Ana Escude o-Domínguez
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UNA EXPERIENCIA DE INNOVACIÓN EDUCATIVA
EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
Ana Escude o-Domínguez
Depa amen o de Didác ica de las Ma emá icas
Uni e sidad de Se illa
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RESUMEN
Se p esen a una expe iencia desa ollada en la asigna u a Didác ica de las Ma emá icas
del segundo cu so del G ado de Educación P ima ia. Con o me al Espacio Eu opeo de
Educación Supe io 1 es á asigna u a, al igual que el es o, debe o ien a a los alumnos ha-
cia la p o esionalización, es deci , la do ación de una o mación uni e si a ia que asocie
los conocimien os gene ales elacionados con la o mación in eg al del alumnado, jun o
con los conocimien os y capacidades especí icas como u u o docen e. Pa a ello, la base
del abajo es la in oducción de un cambio en el modelo me odológico de enseñanza de
es a asigna u a. Es o es, con la inalidad de con e i el p oceso de enseñanza-ap endi-
zaje de esa ma e ia en algo pa icipa i o, ac i o y dinámico. Los esul ados, aunque son
pa ciales2, nos mues an como, desde la isión ma emá ica e incluso la a ec i a, la expe-
iencia es posi i a.
INTRODUCCIÓN
La enseñanza uni e si a ia adicional pa ece conside a que se ap ende con sólo
ecibi in o mación, es deci , que pa a ap ende es su icien e con lee , oí o e (Ca-
acuel,1990). De es e modo, la docencia suele queda educida a la me a ansmisión de
in o mación en la que el docen e es un comunicado y el alumno un ecep o pasi o. Sin
emba go, como señala Bain (2007), los mejo es p o eso es no c een en el ap endizaje
como acumulación de in o mación, sino como un p oceso de cambio y ans o mación
pe sonal, un ap endizaje po ees uc u ación. El conocimien o no es una copia sino un
p oceso de cons ucción de signi icados, es deci , depende de las elaciones es ablecidas
con los conocimien os p eceden es.
1 Real Dec e o po el que se es ablece la es uc u a de las enseñanzas uni e si a ias y se egulan los
es udios uni e si a ios o iciales de g ado
2 No se ha ealizado aún el examen o icial, solo hemos ealizado una p ueba de clase e aluando los
ni eles de azonamien o del modelo de Van Hiele
Una expe iencia de inno ación educa i a en Didác ica de las Ma emá icas
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DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA
An eceden es y con ex o educa i o
Pa a comp ende mejo es a expe iencia docen e es necesa io hace una pequeña sín e-
sis sob e los an eceden es y el con ex o en el cual se desa olla. Es e es udio ue di igido
a es udian es de segundo cu so del G ado de Educación P ima ia. Conc e amen e se lle o
a cabo la expe iencia en el segundo cua imes e, en la pa e eó ica de la asigna u a de
Didác ica de las Ma emá icas. El núme o de alumnos que pa icipa on en las di e en es
ac i idades de e aluación ue a iable, siendo el lími e supe io de 37 y el in e io de 23.
En mi expe iencia como docen e del g ado de p ima ia, he obse ado que el alumnado,
en gene al, posee una ac i ud de echazo hacia las ma emá icas, lo que ac úa como un obs-
áculo epis emológico pa a ap ende a enseña ma emá icas (Blanco y Con e as, 2002).
La ac i ud de los alumnos, acos umb ados a la lección magis al, e a undamen al-
men e pasi a. Se limi aban a ecibi las explicaciones del p o eso en las clases eó icas y
a ob ene de él el ma e ial necesa io pa a ap oba la asigna u a, pe o nada más. El esul-
ado de es a al a de implicación del p opio alumnado en su p oceso o ma i o e a una al a
asa de abandono de la asigna u a. El alumno desin e esado dejaba de asis i a las clases
y se p epa aba la ma e ia obje o de examen unos pocos días an es de ealiza el mismo.
