Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
P oyec o Fin de G ado
G ado en Ingenie ía Elec ónia, Robó ica y
Meca ónica
Sis ema de seguimien o de obje os usando OpenC ,
A Uco y Fil o de Kalman ex endido
Au o : Ra ael Jiménez B a o
Tu o es: José Rami o Ma ínez de Dios
Alejand o Suá ez Fe nández-Mi anda
Dep. Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
iii
P oyec o Fin de G ado
G ado en Ingenie ía Elec ónia, Robó ica y Meca ónica
Sis ema de seguimien o de obje os usando OpenC ,
A Uco y Fil o de Kalman ex endido
Au o :
Ra ael Jiménez B a o
Tu o es:
José Rami o Ma ínez de Dios
Alejand o Suá ez Fe nández-Mi anda
Dp o Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
P oyec o Fin de Ca e a: Sis ema de seguimien o de obje os usando OpenC , A Uco y Fil o de Kalman
ex endido
Au o :
Ra ael Jiménez B a o
Tu o es:
José Rami o Ma ínez de Dios
Alejand o Suá ez Fe nández-Mi anda
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:

Se illa, 2018
El sec e a io del T ibunal
ii
A mi amilia
A mi pa eja
A mis compañe os
ix
Ag adecimien os
Quisie a exp esa mi mas sen ido ag adecimien o a odas aquellas pe sonas que me han ayudado a alcanza el
obje i o. En p ime luga , a mi amilia, que me ha o ecido su apoyo incondicional desde el p ime
momen o, y sin cuyo es ue zo no pod ía habe llegado an lejos. A mis amigos, po esos desp opósi os
capaces de elaja los momen os de mayo p esión. A mi pa eja, sos én undamen al, po sopo a me en mis
peo es momen os y aguan a me en los mejo es. A mi u o , po la paciencia que ha demos ado conmigo.
A mis p o eso es, po compa i sus conocimien os.
Po úl imo, ag adece los buenos momen os compa idos con los dis in os compañe os de clase con los que he
con i ido du an e es e la go camino, con los cuales, has a en los momen os más di iciles sacábamos hueco pa a
echa nos unas isas.
Ra ael Jiménez B a o
Se illa, 2018
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 6-1: No ación 62
Tabla 7-1. Medidas es adís icas expe imen o I 72
Tabla 7-2. Medidas es adís icas expe imen o II 74
Tabla 7-3. Medidas es adís icas expe imen o III 76

x ii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figu a 1-1. Logi ech C525 23
Figu a 1-2. Logi ech C920 23
Figu a 1-3. Ma cado A Uco 23
Figu a 1-4. Idea undamen al implemen ada 24
En la Figu a 1-5 se puede obse a un p o o ipo del sis ema ideado: 24
Figu a 1-6. P o o ipo del equipo empleado 24
Figu a 2-1. Concep os gene ales imagen 26
Figu a 2-2. Di e sas adiaciones que componen la luz blanca 27
Figu a 2-3. Modelos adi i os 27
Figu a 2-4. Modelos sus ac i os 27
Figu a 2-5. Modelos no malizados pa a la ep esen ación del colo 27
Figu a 2-6. Ejemplo his og ama 28
Figu a 2-7. Logo OpenCV 29
Figu a 2-8. Algo i mo CAMShi 30
Figu a 2-9. Diag ama de bloques del algo i mo CAMShi 31
Figu a 2-10. Ejemplo ma cado es anda 32
Figu a 2-11. Ejemplo ma cado ce ado 32
Figu a 2-12. Fases ejecu adas pa a de ec a los ma cado es de A Uco 33
Figu a 2-13. Imágenes omadas pa a la calib ación 34
Figu a 2-14. Es imación de la posición de una cáma a 34
Figu a 2-15. Es imación de la posición en un mapa 34
Figu a 2-16. Og e A Uco 35
Figu a 2-17. Fases de p edicción y co ección 37
Figu a 3-1. Secuencia de bloques 40
Figu a 4-1. Esquema T acking 44
Figu a 4-2. Backg ound de ec ion 45
Figu a 4-3. Selección obje i o 46
Figu a 4-4. Resul ado backg ound-de ec ion al mo e un b azo 46
Figu a 4-5. Seguimien o obje i o 47
Figu a 4-6. Esquema de bloques del algo i mo de acking 49
Figu a 4-7. Ejemplo ede ección. Cuad an e esul an e: 1-3-3 50
Figu a 5-1. Ejemplo de dis o sión 53
Figu a 5-2. Imágenes omadas pa a la calib ación 54
Figu a 5-3. A chi o .yml ob enido as la calib ación 54
Figu a 5-4. P oblema de ambigüedad en la es imación de posición. 55
Figu a 5-5. T ans o mada T coo denadas homogeneas 55
Figu a 5-6. Sis ema de e e encia gene ado en el ma cado 56
Figu a 5-7. De inición pun o 57
Figu a 5-8. De inición de los ec o es 𝑣𝑝 y 𝑣𝑟 57
Figu a 5-9. De inición ec o 𝑣𝑟𝑟 58
Figu a 5-10. De inición ec o u 58
Figu a 6-1. Es imación coope a i a de posición 62
Figu a 6-2. Modelo pinhole 63
Figu a 6-3. Modelo pinhole 2D 63
Figu a 7-1. Rep esen ación 3D pa a el p ime caso de es imación de la
posición del obje i o en condiciones es á icas 71
Figu a 7-2. Di e en es is as p oceden es de la igu a 7-1 71
Figu a 7-3. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje pe enecien es al p ime expe imen o 72
Figu a 7-4. Rep esen ación 3D pa a el segundo caso de es imación de la
posición del obje i o en condiciones es á icas 73
Figu a 7-5. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje pe enecien es al segundo expe imen o 74
Figu a 7-6. Rep esen ación 3D pa a el e ce caso de es imación de la
posición del obje i o en condiciones es á icas 75
Figu a 7-7. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje pe enecien es al e ce expe imen o 76
Figu a 7-8. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje pa a el expe imen o en el que la posición del obje i o oscila en la di ección del eje X 77
Figu a 7-9. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje pa a el expe imen o en el que la posición del obje i o oscila en la di ección del eje Y 78
Figu a 7-10. Rep esen ación 3D pa a el caso en el
que el mó il ealiza un mo imien o helicoidal 79
Figu a 7-11. Vis a de pája o mo imien o helicoidal 79
Figu a 7-12. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje en el expe imen o en el que el mó il ealiza un mo imien o helicoidal 80
xix
No ación
RGB
Red, G een, Blue (Rojo, Ve de ,Azul)
CMY
Cyan, Magen a, Yellow (Cian, Magen a y Ama illo)
HSV
Hue, Sa u a ion, Value (Ma iz, Sa u ación, Valo )
𝑚𝑖𝑗
Momen o de o den i,j
𝑋𝑐
Componen e x del cen o de g a edad del obje i o
𝑌𝑐
Componen e y del cen o de g a edad del obje i o
Ɲ(µ,𝜎)
No mal de media µ y a ianza 𝜎
sin
Función seno
cos
Función coseno
𝑹
Ma iz de o ación de Eule
×
P oduc o ec o ial
{𝐸}
Sis ema de e e encia de la Tie a.
𝒓𝑻
𝑬
Posición del obje i o espec o al sis ema de e e encia {E}
𝒓
𝑬𝑪𝑨𝑴𝒋
Posición de la cáma a espe o al sis ema de e e encia {E}
𝒓𝑻
𝑪𝑨𝑴𝒋
Posición del obje i o espec o del sis ema de e e encia de la cáma a
𝑹𝑪𝑨𝑴
𝑬
Ro ación del sis ema de e e encia de la cáma a espec o al p incipal
𝒓𝑻,𝒊
𝑪𝑨𝑴𝒋
Componen e i-ésima de la posición del obje i o espec o del sis ema de
e e encia de la cáma a
1 INTRODUCCIÓN
a e olución de la elec ónica y las comunicaciones en las úl imas décadas ha pe mi ido que las ecnologías
de la in o mación se ins au en en di e en es ámbi os de la ida co idiana. En es a línea, una pa e
impo an e de los es ue zos de los in es igado es en los úl imos años se ha cen ado en la c eación de
“en o nos in eligen es” en los que los usua ios pueden in e acciona de mane a na u al con los di e en es
sis emas y se icios compu acionales que les acili an la ealización de sus a eas dia ias. Las aplicaciones de los
espacios in eligen es son nume osas y se encuen an en auge en la ac ualidad, aba cando di e en es ámbi os ales
como la obó ica de se icios, a eas de igilancia au omá ica, ayudas a pe sonas con discapacidad o los se icios
domó icos.
En es e abajo, se conside a un espacio in eligen e a un á ea ísica do ada de cáma as, ubicadas en posiciones
ijas, que son con oladas po un sis ema de supe isión do ado de capacidad de análisis y oma de decisiones.
Una de las a eas esenciales en los espacios in eligen es, cuando la ac uación se ealiza median e obo s, es la
localización de los mismos. Exis en di e en es al e na i as que pe mi en la localización de los obo s mó iles
usando cáma as ex e nas. Las p opues as más impo an es pueden di idi se en dos g upos dependiendo del
conocimien o a p io i de los obo s que equie en. El p ime g upo incluye las écnicas que p ecisan de un g an
conocimien o p e io de los obo s, y usan ma cas a i iciales a bo do de los mismos . Po o o lado, el segundo
g upo en el que se encuad a es e abajo incluye las al e na i as que emplean únicamen e la apa iencia na u al
de los obo s y la geome ía de las cáma as pa a el posicionamien o.
