VALORACIÓN DE PLANTAS DE PRODUCCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA POR
OPCIONES REALES: INFLUENCIA DE LA ESTRUCTURA DE COSTES DE EXPLOTACIÓN
Ruiz, F1; Solana, P2; Liébana, I
1 Depa amen o de Ingenie ía de O ganización, Adminis ación de Emp esas y Es adís ica
Uni e sidad Poli écnica de Mad id
Co eo-e: [email p o ec ed]
2 Depa amen o de Ma emá ica Aplicada a la Ingenie ía Indus ial
Uni e sidad Poli écnica de Mad id
Co eo-e: [email p o ec ed]
Resumen
Uno de los p oblemas a los que se en en an las emp esas gene ado as de ene gía eléc ica es el de
ob ene una alo ación de sus ac i os de mane a que e leje su con ibución eal al alo de la emp esa.
Es e p oblema e is e especial impo ancia en un ma co des egulado que p omue e las alianzas
es a égicas, las usiones y las en as de ac i os. En el p esen e abajo se e alúa el p ecio de en a de
dos cen ales de p oducción de ene gía eléc ica (una de ca bón y o a de uel) basada en la eo ía de
opciones eales, de mane a que se enga en cuen a el alo añadido de la lexibilidad ope a i a de la
plan a. Los esul ados ob enidos se compa an con los alo es o ecidos po eo ías adicionales (VAN) y
se es udia el alo adicional que la opcionalidad p ocu a, pa a di e en es hipó esis de e olución de los
p ecios de la ene gía eléc ica y idas ú iles de las plan as'
1 In oducción
El modelo que se p esen a es una aplicación de la eo ía de opciones eales a la
alo ación de dos plan as de p oducción de ene gía eléc ica: una alimen ada po ca bón
y la o a con uel. El en oque del p oblema es a a la plan a de gene ación como un
de i ado inancie o, a modo de una se ie de opciones de comp a, que puedan se
eje ci adas (explo ación de la cen al, con opción pos e io a ce a la) o se poseídas con
opción de eje cicio u u a (man ene la cen al pa ada con opción de ab i la después).
El c i e io de man ene la plan a ce ada o abie a se basa en la compa ación de dos
alo es ac ualizados:
• el alo o ecido po la plan a en el ins an e ac ual en su es ado de ope ación o
cie e más la espe anza con expec a i as acionales de su alo u u o
• el alo de la plan a si se cambia al modo de ope ación (pasa de ce ada a
abie a o de abie a a ce ada)
El p oblema sigue un esquema de esolución simila al de cualquie ecuación de
Bellman: se esuel e del u u o hacia le p esen e, ob eniendo en cada nodo de la malla
óp imos locales, que p opo cionan un óp imo global (un alo de la cen al asociado a
una secuencia óp ima de explo ación) en el ins an e inicial.
La e sa ilidad del modelo pe mi e dis ingui en e las di e en es es uc u as de cos es
de cada cen al. En es e caso, las di e encias es iban básicamen e en los p ecios de los
combus ibles u ilizados. Como a iable es ocás ica se oma el p ecio del kWh
p oducido, mien as que los p ecios de los combus ibles se conside an cons an es. Se
es á en la ac ualidad abajando en la inclusión de la ince idumb e en el p ecio del
combus ible en la alo ación de la cen al.
Los esul ados ob enidos pa a cada una de las cen ales se compa an con los esul ados
o ecidos po la écnica del Valo Ac ual Ne o del p oyec o, pa a di e en es hipó esis de
la e olución de los p ecios y endimien o de con eniencia.
