P oyec o Fin de Ca e a
Ingenie ía de Telecomunicación
Fo ma o de Publicación de la Escuela Técnica
Supe io de Ingenie ía
Au o : F. Ja ie Payán Some
Tu o : Juan José Mu illo Fuen es
Dep. Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2013
T abajo Fin de G ado
G ado Ingenie ía de las Tecnologías de las
Telecomunicaciones
Clasi icación de géne os musica-
les median e écnicas de ap endizaje
au omá ico
Au o : Miguel Pé ez Fe nández
Tu o as: Ma ia Auxiliado a Sa mien o Vega, I ene Fondón Ga cía
Dp o. Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
T abajo Fin de G ado
G ado Ingenie ía de las Tecnologías de las Telecomunicaciones
Clasi icación de géne os musicales median e
écnicas de ap endizaje au omá ico
Au o :
Miguel Pé ez Fe nández
Tu o as:
Ma ia Auxiliado a Sa mien o Vega, I ene Fondón Ga cía
P o eso a con a ada doc o a in e ina, P o eso a con a ada doc o a
Dp o. Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
T abajo Fin de G ado:
Clasi icación de géne os musicales
median e écnicas de ap endizaje
au omá ico
Au o : Miguel Pé ez Fe nández
Tu o as: Ma ia Auxiliado a Sa mien o Vega, I ene Fondón Ga cía
El ibunal nomb ado pa a juzga el abajo a iba indicado, compues o po los siguien es p o eso es:
P esiden e:
Vocal/es:
Sec e a io:
acue dan o o ga le la cali icación de:
El Sec e a io del T ibunal
Fecha:

Ag adecimien os
Qu
ie o ap o echa es as lineas pa a ag adece a mi amilia el apoyo que me han b indado oda mi ida, a
mis u o as po ayuda me a a anza y a la ida po enseña me la música.
Miguel Pé ez Fe nández
Se illa, 2018
I
Resumen
La
música ha o mado pa e undamen al de la humanidad desde el inicio de sus iempos, an o como po
simple ocio, como eje cicio a ís ico e in elec ual y como cohesión pa a ínculos sociales. Con o me
los iempos a anza on así lo hicie on las las ecnologías y la o ma en la que la gen e se elacionaba con
los elemen os que ya había p esen e con an e io idad a es as. La capacidad de alcance de música que en
p incipio pe enecían a una egión aho a se había mul iplicado, y no solo eso, ambién aumen ó la acilidad
con la que puede consumi se música con elemen os como Spo i y, Deeze , Shazam... No obs an e cómo
unciona exac amen e la música y que p ocesos cogni i os suceden en el ce eb o mien as la escuchamos (o
eco damos) sigue siendo un mis e io. Tan o es así que exis en incluso o ganizaciones y "challenges" como el
MIREX que se dedican a p omo e su in es igación desde un pun o de is a ingenie il. Una de las a eas que
susci a mas in e és es la de clasi icación de los géne os musicales, el qué es lo que ayuda a de ini cada o ma
de música. Aquí nos cen a emos en 5 géne os en en o no a la música la ina: Salsa, Bacha a, Reggae on,
Me engue y Chachachá.
III
2Capí ulo 1. In oducción y obje i os
1.2 Obje i os
Nues o obje i o con es e abajo es es udia la clasi icación de 5 de géne os de musica
la ina en base a su ele ancia en el pano ama popula ac ual:
•Reggae on
•Salsa
•Bacha a
•Me engue
•Chachachá
El eggae ón es un géne o nacido en los 90 en Pue o Rico que aunque iene una ue e
in luencia del hip-hop, es á mayo men e de i ado del eggae, de hecho oma a es e géne o
como p e ijo de su p opio nomb e, eggae- ón. Ap o echando la popula idad de la que
dis u aba el eggae jamaicano a p incipios de los 90 se in oduce el eggae panameño en
español y es cuando se empieza a desa olla el géne o que conocemos hoy día, p ueba de
ello es que el que el Dancehall (una a ian e del eggae) compa e la misma base í mica
que an o ca ac e iza al eggae ón. En gene al se ca ac e iza po un BPM (bea s pe minu e,
o pulsos po minu o) ela i amen e bajo con espec o a las o as clases señaladas y un i mo
muy ca ac e ís ico. Además po su na u aleza de música nacida en los es udios, la mayo ía
de ins umen os son sin e izados, desembocando en que las ca ac e ís icas espec ales
pueden a ia ab up amen e en e canciones, especialmen e a lo ela i o a los ins umen os
que no uncionan como bajo en la canción.
La salsa es un géne o musical esul an e del son cubano y o os géne os de música
ca ibeña. No obs an e su éxi o come cial apa ece al ededo de 1960 g acias a músicos
pue o iqueños en Nue a Yo k, aunque sus aíces se emon an a décadas an e io es en
países de la cuenca del Ca ibe [
3
]. Salsa ealmen e es un é mino pa aguas pa a lo que en
ealidad son a ios géne os de la música cubana: mambo, gua achá, chachachá, guaguancó
ci e i oen e is a, e c, aunque la espina do sal es el son cubano. El i mo de la salsa u iliza
como base la cla e del son, que puede se del ipo 2-3 o 3-2, iene un empo muy ele ado
aunque los es imado es de empo siemp e de ec an su empo a la mi ad de elocidad (se
e á mas adelan e el po qué en el capí ulo de ca ac e ís icas). Apenas usa ins umen os
sin e izados y los ins umen os mas impo an es suelen se los pe cusi os pues son quienes
suelen guia a los baila ines a no pe de el i mo en la pis a de baile: imbales, bongó,
cence o, ma acas y conga en e o os. Pa a las melodías se suelen usa o ques as compues as
po ompe as, saxo ón, piano, con abajo o bajo eléc ico, ombones, lau a y iolín. Es o
en cie o modo puede ija , o no da an a libe ad a la o ma que adquie e el espec o de
ecuencias.
La bacha a es un géne o musical o igina io de la República Dominicana den o del
olclo e u bano. Es á asociada a la ma ginalidad u bana de los ba es y bu deles de San o
Domingo du an e inales de los años 60 y p incipios de los años 70, ganándose la ama
de “música de ama gue”, pues o que la mayo ía de canciones a an sob e el desamo . La
e imología en cambio lle a a su o igen a icano que designa jue ga, jolgo io y pa anda [
4
].

1.2 Obje i os 3
Es e géne o es de los que más se ha eno ado con el iempo, en el sen ido en que a pesa
habe nacido en los iempos de los o ígenes de la salsa, chachachá, e c, ha cambiado an o
su empo como los ins umen os de los que se compone, elegando po ejemplo la gui a a
que solía acompaña sus melodías po o os ins umen os sin e izados, pe o man eniendo
simila su base í mica.
El me engue es mas longe o de odos es os géne os, iene sus aíces a inales del siglo
XIX en República Dominicana, aunque su popula idad es á ex endida po oda Sudamé ica
y de hecho es Pa imonio Cul u al Inma e ial de la Humanidad según la Unesco [
5
]. En sus
o ígenes e a in e p e ado con ins umen os de cue da (bandu ia y/o gui a a), aunque con el
iempo se ue on susi uyendo po aco deón, gui a y la ambo a. En 1875 el p esiden e Ulises
F ancisco Espailla inicia una campaña con a el me engue po sus bailes y le as explíci as
[
6
], en ano, pues pa a en onces la música ya se había adueñado de Cibao. Desa olló dos
e siones, una que se ocaba mas en el campo y gua daba las adiciones mas an iguas del
me engue, y o a que se denominó me engue de salón, p opio de los cen os u banos. Al
igual que la salsa es un géne o muy ápido y con una ins umen ación muy bien de inida,
no obs an e aquí los p ime os iempos es án muy bien ma cados y de inidos, po lo que no
su e el p oblema que exis e en la salsa a la ho a de es ima el empo.
El chachachá es un géne o de la música panameña desa ollado a pa i del danzón-mambo
a comienzos de los 50 [
7
] y se suele a ibui su o igen al composi o y iolinis a cubano
En ique Jo ín. El nomb e oma su o igen en el sonido que suelen hace los baila ines con
los pies al acopla se el baile con la música, como una onoma opeya que suena “chachachá”.
