Los cinco sólidos geomé icos y su exp esión simbólica en el a e // Belén León-Río // 61
SECCIÓN CENTRAL
Los cinco sólidos
geomé icos y su
exp esión simbólica
en el a e
A ículo de in es igación
Belén León-Río
Uni e sidad de Se illa, España
[email protected]
h ps://o cid.o g/0000-0001-8317-1005
Recibido: 5 de eb e o de 2024
Ap obado: 22 de ab il de 2024
Cómo ci a es e a ículo: León-Río, B. (2025) Los cinco
sólidos geomé icos y su exp esión simbólica en el
a e. Calle 14 e is a de in es igación en el campo del
a e, 20(37), pp. 61–76.
DOI: h ps://doi.o g/10.14483/21450706.21837
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.es
SECCIÓN CENTRAL
62 // CALLE14 // olumen 20, núme o 37 // ene o - junio de 2025
Los cinco sólidos geomé icos y su exp esión simbólica en el a e
Resumen
Nues a ealidad ísica se ía un modelo ideal análogo al mundo de las Ideas que el a e en
gene al a a és de los dis in os pe iodos de la his o ia hab ía e lejado median e sus o mas
c ea i as que se aduci ían en una a iadísima elación de igu as geomé icas como los
cinco sólidos geomé icos cuyo signi icado simbólico enlaza ía con nues os p ocesos
men ales que se ían análogos al o den del uni e so. En es e a ículo, e emos cómo a
a és de los sólidos pla ónicos ob enemos una isión más amplia sob e la c eación de la
o ma en el a e. Se pa e de la comp ensión de que es e ac o c eado o iginal del uni e so
ma e ial equi ale a las leyes que igen la ac i idad a ís ica donde es os olúmenes cósmicos
adquie en un g an p o agonismo como símbolos que es ablecen un lenguaje isual, el cual
con end ía conexiones ma emá icas capaces de mani es a la o ganización de la ma e ia,
además de los elemen os i ales y su iles de la na u aleza. De es a mane a, el a e puede
con e i se en un medio pa a el desa ollo de nues a in uición, despe ando nues as
capacidades oda ía la en es y ab iendo nues as pue as hacia o as o mas de concebi la
ealidad.
Palab as cla e
a que ipo; símbolo; geome ía; p opo ción; sólidos egula es
The i e geome ic solids and hei symbolic exp ession in a
Abs ac
Ou physical eali y would be an analogous ideal model o he wo ld o Ideas, which a
would ha e e lec ed h oughou he di e en pe iods o his o y h ough i s c ea i e o ms
ha would ansla e in o a e y a ied ela ionship o geome ic igu es, such as he i e
geome ic solids whose meaning symbolic would link wi h ou men al p ocesses ha would
be analogous o he o de o he uni e se. In his a icle, we will see how h ough he Pla onic
solids we ob ain a b oade ision o he c ea ion o o m in a , his o iginal c ea i e ac o
he ma e ial uni e se being equi alen o he laws ha go e n a is ic ac i i y, whe e hese
cosmic olumes acqui e a g ea p ominence as symbols ha es ablish a isual language ha
would con ain ma hema ical connec ions capable o mani es ing he o ganiza ion o ma e ,
in addi ion o he i al and sub le elemen s o na u e. In his way, a can become a means o
he de elopmen o ou in ui ion, hus awakening ou s ill la en capaci ies and opening ou
doo s o o he ways o concei ing eali y.
Key Wo ds
a che ype; symbol, geome y; p opo ion; egula solids
Les cinq solides géomé iques e leu exp ession symbolique dans l'a
Résumé
No e éali é physique se ai un modèle idéal analogue au monde des Idées que l'a en
géné al, à a e s les di é en es pé iodes de l'his oi e, au ai e lé é à a e s ses o mes
c éa ices, ce qui se adui ai pa une ela ion ès a iée de igu es géomé iques elles
que les cinq solides géomé iques, don la signi ica ion symbolique se ai liée à nos
p ocessus men aux, qui se aien analogues à l'o d e de l'uni e s. Dans ce a icle, nous
e ons commen , à a e s les solides pla oniciens, nous ob enons une ision plus la ge
de la c éa ion de la o me dans l'a . Il es basé su la comp éhension que ce ac e c éa eu
o iginal de l'uni e s ma é iel es équi alen aux lois qui égissen l'ac i i é a is ique où ces
Los cinco sólidos geomé icos y su exp esión simbólica en el a e // Belén León-Río // 63
olumes cosmiques acquiè en une g ande impo ance en an que symboles qui é ablissen
un langage isuel, qui con iend ai des connexions ma héma iques capables de mani es e
l'o ganisa ion de la ma iè e, en plus des élémen s i aux e sub ils de la na u e. De ce e açon,
l'a peu de eni un moyen de dé eloppemen de no e in ui ion, é eillan nos capaci és
enco e la en es e ou an nos po es à d'au es açons de conce oi la éali é.