2 Valo ación po opciones eales
Se alo an las plan as eniendo en cuen a las opciones de ape u a y cie e de que se
dispone en unción de los ni eles de p ecios en los que se encuen e el kWh,
ep esen ando el p oceso de e olución de p ecios median e un á bol binomial. El
cálculo del alo del p oyec o en el ins an e ac ual po el mé odo de los á boles
binomiales es equi alen e a esol e las ecuaciones en de i adas pa ciales esul an es
po el mé odo explíci o. Los de alles de la de i ación de las ecuaciones esul an es y de
la p og amación del á bol binomial pueden consul a se en de alle en o os abajos ( e ,
po ejemplo, [1]). Sin emba go, me ece la pena hace una se ie de conside aciones.
En p ime luga , debe indica se que las plan as se conside an lexibles en el sen ido de
pe mi i su ape u a y cie e en momen os óp imos, dependien es exclusi amen e del
ni el de p ecios del ins an e conside ado y del alo de los pa áme os de los modelos.
Cuando la plan a es á abie a (ce ada) y decide ce a se (ab i se), el esul ado es
equi alen e a eje ce la opción de cie e (ape u a) ecibiendo en pago un ac i o con
alo igual al de la plan a ce ada (abie a), es ando los cos es de eje cicio
co espondien es al cie e (ape u a).
Po an o, es necesa io dispone de ecuaciones que de inan el alo de la plan a ce ada
y el alo de la plan a abie a, eniendo en cuen a que, en cualquie a de los dos casos, el
alo no sólo iene en cuen a los lujos de caja gene ados sino ambién el alo de la
opción de cambia de un es ado a o o.
En el p esen e análisis se iene en cuen a di e en es es uc u as de cos es de a anque
(a anque en ío, emplado y en calien e), lo que debe e leja se adecuadamen e en las
condiciones de con o no de las ecuaciones.
Las ecuaciones esul an es son:
donde:
V ep esen a el al o de la plan a en uncionamien o
W ep esen a el alo de la plan a pa ada
p ep esen a el p ecio de en a uni a io de la ene gía
Q ep esen a el núme o de unidades p oducidas
CT ep esen a los cos es o ales de p oducción
CF ep esen a los cos es ijos de man enimien o
es la en abilidad sin iesgo
δ
es el endimien o de con eniencia
Kj y p*j son los cos es y p ecios c í icos co espondien es a la si uación j
0) (
2
122 =+−+−−+ VCTQp Vpä) V( Vpó ppp
0
2
122 =++−−+ WCF Wpä) W( Wpó ppp
Las condiciones de las ecuaciones di e enciales son:
V(p,T)=0
W(p,T)=0
pa a e leja que, al inal de la ida ú il, el alo de la plan a es nulo en cualquie caso, y
las condiciones de op imalidad ([2]):
V(p1*, ) = W(p1*, ) – K1
e leja que, es ando la plan a en uncionamien o, se decidi á pa a la cuando su
alo pa ada exceda en K1 al alo abie a, siendo p1* el p ecio pa a el que,
es ando en uncionamien o, in e esa ía ce a la.
Vp(p1*, ) = Wp(p1*, )
Pa a impone la condición de con inuidad de la de i ada en el pun o p1*.
W(p2*, ) = V(p2*, ) – K2
Pa a ene en cuen a que, es ando la plan a en pa ada de co a du ación, se
decidi á ol e a su uncionamien o cuando su alo en es e úl imo es ado
exceda en K2 al alo pa ada, siendo p2* el p ecio de en a pa a el que se
oma ía es a decisión.
Wp(p2*, ) = Vp(p2*, )
Como condición de con inuidad de la de i ada en el pun o p2*.
W(p3*, ) = V(p3*, ) – K3
Que e leja que, es ando la plan a en pa ada de la ga du ación, se decidi á ol e
a égimen de uncionamien o cuando su alo en es e úl imo es ado exceda en
K3 al alo de pa ada, siendo p3* el p ecio de en a que cumple es a
condición.
Wp(p3*, ) = Vp(p3*, )
Que ep esen a la condición de con inuidad de la de i ada en el pun o p3*.
