Modelado de un coche híbrido basado en pilas de combustible tipo PEM

MODELADO DE UN COCHE H´ IBRIDO BASADO EN PILAS DE COMBUSTIBLE TIPO PEM Alicia Arce ETSI de Sevilla, [email protected] Alejandro J. del Real ETSI de Sevilla, [email protected] Carlos Bordons ESTI de Sevilla, b[email protected] Resumen Este art´ıculo presenta el modelo de un coche propulsado por un sistema de potencia h´ıbrido basado en pila de combustible PEM (Polymeric Electrolyte Membrane). El modelo de cada uno de los componentes es cuasi-est´atico y est´a orientado para el control de m´as alto nivel cuyo objetivo es la gesti´on de potencia entre los distintos elementos. El modelo se realiza despu´es de una fase previa de dimensionado y dise˜no del sistema en el cual se han seleccionado cada uno de los elementos para que el coche resultante tenga las prestaciones m´ınimas requeridas a un turismo de circulaci´on. 1. INTRODUCCI ´ ON Las pilas de combustible se han desarrollado considerablemente los ´ultimos a˜nos aunque han sido inventadas hace m´as de cien, debido a que se consideran como unas buenas candidatas a la producci´on de energ´ıa limpia. Existen diversos tipo de pilas de combustible pero este estudio se centra en las de tipo PEM (Polymeric Electrolyte Membrane) ya que tienen una r´apida puesta en marcha y funcionan a bajas temperaturas, lo que las hace muy ´optimas para su empleo tanto en aplicaciones estacionarias como en m´oviles. Este art´ıculo estudia un sistema compuesto por pilas de combustible PEM en aplicaci´on m´ovil, m´as exactamente dentro del sistema de potencia de un autom´ovil convencional. Las pilas funcionan en este sistema junto con otros elementos como pueden ser las bater´ıas, el motor el´ectrico y el sistema de acondicionamiento. En el sistema que presentamos hay varios lazos de control y lo dividimos en dos niveles, un primer nivel en el tenemos en cuenta los controles locales de la pila de combustible, de los convertidores e inversores y del resto de componentes [1],[2]. En un nivel superi- or, estudiamos la gesti´on de potencia entre cada uno de los componentes que se consideran perfectamente controlados. Para poder dise˜nar un control del sistema en este nivel es necesario plantear un modelo cuasi-est´atico de cada uno de los componentes y as´ı simular y dise˜nar controladores a este nivel. Como podemos ver [4] existen varios tipos de modelos para simular cada uno de los componentes del sistema. El m´as complejo de todos es el que entra en la din´amica detallada de cada uno de los componentes, en muchos casos esta din´amica no es relevante en el conjunto total, aunque puede ser muy importante en el dise˜no de los controladores locales de cada uno de los dispositivos estudiados independientemente. Nuestro caso en estudio considera que cada uno de los componentes est´a correctamente controlados por unos controladores locales y el objeto del modelo global es simular el comportamiento del sistema de potencia del coche para poder dise˜nar controladores que regulen las potencias de cada uno de los componentes, por esta raz´on, la primera posibilidad de modelado ser´ıa muy complejo y poco ´util. Por ello, desarrollamos un modelo cuasi-est´atico que represente el comportamiento de las principales variables que act´uan de manera significativa en el sistema de potencia. El objeto del modelo que se ha realizado es por un lado, obtener un simulador para poder emular el comportamiento del control de gesti´on de potencia que es muy cr´ıtico en este caso de sistema puesto que no un fallo en este controlador puede provocar graves accidentes con por supuesto consecuencias lamentables. Por otro lado, el propio modelo ser´a utilizado para poder comprobar y validar el correcto funcionamiento del Hardware que implementar´a el cr´ıtico control antes del ensamblaje y las ´ultimas pruebas sobre el sistema real. En la primera secci´on presentamos las caracter´ısticas de cada uno de los componentes del sistema real despu´es de la fase previa de dise˜no y dimensionado. Es muy importante conocer las caracter´ısticas de cada uno de los componentes para poder as´ı obtener los par´ametros de cada uno de los modelos. En la segunda parte del art´ıculo presentamos las ecuaciones del modelo de cada uno de los componentes. 