Inmunización financiera y m2: comportamiento en el mercado español de deuda pública

377 INMUNIZACIÓN FINANCIERA Y M2: COMPORTAMIENTO EN EL MERCADO ESPAÑOL DE DEUDA PUBLICA148 Miguel Angel Pérez Martínez Juan Félix Jáuregui Arraburu Cenitagoya Oskar Villarreal Larrínaga ABSTRACT The objective of the financial inmunization’s strategies is to avoid the risk due to possible variations on the interest rates. The financial inmunization models proposed for this aim can be classified in three gropus: single-factor models based on unique duration measures, multifactorial models based on a set of duration measures and models based on spread measures. In this work, from Spanish government bond market data, we simulate the spread model based in the use of M2 measure and comparate the results with those obtained applyng single-factor models, based on additive, multiplicative and multiplicative depending on term shifts of yield curve. KEY WORDS: Duration, Financial inmunization, M2 1.- INTRODUCCIÓN La inmunización financiera es una estrategia de gestión de carteras de renta fija cuyo objetivo es tratar de eliminar el riesgo derivado de posibles cambios en los tipos de interés en sus dos vertientes: riesgo de precio y riesgo de reinversión. La implementación de esta estrategia se fundamenta en el concepto de duración introducido en 1938 por Macaulay. Los planteamientos iniciales basados en medidas únicas de duración han dado paso a modelos multifactoriales más complejos, que están basados en un conjunto de medidas de duración inmunizadora, así como a modelos basados en la reducción de la dispersión de los flujos de caja de las carteras con relación al horizonte de inversión. En este trabajo pretendemos analizar el comportamiento del modelo basado en la utilización de la medida de dispersión M2. Tomando como base información del mercado español de deuda pública entre enero de 1993 y diciembre de 2003, hemos formado una serie de carteras inmunizadas aplicando, tanto el modelo basado en la M2, como modelos basados en medidas de duración única, y hemos analizado los resultados obtenidos. En 148 Este trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación 1/UPV 00166.321-H-15324/2003 de la Universidad del País Vasco. CITIES IN COMPETITION 378 posteriores trabajos pretendemos comparar estos resultados con los obtenidos mediante la aplicación de modelos multifactoriales de inmunización, de mayor complejidad y más costosos de poner en práctica. En el siguiente apartado de este trabajo hacemos una somera presentación de los planteamientos teóricos realizados en torno a la inmunización financiera. A continuación, planteamos el desarrollo matemático seguido para la obtención de la medida de riesgo M2. Posteriormente, planteamos los términos en los que hemos llevado a cabo la simulación de las carteras y el análisis de los resultados obtenidos. Finalizamos el trabajo presentado las conclusiones más importantes alcanzadas. 2.- MODELOS DE INMUNIZACIÓN FINANCIERA Los gestores de carteras de bonos deben tener en consideración a la hora de desarrollar su trabajo que estas carteras están expuestas a diferentes elementos de riesgo, entre los que destaca por su importancia el derivado de los posibles cambios que puedan acontecer en la estructura temporal de tipos de interés (ETTI). Este elemento de riesgo tiene dos vertientes, a saber: - El riesgo de precio, derivado de los posibles cambios en los precios de los bonos como consecuencia de las variaciones en los tipos de interés. Un incremento en los tipos de interés da lugar a una reducción en los precios de los bonos y viceversa. - El riesgo de reinversión, derivado del desconocimiento del rendimiento que se puede obtener a través de la reinversión de los flujos de caja intermedios generados por estas carteras. Un incremento en los tipos de interés da lugar a un aumento en la rentabilidad obtenida por la reinversión de los flujos de caja intermedios y viceversa. Se observa que ambos elementos de riesgo actúan en sentido contrario. Así, un incremento en los tipos de interés tiene un efecto beneficioso sobre el valor de las carteras, a través de la reinversión de los flujos de caja intermedios a