Análisis económico de garantías extendidas: herramienta para su gestión integrando fiabilidad y simulaciones de Monte Carlo

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Ingeniería Industrial Análisis económico de garantías extendidas: herramienta para su gestión integrando fiabilidad y simulaciones de Monte Carlo Autor: Alberto Risquete Requena Tutor: Vicente González-Prida Díaz Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 iii Trabajo Fin de Máster Ingeniería Industrial Análisis económico de garantías extendidas: herramienta para su gestión integrando fiabilidad y simulaciones de Monte Carlo Autor: Alberto Risquete Requena Tutor: Vicente González-Prida Díaz Profesor Ayudante Doctor Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 v Trabajo Fin de Máster: Análisis económico de garantías extendidas: herramienta para su gestión integrando fiabilidad y simulaciones de Monte Carlo Autor: Alberto Risquete Requena Tutor: Vicente González-Prida Díaz El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2025 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis amigos A mis profesores ix Agradecimientos Quiero expresar mi agradecimiento a todas las personas que me han apoyado y brindado su apoyo incondicional durante mi trayectoria académica y la realización de este trabajo final de grado. En primer lugar, agradezco a mis padres, Pedro y Begoña, por su paciencia y apoyo constante a lo largo de todos estos años. Su confianza en mí ha sido fundamental para alcanzar este logro. Gracias por ser mi mayor inspiración. No puedo dejar de mencionar a los profesores que he tenido durante estos dos años en la ETSI durante el máster. industrial. Quiero agradecer también a mi tutor de este TFM, Vicente González-Prida Díaz, quien ha sido de gran ayuda para conseguir los objetivos del trabajo. Además, quiero acordarme también de las personas que en el día a día han estado conmigo en esta trayectoria universitaria y darles las gracias por el cariño que siempre han mostrado. Siempre reconocieron con gran admiración mis éxitos académicos, incluso lo valoraron más que yo en muchas ocasiones, así que es de agradecer. 4.1.2 Perspectiva del proveedor 29 4.2 POLÍTICAS 31 4.2.1 Políticas unidimensionales 31 4.2.2 Políticas bidimensionales 32 4.3 ANÁLISIS DE COSTES 33 4.3.1 GE Unidimensionales 33 4.3.2 Política SPE 34 4.3.3 Política LCS 34 4.3.4 Política MLCS 34 4.3.5 Política LIC 34 4.3.6 Política ICD 35 4.4 GARANTÍA LEGAL Y GARANTÍA EXTENDIDA EN EL SECTOR AUTOMOTRIZ 35 5 FORMULACIÓN DEL MODELO 38 5.1 FUNCIÓN OBJETIVO 38 5.1.1 Variables 39 5.1.2 Restricciones e hipótesis 41 5.2 CASUÍSTICAS DE ESTUDIO 43 5.2.1 Casuística 1 43 5.2.2 Casuística 2 43 5.2.3 Casuística 3 44 6 HERRAMIENTA DE CÁLCULO 46 6.1 DATOS DE PARTIDA 46 6.2 DESARROLLO DE LAS HOJAS DE CÁLCULO 47 6.3 CASO DE ESTUDIO 49 6.3.1 Casuística 1 49 6.3.2 Casuística 2 63 6.3.3 Casuística 3 63 6.4 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 66 7 CONCLUSIONES 70 8 LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN 73 Referencias 75 Anexo: Análisis determinista Casuística 1 78 xvii ÍNDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1. Política Generalizada: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 52 Gráfica 2 . Política MLCS: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 53 Gráfica 3. Política LCS: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 53 Gráfica 4. Política ICD: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 54 Gráfica 5 . Política SPE_1: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 54 Gráfica 6. Política SPE_2: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 55 Gráfica 7. Política SPE_3: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 55 Gráfica 8 . Política LIC: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia 56 Gráfica 9. Comparativa de tarifas mensuales de distintas políticas de GE (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 57 Gráfica 10 . Histograma beneficio Política Generalizada tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 59 Gráfica 11 . Histograma beneficio Política MLCS tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 59 Gráfica 12. Histograma beneficio Política LCS tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 60 Gráfica 13. Histograma beneficio Política ICD tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 60 Gráfica 14 . Histograma beneficio Política 𝑆𝑃𝐸1 tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 61 Gráfica 15. Histograma beneficio Política 𝑆𝑃𝐸2 tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 61 Gráfica 16. Histograma beneficio Política 𝑆𝑃𝐸3 tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 62 xix ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Datos de partida. . Fuente: Elaboración propia 50 Tabla 2. Costes directos e indirectos asociados al correctivo de los modos de fallo. Fuente: Elaboración propia 50 Tabla 3. Modos de fallo cubiertos en las políticas SPE. Fuente: Elaboración propia 50 Tabla 4. Límites de las políticas LCS, ICD y LIC. Fuente: Elaboración propia 51 Tabla 5. Costes de mantenimiento correctivo asociados a cada política en cada modo de fallo. Fuente: Elaboración propia 51 Tabla 6. Parámetros de Weibull para los modos de fallo cubiertos en garantía. Fuente: Elaboración propia 51 Tabla 7. Tarifas en el punto de equilibrio (T=4 años) . Fuente: Elaboración propia 52 Tabla 8 . Tarifas mensuales por políticas de GE (T=4 años y MG=50%) 56 Tabla 9. Beneficio acumulado esperado para distintas políticas de GE (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 57 Tabla 10. Ingreso acumulado por el fabricante para distintas políticas de GE (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 58 Tabla 11. Valores representativos simulaciones de Monte Carlo (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 62 Tabla 12. Tarifas mensuales reducidas por políticas de GE. Fuente: Elaboración propia 63 Tabla 13. Tarifas mensuales por políticas de GE desde T=2 hasta T=6 años con MG=50%. Fuente: Elaboración propia 64 Tabla 14. Beneficios acumulados por políticas de GE desde T=2 hasta T=6 años con MG=50%. Fuente: Elaboración propia 64 Tabla 15. Beneficio mínimo por políticas de GE desde T=2 hasta T=6 años con MG=50%. Fuente: Elaboración propia 65 Tabla 16. Tarifas mensuales por políticas de GE desde MG=20% hasta MG=60% con T=4 años. Fuente: Elaboración propia 65 Tabla 17. Beneficios acumulados por políticas de GE desde MG=20% hasta MG=60% con T=4 años. Fuente: Elaboración propia 66 Tabla 18. Beneficio mínimo por políticas de GE desde MG=20% hasta MG=60% con T=4 años. Fuente: Elaboración propia 66 xxi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Funciones de fiabilidad [4] 5 Figura 2. Transición de estado de operación a estado no operativo tras el fallo [5] 6 Figura 3. Estructura de costes en el ciclo de vida de un activo [7] 7 Figura 4. Ciclo de vida útil esperado de un activo [6] 7 Figura 5. Función de densidad de probabilidad del fallo [2] 10 Figura 6. Función de distribución acumulada de probabilidad del fallo [2] 10 Figura 7. Función de distribución acumulada inversa de probabilidad de que no ocurra el fallo [2] 11 Figura 8. Función de frecuencia de fallos (curva de la bañera) [2] 11 Figura 9. Posición de la media 𝐸(𝑥) dentro de la función de densidad 𝑓(𝑥) [2] 12 Figura 10. Modelo de tasa de fallos constante [6] 17 Figura 11. Impacto de los diferentes tipos de acciones de mantenimiento correctivo en la fiabilidad [4] 22 Figura 12. Efecto de las diferentes acciones de mantenimiento correctivo en la tasa de fallos [4] 22 Figura 13. Dos modelos para reparación imperfecta [4] 24 Figura 14. Tiempos en análisis de fiabilidad y disponibilidad [5] 24 Figura 15. Tiempo de inactividad y de reparación [4] 25 Figura 16. Precio de la GE (como porcentaje del precio de venta) para cuatro periodos distintos [4] 30 Figura 17. Ejemplo ilustrativo de una GE de costes compartidos [4] 32 Figura 18. Regiones de GB y GE para la venta de un producto bajo una GE [4] 32 Figura 19. Regiones de una GE dependiendo de la situación de expiración de la GB [4] 33 xxiii 1 1 INTRODUCCIÓN as empresas en el día a día deben hacer frente a una gran cantidad de problemas relacionados con la gestión y la fiabilidad de los productos que lanzan a la venta. Los objetos diseñados (productos, plantas, infraestructuras) se construyen para satisfacer las necesidades de individuos, empresas y sociedades. Estos objetos están volviéndose más complejos y también más costesos, para cumplir con las demandas en constante aumento. El rendimiento a lo largo del tiempo (fiabilidad) de un objeto diseñado es de gran interés para sus propietarios. Todo objeto es poco fiable en el sentido de que se degrada con la edad y/o el uso y, en última instancia, fallo (cuando ya no es capaz de funcionar como se esperaba). Las acciones de mantenimiento son intervenciones destinadas a controlar el proceso de degradación y a restaurar un objeto fallido a su funcionamiento normal. Estas se denominan acciones de mantenimiento preventivo (MP) y correctivo (MC), respectivamente. Se dice que un activo es fiable cuando cumple su función de forma segura y eficiente durante su ciclo de vida. Sin embargo, cuando empieza a estar afectado por una gran cantidad de eventos de fallos imprevistos (baja fiabilidad), esto provoca unos costes que se asocian con la recuperación de estos activos (costes directos). Este trabajo se centrará en los costes directos por mantenimiento correctivo (debido a un fallo) que involucran, entre otras cosas, a la mano de obra y a los materiales y repuestos. Una garantía (o más precisamente, una garantía básica) requiere que el fabricante rectifique cualquier fallo que ocurra dentro del período de garantía, siempre y cuando el propietario opere de acuerdo con los términos de la garantía. No hay coste para el cliente, ya que la garantía es parte integral de la venta y el fabricante ha incluido el coste de mantenimiento en el precio de venta. Los clientes pueden adquirir garantías extendidas ya sea en el momento de la compra o justo antes de que expire la garantía básica, pagando un monto adicional. El impacto de estos costes tiene una relación directa con índices como el tiempo promedio entre fallos o el tiempo promedio necesario para la reparación del fallo. En el sector automotriz, sobre el cual se trabajará en el caso práctico, en los últimos años, el mercado de las garantías extendidas ha experimentado un crecimiento significativo. Según Bias et al. (2024), el mercado global de garantías extendidas estaba valorado en más de 129 mil millones de dólares en 2022 y se espera que alcance los 286 mil millones de dólares para 2032. Entre los diferentes tipos de productos cubiertos por servicios de garantías extendidas en el mercado posventa, los automóviles destacan particularmente debido a su alto valor y su prolongada vida útil. En general, los fabricantes proporcionan una garantía básica al momento de la entrega del automóvil, la cual cubre un período limitado de uso (por ejemplo, 3 años) y un kilometraje específico (por ejemplo, 60,000 km). Sin embargo, la vida útil real y el kilometraje de la mayoría de los automóviles superan los límites establecidos en la garantía básica, dejando a los vehículos desprotegidos una vez que esta expira. En vista de esta oportunidad de negocio, muchos proveedores de GE han comenzado a ofrecer contratos de garantía extendida para satisfacer la demanda de los clientes por protección post-garantía contra fallos en los automóviles. [1] 1.1 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO En el contexto actual de la industria, donde la competitividad y la eficiencia son factores determinantes para el éxito de las organizaciones, la gestión de la fiabilidad de los productos y activos se ha convertido en un aspecto muy relevante. La complejidad creciente de los diseños, junto con las demandas cada vez más exigentes de los clientes, ha llevado a las empresas a enfrentarse a desafíos importantes en la gestión de costes asociados a la fiabilidad y el mantenimiento de sus productos. La justificación de este Trabajo Fin de Máster (TFM) radica en la necesidad de abordar estos desafíos, empleando herramientas analíticas avanzadas para facilitar la toma de decisiones en el ámbito de la gestión de la extensión de garantías aplicada a un caso práctico relacionado con el sector del automóvil. L FUNDAMENTOS TEÓRICOS 8 venta de un producto. El contrato define la compensación disponible para el comprador si se determina que el rendimiento del producto es insatisfactorio. Forma parte de la venta y su coste se incluye en el precio del producto. 2.3.2 Garantías extendidas (GE) Una GE se asocia principalmente con productos estándar (de consumo, industriales y comerciales). La diferencia entre una GB y una GE es que este último se adquiere de manera voluntaria y se compra por separado; el comprador incluso puede tener la opción de términos, mientras que una GB es parte de la compra del producto e integral a la venta. Los términos de una GE pueden ser los mismos que los de la GB proporcionada por el fabricante, o pueden diferir en el sentido de que la GE puede incluir características adicionales como: • Compartición de costes • Exclusiones • Límites de coste en reclamaciones individuales o en el total de reclamaciones realizadas bajo la garantía • Deducibles Actualmente, las GEs se ofrecen en una amplia gama de productos, incluidos automóviles, electrónica, electrodomésticos y muchos otros artículos. A menudo, el cliente tiene que comprar una GE al mismo tiempo que adquiere el producto. En algunos casos, el cliente tiene la opción de comprar una GE en cualquier momento antes de que expire la GB o incluso después de la fecha de expiración de la GB. El cliente paga un monto adicional, dependiendo de la duración y los términos de la GE. Para otros productos, los fabricantes compiten con los proveedores de servicios de GE. Dos características importantes de las GEs son las siguientes: • Los términos de una GE son decididos por el fabricante o proveedor de servicios, con la participación limitada del cliente. • Una GE cubre solo los costes de MC (asociados con fallos de componentes que no están excluidos), pero no los costes de MP ni ninguna pérdida consecuente incurrida por el propietario del producto. 2.3.3 Contratos de Servicio de Mantenimiento (CSM) Un contrato de servicio de mantenimiento es similar a un contrato de garantía extendida (GE) en el sentido de que el mantenimiento de un sistema es realizado por un proveedor de servicios externo. El CSM define el período durante el cual se llevarán a cabo las acciones de mantenimiento (mantenimiento preventivo y/o correctivo) y el pago que debe realizar el propietario del sistema al proveedor de servicios. Estos contratos a menudo están asociados con el mantenimiento de productos (comerciales e industriales), plantas e infraestructuras. Los contratos de Mantenimiento de Servicios (CSM) pueden ser: o contratos estándar ofrecidos por el proveedor de servicios o contratos en los que se realiza alguna personalización de un contrato estándar para satisfacer las necesidades específicas de un propietario o contratos iniciados y dictados por el propietario Los contratos estándar (y personalizados) son principalmente para productos estándar. Los contratos iniciados por el propietario suelen ser para el mantenimiento de sistemas complejos e infraestructuras con uno o más proveedores de servicios. Los CSM pueden incluir ninguno, uno o más de los siguientes: o Solo MP, solo MC o tanto MP como MC o Exclusiones o Deducibles o Límites de coste o Garantías sobre el rendimiento del sistema o servicio 9 Análisis económico de garantías extendidas o Incentivos (penalizaciones) si el rendimiento del sistema o servicio supera (o queda por debajo de) un nivel especificado o Compensación por algunas o todas las pérdidas consecuentes incurridas por el propietario debido a la indisponibilidad del producto (sistema) 2.3.4 Contratos de Arrendamiento (CA) Un cliente (individuo, empresa o agencia gubernamental) puede decidir arrendar un sistema (producto, planta o infraestructura) en lugar de ser propietario del mismo. Un arrendamiento es un acuerdo contractual bajo el cual el propietario de un sistema (denominado "arrendador") permite a un cliente (denominado "arrendatario") operar el sistema durante un período de tiempo determinado y bajo condiciones específicas del contrato de arrendamiento (CA). Existen varios tipos de arrendamientos y diversas razones por las cuales los clientes deciden arrendar en lugar de poseer. Una razón es que el cliente a menudo no es responsable del mantenimiento del artículo arrendado. Los términos del CA suelen ser decididos por el arrendador para productos (consumidor, comercial e industrial) o conjuntamente con el arrendatario para infraestructuras. Los términos pueden incluir ninguno, uno o más de los siguientes: • Garantías sobre el rendimiento del sistema y/o servicio. • Incentivos (penalizaciones) si el rendimiento supera (o queda por debajo) de algún nivel especificado. • Compensación por algunas o todas las pérdidas consecuentes incurridas por el propietario debido a la indisponibilidad del producto (sistema). Estos términos tienen implicaciones para las acciones de mantenimiento del arrendador. 