LAS APORIAS DE NUESTRA IMAGEN
DE LA REALIDAD
Juan M. Fe naud
Se de ine
la
si uación ac ual de
la
ciencia como apo é ica. A a és de
cinco acon ecimien os cien í icos ecien es, mues a cómo
la
ciencia ha
llegado a una si uación de pe plejidad an e su p opio es a u o y an e su
p opia capacidad explica i a de las apa iencias. El eo ema de Godel,
la
eo ía de
la
ela i idad de Eins ein,
la
Biología molecula después de
Wa son y C ick,
la
Mecánica cuán ica y
la
máquina de Tu ing
T a a é de expone algunos aspec os de
la Ciencia ac ual que inciden, de una
u o a o ma, en nues o ace camien-
o a la ealidad. O, si se quie e, con una
exp esión más comp ome ida, en nues o
conocimien o de la ealidad. Comp omiso
que p esupone una oma de pos u a ace ca del
alo epis emológico de la p opia Ciencia,
cosa que, po supues o, no sólo no es unáni-
me, sino que se cues iona en su p opio unda-
men o: es admisible, en e ec o, conside a
que la Ciencia no posee alo epis emológico
alguno.
Pa ece con enien e, al menos, esquema iza
las posibles pos u as en es a cues ión.
a) La Ciencia es un juego. (Pos u a lúdica)
b) La Ciencia es
un
conjun o de ece as.
(Pos u a p agmá ica)
e) La Ciencia es
un
conjun o de no mas que
pe mi en ans o ma la na u aleza. (Pos u a
écnica)
d) La Ciencia es
un
conjun o de conocimien os
ace ca de la ealidad (Pos u a acional/ ealis a)
e) La Ciencia es la única o ma álida de cono-
cimien o. (Pos u a dogmá ica/ educcionis a)
Ni
que deci iene que en e cada una de es as
p oposiciones se pueden in oduci odos los
ma ices que se quie a.
Es e es el p oblema de
qué
cosa
es la
Ciencia. P oblema que iene su p opia disci-
Ad e encia p elimina : En odo lo que sigue se u iliza el é mino <<Ciencia
>>
en luga de
<<Ciencias
Fo males y de la
Na u aleza>>,
alga el abuso del lenguaje en a o de la simplicidad.
-LV-
55
ASTRAGALO, 09 (1998)
A ibu ion-NonComme cial-Sha eAlike - CC BY-NC-SA
A icle, ISSN 1134-3672
h ps://dx.doi.o g/10.12795/as agalo.1998.i09.05
P o eso de Ma emá icas. Su abajo se cen a en p oblemas de lógica
y eo ías ísicas con empo áneas.
plina: la Teo ía de la Ciencia, la cual cae
ue a de lo que aquí p e endemos, pe o que
no obs an e, no con iene pe de de is a.
Es e iden e la incidencia de la Ciencia en
cualquie ámbi o de nues a ida, en la medi-
da en que se conside e que la écnica ac ual
de i a del aspec o ans o mado de aquélla.
Pe o el asun o deja de es a an cla o en cuan-
o lo que es á en juego no es su capacidad
ans o mado a, sino su alo epis emológico.
Respec o a es e úl imo sen ido, con iene hace
una dis inción más an es de segui adelan e:
Una cosa es el mé odo cien í co, se
lo
conside e
o no como pa adigma de o os mé odos de acce-
so a la ealidad, y o a, muy dis in a, los esul a-
dos que la Ciencia apo a. Aquí es amos in e e-
sados en lo segundo. Es deci , apo aciones de la
Relación de hechos
a) Teo ema de
Gi:idel:
1931, Lími e de los o -
malismos. Axiomá ica
b) Uni icación del espacio- iempo-masa-ene -
gía: 1905-1915, Teo ía de la Rela i idad. Uni-
e so.
e) Fundamen os de la Mecánica Cuán ica.
1925, Mundo suba ómico. Cons i uyen es,
medida.
d) Bases molecula es de la Biología. 1953.
Cons i uyen es del se i o.
e) Máquina Uni e sal de Tu ing. 1936 Teo ía
de la Compu ación. In eligencia A i icial.
El Teo ema de Godel
Ciencia que, debido a su índole undamen al La ciencia necesi a una es uc u a o mal y la
56
-en
el
sen ido es ic o del énllino-, debe ían Física es el ejemplo más cla o. Sea cual sea la
modula cualquie o ma de pensanúen o que se
ap oxime a la ealidad. Lo cual no p esupone
p imacía alguna de una cosa sob e la o a.
