Iniciación al Diseño Conceptual de un Reactor de Fusión Nuclear

P oyec o Fin de Ca e a
Ingenie ía de Telecomunicación
Fo ma o de Publicación de la Escuela Técnica
Supe io de Ingenie ía
Au o : F. Ja ie Payán Some
Tu o : Juan José Mu illo Fuen es
Dep. Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2013
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de Tecnologías indus iales
Iniciación al Diseño Concep ual de un
Reac o de Fusión Nuclea
Au o : Claudia Co és Lo en e
Tu o es: P o . D . Manuel Toscano Jiménez
P o . D . Manuel Ga cía Muñoz
Dp o. Física Aplicada III
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2022
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de Tecnologías indus iales
Iniciación al Diseño Concep ual de un
Reac o de Fusión Nuclea
Au o :
Claudia Co és Lo en e
Tu o es:
P o . D . Manuel Toscano Jiménez
P o . D . Manuel Ga cía Muñoz
Dp o. Física Aplicada III
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2022
T abajo Fin de G ado: Iniciación al Diseño Concep ual de un
Reac o de Fusión Nuclea
Au o : Claudia Co és Lo en e
Tu o : P o . D . Manuel Toscano Jiménez
P o . D . Manuel Ga cía Muñoz
El ibunal nomb ado pa a juzga el abajo a iba indicado, compues o po los siguien es p o eso es:
P esiden e:
Vocal/es:
Sec e a io:
acue dan o o ga le la cali icación de:
El Sec e a io del T ibunal
Fecha:

Ag adecimien os
A oda la gen e que me apoya y c ee en mí.
Y a mi amilia, siemp e.
Se illa, 2022
I
Resumen
De
bido a la si uación social, económica y ene gé ica ac ual nos emos obligados a encon a y
desa olla nue as ías de gene ación de ene gía. En es e pun o, se conside a como po encial
candida a a la usión nuclea , una inno ado a al e na i a a la an igua isión nuclea , que gene a
mayo es can idades de ene gía e i ando la gene ación de esiduos óxicos.
Es e p oyec o esul a de la necesidad de conoce la base y p incipios ísicos de las eacciones de
usión nuclea pa a así pode es udia los p incipales pa áme os que in e ienen en el diseño de los
eac o es de gene ación de po encia po usión nuclea y pode ex ae cie as conclusiones sob e su
adecuación a los obje i os ac uales.
Como pun o de pa ida es necesa io conoce el pano ama ac ual y ni el de desa ollo de los
eac o es de usión. Se comenza á po es udia las en ajas de la usión en e al es o de o mas de
gene ación de ene gía así como la elección de la eacción D-T y el con inamien o magné ico como
o ma de con ina el plasma. Una ez se conozca es o se pasa á a es udia los eac o es de usión
po con inamien o magné ico y la o ma de diseña los.
Pa a consegui dicho obje i o se u iliza á un modelo simpli icado del que se conoce un mé odo
de ob ención de pa áme os cla e pa a el diseño de eac o es de usión, los okamaks. Una ez
implemen ado dicho mé odo lo que se ha á se á es udia la dependencia de los ci ados pa áme os
con di e en es a iables como el amaño, adio o azón de aspec o.
Finalmen e, se ex ae án di e en es conclusiones en cuan o al desempeño de los eac o es p esen-
ando una compa a i a en e ellos y la co elación en e los mé odos de ob ención de pa áme os de
o ma eó ica y los alo es de es os ob enidos empí icamen e.
III
XÍndice
2.11.3 Requisi os ísicos: 17
3 Es udio del diseño de eac o es de FCM 19
3.1 Geome ía 20
3.2 Ganancia de ene gía 21
3.2.1 Ene gía de usión 21
3.2.2 Po encia del núcleo 22
3.2.3 Ganancia del núcleo 22
3.2.4 Be a lími e en e a A 23
3.2.5 Op imización e implicaciones 23
3.2.6 En iamien o del núcleo 24
3.3 Lími es de la ca ga neu ónica de pa ed 25
3.3.1 Es udio de κ en e al amaño 26
3.4 Diseños in eg ados 27
3.4.1 Geome ía 27
3.4.2 Núcleo 27
3.4.3 T amos ex e io es 27
3.4.4 Po encia de usión y ca ga de pa ed 28
3.4.5 Pa áme os del plasma 28
3.4.6 Gene ación de co ien e 29
3.4.7 Conside aciones sob e el di e o 29
3.4.8 Requisi os pa a el con inamien o 29
3.4.9 E iciencia gene al de la plan a 29
3.5 Gene ación de po encia en el eac o DEMO 30
3.5.1 Viabilidad de DEMO 31
3.5.2 Obje i os de DEMO 31
3.5.3 Demo-CREST 31
4 Una al e na i a a los okamaks: los s ella a o s 33
4.1 Simili udes y di e encias con los okamaks 33
4.2 Ven ajas e incon enien es de los s ella a o s 34
4.3 Es ado de desa ollo de los s ella a o s 34
5 Es udio del diseño de okamaks compac os median e escalado gy o-bohm 35
5.1 In oducción 35
5.2 Física básica sob e la escala gy o-Bohm 36
5.3 Modelo ísico del plasma 37
5.4 Op imización del plasma 39
5.5 Modelo ingenie il 40
5.5.1 Razón de aspec o óp ima 41
6 Código pa a la de e minación de pa áme os cla e 45
6.1 In oducción 45
6.2 Me odología 45
6.2.1 De e minación de disposi i os básicos y pa áme os del plasma 45
Paso 1 45
Paso 2 46
Paso 3 46

Índice XI
Paso 4 47
Paso 5 47
Paso 6 47
Paso 7 48
6.2.2 Comp obaciones ísicas 49
Comp obación 1 49
Comp obación 2 49
Comp obación 3 50
Comp obación 4 50
Comp obación 5 50
Comp obación 6 50
Comp obación 7 51
Comp obación 8 51
6.2.3 Comp obaciones ingenie iles p elimina es 51
Comp obación 1 51
Comp obación 2 51
Comp obación 3 51
6.3 Dependencia de Q us del plasma y pa áme os de la máquina: 51
6.4 In e encias pa a el diseño de plan as pilo o y eac o es: 54
6.5 Resumen de cues iones cla e 55
7 Ob ención de pa áme os cla e 57
7.1 In oducción 57
7.2 Diag amas de lujo 58
7.3 Ob ención de pa áme os 63
7.4 P ime se de da os 67
7.4.1 Ob ención de pa áme os pa a el caso 1 68
7.4.2 Comp obaciones ísicas 71
7.4.3 Comp obaciones ingenie iles 71
7.4.4 Comen a ios sob e los pa áme os usados 72
7.5 Segundo se de da os 73
7.5.1 Ob ención de pa áme os pa a el caso 2 73
7.5.2 Comp obaciones ísicas 75
7.5.3 Comp obaciones ingenie iles 76
7.6 Te ce se de da os 76
7.6.1 Ob ención de pa áme os pa a el caso 3 76
7.6.2 Comp obaciones ísicas 78
7.6.3 Comp obaciones ingenie iles 79
7.7 Cua o se de da os: ST-CTF 79
7.8 Posibles soluciones 81
7.9 Simulaciones y g á icas 88
7.10 Resumen sob e los esul ados ob enidos 96
8 Conclusiones y abajos u u os 97
Bibliog a ía 99
Apéndice 1 103
1 Codigos 103
XII Índice
1.1 Código pa a ob ene los pa áme os 103
1.2 Código pa a ealiza las comp obaciones ísicas 106
1.3 Código pa a las comp obaciones ingenie iles 107
2 Glosa io 108
Índice de Figu as 111
Índice de Tablas 113
1 In oducción
Co
n el aumen o del ni el de desa ollo de los países aumen a su demanda ene gé ica, po lo
que es necesa ia una uen e de ene gía capaz de p opo ciona la. A su ez, es a ene gía debe
se limpia, no aumen a el e ec o in e nade o y se segu a. También, debe es a disponible pa a
aquellos países en ías de desa ollo. Esa ene gía no exis e aho a mismo y la usión nuclea puede
se pa e de la u u a solución.
La ene gía de usión nuclea es una o ma de ene gía e de y a ac i a. U iliza deu e io y i io
(D-T), que se usiona án en o ma de ene gía ciné ica del núcleo de helio y del neu ón. Exis e g an
can idad de deu e io en el agua de la Tie a y se puede ob ene po en iquecimien o. Sin emba go,
el i io se debe ob ene de o ma a i icial, po i adiación de li io con neu ones [27].
En el p óximos capí ulos se ha á una e isión del es ado del a e del diseño de eac o es de usión
nuclea . Se comenza á explicando cuál es el concep o de plasma, pa a pasa a las eacciones an o
de usión como isión nuclea y explica en qué eacciones se cen a á el es udio, así como qué ipo
de con inamien o se á el usado en los eac o es obje o de es udio. Pa a es a sección se oma á como
e e encia el cu so sob e ísica del plasma del EPFL [6] .
A con inuación, se es udia án las componen es de los eac o es, así como su geome ía, pasando
po las ecuaciones que igen de o ma simpli icada las eacciones de usión nuclea den o de
los okamaks. Es o se ha á con obje o de de e mina cuáles son los pa áme os cla e pa a el
es udio y diseño de los eac o es. Pa a inalmen e, es udia a ios ec o es y cómo se modi ica su
compo amien o con dichos pa áme os.
1.1 El plasma, cua o es ado de la ma e ia
Se de ine plasma como aquel gas ionizado, pa cial o comple amen e, que p esen a espues a colec i a
an e pe u baciones. Se conside a un luido simila al es ado gaseoso cons i uido po pa ículas
lib es eléc icamen e ca gadas que se mue en bajo los e ec os del campo elec omagné ico que ellas
han p oducido.
Es conside ado o o es ado de ag egación di e en e pues o que no compa e ca ac e ís icas con
sólidos, líquidos o gases, po lo que se conoce como el cua o es ado de la ma e ia. Es el es ado
más abundan e en el Uni e so. Se puede encon a en la ionos e a, en el gas con enido en un ubo
luo escen e, po ejemplo.
La ma e ia se encuen a en es ado de plasma cuando alcanza una empe a u a lo su icien emen e
ele ada como pa a alcanza las condiciones de usión nuclea . Es as empe a u as son del o den
de keV (decenas de millones de K), po lo que, a empe a u as necesa ias pa a las eacciones de
usión, el único es ado de la ma e ia que exis i á se á el plasma. Es po es o po lo que el es udio del
plasma se á an impo an e.
Pa a da una de inición más igu osa de plasma, necesi a emos es de iniciones:
1
2Capí ulo 1. In oducción
•Longi ud de Debye, λD:longi ud ca ac e ís ica.
•F ecuencia de plasma, ωp: ecuencia ca ac e ís ica
•Pa áme o de plasma A: pa áme o colisional ca ac e ís ico.
El compo amien o del plasma a ía en unción de es os pa áme os. Conside amos un plasma
ideal si cumple:
•λD
es pequeño y
ωp
es g ande (ga an iza un apan allamien o e ec i o en e a campos eléc i-
cos).
•
A es ele ado (e ec os colec i os de la go alcance mucho más impo an es que las colisiones
coulombianas de co o alcance).
El po encial coulombiano se e apan allado po en el plasma, es e apan allamien o es impo an e a
una dis ancia del o den de la longi ud de Debye. La longi ud se puede exp esa como:
λD=sε0Te
e2n0
(1.1)
Donde Te es la empe a u a en Kel in,
ε0
es la pe mi i idad del acío, cuyo alo es
8,8541878 ∗
10−12
F/m y
n0
es la densidad media de elec ones y p o ones en el plasma, que se exp esa en
cm−3
.
Es e pa áme o es undamen al pues o que de ine la dis ancia de au o-apan allamien o en el
plasma de del campo elec os á ico de cada pa ícula. En o as palab as, es la dis ancia sob e la cual
puede ocu i una sepa ación signi ica i a de ca ga.
2 Fusión nuclea
2.1 Fusión s isión
La isión consis e en di idi un núcleo de un á omo pesado, [
19
] emi iendo un núme o de neu ones y
ene gía. La usión, sin emba go, a a el p oceso in e so, combina dos núcleos lige os pa a da luga
a uno más pesado. Es a es la eacción que p opo ciona ene gía en las es ellas, donde el hid ógeno
se usiona pa a o ma helio, median e es e p oceso gene a ene gía que se emi e a la ie a en o ma
de adiación sola . Es a ene gía p o iene del hecho de que la masa de los p oduc os de la eacción
es meno que la del combus ible que la o igina, lo que p oduce un de ec o de masa en o ma de
ene gía en el sis ema an es y después de la usión que co esponde con la ó mula
E=mc2
, donde
m es la di e encia de masa, po lo que una pequeña masa equi ale a una can idad eno me de ene gía.
2.2 Fusión
En la ie a, exis en dis in os ipos de eacciones [6]:
•D+T−→4He +n
•D+He −→4He +p
•D+D−→3He +n
•D+D−→T+p
En adelan e se llama án pa ículas al a a los núcleos de
4He
emi ido en la desin eg ación nuclea .
Se ep esen a con el símbolo α.
Una pa ícula al a es un núcleo del á omo de helio, o mado po dos p o ones y dos neu ones. Se
p oducen pa ículas al a en la usión de los núcleos de deu e io y i io. El calen amien o p oducido
en el plasma po es as pa ículas con o me se enan es esencial pa a la ignición del plasma pues o
que el o o p oduc o de la eacción de usión D-T, los neu ones, escapan del plasma sin cede su
ene gía al combus ible.
El p oblema con el que se encuen an es as pa ículas es que odas es án ca gadas posi i amen e,
po lo que se epelen. Si, po el con a io, la elocidad ela i a en e ellas uese ele ada o las colisiones
u iesen la su icien e ene gía, supe a ían la epulsión elec omagné ica (“ba e a coulombiana”),
y se pod ían ace ca lo su icien e como pa a que la ue za ue e pueda ac ua y usionase las
pa ículas. La ue za ue e, al y como se explica en el a ículo [
25
] es de na u aleza a ac i a y, po
an o, aquella que man iene unido un núcleo en con a de las ue zas de epulsión de los p o ones.
Sin emba go, a pesa de se la más in ensa, iene un alcance muy co o.
Las ue zas de epulsión coulombiana son p opo cionales a la ca ga de los núcleos que in e ac-
cionan, y po ello, los plasmas de la amilia del hid ógeno son los más adecuados pa a consegui
3