El p incipal elemen o que lo di e encia es su célula í mica, que a di e encia de po ejemplo
la célula i mica de la cla e en la salsa, solo posee una a ian e, no dos. Es una música
ela i amen e len a y no suele a ia su ins umen ación, al igual que el me engue o la
salsa.
Pa a la a ea de clasi icación de es os géne os mencionados u iliza emos a ios algo i mos
de machine lea ning,supe ised yunsupe ised(más adelan e explica emos en que consis e
cada uno de ellos en el apa ado de ap endizaje de máquinas). Ha emos un es udio p obando
el clus e ing median e k-means (pa a el caso de los unsupe ised) con el in de comp oba
como pod ía unciona es e sis ema con los géne os a ciegas, sin e ique as. No obs an e
p oba emos con a ios mé odos de supe ised lea ning con cuales se suelen ob ene
mejo es esul ados y sopesa emos cual se ía mas ac ible de ca a a la implemen ación de
un sis ema uncional.
En la igu as 1.5, 1.1, 1.4, 1.3 y 1.2 podemos e dis in os ejemplos de espec os pa a los
dis in os géne os de música.
4Capí ulo 1. In oducción y obje i os
Figu a 1.1 Espec og ama pa a bacha a.
1.2 Obje i os 5
Figu a 1.2 Espec og ama pa a chachachá.
6Capí ulo 1. In oducción y obje i os
Figu a 1.3 Espec og ama pa a me engue.
1.2 Obje i os 7
Figu a 1.4 Espec og ama pa a eggae on.

8Capí ulo 1. In oducción y obje i os
Figu a 1.5 Espec og ama pa a salsa.
2 Es ado del a e
Cuando la música ag ada al oído y calma el co aón y los sen idos,
en onces la música ha pe dido el sen ido
Ma ia Callas
En
es a sección amos a hace un eco ido po los mé odos mas a anzados has a aho a
exis en es con el mismo p opósi o que es e abajo de in de g ado.
MIREX es la ab e ia u a de Music In o ma ion Re ie al E alua ion eXchange un cha-
llenge que se celeb a de mane a anual como pa e del ISMIR (In e na ional Socie y o
Music In o ma ion Re ie al Con e ence) pa a p omo e el es udio de a eas elacionadas
con la ex acción de da os musicales. Cada año se p esen an una se ie de a eas o asks
pa a que pueda se un in e cambio de in o mación mucho mas plausible. Po ejemplo las
exis en es es a edición de 2018 [8] son en e o as:
•Audio Classi ica ion (T ain/Tes ) Tasks:
–Audio US Pop Gen e Classi ica ion
–Audio La in Gen e Classi ica ion
–Audio Music Mood Classi ica ion
–Audio Classical Compose Iden i ica ion
•Audio K-POP Mood Classi ica ion
•Audio K-POP Gen e Classi ica ion
•Audio Finge p in ing
•Audio Onse De ec ion
9
10 Capí ulo 2. Es ado del a e
•Audio Key De ec ion
•Audio Cho d Es ima ion
•...
La lis a es la ga y a iada, desde la clasi icación de géne os musicales a has a la ex acción
de onse s o acen os, pasando po la es imación de aco des o la cla e en la que se encuen a
la pieza analizada. Todos los esul ados son después ecogidos en la base de da os de la
página del MIREX pa a es udios pos e io es. Un ejemplo de esul ados pa a las a eas
señaladas los enemos en la igu a 2.1.
Figu a 2.1
Resul ados de las a eas de clasi icación del MIREX 2017, en las columnas es án las dis in as
a eas de clasi icación y en las ilas los nomb es ab e iados de los dis in os mé odos p esen ados.
Exis en abajos ela i os a la clasi icación de géne os musicales usando écnicas clá-
sicas de ap endizaje de máquina que basan su algo i mo en la ex acción de los MFCC
(Mel F equency Ceps al Coe icien s) [
9
][
10
] (se e án mas adelan e en el capí ulo de
ca ac e ís icas) y unos al e na i os MFCC ex aidos a pa i de la F FFT F ac ional Fas
Fou ie T ans o m, aunque el p ime o [
10
] lo aplica p incipalmen e al econocimien o de
ins umen os y es mas a de cuando el au o lo u iliza pa a econocimien o de géne os
musicales en [
9
]. O os pape s usan ca ac e ís icas de mas al o ni el como la p og esión de
aco des [
11
] y las eglas de a monía inducidas de los mismos [
12
]. El p oblema de es as
es que dependen de ca ac e ís icas que ac ualmen e son muy complicadas de ex ae en
música poli ónica, po lo que su al o índice de e o puede empeo a no ablemen e los
esul ados.
Exis e además o a se ie de écnicas mucho mas ac uales, como po ejemplo las edes
neu onales, que son las mas que mas éxi o han enido en las a eas de clasi icación en iadas
al MIREX 2017 [
13
][
14
][
15
] y cuyas asas de éxi o pueden e se en la igu a 2.1. Las edes
neu onales han supues o un a ance sin p eceden es en el mundo del ap endizaje au omá ico
[
16
] ap o echando la g an po encia de cálculo que se es á desa ollando y la capacidad de
cómpu o pa alelo de a qui ec u as como CUDA (Compu e Uni ied De ice A chi ec u e)
[17].
En abajos como [
15
] los au o es usan edes neu onales con olucionales no solo pa a
clasi ica géne os de una a ea del MIREX, sino que son capaces de ob ene esul ados
excelen es ( éase la igu a 2.1) simul áneamen e en o as como clasi icación de composi-
o es clásicos, clasi icación de géne os de música la ina ( igu as 2.2 y 2.3), mood gen e
clasi icación, clasi icación de géne os de musica popula , clasi icación de géne os de KPOP
p e iamen e clasi icados po pe sonas co eanas y ame icanas (dos da ase s dis in os) y
KPOP mood gen e clasi icación p e iamen e clasi icados po pe sonas co eanas y ame ica-
11
nas (dos da ase s dis in os). Los esul ados son asomb osos, excep uando en el campo de
composi o es clásicos el ci ado abajo se encuen a en e las pun uaciones más al as pa a
el es o de a eas y es el que ob u o la mayo pun uación en odas las a eas elacionadas
con el KPOP, haciendo uso de dos bases de da os:
•Million Song Da ase wi h Las .FM ag anno a ions. [18] (MSD)
•NAVER Music wi h gen e anno a ions.
Pa a ello usan ca ac e ís icas de las es úl imas capas ocul as de o as edes ya en enadas
con el mé odo desc i o en [
19
], las cuales se uni án a un único ec o pa a inalmen e
ealiza la clasi icación median e una máquina de sopo e ec o ial.
En el caso de [
13
] ambién podemos e la e icacia de la edes neu onales. En es e caso
se en ena una Deep con olu ional neu al ne wo k (DCNN) u ilizando las canciones en
[
18
]. Es a u iliza como salida a ias neu onas en las cuales hay en cada una una e ique a
de los a is as de la base de da os, así la DCNN ex ae los ec o es de ca ac e ís icas a
pa i de 3 segundos de audio de las canciones, es as ca ac e ís icas después son pasadas a
una máquina de sopo e ec o ial pa a ealiza las clasi icaciones an o de géne o como de
ánimo, como paso p e io al uso de la SVM los ec o es de ca ac e ís icas pasan po un
análisis de disc iminan es lineales (más adelan e se habla á de ellos en 3.3) de o ma que
mejo e la capacidad disc iminan e del espacio donde se ealiza la clasi icación.
En [
14
] ealizan un p ep ocesamien o lle ando las mues as al dominio de la ecuencia,
median e un il ado Mel (Se e á mas adelan e en 4.1.1) y inalmen e pasándolo a dB
usando la lib e ía de Py hon Lib osa [
20
]. Con el in de ene cie a alea o iedad en las
mues as se oman 120 ex ac os alea o ios a lo la go del iempo de cada canción, se
conca enan esas mues as y se añaden al se de en enamien o, de es a o ma se aumen a
la obus ez de es e clasi icado bajo ci cuns ancias de bases de da os pequeñas (un g an
p oblema en algo i mos de Deep Lea ning). T as es o se gene a un modelo de es capas de
CNN del que inalmen e se ob end án los esul ados.