Como ejemplo, oy a enume a cinco hechos
que, po sus ca ac e ís icas, ponen de mani ies-
o esa capacidad modulado a a la que an es me
e e ía. Po supues o que la elección es discu i-
ble y que incluso, la dispa idad en e sus ámbi-
os las hacen di ícilmen e compa ables. Y sin
emba go, odas p esen an dos asgos comunes:
1
°) A ec an a los elemen os cons i u i os de
sus co espondien es disciplinas.
2°) Nos lle an al lími e de la p opia discipli-
opinión que se enga del o igen y desa ollo de
es a o malización el hecho es que exis e. Todo
o malismo, oda es uc u a o mal, cons a de
elemen os, axiomas, que son p oposiciones
esc i as en el lenguaje del o malismo, eglas
de deducción y algunos o os componen es,
p incipalmen e si lo o malizado es una
Ciencia de la Na u aleza: Leyes en o ma de
axiomas y,
lo
más p oblemá ico, elaciones
en e los elemen os de la eo ía y los de la p o-
pia Na u aleza. Es o úl imo suele se el aspec o
más polémico de la o malización; la conexión
en e la es uc u a o mal y la expe imen ación.
na y en ciencia llega
al
lími e es es a
al
bo de Sólo plan ea es e p oblema con igo exige ya
de la apo ía. se
un
especialis a en Teo ía de la Ciencia.
Jus amen e, ese ca ác e limi an
e
les con ie e
Lo·
cie o es que la Física, y en meno medida
el máximo in e és. o as disciplinas, exige una es uc u a o mal
-LVI-
la cual si e como ga an ía del ayec o de ida
y uel a en e el papel y
el
expe imen o. Lo
que se deduce, siguiendo las no mas de la eo-
ía, sob e el papel, p edice lo que a a da el
expe imen o y lo que da el expe imen o iene
que se explicado en el papel.
Pues bien, lo que iene a deci el Teo ema de
Godel es que el p opio o malismo ga an e del
p oceso, sea cual
sea
el mismo, iene
un
lími-
e, un lími e in e no, en el sen ido siguien e:
-Un conjun o de axiomas es consis en e
si
de ellos no se puede deduci una p oposición
y la negación de la misma, a la ez.
-Un conjun o de axiomas es comple o, ( éc-
nicamen e, «comple o en ne
gación>>)
, si, dada
una p oposición cualquie a es siemp e demos-
able o ella misma o su negación.
El eo ema de Godel es ablece que cualquie
conjun o de axiomas, que con enga, al menos,
los núme os na u ales, no puede se a la ez
consis en e y comple o.
A pa i de una cie a complejidad
-l
os
núme os na u ales, la
a i mé ica-,
los o ma-
lismos no
es á
n, en cie o sen ido,
ga
an iza-
do
s.
No
hay que
en e
nde mal el eo ema: no
quie e deci
que
ayamos a encon a nos
aquí y allá
con
con adicciones en las ma e-
má icas, en endiendo
po
ellas las es uc u-
as algeb aicas, opológicas,
geo
mé icas ...
Lo
que nos asegu a
es
lo
ano
que esul a
a a de cons ui una eo ía o mal media-
namen e
compleja
al que, si
no
iene con-
adicciones, nos
pe mi a
en p incipio deci
de cualquie p oposición si
es
demos able o
no lo es.
En pocas palab as; la quin aesencia de la
azón deduc i a, que es una eo ía o maliza-
da, iene un lími e. Y en la medida que los o -
malismos sean pa adigmas de o as o mas de
pensamien o, hay que sabe que el p opio o -
malismo ha encon ado un pun o inal; en
cie o sen ido, una apo ía. Y lo que es más
impo an e, es o
es
demos able.
La Teo ía de la Rela i idad
Si hay una eo ía ísica cuya es uc u
a
ma e-
má ica
es
en idiable es la Teo ía de la
Rela i idad. Simpli icando un an o las cosas,
nos dice que el Uni e so: espacio, iempo,
ene gía, ma e ia es geome ía. Aunque no se
debe
juga
a p o e a, no es a iesgado supone
que en an buen iempo no se a a elabo a una
es uc u a semejan e. Habla de los cons i u-
yen es más básicos de cualquie o a eo ía y
sus consecuencias condicionan hipó esis y
esul ados. Lo de menos es que algunas de sus
conclusiones ayan con a el sen ido
co
mún,
-po ejemplo la ela i idad del iemp
o-
, eso
sucede en o as muchas eo ías; casi pod ía
deci se que si, de alguna mane a una eo ía
ísica no a con a el sen ido común, es inne-
cesa ia.