4Capí ulo 2. Fusión nuclea
Figu a 2.1 Po encial del núcleo [31].
usión. Se puede e que la ba e a que deben supe a es muy g ande (400 keV de ene gía). Es o
sólo se consigue con una empe a u a muy ele ada.
Sin emba go, al y como se explica en el capí ulo 2 del lib o [
8
], el e ec o únel iene un papel
cla e en la usión, ya que, sin es e las empe a u as necesa ias pa a supe a la ba e a coulombiana
se ían ex emadamen e al as. De es a o ma, aunque algunas pa ículas engan ene gías po debajo
de es a ba e a, pueden pene a la po e ec o únel, pe mi iendo empe a u as más bajas que las que
se eque i ían (ap oximadamen e 10-20 keV).
Sabiendo es o, se es ablece una compa ación en e los es ipos de eacciones, obse ando la
p obabilidad de ocu i de cada una, o la di icul ad que ienen pa a alcanza la usión. Es o se ha á
median e la de inición de un pa áme o, llamado sección e icaz, que de ine la p obabilidad de que
una eacción enga luga . empe a u a muy ele ada. [
23
] En la imagen se ep esen a el p oduc o de
la sección e icaz po la elocidad. Como se puede e , la eacción más ácil de consegui es la D-T.
Es po es o po lo que, en adelan e se a a á es a eacción.
La ene gía ciné ica de las pa ículas es á de e minada po la dis ibución de Maxwell-Bol zmann,
que es ablece que los alo es ípicos de su ene gía ciné ica, incluso a muy al as empe a u as, son
muy in e io es a la ba e a coulombiana, lo que signi ica que es as colisiones se án mucho más
ecuen es que las de usión. Po es o, las pa ículas con mayo es ene gías se án capaces de supe a
la ba e a.
2.3 Reacción D-T 5
Figu a 2.2
Sección e icaz en unción de la empe a u a según las eacciones de más in e és pa a la
usión nuclea [6].
2.3 Reacción D-T
Las eacciones de D-T son las elegidas pa a la p ime a gene ación de eac o es pues o que son las
que ienen la mayo sección e ec i a. En es a eacción, los eac i os se ían el deu e io y el i io y
los p oduc os el Helio (3.5 MeV de ene gía) y un neu ón (14.1 MeV).
El deu e io es á en ap oximadamen e el 0.014% de los á omos de hid ógeno incluyendo los
océanos, lo que es 1.6 g/l, po lo que se conside a ela i amen e ácil de encon a , y se ob iene
median e un p oceso de en iquecimien o. Sin emba go, el i io no exis e en la na u aleza po que es
adiac i o y con una ida media de unos 12 años y medio [
2
]. Se puede p oduci a a és de medios
a i iciales como la i adiación de li io con neu ones, pues o que el li io se puede encon a en los
océanos en una p opo ción de unos
(0.15 g/m3)
. Aunque hay dos eacciones pa a ob ene el i io,
se conside a la siguien e pues o que es la que iene una sección e ec i a mayo , a pesa de que el
Li6
3
es sólo el 7% del li io o al.
n1
0+Li6
3−→T3
1+He4
2+4.8MeV (2.1)
En la p ác ica, lo que se hace es odea el plasma con un “man o ep oduc o ” o b eeding blanke .
Es un sis ema que ecub e la p ime a pa ed de la cáma a (a a és de la que se p oduce un lujo
de po encia medio en o ma de calo ) [
4
], en uel e al plasma y con iene un ma e ial mode ado
y mul iplicado de neu ones, unido a algún elemen o con li io den o [
24
]. Es e úl imo elemen o,
bomba deado con neu ones, p oduce el i io necesa io pa a que la eacción nuclea pueda ocu i .
Asimismo, ambién se enca ga de ecupe a la ene gía de los neu ones de la cáma a de eacción (14.1
MeV), minimizando las ugas de neu ones y aumen ando la ene gía ú il ecupe ada de la usión.
Se concibe ambién pa a p o ege las bobinas y o os componen es, así como se au osu icien e en
cuan o al i io, como se ha mencionado an e io men e.
6Capí ulo 2. Fusión nuclea
2.4 Ven ajas de la usión nuclea
En es e apa ado se a a án b e emen e las p incipales en ajas del uso de la usión como o ma
de ene gía. A g andes asgos, las más cla as en ajas son la al a densidad de ene gía, así como la
ausencia de emisiones con aminan es a lo la go de su ope ación.
En cuan o a la densidad de ene gía, se mues a a con inuación una abla en la que se ep esen a la
ene gía especí ica en ene gía po masa de di e en es uen es de ene gía:
Tabla 2.1 Ene gía especí ica.
Combus ible Ene gía especí ica MJ/kg
Sal o de agua de 100 m 0.001
Ca bón 30
Pe óleo 50
Fisión 85.000.000
Fusión 350.000.000
E=mc290.000.000.000
En p ime luga , se conside a un sal o del agua de 100 m como e e encia, que con iene una
ene gía muy pequeña. Sin emba go, si se p oduce combus ión la ene gía aumen a. A con inuación,
apa ece la isión, que aumen a adicalmen e la can idad de ene gía que se puede ob ene . En el
siguien e paso, y con un alo bas an e mayo que la isión, se encuen a la usión. Es e p oceso es
el que si úa lo más ce ca posible a la ene gía que se puede ob ene ans o mando di ec amen e oda
la masa en ene gía, siguiendo la ecuación E=mc2.
De una o ma más p ác ica, se es ablece es ablece la siguien e compa ación; omando 33 mg de
deu e io (el equi alen e a 1 L de agua del ma ) y 5 g de mine al de li io (50 mg de i io), ob eniendo
el equi alen e a 360 L de pe óleo (más de dos ba iles).[9]
Una consecuencia de es o es que se puede conside a conside a que la usión es p ác icamen e
inago able debido a la can idad de combus ible que hay en la Tie a, ya que, aunque haya li io en
minas, podemos ob ene deu e io y li io di ec amen e del agua del ma , que se encuen a en g andes
can idades en p ác icamen e odos lados.
O a en aja ele an e que p esen a es la ela i a al medio ambien e. No exis en emisiones de gases
de e ec o in e nade o, así como esiduos adioac i os, ya que el único p oduc o de la eacción es el
helio. Incluso la ac i ación del eac o es un p oblema ela i amen e mino i a io. Pa a un eac o de
usión nuclea , se alcanza un ni el en el que la adioac i idad de la plan a no es p eocupan e 10
años después de su apagado, en e a las decenas de cien os de las plan as de isión.
En é minos de segu idad, la usión nuclea se en en a a un g an es igma po pa e de la sociedad
que lo elaciona con el uso mili a de es a ecnología. Además, pues o que el concep o de usión no
se basa en una eacción en cadena (como lo hace la isión), no exis e iesgo de pé dida de con ol
de la eacción. Sin emba go, siemp e exis e una mínima can idad de combus ible en el eac o
(ap oximadamen e de 1 g pa a un eac o de MW), po lo que, en el peo de los casos una libe ación
de es e combus ible no p oduci ía daños pa a las pe sonas que se encuen en incluso ce ca del
eac o .
Finalmen e, apa ecen algunas des en ajas del uso de la usión nuclea como que las eacciones
de usión son di íciles de inicia pues o que equie en empe a u as muy ele adas. Técnicamen e es
un p oceso complicado y con cos es muy al os. A pesa de que la ísica del plasma sea conocida, el
en o no ope a i o ingenie il sigue equi iendo in es igación y desa ollo.
2.5 Gene ación del plasma pa a ob ención de ene gía 7
2.5 Gene ación del plasma pa a ob ención de ene gía
Pa a consegui el obje i o de ob ene ene gía a a és de usión a escala come cial se debe consegui
p oduci ene gía po usión de elemen os lige os (deu e io y i io) de o ma que sea en able
ene gé icamen e, que exis a ganancia de ene gía. Es a ganancia se da á cuando la ene gía libe ada
po el plasma en las eacciones sea mayo que la que se necesi a pa a con ina y calen a el plasma.
El p incipal equisi o del eac o es consegui una empe a u a al a como pa a p oduci eacciones
de usión y una densidad de plasma al a que asegu e una al a p obabilidad de que las pa ículas
colisionen. Además, se deben man ene es as condiciones el iempo su icien e como pa a que
ocu an las su icien es eacciones y se ob enga una ganancia de ene gía.
2.6 Di e en es o mas de con ina el plasma
Pa a consegui eacciones de usión en un eac o es necesa io sa is ace dos condiciones a la misma
ez:
•Tene una empe a u a de unos 10 keV o mayo .
•
Consegui que se dé la condición de con inamien o, que se mide como el p oduc o de la
densidad po el iempo de con inamien o de ene gía en el plasma.
Es necesa io calen a el plasma pa a alcanza la usión. Pues o que la ue za ue e es de muy co o
alcance, los núcleos deben ap oxima se mucho (
10−13
cm). A es os equisi os se les conocen como
C i e ios de Lawson, que de e minan las condiciones necesa ias pa a p oduci ene gía median e
la usión de elemen os lige os (deu e io y i io) es ableciendo una elación en e los alo es de
densidad iónica, n, y iempo mínimo de con inamien o,
τE
, necesa ios pa a que la ene gía p oducida,
E, po las eacciones compense las pé didas que se p oducen y se pueda eu iliza pa a man ene las
eacciones de usión [26]. Pa a ello se necesi a que:
•La densidad de pa ículas del gas no sea muy baja.
•El iempo medio pa a las pé didas de ene gía no sea muy co o.
Es as condiciones se aducen en:
nτE∼1020 m−3s(2.2)
T≥∼10 keV (2.3)
Lo an e io se log a ence ando en cie a egión un gas compues o po los á omos eque idos y
man eniéndolo con inado bajo las condiciones an e io es un iempo su icien emen e la go.
Exis en es ipos de con inamien o; g a i a o io, magné ico e ine cial. Los alo es ípicos pa a
las magni udes ísicas asociadas a los dis in os mé odos de con inamien o pa a la p oducción de
ene gía po usión son:
Tabla 2.2 Ene gía especí ica.
Magni ud G a i a o io Ine cial Magné ico
Tempe a u a (106K) 15 100 100
Densidad m−31032 1030 1020
T. de con inamien o (s) - 10−91
14 Capí ulo 2. Fusión nuclea
ez eacciona án con el Li io que en uel e al plasma, p oduciendo el T i io que necesi a. Es e T i io
se á pu i icado e inyec ado de nue o en el plasma.
De es a mane a, el T i io no en a á ni sald á de la plan a, si no que se p oduci á y u iliza á en
el in e io de ella. Lo que se in oduci á se á Deu e io y Li io y a su ez, sald á Helio y, lo más
impo an e, ene gía.
La ene gía se á ecupe ada po el man o ep oduc o , al y como se explicó an e io men e,
in e cambiando calo con un luido. A pa i de aquí, se segui á un ciclo con encional de calo
median e una u bina y gene ado , al y como ope an los di e en es ipos de plan as de po encia. El
esul ado se á elec icidad que se in oduce en la ed eléc ica.
El concep o e modinámico no se di e encia del de o as cen ales e moeléc icas basadas en
el ciclo Rankine (sola es, ciclos combinados, é micas con encionales). En odas se ap o echa el
calo gene ado pa a calen a agua, con e i la en apo que se di ige a una u bina que hace gi a un
al e nado o gene ado . Finalmen e, es e apo se condensa median e un ciclo de e ige ación que
e acúa el calo al oco ío ex e io .
2.10.2 Geome ía simpli icada del eac o pa a FCM
Figu a 2.7 Geome ía simpli icada de un eac o .
En la imagen se mues a una ep esen ación simpli icada de la geome ía del eac o de usión po
con inamien o magné ico, pa a el que se conside a una o ma o oidal con una sección ci cula
ca ac e izada po los siguien es elemen os:
•Un adio mayo , que es el adio del o o R0.
•El amaño del plasma, a.
•El amaño del man o que odea el plasma, b.
O os pa áme os que hab á que conside a se án:
•La po encia necesa ia pa a el eac o .
•La in ensidad del campo magné ico, B.
•Pa áme os del plasma: n, τE,βy T.

2.11 Balance de po encia en el eac o 15
2.10.3 P incipales sis emas del okamak
Cáma a de acío
Cáma a o oidal en la que se gene a el plasma. Es á ce ada he mé icamen e y en condiciones de
acío, de o ma que ac úa como p ime a ba e a de segu idad y blindaje, e i ando ugas de pa ículas
adioac i as. También debe ecoge la ene gía é mica po ada po los neu ones o la adiación que
sale del plasma. Tiene nume osas pene aciones pa a accede al in e io , con iene al man o.
Figu a 2.8 Cama a de acío de un eac o [21].
Di e o
Se encuen a en la pa e in e io de la cáma a y ecoge las pa ículas que esul an de las eacciones
de usión o del calen amien o del plasma. Su misión es di igi median e campos magné icos y debido
a su masa supe io a las pa ículas del bo de del plasma a una cáma a sepa ada donde chocan con
unas placas y son neu alizadas. El des iado e i a que choquen con la p ime a pa ed deg adando
sus p opiedades y ocasionando la libe ación de pa ículas secunda ias que en ia ían el plasma.
C ios a o
En uel e el okamak, es e iene aislan es é micos en e sus componen es calien es y bobinas pa a
man ene la supe conduc i idad y educi la ansmisión de calo en e los componen es e ige ados
y el es o de sis emas, pe mi e man ene en su in e io empe a u as muy bajas. Con iene helio
líquido a ∼4K.
Sis emas emo os
Son cla e una ez se inicial las ope aciones con i io pues o que se á imposible accede al okamak
po la al a adiación. El man enimien o de los sis emas in e io es, ales como el man o ep oduc o
o el di e o , sólo se pod á hace de o ma emo a.
2.11 Balance de po encia en el eac o
2.11.1 Gene alidades
Se supone un plasma en es ado es aciona io [
30
]. Pa a es e plasma, la suma de la po encia in oducida
en el plasma y la p oducida po es e, debe se igual a las pé didas [6].
Pin +Pα=Plosses (2.10)
Pueden exis i dos ipos de pé didas
•Pé didas po adiación: se conside an pa ículas ca gadas suje as a acele ación.
16 Capí ulo 2. Fusión nuclea
•
Pé didas di ec as po con ección y conducción pues o que se oma el plasma como un luido.
Se de ine la ganancia de po encia como el cocien e en e la po encia de usión y la po encia de
en ada
P
Pin
. Na u almen e, el eac o solo unciona á si
Q>1
(el obje i o de ITER es
Q≥10
). Se
de inen dos concep os:
1.
Pun o de equilib io: si uación en la que la po encia de usión es igual a la po encia de en ada
P =Pin En el equilib io nτE∼1020 m−3s.
2.
Ignición: lími e en el que el calen amien o del plasma se p oduce sólo po las pa ículas
α
p oducidas en la eacción y no se necesi a apo e ex e no de po encia, al y como se ha
explicado an e io men e. En es e pun o
Q=P /Pin =∞(2.11)
Pin =0(2.12)
Pa a la condición de ignición se iene
nτE∼6∗1020 m−3s(2.13)
Un eac o abaja á habi ualmen e en e el equilib io y el pun o de ignición, es deci , alo es
en e 1<Q<∞. Se de ine la acción de calen amien o po pa ículas al a
α=Pα
Phea
=Pα
Pα+Pin ≈Q
Q+5(2.14)
Pa a consegui un égimen de plasma a dien e, es a acción debe se supe io al 50%, po lo
que:
α=Pα
Pα+Pin ≈Q
Q+5(2.15)
Y po an o, Q debe á se mayo de 5.
2.11.2 In oducción al diseño de un eac o de usión:
En la p ác ica, el eac o pod á unciona en e el equilib io y el pun o de ignición, donde la ganancia
es a á en e alo es unidad e in ini o, en o os é minos:
nτE∼1−6∗1020 m−3s(2.16)
T≥10keV (2.17)
Po lo que los obje i os del diseño se án:
1. Reduci el cos e del eac o pa a minimiza el cos e de la elec icidad
2. Reduci los equisi os del plasma (βyτE).
Desde el pun o de is a de la ingenie ía in e esa que el plasma no sea muy di ícil de con ina , con
iempos de con inamien o
τE
no demasiado g andes, así como consegui una be a lo más pequeña
posible.
Pa a ello, se á necesa io op imiza el amaño y la geome ía del eac o , así como el alo de la
in ensidad del campo magné ico que con ina el plasma. También se pod ía conside a op imiza la
combinación de n, τEy T. Todo es o se ha á conside ando las es icciones ísicas e ingenie iles.
Pa a el diseño del eac o se debe án de ene en cuen a dos pun os de is a, el diseño desde la
ingenie ía y desde la ísica.
2.11 Balance de po encia en el eac o 17
Requisi os pa a la ingenie ía:
•Po encia eléc ica PE∼1GW, po ejemplo.
•
La ca ga de pa ed no debe á excede
Lw<Lmax
w∼4−5 MW/m2
es a po encia iene de las
pé didas de plasma y neu ones.
•
Los imanes deben se supe conduc o es pa a que la po encia de eci culación no sea demasiado
g ande y se ob enga una p oducción óp ima de ene gía.
La supe conduc i idad es un enómeno que ocu e den o de la FCM. Los in ensos campos magné i-
cos que se necesi an gene a se inducen a a és de eno mes co ien es eléc icas, es o no se ía iable
si no uese po la supe conduc i idad, ya que el e ec o Joule lo impedi ía debido a las pé didas y el
calen amien o. Las in ensidades po las bobinas o man la con igu ación magné ica del eac o , que
pe sigue minimiza las ines abilidades p oducidas en el plasma. Pues o que las bobinas uncionan
como supe conduc o es pa a e i a las pé didas excesi as, deben es a in ensamen e e ige adas.
Se denomina supe conduc o a aquel conduc o eléc ico que, a empe a u as ce ca del ce o
absolu o, p esen a una esis i idad p óxima a ce o.
2.11.3 Requisi os ísicos:
Se pa e de un alo de la asa de eacción, de e minado po la sección e icaz a la empe a u a que
se necesi e, que se á un alo dado.
También exis en a ios p ocesos que se dan en el man o y el blindaje:
•
La mul iplicación de los neu ones: se necesi a mul iplica el núme o de neu ones an es de
ep oduci el i io eaccionando con el li io. Es necesa io mul iplica los, po que ob iamen e
no se puede con ia sólo en la co espondencia uno a uno del núme o de eacciones de usión y
el núme o de á omos de i io que se p oducen, pues o que puede habe pé didas de neu ones.
•
Reduci la elocidad de los neu ones, la azón de es o es que necesi amos consegui i io a
pa i del li io. La sección e icaz de es e p oceso es mucho más g ande pa a bajas empe a u as
y ene gías (y mayo pa a Li6que Li7).
•P o ege las bobinas de los neu ones emi idos en las eacciones.
Una ez se conocen las eacciones que condiciona án el diseño, se puede calcula de o ma simpli i-
cada el espeso necesa io pa a cada p oceso de la siguien e mane a:
Espeso =1
nma e ial ∗σp oceso
(2.18)
Donde n es la densidad del ma e ial y
σ
la sección as e sal. De es a mane a, es posible conoce
el espeso ap oximado del man o en o al, como la suma de los espeso es necesa ios pa a cada
p oceso. Tomando como base los p ocesos desc i os an e io men e, se ob iene que la mul iplicación
de neu ones y la educción de la elocidad de los neu ones impond án un espeso de unos 20 cm,
mien as que el de la ep oducción de i io se á apenas conside able. Sin emba go, la p o ección de
las bobinas supond á un espeso de 1m ap oximadamen e, siendo es e el ac o más de e minan e.
Po an o, el espeso end á impues o po la p o ección de las bobinas siemp e y cuando se haya
educido la elocidad de los neu ones, ob eniendo una sección e icaz muy ele ada.
3 Es udio del diseño de eac o es de
FCM
A lo la go de es e capí ulo se ha á un es udio de la iabilidad y diseño de los okamaks es é icos,
ST, omando como e e encia el a ículo [30].
El p incipal impedimen o con el que se encuen a el desa ollo de la usión po con inamien o
magné ico es el ele ado cos e de los p ime os eac o es que ha ían a ac i o el uso come cial de
es a ene gía. Pese a los éxi os en los expe imen os con okamak supe conduc o es, se necesi a ía
un p oyec o con un cos e an ele ado, que necesi a una al a pa icipación, siendo es e un p oyec o
in e nacional.
Una solución a es e p oblema es el uso de un okamak es é ico, en adelan e ST. El ST educe el
amaño del núcleo de ene gía del okamak desca ando odo componen e no esencial del in e io
del plasma, ni man o, ni blindaje, ni sis emas de bobinas de campo poloidal (PF), ni solenoide
de calen amien o óhmico. Se consigue un eac o más compac o y modula . El sis ema esul an e
pe enece a la amilia de okamaks de azón de aspec o baja, con A no malmen e meno de 1.5. En
consecuencia, de los componen es habi uales del okamak queda án las bobinas de campo o oidal,
imanes si uados en el cen o del okamak. Po ello, el ST minimiza el amaño y cos e del okamak.
Lo siguien e pa a educi el amaño se ía elimina el cob e del cen o, dando esul ado al sphe omak.
La cla e del a ac i o de los ST es un alo de be a ela i amen e al o esul ado de la combinación
de una al a elongación con una azón de aspec o baja. Ob ene una be a al a signi ica una al a
densidad de ene gía en un espacio pequeño. Co ien es de plasma más al as pueden se man enidas
con campos magné icos o oidales ela i amen e bajos. Como se e á, se consiguen be as an al as
que el ac o limi an e pa a el amaño de la máquina pasa a se la ca ga neu ónica en la p ime a
pa ed. Po ello, la in es igación sob e FCM se cen a en el es udio de la ecnología del man o y no
la ísica del núcleo del plasma. La ene gía de usión que se puede p oduci excede sob adamen e
las pé didas óhmicas en la bobina de cob e del campo o oidal. Se espe a consegui acciones de
co ien es au o-gene adas mayo es del 90%. O a g an en aja es que la bobina del campo puede se
a iculada y pe mi e un acceso simple pa a eemplaza odos los componen es, incluyendo el núcleo.
Es imaciones mues an la posibilidad de que es e eemplazamien o del núcleo no sea necesa io has a
a ios años. La ausencia de un man o in e io supone una des en aja pa a la p oducción de i io y
la p oducción de ene gía pues o que el núcleo es an pequeño que in e cep a menos del 5% de los
neu ones. El uso de un cen o mono uel a equie e uen es de ene gía inusuales (pocos ol ios,
co ien e de MA), lo que la eacción nuclea pueda ocu i que pa ece posible. La p esencia de una
ene gía de al a densidad supone un e o pa a el di e o , no pa a el man o. Se han iden i icado dos
aspec os posi i os sob e el di e o . El equilib io de baja azón de aspec o o ma un di e o na u al
con g an expansión de lujo pa a educi el lujo picudo de calo . Se sugie e ambién que la capa
ex e na en el égimen de baja azón de aspec o se ía inusualmen e ancha.
19