Figu a 2.2
Tes de F iedman de la p ecisión po clases pa a los clasi icado es LPNKK1, LPKK3, PLNPH1
[15], PLNPH1 [13] y XLJ1 [14]. Ob enido de [21].
18 Capí ulo 2. Es ado del a e
canción, aco de a la ex acción explicada en [
36
]. Es po el deseo de p oba con nues as
p opias ca ac e ís icas y a a di ec amen e el audio po el que nos decan amos a no usa
es a base de da os inalmen e. Exis en o os ejemplos de bases de da os colabo a i as, como
la p omo ida po la Uni e sidad Pompeu Fab a [
37
] que posee incluso una API en la que
pode ob ene o subi da ase s comple amen e. Sin emba go posee limi aciones simila es
a la an e io debido al Copy igh . Dadas las ci cuns ancias en las que nos si uamos con
espec o a las bases de da os, la decisión que omamos ue la de c ea nues a p opia base
de da os y e ique a la manualmen e.

3 Ap endizaje de máquinas
“Ah, music," he said, wiping his eyes. "A magic beyond all we do
he e!
J.K. Rowling, Ha y Po e and he So ce e ’s S one
Ma
chine lea ning el subcampo de las ciencias de la compu ación y una ama de la
in eligencia a i icial, cuyo obje i o es desa olla écnicas que pe mi an que los o denado es
ap endan. Tiene una amplia gama de aplicaciones como mo o es de búsqueda, diagnós icos
médicos, análisis de me cado de alo es, econocimien o de pa ones, e c...y en es e caso
lo usa emos pa a clasi ica los dis in os géne os. Además se explica á mas de alladamen e
las écnicas y algo i mos que han dado luga a los mejo es esul ados.
3.1 Tipos de algo i mos
A g andes asgos las écnicas de ap endizaje de máquina se clasi ican en dos g andes
amilias: ap endizaje supe isado y ap endizaje no supe isado.
3.1.1 Ap endizaje supe isado
El algo i mo p oduce una unción que es ablece una co espondencia en e las en adas y
las salidas deseadas del sis ema. Pa a ello se equie e de un de en enamien o que con enga
a ios ec o es de ca ac e ís icas del sis ema y las clases a la que pe enecen, po lo que un
cla o uso de es e ipo de algo i mo es el de clasi icación de obje os, imagenes, secuencias
de ADN, e c. Den o de es a ca ego ía, apa e de los algo i mos de clasi icación exis en
ambien los denominados de eg esión los cuales se usan pa a p edeci espues as con inuas,
pa a po ejemplo p edeci el consumo eléc ico, e c. Exis en mul i ud de algo i mos de es a
clase.
19
20 Capí ulo 3. Ap endizaje de máquinas
En el caso de Suppo Vec o Machines o Máquinas de sopo e ec o ial las clases son
sepa adas median e un algo i mo que cons uye un hipe plano o un conjun o de hipe planos
[
38
], con un ec o de sopo e de inido como el ec o en e dos pun os de las clases, ales
que el hipe plano esul an e gene a el mayo ma gen posible pa a ambas clases como se e
en la igu a 3.1.
Exis en además o os algo i mos impo an es como disc iminan es o los ensembles, que
e emos con mas de alle en las siguien es secciones.
Figu a 3.1 Sepa ación de dos clases median e un hipe plano gua dando el mayo ma gen posible [39].
3.1.2 Ap endizaje no supe isado
Es e ipo de algo i mos se usa pa a encon a es uc u as y pa ones de un se de da os.
A di e encia del caso an e io de Ap endizaje supe isado en es e caso solo se iene una
se ie de ec o es de ca ac e ís icas como en adas al sis ema, sin ninguna clase de e ique-
as. Encuen a su u ilidad en muchos algo i mos de comp esión de da os. La mayo ía de
algo i mos de es e ipo son de clus e ing (que explica emos con mas de alle en una sección
pos e io ), pudiendo se es os Ha d-clus e ing oSo -clus e ing, en el p ime caso cada
pun o de da os puede pe enece a un clus e solo, mien as que en el segundo caso puede
pe enece a a ios clus e s.
3.2 Ensembles
El p oblema es ánda de ap endizaje supe isado puede en ende se como que dados
m
ec o es de ca ac e ís icas de en enamien o de la o ma
(x1,y1),...,(xm,ym)
, se busca
alguna unción al que
y= (x)
, siendo
xi
ec o es de la o ma
Dxi,1,xi,2,...,xi,nE
cuyos
componen es son las
n
ca ac e ís icas asociadas a cada obje o de la clase
yi
, e
yi
los alo es
3.2 Ensembles 21
(en es e caso disc e os) conocidos como las e ique as
{1,2,...,K}
que hacen alusión a las
posibles clasi icaciones del obje o. Dado un se de mues as de en enamien o el algo i mo
de ap endizaje de uel e un clasi icado , que es una hipó esis ace ca de la e dade a unción
.
Un ensemble es un se de clasi icado es cuyas decisiones indi iduales son combinadas
(con dis in os o equi a i os pesos a la ho a de o a ) pa a clasi ica nue as mues as. La
idea es que los ensembles son no malmen e mucho mas p ecisos que los clasi icado es que
lo componen po sepa ado.
Sin emba go, pa a que es o uncione así ha de cumpli se dos equisi os [40]:
•
Que los clasi icado es engan una asa de mayo de e o que una elección alea o ia
sob e los posibles esul ados.
•
Que sean di e sos. Es o quie e deci que cuando los clasi icado es come en un e o
de clasi icación de un nue o obje o, los esul ados e óneos que dan son dis in os.
Es a segunda ca ac e ís ica es muy impo an e [
41
], supongamos que enemos es clasi i-
cado es
h1,h2,h3
y un nue o obje o
x
. Si los es son idén icos cuando
h1
se equi oque,
h2
y
h3
ambién lo ha án. En cambio si los e o es son inco elados cuando
h1
se equi oque
h2
y/o
h3
pod ían se co ec os. Pa a un núme o de L componen es de un ensemble, podemos
es ima ap oximadamen e la posibilidad de que más de L/2 hipó esis es én equi ocadas,
suponiendo po ejemplo que la p obabilidad de e o es la misma pa a odas las hipó esis y
usando una a iable binomial donde L es el núme o de ensayos, y la p obabilidad de e o
de cada hipó esis es la p obabilidad de “éxi o” de la binomial, ob eniendo así la igu a 3.2,
que además man iene una o ma simila siemp e y cuando Pe<0.5
Si las hipó esis ienen una asa de e o mayo que 0.5 la o ma de la g á ica se á muy
dis in a ( éase igu a 3.3), y po lo an o debe á o op imiza el espacio de las ca ac e ís icas,
busca o as ca ac e ís icas, o di ec amen e p oba con o o algo i mo de machine lea ning.
3.2.1 Cons ucción de Ensembles
Exis en di e sos algo i mos pa a c ea ensembles:
•Clasi icado óp imo Bayesiano
•Manipulación de las mues as de en enamien o:
–Bagging [42]
–Subespacios Alea o ios (Random Subspaces)
–AdaBoos [43]
•Manipulación de las ca ac e ís icas de en ada [44][45]
•Manipulación de las clases de salida [46]
22 Capí ulo 3. Ap endizaje de máquinas
Figu a 3.2
La p obabilidad de que lde 40 hipó esis sean inco ec as, siendo e o es inco elados y con una
Pe=0.4
La p obabilidad de que más de la mi ad de los clasi icado es hayan come ido un e o ,
se á de 0.1298, lo cual es bas an e meno que 0.4.
Figu a 3.3
La p obabilidad de que lde 40 hipó esis sean inco ec as, siendo e o es inco elados y con una
Pe=0.7
. La p obabilidad de que más de la mi ad de los clasi icado es hayan come ido un e o ,
se á de 0.9976, lo cual es bas an e mayo que 0.7.
Cada uno de es os mé odos iene sus en ajas y sus des en ajas. El mé odo de bagging po
3.2 Ensembles 23
ejemplo gene a una se ie de modelos a pa i de un subconjun o del conjun o de mues as
o iginales con una can idad de N eemplazos al subconjun o elegido. Cada uno de los
modelos iene asignado un subconjun o como mues as de en enamien o, de o ma que
cada modelo se en ena po sepa ado. Una ez e minado el p oceso de en enamien o el
ensemble esul an e usa á es os modelos con ando po igual odos sus o os, en endiendo
po o o la clase a la que es iman que pe enece una de e minada mues a.