Mo s clé
a ché ype ; symbole ; géomé ie ; p opo ion ; solides égulie s
Os cinco sólidos geomé icos e sua exp essão simbólica na a e
Resumo
Nossa ealidade ísica se ia um modelo ideal análogo ao mundo das Ideias que a a e em
ge al, a a és dos di e en es pe íodos da his ó ia, e ia e le ido a a és de suas o mas
c ia i as, o que se aduzi ia em uma elação mui o a iada de igu as geomé icas como
os cinco sólidos geomé icos, cujo signi icado simbólico se liga ia aos nossos p ocessos
men ais, que se iam análogos à o dem do uni e so. Nes e a igo, e emos como, a a és
dos sólidos pla ônicos, ob emos uma isão mais ampla da c iação da o ma na a e. Baseia-se
no en endimen o de que esse a o c ia i o o iginal do uni e so ma e ial equi ale às leis que
egem a a i idade a ís ica onde esses olumes cósmicos adqui em g ande des aque como
símbolos que es abelecem uma linguagem isual, que con e ia conexões ma emá icas
capazes de mani es a a o ganização da ma é ia, além dos elemen os i ais e su is da
na u eza. Dessa o ma, a a e pode se o na um meio pa a o desen ol imen o de nossa
in uição, despe ando nossas capacidades ainda la en es e ab indo nossas po as pa a ou as
o mas de concebe a ealidade.
Pala as-cha e
a qué ipo; símbolo; geome ia; p opo ção; sólidos egula es
Kai pichka uaikuna imasam kawachinchi u aikunawa
Maillallachiska
Nukanchii pudinchimi kawachinga kanchasinama ima iuianakuska a chasalla a kawachinga
imasam apamunakuska ñugpamanda a kai chapu unaikuna mullu ingapa iansi pichka igu a
ka ichingapa chasalla a kaipi upa inakumiskakuna allilla ka ichingapa. Kai kilkawa nunaku
ningapa imasam paikuna kawachinkuna sumaglla kai u aikuna a chasalla a niku kami ajai
minis idu llupaikuna, kawachiku imasa kaskasina chi nispa kai u aikuna pudinkunami
ukunga kai willaikuna ialichingapa igchasispa nukanchi a ukusinama kawangapa i cha a
llukanchi, Nukanchipa sungu kausa sug pungukuna paska iku kawangapa sug igcha
Nukanchipa kausai.
Rimangapa Minis idukuna
Suglla u aska, ima am kawachiku; kawachii; imam iaska imam ka; Tukui chusku ladu kami
chasalla a
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1. La geome ía de la ma e ia y los sólidos
egula es: su elación con los p ocesos
a ís icos
S i Au obindo señala que los cinco sólidos geomé i-
cos simbolizan la base de las o mas del mundo ma e-
ial, cons i uido po los cinco es ados elemen ales de
la ma e ia que emanan de la ene gía p imo dial. Es os
es án compues os po el é e , el ai e, el uego, el agua
y la ie a, cada uno de los cuales o ma “la base de
una de las cinco p opiedades su iles de la Ene gía
o Ma e ia: el sonido, el ac o, la o ma, el gus o y
el ol a o, los cuales cons i uyen el modo en que la
men e-sen ido pe cibe los obje os” (Au obindo, 2011,
p. 91). Es os cinco obje os de los sen idos, o cinco
modos dis in os de oma consciencia a ni el senso-
io del mundo, cons i ui ían los cinco pode es que
hab ían sido desa ollados po la ene gía uni e sal
con el in de elaciona se con odas las o mas de
las cosas que es a ene gía hab ía c eado a pa i de
los cinco es ados elemen ales. Es os úl imos jun o
con las cinco elaciones senso iales, a a és de las
cuales conocemos la Ma e ia, da ían luga al des-
pliegue de “lo que denomina íamos en el lenguaje
mode no el aspec o obje i o de la exis encia cós-
mica” (Au obindo, 2011, p. 91). En la Gi a, se ecoge
cómo ac úan la P esencia y el Pode di inos en es as
cinco condiciones elemen ales de la ma e ia: “Yo soy
el sabo en las aguas, el sonido en el é e , el pe ume
en la ie a, la ene gía de la luz en el uego, y puede
añadi se, pa a comple a más, el ac o, o el con ac o
en el ai e.” (Au obindo, 2016, p. 20). La doc ina de
los cinco elemen os apa ece en la adición de la
India. Se dice que hab ía sido es udiada po Buda y
es adicionalmen e a ibuida a Kapila, un sabio que
i ió en el siglo VIII a. C. En es a adición, los cinco
elemen os se asocian con los cinco sen idos: el é e
es el elemen o asociado al oído; el ai e se elaciona-
ía con el elemen o del ac o; el uego con la is a; el
agua con el gus o y la ie a con el ol a o. En cambio,
en Occiden e, desde la época de Empédocles, quien
e a con empo áneo de Buda “sólo hemos oído habla
de cua o elemen os: uego (que es calien e y seco),
ai e (que es calien e y húmedo), agua (que es ío y
húmedo) y ie a (que es ío y seco). Los sis emas
di ie en, sin emba go, p oceden de la misma aíz”
(Campbell, 1991, pp. 511-512).