La p esen e in es igación es á cen ada en geome ía, ya que es a ma e ia suele se
is a como un p oceso memo ís ico donde las si uaciones se esuel en empleando con-
cep os y p ocedimien os que ha explicado el p o eso . Es o hace que en la o mación
académica se le de escasa impo ancia a los con enidos geomé icos, dedicándole poco
iempo e impa iéndolo sob e inal de cu so, como señalan Co ales e al. (2001), lo que
causa que los es udian es engan lagunas de concep os de geome ía escola . Son muchos
los au o es (Gu ié ez, Jaime, Blanco, Con e as, Climen , en e o os) que asegu an que
el conocimien o que poseen los es udian es pa a maes o es á muy lejos de se el deseado
pa a es os u u os docen es. Es e esul ado es impo an e pa a la o mación inicial pues la
al a de conocimien os les gene a insegu idad, lo que hace que los u u os maes os no se
cues ionen los ines educa i os de la geome ía, dedicándole el mínimo iempo posible o
incluso llegando a igno a la (Escude o-Domínguez y Ca illo, 2014). Po an o, conside-
amos necesa io p es a a ención a la o mación inicial del p o eso ado como elemen o
cla e pa a ex ae in o mación sob e el conocimien o ma emá ico pa a la enseñanza de
las ma emá icas, conc e amen e sob e la geome ía.
El obje i o que se pe sigue es undamen almen e ace ca a los alumnos a es a ma e ia,
cuyo con enido, al se al amen e abs ac o, no conseguían cap a o man ene la a ención
de los mismos du an e odo el cu so. La enseñanza de los con enidos de esa ma e ia se
limi aba a la exposición de lecciones magis ales po pa e del p o eso , y la ac i ud del
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alumno e a undamen almen e pasi a: ecibían la in o mación y la es udiaban unos días
an es del examen. Pa a ello, ecu imos al uso de ma e ial audio isual, p incipalmen e,
que nos a ayuda a ace ca a los alumnos los con enidos de es a pa e de la ma e ia.
Selección de ma e iales
Los p ocesos de i ados de la in es igación cien í ica y el desa ollo ecnológico es án
ans o mando los modos de o ganiza el ap endizaje y de gene a y ansmi i el conoci-
mien o, lo que pone de mani ies o la necesidad inco po a nue as he amien as de i adas
de la sociedad de la in o mación y del conocimien o (Alba Pas o , 2004).
En es e caso, empleamos la búsqueda de ma e ial sob e nues a ma e ia ya con eccio-
nado y disponible en in e ne .
Recopilamos ma e ial audio isual elacionado con los con enidos más di íciles de
ap ende y de asimila po los alumnos. Realizamos guiones de p esen ación de ales
ídeos y los inse amos en la p og amación de la asigna u a. Es a me odología ha esul-
ado bas an e compleja po se el p ime año, ya que disponíamos de pocos ídeos pe o,
al mismo iempo, esul ó al amen e e icaz po que ha pe mi ido el ap endizaje colec i o.
Empleamos los ídeos como analogías que pe mi ie an a los alumnos con ex ualiza con-
cep os abs ac os y eó icos a supues os conc e os ( eales o ic icios) mos ados a a és
de ales ideos. Cen amos nues a búsqueda en el isionado de algunas clases de Educa-
ción P ima ia en la que se puedan obse a los dis in os ni eles de Van Hiele.
En su g an mayo ía el ma e ial que se ha buscado pa a abaja es e bloque ha sido ma-
e ial audio isual, aunque ambién usa emos o os ma e iales ipo lec u as, lib os de ex-
os, incluso amos a pedi a nues o alumnado que diseñe ac i idades que nos pe mi an
pasa de un ni el a o o inmedia amen e supe io .
PRINCIPIOS DIDÁCTICOS QUE HAN GUIADO LA EXPERIENCIA
Es a expe iencia ue mo i ada po la in oducción de un cambio en el modelo me odo-
lógico de enseñanza de la asigna u a de Didác ica de las Ma emá icas, in en ando con e -
i el p oceso de enseñanza-ap endizaje en algo pa icipa i o. Es e modelo debe se cohe-
en e en sí, siendo impo an e como luyen y se elacionan en e sí los bloques de
con enidos, la me odología y e aluación ( éase Fig. 1).
