Recherches sur la construction la plus avantageuse des digues : bouvrage qui a remporté le Prix quadruple proposé par l'Académie Royale des Sciences, Inscriptions & Belles-Lettres de Toulouse, pour l'année 1762

RECHERCHES LA CONSTRUCTION LA PLUS AVANTAGEUSE DE S D 1 CG US Ouvrage pour fervir de fuite à la feconde Partie de lArchitcecture Hydraulique de M. BELI DOR. X adm F1 Duséssgréthats A puise ln Ge ner A line. _ ete RECHERCHES | Fev Le: | LA CONSTRUCTION LA PLUS AVANTAGEUSE DES DIGUES: Ouvrage qui a remporté le Prix quadruple propolé par l’Académie Royale des Sciences, Infcriptions & Belles-Lertres de Touloufe, pour l'année 1762. Par M. l'Abbé Bossur, Profeffeur Royal de Mathématiques aux Ecoles du Génie; Correfpondant de l Académie Royale des Sctences de Paris. ET Par M. ViaLLeT, fous-Jnfpecteur des Ponts & Chauffées de la Province de Champagne, Membre de la Société Lictéraire de Châlons-[ur-Marne. A PARIS, RUE DAUPHINE, Chez CHARLES-ANTOINE JOMBERT, Libraire du Roi pour l'Artillerie & le Génie, à l'Image Notre-Dame. ns scierarse-quirmnereeneqeiernetintineenereenmee certes M DGCG EXTY. RECHERCHES | SUR 4 LA CONSTRUCTION LA PLUS AVANTAGEUSE DaE SODIDOMLELS. I. L'AcaS ÉMIE Royale des Sciences, Infcriptions & BellesLettres de Touloufe propofe pour fujet du Prix quadruple qu'elle doit adjuger en 1761, le Problème {uivant : Déterminer la direction @ la forme la plus avantapeufe d'une Digue, pour qu’elle réfifle avec tout l'avantage poffible aux ss des eaux, en. ayant égard aux diverfes manieres dont elles tendent a la détrurre. | Ce fujet propofé ainfi généralement comprend ue des branches les plus étendues & les plus importantes de l'Architecture hydraulique. Nous nous fommes efforcés de le traiter avec tout le foin qu'il mérite. Non contents de donner la folution théorique : de chaque problème, & d’en faire l'application à la pratique, nous fommes encore entrés dans les détails mêmes de la conitruction. On fent bien que ce qui concerne ce dernier objet, ne peut pas être aufi neuf que le refte : cependant nous croyons pouvoir aflurer qu'on y trouvera plufieurs chofes qu'on chercheroit vainement ailleurs. I LI On appelle généralement digue tout obftacle se à l'effort _que fait un fluide pour fe répandre. En ce fens, il y a des diese naturelles & des digues aruificielles. On comprend aflez qu'il ne s’agit ici que de ces dernieres ; & alors une digue eft un folide formé de terre ou de pierre, de charpente ou de fafcinage, fouvent de plufieurs de ces matieres, ou même de toutes enfemble, 6 DC HE CR CH ES ° . . ' ° 3 deftiné à arrêter, quelquefois aufli à détourner & à rejetter d'un autre côté les eaux d’un ruifleau, d’un fleuve , ou de la mer. Les digues prennent, relativement à leur objet & fuivant les matériaux dont elles font compofées, les poms de chauflées, quais, turcies, levées, battes, glacis, reverfoirs, jettées, moles, épis , batardeaux, &c ; fur quoi il eft bon de remarquer que plufieurs de ces dénominations font fynonimes, le même ouvrage changeant fouvent de nom d’une Province à l’autre. On traitera. féparément de chacune des digues qui different effentiellement a leur but & par leur conftruétion, & on s’attachera à généraifer les méthodes de maniere qu’elles foient applicables aux cfpeces de digues qui n'ont pas paru mériter qu'on en fit des articles particuliers, HS | CHAPITRE PREMIER. Des Chauffees d'Etang. PL L Es digues Les plus fimples & les plus ordinaires font les chauffées deftinées à arrêter & à faire gonfler les eaux d’un ruifleau,/! afin d’en former un étang. Comme les principes pour la conftruétian de ces fortes de di=. gues peuvent s’appliquer à prefque toutes les autres, nous les allons expofer dans Le plus grand détail. EVE Les caufes qui tendent à détruire une chauflée font, 1°. le frottement des eaux contre fon parement. 2°. Leur filtration. 3°. Leur preflion. Elle réfifte aux deux premieres par le choix & l'arrangement des matériaux dont elle eft compolée, & à la troë fieme par fa pefanteur, {a forme & fes dimenfions, Commençons par ce qui a rapport à la conftruétion, | y Lorfqu'on eft à portée d’avoir de la pierre & de la chaux, ë&c qu'un étang eft deftiné d’ailleurs à faire aller une ufine de quelque conféquence adoffée contre fa chauflée, on ne doit pas hé “ sur LES Droeurs. Chap.l 7 -fiter À conftruire cette chauffée en maçonnerie. Comme les murs de quai & les relerfoirs font les plus importans des ouvrages qui {e conftruifent en maçonnerie pour contenir & diriger les eaux, êt que ce que nous dirons de leur conftruction peut facilement s'appliquer aux chauflées d’étang en maçonnerie, relativement at plus ou moins de {olidité dont elles ont befoin, il nous a paru inutile d'entrer ici dans aucun détail à cet égard. NL . Les chauflées d’étang en maçonnerie étant fort coûteufes , fur tout lorfque la mauvaife qualité du cerrein exige qu’on fonde fur pilotis, l’ufage ordinaire eft de faire ces chauflées en terre avec un revêtement à pierres feches du côté de l’eau. La terre avec laquelle on forme les chauflées doit être à peu près de la nature de celle des prairies. On doit fur-tout rejetter la terre molle & fangeufe qui prend un trop grand talut. Le fablon fin eft, par une raifon contraire, fujer au même inconvénient. Plus les terres fe rapprochent d’un jufte milieu entre ces deux extrémités vicieufes, plus elles font propres à former une chauflée, & en général toute efpece de remblai. Quelle que foit leur qualité, il faut les répandre également & les battre à la dame par lit d'u ied d’épaifleur au plus. Lorfqu’elles font feches.il convient de Fe arroferasdid-utene, ani de leur faire prendre plus vite leur taflement. | Quand Îa terte que le pays fournit n’a pas une tenacité fufffante pour empêcher la filtration des eaux, on met dans toute la longueur de la chauffée immédiatement derriere le revêtement en pierres feches, un corroi de glaife marqué ABCD au profil, & qu'il faut faire entrer de 1 où 3 pieds en contrebas du terrein naturel EF. On met un pareil corroi autour de la bufe qui fert de décharge de fond à l'étang. La glaïfe doit être nette & bieri corroyée, & ne doit fur-tout pas être trop détrempée. Îl eft avantageux dans tous les cas de ne mettre Peau dans l'étang que quelque tems après la perfection de fa chauflée; mais cetté précaution devient indifpenfable , lorfqu’oh foupçonne que le corros a été trop delayé. ( | | ne On ne doit pas affeoir le remblai fur le gazon EF, mais il faut labourer ou becher le tertein afin que la nouvelle terre fafle liaifon avec l’ancienne. C’eft aufli pour cela qu'un aqueduc en maConnerie, fous une chauflée, eft fujet à moins d’inconvéniens qu'une bufe de chargente, parce que la terre fe lie mieux avec Fic, 1: Fic, L. TIGE 2. épargner la pierre, lorfqu'elle eft rare, on fonde ce revêtement « 8 du RE GHROT oRe OT he, ES les inégalités de la maçonnerie qu'avec le bois. Mais lorfqu'ott fe trouve obligé de faire une bufe de charpente, ou en général. de faire traverler un corroi de glaife par une piece de bois, il eft à propos de hacher & raper le bois à fa fuperficie. Cette précaur tion trop négligée jufqu’à préfent, pourra paroître minutieu es mais nous en garantifons l'importance & le fuccès d’après notre propre expérience, VE TL. -AL Le revêtement en pierres feches, qui fe conftruit du côté de Vérang , a pour objet de fourenir les terres auxquelles on ne donne pas ordinairement tout le talut qu’elles prendroient d’elles-mêmes, & il fert d’ailleurs à les garantir du frottement occafñionné par l'agitation deseaux ; il conviendroit, pour plus de folidité, que fon parement intérieur fût à-plomb fuivant la one BC ; mais pouf pur redants, comme BOPR. On fe contente même gueiane d'un fimple parement ( Fig. 2). Mais il faut toujours a coir le pied de ces revêtemens fur le terrein folide, ou fur un grillage de charpente, fi le folide fe trouve trop bas, On doit aufli tenir les joints de lit des pierres du parement NF perpendiculaires fur cete ligne. Il eft bien vrai que par ce moyen leau s’introduit plus facilement dans-la chauflée ; mais cet inconvénient eft plus que compenfé par la folidité que ce genre de conftruétion donne au arement. {1 faut cependant que l’affife de libages qui le porte ait ee lit inférieur de niveau, le lit fupérieur étant toujours perpen diculaire au talut, Le tout eft marqué dans les figures 1 & 2. Dans le cas où l’on auroit facilement des moilons d’un bel _ échantillon, fufceptibles par conféquent d’être efmillés à joints Fc, 3, quarrés, & d’être conduits par aflifes égales, on peut Îles pofer de niveau fur leur lit avec retraite à chaque aflife, ainfi qu'il eft marqué dans la figure 3. On voit par cette même figure qu'il faut auf garnir en moïlon pofé à fec le derriere de ce parement, de facon que l’épaifeur entiere du revêtement foit au moins de deux icds & demi, Cette efpece de conftruétion exige moins de talu£ que les perés blacaillés ; ce qui a quelquefois fon avantage, coms me lorfque la chauflée deftinée en même tems à fervir de chepain, a plus de largeur par le haut qu'il ne Jui faut d'épaifleur pour foutenir la pouflée de l’eau, mais on ne trouve pas.par-rout des matériaux qui y foient propres. | On fortific fouvent le parement cxpofé à l'eau. gemême Fe | € SUR HR Dré v'E 5° Chap, Le 9. les deux, par une rangée de pieux derriere lefquels on met de gros libages, des madriers ou des fafcines: Quelquefois on fe contente. de revêtir le parement d’un fimple fafcinage. Nous aurons occa- - fion de parler dans la fuite de ces différentes conftructions : 1l faffit pour le préfent de remarquer que le parement d’une chauflée d’étang n'étant pas expofé au choc des eaux courantes, il exige communément moins de folidité que les ouvrages de même genre qui fe font fur les rivieres. Va LD Il eft indifpenfable pour Pécoulement du furplus des eaux de l'étang, lorfqu'il eft une fois rempli, de pratiquer à un ou même À chagun des deux bouts de la chauflée, une décharge de fuperficie appelléce communément glacés. Comme nous traiterons ent détail des reverfoirs qui fe font fur les pe rivieres, il fera aifé d'en déduire des principes de conftruétion pour les glacis d'érang, dont la folidité doit plus ou moins approcher de celle des reverfoirs des rivieres, fuivant la quantité &c la rapidité de l’eau qui doit y pañler. 