Diseño y análisis de una gran cubierta y criterios de diseño

DISEÑO YANÁLISIS DE UNA GRAN CUBIERTAY CRITERIOS DE DISEÑO F. Escrig, Catedrático de Estructuras de la ETSA de Sevilla J. Sánchez, Profesor Titular de Estructuras de la ETSA de Sevilla ESPAÑA Fecha de recepción: 15-III-04 When we planed to solve a great roof with a tubular grid by means of rigid joints instead of pined connections we thought that the main problem could be local tension concentrations and then proposed detailed analysis as well as model test to determine if the plastic concentration around the welded unions was dangerous. In this paper we discus the problems found in the construction, welding and stress distribution studied by different methods, mainly by Finite Element Method and real scale tests. Finally the grid really built confirmed our previsions and we arrived at the conclusion of the good behaviour of the selected mesh. SUMMARY RESUMEN 1. DISEÑO DE LA CUBIERTA La primera consideración fue la de encontrar la forma más adecuada que incluyera estética, economía, seguridad y adaptación al edificio existente sin interferir en él. El lugar consistía en un velódromo en funcionamiento al aire libre con capacidad para tres mil espectadores y un perímetro oval con ejes de 145 y 114 m, el cual se muestra en la Figura 1. Figura 1.- Velódromo preexistente antes de nuestra actuación. Las alternativas que consideramos se muestran en la Figura 2 y fueron todas ellas desechadas por su complejidad o falta de imagen. Finalmente, decidimos utilizar la intersección de dos cilindros (Figura.3) que tiene varias ventajas: 466-5 (DESIGN ANALYSIS OF AGREAT ROOF AND DESIGN CRITERIA) Al diseñar una gran cubierta con malla de tubos soldados en lugar de barras articuladas, nuestra principal preocupación era la concentración local de tensiones, unido a que la estructura no estaba triangulada. Propusimos, pues, detallados estudios para averiguar el límite plástico en torno a las uniones soldadas. En el artículo se analizan los problemas encontrados durante el diseño y la construcción por medio de modelos físicos y de modelos por Elementos Finitos. La conclusión del montaje confirmó el funcionamiento según las previsiones. Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 28 Imagen 8.- Armado de la losa de hormigón. Bibliografía (1) Rubio de Hita, P. “Evaluación del estado de la madera, en obras de rehabilitación mediante técnicas de ultrasonidos”. Tesis Doctoral. Universidad de Sevilla. Sevilla,1997. (2) Rodríguez Liñán, C., Rubio de Hita, P. “Evaluación del estado de la madera, en obras de rehabilitación mediante técnicas de ultrasonidos”. Universidad de Sevilla. Secretariado de Publicaciones. Instituto Universitario de Ciencias de la Construcción.. Sevilla, 2000. (3) Rodríguez Liñán, C., Rubio de Hita, P. “Evaluación del estado de la madera en obras de rehabilitación mediante técnicas de ultrasonidos y obtención de parámetros resistentes”. Informes de la Construcción. Vol. 47, nº 440. Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja. Consejo Superior de Investigaciones Científicas, noviembre/diciembre, 1995. (4) Rodríguez Liñán, C., Rubio de Hita, P., Gómez de Cózar, J. C. “Aplicación de la técnica de los ultrasonidos en la evaluación del estado de la madera en el Palacio de los Marqueses de la Algaba de Sevilla”. Neutra, nº 3. COOAAO, 1998. (5) Rodríguez Liñán, C., Rubio de Hita, P., Gómez de Cózar, J. C. “Study, diagnosis and rehabilitation of the wooden ceilig of two palace houses in Seville”. 3er Seminario Internacional sobre construcciones Históricas. Ed. Paulo B. Lourenco Pere Roca. Guimaraes. Portugal, septiembre, 2001. (6) Argüelles Alvarez, R., Arriaga Martitegui, F. “Normas de cálculo de estructuras de madera”. A.I.T.M, 1987. (7) Norma UNE EN 338 y su revisión en el borrador, proyecto de Norma europea, pr EN 338. (8) Gutiérrez Oliva, A., Baonza Merino, V., Fernández-Golfin Seco, J. I. “Variaciones de la densidad de la madera de pino silvestre de los sistemas Central e Ibérico”. Congreso Forestal “IBATI-97" Navarra, abril, 1997. (9) Hernández Díaz, J. et al. “ Catálogo monumental arqueológico y artístico de la provincia de Sevilla” TII. Ed. Diputación Provincial de Sevilla, 1953. * * * 31 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 Figura 5.