2. DESCRIPCI ´ ON DEL SISTEMA REAL El coche que va ser desarrollado es un Santana Vitara proporcionado por la empresa Santana Mo- tors del cual s´olo se conservar´a el chasis y algunos complementos puesto que todo el resto el motor y el sistema de potencia junto con la central de control de potencia va a ser sustituido en este proyec- to. En la siguiente imagen mostramos las fotos del coche que va a ser desarrollado en este proyecto. La apariencia f´ısica se mantendr´a intacta. Figura 1: Foto del coche en estudio Para comenzar es importante presentar las caracter´ısticas del coche en modo convencional y luego comparar con las caracter´ısticas que proporcionar´a el nuevo coche h´ıbrido. Muchas de las caracter´ısticas que mostramos a continuaci´on se conservan en el nuevo veh´ıculo, como aquellas caracter´ısticas relativas a la estructura f´ısica de coche. En el modelado que presentaremos en posteriores secciones utilizaremos muchos de los par´ametros mostrados en la tabla para particularizar los modelos para el coche en estudio. Teniendo en cuenta las caracter´ısticas presentada por el coche original se ha realizado un dise˜no de los componentes de manera que se mantuviesen unas condiciones m´ınimas exigidas para un turismo de circulaci´on urbana. Por ello los datos de dise˜no ha sido: Tiempo de aceleraci´on de 0 a 100km/h: 35s Consumo mixto (lH2/100km): 66.7 Consumo mixto (l gasolina equivalente/ 100km): 6.9 Autonom´ıa urbana: 180km Autonom´ıa extraurbana=130km Autonom´ıa mixta=150km Adem´as ha sido necesario realizar un estudio de los pesos que se van a distribuir en el coche para compensar y mantener as´ı la estabilidad que se alcanzaba con el coche original. En la siguiente figura (fig 2) mostramos los componentes que van a ser necesarios aportar al veh´ıculo y su localizaci´on dentro del veh´ıculo. En la gr´afica 3 se presenta la estructura del coche del que partimos para el desarrollo del proyecto. Podemos ver como han variado considerablemente el n´umero de equipos necesarios, siendo en el caso del coche h´ıbrido, mayor y m´as voluminosos que en el caso inicial. Como puede observarse se ha intentado mantener la disposici´on m´as similar posible a la del veh´ıculo inicial para poder compensar as´ı las masas y mantener la estabilidad en la conducci´on. Adem´as en el caso de los dep´ositos de hidr´ogeno, hay que seguir unas normativas estrictas para la colocaci´on en un lugar lo m´as seguro posible en caso de colisi´on. Si comparamos las dos figuras vemos que la disposici´on de los dep´ositos es la misma que en el caso de la gasolina, detr´as cerca del maletero ya que es la parte que menos sufre en caso de accidente. Figura 2: Esquema de los componentes del coche h´ıbrido Figura 3: Esquema de los componentes del coche de propulsi´on inicial 3. MODELADO DEL SISTEMA Como hemos comentado en secciones anteriores se va a proceder a realizar un modelo cuasi-est´atico del sistema total para poder simular estrategias de control de la gesti´on de la potencia durante la conducci´on (muy cr´ıtico) y adem´as para validar el correcto funcionamiento del software y hardware del control que va en el coche. Figura 4: Esquema del modelo del sistema del coche En la figura 4 podemos ver el diagrama de bloques del modelo del veh´ıculo. Por una parte vemos el modelo del motor, junto con la transmisi´on y el chasis, y por la otra vemos la pila de combustible, el dep´osito de hidr´ogeno, las bater´ıas y las resistencias de frenado. En los bloques podemos ver las entradas y salidas de cada uno de ellos, es bueno insistir que la orientaci´on del modelo no es entrar en detalle en las variables internas de cada componente sino en mostrar una herramienta ´util para poder simular controladores de m´as al- to nivel que puedan gestionar las potencias entre los diferentes componentes. Vemos que el modelo de la primera parte que vamos a denominar como veh´ıculo proporciona seg´un un ciclo de conducci´on, la potencia necesaria para alimentar el motor y se alcancen las velocidades requeridas para seguir el ciclo de conducci´on. Por otro lado, los dem´as componentes generadores y absorbedores de energ´ıa pueden dividirse en la pila, las bater´ıas y las resistencias, las cuales dependiendo de la gesti´on de potencia van a reaccionar de una manera u otra, suministrando unos valores de las variables de inter´es que ser´a adem´as necesarias para poder dise˜nar el control supervisor. 