Lo
más impo an e es que su e e en-
e es el odo, el Uni e so, lo que hay, y que
és e esponde a una es uc u a geomé ica
bien de inida: la Geome ía Riemanniana.
Pe o, si bien es á a i mando que el espacio, el
iempo, la masa, son ela i os al sis ema de
e e encia de medida,
-de
ahí el nomb e de
ela i idad-, no
es
menos cie o que asegu a
que en cualquie sis ema de e e encia las
leyes de la Física son las mismas. Po eso en
algún momen o se ha dicho que la Rela i idad
-
LVII
-
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es una de las eo ías más absolu as. Es a idea
de in a ianza, de Sime ía, ha esul ado luego
se una de las gene ales y uc í e as en el de-
sa ollo de la disciplina a lo la go del siglo xx.
La
Rela i idad, que pe mi e deduci el
Uni e so ini o, dinámico, con un o igen em-
po al, iene ambién su p opio lími e. Y és e
además es doble:
Po una pa e nos encon amos con el no-
Uni e so, de i ado di ec amen e de la ini ud.
Po o a,
en
las p opias ecuaciones de la eo ía
apa ecen como posibles las singula idades.
Resol e es as ecuaciones, eno memen e sim-
ples en su o mulación, de o ma gene al es,
en es os momen os, a ea imposible. Su di i-
cul ad escondida desbo da oda capacidad
ac ual de cálculo, pe o de ellas se ob ienen
pun os en los que la ísica se a asca. Son los
neg os.
Hoy po hoy, cualquie o ma de pensamien o
que se e ie a al espacio, al iempo a la ma e-
ia, iene que sabe lo que la Rela i idad p o-
pone. Es o no quie e deci , en absolu o, que
es emos an e una eo ía de ini i a; eso no
exis e, pe o es al la en e gadu a de su p o-
pues a que esul a ineludible con a con ella
pa a habla del Uni e so desde el pun o de
is a que
se
quie a.
La Mecánica Cuán ica
El a omismo iene, como es sabido, una la ga
adición con alguna ob a de a e po medio;
De Re um Na u a,
pe o siemp e ha conducido
a cie o ipo de pa adojas; las pa adojas de lo
di isible.
No es ácil pensa algo que no podemos segui
desmenuzando. Es obligado da un sal o cua-
li a i o pa a acep a lo indi isible. De hecho,
cos ó iempo el consegui que la idea de
á omo se in oduje a en
la
Física y no ue ella
la p ime a disciplina en acep a lo. E a p e isi-
ble que aje a p oblemas se ios. Pe o lo que a
inales del siglo pasado no e a ya p e isible es
que la p opia Física se iba a encon a con una
disciplina que se sepa aba de ella en sus con-
icciones más undamen ales: una nue a
Física, la de la Mecánica Cuán ica.
Hay, incluso, quien iene a sos ene que las
hipó esis más a iesgadas de la misma su gen
-1920:
1930-
g acias a una cie a p e alencia
en el pensamien o eu opeo, de lo i acional.
Lo cie o es que el casi siglo que lle a de ida,
(conside ando como o igen la p opues a de
M. Planck en 1900) no ha se ido pa a llega
a
un
mínimo acue do espec o a su in e p e a-
ción: Qué es lo que hacemos cuando la u ili-
zamos. Si hay una disciplina en la que p edo-
mine la pos u a p agmá ica (la ciencia es
un
conjun o de ece as: si se hace es o, se ob en-
d á es o o o) es den o de la Mecánica
Cuán ica en su es ado ac ual.
Enume emos unos cuan os aspec os descon-
ce an es:
1)
La Mecánica Cuán ica con iene pos ulados
p obabilís icos. No odo en Mecánica Cuán ica
es p obabilís ico,
ni
muchísimo menos, pe o lo
que es, lo es adicalmen e. No es la igno ancia
ace ca de pa áme os ue a de nues o con ol
lo que p o oca que, aun epi iendo las condi-
ciones iniciales, ob engamos esul ados dis in-
- L
VIII
-
os. Es que,
se
mi e como
se
mi e, si uaciones
en las que los expe imen os, espaldados po
la
eo ía, nos ienen que da dis ibuciones de
p obabilidad, en ez de alo es no a iables.
