SIMULACIÓN CONTINUA Y DISCRETA DE UN SISTEMA DE
PRODUCCIÓN CON INVENTARIO EN PROCESO CONSTANTE.
Ruiz-Usano, R., F amiñán, J.M., C espo, A. y Muñoz, M.A.
G upo I+DT O ganización Indus ial
Dp o. O ganización Indus ial y Ges ión de Emp esas
Escuela Supe io de Ingenie os. Uni e sidad de Se illa
Camino de los Descub imien os, s.n., 41092 - Se illa
E-Mail:[email p o ec ed]
RESUMEN
Los sis emas pull de con ol del lujo de los ma e iales en una línea de ab icación/mon aje
han demos ado su u ilidad po la sencillez de su ope a i a y pocos eque imien os del
sis ema de in o mación de la emp esa así como po los esul ados ob enidos en el con ol de
la línea en cues ión: educido in en a io, cumplimien o de las cuo as de p oducción, e c...
Además se han in es igado, pa a dichos sis emas, nume osos aspec os bajo di e sas
hipó esis de abajo: dis in as con igu aciones (se ie, línea con e gen e, di e gen e…),
líneas equilib adas, di e sidad de iempos de p oceso y iempos de llegada, amaño y
localización de los bu e s, es uc u a de cos es, e c. En es e abajo se ealiza el es udio del
compo amien o de un sis ema pull de con ol del lujo de los ma e iales con in en a io en
p oceso cons an e, conocido como CONWIP, en sus aspec os cuan i a i os y cuali a i os.
Pa a ello se han cons uído dos modelos del sis ema de con ol CONWIP. Un p ime modelo
cons uído con la me odología de la Dinámica de Sis emas, u ilizando el paque e de so wa e
VENSIM, cuya simulación p opo ciona el conocimien o de la dinámica del sis ema:
in e acciones en e las a iables, bucles de ealimen ación, e asos, e c... El o o modelo
pa a la simulación disc e a se ha cons uído u ilizando las acilidades del paque e WITNESS
de simulación. Los esul ados ob enidos po la simulación de ambos : la simulación con inua
de la Dinámica de Sis emas, y disc e a, del modelo cons uído con Wi ness mues an un al o
g ado de complemen a iedad pa a la mejo a de la ges ión y con ol del sis ema de
p oducción es udiado.
Palab as Cla e: Simulación con inua. Simulación disc e a. Dinámica de Sis emas. Sis ema
CONWIP.
1. In oducción.
Los sis emas pull han demos ado su u ilidad pa a la ges ión y con ol de la p oducción.
Has a el momen o se han in es igado un buen núme o de cues iones de es os sis emas bajo
dis in as hipó esis: con igu ación de la línea (se ie o en línea, con e gen e, di e gen e), líneas
equilib adas o no, di e en es iempos de llegada y de se icio, localización y amaño de
bu e s, es uc u a de cos es, e c.
En es e abajo se ealiza el es udio del compo amien o del sis ema CONWIP,
ac ónimo de CONs an Wo k In P ocess, in oducido po Spea man , Wood u y Hopp [1]
median e dos modelos u ilizados de mane a complemen a ia. El p ime o es un modelo
cons uído con la me odología de la Dinámica de Sis emas y el segundo es un modelo de
na u aleza disc e a, cons uído con el paque e in e ac i o de simulación WITNESS. La
simulación de ambos modelos, nos ayuda án a mejo a la ges ión y con ol del sis ema
CONWIP.
2. El Sis ema Long Pull CONWIP.
En un sis ema CONWIP se u iliza una a je a, que a di e encia del sis ema KANBAN,
se adjun a al pedido u o den de abajo al comienzo de la línea de ab icación y acompaña a la
o den has a que el pedido se inaliza. Así pues una ez que el pedido es comple ado en la
úl ima es ación de abajo de la línea la a je a CONWIP se de uel e al p incipio de la línea o
cabece a a la espe a de se u ilizada de nue o con o o pedido. De esa o ma el núme o de
a je as nos se i á pa a con ola el núme o o al de pedidos o abajos en el sis ema dado que
el sis ema CONWIP no pe mi e que el pedido en an e empiece a p ocesa se si no hay una
a je a disponible pa a se adjun ada al pedido. El sis ema CONWIP, además de o ece las
mismas en ajas de los sis emas pull, es aplicable a mayo núme o de en o nos al como
a i man Lamb ech y Seage [2]. Una en aja adicional es la acilidad de de e mina el
pa áme o p incipal de con ol -que es el núme o de a je as en la línea o sis ema- a a és de
una sencilla exp esión dado que el núme o de a je as no a a depende de la demanda sino de
la capacidad del sis ema. Con es a exp esión amos a de e mina el núme o de a je as como el
cocien e en e el iempo medio de ciclo del sis ema (suma de los iempos de ciclo de cada una
de las es aciones de abajo) y el iempo medio de ciclo del cuello de bo ella. El núme o de
a je as ob enido así nos a a asegu a que el sis ema alcanza la máxima p oducción
( h oughpu ) con un in en a io en p oceso mínimo. A pesa de que en algunos en o nos los
iempos de ciclo pueden ene bas an e dispe sión, el núme o de a je as ob enido con la
exp esión p opues a a a da una buena es imación -una co a in e io - del o al de a je as que
deben se usadas en el sis ema. A medida que aumen amos el núme o de a je as, a pa i de la
es imación calculada, hacemos más obus o al sis ema a cos a de ene mayo in en a io.
