1785
Modelo de sob ealimen ación pa a mo o es de combus ión
in e na al e na i os
Ra ael Gómez Ma assi, Rica do Chaca egui Ramí ez, An onio Muñoz
Blanco, Fº Jiménez Espada o A., Tomás Sánchez Lence o
GMTS Escuela Supe io de Ingenie os Se illa. A da de los Descub imien os s/n Se illa
41092.
954487242/ 46 [email p o ec ed]
Resumen
En es e abajo se mues a un modelo median e el cual se p e ende la ca ac e ización del
compo amien o e in e acción de un g upo de u bosob ealimen ación acoplado a un mo o
de combus ión in e na al e na i o de cua o iempos. El modelo empleado pa a el g upo de
sob ealimen ación ha sido desa ollado buscando la compa ibilidad del mismo con
he amien as numé icas basadas en modelos de acción de ondas pa a la simulación de lujos
en los conduc os de admisión y escape, p e iamen e desa olladas po los au o es.
El modelo del g upo de sob ealimen ación ha mos ado una buena adap ación an o en las
zonas de uncionamien o no mal de las u bomáquinas como an e si uaciones de bloqueo,
in e sión de lujo o bombeo, p esen es dada la na u aleza oscilan e del lujo en las
secciones de en ada y salida de las mismas. T as un p oceso de alidación del mismo se ha
aplicado el código modi icado incluyendo el modelo de g upo de sob ealimen ación a una
se ie de con igu aciones de MCIA de e minadas.
Palab as Cla e: sob ealimen ación, MCIA, mé odos numé icos, modelos de acción de
ondas.
Abs ac
In his wo k a u bocha ging sys em is modeled and in eg a ed wi hin a p e iously
de eloped nume ical ool in o de o simula e ecip oca ing in e nal combus ion engines.
The u bocha ging model has been es ed and applied o a ou s okes, ou cylinde s
in e nal combus ion engine model showing he e ec s o u bocha ging in di e en
pa ame e s.
Keywo ds: u bocha ging, in e nal combus ion engines, nume ical me hods, wa e ac ion
models.
1. In oducción
El uso de g upos de sob ealimen ación en mo o es de combus ión in e na al e na i os
(MCIA) se encuen a p esen e en múl iples aplicaciones, desde g andes mo o es de
gene ación a la p ác ica o alidad de segmen os de la au omoción. El desa ollo de
he amien as numé icas que pe mi an simula el compo amien o del sis ema conjun o
educe los cos es en e a la expe imen ación pu a, aunque exis a una ue e
dependencia de la expe imen ación en el ajus e de los modelos, siendo además es as
he amien as numé icas cada ez más po en es debido al aumen o de capacidad de los
1786
Máquinas y Mo o es Té micos
o denado es, pe mi iendo abo da p oblemas de mayo complejidad en meno es iempos
de cálculo.
En es e abajo se plan ea el desa ollo de un modelo de g upo de sob ealimen ación
pa a su acoplamien o a un código de simulación in eg al de mo o es de combus ión
in e na al e na i os p e iamen e desa ollado po los au o es. Dicho modelo in eg al se
undamen a en modelos de combus ión en los cilind os y esolución numé ica de las
ecuaciones del lujo en los conduc os acoplados a los cilind os. El modelo de g upo de
sob ealimen ación que se inco po a in e acciona como condición de con o no con los
modelos asociados a la simulación de los lujos en los sis emas de admisión y escape.
Es e a amien o modula de los di e en es elemen os p esen es consigue man ene la
e sa ilidad del código o iginal, pe mi iendo simula g an a iedad de mo o es de
combus ión in e na al e na i os.
Los esul ados que se p esen an ponen de mani ies o an o la e olución de las
magni udes ins an áneas en los sis emas de admisión y escape del MCIA, del g upo de
sob ealimen ación (gas os, elación de comp esión, e c.), así como esul ados
p omediados en el iempo indica i os de la mejo a de las p es aciones al sob ealimen a
el mo o .