3.1. CICLO DE CONDUCCI ´ ON El bloque que denominamos, en la figura 4, ciclo de conducci´on, proporciona como podemos ver la velocidad, la inclinaci´on del terreno y la aceleraci´on. En general, los ciclos de conducci´on s´olo proporcionan la velocidad del veh´ıculo dependiendo del tiempo. La inclinaci´on del terreno dependiendo del terreno es una variable complicada de indicar si no se conoce previamente el circuito que va a realizar el coche por lo que en general lo consideramos plano, lo que el ´angulo de inclinaci´on va a ser igual a 0. Tambi´en ser´ıa interesante estudiar un ciclo de conducci´on con una inclinaci´on constante igual a la m´axima que se requiere para los turismos convencionales y comprar los resultados. En este ´ultimo caso la potencia va a ser mucho mayor debido a que la fuerza de tracci´on sobre las ruedas tiene que poder compensar la inclinaci´on y por ello la fuerza de gravedad, adem´as de la fuerza de rozamiento y la aerodin´amica. La aceleraci´on del veh´ıculo dependiendo del tiempo se calcula derivando la velocidad suministrada por el ciclo de conducci´on. a=dv(t) dt (1) Podemos diferenciar claramente dos tipos de ciclo de conducci´on que van a depender de si conducimos dentro de la ciudad o en autopista, la forma de las curvas van a ser totalmente diferente. En la siguiente gr´afica mostramos un ciclo de conducci´on en ciudad. Figura 5: Ciclo de conducci´on en ciudad Todos los ciclos de conducci´on que hemos utilizado para realizar las diversas simulaciones presentadas, han sido obtenidos del programa ADVISOR que es un toolbox para Matlab, creado para simular diferentes tipos de coches el´ectricos. En la gr´afica superior representamos la velocidad en (m/s), donde podemos observar que la primera parte tiene m´as paradas que en la segunda que puede que haya entrado en una via r´apida dentro de la ciudad. En la gr´afica inferior mostramos las variaciones de la aceleraci´on. Las aceleraciones son mucho m´as variables en la primera parte donde el coche para y arranca con m´as frecuencia. En la figura 6 representamos un ciclo de conducci´on por autopista junto con la aceleraci´on que se obtiene dependiendo del tiempo. Observar como difiere la forma de las curvas lo que se traducir´a a un comportamiento totalmente diferente de la sistema. Por lo que para optimizar el funcionamien- to del sistema tanto en ciudad como en autopista habr´a que estudiar la gesti´on de potencia para los dos tipos de ciclo de conducci´on. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 10 20 30 40 Tiempo (s) Velocidad (m/s) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 −4 −2 0 2 4 Tiempo (s) Aceleración (m/s2) Figura 6: Ciclo de conducci´on en autopista 3.2. VEH´ ICULO Este bloque que podemos ver en la figura 4 se ha denominado veh´ıculo y en ´el se calcula el par y la velocidad angular para que el veh´ıculo con sus determinadas caracter´ısticas de peso y dem´as pueda alcanzar el ciclo de conducci´on determinado. Por ello las entradas a este bloque son la velocidad lineal del veh´ıculo dependiendo del tiempo, la aceleraci´on dependiendo del tiempo para ese ciclo de conducci´on y por ´ultimo la inclinaci´on del terreno para el determinado ciclo de conducci´on [4] . Como hemos comentado anteriormente lo consideramos 0. En este bloque se calcula un balance de fuerzas en la rueda, que mostramos en las siguientes ecuaciones. Ft(t) = mv·av(t) + Fa(t) + Fr(t) + Fg(t) (2) donde Ftes la fuerza de tracci´on en la rueda, mv es la masa del veh´ıculo, aves la aceleraci´on lineal del veh´ıculo, Faes la fuerza de rozamiento aerodin´amico, Fres la fuerza de rozamiento y Fg es la fuerza de gravedad. Fa(v) = 1 2·ρa·Af·cd·v2(3) Fr=cr·mv·g·cos(α), v > 0 (4) Fg(α) = mv·g·sin(α) (5) donde cdes el coeficiente aerodin´amico que va a variar por muchos factores pero que en