Re is a Eu opea de Di ección y Economía de la Emp esa, Vol. I, N° 1
ALGUNAS CONSIDERACIONES EMPÍRICAS SOBRE EL
MODELO DE HARTUNG Y FISHER
Diez de Cas o, E.C.; Landa Be cebal, F.J.
RESUME
L’une des décisions les plus impo 
an es don il au eñi comp e lo s de la
mise en place de la s a égie de dis ibu ion
comme ciale consis e dans la dé e mina ion
du nomb e de poin s de en e.
II exis e peu de eche ches dans ce
domaine, e celles-ci ne conce nen que des
cas pa iculie s e pa en en géné al d’hypo-
héses excessi emen simples. L’e ude la plus
connue en li é a u e es celle de Ha ung e
Fishe .
E an donné que Ton ne connai ,
dans no e pays, aucune applica ion de ce
modéle ni au ni eau d’en ep ises publiques
ni p i ées, no e a ail a pou obje de
comble ce e lacune au moyen d’une appli
ca ion p a ique dans le sec eu au omobile.
1. INTRODUCCIÓN
Una de las decisiones más impo an es a
ene en cuen a al ealiza la es a egia de dis i
bución come cial consis e en la de e minación
del núme o de pun os de en a.
Las in es igaciones sob e es e ema son
escasas y a an únicamen e casos pa icula es y,
gene almen e, con hipó esis de pa ida excesi
amen e simples.
El es udio más conocido en la li e a u a, ya que
es á ep oducido en los lib os más u ilizados de
ma ke ing, es el abajo de Ha ung y Fishe .
Dado que en nues o país no se conocen aplica
ciones de es e modelo ni a ni el de emp esa
pública ni p i ada, nues o abajo iene como
obje i o sal a es a laguna median e una aplica
ción p ác ica en el sec o del au omó il.
2. EL MODELO DE HARTUNG Y
FISHER
El modelo de Ha ung y Fishe ué ealiza
do con el obje i o de a e igua el núme o
óp imo de pun os de en a de gasolina que
debe ía ene en un e i o io una compañía
pe ole a. El modelo ma ko iano desa ollado
po es os au o es, p esen a las siguien es no a
ciones:
X, = Tan o po uno en el momen o de pa ici
pación de nues a emp esa en el me cado.
X, + j = Idem, en el momen o + 1.
Y, = Tan o po uno en el momen o de pa i
cipación de las emp esas compe ido as en el
me cado.
Y, + i = Idem, en el momen o + 1.
a = P obabilidad de que un comp ado de
nues o p oduc o en el momen o siga com
p ándolo en el momen o í+ 1.
157
Algunas conside aciones empí icas sob e el modelo de Ha lung y Fishe
b = P obabilidad de que un comp ado de un
p oduc o compe ido en el momen o pase a
comp a nues o p oduc o en el momen o + 1.
Sabemos que una de las p opiedades de las
Cadenas de Ma ko es que a la go plazo se
es abilizan las p obabilidades de ansición o de
cambio de es ado.
Es deci ,
X ,+ n = X , + „ + , = X
Sabemos que
P = Núme o de pun os de en a de nues a
emp esa.
O = Núme o de pun os de en a de la compe
encia.
O + P = Pun os de en a o ales.
Sus i uyendo es as exp esiones en X,
esul a:
X= b
l-a+b
O+P
'O+P 20+P
1 -k
K2P
0+(K2~Kx+1)P
X, + , = a X, + b Y,
po lo an o, podemos sus i ui po ,
X=a X+b Y = a X+b (l-X) = a X+b-b X
X (l-a+b) = b
despejando,
X =
------
-
-----
l-a+b
Po lo an o, la pa icipación de nues a
emp esa es:
y_5_ K2P
T 0+(l+K2-K{)P
ope ando en es a ó mula, ob enemos:
K2T _C
P 0+(l+K2-K¿P
^ _ S Nues as en as
T Ven as o ales
Una ez hechos es os eco da o ios sob e
las Cadenas de Ma ko , amos a desa olla el
modelo de Ha ung Y Fishe .