2. Modelo del lujo en los conduc os de admisión y escape
La he amien a numé ica que simula los lujos en los sis emas de admisión y escape del
mo o , p e iamen e desa ollada po los au o es, se basa en lujo unidimensional
aplicado a conduc os de sección a iable, con ans e encia de calo . El lujo en los
conduc os iene modelado po un conjun o de ecuaciones en de i adas pa ciales
hipe bólicas exp esadas de o ma gené ica po :
0)(
)( =+
∂
∂
+
∂
∂WC
x
WF
W
(1)
donde ),( xW
son las a iables del lujo, )(WF
es un ec o de lujo y )(WC
el
é mino uen e, iniendo de inidos po las exp esiones:
1787
Máquinas y Mo o es Té micos
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
),(
e
u xW
ρ
ρ
ρ
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
0
2
)(
uh
pu
u
WF
ρ
ρ
ρ
()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
q
G
dx
Fd
uh
u
u
WC
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
0
lg
.)(
0
2
(2)
Es as ecuaciones han sido esuel as median e el mé odo de Lax-Wend o de dos pasos
el cual sigue el siguien e esquema haciendo e e encia a la Figu a 1:
Figu a 7. Mé odo de Lax- Wend o de dos pasos.
a) P ime paso: conocidos los ec o es W y F al ni el empo al n en los nodos
i-1, i, i+1, se calcula el ec o solución W a anzando en el iempo ∆ /2 pa a
los nodos in e medios i+1/2 a i-1/2.
b) Segundo paso: con los alo es del ec o F calculados en el paso an e io en
los nodos in e medios, y con el alo de W ela i o al ni el empo al
p eceden e, se calcula el ec o solución al nue o ni el n+1.
Es e mé odo combina la sencillez de un mé odo de p ime o den con la p ecisión de un
mé odo de segundo o den es ando ampliamen e di undido su uso pa a la esolución de
ecuaciones en de i adas pa ciales hipe bólicas unidimensionales [1]. T abajando
di ec amen e con las a iables del lujo, el mé odo en los nodos in e nos de los
conduc os da esul ados p ecisos, sin emba go el a amien o de las condiciones de
con o no de mane a di ec a con es as a iables no ecoge con exac i ud la na u aleza del
lujo, siendo necesa ia la in oducción de a i icios ma emá icos pa a ello. La
expe iencia de los au o es ha sido que el clásico mé odo de las ca ac e ís icas [1-2] es el
que mejo ecoge la p esencia de ondas en los con o nos, iniendo dadas po an o las
condiciones de con o no en é minos de ca ac e ís icas inciden es y e lejada.
3. Modelo del g upo de sob ealimen ación.
El a amien o numé ico del g upo de sob ealimen ación acoplado al mo o de
combus ión in e na usado en es e abajo se basa en la ca ac e ización de u binas y
comp eso es median e el uso de cu as ca ac e ís icas de los mismos ob enidas en
condiciones de lujo es aciona io, siendo así p opo cionados po los ab ican es de
g upos de sob ealimen ación, es ando además jus i icado po la meno di icul ad en la
1788
Máquinas y Mo o es Té micos
ob ención de da os expe imen ales. Las condiciones de lujo en los con o nos del
modelo p esen ado en el apa ado an e io se ca ac e izan po las ca ac e ís icas
inciden e y e lejada, de modo que se gene a una ca ac e ís ica e lejada cuya
in e sección con la a iable inciden e de e mina la e olución de las magni udes luidas
en ese con o no e ins an e de iempo. El modelo del g upo de sob ealimen ación se
sus en a en la as o mación de la in o mación con enida en las cu as ca ac e ís icas en
base a elaciones en e a iables ísicas a una ep esen ación equi alen e en é minos de
una a iables de Riemann análogas λ* y β* [1-2]. Los pun os en las zonas de
uncionamien o anómalo se ob ienen po inc emen os/dec emen os de gas o más allá del
bloqueo o lujo nulo has a un alo nominal adop ando simpli icaciones sob e la
elación de p esiones o empe a u as. El desa ollo conc e o de es as ecuaciones se
puede consul a en la bibliog a ía [1-2], y da luga a ecuaciones de ans o mación
especí icas pa a la simulación de u binas de p esión cons an e o a iable en la desca ga
así como de comp eso es de p esión cons an e o a iable en la admisión. El esquema
gene al de ans o mación :
Figu a 8. Esquema gene al de la ans o mación de las cu as ca ac e ís icas en unción de su
geome ía como elación en e ca ac e ís icas inciden e y e lejada.