1.1. Mo i ación y obje i o
Ac ualmen e es posible encon a una amplia a iedad de aplicaciones de ehículos mul i o o , ípicamen e
quad o o s o hexa o o s. Es e sis ema de ehículo aé eo no ipulado (UAVS / RPAS / VANT) o ece un g an
núme o de posibilidades en muchos sec o es, an o come ciales como en ma e ia de segu idad.
Si bien desde hace algunas décadas las ae ona es no ipuladas han sido mo i o de in e és, en pa icula en el
ámbi o mili a , no ha sido has a los úl imos años que han pasado de sis emas expe imen ales a equipos ap os
pa a su uso p o esional. Su ac ual capacidad de desa olla misiones eales se ha is o di undida no solo en los
ámbi os es ingidos de los in es igado es, ab ican es o usua ios a ines a es a ecnología, sino que ambién ha
sido dada a conoce , po di e en es medios , a la opinión pública gene al, que comienza a conoce su exis encia
L
Los cien í icos es udian el mundo al como es; los
ingenie os c ean el mundo que nunca ha sido
- Theodo e Von Ka man-

In oducción
22
y u ilidad.
El uso de mul i o o s ha supues o una g an mejo a en muchos pues os de abajo, ya que se han cambiado las
o mas de ealiza a eas que e an complicadas o de di ícil acceso. Una excelen e he amien a de abajo que
supone una e olución ecnológica y que a anza a pasos agigan ados pa a o ece nue as p es aciones.
Pa a consegui el co ec o uncionamien o de es os en las di e sas a eas a las que se deseen des ina , es necesa io
lle a a cabo mul i ud de expe imen os y p uebas. Pa a ello es necesa io con a con un sis ema de seguimien o
que pe mi a conoce la posición de dicho disposi i o en cada ins an e de iempo. En muchas aplicaciones es
necesa io conoce la posición del d on en el espacio pa a pode con ola lo, po ejemplo, en las maniob as de
despegue y a e izaje. El uso de senso es GPS es á es ingido p incipalmen e a ex e io es, en zonas de cobe u a,
y además ,el e o de posicionamien o puede oscila algunos me os. Po ello, esul a in e esan e el desa ollo de
un sis ema de posicionamien o pa a d ones ad-hoc, que se pueda desplega ápidamen e pa a da se icio de
posicionamien o en un á ea de e minada. Po úl imo, el p ecio de es os sis emas no es asequibles pa a cualquie
emp esa o pa icula . Po lo an o, la in ención de es e p oyec o es desa olla un sis ema de bajo cos e, que nos
pe mi a conoce la posición de un obje o mó il en cada ins an e de iempo, de o ma que asegu e su co ec o
uncionamien o an e cambios de luminosidad en el en o no.
1.2. Es uc u a de es e documen o
El es o del documen o se o ganiza de la siguien e o ma. Cons a á de sie e capí ulos independien emen e de la
in oducción. En el p ime o de ellos, denominado Mé odos pa a la es imación de posición basada en isión, se
desc iben los undamen os eó icos necesa ios pa a el desa ollo de es e sis ema. Se de alla án concep os
gene ales sob e el a amien o de imágenes. También, se p esen a á el il o de Kalman ex endido (EKF) y su
aplicación a la es imación de posición basada en isión. En es e capí ulo, ambién se desc ibi á el algo i mo
p imi i o p opo ionado po la lib e ía OpenCV a pa i del cual se ha diseñado el desc i o en es e documen o.
Po úl imo, se de alla án las lib e ías empleadas.
T as es a desc ipción de concep os básicos del capí ulo 2, se expond án los modulos de los que cons a el sis ema
diseñado. Se especi ica á el uncionamien o de cada uno de los módulos y las dis in as ansiciones exis en es
en e ellos.
En el capí ulo 4, se desa olla la explicación de como se ha esuel o los p oblemas de de ección, seguimien o y
ede ección del obje i o as pé dida.
T as de alla los dis in os módulos del algo i mo de seguimien o, se de ini á la solución adop ada pa a es ablece
un sis ema de e e encia global, y conoce así, la posición de cada cáma a espec o a es e.
En el sex o capí ulo, se explica á cómo se ob iene la posición del obje i o espec o al sis ema de e e encia
global, a pa i de la posición de las cáma as y la localización del obje i o de e minada po el algo i mo de
acking en cada una de ellas.
En el penúl imo capí ulo, se mues an los esul ados ob enidos en los di e sos expe imen os ealizados,
p esen ando las conclusiones en el capí ulo 8, en el que ambién se ecogen los posibles abajos u u os.
1.3. Equipo
Pa a pode conoce la posición del obje i o, es necesa io con a con un equipo especí ico que pe mi a desa olla
cada uno de los bloques de los que cons a el sis ema. Los elemen os de los que cons a és e son los siguien es:
1.1.1 Cáma a Logi ech HD Webcam C525
Se a a de una pequeña cáma a con una esolución HD 720p, con en oque au omá ico
de gama al a. Se ha empleado es e módelo po a a se de una cáma a con una buena
elación calidad-p ecio.A pesa de que se pod ía habe elegido o os modelos con una
mayo esolución, que pe mi iesen ob ene una mayo p ecisión y educi las pé didas
del obje i o en condiciones de baja luminosidad, se ha decidido u iliza es a cáma a
po que sus ca ac e ís icas pe mi en ealiza el seguimien o del obje i o en la mayo ía
de los casos.
1.1.2 Cáma a Logi ech HD Webcam C920
Se a a de un modelo más a anzado que el an e io . Es á cáma a puede alcanza una
esolución de has a 1080p. Además, cuen a con en oque au omá ico al igual que el
modelo an e io , una ca ac e ís ica undamen al pa a el seguimien o de un obje i o
mó il. Es a cáma a iene un p ecio supe io , no obs an e, es necesa io con a con una
cáma a que p opo cione imágenes con una mayo calidad pa a e i a la pé dida del
obje i o en condiciones pésimas de luminosidad.
1.1.3 Ma cado A Uco
Dicho elemen o pe mi e conoce la o ien ación y posición ela i a de cada una de
las cáma as espec o a es e. La lib e ía A Uco pe mi e in e p e a es e ag como un
sis ema de e e encia, de o ma que calib ando cada una de las cáma as es posible
conoce la posición de cada de ellas.
Exis en nume osos ipos de ma cado es, cada uno de ellos pe enecen a un
dicciona io. A Uco p opo ciona su p opio dicciona io. El diseño de un dicciona io
es impo an e ya que la idea es que sus ma cado es deben de se an di e en es
como sea posible.
El dicciona io aconsejado a usa po A Uco es ARUCO_MIP_36h12. Po lo an o,
el p ime paso es desca ga dicho dicciona io e imp imi un ma cado en papel.
Ilus ación 1
Ilus ación 2
Figu a 1-1. Logi ech C525
Figu a 1-3. Ma cado A Uco
Figu a 1-2. Logi ech C920
In oducción
24
1.1.4 P o o ipo del Sis ema
El sis ema ideado pa a conoce la posición de un obje i o se basa en ealiza el seguimien o de es e en cada una
de las cáma as. El módulo de seguimien o se á el enca gado de p opo ciona el pixel en el que se encuen a el
obje i o pa a cada cáma a. Pos e io men e, conociendo la posición y o ien ación de cada una de ellas g acias al
ma cado de A Uco, se á posible es ima la posición del mó il aplicando el il o de Kalman Ex endido. Es os
pasos se ejecu an siguiendo el o den que apa ece en la siguien e igu a.
Figu a 1-4. Idea undamen al implemen ada
Es posible obse a como el módulo de posicionamien o solo se ejecu a al comienzo, po lo que las cáma as no
pod án desplaza se de la posición inicial. T as inaliza es e p oceso, se ejecu an de o ma cíclica los bloques
que implemen an el seguimien o y el il o de Kalman Ex endido pa a cada una de las cáma as al y como se
puede ap ecia en la Figu a 1-4.
En la Figu a 1-5 se puede obse a un p o o ipo del sis ema ideado:
Figu a 1-6. P o o ipo del equipo empleado
Po úl imo, esal a que el ma ca do de A Uco se debe de encon a den o del ango de isión de ambás
cáma as.
Mé odos pa a la es imación de posición basada en isión
32
2.4 A Uco
A uco es una la lib e ía de código abie o basada en OpenCV que pe mi e de ec a ma cado es cuad ados de
e e encia en imágenes. Además, si la cáma a es a calib ada es posible de ec a la posición de la cáma a espec o
al ma cado . La lib e ía ha sido desa ollada empleando el lenguaje C++ . Exis en mul i ud de ipos de
ma cado es, cada uno de ellos pe enecen a un dicciona io. A Uco p opo ciona su p opio dicciona io
op imizado.
El dicciona io aconsejado pa a es ima la posición de las cáma as po A Uco es ARUCO_MIP_36h12.
2.4.1 Ma cado es
Cada ma cado es a delimi ado po un bo de ex e io de colo neg o y una egión in e io a es e que codi ica un
pa ón bina io. Es e pa ón bina io es único e iden i ica cada ma cado . Dependiendo del dicciona io al que
pe enezca dicho ma cado , encon a emos ma cado es con mas o menos bi s. Cuan os más bi s enga el
ma cado meno se á la posibilidad de con usión . Sin emba go, un mayo nume o de bi s signi ica dispone de
una mayo esolución pa a una co ec a de ección.
Los ma cado es se pueden usa como pun os de e e encia 3D pa a es imación de posición de la cáma a.
Deno amos como s el amaño del ma cado una ez que es á imp eso en un ozo de papel. La siguien e imagen
mues a el sis ema de coo denadas empleado.
