El modelo MTSK desde la perspectiva del profesor de Educación Infantil: foco en el dominio matemático

Capítulo 17. El modelo MTSK desde la perspectiva del profesor de Educación Infantil: foco en el dominio matemático M. Cinta Muñoz-Catalán (1), Nuria Joglar-Prieto (2), Mónica Ramírez (2,3), Myriam Codes (4) (1) Universidad de Sevilla, (2) Universidad Complutense de Madrid, (3) Universidad La Salle, (4) Universidad de Huelva Introducción La investigación sobre el conocimiento profesional del profesor de infantil respecto de la enseñanza de las matemáticas se encuentra aún en una etapa muy incipiente. Los modelos teóricos existentes, construidos sobre la base del conocimiento del profesorado de Educación Primaria y Secundaria principalmente, parten del trabajo de Shulman (1986), quien introdujo la distinción entre conocimiento de la materia (SMK) y conocimiento didáctico del contenido (PCK), entendiendo este último dominio como una amalgama entre contenido y pedagogía. Los escasos estudios centrados en el profesor de Infantil en relación con las matemáticas ponen el foco en aspectos relacionados con el PCK (e.g. Lee, 2010; Lee, 2017; McCray y Chen, 2012), destacando su papel decisivo en la calidad de la enseñanza y en el aprendizaje de los alumnos, posiblemente basados en la consideración de que este dominio marca la diferencia entre el especialista en contenido y el pedagogo. En la exhaustiva revisión que Rollnick y Mavhunga (2016) realizan sobre el SMK y su papel en la formación del profesorado, centran su reflexión en el de primaria y secundaria, sin referencia alguna al de Infantil. El trabajo de Oppermann et al. (2016) parece una excepción a este respecto, abogando por considerar el conocimiento de la propia Matemática como elemento necesario para la construcción de un adecuado PCK del profesorado de infantil. El trabajo que en el grupo venimos realizando sobre el conocimiento del profesor de infantil lo abordamos desde la óptica del modelo MTSK (Carrillo et al. 2018) por varios motivos. Por un lado, porque otros modelos, como el MKT (Ball et al., 2008), están condicionados por el enfoque pedagógico adoptado para la etapa en un determinado contexto educativo; habiéndose mostrado no adecuado, por ejemplo, para aplicarlo sobre la práctica de docentes que trabajan con una pedagogía de naturaleza social como ocurre en Noruega (Mosvold et al., 2011). Además, nuestro posicionamiento interpretativo a la hora de abordar el conocimiento del profesor de infantil, la consideración de que la especificidad del conocimiento del profesor afecta tanto al SMK como al PCK y no solo a un subdominio (Carrillo et al., 2018), junto con el papel que las concepciones (sobre la matemática y su enseñanza y aprendizaje) y sus relaciones con los otros subdominios pueden tener en la comprensión de la práctica en esta etapa educativa, refuerzan la idoneidad de utilizarlo como modelo analítico para comprender el conocimiento profesional del profesor de infantil. Nuestras investigaciones, que integran tanto dominios del contenido matemático como del PCK, se han desarrollado con un doble objetivo. Por un lado, han tratado de comprender y caracterizar el conocimiento del profesor de infantil, tanto considerando las Matemáticas en su conjunto (Muñoz- Catalán, Joglar, Ramírez y Liñán, 2019), como en relación con determinados tópicos matemáticos. Por ejemplo, el caso de la resta (Muñoz-Catalán et al., 2017), la descomposición numérica y los cuerpos geométricos (Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019; Escudero et al., 2021), el Álgebra (Muñoz-Catalán et al., 2021) o la medida de la magnitud longitud (Ramírez-García et al., en prensa). Además, se ha abordado tanto desde una perspectiva teórica, como con profesorado en activo. En ellas se ha puesto de relieve la densidad y especificidad del conocimiento matemático que este profesional necesita. Por otro lado, han pretendido contribuir al desarrollo del propio modelo teórico para que se convierta en una herramienta útil para comprender el conocimiento de este profesional. En este capítulo pretendemos compartir los avances logrados sobre la caracterización del modelo MTSK en relación con el conocimiento del profesor de Educación