Análisis de los problemas de dos etapas en los libros de cuarto de educación primaria

Investigación en Educación Matemática XXIII Investigación en Educación Matemática XXIII Investigación en Educación Matemática XXIII José M. Marbán, Matías Arce, Ana Maroto, José M. Muñoz-Escolano y Ángel Alsina (Eds.) Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática Valladolid, 4, 5 y 6 de septiembre de 2019 Investigación en Educación Matemática XXIII EDICIÓN CIENTÍFICA Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad de Granada. Campus de Cartuja, s/n 18071 Granada (España) Dr. José M. Marbán Dr. Matías Arce Dra. Ana Maroto Dr. José M. Muñoz-Escolano Dr. Ángel Alsina Comité científico Dr. José M. Muñoz-Escolano (coordinador) Dr. Ángel Alsina (coordinador) Dr. Matías Arce Dra. María C. Cañadas Dra. Dolores Carrillo Dra. María Teresa González-Astudillo Dr. José Antonio González-Calero © de los textos: los autores Diseño del logo, cartel y portada: María Astrid Cuida Gómez Maquetación de la portada: Laura Conejo Garrote ISBN: 978-84-09-16492-9 ISSN: 1888-0762 Cítese como: Marbán, J. M., Arce, M., Maroto, A., Muñoz-Escolano, J. M. y Alsina, Á. (Eds.) (2019). Investigación en Educación Matemática XXIII. Valladolid: SEIEM. Las comunicaciones y los resúmenes de póster aquí publicados han sido sometidas a evaluación y selección por parte de investigadores e investigadoras miembros de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM). ÍNDICE PRESENTACIÓN ............................................................................................................................ 15 SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN I. UNA PERSPECTIVA INTERNACIONAL SOBRE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA ............... 17 UNA PERSPECTIVA INTERNACIONAL SOBRE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA Barquero, B. .......................................................................................................................... 19 MATHEMATICAL MODELLING - BACKGROUND AND CURRENT PROJECTS IN GERMANY Greefrath, G. ........................................................................................................................... 23 AVANCES EN LAS INVESTIGACIONES EN ESPAÑA SOBRE EL USO DE LA MODELIZACIÓN EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Ferrando, I. ............................................................................................................................ 43 TEACHING AND LEARNING MATHEMATICAL MODELLING: A BROAD AND DIVERSIFIED BUT SPECIFIC RESEARCH FIELD Carreira, S............................................................................................................................... 65 SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN II. HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA ..................................................................................................... 89 UN BREVE BALANCE DE LA INVESTIGACIÓN EN HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN ESPAÑA Maz-Machado, A. .................................................................................................................. 91 LA INSTITUCIONALIZACIÓN DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO EN EL SIGLO XVIII A TRAVÉS DE LIBROS HISTÓRICOS Y SU REFLEJO EN LA ENSEÑANZA PARA EDUCACIÓN SECUNDARIA EN ESPAÑA A TRAVÉS DEL ANÁLISIS DE MANUALES López-Esteban, C. ................................................................................................................. 95 OBSERVACIONES ACERCA DE LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA MATEMÁTICA EDUCATIVA Puig, L. ................................................................................................................................ 117 “MATHEMATICS IS NOT A STALACTITE HANGING OVER A STALAGMITE” (W. KUYK) – THE PRODUCTIVE ROLE OF TEACHING Schubring, G......................................................................................................................... 131 COMUNICACIONES ................................................................................................................... 141 ANÁLISIS DIDÁCTICO DE ACTIVIDADES PARA EL ESTUDIO DE LUGARES GEOMÉTRICOS Abaurrea, J., Lasa, A. y Wilhelmi, M. R. ............................................................................ 143 LA REPRESENTACIÓN DE PATRONES EN EDUCACIÓN INFANTIL: UNA PRIMERA APROXIMACIÓN CON ALUMNOS DE 4 AÑOS Acosta, Y. y Alsina, Á. ........................................................................................................ 153 RAZONAMIENTOS Y ESQUEMAS DE PRUEBA EVIDENCIADOS POR ESTUDIANTES PARA MAESTRO: RELACIONES CON EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Arce, M. y Conejo, L. .......................................................................................................... 163 CRITERIOS UTILIZADOS POR UN FORMADOR DE FUTUROS PROFESORES AL REFLEXIONAR SOBRE SU PRÁCTICA Arceo-Luna, A. R., Breda, A., Font, V. y Páez, D. A. ........................................................ 