P opo ción y es uc u a en los edi icios ci iles
del Renacimien o
En el p esen e es udio se analizan de e minados cam-
bios en el diseño y en el dimensionado de las es uc-
u as mu ales de la A qui ec u a ci i] del Renaci-
mien o. Es as inno aciones es án di ec amen e
in luenciadas po la in oducción del O den a qui ec-
ónico omado en su sen ido mas amplio. En es e
análisis se p opone un campo limi ado espacial y
empo almen e a la a qui ec u a del su de Eu opa en
el pe íodo 1470/1570, donde podemos encon a los
ejemplos de mayo in luencia.
P ime amen e amos a de ini cuales son los cam-
bios undamen ales en el diseño de la es uc u a, es-
udiándolos en alzado, sección y plan a, a pa i de
asumi la p opues a clásica de los ó denes como me-
canismo de con ol. Pos e io men e se analiza la
cues ión de la p opo cionalidad a pa i de la idea al-
be iana de conside a el o ganismo edi ica o io
como un odo a mónico con sus pa es.
La in es igación pa e de asumi el al o g ado de
coincidencia en e el ipo a qui ec ónico y el ipo es-
uc u al: en las es uc u as de mUl0S se puede cam-
bia la apa iencia median e la o namen ación pe o la
ipología a qui ec ónica coincide con la es uc u al,
po ejemplo el ipo basilical solo iene dos g ados de
libe ad espec o a la es uc u a: adin elado o abo e-
dado an o pa a los mu os como pa a el echo. En
una palab a la plan a no es lib e.
En el diseño de los mu os, la o namen ación apli-
cada, si exis e, iene que espe a de e minadas con-
diciones en el amaño y disposición de huecos. Si el
mu o sopo a empujes, su elación hueco-macizo, es
Miguel Angel Cab e os Vime
un ac o impo an e pues in luye en el peso p opio,
que es el ac o de e minan e pa a la es abilidad de
mu os sopo es de bó edas.
ORIGEN ESTRUCTURAL Y FUNCIÓN VIRTUAL
La in luencia de los ó denes en el diseño de los mu-
os de achada se debe a su o igen es uc u al, se
a a de una o namen ación de o igen ec ónico. Los
mecanismos de con ol se es ablecen a a és de a
egula idad y la unción i ual. Es a úl ima se de i a
de la necesidad es é ica de man ene las elaciones
mecánicas o iginales en el ni el de la apa iencia sen-
sible y iene unas impo an es consecuencias.
La unción i ua] no es un esul ado de in es iga-
ciones ecien es, ya Palladio imponía a la deco ación
de columnas, pilas as y en ablamen os la unción de
e ela la es uc u a eal que hay de ás. El clasi-
cismo ancés del XVII y la los a ados de la Ilus a-
ción abundan en es a idea. Sob e el mu o de achada
se p oyec a el pó ico clásico de modo que las p o-
po ciones o iginales se man ienen con lige as a ian-
es. El mu o esul an e se puede en ende como una
se ie de sopo es mu ales, sepa ados po huecos y
po zonas mu al es de a ios amien o en e ellos.
El mu o sopo e de la o namen ación clásica puede
se con inuo o con sopo es en egados al como lo
en endía Albe i, en es e caso los sopo es o núcleos
du os mu ales coinciden con la ama de los ó denes
y en el p ime o solamen e se puede impone la coin-
Ac as del P ime Cong eso Nacional de His o ia de la Cons ucción, Mad id, 19-21 sep iemb e 1996,
eds. A. de las Casas, S. Hue a, E. Rabasa, Mad id: I. Juan de He e a, CEHOPU, 1996.
11M S/H S/D Esbel ez F . Esbel ez T . CID C/L Sín esis C/L Adin el
0.10-0.18 1.2-2.5 2-5 2.5-5 7-10 0.66-2 0.12-0.18 0.08-0.12
HIM S/H S/D Esbel ez F . Esbel ez T . CID C/L Sín esis CIL Adin el
0.48-0.56 0.36-0.55 2-2.5 6-6.5 7-10 1-2 0.21-0.25 0.08-0.12
40 M. A. Cab e os
cidencia de en ablamen os y ni eles de piso. Es o úl-
imo es impo an e pues lle a a la iden i icación ípica
del clasicismo de o den y plan a, p opues a po p i-
me a ez de o ma explíci a en el a ado de Se lio.
