Modelado de un coche híbrido basado en pilas de combustible tipo PEM

MODELADO DE UN COCHE H´ IBRIDO BASADO EN PILAS DE COMBUSTIBLE TIPO PEM Alicia A ce ETSI de Se illa, [email p o ec ed] Alejand o J. del Real ETSI de Se illa, [email p o ec ed] Ca los Bo dons ESTI de Se illa, b[email p o ec ed] Resumen Es e a ´ıculo p esen a el modelo de un coche p opulsado po un sis ema de po encia h´ıb ido basado en pila de combus ible PEM (Polyme ic Elec oly e Memb ane). El modelo de cada uno de los componen es es cuasi-es ´a ico y es ´a o ien a- do pa a el con ol de m´as al o ni el cuyo obje i o es la ges i´on de po encia en e los dis in os ele- men os. El modelo se ealiza despu´es de una ase p e ia de dimensionado y dise˜no del sis ema en el cual se han seleccionado cada uno de los elemen os pa a que el coche esul an e enga las p es aciones m´ınimas eque idas a un u ismo de ci culaci´on. 1. INTRODUCCI ´ ON Las pilas de combus ible se han desa ollado con- side ablemen e los ´ul imos a˜nos aunque han sido in en adas hace m´as de cien, debido a que se con- side an como unas buenas candida as a la p oduc- ci´on de ene g´ıa limpia. Exis en di e sos ipo de pilas de combus ible pe o es e es udio se cen a en las de ipo PEM (Polyme ic Elec oly e Mem- b ane) ya que ienen una ´apida pues a en ma cha y uncionan a bajas empe a u as, lo que las hace muy ´op imas pa a su empleo an o en aplicaciones es aciona ias como en m´o iles. Es e a ´ıculo es udia un sis ema compues o po pilas de combus ible PEM en aplicaci´on m´o il, m´as exac amen e den o del sis ema de po encia de un au om´o il con encional. Las pilas uncio- nan en es e sis ema jun o con o os elemen os co- mo pueden se las ba e ´ıas, el mo o el´ec ico y el sis ema de acondicionamien o. En el sis ema que p esen amos hay a ios lazos de con ol y lo di idi- mos en dos ni eles, un p ime ni el en el enemos en cuen a los con oles locales de la pila de com- bus ible, de los con e ido es e in e so es y del es o de componen es [1],[2]. En un ni el supe i- o , es udiamos la ges i´on de po encia en e cada uno de los componen es que se conside an pe ec- amen e con olados. Pa a pode dise˜na un con- ol del sis ema en es e ni el es necesa io plan ea un modelo cuasi-es ´a ico de cada uno de los com- ponen es y as´ı simula y dise˜na con olado es a es e ni el. Como podemos e [4] exis en a ios ipos de modelos pa a simula cada uno de los componen es del sis ema. El m´as complejo de o- dos es el que en a en la din´amica de allada de cada uno de los componen es, en muchos casos es- a din´amica no es ele an e en el conjun o o al, aunque puede se muy impo an e en el dise˜no de los con olado es locales de cada uno de los dis- posi i os es udiados independien emen e. Nues o caso en es udio conside a que cada uno de los com- ponen es es ´a co ec amen e con olados po unos con olado es locales y el obje o del modelo global es simula el compo amien o del sis ema de po- encia del coche pa a pode dise˜na con olado es que egulen las po encias de cada uno de los com- ponen es, po es a az´on, la p ime a posibilidad de modelado se ´ıa muy complejo y poco ´u il. Po ello, desa ollamos un modelo cuasi-es ´a ico que ep esen e el compo amien o de las p incipales a iables que ac ´uan de mane a signi ica i a en el sis ema de po encia. El obje o del modelo que se ha ealizado es po un lado, ob ene un simulado pa a pode emula el compo amien o del con ol de ges i´on de po encia que es muy c ´ı ico en es e caso de sis ema pues o que no un allo en es