Modelado, simulación y con ol del uso del
agua en la ag icul u a
Ja ie A iaga Se illa
Ab il 2015
UNIVERSIDAD DE SEVILLA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA
TESIS DOCTORAL
Modelado, simulación y con ol del uso del agua
en la ag icul u a
Tesis p esen ada an e el Depa amen o de
Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica,
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía,
como pa e de los equisi os pa a la ob ención del í ulo de
Doc o
po la
Uni e sidad de Se illa.
de
Ja ie A iaga Se illa
Se illa, Ab il 2015
Di ec o es:
F ancisco Rod íguez Rubio
José Luis Mu iel Fe nández
I an F ancisco Ga cía Teje o
A mis pad es
Ag adecimien os
La elabo ación de una esis doc o al es, desde sus inicios, una labo a dua
en la que con luyen mul i ud de piezas en mo imien o; hubie a sido imposible
lle a la a cabo sin la ayuda de muchas pe sonas, ayuda de la que deseo da e
en las p óximas líneas.
En p ime luga , me gus a ía da las g acias a mis pad es. Sin su amo , sin
su ayuda y sin su san a paciencia, hubie a sido imposible llega has a es e pun-
o. Lo mismo se puede deci del es o de mi amilia, que siemp e me animó y
espoleó pa a log a mi obje i o.
Debo exp esa la mayo g a i ud a mis es di ec o es de esis. A F ancisco R.
Rubio, po no habe i ado la oalla conmigo a pesa de que en muchas ocasio-
nes le di mo i os más que sob ados pa a ello; a José Luis Mu iel, po habe me
animado de o ma cons an e a segui adelan e y da es uc u a al abajo; y po
supues o, a mi amigo I án Ga cía po que en alguna ocasión casi li e almen e
me le an ó cuando yo mismo es aba dispues o a abandona .
No puedo ol ida me de mis compañe os de depa amen o en el cen o IFA-
PA de Alcalá del Río: Ka l, con el que di los p ime os y i ubean es pasos de es a
esis; Mª An onia y Na alia, siemp e p esen es y a eces imp escindibles en mi
día a día; Au a, An onio, Vic o Hugo, Pepe, Gonzalo, Manolo y an os o os. Ni
de los muchos amigos que he hecho en el cen o, amigos que han hecho es os
años una expe iencia ma a illosa: Jo ge, Miguel Ángel, Juan An onio, Almude-
na, Manuel, Ana Ma ía, las he manas Gómez, Ca men y las ma a illosas Nie es
y Ana.
En es os años he abajado en a ios luga es, pe o si ha habido una cons an e
ha sido la academia, donde Manuel ha sido más que un je e, un amigo. G acias.
Finalmen e, no puedo deja de menciona a mi mejo amiga, una pe sona
a la que conocí a los dieciocho años y que se ha con e ido en una pa e im-
p escindible de mi ida. G acias, Ma ía Dolo es, po que siemp e con ias e en

i Ag adecimien os
mí y po que siemp e pude con a con igo cuando lo necesi é; y e he necesi ado
mucho más a menudo de lo que me gus a econoce .
Po supues o, es necesa io ag adece al Minis e io de Educación y Ciencia y
al Ins i u o Nacional de Inno ación Ag a ia (INIA) po la beca FPI con la que
se inanció el desa ollo del abajo de mi esis. Además de a la Jun a de Anda-
lucía po el p oyec o P09-AGR-4782 «El Papel de la Humedad del Suelo en la
Conse ación de Suelo, Agua y Ca bono en Cuencas Ag ícolas» y al Minis e io
de Ciencia e Inno ación po el p oyec o del Plan Nacional de I+D AGL2009-
12936-C03-02 «In eg ación de medidas en cuencas ag ícolas a di e en es esca-
las en un modelo de agua y sedimen os.»
Ja ie A iaga Se illa
Se illa, Ab il de 2015.
Índice gene al
Ag adecimien os
Índice de igu as xi
Índice de ablas x
Resumen x ii
Summa y xix
1. In oducción 1
1.1.An eceden es.............................. 1
1.2.Obje i os ................................ 4
1.3. Es uc u a de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Publicaciones elacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1. A ículos ............................ 8
1.4.2. P esen aciones en cong esos . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Pa e I Modelado del agua en suelo 11
2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales 13
2.1.In oducción.............................. 15
2.1.1. Senso es elec omagné icos pa a la medición de agua en
suelo .............................. 15
2.1.2. Redes Neu onales A i iciales . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.Ma e ialymé odos .......................... 21
2.2.1. Ámbi o del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2. Recogida y a amien o de mues as . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.3. Calib ación........................... 26
2.3. Resul ados y discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1. Recopilación de da os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
ii
iii Índice gene al
2.3.2. Cálculo de las edes neu onales a i iciales. . . . . . . . . 30
2.3.3. E aluación de esul ados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.4. Modelo de es senso es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.Conclusiones.............................. 40
3. Modelo del con enido de humedad en suelo 41
3.1.In oducción.............................. 41
3.2. Ma e ial y mé odos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.1. El modelo del cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.2. Modi icaciones......................... 47
3.2.3. En o no de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.4. Calib ación........................... 52
3.3.Resul ados ............................... 53
3.4.Conclusiones.............................. 57
4. Con ol del con enido de agua en suelo 59
4.1.In oducción.............................. 59
4.2. Ma e ial y mé odos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.1. De e minación del pun o de ope ación . . . . . . . . . . . 62
4.2.2. Diseño de con olado es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.Resul ados ............................... 67
4.3.1. Linealización del sis ema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.2. Con ol P opo cional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3.3. Con ol P opo cional In eg al (PI) . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3.4. Con ol P opo cional In eg al De i a i o (PID) . . . . . . 72
4.3.5. Simulación de con olado es . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4.Conclusiones.............................. 77
Pa e II Modelado de los e ec os del Riego De ici a io so-
b e cul i os leñosos 79
In oducción................................. 82
Obje i os................................... 86
5. E ec os del es és híd ico a la go plazo 87
5.1. Ma e ial y mé odos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.1. Pa cela expe imen al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1.2. T a amien os de RD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.1.3. Análisis es adís ico y numé ico; modelo analí ico . . . . . 89
5.2. Resul ados y discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.1. Relaciones híd icas y espues a isiológica del cul i o . . . 95
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a ix
5.2.2. Respues a p oduc i a del cul i o a iego de ici a io sos e-
nido y unciones de p oduc i idad del agua anuales. . . . 96
5.2.3. Funciones de pé dida de p oducción . . . . . . . . . . . . 99
5.3.Conclusiones.............................. 105
6. E ec os del es és híd ico a medio plazo 107
6.1.Ma e ialymé odos .......................... 107
6.1.1. Pa cela expe imen al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.1.2. Diseño expe imen al. T a amien os RDC . . . . . . . . . . 108
6.1.3. Modelando la unción de p oducción del cul i o . . . . . 110
6.1.4. Modeloadi i o......................... 111
6.1.5. Modelo po ajus e con é minos c uzados . . . . . . . . . . 112
6.2. Resul ados y discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.2.1. P oducción y a amien os de RDC . . . . . . . . . . . . . 116
6.2.2. Ajus e sin é minos c uzados . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2.3. Ajus e con é minos c uzados . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.Conclusiones.............................. 126
7. Plani icación de es a egias de iego 129
7.1.In oducción.............................. 129
7.2.Ma e ialymé odos .......................... 132
7.2.1. Plani icación a la go plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.2.2. Plani icación a medio plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.3.Resul ados ............................... 141
7.3.1. Plani icación a la go plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.3.2. Plani icación a medio plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.4. P opues a de aplicación mix a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4.1. Hipó esis de pa ida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4.2. Me odología .......................... 155
7.5.Conclusiones.............................. 157
8. Riego en almend os 159
8.1.In oducción.............................. 160
8.2.Ma e ialymé odos .......................... 161
8.2.1. Condiciones del expe imen o . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.2.2. T a amien os de iego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.3. Mediciones en plan a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.4. Análisis de da os y modelado . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.2.5. Diseño del con olado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.3. Resul ados y discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.3.1. Modelo mul i a iable LTI en iempo disc e o . . . . . . . 168
x i Índice de ablas
6.4. Tasas de pé dida de p oducción (kg/kg) medidas (med.) y p e is-
as (p e .) con espec o a la p oducción del a amien o con ol
según a amien o y año. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.1. E o es del modelo según a amien o . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.2. Dis ibución de iegos óp ima (en mm): esul ados de aplica año
a año la secuencia calculada pa a RDS con RDC. Las pé didas se
miden en an o po uno (kg/kg). El epa o óp imo es: 79 mm en
lo ación, 187 mm en c ecimien o y 51 mm en madu ación. . . . 156

Resumen
La ag icul u a en Eu opa, y más conc e amen e en egiones pe i é icas co-
mo Andalucía, supone un elemen o undamen al pa a el desa ollo económico,
especialmen e en las zonas u ales, ac uando como elemen o e eb ado y de
cohesión an o a ni el social como p oduc i o. Den o de las innume ables li-
mi aciones con las que se encuen a el ag icul o , la disponibilidad de agua es
quizá una de las más de e minan es, no sólo desde el pun o de is a de la dispo-
nibilidad, sino ambién de la ince idumb e que gene a un con ex o de cambio
climá ico global con una c ecien e demanda que amenaza con sob epasa los
ecu sos disponibles. Es a ince idumb e esul a pa en e an o en los sis emas
p oduc i os de secano como en los de egadío, p esen ándose como necesa ia la
in oducción de di e en es he amien as y modelos que pe mi an alcanza una
ges ión más e icien e y sos enible de los ecu sos híd icos, además de la posibi-
lidad de plan ea dis in os escena ios u u os y elabo a espues as adecuadas
adelan ándose a los acon ecimien os.
El p esen e abajo de esis doc o al o ece di e en es en oques de la p oble-
má ica de la escasez de agua, en base a: i) la in oducción de di e en es senso es
que posibili en el modelado y con ol del sis ema Agua-Suelo-Plan a-A mós e a
al o ece medidas de dis in as a iables de los componen es del sis ema. ii) el
plan eamien o de modelos ma emá icos y compu acionales que pe mi an una
ca ac e ización y ep esen ación de una ealidad compleja como es el ci ado
sis ema. iii) la p opues a de a ios sis emas de plani icación y con ol au omá-
ico de dis in as a iables de in e és (el con enido de agua, su p oduc i idad, la
p oducción del cul i o y o as a iables elacionadas con la isiología del cul i-
o).
Pa a ello, los abajos expe imen ales se han desa ollado en un sis ema de
ag icul u a ex ensi a de secano, ep esen a i a de casi un 70% de los ag o-
ecosis emas andaluces, y en dos cul i os leñosos de egadío que cuen an con
una ele ada p esencia en nues a Comunidad Au ónoma: el cul i o de cí icos
y el del almend o. A pa i de los esul ados ob enidos se puede conclui que
x ii
x iii Resumen
es posible encon a ep esen aciones ma emá icas ela i amen e sencillas de
p ocesos na u ales muy complejos y apa en emen e caó icos. Es as ep esen a-
ciones han pe mi ido en g an medida modela el compo amien o del agua en el
suelo en condiciones de secano, y comp oba que dichos modelos e an capaces
de ecoge las ca ac e ís icas inhe en es de cada sis ema, como po ejemplo el
sis ema de labo eo empleado, la p o undidad del ho izon e adicula o las p o-
piedades ísicas del medio. Po o a pa e, en cuan o a los sis emas de egadío,
los modelos ob enidos pe mi en ex ae conclusiones no sólo sob e la in luencia
del apo e de agua en la p oducción inal de los cul i os, sino ambién sob e la
capacidad de adap ación de dichos cul i os a si uaciones p olongadas de esca-
sez. Es os modelos pe mi en a su ez disc imina el po encial e ec o de un de-
e minado ni el de es és híd ico sob e los di e en es pe iodos enológicos del
cul i o; además, pe mi en conclui que el iempo necesa io pa a la adap ación
de un cul i o y la es abilización de sus p oducciones a una si uación p olonga-
da de es és híd ico depende an o del iempo como del ni el de es és aplicado
a lo la go de sucesi as campañas.
Asimismo, los modelos hacen posible la plani icación a la go plazo de es-
a egias de iego de ici a io y sis emas de con ol au omá ico pa a op imiza
la implemen ación de dichas es a egias y maximiza los alo es de p oducción
inal. En es e sen ido, se p opone el empleo de écnicas clásicas de con ol como
los con olado es P opo cional-In eg al-Di e encial o con ol median e obse -
ado po il o de Kalman.
Teniendo en cuen a el conjun o de esul ados ob enidos en es e abajo, se
puede conclui que el empleo de écnicas de ingenie ía de modelado, simula-
ción y con ol esul a una al e na i a iable pa a el mundo ag ícola, y que sin
duda puede o ece espues as a las di e en es p oblemá icas del sec o .
Summa y
Ag icul u e in Eu ope, and especially in pe iphe al egions like Andalusia,
is a ounda ion o economic de elopmen , especially in u al a eas, ac ing as
he backbone and cohesion elemen o socie y and economy. Among he many
cons ain s he a me inds himsel unde , wa e a ailabili y is one o he mos ,
no jus in ega d o a ailabili y, bu also o he unce ain y gene a ed by a con-
ex o global clima e change and a g owing demand ha h ea ens o o e come
he a ailable esou ces. This unce ain y is appa en bo h in ain ed and i -
iga ed p oduc ion sys ems, s a ing he necessi y o in oducing diffe en ools
and models o achie e a mo e efficien and sus ainable managemen o wa e
esou ces, aising he possibili y o diffe en u u e scena ios and he de el-
opmen o app op ia e esponses be o ehand. The p esen Ph.D. Thesis offe s
diffe en app oaches o he p oblem o wa e sca ci y, based on: i) he in o-
duc ion o diffe en senso s ha makes possible he modelling and con ol o
he Wa e -Soil-Plan -A mosphe e sys em h ough p o iding in o ma ion abou
se e al a iables and sys em componen s. ii) he app oach o ma hema ical
and compu a ional models ha allow he cha ac e iza ion and ep esen a ion
o complex eali ies as he abo emen ioned model. iii) he p oposal o diffe en
planning and au oma ic con ol sys ems o se e al a iables o in e es (wa e
con en , p oduc i i y, c op p oduc ion and o he a iables ela ed o he c op
physiology).
In o de o ul ill his objec i e, expe imen al wo k was de eloped in an
ex ensi e ain ed ag icul u al sys em, which ep esen s almos a 70% o he
andalusian ag o-ecosys ems and in wo woody i iga ed c ops wi h a high p es-
ence in ou egion: ci us and almond ees. F om he esul s ob ained i can
be concluded ha i is possible o ind simple ma hema ical ep esen a ions
o complex and seemingly chao ic na u al p ocesses. These ep esen a ions al-
lowed o model he beha iou o soil wa e unde ain ed condi ions and o
a es ha hose models we e able o ake in o accoun he sys em inhe en cha -
ac e is ics, such as he illage sys em used, he dep h o he oo ho izon o he
xix
xx Summa y
soil physical p ope ies. Mo eo e , in e ms o i iga ion sys ems, he ob ained
models allow o each conclusions no jus ega ding he in luence o wa e in-
ake in he c op inal p oduc ion bu also he c op adap abili y o p olonged
sho ages. These models make possible o disc imina e he po en ial effec o a
gi en wa e s ess le el du ing diffe en phenological s ages; hey also suppo
he conclusion ha he ime needed by he c op o adap i sel and s abilize i s
p oduc ion unde p olonged wa e s ess si ua ions depends bo h on he ime
and he applied le el o s ess in he successi e campaigns.
The models also enable long- e m planning o de ici i iga ion s a egies
and au oma ic con ol sys ems o op imize he implemen a ion o hese s a egies,
hus maximizing he inal p oduc i e alue. In his ega d, he use o con en-
ional con ol echniques such as P opo ional-In eg al-Diffe en ial egula o s
and con ol using a Kalman il e obse e a e p oposed.
F om he ob ained esul s, i can be concluded ha he use o enginee ing
echniques as modelling, simula ion and con ol is a iable op ion o he ag i-
cul u al wo ld and i can ce ainly p o ide answe s o se e al p oblems o he
sec o .
Capí ulo 1
In oducción
1.1. An eceden es
El agua no es solamen e el ecu so na u al más limi ado que exis e: es el
combus ible de la economía, mo o de desa ollo y uen e de ida, al ez inclu-
so sinónimo de és a.
Ha sido el agua y su disponibilidad la que ha ma cado his ó icamen e la
apa ición, consolidación y decadencia de las p ime as ci ilizaciones. La ci i-
lización egipcia lo eció g acias al cul i o de los e enos inundables del Nilo,
y o ganizaba su ida pública en unción de los ciclos de inundación de és e.
Las ci ilizaciones del sudes e asiá ico, con China a la cabeza, ya concen aban
a g an pa e de la población mundial g acias al ap o echamien o del cul i o de
egadío po inundación en la an igüedad. Incluso las ci ilizaciones conside a-
das como las más an iguas del mundo, la Sume ia y la Babilonia, su gie on en
el céleb e «c ecien e é il» que se encon aba en e el ío Tig is y el Eú a es.
Fue la sob eexplo ación de los ecu sos híd icos en ese é il e i o io de
la an igüedad, p ecisamen e, lo que lle ó a la dese ización del e i o io y a
la ine i able decadencia de los impe ios que en él se asen aban. Desde en on-
ces, naciones e impe ios han p ospe ado y han caído po múl iples mo i os. En
su ensayo «Colapso», Diamond [2005] desc ibe cinco ac o es que lle a on al
colapso a sociedades pasadas:
1