MODIFICACIONES EN EL DISEÑO
Fachadas Po an es
La aplicación de los ó denes sob e la supe icie mu-
al iene siemp e ca ac e ís icas posi i as desde el
pun o de is a es uc u al. La concepción po plan as
ga an iza una co ec a elación en e o jados y/o bó-
edas con el mu o, es deci supone una sección egu-
la . La dis ibución egula de huecos supone la ho-
mogeneidad en la elación h/m y po ende en el peso
p opio es abilizado . Suje a al mu o a unas eglas de
p opo ciones ex e nas pe o posi i as in luye en la es-
anda ización de soluciones en las que el espeso mu-
al queda como a iable independien e.
Todo ello conduce a que el mu o de achada pueda
se plenamen e o namen al sin pe de capacidades
po an es. Es deci que la e lexión deco a i a sob e
la base de los ó denes no pe judica la capacidad es-
uc u al sino que la acionaliza. Desde el pun o de
is a con a io podemos pensa en achadas po an es
sabiendo que no amos a en a en con lic o con el
o namen o. De hecho en muchos edi icios cons ui-
dos po San gallo el Jo en no se implemen a el o den
a ni el deco a i o, bas a la egula idad en la supe po-
sición de plan as y en la dis ibución de huecos. El
paso de mu os de achada no po an es a las achadas
o denadas que sopo an c ujías se puede idealiza en
un i ine a io egula , Palacio Medici, Palacio S ozzi,
Palacio Fa nesio.
Tabla
Es a cues ión es decisi a en las p opues as de es-
uc u as mu ales, la achada clásica es un elemen o
de g an capacidad po an e y de con ención de empu-
jes. Su capacidad es uc u al queda de inida po la
elación h/m, po el espeso del mu o y po la esbel-
ez. Puede inclui se en una es uc u a de mu os pa a-
lelos o mando c ujías es ables. Además hay que in-
dica su neu alidad en e a la solución de c ujía que
puede se abo edada o adin elada pe maneciendo la
apa iencia de! mu o y a iando solamen e el espeso .
En la época impues a en es e es udio el mu o de a-
chada sopo a c ujías abo edadas de seis a nue e
me os, con elaciones c/L en el en o no del sex o de
la luz. En la abla 1 se esume las elaciones comen-
adas a pa i de los da os de ein icinco edi icios de
la época, y en la abla 2 se dan las mismas elaciones
indi iduaJizadas po ejemplos.
La ob ención de mu os o namen ales y po an es en
si mismos, no solo ocu e en los alzados ex e io es,
ambién las a que ías de pa ios aumen an su capaci-
dad al pasa a se a que ías mu ales. Es as a que ías
se ob iene a pa i de la p oyección del o den sob e un
mu o con huecos a queados. Es un elemen o pe ec a-
men e de inido en los a ados de la época, cuya ela-
ción h/m se si úa en el en o no de 0.5. En la abla I se
esumen los da os de es e elemen o.
En la igu a 1 podemos obse a un ejemplo de
mu o de achada co espondien e al palacio de Ca -
los V de G anada.
Sín esis en Sección
An e io men e se ha comen ado la cues ión de la
iden i icación de o den y plan a, que in luye en el di-
seño de secciones egula es. Los ipos de secciones
Edi icios ci iles del Renacimien o 141
Tabla 2
EDIFICIO ARQUITECTO TIPO TECHO Y LUZ DE CRUJÍA F/L ESBELTEZ.T CIL HIM
P.FARNESIO ASANGALLO AB+ AD+ AD.-I1.30 0.30 90.10 0.12
P.FARNESIO.PAT ASANGALLO AB+AB+AB.-5.50 0.50 10 0.20 0.46
P.CARLOS V P.MACHUCA AB+AD ,-7,50(zagüanes) 0.27 9.5 0.20 0.17
P.CANOSSA SANMICHELE AB+AD .-8.80 0.42 8.5 0.15 0.14
P.POMPEI SANMICHELE AB+AD .-6.80 0.35 10 0.13 0.25
encon adas son de dos clases: o almen e adin eladas
o bien plan as bajas abo edadas con plan as supe io-
es adin eladas. El alejamien o de los mu os a ese-
os debido al diseño de salas con p opo ciones en
plan as dobles o iples de la luz po un lado y la
poca e ec i idad de es os mu os en e a empujes in-
e io es, cues ión que podemos e en la igu a 2 ,
hace que podamos es udia las p opo ciones de la es-
uc u a y su equilib io en la sección, solamen e aña-
diendo el da o de la elación hlm.