Figu a 2-10. Ejemplo ma cado es anda
Exis e un ipo de ma cado es denominados enclosed ma ke s, que pe mi en una localización de las esquinas de
los ma cado es más p ecisa. Es o pe mi e una es imación de la posición más p ecisa. No obs an e, la de ección
de es e ipo de ma cado es es lige amen e más compleja que en los ma cado es simples.
Figu a 2-11. Ejemplo ma cado ce ado

2.4.2 P oceso de de ección
Es impo an e conoce el p ocedimien o que sigue A Uco pa a de ec a es os ma cado es. Es e cons a de una
se ie de pasos que se explican a con inuación:
• En p ime luga , se aplica un umb al adap a i o has a ob ene los bo des del ma cado , al y como se
puede obse a en la imagen núme o 1 de la ilus ación 14.
• T as encon a los bo des se buscan los con o nos del ma cado . Una ez encon ados, no solo se
de ec an los con o nos del ma cado , sino que se de ec an g an can idad de bo des no deseados. El es o
de los pasos se lle an a cabo con el obje i o de elimina aquellos con o nos no deseados.
• El p ime paso pa a acaba con los bo des no deseados es elimina los bo des con un pequeño nume o
de pun os. El esul ado se puede obse a en la imagen núme o 2 de la ilus ación 14.
• A con inuación, se lle a a cabo una ap oximación poligonal de los con o nos encon ados y se man iene
aquellos con cua o esquinas. Se enume an las esquinas en sen ido con a io a las agujas del eloj. El
esul ado se puede obse a en la imagen núme o 3 de la ilus ación 14.
• Se eliminan los ec ángulos demasiados ce canos. El esul ado se puede obse a en la imagen núme o
4 de la ilus ación 14.
• Iden i icado del ma cado :
- Se elimina la pe spec i a de p oyección pa a ob ene una is a on al del á ea ec angula
usando una homog a ía.
- Se emplea el mé odo de O su pa a calcula el umb al óp imo que sepa á el ma cado del es o.
Los algo i mos de O su asumen una dis ibución bimodal y encuen a el umb al que
maximiza la a ianza ex a-clase man eniendo una baja a ianza den o de la clase.
- Iden i icación del código in e no.
- Pa a los ma cado es álidos, e ina las esquinas median e la in e polación de subpíxeles.
Figu a 2-12. Fases ejecu adas pa a de ec a los ma cado es de A Uco
Mé odos pa a la es imación de posición basada en isión
34
2.4.3 Aplicaciones
Las dis in as a eas que se pueden lle a a cabo con es a lib e ía son las siguien es:
• Calib ación de cáma as a pa i de una ba e ía de imágenes omadas sob e un able o de calib ación.
Figu a 2-13. Imágenes omadas pa a la calib ación
• Es imación de la posición de una cáma a espec o a un ma cado . Pa a lle a a cabo es a a ea es
necesa io habe calib ado la cáma a p e iamen e.
Figu a 2-14. Es imación de la posición de una cáma a
• Es imación de la posición en un mapa a pa i de la isión ob enida po la cáma a de cada ma cado .
Figu a 2-15. Es imación de la posición en un mapa
• Aplicaciones de ealidad aumen ada
Figu a 2-16. Og e A Uco
Mé odos pa a la es imación de posición basada en isión
36
2.5 Fil o de Kalman Ex endido
2.5.1 In oducción
El il o de Kalman, apa ecido a p incipios de la década de los sesen a, es de una impo ancia compa able
a los abajos ealizados po Nyquis y Bode en la década de los ein e y los de Wiene en los años ein a.
El il o de Kalman pe mi e es ima en iempo eal el ec o de es ado de un sis ema dinámico lineal a pa i
de medidas uidosas indi ec as que de él se an omando. Es as es imaciones en iempo eal del es ado del
sis ema son aliosas en sí mismas cuando el sis ema ope a en lazo abie o; pe o conside ando la posibilidad
de ope ación en lazo ce ado, las mismas pueden se u ilizadas pa a sin e iza una acción de con ol
adecuada que lle e el sis ema al es ado deseado. Es a úl ima posibilidad es la que mo i a nues o in e és en
el il o. En el con ex o de la eo ía de con ol lineal, el il o de Kalman ocupa un luga cen al como
obse ado de es ado óp imo y en es e con ex o es á bien en endida su u ilización. No obs an e, cada ez
con más ecuencia, se manejan modelos no-lineales en ámbi os de aplicación an di e sos como la
ingenie ía, biología, ecología y economía. El uso de es os modelos más complejos se ha is o es imulado
po el desa ollo ecnológico de la compu ación, que median e el cálculo numé ico ha acili ado el análisis
de los mismos y la implemen ación de mé odos de con ol ambién no-lineales. Resul a en onces na u al
busca algún mé odo de es imación de es ado en iempo eal, que pueda aplica se a sis emas no-lineales.
Es donde apa ece el il o de Kalman ex endido. Des aca , que pa a implemen a lo se ha acudido al u o ial
desa ollado po Gab iel A. Te ejanu.
2.5.2 No ación y modelo
Un sis ema dinámico puede se desc i o po el modelo espacio es ado de la siguien e mane a:
𝑥𝑘=𝑓(𝑥𝑘−1)+𝑤𝑘−1, 𝑤𝑘−1 ~ Ɲ(0,𝑄𝑡)
( 2-2)
𝑧𝑘=ℎ(𝑥𝑘)+𝑣𝑘, 𝑣𝑘 ~ Ɲ(0,𝑅𝑡)
( 2-3)
Las ecuaciones an e io es ep esen an un sis ema dinámico, donde:
• La unción es un ope ado de ansición que mapea el espacio de es ado den o del mismo
espacio de es ado.
• La unción h es un ope ado que mapea el espacio de es ado den o del espacio de
obse aciones.
• 𝑥𝑘 deno a al ec o de es ados desconocidos en un iempo k.
• 𝑤𝑘 es un e o alea o io de es imación del es ado (ince idumb e en el modelo).
• 𝑧𝑘 es el ec o de obse aciones.
• 𝑣𝑘 es un e o alea o io de obse ación (ince idumb e en la medida).
2.5.3 Desc ipción del mé odo
El es ado inicial, 𝑥0, es un ec o alea o io de media conocida µ0=𝐸[𝑥0] y co a ianza 𝑃0=
𝐸[(𝑥0−µ0)(𝑥0−µ0)𝑇]
El il o de Kalman ex endido (EKF) esuel e el p oblema de la es imación del es ado 𝑥𝑘 gene ado po un
sis ema no lineal, u ilizando la expansión de la se ie de Taylo que ap oxima las ecuaciones no lineales de
es ado y de obse ación, sob e el alo ac ual es imado del es ado (𝑥𝑘
); igualmen e, p opo ciona una
es imación de la a ianza mínima del es ado basado en la in o mación es adís ica sob e el modelo. Se
supone que el ec o de uidos es un p oceso Gaussiano de media ce o y ma ices de a ianza co a ianzas
dadas po :
(𝑤𝑘𝑤𝑘𝑇)=𝑄𝑡
,
𝐸(𝑣𝑘𝑣𝑘𝑇)=𝑅𝑡
( 2-4)
𝐸(𝑤𝑘)=0 , 𝐸(𝑣𝑘)=0
( 2-5)
𝐸(𝑤𝑘𝑤𝐽𝑇)=0 , 𝐸(𝑣𝑘𝑣𝐽𝑇)=0,𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 ≠𝑗
( 2-6)
𝐸(𝑤𝑘𝑣𝑗𝑇)=0, pa a odo 𝑘 y 𝑗
( 2-7)
El p oceso i e a i o del il o de Kalman se descompone en dos e apas: una p ime a ase de p edicción del es ado
ac ual a pa i del es ado an e io y las ecuaciones dinámicas y una segunda ase de co ección de la p edicción
usando la obse ación del es ado ac ual.
Figu a 2-17. Fases de p edicción y co ección
La ase de p edicción lle a a cabo los siguien es pasos:
• P edice el ec o de es ados (𝑥𝑘𝑓) a pa i del ec o de es ados del ins an e an e io .
𝑥𝑘𝑓≈𝑓(𝑥𝑘−1
𝑎)
( 2-8)
• P edice la ma iz de co a ianza del e o (𝑃𝑘𝑓). Dicha ma iz inicialmen e se puede de ini
como la ma iz iden idad.
𝑃𝑘𝑓=𝐽𝑓(𝑥𝑘−1
𝑎)·𝑃𝑘−1
·𝐽𝑓𝑇(𝑥𝑘−1
𝑎)+𝑄𝑘−1
( 2-9)
siendo 𝐽𝑓 el jacobiano de la unción , de inido como:
𝐽𝑓=
(
𝑑𝑓1
𝑑𝑥1𝑑𝑓1
𝑑𝑥2⋯𝑑𝑓1
𝑑𝑥𝑛
⋮ ⋱ ⋮
𝑑𝑓𝑛
𝑑𝑥1𝑑𝑓𝑛
𝑑𝑥2⋯𝑑𝑓𝑛
𝑑𝑥𝑛
)
y 𝑄𝑘−1 una ma iz de co a ianza que modela el uido asociado al modelo del sis ema.

Mé odos pa a la es imación de posición basada en isión
38
Una ez lle ada a cabo la p ime a ase, se p ocede a co egi el ec o de es ados y la ma iz de co a ianza
p edichos. La e apa de co ección consis e en los pasos:
• La co ección comienza con el calculo de la ganancia, 𝐾𝑘 .