Infantil. En particular, mostramos una mirada crítica y constructiva del dominio del Conocimiento Matemático (MK), por ser el dominio en el que hemos encontrado mayores dificultades en los procesos de análisis, con la finalidad de contribuir a que su caracterización permita captar la especificidad del conocimiento especializado de este profesor. Comenzamos el capítulo mostrando una caracterización del profesor de Educación Infantil respecto de la enseñanza de las matemáticas, haciendo referencia a su formación docente en el contexto español y a nuestro posicionamiento sobre los rasgos claves de las matemáticas en esta etapa educativa. Creemos puede ayudar a comprender mejor las consideraciones que planteamos sobre el modelo. A continuación, respondemos al objetivo de este capítulo mostrando una revisión crítica de la caracterización de los subdominios del MK respecto de la propuesta consensuada de MTSK (Carrillo et al., 2018), planteando propuestas de concreción. Para ilustrar la pertinencia de esta propuesta para comprender la especificidad del conocimiento de este profesional, presentamos el análisis del conocimiento especializado de una profesora con relación a la enseñanza de la identificación de variables y sus valores como paso previo a la clasificación. Cerramos el capítulo con unas consideraciones finales. El profesor de Educación Infantil y la enseñanza de las matemáticas: perfil y posicionamiento El profesor de infantil es un profesor generalista, encargado de desarrollar todas las áreas del currículo. Para este profesional, el alumnado no es solo aprendiz de conocimientos curriculares, sino que lo concibe de una manera holística y vela por su desarrollo integral. Los conocimientos psicopedagógicos generales poseen un gran peso en su formación inicial, siendo escasa su formación en contenidos matemáticos y didáctico-matemáticos (Alsina, 2020; Gasteiger et al., 2019). Este enfoque generalista se ve reforzado por el modo en que está organizado el currículo español, el cual aparece estructurado en tres áreas (conocimiento de sí mismo y autonomía personal, conocimiento del entorno y lenguaje: comunicación y representación). Las distintas áreas de conocimiento se configuran en la urdimbre del mismo, aunque no siempre sea obvio para el profesor identificar a cuál de las tres áreas contribuyen las Matemáticas y cómo lo hacen, cuáles son los contenidos matemáticos que se deben trabajar en esta etapa, cómo secuenciarlos por ciclos y cursos y con qué enfoque deben ser trabajados. No se puede entender al profesor, si no se conoce al alumnado con el que trabaja. El alumnado de Infantil están en una etapa madurativa que condiciona de manera decisiva su labor profesional. En ella, se inicia en el desarrollo del lenguaje y el aprendizaje de términos para nombrar los conceptos nuevos; posee una capacidad limitada para mantener la atención y concentración, así como de autorregulación biológica; necesita manipular e interactuar con objetos como modo de favorecer y potenciar su pensamiento, dado que su razonamiento posee rasgos propios pre-lógicos. En la cara opuesta de la moneda, es un alumnado libre, no condicionado por las normas implícitas y explícitas de las dinámicas escolares. La investigación ha revelado que cuando se le facilita el trabajo en entornos matemáticamente significativos y retadores, en un clima de rigor, indagación y profundización, es capaz de realizar un trabajo matemático de alto nivel, con rasgos propios del pensamiento abstracto de las matemáticas (anticipando futuros eventos, prediciendo resultados y pensando en términos condicionales) (Greenes, Ginsburg y Balfanz, 2004). Aunque las matemáticas escolares disten de las matemáticas formales, uno de sus cometidos principales debe ser promover el desarrollo de una forma de pensamiento que le permita organizar y comprender la realidad que le rodea, tanto como usuario de la misma como constructor de conocimiento matemático. Esta manera de concebir las matemáticas escolares y el alumnado de infantil con respecto al aprendizaje de matemáticas tiene implicaciones particulares sobre sobre el papel del profesor y, por tanto, sobre su conocimiento especializado para enseñarlas. Nuestro posicionamiento