En los casos de c ujías abo edadas se p oduce una
no able op imización del espeso mu al debido al
peso p opio de plan as supe io es sin empujes, meca-
nismo que de inimos como sín esis en sección.
Pa a comp oba es a op imización es su icien e
compa a el espeso necesa io en na es abo edadas
de una plan a con el que se necesi a, en las mismas
condiciones de p opo ción de c ujía, elación hlm y
ma e iales pa a secciones sin é icas de dos plan as.
Se pasa de un espeso en o no al e cio de la luz, a un
espeso en o no al sex o, y como e emos pos e io -
men e sin alcanza ensiones medias excesi as en la
base del mu o.
La p opo ción en sección es un asun o muy anali-
zado en los a ados de la época, Albe i y Palladio la
deducen de las dimensiones de las salas p incipales
en plan a y p esc iben p opo ciones H/L en el in e -
alo 1-2, en la p ác ica el en o no se educe al in e -
alo 1- 1.33 pa a ¡as c ujías p incipales que inducen
p opo ciones en el in e alo 1.5-3 pa a las c ujías de
pa io.
La al u a de plan a se encuen a en el mismo in e -
alo de la luz de c ujía: seis/nue e me os. Es o con-
duce a esbel eces en e sie e y diez, co no hemos
is o en la abla l.
En la igu a 3 podemos e la sección del PaJacio
Thiene de Palladio donde es posible obse a como
se p oduce la iden i icación de o den y plan a, la e-
gula idad de la sección y el concep o de caja mu al
ob enida po supe posición de plan as.
La Plan a Regula
La p opues a de Albe i, asumida po Palladio de co-
o dina los ó denes con el sis ema cons uc i o, es
142 M. A. Cab e os
-~'--' '-'- -- "-.----
I
I
--- J
deci de conec a es uc u a y deco ación iene como
consecuencia la egula idad de la o ganización en
plan a. Si en sección enemos na es apiladas, en
plan a enemos c ujías ag egadas, o ganizadas según
polígonos egula es siemp e que las condiciones de
pa cela lo pe mi an.
La o ganización egula que en algunos casos
llega a de ini la plan a median e el aba imien o de
los ó denes del alzado, es ablece una coo dinación
en e elemen os es uc u ales e icales y ho izon a-
les en pun os p ees ablecidos. Es a ipo de egula-
ción e i a e ec os secunda ios en la es uc u a, aci-
li a las compensaciones de empujes, es
e iden emen e posi i a espec o a es ue zos sísmi-
cos e c... Al mismo iempo la dis ibución de ca gas
es muy homogénea, se dis ibuye en planos ho izon-
ales, los mu os las anspo an e icalmen e debido
a la supe posición de huecos e c.. Es a homogenei-
dad supone la compa ibilidad de de o maciones. En
la igu a 4, podemos e la plan a de La Lonja de
He e a, edi icio donde el con ol de los ó denes es
o al en la disposición de los elemen os cons uc i-
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INTERNOS yEXTERNOS
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os y en el que se puede obse a con cla idad la o -
ganización po c ujías.
DIMENSIONADO yPROPORCIÓN
P opo ción Gene alizada
La idea de cons ui con los elemen os elacionados
en e si y con e e encia a la o alidad del edi icio,
de inida po los eó icos enacen is as como a monía,
eu i mia o sime ía lle a a la cues ión de una unidad
modula que gobie ne el diseño. En la es uc u a es a
idea opieza con un módulo, el del o den, basado en
el dimensionado de un sis ema adin elado. Es posible
dimensiona secciones adin eladas basando la esbel-
ez del mu o en el módulo del o den asociado, sin
emba go no es posible dimensiona de es a mane a
c ujías abo edadas.