𝐾𝑘=𝑃𝑘𝑓·𝐽ℎ𝑇(𝑥𝑘𝑓)·(𝐽ℎ(𝑥𝑘𝑓)·𝑃𝑘𝑓·𝐽ℎ𝑇(𝑥𝑘𝑓)+𝑅𝑘)−1
( 2-10)
siendo 𝐽ℎ el jacobiano de la unción h, de inido como:
𝐽𝑓=(𝑑ℎ1
𝑑𝑥1𝑑ℎ1
𝑑𝑥2⋯𝑑ℎ1
𝑑𝑥𝑛
⋮ ⋱ ⋮
𝑑ℎ𝑛
𝑑𝑥1𝑑ℎ𝑛
𝑑𝑥2⋯𝑑ℎ𝑛
𝑑𝑥𝑛)
y 𝑅𝑘 una ma iz de co a ianza que modela la ince idumb e asociada a las medidas.
• Se calcula el ec o de es ados co egido, 𝑋𝑘𝑎 .
𝑋𝑘𝑎=𝑋𝑘𝑓+ 𝐾𝑘·( 𝑍𝑘−ℎ(𝑥𝐾𝑓) )
( 2-11)
• Po úl imo, se co ige la ma iz de co a ianza del e o , 𝑃𝑘 , p edicha en la p ime a ase.
𝑃𝑘 =(𝐼 −𝐾𝑘·𝐽ℎ )·𝑃𝑘𝑓
( 2-12)
Desc ipción modula del sis ema
40
3 DESCRIPCIÓN MODULAR DEL SISTEMA
n es e capí ulo se desc ibi á a al o ni el como se ha esuel o el p oblema p opues o. Se p esen a á cada
uno de los módulos de los que cons a el sis ema, se ha á una pequeña desc ipción de cada uno y se
de ini án las dis in as ansiciones en e odos ellos. En los capí ulos siguien es se desc ibi á con mas
de alle cada uno de ellos.
Tal y como se ha desc i o an e io men e, el obje i o del p oyec o es desa olla un sis ema que pe mi a, as
habe seleccionado un obje i o, conoce la posición de es e. Pa a ello se emplea án 2 cáma as que pe mi i án
es ima la p o undidad. T abaja con dos cáma as hace que el esquema diseñado se complique, ya que hay que
con empla mul i ud de casos que apa ecen cuando se abajan con dos cáma as en iempo eal.
En p ime luga , es necesa io conoce como se ha de lanza el p og ama enca gado de es ima la posición del
obje o seleccionado. El comando enca gado de lanza el p og ama es el siguien e:
./Es ima ionPose li e:1 -c < u a a chi o calib ación cáma a 1> li e:2 -c
< u a a chi o calib ación cáma a 2> -s < amaño ma cado a uco en me os>
T as lanza lo apa ece án una se ie de en anas, que se i án ab iendo y ce ando en unción del bloque que se
es e ejecu ando. En odo momen o, el e minal mos a á oda la in o mación ele an e en el p oceso. El sis ema
cons a á de 5 bloques p incipales: con igu ación, inicialización, acking, ede ección y es imación coope a i a
de posición. A con inuación, se p o undiza á en cada uno de ellos. En el siguien e diag ama se puede ap ecia el
o den de ejecución, así como los pa áme os o iche os necesa ios en cada bloque.
Figu a 3-1. Secuencia de bloques
E
3.1 Con igu ación
Pe mi e conoce la posición de cada una de las cáma as espec o al ma cado de A Uco. Es e bloque únicamen e
se ejecu a al p incipio del p og ama, po lo que si se modi ica la posición de las cáma as hab ía que ejecu a lo
de nue o. El inal de es e modulo lo ma ca á la pulsación de la ecla g, dando luga a la ejecución del módulo
de inicialización. Pa a lle a a cabo es e p oceso de con igu ación, es necesa io habe calib ado cada una de las
cáma as con an elación. Conc e amen e, se deben de calib a empleando el mé odo acili ado po es a lib e ía,
la cual p opo ciona un iche o de ex ensión .YML donde se almacenan los esul ados ob enidos. En la ejecución
del p og ama se debe á de añadi como a gumen o la u a a cada uno de los a chi os de calib ación. Du an e el
iempo en el que se ejec u a es e bloque se mos a án 4 en anas. Dos de ellas mos a án las imágenes cap u adas
po cada una de las cáma as en cada i e ación, ap eciando el sis ema de coo denadas gene ado en el ma cado
de A Uco. Las dos es an es mos a án los con o nos pe cibidos po cada cáma a as habe ejecu ado odos los
pasos desc i os en la sección 2.4.
Al pulsa la ecla ‘g’ , se ce án es as en anas y apa ece án o as cua o, dos de ellas mos a án de nue o las
imágenes cap u adas po cada una de las cáma as, mien as que las o as dos mos a án cuan o se ha modi icado
la imagen ac ual espec o a la cap u ada en la i e ación an e io .
3.2 Inicialización
T as conoce la posición de cada cáma a, el siguien e paso es selecciona el obje i o en cada una de ellas. Pa a
ello se á necesa io ma ca una egión en cada una de las en anas denominadas ‘T acking’ co espondien es a
cada cáma a. Se ha de ene en cuen a que la selección de las dos egiones no es simul anea. Du an e el iempo
que anscu e desde que se selecciona una egión en una en ana, has a que se selecciona la co espondien e en
la o a, pueden ocu i di e sos sucesos que se han de conside a . Po ejemplo, es posible que du an e es e iempo
el obje i o seleccionado se pie da , po lo que hab ía que ac i a la e apa de ede ección pa a es a en ana,
mien as que la segunda se encon a ía aun en dicha e apa de inicialización. O o caso posible, es que, as
selecciona el obje i o en una de ellas, se ac i e el modulo de acking, mien as que la segunda aun es e
espe ando la selección co espondien e. Po lo an o, es posible que cada cáma a se encuen e en una
de e minada ase del sis ema.
3.3 T acking
El modulo enca gado de ealiza el seguimien o del obje i o es el módulo de acking. Es e cons a á de dos
e apas, las cuales se explica án con mayo p o undidad en el siguien e capí ulo. Como esumen, des aca que
es e bloque pe mi e conoce la posición del obje i o combinando una e sión a anzada del algo i mo CAMShi
p opo cionada po OpenCV y un algo i mo de ex acción de ondo, desa ollado pa a elimina aquellas egiones
es á icas de la imagen pa a mejo a los esul ados en ex e io es. Tal y como ya se ha desc i o en el apa ado
an e io , es posible que una cáma a se encuen e ejecu ando la p ime a ase del acking, mien as que la o a
ejecu a la segunda ase de es e, o cualquie o o de los módulos( ede ección o inicialización).
3.4 Rede ección
Es posible que el obje i o seleccionado salga del ango de isión de la cáma a o que las condiciones lumínicas
en la zona en la que se encuen a sean an de icien es que no pe mi an su ap eciación, en es os casos, el módulo
de acking da á paso al modulo de ede ección, enca gado de encon a de nue o el obje i o pe dido. Aunque
el obje i o solo se haya pe dido en una cáma a, es e bloque no emplea á la in o mación p opo cionada po la
o a. El algo i mo desa ollado se basa en momen os es adís icos y en una di isión en ejillas de la imagen
ob enida. Además, emplea el algo i mo de ex acción de ondo comen ado en el apa ado an e io . T as localiza
el obje i o en la cáma a, de nue o se ac i a á el módulo de acking. Es e bloque se desc ibi á con mas de alles
en el siguien e capí ulo.
Selección y de ección, seguimien o y ede ección del obje i o
48
48
p ocesada. Así, el alo de cada píxel de es a imagen iden i ica á la p obabilidad de que dicho píxel en la imagen
p ocesada pe enezca al obje o.
calcBackP ojec (hue channel, numbe o images, dimension, his og am, ou pu ma ix, ange)
T as habe calculado la e op oyección se ejecu a la unción enca gada de desa olla el algo i mo CAMShi .
ackBox = CamShi (back-p ojec ion, acking Window, s op c i e ion)
Po úl imo, se modi ica la posición de la egión del in e és, asignándole el alo p opo cionado po la unción
an e io y se dibuja la elipse en la posición calculada.
Es a ase solo se ejecu a á una ez as habe seleccionado la en ana de búsqueda.
3.2.1. Fase seguimien o dinámico
T as habe cumplido la e apa de inicicialización del bloque de seguimien o, se desa olla la segunda ase de es e,
donde se lle a a cabo el p oceso de compa ación del his og ama de la imagen ac ual con el his ó ico de
his og amas, y la apilación de es e en unción de la di e encia espec o a ellos. Es a ase denominada seguimien o
dinámico se desa olla á cíclicamen e en cada imagen omada po la cáma a, siemp e y cuando el obje i o se
encuen e den o del ango de isión.
El p incipio de uncionamien o de es a ase se basa en el calculo del his og ama de la egión en la que se
encuen a el obje i o, calculada en el ins an e an e io . Pa a ello se hace uso de la másca a de mo imien o
gene ada en la p ime a ase, pa a desc imina aquellos pixeles en los que no haya mo imien o. T as calcula el
his og ama se lle a a cabo una compa ación de es e con cada componen e que con o ma el a ay en el que se
encuen an almacenados los di e en es his og amas con los que se ha abajado lo la go de la p ueba. Se
almacena á el alo más pequeño ob enido. En unción de es e, la acción ha ealiza se á una u o a:
- Si es in e io al umb alApilacion no se incluye en el his ó ico de his og amas.
- Si se encuen a comp endido en e los lími es umb alApilacion y umb alPe dida se incluye en el
his ó ico.
- Si es supe io al umb alPe dida se ac i a la ase de ede ección.
A con inuación, se a a explica con mayo de alle el p ocedimien o seguido:
En p ime luga , se calcula la masca á que pe mi i á desc imina aquellos píxeles en los que no se han p oducido
mo imien o y aquellos en los que el alo de los canales Value y Sa u a ion no se encuen an den o de los
lími es es ablecidos(backg ound de ec ion).