2) Un sis ema puede es a en una combinación
de es ados.
3) No odo lo que medimos debe hace e e-
encia a una p opiedad.
4) No sabemos in e p e a comple amen e qué
sucede en
un
p oceso de medida.
5) En el es ado ac ual de
la
disciplina, y a al a
de nue os da os, pa ece iola se el p incipio
de localidad. (Si dos pun os es án su icien e-
men e lejos no pueden a ec a se en un lapso
de iempo su icien emen e co o.)
En pocas palab as; la disciplina que nos iene
a con a cómo es
el
mundo de los cons i uyen-
es del Uni e so, es, en sus p opios undamen-
os, an desconce an e, que aún hoy
no
exis e
una in e p e ación acep ada de la misma. Y
sob e ese mundo suba ómico es a cons uido
Jo
que ma e ialmen e somos y
lo
que nos
odea. No es sólo un p oblema de lo in ini a-
men e pequeño,
de
lo
no
« isible». Tenemos
e ec os cuán icos a o os ni eles. El láse , el
mic oscopio únel, y
en
poco iempo
el
o de-
nado , son o se án consecuencia di ec a del
compo amien o cuán ico
de
la na u aleza.
La Biología Molecula
La base de la ma e ia son las pa ículas que
se
ag upan en á omos y és os en moléculas. La
Biología iene a deci nos que en las células,
los componen es mínimos de los o ganismos
i ien es, no hay ene gías, campos o pa ícu-
las dis in os de los que cons i uyen las pie-
d as.
La ida celula es un conjun o de p ocesos de
una complejidad eno me en e moléculas del
que aún
se
igno a buena pa e
Los o ganismos lle an, en buena medida,
esc i os en sus genes, cuya base molecula son
ácidos nucleicos, lo que son y lo que se án. La
ley básica
-una
simpli icación de los hechos,
pe o elocuen e-enuncia: «Un gen: una p o eí-
na», las cuales son los cons i uyen es básicos
de la célula, y po lo an o, de los ejidos de los
ó ganos.
Las células se comunican en e sí. Emi en
señales y g acias a ellas «saben» quiénes son
sus ecinos, cuando ienen que inicia algún
mecanismo, cuando han de ep oduci se
y,
po
lo que aho a sabemos, cuando ienen que
mo i . En e es as señales que se en ían
impo an y mucho, en
los
o ganismos supe io-
es, las ne iosas; señales de po encial y neu-
o ansmiso es que iajan de emiso es a
ecep o es dispa ando nue os p ocesos o
modulándolos.
La ac i idad ce eb al pa ece se pues, un
lujo de moléculas y pulsos eléc icos. Así
deben p oduci se las sensaciones, los azona-
mien os la memo ia
y,
al menos, algunas oli-
ciones. No sabemos qué sucede pa a que sea
posible la c eación, la olun ad los sen i-
mien os supe io es, pe o aho a no es di ícil
p o oca ag esi idad, pasi idad alucinacio-
nes o ecue dos.
La Biología molecula nos lle a al lími e de la
ida y allí se encuen a el p oblema de la con-
ciencia, del yo, del se uno. Es una apo ía.
-
LIX-
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La
segunda apo ía es el p opio sen ido. Así
como en Mecánica Cuán ica e a ácil encon-
a pos u as p agmá icas, aquí lo es halla las
educcionis as y sin emba go, cuando se in o-
ducen p incipios explica i os como el aza , la
necesidad o la eleonomía, es el yo, que la
Biología aún no puede explica , quien in o-
duce a los dioses en la ma e ia.
La Máquina de Tu ing
La
Biología Molecula , la Fisiología, o la
Ana omía nos lle an
al
ce eb o. No es ácil
desde cualquie a de es as disciplinas esponde
a la p egun a: ¿qué es pensa ? Pe o aún hay o a
ía de ap oximación, la que es ableció Tu ing
hacia 1936, cuando los o denado es oda ía
es aban po apa ece , que enemos que eseña .