- Comparación entre los resultados de viga Vierendeel y viga triangular. Figura 6.- Comparación entre un arco Vierendeel y un arco triangulado. Si se hubiera utilizado 200 cm de canto σcr= 264,5 kg/cm2, mucho menor que el valor del límite elástico del material. hm = == A d (sección de los tubos) (ancho de la malla) 69,13x2 500 0,552 cm hb = Módulo equivalente de inercia L = Longitud del cilindro = 10.000 cm R = Radio del cilindro = 10.200 cm E = 2,1x106 kg/cm2 σ cr = 11.687 kg/cm2 hb = = =37,29 cm (( ) ) 12 I d500 12x2x69,13x12521/3 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 30 Figura 2.- Diferentes formas consideradas. Figura 3.- Diseño final. a) Puede sustentarse la cubierta sobre sólo cuatro soportes puesto que hay cuatro puntos bajos a donde llevar las cargas. b) Podemos conseguir una malla óptima puesto que todos los tramos pueden ser circulares, de radios parecidos o rectos. c) Todos los esfuerzos se llevan a los contornos que se diseñan ex profeso para ello. d) Permite que toda la obra civil se haga al exterior del recinto, y su interior sólo se vea afectado para el ensamblaje e izado de piezas metálicas. e) Consigue una buena apariencia sin sobresalir excesivamente en altura. La altura interior libre es de 20 m. f) Caso de que se plantee un cerramiento lateral la superficie a cubrir será mínima. Figura 4.- Diseño de la malla. 2. DISEÑO DE LA MALLA Otra consideración fue decidir qué tipo de malla utilizábamos (Figura. 4). Para nosotros eran preferibles los nudos empotrados en lugar de los articulados, que son los utilizados habitualmente en mallas trianguladas convencionales. Si comparamos en la Figura 5 una viga plana con una luz similar a la que tenemos en el centro del vano de nuestra propuesta la diferencia es obvia. Las trianguladas son mejores que las Vierendeel ya que éstas dan grandes flexiones y cortantes. Sin embargo, si planteamos lo mismo con una viga en arco el resultado es muy diferente. La disposición triangulada es peor si atendemos al peso propio. En todos los casos hemos considerado las uniones rígidas y los perfiles tubulares unificados para la máxima sección necesitada trabajando en el rango elástico (Figura 6). 2 1 4 9 8 6 − − =R L hh E bm cr σ Nos planteamos además otra cuestión. ¿Influiría el canto del arco en los resultados de los esfuerzos? La Figura 7 muestra cómo la simple capa es la óptima si no consideramos el pandeo global. Pero comprobar este comportamiento es complicado y no está incluido en los análisis que realizan los programas convencionales de Elementos Finitos. Por lo tanto para comprobar este estado haremos una asimilación al comportamiento de láminas, mucho más desarrollado. Utilizamos los datos de las Referencias 2 y 3. siendo hm el canto equivalente 31 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 Figura 5.- Comparación entre los resultados de viga Vierendeel y viga triangular. Figura 6.- Comparación entre un arco Vierendeel y un arco triangulado. Si se hubiera utilizado 200 cm de canto σcr= 264,5 kg/cm2, mucho menor que el valor del límite elástico del material. hm = == A d (sección de los tubos) (ancho de la malla) 69,13x2 500 0,552 cm hb = Módulo equivalente de inercia L = Longitud del cilindro = 10.000 cm R = Radio del cilindro = 10.200 cm E = 2,1x106 kg/cm2 σ cr = 11.687 kg/cm2 hb = ==37,29 cm (( ) ) 12 I d500 12x2x69,13x12521/3 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 30 Figura 2.- Diferentes formas consideradas. Figura 3.