173 JUSTIFICACIÓN Y EXPRESIÓN DE LA GENERALIZACIÓN DE UNA RELACIÓN FUNCIONAL POR ESTUDIANTES DE CUARTO DE PRIMARIA Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. .................................................................................... 183 PROFESORES DE EDUCACIÓN INFANTIL Y ENSEÑANZA FUNDAMENTAL NEGOCIANDO SIGNIFICADOS AL PLANEAR UNA ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA SOBRE SISTEMA DE MEDIDAS Barbosa-Bemme, L. S., Aguiar-Isaia, S. M., Llinares, S., Valls, J. y Scremin, G. ............. 193 FORMACIÓN DE PROFESORADO DE SECUNDARIA. TRABAJANDO LA GENERALIZACIÓN A PARTIR DEL USO DE FUENTES HISTÓRICAS Barreras, Á. y Oller-Marcén, A. M. .................................................................................... 203 IDENTIFICACIÓN Y USO DE LOS ATRIBUTOS DE LOS POLÍGONOS POR ESTUDIANTES DE TERCERO DE EDUCACIÓN PRIMARIA: RELACIONES IMPLICATIVAS Bernabeu, M., Moreno, M. y Llinares, S. ........................................................................... 213 CONFLICTOS SEMIÓTICOS DE ALUMNOS DE PRIMARIA EN LA RESOLUCIÓN DE UNA TAREA DE PORCENTAJES Burgos, M. y Godino, J. D. ................................................................................................. 223 APROXIMACIÓN A LAS CONEXIONES MATEMÁTICAS QUE ESTABLECEN FUTUROS MAESTROS DE PRIMARIA EN TAREAS DE MEDIDA Y COMPARACIÓN DE ÁREAS Caviedes, S., De Gamboa, G. y Badillo, E. ......................................................................... 233 ¿AYUDAN LOS MATERIALES MANIPULATIVOS A RESOLVER TAREAS MATEMÁTICAS? SÍ, PERO... De Castro, C. y Palop, B. .................................................................................................... 243 EL CONOCIMIENTO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS SOBRE LA DEMOSTRACIÓN Y SUS ROLES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Delgado-Rebolledo, R. y Espinoza-Vásquez, G. ................................................................ 253 EXTRAPOLACIÓN DE VALORES EN UN GRÁFICO. UN ESTUDIO CON ESCOLARES CHILENOS Díaz-Levicoy, D., Batanero, C. y Arteaga, P. ..................................................................... 263 DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO DEL PROFESORADO EN FORMACIÓN: ANÁLISIS DE LAS PREMISAS UTILIZADAS AL MODELIZAR Fernández-Ahumada, E. y Montejo-Gámez, J. ................................................................... 273 AVANZANDO EN LA CARACTERIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS DE CONJETURAR Y PROBAR DE LOS MATEMÁTICOS PROFESIONALES Fernández-León, A. y Gavilán-Izquierdo, J. M. ................................................................. 283 IDENTIFICACIÓN DE ERRORES ESCOLARES EN MATEMÁTICAS POR MAESTROS EN FORMACIÓN Fernández-Plaza, J. A., Ruiz-Hidalgo, J. F., Flores, P., Castro-Rodríguez, E., Segovia, I., Rico, L. y Lupiáñez, J. L. .................................................................................................... 293 7 DISCURSO MATEMÁTICO DE ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN PRIMARIA CUANDO USAN EL MÉTODO ABN Gallego-Sánchez I., Caro-Torró, I. y Gavilán-Izquierdo, J. M. .......................................... 303 LECTURA DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Y TAREAS NUMÉRICAS EN ALUMNADO DE SECUNDARIA Y FUTUROS PROFESORES García-Alonso, I. y Bruno, A. ............................................................................................. 313 LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NO RUTINARIOS EN EL AULA DE PRIMARIA Y SECUNDARIA. UN ESTUDIO CON PROFESORES García-Alonso, I., García-Díaz, A. y Camacho-Machín, M. ............................................... 323 CREENCIAS SOBRE LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DE GRADO DE MAESTRO García-Moya, M., Gómezescobar, A. y Fernández-Cézar, R. ............................................. 333 PLAN DE ACCIÓN PARA LA REDUCCIÓN DE LA ANSIEDAD MATEMÁTICA DE LOS FUTUROS DOCENTES DE PRIMARIA PARA LA MEJORA DE SU FORMACIÓN Garrido-Martos, R., Franco-Guijar, M., González-Calvín, C., Morand, Z. C. y Ruiz- Rodríguez, L. ....................................................................................................................... 343 LA IMPORTANCIA DE LA UTILIDAD Y EL INTERÉS PARA EXPERIMENTAR FLUJO CON TAREAS MATEMÁTICAS Gil, E., Castillo, F. J. y Montoro, A. B. .............................................................................. 353 ESTUDIO CUALITATIVO DE LOS RAZONAMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES DE PRIMARIA Y SECUNDARIA SOBRE LA MAGNITUD DE LAS FRACCIONES González-Forte, J. M., Fernández, C., Van Hoof, J. y Van Dooren, W. ............................. 363 IDENTIFICANDO CONFLICTOS COMOGNITIVOS EN EL DISCURSO DE ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS CUANDO DEFINEN González-Regaña, A., Martín-Molina, V., Fernández-León, A., Toscano, R. y Gavilán- Izquierdo, J. M. ................................................................................................................... 