tipos de interés más altos, y un efecto perjudicial, a través del efecto que tal incremento tiene sobre el precio de los bonos. Lo contrario sucede cuanto tiene lugar una reducción en los tipos de interés. La inmunización financiera es una estrategia de gestión pasiva para carteras de bonos cuyo objetivo es tratar de eliminar el riesgo de interés en sus dos vertientes, a través de la compensación de los efectos comentados, tratando de garantizar la rentabilidad de las carteras durante un determinado periodo de tiempo. El teorema de la inmunización financiera, propuesto por Fisher y Weil (1971), establece que la condición que debe una cumplir una cartera de bonos para poder garantizar una determinada rentabilidad en un plazo de tiempo es que su duración coincida con dicho periodo de tiempo u horizonte de inversión. Para llegar a esta conclusión estos autores partieron de dos supuestos excesivamente restrictivos relativos al comportamiento de los tipos de interés, cuales son el cumplimiento de la teorías de las expectativas puras y la limitación de los posibles desplazamientos de la estructura temporal de tipos de interés a variaciones en paralelo. Con posterioridad a las aportaciones de Fisher y Weil y al objeto de tratar de superar las limitaciones de su modelo, se han propuesto diferentes modelos alternativos de inmunización, que podemos clasificar en tres grupos: 1.- Modelos unifactoriales de inmunización basados en medidas únicas de duración, obtenidas siguiendo el mismo desarrollo que Fisher y Weil, pero partiendo de diferentes supuestos acerca del tipo de desplazamiento FINANCE MANAGEMENT CHALLENGES 379 que puede acontecer en la ETTI. Destacan entre estos modelos las propuestas realizadas por autores como Bierwag (1977), Bierwag y Kaufman (1977), Khang (1979) y Bierwag, Kaufman, Schweitzer y Toevs (1981). Estos modelos tienen a su favor su sencillez, razón por la cual son ampliamente utilizados en el ámbito profesional. Por el contrario, no permiten captar en su totalidad los movimientos de la estructura tipo-plazo, motivo por el cual no proporcionan una cobertura completa del riesgo de interés. La puesta en práctica de estrategias de inmunización basándose en medidas únicas de duración no garantiza la eliminación completa del riesgo de interés. 2.- Modelos multifactoriales de inmunización, basados en la utilización de un conjunto de medidas de duración, a través de las cuales se pretende alcanzar una mayor precisión en la medición del riesgo de interés y, por ende, de alcanzar resultados más precisos en la cobertura del mismo. Destacan dentro de este grupo las aportaciones realizadas, entre otros, por Prisman y Shores (1988), Reitano (1991) y Barber y Cooper (1996). El problema que presentan estos modelos es que, si bien es posible que permitan una mejor cobertura del riesgo de interés, también es cierto que son más complicados de implementar que los modelos unifactoriales. 3.-Por último, se ha propuesto establecer las estrategias de inmunización financiera a través de la minimización de alguna medida que cuantifique la dispersión de los flujos de caja de las carteras respecto al horizonte de inversión. Estos modelos fijan su atención en el modo en que se estructuran los flujos de caja de las carteras respecto al horizonte de inversión. Así, dado que los objetivos perseguidos con la inmunización financiera serían fácilmente alcanzables si existiesen bonos cupón cero cuyo plazo de vencimiento coincidiese con el horizonte de inversión, estos modelos plantean la búsqueda de la aproximación más cercana posible al ideal del bono cupón cero, razón por la cual lo que pretenden es minimizar la dispersión de los flujos de caja con relación al horizonte de inversión. Siguiendo este planteamiento destacan las propuestas realizadas por Fong y Vasicek (1984), con su medida M2 y el modelo de la M-Absoluta propuesto por Nawalkha y Chambers (1996). El principal problema que presentan estos modelos es que sintetizan en una única medida el riesgo total de las carteras de bonos, no permitiendo tratar de forma individualizada el riesgo de dichas carteras asociado a cada posible desplazamiento de la ETTI. En este trabajo pretendemos comparar los resultados obtenidos aplicando el modelo basado en la medida de riesgo M2 con los obtenidos aplicando modelos unifactoriales basados en medidas únicas de duración. A continuación exponemos el desarrollo teórico propuesto para la obtención de la medida del riesgo de inmunización M2. 