Hipó esis del modelo
La hipó esis de pa ida del modelo es que
las p obabilidades de ansición, es deci , la
idelidad o no a una ma ca o p oduc o depende
de la sa is acción o insa is acción del clien e po
el p oduc o y/o se icio que se le o ece y, po
supues o, de la compe encia.
La sa is acción según Ha ung y Fishe se
mide po el núme o de pun os de en a. Ma e
má icamen e se exp esa ía es a hipó esis de la
o ma siguien e:
S = Ven as medias po pun o de en a de
nues a emp esa.
Examinando la exp esión (1 + K2 - K¡),
podemos decidi si nos in e esa o no ab i un
nue o pun o de en a. En e ec o, si (1+K2 -K¡)
> 0, no in e esa aumen a los pun os de en as,
ya que S disminuye; po con a, si (1+K2-K,)
< 0 si in e esa aumen a los pun os de en a, ya
que S aumen a ía.
Ya enemos un p ime elemen o de deci
sión, en p incipio, podemos decidi si nos
in e esa ab i un expendio nue o. Pe o necesi a
mos un da o complemen a io como es: ¿En
cuán o se inc emen an las en as?
Pa iendo de la ó mula:
T 0+(l+ 2
siendo: Seguimos el p oceso ope a o io siguien e:
158
Re is a Eu opea de Di ección y Economía de la Emp esa, Vol. 1, N° 1
KJP
S =
--------
1
______
0+( +K2-K¿P
De i ando es a exp esión con espec o al
núme o de pun os de en a p opios:
dS _ K J O m +K2-KJP] -K2TP[ 1+K2-KJ
dP 0+(l +K2~Kx)2
Es a ecuación nos pe mi e de e mina el
inc emen o de en as que nos p oduce la ape u
a del nue o es ablecimien o. Pe o pa a ello,
p ecisamos conoce los alo es de K2 y K,.
Vol iendo a la ecuación:
K J
S=
---------
£
--------
0+( +K2-K )P
pá ame os K, y K2.
Conside aciones sob e el modelo
a) La di icul ad en ob ene da os que nos
pe mi an ob ene los pá ame os de la ec a.
b) El modelo pa e de una hipó esis muy
es ic i a, si la sa is acción de los clien es no
es á en unción del núme o de pun os de en a
el modelo no iene aplicación.
c) La es a egia emp esa ial aconsejada,
po es e modelo, es la con e i se en líde es po
expendios en de e minadas á eas.
d) Los pá ame os K2 y K, son álidos
pa a un nue o pun o de en a, pe o no pa a
in e i que las en as con inua án aumen ando si
se siguen ab iendo pun os de en a.
3. UNA APLICACIÓN PRÁCTICA
ope ando,
S[0 + (1 +K2-K l)P]=K2T
Di idiendo los dos miemb os de la igual
dad po T.
- [O+iUK -KW
T 2
ope ando:
S0±.s (W -
Llamando
= Ven as medias po pun o de en a
en el sec o
1+-(K.-K.)=K2
q T 2 1 2
£
Q=K2-(K2-K¿X
Podemos e ec ua el ajus e de es a ec a
po mínimos cuad ados y ob end íamos los
Vamos a aplica el Modelo de Ha ung y
Fishe al sec o del au omó il en España consi
de ando la dependencia en e el núme o de
unidades endidas de ehículos y el núme o de
pun os de en a exis en es.
Hemos u ilizado como base de da os
secunda ios las siguien es:
Unidades endidas po ma cas de au omó
iles.- U ilizando pa a ello la in o mación con e
nida en el Anua io de la Di ección Gene al de
T á ico de 1.990 (ma iculaciones po P o in
cias). Núme o de pun os de en a.- Concesiona
ios de au omó iles en 1.990 p opo cionados
po FACONAUTO (Fede ación de Asociaciones
de Concesiona ios de Au omoción).
Nues o es udio se ci cunsc ibe a las
emp esas que ab ican au omó iles en nues o
país (Península y Balea es), lo que supone más
del 80 % de los au omó iles endidos.
El ajus e de la ecuación inal que p esen an
Ha ung y Fishe se ha ealizado a ni el P o in
cial y de Comunidades Au ónomas, conside an
do odas las posibles combinaciones en e ma 
cas. P esen amos a con inuación los esul ados
ob enidos pa a las Comunidades Au ónomas
po que hemos comp obado que la ag egación de
da os p oduce menos dispe sión en el a amien
o es adís ico que a ni el P o incial.