1 eft toujours fort utile de paver le deflus de la chauflée & de la bomber vers fon milieu, afin de faciliter l’écoutement des eaux pluviales qui détruifent beaucoup de, chauflées, lorfqu’on néglige cette précauisse DDR SL Tels font les principaux moyens gr faut mettre en œuvre pour lier parfaitement enfemble toutes les parties de la chauffée, de maniere qu'elles ne faflent plus, pour ainfi dire, qu'un corps continu. Examinons maintenant l’épaiffeur & la forme qu’elle doit avoir pour réfifer à la preflion des eaux. Le calcul doit être établi far lune ou l’autre des deux hypothefes fuivantes. 1°. On peut confidérer la digue comme un corps abfolument continu que la preflion des eaux rend à renverfer, en le faifant tourner fur l'angle poftérieur de fa bafe regardé comme fixe. Cette maniere de confidérer l'eMort des eaux contre une digue, eft principalement applicable à celles qui fe conftruifent en maconnerie, fur-tout lorfque la maçonnerie a une fois pris corps. 29. La digue peut être regardée comme un {olide inébranlable dans fes fondemens, mais qui ne réfifte pas également fur route {a hauteur, & qui tend à fe divifer par tranches horizontales ; cnforte qu'il s'agit de dérerminer la figure & 5 dimenfions que Lo 16 R ‘Er CL A ER Cr E 3 mettre en équilibre autour du point N regardé comme l'appui d'un levier MN 2m, Or ces forces font, ; 1°. La pouflée horizontale de l’eau. . 2°. La pouflée verticale de Peau. 32. Le poids de la partie HMN de la digue. ? 4°. L'adherence des deux furfaces MN, 12, laquelle me Le Jengrenement de leurs parties. Cette force eft analogue à la réfiftance qu'une poutre, fixée dans un mur & preflée par un poids; oppofe à fa rupture ; mais il fauc bien jusque qu'entre Ces deux fortes de forces il y a cetre différence que les fibres d’une poutre {ont flexibles & extenfibles, ce qui fait qu'elle ne réfifte pas 6947 lement dans toute la feétion fuivant laquelle elle fe rompt, 44 lieu que ladhérence des deux furfaces MN, mn de la digue étant produite par l'engrenement de parties dures & denuées Ge : tout reflort, doit être la même dans toute la longueur MN. | Des quatre forces dont nous venons de parler, 1l cf évident na ue la premiere cft la feule qui tende à renverfer la partie HM fe le point. N, & qu'elle eft contrebalancée par les trois autre Cherchons donc les momens de routes ces forces par rapport 4 point N. Cr | “ f HP où NM 2e RE Solar D RDS de dt TT DU .—=Y fuppofe } La pefanteur fpécifique de Peau. . . 3 … ÆP | La pefanteur fpécifique de la digue. . . . : x 1°. Le moment de la pouffée horizontale de l’eau fera RE n'X 29, Le moment de la pouffée verticale fera / pxydx. 3°, Le moment de la partie HMN de la digue fera JE 4. La force d’adhérence étant la même dans tous les points de la droite MN, comme nous l'avons remarqué, il eft vifible que fon moment, par rapport au point N, fera proportionnel à XXÈE fuppofant donc que fous une longueur donnée z, la force d’adhéL %: . / & rence foit égale à un poids conne Q, & obfervant que comme e , + + ; . A . il ne s’agit ici que de profils, ce poids Q peut étre converti ce tranche quarrée d’eau qui ait pour côté la ligne connue K, le * , : n pkk XX : . MA moment de la force propofée fera 5 x =, moment qu, com melon voit, ft homogene à tous les autres. Par be à | k | ne. v : 1 dont l'intégrale eft nxx7 +ÂA= =— NZ" ; où sur Les Driceurs Cap. 1. 17 Par conféquent on aura par les loix de l'équilibre ... +:..: pe Poe + fon, quan d'où i fu dét L VON EE) “es A copain cQUAUOP d’où il faut t | relation entre x & y. NAN En différentiant les deux nombres de Péquation, on aura pyydy _, nxxdy . pkkxdx à ? se P RE TSS ou bien, en fuppofant pour abrèger ===72, =N, | d d _… —nxy dx + EL + Nxdx; ou bien encore: | sé 4 nyydy = xxdy +(2 ny +2N)xax. mm 1 N \2 Soit 22y+2N=—7, & par conféquent dy=®,yy= ( = ) : | Fi mAdE nr Ce) on aura la transformée “ps + 7x4. Se in 2 ou bien xxd7-inçxdx = Æ (7—2N)7. L'équation étant ainfi préparée, on voit qu’elle feroit intégrable finéroit—1; mais comme z differe de l'unité, il.s’agit de trou ver_une-fontionidessasmnlrhe#ts Péquation, €n rende le premier membre intégrable, car il eft clair que le fecond le fera toujours, foit algébriquement, foit par les quadratures des courbes. Or on découvre par des méthodes connues, ou même par la fimple habitude du calcul, que la fonétion demandée eft I è I en — ——1 e - e e a . 7% 3 ainfi multipliant tous les termes parz on aura | 2 = mn J — sus I x 5 1 = di —— I \e5 L” dy — 4Nz dx + 4N° 4 XX7” dyang x di Pres RE EE S— à 4 1 28 x +1 _ x 4(1+21) 17: I Les : - ñ (2ny+-2N) 5 bien en chaffant 7, #xx ( 1ny+2N) PHARE — 1-n z Nr Te : . 1 AT NGny+aN) nr HN (2ny+2N) Tex C . & 0 gs fimplifiera extrêmement, car alors N=%Æ#, & l’on a par cond’où l’on tire aifément x=—=7y V 18 R r:C HER CH ES _ La conftante À ajoutée en intégrant, doit être telle cg ment qu'on aity—0, lorfque x—0; car alors le moment Ée pouflée horizontale de l’eau s’évanouit, & par conféquent momens des autres forces doivent s’'évanouir aufl. | 127 + + IE N n : (2N), 22 Le Ne Ps Or cette fuppolition donne AT) ni FE I Le ; # L . , e F ( Y& N'(2N)”. Ainf l'équation exacte de la courbe cherchée fe x 1p2n 2 =" a — pe] mL (EN) NON) ON ÇN ) = nxx (277 +2N) Can) 1 7 kr ( : ) Lan < 1 af E pers N (277 + Ty ne PER AN) 27 2 PA (2ny + 2 han He N' ( 27Y —} 2N) LS 4. (1 27 : LES Ë cr er ile à Cette courbe, quoique d'un genre allez élevé, € crès-facile décrire, puifque les indéterminées x & y fe féparent del mes, & que pour avoir.x en y, on n'aura à réfoudre qu'une so équation du fecond degré qui manque même de fecond terme: FER nombre conftant #'eft le rapport connu des pefanteurs fpécifiques AU de l’eau & de la digue. A l'égard de N, fa valeur doit être déterminée par l'expérience, | RNCS ' ral vp st . . . ! } ‘ Nous avons cru qu'on verroit avec plaïfir la folution générale de ce problème ; mais fi on néglige la force d'adhérence qui ne. fait d’ailleurs que concourir à la folidiré de la digue, l'équation fe I 1-27 féquent 2xx ( 27ÿ ) = D 3 : EX 2 ñ _ Cette équation fait voir que le parement d’'amont HF eft une ligne droite inclinée fur fa bafe FT, de maniere qu'on à hi Ÿ j 71 FT : NDS /RRRDERRTE | Dans les digues en terre pour lefquelles cette formule convient principalement, comme nous lavons dit, les pefanteurs fpécifiques p & n. font pour l'ordinaire entr'elles à peu près comme : les nombres 7 & 10, enforte qu’on à ici =—2: doncila valeur I = of à rrès-peu près 3 done FTTHT :: 15:24 149 du radical V #7 à sur Les Direurs. Chap. 13 à È où L la théorie, | fl d’ peu près. D'où l’on voit que, fuivant.la théorie, € profil d’une igue en terre doit être un triangle rectangle dont la bafe ait les : de f o hof. es + de fa hauteur. C'eft fur quoi nous obferverons deux choles relativement à la pratique. sg 1°, Qu'un talut de moitié de la hauteur, qui ne fufiroit pas pour des terres abandonnées à elles-mêmes, conviendra parfaitement lorfque ce talut fera blocaillé d’après ce que nous avons dit (Art. VII ) I ny auroit même aucun inconvénient À l'augmenter davantage, fi on le jugeoït à propos. Ainfi la théorie & fa pratique-peuvent s’accorder parfaitement enfemble. 2°, Il eft impoflble que le parement de derriere de la digue fe foutienne à-plomb, comme nous l'avons fuppofé dans la folution du problème, & il faut, fi on ne le blocaille pas comme celui de devant, lui donner un talut qui varie, fuivant le degré de fiuidité des-terres, entre 1 fois : & 2 fois leur hauteur. Comme il ne fufiw pas de proportionner l’épaiffeur à la preffon & qu'il faut encore fe garantir des filtrations, & comme il ne convient pas d’ailleurs de terminer une digue par une crête aiguë je ne pourroit pas fe foutenir long-témps, on ne peut fe difpenfer de donner à la digue, à fon fommet, au moins deux pieds de largeur. Ce plus d'épaifleur & le talut du parement de derriere produiront enfemble l’excédent de réfiftance que la digue _Jesehauflées d’étang qu'on a faites jufqu'à préfent, & qui ne fervent pas en même tems de chemin, ont trop d’épaiffeur. NV CT La On obfervera , en finiflant ce chapitre, que les chauffées étant ordinairement chargées d'une plus grande hauteur d’eau vers le milieu qu'aux extrémités, l'épaifleur, fuivant la théorie, devroit auffi être plus grande vers le milieu qué vers les extrémités: mais comme il y a.bien des circonftances où la commodité & lagrément demandent que les chauflées ayent une largeur uniformes il faut pour lors leur donner par-tout la largeur qui a été trouvee pour la partie la plus chargée : l'inconvénient eft d'autant moxns grand, par rapport à la dépenfe, que les remblais ont toujours très-peu de hauteur dans les endroits où le calcul n’exigerôit qu'une très-petite épaifleur. Cij 20 REC rRcCRES | nr nv E CG: HA PI PRET JET Des ouvrages qui fe confruifens le long des rivieres pour en £# rantir les beroes & retenir les eaux dans leur dr. x 1 X Ares que de traiter en détail des différentes me a digues expofées aux eaux courantes, nous ferons ic1 quelques 0 {ervations générales fur les caufes premieres qui rendent pour 1€ moins inutiles, la plûpart des ouvrages de ce genre qu'on conftruit tous les jours à grands