20 Capí ulo 3. Es udio del diseño de eac o es de FCM
Se mos a á, que con el concep o de ST pa ece posible diseña una plan a de p ueba del amaño
del okamak DIII-D [
15
], pe o con p oducción de ene gía ne a. Si se duplicase es e amaño, se
consegui ía una po encia ne a de 1-2 GW a p ecio acep able. Es po es o po lo que la cues ión del
ST iene dos asgos cla e pa a que la es a egia de come cialización sea posible; una plan a pilo o a
bajo cos e que a aiga los cos es come ciales compa idos, de o ma asequible y con poco iesgo
económico y una ue e economía de escala des acable po plan as de po encia pequeñas en una
escala absolu a.
3.1 Geome ía
En la imagen se mues a la geome ía del okamak de baja azón de aspec o que se á obje o de
es udio.
(a) Cama a de acío de un eac o . (b) In e io de un eac o .
Figu a 3.1 Geome ía de un okamak.
La bobina cen al del campo se conside a á un cilind o ec o de adio
Rc
y al u a
hc
. Pa a el
cálculo de la disipación de po encia esis i a en el cen o, Pc, se oma á po con enio hc=2aκ.
La simplicidad del uso de una azón de aspec o baja se mues a p incipalmen e en el in e io ,
pues o que no hay sis ema de bobina de calen amien o óhmico, bobina de campo poloidal, man o ni
blindaje in e io es. Se supone que el plasma se di ige di ec amen e al núcleo, que puede hace las
eces de un disipado é mico pe ec amen e, pa a un limi ado de po encia in e no. Se debe deja
un espacio, que se á en adelan e g, wall gap.
La geome ía end á de inida po los siguien es pa áme os independien es;
Rc
, la azón de
aspec o A
(A=R0/a)
, elongación
κ
. Pues o que lo p incipal es el consumo de po encia del núcleo,
lo que más in e esa es op imiza el compo amien o en e a A. Ob enemos los siguien es pa áme os
de i ados:
3.2 Ganancia de ene gía 21
R0=Rc+a(3.1)
R0=ARc
A−1(3.2)
a=Rc
A−1(3.3)
(3.4)
En cuan o a los componen es ex e io es exis e cie a libe ad. El núcleo ex aíble necesi a que el
campo o oidal se una en la pa e supe io e in e io , haciendo que la máquina sea ácil de desmon a
comple amen e y de ealiza su man enimien o. También, se puede sepa a el TF ex e io pa a
accede si se desea.
3.2 Ganancia de ene gía
3.2.1 Ene gía de usión
La cla e de la idea de un okamak con una baja azón de aspec o [
30
] pa a una plan a de usión es
el g an exceso de po encia de usión
PF
que se puede p oduci en compa ación con la disipación de
po encia esis i a en las bobinas de cob e del campo. La po encia esis i a en las bobinas de campo
o oidal cen al
P
C
es el aspec o más c í ico pues o que hay libe ad pa a el diseño del amo ex e io ,
pa a hace una sección ans e sal lo su icien emen e g ande que eduzca la po encia esis i a. Se
calcula á la “ganancia del núcleo” PF
P
Cy busca án op imizaciones.
Se an icipa que se necesi a encon a sis emas con
PF
P
C≥20
pa a ene po encia ne a de equilib io.
Ap oximadamen e se puede supone que la disipación esis i a en odas las bobinas puede ale
2P
C
, que la co ien e equie e o a
2P
C
y que, el es o de sis emas auxilia es de la plan a equie en la
úl ima
2P
C
. También se supond á una e iciencia en la con e sión de la ene gía de usión a po encia
eléc ica de 1
3, se ob iene un balance de ene gía en la plan a:
1
3PF=2P
C+2P
C+2P
C(3.5)
PF
P
C≥18 (3.6)
(σ ) = σ0 (T)cm3s−1(3.7)
(T) = T−2/3e−19.94T−1/3(3.8)
Donde T es á en keV y σ0=3.68 ∗10−12.
La po encia de las pa ículas al a es:
Pα=CnDnT(σ )(3.9)
Pa a C=5.6∗10−13.
Se de i a es a po encia eligiendo el óp imo en
nD=nT=1/2ne
, as in eg a usando
x= /a
y V el olumen del plasma, se oman pe iles pa abólicos ípicos del modo H o modo de al o
con inamien o, pe iles de densidad planos
(Sn=0)
con pe iles de empe a u a bas an e picudos
ST=2
. La in eg al no es muy sensible a la empe a u a. En un ango de 10-30 keV se oma un alo
22 Capí ulo 3. Es udio del diseño de eac o es de FCM
ípico de 2∗10−8pues o que es e alo apenas a ía [30].
Pα=2.06 ∗10−4Vn2
020T2
0(3.10)
Pa a eacciones D-T la po encia de usión o al, siguiendo lo explicando en la ecuación 2.15 es:
PF=5Pα(3.11)
PF=1.03 ∗10−3Vn2
020T2
0(3.12)
Donde n020 es la densidad en unidades de 1020/m3.
Se p e ende exp esa
PF
en é minos de be a. Man eniendo el pe il elegido, así como las unidades
an e io men e usadas, se ob iene:
βT=0.027n020T0
B2
T
(3.13)
Donde βTes be a o oidal. Y po an o, sabiendo que PF=5Pα
PF=1.4(βTB2
T)2V(3.14)
3.2.2 Po encia del núcleo
A pa e del adio
RC
y la al u a, el p oblema iene de inido po la co ien e del núcleo
IC
y la
densidad de co ien e JC. La esis encia en el cen o es
RC=ηChC
λπR2
C
(3.15)
Donde λes la acción del núcleo que es cob e. La po encia se á P
C
I2
CRC=P
C=ηChCIC
λπR2
C
=ηChCJ2
CπR2
C
λ(3.16)
La esis encia del cob e es:
ηC=η20[1+0.41(TC−20)]
con
TC
en
oC
No se conside a el aumen o de
la esis encia con la empe a u a, y se oma
ηC=η20 =1.72 ∗10−2µΩm
pa a exp esa la densidad
de co ien e en MA/m2.
3.2.3 Ganancia del núcleo
La ganancia del núcleo se puede exp esa como
BT=µ0IC
2πR0
=0.2JCπR2
C
R0
(3.17)
Tomando
V=2πR0a2κ(3.18)
hC=2aκ(3.19)
Se llega a
PF
P
C
=(1.4)(0.2)4π5λ
ηC
J2
Cβ2
T
R4
C(A−1)2
A3(3.20)
3.2 Ganancia de ene gía 23
3.2.4 Be a lími e en e a A
Pues o que la ene gía de usión es p opo cional al cuad ado de be a, se necesi a ob ene una elación
de be a en unción de la azón de aspec o. Usando una ci cun e encia poloidal
=2aπ(1+κ2/2)1/2
βTβP=25(1+κ2)/2(βN/100)2(3.21)
Donde βPes el alo de be a poloidal y βNel de be a no malizada.
Es a ecuación ep esen a uno de los mayo es con lic os ac uales pa a el diseño a anzado del
okamak, pa a cualquie azón de aspec o. Po un lado, se quie e una
βT
g ande pa a la ene gía de
usión, mien as que una
βP
g ande pa a mayo acción de boo s ap. La o ma de inc emen a las
dos a la misma ez es aumen ando
βN
y
κ
. Se elige
κ=2.5
y
βN=12/A
pa a an icipa una en aja
especí ica de la azón de aspec o baja en la es abilidad del plasma.
Los da os ob enidos po el DIII-D y el g upo Gene al A omics mues an:
Figu a 3.2 Rango de βN en e a A.
Se ep esen a la unción
βN=12/A
en e a A. El g upo Gene al A omics ha ob enido el equilib io
pa a los modos ideales en alo es de βN=8−10 pa a A=1.4. Po es o:
βTβp=25(1+κ2)
2(12
100A)2=0.36(1+κ2)2
A2(3.22)
3.2.5 Op imización e implicaciones
Eliminando βTde la ecuación:
PF
P
C
=((1.4)(0.2)4π5λ)
ηC
(0.36((1+κ2)
2)
βp
)2J2
C
(R4
C(A−1)2)
A7(3.23)
Es a elación, p opo ciona la dependencia de la azón de aspec o en el p oblema y p opo ciona la
azón de aspec o óp ima dada po :
d
dA
((A−1)2
A7=0−→A=1.4(3.24)
30 Capí ulo 3. Es udio del diseño de eac o es de FCM
p e iamen e. Se supone que el es o de los sis emas de la plan a equie en un 7% de la po encia
gene al gene ada. La po encia de eci culación en la plan a es:
PRECIRC =P
CD
ηCD
+PT F
ηTF
+0.07PGROSS,E(3.62)
Donde
P
CD
es la po encia de gene ación de co ien e,
PT F
es la po encia del campo o oidal y
Pg oss
la po encia o al gene ada. Pa a calcula la po encia gene al de salida, se oma un mul iplicado del
plasma M=1.25. Se supone ambién que el 50% de la po encia ecogida como calo
(Pα+P
CD,E+
PT F,E)
se puede ein oduci en el ciclo é mico. Se oma una e iciencia del ciclo é mico del 46%.
La po encia eléc ica gene al es:
PGROSS,E=M(PF−Pα)+0.5(Pα+P
CD,E+PT F,E)
0.46 (3.63)
La po encia eléc ica ne a es: PGROSS,E−PRECIRC
3.5 Gene ación de po encia en el eac o DEMO
DEMO es un eac o de usión conside ado un ace camien o a la come cialización de es a o ma de
gene ación de ene gía. El plan de desa ollo de es e eac o consis e en dos e apas. En la p ime a,
no solo se p e ende consegui gene ación ne a de elec icidad y un ciclo de i io au oman enido si
no usa se como plan a pilo o pa a un eac o come cial. En cuan o a la segunda, se lle a a cabo
una mejo a de los componen es in e io es pa a consegui una gene ación ne a de 300 MW [
12
]. En
consecuencia, DEMO exige conside a odos los equisi o ísicos y ecnológicos.
Una di e encia en e ITER y DEMO es que es e úl imo asegu a una p oducción con inua de i io
como combus ible pa a la eacción de usión.
Aunque DEMO iene p e is o empeza a cons iui se en 2030, ya hay en ma cha un p oyec o en
Co ea, K-DEMO [17] con un adio mayo de 6.65 m.
Figu a 3.3 Reac o demo [28].