373 CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA EN ESTUDIANTES PARA PROFESOR DE MATEMÁTICAS Hau-Yon, F. y Zapata, M. .................................................................................................... 383 IDONEIDAD DIDÁCTICA EN LA REFLEXIÓN DE PROFESORES: ANÁLISIS DE UNA EXPERIENCIA DE ESTUDIO DE CLASES Hummes, V. B., Breda, A. y Seckel, M. J. .......................................................................... 393 EL DESARROLLO DEL CONCEPTO DE ECUACIÓN EN LIBROS ESPAÑOLES DE MATEMÁTICAS DEL SIGLO XVIII Madrid, M. J., León-Mantero, C., Maz-Machado, A. y López-Esteban, C. ........................ 403 INTRODUCIENDO LOS REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES DURANTE DOS CICLOS DE INVESTIGACIÓN-ACCIÓN Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J.M. y Oller-Marcén, A. M. .................................... 413 ¿QUÉ CONOCIMIENTOS DE LA MEDIA ARITMÉTICA TIENEN LOS ESTUDIANTES AL INICIO DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA? Molero, A., Gea, M. M. y Batanero, C. ............................................................................... 423 CAMBIOS EN CÓMO ESTUDIANTES PARA MAESTRO ANTICIPAN RESPUESTAS DE NIÑOS DE PRIMARIA Montero, E. y Callejo, M. L. ............................................................................................... 433 Ngonde-Ernesto, L. y Gavilán-Izquierdo, J. M. (2019). Análisis de los problemas de dos etapas en los libros de cuarto de Educación Primaria. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (p. 635). Valladolid: SEIEM. ANÁLISIS DE LOS PROBLEMAS DE DOS ETAPAS EN LOS LIBROS DE CUARTO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Two-step problems analysis in fourth grade primary education books Ngonde-Ernesto, L. y Gavilán-Izquierdo, J. M. Universidad de Sevilla Los libros de texto son un recurso muy utilizado por los profesores y los alumnos, como objeto de estudio, como material de consulta, como registro de las actividades del alumnado y como colección de ejercicios propuestos y problemas a resolver para afianzar los conocimientos explicados (González y Sierra, 2004). En Educación Primaria, los docentes los utilizan como un instrumento básico para guiar el proceso de enseñanza-aprendizaje, delimitando los objetivos de aprendizaje. Un aspecto clave en el aprendizaje viene dado por la resolución de los problemas matemáticos, y de manera específica en el campo del aprendizaje de la aritmética. El objetivo que nos planteamos es analizar los problemas aritméticos de dos etapas, que se resuelven mediante dos operaciones aritméticas, de dos de las editoriales más utilizadas por los docentes. Encontramos referencias anteriores en el trabajo de Castro y Frías (2004) que se centra en las dificultades que encuentran los alumnos en los problemas dependiendo del número de nodos que hay en ellos. Para el análisis de los problemas aritméticos escolares de dos etapas utilizaremos dos variables, la primera se centrará en el esquema subyacente de los problemas: jerárquico, compartir la parte y compartir el todo (Nesher y Hershkovitz, 1994), y la segunda variable irá más enfocada a cada una de las etapas del problema, en las que identificaremos las componentes semánticas: aditiva (Puig y Cerdán, 1998), simétrica y asimétrica (Carpenter, Fennema, Franke, Levi y Empson, 1999). Los resultados muestran que en ambas editoriales hay presencia de problemas de los tres tipos, pero su presencia es muy desigual, predominan con gran diferencia respecto a los otros dos tipos los problemas con un esquema subyacente de tipo jerárquico, ya que es la más fácil de reconocer y de resolver debido al orden descendente de sus operaciones. En cuanto a la componente semántica hay una gran diversidad de combinaciones, no obstante, destacan los problemas multiplicativos con grupos múltiples-multiplicación y los problemas aditivos de combinar 1 o cambio 2. En conclusión, las dificultades de los estudiantes podrían explicarse por el desequilibrio en la presencia de los distintos tipos de problemas, que pensamos que deben estar presentes de manera equitativa desde el principio e ir aumentando la dificultad de los problemas mediante las componentes semánticas. Referencias Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L. y Empson, S. B. (1999). Children’s mathematics: Cognively guided instruction. Portsmouth, EE.UU.: Heinemann. Frías, A. y Castro, E. (2004). Influencia del número de conexiones en la representación simbólica de problemas aritméticos de dos pasos. En E. Castro y E. De La Torre (Eds.) Investigación en Educación Matemática. Octavo simposio de la SEIEM. A Coruña: SEIEM. Recuperado de: http://www.seiem.es/docs/actas/08/Frias_Castro.pdf González, M. T. y Sierra, M. (2004). Metodología de análisis de libros de texto de matemáticas: los puntos críticos en la enseñanza secundaria en España durante el siglo XX. Enseñanza de las Ciencias, 22(3), 389-408. Nesher, P. y Hershkovitz, S. (1994). The role of schemes in two-step problems: Analysis and research findings. Educational Studies in Mathematics, 26(1), 1-23. Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Síntesis.