frais. Tout eft lié dans la nature, & ce qui eft regardé comme la. caufe d’une chofe , n’eft que l'effet d’une autre caufe qui a au” la fienne. Cetre dépendance fe fait principalement remarquef dans les effets que Fe eaux d’une riviere produifent fur les bords & fur le fond de fon lir. C’eft toujours l’eau réfléchie qui agit» & il n'y a pas d’'anfé ou d’attériflement qui n'ait fa premiere caulé dans une anfe ou un attériflement fupérieur, & toujours ainfi en rémontant jufqu’au premier grain de fable qui fe rencontre fur le chemin de l’eau à la fortie de la fource. On ne doit pas même négliger l’examen-de-la-parric-inférieure-du-fleuve : il s'y trouve fouvent des obftaclés qui, fans contribuer aufli direétement 89 auf puiflamment. que tes caufes fupérieures à l’incident auquel on veut remédier, y ont cependant une très-grande part. Il ne faut pas croire pour cela qu’on ne puifle faire le moindre ouvrage fur le bord d’un fleuve, fans avoir remonté jufqu’à fa {ource & à celles de toutes les rivieres & de tous les ruifleaux ne jettent: la nature & même les ouvrages d'art donnent ouvent des points de repos auxquels on doit s'arrêter. Il feroit, par exemple, inutile de monter au-delà:d’un canal formé pat des rochers entre lefquels:on eft affuré que les eaux coulen&uniformément depuis plufieurs fiecles. Les murs de quai dont on revêcit les bords destrivieres qui traverfent lés grandes villes, & tous les autres ouvrages qui déterminent invariablement la direction des eaux à leur fortie, font/encore des points qui exemptent de pouffer plus loin fes rechérches. On doit feulementsinformer à ceux qui font chargés de la direction de ces ouvrages fupérieurs, s'ils n’ÿ ont pas projetté des changemens qui, quoique légers en apparence, pourroient ne rendre inutile tout ce qu'on conftruiroit au-deflous. sé ke + w eg KR tés DircvEs Chap. IT. 21 Ces confidérations prouvent fafifamment combien il eft de l'intérêt de ceux qui ont à fe défendre des eaux, de ne pas s'en rapporter à des Praticiens bornés qui ne portent pas la vue audelà de l'endroit fur lequel on les confulte. Mais l'objet eft encore d’une bien autre importance pour PÉtat, parce que CONS ces ouvrages qui n’ont aucune liaifon, ni aucun rapport les uns avec les autres, deviennent prefque roujours autant d’obftacles à une na* vigation qui porteroit l'abondance dans tout le Royaume, & une nouvelle vie dans des Provinces entieres qui languiflent faute de commerce. SECTION I. Des Murs de Quaz. REX Îl efb certain qu'un bon mur de quai eft l’obftacle le plus pes qu'il y ait à oppofer à la fureur des caux, & que la meileue maniere de fixer le lit d’un fleuve, eft de l’enfermer entre deux de cès murs conftruits en bonne maçonnerie ; revêtus en pierres de taille, établis folidement fur le ferme ou fur pilotis, & élevés au deflus des plus grandes crues. | La direction des murs de quai dépend fouvent des circonftances locales , comme de la largeur des rues & de étendue des places qu'on joegpilennenen Cnimosssmlentsierei quelque ois même de la éonnotflance qu on à du fonds du fleuve, car il y a fouvent des langues de terrein ferme fur lefquelles on peut fonder beaucoup plus folidement & à bien moins de frais que fur d’autres très-mouvantes qui n’en font pas pour cela fort éloignées. Mais toutes chofes égales d’ailleurs, on doit, autant quon le. peut. placer les murs de quai parallelernent au fil de l’eau, parcequ'alors ils n'ont rien à fouffrir de la part du choc de Veau. ENT LE La diflance entre ces murs, c’eft-à-dire la fargeur du lit, doir être telle-que dansles grandes crues il n’en réfulre aucun rétardement qui fafle gonfler les eaux, & pour cela :E faut tenir le débouché au moins auf grand que celui des ponts au deflous, afix que les éaux s'écoulant aufli promptement qu'il eft pofible, ne refluent pas fur les quais & dans les rues par les ports & par Îcs ouvertures qu'on fait aux Murs de quai pour le paflage des eaux étrangeres qui viennent fe jetter dans la riviere. | Quelquefois les rivieres qui travetfent les villes s'y partagent em D Fi, 10, Conviendroit de la referrer par un le cas où le mafif FADE deviendroit fi confidérable qu'il intetrande quantité d'eau lors des Fic, 11. 22 RE CHE. HR: CHERS plufieurs bras, dont l’un plus profond que les autre: vigation lors des baffes eaux, pendant que ces derniers tres fert à la nafont pref qu'a fec. Mais sil n’y avoit ue bras, & que l’eau, lorfqu’elle , elt baffle, ne s’y trouvât pas aflez profonde pour être navigable, faux mur de quai FAD. Dans cepteroit le paflage à une trop g ER crues, on peut faire un fecond canal FELI, & fe contenter du Hé digue LIAD,. Cette efpece de digue rentre dans:la clafle des jettées dont nous traiterons dans le troifieme Chapitre, NA NOT IFR Lorfqu'un mur de quai, ou en général tout ouvrage conftruit fur une cau courante, a fon parement parallele au fil de l’eau, il ne fouffre rien de fon choc, comme nous l'avons déja dit, & 1 n’éprouve de plus que les chauflées d’étang, qu'un nouveau frotr tement occafionné par le mouvement de tranflation des eaux: mais lorfque le parement eft expofé au courant, il fouffre. encore de plus le choc de ce courant. Toutes ces caufes de deftruction exigent qu'on donne aux ouvrages de ce genre plus de folidité qu'aux chauflées d’étang. Nous en prefcrirons les moyens, lorfque nous aurons déterminé lépaifleur que doivent avoir les murs de quai, en ayant-égard-tout-à-la.fois à la prefion, & au choc. des eaux ; & comme on fait déja faire entrer dans le calcul la, preflion des eaux, il ne refte plus qu’à expliquer ce qui regarde le choc, / Xe N TE Nous fuppoferons que toutes les molécules de l’eau fe meuvent fuivant des directions paralleles entr'elles, & avec la même vitefle. Ces deux hypothefes ne font pas vraies en rigueur ; mais elles peuvent être admifes fans craindre aucune erreur fenfible dans la pratique, " - Soient CDFH la face du mur qui rencontre le lit de la riviere fuivant DF, & qui eft frappée par l’eau fuivant la direction oblique RB; HFES la coupe verticale du mur élevée fur Phorizontale FE perpendiculaire à l'horizontale DF. Suppofons que la hauteur des eaux, dans le rems des grandes crues, s’éleve à la hauteur.entiere HT du mur, & que les deux paremens HF, SE ayent Île même talut, » +: ae Cela pofé, il eft démontré que lorfqu'un fluide frappe*oblique- L ' ; fl Luxe rem oDa cuies. Chap ll 4 ment un plan, l'impulfion qui en réfulte perpendiculairement contre ce-plan, cft en raifon compofée du plan, du quarré de la DEN « » 5° . vitefle du fluide, & du quarré du finus de l’angle d'incidence du même fluide fur le plan. Or fi d’un point quelconque R du filet RB, on abaifle fur le plan CDFH la perpendiculaire RX, & qu'on mene dans le même, plan la droite XB qui rencontre RB au point B, il eft vifible que prenant le finus total pour unité, le finus de l’angle d’incidence du fluide fur la face du mur, fera ? Ü RX , à exprimé par $5 > donc en nommant V la vitefle de l’eau, le choc perpendiculaire contre FH fera proportionnel à FH x V° x _ Soit mené, fuivant la direction du filet RB qu'on peut regarder comme horizontal, un plan horizontal qui rencontre la face du mur faivant l'horizontale AB, & par la droite RX foit mené un plan LKMw», auquel la droite AB foit perpendiculaire, & qui rencontre le plan horizontal paflant par RB & par AB, fuivant RO, & la face du-mur fuivant OX. Il eft clair que l'angle ROX. cit égal à l'angle HFT du calut du parement d’amont, puifque les droites RO, XO font évidemment perpendiculaires au même point O de l'horizontaje AB. Or on a RX—RO x/in. ROX = ROx fn. HET, &RB— os donc n=ft-HEDx/# RBO ; JOLIE ORTE TEE IETT | CHICUTE proportionnel à . .. FAX V2 x (in. HET }: x (fr. RBO }:. { La verticale HT ox SQ . . _ | PTE nus de Vel CAES EE Hnus totales etes ile ce NU en eh É Léfinus de l'angle HET 2-65 Le finus de l'angle RBA . #.. : L’épaifleur FE du mur à fon pied di gt D La pefanteur fpécifique de l'eau .. — ADN A0 Non RAR { La pefanteur fpécifique HU UT à coude Suppofons de plus que fous une vitefle donée y, limpulfion direcle de l’eau contre une ligne donnée K foit égale à un poids: connû Q : l’impulfion qui réfulte perpendiculairement contre FH fo QE à nn Lansett ” Ky° œ 14 RCE CAF AR ic ie ‘ CS : . j = $ Comme tous les points de la droite HF (ouffrent des c oc . VV? 22 “ : e 3 . 1 égaux, la force QUI doit être imaginée réunie au point PS6 lieu de HF, Qu'on prenne PV perpendiculaire à QE pour re préfenter cette force, & quon la décompofe en deux ue PN, PZ, l'une horizonrale, l’autre verticale; la ponte ë 3 . dfV2q?r” Var? a V2o2rt QcV?9°7 J Cf j en IT. Ja feconde pr en Rp Kv € , : L IT évident que la force PN tendra , ainfi que la Pr Lo tale de l’eau qui naît de la preflion, à renverfer le mur {ut + È E, & que la force PZ rendra, ainfi que le poids du mur à : pouflée werticale de l'eau qui naît de la preflion, à affermir É même mur fur fon pied FE. Or on a trouvé { Art. XII), que 1€ moment de la te horizontale de leau par rapport au 2 =; que le moment de la pouffée verticale or) qu'enfin le moment du poids du mur = (à çaufe qu'on a ic} , Tazz Iafz Haff Iugg DEP Par conféquent, en fuppofant que le mur doive avoir une ftabilité mulripleän nombre #1 de fois de la ftabilité que demanr deroit le fimple équilibre, & ayant égard aux bras da levier des 1 forces PN, RS aura l'équation A A LR PAR 2 a CE moe el Le Zn2r2 : DE ee x Ge ) , par le moyen de laquelle on déterminera linconnue 7. | Xe LS Vs Appliquons cette formule à un exemple. Suppofons la hauteuf HT ou SQ— 18 pieds, chacun des taluts FT & QE= 3 pieds, lPangle ROB (que fait la direction du courant avec le mur, mefuré horizontalement) — 45° ; la vitefle de l’eau de 4 pieds paf feconde; & comme ci-deflus, la pefanteur fpécifique de l'eau 7, tandis que celle du mur— 12, | | Nous prenons pour principe d'expérience que limpulfon diyeéte de l’eau ordinaire de riviere pefant 70 livres le pied cube; & mue avec une vitefle d’un pied. par feconde, contre un plan d’un picd quarré en furface, éft égale À un poids d’une livre trois onces, ou de 2 onces. Soit converti le poids Q { qui n’eft qu'une tranche, parce qu'il ne s'agitici que de profils), en uneeétangle d'eau L À SÉU R “LES Drours Chap. 11 2$ ni , ‘ . < d'eau qui ait un pied de bafe, & par conféquent pour hauteur 19 A, pieds, K—17: pied. 16 : =—— pied: ot — i SDS ET ue Q pripid xx Sur toutes ces confidérations, on aura a— 18 pieds J—=8—= . : sas V2 OVER 19 . Lo 3 pieds, p=7, 12; cr 16; Fr RL Ex 16 pieds — * 159: . 