El p ime a adis a, Albe i, opieza en es a cues-
ión y po un lado elaciona el espeso mu al con el
diáme o de la columna asociada y po o o u iliza
Edi icios ci iles del Renacimien o 143
------....--
SECCIÓN AI.ZADO
SECClONjALZADO
PTHI[NE
FIGURA 3 1 10 ;0 METROS
~-LllilLLlJ I-~ 11.1
ó mulas acionales, di e enciando de mane a co-
ec a en e sis emas adin elados donde emplea la es-
bel ez pues o que el p oblema p incipal es el ien o y
sis emas abo edados donde emplea la ó mula acio-
-------....-- ------
I
I
1
1 10 2e, 30 40 5.C 6C PIES
L.w.w.J
L~I L-..~
1 10 20 METROS
Ul-LLLLUli.Uli..LiLU
l-- ---
LA LONJA DE IIUm '~A
FICURA 4
nal en unción de la luz aunque solo pa a na es de
una plan a.
La o mulación basada en iguala el espeso mu al,
lechas en bó edas o espeso es en las mismas con una
acción de la luz de c ujía es el emanen e posible de
la idea de p opo ción gene alizada. Signi ica que la
elación c/L, se conside a independien e de la luz.
Dimensionado F accional
PllS El dimensionado accional, no dis ingue en e ela-
ciones FIL, quizá debido a la idea de la supe io idad
del semicí culo como di ec iz de las bó edas. Tam-
poco iene en cuen a las p opo ciones en sección, ni
las a iaciones de h/m en el mu o.
Es e iden e que la idea de p opo ción omada así
con adice la ley cubo/cuad ado de Galileo, aunque
ambién es e dad que dicha ley puede se eludida
cuando el p oblema de dimensionado no es el de la
esis encia de la sección.
El p oblema de es abilidad es mas impo an e que
el de esis encia en ]as cajas mu ales de la época, so-
b e odo cuando son abo edadas. Los espeso es ne-
cesa ios pa a equilib a ]a sección ga an izan bajos
ni eles ensiona]es, conside ando la ensión media en
la sección. Se a a en de ini i a de u iliza la ene gía
g a i a o ia de las masas, pa a equilib a los empu-
jes, de modo que el descen amien o de las esul an-
es de peso p opio p oduzca un pa cen ado que
equilib e el momen o de uelco.
Es pues un p oblema de geome ía y p opo ciones
que se puede esol e g á icamen e, dibujando las lí-
neas de empujes y comp obando que es as se man ie-
nen den o de la geome ía del mu o y de las bó e-
das. Al se un p oblema de es e ipo la idea de
dimensiona p opo cionalmen e no es á ue a de lu-
ga , y es mas adecuada a un ipo de diseño que basa
el dimensionado en acciones de la luz de c ujía
pa a el espeso mu al, espeso de las bó edas y le-
chas de las mismas. Todo ello en el ma co de seccio-
nes que p ocu an man ene unas de e minadas ela-
ciones en e al u a y ]uz.
Es e iden e que el espeso del mu o se mues a
muy sensible a ]as a iaciones de p opo ción H/L,
debido al aumen o del b azo olcado y mas aún a
las a iaciones de FIL.
Las a iaciones en h/m modi ican el peso p opio
es abilizado y la mayo O meno esis encia del ma-

144 M. A. Cab e os
e ial pe mi en mayo es descen amien os de la esul-
an e, pues o que el peso es esis ido po un esiduo
de la sección coba icén ico con la esul an e de ca -
gas e icales.
La línea de empujes en el in e io de la bó eda es
inde inida, aunque siemp e podemos conside a la de
máximo empuje.
En de ini i a odos es os ac o es limi an la ali-
dez de la o mulación acciona!.
Casos de c/L cons an e
Podemos ija los alo es an e io es y es udia los espe-
so es mu ales en unción de la luz pa a cada caso. En
es e análisis se ija el peso p opio de la ob a de áb ica
en 2 on/m3. Se es udia dos ipos de mu os: los mu os
de achada con elaciones h/m 0.1, que se co espon-
den con las achadas u banas y las m'que ías mu ales de
pa io, en algunos casos ambién ex e io es, que suelen
ene su elación h/m en o no a 0.5. Las bó edas consi-
de adas son de di ec iz ci cula con elaciones FIL en-
e 0.2 y 0.5. Las secciones es udiadas son de dos plan-
as, sin é icas con p opo ciones H/L 1/1 Y 1.5/ l. Se ha
conside ado al mu o de una sola hoja y po lo an o ho-
mogéneo, lo cual puede supone que los espeso es ob-
enidos sean bajos, sin emba go es a limi ación no in-
alida el análisis de la p opo cionalidad.