sobre los retos a los que debe responder este profesional lo expresamos en Muñoz-Catalán (2018) y seleccionamos los tres que consideramos más significativos. Por un lado, considerando que los niños perciben las situaciones de manera diferente a como lo hacen los adultos, el profesorado debe conocer cómo procesan los contenidos de aprendizaje, las dificultades con las que suelen encontrarse, así como interpretar adecuadamente lo que los alumnos hacen y piensan. Por otro lado, puesto que el alumnado actúa en su mundo con todo su ser y de una manera holística, no parcelada por áreas de conocimiento, este profesional debe crear entornos de aprendizaje respetuosos con su alumnado. Esto supone revestir las experiencias con un enfoque lúdico y manipulativo, pero siendo muy conscientes tanto del conocimiento matemático como del desarrollo intelectual, social, emocional y físico que desea promover. El tercer reto tiene que ver con el hecho de que, a pesar de la aparente sencillez de los contenidos de la etapa, el profesor debe ser un profesional que sepa identificar con rigor los cimientos del edificio matemático y, por tanto, su conocimiento debe trascender los propios de la etapa. Esto supone también visualizar los contenidos elementales desde una perspectiva matemática avanzada (Klein, 1914, 1945), conocedor de que lo que se aprende en esta edad temprana se reflejará en la comprensión posterior que el alumnado construya de los principales conceptos matemáticos (Pitta- Pantazi y Christou, 2011). Nuestra experiencia trabajando en contextos de desarrollo profesional con profesor de infantil pone de relieve que, en general, comparte una necesidad de mejorar su enseñanza de las Matemáticas. Su práctica cotidiana le lleva a ser consciente de las carencias que tiene y su conocimiento especializado suele ser producto de su reflexión personal e intuición. Llama la atención la importancia que le otorga a un uso preciso y riguroso del lenguaje en la clase (Escudero et al., 2021), aunque manifiesta una limitada capacidad para la formalización, en coherencia con la formación inicial recibida (Gasteiger et al., 2019). En el diseño de las actividades, comienza poniendo énfasis en buscar contextos significativos que ayuden a los niños a entrar en la actividad y a potenciar su pensamiento matemático. También cobra mucho peso la atención a cuestiones biológicas y al uso de juguetes y colores como modo de captar su atención (Ramírez-García et al., en prensa). Consideramos que la caracterización del modelo MTSK adaptada a este profesional debe permitir capturar estos matices que acabamos de reflejar. El modelo MTSK para el profesor de Educación Infantil con foco en el Mathematical Knowledge En todos nuestros estudios (indicados al comienzo del capítulo) hemos puesto de relieve que el modelo MTSK (Carrillo et al., 2018) se ha mostrado útil para comprender el conocimiento especializado del profesorado de infantil respecto de la enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, la caracterización de algunos subdominios o categorías existentes parece limitada para identificar y expresar aspectos idiosincrásicos del conocimiento de este profesional. Esta limitación es más recurrente en los subdominios del dominio del MK que en los del PCK, por lo que hemos decidido en este capítulo centrar nuestra reflexión en los primeros. No abordaremos el dominio de las concepciones en este trabajo. En contra de lo que cabría esperar por la aparente sencillez de las matemáticas de la etapa, el profesorado de Educación Infantil requiere un sólido MK que, además, es específico del nivel educativo (e.g. Muñoz- Catalán et al., 2017; Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019; Muñoz-Catalán et al., 2021). A continuación, presentamos una discusión de la caracterización de los subdominios, cuestionando la utilidad de las categorías en la comprensión del conocimiento del profesor de esta etapa y proponiendo posibles modos de avanzar en su caracterización para su adaptación a la etapa de Educación Infantil. Conocimiento de los temas (KoT) Este subdominio describe qué y de qué manera el profesor conoce los temas que enseña (Carrillo et al., 2018, p.7). Desde el modelo MTSK se asume que el profesor debe conocer los contenidos matemáticos y sus significados de manera fundamentada, por lo que este subdominio integra el conocimiento que quiere que aprenda el alumno con un nivel de profundización mayor. La caracterización del subdominio y las categorías definidas (procedimientos; definiciones, propiedades y sus fundamentos; registros de representación; fenomenología y aplicaciones) se han mostrado adecuadas para analizar el conocimiento del profesor de infantil (e.g. Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019; Muñoz-Catalán et al., 2021; Ramírez- García et al., en prensa). No obstante, en la comprensión del conocimiento de este profesional parece cobrar un papel especial describir el cómo conoce los temas que enseña frente al qué conoce. El conocimiento es contextualizado (Llinares, 1994); así, lo que conoce y el modo en que conoce el profesor el contenido matemático está condicionado por la etapa educativa en la que trabaja y el modo en que lo aborda en clase. Por este motivo, en la etapa de Educación Infantil, en la que habitualmente el profesor prescinde del aparataje simbólico y formal que acompaña a los contenidos matemáticos en etapas posteriores, la comprensión del conocimiento especializado del profesor desde este subdominio debe poner el acento en cómo caracteriza la esencia matemática de los contenidos que trabaja, qué rasgos valora como definitorios y cuáles como accesorios, y qué sabe sobre el papel que juegan en la construcción del propio concepto matemático. Así, un profesor que pretenda que el alumnado se inicie en la clasificación de cuerpos geométricos, mostraría conocimiento especializado si considerara las siguientes variables y sus valores como criterios de clasificación: tener o no una punta significativa (que integra al cono y a las pirámides) o rodar o no rodar (que puede dar lugar a la diferenciación entre cuerpos redondos y poliedros). Ninguno de ellos son criterios formales y matemáticamente son discutibles, pero la selección de esos criterios puede venir determinada por el rol que le atribuye en la génesis del conocimiento de este contenido matemático. Todos estos aspectos tienen que ver con cómo conoce un determinado tema. Por el contrario, consideramos que sería insuficiente identificar como KoT saber que las caras de los prismas de base cuadrada son cuadrados y rectángulos, o saber recitar la secuencia numérica porque por sí mismo no da cuenta de la especificidad de su conocimiento para la enseñanza. Aunque no se había hecho explícita, esta convicción está presente en nuestros trabajos (e.g. Escudero et al., 2021; Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019). En los análisis realizados, citados anteriormente, las categorías definiciones, propiedades y fundamentos y registros de representación parecen cobrar mucho peso en esta etapa. En relación con la primera, el conocimiento formal de los temas es un conocimiento demandado por el propio profesorado pues considera que sus carencias limitan sus estrategias y recursos de enseñanza al sentirse inseguro para tratar con rigor los conceptos y procesos matemáticos que implementa (Muñoz-Catalán, Joglar-Prieto et al., 2019; Ramírez-García et al., en prensa). En cuanto a la segunda, es habitual que usen en una misma situación de enseñanza varios registros de representación incluso en paralelo, utilizándolos como recursos de enseñanza y potenciando la conversión entre ellos, de ahí su directa vinculación con el dominio KMT (Joglar-Prieto y Ramírez- García, 2018; Muñoz-Catalán et al., 2021; Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019). Para identificar los sistemas de representación nos basamos en una adaptación del modelo de traslaciones entre múltiples representaciones (Lesh et al., 1987) para el caso de las matemáticas, que presentamos en Muñoz-Catalán (2018). En esta adaptación, se identifican 5 sistemas de representación: modelos manipulativos, gráficos, situaciones reales, lenguaje verbal y símbolo matemático. El modelo inicialmente diferenciaba entre los sistemas de representación “símbolo escrito” y “símbolo hablado”, incluyendo en el primero tanto los símbolos matemáticos como lingüísticos. Como en Infantil, por un lado, se inicia con el