3.- LA MEDIDA DEL RIESGO DE INMUNIZACIÓN M2. Los modelos de inmunización financiera basados en la utilización de medidas únicas de duración no eliminan de forma completa el riesgo de interés de las carteras de bonos. Fong y Vasicek (1984) fueron los primeros autores que trataron de cuantificar y de reducir la exposición al riesgo de interés de carteras inmunizadas empleando estos modelos. Concretamente trataron de cuantificar el riesgo de interés que permanece en carteras de bonos inmunizadas utilizando la medida de duración inmunizadora obtenida a partir de suponer desplazamientos de la ETTI de tipo paralelo. Así, supuesto que (1) una cartera de bonos está inmunizada frente a desplazamientos en paralelo de la ETTI para un horizonte de inversión determinado H y (2) que los tipos de implícitos instantáneos cambian inmediatamente CITIES IN COMPETITION 380 tras constituirse la cartera de i(t) a i´(t)=i(t)+∆i(t) donde d∆i(t)/dt ≤ k, para todo t≥0, siendo k una constante arbitraria, Fong y Vasicek demostraron que la variación relativa en el valor final, IH, de una cartera inmunizada frente a desplazamientos en paralelo de la estructura temporal de tipos de interés, en caso de que se produzcan desplazamientos diferentes al supuesto, viene dada por la siguiente expresión: 2 2 1kM I I H H−≥ ∆ siendo M2: () ∑ = −−= n t ttHtFC P M 1 2 2)exp( 1 τ donde: P: Valor de la cartera de bonos. FCt: Flujos de caja generados por el bono en que cada periodo t, para t=1,2,...n. H: Horizonte de inversión. τ: Estructura temporal de tipos de interés de capitalización continua. Así como la duración representa la media ponderada del tiempo que se tarda en recibir cada uno de los flujos de caja de una cartera de bonos, la medida de riesgo M2 representa la varianza ponderada del tiempo que se tarda en recibir cada flujo de caja en relación al horizonte de inversión, siendo la ponderación en ambos casos el valor de cada uno de los flujos de caja con relación al valor total de la cartera. M2 es, por tanto, una medida de la dispersión que presentan los flujos de caja de una cartera con relación al horizonte de inversión. Se observa que la variación posible en el valor de una cartera de bonos al final de horizonte de inversión H, con relación a la inicialmente prevista si se producen desplazamiento en paralelo de la ETTI, depende de dos términos: - La medida de riesgo M2, que está bajo control del gestor de las carteras. - Una variable k imprevisible y, por tanto, no controlable por parte del gestor. La exposición al riesgo de las carteras inmunizadas es menor cuanto menor es la dispersión de sus flujos de caja con relación al horizonte de inversión, es decir, cuanto menor es el valor de M2. Proponen por tanto, buscar las carteras inmunizadas óptimas a través de un programa lineal cuya función objetivo es la minimización del valor del M2 de la cartera, sujeto a que la duración de la cartera sea igual al horizonte de inversión. Como hemos comentado, el problema que plantean estos modelos es que resumen el riesgo de inmunización de las carteras en una medida única, no posibilitando la desagregación del riesgo asociado a cada movimiento de la ETTI para su tratamiento de forma individualizada, hecho que si permiten los modelos basados en medidas de duración. FINANCE MANAGEMENT CHALLENGES 381 4.- INMUNIZACIÓN CON MODELOS UNIFACTORIALES VERSUS INMUNIZACIÓN CON EL MODELO M2 En este trabajo pretendemos establecer una comparativa entre los resultados que se pueden alcanzar aplicando el modelo de inmunización basado en la medida M2, con los que se pueden obtener aplicando modelo unifactoriales de inmunización, basados en medidas únicas de duración. Para ello simulamos cual habría sido el comportamiento de carteras de bonos negociados en el mercado español de Deuda Pública inmunizadas siguiendo ambos tipos de modelos. A continuación exponemos la información utilizada para hacer la simulación. Posteriormente, detallamos cuales son los modelos contrastado, para finalizar con la exposición de los resultados más relevantes obtenidos de la investigación. 