3.5 Gene ación de po encia en el eac o DEMO 31
Desde la ísica, los desa íos son múl iples; el encendido se ha á con un plasma más denso y a
mayo p esión, cuidando la in eg idad de las pa edes. Su ge aquí el e o del desa ollo de ma e iales
su icien e esis en es así como mé odos e icien es de encendido del plasma y man enimien o [11].
3.5.1 Viabilidad de DEMO
Con DEMO se demos a á que es posible p oduci elec icidad usando la ene gía de las eacciones
de usión que ocu en en el plasma a muy ele adas empe a u as. Se án necesa ios es equisi os
mínimos:
•Las eacciones deben p oduci más ene gía de la necesa io pa a el encendido del plasma.
•Se necesi a pode con e i la ene gía p oducida en las eacciones en elec icidad.
•
Las eaciones deben man ene se el iempo necesa io pa a gene a elec icidad inde inidamen-
e.
En cuan o a la p ime a condición, el eco d de p oducción a día de hoy pe enece al okamak
JET, pe o aún así el endimien o es nega i o, pues gene a el 65% de la ene gía consumida pa a su
ac i ación. Consegui un balace ene gé ico posi i o es uno de los obje i os de ITER, que p e ende
p oduci diez eces más de la ene gía o al consumida.
DEMO se á una máquina más sencilla que ITER con una ganancia de po encia en e 30-50.
En cuan o al li io, se si ua á en es ado líquido en conduc os po el in e io de la asija del okamak,
es e se á el p ime lazo e ige an e y gene ado de i io pa a la eacción. El calo abso bido po el
li io se ans ie e a o o lazo e ige an e po el que ci cula á agua líquida p esu izada. La ene gía
é mica acumulada gene a á apo de agua en un in e cambiado de calo , u ilizado pa a impulsa
las u binas del gene ado de ene gía.
Es e p oyec o inco po a á un edi icio en el que, al y como se ha mencionado, la po encia gene ada
po DEMO se con ie a a ene gía eléc ica median e un ciclo é mico con u binas y al e nado es,
como en una plan a é mica.
3.5.2 Obje i os de DEMO
O o de los obje i os de DEMO es el de p oduci el cuád uple de la po encia log ada po ITER
(2GW), alcanzando una p oducción simila a la de las ac uales cen ales eléc icas.
Se espe a que sea el p ime ec o que suminis e ene gía a la ed de o ma come cialmen e iable.
En esumen, p e ende ex apola el es ado es aciona io, el es udio de sis emas de gene ación de
ene gía y log a una ganancia de usión (Q) de 30 a 50.
Pa a ello, eque i á un amaño de 6 a 10 m. y un plasma un 30% más denso. Su diseño se á más
sencillo que el de ITER pues o que p escendi á de muchos sis emas de diagnós ico.
3.5.3 Demo-CREST
Se concibe como un okamak pa a consegui una emp ana p oducción de elec icidad po usión [
10
].
Se espe a consegui una po encia de 0-500 MW bajo las siguien es condiciones ingenie iles: campo
magné ico máximo de 16 T, e iciencia é mica del 30% y po enica de gene ación de co ien e
es ingida a 200 MW. Tal y como se ha comen ado an e io men e, emplazando los sis emas
in e io es po o os con mayo e iciencia é mica, se pod ía consegui una po encia de 1000 MW,
siendo conside able su uso come cial desde el pun o de is a económico.
Pa a alcanza odo es o deben alcanza se es e apas de desa ollo:
•Demos ación de la ope ación del eac o de usión.
•Demos ación de la gene ación de po encia ne a.
•Demos ación del desempeño económico y segu o.
32 Capí ulo 3. Es udio del diseño de eac o es de FCM
Los p incipales pa áme os del plasma conside ados pa a es e eac o son
R=7.25
m.
A=3.4
,
βN<3.5
, en es e ango se pod á consegui la po encia p e is a. En es e eac o hab á cua o pun os
de ope ación (OP1-OP4), de Pne =0MW a Pne =600 MW.
4 Una al e na i a a los okamaks: los
s ella a o s
Los s ella a o s [
32
] se p esen an como una al e na i a a los okamaks debido a sus en ajas espec o
a es os pues o que come cialmen e son más en ables po la posibilidad de uncionamien o con inuo.
En los úl imos años se han ins alado 10 de es os s ella a o s.
La in es igación en es os disposi i os y compa ación de esul ados con los okamaks pe ime
conoce mejo el conocimien o de los plasmas e monuclea es.
4.1 Simili udes y di e encias con los okamaks
Los s ella a o s son disposi i os o oidales y de con inamien o magné ico que, al igual que los
okamaks, disponen de supe icies anidades. Sin emba go, al y como se mencionó en capí ulos
an e io es, la p incipal di e encia es que e os p oducen el campo magné ico helicoidal únicamen e
median e bobinas ex e io es al plasma, eliminando la necesidad de induci co ien e.
El plasma de los s ella a o s no ienen sime ía axial, si no que su o ma a ía a lo la go del eje
magné ico. Al no exis i co ien e en el plasma ampoco exis en dis upciones in e nas ni ines a-
bilidades. También, aunque en los okamaks las co ien es de boo s ap sean ú iles pa a educi
la co ien e inducida, en es e caso no son deseables al pe u ba la con igu ación magné ica y se
equie e minimiza las.
Exis en es ipos de s ella a o s:
•To sa ons: con bobinas helicoidales con inuas.
•S ella a o s modula es con una disposición o oidal de bobinas no planas.
•
Heliacs con bobinas planas ci cula es a lo la go de una hélice en ollada al ededo de una
bobian cen al ci cula .
33
34 Capí ulo 4. Una al e na i a a los okamaks: los s ella a o s
A con inuación se mues an es os es ipos:
(a) To sa on. (b) S ella a o modula . (c) Heliac.
Figu a 4.1 Di e en es cons ucciones de s ella a o s.
4.2 Ven ajas e incon enien es de los s ella a o s
La ausencia de co ien e inducida en el plasma implica que p esen an un g an po encial como
eac o es come ciales, pues o que uncionan en es ado es aciona io y no exis e pelig o de dis upción.
Sin emba go, ienen el incon enien e de que su cons ucción es bas an e más compleja y equie e
un g an es ue zo log a la p ecisión necesa ia pa a consegui un co ec o con inamien o del plasma.
También exis e o o incon enien e que son las ele adas ue zas elec omagné icas en e las
bobibnas (especialmen e en los modula es), p oduciendo pa ículas a apadas debido a di e encias
del campo magné ico a lo la go de una línea de campo.
4.3 Es ado de desa ollo de los s ella a o s
En la ac ualidad exis en ap oximadamen e 60 okamaks y 10 s ella a o s en uncinamien o en odo
el mundo. Las dismensiones de los s ella a o s son simila es a las de los okamaks, así como los
esul ados.
Algunos de los más ele an es en uncionamien o ac ualmen e son el LHD (Japón), W-7AS
(Alemania), HSX (EEUU) y el TJ-II (España).
El TJ-II es el mayo p oyec o de usión nuclea que se ha ealizado en España has a el momen o.
Es e es un heliac de amaño medio o mado po supe icies anidades que se en ollan helicoidalmen e
a lo la go del o o. Su inalidad es p o undiza en el es udio de la ísica de los disposi i os con eje
magné ico helicoidal. El alo máximo de densidad p e is a es de 2∗1020m−3y una empe a u a
de 2 keV (bas an e meno que la de los okamaks, como se e á más adelan e.
5 Es udio del diseño de okamaks
compac os median e escalado
gy o-bohm
5.1 In oducción
En el p esen e capí ulo se p e ende es udia el plasma en modo-H a pa i de los esul ados ob enidos
en el a ículo [
22
]. Es e es el modo de al o con inamien o, que se ca ac e iza po una al a p esión de
plasma en el bo de y un iempo de con inamien o global que es el doble que el del modo L (modo
de bajo con inamien o).
En es os plasmas, el g adien e de p esión suele es a limi ado po lo que se conocen como "modos
localizados en el bo de" (o ELMs), es os son p o ocados po la p opia p esión que iene cualquie
gas. La p esión sube po la úl ima línea de campo que p o oca es e con inamien o. Si se ele a
mucho, se p oduce una desca ga epen ina hacia el di e o ali iando la p esión del bo de. Si se
consiguen educi es os e ec os, se ob end á un plasma es able [8].
Figu a 5.1 C eación y des ucción de los ELMs.
35

36 Capí ulo 5. Es udio del diseño de okamaks compac os median e escalado gy o-bohm
En la igu a se puede obse a el mecanismo explicado an e io men e.
El c i e io que se segui á pa a op imiza el plasma en ignición se á el de ob ene un okamak lo
más pequeño posible. Se explica á cómo se puede llega la ignición ope ando en un égimen donde
aplican las escalas gy o-bohm en un okamak pequeño. Es o ha á que se consiga educi ambién, el
cos e y aumen a la ca ga neu ónica de pa ed.
5.2 Física básica sob e la escala gy o-Bohm
Lo p ime o que se asumi á se á que la di usión de calo po el campo magné ico depende sólo de
can idades locales del plasma ales como la densidad (n), empe a u a (T), campo o oidal (
BT
)
y campo poloidal (
Bp
), que a su ez, se pueden exp esa en é minos del amaño del plasma y
pa áme os adimensionales.
Po an o, los esul ados se án escalables a eac o es más g andes con solo educi
ρ∗
( adio de
La mo no malizado con el adio meno , a).
Escala el con inamien o con
ρ∗
se consigue bien aumen ando el adio o la in ensidad del campo
magné ico. Po an o, se puede exp esa el iempo de con inamien o no malizado con la ecuencia
ciclo ónica (BTτ):
BTτ=ρ−2−α
∗F(β, ,q...)(5.1)
Siendo
τ
unción de las a iables adimensionales. Y donde
α
es el exponen e elacionado con el
p oceso que gobie na el anspo e de calo : pa a
α=1
se llama gy o-bohm,
α=0
es Bohm, con
α=−1/2
, Golds on y pa a
α=−1
es ocás ica. Los plasmas con alo es idén icos pa a odos los
pa áme os adimensionales excep o ρ∗se llaman dimensionalmen e semejan es.
Una igu a de mé i o ú il pa a la ignición es el a io de la po encia de usión en e a las pé didas, al y
como se explica á en el siguien e capí ulo ambién. En el ango de empe a u as en e
8eV <Ti<25
keV, es e a io depende de
nTiτ
lo que se conoce como iple p oduc o de usión. U ilizando la
ecuación 5.1 y la elación ρ∗∝B−2/3
Ta−5/6se ob iene
nTiτ∝B7+2α/3
Ta5(2+α)/6(5.2)
Con lo que se concluye que cuan o más al o sea
α
más ápido aumen a á el a io an e io men e
dicho. Pues o que la sección as e sal no es unción de pa áme os adimensionales, los disposi i os
con al os campos magné icos alcaza án el pun o de ignición a una
ρ∗
mayo que los de campos más
pequeños (independien emen e del alo de
α
). Se a i ma en onces, que el alo de
α
es c ucial
pa a encon a el disposi i o con el meno amaño posible.
El pun o de pa ida pa a el es udio se á el iempo de con inamien o en DIII-D con pa áme os
ce canos a los espe ados pa a ITER. Pa a la ep esen ación del amaño en e al iempo de con ina-
mien o no malizado, en el co e de las escalas de con inamien o con la cu a de ignición, se ob iene
el amaño mínimo. Es e amaño, se á la mi ad del escalado bohm pa a el gy oBohm.
Expe imen os ealizados en DII-D han iden i icado a ios c i e ios que deben cumpli la escala
gy oBohm pa a el iempo de con inamien o. El p ime o es que el ac o de segu idad en el bo de
debe se medianamen e pequeño,
q95 <4
. El segundo, y más exigen e, es que las pé didas de
po encia en el núcleo deben man ene se po encima del umb al de po encia del modo H. El pun o
en el que ocu e la ignición pa a un plasma D-T en la escala gy o-bohm ocu e cuando la po encia
Ploss
co a con la pé dida de po encia de usión alpha. Sin emba go, es e pun o hipo é ico puede no
exis i po al a de po encia pa a man ene el modo H. Empí icamen e [
22
], se ha encon ado que el
umb al más a o able que es dimensionalmen e co ec o es de la o ma:
P
h [MW] = 2.0n3/4
20 BTaR 1+κ2
2∝ρ−3
∗a−3/4(5.3)
5.3 Modelo ísico del plasma 37
Donde
P
h
es la po encia umb al y
n20
es la densidad en unidades de
1020/m−3
. Es e umb al sigue
la escala Golds on pues o que se co esponde con un coe icien e
α=−1/2
. Una o ma a ac i a
pa a alcanza la ignición es comenzando po un disposi i o exis en e que alcance la ignición an es
de que
Ploss
caiga al ni el de
P
h
a a és de la escala gy oBohm. La o ma más sencilla de consegui
es o es aumen a la empe a u a con una densidad ija pa a ope a con una be a mayo . Es o equie e
alo es de be a del 4-5%. El pun o de ignición pa a be a al a lle a un disposi i o compac o con al o
con inamien o.
5.3 Modelo ísico del plasma
Se desa olla un modelo ísico del plasma D-T. Los únicos e ec os de pe il que se conside an se á
pa a calcula la po encia de usión. Todos los alo es de en ada se án adimensionales excep o las
a iables escalables (
BT
y R). Se asume un plasma con una mezcla del 50% de deu e io y i io.
Los ac o es de pico de los pe iles de densidad y empe a u a se de inen [22] [30]:
Sn=n0
<n>−1(5.4)
ST=T0
<T>−1(5.5)
Siendo
<>
las medias olumé icas. En caso de usa pe iles más amplios, el amaño del e ec o
se á un 10% mayo . La geome ía del plasma se á desc i a po a ios de los pa áme os explicados
en capí ulos an e io es, ales como la azón de aspec o A, iangula idad
κ
y el ac o de segu idad,
q. El adio meno se calcula de a=R/A. Y el olumen de:
V= (2πR)(πa2)κ[1−(1−8
3π)δ
A](5.6)
Donde el á ea de la pa ed es:
Awall = (2πR)(2πa)q0.5(1+κ2)(5.7)
La co ien e de plasma se calcula:
Ip[MA] = 5a2BTG(A,κ,δ)
Rq95
(5.8)
Donde G es igual a:
G=0.5[1+κ2(1+2δ2−1.2δ3)]×(1−0.26255
A+1.333
A2)
(1−1
A2)1.462378 (5.9)
La iangula idad sólo se usa á pa a calcula el olumen y coe icien e de segu idad. Una ez se
conoce la co ien e de plasma y be a no malizada,
βN
, se calcula be a o oidal,
βT
a pa i de la
elación 3.49. Al alo de
Ip/aBT
se le denomina co ien e no malizada y se á impo an e pa a
de e mina la compacidad del okamak. Be a o oidal es la suma de dos componen es, be a é mica
β h y be a po usión ápida de pa ículas alpha, βα, que se elacionan de la siguien e mane a:
βα
β h
=0.29(nd
2ne
)2(T0[keV]
10 −0.37)(5.10)
38 Capí ulo 5. Es udio del diseño de okamaks compac os median e escalado gy o-bohm
Donde la densidad del combus ible se ob iene de:
nd
ne
=1−2nHe
ne−Zimp
nimp
ne
(5.11)
Donde Zimp ynimp son la acción y densidad de impu ezas, espec i amen e.
Al conoce β h se calcula la ene gía é mica almacenada en el plasma, Wp:
Wp[MJ] = 3β hVB2
T
1.6π(5.12)
Be a poloidal se calcula:
βp=25(1+κ2
2)( βN
100
2
)1
β(5.13)
La co ien e de boo s ap:
Ibs
Ip
=1
2
βp
√A(5.14)
La acción de co ien e de boo s ap se á baja (25%). Se equie e equilib io MHD y es abilidad
pa a encon a es os alo es de o ma más p ecisa. Se u iliza á una escala de con inamien o de
ene gía é mica [22]:
τE[s] = 0.028I0.83
pB0.07
Tn0.49
19 P−0.55
loss ×R2.11A−0.3κ0.75M0.14 (5.15)
Donde M es la masa molecula media, M=2.5.
Una ca ac e ís ica c í ica es que la pé dida de po encia debe á man ene se po encima del lími e
de po encia en el modo H siemp e. Es o es una condición necesa ia pa a la escala gy oBohm, es e
lími e se á
Ploss[MW] = 2.0n3/4
20 BTaR(2
M) 1+κ2
2(5.16)
En la p ác ica, ope a con una po encia po debajo que el lími e dado en la ecuación 5.16 ha á que
la empe a u a suba y baje la densidad, educiendo la densidad de po encia de usión. La elación
Wp=τEPloss
se puede usa pa a conoce cómo la ene gía é mica almacenada dada po la ecuación
5.12 se di ide en e densidad y empe a u a. La densidad de plasma media se calcula de [22]:
<ne>[1019m−3] = [41.6WpI−0.83
pB−0.52
TR−3.01A0.75xM0.31κ−0.75(1+κ2)−0.22]1.21 (5.17)
El pico de la densidad se calcula de la ecuación 5.4 mien as que el de empe a u a:
T0[keV ] = β hB2
T(1+Sn+ST)
0.00403n0[1+(nd +nHe +nimp/ne](5.18)
Donde
Sn
y
ST
son coe icien es de los pe iles de densidad y empe a u a. Se asumen empe a u as
idén icas pa a los elec ones e iones. Po an o, la po encia de usión se puede calcula de:
P us[MW] = 5Pα=1.4x1014V(nd
ne
)2n2
0T2
0 in (T,Sn,ST)(5.19)
Donde
in
es la in eg al de eac i idad de usión. La asa de helio asociada con la p oducción de
po encia de usión, SHe, iene dada po :
SHe[1019s−1] = Pα
5.6(5.20)
5.4 Op imización del plasma 39
Po lo que la densidad de cenizas de helio se puede ob ene de:
nHe
ne
=SHeτ∗
He
Vne
(5.21)
Donde
τHe
es el iempo de con inamien o de las cenizas de helio. Se usa á el alo de
τ∗
He/τE=5
,
que es el mínimo cocien e alcanzable. La po encia de B emss ahlung emi ida po el núcleo del
plasma se á:
Pb em[MW] = 5.3∗10−5V Ze
n2
0T0.5
0
1+Sn+0.5ST
(5.22)
Donde la ca ga iónica e ec i a es:
Ze =nd +4nHe +Z2
impnimp
ne
(5.23)
La po encia ne a de usión es
Pα−Pb em
. El calen amien o ex e no necesa io pa a man ene el
plasma iene dado po :
Pex =Ploss +Pb em −Pα(5.24)
El calen amien o ex e no se anula en el pun o de ignición. La ganancia de po encia de usión se
de ine:
Q=P us
Pex
(5.25)
Donde la ignición se da pa a Q=∞, pe o pa a ep esen a lo se oma á el siguien e c i e io:
Qeq =P us
Pex +Pα
(5.26)
Que alcanza un máximo de Q=5pa a ignición.
5.4 Op imización del plasma
La lexibilidad a la ho a de diseña el disposi i o iene dada po la modi icación de los pa áme os:
BT,R,A,κ,γ,q,βN.
Lo que se ha á se á a ia los pa áme os de en ada pa a in en a alcanza el amaño más pequeño
posible pa a ignición. Como esul ado, se ob end á una amilia de okamaks que a ia án solo en su
adio mayo . Una ez elegidos los pa áme os adimensionales y el adio mayo , se alcanza á siemp e
el pun o de ignición (Q=∞) aumen ando el campo magné ico o oidal has a un alo adecuado.
Se puede obse a que la co ien e de plasma c ece linealmen e con
BT
pues o que el ac o
de segu idad se man iene cons an e. Cuando la po encia de usión es baja, la po encia ex e io
debe aumen a se con
BT
pa a man ene
βN
cons an e, pe o en cuan o la po encia de usión se hace
su icien emen e g ande, se necesi a menos apo e de po encia, has a que
Pex
llega a ce o en el pun o
de ignición.La acción de helio aumen a ápidamen e con o me se ace ca.
En cuan o al ac o de segu idad, el amaño necesa io dec ece con el ac o de segu idad pa a
BT
ijo. No se es udia án ac o es
q>5
pues o que es cues ionable la aplicabilidad de la escala
gy o-Bohm. Con o me aumen a el ac o de segu idad, lo hace el adio, a una elocidad que hace
que la co ien e de plasma se man enga p ác icamen e cons an e. Lo que sí a ía, sin emba go, es la
po encia de usión y el a io de densidad de plasma en e al lími e, es e úl imo dado po :
nlimi [1020m−3] = Ip
2(5.27)
46 Capí ulo 6. Código pa a la de e minación de pa áme os cla e
•El adio cen al RC
•La azón de aspec o, A.
•La elongación, κ.
•T iangula idad del plasma, δ.
•Espacio de la pa ed del plasma, g.
Con es o se ob ienen los siguien es "ou pu s":
•El adio mayo R0.
•El adio meno , a.
•A ea de la pa ed del plasma, Sp.
•A ea de la p ime a pa ed, Sw.
•Volumen del plasma, Vp.
•Volumen del disposi i o, Vd.
Usando:
1.
R0=A(Rc+g)
A−1(6.1)
a=RC+g
A−1(6.2)
2.
Vd= (2π2κ(A′−δ)+16πκδ/3)(a+g)3(6.3)
Donde A′= (Rc+g+a)/(g+a)Si g=0,A′=A=R0/ayVd=Vp
3.
Sw= (4π2A′κ0.65 −4κδ)(a+g)2(6.4)
De nue o, con Sp=Swsi g=0.
Las ecuaciones (2) y (3) se ob ienen bajo las suposiciones de que la sección ans e sal poloidal se
desc ibe como dos elipses que se c uzan con semiejes
a(1−δ)
y
a(1+δ)
en los lados de ni el de
campo al o y bajo espec i amen e.
Paso 2
Se es ablece la ca ga de pa ed debido a la po encia neu ónica
nW
y se calcula la po encia neu ónica,
Pn, la po encia de usión P us y la po encia alpha Pαusando la ecuación:
Pn=nWSw;(6.5)
P us =Pα+Pn;(6.6)
Pα=Pn/4=P us/5(6.7)
Po lo que P us =1.25Pn=1.25nwSW,Pα= (nwSw)/4
Paso 3
La ganancia
Q us
eque ida es dada y la po encia auxilia se calcula. Se asume que oda la po encia
auxilia se usa pa a gene a la pa e no-boo s ap de la co ien e, po lo que
Paux =Pcd
. Se supone
el pun o de ope ación en el óp imo, en el que se aplican balances de co ien e y ene gía.
Pcd =P us/Q us (6.8)