36 L au 70 pieds, gr, 7; Mm= 2 rs | Subftituant routes ces valeurs dans la formule (E), & fuppofant que la ftabilité doive être double de celle que demanderoït l'équilibre, on trouvera que linconnue 7 cft d’un peu plus de 12 pieds. | | On a trouvé (Arr. XIII), en n'ayant égard qu'à la fimple preflion, que l’épaifleur 7 étoit un peu au deffous de 12 pieds; :ainfi dans l’hypothefe préfente, le choc n’ajoute que très-peu de chofe à l’épaiffeur que demanderoit la fimple prellion. Cela ne doit point furprendre. Le talut fair que le choc eft employé en partie à affermir le mur fur fon pied. Il peut même fe faire que dans le cas du choc & de la preffion, il faille moins d’épaifleur que dans le cas de la fimple preflion, comme il eft évident à la fenle infpection de la formule (E). Xi Léa Re La prefion & le choc des eaux ne font pas les feuls efforts que les murs de quai ayent à {outenir : ils font encore preflés, en un {ens contraire, par les terres contiguës à leur parement intérieur. C'eft pourquoi il eft effentiel de calculer auffi leur épaifleur relativement à cette derniere force, & de proportionner cette épaif- {eur à la plus puiffante des deux caufes oppofées qui tendent à Îes _senverfer. Nous difons /a plus puiffante, car il ne fuffiroit pas de déterminer cette épaifleur relativement à l'excès de la plus grande fur la plus petite, tant parce que les terres ne joignent pas toujours exactement le derriere des revèremens, que parce que lorfqu’elles. y {ont toujours contigués, ceit une force qui agit continuelle- . . . . : 4 {> . 3 ment, au lieu qu'il y à bien des faifons où l'eau ne vient qu'au ied du mur, & où par conféquent la pouffée des terres a tout fon effet fans éprouver aucune réaction de la part de Peau. RENE NP Quoique nous ayons fuppofé dans Je problème, de Particle XXIV, que le profil du mur éroit le méme fur toute po . 32 AN RÈ EE CCHOE SR CCOHAETS D x Ve 4 cherche. Ces lignes de féparation, impofñlbles peut-être & EE entre les productions de la nature, ne font quelquefois pas pus aifées à faifir entre les différentes branches des arts. L'incoRveT nient, s'il y en a, eft plus que compenfé par la généralité que cet enchaînement donne aux principes. Tout ce que nous avons dit, & rout ce que nous dirons des digues qui fe font le long & au milieu des rivieres, peut donc facilement s'appliquer aux digues maritimes. On conftruit en effer celles-ci comme Les Es micres en bonne maçonnérie , en pierres feches 8 même à pierres perdues, en charpente, en fafcinage, êcc. On obferve feulement, lorfqu'on le croit néceflaire, de les rendre plus folides en augmenr tant leurs dimenfions principales &c celles des matériaux dont elles font compofées, & fur-tout en redoublant les revêtemen$ de palplanches, comme nous l’avons dit { Arr. XXVIT), & en encaftrant les pierres les unes dans les autres, tant pour les joints montans, que pour ceux de lit, comme il eft marqué (fig. 345 À ). Quelquefois encore, on redouble le parement en pierre de taille (fo. 34, B). Enfin on relie les pierres, comme on le voit dans la même fig. avec des crampons & des goujons de fer fcellés en ciment ou en plomb. Les fers fcellés en ciment font quelquefois fendre la pierre en fe rouillant. On la fend auf très * fouvent en coulant le plomb, lorfqu'elle n’a pas encore jette toute fon eau. La bonne qualité-de-la-pierre, la pee des blocs , & la précifion de l'appareil exemptent dans Mien des cas d’avoir recours aux crampons & aux goujons, & on les a fupprimés pour tous les grands ouvrages qui ont été nouvellement faits dans le département des ponts & chauffées. Il ne paroït cependant pas qu'on puille les exclure entierement des ouvrages maritimes, principalement de ceux qui font alternativement expofés au flux & au reflux. Comme on ne peut dans ce cas travailler que par intervalles, on cft obligé, pour ne pas perdre en marée haute ce qu'on a fair en marée bafle, de donner une folidité de détail qui devient fouvent inutile lorfque ouvrage eft entierement achevé, Une maniere de bârir beaucoup plus en ufage dans les ports de mer, & principalement fur ceux ds 2: Méditerranée, que {ur les rivicres, où l’on. s’en fert cependant quelquefois, eft la conftrution par caiflons ou par encaiffèmenr. Les bornes de ce mémoire n€ permettant pas d'entrer dans de grands détails à ce fujet, nous nous contenterons de dire que cette maniere de bâtir confifte « faire échouer précifément aux endroits où l’on doit établir PouVrage, de grandes caifles de charpente bien étanches: “ . di. | D ie. ai sur Les Dreuzs. Chap. TIT. 33 fait en y laiffant entrer l’eau par une vanne pratiquée à ceteffet, après quoi on referme cette vanne & on épuife l'eau, ce qui donne la facilité de travailler à fec dans la caille. Quelquefois on n'introduit point l'eau dans le caïffon pout le faire échouer, & il s'enfonce fucceflivément de lui-même à mefure qu'on le remplit de maconnerie. Il y à eu des ouvrages où les caiflons font reltés dans l'eau après la conftruction, mais plus communément on affemble les ds des caiflons de maniere qu'ils puiflenc fe démonter après que la maçonnerie cft achevée, & on les fair fervir fucceflivement à plufieurs caiflons. On fent toutes les précautions &c l'intelligence qu'exige un pareil travail, principalement pour relier enfemble la maçonnerie des caiffons fuccellifs, & fur-tour combien il eft effentiel de ne laifler échouer ces caiflons que {ur un fond dragué bien de niveau, & après en avoir enlevé toutes les boues, vafes & autres matieres de peu de confiftance. Les machines inventées nouvellement pour réceper de niveau les pilots à telle profondeur fous l’eau, qu'on Je juge à propos, donnent un nouveau degré de perfection à la conftruétion par encaiflement, qui eft de la plus grande utilité dans les endroits où il feroit trop COUTEUX » fouvént même impollible de conftruire des batardeaux. Quant à l'emplacement & à l'alignement des jettées & des moles, on doit principalement avoir égard à l'étendue qu'on veut doni 53 à la diflance Entre 1cs vives eaux & la Zaille de la balle mer, à la direétion des courants, & {ur-tout aux différens rhumbs de vent-qui regnent dans les parages où l’on travaille. La profondeur de l'eau & la qualité du {ol font encore des objets qui méritent la plus grande attention , & l'on voit facilement que, toutes chofes égales d’ailleurs, il faut choilir l'endroit le moins profond & le terrein le plus folide. Paffons aux jettées qui {e conftruifent {ur les rivières. KR Ce Le but des jettées qu'on conftruit fur les rivieres eft d'enref ferrer le lit, quelquefois pour-les. rendre navigables, mais pis fouvent pour ménager la dépenfe des eaux & les employer à faire tourner une ufine. La plus fimple de ces jettées fe conftruit entre deux ifles , telle eft AB (fig. 35). Le peu de largeur de l'entrée FG du bras FGHI _eft principalement ce qui occalñonne dans le bras DCE, & même au deflus, le gonflement dont on a befoin pour lentretien qu moulin C ; dé forte que fi la berge G étoit en . par confés rc, 3$ : Frc. 36, Fre. 37 Fc. 38. 34 RUE CHE KR OH 44 | : quent facile À ronger, cette entrée FG s'élargiroit en très-peu ds tems, ce qui rendroit la jettée AB entierement inutile. Les jettées, telles que celle PQ (appellées battes dans quelques provinces), qu'on conftruit fur beaucoup de rivieres navigables ; font fujettes au même inconvénient; & c’eft pour Y remédier, autant que cela eft poflible, que les Meüniers font. dans l’ufage de les prolonger toujours de plus en plus. Quelque défcétueufes que foient ces jettées CALE l'objet qu’on fe propofe en les conftruifant, &c quelque préjudiciables qu’elles Di communément à la navigation, COMME on en fait cependant beaucoup, & que ce que nous dirons de leur conftruction peut s'appliquer à d’autres efpeces de digues, & prins cipalement à celles qui {e font fur les ruiflcaux & fur les petites rivicres non navigables, nous allons entrer dans quelques détails a ce fujet. . 