T as es o, se calcula el his og ama de la egión de búsqueda ac ual( unción calcHis () ) y se no maliza
(no malize() ).
El siguien e paso consis e en la inicialización de un a ay de di e encias en el que se a a a almacena las
di e encias en e la componen e co espondien e del his ó ico de his og amas y el his og ama ac ual.
T as habe inicializado dicho a ay, se eco e el his ó ico de his og amas, se compa an y se almacenan en el
a ay de di e encias. T as inaliza es e p oceso almacenamos la posición y el alo de la componen e más
pequeña. La compa ación se lle a a cabo empleando la unción de OpenC compa eHis (), que ecibe como
pa áme os los dos his og amas a compa a y el mé odo de compu a la compa ación: co elación, chi-cuad ado,
in e sección y dis ancia de Bha acha yya. El mé odo empleado ha sido es e úl imo.
El siguien e paso es de e mina que acción se a a desa olla , al y como se ha explicado an e io men e. En el
caso de que sea in e io al límin e umb alApilacion se calcula á la e op oyección de dicho his og ama y se
ejecu a á la unción enca gada de desa olla el algo i mo CAMShi . Si la mínima di e encia almacenada se
encuen a en e ambos umb ales, la p ime a acción a ealiza es comp oba si el núme o de his og amas apilados

supe a a la longi ud del a ay. Es o es undamen al pa a e i a un e o po desbo damien o de bu e
3
.
En el caso de que el núme o de his og amas almacenados iguale al amaño de es e, se ealiza un p oceso de
eliminación. El c i e io omado ha sido el de eliminación de las componen es más an iguas. Conc e amen e se
elimina el p ime 25 % de la dimensión máxima. Es o se lle a a cabo empleando la unción his P om.e ase(),la
cual ecibe el ango de componen es que se desean elimina .
his P om.e ase(Componen e inicial, Componen e inal)
T as la eliminación, desplaza el es o de las componen es a ocupa las p ime as posiciones. El his og ama ac ual
se apila y se calcula la e op oyección de es e. Finalmen e, se ejecu a el algo i mo CAMShi y se dibuja la
elipse en la egión ob enida.
Po úl imo, exis e la posibilidad de que el obje o se haya pe dido. Es o se á cuando la di e encia supe e el umb al
umb alPe dida. En es e caso, no se ejecu a á ningúna unción, simplemen e se modi ica á el alo del es ado
pa a que en la siguien e i e ación comience el p oceso de búsqueda. Es e desa ollo se puede obse a en la
siguien e ilus ación:
Figu a 4-6. Esquema de bloques del algo i mo de acking
3
Un desbo damien o de bú e (del inglés bu e o e low o bu e o e un) es un e o de so wa e que se p oduce cuando un p og ama no
con ola adecuadamen e la can idad de da os que se copian sob e un á ea de memo ia ese ada a al e ec o (bu e ): Si dicha can idad es
supe io a la capacidad p easignada, los by es sob an es se almacenan en zonas de memo ia adyacen es, sob esc ibiendo su con enido
o iginal, que p obablemen e pe enecían a da os o código almacenados en memo ia.
Selección y de ección, seguimien o y ede ección del obje i o
50
50
4.3 Rede ección
En es e apa ado se desa olla la explicación eó ica elacionada con la de ección del obje i o cuando se haya
pe dido, debido a una oclusión o salida del ango de isión de la cáma a. Como ya se ha explicado en la sección
an e io , es a ase se ac i a as lle a a cabo el cálculo de la mínima di e encia en e el his og ama ac ual y el
his ó ico de his og amas. Es implemen ado median e la unción ede eccionObje o(). La idea p incipal
desa ollada en es a consis e en una di isión de la imagen en egiones, calculando el momen o de o den ce o de
cada una de ellas. Se disc iminan odas aquellas egiones con un momen o de o den ce o nulo, y el es o se
compa a con un momen o de o den ce o de e e encia. Si la di e encia espec o a es e se encuen a den o de un
cie o umb al se almacena á dicha egión. A con inuación, se epi e es e p oceso subdi idiendo la egión an e io
en o as más pequeñas de igual amaño. Es e p oceso se epe i á 3 eces y cada una de las egiones se subdi ide
en o as 4 de igual amaño.
Respec o al momen o de o den ce o de e e encia, deci que es e iene dado po el momen o de o den ce o
calculado en la egión de in e és, en la úl ima i e ación en la que el obje i o se encon aba den o del ango de
isión. Es o nos pe mi e desca a aquellos obje os que en en den o del campo de isión con un aspec o simila
al del obje i o, pe o de di e en e amaño. En la siguien e imagen es posible obse a como se ealiza la di isión
de la imagen en ejillas pa a de ec a el obje o pe dido.
Figu a 4-7. Ejemplo ede ección. Cuad an e esul an e: 1-3-3
Po o o lado, el abaja con 2 cáma as implica que la pé dida del obje i o se puede p oduci en una o en ambas
cáma as, de o ma que hab ía que con empla mul i ud de posibilidades. En p ime luga , es posible que as
selecciona el obje i o únicamen e en una de las cáma as, es e se pie da, ac i ándose el p oceso de ede ección
unicamen e en dicha cáma a, mien as que la o a se encuen a espe ando la selección de un obje i o. Tambien,
es posible que el obje i o se pie da en una de las cáma as mien as que en la o a se encuen a en la e apa de
acking, ya sea en la ase de inicializición de acking o en la e apa cíclica de acking. Todos es os casos se
encuen an ecogidos en la unción ede eccionObje o(). Es as posibilidades se han de ene en cuen a a la ho a
de calcula la es imación de la posición aplicando el il o de Kalman. El EKF pod ía segui in eg ando medidas
de una única cáma a, pe o se sabe que el e o de es imación c ece á con el iempo debido a que el senso de
imagen sólo p opo ciona una medida 2D y se pie de la in o mación de p o undidad (caso es imación
monocula ). Po lo an o, se ha decidido que se ejecu e el módulo de es imación unicamen e cuando el obje i o
se encuen a iden i icado po ambas cáma as.
Posicionamien o de las cáma as median e A Uco
52
52
5 POSICIONAMIENTO DE LAS CÁMARAS
MEDIANTE ARUCO
n es e apa ado se a a desa olla la explicación eó ica inculada al p ocedimien o empleado pa a
conoce la posición y o ien ación de cada una de las cáma as. Es e p oceso es lle ado a cabo en el bloque
de con igu ación. Como ya se desc ibió en el capí ulo 3, únicamen e se ejecu a al comienzo del p og ama.
Pe mi e ubica las cáma as donde se deseen, siemp e y cuando, el ma cado de A Uco se ubique den o del
campo de isión de cada una de ellas. T as habe las si uado, se ha de pulsa la ecla ‘g’ pa a selecciona el
obje i o deseado en cada una de las cáma as e inicia la es imación de posición del obje i o.
Es imp escindible, una co ec a calib ación de cada una de las cáma as pa a consegui conoce con exac i ud la
posición y o ien ación de cada una de ellas.
Tan o la calib ación como la es imación de la posición y o ien ación de cada cáma a se han conseguido haciendo
uso de la lib e ía A Uco.
5.1 Calib ación
4.1.1 Concep o
La calib ación de una cáma a es el p oceso median e el cual se ob ienen los pa áme os undamen ales de
una cáma a. Es os pa áme os pe mi en de e mina donde se p oyec a un pun o 3D del espacio en el senso
de la cáma a. Los pa áme os de es a se clasi ican en in ínsecos y ex ínsecos. Lo p ime os, son aquellos
que desc iben el uncionamien o de una cáma a, mien as que los segundos, de inen la posición y
o ien ación del cuad o de e e encia de la cáma a espec o al mundo eal, es deci , dan la o ien ación ex e na
de la cáma a. Los pa áme os in ínsecos son:
• 𝑓𝑥 𝑦 𝑓𝑦: Dis ancia ocal de la len e de la cáma a en ambos ejes. No malmen e exp esados
en píxeles.
• 𝐶𝑥 𝑦 𝐶𝑦: Cen o óp ico del senso . Exp esado en píxeles.
• 𝑘1,𝑘2,𝑝1,𝑝2,𝑘3: Coe icien es de dis o sión.
E
En una cáma a ideal, un pun o (X, Y, Z) en el espacio se p oyec a ía en el píxel de e minado po las
siguien es ecuaciones:
𝑥=−𝑋∙𝑓𝑍+𝐶
𝑥
( 5-1)
𝑦=−𝑌∙𝑓𝑍+𝐶
𝑦
( 5-2)
Sin emba go, las len es de las cáma as dis o sionan la escena, haciendo
que la dis ancia de los di e en es pun os espec o al cen o de la imagen
a ie. Po lo an o, si se desea conoce con exac i ud la p oyección de los
di e en es pun os en la imagen se debe de conside a es os coe icien es
de dis o sión. La dis o sión se puede descompone en dos componen es,
una componen e adial y o a angencial, ambas dependien es del ángulo
y de la dis ancia espec o al cen o de la imagen. Todo es o se con empla
en los coe icien es de dis o sión calculados en la calib ación (𝑘1,𝑘2,𝑝1,
𝑝2,𝑘3).