4.1. DATOS UTILIZADOS Para realizar el estudio empírico hemos empleado datos publicados por el Banco de España referentes a operaciones de compra venta simple al contado realizadas sobre bonos y obligaciones emitidos por el Tesoro Público español, entre enero de 1993 y diciembre de 2003. No hemos empleado datos anteriores a enero de 1993 debido a que es a partir de ese momento cuando los volúmenes de negociación en el mercado de deuda pública español alcanzan niveles suficientemente significativos. No obstante, creemos que el periodo considerado es suficientemente amplio y durante el mismo los movimientos habidos en los tipos de interés han sido suficientemente significativos, como para poder extraer de nuestro estudio conclusiones relevantes. Los precios utilizados en la simulación son los precios medios de negociación diaria correspondientes a las operaciones de compra venta simple al contado de dichos títulos149. Además, en la simulación no hemos utilizado la totalidad de activos disponibles, sino únicamente aquellos con un nivel de liquidez suficientemente elevado. Pretendemos con ello evitar que los precios de los bonos se vean influenciados por la existencia de primas que compensen la falta de liquidez, así como posibles problemas a la hora de llevar a cabo la reestructuración de las carteras. El procedimiento que hemos utilizado para seleccionar los bonos y obligaciones que pueden formar parte de las carteras, está basado en la frecuencia mensual de negociación de los mismos. En este sentido, se ha calculado para cada título el porcentaje de días efectivamente negociados respecto del número total de días hábiles para cada mes, desde enero de 1993 hasta diciembre de 2003, siempre y cuando estuviese vivo. Una vez conocido este parámetro, los criterios que se han utilizado para considerar un valor lo suficientemente líquido, siempre desde un punto de vista semestral150, son los siguientes: - Por una parte, para que un título puede ser considerado líquido en un semestre, se le exige que el valor haya sido negociado con una frecuencia superior al ochenta por ciento al menos cuatro meses en el semestre anterior (considerando por semestres los periodos comprendidos de enero a junio, y de julio a diciembre de cada año). Este podría considerarse un criterio de liquidez desde un punto de vista retrospectivo. - En segundo lugar, al bono u obligación se le exige que la vida del mismo no concluya en el mismo semestre en que se considera líquido y por lo tanto susceptible de ser elegido como activo que conforme una hipotética 149 En algunos casos, y ante la ausencia de negociación de algunos valores en algunas fechas concretas, nos hemos visto obligados a calcular los precios teóricos de dichos valores aplicando los tipos de interés al contado, calculados por el método de Svensson (1994). Dichos tipos de interés al contado también nos han servido para determinar el rendimiento objetivo a alcanzar con cada una de las carteras inmunizadas. 150 Hemos considerado líquido aquel bono u obligación que cumple una serie de requisitos en un semestre determinado. Se ha tomado el semestre como periodo de evaluación dado que la reestructuración de las carteras objeto de estudio también es semestral. CITIES IN COMPETITION 382 cartera de renta fija. Este criterio prospectivo se fundamenta en que las carteras se deben formar con bonos y obligaciones que no expiren inmediatamente, ya que en caso contrario no aportarían ninguna utilidad a la cartera, en tanto en cuanto una vez adquiridos, deberían ser seguidamente sustituidos por otros valores que tengan una vida residual superior. Con estos dos criterios se ha buscado conformar carteras con bonos y obligaciones que sean fáciles se negociar y que permanezcan en la cartera un tiempo mínimo antes de que venzan. 