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Figu a 1. Modelo esquemá ico que pone de mani ies o la elación en e los di e en es bloques que cons i-
uyen el modelo me odológico
Me odología
La p opues a me odológica de p esen ación de los con enidos ma emá icos es á basada
en la modelización ma emá ica (Gómez, 2006) consis en e en o mula un p oblema de la
ida co idiana o si uación écnica, esol e lo si es posible y in e p e a los esul ados en
é minos del p oblema y de la si uación plan eada.
Figu a 2. Esquema del p oceso de modelización. Tomado de (Gómez, 2006: pp. 72)
P e endemos hace pa i al alumnado de si uaciones eales, pa a que c een un modelo
de ese mundo eal y luego que sean capaces de ex apola lo a un modelo ma emá ico,
gene ando unas conclusiones al espec o, apoyadas en el modelo ma emá ico exis en e,
en es e caso el modelo de Van Hiele.
Es a me odología a o ece á en el alumno la capacidad pa a ap ende po sí mismo y
pa a abaja en equipo. Siemp e se han conside ado los con enidos de lo ap endido que
sean “ uncionales”, es deci , p opone ci cuns ancias eales de la ida co idiana, pe o
sob e odo de su ida p o esional.
Así, de acue do con la eo ía de Vigo sky (1978), en la zona de desa ollo p óximo
(ZDP) exis en a ios ni eles: (1) NDR, ni el de desa ollo eal, en el cual el alumno
ap ende po sí solo, y (2) NDP, ni el de desa ollo po encial, en el cual necesi a la colabo-
ación y ayuda de o as pe sonas. Como hemos comen ado con an e io idad, pa a pode
si ua nos en es os ni eles de desa ollo la me odología docen e debe en oca se más bien
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hacia la o mulación de p oblemas y/o p egun as cla e en ez de p esen a a los alumnos
las espues as (Bain, 2007).
Con enidos
En la ac ualidad exis e un acceso ácil y ápido a la in o mación, además de múl iples
con ex os de ap endizaje. Es po ello que el p o eso debe e lexiona sob e cuáles son los
con enidos o ganizado es o “g andes ideas in eg ado as” que ayudan a explica los di e-
en es aspec os de la emá ica de es udio (Wynne, 2002 ci ado po G ueso e al. (2014)).
Todos los con enidos no pueden enseña se, sino más bien aquellos que dan sen ido y
pe mi en alo a el es o.
Figu a 3. Esquema de con enidos del bloque de geome ía
La expe iencia que aquí se na a se encuen a den o del bloque de geome ía. En la
igu a 3 se mues a un esquema comple o de és e. Conc e amen e nos hemos cen ado en
el modelo de Van Hiele.
Las a eas
Es e ciclo de mejo a se a a ealiza en las clases eó icas de es a asigna u a, de dos
ho as de du ación, conc e amen e sob e pa e del bloque de geome ía. A con inuación
p esen amos algunas de las a eas desa olladas en es e bloque de con enidos.

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Ta ea 1: Cuad ilá e os
Se p opone al alumnado una ac i idad sob e cuad ilá e os, en la cual p e endemos que
espondan lo que ecue den en ese momen o. Es o les supuso una so p esa ya que muchos
de ellos no eco daban las de iniciones ni p opiedades de algunas igu as. La a ea quedó
enunciada de la siguien e o ma:
Se da una lámina de cuad ilá e os ( igu a 4), y se les pide:
a) que pongan una S en cada cuad ado, una R en cada ec ángulo, una P en cada
pa alelog amo y una B en cada ombo
b) que jus i iquen las elecciones hechas
Figu a 4. Lámina de cuad ilá e os
Ta ea 2: P ime a ap oximación a la clasi icación de espues as sob e cuad ilá e os
Se diseña una a ea con algunas espues as a la a ea an e io ( a ea 1) p oceden es de
alumnos de Educación P ima ia y o as p oceden es de los Es udian es pa a Maes o, y
se pide que clasi iquen es as espues as de al menos dos o mas di e en es. Es a es una
p ime a ap oximación a lo que buscamos y nos a a se i pa a analiza los conocimien-
os p e ios que ienen nues os alumnos. Quedando enunciada es a a ea de la o ma
siguien e:
Clasi ica es as espues as al menos de dos o mas di e en es.