- Diseño final. a) Puede sustentarse la cubierta sobre sólo cuatro soportes puesto que hay cuatro puntos bajos a donde llevar las cargas. b) Podemos conseguir una malla óptima puesto que todos los tramos pueden ser circulares, de radios parecidos o rectos. c) Todos los esfuerzos se llevan a los contornos que se diseñan ex profeso para ello. d) Permite que toda la obra civil se haga al exterior del recinto, y su interior sólo se vea afectado para el ensamblaje e izado de piezas metálicas. e) Consigue una buena apariencia sin sobresalir excesivamente en altura. La altura interior libre es de 20 m. f) Caso de que se plantee un cerramiento lateral la superficie a cubrir será mínima. Figura 4.- Diseño de la malla. 2. DISEÑO DE LA MALLA Otra consideración fue decidir qué tipo de malla utilizábamos (Figura. 4). Para nosotros eran preferibles los nudos empotrados en lugar de los articulados, que son los utilizados habitualmente en mallas trianguladas convencionales. Si comparamos en la Figura 5 una viga plana con una luz similar a la que tenemos en el centro del vano de nuestra propuesta la diferencia es obvia. Las trianguladas son mejores que las Vierendeel ya que éstas dan grandes flexiones y cortantes. Sin embargo, si planteamos lo mismo con una viga en arco el resultado es muy diferente. La disposición triangulada es peor si atendemos al peso propio. En todos los casos hemos considerado las uniones rígidas y los perfiles tubulares unificados para la máxima sección necesitada trabajando en el rango elástico (Figura 6). 2 1 4 9 8 6 − − =R L hh E bm cr σ Nos planteamos además otra cuestión. ¿Influiría el canto del arco en los resultados de los esfuerzos? La Figura 7 muestra cómo la simple capa es la óptima si no consideramos el pandeo global. Pero comprobar este comportamiento es complicado y no está incluido en los análisis que realizan los programas convencionales de Elementos Finitos. Por lo tanto para comprobar este estado haremos una asimilación al comportamiento de láminas, mucho más desarrollado. Utilizamos los datos de las Referencias 2 y 3. siendo hm el canto equivalente 33 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 7. Continuamos cargando hasta ¸ ¹ · ¨ © §− +2 PE E RPP con lecturas intermedias. 8. Descargamos hasta PE tomando lecturas intermedias. 9. Continuamos la carga hasta () ¸ ¹ · ¨ © §− +4 3 PE ER PP con lecturas intermedias. 10. Descargamos hasta PE con lecturas intermedias. 11. Cargamos hasta PR. 12. Medimos la deformada global. La forma de empezar el ensayo es emplazándolo en posición horizontal para que no pandee fuera de su plano. Las cargas se aplican en escalones de 5 toneladas hasta llegar al límite elástico. Se utilizó el programa SAP2000 de Elementos Finitos. La carga a la que se llegó para alcanzar el límite elástico en la diagonal fue de 25 t. Figura 9.- Esfuerzos locales (Criterio de Von Misses). Las Figuras 9 y 10 muestran el resultados obtenidos en tensiones locales y desplazamientos. A continuación desarrollamos el cálculo mediante el método de elementos Finitos ANSYS (Figura 10). Las Figuras 11, 12 y 13 muestran la discretización del modelo y la Figura 14 la curva Tensión-deformación utilizada. Figura 11.- Discretización del modelo. Figura 10.- Desplazamientos locales. Figura 12.- Discretización en el nudo A. Figura 13.- Discretización en el nudo B. Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 32 Figura 7.- Comparación entre distintos cantos de arcos de dos capas Vierendeel y uno de simple capa. 3. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO LOCAL Para analizar experimentalmente el comportamiento de los nudos planteamos un modelo que no se llegó a ensayar y que se estudio solamente por métodos analíticos. Como era difícil reproducir las condiciones lo estudiamos sobre un marco como el de la Figura 8, con 5 x 2,5 m y los mismos perfiles que en la realidad. Figura 8.- Modelo de ensayo. Describimos el proceso: 1. Consideramos que PE es el límite elástico, el que hace que alguna sección alcance el límite elástico. PR (Carga de rotura), la que hace que alguna sección se agote. 2. Aplicamos escalones de carga hasta PE. 3. Descargamos también por escalones. 4. Cargar hasta ¸ ¹ · ¨ © §− + 4 PE ER PP tomando lecturas intermedias. 5. Continuamos la carga hasta PR con lecturas intermedias. 6. Descargamos hasta PE con lecturas intermedias. 