Si se desea conoce la p oyección de un pun o e e ido a un sis ema de
e e encia a bi a io es necesa io hace uso de los pa áme os ex ínsecos. Los pa áme os ex ínsecos son
básicamen e las o aciones 3D (𝑅𝑣𝑒𝑐={𝑅𝑥, 𝑅𝑦, 𝑅𝑧}) y las anslaciones (𝑇𝑣𝑒𝑐={𝑇𝑥, 𝑇𝑦, 𝑇𝑧}) necesa ias pa a
aduci el sis ema de e e encia de la cáma a al a bi a io. También se pueden ene en cuen a cambios de escala
y cambios de pe spec i a. Una o ma de lle a a cabo es e cambio de sis ema de e e encia es haciendo uso de
las coo denadas homogéneas.
4.1.1 P ocedimien o
A Uco pe mi e lle a a cabo es e p oceso de calib ación. En p ime luga , es necesa io imp imi un able o de
calib ación p opo cionada po es a lib e ía. Es e able o es el que se puede obse a en la siguien e igu a:
Ilus ación 8. Table o de calib ación
Una ez imp eso el able o, es necesa io medi con la mayo p ecisión posible la dimensión de los ma cado es.
Respec o a la unidad de medida, no es un da o ele an e, no impo a si la medida es a en cen íme os, me os o
milíme os. No obs an e, el esul ado inal lo ob end emos en la unidad de medida en la que hayamos omado
es a.
Una ez imp eso el able o y ano ada la dimensión de los ma cado es, se p ocede a oma o os de es e desde
Ilus ación 7
Figu a 5-1. Ejemplo de dis o sión

Posicionamien o de las cáma as median e A Uco
54
54
di e en es localizaciones y pe spec i as. Se oma á al menos 15 imágenes y se a a á de que se obse en en
odas ella el able o comple o. A con inuación, se pueden ap ecia algunos ejemplos:
Figu a 5-2. Imágenes omadas pa a la calib ación
T as habe omado las o os del able o, se ejecu a á el p og ama p opo cionado po la lib e ía denominado
a uco_calib a ion_ omimages que se puede encon a en la ca pe a u ils_calib a ion.
Pa a ejecu a es e p og ama se debe ejecu a el siguien e comando en el e minal de Ubun u:
A uco_calib a ion_ omimages mycalib a ion ile.yml pa hToDi Wi hImage -size 0.03
El pa áme o mycalib a ion ile.yml es la salida del p oceso. Pa hToDi Wi hImage es el di ec o io en el que se
encuen an las di e en es imágenes omadas pa a la calib ación. El úl imo pa áme o es el amaño de los
ma cado es del able o.
El iche o ob enido iene el siguien e aspec o:
Figu a 5-3. A chi o .yml ob enido as la calib ación
En la ilus ación an e io es posible ap ecia que median e es a unción p opo cionada po A Uco es posible
de e mina los pa áme os in ínsecos de la cáma a(dis ancia ocal en los ejes X e Y, y las coo denadas del cen o
óp ico), al igual que los coe icien es de dis o sión.
5.2 Posicionamien o
Una ez calib ada la imagen se puede p ocede a conoce la posición de la cáma a espec o a un ag de A Uco.
La de ección de las cua o esquinas de un ma cado pe mi e aplica es imado es de pose plana . No obs an e, la
es imación de la pose que usa solo 4 pun os coplana ios es á suje a a ambigüedad. Como se mues a en la
siguien e igu a, un ma cado pod ía p oyec a se en los mismos píxeles en dos ubicaciones de cáma a di e en es.
En gene al, la ambigüedad puede esol e se si la cáma a es á ce ca del ma cado . Sin emba go, a medida que el
ma cado se hace pequeño, aumen an los e o es en la es imación de la posición.
Figu a 5-4. P oblema de ambigüedad en la es imación de posición.
Cuando se conocen los pa áme os in ínsecos de la cáma a y la dimensión del ma cado , es posible de e mina
la posición ela i a del ma cado espec o de la cáma a. Es e algo i mo pe mi e ob ene cuan o debe de gi a y
anslada se el sis ema de e e encia del ma cado pa a hace lo coinciden e con los ejes de la cáma a. Es a
ans o mación iene dada po los ec o es T ec y R ec. El p ime o de ellos es un ec o de 3 componen es en
las que se almacena la anslación sob e cada uno de los ejes co espondien es. El segundo es o o ec o de 3
componen es que de ine el gi o al que hay que some e al sis ema de e e encia del ma cado pa a hace lo
pa alelo con espec o al de la cáma a. Es a o ación iene de inida po el mé odo conocido como Rod igues’
o a ion, muy empleado en la lib e ía OpenC .
Pa a conoce la posición de un pun o espec o al sis ema de e e encia de la cáma a se á necesa io lle a a cabo
una ans o mación que pe mi a exp esa el pun o e e ido al sis ema de e e encia del ma cado en el sis ema
de e e encia de la cáma a. Pa a ello, se ha á uso de las coo dendas homogéneas.
Figu a 5-5. T ans o mada T coo denadas homogeneas
Posicionamien o de las cáma as median e A Uco
56
56
A con inuación, es posible obse a el sis ema de e e encia gene ado g acias a la lib e ía A Uco y el código
desa ollado:
Figu a 5-6. Sis ema de e e encia gene ado en el ma cado
5.2.1 Rod igues’ o a ion
En muchas a eas de la obó ica, la ision a i icial es necesa ia pa a o a pun os u obje os unos de e minados
ángulos sob e sus ejes co espondien es. Una o ma de hace es o es usando la o mula conocida como
Rod igues’ o a ion.
𝑅=𝐼+[𝑛]𝑥sin𝛼+[𝑛]𝑥2(1 −cos𝛼)
( 5-3)
Donde [𝑛]𝑥 es una inclinación simé ica del ec o no malizado del eje de o ación y 𝛼 es el ´ngulo de o ación
en adianes. El esul ado (R) es una ma iz de o ación 3x3.
La o ma más básica de ep esen a o aciones es median e los ángulos de Eule , donde culquie o ación en el
espacio es ep esen ada median e es o aciones 2D en los planos xy, yz y xz.
𝑨= (𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜑 0
−𝑠𝑖𝑛 𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜑 0
0 0 1) 𝑩= (1 0 0
0 𝑐𝑜𝑠µ 𝑠𝑖𝑛µ
0 −𝑠𝑖𝑛 µ 𝑐𝑜𝑠µ) 𝑪= (𝑐𝑜𝑠𝜃 0 −𝑠𝑖𝑛𝜃
0 1 0
𝑠𝑖𝑛𝜃 0 𝑐𝑜𝑠𝜃)
La ma iz de o ación, po an o, es el esul ado de mul iplica es as es ma ices.
𝑹=𝑨𝑩𝑪
( 5-4)
Es e iden e que el esul ado de la ma iz de o ación depende del o den en el que se lle en a cabo las o aciones,
debido a que el p oduc o de ma ices no es conmu a i o. Los ángulos de o ación de Eule son un mé odo simple
de en ende y isualiza , pe o no es p ác ico en una g an can idad de aplicaciones. Rod igues’ o a ion supone
una al e na i a que soluciona es os p oblemas. A con inuación, se desa olla á b e emen e su undamen o
eó ico.
Se pa e de un pun o V, el cual se desea o a un Angulo α, al ededo de un ec o no malizado n . Pa a hace
es o se de ine un ec o , que pa e desde el o igen y llega al pun o V, y un plano en el o igen y pe pendicula
al eje de o ación n.
Figu a 5-7. De inición pun o
El Segundo paso es p oyec a el ec o en el eje de o ación y en el plano de inido en el o igen. El ec o
p oyec ado sob e el eje de o ación n se denomina 𝑣𝑝 y el ec o p oyec ado sob e el plano se denomina 𝑣𝑟 .
𝑣𝑝=(𝑛·𝑣)𝑛
( 5-5)
𝑣𝑟=𝑣−𝑣𝑝
( 5-6)
Figu a 5-8. De inición de los ec o es 𝑣𝑝 y 𝑣𝑟
Una ez cons uidos los ec o es an e io es, se de ine uno nue o denominado w, pe pendicula al plano
con o mado po los ec o es y 𝑣𝑝 .
𝑤=𝑛 𝑥 𝑣
( 5-7)
Se de ine un ec o 𝑣𝑟𝑟 , gene ado al hace gi a un cie o ángulo α el ec o 𝑣𝑟 en el plano con o mado po los
ec o es 𝑣𝑟 y 𝑤.
𝑣𝑟𝑟=𝑣𝑟cosα+𝑤sinα
( 5-8)
Es imación coope i a de posición
64
64
6.2 EKF aplicado a la es imación coope a i a de posición
En el capí ulo 2, se ha desa ollado el Fil o de Kalman Ex endido de o ma eó ica pa a un caso gené ico. En
es e caso, se p o undiza á en él, pe o o ien ado a esol e el p oblema de la es imación coope a i a de posición.
Pa iendo de la base eó ica p opo cionada en el capí ulo dos, el il o de Kalman ex endido cons a de una ase
de inicialización, que se ejecu a únicamen e la p ime a ez, una ase de p edicción y o a de co ección, siendo
es as dos úl imas las que se ejecu an en el es o de las i e aciones.
Cómo ya se comen ó en el capí ulo 2, las ecuaciones dinámicas que modelan el sis ema son las siguien es:
𝑋𝑘=𝑓(𝑋𝑘−1)+𝑊𝑘−1
( 6-3)
𝑍𝑘=ℎ(𝑋𝑘)+𝑉𝑘
( 6-4)
Podemos iden i ica los siguien es ec o es en las ecuaciones an e io es:
• 𝑋𝑘: Vec o de es ado, de inido po la posición y elocidad del obje i o.
𝑋𝑘=
(
𝑋𝑌𝑍
𝑉𝑋
𝑉𝑦
𝑉𝑧
)
• 𝑊𝑘−1: Vec o que modeliza el uido asociado al modelo del sis ema. Se a a de un ec o alea o io
gaussiano blanco de media ce o y ma iz de co a ianza 𝑄𝑘.