G. Bachela d señala cómo en la búsqueda de nues-
a imaginación apa ecen los cua o elemen os
como uni icado es del mundo. Es as imágenes an
c eciendo has a alcanza lo uni e sal, de mane a que
cuando soñamos es a “an e una uen e, la imagina-
ción descub e que el agua es la sang e de la ie a,
que la ie a iene una p o undidad i a” (Bachela d,
2019, p. 265). En la alquimia, Adán se iden i ica con
la p ima ma e ia, ya que los dos es a ían o mados
po los cua o elemen os o que de ellos su gen es os
elemen os, así en la Tu ba dice: “De los cua o ele-
men os ue on c eados nues o pad e Adán y sus
hijos.” (como se ci ó en Jung, 2007, p. 374) Mien as
que en el Li e des Balances menciona como en el
Pen a euco hay una desc ipción que ela a como en
la c eación del cue po del p ime se se compuso de
cua o cosas que se ansmi ían po he encia, siendo
és as “el calo , el io, la humedad y lo seco. En e ec o,
ue compues o de ie a y agua, de un espí i u y un
alma. La sequedad le iene de la ie a; la humedad,
del agua; el calo , del espí i u; y el io, del alma”
(como se ci ó en Jung, 2007, p. 374).
Pla ón en el Timeo na a como el Demiu go que
hab ía con igu ado el mundo ísico, c ea el o den a
pa i del caos p imo dial median e los cinco sólidos
egula es: “El o denamien o según núme o y o ma en
un plano supe io culminó en la disposición deseada
de los cinco elemen os en el uni e so ísico. Las
o mas y núme os esenciales ac úan en onces como
in e conexión en e el eino supe io y el in e io .”
(Lawlo , 1993, p. 96) Es os cinco sólidos geomé icos
es a ían cons i uidos po el e aed o que ep esen a
el elemen o uego y es á con o mado po cua o
é ices y cua o ca as que son iángulos equilá e-
os. El oc aed o que simboliza el ai e, o mado po
seis é ices y ocho iángulos equilá e os. El cubo
que enca na a la ie a con ocho é ices y seis ca as
cuad adas. El icosaed o imagen del elemen o agua
con doce é ices y doce ca as que son iángulos
equilá e os y el dodecaed o, o mado po doce
pen ágonos egula es y ein e é ices que ep e-
sen a el é e . A. Daniélou dice como el símbolo del
é e se co esponde ía con el oído debido a su o ma
labe ín ica, eniendo es e símbolo elación con “la
e olución del espacio y el iempo, de la expansión
del uni e so, es la espi al que, pa iendo del pun o
inicial, se despliega inde inidamen e en mo imien os
ci cula es, como el p opio uni e so” (Daniélou, 2012,
p. 270).