33 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 7. Continuamos cargando hasta ¸ ¹ · ¨ © §− +2 PE E RPP con lecturas intermedias. 8. Descargamos hasta PE tomando lecturas intermedias. 9. Continuamos la carga hasta () ¸ ¹ · ¨ © §− +4 3 PE ER PP con lecturas intermedias. 10. Descargamos hasta PE con lecturas intermedias. 11. Cargamos hasta PR. 12. Medimos la deformada global. La forma de empezar el ensayo es emplazándolo en posición horizontal para que no pandee fuera de su plano. Las cargas se aplican en escalones de 5 toneladas hasta llegar al límite elástico. Se utilizó el programa SAP2000 de Elementos Finitos. La carga a la que se llegó para alcanzar el límite elástico en la diagonal fue de 25 t. Figura 9.- Esfuerzos locales (Criterio de Von Misses). Las Figuras 9 y 10 muestran el resultados obtenidos en tensiones locales y desplazamientos. A continuación desarrollamos el cálculo mediante el método de elementos Finitos ANSYS (Figura 10). Las Figuras 11, 12 y 13 muestran la discretización del modelo y la Figura 14 la curva Tensión-deformación utilizada. Figura 11.- Discretización del modelo. Figura 10.- Desplazamientos locales. Figura 12.- Discretización en el nudo A. Figura 13.- Discretización en el nudo B. Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 32 Figura 7.- Comparación entre distintos cantos de arcos de dos capas Vierendeel y uno de simple capa. 3. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO LOCAL Para analizar experimentalmente el comportamiento de los nudos planteamos un modelo que no se llegó a ensayar y que se estudio solamente por métodos analíticos. Como era difícil reproducir las condiciones lo estudiamos sobre un marco como el de la Figura 8, con 5 x 2,5 m y los mismos perfiles que en la realidad. Figura 8.- Modelo de ensayo. Describimos el proceso: 1. Consideramos que PE es el límite elástico, el que hace que alguna sección alcance el límite elástico. PR (Carga de rotura), la que hace que alguna sección se agote. 2. Aplicamos escalones de carga hasta PE. 3. Descargamos también por escalones. 4. Cargar hasta ¸ ¹ · ¨ © §− + 4 PE ER PP tomando lecturas intermedias. 5. Continuamos la carga hasta PR con lecturas intermedias. 6. Descargamos hasta PE con lecturas intermedias. 35 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 Figura 19.- Coeficientes de carga de viento. 5. ANÁLISIS DE LA MALLA En las figuras que siguen se muestran las envolventes de los esfuerzos obtenidos. Figura 20.- Ensayo realizado para la obtención de los coeficientes de acciones eólicas. Figura 21.- Esfuerzos en in Kp en la capa superior e inferior en las direcciones mostradas. Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 34 Figura 14.- Curva bilineal tensión deformación. Las Figuras 15 a 18 muestran los resultados analíticos del ensayo del modelo. Figura 15.- Maxima tension Von Misses en pascales en el nudo B (20T). Figura 16.- Maxima tension Von Misses en pascales en el nudo A (20T). Figura 17.- Relación entre la tensión real y la máxima B (15T). Figura 18.- Relación entre la tensión real y la máxima B (20T). 4. HIPÓTESIS SIMPLES Hipótesis 1. Peso propio. Calculado automáticamente por el (SAP2000). Hipótesis 2. Peso del chapa y el aislamiento. 20 Kp/m2. Hipótesis 3. Carga de uso y de nieve. 60 Kp/m2. Hipótesis 4. Instalaciones. 40 Kp/m2. Hipótesis 5. Cargas de viento ensayada en tunnel de viento (Referencia 8) según la expresión. q=150 (cpi - cpe). La Figura 19 muestra el coeficiente cpe, la Figura 20 el ensayo realizado. Hipótesis 6. Análisis dinámico. Consideramos únicamente los cinco primeros modos. Hipótesis 7. Incremento térmico de +/- 30 ºC. Las hipótesis se combinarán según norma. El programa SAP-2000 chequea el pandeo local. 35 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 Figura 19.- Coeficientes de carga de viento. 5. ANÁLISIS DE LA MALLA En las figuras que siguen se muestran las envolventes de los esfuerzos obtenidos. Figura 20.- Ensayo realizado para la obtención de los coeficientes de acciones eólicas. Figura 21.