3 Resul ados
Se ha e aluado el alo de dos cen ales de p oducción (ca bón y uel) a pa i de da os
es ánda de cos es pa a cada una de las cen ales.
Las hipó esis de p ecios y en abilidades son comunes pa a la alo ación de las dos
plan as y son las siguien es:
• Dis ibuciones de p ecios loga í mico no males con ola ilidad del 20%
• Conside ación de dis in as al e na i as de p ecios del kWh en el ins an e inicial:
en e 2 y 11 p a pa a la cen al de ca bón y en e 4 y 11 p a pa a la cen al de uel.
• Vida ú il de 25 años pa a cada cen al, con alo esidual nulo.
Los da os de cos es pa a cada cen al se p esen an a con inuación:
Cen al de ca bón
Cos es a iables
Pun o de uncionamien o 330000 kW
Cos e a iable 3 p a/kWh
Cos e a anque (p a)
F ío 2500000 >48 h
Templado 2400000 >24h, <48h
Calien e 2300000 <24 h
Cos es ijos de la plan a (p a/año) 1200000000
Tabla 1
Cen al de uel
Cos es a iables
Pun o de uncionamien o 200000 kW
Cos e a iable 6 p a/kWh
Cos e a anque (p a)
F ío 1400000 >48 h
Templado 1000000 >24h, <48h
Calien e 900000 <24 h
Cos es ijos de la plan a (p a/año) 800000000
Tabla 2
3.1 Resul ados pa a la cen al de ca bón
De la Tabla 3 y G á ica 1 se puede ex ae las siguien es conclusiones:
• Los alo es de la cen al, con y sin lexibilidad, son siemp e c ecien es con el p ecio
inicial
• El alo de la opción de ape u a o cie e es dec ecien e con el p ecio inicial,
lógicamen e debido a la dec ecien e jus i icación económica de cie e a medida que
le p ecio del kWh es más ele ado, llegando a ale ce o pa a p ecios
su icien emen e al os.
• El alo de la plan a con lexibilidad es posi i o pa a p ecios iniciales del kWh
in e io es al cos e a iable debido a que se ap o echa á en el u u o los pe iodos de
p ecio ele ado pa a p oduci y no se p oduci á cuando el p ecio sea bajo.
• El alo de la plan a sin lexibilidad es posi i o, aunque meno que el
co espondien e con lexibilidad, pa a alo es del kWh in e io es al cos e a iable
debido a la hipó esis implíci a en la dis ibución de p ecios loga í mico no mal
conside ada, po la que la media de los p ecios c ece, en unción del iempo, según
el ac o e
µ
-
δ
, siendo
µ
la en abilidad o al o cos e de opo unidad del bien
p oducido y
δ
la en abilidad po enencia. En es e caso se ha conside ado
µ
=
( en abilidad sin iesgo).
CENTRAL DE CARBÓN
Ren abilidad po
enencia 0,02
Vola ilidad 0,2
Vida ú il (años) 25
Valo de la Plan a (mill. p a) Valo de la Opción
P ecio Inicial (p a/kWh) Sin lexibilidad Con lexibilidad
2 -48201
1931
50132
3 8678
34654
25976
4 65976
80045
14069
5 122425
131521
9096
6 179223
185363
6140
7 236321
240547
4226
8 293098
296241
3143
9 350021
352381
2360
10 406982
408900
1918
11 465142
465142
0
Tabla 3
G á ica 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
1
2
3
4
5
6x 104Valo Opción Flexibilidad: Plan a de Ca bón
P ecio kWh
Valo plan a (mill. P a

3.2 Resul ados pa a la cen al de uel
CENTRAL DE FUEL
Ren ab
ilidad po
enencia 0,02
Vola ilidad 0,2
Vida ú il (años) 25
Valo de la Plan a (mill. p a) Valo de la Opción
P ecio Inicial (p a/kWh) Sin lexibilidad Con lexibilidad
4 -119325
5326
124651
5 -86143
21342
107485
6 -2140
45487
47627
7 49499
63697
14198
8 74610
85316
10706
9 99720
108007
8287
10 124831
131382
6551
11 149942
154661
4720
Tabla 4
G á ica 2
De la Tabla 4 y G á ica 2 co espondien es a la cen al de uel se deduce lo siguien e:
• Al igual que pa a la cen al de ca bón, los alo es de la cen al, con y sin
lexibilidad, son siemp e c ecien es con el p ecio inicial. Además, el alo de la
opción de ape u a o cie e es dec ecien e con el p ecio inicial
• El alo de la cen al de uel, co egido po la po encia de uncionamien o, es
siemp e meno que el alo de la cen al de ca bón, lo que iene pleno sen ido a la
is a de los cos es ma ginales de cada una de las cen ales.