6.2 Me odología 47
Paso 4
Los pe iles de densidad y empe a u a se asume que se án pa abólicos y se eligen los exponen es
de sus pe iles, Sn,ST.
n(x) = n0(1−x2)Sn (6.9)
T(x) = T0(1−x2)ST(6.10)
Paso 5
Elegi la empe a u a cen al
T0
. El código calcula la in eg al de eac i idad de usión y la densidad
de combus ible DT, nd 0, de la siguien e o ma:
1. La po encia Alpha se calcula de:
Pα=1.4∗1015(2Vp)n2
d 020T2
0Z1
0
nd 20
nd 020
2(σ− −
T2
0
)xdx =(6.11)
1.4∗1015(2Vp)n2
d 020T2
0Z1
0
(1−x2)2Sn σ−− −
T2
0
xdx =1.4∗1015(2Vp)n2
d 020T2
0φ(6.12)
Donde nd es la densidad iónica del combus ible y se supone nd=n =0.5nd .
φ=Z1
0
(1−x2)2Sn(σ−− −
T2
0
)xdx (6.13)
Es la in eg al de eac i idad de usión. De la ecuación (4.5) P us =5Pαpo lo que
P us =1.4∗1016(Vp)n2
d 020T2
0φMW (6.14)
nd020 =T−1
0(P us/1.4∗1016Vpφ)1/2=26.7T−1
0(P us/VpΦ′)1/21020m−3(6.15)
Donde φ′=φ∗1019
2.
La eac i idad de usión
<σ >
en unidades de
10−16cm3s−1
se calcula de la ap oximación
dada po :
<σ >=10y+C(log10T−x)2(6.16)
Que es p eciso pa a el ango
5≤T≤60
donde C=-1.7032425, x=1.72789407 y y=-15.056179.
Es o se ob iene ajus ando una pa ábola a la g a ica del
log(<σ >)
en e al log(T) dado en
la ec.(4.7) pa a T=10 keV, 20 keV y 60 keV. Po lo que la in eg al de eac i idad
φ
6.13 se
puede calcula pa a una
T0
y exponen es de los pe iles
Sn
y
ST
. Se asume una mezcla de DT
50/50, po lo que
nd=n =0.5nd
;
ni=ne=n
. Se asume
Ti=Te=T
. La media de masa
molecula M=2.5.
Paso 6
Elegi la acción de helio
He
, impu eza iónica
Zimp
, y la acción de impu ezas,
imp
. Calcula la
densidad cen al de elec ones:
1. Del balance de ca ga:
d +2 He +Zimp imp =1(6.17)
Donde las acciones de densidad iónica son
d =nd /ne, He =nHe/ne, imp =nimp/ne
y
Zimp es la ca ga iónica de la impu eza. Po lo que:
ne0=nd 0/(1−2 He −Zimp)(6.18)
(ni) o =nd +nHe +nimp (6.19)
48 Capí ulo 6. Código pa a la de e minación de pa áme os cla e
También se calcula Ze :
2.
Ze = (nd +4nHe +Z2
impnimp)/ne(6.20)
Paso 7
Selecciona e iciencia de gene ación de co ien e no malizada ζcd :
1.
ζcd =32.7RIcdne020
PcdT0
[m−2AW −1keV−1](6.21)
Donde
ne020
y
T0
son la densidad local de elec ones y empe a u a omadas como alo es
pico de los pa áme os en unidades de 1020m−3y keV espec i amen e. Po lo que:
Icd =0.031ζcdPcdT0
Rne020 MA (6.22)
Se suele oma
ze a =0.5
. Se elige
BT0
. Calcula la acción de co ien e de boo s ap,
bs
, y
la co ien e del plasma, Ip.
bs =Ibs/Ip=Ip−Icd/Ip(6.23)
Ip=Ibs +Icd =Icd/(1− bs)(6.24)
bs =5C∗
bsA1/2CpβNqeng(R0/Rm)(li1.2100)(6.25)
Donde
C∗
bs =0.1550.005,Cp =1+Sn+ST,ε=a/R
, li es la induc ancia in e na,
Rm
es el eje
magné ico, y
R0
es el adio mayo del plasma. No malmen e se oma li=0.5 y
R0/Rm=0.8
.
Esc ibiendo la ecuación de la o ma:
bs =cons A1/2βN
qeng
100 =cons A1/2(aBTβT0/Ip)(5BT0a2κ/RIp)/100 =cons F/(Ip)2
(6.26)
Donde
cons =5C∗
bsCp(R0/Rm)
li1.2=1.43cCP(6.27)
F= (A1/2(a3BT02βT5κ/R))/100 (6.28)
YβTes á en%.
De lo an e io :
Ip(1− bs) = Icd (6.29)
Po lo que:
IP(1−cons F/(I2
p)) = Icd (6.30)
I2
p−IcdIp−cons F =0(6.31)
Ip= (Icd/2)1/2(I2
cd +4cons F)(1/2)(6.32)
Tomamos la aíz posi i a po que la nega i a da una co ien e nega i a, que no iene sen ido en
es e con ex o, así:
Ip=0.5(Icd) + 0.5(I2
cd +4cons ′F′)1/2
2(6.33)
6.2 Me odología 49
Donde:
cons ′=5(5C∗
bsCp)(R0/Rm)
li1.2=7.16CpF′=A1/2(a3B2
T0βTκ/R)/100 (6.34)
El ac o de segu idad, q, se calcula:
2.
q=5BT0a2k/RIp(6.35)
Se calculan las pé didas po la adiación de B emss ahlung:
3.
Pb em =0.00534VpZe n2
e0T0.5
0/(1+Sn+0.5ST)(6.36)
Finalmen e, es ablece la e lec i idad de la pa ed
Rw
, pa a calcula las pé didas de ene gía
po la adiación ciclo ónica, de la siguien e o ma:
4.
Pcycl =4.14 ∗10−7n0.5
e T2
e .5B2.5
T0(1−Rw)0.5a−0.5
e (1+2.5Te
511 )VMW (6.37)
Donde
ne =ne0/(1+Sn)
es la densidad olumé ica media,
RW
es la e lec i idad de pa ed
a la adiación ciclo ónica,
ae =ak0.5
es el adio meno e icaz,
V=2πR0πa2
e
es una
ap oximación del olumen de plasma, y
Te =R1
0T(ρ)dρ
, donde
ρ= /a
, es la empe a u a
e ec i a. No malmen e se oma RW=0.5.
6.2.2 Comp obaciones ísicas
Dados es os pa áme os, lo siguien e es comp oba que no excedan los lími es ísicos, y que el
plasma es adecuado desde el pun o de is a ísico.
Comp obación 1
Calcula nGW y la densidad lineal y comp oba que el cocien e que suele man ene se < 1.
1.
nGW =Ip/πa2[1020 m−3](6.38)
2. Densidad lineal media
n(ba ) = 2ne0/(2+Sn)[1020 m−3](6.39)
Que es exac o pa a Sn=0 y 1 y p eciso pa a 0<Sn<2.
Comp obación 2
Calcula be a del plasma, βT:
1.
βT= (4µ0ni0T0
B2
T0
)(1+Sn+ST)−1= (0.080ni0T0
B2
T0
)(1+Sn+ST)−1(6.40)
Con T0en keV, BT0en T, ni0es la densidad iónica cen al o al en 1020 m−3.
Y be a no malizada βN:
2.
βN=βT/(Ip/aBT0)(6.41)
Comp oba que
βN
es azonable
(<o∼9/A)
pa a asegu a la es abilidad. Be a poloidal,
βP
,
se calcula pa a e e encia:
50 Capí ulo 6. Código pa a la de e minación de pa áme os cla e
3.
βp=(25/βT)
100 ((1+κ2)
2)( βN
100)2(6.42)
También se limi a κa0.9κmax donde
κmax =2.4+65exp(−A/0.376)(6.43)
Comp obación 3
A pesa de que no exis e ninguna eo ía sa is ac o ia en cuan o a las dis upciones, se ha op ado po
oma las exp esiones empí icas que mues an que pa a alo es del ac o de segu idad demasiado
pequeños, q>2, apa ecen dis upciones p o ocadas po las ines abilidades MHD [
33
]. Una dis upción
del plasma consis e en la pé dida del con inamien o de es e, son p o ocadas po las ines abilidades
que han sido gene adas po pequeñas pe u baciones en el plasma [
8
]. Pa a e i a lo an e io es
necesa io asegu a se de que el ac o de segu idad, q>2, ec.6.35.
Comp obación 4
Calcula el iempo de con inamien o de la ene gía τE:
1. Po de inición τE= ( R3niτd
Pα+Pcd −Pb em−Pcycl ). Po an o:
τE=(3
1+Sn+ST)ni0T0Vp
Pα+Pcd −Pb em −Pcycl
=(0.048ni0T0Vp)
(1+Sn+ST)(Pα+Pcd −Pb em −Pcycl)(6.44)
Con ni0en 1020 m−3,T0en keV, PαyPcd en MW.
2.
Compa a lo con el calculado median e la escala ITER IPB98y2: N(ba ) se oma como la media
lineal de n(x).
n(ba ) = 2ne0
2+Sn.PL
se oma como
Pα+Pcd
. Po con ención, no se incluyen las
pé didas po adiación. Pa a plasmas de DT 50/50, la masa molecula media es M=2.5.
τIPB98
E=0.145(I0.93
pR1.39a0.58κ0.78(n(ba )/1020)0.41B0.15
T0M0.19)/P0.69
L(6.45)
3. Se compa a ambién con el modo de bajo con inamien o median e la escala ITER89p:
τIPB89p
E=0.048(I0.85
pR1.2a0.3κ0.5(n(ba )/1020)0.1B0.2
T0M0.15)/P0.5
L(6.46)
Comp obación 5
Calcula el iempo de con inamien o de las cenizas de helio y el cocien e τ∗
He/τE:
1.
τ∗
HeVp((ne )19 He/SHe =56Vpne020 He/Pα(6.47)
Donde
SHe =Pα/5.6
es la asa de la uen e de helio en
1019s−1
y donde
ne =ne0/(1+Sn)
es la densidad olumé ica media en unidades de
1019m−3
. Los expe imen os mues an que
es e a io oscila en e 5-10. Si no ocu e, ajus a He.
Comp obación 6
Una igu a de mé i o pa a la gene ación de co ien e se puede calcula :
1.
La igu a de mé i o de la gene ación de co ien e
γcd =Rn(ba )Icd/Pcd
. Donde n(ba ) es á en
unidades de 1020m−3. La elación con la e iciencia no malizada a una empe a u a es:
ζcd =32.7γcd(2+Sn)/2T0[AW−1m−2keV −1](6.48)
Los cálculos sugie en que
γcd ∼0.2AW −1m−2
a empe a u as del eac o ( 16keV) es azonable.
Es o co esponde a γcd 0.5con Sn=0.5.
6.3 Dependencia de Q us del plasma y pa áme os de la máquina: 51
La expe iencia mues a que un alo azonable pa a es e pa áme o se encuen a en el ango
0.1−0.4AW−1m−2.
Comp obación 7
Pa a con ina los plasmas se necesi a que la co ien e de plasma sea 4MA.
Comp obación 8
Pa a que el plasma se man enga en el modo H las pé didas deben se mayo es que en el umb al del
modo H.
1.
Ploss ≥2.0n3/4
20 BT0aR0(2/M)((1+κ2)/2)1/2[MW ](6.49)
Si el plasma cumple odas es as condiciones, puede se iable.
6.2.3 Comp obaciones ingenie iles p elimina es
Comp obación 1
La po encia manejada po el di e o se espe a que sea Pdi =Phea −Pimp, donde
1.
Phea =Pα+Pcd −Pb em −Pcycl (6.50)
Pimp =KPhea (6.51)
K oscila en e 0.1-0.3 no malmen e. El indicado de la ene gía de ca ga en el di e o es el
cocien e Pdi /R0.
2.
P/R= (Pα+Pcd −Pb em −Pcycl −Pimp)/R0(6.52)
Donde Pimp es la po encia adiada en el bo de del plasma debido a las impu ezas.
Comp obación 2
La cons ucción adial pe mi e blindaje en el lado de campo ele ado, lo que a enúa el lujo de
neu ones y p o ege los componen es del núcleo cen al. La e ec i idad del blindaje se calcula con
un ajus e pa amé ico de los esul ados de los cálculos del MCNP en los ma e iales candida os pa a
el blindaje.
Comp obación 3
Es ue zos y ensiones en la columna cen al se calculan de o ma sepa ada.
6.3 Dependencia de Q us del plasma y pa áme os de la máquina:
Pa a op imiza el diseño de las plan as y po encia de los eac o es es impo an e conoce qué
pa áme os son los que más in luencian el desa ollo de la usión y, especialmen e a su ganancia
Q us.
A a és del código se ha es udiado la sensibilidad de la ganancia con nume osos pa áme os
que incluyen A,
R0
,
BTO
,
T0
y
P us
. En gene al, al as densidades conlle an un al o desempeño po
lo que es común en es udios sob e las plan as pilo o y eac o es asumi un pun o de ope ación en
una acción al a de densidad de G eenwald, no malmen e 0.8. Los campos magné icos al os son
exigen es a ni el écnico y ca os, po lo que es común ambién supone el pun o de ope ación en
una al a acción ijada del lími e de
βN
, (no malmen e 0.9 del lími e pe mi ido pa a la es abilidad)