2 Capí ulo 1. In oducción
Daño ambien al.
Cambio climá ico.
Vecinos hos iles.
Pé dida de come cio.
Respues a de la sociedad a p oblemas ambien ales.
De es os cinco ac o es, es es án ue emen e co elacionados con la dis-
ponibilidad de ecu sos híd icos. Ob iamen e el cambio climá ico y el daño
ambien al a ec an a o as a iables ( .g., el ejemplo de la Isla de Pascua, donde
la made a e a la base de oda la ecnología de su ci ilización y sus habi an es
co a on has a el úl imo á bol). Sin emba go, p ác icamen e odas esas a iables
es án a su ez ue emen e co elacionadas con el agua: la ausencia de á boles
a ec a a la capacidad del suelo pa a e ene el agua, lo que p o oca ue es es-
co en ías en épocas de llu ias que a as an ie a é il consigo, p oduciendo
dese ización. El cambio climá ico, que his ó icamen e siemp e ha sido na u al
e i e e sible (y es o úl imo pa ece que lo sigue siendo), a ec a ine i ablemen e
a la disponibilidad de agua. Y la espues a a los p oblemas ambien ales aca-
ba siendo lo que de e mina si las sociedades sob e i en, pa a lo cual han de
esponde a una p egun a: cómo ges iona el agua disponible.
Según el in o me de 2010 de las Naciones Unidas (DESA [2013]), e isado
en 2012, se es ima que la población humana en el año 1800 e a de unos mil
millones de pe sonas. Doscien os años después, a pesa de habe i ido a ias
gue as mundiales, la población se había mul iplicado po seis has a los seis
mil millones. Diez años después, había c ecido has a los sie e mil millones. Es e
c ecimien o exponencial, que se hace más acusado a pa i de la década de los
sesen a del pasado siglo, implica una necesidad de cul i o de alimen os que
ambién ha de se exponencialmen e c ecien e, lo que implica un mayo uso de
agua; o, al menos, un mejo uso de ella. Las p oyecciones del ci ado in o me
indican es escena ios posibles: una es abilización de la población en o no
a los diez mil millones; una caída de la población que ol e ía a los seis mil
doscien os millones a inales de es e siglo; y la con inuación de es e c ecimien o
exponencial que nos lle a ía a los dieciséis mil millones a inal de siglo. En
cualquie a de los es escena ios, la p esencia de un cambio climá ico cuyos
e ec os pod án se mi igados pe o en ningún caso neu alizados (Field y o os
[2014]) a ec a á inequí ocamen e a la ac i idad ag ícola y a la disponibilidad
de agua. La igu a 1.1 mues a es a e olución y es p oyecciones di e en es que
mues an posibles u u os.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 3
Figu a 1.1: P oyecciones de población mundial según la ONU. Fuen e: Lo en Cobb pa a
Wikimedia P ojec .
Incluso en el mejo de los escena ios posibles, con la población es ancada o
en un len o e oceso, y con un cambio climá ico a empe ado, el p oblema de
la dis ibución de agua no es u u o: es p esen e. Según la FAO (Alexand a os y
o os [2012]) la escasez de agua a ec a a más del 40% de la población mundial,
y las p oyecciones de demanda de agua y alimen os pa a el u u o indican que
el p oblema de la escasez no puede hace sino aumen a .
Po lo an o, se puede conclui que el agua es el mayo eso o de una ci iliza-
ción, y su ges ión ha de se una de las p incipales p io idades de cualquie go-
bie no. Con la población mundial expe imen ando un c ecimien o exponencial
es undamen al sabe qué can idad de agua se debe emplea en la p oducción
4 Capí ulo 1. In oducción
de cul i os ag ícolas y, más impo an e aún si cabe, sabe la can idad de agua
de la que se dispone.
1.2. Obje i os
En conco dancia con los an eceden es expues os se plan eó en es e aba-
jo de Tesis como obje i o gene al el análisis y, en su caso, el modelado de los
p ocesos implicados en el ciclo del agua a a és del sis ema con inuo Suelo-
Plan a-A mós e a (SPA con inuum). Ello pe mi i ía una mejo comp ensión de
las elaciones en e es os componen es del sis ema SPA a a és de los cuales
ci cula el agua, desde su almacenamien o en el suelo (p oceden e de la p ecipi-
ación y/o iego), su abso ción po la plan a y su de olución a la a mós e a en
o ma de apo po e apo ación di ec a desde el suelo y a a és de la anspi-
ación de la plan a.
El conocimien o y modelado de es os p ocesos y la de inición de sus elacio-
nes con ibui án, sin duda, al diseño de es a egias sos enibles pa a la op imiza-
ción del uso de los ecu sos híd icos, an o en los sis emas p oduc i os ag a ios
de secano bajo dis in os a amien os de manejo del suelo, como especialmen e
en los de egadío. Se p e ende, como p oduc o inal, que el usua io disponga de
nue as ecnologías que aciona ían de o ma e ec i a el uso del agua disponible
y le acili en la oma de decisiones a la ho a de es ablece sis emas de mane-
jo del suelo y calenda ios de iego que adap en la o e a eal del ecu so a la
demanda exigida po los cul i os.
Como p ime obje i o pa cial, se p e ende la e aluación y modelado del es-
ado híd ico en la zona no sa u ada del suelo en sus componen es espacial y
empo al median e el uso de Redes Neu onales A i iciales (RNA) como he a-
mien a en ensayos de calib ación de senso es. Una ez conseguida una calib a-
ción iable de los senso es de humedad, pueden emplea se como uen es de
señales de in o mación pa a su aplicación a modelos.
La aplicación del modelo del cubo 1pe mi i á conoce la dinámica de la ela-
ción suelo-agua, y con ella el g ado de disponibilidad pa a la plan a, median e el
análisis de los p ocesos es ocás icos implicados. Di e sas modi icaciones sob e
es e modelo pe mi i án su ans o mación en un modelo de pa áme os dis i-
buidos pa a aplica lo a ni el de pa cela; una ez conseguido es e obje i o, se
1In oducido po Rod iguez-I u be [2000].
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 5
p e ende in oduci en el mundo de la ag onomía di e sos sis emas de con ol
clásico con el obje i o de es udia su endimien o en ensayos de dis in os ipos
de manejo.
Una ez que el agua es cap ada desde el suelo po la plan a, segundo com-
ponen e i o del sis ema, se p opone el es udio pa a es ablece las necesidades
híd icas eales de cul i os u ales de in e és en Andalucía como cí icos y al-
mend os, escogidos además po sus dis in as ca ac e ís icas enológicas y su
compo amien o en cuan o a elaciones híd icas se e ie e.
Así, en los cí icos, el obje i o ue in eg a en modelos analí icos la espues a
p oduc i a a dis in os a amien os de iego de ici a io, es ableciendo las un-
ciones de p oduc i idad del agua y las de pé dida de p oducción a la go y medio
plazo. Mien as que en el caso del almend o se plan eó ealiza un análisis mul-
i ac o ial del e ec o de apo es di e enciales de agua sob e dis in as a iables
isiológicas median e la aplicación de sis emas mul i a iables Lineales e In a-
ian es en el Tiempo (LTI) que pe mi ie an iden i ica el es ado híd ico óp imo
de la plan a en unción de los apo es de iego ecibidos.
En esumen, es a Tesis plan ea de o ma secuencial los siguien es hi os:
1. Modelado del agua en el suelo
De ini a pa i de una ed de senso es de humedad la e olución
espacio- empo al del es ado híd ico del suelo en unción de los apo -
es na u ales del agua po p ecipi ación en dis in os a amien os de
manejo del suelo: labo eo con encional y siemb a di ec a.
• Se incluye una p opues a de calib ación de los senso es emplean-
do Redes Neu onales A i iciales.
Desa olla un modelo dinámico obse able y con olable que pe -
mi a p edeci con p ecisión el es ado del agua en la zona no sa u ada
del suelo y con ello la disponibilidad de la misma pa a el cul i o que
sopo a.
• Se incluye el diseño y simulación de di e sos sis emas de con-
ol clásico con el obje i o de es udia su espues a en ensayos de
calib ación de senso es.
2. Modelado de los e ec os del Riego De ici a io sob e cul i os leñosos
En cí icos

Capí ulo 2
E aluación y calib ación de senso es
de humedad en campo y labo a o io
usando edes neu onales.
Resumen
El es udio de la a iabilidad espacial de la humedad del suelo a escala de
pa cela o cuenca ag ícola equie e el uso de edes de senso es de humedad de
bajo cos e, que suelen mos a una iabilidad limi ada y equie en de calib a-
ciones especí icas, especialmen e en suelos con ele ados con enidos en a cilla.
Inme so en el con ex o de un es udio de la dis ibución espacial y empo al
de la humedad del suelo en un ensayo a la go plazo de manejo de suelo a escala
de pa cela, el p esen e abajo p e ende plan ea una calib ación más iable y
e icien e de sondas de humedad median e un análisis mix o campo-labo a o io.
Pa a la calib ación de campo se dispone de da os g a imé icos; pa a la cali-
b ación en labo a o io se emplea on columnas de suelo inal e ado que as se
sa u adas ue on desecadas en un en o no con olado median e una es u a de
ai e o zado, mien as se moni o izaba la e olución de su peso con básculas de
13
14 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
p ecisión y la de su humedad olumé ica medida con dis in as sondas capaci-
i as de humedad Decagon.
T as ob ene cu as de secado y la densidad apa en e (g /cm3)que elaciona
las humedades g a imé ica y olumé ica, es posible ealiza una calib ación
mejo ada y especí ica pa a cada ipo de suelo. Las edes neu onales a i iciales
son pa icula men e ú iles pa a el modelado de p ocesos ísicos y el ajus e de
dichos modelos; en es e capí ulo se p opone el empleo de es as he amien as
pa a ob ene calib aciones pa a las sondas analizadas en el ipo de suelo obje o
de es udio. Los esul ados mues an que dichas calib aciones pe mi en mejo a
la p ecisión de las mediciones de humedad ealizadas.
Una e sión de es e abajo se p esen ó en las Jo nadas de Es udio de la Zona
No Sa u ada del Suelo de Salamanca, 2011:
J. A iaga, K. Vande linden, J.L. Mu iel, M. Mo ón, M.G. O ega, F.R. Rubio.
«Calib ación de senso es de humedad capaci i os usando edes neu onales.» Ac as
de las X Jo nadas de In es igación de la Zona no Sa u ada del Suelo, Salamanca
(España), 2011 I.S.B.N.: 978-84-694-6642-1
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 15
2.1. In oducción
La medición adecuada del con enido de agua en suelo esul a c í ica pa-
a la es imación de los balances de agua y ene gía, así como pa a comp ende
los p ocesos biológicos y químicos en odo el sis ema suelo-plan a (Ve eecken y
o os [2008], Robinson y o os [2003]). Puede encon a se una e isión de écni-
cas de medición en Hopmans y Simunek [1999], incluyendo écnicas de medida
geo ísicas y emo as.
2.1.1. Senso es elec omagné icos pa a la medición de agua en
suelo
En conc e o, los disposi i os basados en el análisis de las e lexiones de on-
das elec omagné icas se han abie o un conside able hueco en el me cado. Con-
c e amen e, el es udio de la e lec ome ía en el dominio del iempo pa a la
medida de agua en suelo a a és de las p opiedades eléc icas del medio ue
p opues o po Topp y o os [1980]; desde en onces, la ecnología de medición
ha ido mejo ando has a con e i se en el mé odo más popula pa a la medida
de humedad en suelo en e a écnicas como la pene ación po ada , inducción
elec omagné ica, senso es de pulso de calo y o os.
Simul áneamen e, las écnicas de medida basadas en sondas de capaci ancia
y e lec ome ía en el dominio de la ecuencia (F equency Domain Re lec o-
me y, FDR) se han con e ido en una al e na i a iable debido a sus inhe en-
es en ajas (Kizi o y o os [2008]): bajo cos e, acilidad pa a almacenamien o de
da os, posibilidad de moni o ización con inua y uncionamien o en un amplio
ango de ipos de suelos.
El undamen o eó ico de es os disposi i os se basa en la eo ía elec omag-
né ica clásica de Maxwell (Poza [2009]). Un condensado es un disposi i o eléc-
ico o mado po dos placas me álicas con un dieléc ico sepa ándolas, al y
como mues a la igu a 2.1.
Aunque és e es el modelo mos ado habi ualmen e, no es el único posible:
los condensado es empleados habi ualmen e pa a elec ónica, po ejemplo, ie-
nen o ma cilínd ica, con una placa cilínd ica ex e io y una in e io .
16 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
Figu a 2.1: Esquema básico de un condensado de placas planopa alelas.
El dieléc ico de sepa ación (puede se incluso el ai e o el acío) end á unas
cie as p opiedades dieléc icas: pe mi i idad eléc ica ϵ, pe meabilidad mag-
né ica µy conduc i idad σ. Conside ando que la ecuación de ca ga y desca ga
del condensado pe mi e ob ene la capacidad C y que és a puede ob ene se a
pa i de la geome ía y las p opiedades ísicas del dieléc ico, la elación en e
es as p opiedades y la humedad en suelo puede es ablece se a pa i de Topp y
o os [1980].
Pa a comp ende el uncionamien o de es os senso es es necesa io hace una
b e e in oducción a la e lec ome ía, es o es, el es udio de las e lexiones; pa a
explica es e p oceso, hay que emi i se al es udio de la p opagación de ondas
en una línea de ansmisión. El diag ama básico de una línea de ansmisión
puede obse a se en la igu a 2.2.
Figu a 2.2: Diag ama básico de una línea de ansmisión.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 17
Se dice que una línea de ansmisión es á adap ada cuando al aplica una
señal (en o ma de di e encia de po encial en la pue a de en ada), és a no
su e e lexiones. Sin emba go, cuando la señal de in o mación se e e lejada,
se dice que la línea no es á adap ada, y es o se debe a que la impedancia de
la ca ga (impedancia is a en el ex emo inal de la línea) no coincide con la
impedancia ca ac e ís ica de la línea.
Po lo an o, a pa i de una impedancia de ca ga conocida, aplicando una
señal eléc ica a la en ada de una línea de ansmisión, es posible a pa i del
es udio de las e lexiones conoce la impedancia ca ac e ís ica de la línea. Na u-
almen e, dicha impedancia es una p opiedad que depende de las p opiedades
elec omagné icas del dieléc ico que aísla ambos hilos de la línea de ans-
misión (pe mi i idad eléc ica y pe meabilidad magné ica), además de la geo-
me ía y ecuencia de ope ación. Po lo an o, con olando la geome ía y la
ecuencia, es posible de e mina las p opiedades del dieléc ico y a pa i de
ellas de e mina el con enido de agua en suelo.
Den o de es e es udio de la e lec ome ía encon amos dos écnicas:
1. La e lec ome ía en el dominio de la ecuencia (FDR) es la écnica que
usan las llamadas sondas de capaci ancia. Se basan la emisión de señales
de in o mación a cie a ecuencia y, a pa i del es udio de los esul ados
en égimen pe manen e de e mina la impedancia.
2. La e lec ome ía en el dominio del iempo (TDR), po el con a io, abaja
en el dominio del iempo, po lo que se cen a en el es udio de los ansi-
o ios. Se analiza el des ase empo al en e señal emi ida y señal e lejada,
y a pa i de ese des ase se ob iene el alo de la impedancia.
Puede espe a se que los senso es engan di e en es unciones de calib ación
en unción de su ecuencia de ope ación; dicha ecuencia es el p incipal ac o
que a ec a a las medidas de una sonda de capaci ancia, p o ocando sensibilidad
en e a cambios en las mencionadas condiciones del suelo. Según Robinson y
o os [2008], es as sensibilidades se educen al mínimo cuando la ecuencia es
supe io a los 500 MHz. Desde ese pun o de is a, los senso es TDR, que ac úan
a ecuencias más al as (Walke y o os [2004], Chen y O [2006]) han demos-
ado mayo p ecisión; los FDR, al ope a en una ecuencia meno , son más
sensibles a pe u baciones del en o no, como po ejemplo la empe a u a, la
ex u a o la conduc i idad eléc ica (Topp y o os [2000]; Zhang y o os [2004];
Bogena y o os [2007]). Po lo an o, lo que los senso es TDR pa ecen a p io i la
mejo elección.

18 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
Sin emba go, aunque las sondas de capaci ancia son mucho menos iables, a
cambio o ecen una en aja signi ica i a: un cos e in e io . Es o pe mi e el uso
de un núme o mayo de ins umen os, lo que implica edes mucho más densas
(Mi elbach y o os [2011]). Dada la g an a iabilidad espacio- empo al de la
humedad en suelo, se puede pos ula que ene un g an núme o de senso es
menos p ecisos pe o más ba a os pueden educi el e o de mues eo debido a
a iabilidad espacial (Teuling y o os [2006]).
Los senso es capaci i os Decagon (Decagon De ices, Inc., Pullman, WA.,
EE.UU.) han enido un ela i o éxi o en el me cado; sin emba go, sucesi os a-
bajos de e aluación y calib ación en labo a o io (Blonquis y o os [2005], Jones
y o os [2005], Bogena y o os [2007], Banda anayake y o os [2007], Sakaki y
o os [2008], Kizi o y o os [2008]) han mos ado una g an sensibilidad al ipo
de suelo, ensión de alimen ación y conduc i idad eléc ica del suelo. La igu a
2.3 mues a es de es os senso es pe enecien es a la amilia ECH2O: EC-20,
10HS y 5TE.
Figu a 2.3: Senso es de humedad de Decagon De ices, Inc. De a iba a abajo: EC-
20,10HS y 5TE.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 19
2.1.2. Redes Neu onales A i iciales
Las Redes Neu onales A i iciales (RNA) son un modelo ma emá ico es o-
cás ico que se inspi a en las edes neu onales na u ales (biológicas), es o es,
p e enden modela el uncionamien o del sis ema ne ioso animal. Los p ime-
os in en os de c ea es e ipo de he amien a comienzan con McCulloch y Pi s
[1943], en los que se demues a que un modelo simple con in e up o es elec ó-
nicos es capaz de modela con éxi o una g an a iedad de unciones analí icas.
La igu a 2.4 mues a el esquema básico de una ed neu onal a i icial.
Figu a 2.4: Esquema básico de una ed neu onal con n en adas, una salida y una capa
ocul a de 30 pe cep ones.
Una RNA cons a de un cie o núme o de nodos denominados «pe cep o-
nes» ag upados en dos o más capas comunicadas en e sí, de modo que cada
nodo de una capa ecibe la salida de odos los nodos de la capa an e io ; en el
caso de la igu a, se pa e de dos capas (la ocul a, con ein a nodos, y la de sa-
lida) si bien el núme o de capas y de los nodos que cada una de ellas con iene
puede se ajus ado de acue do con las necesidades del p oblema. Se pa e de
un p ime nodo al que se suminis a los da os en ada de un modelo; además,
exis e o o nodo a la salida que p opo ciona el esul ado de la ope ación ma e-
má ica que ealiza la ed; cada pe cep ón lle a a cabo una unción ma emá ica
cuya a iable de en ada es á o mada po la suma ponde ada (la ponde ación
es el peso W, co espondien e a cada uno de los nodos de la capa an e io ) con
un cie o umb al bde cada una de las salidas de los nodos de la capa an e io .
Al compa a los da os de salida con el esul ado espe ado (la e e encia),
se p oduce una ealimen ación de los pe cep ones, que ajus an sus pesos pa a
ap oxima se mejo al alo de e e encia; a es e p oceso se le llama en ena-
mien o. T as el en enamien o, se lle an a cabo las ases de alidación del mo-
delo y, inalmen e, de p ueba. Al acaba , se dispone de una ed comple amen e
20 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
ca ac e izada po sus pesos y umb ales que ac úa como un modelo del p oceso
cuyas en adas y e e encias se u iliza on pa a su c eación.
Con la e olución de los compu ado es elec ónicos, ma emá icos y neu o-
psicólogos a anza on en la ma e ia has a que en 1958 Rosenbla y Wigh man
(Rosenbla [1958]) desa olla on en el Ins i u o Tecnológico de Massachusse s
la p ime a neu ocompu ado a iable, el «Pe cep on Ma k 1». Minsky y Pape
[1969] mos a on a ias ca encias en el modelo del pe cep ón que de u ie on
el desa ollo de las RNA has a que Rumelha y o os [1986] desa olla on el
mé odo de p opagación de e o es hacia a ás (e o back-p opaga ion). Desde
ese momen o, como indican Zou y o os [2010], las RNA han expe imen ado
un desa ollo expansi o en mul i ud de ámbi os g acias a su simplicidad, api-
dez y endimien o; a es a e olución ha con ibuido decisi amen e el con inuo
desa ollo de la elec ónica y la in o má ica.
Hay que espe a has a la segunda mi ad de la década de 1990 pa a empeza
a e aplicaciones de RNA en los campos de ag oecología e hid oecología, con
el desa ollo de modelos de ag oecosis emas de Schul z y Wieland [1997] o el
sis ema de egulación de e ilización de B one y Coms ock [1997].
Po su na u aleza, las RNA esul an pa icula men e in e esan e pa a el mo-
delado de p ocesos no lineales, como po ejemplo la dinámica de la humedad
y salinidad del suelo, es udiada po Mo shed y Kalua achchi [1998], o de la
e ención de agua y la conduc i idad eléc ica del suelo p opues a po Schaap
y Leij [1998]. Más ecien emen e, Lande as y o os [2008] compa a on el com-
po amien o de un modelo de e apo anspi ación dia ia basado en RNA con
ecuaciones de modelado empí icas. Además, las RNA se han consolidado como
una he amien a álida pa a modela el sis ema dinámico de la e olución de
la humedad y salinidad del suelo, empleando pa a ello an o RNA con encio-
nales (Zou y o os [2010], Dai y o os [2011] como de al o o den Elsho bagy y
Pa asu aman [2008].
En es e capí ulo se pe siguen dos obje i os: po un lado, p opone una mejo-
a de la calib ación en labo a o io median e un en oque mix o campo - labo a-
o io, exponiendo un p o ocolo de ac uación a al e ec o. Po el o o, e alua el
endimien o de edes neu onales a i iciales en la calib ación de senso es capa-
ci i os en compa ación con los mé odos adicionales pa a ajus es de cu as de
calib ación; la u ilidad de las RNA pa a modela p ocesos no lineales las con-
ie e en un mé odo más p ome edo que el ajus e uncional y su simplicidad
( ela i a) de p og amación en un compu ado digi al lo hace iable.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 21
2.2. Ma e ial y mé odos
2.2.1. Ámbi o del ensayo
Pa a lle a a cabo la calib ación, se ex aje on cua o columnas de suelo inal-
e ado (105 mm de diáme o, 300 mm de al u a) de pun os seleccionados de una
pa cela si uada en la inca expe imen al «Tomejil», en el é mino municipal de
Ca mona (Se illa). donde se compa an desde 1982 dis in os sis emas de manejo
de suelo. La igu a 2.5 mues a una is a aé ea de la pa cela.
Figu a 2.5: Vis a aé ea de la pa cela expe imen al en la inca «Tomejil».
Dos de las columnas p o enían de pa celas elemen ales bajo siemb a di ec a
y o as dos de pa celas bajo labo eo con encional. El suelo, o mado sob e ma -
gas del mioceno, se clasi ica como Haploxe ep ípico (U.S. DoA, Soil Su ey
S aff[1999]) con un con enido de a cilla de en e el 50% y el 64%. En dicha in-
ca se ha ins alado una ed de senso es capaci i os Decagon; al se la exac i ud
de esos senso es limi ada, la necesidad de una calib ación adecuada pa a és os
28 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
RMSE =
1
n
n
∑
i=1
[yi−ˆ
(xi)]
R2=
n
∑
i=1[yi−ˆ
(xi)]
n
∑
i=1(yi−¯
y)
2=R2
2−R2
1
1−R2
1
(2.2)
Donde yison los alo es de humedad ob enidos a pa i de los da os g a i-
mé icos, xilos alo es aw de los senso es, ˆ
(xi) la salida del modelo y la media
¯
y=1
n
n
∑
i=1yi. Además, R2
ison los coe icien es de de e minación de dos modelos
di e en es; 2, el índice de mejo a de Nash y Su cliffe, compa a la bondad de
dos ajus es di e en es in o mando de cuán o mejo a el segundo con espec o
del p ime o.
Finalmen e, se p opone un modelo di e en e: pues o que en cada columna
hay es senso es muy p óximos en un espacio educido, se puede asumi de
o ma azonable que sus medidas de humedad han de se la misma. Desde ese
pun o de is a, puede se in e esan e busca una calib ación múl iple: a ios
senso es pa a da una sóla medida. Se diseñó una ed neu onal a i icial con
es en adas y una salida y se compa ó con la e e encia calculada a pa i de
los da os g a imé icos.
2.3. Resul ados y discusión
2.3.1. Recopilación de da os
La abla 2.1 mues a los da os ecogidos de las cua o columnas de suelo.

Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 29
Tabla 2.1: Da os de las columnas de suelo usadas; LC: labo eo con encional. SD: siem-
b a di ec a.
Columna LC-1 LC-2 SD-1 SD-2
Ta a (g) 397 373 402 387
Peso sa u ado (g) 3780 3697 3539 3692
Vol. agua sa u ado (cm3) 1105 1101 992 1004
Volumen sa u ado (cm3) 2675 2596 2547 2688
Volumen seco (cm3) 2118 2196 1853 2034
Figu a 2.11: Medidas de humedad y empe a u a en una columna de Labo eo Con en-
cional.
Las igu as 2.11 y 2.12 mues an los esul ados ob enidos de los di e en es
senso es de humedad en suelo (medidas olumé icas) jun o a las medidas g a-
30 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
imé icas ob enidas y a las empe a u as an o en la es u a como en el in e io
de dos de las columnas (una po manejo: la p ime a pa a Labo eo Con encional
y la segunda pa a Siemb a Di ec a). Puede comp oba se cómo la empe a u a
en el in e io del cilind o sigue una dinámica de p ime o den con espec o a la
empe a u a ambien e de la es u a y que con o me el cilind o se a secando, la
cons an e de iempo de esa dinámica se a educiendo.
Figu a 2.12: Medidas de humedad y empe a u a en columna de Siemb a Di ec a.
2.3.2. Cálculo de las edes neu onales a i iciales.
Es ela i amen e ácil ob ene una buena calib ación pa a un senso especí-
ico en unas ci cuns ancias conc e as. A í ulo de ejemplo, la igu a 2.13 mues a
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 31
cómo una calib ación po edes neu onales puede da luga a un ajus e p ác i-
camen e pe ec o en con as e con una calib ación polinómica: en el caso de un
senso EC20, cuya calib ación de áb ica sigue una no ma lineal, una ed de an
sólo diez neu onas mejo a sus ancialmen e los esul ados de una calib ación
polinómica cuad á ica.
Figu a 2.13: Calib ación especí ica pa a un único senso ; compa ación con calib ación
polinómica.
Las ablas 2.2 y 2.3 ilus an el e ec o de a a de emplea RNA (20 nodos)
en enadas con un senso pa a o o senso del mismo ipo en cada una de las
cua o columnas de suelo; se esal a on las diagonales de las ma ices de esul-
ados, co espondien es a p oba una RNA con el senso especí ico pa a el que
ue en enada.
Puede comp oba se una g an a iabilidad en el compo amien o de los dis-
in os modelos, obse ando que el coe icien e de de e minación (con excepcio-
nes: éase el e ec o de la ed del 10HS del LC-1 con los da os del LC-2) esul a
32 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
Tabla 2.2: RMSE esul ado de emplea una RNA en enada con un senso con los da os
de los demás. Columna izquie da: senso pa a el que se en enó. Fila supe io : columnas
pa a las que se ob u ie on los da os.
RMSE(m3/m3)
Senso Columna LC-1 LC-2 SD-1 SD-2
EC20
LC-1 0,00504
0,00504
0,00504 0,0560 0,0682 0,0574
LC-2 0,0442 0,00806
0,00806
0,00806 0,0281 0,0161
SD-1 0,0613 0,0412 0,00556
0,00556
0,00556 0,0207
SD-2 0,0436 0,0228 0,0182 0,00415
0,00415
0,00415
10HS
LC-1 0,00503
0,00503
0,00503 0,0556 0,0682 0,0574
LC-2 0,0442 0,00806
0,00806
0,00806 0,0281 0,0161
SD-1 0,0613 0,0412 0,00560
0,00560
0,00560 0,0207
SD-2 0,0436 0,0228 0,0182 0,00415
0,00415
0,00415
5TE
LC-1 0,00484
0,00484
0,00484 0,107 0,0775 0,0800
LC-2 0,0770 0,0143
0,0143
0,0143 0,0398 0,0417
SD-1 0,0676 0,0411 0,0112
0,0112
0,0112 0,0240
SD-2 0,0672 0,0428 0,0222 0,00965
0,00965
0,00965
Tabla 2.3: Coe icien e de de e minación del modelo (análoga a 2.2).
R2
Senso Columna LC-1 LC-2 SD-1 SD-2
EC20
LC-1 0,998
0,998
0,998 0,682 0,428 0,490
LC-2 0,840 0,993
0,993
0,993 0,903 0,960
SD-1 0,693 0,828 0,996
0,996
0,996 0,933
SD-2 0,845 0,947 0,959 0,997
0,997
0,997
10HS
LC-1 0,996
0,996
0,996 0,305 0,934 0,664
LC-2 0,611 0,977
0,977
0,977 0,530 0,375
SD-1 0,956 0,440 0,992
0,992
0,992 0,719
SD-2 0,856 0,314 0,912 0,995
0,995
0,995
5TE
LC-1 0,998
0,998
0,998 0,917 0,955 0,968
LC-2 0,517 0,979
0,979
0,979 0,805 0,730
SD-1 0,627 0,829 0,985
0,985
0,985 0,911
SD-2 0,632 0,815 0,940 0,986
0,986
0,986
más al o cuando se u ilizan da os de columnas de suelo del mismo manejo, es-
pecialmen e pa a las de siemb a di ec a.
A la is a de es os esul ados, se p opuso calcula una única RNA pa a cada
modelo de senso : EC-20, 10HS y 5TE: uniendo las medidas de a ios senso-
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 33
es se pod ía ob ene una calib ación que si a en dis in as condiciones pa a
dis in os senso es (y cuan o más di e sas sean esas condiciones mejo se á esa
calib ación gene al); a cambio, se pie de la p ecisión que p opo ciona la cali-
b ación especí ica.
Con el p opósi o de calcula las RNA que se co espondan con los es mo-
delos de senso es, se con igu ó la ed (en los es casos) pa a que u ie a una
única capa ocul a de 30 nodos y se empleó un 70% de las mues as pa a el
en enamien o y un 15% pa a las ases de alidación y p uebas. Pa a el cálcu-
lo de la ed óp ima se buscó la minimización del RMSE median e el algo i mo
de Le enbe gh-Ma qua d (Ma qua d [1963]). La abla 2.4 mues a los e o es
cuad á icos medios de las es edes y los coe icien es de de e minación co es-
pondien es. En ella puede ap ecia se un coe icien e de de e minación que su-
pe a el 90% en los es casos, llegando a alcanza el alo de 0,96 en el caso del
senso EC20.
Tabla 2.4: Resul ados del en enamien o de las RNA ag upando los da os po ipo de
senso .
Senso MSE R2
EC20 4,3679·10−40,955180
10HS 1,01492·10−30,9027
5TE 9,6792·10−40,9028
2.3.3. E aluación de esul ados
La igu a 2.14 mues a las cu as de eg esión pa a el caso del senso EC20.
Pueden ex ae se cu as muy simila es pa a los es casos: almacenando los
alo es de pesos y umb ales, se pueden de ini las es edes y puede p ocede se
a p oba las con los senso es de cada caso.
Pa a pode e alua la bondad de es os esul ados, se lle ó a cabo un ajus e
polinómico de o den es pa a cada uno de ellos, ob eniendo las exp esiones
mos adas en las ecuaciones 2.3, 2.4 y 2.5 (donde ysenso indica el senso al que
se e ie e la unción de ajus e) y se p ocedió a compa a los esul ados.

34 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
Figu a 2.14: Rec as de eg esión pa a la ed neu onal a i icial pa a el senso EC20.
yEC20 = 0,1867(x−1157
287,4)3+0,02032(x−1157
287,4)2
+0,05832x−1157
287,4+0,173
(2.3)
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 35
y10HS = 0,006488(x−1197
168 )3+0,03271(x−1197
168 )2
+0,08133x−1197
168 +0,1662
(2.4)
y5T E = 0,0007493 ·10−4(x−736
407,1)3
−0,01085(x−736
407,1)2
+0,1036x−736
407,1+0,2075
(2.5)
La abla 2.5 mues a los esul ados de compa a la calib ación con RNA pa a
cada ipo de senso con la calib ación polinómica; puede obse a se cómo las
RNA mejo an el esul ado de los ajus es polinómicos en p ác icamen e odos los
casos, llegando a una mejo a sensible en casos conc e os (5TE en el LC1, 10HS
en el SD1) y siendo sólo mínimamen e in e io pa a los casos del senso EC-20
en siemb a di ec a.
Tabla 2.5: Resul ado de emplea la calib ación global de los senso es sob e los da os de
cada senso . El e o RMSE se mide en m3/m3.
Columna Senso RNA Polinómica
RMSE R2RMSE R2
Labo eo con encional 1
EC-20 0,0389 0,877 0,0411 0,862
10HS 0,0294 0,930 0,0325 0,914
5TE 0,0493 0,802 0,0592 0,714
Labo eo con encional 2
EC-20 0,0152 0,977 0,0192 0,963
10HS 0,0144 0,951 0,0150 0,947
5TE 0,0336 0,886 0,0358 0,870
Siemb a di ec a 1
EC-20 0,0352 0,848 0,0339 0,858
10HS 0,0661 0,768 0,0729 0,717
5TE 0,0260 0,917 0,0283 0,902
Siemb a di ec a 2
EC-20 0,0098 0,985 0,0096 0,986
10HS 0,0276 0,882 0,0315 0,846
5TE 0,0158 0,961 0,0193 0,942
La igu a 2.15 mues a la compa ación g á ica en e ambas calib aciones en
dos casos conc e os: el EC20 en el cilind o 1 de labo eo con encional en e al
5TE en el cilind o 2 de siemb a di ec a.
Con espec o a la dis ibución de humedad en la columna de suelo, se pue-
de e en la igu a 2.16 cómo la a iación de és a en los cilind os ma cado es
(en la g á ica indicados como C1, C2 y C3) con el diáme o de acue do con las
36 Capí ulo 2. Calib ación po Redes Neu onales A i iciales
Figu a 2.15: Compa ación g á ica de calib aciones.
condiciones desc i as en la sección an e io es lo bas an e educida como pa a
asumi que no debe ía a ec a a los esul ados. Los senso es es án inse ados en
pun os donde se mide el alo medio, que iene ep esen ado en la igu a po
las líneas ho izon ales. Los ni eles medios de humedad g a imé ica cumplen
que θg1> θg2> θg3, lo que es cohe en e con las echas de ex acción.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 37
Figu a 2.16: Dis ibución de humedad g a imé ica en columnas de suelo.
2.3.4. Modelo de es senso es.
Finalmen e se diseñó una única RNA en simila es condiciones a las an e io-
es: una capa ocul a de 30 pe cep ones, pe o con la di e encia de se una ed
mul i a iable ( es en adas, una salida); po ello la capa de en ada, que en o i-
gen enía un nodo, aho a end á es, y los nodos de la capa ocul a end án es
pesos cada uno.
En es as condiciones se ob iene un coe icien e de de e minación R2= 0,991
y un e o cuad á ico medio RMSE = 0,012(m3/m3). Las ec as de eg esión
pueden e se en la igu a 2.17.
Los esul ados pa a cada uno de los cua o casos pueden e se en la abla 2.6.
Puede obse a se que en los cua o casos se ha log ado un e o de calib ación
mínimo y el índice de mejo a de la e iciencia de Nash-Su cliffe con espec o a los
modelos ob enidos an e io men e supe a el 57% pa a los senso es en columnas
de siemb a di ec a (86% en media) y el 91% pa a los de labo eo con encional
(97% en media).
44 Capí ulo 3. Modelo del con enido de humedad en suelo
3.2. Ma e ial y mé odos
3.2.1. El modelo del cubo
Un p ime in en o po modela la dinámica del agua en el suelo en o ma de
ecuación de con inuidad se debe a Tho n hwai e [1948]. Es e modelo se ha ido
e inando a lo la go del iempo; po ejemplo, Alley [1984] plan eó los dis in os
componen es del balance de aguas. El modelo a pa i del cual se desa olla
es e capí ulo ue p opues o po Rod íguez-I u be y o os [1999]: consis e en
un modelo de ipo «leaky bucke », una ecuación de con inuidad en la que se
es ablece un balance de aguas, es ipulando que el inc emen o del con enido de
humedad en suelo a ía linealmen e con la suma de una se ie de apo aciones
y pé didas.
nZ
dS
d =I(S, )−L(S)−T(S)−E(S) (3.1)
donde:
nes la po osidad del suelo.
Z es la p o undidad de la zona de las aíces.
S( ) es el con enido de humedad en suelo.
I(S, ) es la in il ación de agua en el suelo; se ob iene sumando la llu ia y
el iego (de habe lo) y es ando la in e cepción de la ege ación.
L(S) son las pé didas po pe colación.
T(S) son las pé didas debidas a la anspi ación de la plan a.
E(S) son las pé didas po e apo ación.
In il ación
En el modelo o iginal se abaja en g andes ex ensiones de e eno (a ni el
de cuenca) sin egadío, po lo que odas las in il aciones se deben a p ecipi a-

Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 45
ciones. Es as p ecipi aciones se modelan como p ocesos es ocás icos, de modo
que se modela la llegada de o men as como una a iable alea o ia de Poisson
y la in ensidad de dichas o men as (medidas en mm, es o es, l/m2) como una
a iable alea o ia exponencial. A su ez, a las p ecipi aciones hay que es a la
in e cepción debida a ege ación y el olumen no sa u ado de la zona adical:
I(S( −
i), i)=m´
ın[P( i),nZ (1 −S( −
i))] (3.2)
donde P( i) son las p ecipi aciones y −
ies el ins an e inmedia amen e an e-
io .
Pe colación
En Laio y o os [2001] se desc ibe el compo amien o de la pe colación de la
zona de las aíces como la conduc i idad hid áulica no sa u ada, desc i a en la
o ma
L(S) = Ksa
eβ(S−S c)−1
eβ(1−S c)−1(3.3)
donde Ksa es la conduc i idad hid áulica sa u ada y βes un pa áme o del
suelo.
La capacidad de campo S c se de ine como el pun o po debajo del cual la
pe colación es desp eciable con espec o al es o de pé didas.
46 Capí ulo 3. Modelo del con enido de humedad en suelo
E apo anspi ación
Las «pé didas» po anspi ación no son ales: in e esa que la plan a ans-
pi e en la medida de sus posibilidades. Su exp esión se ob iene de:
T(S) = 










0, S ≤Sw;
S−Sw
S∗−SwTmax Sw< S ≤S∗;
Tmax, S > S∗.
(3.4)
donde Tmax ep esen a la máxima asa de anspi ación que ma ca la deman-
da a mos é ica en la unidad de iempo. S∗es el umb al de sa u ación a pa i de
la cual la plan a ya no puede anspi a más. Swes el umb al in e io (humedad
esidual) po debajo del cual la plan a no iene su icien e humedad pa a lle a
a cabo el p oceso de anspi ación.
Análogamen e, la e apo ación de la zona adical se puede ob ene a pa i
de:
E(S) = 