AdaBoos es po su pa e un algo i mo basado en Boos ing que al igual que Bagging se
basa en usa los o os de a ios modelos, aunque en es e caso los modelos ienen cie os
alo es de peso en unción a su p ecisión. A cada i e ación los clasi icado es que an es
u ie on muchos e o es p ediciendo cie as mues as del se de en enamien o su en mayo
penalización, de es a o ma se ue za a que los peo es clasi icado es sean een enados y
mejo ados con mas p io idad pa a ob ene mejo esul ados. Funciona mejo cuando los
clasi icado es son mas sencillos, pues o que al con a io que Bagging o [
45
] (que explica e-
mos mas adelan e) los clasi icado es de los que se compone el ensemble no se en enan en
pa alelo, sino que han de hace lo con o me se penalice a los peo es clasi icado es.
Po no ma gene al el clasi icado óp imo bayesiano es el que mejo unciona con di e encia
[47].
3.2.2 Mé odo de Random Subspaces
El mé odo de subespacios alea o ios es á desc i o en [
45
]. En es e mé odo se basa en
un p ocedimien o au ónomo y pseudoalea o io pa a selecciona un núme o pequeño de
dimensiones dado el espacio comple o de ca ac e ís icas de un sis ema. En cada i e ación
se escoge un subespacio de N dimensiones del espacio comple o, odos los alo es de es e
subespacio se ijan a un alo (sea 0 po ejemplo) y a con inuación odas las ca ac e ís i-
cas del espacio comple o, son p oyec adas sob e el subconjun o de esa i e ación ( éase
igu a 3.4) , siendo inalmen e es e el conjun o que se u iliza á pa a en ena a uno de los
clasi icado es del ensemble. Cuando se aya a p oba con la clasi icación de una mues a
desconocida, el ec o de ca ac e ís icas se p oyec a sob e el subespacio co espondien e y
se usa el co espondien e clasi icado .
Pa a un espacio de ca ac e ís icas de ndimensiones, hay has a
2n
elecciones de sub-
conjun os posibles po hace , pudiendo se inalmen e los subespacios que omemos de
igual amaño pa a odos los clasi icado es o de dis in o amaño pa a cada uno, lo cual es
una buena o ma de explo a odos los esul ados posibles (aunque ambién hace c ece
exponencialmen e el iempo de cálculo del ensemble óp imo).
O a de las en ajas de es e mé odo es que educe el impac o de la maldición de la
dimensionalidad. Es e enómeno ocu e cuando los ec o es de ca ac e ís icas son muy
al os, lo que a algo i mos de ap endizaje au omá ico basados en el g adien e le supone un
g an p oblema po maneja g adien es de muchas componen es. También su en de es a
maldición algo i mos basados en el ecino mas ce cano, pues o que con o me se añaden
nue as ca ac e ís icas aumen a la dis ancia en e ecinos.

24 Capí ulo 3. Ap endizaje de máquinas
Figu a 3.4
Espacio de ca ac e ís icas de 3 dimensiones y su p oyección en un subconjun o alea o io de 2
dimensiones.
La p oyección en subespacios de esos ec o es de al a can idad de ca ac e ís icas, puede
educi la ca ga compu acional pa a llega al mínimo del g adien e en caso de algo i mos
basados en el g adien e de la unción de cos e, o en el caso de los ecinos mas ce canos
e i a que c ezca de mane a exponencial las dis ancias en e los mismos.
O a de las ideas p e iamen e explo adas pa a c ea múl iples clasi icado es p o iene de
la idea del mé odo de c oss- alida ion. En es e caso se seleccionan subconjun os alea o ios
(no de ca ac e ís icas, sino de mues as) y cada clasi icado se en ena con ese subconjun o
de mues as (bagging).
En el mé odo o iginal p opues o en [
45
] las combinaciones de los dis in os clasi icado es
se dan de la siguien e o ma ( eco dando que en es e a ículo aplica la idea de subespacios
alea o ios a á boles de decisión).
Las decisiones de los
n
á boles son combinadas p omediando la posibilidad de cada clase
en las hojas del á bol. Pa a un pun o
x
, sea
j(x)
la hoja donde e mina el pun o
x
cuando
desciende po el á bol
Tj
(j = 1, 2, 3, 4, ...,
n
). Dicho es o, deno amos la posibilidad de
que el pun o
x
pe enezca a la clase
c
(
c
= 1, 2,...,
nc
) po
P(c j(x))
y puede se es imada
de la siguien e o ma:
ˆ
P(c| j(x)) = P(c j(x))
∑nc
k=1P(ck, j(x)) (3.1)
Es deci , la acción de pun os de
c
en e odos los pun os asignados a
j(x)
(en el se de
3.3 Análisis median e Disc iminan es 25
en enamien o). No obs an e la mayo ía de hojas solo con iene una clase así que los alo es
de la es imación
ˆ
P(c j(x))
suelen se siemp e 1. La unción disc iminan e se de ine como:
gc(x) = 1
n
n
∑
k=1
P(c j(x))(3.2)
y la egla de decisión es asigna x a la clase c cuyo
gc(x)
sea máximo. Pa a á boles
en cuyos nodos no haya compa ido ninguna clase en ninguna de las hojas, es a egla
es equi alen e a elegi la clase que sume mas o os en e odos los á boles. Mien as no
haya ambiguedad en los subespacios elegidos el disc iminan e p ese a á la p ecisión del
100% en el se de en enamien o. Sin emba go es posible que dos mues as puedan se
indis inguibles la una de la o a en un de e minado subespacio. Po lo an o hay que ene
mucho cuidado al aplica es e mé odo a sis emas cuya dimensionalidad es baja, pues o
que es a ambiguedad pod ía epe i se a ias eces en a ios subespacios, dando luga a
clasi icado es del ensemble poco p ecisos, y en consecuencia eniendo un ensemble peo ,
como se se mos aba en la igu a 3.3.
3.3 Análisis median e Disc iminan es
El análisis disc iminan e se puede conside a como un análisis de eg esión donde la a-
iable dependien e es ca egó ica y iene como ca ego ías las e ique as de cada uno de los
g upos, y las a iables independien es son con inuas y de e minan a que g upo pe enecen
los obje os. Se p e ende encon a elaciones lineales en e las a iables con inuas que
mejo disc iminen en los g upos dados a los obje os, con la idea de cons ui una egla de
decisión que asigne un obje o nue o. Un da o impo an e pa a es e caso es que el núme o
de a iables disc iminan es debe se meno que
m−2
, siendo
m
el núme o de obje os y
ninguna a iable disc iminan e puede se combinación lineal de o as a iables disc imi-
nan es. Así mismo end emos
n−1
unciones disc iminan es, donde n es el núme o de
clases disponibles.