159
Algunas conside aciones empí icas sob e el modelo de Ha ung y Fishe
El a amien o de da os y el ajus e de Sys em 2 Modelo 80 median e el p og ama
eg esión se ha ealizado en IBM Pe sonal Lo us 1-2-3 e sión 3.0.
Cuad o 1: Da os pa a el ¡yus e de Ci oen
COMUNIDAD AUTÓNOMA
CITROEN SECTOR
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
PAÍS VASCO 51 2.755 222 39.127
CASTILLA-LA MANCHA 68 2.743 283 26.073
C. VALENCIANA 143 5.951 559 82.546
ANDALUCÍA 172 10.490 672 126.023
ASTURIAS 26 1.823 111 19.942
CASTILLA-LEÓN 73 3.391 363 42.256
EXTREMADURA 26 1.341 119 13.737
BALEARES 27 2.958 116 22.353
CATALUÑA 200 13.555 805 151.170
CANTABRIA 10 1.062 53 10.250
ARAGÓN 38 1.963 177 22.243
GALICIA 83 6.260 318 49.935
LA RIOJA 7 466 34 4.604
MADRID 106 16.554 504 150.322
MURCIA 26 1.830 103 20.673
NAVARRA 13 968 82 12.824
4.521 794.078
Ecuación de eg esión es imada:
1 = 0.067171 + 3,779195 X
Q
R2=0,603435; £,=3,846366; K2 =0,67171
1+£2-£, = -2,779195 <0
160
Re is a Eu opea de Di ección y Economía de la Emp esa, Vol. 1, N° 1
Cuad o 2: Da os pa a el ajus e de Fo d
COMUNIDAD AUTÓNOMA
FORD SECTOR
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
PAÍS VASCO 46 7.167 222 39.127
CASTILLA-LA MANCHA 55 4.655 283 26.073
C. VALENCIANA 108 19.386 559 82.546
ANDALUCÍA 126 25.721 672 126.023
ASTURIAS 11 3.600 111 19.942
CASTILLA-LEÓN 60 7.189 363 42.256
EXTREMADURA 20 2.335 119 13.7237
BALEARES 25 3.721 116 22.353
CATALUÑA 143 20.197 805 151.170
CANTABRIA 11 1.826 53 10.250
ARAGÓN 34 3.196 177 22.243
GALICIA 68 9.061 318 49.935
LA RIOJA 6800 34 4.604
MADRID 88 25.842 504 150.322
MURCIA 17 3.223 103 20.673
NAVARRA 13 1.971 82 12.824
4.521 794.078
Ecuación de eg esión es imada:
£ = 0,168082 + 4,727638 X
Q
R2=0,188617; AT, =4,8908458 K2 =0,168082
1 +/ 2-AT, = -3,7227638 < 0
161

Algunas conside aciones empí icas sob e el modelo de Ha ung y Fishe
Cuad o4: Da os pa a el ajus e de Opel
COMUNIDAD AUTÓNOMA
OPEL SECTOR
Núme o de
concesiona-ios
Ven as
(unidades)
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
PAÍS VASCO 37.713 222 39.127
CASTILLA-LA MANCHA 12 3.747 283 . 26.073
C. VALENCIANA 11 10.516 559 82.546
ANDALUCÍA 28 19.198 672 126.023
ASTURIAS 7 2.895 111 19.942
CASTILLA-LEÓN 32 5.715 363 42.256
EXTREMADURA 6 1.815 119 13.737
BALEARES 4 3.380 116 22.353
CATALUÑA 32 26.773 805 151.170
CANTABRIA 3 1.799 53 10.250
ARAGÓN 65.920 177 22.243
GALICIA 87.772 318 49.935
LA RIOJA 2 966 34 4.604
MADRID 21 23.599 504 150.322
MURCIA 3 2.775 103 20.673
NAVARRA 4 2.988 82 12.824
4.521 794.078
Ecuación de eg esión es imada:
-£ = -0,50362+31,68497*
Q
R2=0,168935;*, =31,18135;K2 = -0,50362