Luca Pacioli en la Di ina p opo ione señala como al
igual “que Dios insu la ida en el cosmos a a és de
la quin a esencia, en los cua o elemen os e enales
y en odas las cosas de la na u aleza” (Hemenway,
Los cinco sólidos geomé icos y su exp esión simbólica en el a e // Belén León-Río // 65
2008, p. 109), ambién la di ina p opo ción in oduce
ida en el dodecaed o. Es a úl ima igu a es la o ma
geomé ica del uni e so como a es iguan las in es i-
gaciones ac uales de Jean-Pie e Lumine y su equipo
del Obse a o io de Pa is que a i man como el uni-
e so es ini o y end ía o ma de dodecaed o: “Es e
espacio ce ado medi ía unos 30.000 millones de
años luz de un lado a o o.” (Hemenway, 2008, p. 109)
Es a eo ía coincide con Pla ón que “menciona cie a
<quin a composición> u ilizada po el c eado en
su o mación del uni e so. Así pues, el dodecaed o
ino a es a asociado con el quin o elemen o, el é e
(p ana)” (Lawlo , 1993, p. 96). Es e úl imo concep o
es ecogido po A is ó eles que decía cómo la Luna,
los plane as y las es ellas esiden en un eino celes-
ial compues o po un ma e ial dis in o al de nues o
mundo y cómo la na u aleza al abo ece el acío no
pod ía con ene espacios celes iales que es u iesen
desocupados: “Así que la consis encia eque ía un
quin o elemen o, o quin aesencia, di e en e de ie a,
ai e, uego y agua pa a ellena el eino celes e. Los
dodecaed os, po an o, encuen an su luga como
los á omos de la quin aesencia, o el é e .” (Wilczek,
2016, p. 56) Es a concepción dodecaéd ica de Pla ón
con enida en el uni e so apa ece ep esen ada en
la ob a de Dalí i ulada La Úl ima cena (1995), en es a
pin u a se pueden ap ecia a ios pen ágonos que
en uel en espacio a qui ec ónico donde C is o es á
celeb ando el sac amen o euca ís ico po lo que
la escena se desa olla ía den o de un g an dode-
caed o como imagen simbólica del uni e so y que
Dalí u iliza “pa a exp esa una conexión cósmica
que de o o modo se ía di ícil de pin a en un lienzo”
(Wilczek, 2016, p. 303).
F. Wilczek llama la a ención de como Pla ón p opuso
una eo ía geomé ica de los á omos y el uni e so
que basó en las cinco o mas simé icas o sólidos
egula es que inspi a ía más a de a Euclides o Keple ,
an icipando que los á omos pueden ene subcom-
ponen es que no exis en no malmen e como obje-
os sepa ados, sino o mando pa e de obje os más
complejos que se ma e ializan en la ac ualidad en los
qua ks y gluones que se encuen an en el in e io de
los núcleos a ómicos. Así las eo ías de Pla ón ela i-
as a los sólidos egula es coincidi ían con las ideas
más angua dis as de la ciencia ac ual, ya que es as
igu as geomé icas ienen la capacidad de cap u a
median e la in uición, la idea de una “ egula idad
ideal pa a los <á omos> planos” (Wilczek, 2016, p. 49),
po lo que es os polígonos egula es pueden se i
pa a ep esen a concep ualmen e a los á omos y así
pode cons ui “unas ideas de o den y sime ía cada
ez más icas y más complejas” (Wilczek, 2016, p. 49).
En es e sen ido E. Pé ez de Ca e a a i ma como la
ealidad apa encial es a ía cons i uida po un mosaico
basado en o mas geomé icas a los que desc ibe
como:
diminu os y dis anciados núcleos de mic o-
ma e ia, almidonados po una ed ene gé ica
que de ine ó bi as y azados pe ec os. Nos
engaña la imagen de como los homb es pe e-
g inan como se es pe didos, despe digados
y e an es, buscando a anosos comple a el
dibujo desconocido del que se igno a has a la
p opia o ma. (Pé ez de Ca e a, 2004, p. 127)
Las eo ías de Pla ón han inspi ado a au o es como
Rupe Sheld ake que a i ma como exis i ía una
esonancia in e na en e los campos de es uc u as
simé icas de los o ganismos, siendo es a au o eso-
nacia compa able con las ideas o mas pla ónicas que
cons i ui ía una memo ia p esen e en la na u aleza
que au oes abiliza la o ma de la ma e ia median e
los “campos mó icos”, es os se ían como es uc u as
o ganiza i as in isibles que moldean no sólo a los
o ganismos i os, sino ambién la na u aleza de c is-
ales, moléculas y á omos, con eniendo in o mación
ecopilada de oda la his o ia y la e olución pasada.