e con olado puede p o o- ca g a es acciden es con po supues o consecuen- cias lamen ables. Po o o lado, el p opio modelo se ´a u ilizado pa a pode comp oba y alida el co ec o uncionamien o del Ha dwa e que imple- men a ´a el c ´ı ico con ol an es del ensamblaje y las ´ul imas p uebas sob e el sis ema eal. En la p ime a secci´on p esen amos las ca ac e ´ıs i- cas de cada uno de los componen es del sis ema e- al despu´es de la ase p e ia de dise˜no y dimension- ado. Es muy impo an e conoce las ca ac e ´ıs i- cas de cada uno de los componen es pa a pode as´ı ob ene los pa ´ame os de cada uno de los mod- elos. En la segunda pa e del a ´ıculo p esen amos las ecuaciones del modelo de cada uno de los com- ponen es. 2. DESCRIPCI ´ ON DEL SISTEMA REAL El coche que a se desa ollado es un San ana Vi- a a p opo cionado po la emp esa San ana Mo- o s del cual s´olo se conse a ´a el chasis y algunos complemen os pues o que odo el es o el mo o y el sis ema de po encia jun o con la cen al de con- ol de po encia a a se sus i uido en es e p oyec- o. En la siguien e imagen mos amos las o os del coche que a a se desa ollado en es e p oyec o. La apa iencia ´ısica se man end ´a in ac a. Figu a 1: Fo o del coche en es udio Pa a comenza es impo an e p esen a las ca - ac e ´ıs icas del coche en modo con encional y luego compa a con las ca ac e ´ıs icas que p opo - ciona ´a el nue o coche h´ıb ido. Muchas de las ca - ac e ´ıs icas que mos amos a con inuaci´on se con- se an en el nue o eh´ıculo, como aquellas ca ac- e ´ıs icas ela i as a la es uc u a ´ısica de coche. En el modelado que p esen a emos en pos e io es secciones u iliza emos muchos de los pa ´ame os mos ados en la abla pa a pa icula iza los mod- elos pa a el coche en es udio. Teniendo en cuen a las ca ac e ´ıs icas p esen ada po el coche o iginal se ha ealizado un dise˜no de los componen es de mane a que se man u iesen unas condiciones m´ınimas exigidas pa a un u - ismo de ci culaci´on u bana. Po ello los da os de dise˜no ha sido: Tiempo de acele aci´on de 0 a 100km/h: 35s Consumo mix o (lH2/100km): 66.7 Consumo mix o (l gasolina equi alen e/ 100km): 6.9 Au onom´ıa u bana: 180km Au onom´ıa ex au bana=130km Au onom´ıa mix a=150km Adem´as ha sido necesa io ealiza un es udio de los pesos que se an a dis ibui en el coche pa a compensa y man ene as´ı la es abilidad que se al- canzaba con el coche o iginal. En la siguien e igu- a ( ig 2) mos amos los componen es que an a se necesa ios apo a al eh´ıculo y su localizaci´on den o del eh´ıculo. En la g ´a ica 3 se p esen a la es uc u a del coche del que pa imos pa a el desa ollo del p oyec o. Podemos e como han a iado conside ablemen e el n´ume o de equipos necesa ios, siendo en el caso del coche h´ıb ido, mayo y m´as oluminosos que en el caso inicial. Como puede obse a se se ha in en ado man ene la disposici´on m´as simila posible a la del eh´ıculo inicial pa a pode compensa as´ı las masas y man- ene la es abilidad en la conducci´on. Adem´as en el caso de los dep´osi os de hid ´ogeno, hay que segui unas no ma i as es ic as pa a la colocaci´on en un luga lo m´as segu o posible en caso de colisi´on. Si compa amos las dos igu as emos que la disposi- ci´on de los dep´osi os es la misma que en el caso de la gasolina, de ´as ce ca del male e o ya que es la pa e que menos su e en caso de acciden e. Figu a 2: Esquema de los componen es del coche h´ıb ido Figu a 3: Esquema de los componen es del coche de p opulsi´on inicial 3. MODELADO DEL SISTEMA Como hemos comen ado