este caso vamos a considerarlo constante, Afes el ´area frontal del veh´ıculo, ρaes la densidad del aire atmosf´erico, crel coeficiente de rozamiento que al igual que el aerodin´amico va a variar por muchos factores pero que en este estudio lo vamos a considerar constante, ges la aceleraci´on de la gravedad y por ´ultimo αes la inclinaci´on del terreno. De estas ecuaciones obtenemos el par de tracci´on aplicado sobre la rueda y la velocidad angular. Tw(t) = Ft(t)·rw(6) ww(t) = v(t) rw (7) donde Twes el par de tracci´on sobre las ruedas, rw es el radio de la rueda y wwla velocidad angular. Estudiando el sistema real podemos extraer los par´ametros del sistema para particularizar el modelo. Cuadro 1: Par´ametros del modelo del bloque veh´ıculo Par´ametro Valores Masa del veh´ıculo 1850kg Coeficiente de rozamiento 0,011 Coeficiente aerodin´amico 0,34 Radio de la rueda 0,35m ´ Area frontal 1,9765m2 En la siguiente gr´afica 7 presentamos lo resultados de las simulaciones del bloque para el ciclo de conducci´on en ciudad. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 −500 0 500 Tiempo (s) Par (Nm) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 200 400 600 Tiempo (s) Velocidad angular (rd/s) Figura 7: Par y velocidad angular de las ruedas para un ciclo de conducci´on en ciudad En la figura 7 vemos la influencia que tiene sobre el par de tracci´on en las ruedas, la aceleraci´on lineal del veh´ıculo. En la gr´afica inferior se muestran las velocidades angulares de las ruedas que est´an fuertemente influenciadas por el ciclo de conducci´on ya que conservan la misma forma pero escalados. 3.3. TRANSMISI ´ ON En el caso en estudio se ha eliminado la caja de cambio y a transmisi´on es directa. Las ecuaciones en este bloque relacionan el par y a velocidad angular de las ruedas con el par y la velocidad angular del motor, para ello hay un coeficiente denominado la constante de transmisi´on. Para los casos en los que se conserva la caja de cambios este coeficiente va a variar dependiendo de la marcha en la circule pero en el caso desarrolla s´olo hay un coeficiente. De las especificaciones del motor, vemos que para una velocidad lineal del veh´ıculo de unos 150km/h la velocidad de angular del motor es 6000rpm, de aqu´ı deducimos este coeficiente fundamental para el modelo de la transmisi´on. we=γ·v(t) rw (8) donde wees la velocidad angular del motor y γ es el coeficiente de transmisi´on. De esta ecuaci´on resulta que el coeficiente es igual a 5,427. Las ecuaciones de la transmisi´on son las siguientes: Te(t) = Tw(t) γ(9) we(t) = ww(t)·γ(10) donde Tees el par en el motor y Wees la velocidad angular en el motor. El par y la velocidad angular del motor tiene la misma forma que el par y la velocidad angular de las ruedas pero escalas por el coeficiente de transmisi´on como vemos en las ecuaciones, luego la relaciones entre el par y la aceleraci´on y la velocidad angular y el ciclo de conducci´on se siguen manteniendo. 3.4. MOTOR El bloque del motor calcula la potencia necesaria para seguir el ciclo de conducci´on suministrado para dicho motor funcionando en los dos modos en tracci´on y en generador en el caso del frenado regenerativo. La potencia del motor viene determinada por el par y la velocidad angular de la siguiente manera, [4]: Pe=Te(t)·we(t) (11) la potencia calculada es la potencia sin tener en cuenta las p´erdidas por generaci´on y est´as p´erdidas vienen dadas por las ecuaciones, (para el caso del motor en tracci´on) para We¡2000rpm Pperdidas = 0,016 ·T2 e+ 0,0082 ·w1,5 e(12) para We≤2000rpm Pperdidas = 4,05 ·10−9·T2 e·w2 e+ 0,0082 ·w1,5 e (13) Luego la potencia demandada total por el motor viene determinada para el caso de tracci´on, Pm=Pe+Pperdidas (14) En el caso generador, consideramos un rendimien- to m´as peque˜no y constante igual a 0.8 Pm=Pe·µ(15) En las siguientes gr´aficas 8 y 9 mostramos la potencia demandada por el motor para seguir los distintos ciclos de conducci´on estudiados. Podemos observar que el caso de la ciudad la demandad de potencia por el motor es m´as fluctuante que en caso de la circulaci´on en autopista. La influencia de la aceleraci´on es claramente predominante en las formas de las potencias demandadas. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6x 104 Tiempo (s) Potencia (W) Figura 8: Potencia del motor para un ciclo de conducci´on en ciudad 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6x 104 Tiempo (s) Potencia (W) Figura 9: Potencia del motor para un ciclo de conducci´on en autopista 3.5. SISTEMAS DE ACONDICIONAMIENTO Sabemos que el sistema de acondicionamiento van a tener unas p´erdidas de potencia debido a que los elementos de los circuitos no son ideales y tienen unas p´erdidas debidas al calentamiento, etc... el modelo de estos sistemas de acondicionamiento va a considerarse como un simple rendimiento que se considera ser 0.95. Pbus,DC =Pm µc (16) La potencia demandada directamente a los sistemas de suministro de potencia va a superior a la que demanda el motor pero con la misma forma que ´este, simplemente que estar´a escalado. 3.6. PILA DE COMBUSTIBLE La pila de combustible se va a modelar de forma quasi-est´aticamente, no considerando las din´amicas internas de la pila, [3]. Por ello la pila se va a caracterizar por una curva de polarizaci´on que dar´a el fabricante que relaciona la intensidad demandada a la pila y la tensi´on. Por otro lado la salida significativa de la pila de combustible para el control supervisor es la cantidad de hidr´ogeno consumido ya que se intentar´a minimizar con diferentes estrategias. Se supone que la pila contiene un controlador embebido que la controla perfectamente y que hace que funcione ´optimamente en cada punto de operaci´on. La entrada a este modelo ser´a la potencia demandada a la pila y la salida ser´a el consumo de hidr´ogeno. las ecuaciones que modelan est´as relaciones son las siguientes: ist(t) = Ppila(t) vst(t−1) (17) h(t) = mH2·n·ist(t) 2·F(18) vst(t) = f(ist) (19) donde ist es la intensidad demandada a la pila, vst es el voltaje suministrado por la pila, mH2es la masa molar del hidr´ogeno en kg, nes el n´umero de c´elulas, Fes la constante de Faraday y la funci´on fes la curva de polarizaci´on que se presenta en la figura 10. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 Intensidad (A) Tensión (V) Figura 10: Curva de polarizaci´on de la pila de combustible Tambi´en es interesante mostrar la curva que representa el caudal de hidr´ogeno consumido h(t) en relaci´on con la potencia demandada a la pila. 0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1x 10−3 Potencia (kW) Caudal Hidrógeno (kg/s) Figura 11: Caudal de consumo de hidr´ogeno de la pila de combustible 3.7. DEP ´ OSITO DE HIDR ´ OGENO El dep´osito de hidr´ogeno es necesario de ser modelado puesto que va a ser una restricci´on f´ısica del sistema, no va a poder consumir m´as hidr´ogeno que el que haya en el tanque, luego es importante cuantificar la cantidad de hidr´ogeno que se consume y la que queda en el tanque. El valor m´aximo de hidr´ogeno que se puede almacenar es 2.4 luego la ecuaci´on que modela el dep´osito es la siguiente: m(t) = m0−Zt 0 h(s)ds (20) donde m(t) es la cantidad de hidr´ogeno que queda en el dep´osito en kg en el instante tym0es la cantidad de hidr´ogeno que hay al inicio de la conducci´on en el tanque expresado en kg. 3.8. BATER´ IAS Las bater´ıas han sido modeladas seg´un las siguientes ecuaciones que son particulares para el caso de que las bater´ıas son de ion-litio [?]. Teniendo en cuenta que la entrada al modelo es la potencia demandada a la pila y que las salidas son el estado de descarga (SOD) y el voltaje de la bater´ıa. i(t) = Pbateria v(t−1) ˙nbateria (21) E(i(t), T (t), t) = v(i(t), T (t), t)−Rint ·i(t) (22) v(i(t), T (t), t) = n X k=0 ck·SODk(i(t), T (t), t) +∆E(T) (23) SOD(i(t), T (t), t) = SOD0+ +1 QrZt 0 α(i(t)) ·β(T(t)) ·i(t)dt (24) donde E(i(t), T(t), t) es el potencial de equilibrio en voltios, Rint es la resistencia interna, v(i(t), T(t), t) es la tensi´on de la bater´ıa, i(t) es la intensidad demandada a la pila que va a ser positiva en el caso en que la pila est´a descarg´andose es decir dando potencia al sistema o por el contrario negativa en el caso en el que la bater´ıa se est´a cargando. ckson los coeficientes del polinomio que ajusta la curva de descarga para una intensidad de descarga constante. ∆E(T) es un coeficiente que compensa las variaciones del potencial de equilibrio debido a la variaci´on de la temperatura.