0, S ≤Sh;
S−Sh
S∗−ShEmax Sh< S ≤S∗;
Emax, S > S∗.
(3.5)
donde Emax ep esen a la máxima e apo ación en la unidad de iempo y
Shes el umb al po debajo del cual la ie a e iene la humedad, impidiendo
su e apo ación. La igu a 3.1 mues a la suma de los es e ec os de pé dida:
pueden obse a se cinco egiones.
1. En la p ime a egión, S < Sh, la humedad del suelo es an pequeña que
és e la e iene, impidiendo e apo ación y anspi ación.
2. En la segunda egión, muy pequeña (Sh< S < Sw), exis e e apo ación pe o
la plan a no puede anspi a .
3. En la e ce a egión (Sw< S < S∗), la e apo ación y la anspi ación ac úan
de o ma lineal sob e el con enido de agua en la zona de las aíces.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 47
4. En la cua a egión (S∗< S < S c), se alcanza una sa u ación e apo ans-
pi a i a; ni la a mós e a ni la plan a son capaces de expulsa la humedad
del suelo más allá de un lími e eó ico, la e apo anspi ación máxima.
5. En la quin a egión, S > S c, las pé didas po pe colación p edominan
sob e el es o de los e ec os.
Figu a 3.1: Suma de los e ec os de las pé didas
3.2.2. Modi icaciones
El modelo desc i o se enuncia con el obje o de aplica se a escala de cuenca.
El ca ác e es ocás ico de las p ecipi aciones en dicho modelo pe mi e p edeci
48 Capí ulo 3. Modelo del con enido de humedad en suelo
la o ma en la que se a a compo a la a iable del sis ema (con enido de hu-
medad en suelo) a lo la go del iempo, ípicamen e un año (una campaña). Sin
emba go, no hay nada que impida educi la escala de abajo desde la cuenca
has a la pa cela, lo que pe mi i ía aplica el modelo a escala ag onómica; si bien
los expe imen os se han conducido en cul i os de secano, no hay ningún mo i o
eal po el que no se pueda aplica a egadíos, con lo que el es udio a ni el de
pa cela pe mi i ía ene un modelo del sis ema suelo-plan a-a mós e a (en lo
sucesi o, SPA) que pe mi a el diseño de con olado es de iego que man engan
la humedad den o de unos má genes óp imos. Más aún, incluso den o de una
pa cela, es posible di idi és a en sec o es, ya que es os no ienen po qué ene
el mismo con enido de agua en suelo debido a su di e en e o og a ía. Es a sub-
sección de alla las modi icaciones necesa ias pa a lle a a cabo es e cambio de
en oque.
Ángulos de inclinación
Si di idimos la pa cela en sec o es iguales (po simplicidad) de o ma ec-
angula , se puede aplica el modelo desc i o a cada uno de és os po sepa ado
sin necesidad de al e a lo. Sin emba go, es o no se á co ec o debido a un ac o
adicional no enido en cuen a o iginalmen e: la o og a ía del e eno. Es o es,
si dos sec o es con iguos es án a di e en es al u as, es de espe a que el agua
obedezca a la ley de la g a edad y se ansmi a del sec o más al o al más bajo,
al menos en pa e. Es po ello que necesi amos añadi una a iable adicional al
sis ema: la al u a media del sec o , h. E iden emen e, pa a una p ecisión óp ima
desde el pun o de is a eó ico end íamos que abaja con sec o es de ama-
ño in ini esimal y al u as ins an áneas, pe o eso no esul a ía p ác ico y ha de
alcanza se un comp omiso espec o al amaño azonable del sec o . A menudo,
lo más ecomendable es ap o echa la geome ía del sis ema de egadío y e-
ne an os sec o es en la pa cela como sec o es de iego di e en es el ag icul o
desee ins ala .
Una ez ob enida la al u a del sec o h, esul a ácil ob ene el ángulo de
inclinación en e dos sec o es, θ:
θ= a c an l
h1−h2(3.6)
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 49
Donde les el lado del sec o (dis ancia en e los pun os medios de ambos
sec o es) y hila al u a de cada sec o . Pa a cada sec o se calcula á el ángulo de
inclinación con espec o a los cua o sec o es con iguos. Una al e na i a a es a
geome ía, siguiendo a To h [1972], se ía emplea celdas hexagonales, la o ma
más e icien e de esela un plano en el espacio euclídeo. Sin emba go, lle a a
cabo ese ipo de di isión de pa cela en campo añade excesi a complicidad al
sis ema.
Flujo la e al
Si omamos un sec o en es dimensiones como un pa alelepípedo de lados
(a,b) y p o undidad Z , es posible de ini un lujo de pé didas sepa ado en dos
componen es:

FL=FLuˆ
u+FLzˆ
z(3.7)
Donde ˆ
ues un ec o uni a io en la di ección de inclinación (es o es, angen-
e a la supe icie) y ˆ
zes el ec o uni a io e ical. Asumiendo lujo cons an e, se
pod án sepa a las pé didas en es componen es: apo e la e al en di ección x,
apo e la e al en di ección y y pé didas po pe colación. Na u almen e, pues o
que cada sec o iene cua o sec o es adyacen es, se di idi á a su ez el sec o
a su ez en cua o componen es, cada uno de los cuales end á un apo e a o
desde sec o es adyacen es.
Apo e la e al a los sec o es en la di ección del eje x: Lx=L
4z
asen(θx) si
θx>0
Apo e la e al a los sec o es en la di ección del eje y: Ly=L
4z
bsen(θy) si
θy>0
Pé didas po pe colación: Lz=L−Lx1−Lx2−Ly1−Ly2
Na u almen e, si el ángulo de inclinación es ce o o nega i o, los é minos
de apo es la e ales se anulan. El siguien e paso es añadi a la in il ación los
apo es de es os sec o es con iguos, de modo que pa iendo de la ecuación 3.2

50 Capí ulo 3. Modelo del con enido de humedad en suelo
la in il ación y las pé didas quedan como se mues a en la ecuación 3.8, donde
los idel suma o io hacen e e encia a los elemen os con iguos y lies la longi ud
del lado que ac úa como on e a con el elemen o i.
I(S( −), ) = min{P( ),nZ [1 −S( −)]}+
1..,4
∑
θi<0
Li
Li=






L
4z
lisen(θi) si θi>0
0 siθi≤0
(3.8)
Esco en ía
Comoquie a que el lujo la e al es un componen e de las pé didas po pe co-
lación, po lo is o en la igu a 3.1 su e ec o se á pequeño excep o en momen os
de sa u ación, que en p incipio un con ol adecuado a a ía de e i a (o so-
b e los que, en el peo de los casos, no ac ua ía): «el lujo la e al a a és del
suelo es desp eciable en en o nos semi-á idos», según Bull y Ki kby [2002]. Sin
emba go, hay o o e ec o de la di e encia de al u as que sí esul a ele an e:
la esco en ía (Reaney y o os [2007]), es o es, el lujo la e al de agua sob e la
supe icie del e eno, sin que se p oduzca in il ación en és e.
La esco en ía, como es lógico, sólo se p oduci á cuando exis a p ecipi ación
o bien cuando el e eno es é an sa u ado de agua que no sea capaz de il a
el apo e en el ciclo de iempo an e io . Depende á, na u almen e, del iempo
y del ángulo de inclinación. Pa a simpli ica el p oblema, se asumi á que la
dependencia empo al se halla implíci a en las p ecipi aciones P( ) y en la e o-
lución del con enido de agua en suelo S( ). Asumiendo una dinámica de p ime
o den, ca ac e izamos la esco en ía como:
Esci( ) = I(1 −e−S( )/τesc)θi
∑4
j=1,θj>0θj
(3.9)
donde τesc es el coe icien e de esco en ía, una cons an e que hab á de aña-
di se al modelo y ob ene median e el p oceso de calib ación.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 51
Lo que nos lle a a un p oblema ci cula : la esco en ía depende de la in-
il ación, pe o a su ez la in il ación depende de la esco en ía. Pa a esol e
es e con lic o, la esco en ía se calcula á a pa i del alo de la in il ación en
el ins an e an e io −, quedando la exp esión de la ecuación 3.10 donde los
suma o ios se e ie en a los sec o es con iguos.
I(S( −), )=m´
ın{P( ),nZ [1 −S( −)]}+
1..,4
∑
θi<0
Li+
1..,4
∑
θi<0
Esci( )−
1..,4
∑
θi>0
Esci( ) (3.10)
3.2.3. En o no de simulación
Los expe imen os se lle a on a cabo a lo la go de dos años en una pa cela
pe enecien e a en la inca «Tomejil», si uada en el é mino municipal de Ca -
mona (Se illa). La pa cela se di ide en dieciocho sec o es al y como mues a el
diag ama de la igu a 3.2.
Figu a 3.2: Sepa ación en sec o es de la pa cela de es udio
El modelo desc i o en 3.2.2 se p og amó en en o no Ma lab (©The Ma h-
wo ks, inc. Na ick, MA, EE.UU.). El p og ama cons a de cua o pa es p incipa-
les:
52 Capí ulo 3. Modelo del con enido de humedad en suelo
1. La célula. Es un obje o que modela un sec o de la pa cela y sus p opieda-
des son sus dimensiones (xey), su al u a sob e el ni el del ma (las al u as
en me os se pueden obse a en la igu a 3.2) y los ángulos de inclinación
θcon espec o a sus sec o es ecinos.
2. Las ablas. La in e az del p og ama con el usua io, donde puede e se
el es ado de la simulación en odo momen o. Exis e una abla donde se
desc iben las posiciones de las células en el plano (la pa cela), o a donde
encon amos los apo es la e ales y de esco en ía pa a cada sec o en el
ins an e de iempo de la simulación y - inalmen e- una abla adicional que
ecoge el con enido de humedad en suelo (salida del modelo y a iable de
in e és) en el ins an e de iempo de simulación.
3. La unción . El modelo desc i o se puede esumi en dS
d = (S, ), así que
es imp escindible una unción que calcule cuán o ale esa (S, ) en cada
caso. De ol e á las dos ablas de in o mación pa a un ins an e de iempo:
el con enido de humedad en suelo y los é minos de esco en ía y apo e
la e al que se in e cambian en e los dis in os sec o es.
4. El algo i mo de simulación. Tomando como en ada las p ecipi aciones
en el in e alo de iempo T, el algo i mo lle a a cabo un p ocedimien o
de in eg ación numé ica empleando la he amien a ode45 de Ma lab®;
dicha he amien a u iliza una ó mula explíci a de Runge-Ku a 4,5 (de
ahí su nomb e: O dina y Diffe en ial Equa ion 4,5) conocida como la pa eja
Do mand-P ince (Do mand y P ince [1980]). Como en es e sis ema las
llu ias ac úan como en ada y no son p edecibles, la unción es llamada
una ez po cada in e alo de in eg ación ( iempo de mues eo) Tm. De
es e modo, no sólo se ob iene la humedad en cualquie ins an e, sino que
se puede ob ene ambién o a in o mación (po ejemplo, la esco en ía)
pa a cada paso de in eg ación.
El p og ama comple o c ea las ablas, ejecu a el algo i mo y ep esen a a lo
la go del iempo el con enido de humedad en suelo pa a cada sec o y la media
de la pa cela.
3.2.4. Calib ación
Pa a calcula los pa áme os del suelo, se ap o echó un expe imen o p e-
io, desa ollado a lo la go de los años 2003 y 2004 po Jiménez-Bocaneg a y
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 53
o os [2005] en una pa cela adjun a, de idén icas ca ac e ís icas de suelo y cul-
i o aunque di e en es dimensiones. El mo i o del uso de dicho expe imen o es
que en dichas pa celas se hayan ins aladas sondas de ipo En i oScan (SENTEK
Technologies L d., S epney, Aus alia) de mayo p ecisión y iabilidad (A auzo
y o os [2007]).
Es a pa cela adjun a cons a de cua o sec o es de dimensiones 75 x 15 m,
si uados a las siguien es al i udes sob e el ni el del ma al y como se mues a
en la abla 3.1.
Tabla 3.1: Esquema de la pa cela adjun a. Las al i udes se miden en me os.
80 80.5
81 81.5
Los da os de p ecipi ación se ob ienen a pa i de una es ación me eo oló-
gica pe enecien e a la Red de In o mación Ag oclimá ica del IFAPA y pues a
a disposición del público. Dicha es ación se halla ubicada a menos de cien me-
os de la pa cela. Esos da os se u iliza on como en ada del sis ema; los da os
de humedad ela i a ob enidas po las sondas En i oScan se compa an con la
salida del sis ema y se ajus an los pa áme os median e el algo i mo de pun o
in e io del Toolbox de op imización de Ma lab®(Meh o a [1992]).
3.3. Resul ados
Una ez se han aplicado odos los cambios indicados en la ec. 3.10 al modelo
o iginal de la ec. 3.1, se ob iene la exp esión de la ec. 3.11. Hecho es o, se puede
p ocede a iden i ica los pa áme os del modelo.
nZ
dS
d = m´
ın{P( ),nZ [1 −S( −)]}+
1..,4
∑
θi<0
Li+
+
1..,4
∑
θi<0
Esci( )−
1..,4
∑
θi>0
Esci( )−L(S)−T(S)−E(S)
(3.11)
60 Capí ulo 4. Con ol del con enido de agua en suelo
Bleby [2006]). Es e p oceso de edis ibución del agua en el suelo po las aíces
de las plan as adquie e una impo ancia ele an e en el campo de la hid oeco-
logía, a medida que se a a anzando en su comp ensión has a el pun o de que
se le econoce una cla a in luencia en el iego de los cul i os asociado a si uacio-
nes de cla a he e ogeneidad de los pe iles de humedad del suelo (Ryel y o os
[2002]).
Una e icien e obse ación de la humedad del suelo no iene in e és única-
men e pa a el es udio de la in e acción en e el clima, el suelo y la ege a-
ción, sino que ambién supone un a ance signi ica i o en aplicaciones ag o-
ambien ales que equie en da os sob e su dinámica espacio- empo al. Un ejem-
plo de ello es la compa ación de la dinámica de la humedad del suelo en expe-
imen os con dis in os sis emas de manejo (Vande linden y o os [2008]) donde
esul a écnicamen e in iable ob ene esul ados iables y concluyen es debido
a a ios ac o es:
la a iabilidad espacial de las p opiedades del suelo.
la g an ince idumb e asociada a las obse aciones ealizadas con senso es
elec omagné icos (Higne y E e , 2008).
limi aciones de ca ác e ecnológico y económico en la implemen ación
de es os sis emas de medida (limi ación de la longi ud de los cables, im-
pedimen os de las labo es del suelo en los componen es supe iciales, el
ele ado cos e del almacenamien o de los da os in si u debido al g an nú-
me o de unidades eque idas, e c.).
la imposibilidad de ealiza pe iódicamen e obse aciones des uc i as si-
mul áneamen e en un g an núme o de pun os como al e na i a al uso de
senso es de humedad.
O o ejemplo es la c ecien e endencia de apoya decisiones sob e la p og a-
mación del iego en da os de humedad del suelo (Thompson y o os [2007]),
an o en cul i os ho ícolas como en cul i os he báceos o leñosos, con el in de
op imiza al máximo el uso del agua de iego y e ilizan es en si uaciones, cada
ez más ecuen es, de suminis o limi ado de agua (Fe e es y So iano [2007]).
La capacidad de egis a con inuamen e la dis ibución espacial de humedad
del suelo a escala de pa cela en iempo eal ambién ab e la pue a al iego de
p ecisión (Sadle y o os [2005], DeJonge y o os [2007]), aplicando agua de ma-
ne a di e enciada en zonas de manejo o median e equipos que pe mi en la apli-
cación de un iego localizado de al a p ecisión a escala de pa cela (Al-Ku aishi
y o os [2006]).

Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 61
En es e sen ido, exis en mul i ud de modelos a di e en es escalas pa a el mo-
delado del agua en suelo. En Xu [1999] se p opone oma modelos a g an escala
y hace un e-escalado pa a aplica los a escalas más pequeñas; en es e abajo
se oma es e p incipio pa a, a pa i de un modelo es ocás ico adicionalmen e
empleado a escala de cuenca, modela el con enido de agua en suelo a escala de
pa cela o incluso de sec o es en los que se di ida una pa cela. Se consigue así un
modelo de pa áme os dis ibuidos, al y como se plan ea en Guo y o os [2002],
que pe mi e es udia la in e acción en e dis in as secciones de una pa cela.
Como espues a a las di icul ades écnicas mencionadas apa ece el uso de
las edes inalámb icas de senso es que pe mi en el es udio de la humedad en
un núme o de pun os aislados en e sí como ep esen ación del es ado del con-
jun o de una pa cela. El empleo de dicha ecnología no es una idea nue a en
ag onomía (Akyildiz y o os [2002]), pe o en muchos aspec os se puede consi-
de a que se encuen a en su ase inicial de u ilización (S i as a a [2010]). En
la ac ualidad, la mayo ía de las edes inalámb icas de senso es ins aladas pue-
den ag upa se en dos g upos según el es ánda de comunicación que empleen:
WLAN (Wi eless Local A ea Ne wo k, IEEE 802.11) o WPAN (Wi eless Pe so-
nal A ea Ne wo k, IEEE 802.15), que a su ez puede sepa a se a g andes asgos
en edes basadas en ecnologías Blue oo h y ZigBee. Es a úl ima es la ecnología
que pa ece más p ome edo a debido a su bajo consumo de ene gía y la sencillez
de su con igu ación de ed. Su p incipal incon enien e es que la no malización
en el me cado no es á comple a, lo que da luga a mul i ud de a ian es p opie-
a ias del es ánda (Wang y o os [2006]). A pesa de que la ins alación de edes
inalámb icas p esen a di icul ades y iesgos, su aplicación a las explo aciones
ag ícolas puede se i como pun a de lanza pa a el empleo del uso de nue as
ecnologías en la ag icul u a.
Una ez que ya se dispone de una in aes uc u a uncional pa a la ecogi-
da de in o mación y un modelo ma emá ico pa a p ocesa esa in o mación, el
siguien e paso es lle a a cabo una plani icación del iego que op imice la p o-
duc i idad de agua (A iaga y o os [2012]). La eo ía de con ol (Oga a [2001])
se ocupa del diseño de con olado es au omá icos y egulado es que pe mi an
ob ene un mejo endimien o de los sis emas dinámicos, inc emen ando la p o-
duc i idad y educiendo an o la ca ga de abajo como los cos es asociados. A -
ba y o os [2013] p esen a un so wa e pa a simula pa ones de pene ación
del agua en el suelo a pa i de iego po go eo.
P ecisamen e, és a es una de las ca encias de la in es igación ag onómica ac-
ual, ya que, a pesa de que se han ealizado nume osos es ue zos pa a modela
el con inuo SPA, hay escasa li e a u a sob e con ol en es os sis emas. La eo ía
62 Capí ulo 4. Con ol del con enido de agua en suelo
de con ol, an ex ensa y exi osamen e aplicada en o as á eas de la ciencia y la
indus ia, apenas ha sido in oducida en ámbi os ag onómicos.
El obje i o de es e capí ulo es, pa iendo del modelo ob enido en el capí-
ulo an e io , aplica écnicas clásicas de con ol au omá ico pa a log a una
egulación au omá ica del con enido de agua en suelo, calculando con olado-
es median e ap oximación lineal y p obándolos en el en o no de simulación
adecuado.
4.2. Ma e ial y mé odos
4.2.1. De e minación del pun o de ope ación
El modelo no lineal del sis ema, al y como se p esen ó en el capí ulo 3, se
mues a en la ecuación 4.1.
nZ
dS
d = m´
ın{P( ),nZ [1 −S( −)]}+
1..,4
∑
θi<0
Li+
+
1..,4
∑
θi<0
Esci( )−
1..,4
∑
θi>0
Esci( )−L(S)−T(S)−E(S)
(4.1)
A la ho a de lle a a cabo el diseño de un con olado au omá ico pa a un
sis ema no lineal como és e, exis en a ias écnicas Oga a [1996]. Sin emba -
go, la más sencilla consis e en linealiza el sis ema: es o es, c ea un modelo
lineal que ap oxime el sis ema en o no al pun o de ope ación; de es e modo,
es posible diseña con olado es pensados pa a sis emas lineales, más simples
de diseña y sin oniza . És a es la ap oximación que se ha escogido a lo la go de
es e capí ulo. El p ime paso pa a lle a a cabo esa linealización es de e mina
el pun o de ope ación o uncionamien o.
Pa a una p ime a ap oximación, se igno a on los e ec os de esco en ía y
la e ales y se abajó an sólo con el modelo del cubo inicial 3.1. El obje i o es
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 63
que la humedad del suelo S sea supe io a SW, lo que implica que la plan a
pueda anspi a , y al mismo iempo in e io a S c pa a que no se p oduzcan
pé didas (y, po lo an o, ampoco se p oduzcan apo es de lujo la e al). A la
is a de los alo es ob enidos en la calib ación, is os en la igu a 3.4, se busca á
un con enido de humedad en suelo de 0,45.
Sólo al conclui el diseño del con olado , se simula su endimien o con el
modelo comple o de pa áme os dis ibuidos, según plan ea la ecuación 4.1.
En el modelo se dis inguen pa áme os pa a las dos es aciones, la húmeda
y la seca. El p ocedimien o a segui es idén ico pa a ambos conjun os de pa á-
me os, po lo que sólo se de allan los cálculos de la es ación húmeda. También
po simplicidad, la p o undidad de la zona adical, que se dis ingue pa a los
dos ipos de manejo de suelo (Labo eo Con encional / Siemb a di ec a), se o-
ma como la media de ambos alo es, Z = 82,5cm.
A pa i de es e pun o de pola ización, se p ocede a la linealización del sis-
ema, ob eniendo una unción de ans e encia:
Y(s)
U(s)=G(s) (4.2)
Donde U(s) es la en ada del sis ema, que se co esponde á con la in il a-
ción I, e Y(s) la salida, que se co esponde á con el con enido de humedad en
suelo S.
4.2.2. Diseño de con olado es
Aunque se ha de inido el sis ema como con inuo, necesa iamen e hab á que
abaja con un sis ema disc e o pues o que no se iene acceso a da os de p eci-
pi ación con inuos. Po ello, el sis ema con olado se á diseñado como disc e o
con iempo de mues eo T= 1u. . como se mues a en la igu a 4.1. Puede obse -
a se en dicha igu a cómo se deshace el cambio de a iable pa a que la salida
se co esponda con la a iable ísica que deseamos con ola , el con enido de
humedad en suelo.
64 Capí ulo 4. Con ol del con enido de agua en suelo
Figu a 4.1: Diag ama de con ol disc e o del sis ema linealizado
Con ol P opo cional
El con ol p opo cional (P) es el caso más simple de con ol po ealimen a-
ción de e o es en la salida. Dada la unción de ans e encia G(s) del sis ema
linealizado (ecuación 4.2), se puede de ini un C(s) = Pque es abilice la salida
Y(s) dada una e e encia R(s), como mues a la ecuación 4.3.
Y(s) = G(s)C(s)(R(s)−Y(s))
Y(s)[1+ C(s)G(s)] = C(s)G(s)R(s)
Y(s) = CG(s)
1+ CG(s)R(s)
(4.3)
La ans o mada de Laplace de una en ada en escalón de ampli ud , ( ) =
, > 0, es R(s) = /s. Aplicando el eo ema del alo inal, que es ablece que
l´
ım
→∞y( )=l´
ım
s→0sY (s)
se ob iene la exp esión de la ecuación 4.4.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 65
y .p. = l´
ım
s→0 P /(as)
1+ P /(as)= l´
ım
s→0
P
P+as = (4.4)
La salida en égimen pe manen e coincide con la e e encia. Es o e a p e i-
sible, dado que el sis ema linealizado es un in eg ado , lo que debe elimina el
e o en égimen pe manen e en e a un escalón.
Con ol P opo cional In eg al (PI)
El con olado PI añade, al é mino p opo cional, un é mino in eg al que
ac úa eliminando -en el caso de que exis a- el e o en égimen pe manen e
en e al escalón. Al se el sis ema un in eg ado , es e e ec o se acen úa elimi-
nando el e o en égimen pe manen e en e a una ampa.
La ecuación en el dominio de la ecuencia de un con olado PI se mues a
en la ecuación dada po la ecuación 4.5.
C(s) = Kp
Tis+1
Tis(4.5)
Como el sis ema es disc e o, mues eado cada T= 1/96 días, se aplica una
disc e ización de Eule hacia adelan e (Ås öm y Hägglund [2006]), esul ando
la exp esión de la ecuación 4.6.
s=z−1
T
C(z) = U(z)/E(z) = Kp
Tiz+T−Ti
Tiz−Ti
=Kp
Ti+(T−Ti)z−1
Ti−Tiz−1
(4.6)