• R1. Rombo po que los ombos ienen una o ma di e en e a los ec ángulos
• R2. Rec ángulo po que iene cua o lados, 4 ángulos de 90º, sus lados pa ale-
los y sus diagonales son iguales
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• R3. Rombo po que los ángulos opues os son iguales y los lados opues os son
pa alelos
• R4. La igu a es un ombo po que es á demasiado de pun a
• R5. Cuad ado po que odos sus lados son iguales
• R6. Rombo po que iene 4 lados y és os ienen la misma longi ud
• R7. Cuad ado: ec ángulo con odos los ángulos ec os y los lados iguales
• R 8. Los ombos son pun iagudos y los cuad ados no
• R9. Rombo po que los ángulos no son ec os y no miden lo mismo los lados
• R10. La igu a 2 es un cuad ado po que iene los 4 lados iguales o un ombo
según lo coloques
• R11. La igu a 4 es un ombo po que iene lados iguales 2 a 2 y una diagonal
mayo y o a meno
• R12. Los ombos ienen unas pun as más ala gadas que los cuad ados y ec-
ángulos
• R13. Un ec ángulo es una igu a que iene uno o más ángulos ec os
• R14. Los ombos ienen unas pun as más ala gadas que los cuad ados y ec-
ángulos
• R15. Rec ángulo. Lados opues os con misma longi ud y cua o ángulos ec os
Los es udian es se sen ían desubicados, ya que no e a una ac i idad di igida, po
an o no es aban acos umb ados a p ocede así en es a clase. La mayo ía clasi icó
según ángulos y lados, excep o a ios alumnos que sí clasi ica on c eando una dis-
inción en e espues as más simples y o as más complejas.
Ta ea 3: Videos donde se mues an algunas clases de Educación P ima ia esol iendo
una a ea geomé ica
Se mues an a ios ideos de es udian es de Educación P ima ia esol iendo a eas
geomé icas. Median e el uso de una se ie de cues iones plan eadas po el p o eso , los
alumnos e lexionan po pa ejas, pa a pode así llega a alguna conclusión, una segunda
pincelada de lo que ealmen e buscamos.
Ta ea 4: Lec u a
Se les p opone a los alumnos una lec u a de Adela Jaime y Ángel Gu ié ez (1990)
pa a conoce los dis in os ni eles de azonamien o que p opone pa a geome ía el ma i-
monio Van Hiele.
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Al e mina la lec u a, uno de los es udian es p egun ó que si lo que enían que habe
con es ado en la a ea 2 e a eso. Con es e comen a io ue on a ios los que me pidie on
que si podía p opo ciona le o a ez la a ea pa a lle a la a cabo así. En onces, les expli-
qué que pa a la p óxima sesión lo ha ían de nue o.
Es a a ea es la lla e que nos ab e la posibilidad de lle a a cabo la siguien e ac i idad,
o a posible clasi icación de las espues as plan eadas en la a ea 2.
Ta ea 5: Clasi icación de espues as sob e cuad ilá e os. Ni eles de Van Hiele
Pa a ce a es e cí culo, an es de pasa a las ases de azonamien o, se les plan ea de
nue o la a ea 2, donde los alumnos ya clasi ican según los ni eles de Van Hiele.
En dicha a ea los alumnos se han olcado bas an e. La clase iba sola, odos es aban
in oluc ados in en ando ealiza la ac i idad. Al igual que en la a ea 2, los colocamos po
pa ejas, pe o al obse a que se p egun aban en e ellos e in en aban jus i ica las dis in as
espues as dadas, decidimos que cada uno expusie a su opinión y que en e ellos se ue an
co igiendo, en g an g upo. Hemos de des aca que apenas in e eníamos, lo que nos ha
sido ex año pe o g a o a la ez. Además nos han pedido más ejemplos, pues exp esan que
así lo han en endido mejo .