𝑊𝑘−1=
(
𝜎𝑥
𝜎𝑦
𝜎𝑧
𝜎𝑉𝑥
𝜎𝑉𝑦
𝜎𝑉𝑧
)
• 𝑍𝑘 : Vec o de obse ación, de inido po la posición del obje o p opo cionada po el algo i mo de
acking. 𝑍𝑘=(𝐶𝑥
𝐶𝑦)
• 𝑉𝑘: Vec o alea o io que modeliza la ince idumb e asociada a la medida. Se a a de un ec o alea o io
gaussiano blanco de media ce o y ma iz de co a ianza 𝑅𝑘.
𝑉𝑘=(𝜎𝐶𝑥
𝜎𝐶𝑦)

Pa a implemen a las dis in as ases del Fil o de Kalman ex endido se ha desa ollado la unción
upda eEs ima ion , que ecibe los pa áme os:
• Posición de la cáma a espec o al ag de A Uco (dada po A Uco).
• Ro ación de la cáma a espec o al ag de A Uco (dada po A Uco).
• Posición del obje i o ob enida po la cáma a (Se ob iene una medida en pixeles que
se debe pasa a cm u ilizando los da os de la cáma a).
• ID de la cáma a.
A con inuación, se p ocede á a desc ibi como se ha implemen ado el EKF pa a nues o sis ema de seguimien o.
Se desc ibi á cada una de las ases y los alo es omados pa a cada una de las a iables exis en es.
Fase inicialización
En p ime luga , es necesa io inicializa el ec o de es ado inicial, 𝑋0𝑎. Es e debe se un ec o alea o io de
media µ0 y co a ianza 𝑃0.
En es e caso, el ec o de es ados inicial se ha inicializado con los siguien es alo es:
𝑋0𝑎=
(
00
0.5
0.1
0.1
0.1
)
Además, ambién es necesa io inicializa la ma iz de co a ianza del e o en el ins an e an e io ( 𝑃𝑘−1) . Se le
ha asignado la ma iz iden idad:
𝑃𝑘−1=
(
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
)
Fase de p edicción
Los pasos que segui den o de dicha unción se án los siguien es:
En p ime luga , se calcula el ec o de es ados p edicho:
𝑋𝑓𝑜𝑟𝑒𝑐𝑎𝑠𝑡,𝑘=
(
𝑋𝑌𝑍
𝑉𝑋,𝑘
𝑉𝑦,𝑘
𝑉𝑧,𝑘
)
=
(
𝑋𝑘−1+𝛥𝑡·𝑉𝑥
𝑌𝑘−1+𝛥𝑡·𝑉𝑦
𝑍𝑘−1+𝛥𝑡·𝑉𝑧
𝑉𝑥,𝑘−1
𝑉𝑦,𝑘−1
𝑉𝑧,𝑘−1
)
Se a a supone que 𝛥𝑡 es pequeño y , que, po lo an o , se puede u iliza un modelo del sis ema lineal. La
elocidad se conside a cons an e en los dis in os ejes. Pa a calcula el inc emen o de iempo, cada ez que se
acceda a la unción, se almacena á el ins an e de iempo en el que se ejecu a, de o ma que se almacena á en la
a iable _an e io el ins an e de iempo en el que se ejecu ó po úl ima ez el EKF. De es a o ma es posible
conoce el inc emen o de iempo en e cada i e ación.
Es imación coope i a de posición
66
66
En segundo luga , se calcula la ma iz de co a ianza del e o p oducido en la p edicción:
𝑃𝑓,𝑘=𝐽𝑓·𝑃𝑘−1·𝐽𝑓𝑇 +𝑄𝑘−1
( 6-5)
Siendo:
• 𝐽𝑓=
(
1 0 0 𝛥𝑡 0 0
0 1 0 0 𝛥𝑡 0
0 0 1 0 0 𝛥𝑡
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
)
, ya que 𝐽𝑓(𝑖,𝑗)=𝑑𝑓(𝑖)
𝑑𝑞𝑖
• 𝑄𝑘−1=
(
𝜎𝑥0 0 0 0 0
0 𝜎𝑦0 0 0 0
0 0 𝜎𝑧0 0 0
0 0 0 𝜎𝑉𝑥 0 0
0 0 0 0 𝜎𝑉𝑦 0
0 0 0 0 0 𝜎𝑉𝑧
)
,𝑐𝑜𝑛 𝜎𝑖=𝜎𝑉𝑖=0.0012
• 𝑃𝑘−1: ma iz de co a ianza del e o calculada en la i e ación an e io , o en el caso de se la
p ime a i e ación, ma iz iden idad de dimensión 6x6.
Fase de co ección
T as habe calculado el ec o de es ados p edichos, es necesa io some e lo a un p oceso de co ección a pa i
del ec o de obse ación ob enido. Es a e apa de co ección comienza calculando el ec o de obse ación en
dicha i e ación. Como se ha comen ado con an e io idad, es e se encuen a de inido po la posición del obje i o
p opo cionada po el algo i mo de acking, no obs an e, es e p opo ciona una posición en píxeles, po lo que el
p ime paso es cons ui ans o ma dicha medida en me os.
T as habe cons uido el ec o de obse ación 𝑍𝑘 ,se calcula la ganancia de co ección 𝐾𝑘 median e la siguien e
exp esión:
𝐾𝑘=𝑃𝑘𝑓·𝐽ℎ𝑇(𝑥𝑘𝑓)·(𝐽ℎ(𝑥𝑘𝑓)·𝑃𝑘𝑓·𝐽ℎ𝑇(𝑥𝑘𝑓)+𝑅𝑘)−1
( 6-6)
Siendo:
• 𝑃𝑘𝑓: ma iz de co a ianza del e o p oducido en la p edicción. Calculado en la ase an e io .
• 𝑅𝑘: ma iz de co a ianza que modela la ince idumb e asociada a las medidas. El alo
asignado es cons an e. 𝑅𝑘=(0.0120
0 0.012)
• 𝐽ℎ : ma iz jacobiana de la ecuación de obse ación. Cada componen e iene de inida po la
siguien e exp esión:
𝐽ℎ(𝑖,𝑗)=𝑑ℎ(𝑖)
𝑑𝑞𝑖
( 6-7)
Es e iden e que, pa a pode calcula la ganancia de co ección, 𝐾𝑘, es necesa io calcula con an e io idad la
ma iz 𝐽ℎ. El calculo de es a no es i ial, po lo que se a a desa olla el p ocedimien o ealizado pa a calcula la.
En p ime luga , se debe de conoce como se de ine la unción h (ope ado que mapea el espacio de es ado
den o del espacio de obse aciones). Es a iene dada po el modelo pinhole de la cáma a:
𝑍𝑘=ℎ(𝑋𝑘)=(𝐶𝑥
𝐶𝑦)=
(
−𝑓∙ 𝑋𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗𝑍𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗
−𝑓∙ 𝑌𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗𝑍𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗
)
( 6-8)
Respec o a la e apa de p edicción, se conoce la posición es imada del obje i o, pe o con espec o al sis ema de
e e encia p opo cionado po el ma cado de A Uco, que es el que se ha conside ado como sis ema de e e encia
p incipal. En es e caso, es necesa io conoce la posición del obje i o espec o al sis ema de e e encia de la
cáma a. Pa a consegui es e cambio en el sis ema de e e encia se han empleado las coo denadas homogéneas
(explicadas en el capí ulo 5):
(
𝑋𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗𝑌𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗𝑍𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗
1
)
=𝑇·(𝑋𝑌𝑍1),𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑇=(𝑅3𝑥3 𝑝3𝑥1
𝑓1𝑥3 𝑤1𝑥1)
( 6-9)
En nues o caso, la ma iz de ans o mación T end á el siguien e aspec o:
𝑇=(𝑅11 𝑅12 𝑅13 𝑡1
𝑅21 𝑅22 𝑅23 𝑡2
𝑅31 𝑅32 𝑅33 𝑡3
0 0 0 1)
Po lo que, la ecuación de coo denadas homogéneas queda:
(𝑋𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗𝑌𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗𝑍𝑇
𝐶𝐴𝑀𝑗 )=(𝑅11·𝑋+𝑅12·𝑌+𝑅13·𝑍+𝑡1
𝑅21·𝑋+𝑅22·𝑌+𝑅23·𝑍+𝑡2
𝑅31·𝑋+𝑅32·𝑌+𝑅33·𝑍+𝑡3)
( 6-10)
Sus i uyendo los alo es an e io es en la ecuación (6-8) :
𝑍𝑘=ℎ(𝑋𝑘)=(𝐶𝑥
𝐶𝑦)=
(
−𝑓∙𝑅11·𝑋+𝑅12·𝑌+𝑅13·𝑍+𝑡1
𝑅31·𝑋+𝑅32·𝑌+𝑅33·𝑍+𝑡3
−𝑓∙𝑅21·𝑋+𝑅22·𝑌+𝑅23·𝑍+𝑡2
𝑅31·𝑋+𝑅32·𝑌+𝑅33·𝑍+𝑡3
)
( 6-11)
Es imación coope i a de posición
68
68
Una ez exp esado el ope ado que mapea el espacio de es ado den o del espacio de obse aciones en
unción de las componen es del ec o de es ados, se p ocede a calcula la ma iz 𝐽ℎ
Po lo an o, la ma iz de ine cias Jh, se de ine como:
𝐽ℎ=−𝑓(𝐽ℎ11 𝐽ℎ12 𝐽ℎ13 0 0 0
𝐽ℎ21 𝐽ℎ22 𝐽ℎ23 0 0 0)
( 6-12)
Donde:
• 𝐽ℎ11=𝑌(𝑅11𝑅32−𝑅31𝑅12)+𝑍(𝑅11𝑅33−𝑅31𝑅13)+𝑅11𝑡3−𝑅31𝑡1
(𝑅31𝑋+𝑅32𝑌+𝑅33𝑍+𝑡3)2
• 𝐽ℎ12=𝑋(𝑅12𝑅31−𝑅32𝑅11)+𝑍(𝑅12𝑅33−𝑅32𝑅13)+𝑅12𝑡3−𝑅32𝑡1
(𝑅31𝑋+𝑅32𝑌+𝑅33𝑍+𝑡3)2
• 𝐽ℎ13=𝑋(𝑅13𝑅31−𝑅33𝑅11)+𝑌(𝑅13𝑅32−𝑅33𝑅12)+𝑅13𝑡3−𝑅33𝑡1
(𝑅31𝑋+𝑅32𝑌+𝑅33𝑍+𝑡3)2
• 𝐽ℎ21=𝑌(𝑅21𝑅32−𝑅31𝑅22)+𝑍(𝑅21𝑅33−𝑅31𝑅23)+𝑅21𝑡3−𝑅31𝑡2
(𝑅31𝑋+𝑅32𝑌+𝑅33𝑍+𝑡3)2
• 𝐽ℎ22=𝑋(𝑅22𝑅31−𝑅32𝑅21)+𝑍(𝑅22𝑅33−𝑅32𝑅23)+𝑅22𝑡3−𝑅32𝑡2
(𝑅31𝑋+𝑅32𝑌+𝑅33𝑍+𝑡3)2
• 𝐽ℎ23=𝑋(𝑅23𝑅31−𝑅33𝑅21)+𝑌(𝑅23𝑅32−𝑅33𝑅22)+𝑅23𝑡3−𝑅33𝑡2
(𝑅31𝑋+𝑅32𝑌+𝑅33𝑍+𝑡3)2
T as habe calculado la ma iz jacobiana del espacio de obse ación 𝐽ℎ y, pos e io men e, la ganancia de
co ección 𝐾𝑘 , el siguien e paso es calcula el ec o de es ado co egido 𝑋𝑘𝑎 empleando la siguien e ecuación:
𝑋𝑘𝑎=𝑋𝑘𝑓+ 𝐾𝑘·( 𝑍𝑘−ℎ(𝑥𝐾𝑓) )
( 6-13)
En la ecuación an e io , es posible iden i ica como se le aplica una ganancia 𝐾𝑘 al e o p oducido en e la
posición del obje i o p opo cionada po el algo i mo de acking y el pun o en el que debe ía de es a a pa i del
ec o de es ados p edicho en la e apa an e io .