66 Capí ulo 4. Con ol del con enido de agua en suelo
Lle ándolo al dominio del iempo median e la aplicación de la ans o mada
in e sa Z, se ob iene la ecuación en di e encias 4.7.
u(k) = u(k−1)+ Kpe(k)+(T /Ti−1)Kpe(k−1) (4.7)
Con ol P opo cional In eg al De i a i o (PID)
Pa a consegui que una espues a más ápida se in oduce un é mino de i-
a i o, o mando un con olado PID. Análogamen e al caso an e io , la ecua-
ción de un PID disc e o po Eule hacia adelan e en o ma pa alela iene dada
po Ås öm y Hägglund [2006], que se mues a en la ecuación 4.8.
C(z) = U(z)/E(z) = Kp[1+ T
Ti(z−1) +Td(z−1)
T+αTd(z−1)](4.8)
Ope ando, se ob iene la exp esión de la ec. 4.9
(1−z−1)U(z)
E(z)=Kp(1−z−1)+KpT
Ti
z−1+KpTdP
Tz−1
1−z−1+αTd
...
T z−1(1−z−1)U(z)+ αTd(1−z−1)2U(z) =KpE(z)[Td(1 −z−1)+
+Tdz−1(1−z−1) +αTd(1 −z−1)2+
+T2
Ti
z−2+αTd/Tiz−1(1−z−1)]
(4.9)
Pa a pasa al dominio del iempo y consegui la exp esión en o ma de ecua-
ción en di e encias, se á necesa io hace la ans o mada in e sa Z, pa a lo que
se aplican cie as p opiedades de dicha an i ans o mada mos adas en la ecua-
ción 4.10.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 67
X(z)(1−z−1)Z−1
−−−→x( )−x( −1)
X(z)(1−z−1)2Z−1
−−−→x( )+ x( −2)
X(z)z−1Z−1
−−−→x( −1)
X(z)z−2Z−1
−−−→x( −2)
(4.10)
Aplicando es as ó mulas de ans o mada in e sa, la exp esión en el domi-
nio del iempo queda:
u(k) = 1
αTd
[−T u(k−1)+ (T−αTd)u(k−2)+ KpTd(1+α)e(k)+
+Kp(αTd
Ti−Td+T)e(k−1)+ (KpTdα+Kp
T2
Ti−KpαTd
Ti−KpT)e(k−2)]
(4.11)
4.3. Resul ados
4.3.1. Linealización del sis ema
En el pun o de ope ación escogido S0, como se puede e en la igu a 3.4 y
mues a la ecuación 4.12., la e apo anspi ación y las pé didas po pe colación
pe manecen cons an es.
ET (S0) = E(S0)+T(S0) = Emax +Tmax = 0,3
L(S0)≈Ksa
eβ(S0−S c)−1
eβ(1−S c)−1= 0 (4.12)
Asimismo, I(S, ) = min[P( ),nZ (1−S( −))]. En el expe imen o de calib ación
ealizado, S( )<0,75, ∀ , po lo que se usa á como co a máxima (y, po lo an o,
68 Capí ulo 4. Con ol del con enido de agua en suelo
0,25 como co a mínima). Dados los alo es ob enidos pa a nZ en la calib ación,
I(S, ) = P( ) si P( )<5,44cm. Po lo an o, es posible elimina la dependencia
de S( ) en I(S, )→I( ).
Lle ando es os alo es a la ecuación 3.1, se ob iene:
dS
d = [I( )−ET (S)−L(S)]/nZ =I( )−0,3
nZ
Si aplicamos la ans o mada de Laplace pa a pasa al dominio ecuencial,
el é mino −0,3
nZ p esen a un p oblema: gene a una dinámica no con olable. Po
ello, se lle a á a cabo un cambio de a iable de en ada de iniendo la a iable
auxilia x( ) = I( )−0,3 que se á la nue a señal de en ada. Pa a e i a con-
usiones en e la a iable obje i o S( ), con enido de humedad en suelo, y la
a iable de la ans o mación de laplace, s, se aplica el cambio de nomencla u a
y( ) = S( ). Es os cambios se mues an en la ecuación 4.13.
y( ) = S( )
x( ) = I( )−0,3(4.13)
Con lo que la ecuación di e encial del modelo esul a:
dy( )
d =x( )
nZ =x( )
82,5(4.14)
Pasando al espacio de Laplace, se ob iene:
Y(s)
X(s)=G(s) = 1
82,5s(4.15)
Pa a e alua la bondad de nues o modelo, compa amos el compo amien o
del sis ema linealizado y el sis ema comple o, pa a un sólo sec o , con a ias
e e encias de en ada. La p ime a p ueba es pa a la zona lineal: comp oba
cómo en e con enidos de agua en el suelo de en e el 40% y el 55%, es o es,
e apo anspi ación máxima sin in luencia de las pé didas po pe colación, am-
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 69
bos modelos coinciden. La igu a 4.2 mues a el sis ema en dos ci cuns ancias
opues as: a la izquie da, cómo pa iendo de una condición inicial de 0,4m3/m3,
la salida c ece al se le aplicado una en ada cons an e de 5mm/dia; a la de-
echa, el p oceso opues o al pa i de una condición inicial de 0,55m3/m3sin
p ecipi ación. La linealización en es a egión esponde, como e a de espe a , al
compo amien o del modelo comple o.
Figu a 4.2: Compo amien o de modelos (no lineal y linealizado) en e a una señal
cons an e de 5mm/dia (izquie da) y 0 (de echa).
Pa a comp oba cómo el modelo unciona ue a de es a zona de segu idad,
se p og amó una segunda simulación, en es e caso plan eada a lo la go de un
pe iodo de 150 días; pa iendo de una condición inicial de 0,5m3/m3, se aplica
un escalón uni a io cons an e en la en ada en e los días 50 y 85. Puede obse -
a se en la igu a 4.3 cómo el compo amien o ue a de la zona lineal, si bien
no se co esponde exac amen e con el del sis ema comple o, sí que supone una
ap oximación sa is ac o ia.
76 Capí ulo 4. Con ol del con enido de agua en suelo
se alcance la ganancia úl ima Ku, en la que la salida oscila con ampli ud cons-
an e; sis ema es able pe o no asin ó icamen e es able. Una ez ob enida dicha
ganancia y el pe iodo de oscilación de la salida pa a ella, Tu, se ijan las ganan-
cias pa a los é minos p opo cional, de i a i o e in eg al. El con ol Ziegle -
Nichols clásico es un con ol de g an obus ez, pe o en es e caso y a la is a de
la ines abilidad del p ime con olado se busca un con ol aún más obus o.
De acue do con McCo mack y God ey [1998], se escogen unas ganancias que
eliminen la sob eoscilación: Kp= 0,2Ku;Ki= 2K∗p/Tu;Kd=KpTu/3.
Figu a 4.10: Simulación del sis ema con un con ol PID sob e los es p ime os sec o es
La a qui ec u a de es e PID se á ambién más simple, a pa i de Oga a
[1996] la exp esión de un PID disc e o se mues a en la ecuación 4.16.
u( ) = u( −1)+Kp[(Kp+KiT+Kd
T)e( )+ (−Kp−2Kd
T)e( −1)+ Kd
Te( −2)](4.16)

Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 77
En esas condiciones, se simula el sis ema y se ob ienen los esul ados mos-
ados en la igu a 4.10.
Puede obse a se cómo es e con olado PID es más ápido que el PI, elimi-
na el e o en égimen pe manen e y p ác icamen e elimina la sob eoscilación,
si bien su eacción en e a pe u baciones es un poco más ele ada que en el
con ol PI.
4.4. Conclusiones
A pa i del modelo calculado en el capí ulo an e io , y del en o no de simu-
lación cons uido al e ec o, se han u ilizado écnicas clásicas de con ol lineal
pa a egula el con enido de agua en suelo, plan eándose con olado es indi i-
duales pa a cada celda del sis ema. Se ob u ie on las dimensiones y al i udes en
una pa cela de dieciocho celdas si uada en una inca expe imen al p opiedad
del IFAPA, y se simuló u ilizando como en adas an o la salida de los con ola-
do es como las p ecipi aciones ob enida a pa i de una es ación me eo ológica
ce cana.
El sis ema se linealizó en o no a un pun o conside ado óp imo, esul an-
do un sis ema de p ime o den. El sis ema es es able, como cabía espe a : en
ausencia de en adas, la humedad de suelo iende a un alo p óximo a ce o
(humedad esidual).
Se diseña on es con olado es median e ajus e compu acional: los con o-
lado es p opo cional (P), p opo cional in eg al (PI) y p opo cional in eg al de-
i a i o (PID). En los dos p ime os casos, se consiguió la es abilización del sis-
ema a pesa de la p esencia de pe u baciones -las p ecipi aciones- que pueden
llega a se muy ue es; hay que ene en cuen a que po la p opia na u aleza
de la acción de con ol, és a se halla limi ada (sa u ada) a alo es posi i os: no
se puede ega menos de ce o. En el caso del con olado PID, la linealización
del sis ema no ue lo bas an e buena como pa a esis i una acción de i a i a,
que ines abilizó el sis ema; sin emba go, un ajus e empí ico siguiendo la écnica
clásica de Ziegle Nichols pe mi ió esol e ese incon enien e es abilizando y
egulando el sis ema sa is ac o iamen e.
La dis in a al i ud de las celdas de la pa cela mues a cómo pa a el con ol
p opo cional, a pesa de la es abilización, el alo inal de la humedad pa a un
78 Capí ulo 4. Con ol del con enido de agua en suelo
con ol p opo cional a ía según la celda (especialmen e cuando ocu en p e-
cipi aciones). Po ello, el siguien e con olado a p oba debe ía se un con o-
lado dis ibuido que pa a cada celda enga en cuen a las apo aciones la e ales
de las celdas de al ededo . Sin emba go, los con olado es PI y PID eliminan ese
p oblema, aunque la eacción de és os no es uni o me pa a odos los sec o es,
po lo que un con olado dis ibuido pod ía mejo a sus espues as.
El siguien e paso debe ía se , e iden emen e, p oba es os con olado es en
un ensayo de campo eal, ins alando iego au omá ico con olado en las celdas
de la pa cela donde se ha plan eado.
Pa e II
Modelado de los e ec os del Riego
De ici a io sob e cul i os leñosos
79
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 81
Publicaciones
Pa e del con enido de los cua o capí ulos que cons i uyen es a segunda
pa e ha sido publicado en o ma de a ículos.
Ga cía Teje o, I.F, A iaga, J., Du án Zuazo, V.H., J. y Mu iel Fe nández,
J.L. Ene o 2013. «P edic iong c op-wa e p oduc ion unc ions o long- e m
effec s o de ici i iga ion on ci us p oduc i i y (SW Spain).»
A chi es o Ag onomy and Soil Science, Vol. 59, Is. 12, pp. 1591-1606.
DOI: 10.1080/03650340.2012.748983
Ga cía Teje o, I.F., Du án Zuazo, V.H., A iaga, J., Mu iel Fe nández, J.L.
Julio 2012. «Impac o wa e s ess on ci us yield.»
Ag onomy o Sus ainable De elopmen , Vol. 32, Is. 03, pp. 651-548. DOI:
10.1007/s13593-011-0060-y.
A iaga, J., Ga cía-Teje o, I.F., Mu iel-Fe nández, J.L., Du án-Zuazo, V.H.
and Rubio, F.R. 2014. «Modeling, simula ion and con ol o i iga ion on
young almond ees.»
Ac a Ho icul u ae (ISHS), ol. 1038, pp. 479-486.