2.4 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA FIABILIDAD 2.4.1 Indicadores estadísticos básicos El proceso de análisis estadístico de la fiabilidad estudia la variable aleatoria “tiempo hasta el fallo” (variable que se representará por 𝑇𝑃𝑂=𝑇𝑇𝐹). La información básica requerida para este tipo de análisis son las bases de datos donde se almacenan los registros de tiempos históricos de fallos de los equipos. Para realizar cualquier estudio de fiabilidad, se analizan cinco indicadores relacionados con 𝑇𝑃𝑂: • 𝑓(𝑥): función de densidad de probabilidad del fallo Una función 𝑓(𝑥) es considerada una distribución de densidad de probabilidad (ver Figura 5) de una variable aleatoria continua X si para cualquier intervalo de números reales [𝑥1,𝑥2] se cumple: ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥=1 ∞ −∞ ( 1 ) 𝑃(𝑥1≤𝑋≤𝑥2)=∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢=1 𝑥2 𝑥1 ( 2 ) 𝑓(𝑥𝑖)=𝑝(𝑋=𝑥𝑖) ( 3 ) FUNDAMENTOS TEÓRICOS 10 Figura 5. Función de densidad de probabilidad del fallo [2] La mayoría de las funciones de densidad de probabilidades se distinguen por su tradicional forma de campana. En todo caso, este tipo de representación matemática relaciona cualquier valor (𝑥𝑖) que pueda tomar la variable aleatoria continua "X", con su probabilidad de ocurrencia 𝑓(𝑥𝑖) (en esta caso la variable aleatoria "X", está relacionada con el tiempo hasta el fallo). • 𝐹(𝑥): función de distribución acumulada de probabilidad de fallo La función de distribución acumulada de probabilidad del fallo 𝐹(𝑥), se distingue por su común forma de "S" y relacionan cualquier valor xi de la variable aleatoria "X", con la probabilidad de observar valores "menores o iguales" a dicho valor 𝑥𝑖, mostrándose en la Figura 6: Figura 6. Función de distribución acumulada de probabilidad del fallo [2] La función de distribución de probabilidad del fallo 𝐹(𝑥) es la integral de la función de densidad de probabilidad 𝑓(𝑥), y representa la probabilidad acumulada de fallo de todos los puntos del espacio de la variable aleatoria (X) (en este caso la variable aleatoria "X", está relacionada con el tiempo hasta el fallo). A continuación, se presentan las ecuaciones generales para el cálculo del indicador de probabilidad del fallo 𝐹(𝑥): 𝐹(𝑥𝑖) = 𝑝(𝑋 ≤𝑥𝑖) ( 4 ) 0≤ 𝐹(𝑥)≤1 ( 5 ) 𝐹(𝑥𝑖)= ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑥𝑖 −∞ ( 6 ) • 𝑅(𝑥): función de distribución acumulada inversa de probabilidad de que no ocurra el fallo La función de distribución acumulada inversa de probabilidad de que no ocurra el fallo 𝑅(𝑥) (también se conoce como función de fiabilidad), se distingue por su común forma descendente y relacionan cualquier valor 𝑥𝑖 de la variable aleatoria "X", con la probabilidad de observar valores "mayores o iguales" a dicho valor 𝑥𝑖. En la Figura 7 se muestra dicha función: 11 Análisis económico de garantías extendidas Figura 7. Función de distribución acumulada inversa de probabilidad de que no ocurra el fallo [2] La función de distribución de probabilidad de que no curra el fallo 𝑅(𝑥) es el inverso de función de distribución de probabilidad del fallo 𝐹(𝑥), y representa la probabilidad acumulada de que no ocurra el fallo de todos los puntos del espacio de la variable aleatoria (X). A continuación, se presentan las ecuaciones generales para el cálculo del indicador de probabilidad de que no ocurra el fallo 𝑅(𝑥): 𝑅(𝑥𝑖) = 𝑝(𝑋 ≥𝑥𝑖) ( 7 ) 𝑅(𝑥𝑖)= 1 − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑥𝑖 −∞ ( 8 ) 𝑅(𝑥𝑖)=1−𝐹(𝑥𝑖) ( 9 ) • ℎ(𝑥): función de frecuencia de fallos La función de frecuencia de fallos ℎ(𝑥), es un camino alternativo a la función fiabilidad 𝑅(𝑥), para describir el comportamiento de la variable aleatoria tiempo para el fallo, representa la tasa de fallos en el tiempo. En la Figura 8 se muestra la curva de envejecimiento de los equipos, dándose la evolución temporal de la tasa de fallos. La función ℎ(𝑥) describe el comportamiento del número de fallos de una población por unidad de tiempo, y viene dada por la siguiente expresión: ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥) 𝑅(𝑥)=𝑓(𝑥) 1−𝐹(𝑥) ( 10 ) Figura 8. Función de frecuencia de fallos (curva de la bañera) [2] Existe una importante relación entre la función fiabilidad 𝑅(𝑥) y la función ℎ(𝑥), que se resume en la siguiente FUNDAMENTOS TEÓRICOS 12 expresión: 𝑅(𝑥)=𝑓(𝑥) ℎ(𝑥) ( 11 ) Esta expresión establece que cualquiera que sea la función de fiabilidad 𝑅(𝑥), si se conocen la función de densidad 𝑓(𝑥) la evolución de la tasa de fallos ℎ(𝑥), se puede realizar un trazado experimental de la fiabilidad en función del tiempo. • 𝐸(𝑥): la media (esperanza matemática), conocida como MTTF (mean time to failure), o, lo que es lo mismo, 𝑇𝑃𝑂 (tiempo promedio de operación antes del fallo) La media 𝐸(𝑋) o valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las distribuciones de probabilidad que expresa la tendencia central de la distribución. La media no es necesariamente el valor de mayor probabilidad de ocurrencia; la media es "el centro de gravedad" de una distribución. Adicional a "esperanza matemática" o "valor esperado", otros nombres comúnmente usados para referirse a la media son "average", "promedio" y "centro de gravedad". La media 𝐸(𝑋) o valor esperado es un indicador de gran importancia que se puede estimar para todas las distribuciones, por lo tanto, es un valor que puede ser fácilmente comparado entre diversas distribuciones estadísticas. Esta es una de las razones, por la cual este parámetro es muy común que sea utilizado para estimar el valor en el tiempo en el que va a ocurrir el próximo evento de fallo según la distribución estadística utilizada. La media es la mejor expresión en un simple valor numérico, si se desea mostrar el comportamiento general de la variable aleatoria X para una distribución específica (en nuestro caso, la variable aleatoria X, está relacionado con los tiempos totales hasta el fallo, de un conjunto de eventos de fallos). La Figura 9 muestra lo comentado anteriormente: Figura 9. Posición de la media 𝐸(𝑥) dentro de la función de densidad 𝑓(𝑥) [2] La media 𝐸(𝑋) describe el tiempo en el que va a ocurrir el próximo fallo, en procesos de análisis de fiabilidad, la media se conoce como: MTTF, que son las siglas en inglés de: Mean Time To Failure; o lo que es lo mismo, es la media de los tiempos de funcionamiento de un sistema hasta que aparezca un evento de fallo (𝑇𝑃𝑂). La estimación matemática de la media 𝐸(𝑋) para variables continuas viene dada por la siguiente expresión (en algunos casos también se utiliza el símbolo: μ, como indicador de la media): 𝐸(𝑥)=𝜇=𝑀𝑇𝑇𝐹=𝑇𝑃𝑂=∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ −∞ ( 12 ) 13 Análisis económico de garantías extendidas 2.4.2 Distribuciones estadísticas más usuales Se han utilizado muchas funciones de distribución diferentes para modelar el tiempo hasta el primer fallo. La función de distribución 𝐹(𝑡) debe tener la propiedad de que 𝐹(𝑡) = 0 para 𝑡≤0. Algunas de las funciones básicas de distribución más conocidas con esta propiedad que se utilizan ampliamente en el modelado del primer fallo son las siguientes: • Distribución Normal • Distribución Log-normal • Distribución Exponencial • Distribución Weibull En esta sección se describen los modelos más comunes de funciones de distribución de fiabilidad: • Distribución Normal La distribución Normal o distribución de Laplace-Gauss, denotada como 𝑋~𝑁(𝜇,𝜎2), es una de las distribuciones más utilizadas en Estadística. Entre sus aplicaciones destaca su uso en la determinación de la vida útil de productos consumibles [7] . La función de densidad de la distribución Normal queda definida por: 𝑓(𝑡)=1 𝜎√2𝜋𝑒−0.5(𝑡−𝜃 𝜎)2 ( 13 ) Donde: 𝑡= tiempo hasta el fallo 𝜇= vida media de los tiempos de fallos 𝜎= desviación típica de los tiempos de fallo La función fiabilidad viene dada por: 𝑅(𝑡)=1 𝜎√2𝜋∫ 𝑒−12(𝑥−𝜇 𝜎)2 ∞ 𝑡𝑑𝑥 ( 14 ) La tasa de fallos resultaría: ℎ(𝑡)=𝑒−12(𝑡−𝜇 𝜎)2 ∫𝑒−12(𝑥−𝜇 𝜎)2 ∞ 𝑡𝑑𝑥 ( 15 ) • Distribución Log Normal La distribución Log-Normal, denotada como 𝑋~𝐿𝑜𝑔𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝜃,𝜎2), resulta al aplicar la función logaritmo sobre una variable aleatoria normalmente distribuida. Esta distribución surge a partir de la distribución Normal. La distribución Normal permite adquirir valores negativos lo hace que sea una distribución inadecuada para el FUNDAMENTOS TEÓRICOS 14 mantenimiento. Esto es debido a que no tiene sentido un tiempo entre fallos negativos. Es por ello se utiliza la distribución Log-Normal, para que todos los valores utilizados sean positivos. Esta distribución se usa para determinar la fiabilidad en casos muy específicos (componentes estructurales y electrónicos) cuando sufren fatiga y estrés. Algunos de ellos pueden ser la fatiga de componentes mecánicos, procesos técnicos o datos de sistemas con reparación. Su uso queda limitado a este tipo de componentes, no siendo recomendada esta distribución para la obtención de fiabilidad de otro tipo de equipos [2] [7] . La función de densidad de la distribución Log-Normal queda definida por: 𝑓(𝑡′)=1 𝜎′√2𝜋𝑒−0.5(𝑡′−𝜇′ 𝜎′)2 ( 16 ) Donde: 𝑡= tiempo hasta el fallo 𝑡′=ln(𝑡) 𝜇′= media de los logaritmos neperianos de los tiempos de fallo 𝜎′= desviación típica de los logaritmos neperianos de los tiempos de fallo La vida media se expresa como: 𝜇=𝐸(𝜏)=𝑒𝜇′+𝜎′2 2 ( 17 ) Y la varianza es la siguiente: 𝜎2=𝑉(𝜏)=𝑒2𝜇′+𝜎′2(𝑒𝜎′2−1) ( 18 ) La función de fiabilidad viene expresada como sigue: 𝑅(𝑡)=1 𝜎′√2𝜋∫ 𝑒−12(𝑥−𝜇′ 𝜎′)2 ∞ 𝑡𝑑𝑥 ( 19 ) Por último, la tasa de fallo es: ℎ(𝑡)=𝑒−12(𝑡′−𝜇′ 𝜎′)2 ∫𝑒−12(𝑥−𝜇′ 𝜎′)2 ∞ 𝑡𝑑𝑥 ( 20 ) La distribución Log-Normal se encuentra en la fase inicial del ciclo de vida del equipo, correspondiente a la primera parte de la curva de la bañera. En esta etapa, la tasa de fallos disminuye rápidamente porque los dispositivos con defectos de fabricación van fallondo y siendo eliminados, reduciéndose así la proporción de unidades problemáticas. 15 Análisis económico de garantías extendidas • Distribución Exponencial La Distribución Exponencial es un modelo muy empleado en la evaluación de la fiabilidad de sistemas, equipos y componentes electrónicos. Una de sus principales características es que la frecuencia de eventos por unidad de tiempo se mantiene aproximadamente constante. Esto implica que la tasa de fallos no varía con el tiempo y que los fallos ocurren de manera completamente aleatoria [2] [7] . Se trata de un caso particular de la distribución de Weibull (𝛽=1) y la función de densidad queda definida por: 𝑓(𝑡)= 𝜆𝑒−𝜆𝑡 ( 21 ) Donde: 𝑡= tiempo hasta el fallo 𝜆= frecuencia de fallos o tasa de fallos (constante) La función fiabilidad queda así: 𝑅(𝑡)=𝑒−𝜆𝑡 ( 22 ) La distribución Exponencial se ubica en la fase de vida útil del equipo, correspondiente a la parte central de la curva de la bañera, donde se analizan los fallos aleatorios con una tasa de fallo constante. Esto significa que la probabilidad de que el equipo falle nuevamente después de un fallo previo no está influenciada por el envejecimiento ni por el tiempo de funcionamiento acumulado. En otras palabras, la probabilidad de fallo no varía con la antigüedad del dispositivo, siendo igual tanto para equipos nuevos como para aquellos que ya han estado en uso. • Distribución Weibull La Distribución Weibull es ampliamente utilizada para analizar el tiempo de vida o el tiempo hasta el fallo de componentes mecánicos. Una característica clave de las variables que siguen esta distribución es que la frecuencia de fallos por unidad de tiempo no es necesariamente constante; es decir, la tasa de fallos puede aumentar o disminuir con el tiempo. La flexibilidad de la distribución Weibull se debe a sus dos parámetros matemáticos: α (parámetro de escala) y β (parámetro de forma), que permiten ajustar la variable aleatoria evaluada (tiempos hasta el fallo) a diferentes patrones de comportamiento de fallos, conocidos en mantenimiento como la "curva de la bañera" [2] [8]. El parámetro de forma β permite adaptar la forma de las curvas ℎ(𝑡) a las distintas fases de vida de un sistema (Crespo, 2007): o 𝛽 < 1: la frecuencia de fallos ℎ(𝑡) disminuye, representando la fase inicial o de infancia del sistema (los tiempos hasta el fallo tienden a mejorar o aumentar). o 𝛽 = 1: ℎ(𝑡) es constante, lo que indica que los tiempos hasta el fallo se mantienen estables (el comportamiento de los fallos está influenciado por procesos aleatorios). o 𝛽 > 1: ℎ(𝑡) aumenta, lo que significa que la frecuencia de fallos comienza a incrementarse (los tiempos hasta el fallo disminuyen), coincidiendo con la fase de envejecimiento del sistema. Se puede definir la función de densidad de la distribución Weibull como: 𝑓(𝑡)=(𝛽𝛼)(𝑡)𝛽−1𝑒(−𝑡𝛼)𝛽 ( 23 ) Donde: 𝑡= tiempo entre fallos FUNDAMENTOS TEÓRICOS 16 La función de fiabilidad viene dada como: 𝑅(𝑡)=𝑒(−𝑡𝛼)𝛽 ( 24 ) La frecuencia de fallos en una distribución Weibull se obtendría de la siguiente forma: ℎ(𝑡)=𝛽(𝑡)𝛽−1 𝛼𝛽 ( 25 ) 2.5 IMPACTO DE LA FIABILIDAD EN LOS COSTES Los costes de operación y mantenimiento son los más complicados de predecir y a su vez son los más significativos del ciclo de vida de un activo. En algunos casos, estos costes podrían llegar a exceder hasta diez veces los costes iniciales de adquisición. Para dar respuesta a esta problemática, Woodhouse plantea que es necesario evaluar y cuantificar de forma detallada tanto el aspecto de costes como el de fiabilidad, factor que permite predecir la pérdida de continuidad operacional del activo debido a eventos de fallos imprevistos y evaluar el impacto de estos en el coste de ciclo de vida. Un aspecto importante en esta etapa está relacionado con la disponibilidad. En relación con la disponibilidad, el activo debe diseñarse de tal forma que pueda ser mantenido en el menor tiempo y coste posible sin afectar negativamente las características de fiabilidad y seguridad del activo. El cálculo del Coste Total por Fiabilidad (CTPF) corresponde con el sumatorio del producto de la tasa de fallo de cada modo de fallo del activo por la consecuencia económica del mismo (costes de repuestos, mano de obra, penalización por pérdida de producción e impacto operacional) como muestra la siguiente expresión: 𝐶𝑇𝑃𝐹=∑𝜆𝑖𝐶𝑓𝑖 𝐹 𝑖=1 ( 26 ) Donde: 𝜆𝑖= tasa de fallos del modo de fallo i 𝐶𝑓𝑖= coste del modo de fallo i 𝐹= número de modos de fallo del activo Los modelos desempeñan un papel importante en la resolución de problemas de decisión. Se utilizan para: (i) analizar el efecto de los cambios en las variables de decisión sobre el rendimiento del sistema (por ejemplo, el efecto de diferentes acciones de mantenimiento correctivo en los costes esperados durante un periodo de garantía establecido). (ii) decidir los valores óptimos de las variables de decisión para alcanzar objetivos específicos (por ejemplo, la duración óptima de un periodo de garantía extendida). Se van a estudiar diferentes modelos de estudio en función de la frecuencia de fallo: • Modelo de tasa de fallos constante: identificación de los principales tipos de fallos y la frecuencia de ocurrencia en el tiempo, la cual será un valor constante en el tiempo. • Modelo de tasa de fallos por distribución de Weibull: se asumen distribuciones probabilísticas 17 Análisis económico de garantías extendidas calculadas a partir del tiempo promedio de operación estimado a través de la Distribución de Weibull. 2.5.1 Modelo de Tasa de Fallos Constante El modelo de tasa de fallos constantes, también conocido como Modelo de Woodward, propone evaluar el impacto de los principales fallos a través del siguiente proceso: 1. Determinar los tipos de fallos más importantes: definir los tipos de fallos (f), donde f=1…F para F tipos de fallos. 2. Definir la frecuencia de fallos esperada por año (𝜹𝒇): asignar a cada tipo de fallo un valor constante de frecuencia de ocurrencia por año (dicho valor no cambiará a lo largo de la vida útil esperada), el cual se calcula a partir de la siguiente expresión: 𝛿𝑓=𝑁 𝑇 ( 27 ) Donde: 𝑁= número total de fallos 𝑇= número total esperado de años de vida útil La Figura 10 refleja el caso en que la frecuencia de fallos durante el tiempo de servicio del equipo se mantiene constante: Figura 10. Modelo de tasa de fallos constante [6] 3. Calcular los costes asociados a cada tipo de fallo (𝑪𝒇=[ € 𝒇𝒂𝒍𝒍𝒐]): estos costes incluyen: costes de repuestos, mano de obra, penalización por pérdida de disponibilidad. 𝐶𝑓=∑𝑀𝑇𝑇𝑅𝑓𝐶𝑝𝑒𝑓 𝐹 𝑓=1 ( 28 ) Donde: FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO 24 ℎ(𝑡) = ℎ0(𝑡 ) − 𝛿, 𝑡 > 𝑥 ( 43 ) donde 𝛿 es la reducción resultante de la acción correctiva en el tiempo 𝑥. Figura 13. Dos modelos para reparación imperfecta [4] 3.2 TIEMPOS EN ANÁLISIS DE FIABILIDAD La importancia de los tiempos en el análisis de fallos y fiabilidad de productos radica en su capacidad para proporcionar métricas cuantificables que permiten evaluar y mejorar el desempeño, la disponibilidad y la fiabilidad de los sistemas y componentes. En la Figura 14 se muestran los tiempos y eventos más significativos más estudiados en los análisis de fiabilidad y disponibilidad [6] [13] [4]: Figura 14. Tiempos en análisis de fiabilidad y disponibilidad [5] A continuación, se dan las definiciones de cada uno de los tiempos que son de interés para el presente trabajo: • 𝑭 (Fallo): evento en el que un sistema o componente deja de realizar su función requerida. Esto puede ser debido a una variedad de razones, como desgaste, errores de diseño o condiciones operativas adversas. 25 • 𝑻𝑩𝑭 (Tiempo entre fallos~𝑻𝑻𝑭~𝑼𝑻): tiempo que transcurre entre dos fallos consecutivos de un sistema o componente. Es una medida de la fiabilidad del sistema, indicando cuánto tiempo puede operar sin experimentar un fallo. • 𝑼𝑻 (Up Time - Tiempo de Actividad): tiempo durante el cual un sistema o componente está operativo y disponible para realizar su función requerida. Es el período en el que el sistema está funcionando correctamente. • 𝑫𝑻 (Down Time - Tiempo de Inactividad~𝑻𝑻𝑹): tiempo durante el cual un sistema o componente no está operativo debido a un fallo o mantenimiento. Es el período en el que el sistema no está disponible para su uso. • 𝑻𝑻𝑹 (Time to Repair - Tiempo para Reparar): tiempo necesario para reparar un sistema o componente después de un fallo. Incluye el diagnóstico del problema, la reparación real y la verificación de que el sistema está funcionando correctamente nuevamente. En general, el tiempo para llevar a cabo una acción de mantenimiento correctivo es incierto y debe caracterizarse como una variable aleatoria. Si la variabilidad en el tiempo de reparación en relación con el tiempo medio de reparación es pequeña, entonces se puede tratar como una cantidad determinista (el tiempo medio de reparación o 𝑇𝑃𝑅). Por lo general, el tiempo necesario para reparar o reemplazar un elemento defectuoso suele ser mucho menor que el tiempo entre fallos (en un sentido estadístico), por lo que se pueden ignorar los tiempos de reparación y tratar las reparaciones como instantáneas con el fin de modelar los fallos a lo largo del tiempo. El tiempo de inactividad se caracteriza por dos eventos: (1) el fallo del elemento y (2) la puesta en funcionamiento del elemento después de la reparación/reemplazo. El tiempo entre el fallo y la devolución del elemento a la operación suele ser mayor que el tiempo de reparación real, que se caracteriza por dos eventos: el inicio de la reparación y el final de la reparación tal y como se muestra en la Figura 15: Figura 15. Tiempo de inactividad y de reparación [4] Como se muestra en la figura anterior: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑌) + 𝑌1 + 𝑌2 3.2.1 Modelización de los tiempos de reparación e inactividad El tiempo de reparación se compone de varios períodos de tiempo: el tiempo de investigación (tiempo necesario para localizar el fallo), el tiempo necesario para llevar a cabo la reparación real y el tiempo de prueba después de la reparación. También puede incluir los tiempos de espera que pueden resultar debido a la falta de repuestos o a otros elementos fallidos que esperan acciones de rectificación. Este tiempo depende del inventario de repuestos y del personal del centro de reparación. Algunos de estos tiempos se pueden predecir con precisión, mientras que otros (por ejemplo, el tiempo para llevar a cabo la reparación real) pueden ser muy variables, dependiendo del elemento y del tipo de fallo. El enfoque más sencillo es agregar todos los tiempos mencionados anteriormente en un único tiempo de reparación 𝑌, modelado como una variable aleatoria con una función de distribución 𝐹𝑅(𝑦)=𝑃{𝑌≤𝑦}. Suponemos que 𝐹𝑅(𝑦) es diferenciable y denotamos 𝑓𝑅(𝑦)=𝑑𝐹𝑅(𝑦) 𝑑𝑦 como la función de densidad y 𝐹𝑅    (𝑦)= FIABILIDAD Y MANTENIMIENTO 26 1−𝐹𝑅(𝑦) la probabilidad de que el tiempo total de la reparación exceda 𝑦. Análogo al concepto de la función de la tasa de fallos, se puede definir una función de tasa de reparación 𝑞(𝑦) dada por: 𝜌(𝑦)=𝑓𝑅(𝑦) 𝐹𝑅    (𝑦) ( 44 ) 𝜌(𝑦)𝑑𝑦 se interpreta como la probabilidad de que la reparación se complete en el intervalo [𝑦,𝑦+𝑑𝑦), dado que no se ha completado en el intervalo [0,𝑦). En general, 𝜌(𝑦) será una función decreciente de 𝑦, lo que indica que la probabilidad de que una reparación se complete en un tiempo corto aumenta con la duración del tiempo de reparación. En otras palabras, 𝜌(𝑦) tiene una "tasa de reparación decreciente", un concepto análogo al de una tasa de fallos decreciente. Si la variabilidad en el tiempo de reparación es pequeña en relación con el tiempo medio de reparación, entonces se puede aproximar el tiempo de reparación como determinista. El tiempo de inactividad se compone de tres componentes. Si el mantenimiento se lleva a cabo en el sitio, entonces 𝑌1 es el tiempo de viaje y 𝑌2 es insignificante. Si un elemento fallado debe ser transportado a una instalación de reparación central, entonces ambas variables son distintas de cero. Nuevamente, estos tiempos pueden ser predecibles con precisión o inciertos. Se pueden agregar los tres tiempos y modelar el tiempo de inactividad mediante una función de distribución similar a la del tiempo de reparación. 3.3 COSTES ASOCIADOS Los costes de mantenimiento se pueden dividir en dos categorías [14] [15]: • Costes Directos o Coste de mano de obra: o Coste de materiales y repuestos: relacionado con los consumibles y repuestos utilizados. o Coste de herramientas y equipos necesarios para llevar a cabo las acciones de mantenimiento • Costes Indirectos Además, muchos otros costes se ven afectados directa o indirectamente por el mantenimiento (o, más precisamente, por la falta de una política de mantenimiento efectiva). Los costes involucrados dependen de la naturaleza del negocio. Algunos de estos costes son los siguientes: consumo excesivo de energía, desgaste acelerado por un mantenimiento deficiente o insatisfacción del cliente. 