Es e bioquímico c ee que al igual que las o mas
a ómicas se pueden conside a desde el pun o de
is a pla ónico, el sis ema pe iódico de elemen os
ya p eexis i ía an es del Bing Bang, de mane a que
en el anscu so de la e olución del uni e so los
dis in os ipos posibles de la o ma a ómica ue on
consiguiendo una exis encia ma e ial: “Es como si la
Fo mas e e nas de los á omos es u iesen espe ando
la ocasión de se ac ualizadas en el iempo y el espa-
cio.” (Sheld ake 2006, p. 107) Es as eo ías coinciden
con los an iguos pensado es de la India que enían en
cuen a según S i Au obindo no sólo la acción cuan-
i a i a de la Na u aleza (ma a), es deci el aspec o
cuan i a i o de sus ope aciones además de la depen-
dencia que la Na u aleza posee en elación con las
combinaciones y las disposiciones cuan i a i as pa a
la c eación de o mas, sino que ambién con em-
plaban que la Na u aleza iene un pode ejecu i o e
idea i o que se ía inna o y con pode pa a dispone
las cosas según la cualidad de su se y de su ene gía
(guna swabha a), siendo el de e minan e p ima io
que subyace ía a la o alidad de las disposiciones
cuan i a i as ex e io es, de mane a que exis e una
ocul a capacidad idea i a de la ene gía indi isa o
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uni e sal ( ijana) “que ija las ma emá icas y decide
los esul ados de es as disposiciones más ex e io es”
(Au obindo, 2016, p. 201). De es a ene gía no mani es-
ada hab ía salido la e olución obje i a de los cinco
es ados elemen ales de la ma e ia, jun o con “la e olu-
ción subje i a de los sen idos, de la in eligencia y del
ego” (Au obindo, 2016, p. 186). Pa a S i Au obindo
es a Idea sup ema en el espí i u es la que concibe
es os p ocesos y pone en uso de es as es a egias:
Solamen e el Espí i u, que po el pode de
su idea-se y de su idea- ue za, denominadas
maha y ijana, es ablece es as condiciones,
no es á de ese modo de e minado ni some-
ido a limi ación alguna, ya sea de cualidad o
de can idad, po que su in ini ud inmensu able
e inde e minable es supe io a los modos
que él desa olla y u iliza pa a su c eación.
(Au obindo, 2016, p. 201)
En el mi o egipcio de Nun desc ibe como el p ime
olumen c eado ue a pa i del océano cósmico o
“el espí i u-espacio pu o, indi e enciado, sin lími es
ni o ma” (Lawlo , 1993, p. 96). Es a po encialidad en
es ado pu o es impulsada pa a que se con aiga y se
coagule a a és de la semilla y la olun ad de A ón, el
c eado que es a implíci a en Nun, el cual adquie e un
olumen al dis ingui se y c ea se a sí mismo inicián-
dose así la c eación. Es e p ime olumen es ablecido
a pa i de Nun poseía las o mas esenciales de los
cinco sólidos pla ónicos los cuales “ ienen sus a is as
y odos sus ángulos in e nos iguales” (Lawlo , 1993,
p. 96). Según A. Speise la cons ucción de los cinco
sólidos egula es se á un ema geomé ico undamen-
al en G ecia como emos en el sis ema deduc i o
de la geome ía g iega expues a “de o ma canónica
po Euclides en sus Elemen os” (Weyl, 1990, p. 61),
mien as que en el Renacimien o siguen es ando de
boga es as cues iones como se e leja en la colec-
ción de dibujos del Códice A lán ico de Leona do
donde ep esen a los cinco sólidos egula es pla óni-
cos y los ece semi egula es, apa eciendo ambién
es a geome ía en el a ado la Di ina P opo ione de
Luca Paccioli en el cual encon amos la ilus ación
lle ada a cabo po Leona do de las eo ías pla ó-
nicas sob e “las p opo ciones, de la unción de la
Sección Do ada como ínculo en e los 5 cue pos
pla ónicos” (Ghyka, 1998, p.106). El Lib o Segundo de
Albe o Du e o p es a especial a ención al ema de la
cuad a u a del cí culo y a la cons ucción de polígo-
nos egula es desa ollables a pa i del cuad ado
y el iángulo equilá e o además del pen ágono o
el eneágono. Según E. Pano sky en la Edad Media
es e ipo de desa ollos geomé icos enía una g an
aplicación p ác ica como ocu e en la deco ación
islámica y la gó ica, plan eándose más a de es e ipo
de cues iones con la in ención de a mas de uego o
la edi icación de o i icaciones, las cuales p ecisaban
de la cons ucción de odo ipo de polígonos egula-
es po lo que Du e o “pasa en seguida a desa olla
és os en o ma de esquemas de ace ía y a combi-
na los a modo de <pa imen os> que se an icipan a la
<Cong uen ia igu a um ha monica um> de Keple en
el lib o Segundo de sus Ha monices mundo lib i V”
(Pano sky, 1989, pp. 265-266).