desarrollo del lenguaje oral, estando el lenguaje escrito supeditado al desarrollo psicomotor, y, por otro lado, se debe potenciar la capacidad de designación simbólica, para que vayan otorgando significado a los primeros signos numéricos y operatorios (Vecino, 2005), consideramos que era pertinente sustituirlos por los sistemas de lenguaje verbal (incluyendo el oral y escrito) y símbolo matemático. Los otros tres sistemas (modelos manipulativos, gráficos y situaciones reales) permanecen como en el modelo original. En nuestros análisis, esta categoría es muy frecuente porque todo el profesorado informante despliega una variedad de registros de representación potenciando las conversiones entre ellos (e.g. Joglar-Prieto y Ramírez-García, 2018; Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019; Muñoz-Catalán et al., 2021) mostrándose como una categoría que capta un aspecto idiosincrásico de este profesorado. De todos los sistemas de representación, los que suelen usar para hacer tangibles las ideas matemáticas y potenciar el pensamiento y la comunicación son el de modelos manipulativos, el lenguaje verbal y situaciones reales. Este último registro es muy característico de esta etapa, pues el profesorado lo usa como vehículo para trabajar los contenidos matemáticos y hacer que estos emerjan como herramientas que le permite comprender al alumnado su mundo. Las categorías fenomenología y procedimientos poseen rasgos parecidos a lo descrito anteriormente, aunque su presencia ha sido menor en los casos estudiados hasta el momento. En muchas ocasiones, el conocimiento que tiene el profesorado de las situaciones que dan sentido a un tema matemático (fenomenología) se usa para adaptarlas y transformarla en situaciones reales (registro de representación) que actúan de detonante de la actividad matemática del aula. Así, ambas categorías (fenomenología y registro de representación) aparecen relacionadas. Conocimiento de la estructura matemática (KSM) En este subdominio se contemplan cuatro tipos de conexiones: conexiones de complejización, de simplificación, transversales y auxiliares. Quizás porque la etapa de Infantil se encuentra al principio del proceso de enseñanza y aprendizaje, nos ha resultado más operativo considerar conjuntamente las conexiones de simplificación y complejización en una única categoría. Estas permiten, respectivamente, comprender y desarrollar conceptos avanzados desde una perspectiva elemental y conceptos elementales desde una perspectiva avanzada. Siempre hemos considerado que esta conexión debería jugar un papel importante en la caracterización del conocimiento de este profesional, aunque no haya sido fácil identificarlo en los estudios cuyo foco ha sido el conocimiento movilizado por el profesorado de infantil (Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019). En Muñoz-Catalán et al. (2021) pusimos de relieve cómo este tipo de conexión podría ser impulsora y articuladora del conocimiento especializado del profesor. Partiendo de un vídeo de una profesora que trabajaba la descomposición del número natural, analizamos el conocimiento que movilizaba junto al conocimiento especializado evocado al investigador por las oportunidades (Liñán et al., en prensa). La identificación de ambos tipos de conocimientos nos permitió reflexionar sobre el conocimiento especializado que sería necesario para abordar este contenido adoptando un enfoque algebraico como perspectiva avanzada del aritmético. Dicho enfoque podría impulsar el despliegue por parte del profesor de elementos de conocimiento especializado muy específicos de la etapa, orientados a centrar la atención del alumnado en propiedades de las operaciones como la conmutativa, la asociativa, o la existencia de elemento neutro en el caso de la suma de números naturales y, así, promovería su pensamiento algebraico sobre la base de contenidos aritméticos. En nuestros trabajos no hemos encontrado evidencias de conexiones auxiliares y transversales, quizás por la naturaleza de las matemáticas escolares desprovistas de formalismos. Sin embargo, consideramos que el profesorado de esta etapa también dispone de una visión cohesionada de las matemáticas, no solo mediante las conexiones de simplificación