3.3.1 Modelización de los costes de mantenimiento correctivo Algunos de los costes de correctivo pueden predecirse con precisión, mientras que otros (por ejemplo, el coste del tiempo necesario para llevar a cabo la reparación real) pueden ser altamente variables, dependiendo del elemento y del tipo de fallo. El enfoque más sencillo es agregar todos los costes mencionados anteriormente en un único coste, modelado como una variable aleatoria con una determinada función de distribución. Si la variabilidad del coste es pequeña (en relación con el coste promedio), entonces puede ignorarse, y en este caso, el coste se modela como una cantidad determinista. Para el análisis de algunas políticas de mantenimiento, solo es necesario utilizar valores promedio. En tales casos, se modelan los costes inciertos a través de estos valores promedio, lo que simplifica el modelado. Los costes del mantenimiento correctivo serían los siguientes: • Reemplazo por nuevo: coste de reemplazar un elemento fallado por uno nuevo y puede tratarse como determinista. Denotamos este coste por 𝐶𝑓. 27 • Reparación: si la variabilidad en el coste es grande, es necesario modelarlo de manera probabilística. En este caso, lo denotamos por 𝐶𝑟 con la función de distribución 𝐹𝑟. Sea 𝑐𝑟 el valor esperado del coste. 𝑐𝑟 = 𝐸[𝐶𝑟]. Si la variabilidad es insignificante, entonces el modelado se realiza utilizando 𝑐𝑟. Nota: si el coste de reparación depende de la edad del componente, entonces el coste esperado es una función creciente de dicha edad. 29 4 GARANTÍA EXTENDIDA na Garantía Extendida (GE) es un concepto similar a una Garantía de Base (GB). La diferencia entre una GB y una GE es que esta última se contrata de manera voluntaria y se compra por separado; el cliente incluso puede tener opciones sobre los términos de la GE, mientras que la GB forma parte de la compra del producto y es inherente a la venta. Una garantía extendida puede incluir varios elementos clave. Los proveedores de GE pueden ser fabricantes, minoristas o terceros, como compañías de seguros o proveedores de tarjetas de crédito. La fecha de compra y duración de la GE suele estar vinculada a la compra del producto, comenzando cuando finaliza la GB. La duración puede variar, ofreciendo cobertura adicional en tiempo (𝑊1) o incluyendo límites de uso (𝑈1) en políticas más complejas. Los términos de la GE definen qué cubre en relación con mano de obra y materiales. La cobertura puede ser total, parcial o inexistente, lo que afecta los costes adicionales para el cliente. Las exclusiones y límites también son importantes, ya que especifican qué no está cubierto, como costes de transporte, piezas excluidas o límites en el número o monto de reclamos. El precio de la GE varía según las opciones ofrecidas y puede incluir deducibles que el cliente debe pagar por cada reclamo. También pueden existir requisitos especiales, como mantenimiento preventivo regular realizado por agentes autorizados, y procedimientos específicos para presentar reclamos, limitados a reparadores designados. Estos elementos aseguran que la GE sea clara y esté bien definida para el cliente [4]. 4.1 PERSPECTIVAS El punto de vista del cliente (un individuo, una empresa o una agencia gubernamental) sobre una GE es diferente del del proveedor de GE (un fabricante, minorista o un tercero). En este subcapítulo se explica cada una de ellas [16] [17]. 4.1.1 Perspectiva del cliente Desde el punto de vista del cliente, la función principal de una GE es la garantía durante un período después de la expiración de la GB. Específicamente, la garantía asegura al comprador que un artículo defectuoso será reparado o reemplazado sin coste o a un coste reducido. Esto es importante ya que el coste de reparar un artículo defectuoso puede ser alto. Como tal, una GE es como un seguro para cubrir los altos costes de reparación. En el caso de los productos de consumo, proporciona "tranquilidad" que ha sido explotada por los proveedores de GE en sus esfuerzos de marketing. Otros dos factores que a veces influyen en la decisión de un cliente de comprar una GE son los siguientes: • Sin una GE, el cliente necesita encontrar un taller de reparación para reparar un artículo defectuoso. Esto se evita con la compra de un GE durante la duración de la garantía • La opción de elegir un tiempo de respuesta y servicio particular cuando se ofrecen varios GE con diferentes tiempos de respuesta y servicio. 4.1.2 Perspectiva del proveedor Las GE son una importante fuente de ingresos para muchos fabricantes y minoristas. Hace más de veinte años, U GARANTÍA EXTENDIDA 30 30 Sears reportó más de 1 mil millones de dólares en ingresos de GEs y representaron más del 50 % de los beneficios de algunas de las principales cadenas de tiendas de electrodomésticos [18]. El principal objetivo de los proveedores de GE es maximizar sus beneficios. El porcentaje de consumidores que compran GE varía según la categoría de productos: desde el 20 % en productos como automóviles hasta el 75 % en productos como productos electrónicos y electrodomésticos para el hogar [19]. Para una marca de producto determinada, el precio cobrado por los proveedores de GE puede variar considerablemente, por ejemplo, en el caso de la GE para la cámara Canon EOS 30D vendida en los EE. UU., tanto el precio de venta como el precio de la GE (como porcentaje del precio de venta) variaron considerablemente [20]. En la Figura 16 se presentan las cifras correspondientes a cuatro períodos de GE diferentes: Figura 16. Precio de la GE (como porcentaje del precio de venta) para cuatro periodos distintos [4] Otras ventajas de las garantías extendidas son: • Proporcionan un mecanismo único (tanto para el fabricante como para el minorista) para fidelizar a los clientes y fomentar la repetición de la compra de productos • Ayudan al fabricante a mantenerse en contacto con los clientes mucho después de la expiración de la GB • Crean piezas de repuesto autorizadas por la marca y servicios afines • El mantenimiento de las GE proporciona información valiosa sobre la fiabilidad del producto que es útil para la investigación y el desarrollo y actividades de diseño. Los proveedores de las GE pueden ser uno de los siguientes: (1) fabricantes, (2) minoristas y (3) otros proveedores independientes. A continuación, se explica la perspectiva de los fabricantes, que son de interés en este trabajo. Históricamente, los fabricantes se han mantenido al margen del negocio de EW por varias razones. • Ofrecer una EW indicaría a los clientes que su producto es inferior. • Vender una EW es como vender un seguro, y tienen una ventaja sobre otros proveedores de EW en términos de información sobre la confiabilidad del producto, riesgos, etc. Como tal, no sería una práctica de comercio justo. • La mayoría de los fabricantes dependen de los comerciantes, distribuidores y minoristas para conectarlos con los clientes para la venta de sus productos. Cuando estas partes ofrecen sus propias EW, los fabricantes compiten con las personas que venden sus productos. Dos buenas estrategias que los fabricantes pueden seguir si quieren entrar en el mercado de EW son: asociarse 31 con sus concesionarios y minoristas; y desarrollar algún tipo de plan de servicio "en la caja" que permita al cliente inscribirse en cualquier momento entre el momento de la venta y el vencimiento de la BW. Este último está dirigido a clientes que podrían no comprar la EW en la venta del producto (ya sea porque no están seguros de su valor o porque se desaniman por las tácticas de venta de alta presión del personal de ventas de las tiendas). Cuando los clientes se llevan el producto a casa y abren la caja, es posible que respondan más favorablemente a una oferta de EW, especialmente si lleva la marca del fabricante. Además, los fabricantes pueden esperar hasta que la BW esté a punto de caducar antes de hacer su presentación de ventas para la EW por teléfono, correo electrónico o postal directamente a los clientes. 4.2 POLÍTICAS 4.2.1 Políticas unidimensionales La cobertura de la garantía para una GE (en el caso de no renovación) es de tiempo W + W1, siendo W1 la duración de la GE y W la duración de la GB. Los términos de la GE pueden ser los mismos que los de la GB proporcionado por el fabricante para un nuevo producto (en cuyo caso no hay ningún coste adicional para el cliente), o pueden diferir en el sentido de que la GE puede incluir características adicionales. Enumeramos algunas políticas de GE que contienen estas características adicionales [21] [22]. 4.2.1.1 Políticas de GE de costes compartidos. En el marco de la GE, el cliente y el agente de servicio 2 (SA) comparten el coste de reparación. La base para compartir conduce a varios escenarios diferentes: • Partes especificadas excluidas (SPE). Denote el conjunto de componentes que se incluyen y el conjunto de componentes excluidos. El SA rectifica todos los fallos de los componentes pertenecientes al conjunto I sin coste alguno para el cliente. El coste de la rectificación de los fallos de los componentes pertenecientes al conjunto I corre a cargo del cliente. • Coste compartido a tanto alzado (LCS). El coste de la reparación de una avería corre a cargo tanto del cliente como de la SA. La función que caracteriza el reparto de costes puede diferir en función de la política. • Costes compartidos de materiales o mano de obra (MLS). Hay dos situaciones posibles. En el primer caso, el cliente paga el material necesario para reparar una avería y el SA paga el coste de la mano de obra. En el segundo caso, se aplica el acuerdo inverso. La Figura 17 muestra un ejemplo ilustrativo de una GE de costes compartidos: 2 Los propietarios pueden externalizar parte o la totalidad del mantenimiento a un agente de servicio externo a través de un contrato de servicio de mantenimiento. El contrato especifica las tareas que debe realizar el agente de servicios y los pagos realizados por el propietario al agente de servicios. GARANTÍA EXTENDIDA 32 32 Figura 17. Ejemplo ilustrativo de una GE de costes compartidos [4] 4.2.1.2 Políticas de GE de límite de coste Los límites de coste pueden ser en cada reclamo individual o en el total de reclamos durante el período de GE. • Límite de coste individual (LIC). Si el coste de una rectificación está por debajo de un límite especificado 𝑐𝐼, el coste corre íntegramente a cargo de la SA. Si el coste excede este límite, entonces el cliente paga el exceso, es decir, el coste de la rectificación menos 𝑐𝐼. • Deducible de coste individual (ICD). Por cada reclamación en virtud de una GE, el cliente paga un importe 𝑐𝐸 a la SA. Como resultado, el SA gana dinero con una reclamación de GE si el coste de reparación es inferior a 𝑐𝐸 e incurre en un coste (dado por la diferencia entre el coste real y 𝑐𝐸 si el coste de rectificación excede el límite) para el cliente. 4.2.2 Políticas bidimensionales Al igual que en el caso 1-D, se pueden formular varias políticas diferentes de GE 2-D que involucran costes compartidos, límites, exclusiones, etc. Cuando la GE se compra en la venta de un producto, la región de garantía es mayor que la de la GB. En el caso de que la región de garantía sea un rectángulo, viene dada por [0,𝑊+𝑊1) 𝑥 [0,𝑈+ 𝑈1) como se indica en la Figura 18: Figura 18. Regiones de GB y GE para la venta de un producto bajo una GE [4] Cuando se compra una GE justo antes de que caduque la GB, puede haber dos escenarios. La primera es similar a la comentada anteriormente, de modo que las partes cubiertas por la GE tienen un límite de antigüedad total 𝑊+𝑊1 y un límite de uso 𝑈+𝑈1 independientemente de la antigüedad y el uso cuando caduque GB. En el segundo, la GE es un rectángulo dado por [0,𝑊1) 𝑥 [0,𝑈1) como se indica en la Figura 19: 33 Figura 19. Regiones de una GE dependiendo de la situación de expiración de la GB [4] 4.3 ANÁLISIS DE COSTES El coste básico de proporcionar una EW consiste en los costes asociados a la atención de las reclamaciones debidas a fallos de los artículos (acciones de mantenimiento correctivo). Los elementos de coste clave para cada tipo de acción de mantenimiento son los costes de material para las piezas de recambio, los costes de mano de obra que dependen del tiempo necesario para realizar la acción de mantenimiento, los costes de transporte incurridos tanto si el servicio se realiza in situ como si el artículo averiado debe enviarse a un centro de reparación, además de otros costes de administración, inventario, etc [23]. 4.3.1 GE Unidimensionales Para una EW 1-D que comienza en el momento 𝑊 después de la venta del producto y que termina en el momento 𝑊 + 𝑊1, el momento de la compra de la EW no hace ninguna diferencia en el método de análisis de costes. El coste del servicio de garantía 𝐶𝐸 (𝑊1; 𝑊) es simplemente la diferencia entre los costes de mantenimiento de dos BW, uno con período de garantía 𝑊 y el otro con período de garantía 𝑊 + 𝑊1. Por lo tanto, el coste de servicio de EW esperado por unidad de venta viene dado por: 𝐸[𝐶𝐸(𝑊1;𝑊)]=𝐸[𝐶(𝑊+𝑊1)]−𝐸[𝐶(𝑊)] ( 45 ) Hay dos escenarios posibles: • Reemplazo por nuevo: el coste esperado de la GE viene dado por: 𝐸[𝐶𝐸(𝑊1;𝑊)]=𝐶𝑓[𝑀(𝑊+𝑊1)−𝑀(𝑊)] ( 46 ) Donde: 𝐶𝑓: coste de reemplazar un elemento fallido por uno nuevo 𝑀(𝑡): el número esperado de reclamaciones (fallos) durante el intervalo 𝑡 • Reparación mínima: en este caso el coste esperado de la garantía sería: 𝐸[𝐶𝐸(𝑊1;𝑊)]=𝐶𝑟[𝐻(𝑊+𝑊1)−𝐻(𝑊)] ( 47 ) FORMULACIÓN DEL MODELO 40 40 𝐶𝑀𝐶=𝐶𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠+𝐶𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 ( 59 ) • Tasa de fallos asociada al modo de fallo 𝒊 (𝒉𝒊): frecuencia de ocurrencia del modo de fallo 𝑖 del producto, siguiendo una distribución de Weibull. ℎ𝑖=𝛽𝑡(𝛽−1) 𝛼𝛽 ( 60 ) Donde 𝛼 y 𝛽 son los parámetros de escala y de forma, respectivamente. El primero se refiere a la vida característica (el tiempo en el que aproximadamente el 63.2% de los elementos habrán fallado) obteniéndose a partir del tiempo promedio entre fallos mientras que el segundo define la forma de la distribución y la tendencia que tienen los fallos en el tiempo. El parámetro de forma indica cómo evolucionan los fallos del equipo, en este caso del coche, a lo largo del tiempo. Su valor refleja en qué zona de la curva de envejecimiento (Figura 8) se encuentra para un determinado instante de tiempo el equipo, llevando consigo si la tasa de fallos aumenta, disminuye o se mantiene constante. La estimación de dicho parámetro es muy importante para modelar los modos de fallo y diseñar de forma precisa coberturas adecuadas que protejan en cierta forma al fabricante. En la literatura investigada acerca de la frecuencia de fallos mediante la distribución de Weibull en el sector del automóvil, se considera que en análisis postventa de datos de garantía el mecanismo de fallo de piezas estudiadas de vehículos sigue un comportamiento de desgaste a medio o alto kilometraje. Esto indica que la tasa de fallos aumenta con el tiempo lo cual se alinea con la fase de desgaste de la curva de la bañera. Conforme el vehículo envejece y acumula kilometraje, el riesgo de fallo crece aceleradamente [27]. Desde la perspectiva de la garantía extendida, la evolución de esta tasa de fallos tiene implicaciones directas ya que, al finalizar el tercer año de la garantía de fábrica, se entra en la fase de vulnerabilidad del coche. En esta etapa, ocurre lo siguiente [28]: o Aumentan la frecuencia y el coste de las reparaciones por el desgaste acumulado o El riesgo para el cliente es superior por ser más frecuentes las averías También, según algunas empresas especializadas en garantías extendidas, los planes a más largo plazo son más costosos por varias razones [29]: o Los coches antiguos o con alto kilometraje tienen más probabilidades de fallar, entonces el coste de la garantía se ve incrementado. o Coberturas más largas suponen una mayor tarifa que aquellas de menor duración, por ser la probabilidad de fallo superior conforme aumenta el tiempo. En conclusión, elegir un parámetro de forma mayor que 1 resulta que es lo más adecuado ya que no sólo se fundamenta en datos de fiabilidad, sino que además se alinea con la estrategia de esta clase de garantías, las cuales cubren la fase en la que los fallos son más frecuentes. • Duración de la garantía extendida (𝑻=𝑾𝟏): periodo de tiempo (en años) tras la garantía de base (𝑊) durante el que el fabricante cubre determinados fallos asociados al equipo. Al igual que ocurre con los ingresos, se tiene la perspectiva de determinar el 𝑊1 óptimo, dados unos ingresos operativos, o bien al contrario, que la organización vendedora tenga en su política mantener siempre un periodo 𝑊1 y para dicho tiempo determinar los ingresos que maximicen el beneficio. • Factor actualizador del coste (𝑨𝒄(𝒕)): permite calcular los costes e ingresos anualizados en valor presente definiendo una tasa de descuento (𝑘): 41 𝐴𝑐=(1+𝑘)𝑡−1 𝑘(1+𝑘)𝑡 ( 61 ) En caso de que los valores no sean anualizados, el factor se expresa como sigue: 𝐴𝑐=(1+𝑘)−𝑡 ( 62 ) 5.1.2 Restricciones e hipótesis Las restricciones asociadas a los parámetros que definen la función beneficio son las siguientes: • 𝑇=𝑊1>0: en caso de ser cero, no se estaría en una situación de garantía extendida sino en el final de la garantía legal del fabricante. Otra forma de verlo es que si 𝑊 es el periodo de la garantía de base (o legal) y es como mínimo de 3 años, entonces: 𝑊+𝑊1≥3 𝑎ñ𝑜𝑠. • 𝑇𝑂≥0,𝑇𝑅≥0: son tiempos que serán nulos cuando el equipo esté en estado indisponible (𝑇𝑂=0) o cuando esté en estado operativo (𝑇𝑅=0). • 𝐼𝑔>0: el ingreso recibido por el fabricante, o la tarifa pagada por el cliente, es positivo y no nulo durante el periodo 𝑊1. • Los costes tanto directos como indirectos son valores positivos cabiendo la posibilidad de que el asociado a materiales sea nulo (en caso de alguna política de GE): 𝐶𝑀𝑂>0 𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠≥0 𝐶𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠>0 En el capítulo anterior se explicaron diferentes políticas de GE comúnmente empleadas por las organizaciones que ofrecen este tipo de garantías. Estas políticas llevan asociadas unas variables con ciertas restricciones, en términos de costes, que no se han tenido en cuenta de momento en este capítulo. A continuación, se explican una serie de hipótesis que se aplican en el caso más generalizado de todos, lo que se llamará Política “Generalizada”, sin entrar en ninguna de dichas políticas: 1. Serán las políticas unidimensionales en las que se pondrá el foco, por tanto, centrándose únicamente en el tiempo de cobertura y sin variar en función de cuándo el cliente compre la GE. 2. La garantía extendida empezará después de los 3 años de garantía legal del coche, y no se tendrá en cuenta el kilometraje o uso del vehículo, únicamente su antigüedad. 3. El coste material de reparación (𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠≡𝐶𝑅) tras un fallo se tratará como un valor determinista asumiendo una variabilidad insignificante en cada modo de fallo. Estos costes serán distintos en función del modo de fallo. 4. El coste horario del personal técnico encargado de la reparación se considera un valor constante en el taller del fabricante en el cual se está llevando a cabo la acción de mantenimiento correctivo. 5. En el caso de que sea necesaria una reparación para un determinado modo de fallo del equipo, ésta será de tipo mínima, estando caracterizada tal y como se explicó en el Capítulo 3. 6. Para el tiempo de reparación (𝑇𝑅), compuesto por varios periodos de tiempo (localización del fallo, reparación del fallo, prueba tras la reparación e incluso espera por falta de repuestos), se asume que la variabilidad en el tiempo de reparación para cada uno de los modos de fallo es muy baja con respecto al tiempo promedio de reparación (𝑇𝑃𝑅) de manera que puede aproximarse como un valor determinista. 7. El tiempo de inactividad, es decir, el tiempo que el equipo no está disponible y por tanto no está en FORMULACIÓN DEL MODELO 42 42 estado operativo, se considerará igual al tiempo de reparación (𝑇𝑅). 8. La tasa de descuento (𝑘) empleada para actualizar los costes anualizados en valor presente será un valor constante, asumiendo por tanto que hay estabilidad económica en términos de inflación y tasas de interés. 