Ta ea 6: Fases
Es a úl ima a ea es á encaminada a que los alumnos diseñen ac i idades que pe mi an
pasa de un ni el a o o inmedia amen e supe io . Es a a ea es á o ien ada pa a inicia
la pa e de enseñanza, es deci , se á el inicio hacia la explicación de las ases de Van
Hiele. Pa a que puedan comp ende que den o de cada ni el podemos es ablece 5 ases,
que son como las ac i idades que enemos que i plan eando pa a ayuda al alumnado a
pasa de un ni el a o o. Además, no podemos ol ida la geome ía escola , es deci , las
de iniciones y p opiedades de las di e en es igu as geomé icas. Además del g an peso
que iene la isualización en geome ía y el pode dis ac o de las imágenes p o o ípicas,
las de iniciones es ancas, así como las p opiedades c í icas y no c í icas de las igu as.
P e endemos hace conscien e de odo es o a los u u os p o eso es pa a que lo engan
p esen e a la ho a de diseña sus clases de geome ía.
E aluación
La e aluación se concibe como un plan eamien o gene al que nos pe mi e i cono-
ciendo el p oceso de enseñanza y ap endizaje que se a desa ollando. Es a a ec a unda-
men almen e al alumnado, pe o no podemos ol ida que ambién debemos e alua nues-
a pues a en p ác ica, an o el p oyec o de abajo lle ado a cabo como a noso os como
docen es.
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1. E aluación del ap endizaje de los es udian es:
Los sis emas adicionales de e aluación no suelen o ece al alumnado el esul ado
has a pasado un iempo desde la ealización de la p ueba. Huyendo de es o, hemos plan-
eado una p ueba que inalmen e co egi emos en clase pa a que el alumno pueda conoce
en qué ha allado conc e amen e.
En odo caso, c eemos que la e aluación ac edi a y ce i ica que se han alcanzado los
obje i os de ap endizaje p opues os en la ma e ia. Es po ello po lo que la e aluación
no ha de se en endida como un elemen o aislado en el p oceso de enseña -ap ende , sino
que es un paso más hacia la consecución de compe encias p o esionalizado as po pa e
del es udian e.
Como ins umen o de e aluación pa a ecolec a in o mación ace ca de la e olución
y madu ación pe sonal y p o esional del alumnado hemos usado un cues iona io ela-
cionado con una pa e esencial del bloque de con enidos, los ni eles de Van Hiele. Se ha
pasado es e cues iona io, al inicio del módulo ( a ea 1 y 2), es deci , an es de comenza a
abaja lo, pa a explo a los conocimien os que posee el alumnado sob e ese con enido, y
de nue o, al inal de es e módulo, pa a conoce la e olución de es os ( a ea 5).
2. E aluación de nues a pues a en p ác ica:
La expe iencia nos ha se ido de mo i ación pa a segui a anzando y mejo ando nues-
a docencia. Como aspec os a des aca , podemos esal a la impo ancia de i in e ca-
lando dis in os ma e iales en las explicaciones, ya que hemos pe cibido que és os nos
ayudan y les ayudan a en ende mejo lo explicado. Además, nos ha hecho conscien es de
que los con enidos se pueden esumi , algo que siemp e nos ha agobiado bas an e en es a
asigna u a, ya que solo hace al a ene un esquema cla o de los con enidos nuclea es y se-
cunda ios. También des aca que las clases así, cons uyendo en e odos el conocimien o,
son más en iquecedo as an o pa a los es udian es como pa a el p o eso ado.
REFLEXIONES FINALES Y PROSPECTIVA
La enseñanza adicional man iene excesi os o malismos que a menudo se alejan de
la ealidad del u u o docen e. En la modelización se e i a la ca ga de o malismos apos-
ando po un ap endizaje más in ui i o y p óximo (Gómez, 2006).
Nues a in ención ha sido la de encamina al alumnado hacia un modelo de ap endi-
zaje au ónomo, ealizando una amplia a iedad de ac i idades y a eas de ap endizaje.
Las di e en es a eas, englobadas den o de ac i idades de ap endizaje, an di igidas a
consegui que los alumnos alcancen de e minados obje i os. Como señala Ma celo e al.