Sea el p oblema clásico de ap endizaje supe isado:
y1=a11x1+...+a1pxp+a10 (3.3)
ym=am1x1+...+ampxp+am0(3.4)
P ocede emos a calcula la a iabilidad den o de los g upos y en e los g upos. Pa iendo
de la de inición de co a ianza:
Co (xj,xj0) = 1
n
n
∑
i=1
(xi j −¯xj)(xi j0−¯xj0)(3.5)
26 Capí ulo 3. Ap endizaje de máquinas
Siendo ¯xjla media o al de la a iable xjque se puede calcula como:
¯xj=1
n
n
∑
i=1
xi j =1
n
q
∑
k=1
∑
i∈Ik
xi j =1
n
q
∑
i=1
nk¯xi j (3.6)
Donde
q
es el núme o de clases e
Ik
el g upo de la clase
k
-ésima clase. Seguimos el
p ocedimien o en [48]:
¯xi j =1
nk∑
i∈Ik
xi j (3.7)
Aho a podemos calcula la co a ianza como:
Co (xj,xj0) = 1
n
q
∑
k=1
∑
i∈Ik
(xi j −¯xj)(xi j0−¯xj0)(3.8)
si sus i uimos:
(xi j −¯xj) = (xi j −¯xk j)+(xk j −¯xj)(3.9)
y
(xi j0−¯xj0) = (xi j0−¯xk j0)+(xk j0−¯xj0)(3.10)
en 3.8 y simpli icamos, ob enemos:
Co (xj,xj0) = 1
n
q
∑
k=1
∑
i∈Ik
(xi j −¯
xkj)(xi j0−¯xk j0)+
q
∑
k=1
nk
n(¯xk j −¯xj)( ¯xk j0−¯xj0) = d(xj,xj0)+e(xj,xj0)
(3.11)
Es deci , la co a ianza “ o al” es igual a la co a ianza “den o” de g upos mas la co a-
ianza “en e” g upos. De inimos pues la co a ianza o al, po cues iones de legibilidad
como:
(xj,xj0) = d(xj,xj0)+e(xj,xj0)(3.12)
que esc ibi emos en no ación ma icial de aho a en adelan e como:
T=E+D(3.13)
3.3 Análisis median e Disc iminan es 27
donde:
•T = ma iz de co a ianzas o al
•E = ma iz de co a ianzas en e g upos
•D = ma iz de co a ianzas den o de g upos
3.3.1 Ex acción de las unciones disc iminan es
La idea básica del Análisis Disc iminan e consis e en ex ae a pa i de
x1,...,xp
a iables
obse adas en kg upos, m unciones y1,...,ymde o ma:
yi=ai1x1+...+aipxp+ai0(3.14)
donde m = min(q-1,p), ales que co (yi,yj) = 0pa a odo i6=j.
Si las a iables x1,...,xpes án ipi icadas, en onces las unciones:
yi=ai1x1+...+aipxp(3.15)
pa a
i=1,...,m
se denominan unciones disc iminan es canónicas. Las
ym
unciones se
ex aen de modo que:
1. y1
sea la combinación lineal de
x1,...,xp
que p opo ciona la mayo disc iminación
posible en e los g upos.
2. y2
sea la combinación lineal de
x1,...,xp
que p opo ciona la mayo disc iminación
posible en e los g upos, después de y1, al que co (yi,y2) = 0.
En gene al,
yi
es la combinación lineal de
x1,...,xp
que p opo ciona la mayo disc imina-
ción posible en e los g upos después de
yi−1
al que
co (yi,yj) = 0
pa a
j=1,...,(i−1)
.
Un ejemplo de unción disc iminan e p oducida puede e se en 3.5.
3.3.2 P ocedimien o ma icial
La mayo ía del ha dwa e ac ual se ha cen ado en aumen a la capacidad de cómpu o
pa alelo. Las CPU se han dejado de medi solo po la elocidad a la que son capaces de
ealiza ope aciones, aho a ambién se iene en cuen a la capacidad de las mismas pa a el
cálculo pa alelo, cuan os más núcleos, más ope aciones en pa alelo pod emos hace y mas
iempo pod emos aho a . No solo eso, si no que sec o es adicionales como el de ha dwa e
pa a ideojuegos y ocio han is o una opo unidad en es e campo y han desa ollado
a qui ec u as bajo es e p incipio de pa alelismo, como ejemplo enemos el caso de NVIDIA
y CUDA [
17
] que además de ob ene un mayo endimien o en el p ocesado de imagen
ambién esul a especialmen e ú il en el caso de ap endizaje au omá ico.
34 Capí ulo 4. Ca ac e ís icas usadas
ecuencias 0 y 2000Hz, siguiendo una dis ibución lineal queda ía como se mues a en la
igu a 4.1.
Figu a 4.1 Fil os dis ibuidos uni o memen e en ecuencia lineal.
Mien as que en el espacio de ecuencia mel queda ía al y como se mues a en la igu a
4.2.
La egla exis en e en e las ecuencias lineales y las mel iene dada po la ecuación 4.1
mel( ) = 1125 ∗ln(1+ /700)(4.1)
Como se puede obse a los il os ienen un mayo ancho de banda pa a ecuencias mas
al as pues o que el ce eb o es menos sensible en es as zonas, de es a o ma se ob iene un
il ado mas pa ecido al que ealiza el oído humano. Realiza emos el cálculo de los MFCC
al y como se indica en [
9
], p ime o ealizando un p eén asis pa a compensa los o man es
de al as ecuencias que ue on sup imidos con los mecanismos de p oducción del sonido
de los ins umen os, median e la ecuación 4.2:
Mp(n) = m(n)−0.97 ∗m(n−1)(4.2)
Donde Mp(n)es la salida señal con el p eén asis y m(n)es la señal o iginal.
O o de los aspec os a ene en cuen a es el en en anado. Cuando se ealiza la STFT (Sho -
Time Fou ie T ans o m), pueden p oduci se cambios ab up os en e amos con iguos
debido a las discon inuidades, en en ana es os amos puede ayuda a minimiza el e ec-

4.1 Tímb icas y espec ales 35
Figu a 4.2 Fil os dis ibuidos uni o memen e en mel is o en ecuencias lineales.
o que ienen las discon inuidades, en conc e o noso os lo ha emos con la en ana de
Hamming, median e
Mp(n)∗W(n)
, siendo
W(n)
la en ana de Hamming de inida po la
ecuación 4.3:
W(n) = 0.54 −0.46 cos 2πn
N(4.3)
Una ez en en anada la señal, se ha á pasa po un banco de 24 il os dis ibuidos uni-
o memen e en el espacio de inido po 4.1 en e 0 Hz y 11000 Hz, siendo es os il os
iangula es. Pa a inalmen e ob ene los coe icien es, aplicamos la ans o mada disc e a
del coseno (de aho a en adelan e DCT). Es a se usa po su p opiedad pa a compac a la
ene gía. Los coe icien es se ob ienen según la ecuación 4.4:
Ci(m) =
M−1
∑
n=0
Si(n)cos πmn−0.5
M,0≤m≤M(4.4)
Donde M es el núme o de il os iangula es pasobanda,
Si(n)
es el ceps um del loga i mo
de la salida del banco de il os y Ci(m)el coe icien e MFCC del iesimo amo.
A es os esul ados se les ealiza á la media y la a ianza pa a odos los ames quedando
pues la media de los 24 coe icien es, inalmen e nos queda emos con los 13 p ime os alo es
de es as medias y a ianzas, que se usa án como ca ac e ís icas pa a nues o sis ema.
36 Capí ulo 4. Ca ac e ís icas usadas
4.1.2 Cen oide espec al
De ine el cen o de g a edad del espec o. Indica lo “b illan e” que es un ins umen o y
iene de e minado po la ecuación 4.5:
SC =∑K
k=1X( k) k
∑K
k=1X( k)(4.5)
Donde
X( k)
es la ans o mada disc e a de Fou ie de la señal
x(n)
en el iempo y
k
es el
kesimo bin de ecuencia.
4.1.3 Flujo espec al
Es una medida que pe mi e de e mina la can idad de a iación que exis e en e el espec o
esul an e de un ame y su siguien e, se mide como la di e encia al cuad ado en e espec os
de ecuencias no malizados sucesi os, que se ob iene de la elación 4.6.
SF =
K
∑
k=2
(|Xk( )−Xk−1( )|)2(4.6)
De aquí ol emos a ob ene la media y la a ianza a a és de odas las en anas. Además
hemos añadido o a ca ac e ís ica basada en el lujo espec al y el cen oide espec al, el
cen oide del lujo espec al.
4.1.4 Cen oide del lujo espec al
En ez de calcula el cuad ado de la no ma, ob enemos un ec o de espec os de ecuencia
como la magni ud de la es a dos en anas
Xk( )
consecu i as, a las cuales les calculamos el
cen oide, de es a o ma sab emos cuales son las zonas del espec o mas p opensas a su i
cambios, de es e nue o cen oide ob enemos la media y la a ianza a lo la go del ec o
de di e encias en e espec os de ecuencias de mues as consecu i as. Puede exp esa se
como:
CSF =∑N
k=2 |Xk( )−Xk−1( )|
∑N
k=2|Xk( )−Xk−1( )|(4.7)
4.1.5 Caída espec al
La caída espec al o spec al oll-o es una medida de la o ma de una señal y se de ine en
4.8 como el bin
M
de ecuencia bajo el cual es á concen ado el 85% de la dis ibución de
magni ud del espec o. La de inimos según [10]:
Spec al oll −o :
M
∑
k=1
X[ k] = 0.85 ∗
N
∑
k=1
X[ k](4.8)
4.1 Tímb icas y espec ales 37
Donde
X[ k]
es la magni ud del
kesimo
bin de ecuencia de la DFT de
x[n]
, cuya DFT
con iene Nbins de ecuencia.