9. Se considera que los modos de fallo de estudio del caso que va a estudiarse se encuentran cubiertos en el contrato de garantía firmado por cliente y fabricante. 10. Por cada reclamación efectuada por el cliente, se asume que es el vendedor el que asume los costes (tanto materiales como de personal) asociados al fallo correspondiente de forma que no se estaría teniendo presente la política MLCS. 11. No habrá límite ninguno en el coste de las acciones correctivas por tanto no se asumen las condiciones de la política LIC. 12. El cliente no pagará ninguna cantidad por cada reclamo (𝑐𝑑=0) que efectúe de manera que el coste asumido por el vendedor no se verá disminuido, como sí sucede en la política ICD. Seguidamente, se muestran las hipótesis y restricciones de las políticas previamente explicadas: • Política MLCS: el proveedor de la garantía únicamente asume, de los costes directos, los costes asociados a la mano de obra. 𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠=0 ( 63 ) 𝐶𝑀𝐶=𝐶𝑀𝑂+𝐶𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 ( 64 ) • Política LIC: se establece un valor máximo del coste incurrido en el fabricante asociado al mantenimiento correctivo (𝑐𝐼) para cada modo de fallo. Si los costes totales superan dicho valor, la diferencia la asume el cliente. 𝐶𝑀𝐶 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒≤𝑐𝐼 ( 65 ) 𝑆𝑖 𝐶𝑀𝐶>𝑐𝐼→𝐶𝑀𝐶 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=𝐶𝑀𝐶−𝑐𝐼 ( 66 ) • Política ICD: el proveedor de la garantía obtiene un monto por cada reclamación realizada (𝑐𝑑) de manera que el coste total del mantenimiento correctivo tras el fallo se ve disminuido para el fabricante. 𝐶𝑀𝐶=𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠+𝐶𝑀𝑂+𝐶𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠−𝑐𝑑 ( 67 ) • Política SPE: el proveedor de la garantía no cubre todos los modos de fallo asociados al equipo sino un conjunto seleccionado de ellos. Si se dan 𝑛 modos de fallo muy habituales en dicho equipo, el número de modos de fallo cubiertos bajo la garantía sería 𝑚 siendo 𝑚<𝑛. • Política LCS: el coste de reparación, tanto costes directos como indirectos, en caso de fallo es repartido por el cliente y el vendedor de la garantía. Se define un factor 𝑟(%) el cual representa el porcentaje del coste del mantenimiento correctivo asumido por el proveedor de la garantía. Siendo 𝐶𝑀𝐶 el coste total del fallo, entonces: 43 𝐶𝑀𝐶 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒=𝑟∗𝐶𝑀𝐶 ( 68 ) 5.2 CASUÍSTICAS DE ESTUDIO Para cada una de las políticas de GE se analizarán dos casuísticas que se explican a continuación. 5.2.1 Casuística 1 En este escenario, se parte de un período de garantía extendida predefinido (que el fabricante por ejemplo suela considerar y ofrecer a sus clientes) y se busca determinar el ingreso mensual que debe cobrarse al cliente para que, al finalizar dicho período, el beneficio acumulado sea cero. Esto permite identificar el punto muerto financiero, es decir, el nivel de ingresos necesario para cubrir exactamente los costes esperados de las reclamaciones durante la vigencia de la garantía. Sus objetivos quedan resumidos en lo siguiente: 1. Fijar un periodo de garantía extendida determinado (𝑊₁) y calcular, para cada política de garantía analizada, la tarifa mensual mínima que compensa los costes esperados. 𝐵(𝑇=𝑊1)=0→𝐼𝐺𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡í𝑎=𝐶𝐺𝑎𝑟𝑎𝑛𝑡í𝑎→𝐼𝑔𝑚𝑖𝑛≡𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 [€ 𝑚𝑒𝑠] ( 69 ) 2. Ajustar dicha tarifa aplicando un margen sobre ventas (𝑀𝐺) definido por el fabricante, obteniendo así el precio final (tarifa) que deberá pagar el cliente por la garantía extendida. 𝑀𝐺[%]=𝐼𝑔−𝐼𝑔𝑚𝑖𝑛 𝑔=𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎−𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 →𝐼𝑔[€ 𝑚𝑒𝑠]≡𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 [€ 𝑚𝑒𝑠]=𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 1−𝑀𝐺[%] ( 70 ) Una vez hallada la tarifa mensual, se llevarán a cabo simulaciones de Monte Carlo para incorporar incertidumbre en el parámetro de escala de Weibull mediante: • Una distribución normal para el parámetro de escala α de Weibull, donde: o La media corresponde al valor base utilizado en el análisis determinista. o La desviación estándar se define como un porcentaje de dicha media. • Una probabilidad acumulada aleatoria (entre 0 y 1) en cada simulación, generando así valores distintos de α en cada iteración. Esto anterior le permitirá al fabricante, para cada una de las políticas de GE, lo siguiente: • Conocer la variabilidad del beneficio acumulado por vehículo vendido al que se le ha conseguido vender una extensión de garantía durante el periodo de la extensión obteniendo un rango de posibles beneficios y una distribución de probabilidad de 𝐵. • Determinar intervalos de confianza (𝐼𝐶) del beneficio para facilitar la toma de decisiones estratégicas de la organización. • Conocer la probabilidad, tras realizar un número determinado de simulaciones, de que la garantía suponga pérdidas (𝐵<0) para la organización. 5.2.2 Casuística 2 Esta segunda casuística ofrece una perspectiva alternativa, útil cuando el fabricante quiere flexibilizar las condiciones de la garantía en función de las necesidades que presenta el cliente. El principal objetivo es: ➢ Adaptar la cobertura en casos en los que el cliente no esté dispuesto a pagar la tarifa inicialmente FORMULACIÓN DEL MODELO 44 44 propuesta (obtenida en la casuística 1), permitiendo ajustar el tiempo de garantía a cambio de una cuota reducida para el cliente para el margen sobre ventas definido en la primera casuística. 𝐼𝑔′<𝐼𝑔→(𝐼𝑔′−𝐼𝑔𝑚𝑖𝑛 ′)/𝐼𝑔′=𝑀𝐺[%]→𝐼𝑔𝑚𝑖𝑛 ′→𝑊₁′<𝑊₁ ( 71 ) Esta aproximación es importante en estrategias comerciales donde la flexibilidad de la demanda es relevante, facilitando así negociaciones personalizadas sin comprometer la rentabilidad del fabricante. Al ser el desgaste de los componentes del vehículo acelerado con el tiempo (parámetro de forma de Weibull superior a uno), el coste esperado para el fabricante crece con el tiempo. Esto implica que si queda reducida la tarifa mensual (𝐼𝑔′), entonces el plazo de garantía debe verse reducido también (𝑊1′<𝑊1). En caso de que no se requiera un ajuste de la garantía a demanda del cliente, la tarifa será la resultante en la casuística 1 para la política correspondiente además de que el periodo de cobertura de garantía no se ve reducido o ajustado. 5.2.3 Casuística 3 Extendiendo el estudio, esta tercera casuística examina de forma combinada el impacto de variar tanto los márgenes comerciales como los periodos de garantía, analizando los dos enfoques siguientes: 1. Con margen (𝑀𝐺) fijo y tiempo de garantía (𝑇) variable 2. Con periodo de garantía fijo y margen sobre ventas variable. El análisis bidireccional permite cuantificar cómo estas decisiones estratégicas pueden afectar simultáneamente a variables como el beneficio, la tarifa mensual establecida y la probabilidad de incurrir en pérdidas tras llevar a cabo un número determinado de simulaciones de Monte Carlo que permite estudiar la variabilidad de estos parámetros. 45 HERRAMIENTA DE CÁLCULO 46 46 6 HERRAMIENTA DE CÁLCULO 6.1 DATOS DE PARTIDA Tras desarrollar la formulación teórica del problema, se ha desarrollado una herramienta en Microsoft Excel que permite al fabricante evaluar y optimizar la gestión de garantías extendidas en función de una serie de datos de entrada. La herramienta facilita la toma de decisiones respecto a gestionar diferentes políticas de garantías extendidas basándose en los siguientes parámetros de partida: • La tasa de descuento anual (𝑘[%]) para el cálculo del valor presente de los ingresos y costes de la garantía. • Los tres modos de fallo cubiertos bajo la garantía (𝑛=3) que la organización, tras un análisis de criticidad basado en datos y registros históricos de fallos y reparaciones, considera que son los más recurrentes y significativos en su vehículo. En el caso de aplicación de la política SPE, esta se subdivide en 3 políticas, estando en cada una de ellas un modo de fallo no cubierto en la extensión de garantía. • Los tiempos de reparación (𝑇𝑅) asociados a cada modo de fallo, siendo tiempos que en promedio lleva rectificar cada uno de esos tres modos de fallo. Pese a que en muchos casos las reparaciones suelen tardar del orden de días, 𝑇𝑅 vendrá dado en horas, teniendo en cuenta, para el cálculo de los costes de mano de obra, que por día la jornada del personal es de 8 horas. • Los costes directos: o Materiales (𝐶𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠): coste de reemplazo en caso de sustituir un componente. o Mano de obra (𝐶𝑀𝑂): determinado a partir del tiempo de reparación y la tarifa horaria de mano de obra que tenga la organización. • Los costes indirectos: o Vehículo de cortesía (𝐶𝑣𝑐): coste diario de ofrecer un vehículo de cortesía al cliente mientras el vehículo se encuentra en estado de indisponibilidad. • Algunos límites o costes asociados a las políticas de GE: o 𝑐𝐼: límite de coste por cada modo de fallo (política LIC) o 𝑐𝐷: monto a pagar por el cliente por cada reclamación (política ICD) o 𝑟 [%]: porcentaje de reparto de costes entre fabricante y cliente (política LCS) • Parámetros de la distribución de Weibull que serán los que determinen la función de tasa de fallos (ℎ𝑖(𝑡)) en cada instante de tiempo 𝑡 (ecuación ( 60 )) durante el periodo de garantía: o Parámetro de escala (𝛽) o Parámetro de forma (𝛼): en un caso el valor determinista establecido para cada modo de fallo mientras que también la desviación (en %) respecto del valor promedio que será la desviación típica de la distribución normal para este parámetro en las simulaciones de Monte Carlo. • Tiempo de la garantía extendida (𝑊1) de acuerdo con la casuística 1. • Margen sobre ventas (𝑀𝐺 [%]) establecido por el fabricante según qué política interna determine, que le pretende obtener por medio de ofrecer una garantía extendida. Estos datos de entrada servirán para realizar los cálculos, con el empleo de la formulación descrita en el capítulo anterior, de las distintas políticas de garantía extendida explicadas con anterioridad. 47 6.2 DESARROLLO DE LAS HOJAS DE CÁLCULO En el Anexo de esta memoria se incluyen las tablas representativas de las hojas de cálculo empleadas en dos libros Excel que se van a explicar a continuación. Con la incorporación de estas tablas, se consigue ver de forma estructurada los datos relevantes que sustentan las conclusiones a las que se llegarán. El primer libro de Excel contiene varias hojas organizadas de la siguiente manera: • Hoja de datos de partida: o Contiene las celdas destacadas en naranja donde se introducen los parámetros de entrada que fueron desglosados en el apartado anterior. o Estos datos sirven como base para los cálculos posteriores. • Hojas por política de garantía extendida: o Cada política estudiada tiene su propia hoja de cálculo. o Se ha considerado un horizonte temporal de 120 meses (10 años). o Para cada mes, se calculan: ▪ Tasa de descuento mensual (constante)→ 𝑘𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙=(1+𝑘𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙)30 365−1 ▪ Factor actualizador de costes e ingresos (𝐴𝑐𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙), que disminuye con el tiempo→ 𝐴𝑐𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙=(1+𝑘𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙)−𝑡 ▪ Coste de mantenimiento correctivo por modo de fallo (varía según la política). ▪ Tasa de fallos (ℎ𝑖(𝑡)) y su evolución temporal. ▪ Ingresos, costes y beneficios (mensuales y acumulados). Con estos valores, se desarrolla numéricamente la función objetivo planteada en el modelo teórico en la ecuación ( 54 ). Seguidamente, las dos últimas hojas del primer libro Excel se encargan de reflejar las salidas más importantes que ofrece la herramienta y que ayudan al fabricante en la toma de decisiones acerca de la gestión de diferentes políticas. • Hojas de resultados: o Cálculo de tarifas (Casuística 1): ▪ Tarifa mínima en el punto de equilibrio (beneficio cero) haciendo uso de la herramienta “buscar objetivo” en Excel permitiendo encontrar dicha tarifa en el punto de equilibrio de ingresos y costes en el periodo de garantía establecido. ▪ Tarifa final aplicando el margen sobre ventas corporativo. ▪ Ingreso total acumulado para el fabricante. ▪ Opción de activar la Casuística 2, permitiendo ajustar la duración (𝑊₁′) si el cliente sugiere una tarifa reducida (𝐼𝐺′). o Gráficos de evolución temporal: ▪ Visualización de ingresos, costes y beneficios (mensuales y acumulados). ▪ Identificación gráfica del punto de equilibrio para la tarifa mínima. Esta estructura posibilita la toma de decisiones conforme a diversas políticas comerciales y contextos de negociación con el cliente. HERRAMIENTA DE CÁLCULO 48 48 El segundo libro de Excel está dedicado al análisis probabilístico mediante simulaciones de Monte Carlo, diseñado para evaluar el impacto de la incertidumbre en el parámetro de escala de Weibull sobre los resultados económicos de las garantías extendidas. Se describen las consideraciones tenidas en cuenta para la realización de este segundo libro en Excel: • Fundamentos del modelo probabilístico El sistema incorpora variabilidad en el parámetro de escala α de Weibull mediante: o Distribución normal para α, donde: ▪ Media = valor base del análisis determinista (del primer libro) ▪ Desviación estándar = porcentaje configurable de dicha media o Muestreo aleatorio mediante probabilidad acumulada (0-1) en cada simulación o Número de iteraciones (configurable) para cada política de garantía • Proceso de simulación Para cada política de GE, el modelo: o Toma como entrada la tarifa mensual calculada en el primer libro o Genera valores aleatorios de α según la distribución normal definida o Recalcula para cada α: ▪ Tasas de fallo ▪ Costes esperados ▪ Beneficios acumulados al final del tiempo de garantía o Almacena resultados de cada iteración • Resultados y análisis obtenidos El sistema da información crítica para la gestión del riesgo: o Distribución de beneficios mostrando histogramas los cuales indican lo siguiente: ▪ Eje X: Rangos de beneficio acumulado ▪ Eje Y: Frecuencia de ocurrencia o Métricas relevantes tras las simulaciones: ▪ Beneficio máximo y minimo observado ▪ Valor esperado (promedio) ▪ Desviación típica de los resultados ▪ Asimetría y forma de la distribución de datos resultante ▪ Probabilidad de pérdidas (𝑃(𝐵<0)) ▪ Intervalos de confianza (90%) El modelo se encuentra vinculado con el primer libro de Excel, asegurando coherencia en el análisis. Esta conexión permite una actualización automática de todos los cálculos cuando se modifican los parámetros base en la hoja de datos de partida, garantizando que cualquier cambio en los inputs se refleje inmediatamente tanto en el análisis determinista como en las simulaciones probabilísticas. Esta herramienta proporciona al fabricante capacidades estratégicas para la gestión de sus programas de garantía extendida. Permite cuantificar con precisión el riesgo asociado a cada política de garantía además de que la organización puede establecer márgenes de seguridad adecuados que protejan su rentabilidad mientras 49 mantienen tarifas competitivas. También ofrece datos importantes para gestionar las provisiones financieras necesarias para cubrir las obligaciones de garantía, cumpliendo con los requisitos contables y regulatorios. Este enfoque probabilístico complementa perfectamente el análisis determinista realizado en el primer libro, proporcionando una visión completa de los posibles resultados económicos y su distribución probabilística, lo que resulta esencial para una gestión financiera sólida de los diferentes programas de garantía extendida. 6.3 CASO DE ESTUDIO Este subcapítulo trata de aplicar la herramienta desarrollada para la gestión de GE en el sector automotriz por medio de un caso con datos numéricos representativos. Para ello, ha sido necesaria la definición numérica de los parámetros de entrada del modelo tras verificar y observar que entran dentro de valores razonables, muy cercanos a la realidad de la gestión de estas garantías en el sector del automóvil [30] . Con esto último, se consigue ilustrar cómo funciona la herramienta y evaluar el impacto de diferentes políticas sin estar sujetos a un caso particular de una empresa específica. A partir de la formulación explicada y el uso de las hojas de cálculo en Excel, la introducción de esos parámetros de entrada llevará a poder cuantificar el impacto económico de las distintas estrategias de GE y ver para los fabricantes los resultados para cada una de esas políticas. Con objeto de facilitar la interpretación de los resultados obtenidos, se incluyen diferentes gráficos que representarán la evolución de los ingresos, costes y beneficios con el tiempo permitiendo así visualizar claramente las diferencias entre las estrategias de extensión de garantías. Además, en cuanto a las simulaciones de Monte Carlo, se mostrarán los histogramas que muestran la distribución probabilística de los beneficios esperados. Gracias a esto último, la evaluación del riesgo asociado a cada política será más rápida además de facilitar la toma de decisiones informadas, pudiendo así ajustar con mayor facilidad las políticas de la garantía. El estudio también incorporará un análisis acerca del impacto que ejercen tanto la duración de la extensión de garantía (𝑇) y el margen sobre ventas (𝑀𝐺) deseado por el fabricante para la garantía. Esto permitirá cuantificar la variación del beneficio esperado (𝐵), la tarifa mensual resultante (𝐼𝑔) y la probabilidad de que la garantía genere pérdidas para la organización (𝑃(𝐵<0)). Indudablemente, le servirá al fabricante para gestionar su estrategia de precios y las condiciones de esta clase de garantías. Para el caso de estudio, se han considerado como modos de fallo cubiertos bajo garantía aquellos asociados a los siguientes componentes: frenos, embrague y amortiguadores. La decisión por parte de los fabricantes de cubrir dichos componentes se podría basa en los siguientes factores: • Su frecuencia de fallo documentada en vehículos de similares características. • El coste asociado a sus reparaciones es significativo en la estructura de los costes de la garantía. • El cliente los percibe importantes de forma que incrementan el valor comercial de la garantía extendida. Los tiempos, costes y parámetros de Weibull asociados a los modos de fallo mencionados que aparecerán posteriormente se asume que son valores que la organización ha considerado representativos tras realizar un análisis del histórico de estos fallos. Nota: los datos mostrados desde Tabla 1 a la Tabla 6 se mantienen invariables en cada una de las casuísticas estudiadas en el caso que va a estudiarse. 