82
In oducción
La ag icul u a ep esen a ap oximadamen e el 70% del o al de agua dulce
consumida en odo el mundo (Ga cía-Teje o y o os [2011a]), ci a que asciende
a un 75% en el caso de España según el Minis e io de Medio Ambien e, Ru al y
Ma ino (Ho izon e 2015 [2010]).
La supe icie de ie a dedicada al cul i o de egadío se ha inc emen ado en
nues o país desde los 3,2 millones de hec á eas de 1994 has a los 3,5 de 2014
(Minis e io de Ag icul u a, Alimen ación y Medio Ambien e ESYRCE [2014]),
de los cuales un 29,26% se hallan en Andalucía. El agua des inado a egadío
ascendía en 2008 según el ci ado Ho izon e 2015 [2010], a 15.313 hm3al año,
un 10% de ellos dedicado al cul i o del cí ico (MARM [2008]).
De acue do con Ma ga y Vallée [1997], los ecu sos de agua se es án ol-
iendo cada ez más escasos; es e enómeno pa ece pa icula men e acusado en
egiones del su del Medi e áneo. His ó icamen e los ag icul o es han enido
empleando g andes olúmenes de agua, excediendo ampliamen e las necesida-
des de los cul i os an o pe ennes como anuales (Shideed y o os [2005]), p o-
duciéndose sob e iegos de en e el 30% y el 50% (Hamdy y Ka e ki [2006]).
Mien as an o, el con ex o de cambio climá ico global amenaza con p o oca
un se io impac o en los ecu sos híd icos y en la ag icul u a en los p óximos
años. Es po eso que a ios au o es han a ado de e alua las posibles conse-
cuencias de es e cambio en di e sas egiones del mundo en los úl imos años
(Olesen y Bindi [2002], Agga wal [2003], Jones y Tho n on [2003]). Los mode-
los de cambio climá ico son múl iples y a eces incluso con adic o ios, pe o
exis e un cie o consenso en ellos en cuan o a p edeci un aumen o de la empe-
a u a media global en el p óximo siglo, inc emen o que según el modelo oscila
en e los 1,1◦Cy los 6,4◦Cen e los años 1990 y 2100 (In e go e nmen al Panel
o he Clima e Change, Solomon y o os [2007]) y que end á acompañado de
cambios en los pa ones espacio- empo ales de p ecipi aciones (Sou hwo h y
o os [2000], Räisänen [2001]).
Los e ec os de ese cambio se án muy p obablemen e más acusados en e-
giones á idas y semiá idas, que ya se encuen an en un delicado equilib io que
los hace más sensibles a cualquie cambio climá ico, y en las que los ecu sos
híd icos ya son escasos. Incluso egiones semi-á idas que g acias a sus mayo es
desa ollo socioeconómico y acceso a ecnología, o incluso po dispone de cli-
mas ela i amen e más llu iosos, pa ecen dispone de suminis os su icien es
de ecu sos híd icos pa a des ina a la ag icul u a, es muy p obable que su an
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 83
los e ec os ad e sos del mayo consumo de agua asociado a un clima más cálido
IPCC2001b [2001].
Es po ello que el uso sos enible de los ecu sos híd icos en la Eu opa me-
di e ánea es c ucial pa a mi iga muchos de es os p oblemas de escasez y mal
uso del agua, especialmen e en á eas del su de España (Zacha ias y Koussou is
[2000], Ma iolakos [2007], Downwa d y Taylo [2007]). Al no e se limi ados
po la al a de disponibilidad de luz (an es bien, se dispone de sob eabundan-
cia), la disponibilidad de agua es el p incipal ac o limi an e pa a el desa ollo
de los cul i os.
Es po eso que esul a necesa io aplica di e en es es a egias pa a educi
el consumo de agua a o eciendo écnicas sos enibles de egadío (Ga cía-Teje o
y o os [2011a]). El iego de ici a io (RD) es una de esas es a egias. Se de ine
como RD la p ác ica en la que la can idad de agua aplicada al iego se educe
a una acción de la e apo anspi ación del cul i o (ETc). Según English y Raja
[1996], el RD es una es a egia de op imización en la que se pe mi e que los cul-
i os su an un cie o g ado de dé ici híd ico y, consecuen emen e, una cie a
educción en la p oducción.
Su aplicación a los cul i os exige un conocimien o exhaus i o de la ETc, de la
espues a del cul i o al dé ici híd ico -incluyendo la iden i icación de los pe ío-
dos enológicos c í icos-, de los e ec os a la go plazo del es és aplicado du an e
a ias campañas consecu i as y del impac o sob e la p oducción. Fe e es y So-
iano [2007] es udia on el e ec o del es és híd ico (EH) sob e la p oduc i idad
en los cul i os, comp obando que llega un pun o a pa i del cual apo es adi-
cionales de iego no se aducen a mejo as en la p oducción, como se mues a
en la igu a 4.11.
Va ios au o es han cons a ado que la espues a de los cul i os de cí icos al
RD p esen a una ue e dependencia con espec o del g ado de es és híd ico so-
po ado po la plan a en di e en es es ados enológicos (Goldhamme y Salinas
[2000]). Los dis in os e ec os causados po la es a egia de RD es án ue emen-
e co elacionados con el iempo de iego ( an o el momen o del día como la
du ación) y el es ado isiológico del cul i o, eniendo en cuen a los pe íodos de
máxima demanda e apo anspi a i a, en los que el agua no debe se esca imada
(Chalme s y o os [1986]).
Hay di e en es o mas de implemen a una es a egia de RD, según la o ma
en la que esa es icción se aplique. El Riego De ici a io Sos enido (RDS) se ba-
sa en la aplicación uni o me de es icción híd ica, dependiendo de la demanda
84
Figu a 4.11: Relaciones gene alizadas en e agua de iego aplicada, E apoT anspi ación
y endimien o del cul i o (adap ada de Fe e es y So iano [2007]).
del cul i o. Es a es a egia pe mi e al cul i o desa olla una adap ación a la si-
uación de es és. Sin emba go, es e en oque no conside a la posible incidencia
de pe iodos c í icamen e sensibles a la si uación de es és du an e el desa ollo
isiológico del cul i o. Fe e es y So iano [2007] es ablecie on que el es és hí-
d ico debido a la aplicación de un a amien o de RDS mode ado p o oca una
educción en el amaño de copa y la in e cep ación de la adiación, lo que a ec a
nega i amen e a la o osín esis y po lo an o al c ecimien o. El Riego De ici a io
Con olado (RDC), po con a, es una es a egia en la que la aplicación de iego
depende p ecisamen e de la isiología del cul i o, y los e ec os causados po es-
a es a egia es án ue emen e co elacionados con el iempo, la du ación y el
es ado isiológico de la plan a, eniendo en cuen a los máximos pe iodos e apo-
anspi a i os y las ases de c ecimien o más c í icas en las que el apo e híd ico
no debe ía se educido Chalme s y o os [1986].
A pesa de los incon enien es desc i os, el RD ha demos ado en mul i ud
de escena ios y ocasiones se una polí ica e ec i a y sos enible en ci cuns ancias
de escasez de agua al minimiza el consumo de agua es abilizando la p oduc-
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 85
ción del cul i o, es o es, maximizando la p oduc i idad del agua Ga cía-Teje o
y o os [2011b]. Conc e amen e, y den o de las dis in as es a egias de RD, el
iego de ici a io con olado es la más habi ualmen e empleada pa a consegui
aho o de agua en cul i os leñosos.
Aunque los e ec os de es as p ác icas han sido es udiados ampliamen e en
dis in os cul i os, su aplicación en el sec o ag ícola oda ía se encuen a en sus
p ime as ases, y quedan po dilucida cie as cues iones: una de ellas consis e
en la posibilidad de p edeci el e ec o que end á sob e la p oducción impone
es és híd ico en di e en es pe iodos enológicos. En Doo enbos y o os [1979]
se es ablece una ecuación pa a p edeci la p oduc i idad del cul i o como es-
pues a al uso de agua, basada a su ez en una ecuación p opues a po S ewa
y o os [1977] que de inió el ac o de p opo cionalidad KYen e la pé dida de
p oducción y la educción de la e apo anspi ación asociada.
En el ya ci ado Doo enbos y o os [1979] se p oponen a ios alo es de KY
pa a dis in os cul i os pa a dis in as ases de c ecimien o del cul i o, así como
una KYglobal que aba que odas las ases. De es e modo, eniendo en cuen a es-
as obse aciones, se pueden es ablece di e en es ecuaciones de modelado pa a
p edeci los e ec os del dé ici híd ico cuando es aplicado en di e en es es ados
enológicos. Es os modelos pueden p edeci la pé dida de p oducción (Yi) cuan-
do el suminis o de agua no es su icien e pa a cub i la demanda o al de agua
del cul i o. Pa a ello, pa ece azonable conside a que la plani icación empo-
al de la aplicación del dé ici híd ico du an e dis in as ases de c ecimien o
pe mi i ía consegui una mayo p oduc i idad del agua, dado que la espues a
del cul i o depende de la sensibilidad de és e du an e cie os pe íodos. Jen-
sen [1968] p opuso un modelo adi i o basado en anspi ación de cul i os pa a
e alua los e ec os del iego en di e en es ases. Es e mé odo elacionó la ans-
pi ación del cul i o en di e en es e apas con la educción de la p oducción; el
modelo mos ó di e en es elaciones lineales, en las que el alo de la pendien-
e indicaba el e ec o del RD en la p oducción, pe mi iendo así compa aciones
en e simila es ni eles de anspi ación pa a di e en es cul i os.
En los p óximos capí ulos se p oponen modelos de la educción de la p o-
ducción a pa i del es és híd ico, eniendo en cuen a los esul ados ob enidos
en dos ensayos di e en es: po un lado, un ensayo sob e el e ec o a la go pla-
zo (seis años) del RD sob e un cul i o de cí icos; po el o o, un ensayo sob e
di e en es a amien os de RDC a lo la go de es años consecu i os. De es-
e modo, se p esen an unciones de p oducción, haciendo especial én asis en
las in e acciones del es és híd ico a lo la go del iempo y en di e en es e apas
enológicas. Asimismo, el e ec o sob e cada pe iodo enológico ( lo ación, c e-
92 Capí ulo 5. E ec os del es és híd ico a la go plazo
Donde τes la cons an e de iempo (medida en años), ωla ecuencia an-
gula ( ad/año) y los é minos bison adimensionales. De es e modo, pueden
ob ene se di e en es elaciones pa a cada g ado de es és híd ico. Sin emba go,
la exp esión gene al no se puede con empla sin la a iable x. Po lo an o, se
plan ea una exp esión en a iables sepa ables, como se puede e en 5.4.
L(x, ) = X(x)T( )→L(x0, ) = X(x0)T( )→L(x, 0) = X(x)T( 0) (5.4)
Así, X(x) iene la exp esión polinómica:
X(x) = a1x2+a2x+a3(5.5)
Que lle ado a la ecuación 5.4, queda:
L(x, ) = X( )T( ) = (a1x2+a2x+a3)[b1+b2 +b3e− /τcos(ω )] (5.6)
Pa a de e mina los alo es de los pa ame os aiybimedian e un p oblema
de minimización, es impo an e ija cie as condiciones de con o no. Pa a em-
peza , no se p oduce pé dida de p oducción cuando el es és híd ico es nulo en
ninguna ci cuns ancia; además, una condición inicial: en cualquie a amien o,
la pé dida en el año 0 (es o es, an es de que empiece la aplicación del es és), ha
de se nula. Lle adas dichas condiciones a la ecuación 5.6, és a queda de inida
al y como se mues a en la ecuación 5.7:
L(x= 0, ),∀ →L(0, ) = a3[b1+b2 +b3e− /τcos(ω )],∀
L(x, = 0),∀x→L(x,0) = (a1x2+a2x+a3)(b1+b3)=0,∀x
⇒






a3= 0
b1=−b3
(5.7)
Asimismo, los ex emos locales es án si uados en =k,k ∈Z⇔ω=π+2nπ
ad, n∈N. Po lo an o, la ecuación 5.6 queda:

Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 93
L(x, )=(a1x2+a2x){b2 +b3[e− /τcos(π )−1]}(5.8)
Dado que es a unción ue c eada pa a es ima la pé dida anual de p oduc-
ción, no iene sen ido calcula la unción de pé dida L(x, ) en iempo con inuo,
po lo que puede se exp esada en o ma disc e a al y como mues a la ecuación
5.9.
L(x,k) = L(x, =k)=(a1x2+a2x){b2k+b3[e−k/τ(−1)k−1]},k ∈N(5.9)
De es e modo, la unción de pé dida de p oducción pe mi e una es imación
de la pé dida del año siguien e cuando se ha aplicado el mismo ni el de es és
en los (k-1) años p eceden es. Sin emba go, es o excluye la posibilidad de mo-
dela la pé dida de p oducción en caso de que a íe el ni el de es és de un año
a o o.
En un in en o de esol e es e p oblema, se p opone una ans o mación
en ecuación en di e encias: las ecuaciones se simpli ica on bajo la hipó esis de
cambios g aduales, es o es, x(k)≈X(k−1) ≈X(k−2). Es a apa en e con adicción
con la idea inicial de a ia el ni el de es és en e a ios años se debe a que en
la aplicación de los a amien os eó icos RDS75,RDS65,RDS50 se p odujo un
e o en la aplicación del índice de es és híd ico, e o que ue de ec ado y
medido g acias al uso de los ci ados plu ióme os analógicos. De es e modo, la
modi icación de la ecuación pa a u iliza ecuaciones en di e encias esponde a
la necesidad de adap a se mejo a los da os del expe imen o inicial; y dado que
es os e o es en el IEH son pequeños, la hipó esis de cambios g aduales puede
aplica se. De es e modo, la ecuación en di e encias queda como se mues a en
la ecuación 5.10.
L(x,k) = (1−e−1/τ)L(x,k −1)+e−1/τL(x,k −2)+b2(1+e−1/τ)(a1x2+a2x) (5.10)
94 Capí ulo 5. E ec os del es és híd ico a la go plazo
Cualquie ecuación en di e encias ha de eni acompañada con ncondicio-
nes de on e a. En es e caso, se ob ienen dos alo es iniciales de la ecuación
5.9.
L(x,0) = 0,∀x(5.11)
L(x,1) = (a1x2+a2x)[b2−b3(1+ e−1/τ)] (5.12)
Pa a p oba nues o modelo simpli icado, ha de compa a se con el endi-
mien o del modelo comple o. Es o implica es ablece una elación análoga a
5.10 pe o conside ando la a iación en la a iable x. Tal y como sugie en J.R.
y L.A. [1952], se puede aplica la ans o mada Z a la exp esión de la ecua-
ción 5.10 con iempo de mues eo T=1 (donde p=e−1/τ y .o.c. es la egión de
con e gencia).
Z[L(x, )](z) = L(x,z) = Z[X(x)T( )](z) = X(x)Z[T( )](z)
L(x,z) = X(x)z−3C1+z−2C2+z−1C1
z−4p2+2z−3p(1 −p)+ z−2(p2+1−4p) +2z−1(p−1)+ 1
.o.c. :|z|> Max(1,p)
(5.13)
Donde C1=p2(b2+b3)−pb3;C2=−p2b3+p(2b2+4b3)+b3;C3=−3pb3−b3+b2.
Con el uso de la ans o mada Z, la ecuación 5.13 puede con e i se en una
ecuación en di e encias bajo las mismas condiciones iniciales que la ecuación
5.11:
L(xk,k) = C1X(k−3)+ C2X(k−2)+ C3X(k−1) +2(1 −p)L(xk−1,k −1)
−(p2+1 −4p)L(xk−2,k −2)+ 2p(p−1)L(Xk−3,k −3)−p2L(xk−4,k −4) (5.14)
Al llega a es e pun o, nos encon amos con dos modelos disc e os: el com-
ple o 5.14 y el simpli icado 5.9. A la ho a de decidi cuál de los dos es más
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 95
con enien e, en Nash y Su cliffe [1970] se de ine el índice de e iciencia de Nash-
Su cliffe pa a modelos sepa ables. Dicho modelo compa a los e o es es ánda
con espec o de la media de dos modelos dis in os, o eciendo in o mación ace -
ca de en qué g ado mejo a un modelo a o o.
La ó mula pa a calcula ese índice es 2=R2
2−R2
1
1−R2
1= 1 −SSE2
SSE1, donde R2
ies el
coe icien e de de e minación de mínimos cuad ados R2pa a los modelos 1 y 2,
ySSEies el e o es ánda con espec o de la media de dichos modelos.
5.2. Resul ados y discusión
5.2.1. Relaciones híd icas y espues a isiológica del cul i o
La abla 5.1 mues a las condiciones me eo ológicas y las do aciones híd icas
ecibidas po cada uno de los a amien os es udiados du an e seis campañas de
iego (2005-2010), con alo es dia ios de la e apo anspi ación del cul i o de
5,34, 4,54, 3,20, 3,78, 3,17 y 3,26. Las p ecipi aciones se dis ibuye on unda-
men almen e en e el inal del o oño y el p incipio de la p ima e a, mien as
que en el pe iodo de máxima demanda e apo anspi a i a ue on p ác icamen-
e desp eciables.
Las can idades de iego en los a amien os es esados se ap oxima on a un-
ciones de la e apo anspi ación del cul i o, al y como es aba p e is o en su di-
seño, y el aho o medio en agua de iego con espec o al a amien o con ol pa-
a los a amien os RDS 50, 65 y 75 ue del 46%, 34% y 23% espec i amen e.
Se pudo obse a que el apo e de agua (incluyendo an o iego como p ecipi a-
ciones) en el a amien o con ol C100 ue supe io a la e apo anspi ación del
cul i o, aunque es e hecho ue el esul ado de la apa ición de o men as an o al
p incipio como al inal de las campañas de iego, coincidiendo con el p incipio
de la p ima e a y el inal del o oño.
96 Capí ulo 5. E ec os del es és híd ico a la go plazo
Tabla 5.1: Agua aplicada, Balance híd ico y a amien os de iego. El pe iodo de iego
se mide en días del año (DDA).
Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Pe iodo de iego 150-280 110-275 110-309 116-284 110-329 115-277
ETc(mm) 700 754 641 639 698,7 547,8
P ecip. (mm) 28 119 115 117 67,2 89,4
RDS50
Riego (mm) 372 348 356 345 356,3 257,5
EH 0,53 0,45 0,56 0,54 0,51 0,47
RDS65
Riego (mm) 465 435 445 409 444,4 345
EH 0,66 0,56 0,69 0,64 0,64 0,63
RDS75
Riego (mm) 533 501 512 472,9 517 399,9
EH 0,76 0,67 0,80 0,74 0,74 0,73
C100
Riego (mm) 696 653 668 632.6 680.1 531.4
EH 0,99 0,88 1,04 0,99 0,97 0,97
EH: Es és híd ico; RDS: Riego de ici a io sos enido.
5.2.2. Respues a p oduc i a del cul i o a iego de ici a io sos-
enido y unciones de p oduc i idad del agua anuales.
Los e ec os del iego de ici a io sob e la p oducción u ícola a lo la go de
seis años pueden obse a se en la abla 5.2
Tabla 5.2: P oducción media de u os (kg/á bol) a lo la go del expe imen o. Di e en es
le as mues an di e encias signi ica i as en e a amien os (p < 0,05).
T a amien o Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6
RDS50 88,3a119,6a76,0a120,5a47,1a75,7a
RDS65 100,7a126,7a81,7a121,0a48,0a78,0ab
RDS75 99,1a113,9a82,0a121,0a60,6b88,9ab
C100 111,3a124,0a95,7a132,5b68,8b99,8b
RDS: Riego de ici a io sos enido; C: T a amien o con ol
Du an e los p ime os años del expe imen o, en e 2005 y 2008, no se encon-
a on di e encias signi ica i as en e el a amien o con ol y los a amien os
de ici a ios. Es en el pe iodo siguien e (2008-2010) cuando empeza on a obse -
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 97
a se di e encias signi ica i as en la p oducción, de o ma especialmen e ap e-
ciable en los a amien os de mayo es és, RDS50 y RDS65. Finalmen e, en e
2009 y 2010, no se ap ecia on di e encias signi ica i as en e el a amien o
con ol y el RDS75. La pé dida de la p oducción de un á bol, en e e encia a la
p oducción del a amien o con ol cuando ese á bol es á some ido a los dis in-
os a amien os de dé ici híd ico a ió en e el 16% pa a los á boles some idos
al a amien o RDS50 y el 9% pa a el a amien o RDS75.
La igu a 5.3 mues a la elación en e pé dida de p oducción (1−Y ieldi
Y ieldC100 ) y
el es és híd ico aplicado (1−ETci/ETcC100) año a año. Según esos esul ados, en
el año 2005 no se p odujo un e ec o signi ica i o sob e la p oducción, aunque
exis ió una elación di ec a en e ambas magni udes.
Figu a 5.3: Coe icien es Kyde unciones de p oduc i idad del agua (CWPF) lineales
pa a cada año elacionando la pé dida de p oducción con la asa de e apo anspi ación
aplicada (ETc).