y complejización, como se observa en el análisis que se presenta en el apartado siguiente. Una línea interesante de trabajo a este respecto sería indagar qué puede aportar la noción de Gran Idea (ver, por ejemplo, Kuntze et al., 2011) en la caracterización de este subdominio para este profesional. Conocimiento de las prácticas matemáticas (KPM) Para el buen desempeño profesional del profesor de infantil, conocer cómo se razona y procede para llegar a resultados matemáticos establecidos y cómo se valida es muy importante, como señalan Muñoz- Catalán, Joglar-Prieto et al. (2019). Este conocimiento le puede dar pautas tanto para organizar el diseño instruccional, como para gestionar el desarrollo del trabajo matemático en el aula. La caracterización de este subdominio para esta etapa debe considerar, por un lado, que el conocimiento del profesor está ligado a las matemáticas que desarrolla en su clase y, por otro lado, que es una etapa generadora de los cimientos del conocimiento y razonamiento matemático. Por ejemplo, no formaría parte de su práctica habitual construir con su alumnado una definición de triángulo matemáticamente válida y precisa, pero sí ayudarle a que identifique sus elementos significativos, por la visión global que el alumnado posee en esta etapa, que le permita diferenciarlo de otros polígonos. Así, el profesor podrá mostrar triángulos diferentes, junto con otros polígonos, para que, mediante la comparación entre las diferentes figuras, observe qué comparten los triángulos entre sí, y qué los diferencian de las demás figuras. La identificación de atributos sería el primer paso para construir en un futuro una definición de triángulo. Desde la perspectiva del Pensamiento Matemático Avanzado (Tall, 1991), ligada a las matemáticas formales, podría cuestionarse si comparar o identificar son prácticas matemáticas, lo que tiene inevitablemente repercusiones en cómo identificar elementos de este subdominio para este profesional. Aunque dichas prácticas deban ser el referente para caracterizar el KPM de modo que sea útil para capturar la particularidad del conocimiento de este profesional, consideramos necesario desarrollar una nueva mirada sobre las prácticas matemáticas en el aula de Infantil que permita concebirlas como formas de promover el conocimiento matemático. Así, hemos introducido el indicador formas de génesis epistemológica 1 para recoger estos precursores de prácticas matemáticas identificadas en nuestras investigaciones (Muñoz-Catalán et al., 2017; Muñoz-Catalán et al., 2021). Hicimos un primer intento a este respecto cuando planteamos en Muñoz-Catalán et al. (2013) identificar los precursores y la complejización del procedimiento de la clasificación, ligándolo con otros procedimientos que constituyen la base de su construcción, como: la identificación, la comparación, la elección de criterios y la ordenación, entre otros. De los indicadores que actualmente caracterizan a este subdominio, Procesos asociados a la Resolución de problemas como forma de producir matemáticas (Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019) y Papel de los símbolos y uso del lenguaje formal (Muñoz-Catalán et al., 2021; Muñoz-Catalán, Joglar et al., 2019), son los únicos que hemos evidenciado en nuestros trabajos. Este último indicador parece cobrar especial importancia por ser una etapa creadora del lenguaje. Frecuentemente, el profesorado informante de nuestros estudios ha mostrado su preocupación por usar un lenguaje preciso y específico en determinadas situaciones, preocupados por evitar la confusión entre objeto matemático y su representación. Por ejemplo, se cuestionaban: ¿es correcto aceptar que un alumno diga que una alcantarilla es un círculo, o hay que matizar que es un objeto con forma circular? A continuación, mostraremos a través de un ejemplo concreto cómo el modelo MTSK nos ayuda a comprender la práctica de una profesora de Educación Infantil, permitiéndonos identificar aspectos del conocimiento especializado que moviliza en su aula ejemplificando la emergencia de ciertas categorías o indicadores específicos de esta etapa en el caso del dominio MK. Descripción y análisis de un episodio de clase En esta sección analizamos un episodio, de unos 20 minutos de duración, en el que Raquel, una profesora novel de Educación Infantil, aborda la enseñanza de contenidos relacionados con la identificación de atributos y sus valores, y el agrupamiento de objetos de una colección. Trabaja con un grupo de 12 alumnos de 4-5 años. En particular, se pone el foco del análisis en los elementos del subdominio MK para enfatizar tanto su relevancia en la etapa como la necesidad de revisar algunas categorías e indicadores para operativizar el uso del modelo. 