4 5 6 7 8 9 10 11
0
2
4
6
8
10
12
14 x 104Valo Opción Flexibilidad: Plan a de Fuel
Valo plan a (mill. P a)
P ecio kWh
• Mismos comen a ios que en el caso de la cen al de ca bón en cuan o a alo es de la
cen al con lexibilidad pa a p ecios del kWh in e io es al cos e a iable.
• Pa a los p ecios conside ados no se ap ecia, en es e caso, alo es posi i os de la
cen al sin lexibilidad pa a p ecios del kWh in e io es al cos e a iable.
4 Valo ación po el mé odo del VA
El mé odo del VA se basa en el cálculo de la suma de los lujos de caja espe ados
ac ualizados al cos e de opo unidad co espondien e a su iesgo. Pa a cada pe iodo
conside ado (un año) debe es ima se el lujo de caja en unción de la espe anza de los
p ecios pa a al pe iodo. En el p esen e caso, y pa a gua da cohe encia con el modelo
de p ecios empleado en los á boles binomiales, se ha empleado la e olución de la
espe anza de la dis ibución loga í mico no mal, es deci , empleando el ac o e
µ
-
δ
, pa a
di e en es alo es de
µ
.
4.1 Cen al de ca bón
En la G á ica 3 se mues a el alo del VA (línea con inua) dado po la ó mula
adicional ( eniendo en cuen a la espe anza del p ecio cohe en e con el modelo
loga í mico no mal empleado) y el esul ado de ejecu a el código del á bol binomial
con la plan a siemp e uncionando (pun os). Se obse a la simili ud de los esul ados
ob enidos. A con inuación, se compa an los alo es del VA, la plan a no lexible y la
lexible pa a di e en es alo es de
µ
.
G á ica 3
La asa de descuen o empleada pa a el cálculo del VA en la ó mula an e io es la
empleada en el á bol: el 4%. Lógicamen e, pa a asas de descuen o di e en es la
pendien e de la unción VA cambia á y ende á a aleja se del esul ado del código.
P ecio del kWh
Valo ación en mill. P a
Valo ación con µµ=0.06 Línea con inua: VA
Pun os: Valo plan a lexible
C uces: alo plan a in lexible
G á ica 4
Valo ación con µµ=0.02 Línea con inua: VA
Pun os: Valo plan a lexible
C uces: alo plan a in lexible
G á ica 5
Valo ación en mill. P a
Valo ación en mill. P a
P ecio del kWh
P ecio del kWh
4.2 Cen al de uel
La G á ica 6 mues a el esul ado de emplea la ó mula del VA pa a la cen al de uel
(línea con inua), compa ado con el alo de la cen al de uel ob enido con el á bol
binomial con la hipó esis de uncionamien o con inuo.
G á ica 6
Valo ación con µµ=0.06 Línea con inua: VA
Pun os: Valo plan a lexible
C uces: alo plan a in lexible
G á ica 7
Valo ación en mill. P a
Valo ación en mill. P a
P ecio del kWh
P ecio del kWh
P ecio del kWh