52 Capí ulo 6. Código pa a la de e minación de pa áme os cla e
pa a maximiza el uso del campo disponible. Se ha án las mismas suposiciones y en odos los casos
se asumi á un es ado es aciona io.
Con a odo p onós ico se obse a que, bajo es as condiciones, la dependencia de
Q us
de la
máquina y los pa áme os del plasma se pueden educi p incipalmen e a la dependencia de dos
pa áme os, el alo absolu o de
P us
y el ac o de con inamien o mejo ado, H. En pa icula
Q us
es poco dependien e del amaño.
A lo la go del ango de
R0
el olumen cambia unos es ó denes de magni ud, lo que mues a la
poca dependencia de
Q us
con el amaño en es as condiciones de ope ación, al y como se mues a
en la siguien e imagen:
Figu a 6.1 Dependencia del olumen con el adio, V= (2π2κ(A′−δ)+16πκδ/3)(a+g)3.
Cla o es que pa a pequeños olúmenes la ca ga de pa ed, ca ga del di e o y campo magné ico son
bas an e g andes, pe o un
R0
mode ado (ap oximadamen e 3m.) puede da alo es asequibles. Po
supues o, exis en muchas dependencias en e los pa áme os en las ecuaciones, pe o las p incipales
se pueden demos a median e un análisis de las ecuaciones que de e minan el uncionamien o
simpli icadas.
Haciendo una ap oximación cilínd ica
V∝Ra2∝R3/A2
se obse a que la po encia depende de
la siguien e o ma:
P us ∝(n2T2R3)/A2(6.53)
La pé dida de po encia
PL∝(nT R3)/(A2(τE)ene gaalmacenada (6.54)
La densidad de G eenwald:
n∝(IpA2)/R2(6.55)
β∝nT/B2∝(βNIPA)/RB (6.56)
Y el ac o de segu idad:
q∝BR/(A2Ip)(6.57)
6.3 Dependencia de Q us del plasma y pa áme os de la máquina: 53
. De be a y el coe icien e de segu idad:
B∝nTR/(βNIpA)∝nTAq/(βNB)(6.58)
Po an o:
B2∝(AP1/2
us /R3/2)(Aq/βN)∝A2P1/2
us q/βNR3/2(6.59)
Po lo que
B∝AP1/4
us q1/2/(β1/2
NR3/4)(6.60)
Ip∝BR/A2q∝P1/4
us R1/4/β1/2
NAq1/2(6.61)
En la siguien e imagen se ilus a la dependencia de la co ien e de plasma con el adio:
Figu a 6.2
Dependencia de la co ien e de plasma con el adio,
Ip= (Icd/2)1/2(I2
cd +4cons F)(1/2)
.
De la que se ex ae que la co ien e apenas a ía a lo la go de los es ó denes de magni-
ud que cambia el olumen. Tiempos de con inamien o expe imen ales suelen se
(τE)scaling ∝
(IpR3/2a1/2n1/2)/PL)1/2∝(IpR2n1/2)/P1/2
LA1/2.
Po de inición:
H= (τE)s o ed ene gy/(τE)scaling (6.62)
Se supone que ope a en el pun o óp imo de H donde:
Paux =Pcd (6.63)
En es a si uación,
P1/2
LH∝n1/2TR/A3/2Ip(6.64)
Se oma PL=Pcd +Pαpo lo que:
Q us +5
5Q us
∝PL/P us ∝((nT2R2)/(H2A3I2
P))(A2/(n2T2R3)) ∝1/(H2AnI2
pR)(6.65)
54 Capí ulo 6. Código pa a la de e minación de pa áme os cla e
Sus i uyendo:
Q us ∝5H2P
3/4
us
5β3/2
Nq3/2R1/4−H2P3/4
us
(6.66)
Se obse an inmedia amen e dependencias simila es a las encon adas en el código, como
Q us
ue emen e dependien e de H y
P us
sólo depende lige amen e del amaño. Es des acable que
Q us
no depende de A. Pues o que q depende de B y
βN
depende de
B−1
, no hay dependencia di ec a con
B ampoco. Exis e una ue e dependencia de B y
(τE)scaling
. También, se puede obse a que la
acción de boo s ap apenas a ía en odo el ango del adio y el olumen, al y como se mues a a
con inuación:
Figu a 6.3 Dependencia de la acción de boo s ap con el adio, bs =Ip−Icd/Ip.
6.4 In e encias pa a el diseño de plan as pilo o y eac o es:
A pesa de que los disposi i os g andes y po en es pueden se básicamen e eque idos pa a plan as
e icien es de p oducción de po encia ne a, es ecomendable du an e la ase de desa ollo que
máquinas ela i amen e pequeñas con
Q us
al as se puedan alcanza , pues o que posibili a ían el
desa ollo de ciclos como se usa no malmen e en el desa ollo de nue os disposi i os ecnológicos.
Los esul ados mos ados o ecen una posibilidad a ac i a. En la egión de
R0∼1.5
m hay un
conjun o de disposi i os que iene una al a
Q us ∼30
pe o un ni el de ene gía ela i amen e
modes o. Es os ienen una azón de aspec o baja y una ene gía de con inamien o que, apa en emen e
es ue emen e independien e de be a. Expe imen os mues an que el con inamien o de ene gía en
el disposi i o de usión NSTX es independien e de be a en odos los casos. Si es o ocu iese de
o ma gené ica pa a los okamaks es é icos in luencia ía signi ica i amen e la elección de la azón
de aspec o pa a u u as plan as pilo o y eac o es.
Pese a que es os esul ados son espe anzado es desde el pun o de is a ísico, la iabilidad depende
ambién de conside aciones ingenie iles que no se han conside ado oda ía en de alle. La po encia
ela i amen e baja acili a á los e os ingenie iles. En cuando a algunos de los disposi i os g andes
y de g an po encia que se conside an como posibles eac o es
R0≥6
m,
P us ≥1
Gw,
Pdi /R0
y
nW
se ían simila es.
P us
se educe a 1/3,
R0
a 1/4, po lo que aumen a un 30%. El á ea de pa ed es
R2/A
y, po an o, una educción en
P us
,
R0
y A, en unos ac o es de es, cua o y dos espec i amen e,
lle a ían a un inc emen o de nWpo 2.5.
O o á ea que es c í ica es la columna cen al donde iene que sopo a mayo es es ue zos, pa a
6.5 Resumen de cues iones cla e 55
okamaks en es ado es aciona io debe habe blindaje pa a los imanes supe conduc o es. Una posible
solución se ía usa supe conduc o es de al a empe a u a, que equie en menos espacio que los de
baja empe a u a y menos blindaje.
Un paso en el camino hacia una baja azón de aspec o, con un eac o ela i amen e pequeño,
se ía cons ui una plan a pilo o con Q us ∼4. Un pa áme o c í ico es H.
6.5 Resumen de cues iones cla e
Se ha es udiado el po encial del okamak es é ico pa a educi el amaño de los sis emas de po encia
de usión magné ica. Reducciones signi ica i as en el amaño equie en de la eliminación de
componen es del cilind o in e io . El okamak es é ico elimina ambién el man o in e io , el blindaje
y los sis emas de calen amien o óhmico. Sin man o in e no ni blindaje, la bobina o oidal no puede
se supe conduc o a, debe se de un único bobinado de cob e. Se ha cen ado la discusión en o no
a la pa e ene gé ica del sis ema, abo dando la cues ión cla e de si la densidad de ene gía de usión
puede se ob enida en el okamak es é ico pa a compensa la disipación óhmica en la bobina de cob e
del campo o oidal. Se ha encon ado una espues a posi i a, que mues a una línea de desa ollo de
pequeñas plan as pilo o a plan as de ene gía comple as.
Se pueden a a una se ie de máquinas con geome ías simila es, azón de aspec o y elongación
ijas, en cuyo caso una dimensión lineal ca ac e iza el amaño del disposi i o. Se p esen a el es udio
en é minos de
RC
, pues o que la disipación óhmica en el cen o es la p incipal magni ud de in e és.
La p incipal igu a de mé i o es la ganancia del núcleo, de inida como el cocien e en e la ene gía
de usión y la disipación óhmica en el núcleo. Se ha encon ado que el en iamien o del núcleo
no impone ninguna es icción signi ican e al diseño de ST. P incipalmen e po que el camino que
eco e el agua es pequeño y con elocidades del lujo acep ables de o ma que densidades de
co ien e muy al as pod ían se sopo adas. Es as co ien es de i a ían en disposi i os con campos
o oidales y po encias de salida bas an e mayo es de lo que sopo a ían los man os.
Se esumen los elemen os ísicos necesa ios pa a abo da el okamak es é ico:
•
Al a
βN∼10
con A=1.4 y
βT>50%
. La elación
βN(A)
se puede de e mina p ime o
eó icamen e y luego expe imen almen e con obje i os numé icos.
•
Elongación al a: los lími es supe io es pa a
κA
se deben es ablece pa a la ope ación pasi a y
de ealimen ación es abilizada.
•
Base de da os de con inamien o: p e isiones de las p esen es escalas pa a el égimen de A
bajo no son ú iles.
•
Inicio no induc i o: pa a consegui ST e monuclea es sin bobina OH, se demues a expe i-
men almen e la necesidad de un inicio no induc i o de ∼1MA ST.
•
Co ien e de boo s ap y alineamien o: pues o que el okamak es é ico es esencialmen e un
disposi i o con al a co ien e del plasma, se necesi a una al a acción de Boo s ap.
62 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Figu a 7.5 Diag ama de lujo sob e las comp obaciones ísicas.

7.3 Ob ención de pa áme os 63
Figu a 7.6 Diag ama de lujo sob e las comp obaciones ing. p elimina es.
Finalmen e, en los es diag amas an e io es se ha de allado el p oceso que se debe segui de
o ma esquemá ica pe o más de alla incluyendo las ecuaciones cla e y asumpciones que se han
hecho de odo el es udio eó ico an e io . A con inuación, se p ocede a ealiza el es udio de mane a
más p ác ica, u ilizando ejemplos conc e os de eac o es.
7.3 Ob ención de pa áme os
Aunque el p ocedimien o es el mismo pa a los es casos que amos a analiza , se ha decidido
hace lo pa a odos de mane a igual. En el p ocedimien o se de allan es e apas:
•Ob ención de los pa áme os cla e.
•Comp obaciones ísicas.
•Comp obaciones ingenie iles.
64 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Se p ocede á po an o, en el mismo o den. P ime o se ob end án los pa áme os y después, se
comp oba án de las dos o mas. En caso de exis i disc epancias en e los esul ados ob enidos, o
no cumpli los equisi os, se comen a á lo obse ado.
A con inuación se de allan las ecuaciones usadas pa a cada uno de los pa áme os que se a a án
así como los da os de pa ida.
Como da os iniciales se oma án:
•El adio mayo R0.
•El adio meno , a.
•La azón de aspec o, A.
•La elongación, κ.
•T iangula idad del plasma, δ.
•Espacio de la pa ed del plasma, g.
•Ganancia de usión Q us.
•Po encia de usión P us.
•Campo magné ico BT0.
•Tempe a u a, T0.
•F acción de helio, He.
•F acción de impu ezas imp.
•Impu eza iónica, Zimp.
Siguiendo los pasos que se de allan, ob enemos:
1. Se ob ienen:
a) A ea de la pa ed del plasma, Sp.
b) A ea de la p ime a pa ed, Sw.
c) Volumen del plasma, Vp.
d) Volumen del disposi i o, Vd.
Median e las ecuaciones:
Vd= (2π2κ(A′−δ)+16πκδ/3)(a+g)3(7.1)
Si g=0,A′=A=R0/ayVd=Vp
Sw= (4π2A′κ0.65 −4κδ)(a+g)2(7.2)
De nue o, con Sp=Sw.
2. En el segundo paso:
a) Ca ga neu ónica de pa ed, nw.
b) Po encia al a,Pα.
De la siguien e o ma:
nw=P us/(1.25SW)(7.3)
Pα=P us/5(7.4)
3. Se calcula la po encia pa a gene a co ien e, Pcd de la siguien e o ma:
Pcd =P us/Q us (7.5)
7.3 Ob ención de pa áme os 65
4. Se eligen los exponen es de los pe iles de empe a u a y densidad:
Sn=0,ST=2(7.6)
5.
Se calcula la densidad cen al de combus ible DT,
nd 0
. Se asume una mezcla DT del 50%,
po lo que:
nd=n =0.5nd (7.7)
ni=ne=n(7.8)
Suponemos φ=2∗10−8,φ′=φ∗1019
nd 0= (P us/(1.03 ∗10−3∗Vd ∗T2
0))1/2(7.9)
6. Se calcula la densidad cen al de elec ones:
ne0=nd 0/(1−2 He −Zimp)(7.10)
(ni) o =nd +nHe +nimp (7.11)
d =1−2∗ He −Zimp ∗ imp (7.12)
nHe = He ∗ne(7.13)
nimp = imp ∗ne(7.14)
Ze = (nd +4∗nHe +Z2
imp ∗nimp)/ne(7.15)
7. Se oma la e iciencia de gene ación de co ien e no maliza igual a 0.5. Se calculan:
a) F acción de boo s ap, bs.
b) Co ien e de plasma, Ip.
c) Fac o de segu idad, q.
d) Pé didas de po encia po la adiación ciclo ónica, Pcycl.
e) Pé didas po la adiación de B emss ahlung, Pb em.
De la siguien e o ma:
Icd =0.0153 ∗(Pcd ∗T0)/(R∗ne0)(7.16)
Se selecciona ζcd =0.5,Cp=1+Sn+ST
βT=0.08niT0/(CpB2
T0)(7.17)
F′=A1/2∗(a3B2
T0βTκ/R)/100 (7.18)
cons =7.16Cp(7.19)
Ip=0.5Icd +0.5(I2
cd +4cons F′)1/2(7.20)
bs = (Ip+Icd)/Ip(7.21)
q=5BT0a2κ/RIp(7.22)
ne =ne0/(1+Sn)(7.23)
ae =aκ0.5(7.24)
Pb em = (2.67 ∗10−3)V Ze n2
20T2
keV (7.25)
Pcycl =4.14 ∗10−7n0.5
e T2.5
e B2.5
T0(1−Rw)0.5a−0.5
e (1+2.5Te /511)V(7.26)
66 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Finalmen e, as es os sie e pasos, se ob inen odos los pa áme os pedidos. El siguien e paso se á
ealiza las comp obaciones pe inen es.
1.
Se calcula
n(ba )
y la densidad media lineal
nGW
, comp obando que el a io
n(ba )/nGW <1
.
nGW =Ip/π∗a2(7.27)
n=2ne0/(2+Sn)(7.28)
2.
Se calcula be a del plasma y be a no malizada ( azonablemen e
<o9/A
. Se calcula be a
poloidal como e e encia.
βT= (0.08niT0/B2
T0)∗(1+Sn+ST)−1(7.29)
βN=βT/(Ip/(aBT0)) (7.30)
βp= (25/βT/100))((1+κ2)/2)(βN/100)2(7.31)
3. Asegu a un ac o de segu idad q>2.
4. Calcula el iempo de con inamien o de ene gía, compa ado con las escalas de ITER.
τE=0.048ni0T0Vp/((1+Sn+ST)(Pα+Pcd −Pb em −Pcycl )) (7.32)
τIPB98
E=0.145(I0.93
pR1.39a0.58κ0.78(n(ba )/1020)0.41B0.15
T0M0.19)/P0.69
L(7.33)
τITER89p
E=0.048(I0.85
pR1.2a0.3κ0.5(n(ba )/1020)0.1B0.2
T0M0.5)/P0.5
L(7.34)
Donde PL=Pα+P
CD.
5.
Se calcula el iempo de con inamien o de las pa ículas de ceniza y el a io
τ∗
He/τE
. Es e a io
debe es a al ededo de 5-10. Si no, ajus a He.
ne =ne0/(1+Sn)(7.35)
SHe =Pα/5.6(7.36)
τ∗
He =Vp(ne )19 He/SHe (7.37)
6. Valo de la igu a de mé i o onda 0.1−0.4 AW−1m−2
γcd =RnIcd/Pcd (7.38)
ζcd = (32.7γcd(2+Sn))/2T0(7.39)
7. Co ien e de plasma Ip>4MA.
8. Pé didas en modo H mayo es que el umb al
Ploss >2n3/4
20 BT0aR0(2/M)((1+κ2)/2)1/2(7.40)
Finalmen e, las comp obaciones ingenie iles se educen a:
1. La po encia manejada po el di e o se espe a que sea
Pdi =Phea −Pimp (7.41)
Donde Phea =Pα+Pcd −Pb em −Pcycl yPimp =KPhea .
7.4 P ime se de da os 67
7.4 P ime se de da os
El p ime eac o obje o de es udio se á el FDF ope ando en modo baseline. A con inuación se
indican los pasos seguidos así como los esul ados ob enidos.
Lo p ime o que se ha á se á ob ene los pa áme os cla e a pa i del TESC implemen ado
en Ma lab y compa a los con los que se conside an co ec os. T as es o, se ob end án las com-
p obaciones ísicas y los alo es de cada una de es as pa a conside a si el plasma es óp imo o
no.
En la imagen se puede e el in e io de es e okamak:
Figu a 7.7 FDF baseline.