4 elativement à NM EN UN Nc h La plupart des battes ne font compofées que de deux files de pilots en grume, efpacés tant plein que vuide. On couronne chaque file d’un chapeau aflemblé, ou feulement chevillé fur les pitotis ; & tout l’efpace entre les deux files, après avoir été dragué fur environ un pied de profondeur, eft rempli en moilons du pays, dont on,range les-plus-gros-à-la-mgin, joignant les pieux. L'aflife fupérieure doit aufli être rangée M ain en forme de pavé, ainfi, que lindique la fig. 37. Quelquefois même on fupprime les chapeaux fur les pilots, & on fe contente de jecter la pierre au hafard fans la ranger à la main ; comme dans ce cas les pilots n'ont | guerce que 4 à $ pouces de diametre, on les bat à la mailloche tant plein que vuide. Souvent on y apporte encore moins de précaution; mais ces fortes de petits ouvrages ne méritent pas la peine que nous nous y arrétions. On pourroit, relativement à ce qui a été dit dans les deux premiers Chapitres, faire les paremens en talur & incliner par conféquent les deux files de pieux l’une vers l'autre: telles étoient les grandes jettées de Dunkerque ; mais pour les jettées & bartes ordinaires, on peut s’en tenir à ce que nous venons de prefcrire, ou fi Pon vouloit plus de folidité, à ce qui eft exprimé par la fig. 38 ; on y à fait un côté avec pal-planches battues derrieredes pieux équarris, & l’autre avec un fimple vannage appuyé fur des pilots ronds. Cette derniere conftruétion, qui eft moins-folide que l'autre, eft cependant pour l’ordinaire plus quefüfffante. SU RULES DiIGUEzS Chap. LIL. 3$ Souvent on fe contente de garnir le derriere des pilots avec des fauciflons, des fafcines, & même avec de fimples clayes. Les entre-toifes DC afflemblées à queue d’aronde dans les cha_ peaux, font préférables aux entre-toifes à mentonnet EF, tant parce qu’il eft plus facile de faire arrafer leur deflus avec celui du pavé, que parce que les mentonncts font fujets à être accrochés par les bateaux, & même à fe pourrir. Il fufroit fans doute de remplir ces battes en bonne terre grafle, & elles en feroient même plus étanches dans les commencemens ; mais d’un autre côté elles feroient fujettes par [a fuite à beaucoup plus de réparations : on peut par conféquent s'en tenir à l’ufage où l’on eft de les remplir en pierres & gravier. Le pavé fupérieur fe fait ordinairement à fec, avec des éclats de la même pierre, forcés à coups de mafle dans les joints, après quoi il eft bon de remplir les vuides en gravier; mais fi on faifoit tout de faite ce pavé fur forme & à joints de fable, ces joints n€ tarderoienr pas à fe dégrader, & le pavé à être emporté. Au refte l’eau qui pale ordinairement fur ces jerrées ne tombant jamais de bien haut d’un côté à l’autre, leur deflus n’a pas befoin d’être conftruit aufli folidement que celui des reverfoirs qui barrent en tierement la riviere. i | La réfiftance des pilots & des planches ou fafcines, dont Îles paremens des battes font compolés, compenfe & au de-là le peu de liaifon qu'il y a entre les pierres dont on les remplit ordinairement. On pourra donc fans inconvénient déterminer leur épaifitoient conftruites en bonne maçonnerie. feur , comme fi elles € Cette détermination Le fera très-aifément par les méthodes expliOn obfervera feulement quées dans les deux Chapitres précédens. ici qu'il ne faut avoir égard qu'à l'excès de leffort des eaux contre 2 C lune des faces, fur l'effort exercé contre la face oppofée. C'eft fur quoi il paroît entierement inutile de s'arrêter plus long-tems. NON Vel LE t toujours la partie la plus fatiguée, ement que le refte, & même la revêrir en pierres de taille. Commeil cft d’ailleurs très-effentiel de fouftraire le plus qu'il eft poffble cette même cêce à l’effort des eaux, nous allons déterminer la figure qu'elle doit avoir pour rEM« plir cet objet. | Eï N\ . La tête P d’une jetrée étan _on doit la conftruire plus folid Fre. 36; Fic. 30. 36 RE Cou RNCS RS r. . ; u e li Détermination de la figure la plus avantageufe de la ère d'une jettéée Suppofons d’abord que la tête de la battre foir divifée en: deux parties égales & femblables BAD, AD, par l'axe AD parallele au fil de Peau. Suppofons de plus que toutes les molécules de Peau fe meuvent avec la même vitefle fuivant des directions perpen” diculaires à la plus grande largeur B£ de la tête, ce qui cft très fenfiblement vrai, parce que la tête d’une jettée n'occupe jamais une largeut fort confidérable fur la riviere. Il s’agit de trouver une courbe BAS telle qu'elle fouffre la moindre impulfion qui eft poflible de la part du choc de Peau. - Soient MM’, M'M7, deux élements confécutifs de la coutbe cherchée, & foient menées aux deux axes AD , BD ; les coofr données perpendiculaires MP, MO; M'P',M'Q'; M'P’, M/Q”. ILeft clair que la courbe demandée doit être telle, que la fommé MM'- MM, des deux élémens confécutifs MM', MM , éprouve une moindre impulfion que la fomme MV + VM de deux autres lignes quelconques infiniment petites MV , VM terminées aux points M & M7 : autrement la courbe AMVM'B éprouveroit une moindre impulfion que la courbe AMM'M'B, ce qui cft contraire à l’hypothefe. Or les deux élemens MM , M'M foufrent des -impulfions perpendiculaires- ; lefquelles vom : AR MR font exprimées , comme on fait, par VxMM'>x ==> & par, | MM rer de y MR VxM'M’x>x Le , V étant la vitefle du fluide. + MM | | | _ Qu'on décompofe chacune de ces forces en deux autres, lunc # . ‘. \ ; ‘ Fe perpendiculaire à AD, & l'autre parallele à AD. Il ef évident que les deux forces perpendiculaires à AD font détruites par deux forces femblables qui proviennent des impulfions contre mm contré mm ,& que par conféquent il ne faut avoir égard qu'aux forces paralleles à AD. Ea premiere eft repréfentée par VxMM'%x Er smenaeee À ne) à 2 ee L M'R MR VxM'R | ; — MR DEN MM MM 9 la feconde par VxM MK TEA — 3 MR VxMIR Le On aura donc par la nature du problème, ( à M'M M'M/ < pris Ds 7 MR OMR EME > == MUINUIN: caufe de V conftante ), — MM MM. ‘1 SUR E SD 1e UE 5: Chap. LIL. TR Pour déduire de la condition énoncée la nature de la courbe ; confidérons pour un moment les lignes MM’, MM’ comme finies , & les deux points M , M7 comme fixes & donnés. En faifant MR=—r, RM, MH, HM/=—7, il cft vifible qu'on SES LCR TRE ASE | | Ainf fuivant les regles du calcul différentiel , il faut prendre la différenrielle dé certe quantité & l'égaler à zéro: Mais avant que de pañlér à cette équation, on remarquera qu'en vertu de lhypochcefe que les deux points M & M’ font fixés, les quantités z & 7 font conftantes. De plus il eft évident que des deux autres quantités &s, on peut ne faire varier que la feule quantité r, cn fuppofant pour cela que les deux lignes MM”, M/M° doivent {e terminer au même point M' dela ligne M'Q° donnée de pofition, puifqu’il n'y a que la courbe cherchée qui ait la proprieté de rendre l’impulfion fur. MM'-+- M'M/, moindre que limpulfion far MV -+ VM, le point V étant aufli placé fur la droite M'Q:. Cela pofé, fi l'on fait la différentiation propoféc fuivant r feulement , &’qu'on divife par dr , on trouvera aura = AUNLMUM, A + Life re doses A LE is SE #e Cr TT) CEST + Gr) ) ? —— 3 ——— | . MRxRM MR x RM C'eft-2dire EP == _—- Ft) MM MM és On voit parla que la nature de la courbe cherchée, doit être tele que MR & RM’, étanc refpcétivement les différentielles ——— 3 MRYXRM”,:. : — foit toujours | M de l'abfcifle , & de l'ordonnée , le rapport conftant. Donc en fuppofant à l'ordinaire l'abfeifle Ap=x, Pordonnée, Pr — 7y.,.0n.auta l'équation, dx dy? (dx?#dy?)7 it dx — atas y uidôn lofivoir eft Soit dx —7dy, on aura 25° | que z auf un nombre conftant. Soit. pour abrécer7 =" ; où aura dx =mdy. Donc en intégrant ; x=À+my ; équation à la li- —n ,n étant un nombre conftant. »F #8 RE 6 MER CAT US gne droite ; donc BAG eft un aflemblage de lignes rôires TRE n’eft point une courbe ; comme on Pavoit fuppofé avant que de connoître la nature decettéligne. , Si, outre la condition du m#ménimum ; on avoit EU ENCOre À remplir celle de lIfoperimetrifine ou quelque autre équivalente , :1 auroit fallu prendre trois élémens confécutifs de la courbe. Alors confidérant les deux points extrèmes comme fixes, on auvoit eu deux conditions pour déterminer la polition des deux points intermédiaires, & pour parvenir delà à l’equation de la XX XI X. _ courbe. ÆExaminons maintenant qu’elle doit être la pofition des lignes droites qui doivent former la tête de la batte pour éprouver le moindre choc qu'il eft pofible. La queftion fe réduit à conftruire fur la bafe donnée B4 double de BD, un trapeze BSsb de hauteur donnée AD , & compofé de de deux parties égales & femblables BSAD , bsAD , lequel éprouve une moindre impulfion que tout autre trapeze de même bafe & de même hauteur , & divifé aufli en deux parties égales & femblables par l'axe AD. Soit menée SL perpendiculaire fur B?, & fuppofons AD —4, DB—c, l'indérerminée AS où DL—%. L'impulfion fur le {yfsême des deux lignes BS , SA dans le fens de l'axe AD , fera pro- . pos (c—u) PR . portionnelle Hire HU=MINLNUM 3 donc —, (c—u )* du e (c—1)" (c—1 ) du enr ON es Op D'où l’on tire fans peine Z=—c—4. Rs a Par-là, on voit que fic—«, ou fi AD—BD, la tête de [x batte fera un nee ifocele , dont chacun des angles à la bafe fera de 45 degrés. Sic>4a, on aura BL=—SL, & la tête de la barre fera un trapeze BSsb, dont les deux angles à la bafe B & b feront chacun de 45 degrés. Enfin fi e<ta,-la valeur de,z {era négative ; & comme ÀS ne peut pas tomber du côté oppofé » puifque la tête de la batte fe trouve au point À par la nature du problème , il s'enfuit qu'on ne pourra tout au plus que meneral a ( cu )7 Mr ae D'reuss AP dJIL 39 pe A les droites BA, A, & qu’alors la tête de la batte fera e triangle ifocele BAS. Comme on eft ordinairement maître de donner à la tête de la batte la faillie qu'on juge à propos, ou de fixer à volonté le rapport des lignes AD , BD, & que d'ailleurs il eft très-avantageux de diftribuer uniformément le choc de l'eau fur tous les: points des faces de la tête, il réfulre de ce qu’on vient de dire, que la meilleure forme qu'on puifle Jui donner eft celle d’un triangle rectangle ifocele BA. On doit avoir foin d’armer de fer Pangle A, afin qu'il divife plus facilement les glaces qui viendroient le frapper, & d’arrondir les angles d'épaulement B & 2, pour diriger plus infenfiblement le cours de l’eau le long du parement de [a batte. Ne LA Si {a tête de-la batte, au lieu d’être expofée directement au fil de l'eau, comme on l’a fuppofé dans les deux articles précédens, avoit une pofition PA par rapport au courant, on trouveroit encore, par une analyfe pareille à celle de l'article XX XVI, qu'elle devroit être compofée de lignes droites ; & cela, foit ee le minimum d'impullion réfulte des forces entieres que