Pa a el modelo de cada elemen o se equie en conside aciones especí icas. Así la
u bina hace uso de la analogía de la obe a mien as que en el caso del comp eso se
equie e la in oducción de una longi ud equi alen e que enga en cuen a el amaño del
comp eso du an e el p oceso de comp esión, desa ollada po Yano [2].
A modo de ejemplo se p esen an las cu as ca ac e ís icas ans o madas de una u bina
Gene ación o as zonas de uncionamien o (bloqueo, bombeo, in e sión lujo)
Recepción de pa áme os.Ca ac e ís ica inciden e. Velocidad de gi o. In e polación
Ca ac e ís ica análoga e lejada. In e polación en e cu as de elocidad o o
Sen ido del lujo. Co ección po en opía
Pun os cu as ( elación p esiones, gas os, endimien os). Ecuaciones de ans o mación[1-2]
Con e
g
encia solución. Ca ac e ís ica e le
j
ada. P o
g
ama
p
inci
p
al
1789
Máquinas y Mo o es Té micos
Va iables ísicas
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005
GASTO MÁSICO CORREGIDO
RELACIÓN DE PRESIONES
38,5 59,7 79,11 94,2 105
PARÁMETRO DE VELOCIDAD DEL ROTOR
Va iables de Riemann análogas λ* y β*
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
1,05
1,1
0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25
CARACTERÍSTICA ANÁLOGA DE RIEMANN INCIDENTE
38,5 59,7 79,1
94,2 105
ZONA D E F LUJO
INVERSO
ZONA DE FLUJO
BLOQUEADO
P ARÁMETR O VEL OCIDA D DEL RO TOR
ZONA DE FLUJO
DIRECTO
Figu a 9. T ans o mación de las cu as ca ac e ís icas de una u bina en unción de su
geome ía a una elación en e ca ac e ís icas inciden e y e lejada.
Y el diag ama de lujo pa a un comp eso con p esión a iable en la admisión:
Figu a 4. Diag ama de lujo de la ans o mación de las cu as ca ac e ís icas de un
comp eso con p esión a iable en la admisión, en unción de su geome ía, en elación en e
ca ac e ís icas inciden e y e lejada.
S
N
O
N
O
S
N
O
S
N
O
N
O S
<
(G
1
)
min
>
(G
1
)
min
Comp eso
de p esión a iable
De inición de cons an es
Pa a cada pa áme o de elocidad
Pa a cada g upo de da os
1
2
11
,,
C
mT
p
pp
η
&
P ime
da o?
Gene ación zona de bombeo
1
2
1
T
T
=
1
2
2
min
1
p
xp
γ
γ
−
⎛⎞
=⎜⎟
⎝⎠
G1=G1-∆G1 Ecs. 3,4,5,6
G1?
Almacena esul ados
*
,1 21
1
*
,2 1 2
,, ,
in
in
p
T
G
p
T
λ
λ
Ecuaciones del lujo di ec o:
Ecs.
3,4,5,6
Almacena esul ados:
*
,1 21
1
*
,2 1 2
,, ,
in
in
p
T
G
p
T
λ
λ
Fin
da os?
Pun o de
o
Úl ima
cu a?