1 +*,-*, = -30,68497 <0
162
Re is a Eu opea de Di ección y Economía de la Emp esa, Vol. 1, N° 1
Cuad o 4: Da os pa a el ajus e de Peugeo
COMUNIDAD AUTÓNOMA
PEUGEOT SECTOR
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
PAÍS VASCO ii 4.389 222 39.127
CASTILLA-LA MANCHA 13 3.617 283 26.073
C. VALENCIANA 25 9.223 559 82.546
ANDALUCÍA 38 14.676 672 126.023
ASTURIAS 4 2.995 111 19.942
CASTILLA-LEÓN 14 5.846 363 42.256
EXTREMADURA 7 1.705 119 13.737
BALEARES 4 2.489 116 22.353
CATALUÑA 36 18.115 805 151.170
CANTABRIA 4 1.235 53 10.250
ARAGÓN 6 2.215 177 22.243
GALICIA 13 6.871 318 49.935
LA RIOJA 1523 34 4.604
MADRID 32 22.575 504 150.322
MURCIA 5 2.857 103 20.673
NAVARRA 4 1.878 82 12.824
4.521 794.078
Ecuación de eg esión es imada:
1 = 1,177980 + 13,18083 X
Q
R2 = 0,091045; = 12,00285; K2 = 1,177980
1 + K2 - Kx = - 9,82487 < 0
163
Algunas conside aciones empí icas sob e el modelo de Ha ung y Fishe
Cuad o 5: Da os pa a el ajus e de Renaul
COMUNIDAD AUTÓNOMA
RENAULT SECTOR
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
Núme o de
concesiona ios
Ven as
(unidades)
PAÍS VASCO 76 7.525 222 39.127
CASTILLA-LA MANCHA 59 5.731 283 26.073
C. VALENCIANA 154 17.349 559 82.546
ANDALUCÍA 159 26.082 672 126.023
ASTURIAS 35 4.037 111 19.942
CASTILLA-LEÓN 99 11.328 363 42.256
EXTREMADURA 29 3.321 119 13.737
BALEARES 38 3.925 116 22.353
CATALUÑA 251 27.126 805 151.170
CANTABRIA 12 1.726 53 10.250
ARAGÓN 61 3.853 177 22.243
GALICIA 83 8.747 318 49.935
LA RIOJA 10 845 34 4.604
MADRID 195 29.459 504 150.322
MURCIA 27 4.595 103 20.673
NAVARRA 29 2.249 82 12.824
4.521 794.078
Ecuación de eg esión es imada:
I = - 0,35884 + 5,364553 X
Q
R2 = 0,628489; Kl = 5,005713; K2 = - 0,35884
1 + K2 - Kx = - 4,364553 < 0
164
Re is a Eu opea de Di ección y Economía de la Emp esa, Vol. 1, N° 1
Cuad o 6: Da os pa a el ¡y us é de Sea (incluye Wolkswagen y Audi)
SEAT SECTOR
COMUNIDAD AUTÓNOMA Núme o de Ven as Núme o de Ven as
concesiona ios (unidades) concesiona ios (unidades)
PAÍS VASCO 35 9.578 222 39.127
CASTILLA-LA MANCHA 76 5.580 283 26.073
C. VALENCIANA 118 20.121 559 82.546
ANDALUCÍA 149 29.856 672 126.023
ASTURIAS 28 4.592 111 19.942
CASTILLA-LEÓN 85 8.787 363 42.256
EXTREMADURA 31 3.220 119 13.737
BALEARES 18 5.880 116 22.353
CATALUÑA 143 45.404 805 151.170
CANTABRIA 13 2.602 53 10.250
ARAGÓN 32 5.096 177 22.243
GALICIA 63 11.224 318 49.935
LA RIOJA 8 1.004 34 4.604
MADRID 62 32.293 504 150.322
MURCIA 25 5.393 103 20.673
NAVARRA 19 2.770 82 12.824
4.521 794.078
Ecuación de eg esión es imada:
1 = - 0,50349 + 7,074198 X
Q
R2 = 0,277444; /ó, = 6,570708; K2 = - 0,50349
1 + K2 - Kx = - 6,074198 < 0
165