4.1.6 Spec al Skewness
Conocido en español como sesgo espec al, en es adís ica es una medida de la asime ía de
una unción de dis ibución al ededo de su media. La oblicuidad se calcula como el e ce
momen o es ánda , y iene dado po la ecuación 4.9:
γ1=E(X−µ
σ)3=µ3
σ3=E(X−µ)3
(E[(X−µ)2])3
2
=κ3
κ
3
2
2
(4.9)
Donde
µ
es la media,
µ3
es el e ce momen o cen al,
σ
la des iación es ánda ,
E
es
el ope ado de la espe anza ma emá ica y
κ
son los
esimos
cumulan es. Ob enemos la
media y la a ianza de odos las en anas ealizadas. En unción del skewness el espec o
se á simé ico o asimé ico con mayo ene gía hacia la izquie da (meno ecuencia) o
hacia la de echa (mayo ecuencia) del cen oide. Si
γ1>0
la dis ibución del espec o es
asimé ica hacia la de echa, si
γ1=0
la dis ibución del espec o es simé ica y po úl imo,
si γ1<0la dis ibución del espec o es asimé ica hacia la izquie da.
4.1.7 Spec al Ku osis
Conocida en español como cu osis, en es adís ica es una medida de la concen ación de
alo es al ededo de la media de una unción de dis ibución. Cuan o mayo es la cu osis,
mayo se á la concen acion de alo es ce ca de la media de la dis ibución (pico) y muy
lejos de la misma (colas) al mismo iempo que exis e una ela i amen e meno ecuencia
de alo es in e medios (homb os), en esumen indica lo plano o “picudo” que es el espec o
en unción de los alo es ob enidos, espec o a una dis ibución no mal. Es e es el cua o
momen o es anda izado y iene dado po 4.10. Ob enemos la media y la a ianza de odos
las en anas ealizadas.
β2=µ4
σ4(4.10)
Donde
µ4
es el cua o momen o cen al y
σ
la des iación es ánda . Si
β2=2/3
la dis ibu-
ción es no mal, si
β2>2/3
la dis ibución es más picuda, si
β2<2/3
la dis ibución es
más plana.
4.1.8 Spec al Fla ness
Se de ine como el a io que exis e en e la media geomé ica y la a i mé ica de un a ay.
Suele medi se en decibelios y p opo ciona un mé odo pa a cuan i ica como de “ uidoso” o
“ onal” es un sonido. Mide pues la can idad de picos o es uc u as especialmen e esonan es
en un espec o que lo di e encia ían po ejemplo de un uido blanco. Un alo muy al o
(siendo ap ox. 1 pa a el uido blanco) implica una dis ibución equi a i a de la po encia a
lo la go del espec o. En cambio cuan o mas ce cana es a 0, indica que la po encia espec al
es á concen ada en un ela i o núme o de bandas mas pequeñas. Su ecuación es 4.11.
38 Capí ulo 4. Ca ac e ís icas usadas
Ob enemos la media y la a ianza de odos las en anas ealizadas.
Fla ness =
K
q∏K
k=0X( k)
∑K
k=0X( k)
K
(4.11)
4.2 Tempo ales
Ze o C ossing Ra e
La asa de c uces po ce o (ZCR) es una o ma de medi lo uidosa que es una señal. Se
di ide y en en ana como se menciona en 4.1.1, pa a cada una de esas en anas se calcula
la ZCR como en 4.12, siendo la media y la a ianza de es a las que se u iliza án inalmen e
como ca ac e ís icas pa a el clasi icado .
ZCR =1
N
N−1
∑
0
|sgn[m(n)]−sgn[m(n−1)]|(4.12)
Donde
m(n)
es la n mues a de la señal en en anada
m
,
m(n−1)
la mues a an e io y
N
el
núme o o al de mues as en cada amo.
4.2.1 BPM
Son los bea s pe minu e o el empo de la canción. Géne os como el eggae on son conocidos
po lle a un empo mas len o que po ejemplo la salsa o la bacha a, de hecho el eggae on
y la música elec ónica mas come cial son cla os ejemplos de como los p oduc o es han
adap ado “es ánda es” de empo pa a e i a que sus canciones a íen el pi ch con o me
se cambia el empo pa a coincidi con el del siguien e ema en la mezcla, en la música
elec ónica es e empo es ánda es a al ededo de 128bpm mien as que en el eggae on se
si úa al ededo de 94bpm. Pa a los o os es ilos es muy di e en e, la bacha a puede a ia
aunque po lo gene al la bacha a dominicana (o clásica pa a se mas jus os) suele se un
an o mas acele ada que la bacha a mode na, una suele oscila sob e los 140-160 bpm
(dominicana) mien as que la mode na suele es a al ededo de unos 120-130 bpm. El caso
más in e esan e es el de la salsa, suele esc ibi se como la mayo ía de la música hoy en día
en 4/4, no obs an e la es uc u a de acen os y i mos no se epi en cada 4 iempos si no
cada 8 ( éase igu a 4.4), y las ases musicales po ejemplo de “llamada y espues a” se án
siemp e múl iplos de 2 compases, pe o jamás ealiza an llamada y espues a en sólo dos
compases (4.3), es o desencadena en que los algo i mos de es imación de empo de ec en
la salsa a la mi ad de empo de lo que se esc ibe en la pa i u a, po lo que aunque en salsa
los mínimos es án al ededo de 160bpm en nues as ca ac e ís icas apa ece como 80bpm.
El empo se de ec a con la unción bea acke dega a, es a unción en en ana la señal
de audio con 2048 mues as y 1024 mues as de solape pa a pos e io men e calcula
la di e encia en e cuad os sucesi os del espec o complejo de ecuencias, un mé odo
o igina io de [
64
]. El mé odo pod ía esumi se de la siguien e o ma, se no maliza la señal
esul an e de cada en ana median e una media adap a i a y co ección de media onda.
4.2 Tempo ales 39
Figu a 4.3 Ex ac o de Rebelión de Joe A oyo.
Figu a 4.4 Pa ón í mico de la cla e en salsa.
Se calcula la au oco elación pa a desca a in o mación elacionada con la ase, de es a
o ma se ob iene la in o mación elacionada con la pe iodicidad del mismo. La unción
bea acke dega a de uel e un ec o con los segundos en los que ocu e cada pulso, de
es a o ma ob eniendo la media de la di e encia en e pulsos consecu i os y di idiendo 60
en e la misma podemos ob ene la can idad de pulsos po minu o o BPM. Sea el ec o
x
de npulsos, al que [x1,x2,...,xn]son los dis in os pulsos consecu i os, en onces:
BPM =60
∑n
k=2(xk−xk−1)
n
(4.13)
4.2.2 RMS
La media cuad á ica o Roo mean squa e (RMS) es la medida es adís ica de la magni ud de
una can idad a iable. El nomb e de i a del hecho de que es la aíz cuad ada de la media
a i mé ica de los cuad ados de los alo es del ec o de la señal. En es e caso, el ec o
con iene las mues as de la señal de audio. Se puede exp esa pa a una a iable disc e a
como:
xRMS =s1
N
N
∑
i=1
x2
i=sx2
1+x2
2+...+x2
N
N(4.14)
Siendo en nues o caso
xi
cada uno de los ames en los que sepa amos la canción. Se
ex ae como ca ac e ís ica la media y la a ianza de la media cuad á ica a lo la go de odos
los ames ex aídos pa a cada canción.

40 Capí ulo 4. Ca ac e ís icas usadas
4.3 La ans o mada accional de Fou ie
Es a ca ac e ís ica se encuen a ue a de las secciones 4.1 y 4.2 po que la ans o mada
accional de Fou ie ans o ma cualquie señal en un dominio en e iempo y ecuencia.
Se usa en diseño de il os, análisis de señales, es imación de ase, econocimien o de
pa ones y en es e caso como ca ac e ís ica pa a clasi ica géne os musicales [10][9].