en secciones an e io es se a a p ocede a ealiza un modelo cuasi-es ´a ico del sis ema o al pa a pode simula es a egias de con ol de la ges i´on de la po encia du an e la conducci´on (muy c ´ı ico) y adem´as pa a alida el co ec o uncionamien o del so wa e y ha dwa e del con ol que a en el coche. Figu a 4: Esquema del modelo del sis ema del coche En la igu a 4 podemos e el diag ama de blo- ques del modelo del eh´ıculo. Po una pa e e- mos el modelo del mo o , jun o con la ansmisi´on y el chasis, y po la o a emos la pila de com- bus ible, el dep´osi o de hid ´ogeno, las ba e ´ıas y las esis encias de enado. En los bloques pode- mos e las en adas y salidas de cada uno de ellos, es bueno insis i que la o ien aci´on del modelo no es en a en de alle en las a iables in e nas de ca- da componen e sino en mos a una he amien a ´u il pa a pode simula con olado es de m´as al- o ni el que puedan ges iona las po encias en e los di e en es componen es. Vemos que el modelo de la p ime a pa e que amos a denomina como eh´ıculo p opo ciona seg´un un ciclo de conduc- ci´on, la po encia necesa ia pa a alimen a el mo- o y se alcancen las elocidades eque idas pa a segui el ciclo de conducci´on. Po o o lado, los dem´as componen es gene ado es y abso bedo es de ene g´ıa pueden di idi se en la pila, las ba e ´ıas y las esis encias, las cuales dependiendo de la ges i´on de po encia an a eacciona de una man- e a u o a, suminis ando unos alo es de las a i- ables de in e ´es que se ´a adem´as necesa ias pa a pode dise˜na el con ol supe iso . 3.1. CICLO DE CONDUCCI ´ ON El bloque que denominamos, en la igu a 4, ciclo de conducci´on, p opo ciona como podemos e la e- locidad, la inclinaci´on del e eno y la acele aci´on. En gene al, los ciclos de conducci´on s´olo p opo - cionan la elocidad del eh´ıculo dependiendo del iempo. La inclinaci´on del e eno dependiendo del e eno es una a iable complicada de indica si no se conoce p e iamen e el ci cui o que a a e- aliza el coche po lo que en gene al lo conside - amos plano, lo que el ´angulo de inclinaci´on a a se igual a 0. Tambi´en se ´ıa in e esan e es udia un ciclo de conducci´on con una inclinaci´on con- s an e igual a la m´axima que se equie e pa a los u ismos con encionales y comp a los esul ados. En es e ´ul imo caso la po encia a a se mucho mayo debido a que la ue za de acci´on sob e las uedas iene que pode compensa la inclinaci´on y po ello la ue za de g a edad, adem´as de la ue za de ozamien o y la ae odin´amica. La acele aci´on del eh´ıculo dependiendo del iem- po se calcula de i ando la elocidad suminis ada po el ciclo de conducci´on. a=d ( ) d (1) Podemos di e encia cla amen e dos ipos de ciclo de conducci´on que an a depende de si conduci- mos den o de la ciudad o en au opis a, la o ma de las cu as an a se o almen e di e en e. En la siguien e g ´a ica mos amos un ciclo de conduc- ci´on en ciudad. Figu a 5: Ciclo de conducci´on en ciudad Todos los ciclos de conducci´on que hemos u iliza- do pa a ealiza las di e sas simulaciones p esen- adas, han sido ob enidos del p og ama ADVI- SOR que es un oolbox pa a Ma lab, c eado pa a simula di e en es ipos de coches el´ec icos. En la g ´a ica supe io ep esen amos la elocidad en (m/s), donde podemos obse a que la p ime a pa e iene m´as pa adas que en la segunda que puede que haya en ado en una ia ´apida den o de la ciudad. En la g ´a ica in e io mos amos las a iaciones de la acele aci´on. Las acele aciones son mucho m´as a iables en la p ime a pa e donde el coche pa a y a anca con m´as ecuencia. En la igu a 6 ep esen amos un ciclo de conducci´on po au opis a jun o con la acele aci´on que se ob- iene dependiendo del iempo. Obse a como di- ie e la o ma de las cu as lo que se aduci ´a a un compo amien o o almen e di e en e de la sis- ema. Po lo que pa a op imiza el uncionamien- o del sis ema an o en ciudad como en au opis a hab ´a que es udia la ges i´on de po encia pa a los dos ipos de ciclo de conducci´on. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 10 20 30 40 Tiempo (s) Velocidad (m/s) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 −4 −2 0 2 4 Tiempo (s) Acele ación (m/s2) Figu a 6: Ciclo de conducci´on en au opis a 3.2. VEH´ ICULO Es e bloque que podemos e en la igu a 4 se ha denominado eh´ıculo y en ´el se calcula el pa y la elocidad angula pa a que el eh´ıculo con sus de- e minadas ca ac e ´ıs icas de peso y dem´as pueda alcanza el ciclo de conducci´on de e minado. Po ello las en adas a es e bloque son la elocidad lin- eal del eh´ıculo dependiendo del iempo, la acel- e aci´on dependiendo del iempo pa a ese ciclo de conducci´on y po ´ul imo la inclinaci´on del e eno pa a el de e minado ciclo de conducci´on [4] . Como hemos comen ado an e io men e lo conside amos 0. En es e bloque se calcula un balance de ue zas en la ueda, que mos amos en las siguien es ecua- ciones. F ( ) = m ·a ( ) + Fa( ) + F ( ) + Fg( ) (2) donde F es la ue za de acci´on en la ueda, m es la masa del eh´ıculo, a es la acele aci´on lin- eal del eh´ıculo, Faes la ue za de ozamien o ae odin´amico, F es la ue za de ozamien o y Fg es la ue za de g a edad. Fa( ) = 1 2·ρa·A ·cd· 2(3) F =c ·m ·g·cos(α), > 0 (4) Fg(α) = m ·g·sin(α) (5) donde cdes el coe icien e ae odin´amico que a a a ia po muchos ac o es pe o que en es e ca- so amos a conside a lo cons an e, A es el ´a ea on al del eh´ıculo, ρaes la densidad del ai e a - mos ´e ico, c el coe icien e de ozamien o que al igual que el ae odin´amico a a a ia po mu- chos ac o es pe o que en es e es udio lo amos a conside a cons an e, ges la acele aci´on de la g a edad y po ´ul imo αes la inclinaci´on del e - eno. De es as ecuaciones ob enemos el pa de acci´on aplicado sob e la ueda y la elocidad angula . Tw( ) = F ( )· w(6) ww( ) = ( ) w (7) donde Twes el pa de acci´on sob e las uedas, w es el adio de la ueda y wwla elocidad angula . Es udiando el sis ema eal podemos ex ae los pa ´ame os del sis ema pa a pa icula iza el mod- elo. Cuad o 1: Pa ´ame os del modelo del bloque eh´ıculo Pa ´ame o Valo es Masa del eh´ıculo 1850kg Coe icien e de ozamien o 0,011 Coe icien e ae odin´amico 0,34 Radio de la ueda 0,35m ´ A ea on al 1,9765m2 En la siguien e g ´a ica 7 p esen amos lo esul a- dos de las simulaciones del bloque pa a el ciclo de conducci´on en ciudad. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 −500 0 500 Tiempo (s) Pa (Nm) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 200 400 600 Tiempo (s) Velocidad angula ( d/s) Figu a 7: Pa y elocidad angula de las uedas pa a un ciclo de conducci´on en ciudad En la igu a 7 emos la in luencia que iene sob e el pa de acci´on en las uedas, la acele aci´on lin- eal del eh´ıculo. En la g ´a ica in e io se mues an las elocidades angula es de las uedas que es ´an ue emen e in luenciadas po el ciclo de conduc- ci´on ya que conse an la misma o ma pe o escal- ados. 3.3. TRANSMISI ´ ON En el caso en es udio se ha eliminado la caja de cambio y a ansmisi´on es di ec a. Las ecuaciones en es e bloque elacionan el pa y a elocidad an- gula