α(i(t)) es el coeficiente que compensa las variaciones de las curvas de descarga respec- to de la referencia que se ha tomado cuando varia la intensidad.β(T(t)) compensa las variaciones en la curva de descarga respecto de la de referencia cuando varia la temperatura.Qres la capacidad en Ah. SOD(i(t), T(t), t) es el estado de descarga de la bater´ıa. nbateria es el n´umero de bater´ıas conectadas en serie. En la siguiente figura mostramos la curva de referencia y el polinomio que ha sido ajustado para poder obtener los coeficientes de las ecuaciones. La curva de descarga la suministra el fabricante junto con todas las especificaciones de las bater´ıas como hemos presentado en la secci´on anterior. Figura 12: Curva de descarga de referencia para una intensidad de 70A Las ecuaciones t´ermicas de la bater´ıa tambi´en han sido necesariamente implementadas, m·cp· dT (t) dt =i(t)2 ·R1+1 R2 (v(t) + +E(i(t), T (t), t) + i(t)·R1)2 −hc·A·(T(t)−Ta) (25) donde mes la masa de la bater´ıa, cpes el calor espec´ıfico, R1yR2son las componentes de la Rint, hces el coeficiente del calor intercambiado, Aes el ´area de intercambio lateral de la bater´ıa y Taes la temperatura ambiente. Las constantes α,βy ∆Epueden ser calculadas a partir de las curvas de descarga que suministra el fabricante y que hemos presentado en la secci´on anterior. Estos coeficientes est´an tabulados dependiendo de la intensidad en el caso de αy de la temperatura para el resto. Las ecuaciones que modelan las p´erdidas internas de la bater´ıas se han obviado para simplificar el modelo. Las siguientes figuran muestran algunas gr´aficas del modelo, las primeras la carga de la bater´ıa con la intensidad recomendada de 30A y dura 2.5hrs igual que las especificaciones comentadas, luego podemos validar el estado de carga. El estado de descarga con una intensidad constante a 70A simula la misma curva que el fabricante suministra como vemos en la figuras. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 14 16 18 20 22 Tiempo (s) Voltaje (V) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) SOD Figura 13: Curva de de carga a intensidad 30A 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 14 16 18 20 Tiempo (s) Voltaje (V) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tiempo (s) SOD Figura 14: Curva de de descarga a intensidad 70A 3.9. RESISTENCIAS DE FRENADO Este bloque simplemente toma la potencia que las bater´ıas no han podido almacenar en el frenado regenerativo. En este bloque se calcula cual es la energ´ıa que ha sido desperdiciada seg´un la siguiente ecuaci´on. Edesperdiciada =Zt 0 Presistencia(s)ds (26) De esta manera podemos cuantificar cual es la eficiencia del sistema total cuando se implemente un controlador que gestione la potencia. 4. CONCLUSIONES En este art´ıculo se ha presentado un modelo quasiest´atico de cada uno de los componentes del sistema de potencia h´ıbrido de un coche propulsado por pilas de combustible PEM. El modelo se est´a ampliando para incluir la din´amica de los arranques y paradas de la pila de combustible que son muy importantes de tener en cuenta en la operaci´on de las pilas de combustible. Referencias [1] C. Bordons, A. Arce and A. Del Real, “Constrained Predictive Control Strategies for PEM fuel cells”, IEEE proceedings of 2006 American Control Conference, 2006 [2] A. Arce, A. del Real and C. Bordons, “Application of Constrained Predictive Control Strategies to a PEM Fuel Cell Benchmark”, IEEE proceedings of 2007 European Control Conference, 2007 [3] A. del Real, A. Arce and C. Bordons, “Development and Experimental validation of a PEM fuel cell Dynamic Model”,Journal of Power Sources, under press [4] L.Guzzella and L. Amstutz, “CAE tools for Quasi-Static Modeling and Optimization of Hybrid Powertrain”, IEEE transactions on vehicular technology, vol 48, n0 6, November 1999 [5] L. Gao, S. Liu and R. Dougal, “Dynamic Lithium-Ion battery Model for System Simulation”, IEEE transactions on components and packaging technologies, vol 25, no 3, September 2002