4.2. MODELOS TESTADOS Hemos testado el funcionamiento de tres modelos univariables de inmunización financiera basados, respectivamente, en desplazamientos de la estructura temporal de tipos de interés de tipo aditivo, multiplicativo y multiplicativo en función del vencimiento. En la tabla 1 aparecen reflejadas las características de estos tres modelos. En las columnas 1 y 2 figuran, de forma analítica y gráfica, el tipo desplazamiento que presuponen van a acontecer en la estructura temporal de tipos de interés. Por su parte, en la segunda columna figura la medida de duración inmunizadora utilizada para la implementación de cada una de las tres estrategias. Tabla 1: Modelos univariables de inmunización financiera. Variación en la ETTI Desplazamiento en la ETTI Medida duración Aditivo λ+= )t,0(h)t,0(h* () P )t,0(h1 tFC )HI,0(h1 HI 1t n 1t t + = + = + ∑ Multiplicativo [ ] [ ] )t,0(h1)t,0(h1 ** +λ=+ () P )t,0(h1 tFC HI t n 1t t + = ∑ = Multiplicativo según el plazo de vencimiento [][] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ α α+λ ++=+ t t1(Ln 1)t,0(h1)t,0(h1 ** () P )t,0(h1 )t1(LnFC )HI1(Ln t n 1t t + α+ =α+ ∑ = En la tabla: h(o,t) es el tipo de interés al contado a un plazo t. λ es la variación aleatoria en los tipos de interés. P es el precio de los bonos -λ + λ h ( 0 , t t -λ + λ h ( 0 , t t -λ + λ h ( 0 , t t FINANCE MANAGEMENT CHALLENGES 383 FCt: flujos de caja generados en cada momento t, siendo t=1,...n. α : relación entre la variación de los tipos de interés a corto y a largo plazo151. El primero de los modelos, parte del supuesto de que los posibles desplazamientos de la ETTI, sucederán en paralelo, al igual que la propuesta realizada por Fisher y Weil 152 . El segundo modelo supone que los movimientos en los tipos de interés son más pronunciados cuanto mayor es el periodo de tiempo. Por último, el tercero de los modelos supone justamente lo contrario, que la volatilidad en los tipos de interés es mayor en periodos más cortos de tiempo. Al objeto de comprobar la importancia que tiene la dispersión de los flujos de caja de las carteras de bonos con relación al horizonte de inversión, para cada uno de los tres modelos contrastados y para cada uno de los plazos supuestos, hemos compuesto tres tipos de carteras: - Carteras “bullet” o concentradas, compuestas únicamente por aquellos dos bonos de entre los disponibles cuyas duraciones estén más cercanas al horizonte de inversión. - Carteras “barbell” o dispersas, compuestas también por dos bonos, pero en este caso aquellos con mayor y menor duración de entre los disponibles. - Carteras “ladder” o escalonadas, compuestas por la totalidad de los bonos disponibles siguiendo el criterio de máxima diversificación. Por otro lado, hemos formado carteras inmunizadas aplicando el modelo M2. Como hemos visto, este modelo busca entre todas las carteras posibles con una duración determinada, calculada en base a un desplazamiento aditivo de la ETTI, aquella cuya dispersión de los flujos de caja con relación al horizonte de inversión, medida por M2 sea más reducida. Para ello aplica el siguiente programa de inmunización Función objetivo: Minimizar ∑ = n t iMw 1 2 Restricciones: ∑ = = n t i w 1 1 ∑ = = n t aditi HDw 1 0≥ i w para todo I=1,2,…n donde: wi representa la ponderación de cada uno de los valores sobre el valor total de la cartera D adit: es la duración aditiva de la cartera. Además, si bien Fong y Vasicek en su trabajo no establecieron ninguna relación entre los resultados alcanzados con carteras formadas aplicando modelos de inmunización basados en medidas de duración calculadas a partir de movimientos no paralelos de la ETTI y la M2, hemos considerado interesante comprobar el funcionamiento de estos modelos basados en medidas únicas de duración, estableciendo como criterio para la elección de los 151 Suponemos un valor de α=0,1 152 A diferencia de aquellos utilizamos como ley de capitalización la capitalización compuesta y no la continua. CITIES IN COMPETITION 384 bonos que forman parte de la cartera la minimización de la M2 igual que hemos hecho para el caso de desplazamientos paralelo. En lo referente a los plazos, hemos contrastado el comportamiento de estos modelos para horizontes de inversión de 2, 3 y 5 años. Al objeto de disponer de un número suficientemente significativo de resultados para cada estrategia, los plazos de inversión de las carteras se solapan