98 Capí ulo 5. E ec os del es és híd ico a la go plazo
Es a elación puede e se en la abla 5.3 donde se mues an las unciones de
p oduc i idad del agua CWPF pa a ese año con Ky= 0,39 y un coe icien e de
de e minación R2= 0,90.
Tabla 5.3: Valo es es imados de Kyy coe icien e de de e minación R2pa a unciones
CWPF en unción de ETcyψs em.
CWPF Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6
1−Yi
YC100 =Ky
ETci
ETcC100
Ky0,39 0,01 0,49 0,24 0,68 0,48
R20,90∗∗ ns 0,87∗∗ 0,84∗∗ 0,89∗∗ 0,94∗∗
**: signi ica i o con p < 0,01; *: signi ica i o con p < 0,05
ns: no signi ica i o
En el año siguien e, 2006, la elación ue desp eciable, con una unción
CWPF p ác icamen e plana, pendien e ce cana a ce o, sin di e encias impo -
an es en e los a amien os. Al llega a 2007 las elaciones ol ie on a se sig-
ni ica i as, con Ky= 0,39 y R2= 0,87; sin emba go, el e ec o sob e la p oducción
ol ió a se desp eciable. Sólo a pa i del siguien e año, 2008, las di e encias
en e los dis in os a amien os RDS empiezan a se signi ica i as, y esa signi-
icación sigue c eciendo en los es años siguien es has a el in del es udio en
2010.
Los esul ados del expe imen o mos a on una cla a endencia en la es-
pues a del cul i o al es és híd ico a lo la go de a ios años consecu i os, sugi-
iendo que los e ec os no son simila es pa a di e en es es aciones y que la Kyno
mues a una endencia al c ecimien o a lo la go del iempo. Es más, exis e una
oscilación en los alo es de Ky, con años en los que los alo es de es a magni ud
son ele ados (2005, 2007 y 2009, los años impa es) y años con Kymás bajos (los
años pa es co espondien es).
Es po eso que, a la ho a de modela los e ec os del iego de ici a io sob e
la p oducción en cí icos, se ha de ene en cuen a dos pa áme os: el índice de
es és híd ico y la du ación de dicho es és.
Va ios au o es que han es udiado unciones CWPF en cul i os anuales han
mos ado elaciones lineales en e las pé didas de p oducción y el agua aplicada
(S ewa y Hagan [1973]; Hanks [1974]; Hanks [1983]; Hexem y Heady [1978]).
Es as elaciones pueden esul a ú iles pa a el diseño de es a egias de iego,
eligiendo los iempos de iego y la can idad de agua aplicada, pe mi iendo ade-
más compa a e iciencias ela i as del uso del agua (Al-Jamal y o os [2000]).
Sin emba go, esul a complicado es ablece una única unción CWPF pa a un
cul i o leñoso pe enne, ya que en ese caso en an en juego di e sos ac o es que
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 99
p o ocan a iaciones en los alo es de Ky. En e esos ac o es des acan, como se
ha is o, la a iabilidad empo al, pe o ambién la espacial (depende de la pa -
cela) y los es ados enológicos del cul i o en los que se aplica el dé ici híd ico.
En es e sen ido, Clumpne y K. [1987] y Sammis [1981] ob u ie on esul-
ados simila es a los de es e es udio. De acue do con es a a gumen ación, pa a
cul i os anuales, Ky a ia á según el luga pe o los alo es debe ían se simi-
la es año a año, iéndose a ec adas an sólo po las condiciones me eo ológicas
(Al-Jamal y o os [2000]). De es e modo, si se acep a la hipó esis de que las con-
diciones climá icas ue on las mismas du an e odo el pe iodo del ensayo, la
a iación in e anual de Kypod ía es a elacionada con el e ec o acumula i o
del es és híd icos, y la capacidad de espues a de un á bol some ido a dicho
es és acumulado a lo la go de a ios años.
5.2.3. Funciones de pé dida de p oducción
De acue do con los esul ados an e io es, puede de ini se una unción de
pé dida de p oducción en u os L(x, ), donde xes el ni el de es és híd ico y
es el iempo. Es a unción pe mi i ía una es imación de la pé dida de p oduc-
ción en un año kcuando se aplique un cie o ni el de es és xen ese año y en
los k−1 años an e io es. Aplicando el cálculo de la minimización de la unción
de inida en la ecuación 5.2, se ob iene:
L(x, ) = (0,4127x−0,1553x2){0,1871 −0,4731[e− /12,11cos(π )−1]}(5.15)
La igu a 5.4 mues a la cu a idimensional que sigue la pé dida de p o-
ducción como unción de los años de obse ación y el es és híd icos. Pa a la
e aluación de es a unción de pé dida de p oducción, se ag upa on los da os
según su ni el de e és, analizando la bondad del ajus e en es escena ios di e-
en es de iego de ici a io sos enido.
L(x=xi, ) = k(xi){b2 +b3e− /τ[cos(π )−1]}(5.16)
100 Capí ulo 5. E ec os del es és híd ico a la go plazo
Donde xison los es escena ios di e en es es udiados.
Figu a 5.4: Cu a de supe icie pa a la unción de pé dida de p oducción y=L(x, );
compa ación del modelo con los esul ados expe imen ales. RMSE: Raíz del e o cua-
d á ico; SSE: Suma de los esiduos al cuad ado; 2: Coe icien e de de e minación.
La abla 5.4 mues a las elaciones de signi icación calculadas pa a los es
ni eles de es és híd ico conside ados pa a el ajus e en iempo con inuo, con-
side ando esas elaciones de inidas po el es és híd ico du an e seis años con-
secu i os. Se puede obse a que dichas elaciones end án de inidas po es
unciones oscilan es en las que los e ec os del es és no son cons an es a lo la go
del iempo del ensayo. Sin emba go, se pudo obse a cambios en dichos e ec os
en o ma de ecupe ación pa cial seguidos de años con pé didas signi ica i a-
men e mayo es en la p oducción ( igu a 5.4). También puede obse a se que
la ampli ud de esas oscilaciones a dec eciendo p og esi amen e, aunque ese
e ec o de a enuación es mayo pa a ni eles de es és meno es.
El modelo p opues o de ine una se ie de unciones pa a calcula la unción
de pé dida de p oducción en unción del iempo, asumiendo que és e es una
a iable con inua. Sin emba go, los e ec os del es és híd ico sob e la p oduc-
ción en un cul i o u al como el de los cí icos sólo pueden se e aluados al
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 101
Tabla 5.4: Cálculo de las es adís icas de la bondad del ajus e en los escena ios de es és
híd ico analizados.
Índice de es és híd ico RMSE SSE 2
(kg/kg) (10−3[Kg/Kg]2)
Tiempo con inuo
RDS50 0,039 1,509 0,88∗∗
RDS65 0,065 4,280 0,66∗∗
RDS75 0,018 0,323 0,85∗∗
Tiempo disc e o simpli icado
RDS50 0,037 1,40 0,89∗∗
RDS65 0,064 4,1 0,68∗∗
RDS75 0,018 0,315 0,85∗∗
Tiempo disc e o comple o
RDS50 0,023 0,513 0,96∗∗
RDS65 0,046 2,144 0,83∗∗
RDS75 0,031 0,978 0,54∗∗
**: signi ica i o con p < 0,01; RMSE: Raíz del e o cuad á ico.
SSE: Suma de los esíduos al cuad ado.
2: Coe icien e de de e minación.
inal de la empo ada, po lo que la a iable iempo debe ía se conside ada co-
mo disc e a; sólo año a año se pod á decidi qué es a egia de ges ión del es és
híd ico se ha de segui y obse a sus e ec os sob e la p oducción. A la is a
de es e hecho, no end ía sen ido segui calculando la unción L(x, ) en iempo
con inuo.
Se de inió un modelo en iempo disc e o pa a es ima la pé dida de p oduc-
ción anual cuando se aplicaba el mismo ni el de es és (o un ni el simila ) en
los años an e io es. T as lle a a cabo el p oceso de minimización del e o , se
ob u ie on los siguien es esul ados:
a1=−0,1567
a2= 0,4342
b2= 0,1669
b3=−0,4935
τ= 12,1214
108 Capí ulo 6. E ec os del es és híd ico a medio plazo
sudes e. El á ea somb eada del suelo y la zona de iego o man el 30% y el 17%
de la supe icie o al.
El suelo de la zona del ensayo es Flu isol ípico FAO98 [1998], con ex u-
a anco-a cillo-a enosa (350 g/kg de a ena; 400 g/kg de limo; 250 g/kg de
a cilla) y con enido de ma e ia o gánica po debajo de los 15 g/kg. Tiene una
p o undidad de 1,5m, con capacidad de campo y pun o de ma chi ez pe ma-
nen e de 235 mm/m y 100 mm/m espec i amen e.
La clima ología local es medi e ánea, con una ETomedia de 1500 mm/año y
p ecipi aciones anuales de 475 mm, dis ibuidas undamen almen e en e ina-
les del o oño y p incipios de la p ima e a, con una g an a iabilidad in e anual.
Las empe a u as se en some idas a g andes a iaciones a lo la go del año, con
empe a u as medias que an desde los 10◦Cdel in ie no a los 35◦Cdel e ano,
supe ando a menudo los 40◦Cdu an e las ho as de mayo e ec o de la adiación
sola .
6.1.2. Diseño expe imen al. T a amien os RDC
El diseño expe imen al ue de bloques al aza , con cinco epe iciones po
a amien o. La unidad expe imen al (360 m2) consis ía es ilas con cinco á -
boles po ila, y los es á boles cen ales (en lo sucesi o, ila cen al) ue on los
escogidos pa a medi la p oduc i idad del cul i o u al. La dis ibución puede
e se en la igu a 6.1.
Tabla 6.1: De inición de los a amien os de iego.
T a amien o Flo ación C ecimien o Madu ación
RDI10,55 0,70 0,55
RDI20,55 0,70 0,70
RDI30,55 0,55 0,70
RDI40,70 0,70 0,55
C100 Regado pe manen emen e al 100% de la ETc
Los a amien os de iego se es ablecie on en unción de di e en es índices
de es és, de inidos a a és de la elación en e el olumen de agua aplicado
en cada a amien o y el alo de la e apo anspi ación eal del cul i o (ETc),
eniendo en cuen a la e apa enológica del cul i o ( lo ación, c ecimien o o ma-
du ación), según se elacionan en la abla 6.1. Se ins ala on con ado es olumé-
icos pa a egis a el olumen de agua aplicada a cada a amien o.

Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 109
Figu a 6.1: Dis ibución de los a amien os de iego en el ensayo de RDC.
Las dis in as ase conside adas se co esponden con los p incipales pe iodos
enológicos en el cul i o del cí ico. La p ime a ase aba ca la lo ación y el
es ablecimien o del u o; la segunda ase, los meses de julio y agos o en los que
la u a alcanza el amaño máximo; inalmen e, du an e la ase de madu ación,
se p oducen di e sos cambios químicos en el u o, que p o ocan un cambio de
colo y un inc emen o en el o al de sólidos solubles.
Los alo es es acionales de la ETc ue on de e minados empleando la ecua-
ción de Doo enbos y P ui (Doo enbos y P ui [1977], ecuación 5.1), ecogien-
do da os me eo ológicos en una es ación au oma izada si uada en las p oximi-
dades del cul i o. Los coe icien es del cul i o a ia on en e 0,50 en e ma zo y
mayo, 0,55 en e junio y oc ub e y de nue o 0,50 en no iemb e y diciemb e.
Al inal de cada es ación se analiza on pa a su cálculo los alo es de la p o-
ducción de u o, la p oduc i idad del agua y la p oduc i idad del agua de
iego. Se lle ó a cabo un análisis explo a o io y desc ip i o de la p oducción
seguido de un análisis con un análisis de sepa ación de media usando el es de
signi icación es adís ica hones a (HSD) de Tukey Lin on y Ha de [2007].
110 Capí ulo 6. E ec os del es és híd ico a medio plazo
El obje i o p incipal ue de e mina una exp esión pa a de e mina la pé -
dida de p oducción en unción del ni el de es és híd ico aplicado. La un-
ción óp ima se de e minó median e la minimización del e o cuad á ico medio
(RMSE), al y como se mos ó en la ecuación 5.2 en el capí ulo 5.
Donde ˆ
(x) es cada una de las posibles unciones de p oducción, x=x( ) es
el ni el de es és híd ico aplicado (que puede se dependien e del iempo) e yi
es la pé dida de p oducción medida as la aplicación del ni el de es és xi.
6.1.3. Modelando la unción de p oducción del cul i o
Se de e mina on di e en es elaciones en e el es és híd ico aplicado y la
pé dida de p oducción, eniendo en cuen a que los di e en es ni eles de es és
híd ico ue on de inidos en di e en es ases: lo ación, c ecimien o de u o y
madu ación. Si se pa e de la hipó esis de que el es és híd ico en una ase no
iene e ec os sob e las siguien es:
(x) = (x ,xg,x ) (6.1)
Donde (x) es la unción de pé dida de p oducción y los índices de es és en
las ases de lo ación, c ecimien o de u o (g owing) y madu ación ( ipening)
ienen dados po las a iables x ,xg,x espec i amen e.
Se p opusie on unciones cuasi-lineales, cuad á icas y cúbicas, ob eniendo
la máxima p ecisión con las úl imas. Pa a esol e el p oblema de minimi-
zación se emplea on las unciones de minimización del so wa e ma emá ico
MATLAB®(The Ma hwo ks Inc., Na ick, Ma., EE.UU.) y el algo i mo de p og a-
mación secuencial cuad á ico Fle che y Powell [1963] Gill y o os [1981], que
nos p opo ciona on las unciones más adecuadas.
La ecuación gene al pa a cada ase se de inió como se mues a en la ecuación
6.2.
k(xk) = akx3
k+bkx2
k+ckxk(6.2)
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 111
Conside ando que cuando no se p oduce es és híd ico, no hay pé dida de
la p oducción, es azonable asumi que la unción k(xk) no enga o denada en
el o igen: k(0) = 0.
6.1.4. Modelo adi i o
La ecuación gene al que incluye las es ases es la suma de las es ecuacio-
nes p e ias de inidas en la ecuación 6.2. Lle adas a la ecuación 6.1, se ob iene:
(x) = (x ,xg,x ) = (x )+ g(xg) + m(xm) (6.3)
Se u ie on en cuen a cua o es icciones pa a cada unción k(xk):
1. En el ango de in e és, xk∈[0,1], la unción debe se monó ona c ecien e:
′
k(xk)≥0,∀xk∈[0,1] →3akx2
k+2bkxk+ck≥0 (6.4)
2. La p oduc i idad no puede educi se en un ac o mayo que 1:
k(xk)≤1,∀xk∈[0,1] (6.5)
3. Po de inición, la unción ale 0 en el o igen
k(0) = 0 (6.6)
4. Pa a que el modelo adi i o sea cohe en e, la suma de las es componen es
no puede se mayo que uno en ningún momen o (es a condición hace la
condición 6.5 edundan e). Como, po la condición 6.4 las unciones son
monó onas c ecien es:
(1)+ g(1)+ m(1) ≤1→ (1,1,1) = ∑
k= ,g,
ak+bk+ck≤1 (6.7)
112 Capí ulo 6. E ec os del es és híd ico a medio plazo
Dadas esas cua o es icciones, la unción a minimiza es:
Min :RMSE =E ·ET
E = (AX +−B)⊘B
A= [kn
ij],B = [yi]T;i= 1..,4;j= ,g, ;n= 1..,3
X=[a aga b bgb c cgc ]
(6.8)
Lo que o ma un p oblema de minimización en o ma ma icial donde la
incógni a es el ec o X. kij son los ni eles de es és aplicados en la ase j del
expe imen o i; la exp esión M⊘Nimplica el cocien e de Hadama d (elemen o
a elemen o) de dos ec o es M y N Byung-Gook y Yunbeom [1998]. Finalmen e,
y siguiendo a Mo iasi y o os [2007], se empleó el índice de e iciencia de Nash-
Su cliffeR2pa a cuan i ica la e iciencia del modelo esul an e Nash y Su cliffe
[1970].
6.1.5. Modelo po ajus e con é minos c uzados
La p incipal hipó esis de pa ida de es e modelo es que el es és inducido
en dos pe iodos enológicos di e en es debe ía ene un e ec o mayo que su
aplicación en an sólo una ase, pe o pod ía ene un e ec o más débil que la
simple suma de dos componen es sepa ados. Dado que es una unción de
pé dida de p oducción, si el es és se induce en la p ime a ase, la p oducción
de u o se educi á; consecuen emen e, el es és híd ico aplicado en pe iodos
pos e io es no pod á ene e ec o sob e la pa e de la p oducción que ya se ha
pe dido.
(x ,0,0) = (x )→P( 1) = 1− (x ,0,0) = 1 − (x )
(x ,xg,0) = (x )+ g(xg)P( 1)→P( 2)=1− (x ,xg,0)
(x ,xg,x ) = (x ) + g(xg)P( 1)+ (x )P( 2)
(6.9)
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 113
Donde P( ) es una unción que desc ibe la p oducción esul an e de aplica
es és híd ico (es deci , el complemen a io de las pé didas); 1, 2son los ins an-
es de iempo al inal de las ases de lo ación y c ecimien o espec i amen e.
Po lo an o, P( 1),P ( 2) son las p oducciones esul an es de aplica es és híd i-
co en las dos p ime as ases. Ob iamen e, si omamos 0como el ins an e de
iempo an e io a la ase de madu ación, P( 0) = 1.
La ecuación 6.9 se puede desa olla :
(x ,xg,0) = (x )+ g(xg)P( 1) = (x )+ g(xg)− (x ) g(xg)
(x) = (x ,xg,x ) = (x )+ g(xg)P( 1) + (x )P( 2)→
(x) = (x ) + g(xg)+ (x )− (x ) g(xg)− (x ) (x )
− g(xg) (x )+ (x ) g(xg) (x )
(6.10)
Es a ecuación puede esc ibi se en o ma esumida al y como mues a 6.11.
(x ,xg,x ) = ∑
i= ,g,
i(xi)+ ∑
i= ,g, ;i,j
ij(xi,xj) + g x(x ,xg,x ) (6.11)
Donde las k(xk) pueden calcula se con las es icciones p e iamen e p o-
pues as, y las ij(xi,xj) y g (x) se pueden calcula según la ecuación 6.12.
ij(xi,xj) = − i(xi) j(xj)
g (x) = (x ) g(xg) (x )(6.12)
Si se ga an iza el cumplimien o de esas es icciones, el e ec o del es és
híd ico en dos ases ha de se mayo (o, en el caso degene ado, igual) que el
e ec o del es és en una cualquie a de ellas, lo que iene ga an izado po la
es icción 6.5: 0 ≤ i(xi)≤1,∀xi∈[0,1].

114 Capí ulo 6. E ec os del es és híd ico a medio plazo
Además, la supe posición de dos de es os e ec os ha de da como esul a-
do una unción monó ona c ecien e, lo que a su ez iene ga an izado po las
condiciones 6.4 y 6.5.
ij + j+ i= i+ j− i j≤1,∀(xi,xj)∈[0,1]2→ j(1− i)≤1− i
1− i≥0,∀xi∈[0,1] → j(xj)≤1,∀xj∈[0,1] (6.13)
Sumando los é minos c uzados de las es ases ( lo ación, c ecimien o de
u o y madu ación), el e ec o del es és híd ico ha de se mayo que el e ec o
del es és aplicado an sólo sob e dos de dichas ases cualesquie a. Es o nos lle a
a la ecuación 6.14, ga an izada po la es icción 6.5.
i+ j+ k− i j− i k− j k+ i j k≥ i + j− i j→ k− i k− j k+ i j k≥0
k(xk)≥0,∀xk∈[0,1] →1− i− j+ i j≥0→ i+ j− i j≤1,∀(xi,xj)∈[0,1]2
(6.14)
Como indicaba la condición 6.5, la pé dida de p oducción iene una co a
supe io de 1, como mues a la ecuación 6.15.
(x) = + g+ − g− − g + g ≤1,∀(x ,xg,x )∈[0,1]3
1− g(xg)≥0,∀xg∈[0,1] → (1− g)+ (1 − g)+ (1 − g)≤1− g→
+ + ≤1,∀( , )∈[0,1]2
(6.15)
Desg aciadamen e, no es posible ans o ma odas las es icciones del p o-
blema en condiciones lineales. La condición 6.4 (d k(xk)
dxk≥0,∀xk∈[0,1]) ha de se
sa is echa en odos los pun os del in e alo [0,1], dando luga a in ini as es ic-
ciones lineales. Pa a e i a es e p oblema, se escogie on una se ie de pun os e-
p esen a i os (po ejemplo, 0,0,5,1) lo bas an e nume osos pa a e alua la es-
icción en dichos pun os. Las es icciones sob e esos pun os se almacena on
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 115
en un a chi o de sc ip Ma lab®(.m), dando luga a un o al de 20 es icciones
pa a las nue e a iables del p oblema.
El p oblema de minimización p opues o pa a esol e es e modelo sigue es-
ando de inido po la ecuación 6.8, pe o las ma ices han cambiado an o que el
p oblema debe se ede inido:
Min :RMSE =E ·ET
E =ˆ
F⊘B
B=[y1y2y3y4]T
Fi=[aik3
ij bik2
ij cikij];j= 1..,4;i= ,g,
P1=[1 1 1 1]T−F
P2=[1 1 1 1]T−(F +Fg⊙P1)
ˆ
F=F +Fg⊙P1+F ⊙P2
(6.16)
Donde M⊙Nimplica el p oduc o de Hadama d ( é mino a é mino) de dos
ec o es Byung-Gook y Yunbeom [1998].
Finalmen e, se e aluó el coe icien e de de e minación R2. Además, pa a com-
pa a los dos modelos (el adi i o y el de é minos c uzados) se emplea el índice
de mejo a 2que pe mi e e alua el g ado de mejo a que apo a un modelo so-
b e o o (Nash y Su cliffe [1970]), ac uando como desc ipción cuan i a i a de
has a qué pun o mejo a la iabilidad del modelo añadi los é minos c uzados.
116 Capí ulo 6. E ec os del es és híd ico a medio plazo
6.2. Resul ados y discusión
6.2.1. P oducción y a amien os de RDC
El e ec o del dé ici híd ico sob e la p oducción de u o y la p oduc i idad
del agua ue on e iden es, con cie as di e encias signi ica i as en e a amien-
os que se pueden obse a en la abla 6.2.
Tabla 6.2: E ec os del RDC sob e la p oducción y la p oduc i idad del agua en los es
pe iodos de moni o ización de un año.
T a s. Riego Riego+Llu ia P oducción Reducción PA PAR
(mm) (mm) kg/á bol (%) (g/L) (g/L)
Año 1
RDC1180 513 125,2bc 18,7 8,1c23,2b
RDC2209 542 130,9b14,9 9,7a25,1a
RDC3174 507 121,9c20,8 8,0c23,3b
RDC4215 548 142,2a7,6 8,6b22,0b
C100 311 644 153,9a- 8,0c16,5c
Año 2
RDC1207 470 154,5b15,3 10,9b24,9b
RDC2212 475 153,2b16,0 10,8b24,1b
RDC3183 446 147,7c19,0 11,0b26,9a
RDC4215 478 169,6ab 7,0 11,8a26,3a
C100 318 581 182,4a- 10,4c19,1c
Año 3
RDC1214 539 129,8b17,8 8,0b20,2b
RDC2219 544 121,4b23,1 7,2c18,4c
RDC3185 510 117,2c25,8 7,7c21,1a
RDC4219 544 141,3a10,5 8,6a21,5a
C100 322 647 157,9a- 8,1b16,3d
Las di e en es le as (a,b,c) indican di e encias
signi ica i as con p < 0,05 según el es HSD de Tukey
PA: P oduc i idad del Agua; PAR: P oduc i idad del Agua de Riego
Cie os a amien os en los que se aplica on can idades simila es de agua de
iego p opo ciona on dis in as espues as p oduc i as, lo que puede co ela-
ciona se con la es a egia de iego seguida pa a cada a amien o; al y como se
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 117
e idencia en Ga cía-Teje o y o os [2008], mos ando la impo ancia del pe iodo
enológico en que se aplica el es és híd ico.
En é minos p oduc i os, los mejo es esul ados se consiguie on con el a-
amien o RDC4, en el que se aplicó un se e o es és híd ico du an e la ase de
madu ación: el cul i o ecibió du an e ese pe iodo un 55% de la ETc; en cambio,
du an e los o os dos pe iodos las es icciones se limi a on a p opo ciona al
cul i o un 70% de la ETc. O os a amien os de RDC con simila es can idades
de agua aplicada mos a on espues as p oduc i as posi i as, pe o en ningún
caso an posi i as como en dicho a amien o. En es e sen ido, la can idad de
agua apo ada al cul i o en el segundo a amien o RDC2, en el que se egó
has a log a el 55% de la ETcdu an e la ase de lo ación y el 70% en las ases
de c ecimien o de u o y su madu ación, ue simila al del cua o a amien o,
pe o la p oducción se io conside ablemen e más es ingida (llegando a pe de
un 18% de media sob e la p oducción del a amien o con ol).
Es os esul ados esal an la impo ancia del pe iodo enológico en el que se
aplica el es és híd ico. El e ce a amien o RDC3p opo cionó un aho o de
agua de ap oximadamen e 130 mm y una educción de la p oducción del 22%
con espec o al con ol, mien as que el RDC1, con una media de 117 mm de
aho o de agua, alcanzó alo es ela i os de p oducción simila es a los ob e-
nidos con el RDC2. Es os a amien os se ie on some idos a las mismas es-
icciones de iego du an e los pe iodos enológicos de lo ación y c ecimien o
espec i amen e, pe o el a amien o RDC2 u o una ecupe ación pa cial du-
an e la ase de madu ación; es a ecupe ación pa cial, con a iamen e a lo que
cab ía espe a , no supuso un inc emen o signi ica i o en la p oducción con es-
pec o al RDC1. Po lo an o, el es ue zo de iego du an e la ase de madu ación
no puede se conside ado como especialmen e signi ica i o en compa ación con
las o as dos ases.
En é mino medio el a amien o RDC4mos ó una educción del 8%, con
aho os de agua p óximos a 101 mm. Es digno de eseña se que las es iccio-
nes más se e as de es e a amien o se lle a on a cabo du an e la ase de ma-
du ación, lo que esul a cohe en e con la hipó esis an e io y esal a a su ez la
impo ancia de las ases de lo ación y c ecimien o en cuan o a la p oducción
inal.
El e ec o global de los e ec os del es és híd ico sob e la p oducción es án
ue emen e co elacionados con los pe iodos enológicos en los que se aplicó
el es és, según los esul ados de González-Al ozano y Cas el [2000]. Po o o
lado, los mismos au o es en González-Al ozano y Cas el [2003], es udiando cí-
124 Capí ulo 6. E ec os del es és híd ico a medio plazo
La abla 6.3 mues a los esul ados de epe i es os cálculos con unciones
polinómicas de g ado 2 y g ado 4.
Tabla 6.3: E o es e índices de e iciencia pa a modelos con unciones polinómicas de
dis in os g ados.
G ado de las unciones 2 3 4
Sin é minos c uzados ERMS 0,0597 0,0304 0,0171
R20,7922 0,9959 0,9988
Con é minos c uzados
ERMS 0,0105 0,0105 0,0029
R20,8098 0,9995 1
20,0847 0,8700 1
ERMS: aíz del e o cuad á ico medio
R2: coe icien e de e iciencia de Nash-Su cliffe
2: índice de mejo a del modelo con é minos c uzados
A la is a de los esul ados de la abla:
1. Las unciones de g ado 2 p opo ciona on unos esul ados con bajo índice
de e iciencia (R2= 0,80). Los é minos c uzados sólo u ie on un e ec o
ma ginal a la ho a de mejo a esa e iciencia ( 2= 0,0847).
2. Las unciones de g ado 3 eduje on a la mi ad el e o RMS y p opo ciona-
on un índice de e iciencia p óximo a la unidad. La adición de los é minos
c uzados mejo ó aún más esa e iciencia ( 2= 0,87).
3. Las unciones de g ado 4 eduje on el e o RMS a la mi ad una ez más
llegando a una e iciencia igual a la unidad al p oduci se el añadido de los
é minos c uzados.
El g ado 4 se ía óp imo pe o el g ado 3 es, incluso desde el pun o de is a
más exigen e, su icien emen e bueno y educe las posibilidades de un exceso de
condicionamien o del p oblema. Po eso se escoge el g ado 3.
La abla 6.4 mues a los esul ados espe ados según el modelo con é minos
c uzados con unciones de g ado 3 y los esul ados ob enidos en el ensayo. Se
puede obse a que las di e encias en e ambos son pequeñas, en e −0,05 y
0,04 de educción de p oducción.
Es os esul ados, que pueden obse a se g á icamen e en la igu a 6.5, su-
gie en que el modelo con unciones de g ado 3 iene su icien e p ecisión como

Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 125
Tabla 6.4: Tasas de pé dida de p oducción (kg/kg) medidas (med.) y p e is as (p e .)
con espec o a la p oducción del a amien o con ol según a amien o y año.
T a am. Campaña 1 Campaña 2 Campaña 3
Med. P e . E o Med. P e . E o Med. P e . E o
RDC10,19 0,21 0,02 0,15 0,19 0,04 0,18 0,20 0,02
RDC20,15 0,19 0,04 0,16 0,17 0,01 0,23 0,18 −0,05
RDC30,21 0,23 0,02 0,19 0,21 0,02 0,26 0,22 −0,04
RDC40,08 0,11 0,03 0,07 0,11 0,04 0,11 0,12 0,01
RDC40,21 0,23 0,02 0,19 0,21 0,02 0,26 0,22 −0,04
Figu a 6.5: Compa ación g á ica en e los esul ados del modelo (mod) y los expe i-
men ales (exp) pa a los cua o a amien os a lo la go de es campañas.
pa a es ima una pé dida de p oducción cuando el es és híd ico es aplicado
du an e dos o más pe iodos enológicos.
126 Capí ulo 6. E ec os del es és híd ico a medio plazo
Se han de inido di e en es ac o es de espues a del cul i o Kysegún la me-
odología p opues a po a ios au o es: S ewa y Hagan [1973], Azaiez [2008],
Hounda i y Azaiez [2001]. Sin emba go, S ewa y Hagan [1973] mos a on di-
e en es elaciones en e p oducción y e apo anspi ación del cul i o, desa o-
llando una ecuación mul iplica i a pa a la p oducción del cul i o en unción
del agua de iego aplicada.
Po o o lado, Hexem y Heady [1978] de inie on una ecuación gene al pa a
de ini las unciones de p oducción del agua como polinomios de e ce o den.
Kipko i y o os [2002] encon a on un ajus e signi ica i o con polinomios de
segundo y e ce o den pa a cul i os de cebollas y maíz espec i amen e.
En es e sen ido, en Se e ini y Co ignani [2008] se p opone un modelo de
p og amación ma emá ica posi i a pa a es udia la iabilidad de las es a egias
de iego de ici a io, exponiendo que esas écnicas desc iben de o ma e icaz el
impac o nega i o de la limi ación de la disponibilidad de agua en los esul ados
económicos de explo aciones ag ícolas. Además, en Azaiez [2008] se desa olla
un modelo in eg al de p og amación dinámica pa a analiza los e ec os del ie-
go de ici a io pa a inc emen a el á ea egada a cos a de educi la p oducción
po unidad de supe icie, conside ando que los e ec os del iego de ici a io es-
án ue emen e co elacionados con la can idad de agua aplicada pa a cada
pe iodo enológico.
6.3. Conclusiones
Cuando se aplica dé ici híd ico en una ase de e minada, la espues a del
cul i o depende an o de la magni ud de ese es és como de su du ación. Es os
e ec os son ue emen e dependien es del cul i o, an o en especie como en a-
iedad: la sensibilidad del cul i o al es és híd ico a ía, incluso la impo ancia
de cada pe iodo enológico -que es el p incipal obje o de es e ensayo-.
Gene almen e, los e ec os de la escasez de agua en di e en es pe iodos in-
e accionan en e sí de o ma compleja, aunque en la mayo ía de los casos se
pueden in oduci simpli icaciones median e la hipó esis de que los e ec os del
es és son independien es pa a cada pe iodo. En consecuencia, los e ec os com-
binados del es és híd ico a lo la go de a ios pe iodos se ienden a e alua
conside ando esos e ec os como adi i os o mul iplica i os; dichos modelos e-
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 127
quie en calib ación local, como se indica en Rao y o os [1988], dado que esas
unciones de p oducción son especí icas del ensayo.
En un con ex o de escasez de agua, es a egias de iego de ici a io pueden
esul a cla e en posibles u u os escena ios de escasez de agua, dado que po-
d ían pe mi i la supe i encia de ag o-ecosis emas en condiciones limi adas.
Funciones como las ob enidas en el p esen e capí ulo mejo an nues o cono-
cimien o espec o a la elación en e el es és híd ico y la p oducción de cí icos,
y po lo an o sob e sus implicaciones a la ho a de busca una ges ión sos enible
de los ecu sos híd icos disponibles. Según los esul ados del es udio, el nue-
o modelo p opues o pa a explica el e ec o combinado del iego de ici a io en
a ios pe iodos se ía un modelo híb ido adi i o-mul iplica i o, conside ando
que el e ec o del es és híd ico en pe iodos an e io es de e mina el e ec o que
end á el mismo es és sob e pe iodos pos e io es. Nues os modelos indican
que la unción de p oduc i idad del agua pa a el cul i o some ido a es a egias
de iego de ici a io end ía una elación cuasi-lineal pa a dé ici s híd icos po
debajo del 40% de la ETc.
Concluimos que los modelos mul iplica i os conside ando la adición de é -
minos c uzados son aplicables en un ango amplio de condiciones de es és, es-
pecialmen e cuando se aplica es és híd ico en dos o más pe iodos enológicos.
Simul áneamen e, los modelos simples sin conside a esos é minos c uzados
pueden se álidos cuando sólo se aplica el es és en uno de los pe iodos. Asi-
mismo, analizando la elación en e el es és híd ico y la pé dida de p oducción,
deducimos que los pe iodos de lo ación y c ecimien o de u o (especialmen-
e el p ime o de ellos) son más sensibles al iego de ici a io que el pe iodo de
madu ación. De es e modo, los modelos desa ollados pueden se conside ados
como un paso p e io pa a consegui una ges ión más sos enible y p ecisa de los
ecu sos híd icos bajo es a egias de iego de ici a io en cí icos, especialmen e
en si uaciones de escasez de agua, que son cada ez más ecuen es en zonas
á idas y semi-á idas como el su de España.
Capí ulo 7
Plani icación de una es a egia de
iego de ici a io en cí icos a medio
y la go plazo
7.1. In oducción
Como se ha is o, es posible c ea una se ie de modelos ma emá icos pa a
p e e la espues a p oduc i a del cul i o a di e en es g ados de es és híd i-
co g acias a las unciones de p oduc i idad del agua en el cul i o o CWPF. El
me o hecho de mejo a nues o conocimien o ace ca de la isiología del cul i o
ya es más que su icien e jus i icación pa a emp ende la a ea de elabo a esos
modelos, pe o eso no signi ica que debamos de ene nos ahí. El empleo de écni-
cas de con ol y de op imización nos pe mi i ía op imiza los ecu sos híd icos
disponibles, maximizando así la p oducción y los bene icios.
En p ime luga , es p eciso a on a el p ime y p incipal p oblema de un
ag icul o que desa olle su ac i idad en una zona de clima á ido o semi-á ido
en lo e e en e al iego: las es icciones. De acue do con las obse aciones
me eo ológicas disponibles, se puede espe a signi ica i os inc emen os en las
129

130 Capí ulo 7. Plani icación de es a egias de iego
empe a u as globales y descensos en las p ecipi aciones, lo que p o oca á de
o ma inmedia a una educción de la disponibilidad de ecu sos híd icos (Tu-
al y o os [2011]).
Dado que el 70% del agua dulce disponible del mundo se consume en la
ag icul u a (WWAP2009 [2009]), se á la ag icul u a la p ime a en su i es a
educción en o ma de es icciones al iego. Ni que deci iene que la pe spec-
i a de pode o ece a los ag icul o es un calenda io de allado con ecomenda-
ciones sob e cuándo y cómo aplica esas es icciones iene un alo económico
inmedia o.
El siguien e paso es más ambicioso: si an e io men e se o ecía al ag icul o
una espues a a un p oblema inmedia o (las es icciones), a con inuación se
plan ea una o ma de ayuda le a an icipa se a la es icción. Si ue a posible
p e e que a lo la go de los p óximos años la disponibilidad de agua pa a el
iego ue a a educi se paula inamen e, se pod ía ap o echa el conocimien o
que adqui ido ace ca de los e ec os del iego de ici a io a la go plazo en cí icos
pa a plani ica un calenda io anual de iegos que pe mi a adap a el cul i o a
la p e isible nue a si uación de o ma que el ine i able e ec o nega i o sob e el
cul i o y su p oducción sea el meno posible.
En es e sen ido, el modelo basado en los e ec os a la go plazo omaba como
pun o de pa ida la obse ación de un e ec o oscilan e de las es icciones híd i-
cas sob e la p oducción; sin emba go, en nues o modelo es e e ec o oscilan e se
eía complemen ado con una pendien e c ecien e. Según Kozlowski y Palla dy
[2002], los cul i os a bó eos que han sido expues os con an e io idad a un es-
és híd ico ecuen e ienden a su i meno es e ec os en sequías pos e io es.
En B éda y o os [2006] se es udia el e ec o que p o ocaban las sequías se e as
sob e cul i os a bó eos sil es es (bosques) a la go plazo, y concluyó que si bien
las sequías ex emas podían p o oca daños i e e sibles y con ecuencia a-
ales en el cul i o, ni eles de es és híd ico mode ados pe mi ían a los á boles
adap a se a las nue as condiciones y encon a la es abilidad en ellas. Dickson
y Tomlinson [1996] es udia on la o ma en la que las hojas, allos y aíces se
adap an en el caso de los obles pa a e i a los e ec os de la sequía mien as sea
posible y cómo ac úan pa a palia dichos e ec os cuando son ine i ables.
Es po eso que pa ece necesa io adap a el modelo an e io a es as p opieda-
des de los cul i os a bó eos, buscando una es abilidad a la go plazo. La igu a
7.1 mues a la compa ación de las cu as de adap ación a un es és híd ico muy
le e, del 10% cons an e a lo la go de diez años, siguiendo dos modelos: el p i-
me o de ellos es el ya is o, en el que los e ec os del es és siguen c eciendo a
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 131
Figu a 7.1: Dos modelos di e en es pa a la pé dida de p oducción a la go plazo pa a un
es és híd ico del 10%.
lo la go del iempo con una unción ampa; el segundo modelo iene esa ampa
a enuada po la exponencial nega i a, lo que implica que a la go plazo el e ec o
c ecien e de la ampa queda anulado. Puede e se cómo en el modelo o iginal,
incluso con un ni el de es és an le e como el 10%, la pé dida de la p oducción
-si bien se obse a un compo amien o oscilan e en ella- sigue c eciendo inde-
inidamen e, mien as que en el segundo modelo pa ece es abiliza se en o no
a una pé dida de p oducción del 6%.
En es e capí ulo se abaja á en la búsqueda de écnicas que pe mi an la
plani icación del egadío a medio y la go plazo. En p ime luga , a pa i del
modelo de plani icación de iego de ici a io en cul i o de cí icos en unción
del pe iodo enológico, se plan ea á una plani icación óp ima.
Finalmen e, se busca á auna ambas es a egias pa a ap o echa nues o co-
nocimien o de la p oduc i idad del agua a co o plazo pa a mejo a la espues a
132 Capí ulo 7. Plani icación de es a egias de iego
del cul i o a la go plazo. Es o puede p esen a cie as complicaciones en an-
o en cuan o los modelos ob enidos pa a la plani icación en una campaña se
ob u ie on a pa i de ensayos de Riego De ici a io Con olado y los ob enidos
pa a la plani icación a la go plazo se ob u ie on a pa i de ensayos con Riego
De ici a io Sos enido.
7.2. Ma e ial y mé odos
7.2.1. Plani icación a la go plazo
Tal y como imos en el apa ado 7.1, el modelo ob enido an e io men e no
esul a ú il en an o en cuan o no se pueden plani ica unas es icciones a la go
plazo si la conclusión ine i able de esas es icciones es la mue e de la plan a.
Además, po los a gumen os ya expues os, esul a azonable pensa que el á -
bol, o ganismo i o, puede adap a se a las nue as condiciones clima ológicas
educiendo sus necesidades (y con ellas, su p oducción u ícola).
El nue o modelo p opues o, po consiguien e, sigue una ley muy simila al
an e io , como puede e se en la ecuación 7.1: un modelo en a iables sepa-
ables xy donde la unción g1(x) es un polinomio de segundo g ado y g2( )
incluye un coseno a enuado con una exponencial nega i a; la di e encia es que
en es e caso no exis e componen e de ampa.
L(x, ) = g1(x)g2( )
g1(x) = a1x2+a2x+a3
g2( ) = b1+e− /τ [b3cos(ω )+b2]
(7.1)
Igual que en el modelo o iginal, hay que es ablece una se ie de condiciones
de con o no: se asume que no se p oduce pé dida de p oducción en el momen-
o de inicio del expe imen o o si el es és es nulo. Además, se es ablece que la
pé dida de p oducción en égimen pe manen e iene un alo de 1 cuando la
es icción es absolu a; es e alo ac ua á como máximo de pé dida de la p o-
ducción.
Modelado, simulación y con ol del uso del agua en la ag icul u a 133
L(x= 0, )=0,∀ →a3= 0
L(x, =0)=0,∀x→b1+b2+b3= 0 →b2=−b3−b1
l´
ım
→∞L(x, ) = L .p.(x) = g1(x)b1→L p(x=1)=1→b1=1
a1+a2
(7.2)
Además, como las medidas se ealizan año a año, iene sen ido pos ula que
los ex emos locales (mínimos y máximos debido a la componen es oscila o ia)
se encuen en en =k,ω =π+ 2nπ,k ∈Z.
Lle adas es as condiciones a 7.1, se ob iene la exp esión de la ecuación 7.3.
L(x, )=(a1x2+a2x){1
a1+a2+e− /τ [b3cos(π )−b3−1
a1+a2]} (7.3)
Conside ando que la unción ue c eada pa a es ima la pé dida de p o-
ducción du an e un año, no iene sen ido e alua la unción L(x, ) en iempo
con inuo. Lle ando a cabo un mues eo con = 1 año, se llega a la ecuación 7.4.
L(x,k)=(a1x2+a2x){1
a1+a2+e−k/τ [b3(−1)k−b3−1
a1+a2]},k ∈Z(7.4)
Es a unción pe mi e es ima la pé dida de u o en un año k cuando se
aplica el mismo ni el de es és en los an e io es (k-1) años. Sin emba go, es o
hace imposible p edeci el esul ado de a ia el ni el de es és híd ico. Pa a
esol e es e p oblema, es p eciso ans o ma es a ecuación gene al en una ley
de ecu encia, donde la pé dida en el año n sea una unción de las pé didas en
años an e io es.
Es e paso no es inmedia o. Al no a a se de un sis ema lineal e in a ian e
en el iempo, no iene sen ido emplea la ans o mada Z. La o ma más simple,
al y como se hizo en el capí ulo 5, es abaja con la hipó esis de baja a ia-
ción de g1(x). Po ejemplo, si asumimos que g1(xk)≈g1(xk−2), se puede pone la