6.3.1 Casuística 1 En primer lugar, se van a definir los parámetros de entrada a la herramienta. El primer escenario de estudio consiste en definir un tiempo de garantía que va a ser fijado, y en este caso es de 4 años (48 meses). El factor que actualiza los costes a valor presente (𝐴𝑐) es dependiente de la tasa de descuento anual 𝑘 ([%]). Para ambos casos de estudio, se ha considerado una tasa de descuento anual del 9%. Esto supone que, para llevarlo a la discretización mensual que se ha hecho y simplificando con 30 días por mes, la tasa de descuento mensual se obtendría como sigue: HERRAMIENTA DE CÁLCULO 56 56 Gráfica 8 . Política LIC: Evolución temporal durante T=4 años de ingresos, costes y beneficio acumulados. Fuente: Elaboración propia El fabricante una vez determinada la tarifa mínima, debe decidir el margen sobre ventas que pretende sacarle a la garantía (𝑀𝐺[%]), tal y como se define en la ecuación más atrás, y tras tener este margen en cuenta, se obtiene la tarifa que finalmente le cobra al cliente por la extensión de garantía. Para un margen 𝑀𝐺 del 50%, las tarifas resultantes son las siguientes: Política 𝐼𝑔≡𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 [€ 𝑚𝑒𝑠] Generalizada 91 MLCS 65 LCS 46 ICD 81 𝑆𝑃𝐸1 60 𝑆𝑃𝐸2 53 𝑆𝑃𝐸3 70 LIC 76 Tabla 8 . Tarifas mensuales por políticas de GE (T=4 años y MG=50%) La tabla anterior se ve gráficamente de la siguiente forma: 57 Gráfica 9. Comparativa de tarifas mensuales de distintas políticas de GE (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia Para cada una de las políticas de GE analizadas, puede entonces conocerse el beneficio acumulado esperado al final de la garantía siendo el ingreso mensual recibido por el fabricante el correspondiente a la tarifa mensual finalmente puesta por el fabricante tras aplicar el margen. Ese beneficio viene en la siguiente tabla para cada política de garantía: Política 𝐵 [€] Generalizada 1848.6 MLCS 1324.4 LCS 924.3 ICD 1646.6 𝑆𝑃𝐸1 1209.9 𝑆𝑃𝐸2 1066.2 𝑆𝑃𝐸3 1421.1 LIC 1543.8 Tabla 9. Beneficio acumulado esperado para distintas políticas de GE (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia También, el ingreso acumulado (𝐼𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) y actualizado a valor presente al final de garantía, o lo que es lo mismo la cantidad total pagada por el cliente durante el periodo de garantía, se ha extraído de las tablas y es el siguiente según la política de GE: HERRAMIENTA DE CÁLCULO 58 58 Política 𝐼𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜[€] Generalizada 3697.2 MLCS 2648.8 LCS 1848.6 ICD 3293.3 𝑆𝑃𝐸1 2419.8 𝑆𝑃𝐸2 2132.5 𝑆𝑃𝐸3 2842.5 LIC 3087.6 Tabla 10. Ingreso acumulado por el fabricante para distintas políticas de GE (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia Respecto a las simulaciones de Monte Carlo, es imprescindible definir, para introducir la variabilidad en el parámetro de escala de Weibull, una desviación para α, que será la de la distribución normal definida cuyo valor medio es el parámetro definido en la Tabla 6 para cada modo de fallo: 5, 7 y 6 años para Frenos, Embrague y Amortiguadores, respectivamente. La desviación se ha asumido que es de un 10% respecto de estos valores anteriores empleados en el modelo determinista, y además se realizará un total de 100 simulaciones en cada política. Entonces, se repiten los cálculos llevados a cabo en las tablas de la casuística 1 aunque ahora el parámetro de escala de Weibull en cada simulación realizada adquirirá un valor distinto, consiguiendo de esta forma una cierta variabilidad en los resultados. Se van a mostrar los histogramas del beneficio resultantes para cada política y finalmente una tabla resumen en la que se reflejan los valores más representativos de esas 100 simulaciones: máximo, mínimo, medio, desviación típica, probabilidad de pérdidas e intervalo de confianza del beneficio al 90%. 59 Gráfica 10 . Histograma beneficio Política Generalizada tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia Gráfica 11 . Histograma beneficio Política MLCS tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia HERRAMIENTA DE CÁLCULO 60 60 Gráfica 12. Histograma beneficio Política LCS tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia Gráfica 13. Histograma beneficio Política ICD tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 61 Gráfica 14 . Histograma beneficio Política 𝑆𝑃𝐸1 tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia Gráfica 15. Histograma beneficio Política 𝑆𝑃𝐸2 tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia HERRAMIENTA DE CÁLCULO 62 62 Gráfica 16. Histograma beneficio Política 𝑆𝑃𝐸3 tras 100 simulaciones (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia En la tabla que se muestra a continuación, se extraen los valores más relevantes, en cuanto al beneficio esperado, de las 100 simulaciones realizadas para cada una de las políticas de GE: Política Máximo[€] Mínimo[€] Medio[€] Desviación típica[€] P (B<0) IC 90% Generalizada 2241.7 1306.9 1818.1 174.2 0% [1497,2101] MLCS 1539.6 923.7 1313.8 116.9 0% [1097,1491] LCS 1118.5 694.1 926.3 93.3 0% [762,1069] ICD 1923.1 1147.1 1596 165.1 0% [1303,1878] 𝑆𝑃𝐸1 1467.5 641.3 1176.3 145 0% [919,1406] 𝑆𝑃𝐸2 1386.7 617.9 1028.1 150 0% [712,1260] 𝑆𝑃𝐸3 1830.1 821 1379.7 181.3 0% [1047,1666] LIC 1888.6 997.7 1498.7 169.7 0% [1106,1715] Tabla 11. Valores representativos simulaciones de Monte Carlo (T=4 años y MG=50%). Fuente: Elaboración propia 63 6.3.2 Casuística 2 El fabricante ofrece a sus clientes, o bien los clientes proponen un cambio en el contrato de la garantía, la posibilidad de disminuir la tarifa mensual de la garantía extendida (la mostrada en la Tabla 8) mediante un ajuste proporcional del tiempo de garantía. Para ilustrar esto, se considera el siguiente ejemplo con tarifas modificadas (𝐼𝑔′) reducidas un 15% respecto a las de la Tabla 8: Política 𝐼𝑔′≡𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 [€ 𝑚𝑒𝑠] Generalizada 78 MLCS 56 LCS 39 ICD 69 𝑆𝑃𝐸1 51 𝑆𝑃𝐸2 45 𝑆𝑃𝐸3 60 LIC 65 Tabla 12. Tarifas mensuales reducidas por políticas de GE. Fuente: Elaboración propia Tras aplicar una reducción del 15% en la tarifa mensual respecto a los valores de la casuística 1, manteniendo el margen comercial del 50%, el resultado es que el periodo de garantía se reduce de 4 a 3 años (𝑊1′=3 𝑎ñ𝑜𝑠). 6.3.3 Casuística 3 En este último escenario, partiendo de los datos desde la Tabla 1 a la Tabla 6, se quiere realizar un análisis de cómo influyen en variables importantes de la garantía parámetros que marca el fabricante como el periodo de garantía y el margen comercial. Este análisis de sensibilidad se realizará de acuerdo con lo siguiente: • Manteniendo un margen del 50%, se variará el periodo de garantía desde los 2 a los 6 años. • Con un periodo fijado de 4 años de referencia, se modula el margen comercial entre el 20% y 60%. Nota: para las simulaciones de Monte Carlo llevadas a cabo en esta casuística, se adoptará el mismo porcentaje de desviación del parámetro 𝛼 de la primera casuística 1 además de que también se ejecutarán un total de 100 simulaciones para cada política de GE. Para un 𝑀𝐺 del 50% y distintos periodos de garantía, los resultados de las tarifas, beneficios y la probabilidad de sufrir pérdidas se muestran en las siguientes tablas: HERRAMIENTA DE CÁLCULO 64 64 Política 𝐼𝑔≡𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 [€ 𝑚𝑒𝑠] T= 2 años T= 3 años T= 4 años T= 5 años T= 6 años Generalizada 62 78 91 103 113 MLCS 45 56 65 74 81 LCS 31 39 46 51 57 ICD 56 69 81 92 101 𝑆𝑃𝐸1 41 51 60 67 74 𝑆𝑃𝐸2 36 45 53 59 65 𝑆𝑃𝐸3 48 60 70 79 87 LIC 52 65 76 86 95 Tabla 13. Tarifas mensuales por políticas de GE desde T=2 hasta T=6 años con MG=50%. Fuente: Elaboración propia Política 𝐵[€] T= 2 años T= 3 años T= 4 años T= 5 años T= 6 años Generalizada 685.4 1233.5 1848.6 2504.9 3184.3 MLCS 491.1 883.7 1324.4 1794.5 2281.3 LCS 342.7 616.8 924.3 1252.4 1592.2 ICD 610.5 1098.8 1646.6 2231.2 2836.4 𝑆𝑃𝐸1 448.6 807.3 1209.9 1639.4 2084.1 𝑆𝑃𝐸2 395.3 711.5 1066.2 1444.8 1836.7 𝑆𝑃𝐸3 526.9 948.3 1421.1 1925.6 2447.9 LIC 572.4 1030.2 1543.8 2091.9 2659.3 Tabla 14. Beneficios acumulados por políticas de GE desde T=2 hasta T=6 años con MG=50%. Fuente: Elaboración propia Nota: el beneficio acumulado recogido en la Tabla 14 se obtiene a partir del valor determinista de los parámetros de escala y forma definidos en la Tabla 6 sin provenir de las simulaciones de Monte Carlo. 65 Política 𝐵 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜,𝑃(𝐵<0) T= 2 años T= 3 años T= 4 años T= 5 años T= 6 años Generalizada 216.9 829.7 1306.9 1734.6 2113.41 MLCS -204.1 (3%) 560.5 923.7 1232.5 1605.21 LCS 71.3 347.4 694.1 916.2 1087.3 ICD 94.6 620 1147.1 1472.5 2056.9 𝑆𝑃𝐸1 -326 (2%) 474.2 641.3 1071.8 1389.7 𝑆𝑃𝐸2 85 334.7 617.9 909.4 1278.2 𝑆𝑃𝐸3 -138 (3%) 524.6 821 1294.5 1571.2 LIC -84.2 (2%) 587.5 997.7 1345.4 1793.8 Tabla 15. Beneficio mínimo por políticas de GE desde T=2 hasta T=6 años con MG=50%. Fuente: Elaboración propia Ahora, para un tiempo de la extensión de garantía de 4 años y diferentes márgenes que pretende el fabricante obtener, el impacto en las variables anteriores es el siguiente: Política 𝐼𝑔≡𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎 [€ 𝑚𝑒𝑠] 𝑀𝐺=20% 𝑀𝐺=30% 𝑀𝐺=40% 𝑀𝐺=50% 𝑀𝐺=60% Generalizada 57 65 76 91 114 MLCS 41 47 54 65 82 LCS 28 33 38 46 57 ICD 51 58 68 81 102 𝑆𝑃𝐸1 37 43 50 60 75 𝑆𝑃𝐸2 33 38 44 53 66 𝑆𝑃𝐸3 44 50 58 70 88 LIC 48 54 63 76 95 Tabla 16. Tarifas mensuales por políticas de GE desde MG=20% hasta MG=60% con T=4 años. Fuente: Elaboración propia CONCLUSIONES 72 72 73 8 LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN El estudio que se ha realizado deja abiertas varias líneas de investigación futuras que podrían ampliar y mejorar los resultados obtenidos. A continuación, se explican algunas de ellas: • Ampliación del modelo para su aplicación en el sector de seguros Adaptar el modelo desarrollado para su uso en compañías de seguros que ofrecen coberturas de garantías extendidas como producto complementario. En este contexto, se podrían incorporar variables adicionales como: o Primas de seguro y franquicias, analizando cómo afectan a la rentabilidad de las pólizas. o Perfil de riesgo del cliente, considerando factores como el uso intensivo del vehículo o la zona geográfica de circulación. Este enfoque permitiría a las aseguradoras optimizar sus tarifas en función del riesgo asumido, mejorando la competitividad de sus productos. • Comparativa de fiabilidad y costes de garantía entre vehículos de distintas gamas Otra línea de investigación interesante sería aplicar el modelo a una flota de vehículos de diferentes gamas (económica, media y premium) para evaluar cómo varían los costes asociados a las garantías extendidas en función de la categoría del coche. Este análisis podría incluir: o Diferencias en las tasas de fallo entre segmentos, considerando la calidad de los materiales y los procesos de fabricación. o Impacto de los costes de reparación, ya que los vehículos premium suelen tener los componentes más costosos. o Percepción del cliente, estudiando cómo la disposición a pagar por una garantía extendida varía según el valor del vehículo. Los resultados podrían ayudar a los fabricantes a diseñar políticas de garantía diferenciadas por gama. • Incorporación de nuevas distribuciones de fiabilidad En este trabajo se ha utilizado la distribución de Weibull para modelar la tasa de fallos, dada su flexibilidad y amplia aceptación en estudios de fiabilidad. No obstante, futuros trabajos podrían aplciar otras distribuciones, como: o Exponencial (modos de fallo con tasa constante). o Lognormal, para modelar tiempos de fallo en componentes mecánicos complejos. o Distribuciones mixtas. Una comparativa entre distribuciones podría mejorar la precisión de las estimaciones, especialmente en vehículos con tecnologías emergentes (eléctricos, autónomos, etc.). • Integración de datos en tiempo real mediante IoT El avance de la tecnología del Internet de las Cosas (IoT) en el sector automotriz permite recopilar datos en tiempo real sobre el estado de los vehículos. Futuros trabajos podrían incorporar esta información para: o Desarrollar modelos predictivos que anticipen fallos antes de que ocurran. o Personalizar las garantías extendidas en función del uso real del vehículo (kilómetros recorridos, estilo de conducción, etc.). o Reducir costes de mantenimiento mediante estrategias de mantenimiento predictivo. LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN 74 74 75 REFERENCIAS [1] Y. Chen, "Joint Design and Pricing of Extended Warranties for Multiple Automobiles with Different Price Bands," IEEE Transactions on Engineering Management, vol. 72, no. 1, pp. 45-60, Jan. 2025. [2] A. 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0.711% 0.95 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0073 0.0043 0.0055 43.39 € 310.26 € 22.37 € 109.83 € 21.01 € 200.43 € 8 45.59 € 0.711% 0.94 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0080 0.0046 0.0059 43.08 € 353.34 € 24.07 € 133.90 € 19.01 € 219.44 € 9 45.59 € 0.711% 0.94 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0085 0.0050 0.0064 42.78 € 396.11 € 25.65 € 159.55 € 17.13 € 236.57 € 10 45.59 € 0.711% 0.93 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0091 0.0053 0.0068 42.47 € 438.59 € 27.13 € 186.67 € 15.35 € 251.91 € 11 45.59 € 0.711% 0.93 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0096 0.0056 0.0072 42.17 € 480.76 € 28.52 € 215.20 € 13.65 € 265.56 € 12 45.59 € 0.711% 0.92 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0102 0.0059 0.0076 41.88 € 522.64 € 29.84 € 245.04 € 12.04 € 277.60 € 13 45.59 € 0.711% 0.91 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0107 0.0062 0.0080 41.58 € 564.22 € 31.09 € 276.12 € 10.49 € 288.10 € 14 45.59 € 0.711% 0.91 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0111 0.0065 0.0083 41.29 € 605.50 € 32.27 € 308.39 € 9.02 € 297.11 € 15 45.59 € 0.711% 0.90 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0116 0.0068 0.0087 41.00 € 646.50 € 33.40 € 341.79 € 7.60 € 304.71 € 16 45.59 € 0.711% 0.89 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0121 0.0070 0.0090 40.71 € 687.21 € 34.47 € 376.26 € 6.24 € 310.95 € 17 45.59 € 0.711% 0.89 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0125 0.0073 0.0093 40.42 € 727.63 € 35.49 € 411.75 € 4.92 € 315.87 € 18 45.59 € 0.711% 0.88 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0129 0.0076 0.0097 40.13 € 767.76 € 36.47 € 448.23 € 3.66 € 319.53 € 19 45.59 € 0.711% 0.87 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0134 0.0078 0.0100 39.85 € 807.61 € 37.41 € 485.64 € 2.44 € 321.97 € 20 45.59 € 0.711% 0.87 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0138 0.0081 0.0103 39.57 € 847.18 € 38.31 € 523.95 € 1.26 € 323.23 € 21 45.59 € 0.711% 0.86 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0142 0.0083 0.0106 39.29 € 886.47 € 39.17 € 563.11 € 0.12 € 323.36 € 22 45.59 € 0.711% 0.86 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0146 0.0085 0.0109 39.01 € 925.48 € 39.99 € 603.11 € -0.98 € 322.38 € 23 45.59 € 0.711% 0.85 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0150 0.0088 0.0112 38.74 € 964.22 € 40.78 € 643.89 € -2.05 € 320.33 € 24 45.59 € 0.711% 0.84 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0154 0.0090 0.0115 38.46 € 1,002.69 € 41.54 € 685.43 € -3.08 € 317.25 € 25 45.59 € 0.711% 0.84 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0158 0.0092 0.0118 38.19 € 1,040.88 € 42.27 € 727.70 € -4.08 € 313.18 € 79 t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 26 45.59 € 0.711% 0.83 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0161 0.0094 0.0121 37.92 € 1,078.80€ 42.97 € 770.68 € -5.05 € 308.13 € 27 45.59 € 0.711% 0.83 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0165 0.0096 0.0123 37.66 € 1,116.46€ 43.65 € 814.32 € -5.99 € 302.13 € 28 45.59 € 0.711% 0.82 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0169 0.0099 0.0126 37.39 € 1,153.85€ 44.29 € 858.62 € -6.91 € 295.23 € 29 45.59 € 0.711% 0.81 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0172 0.0101 0.0129 37.13 € 1,190.97€ 44.92 € 903.54 € -7.79 € 287.44 € 30 45.59 € 0.711% 0.81 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0176 0.0103 0.0131 36.86 € 1,227.84€ 45.52 € 949.05 € -8.65 € 278.78 € 31 45.59 € 0.711% 0.80 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0179 0.0105 0.0134 36.60 € 1,264.44€ 46.09 € 995.15 € -9.49 € 269.29 € 32 45.59 € 0.711% 0.80 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0183 0.0107 0.0137 36.35 € 1,300.79€ 46.65 € 1,041.80 € -10.30 € 258.99 € 33 45.59 € 0.711% 0.79 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0186 0.0109 0.0139 36.09 € 1,336.87€ 47.18 € 1,088.98 € -11.09 € 247.89 € 34 45.59 € 0.711% 0.79 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0190 0.0111 0.0142 35.83 € 1,372.71€ 47.70 € 1,136.68 € -11.86 € 236.03 € 35 45.59 € 0.711% 0.78 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0193 0.0113 0.0144 35.58 € 1,408.29€ 48.19 € 1,184.87 € -12.61 € 223.42 € 36 45.59 € 0.711% 0.77 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0196 0.0115 0.0147 35.33 € 1,443.62€ 48.67 € 1,233.54 € -13.34 € 210.08 € 37 45.59 € 0.711% 0.77 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0200 0.0116 0.0149 35.08 € 1,478.70€ 49.12 € 1,282.66 € -14.04 € 196.04 € 38 45.59 € 0.711% 0.76 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0203 0.0118 0.0151 34.83 € 1,513.53€ 49.56 € 1,332.22 € -14.73 € 181.31 € 39 45.59 € 0.711% 0.76 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0206 0.0120 0.0154 34.59 € 1,548.12€ 49.99 € 1,382.21 € -15.40 € 165.91 € 40 45.59 € 0.711% 0.75 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0209 0.0122 0.0156 34.34 € 1,582.46€ 50.39 € 1,432.61 € -16.05 € 149.86 € 41 45.59 € 0.711% 0.75 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0212 0.0124 0.0159 34.10 € 1,616.56€ 50.79 € 1,483.39 € -16.68 € 133.17 € 42 45.59 € 0.711% 0.74 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0215 0.0126 0.0161 33.86 € 1,650.42€ 51.16 € 1,534.55 € -17.30 € 115.87 € 43 45.59 € 0.711% 0.74 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0218 0.0127 0.0163 33.62 € 1,684.04€ 51.52 € 1,586.08 € -17.90 € 97.97 € 44 45.59 € 0.711% 0.73 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0221 0.0129 0.0165 33.38 € 1,717.43€ 51.87 € 1,637.95 € -18.49 € 79.48 € 45 45.59 € 0.711% 0.73 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0224 0.0131 0.0168 33.15 € 1,750.58€ 52.20 € 1,690.15 € -19.05 € 60.43 € 46 45.59 € 0.711% 0.72 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0227 0.0133 0.0170 32.91 € 1,783.49€ 52.52 € 1,742.67 € -19.61 € 40.82 € 47 45.59 € 0.711% 0.72 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0230 0.0134 0.0172 32.68 € 1,816.17€ 52.83 € 1,795.50 € -20.15 € 20.67 € 48 45.59 € 0.711% 0.71 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0233 0.0136 0.0174 32.45 € 1,848.62 € 53.12 € 1,848.62 € -20.67 € -0.00 € 49 45.59 € 0.711% 0.71 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0236 0.0138 0.0176 32.22 € 1,880.84 € 53.40 € 1,902.03 € -21.18 € -21.18 € 50 45.59 € 0.711% 0.70 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0239 0.0140 0.0179 31.99 € 1,912.84 € 53.67 € 1,955.70 € -21.68 € -42.86 € 51 45.59 € 0.711% 0.70 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0242 0.0141 0.0181 31.77 € 1,944.61 € 53.93 € 2,009.63 € -22.16 € -65.03 € 52 45.59 € 0.711% 0.69 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0245 0.0143 0.0183 31.54 € 1,976.15 € 54.18 € 2,063.81 € -22.63 € -87.66 € 53 45.59 € 0.711% 0.69 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0248 0.0144 0.0185 31.32 € 2,007.47 € 54.42 € 2,118.23 € -23.09 € -110.75 € 54 45.59 € 0.711% 0.68 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0250 0.0146 0.0187 31.10 € 2,038.57 € 54.64 € 2,172.87 € -23.54 € -134.29 € 55 45.59 € 0.711% 0.68 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0253 0.0148 0.0189 30.88 € 2,069.46 € 54.86 € 2,227.72 € -23.97 € -158.27 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 80 80 56 45.59 € 0.711% 0.67 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0256 0.0149 0.0191 30.66 € 2,100.12 € 55.06 € 2,282.78 € -24.40 € -182.67 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 57 45.59 € 0.711% 0.67 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0259 0.0151 0.0193 30.45 € 2,130.57 € 55.26 € 2,338.04 € -24.81 € -207.47 € 58 45.59 € 0.711% 0.66 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0261 0.0153 0.0195 30.23 € 2,160.80 € 55.44 € 2,393.48 € -25.21 € -232.68 € 59 45.59 € 0.711% 0.66 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0264 0.0154 0.0197 30.02 € 2,190.82 € 55.62 € 2,449.10 € -25.60 € -258.28 € 60 45.59 € 0.711% 0.65 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0267 0.0156 0.0199 29.81 € 2,220.62 € 55.78 € 2,504.88 € -25.98 € -284.26 € 61 45.59 € 0.711% 0.65 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0269 0.0157 0.0201 29.60 € 2,250.22 € 55.94 € 2,560.83 € -26.35 € -310.61 € 62 45.59 € 0.711% 0.64 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0272 0.0159 0.0203 29.39 € 2,279.61 € 56.09 € 2,616.92 € -26.71 € -337.31 € 63 45.59 € 0.711% 0.64 