1 Siguiendo la misma estructura discursiva que el actual indicador “formas de validación y demostración”. Raquel utiliza un material de elaboración propia contextualizado dentro del proyecto que se está desarrollando en ese momento en el centro: Las profesiones, hoy voy a ser jardinero. Al comenzar el episodio presenta el material (una colección de flores elaboradas con cartulina de colores y pajitas) con el objetivo de que sus alumnos descubran las variables de los elementos de la colección y los valores de cada una de ellas. Con cada descubrimiento de variable, les muestra unas tarjetas de simbolización que representan una posible designación de sus valores de manera simbólica (Figura 1 a). El material tiene tres variables: cantidad de superficie (grande-pequeño), tipo de flor (lirios, tulipanes y margaritas) y color (azul, morado, rosa, rojo). A continuación, el alumnado debe seleccionar los elementos que cumplan el valor de la variable indicado por la profesora (oralmente o a través de tarjetas de simbolización), formando subconjuntos concretos según una finalidad que ella indica. Raquel conoce así situaciones que dan sentido al desarrollo del pensamiento lógico matemático. En este caso sería la necesidad de identificar características de una colección de objetos, las flores, para clasificarlas, por ejemplo, en función del color para plantarlas en diferentes macetas siguiendo criterios estéticos en el jardín o en función del tipo de flor para organizarlas en macetas en función de la cantidad de agua que necesiten (KoT, fenomenología). Figura 1. Material elaborado por la profesora para la enseñanza de la identificación y el agrupamiento (a) (b) Raquel va colocando las tarjetas de simbolización según el alumnado identifica los valores de la variable color (al preguntarles ella inicialmente cómo eran las flores, detectan en primer lugar que eran de colores y van señalando ejemplos de cada color). En un momento dado, cuando los alumnos todavía no habían identificado ninguna flor morada, la profesora les pregunta si todas las flores son rojas, rosas y azules, a lo que inicialmente contestan que sí. Cuando les pide que piensen si eso es verdad, uno de ellos coge una flor morada y dice que no, que hay flores que son moradas y, por tanto, no son rojas, ni rosas, ni azules. Raquel guía la sesión para que los alumnos encuentren un contraejemplo, conocedora de su papel en la validación del conocimiento (como precursora de la práctica de demostración en matemáticas) (KPM). Cuando han terminado de identificar los distintos colores que tienen las flores, lanza una nueva pregunta. Raquel: ¿Qué más? ¿Cómo son las flores? Alumno 2: Algunas tienen huella. Raquel: ¿Todas son así? ¿Las demás no tienen esa forma? ¿Hay alguna más que tenga esa forma? [el alumnado no contesta] Las que tienen esta forma las vamos a llamar tulipanes, tienen los pétalos como un poquito así, más puntiagudos. Ramírez-García, M., Belmonte, J.M., Pizarro, N. y Joglar-Prieto, N. (En prensa). Aproximación al conocimiento especializado del maestro de Educación Infantil sobre la longitud y su medida en un contexto colaborativo de desarrollo professional. Acta Sci. (Canoas), 23(7), Nov. 2021. Rollnick, M. y Mavhunga, E. (2016) The Place of Subject Matter Knowledge in Teacher Education. In J. Loughran and M. Hamilton (eds). The International Handbook on Teacher education (pp. 423- 452). Springer. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102%2F0013189X015002004 Tall, D. (1991). Advanced Mathematical Thinking. Springer. Vecino, F. (2005). Desarrollo del pensamiento simbólico en el niño. En C. Chamorro (Ed.), Didáctica de las Matemáticas. Colección didáctica infantil (pp. 63-99). Pearson prentice hall.