La máquina de Tu ing, como es sabido, iene
poco que e con los apa a os; es un o malis-
mo. Que se pueda ene una imagen g á ica de
ella, o que se puede cons ui un mecanismo
que la ap oxime, sólo si e pa a hace más
a ac i o un azonamien o bien so p enden e.
Su eo ía e sa sob e lo compu able, p ocedi-
mien os
e ec i o
s,
p og
amas, unciones
izquie da y a de echa. Un al abe o, y la capaci-
dad de es a en cada momen o en
un
es ado bien
de inido, incluyendo en ello el es a pa ada.
Tu ing o muló una esis: «Pa a cualquie p o-
cedimien o e ec i o exis e una máquina capaz
de p ocesa lo y ob ene el
esul ado>>.
Apa en emen e los p ocedimien os e ec i os
no debe ían cub i muchas necesidades, pe o
de hecho no
es
así. Muy
al
con a io la p e-
gun a que enemos que hace nos es: ¿hay p o-
cedimien os que no sean e ec i os? Y lo más
in e esan e es que la espues a es a i ma i a.
Hay p ocedimien os pa a los que la máquina
Tu ing no nos da espues a.
Incluso se o mula o a cues ión: ¿lo que eali-
za nues o ce eb o son p ocedimien os e ec i-
os, nada más, o ealiza o o ipo de p ocesos?
Tu ing o muló una p egun a in e sa, posible-
men e, de discusión más ní ida; al comienzo
de su abajo de 1950 dice: «P opongo que se
conside e la cues ión: "¿Pueden pensa las
máquinas?">>.
ecu si as y cosas po el es ilo. Ni siquie a, en Sea cual sea la p egun a, odas apun an al p o-
igo , la máquina es cons uible; necesi a una blema de la men e y la máquina, sob e el que,
cin a de papel inde inida. en es os momen os, hay an abundan e biblio-
Su idea p incipal es el «p ocedimien o e ec i-
VO>>,
el cual consis e en una se ie de ó denes
ales que, cumplida una, queda pe ec amen e
de e minada la siguien e a ejecu a .
La
máquina, en sí, es un mecanismo de una
simplicidad inc eíble: Una cabeza de
lec u a/esc i u a sob e una cin a de papel cua-
d iculada, capaz de eco e la, casilla a casilla, a
g a ía que excusa cualquie añadido.
¿Cual es el lími e en Teo ía de la Compu-
ación? Aquí se cie a
el
cí culo de nues o
eco ido.
Hemos empezado hablando de las máquinas
de Tu ing y nos hemos deslizado a la máqui-
na de Tu ing. No es una igu a e ó ica. Una
de las cosas impo an es que puede hace una
-
LX
-
máquina de Tu ing es
<<lee »
el uncionamien- hay espues a,
ni
sí,
ni
no.
La p egun a
es
és a:
o de o a máquina y compo a se como ella. Dado
un
p ocedimien o cualquie a, an es de
De aquí se desp ende el so p enden e esul a- ejecu a lo, ¿es posible sabe
si
la máquina de
do: Es posible
-y
no complicado, además- Tu ing que lo p ocese, se pa a á, o no? La es-
cons ui una máquina de Tu ing uni e sal pues a es: no
es
posible cons ui una máqui-
que in e p e e odas las o as máquinas y se na de Tu ing que esponda en odos los casos.
compo e como ellas.
Aho a bien,
si
una máquina de Tu ing se lee a
sí misma en a, lógicamen e, en
un
bucle in i-
ni o, pues
lo
único que es capaz de hace es
epe i se inde inidamen e.
No
se pa a.
El
o ácu-
lo no con es a
ni
sí,
ni
no.
Y esul a además, que la p egun a más impo -
an e que
le
podíamos hace a una máquina de
Tu ing
es
de es e ipo.
Es
un
indecidible;
no
No
es
posible sabe de an emano
si
un
p oble-
ma plan eado en los é minos o males desc i os
end á o
no
end á solución.
Si
eco damos
el
eo ema
de
Godel de la sección
A)
comp oba e-
mos que la si uación
es
muy
semejan e. Allí se
hablaba
de
p oposiciones demos ables, aquí de
p ocedimien os e ec i os, pe o la conexión se
in uye.
Es
la apo ía de la Teo ía de la Compu-
ación,
su
lími e;
no
hay camino más allá.
-LXI-
61
ASTRAGALO,09(1998)ISSN 1134-3672
lako Tche nikho , «A hi ek u nye Fan azii
»,
1933.
-
LXII
-