de las uedas con el pa y la elocidad angu- la del mo o , pa a ello hay un coe icien e denom- inado la cons an e de ansmisi´on. Pa a los casos en los que se conse a la caja de cambios es e co- e icien e a a a ia dependiendo de la ma cha en la ci cule pe o en el caso desa olla s´olo hay un co- e icien e. De las especi icaciones del mo o , emos que pa a una elocidad lineal del eh´ıculo de un- os 150km/h la elocidad de angula del mo o es 6000 pm, de aqu´ı deducimos es e coe icien e un- damen al pa a el modelo de la ansmisi´on. we=γ· ( ) w (8) donde wees la elocidad angula del mo o y γ es el coe icien e de ansmisi´on. De es a ecuaci´on esul a que el coe icien e es igual a 5,427. Las ecuaciones de la ansmisi´on son las siguien es: Te( ) = Tw( ) γ(9) we( ) = ww( )·γ(10) donde Tees el pa en el mo o y Wees la elocidad angula en el mo o . El pa y la elocidad angula del mo o iene la misma o ma que el pa y la elocidad angula de las uedas pe o escalas po el coe icien e de ansmisi´on como emos en las ecuaciones, luego la elaciones en e el pa y la acele aci´on y la elocidad angula y el ciclo de conducci´on se siguen man eniendo. 3.4. MOTOR El bloque del mo o calcula la po encia necesa ia pa a segui el ciclo de conducci´on suminis ado pa a dicho mo o uncionando en los dos modos en acci´on y en gene ado en el caso del enado egene a i o. La po encia del mo o iene de e minada po el pa y la elocidad angula de la siguien e mane a, [4]: Pe=Te( )·we( ) (11) la po encia calculada es la po encia sin ene en cuen a las p´e didas po gene aci´on y es ´as p´e di- das ienen dadas po las ecuaciones, (pa a el caso del mo o en acci´on) pa a We¡2000 pm Ppe didas = 0,016 ·T2 e+ 0,0082 ·w1,5 e(12) pa a We≤2000 pm Ppe didas = 4,05 ·10−9·T2 e·w2 e+ 0,0082 ·w1,5 e (13) Luego la po encia demandada o al po el mo o iene de e minada pa a el caso de acci´on, Pm=Pe+Ppe didas (14) En el caso gene ado , conside amos un endimien- o m´as peque˜no y cons an e igual a 0.8 Pm=Pe·µ(15) En las siguien es g ´a icas 8 y 9 mos amos la po- encia demandada po el mo o pa a segui los dis- in os ciclos de conducci´on es udiados. Podemos obse a que el caso de la ciudad la demandad de po encia po el mo o es m´as luc uan e que en caso de la ci culaci´on en au opis a. La in luencia de la acele aci´on es cla amen e p edominan e en las o mas de las po encias demandadas. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6x 104 Tiempo (s) Po encia (W) Figu a 8: Po encia del mo o pa a un ciclo de con- ducci´on en ciudad 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6x 104 Tiempo (s) Po encia (W) Figu a 9: Po encia del mo o pa a un ciclo de con- ducci´on en au opis a 3.5. SISTEMAS DE ACONDICIONAMIENTO Sabemos que el sis ema de acondicionamien o an a ene unas p´e didas de po encia debido a que los elemen os de los ci cui os no son ideales y ienen unas p´e didas debidas al calen amien o, e c... el modelo de es os sis emas de acondicionamien o a a conside a se como un simple endimien o que se conside a se 0.95. Pbus,DC =Pm µc (16) La po encia demandada di ec amen e a los sis- emas de suminis o de po encia a a supe io a la que demanda el mo o pe o con la misma o ma que ´es e, simplemen e que es a ´a escalado. 