Po úl imo, se ac ualiza la ma iz de co a ianza del e o p oducido en la p edicción 𝑃𝑘 :
𝑃𝑘 =(𝐼 −𝐾𝑘·𝐽ℎ )·𝑃𝑘𝑓
( 6-14)

Expe imen os y esul ados
70
70
7 EXPERIMENTOS Y RESULTADOS
N es e capí ulo se mos a án los esul ados ob enidos en los di e sos expe imen os ealizados. Se han
lle ado a cabo cua o ipos de expe imen os di e en es. El p ime o de ellos se basa en es ima la posición
de un obje i o en una posición ap oximadamen e ija, u ilizando di e en es ma ices de co a ianza (𝑅𝑘 ,
𝑄𝑘). El siguien e expe imen o, consis e en es ima la posición del obje i o ealizando es e un mo imien o
oscila o io en la di ección del eje X, espec o al sis ema de e e encia global dado po el ma cado de A Uco.
Simila al an e io es el e ce expe imen o ealizado, consis en e en es ima la posición del obje i o ealizando
es e un mo imien o oscila o io, pe o en la di ección del eje Y. El úl imo expe imen o consis e en la es imación
de la posición del obje i o cuando es e ealiza de o ma ap oximada una ayec o ia ci cula .
7.1 Obje i o ijo
Tal y como se ha desc i o en la in oducción del capí ulo, en p ime luga , se mos a á la in o mación ob enida
es imando la posición de un obje i o que pe manece ,de o ma ap oximada, es á ico en un cie o pun o. El
expe imen o se ha lle ado a cabo ealizando el seguimien o de un quad o o en el ai e, po lo que la posición de
es e su i á cie a oscilación.
Las siguien es es imaciones, se han ealizado u ilizando un iempo de cap u a de unos 60 segundos
ap oximadamen e. De aquí se an a ob ene algunas medidas es adís icas como el alo medio, a ianza, y
máxima des iación.
7.1.1 Expe imen o I
En es e p ime caso, en el que se es ima la posición es á ica del obje i o se han empleado las siguien es ma ices
de co a ianza:
𝑅𝑘=(120
0 12) 𝑄𝑘=
(
0.120 0 0 0 0
0 0.120 0 0 0
0 0 0.120 0 0
0 0 0 0.120 0
0 0 0 0 0.120
0 0 0 0 0 0.12
)
Los esul dos ob enidos pa a es os alo es han sido:
E
Figu a 7-1. Rep esen ación 3D pa a el p ime caso de es imación de la
posición del obje i o en condiciones es á icas
Figu a 7-2. Di e en es is as p oceden es de la igu a 7-1
Expe imen os y esul ados
72
72
Figu a 7-3. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje pe enecien es al p ime expe imen o
Pa a es e expe imen o se han ob enido los siguien es pa áme os es adís icos:
Obse ando la abla 7-1 , se puede comp oba como se ob iene una des iación máxima espec o de la media
de unos 2 cen íme os ap oximadamen e en cada eje. La a ianza calculada pa a cada uno de los ejes, se
encuen a comp endidoa en e 1 cm2 (ejes X e Y) y 6 cm2 (eje Z).
Pa áme o
es adís ico
X
Y
Z
Media (𝒎)
0.0367
0.085
0.2889
Va ianza (𝒎𝟐)
1.37·10−4
1.07·10−4
6.108·10−5
Máxima
des iación (𝒎)
0.0254
0.0251
0.0242
Tabla 7-1. Medidas
es adís icas expe imen o I
7.1.2 Expe imen o II
En es e p ime caso, en el que se es ima la posición es á ica del obje i o se han empleado las siguien es ma ices
de co a ianza:
𝑅𝑘=(0.120
0 0.12) 𝑄𝑘=
(
0.120 0 0 0 0
0 0.120 0 0 0
0 0 0.120 0 0
0 0 0 0.120 0
0 0 0 0 0.120
0 0 0 0 0 0.12
)
Los esul dos ob enidos pa a es os alo es han sido:
Figu a 7-4. Rep esen ación 3D pa a el segundo caso de es imación de la
posición del obje i o en condiciones es á icas
Expe imen os y esul ados
80
80
Figu a 7-12. Rep esen ación de los alo es es imados pa a
cada eje en el expe imen o en el que el mó il ealiza un mo imien o helicoidal

8 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
n la úl ima década, el núme o de aplicaciones inculadas a la isión a i icial ha inc emen ado
no o iamen e, apa eciendo en campos donde no había apa ecido con an e io idad, como en el sec o del
au omo ilismo y en el come cial. Po es a azón, es alo able ene un ni el impo an e de conocimien os
en es a á ea. T as lle a a cabo es e p oyec o, des aca lo sencillo que puede esul a inicia se en es e mundo de
isión a i icial median e la lib e ía OpenCV, sin emba go, es a sencillez inicial se ans o ma en algo complejo
cuando se desea abaja en en o nos eales, donde la luminosidad a ia con inuamen e y el iempo de
p ocesamien o no debe de supe a cie os alo es.
T as los expe imen os lle ados a cabo, se puede llega a la conclusión de que el sis ema diseñado p opo ciona
una es imación de la posición de g an calidad, con un e o absolu o máximo de 5 cm.
A pesa de es os esul ados, el sis ema diseñado acep a una g an a iedad de mejo as que supond ía una mejo a
de esul ados y disminui ía las es icciones ap eciables en el sis ema. En p ime luga , en el sis ema diseñado
las di e sas cáma as no cuen an con un sis ema Pi ch & Roll, que pe mi an modi ica el ángulo de cada una de
ellas. Es a modi icación pe mi i ía a ia la o ien ación de las cáma as, siendo posible conoce la posición y
o ien ación sin la necesidad de que el ma cado de A Uco se encuen e den o del ango de isión de cada
cáma a. Es a modi icación, se ía posible lle a la a cabo as conoce la posición y o ien ación de cada una
espec o al ma cado de A Uco inicialmen e. La nue a ma iz de ans o mación de coo denadas homogéneas
se modi ica ía en unción de la ma iz inicial , calculada obse ando el ma cado (en la p ime a i e ación se ía
necesa io que el ma cado se encon ase den o del ango de isión de cada cáma a), y en unción de la o ación
lle ada a cabo en los dis in os ejes de la cáma a. De es a o ma se ía posible conoce la posición y o ien ación
de cada una de ellas sin obse a el ma cado .
O a posible mejo a po des aca se ía la implemen ación de es e sis ema en And oid, de o ma que se pudiese
abaja con las cáma as de cada disposi i o mó il. Es o supond ía una mayo comodidad pa a el usua io que no
end ía que po a las cáma as con inuamen e.
Po úl imo, dicho sis ema pe mi e ealiza el seguimien o de un solo obje i o. Se ía posible mejo a el sis ema
de o ma que se pudiese conoce la posición de a ios obje os de o ma simul anea. Es o se pod ía implemen a
desa ollando un en o no mul ihilo.
E
Conclusiones y abajos u u os
82
82
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UAV sys ems"