foufrent perpendiculairement tous les points des faces, foir.que ce HinimimaéblsélseOR CERPRRCES {uivant des direcions paralleles à des lignes quelconques données de pofition. Par-tout la ligne droite fe reproduit, On voit encore par-là que, quand il n’ÿ a pas une différence fenfible entre les vitefles des différens filets qui viennent frapper les paremens de la jettée, ces paremens doivent être rectilignes. El eft heureux que la figure rectiligne, qui eft la plus commode pour la pratique, foit précifément celle que donne la théorie. | X' EE Ce principe général pofé, pour déterminer la tête d’une batte dont le parement BHrfait avec la direction-du courant un angle quelconque, on pourra tirer Bé. perpendiculaire à BH, & fur B& comme bafe, conftruire un triangle BA#, dont le côté À 4 foit parallele au fl de l'eau: alors il n’y aura que AB qui en fouftre le choc, & il eft évident que ce choc fera d'autant moindre que langle À fera plus aigu. Dons Si on veut que les deux faces AB, A6 foient frappées, & qu'elles fouffrent.des chocs perpendiculaires égaux, voici comment on Fire, 4%, Fr, 47. nr Fr, 43: 40 Rire atom idH. is trouvera la pofition de ces lignes, en. fuppofant que le fommcet inconnu À doive être diftant de la bafe B 4 d’une quantité connue, - Sur B4 toujours perpendiculaire aux parements BH, th F imaginera que du. point À tombe Ja perpendiculaire AK ÿ 01 ndi recto & du point tirera BE perpendiculaire À Ja direétion du courant , P À onabaïfféra AE perpendiculaire fur BE. Alors il cit clair qS l'impulfion perpendiculaire contre AB fera proportionnelle à : x ( fin. BAE ŸF, & que limpulfion perpendiculaire contre AD , fera proportionnelle à Ab x(/n. LAE }r; il faudra donc EPS le point K par la condition qu’on ait AB x (fin, BAE ) = Abx { fin: BAE y. Soient les connues AK—a, B—0, le finus toral==1 » Je finus de l'angle EB4—g, fon cofinus—r, l’inconnye BK —x. On aura AB=Vaatxx, fin. BAK = — =; & comme et Vas + xx au Jangle EAK eft évidemment égal à l'angle EBS , il s'enfuit paf ; l . à ‘ + O4 TS TX £ es regles de la trigonomérrie, que /rn. BAE — #=——.Onaura de Vaa+xx mn es er RE ere PE LL, / LK be T 7 même 2A—V'aat-(b x)", fin AR == ———— —, &t pal — Vaë+(ix)" donc par la condition énoncée cideffus. V'aa xxx see ; — mere Vas tXx RE EE ne Le b— L'armre T4 z . «4 rx) Vaa+(b—x}x LRU ES oubien EE — NC yaat+(ix } Var + xx , équation de laquelle on tirera inconnue x, Ne Paulert . : . 5 Lorrmmra 35 em (7 1 # es regles de la trigonométrie, 21. bAE — CIE, Nous avons ( (b—x) rqa )* pan + (is) Tout ce que nous venons de dire fur la forme & la potion des rêces des jettées, s'applique de foi-même aux éperons À qui fe font À la tête des ifles. Quant à ceux T qu'on conftruit à la queue des iles, & par lefquels on doit terminer une jettée dont la partie daval feroit entierement ifolée, l'irrégularité des efforts qu'ils ont à foutenir de la part de l’eau, ne permet pas de leur affignet de forme par le calcul. En effet, les eaux ayant été divifées par l'éperon À, celles qui font adjacentes à l'éperon T n’ont point de viteile de tranflation : elles font dormantes dans un certain efpace Y7,Y. Les eaux voifines, en venant les choquer, les tiennent pat ce choc comme fafpendues, & font à leur égard à peurvprès la fonétion des parois d'un vale ; mais comme ces-parois ne font he point OR 188 Dreux "Chop. IP. AT point ici des appuis immobiles, qu’au contraire ils changent fans ceflc par la fucceflion des molécules d’eau, left clair quilyaune action & une réaction continuelles entre le choc des eaux courantes, & la prellion des eaux dormantes; & comme il eft impollible que ces deux forces foient conftamment dans un équilibre abfolu, de leur oppofñtion doivent néceflairement réfulrer des agitations en toutes fortes de {ens dans toute la profondeur des caux. Ces agitations qui produifent des afouillemens fous l’éperon & qui en dégradent les paremens, font abfolument indéterMminables par la Géométrie ; ainfi nous n’entreprendrons point d’affigner la courbe la plus avantageufe pour leur réfifter. On employera celle qu'on jugera la plus convenable felon les circonftances. Nous nous contenterons de dire que les angles des épauJemens doivent être les moins cranchans qu'il fe pourra, tant parce qu'ils en feront plus folides, que parce qu'ils en occafionncront moins de tournoiemens. CP IPON DIT RTE LV. Des Reverfoirs. mérntgrféintegees tt Lis reverfoirs ont pour objet, comme Îes battes, de faire gonfler l’eau d’une riviere au-deffus d'un moulin ou d’un fas d’éclufe ; mais ils en different non-feulement bar leur direction, qui eft communément moins dans le fens du courant que celle des battes, mais encore parce que ces dernieres laiflent en touttems un libre cours à une partie de l'eau, au lieu que les reverfoirs la barrent entierement jufqu'à ce qu’elle ait acquis affez de hauteur pour pafler par-deflus. C'eft pour cette raïfon qu'ils font préférables aux batres qui, comme nous l'avons déja remarque , NC rempliffent que très-imparfairement l'objet qu'on fe propofe ef les CONNAITRE , NE TV: Les reverfoirs fe placent ou en travers de la riviere, comme AB (fig. 44), ou à l'entrée d’un fecond bras, comme CD (fig. 45). Il fe préfente à ce fujet deux queftions à examiner, la premiere fur l'endroit de la riviere où l’on doit placer le reverfoir , la fecondefur la direction qu'on doit lui donner. Fic. 44 & 45: Frc. STe Fire. $2. Fe. 53. Fio, $S. 48 - RÉ Es CN REC Am plus grand affouillement. Une pente en fens contraire produiroit ‘gncore plus direétement l’affouillement: il faur donc s'en tenir a la pofñtion horizontale. … Ro LL LA Paflons maintenant à ce qui regarde la conftruction des reverfoirs relativement au plus ou moins de folidité qu'ils doivent avoir felon la charge d’eau qu'ils ont à foutenir & les matériaux avec lefquels on eft obligé de les conftruire, en commençant comme nous avons toujours fait, par les conftruétions les plus fimples & les moins coùreufes. La figure so repréfente la coupe d’un reverloir femblable à ceux qu'on conftruic fur les petites rivieres, & lorfqu’on veut épargner la dépenfe. ; On voit (fig. sr), l’élevation & la coupe d'un reverfoir de charpente, avec fonsplancher bronchant AB qui doit s'étendre plufieurs pieds au de-là de la chûte des plus grandes eaux. à - Le reverfoir repréfenté (fig. 52), ch établi fur le roc, & eft conftruit en maçonnerie. Si le roc, au lieu de fe trouver à la furface , étoit à plufeurs pieds de profondeur, comme dans la figure 3; il faudroit defçendre la fondation jufqu'au folide, & conftruire en aval le radier BA, dont la maçonnerie doirsètre liée avec le corps de la digue, & doit s'étendre, "comme le plancher bronchant de la fig. sx, au de-là de la chüte des eaux. Le corroi de glaife E ne peut être que de la plus grande utilité. C’eft une petite dépenfe par rapport à la totalité de l'ouvrage, & l’on fe repent prefque toujours de ne l'avoir pas faite, | | ans le cas où l’on voudroit conftruire un reverfoir en maconnerie {ur un fond abfolument mauvais (fig. 54), le corroi dal E eft encore plus effentiel, & il faut établir tant la digue que fon radier, fur pilotis avec de bons bordages de pal-planches en amont & en aval, le tout ainfi qu'il eft exprimé dans la figure $4. La dépenfe d’un plancher de madriers fur Le grillage qui couronne les pilots, feroit plus qu'inutile dans cette efpece d'ouvrage, puifue ce plancher interromperoit la liaifon entre la maçonnerie ee les cafes du grillage, & celle de la digue. Enfin on voit, fig. $$5, là coupe d'un reverfoir dont le deflus feroit formé fuivant la méthode que nous avons donnée (arr. XLVIIT). On y à marqué Ja maniere dont les pierres doivent être apparcillées & pofées pour qu'il ne sy trouve pas, d'angle £rop maigre, & pour que leur livinférieur {oir toujours de Press a san 1e D'TGU ES: Chap. IF. 49. * / “ * 4 \ ‘Un objet de la plus grande importance POA* la folidité des reverfoirs, eft de bien aflurer leurs extrémirés par des enracintr mens ou culées AB, CD qui doivent s'élever au niveau du deflus des berges, & dont les jouées B & C doivent être conftruites avec les plus beaux quartiers de pierre reliés & cencaftrés fuivant que les circonftance l'exigeront d'après ce que nous avons dit de la conftruétion des murs de quai, & même de celle des digues Maritimes. | . L'obfervation que nens avons faite fur le danger qu'il y avoit de mettre l’eau contre les digues en terre, firôt qu'elles font achevées, doit aufñ avoir lieu pour les digues en maçonnerie , & furtout pour les réverfoirs. Quantité d'ouvrages de cetre efpece, trèsbien fairs d’ailleurs, ont été renverfés, parce qu'on s’'eft-trop précipité À cer égard. Il ya à la vériré des circonftances où l'on ne peut faire autrement, comme quand un ouvrage ne fe trouve achevé qu'à la fin de l’auromne. En ce cas il feroit très-utile de le revêtir en vicilles planches retenues avec un bâtis de charpente, auf en vieux bois, pour épargner la dépenfe; car 11 fuffit que ce revétement puifle pafler l'hiver, après quoi l’ouvrage eft fauvé, sila été conftruit avec quelque attention. it ; EP ustté DUR ANSE TR ET. Des Epis. HAL ÔO n donne quelquefois indifféremment le nom d’épis À toutes les digues, dont l’objet cft de conferver les berges d’une riviere, & c’elt en ce fens qu'on appelle épis le long du Rhin, les revêtez mens en fafcinages , que nous avons.cru devoir placer dans le mème chapitre que les murs de quai, parce qu'ils en ciennent réellement lieu dans les endroits où on les conftruit. G Les épis proprement dits, dont il.s’agit ici, font des bouts: de digues AB, CD, EF deftinés à modifier le cours d’une riviere, de maniere qu’elle fe rétablifle comme d'elle-même dans fon premier. état, en détruifant des attérifflemens & en