3.6. PILA DE COMBUSTIBLE La pila de combus ible se a a modela de o ma quasi-es ´a icamen e, no conside ando las din´ami- cas in e nas de la pila, [3]. Po ello la pila se a a ca ac e iza po una cu a de pola izaci´on que da ´a el ab ican e que elaciona la in ensidad de- mandada a la pila y la ensi´on. Po o o lado la sal- ida signi ica i a de la pila de combus ible pa a el con ol supe iso es la can idad de hid ´ogeno con- sumido ya que se in en a ´a minimiza con di e - en es es a egias. Se supone que la pila con iene un con olado embebido que la con ola pe ec- amen e y que hace que uncione ´op imamen e en cada pun o de ope aci´on. La en ada a es e modelo se ´a la po encia de- mandada a la pila y la salida se ´a el consumo de hid ´ogeno. las ecuaciones que modelan es ´as elaciones son las siguien es: is ( ) = Ppila( ) s ( −1) (17) h( ) = mH2·n·is ( ) 2·F(18) s ( ) = (is ) (19) donde is es la in ensidad demandada a la pila, s es el ol aje suminis ado po la pila, mH2es la masa mola del hid ´ogeno en kg, nes el n´ume o de c´elulas, Fes la cons an e de Fa aday y la unci´on es la cu a de pola izaci´on que se p esen a en la igu a 10. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 In ensidad (A) Tensión (V) Figu a 10: Cu a de pola izaci´on de la pila de com- bus ible Tambi´en es in e esan e mos a la cu a que ep- esen a el caudal de hid ´ogeno consumido h( ) en elaci´on con la po encia demandada a la pila. 0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1x 10−3 Po encia (kW) Caudal Hid ógeno (kg/s) Figu a 11: Caudal de consumo de hid ´ogeno de la pila de combus ible 3.7. DEP ´ OSITO DE HIDR ´ OGENO El dep´osi o de hid ´ogeno es necesa io de se mod- elado pues o que a a se una es icci´on ´ısica del sis ema, no a a pode consumi m´as hid ´ogeno que el que haya en el anque, luego es impo an e cuan i ica la can idad de hid ´ogeno que se con- sume y la que queda en el anque. El alo m´aximo de hid ´ogeno que se puede almacena es 2.4 luego la ecuaci´on que modela el dep´osi o es la siguien e: m( ) = m0−Z 0 h(s)ds (20) donde m( ) es la can idad de hid ´ogeno que que- da en el dep´osi o en kg en el ins an e ym0es la can idad de hid ´ogeno que hay al inicio de la conducci´on en el anque exp esado en kg. 3.8. BATER´ IAS Las ba e ´ıas han sido modeladas seg´un las sigu- ien es ecuaciones que son pa icula es pa a el caso de que las ba e ´ıas son de ion-li io [?]. Teniendo en cuen a que la en ada al modelo es la po encia demandada a la pila y que las salidas son el es ado de desca ga (SOD) y el ol aje de la ba e ´ıa. i( ) = Pba e ia ( −1) ˙nba e ia (21) E(i( ), T ( ), ) = (i( ), T ( ), )−Rin ·i( ) (22) (i( ), T ( ), ) = n X k=0 ck·SODk(i( ), T ( ), ) +∆E(T) (23) SOD(i( ), T ( ), ) = SOD0+ +1 Q Z 0 α(i( )) ·β(T( )) ·i( )d (24) donde E(i( ), T( ), ) es el po encial de equi- lib io en ol ios, Rin es la esis encia in e na, (i( ), T( ), ) es la ensi´on de la ba e ´ıa, i( ) es la in ensidad demandada a la pila que a a se pos- i i a en el caso en que la pila es ´a desca g´andose es deci dando po encia al sis ema o po el con- a io nega i a en el caso en el que la ba e ´ıa se es ´a ca gando. ckson los coe icien es del poli- nomio que ajus a la cu a de desca ga pa a una in ensidad de desca ga cons an e. ∆E(T) es un coe icien e que compensa las a iaciones del po- encial de equilib io debido a la a iaci´on de la empe a u a.α(i( )) es el coe icien e que compen- sa las a iaciones de las cu as de desca ga espec- o de la e e encia que se ha omado cuando a ia la in ensidad.