R. Lawlo señala como Luca Paccioli impa ía la
disciplina llamada co po anspa en e a los a is as
de su época en e los que se encon aban Leona do,
B unelleschi o Fillide Gio gi, es a enseñanza se
basaba en la con emplación de los cinco olúmenes
egula es median e la colocación de los sólidos uno
den o de o o median e un ma e ial que anspa-
en aba es as o mas geomé icas. Los sólidos se
dibujaban clásicamen e de mane a que es u iesen
con enidos den o de nue e cí culos concén icos
donde cada sólido ocaba la es e a que ci cunsc ibía
el sucesi o sólido que es aba insc i o en él. Mau i s
Co nelis Esche ep esen a es as igu as en su ob a
i ulada Cua o sólidos egula es de 1961, diciendo
como los sólidos pla ónicos simbolizan de o ma
inigualable nues a aspi ación hacia la a monía y el
o den, aunque “al mismo iempo, su pe ección nos
in unde una sensación de impo encia” (como se ci ó
en Odi eddi, 2017, p. 32). Esche in es igó la esela-
ción del espacio median e el elleno de odo el espa-
cio con es os solidos en sus ob as Di isión cubica del
espacio de 1952 y Pla elmin os de 1959.
Los sólidos pla ónicos se ían los únicos sólidos
egula es de es dimensiones, ya que odos ienen
a is as iguales y cada una de sus ca as es un polígono
egula . Todos sus é ices se ían equidis an es del
cen o, no exis iendo o a posibilidad siendo los
únicos sólidos egula es ini os, ya que, si “in en a-
mos jun a más de seis iángulos equilá e os, más de
cua o cuad ados, o más de es de cualquie a de los
polígonos de más lados, nos quedamos sin espacio:
simplemen e, no podemos acomoda los ángulos
acomodados” (Wilczek, 2016, p. 50). P. Odi eddi
señala como Tee e o descub ió como es as igu as
end ían el mismo núme o de ca as en cada é ice
de o ma que odas sus ca as son el mismo polígono
egula : “El cubo y el oc aed o se llaman duales
Los cinco sólidos geomé icos y su exp esión simbólica en el a e // Belén León-Río // 67
po que uno iene es ca as cuad adas en cada é -
ice y el o o, cua o ca as iangula es.” (Odi eddi,
2017, p. 32) Esche decía sob e es e hecho como no
exis i ía una usión en e un cubo y el oc aed o, pe o
no desca aba que se p oduje a, po lo que a lo la go
de su ob a siemp e buscó de o ma incansable es e
ipo de usiones es udiando la lace ía de los mu os
de la Alhamb a, como el mismo esc ibe en 1941: “El
p oblema de como encaja igu as cong uen es…
comenzó a in iga me aún más as mi is a a España
en 1922.” (como se ci ó en Cos a y G asselli, 2017, p.
16) La eselación islámica basada en el pen ágono
se á ecuen e, así la es ella pen agonal cónca a
apa ece en la deco ación de los baños, palacios y
mezqui as, con i iéndose “en el ema cen al del
desa ollo de oda la deco ación a qui ec ónica
como puede se un a esonado de made a o una
pa ed de azulejos” (de la To e B a o, 2003, p. 125).
En el Islán la epe ición de la es ella desa olla sim-
bólicamen e la imagen p imo dial de que “la mul i-
plicidad demues a la Unicidad de Dios” (de la To e
B a o, 2003, p. 125). En la ac ualidad a is as como
Moni Shah oudy Fa man a maian lle a á a cabo
una ob a inspi ada en es e ipo de eselación como
emos en su ob a i ulada G upo 4 [Se ie combe i-
ble] de 2010 donde p esen a una combinación de
un pa ón geomé ico basado en el pen ag ama,
diciendo sob e la cúpula con espejos de la mezqui a
y monumen o une a io Shāh Ché āgh del siglo XIV:
“E a un uni e so en sí misma, la a qui ec u a se había
ans o mado en espec áculo, odo e a mo imien o
y lujo de luz, odos los sólidos se habían ac u ado
y disuel o en la b illan ez del espacio, en la o ación.”
(como se ci ó en S aine, 2020, p. 100) Es a coleccio-
nis a de a e i aní desa olla su ob a median e id io
co ado donde usiona la adición pe sa del mosaico
con una geome ía con empo ánea de ca ác e abs-
ac o u ilizando pa ones geomé icos como emos
en su ob a Sun ise de 2015 (Fig. 1).
También el a is a es adounidense Ma Shlian in es-
iga es e ipo de usiones median e las o mas geomé-
icas esul an es del plegado del papel, es e c eado
ealiza su ob a median e dobleces iniciales que le lle-
an a e ículas in incadas de o mas idimensionales
c eando así escul u as ciné icas. Es as in es igaciones
se aducen en su colabo ación con la Uni e sidad de
Michigan donde abaja a nano escala con es uc u as
Figu a 1. Moni Shah oudy Fa man a maian, Sun ise 2015. Fo og a ía
de Aziza.