4.3.1 De inición
Puede pensa se como la ans o mada de Fou ie a la n-ésima po encia no necesa iamen e
siendo
n
un en e o. Es e es el caso que nos in e esa, pues o que cuando no es un en e o es
cuando se gene an los espacios in e medios en e iempo y ecuencia.
Sea la de inición de ans o mada de Fou ie de una unción x( )como :
F{x( )}=y( )(4.15)
En onces se de ine:
Fα{x( )}=yα( )(4.16)
siendo
Fα
la “ ans o mada accional de Fou ie de o den
α
” siendo
α
el “o den accio-
nal”. Puede esc ibi se como:
Fα[ ](u) = p1−ico (α)eiπco (α)u2Z∞
−∞
e−i2πcsc(α)u x−co (α)
2x2 (x)dx (4.17)
No obs an e ambién es muy común encon a la de inición de la misma en o ma de
con olución con un ke nel [65] que se á la que usa emos a pa i de aho a:
a(u) = Z∞
∞
Ka(u,u0) (u0)du0(4.18)
Ka(u,u0) = Aαexpi∗π(co (αu2)−2 csc(αuu0)+co (αu02))(4.19)
Aα=p1−ico (α)(4.20)
α=a∗π
2(4.21)
No a:
en 4.16
α
hace e e encia al o den de la an o mada mien as que en 4.18 se usa
a
pa a e e i nos al mismo y
α
se usa en cambio en 4.19 y 4.21 como el ángulo que o ma
el dominio in e medio con el dominio del iempo (Véase la igu a 4.5)
4.3 La ans o mada accional de Fou ie 41
4.3.2 P opiedades
La ans o mada sa is ace las siguien es condiciones
F0{x( )}=x( )(4.22)
F1{x( )}=y( )(4.23)
Además ambién posee una impo an e se ie de p opiedades:
Índices adi i os
Fβ{Fα{x( )}} =Fβ+α{x( )}(4.24)
In e sa
(Fα)−1=F−α(4.25)
Linea idad
Fa"∑
k
bk k(u)#=∑
k
bk[Fa k(u)] (4.26)
Po lo an o pod ía conside a se con 4.24 a la ans o mada de o den
α
como aplica la
ans o mada de Fou ie un núme o
α
de eces consecu i as, de lo cual deducimos jun o a
4.22, 4.23 y 4.25 que:
F2=x(− )(4.27)
F4=x( )(4.28)
4.3.3 Dominios
El concep o mas impo an e de la ans o mada clásica de Fou ie es el de “dominio de
la ecuencia”, donde las señales esul an mas in ui i as de comp ende , es po ello que
cab ía p egun a se cual es el sen ido o donde eside el espacio iempo- ecuencia. Resul a
mas ácil de en ende si se a iende a la igu a 4.5 que mues a en un plano los dominios
( iempo) y ( ecuencia). Los ejes oblicuos bajo el ángulo
α
cons i uyen los dominios
in e medios en e la ecuencia y el iempo, donde el
aesimo
o den y
α
es án elacionados
según la ecuación 4.21, lo cual es consis en e con las p opiedades 4.24, 4.22 y 4.23. Además
podemos e un ejemplo de aplicación pa a il ado de señales median e la o ación del
espacio iempo en 4.6. La p og esi a ans o mación en e iempo y ecuencia puede e se
en 4.7
42 Capí ulo 4. Ca ac e ís icas usadas
Figu a 4.5 Plano iempo- ecuencia.
Figu a 4.6 Ejemplo de aplicación de la F FFT [66].
4.3.4 Ca ac e ís icas
Una ez calculada la ans o mada de Fou ie accional p ocedemos a ex ae los MFCC
con el p oceso explicado en 4.1.1, y de es os ol e emos a calcula la media y la a ianza
a lo la go de odas las en anas. El alo que pe mi e la de ección óp ima se ob enido
median e un es udio expe imen al cuyo el alo se mos a á en el apa ado de esul ados.
4.4 Resumen de Ca ace ís icas
Las ca ac e ís icas usadas son el o al 71, y se esumen en la abla 4.1.
4.4 Resumen de Ca ace ís icas 43
Figu a 4.7 T ans o mada accional de Fou ie desde o den 0 a 1 de una señal Sinc().
Tabla 4.1 Resumen de ca ac e ís icas.
Num. Ca ac e-
ís icas
Tipo Ca ac e ís icas
40 Tímb icas
Va ianza y media de los 13 p ime os MFCC,
a ianza y media del cen oide espec al, a-
ianza y media del lujo espec al, a ianza
y media del cen oide del lujo espec al, a-
ianza y media de la caída espec al (o Roll-
o ), a ianza y media del sesgo espec al,
a ianza y media de la cu osis espec al,
a ianza y media de la spec al la ness
5 Tempo ales
BPM o empo, media y a ianza de la asa
de c uce po ce o, media y a ianza de la
media cuad á ica
26 F FFT
Media y a ianza de los 13 p ime os
F MFCC
50 Capí ulo 5. Resul ados
En la abla 5.2 se obse a como subspace disc iminan man iene la mejo asa sob e los
o os mé odos p obados.
Ap endizaje no supe isado
Pa a el ap endizaje no supe isado el clus e ing de k-means ha ob enido esul ados no a-
blemen e in e io es a los de el ap endizaje supe isado. El en enamien o se ha ealizado
u ilizando la unción kmeans de Ma lab, usando el pa áme o “Replica es”, el cual indica
el núme o de eces a epe i el p oceso de clus e ing a iando en cada una de es as epe-
iciones la posición inicial de los cen oides pa a e i a así que la solución con e ja a un
mínimo global. La e aluación de es os esul ados no es an sencilla como en el ap endizaje
supe isado pues o que aquí no exis en e ique as que ayuden a comp oba di ec amen e los
alo es que es os debe ían ene , no obs an e si que exis en mé odos como el de and index
[73] o el de silhoue e [74] que pe mi en es ima el compo amien o de los clus e s.
En el caso de and index pe mi e conoce el pa ecido en e el esul ado de dos p ocesos
de clus e ing, el p ocedimien o es el siguien e:
Sea una se ie de elemen os
n
de inidos en
S={σ1,...σn}
y dos pa iciones de
S
,
X=
{X1,...,X }
una pa ición de
clus e s, y
Y={Y1,...,Ys}
una pa ición en
s
clus e s.
En onces:
•a
es el nume o de pa es de elemen os de
S
que es án en el mismo clus e en
X
y en el
mismo clus e en Xen Y
•b
es el nume o de pa es de elemen os de
S
que es án en di e en es clus e en
X
y en
di e en es clus e en Y
•c
es el nume o de pa es de elemen os de
S
que es án en el mismo clus e en
X
y en
di e en es clus e en Y
•d
es el nume o de pa es de elemen os de
S
que es án en di e en es clus e en
X
y en el
mismo clus e en Y
queda de inido and index como [75]:
R=a+b
a+b+c+d=a+b
n
2(5.1)
De mane a in ui i a
a+b
se ían el núme o de acue dos en e
X
e
Y
, así como
c+d
el
núme o de desacue dos en e ambos, y
R
un po cen aje que nos pe mi e medi la simili ud
en e ambos. Como enemos la clase a la que debe ía pe enece podemos cons ui un
“ also” índice de clus e s que nos pe mi a a e igua cuan o di ie e el esul ado ob enido del
que co esponde ía ob ene ealmen e y compa a los.
En el caso de silhoue e lo que nos pe mi e e alua es la “consis encia” den o de los
clus e s. Sea
a(i)
la dis ancia media de
i
a odos los obje os den o del mismo clus e y sea
b(i)
la dis ancia (euclídea) media mas pequeña de
i
a odos los pun os de cualquie clus e

5.2 Valo ación de los esul ados 51
de los que ino es miemb o. De inimos en onces la unción silhoue e como:
s(i) = b(i)−a(i)
max{a(i),b(i)}(5.2)
Puede e se que s(i)queda de inida en e -1 y 1.
Pa a que la unción se ace que a 1 se equie e que
a(i)<< b(i)
. Y dado que la p ime a
es una medida de consis encia in e na po lo que los alo es pequeños son deseables, y la
segunda una medida de dispa idad con los clus e s ecinos po lo que es deseable alo es
g andes. Es po an o que los alo es ce canos a 1 implican un buen esul ado. Po o o
lado pa a que la unción se ap oxime a -1
a(i)>> b(i)
siendo en es e caso mas ap opiado
que es u ie a en un clus e ecino.