Pa a conside a los empujes se ha u ilizado una
o mulación basada en una dis ibución de ca gas pa-
ábolica ap oximada a la exis en e en es e ipo de
secciones que p oduce una línea de empujes pa abó-
lica muy ebajada, que se adap a especialmen e a la
di ec iz ci cula cuando la dis ibución de ca gas
disminuye desde los ex emos a el cen o. Es a o -
mulación de ipo elás ico nos pe mi e ob ene un a-
lo pa a los empujes en unción de F, Q, L.
Con es as limi aciones la o mulación acional es
álida. Los momen os de uelco c ecen con el cubo
de la luz, igualmen e que los momen os cen ado es.
Resul a posible es ablece una ecuación de equilib io
en la base del mu o.
Si llamamos p al ac o de peso p opio del mu o, q
al ac o de peso p opio de la bó ~da y al ac o de
empujes dependien e de la lecha y de la p opo ción
HIL, enemos en p ime a ins ancia, pa a un elemen o
uni a io de sección:
pLc2 + qUc - L' =O
di idiendo po L3 y llamando X a la elación c/L
queda
pX2 + qX - =O
Po lo que en es as condiciones es posible de ini
una elación c/L cons an e e independien e de la luz
pa a cada caso es udiado, cuyo esumen emos en la
igu a 5. La única limi ación es el ni el ensional que
c ece linealm~n e con la luz y que en los casos es u-
diado a ían en e 0.5 y 4 kg/cm2 de ensión media
pa a el en o no de luz cinco/diez me os. Es a ensión
media se puede pone en unción de c y L:
Tensión media po mI =p L + qU/c ( on/m2)
De los es ac o es, el debido a la bó eda iene
meno impo ancia en el esul ado, su apo ación se
si úa en e un cinco/diez po cien o pa a las elacio-
nes h/m bajas y en e un diez/quince po cien o pa a
las a que ías, po lo que pa a cie os casos de FIL y
--. - --- ,I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
~
-,I~~~,~]
C/L
¡[iURA :-,
Edi icios ci iles del Renacimien o 145
h/m bajas es posible simpli ica la ecuación de equi-
lib io eliminando el ac o q, en onces:
x = ( /p)I/2
Los o os dos ac o es ienen la misma impo an-
cia, una educción de peso p opio pasando dc mu o a
a que ía es equi alen e a una educción de lecha en
la bó eda de 0.5 a 0.2 o un cambio en la p opo ción
de uni a ia a sesquial e a.
La educción de hlm lle a a mayo es espeso es y
meno es alo es ensionales. Los espeso cs calcula-
dos pa a los mu os de achada es án en e] en o no
0.10/0.20 de la luz y pa a las a que ías en el cn o no
0.15/0.25. T aduciendo es os alo es a esbel eces el
alo máximo que se ob iene es once pa a cl caso de
p opo ción 1.5/1, hlm igual a 0.1 y FIL igual a 0.5.
CONCLUSIONES
El p e endido abandono de la e lexión eSl uc u al de
]a a qui ec u a ci il enacen is a no es al. si bien no
se busca e] log o es uc u al apa en e. El eco d se
cambia po la op imización y la acionalidad que
apo a la egula idad y la idea de p opo ción gene a-
lizada y de in e elación en e las pa es, en es e sen-
ido hay que ma iza que e] óp imo clásico signi ica
la elección de lo mas adecuado en unción del diseño
en su conjun o. Hemos is o ápidamen e ]0 que con-
side o mas impo an e en cuan o a los cambios de
me odología en a qui ec u a ci il. Fachadas po an es
o namen ales en sí mismas, ap o echamien o de]
peso p opio en ez de compensaciones de empujes,
concepción po plan as y po c ujías. La o mulación
empí ica de ipo accional inaugu a un camino de
dimensionamien o basado en la expe iencia, en el
modelo cons uido que se puede ex apola , mé odo
p opio de]a a qui ec u a de la época del clasicismo.
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GLOSARIO
Relación Hueco-Macizo h/M.
Relación Flecha-Luz F/L.
Relación Espeso -Luz cIL
Al u a de plan a H.
P opo ción en sección HIL.
Anchu a de sopo e mu al s.
Módulo del O den D.
Anchu a de Hueco b.
Esbel ez H/c.