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de papel y mic opliegues pa a isualiza en e o as
cosas la di isión celula o desa olla a pa i de es a
écnica células sola es, con i iéndose así el papel en
una me á o a de los p incipios que igen la ciencia.
O os a is as con empo áneos como Ola u Eliasson
e ec úa su ob a median e una ed de casillas dode-
caed icas como emos en su ob a i ulada Quasi
b ick wall (2002) ubicada en la Fundación NMAC
(Fundación Mon enmedio Con empo ánea) en Cádiz
(España).
Ya en los años sesen a a is as como Ma y Ma ín p e-
sen a elie es en me al donde juega con el aspec o
e lec an e del ma e ial median e e ículas de elemen-
os geomé icos cuad angula es como emos en su
ob a i ulada Ri mos compues os (1966) ealizada en
ace o y aluminio. El pin o ancés F ançois Mo elle ç
se in e esa po la eselación en sus pin u as colo-
is as en ob as como Mosaico azul, e de, ama illo,
na anja, ojo de 1953. En es a misma época el pin o y
escul o es adounidense Ellswo h Kelly lle a a cabo
su lienzo i ulado Colo es pa a una pa ed g ande de
1951 basado en la epe ición pa ones geomé icos
cuad ados (Fig. 2). Mien as que Sol LeWi elige el
cubo, símbolo más básico del mundo isible de las
o mas olumé icas como modulo cons uc i o en su
ob a i ulada Cons ucción cubis a: diagonal 4 esqui-
nas opues as, unidades 1 y 4 de 1971. En sus in es i-
gaciones sob e la igu a del cuad ado emos como
lo ep esen a jun o con su diagonal como símbolo
de “la ex ema pola idad del uni e so, la unidad y la
mul iplicidad” (Lawlo , 1993, p. 31).
M. Ma ínez Vela señala como solamen e exis en ocho
eselados con polígonos egula es que ue on des-
cubie os po Keple , los cuales es a ían compues os
po di e en es combinaciones con las igu as geomé-
icas del iángulo, del cuad ado, del hexágono,
del oc ógono y del dodecágono, siendo condición
p e ia que cada é ice debe es a odeado po el
mismo conjun o de o mas. Los polígonos i egula es
ambién pueden o ma edes de mosaicos semi-
egula es mien as no dejen huecos en e ellos y
no se supe pongan como ocu e con el ec ángulo,
el ombo u o o cuad ilá e o. Asimismo, el iángulo
en a ía ambién en es e g upo “pues con dos iguales
podemos o ma un cuad ilá e o. Además, se pueden
usa o os polígonos an o con exos como cónca-
os” (Má inez Vela, 2019, p. 19).
R. Lawlo a i ma como los mosaicos semi egula es
que pe mi i ían dos ipos de é ice, o man la base
de los pa onos cons uc i os de g an pa e de
las adiciones de las a es sag adas y deco a i as
como podemos e en las deco aciones cel as e
islámicas, apa eciendo igualmen e en la na u aleza
en las es uc u as celula es y en las c is alog á icas.
Mien as que el cinco es dominan e en la es uc-
u a de las o mas i as, el seis y el ocho son más
ca ac e ís icos de la geome ía de las es uc u as
Figu a 2. Ellswo h Kelly, Colo es pa a una pa ed g ande,
1951.
Fo og a ía de Ainhoa Díaz
h ps://commons.wikimedia.o g/wiki/File:Colo s_ o _a_
La ge_Wall_%28Ellswo h_Kelly,_1951%29.jpg
Los cinco sólidos geomé icos y su exp esión simbólica en el a e // Belén León-Río // 69
mine ales e inanimadas. Todo sis ema ma e ial isico-
químico ino gánico como las o maciones c is alinas
es a ía egido po el p incipio de mínima acción o
de Hamil on, que hace e oluciona el sis ema hacia
es ados inales de equilib io que con e ge ían en
esquemas geomé icos egula es de edes pla-
nas cuad adas o conjun os cúbicos en el espacio,
pudiendo con e ge además en el ipo exagonal
median e edes planas de iángulos o exágonos e
incluso conjun os cuboc aéd icos en el espacio. El
mundo ino gánico la sime ía exagonal se co espon-
de ía con el “equilib io ine e (cuyos cauces ideales
son: elleno del plano o del espacio, iso opismo,
pe iodicidad es á ica, yux aposición del mismo
mo i o in e cambiable, sin di ección a o ecida)”
(Ghyka, 1968, pp. 54-55). Los sis emas ma e iales o ga-
nizados que poseen ida como el se humano, los
ege ales o los animales pueden de oga “el p incipio
de mínima acción” (Ghyka, 1968, p. 54) donde apa e-
cen o mas que se basan en el sis ema pen agonal o
asimé ico de la sección áu ea:
El enómeno causal de la asime ía es, en es e caso, el
c ecimien o de los se es i os, c ecimien o que ac úa
de den o hacia ue a, como po imbibición, u gen-
cia, y no po aglu inación, como en los c is ales, y en
es e c ecimien o i o iende a p oduci o mas suce-
si as homo é icas, es deci , semejan es a sí mismas.