3. Los Modelos de Simulación.
El es udio ealizado iene un doble p opósi o:
− Usa la Dinámica de Sis emas pa a comp oba la exp esión p opues a an e io men e. Es a
exp esión ha sido ob enida de mane a eó ica y p obada en di e en es en o nos median e
simulación. Haciendo uso de las capacidades de op imización del paque e VENSIM
compa a emos los esul ados que se ob engan con los de i ados de la aplicación di ec a de
la ó mula.
− Explo a las posibilidades de combina el modelo de la Dinámica de Sis emas con el
modelo de Simulación disc e a cons uído con el paque e WITNESS.
Así pues, pa a es udia la dinámica con inua y disc e a del sis ema se han cons uído
dos modelos de simulación que nos ayuda án a la comp ensión del compo amien o del
sis ema. De esa o ma hemos usado VENSIM [3] pa a el caso con inuo y WITNESS [4] pa a el
disc e o.
El modelo de Dinámica de Sis emas del CONWIP se mues a en la igu a 1 donde se
han ep esen ado además dos es aciones de abajo. La es ación p ime a de cabece a de la
línea (Es ación 1), y una es ación in e media cualquie a (Es ación i). Pueden e se la ca e a de
pedidos (O de Backlog), las a je as en cola (Ca d Queue) así como el bu e de la es ación i.
Debajo del diag ama de lujo de los ma e iales apa ecen los diag amas de in luencia ,causa –
e ec o, clásicos de la Dinámica de Sis emas.
Figu a 1. Diag ama de in luencias del modelo CONWIP
El so wa e seleccionado pa a el modelo disc e o ha sido WITNESS que es un
so wa e de simulación g á ica e in e ac i a pa a sucesos disc e os o ien ado pa a la
cons ucción de modelos de p oducción. Pa a la cons ucción del modelo de la línea se ie en
cues ión se han u ilizado los elemen os que acili a el paque e como MACHINE y BUFFER. La
ca e a de pedidos o Backlog ha sido modelado como un elemen o BUFFER. El mecanismo de
lanzamien o de pedidos a la línea desde el Backlog ha sido implemen ado median e una
máquina ic icia con un iempo de ciclo nulo que de mane a con inua comp ueba el amaño de
la ca e a de pedidos y el núme o de a je as en cola que se han modelado como a iables
en e as.
4. Expe imen os.
Pa a lle a a cabo los expe imen os se han u ilizado dos escena ios que e lejan
dis in as si uaciones que pueden encon a se en la p ác ica, Bon ik e al [5]. El p ime o de
ellos es una línea se ie de p oducción y el segundo ep oduce a ias si uaciones de
ab icación, ales como luc uaciones en la demanda y la ocu encia de a e ías. La línea se ie
se compone de 3 máquinas o es aciones de abajo y sus co espondien es bu e s. La
capacidad de las máquinas, igual pa a odas, es de 100 unidades/pe íodo y sus iempos de
p oceso son 1, 1 y 1,3 unidades de iempo espec i amen e. Pa a simula los iempos de
anspo e en e las máquinas se ha incluído un iempo mue o de 1 unidad de iempo pa a cada
bu e . La e aluación del compo amien o del sis ema se ha ealizado u ilizando dos unciones
obje i o. La p ime a de ellas, 1, maximiza la di e encia en e la p oducción o al de la línea
(Th oughpu ) y el in en a io o al de la misma, a ec ado de un coe icien e de ponde ación. La
segunda unción, 2, maximiza la p oducción de la línea menos el núme o o al de a je as,
ponde ado és e con un ac o . Se puede conside a que ambas unciones miden la bondad del
Cycle Times
+
Numbe o ca ds To al WIP
F ee ca ds -
+
P oduc ion Ra e
+ -
Backlog
(In en o y)i
+
+ (P oduc ion Ra e)i (P oduc ion
Comple ion
- Ra e)i
+ (WIP)i -
(Sa e y Pe iod)i-1 +
(In en o y)i
O de s
Backlog
S a ion i
S a ion 1
Bu e i
Ca d
Queue To Ship
compo amien o del sis ema pues o que ambas a an de maximiza la p oducción o al de la
línea penalizando los in en a ios de la misma.
Es e escena io ha sido modelado u ilizando el paque e de simulación de Dinámica de
Sis emas, VENSIM y el paque e de simulación disc e a WITNESS, con es demandas
di e en es: una demanda cons an e de 77 unidades/pe íodo, un exceso de capacidad de 50
unidades/pe íodo y un exceso de demanda de 100 unidades/pe íodo. Se ha omado un alo
inicial de 300 pa a el núme o de a je as CONWIP pa a odos los expe imen os. Los esul ado
ob enidos se mues an en el siguien e apa ado.