Fin ans o mación
Ca ac e ís icas
inciden es da os
,1 ,2
,
in in
λ
λ
Ca ac e ís icas
análogas de
Riemann
**
,1 ,2
,
in in
λ
λ
*
,1
*
,2
in
in
λ
λ
Pa áme o de elocidad del
o o
In e polación
21
1
12
,,
p
T
G
p
T
,1 ,2 ,1 ,2
,, ,
in in ou ou
λ
λλ λ
Flujo
in e so?
Co ección
en opía
,1
in
λ
Co ección
en opía
2
in
λ
< ole ancia
Ca ac e ís icas e lejadas
solución
,
1
,
2
,
ou ou
λ
λ
FIN COMPPVAR

1790
Máquinas y Mo o es Té micos
donde pa a el comp eso en la zona no mal de lujo la elación de ca ac e ís icas
inciden e y e lejada iene dada po las exp esiones (3-6), siendo F el á ea de salida:
;1,2
n
n
n
mT
Gn
p
==
&; (3) 11
;1,2
2
n
n
R
Cn
F
γ
γ
⎛⎞
−
==
⎜⎟
⎝⎠
(4)
1
*2
,1 111
1
*
,2 2 2
12
21
21
1
1
in
in
pCG
ppT
CG pT
γ
γ
λ
λ
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎛⎞ +
=⋅
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠ ⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
−⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
(5) 1
2
02 2
01 1
1
11
C
Tp
Tp
γ
γ
η
−
⎡
⎤
⎛⎞
⎢
⎥
=
+−
⎜⎟
⎢
⎥
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
(6)
Una ez ans o mada la in o mación o iginal de las cu as se hace p eciso ealiza
in e polaciones en e los pun os de uncionamien o y en unción de la elocidad de gi o
del o o . El modelo de sob ealimen ación inco po a la de e minación de la elocidad
ins an ánea de gi o del u bo, necesa ia pa a la in e polación en e las cu as
ans o madas, median e la esolución del balance de po encias en el eje lib e. El
balance se a ec a po la ine cia del g upo y po el endimien o mecánico del
acoplamien o. Es a ecuación se in eg a pa a cada paso empo al si bien equie e en el
ins an e inicial la asignación de un alo inicial de égimen de gi o del u bo, alo que
puede condiciona signi ica i amen e el pun o de uncionamien o y no ga an iza la
compa ibilidad en e las condiciones de lujo en el mo o en dicho ins an e y las
de i adas de dicha elocidad en el u bo. En la Figu a 5 se mues a la e olución del
égimen de gi o del g upo de sob ealimen ación en e al ángulo de gi o de cigüeñal,
mos ando la con e gencia hacia una e olución es aciona ia desde alo es iniciales
conside ablemen e di e en es.
Figu a 5.Con e gencia en e a la elocidad inicial de gi o.
4. Resul ados
A con inuación se mues an di e en es esul ados ob enidos con el código pa a un mo o
de cua o cilind os compa ando los esul ados pa a la misma con igu ación en las
1791
Máquinas y Mo o es Té micos
e siones de mo o a mos é ico y sob ealimen ado. En las Figu as 6, 7 y 11 se mues an
las ca ac e ís icas p incipales del modelo.
3241
T
C
WG
III
III
IV V
VII
VI
VIII IX
X
XII
XI
XIII XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
XIX XX
 Cilind ada: 1.973 c.c.
 Nº de cilind os: 4
 Régimen de gi o: 3.000 pm
 Relación de Comp esión: 16,5
 Diáme o del cilind o: 8,7 cm
 Ca e a del pis ón: 8,3 cm
 Dis ibución (desde el PMS):
AAE: 131,0 º
RCE: 369,0 º
AAA: 351,0 º
RCA: 589,0 º
Figu a 6.Esquema y ca ac e ís icas del mo o .