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0275 0.0160 0.0205 29.18 € 2,308.79 € 56.23 € 2,673.15 € -27.05 € -364.37 € 64 45.59 € 0.711% 0.64 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0277 0.0162 0.0207 28.97 € 2,337.76 € 56.37 € 2,729.52 € -27.39 € -391.76 € 65 45.59 € 0.711% 0.63 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0280 0.0163 0.0209 28.77 € 2,366.53 € 56.49 € 2,786.01 € -27.72 € -419.48 € 66 45.59 € 0.711% 0.63 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0282 0.0165 0.0211 28.57 € 2,395.10 € 56.61 € 2,842.62 € -28.04 € -447.52 € 67 45.59 € 0.711% 0.62 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0285 0.0166 0.0213 28.36 € 2,423.46 € 56.72 € 2,899.34 € -28.35 € -475.88 € 68 45.59 € 0.711% 0.62 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0287 0.0168 0.0215 28.16 € 2,451.63 € 56.82 € 2,956.16 € -28.66 € -504.54 € 69 45.59 € 0.711% 0.61 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0290 0.0169 0.0217 27.97 € 2,479.59 € 56.92 € 3,013.08 € -28.95 € -533.49 € 70 45.59 € 0.711% 0.61 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0293 0.0171 0.0218 27.77 € 2,507.36 € 57.01 € 3,070.09 € -29.24 € -562.73 € 71 45.59 € 0.711% 0.60 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0295 0.0172 0.0220 27.57 € 2,534.93 € 57.09 € 3,127.18 € -29.51 € -592.24 € 72 45.59 € 0.711% 0.60 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0297 0.0174 0.0222 27.38 € 2,562.31 € 57.16 € 3,184.34 € -29.78 € -622.03 € 73 45.59 € 0.711% 0.60 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0300 0.0175 0.0224 27.18 € 2,589.50 € 57.23 € 3,241.57 € -30.05 € -652.07 € 74 45.59 € 0.711% 0.59 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0302 0.0177 0.0226 26.99 € 2,616.49 € 57.29 € 3,298.86 € -30.30 € -682.37 € 75 45.59 € 0.711% 0.59 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0305 0.0178 0.0228 26.80 € 2,643.29 € 57.35 € 3,356.21 € -30.55 € -712.92 € 76 45.59 € 0.711% 0.58 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0307 0.0179 0.0230 26.61 € 2,669.91 € 57.40 € 3,413.61 € -30.78 € -743.70 € 77 45.59 € 0.711% 0.58 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0310 0.0181 0.0231 26.43 € 2,696.33 € 57.44 € 3,471.05 € -31.02 € -774.72 € 78 45.59 € 0.711% 0.58 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0312 0.0182 0.0233 26.24 € 2,722.57 € 57.48 € 3,528.53 € -31.24 € -805.96 € 79 45.59 € 0.711% 0.57 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0315 0.0184 0.0235 26.05 € 2,748.62 € 57.51 € 3,586.04 € -31.46 € -837.41 € 80 45.59 € 0.711% 0.57 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0317 0.0185 0.0237 25.87 € 2,774.49 € 57.54 € 3,643.57 € -31.67 € -869.08 € 81 45.59 € 0.711% 0.56 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0319 0.0186 0.0238 25.69 € 2,800.18 € 57.56 € 3,701.13 € -31.87 € -900.95 € 82 45.59 € 0.711% 0.56 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0322 0.0188 0.0240 25.51 € 2,825.69 € 57.58 € 3,758.71 € -32.07 € -933.02 € 83 45.59 € 0.711% 0.56 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0324 0.0189 0.0242 25.33 € 2,851.01 € 57.59 € 3,816.30 € -32.26 € -965.28 € 84 45.59 € 0.711% 0.55 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0326 0.0190 0.0244 25.15 € 2,876.16 € 57.59 € 3,873.89 € -32.45 € -997.73 € 85 45.59 € 0.711% 0.55 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0329 0.0192 0.0245 24.97 € 2,901.13 € 57.59 € 3,931.48 € -32.62 € -1,030.35 € 81 86 45.59 € 0.711% 0.54 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0331 0.0193 0.0247 24.79 € 2,925.92 € 57.59 € 3,989.07 € -32.80 € -1,063.15 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 87 45.59 € 0.711% 0.54 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0333 0.0195 0.0249 24.62 € 2,950.54 € 57.58 € 4,046.65 € -32.96 € -1,096.11 € 88 45.59 € 0.711% 0.54 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0336 0.0196 0.0251 24.44 € 2,974.98 € 57.57 € 4,104.22 € -33.12 € -1,129.23 € 89 45.59 € 0.711% 0.53 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0338 0.0197 0.0252 24.27 € 2,999.26 € 57.55 € 4,161.77 € -33.28 € -1,162.51 € 90 45.59 € 0.711% 0.53 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0340 0.0199 0.0254 24.10 € 3,023.36 € 57.53 € 4,219.30 € -33.43 € -1,195.94 € 91 45.59 € 0.711% 0.52 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0342 0.0200 0.0256 23.93 € 3,047.29 € 57.50 € 4,276.80 € -33.57 € -1,229.51 € 92 45.59 € 0.711% 0.52 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0345 0.0201 0.0257 23.76 € 3,071.05 € 57.47 € 4,334.27 € -33.71 € -1,263.22 € 93 45.59 € 0.711% 0.52 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0347 0.0202 0.0259 23.59 € 3,094.64 € 57.44 € 4,391.71 € -33.84 € -1,297.07 € 94 45.59 € 0.711% 0.51 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0349 0.0204 0.0261 23.43 € 3,118.07 € 57.40 € 4,449.11 € -33.97 € -1,331.04 € 95 45.59 € 0.711% 0.51 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0351 0.0205 0.0262 23.26 € 3,141.33 € 57.36 € 4,506.47 € -34.10 € -1,365.13 € 96 45.59 € 0.711% 0.51 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0354 0.0206 0.0264 23.10 € 3,164.43 € 57.31 € 4,563.78 € -34.21 € -1,399.35 € 97 45.59 € 0.711% 0.50 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0356 0.0208 0.0266 22.93 € 3,187.37 € 57.26 € 4,621.04 € -34.33 € -1,433.68 € 98 45.59 € 0.711% 0.50 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0358 0.0209 0.0267 22.77 € 3,210.14 € 57.21 € 4,678.25 € -34.44 € -1,468.11 € 99 45.59 € 0.711% 0.50 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0360 0.0210 0.0269 22.61 € 3,232.75 € 57.15 € 4,735.40 € -34.54 € -1,502.65 € 100 45.59 € 0.711% 0.49 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0362 0.0211 0.0271 22.45 € 3,255.20 € 57.09 € 4,792.50 € -34.64 € -1,537.29 € 101 45.59 € 0.711% 0.49 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0364 0.0213 0.0272 22.29 € 3,277.50 € 57.03 € 4,849.52 € -34.73 € -1,572.03 € 102 45.59 € 0.711% 0.49 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0367 0.0214 0.0274 22.14 € 3,299.64 € 56.96 € 4,906.49 € -34.83 € -1,606.85 € 103 45.59 € 0.711% 0.48 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0369 0.0215 0.0275 21.98 € 3,321.62 € 56.89 € 4,963.38 € -34.91 € -1,641.76 € 104 45.59 € 0.711% 0.48 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0371 0.0217 0.0277 21.83 € 3,343.44 € 56.82 € 5,020.20 € -34.99 € -1,676.76 € 105 45.59 € 0.711% 0.48 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0373 0.0218 0.0279 21.67 € 3,365.11 € 56.74 € 5,076.94 € -35.07 € -1,711.83 € 106 45.59 € 0.711% 0.47 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0375 0.0219 0.0280 21.52 € 3,386.63 € 56.66 € 5,133.60 € -35.15 € -1,746.97 € 107 45.59 € 0.711% 0.47 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0377 0.0220 0.0282 21.37 € 3,408.00 € 56.58 € 5,190.18 € -35.21 € -1,782.19 € 108 45.59 € 0.711% 0.47 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0379 0.0221 0.0283 21.22 € 3,429.21 € 56.50 € 5,246.68 € -35.28 € -1,817.47 € 109 45.59 € 0.711% 0.46 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0382 0.0223 0.0285 21.07 € 3,450.28 € 56.41 € 5,303.09 € -35.34 € -1,852.81 € 110 45.59 € 0.711% 0.46 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0384 0.0224 0.0287 20.92 € 3,471.20 € 56.32 € 5,359.41 € -35.40 € -1,888.21 € 111 45.59 € 0.711% 0.46 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0386 0.0225 0.0288 20.77 € 3,491.97 € 56.23 € 5,415.63 € -35.46 € -1,923.67 € 112 45.59 € 0.711% 0.45 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0388 0.0226 0.0290 20.62 € 3,512.59 € 56.13 € 5,471.76 € -35.51 € -1,959.17 € 113 45.59 € 0.711% 0.45 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0390 0.0228 0.0291 20.48 € 3,533.07 € 56.03 € 5,527.80 € -35.55 € -1,994.73 € 114 45.59 € 0.711% 0.45 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0392 0.0229 0.0293 20.33 € 3,553.40 € 55.93 € 5,583.73 € -35.60 € -2,030.33 € 115 45.59 € 0.711% 0.44 740 € 2,320 € 1,480 € 0.0394 0.0230 0.0294 20.19 € 3,573.59 € 55.83 € 5,639.55 € -35.64 € -2,065.96 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 88 88 39 22.80 € 0.711% 0.76 370 € 1,160 € 740 € 0.0206 0.0120 0.0154 17.29 € 774.06 € 24.99 € 691.11 € -7.70 € 82.95 € 40 22.80 € 0.711% 0.75 370 € 1,160 € 740 € 0.0209 0.0122 0.0156 17.17 € 791.23 € 25.20 € 716.30 € -8.03 € 74.93 € 41 22.80 € 0.711% 0.75 370 € 1,160 € 740 € 0.0212 0.0124 0.0159 17.05 € 808.28 € 25.39 € 741.70 € -8.34 € 66.59 € 42 22.80 € 0.711% 0.74 370 € 1,160 € 740 € 0.0215 0.0126 0.0161 16.93 € 825.21 € 25.58 € 767.28 € -8.65 € 57.93 € 43 22.80 € 0.711% 0.74 370 € 1,160 € 740 € 0.0218 0.0127 0.0163 16.81 € 842.02 € 25.76 € 793.04 € -8.95 € 48.98 € 44 22.80 € 0.711% 0.73 370 € 1,160 € 740 € 0.0221 0.0129 0.0165 16.69 € 858.71 € 25.93 € 818.97 € -9.24 € 39.74 € 45 22.80 € 0.711% 0.73 370 € 1,160 € 740 € 0.0224 0.0131 0.0168 16.57 € 875.29 € 26.10 € 845.07 € -9.53 € 30.21 € 46 22.80 € 0.711% 0.72 370 € 1,160 € 740 € 0.0227 0.0133 0.0170 16.46 € 891.74 € 26.26 € 871.34 € -9.80 € 20.41 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 47 22.80 € 0.711% 0.72 370 € 1,160 € 740 € 0.0230 0.0134 0.0172 16.34 € 908.09 € 26.41 € 897.75 € -10.07 € 10.34 € 48 22.80 € 0.711% 0.71 370 € 1,160 € 740 € 0.0233 0.0136 0.0174 16.23 € 924.31 € 26.56 € 924.31 € -10.34 € -0.00 € 49 22.80 € 0.711% 0.71 370 € 1,160 € 740 € 0.0236 0.0138 0.0176 16.11 € 940.42 € 26.70 € 951.01 € -10.59 € -10.59 € 50 22.80 € 0.711% 0.70 370 € 1,160 € 740 € 0.0239 0.0140 0.0179 16.00 € 956.42 € 26.84 € 977.85 € -10.84 € -21.43 € 51 22.80 € 0.711% 0.70 370 € 1,160 € 740 € 0.0242 0.0141 0.0181 15.88 € 972.30 € 26.97 € 1,004.82 € -11.08 € -32.51 € 52 22.80 € 0.711% 0.69 370 € 1,160 € 740 € 0.0245 0.0143 0.0183 15.77 € 988.08 € 27.09 € 1,031.91 € -11.32 € -43.83 € 53 22.80 € 0.711% 0.69 370 € 1,160 € 740 € 0.0248 0.0144 0.0185 15.66 € 1,003.74 € 27.21 € 1,059.11 € -11.55 € -55.38 € 54 22.80 € 0.711% 0.68 370 € 1,160 € 740 € 0.0250 0.0146 0.0187 15.55 € 1,019.29 € 27.32 € 1,086.43 € -11.77 € -67.15 € 55 22.80 € 0.711% 0.68 370 € 1,160 € 740 € 0.0253 0.0148 0.0189 15.44 € 1,034.73 € 27.43 € 1,113.86 € -11.99 € -79.13 € 56 22.80 € 0.711% 0.67 370 € 1,160 € 740 € 0.0256 0.0149 0.0191 15.33 € 1,050.06 € 27.53 € 1,141.39 € -12.20 € -91.33 € 57 22.80 € 0.711% 0.67 370 € 1,160 € 740 € 0.0259 0.0151 0.0193 15.22 € 1,065.28 € 27.63 € 1,169.02 € -12.40 € -103.74 € 58 22.80 € 0.711% 0.66 370 € 1,160 € 740 € 0.0261 0.0153 0.0195 15.12 € 1,080.40 € 27.72 € 1,196.74 € -12.60 € -116.34 € 59 22.80 € 0.711% 0.66 370 € 1,160 € 740 € 0.0264 0.0154 0.0197 15.01 € 1,095.41 € 27.81 € 1,224.55 € -12.80 € -129.14 € 60 22.80 € 0.711% 0.65 370 € 1,160 € 740 € 0.0267 0.0156 0.0199 14.90 € 1,110.31 € 27.89 € 1,252.44 € -12.99 € -142.13 € 61 22.80 € 0.711% 0.65 370 € 1,160 € 740 € 0.0269 0.0157 0.0201 14.80 € 1,125.11 € 27.97 € 1,280.41 € -13.17 € -155.30 € 62 22.80 € 0.711% 0.64 370 € 1,160 € 740 € 0.0272 0.0159 0.0203 14.69 € 1,139.80 € 28.05 € 1,308.46 € -13.35 € -168.66 € 63 22.80 € 0.711% 0.64 370 € 1,160 € 740 € 0.0275 0.0160 0.0205 14.59 € 1,154.39 € 28.12 € 1,336.58 € -13.53 € -182.18 € 64 22.80 € 0.711% 0.64 370 € 1,160 € 740 € 0.0277 0.0162 0.0207 14.49 € 1,168.88 € 28.18 € 1,364.76 € -13.70 € -195.88 € 65 22.80 € 0.711% 0.63 370 € 1,160 € 740 € 0.0280 0.0163 0.0209 14.38 € 1,183.27 € 28.25 € 1,393.01 € -13.86 € -209.74 € 66 22.80 € 0.711% 0.63 370 € 1,160 € 740 € 0.0282 0.0165 0.0211 14.28 € 1,197.55 € 28.30 € 1,421.31 € -14.02 € -223.76 € 67 22.80 € 0.711% 0.62 370 € 1,160 € 740 € 0.0285 0.0166 0.0213 14.18 € 1,211.73 € 28.36 € 1,449.67 € -14.18 € -237.94 € 68 22.80 € 0.711% 0.62 370 € 1,160 € 740 € 0.0287 0.0168 0.0215 14.08 € 1,225.81 € 28.41 € 1,478.08 € -14.33 € -252.27 € 89 69 22.80 € 0.711% 0.61 370 € 1,160 € 740 € 0.0290 0.0169 0.0217 13.98 € 1,239.80 € 28.46 € 1,506.54 € -14.48 € -266.74 € 70 22.80 € 0.711% 0.61 370 € 1,160 € 740 € 0.0293 0.0171 0.0218 13.88 € 1,253.68 € 28.50 € 1,535.04 € -14.62 € -281.36 € 71 22.80 € 0.711% 0.60 370 € 1,160 € 740 € 0.0295 0.0172 0.0220 13.79 € 1,267.47 € 28.54 € 1,563.59 € -14.76 € -296.12 € 72 22.80 € 0.711% 0.60 370 € 1,160 € 740 € 0.0297 0.0174 0.0222 13.69 € 1,281.16 € 28.58 € 1,592.17 € -14.89 € -311.01 € 73 22.80 € 0.711% 0.60 370 € 1,160 € 740 € 0.0300 0.0175 0.0224 13.59 € 1,294.75 € 28.62 € 1,620.78 € -15.02 € -326.04 € 74 22.80 € 0.711% 0.59 370 € 1,160 € 740 € 0.0302 0.0177 0.0226 13.50 € 1,308.24 € 28.65 € 1,649.43 € -15.15 € -341.19 € 75 22.80 € 0.711% 0.59 370 € 1,160 € 740 € 0.0305 0.0178 0.0228 13.40 € 1,321.65 € 28.67 € 1,678.10 € -15.27 € -356.46 € 76 22.80 € 0.711% 0.58 370 € 1,160 € 740 € 0.0307 0.0179 0.0230 13.31 € 1,334.95 € 28.70 € 1,706.80 € -15.39 € -371.85 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 77 22.80 € 0.711% 0.58 370 € 1,160 € 740 € 0.0310 0.0181 0.0231 13.21 € 1,348.17 € 28.72 € 1,735.52 € -15.51 € -387.36 € 78 22.80 € 0.711% 0.58 370 € 1,160 € 740 € 0.0312 0.0182 0.0233 13.12 € 1,361.28 € 28.74 € 1,764.26 € -15.62 € -402.98 € 79 22.80 € 0.711% 0.57 370 € 1,160 € 740 € 0.0315 0.0184 0.0235 13.03 € 1,374.31 € 28.76 € 1,793.02 € -15.73 € -418.71 € 80 22.80 € 0.711% 0.57 370 € 1,160 € 740 € 0.0317 0.0185 0.0237 12.93 € 1,387.25 € 28.77 € 1,821.79 € -15.83 € -434.54 € 81 22.80 € 0.711% 0.56 370 € 1,160 € 740 € 0.0319 0.0186 0.0238 12.84 € 1,400.09 € 28.78 € 1,850.57 € -15.94 € -450.48 € 82 22.80 € 0.711% 0.56 370 € 1,160 € 740 € 0.0322 0.0188 0.0240 12.75 € 1,412.84 € 28.79 € 1,879.35 € -16.03 € -466.51 € 83 22.80 € 0.711% 0.56 370 € 1,160 € 740 € 0.0324 0.0189 0.0242 12.66 € 1,425.51 € 28.79 € 1,908.15 € -16.13 € -482.64 € 84 22.80 € 0.711% 0.55 370 € 1,160 € 740 € 0.0326 0.0190 0.0244 12.57 € 1,438.08 € 28.80 € 1,936.94 € -16.22 € -498.86 € 85 22.80 € 0.711% 0.55 370 € 1,160 € 740 € 0.0329 0.0192 0.0245 12.48 € 1,450.56 € 28.80 € 1,965.74 € -16.31 € -515.18 € 86 22.80 € 0.711% 0.54 370 € 1,160 € 740 € 0.0331 0.0193 0.0247 12.40 € 1,462.96 € 28.79 € 1,994.53 € -16.40 € -531.57 € 87 22.80 € 0.711% 0.54 370 € 1,160 € 740 € 0.0333 0.0195 0.0249 12.31 € 1,475.27 € 28.79 € 2,023.33 € -16.48 € -548.06 € 88 22.80 € 0.711% 0.54 370 € 1,160 € 740 € 0.0336 0.0196 0.0251 12.22 € 1,487.49 € 28.78 € 2,052.11 € -16.56 € -564.62 € 89 22.80 € 0.711% 0.53 370 € 1,160 € 740 € 0.0338 0.0197 0.0252 12.14 € 1,499.63 € 28.78 € 2,080.88 € -16.64 € -581.26 € 90 22.80 € 0.711% 0.53 370 € 1,160 € 740 € 0.0340 0.0199 0.0254 12.05 € 1,511.68 € 28.76 € 2,109.65 € -16.71 € -597.97 € 91 22.80 € 0.711% 0.52 370 € 1,160 € 740 € 0.0342 0.0200 0.0256 11.97 € 1,523.64 € 28.75 € 2,138.40 € -16.79 € -614.76 € 92 22.80 € 0.711% 0.52 370 € 1,160 € 740 € 0.0345 0.0201 0.0257 11.88 € 1,535.52 € 28.74 € 2,167.14 € -16.86 € -631.61 € 93 22.80 € 0.711% 0.52 370 € 1,160 € 740 € 0.0347 0.0202 0.0259 11.80 € 1,547.32 € 28.72 € 2,195.86 € -16.92 € -648.53 € 94 22.80 € 0.711% 0.51 370 € 1,160 € 740 € 0.0349 0.0204 0.0261 11.71 € 1,559.04 € 28.70 € 2,224.56 € -16.99 € -665.52 € 95 22.80 € 0.711% 0.51 370 € 1,160 € 740 € 0.0351 0.0205 0.0262 11.63 € 1,570.67 € 28.68 € 2,253.23 € -17.05 € -682.57 € 96 22.80 € 0.711% 0.51 370 € 1,160 € 740 € 0.0354 0.0206 0.0264 11.55 € 1,582.22 € 28.66 € 2,281.89 € -17.11 € -699.67 € 97 22.80 € 0.711% 0.50 370 € 1,160 € 740 € 0.0356 0.0208 0.0266 11.47 € 1,593.68 € 28.63 € 2,310.52 € -17.16 € -716.84 € 98 22.80 € 0.711% 0.50 370 € 1,160 € 740 € 0.0358 0.0209 0.0267 11.39 € 1,605.07 € 28.60 € 2,339.13 € -17.22 € -734.06 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 90 90 99 22.80 € 0.711% 0.50 370 € 1,160 € 740 € 0.0360 0.0210 0.0269 11.31 € 1,616.38 € 28.58 € 2,367.70 € -17.27 € -751.33 € 100 22.80 € 0.711% 0.49 370 € 1,160 € 740 € 0.0362 0.0211 0.0271 11.23 € 1,627.60 € 28.55 € 2,396.25 € -17.32 € -768.65 € 101 22.80 € 0.711% 0.49 370 € 1,160 € 740 € 0.0364 0.0213 0.0272 11.15 € 1,638.75 € 28.51 € 2,424.76 € -17.37 € -786.01 € 102 22.80 € 0.711% 0.49 370 € 1,160 € 740 € 0.0367 0.0214 0.0274 11.07 € 1,649.82 € 28.48 € 2,453.24 € -17.41 € -803.43 € 103 22.80 € 0.711% 0.48 370 € 1,160 € 740 € 0.0369 0.0215 0.0275 10.99 € 1,660.81 € 28.45 € 2,481.69 € -17.46 € -820.88 € 104 22.80 € 0.711% 0.48 370 € 1,160 € 740 € 0.0371 0.0217 0.0277 10.91 € 1,671.72 € 28.41 € 2,510.10 € -17.50 € -838.38 € 105 22.80 € 0.711% 0.48 370 € 1,160 € 740 € 0.0373 0.0218 0.0279 10.84 € 1,682.56 € 28.37 € 2,538.47 € -17.54 € -855.91 € 106 22.80 € 0.711% 0.47 370 € 1,160 € 740 € 0.0375 0.0219 0.0280 10.76 € 1,693.32 € 28.33 € 2,566.80 € -17.57 € -873.49 € 107 22.80 € 0.711% 0.47 370 € 1,160 € 740 € 0.0377 0.0220 0.0282 10.68 € 1,704.00 € 28.29 € 2,595.09 € -17.61 € -891.09 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 108 22.80 € 0.711% 0.47 370 € 1,160 € 740 € 0.0379 0.0221 0.0283 10.61 € 1,714.61 € 28.25 € 2,623.34 € -17.64 € -908.73 € 109 22.80 € 0.711% 0.46 370 € 1,160 € 740 € 0.0382 0.0223 0.0285 10.53 € 1,725.14 € 28.20 € 2,651.54 € -17.67 € -926.41 € 110 22.80 € 0.711% 0.46 370 € 1,160 € 740 € 0.0384 0.0224 0.0287 10.46 € 1,735.60 € 28.16 € 2,679.70 € -17.70 € -944.11 € 111 22.80 € 0.711% 0.46 370 € 1,160 € 740 € 0.0386 0.0225 0.0288 10.38 € 1,745.98 € 28.11 € 2,707.82 € -17.73 € -961.83 € 112 22.80 € 0.711% 0.45 370 € 1,160 € 740 € 0.0388 0.0226 0.0290 10.31 € 1,756.30 € 28.06 € 2,735.88 € -17.75 € -979.59 € 113 22.80 € 0.711% 0.45 370 € 1,160 € 740 € 0.0390 0.0228 0.0291 10.24 € 1,766.53 € 28.02 € 2,763.90 € -17.78 € -997.36 € 114 22.80 € 0.711% 0.45 370 € 1,160 € 740 € 0.0392 0.0229 0.0293 10.17 € 1,776.70 € 27.97 € 2,791.86 € -17.80 € -1,015.16 € 115 22.80 € 0.711% 0.44 370 € 1,160 € 740 € 0.0394 0.0230 0.0294 10.09 € 1,786.80 € 27.91 € 2,819.78 € -17.82 € -1,032.98 € 116 22.80 € 0.711% 0.44 370 € 1,160 € 740 € 0.0396 0.0231 0.0296 10.02 € 1,796.82 € 27.86 € 2,847.64 € -17.84 € -1,050.82 € 117 22.80 € 0.711% 0.44 370 € 1,160 € 740 € 0.0398 0.0232 0.0297 9.95 € 1,806.77 € 27.81 € 2,875.45 € -17.85 € -1,068.67 € 118 22.80 € 0.711% 0.43 370 € 1,160 € 740 € 0.0400 0.0234 0.0299 9.88 € 1,816.65 € 27.75 € 2,903.20 € -17.87 € -1,086.55 € 119 22.80 € 0.711% 0.43 370 € 1,160 € 740 € 0.0402 0.0235 0.0300 9.81 € 1,826.47 € 27.70 € 2,930.90 € -17.88 € -1,104.43 € 120 22.80 € 0.711% 0.43 370 € 1,160 € 740 € 0.0404 0.0236 0.0302 9.74 € 1,836.21 € 27.64 € 2,958.54 € -17.90 € -1,122.33 € 91 POLÍTICA 𝑺𝑷𝑬𝟏 t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 1 29.84 € 0.711% 0.99 740 € 2,320 € 0 € 0.0023 0.0013 0.0017 29.63 € 29.63 € 4.75 € 4.75 € 24.88 € 24.88 € 2 29.84 € 0.711% 0.99 740 € 2,320 € 0 € 0.0035 0.0020 0.0026 29.42 € 59.05 € 7.15 € 11.91 € 22.27 € 47.14 € 3 29.84 € 0.711% 0.98 740 € 2,320 € 0 € 0.0044 0.0026 0.0033 29.21 € 88.26 € 9.06 € 20.97 € 20.15 € 67.29 € 4 29.84 € 0.711% 0.97 740 € 2,320 € 0 € 0.0053 0.0031 0.0039 29.01 € 117.27 € 10.69 € 31.66 € 18.31 € 85.61 € 5 29.84 € 0.711% 0.97 740 € 2,320 € 0 € 0.0060 0.0035 0.0045 28.80 € 146.07 € 12.14 € 43.80 € 16.66 € 102.27 € 6 29.84 € 0.711% 0.96 740 € 2,320 € 0 € 0.0067 0.0039 0.0050 28.60 € 174.66 € 13.44 € 57.24 € 15.15 € 117.42 € 7 29.84 € 0.711% 0.95 740 € 2,320 € 0 € 0.0073 0.0043 0.0055 28.40 € 203.06 € 14.64 € 71.88 € 13.75 € 131.18 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 8 29.84 € 0.711% 0.94 740 € 2,320 € 0 € 0.0080 0.0046 0.0059 28.20 € 231.26 € 15.75 € 87.63 € 12.44 € 143.62 € 9 29.84 € 0.711% 0.94 740 € 2,320 € 0 € 0.0085 0.0050 0.0064 28.00 € 259.25 € 16.79 € 104.42 € 11.21 € 154.83 € 10 29.84 € 0.711% 0.93 740 € 2,320 € 0 € 0.0091 0.0053 0.0068 27.80 € 287.05 € 17.76 € 122.18 € 10.04 € 164.87 € 11 29.84 € 0.711% 0.93 740 € 2,320 € 0 € 0.0096 0.0056 0.0072 27.60 € 314.65 € 18.67 € 140.84 € 8.93 € 173.81 € 12 29.84 € 0.711% 0.92 740 € 2,320 € 0 € 0.0102 0.0059 0.0076 27.41 € 342.06 € 19.53 € 160.37 € 7.88 € 181.69 € 13 29.84 € 0.711% 0.91 740 € 2,320 € 0 € 0.0107 0.0062 0.0080 27.21 € 369.28 € 20.35 € 180.72 € 6.87 € 188.56 € 14 29.84 € 0.711% 0.91 740 € 2,320 € 0 € 0.0111 0.0065 0.0083 27.02 € 396.30 € 21.12 € 201.84 € 5.90 € 194.46 € 15 29.84 € 0.711% 0.90 740 € 2,320 € 0 € 0.0116 0.0068 0.0087 26.83 € 423.13 € 21.86 € 223.70 € 4.97 € 199.43 € 16 29.84 € 0.711% 0.89 740 € 2,320 € 0 € 0.0121 0.0070 0.0090 26.64 € 449.77 € 22.56 € 246.26 € 4.08 € 203.51 € 17 29.84 € 0.711% 0.89 740 € 2,320 € 0 € 0.0125 0.0073 0.0093 26.45 € 476.23 € 23.23 € 269.49 € 3.22 € 206.74 € 18 29.84 € 0.711% 0.88 740 € 2,320 € 0 € 0.0129 0.0076 0.0097 26.27 € 502.49 € 23.87 € 293.36 € 2.40 € 209.13 € 19 29.84 € 0.711% 0.87 740 € 2,320 € 0 € 0.0134 0.0078 0.0100 26.08 € 528.58 € 24.49 € 317.85 € 1.60 € 210.73 € 20 29.84 € 0.711% 0.87 740 € 2,320 € 0 € 0.0138 0.0081 0.0103 25.90 € 554.47 € 25.07 € 342.92 € 0.83 € 211.55 € 21 29.84 € 0.711% 0.86 740 € 2,320 € 0 € 0.0142 0.0083 0.0106 25.72 € 580.19 € 25.63 € 368.55 € 0.08 € 211.63 € 22 29.84 € 0.711% 0.86 740 € 2,320 € 0 € 0.0146 0.0085 0.0109 25.53 € 605.72 € 26.17 € 394.73 € -0.64 € 210.99 € 23 29.84 € 0.711% 0.85 740 € 2,320 € 0 € 0.0150 0.0088 0.0112 25.35 € 631.08 € 26.69 € 421.42 € -1.34 € 209.66 € 24 29.84 € 0.711% 0.84 740 € 2,320 € 0 € 0.0154 0.0090 0.0115 25.17 € 656.25 € 27.19 € 448.61 € -2.01 € 207.64 € 25 29.84 € 0.711% 0.84 740 € 2,320 € 0 € 0.0158 0.0092 0.0118 25.00 € 681.25 € 27.67 € 476.28 € -2.67 € 204.97 € 26 29.84 € 0.711% 0.83 740 € 2,320 € 0 € 0.0161 0.0094 0.0121 24.82 € 706.07 € 28.13 € 504.40 € -3.31 € 201.67 € 27 29.84 € 0.711% 0.83 740 € 2,320 € 0 € 0.0165 0.0096 0.0123 24.65 € 730.71 € 28.57 € 532.97 € -3.92 € 197.74 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 92 92 28 29.84 € 0.711% 0.82 740 € 2,320 € 0 € 0.0169 0.0099 0.0126 24.47 € 755.18 € 28.99 € 561.96 € -4.52 € 193.22 € 29 29.84 € 0.711% 0.81 740 € 2,320 € 0 € 0.0172 0.0101 0.0129 24.30 € 779.48 € 29.40 € 591.36 € -5.10 € 188.12 € 30 29.84 € 0.711% 0.81 740 € 2,320 € 0 € 0.0176 0.0103 0.0131 24.13 € 803.61 € 29.79 € 621.15 € -5.66 € 182.46 € 31 29.84 € 0.711% 0.80 740 € 2,320 € 0 € 0.0179 0.0105 0.0134 23.96 € 827.57 € 30.17 € 651.32 € -6.21 € 176.25 € 32 29.84 € 0.711% 0.80 740 € 2,320 € 0 € 0.0183 0.0107 0.0137 23.79 € 851.35 € 30.53 € 681.85 € -6.74 € 169.51 € 33 29.84 € 0.711% 0.79 740 € 2,320 € 0 € 0.0186 0.0109 0.0139 23.62 € 874.97 € 30.88 € 712.73 € -7.26 € 162.24 € 34 29.84 € 0.711% 0.79 740 € 2,320 € 0 € 0.0190 0.0111 0.0142 23.45 € 898.43 € 31.22 € 743.95 € -7.76 € 154.48 € 35 29.84 € 0.711% 0.78 740 € 2,320 € 0 € 0.0193 0.0113 0.0144 23.29 € 921.71 € 31.54 € 775.49 € -8.25 € 146.23 € 36 29.84 € 0.711% 0.77 740 € 2,320 € 0 € 0.0196 0.0115 0.0147 23.12 € 944.84 € 31.85 € 807.34 € -8.73 € 137.50 € 37 29.84 € 0.711% 0.77 740 € 2,320 € 0 € 0.0200 0.0116 0.0149 22.96 € 967.80 € 32.15 € 839.49 € -9.19 € 128.31 € 38 29.84 € 0.711% 0.76 740 € 2,320 € 0 € 0.0203 0.0118 0.0151 22.80 € 990.60 € 32.44 € 871.93 € -9.64 € 118.66 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 39 29.84 € 0.711% 0.76 740 € 2,320 € 0 € 0.0206 0.0120 0.0154 22.64 € 1,013.23 € 32.72 € 904.65 € -10.08 € 108.59 € 40 29.84 € 0.711% 0.75 740 € 2,320 € 0 € 0.0209 0.0122 0.0156 22.48 € 1,035.71 € 32.98 € 937.63 € -10.51 € 98.08 € 41 29.84 € 0.711% 0.75 740 € 2,320 € 0 € 0.0212 0.0124 0.0159 22.32 € 1,058.03 € 33.24 € 970.87 € -10.92 € 87.16 € 42 29.84 € 0.711% 0.74 740 € 2,320 € 0 € 0.0215 0.0126 0.0161 22.16 € 1,080.19 € 33.48 € 1,004.35 € -11.32 € 75.84 € 43 29.84 € 0.711% 0.74 740 € 2,320 € 0 € 0.0218 0.0127 0.0163 22.00 € 1,102.19 € 33.72 € 1,038.07 € -11.72 € 64.12 € 44 29.84 € 0.711% 0.73 740 € 2,320 € 0 € 0.0221 0.0129 0.0165 21.85 € 1,124.04 € 33.95 € 1,072.02 € -12.10 € 52.02 € 45 29.84 € 0.711% 0.73 740 € 2,320 € 0 € 0.0224 0.0131 0.0168 21.70 € 1,145.74 € 34.17 € 1,106.19 € -12.47 € 39.55 € 46 29.84 € 0.711% 0.72 740 € 2,320 € 0 € 0.0227 0.0133 0.0170 21.54 € 1,167.28 € 34.38 € 1,140.56 € -12.83 € 26.72 € 47 29.84 € 0.711% 0.72 740 € 2,320 € 0 € 0.0230 0.0134 0.0172 21.39 € 1,188.67 € 34.58 € 1,175.14 € -13.19 € 13.53 € 48 29.84 € 0.711% 0.71 740 € 2,320 € 0 € 0.0233 0.0136 0.0174 21.24 € 1,209.91 € 34.77 € 1,209.91 € -13.53 € -0.00 € 49 29.84 € 0.711% 0.71 740 € 2,320 € 0 € 0.0236 0.0138 0.0176 21.09 € 1,231.00 € 34.95 € 1,244.86 € -13.86 € -13.86 € 50 29.84 € 0.711% 0.70 740 € 2,320 € 0 € 0.0239 0.0140 0.0179 20.94 € 1,251.94 € 35.13 € 1,279.99 € -14.19 € -28.05 € 51 29.84 € 0.711% 0.70 740 € 2,320 € 0 € 0.0242 0.0141 0.0181 20.79 € 1,272.73 € 35.30 € 1,315.29 € -14.51 € -42.56 € 52 29.84 € 0.711% 0.69 740 € 2,320 € 0 € 0.0245 0.0143 0.0183 20.65 € 1,293.38 € 35.46 € 1,350.75 € -14.81 € -57.37 € 53 29.84 € 0.711% 0.69 740 € 2,320 € 0 € 0.0248 0.0144 0.0185 20.50 € 1,313.88 € 35.61 € 1,386.36 € -15.11 € -72.49 € 54 29.84 € 0.711% 0.68 740 € 2,320 € 0 € 0.0250 0.0146 0.0187 20.36 € 1,334.23 € 35.76 € 1,422.13 € -15.41 € -87.89 € 55 29.84 € 0.711% 0.68 740 € 2,320 € 0 € 0.0253 0.0148 0.0189 20.21 € 1,354.44 € 35.90 € 1,458.03 € -15.69 € -103.59 € 56 29.84 € 0.711% 0.67 740 € 2,320 € 0 € 0.0256 0.0149 0.0191 20.07 € 1,374.51 € 36.04 € 1,494.06 € -15.97 € -119.55 € 57 29.84 € 0.711% 0.67 740 € 2,320 € 0 € 0.0259 0.0151 0.0193 19.93 € 1,394.44 € 36.16 € 1,530.23 € -16.24 € -135.79 € 93 58 29.84 € 0.711% 0.66 740 € 2,320 € 0 € 0.0261 0.0153 0.0195 19.79 € 1,414.23 € 36.29 € 1,566.52 € -16.50 € -152.29 € 59 29.84 € 0.711% 0.66 740 € 2,320 € 0 € 0.0264 0.0154 0.0197 19.65 € 1,433.87 € 36.40 € 1,602.92 € -16.75 € -169.04 € 60 29.84 € 0.711% 0.65 740 € 2,320 € 0 € 0.0267 0.0156 0.0199 19.51 € 1,453.38 € 36.51 € 1,639.43 € -17.00 € -186.05 € 61 29.84 € 0.711% 0.65 740 € 2,320 € 0 € 0.0269 0.0157 0.0201 19.37 € 1,472.75 € 36.61 € 1,676.04 € -17.24 € -203.29 € 62 29.84 € 0.711% 0.64 740 € 2,320 € 0 € 0.0272 0.0159 0.0203 19.23 € 1,491.99 € 36.71 € 1,712.75 € -17.48 € -220.77 € 63 29.84 € 0.711% 0.64 740 € 2,320 € 0 € 0.0275 0.0160 0.0205 19.10 € 1,511.08 € 36.80 € 1,749.56 € -17.71 € -238.47 € 64 29.84 € 0.711% 0.64 740 € 2,320 € 0 € 0.0277 0.0162 0.0207 18.96 € 1,530.05 € 36.89 € 1,786.45 € -17.93 € -256.40 € 65 29.84 € 0.711% 0.63 740 € 2,320 € 0 € 0.0280 0.0163 0.0209 18.83 € 1,548.88 € 36.97 € 1,823.42 € -18.14 € -274.55 € 66 29.84 € 0.711% 0.63 740 € 2,320 € 0 € 0.0282 0.0165 0.0211 18.70 € 1,567.57 € 37.05 € 1,860.47 € -18.35 € -292.90 € 67 29.84 € 0.711% 0.62 740 € 2,320 € 0 € 0.0285 0.0166 0.0213 18.56 € 1,586.14 € 37.12 € 1,897.60 € -18.56 € -311.46 € 68 29.84 € 0.711% 0.62 740 € 2,320 € 0 € 0.0287 0.0168 0.0215 18.43 € 1,604.57 € 37.19 € 1,934.79 € -18.76 € -330.22 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 69 29.84 € 0.711% 0.61 740 € 2,320 € 0 € 0.0290 0.0169 0.0217 18.30 € 1,622.87 € 37.25 € 1,972.04 € -18.95 € -349.16 € 70 29.84 € 0.711% 0.61 740 € 2,320 € 0 € 0.0293 0.0171 0.0218 18.17 € 1,641.05 € 37.31 € 2,009.35 € -19.14 € -368.30 € 71 29.84 € 0.711% 0.60 740 € 2,320 € 0 € 0.0295 0.0172 0.0220 18.05 € 1,659.09 € 37.36 € 2,046.71 € -19.32 € -387.62 € 72 29.84 € 0.711% 0.60 740 € 2,320 € 0 € 0.0297 0.0174 0.0222 17.92 € 1,677.01 € 37.41 € 2,084.12 € -19.49 € -407.11 € 73 29.84 € 0.711% 0.60 740 € 2,320 € 0 € 0.0300 0.0175 0.0224 17.79 € 1,694.81 € 37.46 € 2,121.58 € -19.66 € -426.78 € 74 29.84 € 0.711% 0.59 740 € 2,320 € 0 € 0.0302 0.0177 0.0226 17.67 € 1,712.47 € 37.50 € 2,159.08 € -19.83 € -446.61 € 75 29.84 € 0.711% 0.59 740 € 2,320 € 0 € 0.0305 0.0178 0.0228 17.54 € 1,730.01 € 37.53 € 2,196.61 € -19.99 € -466.60 € 76 29.84 € 0.711% 0.58 740 € 2,320 € 0 € 0.0307 0.0179 0.0230 17.42 € 1,747.43 € 37.57 € 2,234.18 € -20.15 € -486.75 € 77 29.84 € 0.711% 0.58 740 € 2,320 € 0 € 0.0310 0.0181 0.0231 17.30 € 1,764.73 € 37.59 € 2,271.77 € -20.30 € -507.05 € 78 29.84 € 0.711% 0.58 740 € 2,320 € 0 € 0.0312 0.0182 0.0233 17.17 € 1,781.90 € 37.62 € 2,309.39 € -20.45 € -527.49 € 79 29.84 € 0.711% 0.57 740 € 2,320 € 0 € 0.0315 0.0184 0.0235 17.05 € 1,798.95 € 37.64 € 2,347.03 € -20.59 € -548.08 € 80 29.84 € 0.711% 0.57 740 € 2,320 € 0 € 0.0317 0.0185 0.0237 16.93 € 1,815.88 € 37.66 € 2,384.69 € -20.73 € -568.81 € 81 29.84 € 0.711% 0.56 740 € 2,320 € 0 € 0.0319 0.0186 0.0238 16.81 € 1,832.70 € 37.67 € 2,422.36 € -20.86 € -589.67 € 82 29.84 € 0.711% 0.56 740 € 2,320 € 0 € 0.0322 0.0188 0.0240 16.69 € 1,849.39 € 37.68 € 2,460.05 € -20.99 € -610.66 € 83 29.84 € 0.711% 0.56 740 € 2,320 € 0 € 0.0324 0.0189 0.0242 16.58 € 1,865.96 € 37.69 € 2,497.74 € -21.11 € -631.77 € 84 29.84 € 0.711% 0.55 740 € 2,320 € 0 € 0.0326 0.0190 0.0244 16.46 € 1,882.42 € 37.69 € 2,535.43 € -21.24 € -653.01 € 85 29.84 € 0.711% 0.55 740 € 2,320 € 0 € 0.0329 0.0192 0.0245 16.34 € 1,898.77 € 37.69 € 2,573.12 € -21.35 € -674.36 € 86 29.84 € 0.711% 0.54 740 € 2,320 € 0 € 0.0331 0.0193 0.0247 16.23 € 1,914.99 € 37.69 € 2,610.82 € -21.46 € -695.82 € 87 29.84 € 0.711% 0.54 740 € 2,320 € 0 € 0.0333 0.0195 0.0249 16.11 € 1,931.11 € 37.69 € 2,648.50 € -21.57 € -717.40 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 94 94 88 29.84 € 0.711% 0.54 740 € 2,320 € 0 € 0.0336 0.0196 0.0251 16.00 € 1,947.10 € 37.68 € 2,686.18 € -21.68 € -739.07 € 89 29.84 € 0.711% 0.53 740 € 2,320 € 0 € 0.0338 0.0197 0.0252 15.89 € 1,962.99 € 37.67 € 2,723.85 € -21.78 € -760.86 € 90 29.84 € 0.711% 0.53 740 € 2,320 € 0 € 0.0340 0.0199 0.0254 15.77 € 1,978.76 € 37.65 € 2,761.50 € -21.88 € -782.73 € 91 29.84 € 0.711% 0.52 740 € 2,320 € 0 € 0.0342 0.0200 0.0256 15.66 € 1,994.43 € 37.63 € 2,799.13 € -21.97 € -804.71 € 92 29.84 € 0.711% 0.52 740 € 2,320 € 0 € 0.0345 0.0201 0.0257 15.55 € 2,009.98 € 37.62 € 2,836.75 € -22.06 € -826.77 € 93 29.84 € 0.711% 0.52 740 € 2,320 € 0 € 0.0347 0.0202 0.0259 15.44 € 2,025.42 € 37.59 € 2,874.34 € -22.15 € -848.92 € 94 29.84 € 0.711% 0.51 740 € 2,320 € 0 € 0.0349 0.0204 0.0261 15.33 € 2,040.75 € 37.57 € 2,911.91 € -22.23 € -871.15 € 95 29.84 € 0.711% 0.51 740 € 2,320 € 0 € 0.0351 0.0205 0.0262 15.22 € 2,055.98 € 37.54 € 2,949.45 € -22.32 € -893.47 € 96 29.84 € 0.711% 0.51 740 € 2,320 € 0 € 0.0354 0.0206 0.0264 15.12 € 2,071.10 € 37.51 € 2,986.96 € -22.39 € -915.86 € 97 29.84 € 0.711% 0.50 740 € 2,320 € 0 € 0.0356 0.0208 0.0266 15.01 € 2,086.11 € 37.48 € 3,024.44 € -22.47 € -938.33 € 98 29.84 € 0.711% 0.50 740 € 2,320 € 0 € 0.0358 0.0209 0.0267 14.90 € 2,101.01 € 37.44 € 3,061.88 € -22.54 € -960.87 € 99 29.84 € 0.711% 0.50 740 € 2,320 € 0 € 0.0360 0.0210 0.0269 14.80 € 2,115.81 € 37.41 € 3,099.28 € -22.61 € -983.47 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 100 29.84 € 0.711% 0.49 740 € 2,320 € 0 € 0.0362 0.0211 0.0271 14.70 € 2,130.51 € 37.37 € 3,136.65 € -22.67 € -1,006.15 € 101 29.84 € 0.711% 0.49 740 € 2,320 € 0 € 0.0364 0.0213 0.0272 14.59 € 2,145.10 € 37.32 € 3,173.98 € -22.73 € -1,028.88 € 102 29.84 € 0.711% 0.49 740 € 2,320 € 0 € 0.0367 0.0214 0.0274 14.49 € 2,159.59 € 37.28 € 3,211.26 € -22.79 € -1,051.67 € 103 29.84 € 0.711% 0.48 740 € 2,320 € 0 € 0.0369 0.0215 0.0275 14.39 € 2,173.97 € 37.24 € 3,248.49 € -22.85 € -1,074.52 € 104 29.84 € 0.711% 0.48 740 € 2,320 € 0 € 0.0371 0.0217 0.0277 14.28 € 2,188.26 € 37.19 € 3,285.68 € -22.90 € -1,097.42 € 105 29.84 € 0.711% 0.48 740 € 2,320 € 0 € 0.0373 0.0218 0.0279 14.18 € 2,202.44 € 37.14 € 3,322.82 € -22.95 € -1,120.38 € 106 29.84 € 0.711% 0.47 740 € 2,320 € 0 € 0.0375 0.0219 0.0280 14.08 € 2,216.52 € 37.09 € 3,359.90 € -23.00 € -1,143.38 € 107 29.84 € 0.711% 0.47 740 € 2,320 € 0 € 0.0377 0.0220 0.0282 13.98 € 2,230.51 € 37.03 € 3,396.94 € -23.05 € -1,166.43 € 108 29.84 € 0.711% 0.47 740 € 2,320 € 0 € 0.0379 0.0221 0.0283 13.89 € 2,244.39 € 36.98 € 3,433.91 € -23.09 € -1,189.52 € 109 29.84 € 0.711% 0.46 740 € 2,320 € 0 € 0.0382 0.0223 0.0285 13.79 € 2,258.18 € 36.92 € 3,470.83 € -23.13 € -1,212.65 € 110 29.84 € 0.711% 0.46 740 € 2,320 € 0 € 0.0384 0.0224 0.0287 13.69 € 2,271.87 € 36.86 € 3,507.69 € -23.17 € -1,235.82 € 111 29.84 € 0.711% 0.46 740 € 2,320 € 0 € 0.0386 0.0225 0.0288 13.59 € 2,285.47 € 36.80 € 3,544.49 € -23.21 € -1,259.02 € 112 29.84 € 0.711% 0.45 740 € 2,320 € 0 € 0.0388 0.0226 0.0290 13.50 € 2,298.96 € 36.74 € 3,581.23 € -23.24 € -1,282.26 € 113 29.84 € 0.711% 0.45 740 € 2,320 € 0 € 0.0390 0.0228 0.0291 13.40 € 2,312.37 € 36.67 € 3,617.90 € -23.27 € -1,305.53 € 114 29.84 € 0.711% 0.45 740 € 2,320 € 0 € 0.0392 0.0229 0.0293 13.31 € 2,325.67 € 36.61 € 3,654.51 € -23.30 € -1,328.83 € 115 29.84 € 0.711% 0.44 740 € 2,320 € 0 € 0.0394 0.0230 0.0294 13.21 € 2,338.89 € 36.54 € 3,691.04 € -23.33 € -1,352.16 € 116 29.84 € 0.711% 0.44 740 € 2,320 € 0 € 0.0396 0.0231 0.0296 13.12 € 2,352.01 € 36.47 € 3,727.51 € -23.35 € -1,375.51 € 117 29.84 € 0.711% 0.44 740 € 2,320 € 0 € 0.0398 0.0232 0.0297 13.03 € 2,365.04 € 36.40 € 3,763.91 € -23.37 € -1,398.88 € 95 118 29.84 € 0.711% 0.43 740 € 2,320 € 0 € 0.0400 0.0234 0.0299 12.94 € 2,377.97 € 36.33 € 3,800.24 € -23.39 € -1,422.27 € 119 29.84 € 0.711% 0.43 740 € 2,320 € 0 € 0.0402 0.0235 0.0300 12.84 € 2,390.82 € 36.25 € 3,836.50 € -23.41 € -1,445.68 € 120 29.84 € 0.711% 0.43 740 € 2,320 € 0 € 0.0404 0.0236 0.0302 12.75 € 2,403.57 € 36.18 € 3,872.68 € -23.43 € -1,469.11 € POLÍTICA 𝑺𝑷𝑬𝟐 t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 1 26.30 € 0.711% 0.99 740 € 0 € 1,480 € 0.0023 0.0013 0.0017 26.11 € 26.11 € 4.19 € 4.19 € 21.92 € 21.92 € 2 26.30 € 0.711% 0.99 740 € 0 € 1,480 € 0.0035 0.0020 0.0026 25.93 € 52.04 € 6.30 € 10.49 € 19.62 € 41.54 € 3 26.30 € 0.711% 0.98 740 € 0 € 1,480 € 0.0044 0.0026 0.0033 25.74 € 77.78 € 7.98 € 18.48 € 17.76 € 59.30 € 4 26.30 € 0.711% 0.97 740 € 0 € 1,480 € 0.0053 0.0031 0.0039 25.56 € 103.34 € 9.42 € 27.90 € 16.14 € 75.44 € 5 26.30 € 0.711% 0.97 740 € 0 € 1,480 € 0.0060 0.0035 0.0045 25.38 € 128.72 € 10.70 € 38.60 € 14.69 € 90.13 € 6 26.30 € 0.711% 0.96 740 € 0 € 1,480 € 0.0067 0.0039 0.0050 25.20 € 153.92 € 11.85 € 50.44 € 13.35 € 103.48 € 7 26.30 € 0.711% 0.95 740 € 0 € 1,480 € 0.0073 0.0043 0.0055 25.02 € 178.95 € 12.90 € 63.35 € 12.12 € 115.60 € 8 26.30 € 0.711% 0.94 740 € 0 € 1,480 € 0.0080 0.0046 0.0059 24.85 € 203.80 € 13.88 € 77.23 € 10.97 € 126.57 € 9 26.30 € 0.711% 0.94 740 € 0 € 1,480 € 0.0085 0.0050 0.0064 24.67 € 228.47 € 14.79 € 92.02 € 9.88 € 136.45 € 10 26.30 € 0.711% 0.93 740 € 0 € 1,480 € 0.0091 0.0053 0.0068 24.50 € 252.97 € 15.65 € 107.67 € 8.85 € 145.30 € 11 26.30 € 0.711% 0.93 740 € 0 € 1,480 € 0.0096 0.0056 0.0072 24.33 € 277.29 € 16.45 € 124.12 € 7.87 € 153.17 € 12 26.30 € 0.711% 0.92 740 € 0 € 1,480 € 0.0102 0.0059 0.0076 24.15 € 301.44 € 17.21 € 141.33 € 6.94 € 160.11 € 13 26.30 € 0.711% 0.91 740 € 0 € 1,480 € 0.0107 0.0062 0.0080 23.98 € 325.43 € 17.93 € 159.26 € 6.05 € 166.17 € 14 26.30 € 0.711% 0.91 740 € 0 € 1,480 € 0.0111 0.0065 0.0083 23.81 € 349.24 € 18.61 € 177.87 € 5.20 € 171.37 € 15 26.30 € 0.711% 0.90 740 € 0 € 1,480 € 0.0116 0.0068 0.0087 23.65 € 372.89 € 19.26 € 197.14 € 4.38 € 175.75 € 16 26.30 € 0.711% 0.89 740 € 0 € 1,480 € 0.0121 0.0070 0.0090 23.48 € 396.37 € 19.88 € 217.02 € 3.60 € 179.35 € 17 26.30 € 0.711% 0.89 740 € 0 € 1,480 € 0.0125 0.0073 0.0093 23.31 € 419.68 € 20.47 € 237.49 € 2.84 € 182.19 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 96 96 18 26.30 € 0.711% 0.88 740 € 0 € 1,480 € 0.0129 0.0076 0.0097 23.15 € 442.83 € 21.04 € 258.53 € 2.11 € 184.30 € 19 26.30 € 0.711% 0.87 740 € 0 € 1,480 € 0.0134 0.0078 0.0100 22.99 € 465.81 € 21.58 € 280.11 € 1.41 € 185.71 € 20 26.30 € 0.711% 0.87 740 € 0 € 1,480 € 0.0138 0.0081 0.0103 22.82 € 488.63 € 22.10 € 302.20 € 0.73 € 186.43 € 21 26.30 € 0.711% 0.86 740 € 0 € 1,480 € 0.0142 0.0083 0.0106 22.66 € 511.30 € 22.59 € 324.79 € 0.07 € 186.50 € 22 26.30 € 0.711% 0.86 740 € 0 € 1,480 € 0.0146 0.0085 0.0109 22.50 € 533.80 € 23.07 € 347.86 € -0.56 € 185.94 € 23 26.30 € 0.711% 0.85 740 € 0 € 1,480 € 0.0150 0.0088 0.0112 22.34 € 556.14 € 23.52 € 371.38 € -1.18 € 184.76 € 24 26.30 € 0.711% 0.84 740 € 0 € 1,480 € 0.0154 0.0090 0.0115 22.19 € 578.33 € 23.96 € 395.34 € -1.78 € 182.99 € 25 26.30 € 0.711% 0.84 740 € 0 € 1,480 € 0.0158 0.0092 0.0118 22.03 € 600.36 € 24.38 € 419.72 € -2.35 € 180.63 € 26 26.30 € 0.711% 0.83 740 € 0 € 1,480 € 0.0161 0.0094 0.0121 21.87 € 622.23 € 24.79 € 444.51 € -2.91 € 177.72 € 27 26.30 € 0.711% 0.83 740 € 0 € 1,480 € 0.0165 0.0096 0.0123 21.72 € 643.95 € 25.17 € 469.68 € -3.46 € 174.26 € 28 26.30 € 0.711% 0.82 740 € 0 € 1,480 € 0.0169 0.0099 0.0126 21.57 € 665.51 € 25.55 € 495.23 € -3.98 € 170.28 € 29 26.30 € 0.711% 0.81 740 € 0 € 1,480 € 0.0172 0.0101 0.0129 21.41 € 686.93 € 25.91 € 521.14 € -4.49 € 165.79 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 30 26.30 € 0.711% 0.81 740 € 0 € 1,480 € 0.0176 0.0103 0.0131 21.26 € 708.19 € 26.25 € 547.39 € -4.99 € 160.80 € 31 26.30 € 0.711% 0.80 740 € 0 € 1,480 € 0.0179 0.0105 0.0134 21.11 € 729.30 € 26.59 € 573.98 € -5.47 € 155.32 € 32 26.30 € 0.711% 0.80 740 € 0 € 1,480 € 0.0183 0.0107 0.0137 20.96 € 750.26 € 26.91 € 600.89 € -5.94 € 149.38 € 33 26.30 € 0.711% 0.79 740 € 0 € 1,480 € 0.0186 0.0109 0.0139 20.82 € 771.08 € 27.21 € 628.10 € -6.40 € 142.98 € 34 26.30 € 0.711% 0.79 740 € 0 € 1,480 € 0.0190 0.0111 0.0142 20.67 € 791.75 € 27.51 € 655.61 € -6.84 € 136.14 € 35 26.30 € 0.711% 0.78 740 € 0 € 1,480 € 0.0193 0.0113 0.0144 20.52 € 812.27 € 27.80 € 683.41 € -7.27 € 128.86 € 36 26.30 € 0.711% 0.77 740 € 0 € 1,480 € 0.0196 0.0115 0.0147 20.38 € 832.65 € 28.07 € 711.48 € -7.69 € 121.17 € 37 26.30 € 0.711% 0.77 740 € 0 € 1,480 € 0.0200 0.0116 0.0149 20.23 € 852.88 € 28.33 € 739.81 € -8.10 € 113.07 € 38 26.30 € 0.711% 0.76 740 € 0 € 1,480 € 0.0203 0.0118 0.0151 20.09 € 872.97 € 28.59 € 768.40 € -8.50 € 104.57 € 39 26.30 € 0.711% 0.76 740 € 0 € 1,480 € 0.0206 0.0120 0.0154 19.95 € 892.92 € 28.83 € 797.23 € -8.88 € 95.69 € 40 26.30 € 0.711% 0.75 740 € 0 € 1,480 € 0.0209 0.0122 0.0156 19.81 € 912.73 € 29.07 € 826.29 € -9.26 € 86.43 € 41 26.30 € 0.711% 0.75 740 € 0 € 1,480 € 0.0212 0.0124 0.0159 19.67 € 932.40 € 29.29 € 855.59 € -9.62 € 76.81 € 42 26.30 € 0.711% 0.74 740 € 0 € 1,480 € 0.0215 0.0126 0.0161 19.53 € 951.93 € 29.51 € 885.09 € -9.98 € 66.83 € 43 26.30 € 0.711% 0.74 740 € 0 € 1,480 € 0.0218 0.0127 0.0163 19.39 € 971.32 € 29.72 € 914.81 € -10.33 € 56.51 € 44 26.30 € 0.711% 0.73 740 € 0 € 1,480 € 0.0221 0.0129 0.0165 19.25 € 990.57 € 29.92 € 944.73 € -10.66 € 45.84 € 45 26.30 € 0.711% 0.73 740 € 0 € 1,480 € 0.0224 0.0131 0.0168 19.12 € 1,009.69 € 30.11 € 974.84 € -10.99 € 34.85 € 46 26.30 € 0.711% 0.72 740 € 0 € 1,480 € 0.0227 0.0133 0.0170 18.98 € 1,028.68 € 30.29 € 1,005.13 € -11.31 € 23.54 € 47 26.30 € 0.711% 0.72 740 € 0 € 1,480 € 0.0230 0.0134 0.0172 18.85 € 1,047.53 € 30.47 € 1,035.60 € -11.62 € 11.92 € 97 48 26.30 € 0.711% 0.71 740 € 0 € 1,480 € 0.0233 0.0136 0.0174 18.72 € 1,066.24 € 30.64 € 1,066.24 € -11.92 € 0.00 € 49 26.30 € 0.711% 0.71 740 € 0 € 1,480 € 0.0236 0.0138 0.0176 18.58 € 1,084.83 € 30.80 € 1,097.05 € -12.22 € -12.22 € 50 26.30 € 0.711% 0.70 740 € 0 € 1,480 € 0.0239 0.0140 0.0179 18.45 € 1,103.28 € 30.96 € 1,128.00 € -12.50 € -24.72 € 51 26.30 € 0.711% 0.70 740 € 0 € 1,480 € 0.0242 0.0141 0.0181 18.32 € 1,121.60 € 31.11 € 1,159.11 € -12.78 € -37.51 € 52 26.30 € 0.711% 0.69 740 € 0 € 1,480 € 0.0245 0.0143 0.0183 18.19 € 1,139.80 € 31.25 € 1,190.36 € -13.06 € -50.56 € 53 26.30 € 0.711% 0.69 740 € 0 € 1,480 € 0.0248 0.0144 0.0185 18.07 € 1,157.86 € 31.39 € 1,221.75 € -13.32 € -63.88 € 54 26.30 € 0.711% 0.68 740 € 0 € 1,480 € 0.0250 0.0146 0.0187 17.94 € 1,175.80 € 31.52 € 1,253.26 € -13.58 € -77.46 € 55 26.30 € 0.711% 0.68 740 € 0 € 1,480 € 0.0253 0.0148 0.0189 17.81 € 1,193.61 € 31.64 € 1,284.90 € -13.83 € -91.29 € 56 26.30 € 0.711% 0.67 740 € 0 € 1,480 € 0.0256 0.0149 0.0191 17.69 € 1,211.30 € 31.76 € 1,316.66 € -14.07 € -105.36 € 57 26.30 € 0.711% 0.67 740 € 0 € 1,480 € 0.0259 0.0151 0.0193 17.56 € 1,228.86 € 31.87 € 1,348.53 € -14.31 € -119.67 € 58 26.30 € 0.711% 0.66 740 € 0 € 1,480 € 0.0261 0.0153 0.0195 17.44 € 1,246.30 € 31.98 € 1,380.51 € -14.54 € -134.21 € 59 26.30 € 0.711% 0.66 740 € 0 € 1,480 € 0.0264 0.0154 0.0197 17.31 € 1,263.61 € 32.08 € 1,412.58 € -14.76 € -148.97 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 60 26.30 € 0.711% 0.65 740 € 0 € 1,480 € 0.0267 0.0156 0.0199 17.19 € 1,280.80 € 32.18 € 1,444.76 € -14.98 € -163.95 € 61 26.30 € 0.711% 0.65 740 € 0 € 1,480 € 0.0269 0.0157 0.0201 17.07 € 1,297.88 € 32.27 € 1,477.03 € -15.20 € -179.15 € 62 26.30 € 0.711% 0.64 740 € 0 € 1,480 € 0.0272 0.0159 0.0203 16.95 € 1,314.83 € 32.35 € 1,509.38 € -15.40 € -194.55 € 63 26.30 € 0.711% 0.64 740 € 0 € 1,480 € 0.0275 0.0160 0.0205 16.83 € 1,331.66 € 32.43 € 1,541.81 € -15.60 € -210.16 € 64 26.30 € 0.711% 0.64 740 € 0 € 1,480 € 0.0277 0.0162 0.0207 16.71 € 1,348.37 € 32.51 € 1,574.32 € -15.80 € -225.96 € 65 26.30 € 0.711% 0.63 740 € 0 € 1,480 € 0.0280 0.0163 0.0209 16.59 € 1,364.96 € 32.58 € 1,606.91 € -15.99 € -241.95 € 66 26.30 € 0.711% 0.63 740 € 0 € 1,480 € 0.0282 0.0165 0.0211 16.48 € 1,381.44 € 32.65 € 1,639.56 € -16.17 € -258.12 € 67 26.30 € 0.711% 0.62 740 € 0 € 1,480 € 0.0285 0.0166 0.0213 16.36 € 1,397.80 € 32.71 € 1,672.27 € -16.35 € -274.48 € 68 26.30 € 0.711% 0.62 740 € 0 € 1,480 € 0.0287 0.0168 0.0215 16.24 € 1,414.04 € 32.77 € 1,705.05 € -16.53 € -291.01 € 69 26.30 € 0.711% 0.61 740 € 0 € 1,480 € 0.0290 0.0169 0.0217 16.13 € 1,430.17 € 32.83 € 1,737.88 € -16.70 € -307.70 € 70 26.30 € 0.711% 0.61 740 € 0 € 1,480 € 0.0293 0.0171 0.0218 16.02 € 1,446.19 € 32.88 € 1,770.76 € -16.86 € -324.57 € 71 26.30 € 0.711% 0.60 740 € 0 € 1,480 € 0.0295 0.0172 0.0220 15.90 € 1,462.09 € 32.93 € 1,803.68 € -17.02 € -341.59 € 72 26.30 € 0.711% 0.60 740 € 0 € 1,480 € 0.0297 0.0174 0.0222 15.79 € 1,477.88 € 32.97 € 1,836.65 € -17.18 € -358.77 € 73 26.30 € 0.711% 0.60 740 € 0 € 1,480 € 0.0300 0.0175 0.0224 15.68 € 1,493.56 € 33.01 € 1,869.66 € -17.33 € -376.10 € 74 26.30 € 0.711% 0.59 740 € 0 € 1,480 € 0.0302 0.0177 0.0226 15.57 € 1,509.13 € 33.04 € 1,902.71 € -17.48 € -393.58 € 75 26.30 € 0.711% 0.59 740 € 0 € 1,480 € 0.0305 0.0178 0.0228 15.46 € 1,524.59 € 33.08 € 1,935.78 € -17.62 € -411.19 € 76 26.30 € 0.711% 0.58 740 € 0 € 1,480 € 0.0307 0.0179 0.0230 15.35 € 1,539.94 € 33.11 € 1,968.89 € -17.76 € -428.95 € 77 26.30 € 0.711% 0.58 740 € 0 € 1,480 € 0.0310 0.0181 0.0231 15.24 € 1,555.18 € 33.13 € 2,002.02 € -17.89 € -446.84 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 104 104 1 38.07 € 0.711% 0.99 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0023 0.0013 0.0017 37.81 € 37.81 € 6.07 € 6.07 € 31.74 € 31.74 € 2 38.07 € 0.711% 0.99 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0035 0.0020 0.0026 37.54 € 75.34 € 9.13 € 15.19 € 28.41 € 60.15 € 3 38.07 € 0.711% 0.98 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0044 0.0026 0.0033 37.27 € 112.62 € 11.56 € 26.75 € 25.71 € 85.86 € 4 38.07 € 0.711% 0.97 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0053 0.0031 0.0039 37.01 € 149.63 € 13.64 € 40.40 € 23.37 € 109.23 € 5 38.07 € 0.711% 0.97 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0060 0.0035 0.0045 36.75 € 186.38 € 15.49 € 55.88 € 21.26 € 130.50 € 6 38.07 € 0.711% 0.96 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0067 0.0039 0.0050 36.49 € 222.87 € 17.15 € 73.04 € 19.34 € 149.83 € 7 38.07 € 0.711% 0.95 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0073 0.0043 0.0055 36.23 € 259.10 € 18.68 € 91.72 € 17.55 € 167.38 € 8 38.07 € 0.711% 0.94 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0080 0.0046 0.0059 35.98 € 295.08 € 20.10 € 111.82 € 15.88 € 183.26 € 9 38.07 € 0.711% 0.94 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0085 0.0050 0.0064 35.72 € 330.80 € 21.42 € 133.24 € 14.30 € 197.56 € 10 38.07 € 0.711% 0.93 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0091 0.0053 0.0068 35.47 € 366.27 € 22.66 € 155.90 € 12.82 € 210.38 € 11 38.07 € 0.711% 0.93 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0096 0.0056 0.0072 35.22 € 401.49 € 23.82 € 179.72 € 11.40 € 221.78 € 12 38.07 € 0.711% 0.92 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0102 0.0059 0.0076 34.97 € 436.46 € 24.92 € 204.63 € 10.05 € 231.83 € 13 38.07 € 0.711% 0.91 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0107 0.0062 0.0080 34.73 € 471.19 € 25.96 € 230.60 € 8.76 € 240.59 € 14 38.07 € 0.711% 0.91 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0111 0.0065 0.0083 34.48 € 505.67 € 26.95 € 257.54 € 7.53 € 248.12 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 15 38.07 € 0.711% 0.90 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0116 0.0068 0.0087 34.24 € 539.91 € 27.89 € 285.44 € 6.35 € 254.47 € 16 38.07 € 0.711% 0.89 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0121 0.0070 0.0090 33.99 € 573.90 € 28.79 € 314.22 € 5.21 € 259.68 € 17 38.07 € 0.711% 0.89 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0125 0.0073 0.0093 33.76 € 607.66 € 29.64 € 343.86 € 4.11 € 263.79 € 18 38.07 € 0.711% 0.88 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0129 0.0076 0.0097 33.52 € 641.17 € 30.46 € 374.32 € 3.06 € 266.85 € 19 38.07 € 0.711% 0.87 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0134 0.0078 0.0100 33.28 € 674.45 € 31.24 € 405.57 € 2.04 € 268.89 € 20 38.07 € 0.711% 0.87 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0138 0.0081 0.0103 33.05 € 707.50 € 31.99 € 437.56 € 1.05 € 269.94 € 21 38.07 € 0.711% 0.86 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0142 0.0083 0.0106 32.81 € 740.31 € 32.71 € 470.27 € 0.10 € 270.04 € 22 38.07 € 0.711% 0.86 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0146 0.0085 0.0109 32.58 € 772.89 € 33.40 € 503.67 € -0.82 € 269.22 € 23 38.07 € 0.711% 0.85 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0150 0.0088 0.0112 32.35 € 805.24 € 34.06 € 537.73 € -1.71 € 267.52 € 24 38.07 € 0.711% 0.84 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0154 0.0090 0.0115 32.12 € 837.36 € 34.69 € 572.42 € -2.57 € 264.95 € 25 38.07 € 0.711% 0.84 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0158 0.0092 0.0118 31.90 € 869.26 € 35.30 € 607.72 € -3.41 € 261.54 € 26 38.07 € 0.711% 0.83 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0161 0.0094 0.0121 31.67 € 900.93 € 35.89 € 643.61 € -4.22 € 257.32 € 27 38.07 € 0.711% 0.83 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0165 0.0096 0.0123 31.45 € 932.38 € 36.45 € 680.06 € -5.00 € 252.32 € 28 38.07 € 0.711% 0.82 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0169 0.0099 0.0126 31.22 € 963.60 € 36.99 € 717.05 € -5.77 € 246.55 € 29 38.07 € 0.711% 0.81 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0172 0.0101 0.0129 31.00 € 994.61 € 37.51 € 754.56 € -6.51 € 240.04 € 30 38.07 € 0.711% 0.81 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0176 0.0103 0.0131 30.79 € 1,025.39 € 38.01 € 792.57 € -7.23 € 232.82 € 105 31 38.07 € 0.711% 0.80 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0179 0.0105 0.0134 30.57 € 1,055.96 € 38.49 € 831.07 € -7.93 € 224.89 € 32 38.07 € 0.711% 0.80 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0183 0.0107 0.0137 30.35 € 1,086.31 € 38.96 € 870.03 € -8.61 € 216.29 € 33 38.07 € 0.711% 0.79 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0186 0.0109 0.0139 30.14 € 1,116.45 € 39.40 € 909.43 € -9.27 € 207.02 € 34 38.07 € 0.711% 0.79 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0190 0.0111 0.0142 29.93 € 1,146.38 € 39.83 € 949.26 € -9.91 € 197.11 € 35 38.07 € 0.711% 0.78 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0193 0.0113 0.0144 29.71 € 1,176.09 € 40.25 € 989.51 € -10.53 € 186.58 € 36 38.07 € 0.711% 0.77 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0196 0.0115 0.0147 29.50 € 1,205.60 € 40.64 € 1,030.15 € -11.14 € 175.44 € 37 38.07 € 0.711% 0.77 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0200 0.0116 0.0149 29.30 € 1,234.89 € 41.02 € 1,071.18 € -11.73 € 163.72 € 38 38.07 € 0.711% 0.76 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0203 0.0118 0.0151 29.09 € 1,263.98 € 41.39 € 1,112.57 € -12.30 € 151.41 € 39 38.07 € 0.711% 0.76 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0206 0.0120 0.0154 28.88 € 1,292.87 € 41.75 € 1,154.31 € -12.86 € 138.55 € 40 38.07 € 0.711% 0.75 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0209 0.0122 0.0156 28.68 € 1,321.55 € 42.09 € 1,196.40 € -13.40 € 125.15 € 41 38.07 € 0.711% 0.75 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0212 0.0124 0.0159 28.48 € 1,350.02 € 42.41 € 1,238.81 € -13.93 € 111.21 € 42 38.07 € 0.711% 0.74 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0215 0.0126 0.0161 28.28 € 1,378.30 € 42.73 € 1,281.54 € -14.45 € 96.77 € 43 38.07 € 0.711% 0.74 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0218 0.0127 0.0163 28.08 € 1,406.38 € 43.03 € 1,324.56 € -14.95 € 81.82 € 44 38.07 € 0.711% 0.73 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0221 0.0129 0.0165 27.88 € 1,434.26 € 43.32 € 1,367.88 € -15.44 € 66.38 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 45 38.07 € 0.711% 0.73 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0224 0.0131 0.0168 27.68 € 1,461.94 € 43.60 € 1,411.48 € -15.91 € 50.46 € 46 38.07 € 0.711% 0.72 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0227 0.0133 0.0170 27.49 € 1,489.43 € 43.86 € 1,455.34 € -16.38 € 34.09 € 47 38.07 € 0.711% 0.72 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0230 0.0134 0.0172 27.29 € 1,516.72 € 44.12 € 1,499.46 € -16.83 € 17.26 € 48 38.07 € 0.711% 0.71 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0233 0.0136 0.0174 27.10 € 1,543.82 € 44.36 € 1,543.82 € -17.26 € -0.00 € 49 38.07 € 0.711% 0.71 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0236 0.0138 0.0176 26.91 € 1,570.73 € 44.60 € 1,588.42 € -17.69 € -17.69 € 50 38.07 € 0.711% 0.70 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0239 0.0140 0.0179 26.72 € 1,597.45 € 44.82 € 1,633.25 € -18.11 € -35.80 € 51 38.07 € 0.711% 0.70 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0242 0.0141 0.0181 26.53 € 1,623.98 € 45.04 € 1,678.29 € -18.51 € -54.30 € 52 38.07 € 0.711% 0.69 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0245 0.0143 0.0183 26.34 € 1,650.32 € 45.25 € 1,723.53 € -18.90 € -73.21 € 53 38.07 € 0.711% 0.69 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0248 0.0144 0.0185 26.16 € 1,676.48 € 45.44 € 1,768.98 € -19.29 € -92.49 € 54 38.07 € 0.711% 0.68 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0250 0.0146 0.0187 25.97 € 1,702.46 € 45.63 € 1,814.61 € -19.66 € -112.15 € 55 38.07 € 0.711% 0.68 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0253 0.0148 0.0189 25.79 € 1,728.25 € 45.81 € 1,860.42 € -20.02 € -132.17 € 56 38.07 € 0.711% 0.67 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0256 0.0149 0.0191 25.61 € 1,753.85 € 45.98 € 1,906.40 € -20.37 € -152.55 € 57 38.07 € 0.711% 0.67 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0259 0.0151 0.0193 25.43 € 1,779.28 € 46.15 € 1,952.55 € -20.72 € -173.27 € 58 38.07 € 0.711% 0.66 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0261 0.0153 0.0195 25.25 € 1,804.53 € 46.30 € 1,998.85 € -21.05 € -194.32 € 59 38.07 € 0.711% 0.66 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0264 0.0154 0.0197 25.07 € 1,829.60 € 46.45 € 2,045.29 € -21.38 € -215.70 € 60 38.07 € 0.711% 0.65 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0267 0.0156 0.0199 24.89 € 1,854.49 € 46.59 € 2,091.88 € -21.69 € -237.39 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 106 106 61 38.07 € 0.711% 0.65 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0269 0.0157 0.0201 24.72 € 1,879.20 € 46.72 € 2,138.60 € -22.00 € -259.39 € 62 38.07 € 0.711% 0.64 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0272 0.0159 0.0203 24.54 € 1,903.75 € 46.84 € 2,185.44 € -22.30 € -281.70 € 63 38.07 € 0.711% 0.64 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0275 0.0160 0.0205 24.37 € 1,928.12 € 46.96 € 2,232.40 € -22.59 € -304.29 € 64 38.07 € 0.711% 0.64 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0277 0.0162 0.0207 24.20 € 1,952.31 € 47.07 € 2,279.48 € -22.88 € -327.17 € 65 38.07 € 0.711% 0.63 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0280 0.0163 0.0209 24.03 € 1,976.34 € 47.18 € 2,326.66 € -23.15 € -350.32 € 66 38.07 € 0.711% 0.63 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0282 0.0165 0.0211 23.86 € 2,000.20 € 47.28 € 2,373.93 € -23.42 € -373.74 € 67 38.07 € 0.711% 0.62 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0285 0.0166 0.0213 23.69 € 2,023.88 € 47.37 € 2,421.30 € -23.68 € -397.42 € 68 38.07 € 0.711% 0.62 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0287 0.0168 0.0215 23.52 € 2,047.40 € 47.45 € 2,468.75 € -23.93 € -421.35 € 69 38.07 € 0.711% 0.61 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0290 0.0169 0.0217 23.35 € 2,070.76 € 47.53 € 2,516.29 € -24.18 € -445.53 € 70 38.07 € 0.711% 0.61 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0293 0.0171 0.0218 23.19 € 2,093.95 € 47.61 € 2,563.89 € -24.42 € -469.94 € 71 38.07 € 0.711% 0.60 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0295 0.0172 0.0220 23.03 € 2,116.98 € 47.67 € 2,611.57 € -24.65 € -494.59 € 72 38.07 € 0.711% 0.60 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0297 0.0174 0.0222 22.86 € 2,139.84 € 47.74 € 2,659.31 € -24.87 € -519.47 € 73 38.07 € 0.711% 0.60 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0300 0.0175 0.0224 22.70 € 2,162.54 € 47.79 € 2,707.10 € -25.09 € -544.56 € 74 38.07 € 0.711% 0.59 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0302 0.0177 0.0226 22.54 € 2,185.08 € 47.85 € 2,754.95 € -25.30 € -569.86 € 75 38.07 € 0.711% 0.59 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0305 0.0178 0.0228 22.38 € 2,207.47 € 47.89 € 2,802.84 € -25.51 € -595.37 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 76 38.07 € 0.711% 0.58 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0307 0.0179 0.0230 22.23 € 2,229.69 € 47.93 € 2,850.77 € -25.71 € -621.08 € 77 38.07 € 0.711% 0.58 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0310 0.0181 0.0231 22.07 € 2,251.76 € 47.97 € 2,898.74 € -25.90 € -646.98 € 78 38.07 € 0.711% 0.58 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0312 0.0182 0.0233 21.91 € 2,273.67 € 48.00 € 2,946.74 € -26.09 € -673.07 € 79 38.07 € 0.711% 0.57 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0315 0.0184 0.0235 21.76 € 2,295.43 € 48.03 € 2,994.77 € -26.27 € -699.34 € 80 38.07 € 0.711% 0.57 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0317 0.0185 0.0237 21.60 € 2,317.04 € 48.05 € 3,042.82 € -26.45 € -725.79 € 81 38.07 € 0.711% 0.56 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0319 0.0186 0.0238 21.45 € 2,338.49 € 48.07 € 3,090.89 € -26.62 € -752.40 € 82 38.07 € 0.711% 0.56 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0322 0.0188 0.0240 21.30 € 2,359.79 € 48.08 € 3,138.97 € -26.78 € -779.19 € 83 38.07 € 0.711% 0.56 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0324 0.0189 0.0242 21.15 € 2,380.94 € 48.09 € 3,187.07 € -26.94 € -806.13 € 84 38.07 € 0.711% 0.55 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0326 0.0190 0.0244 21.00 € 2,401.94 € 48.10 € 3,235.16 € -27.10 € -833.22 € 85 38.07 € 0.711% 0.55 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0329 0.0192 0.0245 20.85 € 2,422.79 € 48.10 € 3,283.26 € -27.24 € -860.47 € 86 38.07 € 0.711% 0.54 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0331 0.0193 0.0247 20.71 € 2,443.50 € 48.09 € 3,331.35 € -27.39 € -887.86 € 87 38.07 € 0.711% 0.54 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0333 0.0195 0.0249 20.56 € 2,464.06 € 48.09 € 3,379.44 € -27.53 € -915.38 € 88 38.07 € 0.711% 0.54 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0336 0.0196 0.0251 20.41 € 2,484.47 € 48.08 € 3,427.52 € -27.66 € -943.05 € 89 38.07 € 0.711% 0.53 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0338 0.0197 0.0252 20.27 € 2,504.74 € 48.06 € 3,475.58 € -27.79 € -970.84 € 90 38.07 € 0.711% 0.53 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0340 0.0199 0.0254 20.13 € 2,524.87 € 48.04 € 3,523.62 € -27.92 € -998.75 € 107 91 38.07 € 0.711% 0.52 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0342 0.0200 0.0256 19.98 € 2,544.85 € 48.02 € 3,571.64 € -28.04 € -1,026.79 € 92 38.07 € 0.711% 0.52 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0345 0.0201 0.0257 19.84 € 2,564.70 € 48.00 € 3,619.64 € -28.15 € -1,054.94 € 93 38.07 € 0.711% 0.52 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0347 0.0202 0.0259 19.70 € 2,584.40 € 47.97 € 3,667.61 € -28.26 € -1,083.21 € 94 38.07 € 0.711% 0.51 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0349 0.0204 0.0261 19.56 € 2,603.97 € 47.94 € 3,715.54 € -28.37 € -1,111.58 € 95 38.07 € 0.711% 0.51 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0351 0.0205 0.0262 19.43 € 2,623.39 € 47.90 € 3,763.44 € -28.47 € -1,140.05 € 96 38.07 € 0.711% 0.51 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0354 0.0206 0.0264 19.29 € 2,642.68 € 47.86 € 3,811.31 € -28.57 € -1,168.62 € 97 38.07 € 0.711% 0.50 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0356 0.0208 0.0266 19.15 € 2,661.83 € 47.82 € 3,859.13 € -28.67 € -1,197.29 € 98 38.07 € 0.711% 0.50 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0358 0.0209 0.0267 19.02 € 2,680.85 € 47.78 € 3,906.90 € -28.76 € -1,226.05 € 99 38.07 € 0.711% 0.50 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0360 0.0210 0.0269 18.88 € 2,699.74 € 47.73 € 3,954.63 € -28.85 € -1,254.90 € 100 38.07 € 0.711% 0.49 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0362 0.0211 0.0271 18.75 € 2,718.49 € 47.68 € 4,002.31 € -28.93 € -1,283.82 € 101 38.07 € 0.711% 0.49 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0364 0.0213 0.0272 18.62 € 2,737.11 € 47.63 € 4,049.94 € -29.01 € -1,312.83 € 102 38.07 € 0.711% 0.49 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0367 0.0214 0.0274 18.49 € 2,755.59 € 47.57 € 4,097.51 € -29.08 € -1,341.91 € 103 38.07 € 0.711% 0.48 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0369 0.0215 0.0275 18.36 € 2,773.95 € 47.51 € 4,145.02 € -29.16 € -1,371.07 € 104 38.07 € 0.711% 0.48 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0371 0.0217 0.0277 18.23 € 2,792.18 € 47.45 € 4,192.47 € -29.22 € -1,400.29 € 105 38.07 € 0.711% 0.48 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0373 0.0218 0.0279 18.10 € 2,810.27 € 47.39 € 4,239.86 € -29.29 € -1,429.58 € t (mes) Ingreso k mensual (%) Ac mensual C_MC Frenos C_MC Embrague C_MC Amortiguadores hi frenos hi embrague hi amortiguadores Ingreso mes Ingreso acum Coste mes Coste acum Beneficio mes Beneficio acum 106 38.07 € 0.711% 0.47 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0375 0.0219 0.0280 17.97 € 2,828.25 € 47.32 € 4,287.18 € -29.35 € -1,458.93 € 107 38.07 € 0.711% 0.47 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0377 0.0220 0.0282 17.84 € 2,846.09 € 47.25 € 4,334.43 € -29.41 € -1,488.34 € 108 38.07 € 0.711% 0.47 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0379 0.0221 0.0283 17.72 € 2,863.81 € 47.18 € 4,381.61 € -29.46 € -1,517.80 € 109 38.07 € 0.711% 0.46 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0382 0.0223 0.0285 17.59 € 2,881.40 € 47.11 € 4,428.72 € -29.52 € -1,547.32 € 110 38.07 € 0.711% 0.46 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0384 0.0224 0.0287 17.47 € 2,898.87 € 47.03 € 4,475.75 € -29.56 € -1,576.88 € 111 38.07 € 0.711% 0.46 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0386 0.0225 0.0288 17.35 € 2,916.21 € 46.96 € 4,522.71 € -29.61 € -1,606.49 € 112 38.07 € 0.711% 0.45 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0388 0.0226 0.0290 17.22 € 2,933.44 € 46.88 € 4,569.58 € -29.65 € -1,636.15 € 113 38.07 € 0.711% 0.45 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0390 0.0228 0.0291 17.10 € 2,950.54 € 46.79 € 4,616.38 € -29.69 € -1,665.84 € 114 38.07 € 0.711% 0.45 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0392 0.0229 0.0293 16.98 € 2,967.52 € 46.71 € 4,663.08 € -29.73 € -1,695.57 € 115 38.07 € 0.711% 0.44 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0394 0.0230 0.0294 16.86 € 2,984.38 € 46.62 € 4,709.71 € -29.76 € -1,725.33 € 116 38.07 € 0.711% 0.44 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0396 0.0231 0.0296 16.74 € 3,001.12 € 46.54 € 4,756.24 € -29.79 € -1,755.12 € 117 38.07 € 0.711% 0.44 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0398 0.0232 0.0297 16.62 € 3,017.74 € 46.45 € 4,802.69 € -29.82 € -1,784.94 € 118 38.07 € 0.711% 0.43 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0400 0.0234 0.0299 16.51 € 3,034.25 € 46.35 € 4,849.04 € -29.85 € -1,814.79 € 119 38.07 € 0.711% 0.43 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0402 0.0235 0.0300 16.39 € 3,050.64 € 46.26 € 4,895.30 € -29.87 € -1,844.66 € 120 38.07 € 0.711% 0.43 550 € 2,100 € 1,200 € 0.0404 0.0236 0.0302 16.27 € 3,066.91 € 46.16 € 4,941.47 € -29.89 € -1,874.55 € Anexo: Análisis determinista Casuística 1 108 108