5. Resul ados.
Los esul ados ob enidos pa a el p ime escena io, línea se ie de p oducción, se
mues an en la abla 1. Pa a el segundo escena io, luc uaciones de la demanda y ocu encia de
a e ías los esul ado se mues an en la abla 2.
Función Obje i o Óp imo de a je as, N Media de Ta je as en cola
Demanda c e. 1: Max( T - ρ × I ) 900 419
(77 ud./pe íodo) 2: Max( T - ρ × NC ) 487 0
Exceso
deCapacidad 1: Max( T - ρ × I ) 900 415
(50 ud./pe íodo) 2: Max( T - ρ × NC ) 316 0
Exceso de Demanda 1: Max( T - ρ × I ) 486 0
(100 ud./pe íodo) 2: Max( T - ρ × NC ) 487 0
Tabla 1. Resul ados ob enidos pa a el p ime escena io
FLUCTUACIÓN DE LA DEMANDA
Tabla 2. Resul ados g á icos ob enidos pa a el segundo escena io.
0 200 400 Time
Ca ds in he queue
400
800
0 200 400 Time
Backlog Size
200
400
0 200 400 Time
Th oughpu
50
100
0 200 400 Time
Ca ds in he queue
400
800
0 200 400 Time
Backlog Size
200
400
0 200 400 Time
Th oughpu
50
100
AVERÍAS
6. Conclusiones.
Pa a el p ime escena io es udiado el núme o de a je as que nos p opo ciona la
ó mula es de 485. La abla 1 indica que cuando se da un exceso de demanda no hay apenas
di e encia en e el núme o eó ico ob enido de a je as y el óp imo ob enido po simulación.
Los esul ados son igualmen e muy pa ecidos pa a las dos unciones obje i o u ilizadas pa a
es e caso. Cuando se p oduce un exceso de capacidad ninguno de los esul ados ob enidos se
ajus a al núme o eó ico es imado de 485, debido al hecho de que las a je as en cola no
inc emen an los in en a ios ni aumen an la p oducción ( h oughpu ). Las a je as, al como
puede e se en la abla 1 –media del núme o de a je as en cola- quedan a la espe a de ó denes
en an es en la línea. La unción 2, alcanza su óp imo pa a 316 a je as, can idad pues bas an e
meno que en los o os casos pa a la ob ención de la máxima p oducción. Conclusiones
simila es pueden de i a se pa a el caso de la demanda cons an e.
Los esul ados ob enidos del segundo escena io indica la idoneidad de la Dinámica de
Sis emas pa a p edeci la e olución de los p incipales pa áme os del sis ema.
Desde un pun o de is a más gene al, el abajo ealizado indica la complemen a iedad
de la Dinámica de Sis emas (Simulación Con inua) con la Simulación Disc e a ealizada. La
Dinámica de Sis emas puede se u ilizada, ap o echando las capacidades de op imización del
paque e VENSIM, pa a la op imización de los pa áme os del sis ema. Dichos alo es así
de e minados pueden se los alo es iniciales de dichos pa áme os cuando ealizamos el
es udio del sis ema con la simulación disc e a. En la abla 3 que sigue se ano an una lis a
esumida de posible de aspec os que se complemen an cuando se u ilizan ambos ipos de
simulación.
Simulación Con inua (D.Sis .) Simulación Disc e a
Análisis Cuali a i o. La go plazo Análisis Cuan i a i o. Co o plazo.
E ec os de los Bucles de ealimen ación Dis in os Lay-Ou s.
Capacidad de op imización (VENSIM)
P e-diseño de Valo es de e e encia Combinación con un módulo de
op imización.
Decisiones Es a égicas/Tác icas Decisiones ope acionales: Se up, Tamaño
de bu e s, Cuellos de bo ella…
Tabla 3. Aspec os complemen a ios de la simulación con inua y disc e a.
7. Re e encias.
[1] Spea man M.L., Wood u D.L. & Hopp W.J., “CONWIP: A Pull Al e na i e o
KANBAN”, In e na ional Jou nal o P oduc ion Resea ch. 1990, 28, pp.879-894.
[2] Lamb ech , M., Seage , A., "Bu e S ock Alloca ion in Se ial and Assembly Type o
P oduc ion Lines", In e na ional Jou nal o P oduc ion Managemen 1990, 10, pp. 47-
61.
[3] VENSIM Re e ence Manual, Ven ana Sys ems, Inc., Ha a d, MA 01451
[4] WITNESS, Visual In e ac i e Simula ion So wa e, Lanne G oup.
[5] Bon ik, A.M., Couch, C., Ge shwin, S.B.,“A Compa ison o P oduc ion-Line Con ol
Mechanisms”, In e na ional Jou nal o P oduc ion Resea ch. 1997, 35, pp. 789-804