rempliffant les affouillemens que l'irrégularité 8e Ja rapidité du SOHEANE Y ont formés. Fic. 56. Fic. 574 40 RPC ERCHTS Les épis proprement dits ne font donc point des ouvrages permanens ; & leur objet une fois rempli, on voit que fion les laifloit fubfifter plus long-tems, Îes inconvéniens auxquels on auroit remédié fur une rive, ne tarderoient pas à fe faire appercevoir fur la rive oppofée. On a dû, par cette raifon, chercher les moyens de parvenir au même but fans conftruire à grands frais des ouvrages dont la démolition occafionne peu de tems après une nouvelle dépenfe. C’eft pour cela qu’on fe contente fouvent de faire échouer à propos quelque vieux bateau qu'on déchire & qu'on retire par morceaux, lorfqu'il a produit l’effet qu’on en attendoit. Une autre confidération vient à l'appui de la précédente, pour _conftruire les épis le plus légerement que Ja profondeur & la rapidité du courant le permettent ; c’eft que prefque toujours les circonftances ceflent d’être les mêmes à mefure que l’épi produit fon effet, * & varient même d'autant plus promptement qu'il agit avec plus de fuccès. Les épis ambulants font en ce cas d’une trés-crande ui. lité. ET LT La plupart des épis ambulants ne font autre chofe qu'une givés de fafcines qu'on fait échouer où l’on veut, en la chargeant de’ pierres, & qu'on remet à flot en ôtant ces mêmes pierres, & en attachant le long de fon pied des tonneaux vuides-& bien bouchés, auxquels on fait prendre fond à l’aide d’un pareil nombre de poulies fixées folidement dans cette givée. On emploie encore avec fuccès des pontons'femblables à ceux dont on fe fert pour faciliter le curement des ports de POcéanM. Belidor recommande même l’ufage du radeau de M. Caflaing ; par rapport à la facilité avec laquelle on peut le tranfporter & changer fa direction & fon talut. Il eft vrai que ce radeau a tous ces avantages dans les ports de l'Océan, parce qu'il s'échoue de lui-même en marée baffe dans l'endroit où on le conduit À la faveur de la maréc haute ; mais il n’en eft pas de même fur les riviezes où il faudroit le faire affez lourd pout qu'il s'enfonçât par fon propre poids, & où on ne pourroit par conféquent le mettre & le retenir à flot qu'a l’aide d’autres radeaux plus légers, ou avec des bateaux & des tonneaux : on fent combien cela en compliqueroit la manœuvre. 3 LesEsTeT.: . Lorfque la trop grande ou trop petite profondeur de l’eau, fa rapidité ou d’autres circonftancés ne permettent pas de faire ufage j sé0 nm irs Da ç DÉS. Chap. V. St des épis ambulants ; ou que l'effet que l’on fe promet d'un épi doit néceflairement être l'ouvrage de plufieurs années, il faut aloïs conftruire un épi dormant & proportionner fa folidité au tems pendant lequel on préfume qu'il devra fubffter. Le plus fimple & le plus'ordinaire des épis dormants eft compofé d’une file de pilots battus \ la fonnerte, qu'on eft en ufage de revêtir du côté d’amont avec un vannage, Où feulement avec des claies. Si Le courant étoit plus rapide, on pourroir appuyer ce pre mier rang de pilots par un fecond ; s'il l’étoit moins, il fuffroit d'adoffér le vannage ou les claies contre üne où plufieurs rangées de gabions remplis de pierres ou de gravier, & traverfés chacun par un fort piquet qui fert à les fixer où lon veut. Quant aux épis qui demandent plus de folidité, on peut avoir recours à ce qui a été dit des aurres efpeces de digues. En effet, il n’y a aucune différence effenrielle entre la maniere dont on doit établir les épis en fafcines, & celle dont nous avons vu qu'on EtaLlifloit les revéremens de fafcinages qui fe font le long des berges. Les épis conftruits par encaïflement ont aufli le plus grand rapport avec les ouvrages qu'on fonde par encaiflement dans la mer, & enfin les battis doubles, efpece d’épis particulierement cn ufage dans le département des turcies & levées, ne different prefqu’en rien des jettées & battes dont il a été traité dans letroifieme cha LE Les hapis sions On pourroit faire un épi très-folide & très-commode, en y em. ployant des chevres de charpente qu'on a la liberté de placer auf je & aufli éloignées les unes des autres qu'on le juge convena” ble, pour donner à l'épi une réfiftance proportionnée À l'effort qu'il doit foutenir. Ces chevres fe placent toujours de maniere que leur dos AB foit du côté d’amont. C’eft fur ce dos quon appuie le vannage ou les claies qui doivent former le parement de l’'épi : on donne à ce parement plus où moins.de talut, en alongean®”"on raccourciflant les jambes CB, DB, en enterrant plus où MOINS la queue A, ou enfin en apphquant (ur le dos AB des fourrures plus épaifles par un bout que par l'autre. Le plus grand avantage d’un épi de cette efpece, c'eft que toutes les pieces dont il eft compofé étant indépendantes les unes des autres, on peut Jui donner telle direction & telle courbure qu'on juge à-propos, & changer cette direétion & cette courbure en cotalité ou.en partie, Toutes les fois. qu'on le croit néceffaire. Ci ue Fire. 58: # Free $7: peu de chofe près Fre. S 9. dormants. eZ RL CU EUR OC HE S Quelque fupériorité que l'épi qu'on vient de décrire ait prefque s fur les autres, les -circonftances varient fi prodigieufetoujour - 1 n’y a aucune forte de conftruction qui ne puifle troument, qui ver fa place; c’eft pour cela qu'avant de pafler à ce qui concerné Ja direction qu'on doit donner aux épis de quelque genre qu'ils foient, nous allons examiner ce qui a rapport à la forme des épis REV Un épi qui feroit auffi élevé à fa tête B qu'à fa racine À, intercepteroit une fi grande quantité d’eau lors des crues ,-qu'ilen poutroit réfulter une infinité d’accidens. Il eft pete ce {croit un - moyen pour rafer en bien moins de tems l'atteriflement G ; mais comme il vaut mieux reculer de quelque tems l'effet qu'on attend d'un épi, que de s'expofer aux ravages que peuvent faire les eaux Jorfawelles fonc trop reflerrées, ’eft un très-bon ufage de tenit Je deflus d’un épi en talut z il travaille par ce moyen en tout tems fans trop’retrécit le Hit. On comprend aflez qu'outre la fujetion qu'il y auroit à conftruire un épi en pyramide triangulaire “comme ÉE, il feroit à craindre que la pointe F, & l’arrête EF ne fe dé gradaffent trop facilement. Te Les eaux étant’ ordinairement prefque aufli hautes au-deffousi qu'au deflus d'un “Pi & la preflion y étant par conféquent à trèsrès la même; on voit que dans le cas où le genre: de conftruction de cet épi exigeroit qu'on en calculât l’épaifleur , : . . . - > . c'eft principalement au choc qu'il faudroit avoir égard pour déterminer cette épaifleur qui fe trouvera facilement dans tous les cas par les méthodes précédentes. D Comme les différens filets d’eau paralleles qui viennent frapper un épi AMB adjacent à la rive AO, n’ont pas la même viteffe dans toute la largeur AF qui répond à cet épi, & que ceux qui font les plus éloignés de: AO peuvent avoir” la plus grande vi-. telle, c’eft un problème utile de déterminer la nature de la courbe qu'il faut donner au plan d’un épi pouf que tous les élémens de cette courbe fouffrent des chocs égaux: Soient donc AMB la courbe demandée, AP laxe des abfcifles, PM, pm deux ordonnées infiniment voifines. pr LAS D'IŒUE S Chap. PF. s; ‘(AP Sons 2 308 IE NOUS CNET | PM , ‘ ° ° “ , ; . = Y à MR rates AR ACTU 5h 51590 à dx Suppofons* Mr? — ds La viteffe du filet KM qui vient frapper le point Me 7 CT et ane fontion dep). aa L'impulfion perpendiculaire contre l'élément Mn, eft propor” 2 nt ee . R 2 dy? : tionnelle à Mn x Y' x == or puifque tous les élémens _ de la courbe doivent à égalité de longueur , fouffrir dés chocs +. Y'd ee égaux , il s'enfuit qu'on aura — 7 — Ads , À étanteune conf: tante, cette équation donne Vrdyt = Adx® + Ady*, ou bien É . D =. dxVA= dyVY*—AÀ; donc xVA+B—/HVY —À, B: étant une feconde conftante. Telle eft en général Péquation de la ‘courbe AMB ; les deux conftantes À & B, doivent étre dérerminées par les deux conditions qu'elle pafle par les deux points donnés À & B, ceft-a-dire, de maniere qu'on ait 1°. =» lorf- .que x=—v0, 2°.y=—B0, lorfque x—=AÀQ. FRÈS < Il eft clair que Jarfanan-somnefers pas des érpériences immé- ‘diates dans chaque cas particulier Ja foi de a fonction Yi Celle à-dire ; la loifuivant laquelle varient les viteffes des différens filets "qui viennent frapper AMB, rien ne fera fi facile que de conftruire cette courbe, foit algébriquement, foic par les quadratures. Il n’eft pas moins évident qu'on pourra toujours la mettre en Œuvre , quelle que puifle être la direction de l'épi, puifqu'on eff mañrre dela faire pañler par tel point B que l'on veut. Elle eft principalement avan- “rageufe lorfqu'elle cft frappée immédiatement par le courant, c’eft ce qui arrive lorfque l'angle HAM eft fort obtus. Mais dans les cas où il fe forme au-devant de l’épi un amas d'eaux dormantess _€lle eft aflez indiférente...du, moins lorfque l'épi ft une fois conftruit. Te | POV IL D Il nous refke maintenant \exaiminer ce qui CONCerñe fa direction _ des épis, laquelle doit varier d’une infinité de manieres:, relativement À lapoñition-des affouillemens qu'on veut combler; & à celle des ar de qu'on fe propofe de rafer. mn Les-différens degrés dewvirelle que les eaux d’une rivicre acqui£= rent où perdent à mefure qu'elles augmenterE 0% qu'elles dimi1 $4 RE CHYPRE HE _ muent ; les modifications que reçoit encore cette vitefle & méme {Ja direction du courant en frappant non-feulement contre les épis, mais encore contre le prifme d'eaux dormantes qui fe forme ordinairement au-devant d’un épi rectangulaire, ou contre la pyramide, aufli d'eaux dormantes, qui fe forme au même endroit lorfque le deflus de l’épi cft en pente, & une infinité d’autres incidens qui fe fuccedent d’un inftant à l'autre, font autant de caufes