β(T( )) compensa las a iaciones en la cu a de desca ga espec o de la de e e encia cuando a ia la empe a u a.Q es la capacidad en Ah. SOD(i( ), T( ), ) es el es ado de desca - ga de la ba e ´ıa. nba e ia es el n´ume o de ba e ´ıas conec adas en se ie. En la siguien e igu a mos amos la cu a de e - e encia y el polinomio que ha sido ajus ado pa a pode ob ene los coe icien es de las ecuaciones. La cu a de desca ga la suminis a el ab ican e jun o con odas las especi icaciones de las ba e ´ıas como hemos p esen ado en la secci´on an e io . Figu a 12: Cu a de desca ga de e e encia pa a una in ensidad de 70A Las ecuaciones ´e micas de la ba e ´ıa ambi´en han sido necesa iamen e implemen adas, m·cp· dT ( ) d =i( )2 ·R1+1 R2 ( ( ) + +E(i( ), T ( ), ) + i( )·R1)2 −hc·A·(T( )−Ta) (25) donde mes la masa de la ba e ´ıa, cpes el calo espec´ı ico, R1yR2son las componen es de la Rin , hces el coe icien e del calo in e cambiado, Aes el ´a ea de in e cambio la e al de la ba e ´ıa y Taes la empe a u a ambien e. Las cons an es α,βy ∆Epueden se calculadas a pa i de las cu as de desca ga que suminis a el ab ican e y que hemos p esen ado en la sec- ci´on an e io . Es os coe icien es es ´an abulados dependiendo de la in ensidad en el caso de αy de la empe a u a pa a el es o. Las ecuaciones que modelan las p´e didas in e nas de la ba e ´ıas se han ob iado pa a simpli ica el modelo. Las siguien es igu an mues an algunas g ´a icas del modelo, las p ime as la ca ga de la ba e ´ıa con la in ensidad ecomendada de 30A y du a 2.5h s igual que las especi icaciones comen adas, luego podemos alida el es ado de ca ga. El es ado de desca ga con una in ensidad cons an e a 70A sim- ula la misma cu a que el ab ican e suminis a como emos en la igu as. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 14 16 18 20 22 Tiempo (s) Vol aje (V) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) SOD Figu a 13: Cu a de de ca ga a in ensidad 30A 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 14 16 18 20 Tiempo (s) Vol aje (V) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) SOD Figu a 14: Cu a de de desca ga a in ensidad 70A 3.9. RESISTENCIAS DE FRENADO Es e bloque simplemen e oma la po encia que las ba e ´ıas no han podido almacena en el enado egene a i o. En es e bloque se calcula cual es la ene g´ıa que ha sido despe diciada seg´un la sigu- ien e ecuaci´on. Edespe diciada =Z 0 P esis encia(s)ds (26) De es a mane a podemos cuan i ica cual es la e i- ciencia del sis ema o al cuando se implemen e un con olado que ges ione la po encia. 4. CONCLUSIONES En es e a ´ıculo se ha p esen ado un modelo quasi- es ´a ico de cada uno de los componen es del sis- ema de po encia h´ıb ido de un coche p opulsa- do po pilas de combus ible PEM. El modelo se es ´a ampliando pa a inclui la din´amica de los a - anques y pa adas de la pila de combus ible que son muy impo an es de ene en cuen a en la op- e aci´on de las pilas de combus ible. Re e encias [1] C. Bo dons, A. A ce and A. Del Real, “Con- s ained P edic i e Con ol S a egies o PEM uel cells”, IEEE p oceedings o 2006 Ame ican Con ol Con e ence, 2006 [2] A. A ce, A. del Real and C. Bo dons, “Ap- plica ion o Cons ained P edic i e Con ol S a egies o a PEM Fuel Cell Benchma k”, IEEE p oceedings o 2007 Eu opean Con ol Con e ence, 2007 [3] A. del Real, A. A ce and C. Bo dons, “De- elopmen and Expe imen al alida ion o a PEM uel cell Dynamic Model”,Jou nal o Powe Sou ces, unde p ess [4] L.Guzzella and L. Ams u z, “CAE ools o Quasi-S a ic Modeling and Op imiza ion o Hyb id Powe ain”, IEEE ansac ions on ehicula echnology, ol 48, n0 6, No embe 1999 [5] L. Gao, S. Liu and R. Dougal, “Dynamic Li hium-Ion ba e y Model o Sys em Sim- ula ion”, IEEE ansac ions on componen s and packaging echnologies, ol 25, no 3, Sep embe 2002