68 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
7.4.1 Ob ención de pa áme os pa a el caso 1
Pa a es a p ime a pa e lo que se ha hecho ha sido in oduci los da os que se dan como "inpu s"
del TESC en las unidades indicadas, pa a ob ene las de la misma o ma y acili a la comp ensión,
pues o que hay a ios ó denes de magni ud de di e encia en e los dis in os da os.
Lo p ime o que se ha á se á especi ica los alo es iniciales:
Tabla 7.1 Valo es iniciales pa a el caso 1.
Pa áme o Valo es de en ada
R0(m) 2.7
a(m) 0.77
A3.5
κ2.31
δ0.5
Plasma-wall gap, g (m) 0
Q us 6.9
P us (MW) 290
BT(T) 5.44
Helium ac ion, He 0.02
Impu i y ac ion, imp 0.01
T0kwV 16.4
7.4 P ime se de da os 69
A con inuación se mues a una abla a modo compa a i o con los pa áme os ob enidos:
Tabla 7.2 Valo es en el caso 1.
Pa áme o Valo de e e encia Según TESC Median e MATLAB
R0(m) 2.7 2.7 2.7
a(m) 0.77 0.77 0.77
A 3.5 3.5 3.5
κ2.31 2.31 2.31
δ0.5 0.5
Plasma olume, VP(m3)71.9 71.28
Plasma a ea, Sw(m3)139.2 138.43
Plasma-wall gap, g (m) 0 0
Q us 6.9 6.9 6.9
Wall load (MW/m2)2.0 1.67 1.67
P us (MW) 290 290 290
Paux =Pcd (MW) 42 42 42
BT(T) 5.44 5.44 5.44
IP(MA) 6.6 5.3 5.67
S o ed ene gy (MJ) 73 61
Boo s ap ac ion, bs 0.75 0.79 0.85
Helium ac ion, He 0.02 0.02
Impu i y ac ion, imp 0.01 0.01
Impu i y ionic cha ge, Zimp 10 10
Ze 2.00 1.94 1.94
Pb em (MW) 14.5 21.7
Pcycl (MW) 0.64 0.5764
Pimp (MW) 25.5
T0(kwV) 16.4 16.4 16.4
n0(1020 (m3)3.14 3.63 3.83
n(ba )/nGW 0.6 0.67
Be a (%) 5.8 4.8 5.94
Be aN 3.69 3.78
H(IP98y2) 1.6 1.6
P/R (MW/m) 22.0
En la p ime a columna se indica el pa áme o a calcula , en la segunda el alo omado como
e e encia, en la e ce a el alo ob enido usando el TESC, y en la úl ima el alo que se ha ob enido
median e MATLAB. Cabe des aca que los alo es en neg i a son los especi icados an e io men e y
que se han usado como en adas pa a el código.
70 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
A con inuación se mues an o os da os in e medios que acili an la comp ensión y de ección de
e o es:
Tabla 7.3 Valo es in e medios en el caso 1.
Pa áme o Valo median e MATLAB
nd1.916
n 1.916
ne6.241
nHe 0.125
nimp 0.0624
ne04.456
ni o =ni4.019
d 0.86
nd 5.368
Icd 0.877
q 2.432
ne 4.456
En cuan o a es os pa áme os se deben hace algunos comen a ios sob e la p oblemá ica encon-
ada y la o ma de abo da la, pues o que no es á cla o que sea la o ma co ec a. Se puede obse a
que exis en disc epancias en e los alo es de los es casos, que pueden se a ibuibles a e o es de
ap oximación de los alo es. A con inuación se explican odas las asumpciones y ap oximaciones
omadas pa a llega a ob ene es os alo es:
•
En el p ime paso se indica calcula
R0
, se ha e o mulado pa a calcula
Rc
(aunque no ha á
al a), pues o que el da o de en ada es el p ime o.
•Pues o que g=0, se asume que A′=A,Vd=VPySW=SP
•
En la ecuación 6.12 la in eg al es á abulada y a ía muy lige amen e, po lo que se ha op ado
po oma el alo de
2∗10−8
di ec amen e. También, se ha decidido cambia la ecuación
6.15 po la ecuación 3.12 de S ambaugh pues o que a ojaba un alo bas an e más exac o.
•Pues o que no se especi ica nada se ha op ado po oma nd =nd 0,ne=ne0,...
•La mayo ía de ecuaciones han sido despejadas pa a ob ene el pa áme o según con enía
•Tal y como se indica, se asume ζcd =0.5
•
En un p incpio
Te
no se ha calculó como in eg al, si no ap oximada a
Te =T0
, lo que
esul ó a oja bas an es e o es. Más adelan e, la o mula de [
13
] sugie e usa una in eg al, lo
que hace que
Pcycl
sea más exac a pues o que es bas an e sensible a los cambios de empe a u a.
•
En cuan o a la
Pb em
se ha decidido cambia la ecuación po la S63 [
30
] que a oja unos
esul ados p ác icamen e exac os, mucho más que la an e io . La disc epancia que exis e es
po an o, esul ado de los e o es acumulados p incipalmen e, en la densidad de combus ible.
Es a a iación es la que hace que Pb em di ie a del alo eó ico.
7.4 P ime se de da os 71
7.4.2 Comp obaciones ísicas
Una ez ob enidos los pa áme os, es necesa io p ocede comp obando si da ían luga a un eac o
iable o no. Pa a ello se segui án los pasos ma cados, ob eniendo los alo es que se indican y iendo
si cumplen o no.
A con inuación, se ilus a en una abla los alo es ob enidos compa ados con lo que se pide pa a
conside a lo adecuado.
Tabla 7.4 Comp obaciones ísicas en el caso 1.
Comp obación nºResul ado Condición
1nGW =3.0651 n(ba )/nGW =1.4538 <1
n(ba ) = 4.4559
2βT=0.05974
βN=4.36 βN<9/A=2.57
βP=2.53
3q=2.417 q>2
4τE=1.073
τe(IPB98y2) = 0.5679
τe(IT ER89pL) = 0.2516
5τHe =0.1095 τHe/τE=0.1021 <5−10
6γcd =0.2509 γcd ∼0.1−0.4
7Ip=5.7092 Ip>4
8Ploss =88.2519 Pcycl <Ploss
Es inmedia o obse a que algunas de ellas no se cumplen. El p oblema encon ado en es e
pun o es que a pesa de que haya disc epancias con los alo es de e e encia, con es os ampoco
se cumplen, po lo no se debe ía conside a adecuado. También, se plan ea la opción de modi ica
algún pa áme o de en ada y juga con cie os alo es, como pod ían se las acciones de impu ezas
e in en a ajus a lo.
7.4.3 Comp obaciones ingenie iles
El úl imo paso consis e en ealiza es comp obaciones desde el pun o de is a ingenie il. Pa a ello,
se ha calculado solo la p ime a pues o que las o as se desconoce cómo hace lo.
El esul ado se mues a a con inuación:
Tabla 7.5 Comp obaciones ingenie iles en el caso 1.
Comp obación nºResul ado Condición
1Pdi =59.5691
Pheas =70.0813 Pdi /R0=22.0626
Pimp =10.51,K=0.15
En cuan o a es a comp obación se debe hace una acla ación. Se nos dice que K debe oscila
en e 0.1 y 0.3, se ha op ado po coge 0.15, pues o que se op iene una elación exac amen e igual a
la ob enida en el documen o. Pe o, ehaciendo los cálculos con los po encias que se oman como
78 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
A con inuación se mues an o os da os in e medios que acili an la comp ensión y de ección de
e o es:
Tabla 7.13 Valo es in e medios en el caso 3.
Pa áme o Valo median e MATLAB
nd0.4065
n 0.4065
ne0.9915
nHe 0.0397
nimp 0.0099
ne00.9915
ni o =ni0.8626
d 0.82
nd 0.8131
Icd 4.2525
q 2.8919
ne 0.9915
7.6.2 Comp obaciones ísicas
Tabla 7.14 Comp obaciones ísicas en el caso 3.
Comp obación nºResul ado Condición
1nGW =0.835 n(ba )/nGW =1.1874 <1
n(ba ) = 0.9915
2βT=0.0214
βN=2.2876 βN<9/A=2.57
βP=1.3611
3q=2.8919 q>2
4τE=0.1842
τe(IPB98y2) = 1.6955
τe(IT ER89pL) = 0.8672
5τHe =0.0407 τHe/τE=0.2211 <5−10
6γcd =0.3825 γcd ∼0.1−0.4
7Ip=8.9783 Ip>4
8Ploss =124.4868 Pcycl <Ploss
Nue amen e, se pueden compa a los eac o es obje o de es udio y su adecuación a las condiciones
impues as. Es e úl imo eac o es el que mejo cumple en gene al odas las condiciones. No cumple,
sin emba go, la p ime a pues o que el cocien e de densidades es mayo de la unidad, pe o se ace ca
bas an e, ni consigue una
β
adecuada, así como
γcd
. Se concluye, po an o, con que de los es
eac o es analizados has a el momen o, el eac o ITER en es ado es aciona io es el que mejo se
adecúa a las condiciones pa a conside a se un plasma iable.

7.7 Cua o se de da os: ST-CTF 79
7.6.3 Comp obaciones ingenie iles
El esul ado se mues a a con inuación:
Tabla 7.15 Comp obaciones ingenie iles en el caso 3.
Comp obación nºResul ado Condición
1Pdi =94.2611
Phea =134.6588 Pdi /R0=14.8443
Pimp =40.3976,K=0.3
Finalmen e, el cocien e ob enido no se sepa a mucho del alo de e e encia, pe o no consigue
ajus a se pe ec amen e. Es o es una consecuencia di ec a de las di e encias en los alo es de
Pb em
yPcycl, pues o que se ha comp obado que en caso de usa los alo es apo ados po la e e encia y
K=0.3, se ob iene el alo del cocien e exac o.
7.7 Cua o se de da os: ST-CTF
El p óximo eac o que se á obje o de es udio se á un okamak es é ico. Es e se á el Sphe ical
Tokamak-Componen Tes Facili y (ST-CTF), iene un amaño más pequeño que los an e io es y
meno po encia de usion, lo que hace que necesi e un apo e ex e no de un
20%
de su i io [
29
]
[
16
]. Ope a á ambién en es ado es aciona io pe o con una ísica bas an e con encional y la mayo
pa e de su co ien e de plasma apo ada po una uen e ex e io . A pa i de un op imizado no
lineal se ob iene que el pun o óp imo pa a el ST es á en A=1.7.
Los alo es iniciales pa a es e eac o son:
Tabla 7.16 Da os pa a el ST.
Pa áme o Valo es de en ada
R0(m) 1.3
a(m) 0.61
A1.7
κ2.98
Q us 2.6
P us (MW) 111
BT(T) 2.77
T0(kwV) 10.7
βT0.26
βN0.519
bs 0.75
P
CD 42
IP(MA) 8.4
q8.2
n5.4
τE0.4
80 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Pues o que no se poseen da os su icien es pa a u iliza el TESC, lo que se ha á es comp oba si
es e es plasma es adecuado u ilizando los da os apo ados. Es os da os se han ob enido del a ículo
[29] en el que se apo an los da os de di e en es eac o es en dis in os modos de ope ación.
Tabla 7.17 Comp obaciones ísicas pa a el ST-CTF.
Comp obación nºResul ado Condición
1nGW =7.1857 n(ba )/nGW =0.7515 <1
n(ba ) = 5.4
2βT=0.26
βN=5.19 βN<9/A=5.294
βP=0.013
3q=8.2q>2
4τE=0.4
τe(IPB98y2) = 0.1711
τe(IT ER89pL) = 0.4167
6γcd =0.1664 γcd ∼0.1−0.4
7Ip=8.4Ip>4
8Ploss =27.67 Pcycl <Ploss
Pcycl =0.0037
Se han expues o las condiciones que se pueden comp oba pues o que no se ienen los da os al
comple o. Se puede obse a que el ST-CTF iene un compo amien o bas an e adecuado, ya que
cumple odas las condiciones que se han calculado.
El ST es udiado iene un amaño simila al DIII-D mencionado an e io men e y se comp ueba
ambién que su azón de aspec o es baja, óp ima en su caso y simila a la del eac o mencionado
[
15
]. También se puede comp oba lo an e io men e dicho, se u iliza una
κ
ela i amen e al a, en
combinación de una elación de aspec o baja. Si se calcula
βp
como
βp= bs√A
se ob iene pa a
es e caso en conc e o βp=0.9779, lo que es p ác icamen e la unidad.
Es o cumple lo que se mencionó an e io men e sob e el a ac i o de los ST, un alo de be a del
o den de la unidad esul ado de combina
κ
ele ada con una azón de aspec o baja. Es o conlle a
una al a densidad de ene gía en un espacio pequeño.
O o hecho ema cable ocu e con la elongación. Se p e ende abaja con alo es de
β
y
κ
ce canos a los lími es como consecuencia de la op imización a ada an e io men e, en la que se
deben aumen a es os pa áme os pa a consegui abaja en un pun o de ope ación óp imo. En es e
caso, se puede calcula a pa i de la ecuación 6.43, de la que se ob iene
κmax =3.1
, po lo que el
ST ope a p ác icamen e con una κdel al 95% de su lími e.
7.8 Posibles soluciones 81
7.8 Posibles soluciones
En es e apa ado se a a án posibles soluciones pa a consegui un plasma que se adecúe lo máximo
posible y cumpla los equisi os pedidos.
La p ime a idea que pod ía a oja alguna mejo a es la que se nos p opone en las p opias
comp obaciones ísicas (conc e amen e, en la n.5), que es la de modi ica
He
. A p io i se desconoce
si es mejo aumen a o disminui es a acción, po lo que se a a es udia el compo amien o del
p ime eac o con una a iación de He ∼0.001 −0.09.
Lo que se a hace a a se e la e olución de los pa áme os, así como de las es icciones, pa a
e cuál es el pun o que lo op imiza (en caso de que exis a). Es a modi icación se ha á pa a co egi
la comp obación n.5 al y como se sugie e, po lo que se es udia el cocien e τ∗
He/τE.
Figu a 7.8 E olución de la condición n.5, (Vp(ne )19
He
SHe )/τE.
Tal y como se puede obse a , las cu as no se c uza ían, po lo que la única conclusión que
se puede ex ae es que cuan o meno sea
He
, más ce ca es a á de cumpli se la condición, siendo
la educción de es e pa áme o una posible opción pa a hace lo ambién con el cocien e (pe o no
su icien e).
También, debe de ene se en cuen a cómo a ían el es o de es icciones al hace es a modi icación,
pues o que no es el único pa áme o al que a ec a. A con inuación se explica cómo a ía cada uno
de los pa áme os con es a modi icación:
82 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Figu a 7.9 E olución de la condición n.1, Ip/π∗a2
2ne0/(2+Sn)<1.
En es a igu a se ep esen a la e olución de la p ime a condición que se impone, obse ando que
no se cumple en ningún alo , pe o que se ap oxima cuan o meno es
He
. Es o se debe a que la
densidad aumen a bas an e más ápido que la co ien e de plasma, haciendo que el cocien e c ezca
con ella.
Figu a 7.10 E olución de la condición n.2.
7.8 Posibles soluciones 83
Donde los es alo es de βse ob ienen de las ecuaciones:
βT= (0.08niT0/B2
T0)∗(1+Sn+ST)−1(7.42)
βN=βT/(Ip/(aBT0)) (7.43)
βp= (25/βT/100))((1+κ2)/2)(βN/100)2(7.44)
Se con inúa comp obando la segunda condición que se impone y se ep esen an los es alo es
que se calculan. Sin emba go, es inmedia o obse a que la única que de las es cu as ep esen adas
que cumple es
βp
, el alo que se calcula como alo de e e encia. De hecho, es a cumpli ía pa a
alo es de
He<0.065
.Pa a las o as dos cu as,
βT
y
βN
se obse a que nunca alcazan la es icción,
siendo más "adecuadas" pa a alo es bajos de He, al y como se ha obse ado an e io men e.
Figu a 7.11 E olución de la condición n.3, q=5BT0a2κ/RIp.
Se con inúa comp obando la condición de
q>2
que, a o unadamen e no p esen a p oblemas y
se cumple pa a odo el ango analizado.