qui rendroient encore plus inutiles que difficiles les calculs qu on pourroit faire à ce fujet. C’eft pour cela que nous nous en tiendrons ici à quelques principes généraux confirmés par l'expérience qu'il faudra combiner relativement aux circonftances où l’on pourra fe trouver. | 1°, L'effet d’un épi dépend principalement de la vitefle du courant & de l'ouverture du paflage qui refte entre la tête de cet épi & la berge oppofée, de forte que l'angle que lépi forme avec la berge dans laquelle il s’enracine, eft dans beaucoup de circonftances bien moins eflentiel qu’on ne le croit communément. C’eft ce que nous allons d’abord faire voir pour le cas où le but d’un épi feroit de combler un affouillement par le moyen des dé= pôrs que fait la mafle d'eaux dormantes qu'il occafionne. Ho ce: Soit AB un épi placé perpendiculairement fur la berge CD: la mafle d'eaux dormantes CBDA qui en réfulte, reftera à peu de chofe près la même, quoiqu’on change la direétion de cet épi, pourvu que fa tête refte toujours au point B, & que fon corps ne forte point de l’efpace CBDA. II arrivera feulement que la mañle d'eaux dormantes diminuera du côté où on aura tranfporté l’enracinement À, & augmentera de l’autre, de forte que cette mañle entiere fera à Pamont de Pépi, s'il eft placé fuivant la direction BD , & qu'elle fe trouvera au contraire à laval du mème épi, fi on le place fuivant la direétion CB. Mais fi l’on donnoit au même épi une direétion GB, en dehors de la mafle d'eaux dormantes CBDA, cette male augmenteroit du côté de Pépi de tout le triangle CGB, & diminueroit vraifemblablement de quelque chofe ess le long de la ligne BD, parce que le courant y feroit porté un peu plus direétement. Il ne paroît pas qu’en donnant à l’épi là direction BH, cela puifle produire dans les environs de BC le même effet que l’épi placé en GB ‘produit aux environs de BD. | Quant au cas où l’épi auroit pour objet de détruire un attérifiement placé quelque part entre F & L,il paroït qu'il feroit encore affez indifférent que cet épi für placé en CB, en AB, ouen DB; “car le parement CB de la mafle d'eaux dormantessccalionnée SU À res DirevErs Chap. Ve. 55 par l'épi AB, ou par l'épi DB, dirigera le courant vers la berge FL, à peu près de la même maniere que le feroit l'épi lui-même, s’il étoit placé en CB. : 2°, Lorfque la malle d'eaux dormantes, occafonnée par un épi EG, peut couvrir en entier l’affouillement qu'on fe propofe de combler, & lorfque la riviere n’eft pas d’ailleurs trop profonde vers le milieu de cet affouillement, lépi EG eft préférable aux deux HI & LM, tant parce que leur conftruction coûteroit vrai femblablement davantage, que parce qu'il réfulteroit de ces deux épis des attériflemens O, N,P,Q en dehors de l'affouillement à combler, Si l’épi EG ne pouvoit pas produire une mafñle d'eaux dormantes, aufli étendue que cet afouillement HELG, il faudroit, au lieu lieu de cet épi EG, faire les deux petits 42, /m. C'eft donc dans vous les cas une erreur que de propofer pour remplir un aHouillement deux épis placés en dehors, Pun à amont, autre ‘À l'aval de cet affouillement. 16 3°. Quelle que foit la direction d’un épi tel que AB, il ne peut gueres fervir qu'à enlever un atériffement en angle faillant D. Dans le cas où on auroit un attériflement en longueur HI, un épi EL qui réduiroit la riviere \ un canal étroit le long de cet attériflement, feroit le meilleur qu'on püt employer pour le détruire. De 2 ! 1 Pr CROSS petits EPErONS G, lacés le long de fon parement « accélereroient beaucoup l'OpÉra rer 'réfettant l'eau par cafcades contre Fattésifflement, Sans l'avantage qu'on retire de ces petits éperons, on pourroit fe contenter de deux épis AB, CD, pourvu qu'ils ne fuflent pas abfolusment trop éloignés lun de l'autre, car dans ce cas le parement BD de fa mafle d'eaux dormantes, comprife entre ces deux épis, doit produire à peu de chofe près le même effet qu'un épi place fuivant cette ligne BD. si Il faut avoir foin de couper en divers fens par de petités tranchées les atrériflemens qu'on veut enlever. On a marqué ces tranchées fur les fig. 62,63, 64 & 65: I] eft auf trés-utile de labourer Vattériflement toutes les fois que les eaux font affez bafles pour le permettre. s | | Rriqee mu vi # Æes fig. 64 & 6$ repréfentent plufeurs difpofitions d'épis qui “ont chacune leuf avañtage, Car 1] y a tant de variétés dans.la vi: telle des fleuves, & fur-tout dans la confiftance de leurs berges» que ce qu'on peut faire de micux fur lun ne convient fouvent point du toûr fur uñ autre: C'eft pour cela que la conduite de ces fortes d'ouvrages demande, dans ceux qui en font chargés, non feulement uné expérience confommée en ce genre, mais même Ft: Gti 64. ic, 62: Frc.Gi, Ci} G4 Èc G$+ Fre, 64 è GS Fire, G6. s6 Hi ri Ci ME NC Er une connoiffance particulere de la riviere fur laquelle on veut travailler. Différentes manieres de barrer une riviere. LA EX et Comme plufieurs Auteurs rangent dans la. clafle des épis les digues deftinées à barrer entierement un bras de riviere, nous placerons ici ce que nous avons à dire fur ce fujet. La premiere chofe qu'il y aït à faire lorfqu'on veut barrer entie rement un bras de riviere, eft de curer & d'approfondir le-lir auquel on veut la reftreindre. Une autre précaution aufli effentielle & prefque aufli négligée que la précédente, c'eft de donner À la digue une épaiffeur proportionnée à l'augmentation de hau- £ : g ol teur d’eau que le barrage occafionnera néceflairement. Un épi, tel que GH, conftruit quelque tems avant que d'entreprendre c£ barrage, prépare infenfiblement l'opération, en approfondiffant le lit HIL, & en faifant rehaufler le fond du bras CDEF qu'on NeUt DAlreeu et R j Quant à l'endroit où l’on doit placer la digue & à la direction qu'on veut lui donner, on peut confulter ce que nous avons dit à ce fujet (art. XLIV ). Les chofes ainfi préparées, il faut battre une-ouplufeurs files de pilots contre lefquels on appuyera la digue. Nous difons que la digue doit être appuyée contre les pilots, car une digue enfermée entre deux rangs de pilots, qu'on remplit fucceflivement de terre, ne réuflit prefque jamais. L'eau reflerrée dans la derniere partie qui refke à remplir, creufe fi profondément en peu de tems, que les parties joignantes qu'on regardoit comme perfectionnées , font fouvent déracinées & emportées avant que la digue ait pu être achevée. Si l’on étoit abfolument obligé de remplir la digue fucceflivement & par parties, il faudroit toujours commencer par l'endroit le plus pro ond , & finir par l'endroit où il y auroit le moins d’eau, & où elle feroitle moins rapide. Pour l'ordinaire on amene contre les pilots une givée de fafcinages qui tient coûte la largeur du lit qu'on vent barrer; on la fait échouer en dérachantles tonneau xvuides qui la foutenoient à flot, & en la chargeant très-promptement de terre, au moyen des grands amas qu'on en a dû faire le plus près qu'il a té poffible de fes extrémités. On doit aufli avoir des bateaux chargés de terre.& glageaux qu'il faut jetter au picd & en amonr de la gi vÉE s s U R2LE $ D LG:UE S: Chap: F. 57. vée, & qu'on y affermit avec de grands rabots femblables à ceux qui fervenc à corroyer le mortier. Ces terres, jectées à l'amont de la givée & que l'eau force à entrer dans.les vuides & interftices qui s’y peuvent trouver, font bien plus utiles que celles qu’on jetteroit derriere, & que l'eau qui filere à travers la givée entraineroit au-delà. : _ On pourroit, fi l'ouvrage mériroit cette dépenfe, faire fur les pilots deftinés à fourenir la digue un échaffaud compofé de bafcules qu'on chargeroït de terre, & quon renverferoit toutes €nfemble fur la givée au moment où on détacheroit les tonneaux pour lui faire prendre fond. ; Il y auroir.une autre maniere de barrer un bras de riviere, ce feroit de fubftituer des chevres pareilles à celles de la figure 58 aux. pilots deftinés à foutenir la digue, & de conftruire fur ces chevres A Es = US ; mêmes une grande givée dont le pied AB feroit compofé de meFrc. 67. nues branches bien feuillées. Il n’y a aucun doute qu'en coupant en même tems toutes les harres qui la retiendroient & en la faifant glifler promptement d'une feule piece, de maniere que toutes les menues branches fe refoulaflent fur la ligne ab au pied des chevres, cette givée auroit aflez de force pour réffter à l’eau jufqu'àce qu’on eût eu le rems de la charger entierement deterre.. Il faut principalement avoir attention de regarder à l'aval de la 4 4 \ digue les endroits ar où Le CODAMENCEAE CUT ; afin d’yfaire promptrement porter remede du côté d'amont. Une aütre attention non moins eflentielle que la piécédente, c'eft de veiller aux deux extrémirés de la digue par où l'eau s'échappe trèsfouvent. On prévient cet accident en appuyant chacune de fes extrémités par un bout de-digue. À bien enraciné dans les terres. Il faut auffi placer à l'amont de la givée, fi-tôr qu'elle eft échouée, deux gros fagots de glageaux B, que l’on fixe folidement dans l'angle au moyen du fort piquet qui les traver{e. Lorfque le fond de la riviere eff trop mouvant, il faut avec des dragues à la main ou à chapelet, draguer à 1 ou 3 pieds de profondeur tout Je terrein fur lequelLon doit afeoir la digue, &t même 6 pieds aù-devanr. On fubftitue enfuite de la bonne terre glaife aux fables mouvans qu'on a enlevés ; mais pour que cette opération réufile , il faut draguer par parties & placer au derriere de lexcavation de petits vannages qui empêchent le courant d'enlever la Slaife à mefure qu'on la jette. : dl. pa où ri un paflagc, L Frc. 68; + 0 à ape Se Que Rs EN As ee “8 € - Farm rt à aa AN PE TT don Dan à a) “Am TELE j TE E: TI ee cl Pal LIRE PE TE een nn -. 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