- Esfuerzos en in Kp en la capa superior e inferior en las direcciones mostradas. Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 34 Figura 14.- Curva bilineal tensión deformación. Las Figuras 15 a 18 muestran los resultados analíticos del ensayo del modelo. Figura 15.- Maxima tension Von Misses en pascales en el nudo B (20T). Figura 16.- Maxima tension Von Misses en pascales en el nudo A (20T). Figura 17.- Relación entre la tensión real y la máxima B (15T). Figura 18.- Relación entre la tensión real y la máxima B (20T). 4. HIPÓTESIS SIMPLES Hipótesis 1. Peso propio. Calculado automáticamente por el (SAP2000). Hipótesis 2. Peso del chapa y el aislamiento. 20 Kp/m2. Hipótesis 3. Carga de uso y de nieve. 60 Kp/m2. Hipótesis 4. Instalaciones. 40 Kp/m2. Hipótesis 5. Cargas de viento ensayada en tunnel de viento (Referencia 8) según la expresión. q=150 (cpi - cpe). La Figura 19 muestra el coeficiente cpe, la Figura 20 el ensayo realizado. Hipótesis 6. Análisis dinámico. Consideramos únicamente los cinco primeros modos. Hipótesis 7. Incremento térmico de +/- 30 ºC. Las hipótesis se combinarán según norma. El programa SAP-2000 chequea el pandeo local. 37 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 Figura 25.- Aspecto del interior en donde se aprecia uno de los cuatro soportes. REFERENCIAS (1) Chilton, John “Space Grid Structures” Architectural Press, 2000. (2) Buchert, Kenneth P. “Buckling of Shell & Shell like Structures” K. P. Buchert & Associates, 1973. (3) Escrig, F. «Pandeo de Estructuras» Publicaciones de la Universidad de Sevilla, 1986. (4) Escrig, F. Sánchez, J. “Great Space Curved Structures with rigid joints”. Theory, Design and Realization of Shell and Spatial Structures. IASS. Nagoya, 2000. (5) Escrig, F. Sánchez, J. Valcarce, J. P. “The Roman Oval”. Fifth International Conference on Space Structures. Univ of Surrey. UK. Thomas Telford, 2002. (6) EUROCODE 1. «Basis of Design and Actions on Structures. Part 2-4:Action on Structures: Wind Actions», 1995. (7) Ishii, Kazuo. “Structural Design of Retractable Roof Structures” WIT Press, 2000. (8) Ishii, Kazuo. “Membrane Structures in Japan” SPS Publishing Company, 1995. (9) Meseguer, J. «Aerodinámica de Instalaciones Aeroportuarias». Fundación Aena, 2000. (10) Escrig, F. Sánchez, J. “Cubiertas para instalaciones deportivas. Velódromo de Dos Hermanas”. STAR Books. Sevilla, 2003. * * * Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 36 Figura 22.- Esfuerzos en in Kp en la capa superior e inferior en las direcciones mostradas. Figuras 23 y 24.- Aspecto del conjunto durante la construcción y una vez finalizada. 37 Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 Figura 25.- Aspecto del interior en donde se aprecia uno de los cuatro soportes. REFERENCIAS (1) Chilton, John “Space Grid Structures” Architectural Press, 2000. (2) Buchert, Kenneth P. “Buckling of Shell & Shell like Structures” K. P. Buchert & Associates, 1973. (3) Escrig, F. «Pandeo de Estructuras» Publicaciones de la Universidad de Sevilla, 1986. (4) Escrig, F. Sánchez, J. “Great Space Curved Structures with rigid joints”. Theory, Design and Realization of Shell and Spatial Structures. IASS. Nagoya, 2000. (5) Escrig, F. Sánchez, J. Valcarce, J. P. “The Roman Oval”. Fifth International Conference on Space Structures. Univ of Surrey. UK. Thomas Telford, 2002. (6) EUROCODE 1. «Basis of Design and Actions on Structures. Part 2-4:Action on Structures: Wind Actions», 1995. (7) Ishii, Kazuo. “Structural Design of Retractable Roof Structures” WIT Press, 2000. (8) Ishii, Kazuo. “Membrane Structures in Japan” SPS Publishing Company, 1995. (9) Meseguer, J. «Aerodinámica de Instalaciones Aeroportuarias». Fundación Aena, 2000. (10) Escrig, F. Sánchez, J. “Cubiertas para instalaciones deportivas. Velódromo de Dos Hermanas”. STAR Books. Sevilla, 2003. * * * Informes de la Construcción, Vol. 55, nº 490, marzo-abril 2004 36 Figura 22.- Esfuerzos en in Kp en la capa superior e inferior en las direcciones mostradas. Figuras 23 y 24.- Aspecto del conjunto durante la construcción y una vez finalizada.