entre si excepto en periodos de un semestre. Como consecuencia, el número de carteras cuyos resultados analizamos en este trabajo es de 18 si consideramos un horizonte de inversión de 2 años, de 16 si el horizonte es de 3 años y de 12 para un plazo de 5 años. En la tabla 2 aparecen resumidas las estrategias de inmunización que pretendemos testar en este trabajo Tabla 2: Estrategias de inmunización testadas Plazos testados Modelos de inmunización Estructura de las carteras Modelos unifactoriales de inmunización Duración aditiva Duración multiplicativa Duración multiplicativa s/vto. - Bullet: 2 bonos, los de duraciones más próximas al horizonte de inversión. - Barbell: 2 bonos, los de mayor y menor duración de entre los disponibles. - Ladder: todos los bonos con máxima diversificación. Modelo M2 2 años 3 años 5 años Minimización M2 y duración aditiva Minimización M2 y duración multiplicativa Minimización M2 y duración multiplicativa s/vto. Carteras compuestas por dos bonos con M2 mínimo. El establecimiento de estrategias de inmunización conllevan la necesidad de reestructurar periódicamente las carteras al objeto de tratar de cumplir en todo momento la condición necesaria para alcanzar los resultados previstos, esto es, la igualdad entre la duración y el horizonte de inversión. Cuanto mayor sea la periodicidad con que se lleven a cabo la reestructuraciones de las carteras, menor será el periodo de tiempo durante el cual no se cumpla con el requisito anteriormente mencionado. Por el contrario, una mayor periodicidad en las reestructuraciones conlleva unos mayores costes de transacción. En este trabajo no abordamos la problemática que plantea la periodicidad en la reestructuración de las carteras. Hemos seguido el criterio empleado en trabajos similares realizados por otros autores de reestructurar las carteras con una periodicidad semestral. Además, los flujos de caja intermedios generados por las carteras, bien por el pago de cupones o por el reembolso del principal de alguno de los bonos llegada su fecha de vencimiento, se han reinvertido en las propias carteras manteniendo la estructura de las mismas en el momento de recibir estos flujos de caja. 4.3. RESULTADOS ALCANZADOS Hemos empleado la ley financiera de interés compuesto para determinar, tanto el rendimiento inicialmente esperado de las carteras como el rendimiento finalmente alcanzado, en ambos casos en términos anuales. Además hemos empleado como base temporal para realizar los cálculos 365/365. La rentabilidad objetivo de las carteras la hemos calculado aplicando el FINANCE MANAGEMENT CHALLENGES 385 modelo de Svensson (1994) que permite el cálculo de tipos al contado para diferentes plazos a partir de los precios de bonos que pagan periódicamente cupones. La cobertura del riesgo de interés será más efectiva cuanto más cercano esté la rentabilidad final obtenida por las carteras a la rentabilidad inicialmente prevista en el momento de su composición. Desviaciones en la rentabilidad final, por exceso o por defecto, implican el incumplimiento de los objetivos previstos. Por esto motivo, analizamos la eficacia de la cobertura en base a la diferencia existente entre la rentabilidad alcanzada y la rentabilidad inicialmente prevista para las carteras. Concretamente, hemos calculado para cada una de las carteras simuladas la diferencia en términos absolutos entre estos valores, dividiendo dicha diferencia entre la rentabilidad inicialmente prevista, para disponer de una medida que indique, en términos relativos, el porcentaje de desviación, en sentido positivo o negativo, que se produce entre la rentabilidad esperada y la finalmente alcanzada. e er R RR DR − = Siendo: DR: Desviación relativa entre rentabilidad esperada y real Re: Rentabilidad esperada Rr: Rentabilidad real Para poder analizar conjuntamente el comportamiento de cada uno de los modelos contrastados, hemos calculado para cada plazo de tiempo y para cada modelo contrastado, la media y la desviación típica de las desviaciones relativas entre los rendimientos reales y los previstos. Los resultados alcanzados para cada uno de los modelos de duración inmunizadora aparecen reflejados en las tablas 3, 4 y 5.