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005
GASTO MÁSICO CORREGIDO
RENDIMIENTO
38,5 59,7 79,11 94,2 105
PARÁMETRO DE VELOCIDAD DEL ROTOR
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005
GASTO MÁSICO CORREGIDO
RELACIÓN DE PRESIONES
38,5 59,7 79,11 94,2 105
PARÁMETRO DE VELOCIDAD DEL ROTOR
Figu a 7.Cu as ca ac e ís icas de u bina.
En las Figu as 8 y 9 se mues a la e olución de las magni udes al acopla el g upo de
sob ealimen ación. Alcanzado el uncionamien o es aciona io se obse a un
compo amien o cíclico cada dos ciclos comple os, ese compo amien o cíclico se e
a ec ado po la ape u a y cie e de la ál ula de was e-ga e.
Figu a 8. Mo o sob ealimen ado s. Mo o a mos é ico. Flujo admisión y lazo de bombeo.
Al sob ealimen a se ap ecia un cla o aumen o del lujo en an e en los cilind os y una
mayo p esión en los conduc os de admisión. Sin emba go se obse a que las
1792
Máquinas y Mo o es Té micos
elocidades en los conduc os se man ienen del mismo o den, es ando las di e encias
elacionadas con las pé didas en los conduc os y la al e ación de los eco idos de las
ondas, no esul an signi ica i amen e di e en es en ambos casos
Figu a 9.Mo o sob ealimen ado s. Mo o a mos é ico. P esiones y elocidades.
En la igu a 10 se mues a la modi icación del égimen de gi o del g upo de
sob ealimen ación debido al e ec o de las ondas, una ez alcanzado un compo amien o
cíclico del conjun o g upo de sob ealimen ación/mo o .
Figu a 10. Oscilaciones del égimen de gi o del g upo de sob ealimen ación.
En la Figu a 11 se mues an el e ec o que iene en di e en es pa áme os las a iaciones
de g ado de ca ga del mo o y de égimen de gi o. Se ap ecia como egímenes de gi o
supe io es del mo o dan luga a gas os c ecien es en el comp eso , modi icándose la
in ensidad de las ondas. En la Figu a 11 ambién se mues a la ep esen ación de la
elación en e p esiones medias e ec i as del mo o sob ealimen ado y la máxima
ob enida pa a el mo o a mos é ico así como la supe posición de las cu as del
comp eso con los alo es medios a di e en es g ados de ca ga.
1793
Máquinas y Mo o es Té micos
RATIO PME/PME MÁXIMA MODELO ATMOSFÉRICO (CASO 2)
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
1250 1750 2250 2750 3250 3750 4250 4750
RÉGIMEN DE GIRO DEL MOTOR (RPM)
PME/PME MAX ATM
45% de ca ga
60% de ca ga
80% de ca ga
100% de ca ga
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
0 2 4 6 8 101214161820222426283032343638
GASTO MÁSICO (lb/min)
RELACIÓN DE COMPRESIÓN
45% de ca ga
60% de ca ga
80% de ca ga
100% de ca ga
Figu a 11 .E ec o del égimen de gi o en el gas o másico que e oluciona po el comp eso . E ec o del
g ado de ca ga en las p es aciones medias del conjun o.
5. Conclusiones
Los esul ados ob enidos en es e abajo ponen de mani ies o la obus ez del modelo
implemen ado, ecogiendo la na u aleza ondula o ia del lujo, adap ándose a
condiciones anómalas de uncionamien o en ambas u bomáquinas, man eniéndose la
e sa ilidad del código o iginal. Los lími es de aplicabilidad del modelo se encuen an
en las ex apolaciones que se deben e ec ua sob e el compo amien o de las maquinas
en las zonas p óximas a la in e sión de lujo, siendo es a una de las ac uales líneas de
mejo a en las que se es á abajando.
6. Re e encias
1. D. Win e bone, R Pea son Theo y o engine Mani old Design P o essional
Enginee ing publishing (2000).
2. R.S Benson, The The modynamics and gas Dynamics o in e nal combus ion engines
ISBN 0-19-856210-1, 1982.