Con es as he amien as en mano y el algo i mo de -sne que podemo encon a en [
71
],
obse amos que los mejo es esul ados se ob ienen al educi el espacio de ca ac e ís icas
con -SNE a 16, ob eniendo un
R=0.71
. Además al obse a la igu a silhoue e se puede
e que los clus e s gua dan cie a consis encia.
Figu a 5.6 Resul ado de silhoue e pa a el óp imo según and index.
No obs an e cuando obse amos la igu a 5.7 podemos e que los esul ados dejan bas-
an e que desea , a excepción del eggae on donde hay un buen ag upamien o de canciones.
52 Capí ulo 5. Resul ados
Figu a 5.7
Núme o de pun os en cada clus e de (1) Bacha a (2) Chachacha (3) Reggae on (4) Salsa (5)
Me engue.
Aunque sin la educción de dimensiones, el esul ado hab ía sido mucho peo ( igu a
5.8).
5.2 Valo ación de los esul ados 53
Figu a 5.8
Núme o de pun os en cada clus e de (1) Bacha a (2) Chachacha (3) Reggae on (4) Salsa (5)
Me engue. Caso de no educción de dimensiones.
6 Conclusiones y líneas u u as
En
es e abajo hemos is o un ejemplo de cómo se pueden clasi ica 5 géne os del
ámbi o de la música la ina y una se ie de ca ac e ís icas que pe mi en ealiza un buen
ace camien o pa a clasi ica y que p opo cionan una base pa a u u as in es igaciones .
6.1 Conclusiones
Los esul ados con el ap endizaje supe isado dan a en ende que las ca ac e ís icas se-
leccionadas son su icien es como pa a pode es ima con segu idad un géne o. Además el
iempo de p ocesado de canción de unos 2-3 segundos lo hace bas an e acep able como
que pa a que pueda se usado en un sis ema de au omezclado/au opinchado con cie a
segu idad. La ans o mada accional de Fou ie ha esul ado se un elemen o ú il ya que
la de ección aumen a en has a un 1.125% en el caso del ensemble con espec o a la mayo ía
de ca ac e ís icas de bajo ni el que se suelen encon a en o os casos.
En cuan o al ap endizaje no supe isado, aunque esul a muy in e esan e pues o que pod ía
a a se de clasi ica géne os musicales a ciegas, los esul ados son bas an e de icien es
como se en en la igu a 5.7.
6.2 Líneas u u as
Los esul ados ob enidos en el ap endizaje supe isado son bas an e acep ables, aunque
queda po obse a como se compo a ía el sis ema si se le añaden po ejemplo las ca ac e-
ís icas de ke nels basados en gamma ones como en [
27
], o la inclusión de ca ac e ís icas
de al o ni el como se p opone en [
11
]. Además se ía in e esan e e el sis ema u ilizando
ca ac e ís icas en iempo eal que pe mi e ex ae la lib e ía essen ia [68].
Aunque los esul ados pa a el no supe isado han sido bas an e malos, la can idad de
algo i mos exis en es de ap endizaje no supe isado an mucho mas allá del clus e ing,
55

56 Capí ulo 6. Conclusiones y líneas u u as
sino que exis en o as écnicas como el sel -o ganizing map [
76
] o incluso den o del
mismo clus e ing hay dis in as écnicas dis in as a la de k-means, algunas muy in e esan es
pe mi en es udia la “asime ía” que exis e en el conjun o de ca ac e ís icas pa a da el
mejo esul ado [77].
Índice de Figu as
1.1 Espec og ama pa a bacha a 4
1.2 Espec og ama pa a chachachá 5
1.3 Espec og ama pa a me engue 6
1.4 Espec og ama pa a eggae on 7
1.5 Espec og ama pa a salsa 8
2.1 Resul ados de las a eas de clasi icación del MIREX 2017, en las columnas es án las dis in as
a eas de clasi icación y en las ilas los nomb es ab e iados de los dis in os mé odos p esen ados 10
2.2 Tes de F iedman de la p ecisión po clases pa a los clasi icado es LPNKK1, LPKK3, PLNPH1
[15], PLNPH1 [13] y XLJ1 [14]. Ob enido de [21] 11
2.3 P ecisión po clases de LPNKK1, LPKK3, PLNPH1 [15], PLNPH1 [13] y XLJ1 [14]. Ob enido de [21] 12
2.4 Ven anas usadas en el a ículo [24] 13
2.5 Ma iz de con usión pa a el mejo caso de [24], ex aída del a ículo o iginal 14
2.6 Ma iz de con usión del a ículo [25] ex aída del a ículo o iginal 14
2.7 Ma iz de con usión esul an e del a ículo [32]. Ex aída del a ículo o iginal 15
2.8 Ma iz de con usión pa a el sis ema de [33] 17
3.1 Sepa ación de dos clases median e un hipe plano gua dando el mayo ma gen posible [39] 20
3.2 La p obabilidad de que lde 40 hipó esis sean inco ec as, siendo e o es inco elados y con
una Pe=0.4La p obabilidad de que más de la mi ad de los clasi icado es hayan come ido un
e o , se á de 0.1298, lo cual es bas an e meno que 0.4 22
3.3 La p obabilidad de que lde 40 hipó esis sean inco ec as, siendo e o es inco elados y con
una Pe=0.7. La p obabilidad de que más de la mi ad de los clasi icado es hayan come ido un
e o , se á de 0.9976, lo cual es bas an e mayo que 0.7 22
3.4 Espacio de ca ac e ís icas de 3 dimensiones y su p oyección en un subconjun o alea o io de 2
dimensiones 24
3.5 Función p oducida po algo i mo de análisis de disc iminan es lineales [49] 28
3.6 Clus e s de inidos muy cla amen e [62] 32
4.1 Fil os dis ibuidos uni o memen e en ecuencia lineal 34
4.2 Fil os dis ibuidos uni o memen e en mel is o en ecuencias lineales 35
4.3 Ex ac o de Rebelión de Joe A oyo 39
4.4 Pa ón í mico de la cla e en salsa 39
4.5 Plano iempo- ecuencia 42
4.6 Ejemplo de aplicación de la F FFT [66] 42
57
58 Índice de Figu as
4.7 T ans o mada accional de Fou ie desde o den 0 a 1 de una señal Sinc() 43
5.1 P oceso de ex acción de ca ac e ís icas 45
5.2 P oceso de lec u a de ca ac e ís icas y c eación de los modelos de clasi icación 46
5.3 Cap u a del Excel de salida del algo i mo que ex ae las ca ac e ís icas empo ales y espec ales 46
5.4 Cap u a de pan alla de Classi ica ion Lea ne 48
5.5 Ma iz de con usión pa a el modelo de Ensemble 49
5.6 Resul ado de silhoue e pa a el óp imo según and index 51
5.7 Núme o de pun os en cada clus e de (1) Bacha a (2) Chachacha (3) Reggae on (4) Salsa (5)
Me engue 52
5.8 Núme o de pun os en cada clus e de (1) Bacha a (2) Chachacha (3) Reggae on (4) Salsa (5)
Me engue. Caso de no educción de dimensiones 53
Índice de Tablas
4.1 Resumen de ca ac e ís icas 43
5.1 Resul ados ob enidos p e iamen e a la adición de los MFCC 49
5.2 Resul ados ob enidos pos e io men e a la adición de los MFCC 49
59
66 Bibliog a ía
[74]
P. R. Kau man L., “Finding g oups in da a: An in oduc ion o clus e analysis,” NJ:
John Wiley & Sons, Inc., 1990.
[75]
L. Hube and P. A abie, “Compa ing pa i ions,” Jou nal o Classi ica ion, ol. 2,
no. 1, pp. 193–218, dec 1985.
[76]
D. Olszewski, “Asymme ic k -means clus e ing o he asymme ic sel -o ganizing
map,” Neu al P ocessing Le e s, ol. 43, no. 1, pp. 231–253, ma 2015.
[77]
B. S. Dominik Olszewski, “Asymme ic clus e ing using he alpha–be a di e gence,”
Pa e n Recogni ion 47, 2014.