(Ghyka, 1968, p. 54)
2. La sección áu ea y los sólidos pla ónicos
en el a e.
M. C. Ghyka a i ma como la a qui ec u a de la an igüe-
dad con empo ánea de la ma emá ica pi agó ica y de
la eligión de Eleusis se undaba en di e sas eo ías
como las basadas en las p opo ciones a mónicas y las
geomé icas que se elacionaban a la década y a la
e ac o jun o con el es udio de los olúmenes, de los
cinco cue pos egula es, de los i mos as onómicos
y biológicos. El alemán E. Moessel señala como en la
composición del a e de la An igüedad has a inales
de la Edad Media no se ía a i mé ica sino geomé ica
en la mayo ía de los casos, eniendo los cue pos
pla ónicos un g an p o agonismo an o en la pa e
eó ica como en la p ác ica, en las cuales hab ía una
concepción de ca ác e cosmogónico que p ocede-
ía de las di e en es pa iciones del cí culo, ya que de
es as segmen aciones angula es egula es del cí culo
de i a ían a “sis emas de ec ángulos iángulos,
polígonos con exos y es ellados, que ep esen an
edes que ienen la o ma y el signi icado de los
sis emas de coo denadas” (como se ci ó en Ghyka,
1968, p. 110). Según M. C. Ghyka, es a geome ía
es a ía como p oyec ada en el espacio, siendo es as
o denaciones geomé icas los elemen os composi-
cionales an o de la a qui ec u a como de la pin u a
y la escul u a en bajo elie e, señalando es e au o
como es as “pa iciones especí icas del cí culo y las
azones numé icas que las ca ac e izan apa ecen en
las p oyecciones planas de los cue pos egula es ins-
c i os en la es e a, e aed o, oc aed o, cubo, dode-
caed o e icosaed o” (como se ci ó en Ghyka, 1968,
p. 110), poniendo de ejemplo las in es igaciones
del a queólogo Lund que es udió los planos de g an
pa e de las ca ed ales gó icas, hallando en su com-
posición el doble cuad ado y la sección áu ea, igu a
geomé ica que p oduci ía en es os edi icios un i mo
i o y su iles a monías, po lo que es e au o llega a la
conclusión de como exis i ía una “ ansmisión inin-
e umpida, aunque po un núme o educidísimo de
iniciados, del eso e ismo ma emá ico pla ónico y neo-
pla ónico y en pa icula de los azados inspi ados
en el pen ag ama y la sección áu ea” (Ghyka, 1983, p.
218).
Según P. Hemenway hab ía una elación del dode-
caed o con la sección áu ea que se e leja en los
pen ágonos que cons i uyen las doce ca as del
dodecaed o: “Empezando po el pen ágono, p olon-
gando las líneas has a o ma una es ella de cinco
pun as, las azones de la longi ud de los segmen-
os lineales esul an es es án odas basadas en Φ.”
(Hemenway, 2008, p. 149). En las p opo ciones de los
a cos pe piaños de la bó eda de la oji a de Cha es,
L. Cha pen ie ha comp obado cómo es á basada en
ep esen ación del homb e en la es ella de cinco
pun as o pen ag ama que se elaciona con el núme o
áu eo. Las dos pun as bajas de es a es ella insc i a en
el cí culo se ían los cen os de los a cos de cí culo
que o man los dos lados de la oji a: “Es os a cos
co an el cí culo en las dos pun as al as la e ales. La
pied a angula es á si uada en la pun a supe io de
la es ella.” (Cha pen ie , 1969, p. 56) Ya en Egip o
encon amos es a concepción en la geome ía del
g an emplo sub e áneo de Osi ión que pe soni ica
simbólicamen e el mi o de Osi is donde se ep e-
sen a su umba cuya geome ía se basa en la sección
áu ea y en el pen ágono, simbolizando así la c eencia
de que el ey al mo i se con e ía en una es ella
de cinco pun as. Es a es ella que su ge del in e io
del pen ágono se ía “la con igu ación del homb e
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