84 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Figu a 7.12 E olución de la condición n.4.
Es a g á ica se ob iene a pa i de la ep esen ación de los alo es de τ:
τE=0.048ni0T0Vp/((1+Sn+ST)(Pα+Pcd −Pb em −Pcycl )) (7.45)
τIPB98
E=0.145(I0.93
pR1.39a0.58κ0.78(n(ba )/1020)0.41B0.15
T0M0.19)/P0.69
L(7.46)
τITER89p
E=0.048(I0.85
pR1.2a0.3κ0.5(n(ba )/1020)0.1B0.2
T0M0.5)/P0.5
L(7.47)
Se ep esen a la e olución de los iempos de con inamien o siguiendo di e en es escalas. Se
obse a que ninguno coincide y que los dos iempos calculados median e las escalas ITER se
man ienen p ác icamen e cons an es.
7.8 Posibles soluciones 85
Figu a 7.13 E olución de la condición n.6, γcd =RnIcd/Pcd.
Se oma como igu a de mé i o pa a la gene ación de co ien e el alo de
γcd
. Es e debe á onda
los
0.1−0.4 AW−1m−2
, se comp ueba que se man iene pe ec amen e en e es os alo es, sin
cambia a lo la go de
He
. En es e paso ambién se comp ueba la elación en e es a a iable y
ζcd
(se ecue da que se supuso
=0.5 AW−1m−2keV−1
), a i mando que es a suposición e a de lo más
ace ada pues o que se man iene en ζcd =0.5003.
86 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Figu a 7.14 E olución de la condición n.7, Ip=0.5Icd +0.5(I2
cd +4cons F′)1/2.
En la siguien e comp obación se pide que la co ien e de plasma supe e un umb al pa a pode
man ene con inado el plasma. Es a se cumple acilmen e, al y como se obse a, aumen ando con
He.
7.8 Posibles soluciones 87
Figu a 7.15 E olución de la condición n.8, P
h >2n3/4
20 BT0aR0(2/M)((1+κ2)/2)1/2.
Finalmen e, se pide que pa a man ene el plasma en modo H, la pé dida debe supe a un umb al
que se obse a independien e de la acción de Helio. Es a pé dida se ha omado como la suma de
las pé didas po adiación ciclo ónica y de b emss ahlung (se desconoce si es o es co ec o). En
es e caso, las pé didas son meno es, po lo que no se puede asegu a que el plasma se man enga.
94 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
Figu a 7.23
Relación de la co ien e de gene ación de co ien e con el adio
Icd =0.0153 ∗(Pcd ∗
T0)/(R∗ne0).
Figu a 7.24 Relación de la co ien e de plasma con el adio Ip=0.5Icd +0.5(I2
cd +4cons F′)1/2.

7.9 Simulaciones y g á icas 95
Figu a 7.25 Relación de la acción de boo s ap con el adio bs = (Ip+Icd)/Ip.
Tal y como se puede obse a , en las p ime as g á icas, los dos modos de ope ación apo an
los mismos esul ados (lógico pues o que el olumen y la densidad dependen de da os que son
idén icos). Sin emba go, pa a
Icd
se comp ueba que las di e encias en e los dos son c ecien es
con o me lo hace el adio, al igual que la co ien e de plasma, siendo p e e ible que es os alo es
sean lo meno posible. Finalmen e, se puede obse a que la acción de boo s ap es mayo pa a el
modo ad anced, cosa que deno a un mejo compo amien o. Es o se puede explica de la siguien e
mane a:
Figu a 7.26 Relación de di e encia de co ien es con el adio.
Teniendo en cuen a que la acción de boo s ap se de ine siguiendo la ecuación 6.24, depende
de la di e encia de po encias en e
Ip
, po lo que cuan o meno sea la co ien e de plasma, mayo
se á es a acción, a igualdad de di e encias. Sin emba go, al y como se obse a en las imágenes
96 Capí ulo 7. Ob ención de pa áme os cla e
an e io es, la di e encia de co ien e de plasma es mayo en el modo "ad anced" y la di e encia
meno , haciendo que la acción de boo s ap aumen e, hecho bas an e bene icioso, pues o que se
p e ende ob ene una bs ∼0.9.
A pesa de es o, aunque pa ezca que el modo ad anced consigue un mejo desempeño, se ha
comp obado an e io men e que desde el pun o de is a ísico, es el que peo cumple los equisi os
pa a consegui un plasma iable.
7.10 Resumen sob e los esul ados ob enidos
En los apa ados an e io es se han expues o una se ie de eac o es dis in os, cada uno con di e en es
amaños y po encias. El p ime y segundo caso ienen el mismo amaño pe o una po encia el doble
pa a el segundo espec o al p ime o, lo que supone que enga una densidad de combus ible mayo ,
así como unos alo es de be a. Es as di e encias se obse an ambién en una in ensidad de plasma y
ación de boo s ap mayo , mo i adas po el aumen o de densidad de combus ible y, po an o, una
in ensidad de gene ación de co ien e meno jun o con los alo es de be a mayo es.
Sin emba go, el e ce eac o es bas an e más g ande que los dos an e io es, pues o que iene un
adio de más del doble. Es o hace que enga un olumen p ác icamen e diez eces mayo . Se pueden
ap o echa es as di e encias pa a comp oba la elación en e la po encia ob enida y el amaño del
eac o . Aunque es os eac o es no ienen una elación de aspec o baja, al y como se ha es udiado
an e io men e.
Se obse a ambién que la po encia no iene apenas elación con el amaño de los eac o es pues o
que a pesa de duplica el amaño del eac o , la po encia no aumen a en ese o den. Al educi
Icd
se educe ambién
Ip
, es o no es una consecuencia di ec a de ene un eac o con menos po encia
pues o que si aumen a su ganancia, el cocien e
Pcd
se man iene. Lo que hace que la co ien e a íe
es la di e encia en la densidad de combus ible DT, p o ocada po el aumen o de po encia de usión.
Compa ando con el e ce caso se obse an los e ec os de aumen a la acción de helio, que hace
aumen a la ca ga e ec i a del plasma, aumen ando la
Pb em
. O a di e encia ácilmen e ap eciable
es el e ec o de aumen a la empe a u a, que hace que
Pcycl
aumen e adicalmen e, al y como se ha
indicado.
O o pa áme o que se puede compa a es la acción de boo s ap,
bs
, se desea que sea lo más
g ande posible. En es e caso, se obse a que el eac o que peo cumple es e equisi o es el e ce o,
pues o que es an solo de 0.5. La acción de boo s ap sólo depende de la co ien e de plasma y de
la de gene ación de co ien e, siendo la de plasma dependien e a su ez de es a úl ima. Sabiendo
es o, es inmedia e ex ae que in e esa á educi ambas al máximo pa a ob ene una acción lo más
al a posible, que en un p incipio pa ece di ec o si se educe la co ien e de gene ación de co ien e.
También se puede es udia el lími e del di e o . Es o se ha calculado en la úl ima de las comp o-
baciones ealizadas pa a cada eac o , donde se obse a la ca ga en unción del adio, pa a así pode
e que la ca ga que sopo a el di e o pa a un eac o de meno amaño es p ác icamen e el doble
que pa a uno más g ande, al y como se ha a i mado al p incipio.
Se es ablece ambién, una compa ación en e los alo es de
κ
pa a los es okamaks es udiados.
Los dos p ime os ope an en el 96% del lími e, mien as que el úl imo en el 77%, donde in e esa
man ene se ce cano a es e alo lími e. Es e lími e se ob iene de la elación 5.28, que solo depende
de la elación de aspec o. Po an o, a un alo de elongación ijo, el lími e se á meno cuan o mayo
sea la elación de aspec o.
El siguien e pa áme o obje o de discusión se á la densidad de G eenwald. En el es udio eó ico
p e io que se ha ealizado se han es udiado unos alo es medios de
nd 020 ∼4−20 ∗1020 −3
,
que debe ían onda en e 0.4-0.8 el lími e de G eenwald impues o po la ecuación 3.55. Es a
comp obación de hecho, es la p ime a comp obación ísica que se hace, en la que se puede e que
odos los eac o es exceden es e lími e, llegando casi a duplica lo.
8 Conclusiones y abajos u u os
El pano ama mundial ac ual complica la ob ención de combus ibles ósiles pa a gene ación de
ene gía, es ingiendo y di icul ando el acceso a es os a g an escala, gene ando g andes complica-
ciones. Una posible solución pasa ía po ap o echa las ene gías eno ables, incapaces a día de hoy
de suminis a semejan es can idades de ene gía. Tal es el p oblema que p opicia la búsqueda y
desa ollo de o as o mas de abas ecimien o.
Sin duda, en cuan o a écnicas de gene ación de po encia a g an escala es amos an e una de las
ecnologías más impo an es del u u o. Sin emba go, as ealiza un es udio del es ado ac ual de
es a ecnología en el capí ulo 2, así como de las o mas de implemen a la, es cla o que queda un
g an eco ido y que iene un g an ma gen de mejo a. Es e es el mo i o po el que en los capí ulos 3
y 4 se han analizado las o mas de lle a es a ecnología a la p ác ica y los eac o es ac uales, así
como la o ma de diseña los.
A lo la go de es e p oyec o se han es udiado di e en es ías de desa ollo pa a alcanza un p oceso
de usión que consiga se óp imo, come cial y asequible pa a llega a implan a se como nue a o ma
de gene ación de ene gía. Pa a consegui es e obje i o se han a ado:
•La eacción D-T como elegida.
•El con inamien o magné ico como solución al con inamien o del plasma.
•Tokamaks de baja elación de aspec o.
•Tokamaks de elación de aspec o más ele ada.
•Sphe omaks.
•S ella a o s.
Sin emba go, as habe implemen ado un mé odo de de e minación de pa áme os cla e pa a el
diseño de eac o es de usión nucela , basado en una se ie de pasos pa a consegui los mencionados
pa áme os y a ias comp obaciones en cada uno de los eac o es mencionados an e io men e, se ob-
se a que ninguno de los casos bajo es udio cumple al comple o la elación de condiciones impues as.
A pa i del es udio ealizado en es e p oyec o, se ab en a ias líneas de desa ollo y es udio. El
hecho de que ningún de los eac o es es udiados cumpla con odas las conside aciones deja espacio
a la mejo a basada en un p oceso p obablemen e i e a i o pa a su op imización que consis a en
la modi icación de di e en es pa áme os pa a consegui un plasma iable, cumpliendo odas las
condiciones. O a posible ía de desa ollo y mejo a es el es udio de los dis in os ma e iales que
con o man di e en es pa es de los eac o es. Sin emba go, es e es udio se aleja más de nues o
alcance. O o pun o obje o a mejo a es la compa a i a ealizada en e los di e en es pa áme os
97
98 Capí ulo 8. Conclusiones y abajos u u os
así como sus di e encias. En es e abajo se han es udiado únicamen e la dependencia de un alo
espec o a o o. Se plan ea como mejo a pa a es e u o os p oyec os la gene ación de g á icas
bidimensionales que e lejen más de una dependencia, pa a así pode es udia de una o ma más
comple a la op imización de pa áme os.
El obje i o de la gene ación de po encia a pa i de eacciones de usión nuclea de o ma
come cial es bas an e ambicioso, pues o que equie e g andes in e siones iniciales y debe se pa e
de un plan in e nacional impulsado po a ios países. A o unadamen e, es o es á cada ez más
ce ca de se una ealidad. Una ez sea implemen ado, se á posible ene una uen e de ene gía que,
a di e encia del es o de ecnologías de gene ación, p oduzca g andes po encias sin depende de las
luc uaciones de adiación sola , in o unios climá icos ni de combus ibles ósiles con aminan es.
Pues o que el combus ible es p ác icamen e inago able y de impac o ambien al insigni ican e, con
el a ance del desa ollo e in e sión en es a ecnología, se con e i á con g an p obabilidad en la
uen e de ene gía más ba a a y limpia, siendo el u u o de las ene gías nuclea es.
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1
1 Codigos
1.1 Código pa a ob ene los pa áme os
%Inpu s om he eac o
R0=2.7; a=0.77; A=3.5; k=2.31; del a=0.5;
g=0; Q us=6.9; P us=290; P us_MW=290;
B_T0=5.44; T0=16.4; T0_keV=16.4;
_He=0.02; _imp=0.01;Z_imp=10;
ze a_cd=0.5;
% S ep 1: Rc,A,k, gamma, R0, a, g, Sp,Sw,Vp,Vd
% Ec 1:
%R0=A*(Rc+g)/(A-1); %m
Rc=R0*(A-1)/A
%a=(Rc+g)/(A-1) %m
% Ec 2:
%Ap ima= (Rc+g+a)/(g+a)
%As g=0,
Ap ima=A
Vd=(2*(pi^2)*k*(Ap ima-del a)+(16*pi*k*del a)/3)*((a+g)^3) %m^3
%When g=0, A’=A=R0/a,
Vp=Vd
% Ec 3:
Sw=(4*(pi^2)*Ap ima*(k^0.65)-4*k*del a)*((a+g)^2)
Sp=Sw
% S ep 2: nw,P us,Palpha
% Ec 4: po encias en MW
nw=P us/(1.25*Sw) %wall load
Pn=P us/1.25
%Palpha=Pn/4
%P us=Palpha+Pn
Palpha=P us/5
%P us=1.25*Pn;
103

Índice de Figu as
2.1 Po encial del núcleo [31] 4
2.2
Sección e icaz en unción de la empe a u a según las eacciones de más in e és pa a la
usión nuclea [6] 5
2.3 Composición de campos en un okamak 8
2.4 Tokamak s S ella a o 10
2.5 Cu a ignición plasma D-T [1] 11
2.6 Pa es de un eac o 13
2.7 Geome ía simpli icada de un eac o 14
2.8 Cama a de acío de un eac o [21] 15
3.1 Geome ía de un okamak 20
3.2 Rango de βN en e a A 23
3.3 Reac o demo [28] 30
4.1 Di e en es cons ucciones de s ella a o s 34
5.1 C eación y des ucción de los ELMs 35
5.2 Mon aje adial de un okamak 41
6.1 Dependencia del olumen con el adio, V= (2π2κ(A′−δ)+16πκδ/3)(a+g)352
6.2 Dependencia de la co ien e de plasma con el adio, Ip= (Icd/2)1/2(I2
cd +4cons F)(1/2)53
6.3 Dependencia de la acción de boo s ap con el adio, bs =Ip−Icd/Ip54
7.1 Diag ama de lujo del p oceso gene al 58
7.2 Cap ion 59
7.3 Diag ama de lujo sob e la ob ención de pa áme os 60
7.4 Cap ion 61
7.5 Diag ama de lujo sob e las comp obaciones ísicas 62
7.6 Diag ama de lujo sob e las comp obaciones ing. p elimina es 63
7.7 FDF baseline 67
7.8 E olución de la condición n.5, (Vp(ne )19
He
SHe )/τE81
7.9 E olución de la condición n.1, Ip/π∗a2
2ne0/(2+Sn)<182
7.10 E olución de la condición n.2 82
7.11 E olución de la condición n.3, q=5BT0a2κ/RIp83
7.12 E olución de la condición n.4 84
7.13 E olución de la condición n.6, γcd =RnIcd/Pcd 85
7.14 E olución de la condición n.7, Ip=0.5Icd +0.5(I2
cd +4cons F′)1/286
111
112 Índice de Figu as
7.15 E olución de la condición n.8, P
h >2n3/4
20 BT0aR0(2/M)((1+κ2)/2)1/287
7.16
Relación del olumen con el adio pa a el eac o 3,
V= (2π2κ(A′−δ)+16πκδ/3)(a+
g)388
7.17
Relación de la densidad de combus ible con el adio
nd 0= (P us/(1.03∗10−3∗Vd ∗T2
0))1/289
7.18
Relación de la co ien e de gene ación de co ien e con el adio,
Icd =0.0153 ∗(Pcd ∗
T0)/(R∗ne0)90
7.19 Relación de la co ien e de plasma con el adio, Ip=0.5Icd +0.5(I2
cd +4cons F′)1/291
7.20 Relación de la acción de boo s ap con el adio, bs = (Ip+Icd)/Ip92
7.21 Relación del olumen con el adio V= (2π2κ(A′−δ)+ 16πκδ/3)(a+g)393
7.22
Relación de la densidad de combus ible con el adio
nd 0= (P us/(1.03∗10−3∗Vd ∗T2
0))1/293
7.23
Relación de la co ien e de gene ación de co ien e con el adio
Icd =0.0153 ∗(Pcd ∗
T0)/(R∗ne0)94
7.24 Relación de la co ien e de plasma con el adio Ip=0.5Icd +0.5(I2
cd +4cons F′)1/294
7.25 Relación de la acción de boo s ap con el adio bs = (Ip+Icd)/Ip95
7.26 Relación de di e encia de co ien es con el adio 95
Índice de Tablas
2.1 Ene gía especí ica 6
2.2 Ene gía especí ica 7
7.1 Valo es iniciales pa a el caso 1 68
7.2 Valo es en el caso 1 69
7.3 Valo es in e medios en el caso 1 70
7.4 Comp obaciones ísicas en el caso 1 71
7.5 Comp obaciones ingenie iles en el caso 1 71
7.6 Valo es iniciales pa a el caso 2 73
7.7 Valo es en el caso 2 74
7.8 Valo es in e medios en el caso 2 75
7.9 Comp obaciones ísicas en el caso 2 75
7.10 Comp obaciones ingenie iles en el caso 2 76
7.11 Valo es iniciales pa a el caso 3 76
7.12 Valo es en el caso 3 77
7.13 Valo es in e medios en el caso 3 78
7.14 Comp obaciones ísicas en el caso 3 78
7.15 Comp obaciones ingenie iles en el caso 3 79
7.16 Da os pa a el ST 79
7.17 Comp obaciones ísicas pa a el ST-CTF 80
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