Petit traité d'arpentage a l'usage des écoles primaires

BliUOTHKQLg PRiMAÎEE A%SOgS, ~^ ^ TRAITÉ d’a PEATAGE Al*csage SES ÉCOEES FB19IAZBES, pa iîl, %ÎD. S gp ?» P is ;2sous, b oché ;3sous, ca onné. PARIS, CDEZ PAUL DUPONT ET C», SIAICTBÎÎE SB LA^ LIXAAIAia WOAMAEE s’eSCGATIO* , Rue de G encile-S Hono é, n. 55 ; E chez L. lUcEsxTï, ue Pie c-Sa iâzin, a. i3. ¥ 1835. O )»«Mn ïip--»'»-» « TABLE DES MATIÈRES, De l’a pen age en géné al Calcul décimal TJo ions de gcomél ie Lignes e angles l’oiygones Ce cle Mesu e des su aces. Ins umen s d’a pen age A pen age su le e ain P océdés de di isions Di Bcul'cs p a iques Maniè e de mesu e les hau eu s Plans. Copie des plans Béduc ion des plans La is des plans • Con e sion de mesu es ag .ii cs anci nnes en mesu es nou elles Tableaux de con e sicn Mé hode géné ale de con e sion pou les mesu es ag; ai es Figu es ii PETIT TRAITÉ D’ARPENTAGE. CHAPITRE I". DÉFIMTIOXS. L’ABPE^TAGE cs Pa de mesu e les e ains, els que les champs, les p és, les ja dins, e c., c’esî-â-di e de dé e mine leu con enance ou é endue. On comp end aussi dans 1a pen age, 1a de ace en pe i su le papie les o mes e la di- mension de CCS p op ié és, ou, en un mu , à'en ai e le plan. Pou dé e mine l’é endue d’un e ain, on che che combien de ois une mesu e ca ée que l’on p end pou uni é yes con enaej la mesu e ca ee da pen- age aujou d’hui en usage ,es 1a e ,ces un ca e qui adix mè es de chaque cô é ,il équi au au décamè e ca é. _^ Pou des explica ions plus amples su ce e uni é elle appo a ec les anciennes mesu es, nous en- oyons au ai é des poids e mesu es e au cha- pi e Xci -ap ès. Nous appelons seulemen , qa il au a oi bien soin de ne pas con ond e les mesu es de longueu a ec les mesu es de supe icie ou é en- due ;les p em è .s ayan une lougoCu sans la geu , andis que les au es son ca ées, c’es -à-di e on au an de la geu que de longueu . Pou a pen e il au :i» connaî e les qua e ègles e les .ic ims dccimale.s; ^^ a® Posséde quelques n.' ions de geome ne 3° A oi les iasl umens d’a pen age; ces ins umens son peu coû eux, e d’ailleu s a ec un peu dad esse (4) on ppiil les ab ique soi-même ou ysupplée ainsi que nou' l’indique ons. Nous allons d’abo d di e quelques mo s du calcul décimal, puis nous e ons connaî e ou ce qu’il es nécessdiie de sa oi en géomcî ie pou opé e a ec connaissance de cause. CHAPITRE II. CA ClL DÉCIM.».. Ues à.suppose que 1 s élè es auxquels on pe - me a de s'cccnpe de .i pen age au on une con - uai.ssance complè edes qua es ègles; cela ne leu su i ai pas, il (au qu’ils sachen aussi le calcul dé- cimal. On appelle décimales ou ac ions décimales les pa ies de l'uni é di isée en dùiimes, cen ièmes, mil- Uèmes eide même àl’in ini de dix en dix. On éc i les décimales àla sui e des uni'és en les sépa an pa un poin . Ainsi, pou cxp ini« a ec dis décimales les nomb es ac ionnai es ing -sep e demi, onze ois qua s, on éc i ainsi 27. 5e il. 75. On comp end (pie le p emie cldlT c ap ès le poin exp ime des dixièmes, le seci nddes cen ièmes, Ic os- sièine exi ime ai des millièmes, e c. Pou addi ionne des nomb es décimaux ,c’es -i- ili e (Us nomb es accompagnés de décimales, on opè c conimc su les nomb es culie s, en ayan soin seulemen de sépa e du o al, pa un poin , Ali an (le ciilü es ,pou exp ime les décimale.s, qu’il yen , dans le nomb e (|ui en con ien le plus. Il es bleu enlendu que les nomb es doi en e e iH" se ilâ les uns au dessus des au es, de maniè e que les poin s iép.i ali s o men une ligne. Ou peu , si l’on eu , end e le nomb e des cliüîees décimaux le même, (eux iju I (5 ) |«oinl augmen ée, ca chaque zé o en endan les pa - ies dix ois plus nomb euse-, les end dix ois moins o es. Exemple :i 5-yes la même chose que i5. 70, puisque S p dixièmes exp ime la même quan i é' que soixan'e-dix cen ièmes. Il en es de même de la sous ac ion. Pou mul iplie un nomb e décimal pa un nomb e* en ie , ou un nomb e en ie pa un nomb e décimal, ou enco e deux 11 mb es décimaux l’un pa l’au e, opé ez *omme si cé aieu deux nomb es en ie s, e quand ous au ez o e p odui , .sépa ez, àd oi e, pa un poin , au an de chi es décimaux qu il yen adans le mulîip ica eu e le inul iplican.ie. Pou di ise iun pa l’au e deux nomb es accom- pagnés de chi es décimau.x, me ez àla sui e de celui qui en ale moins as-ez de zé os io-. qu’il yai même nomb e de décimales dans le di id- nde e le di iseu . Supp imez alo s le poin e opé ez comme su des nomb es e ie s. Si ous oulez a oi au quo- ien des décimales , ajou ez au es e au an de zé- os que ous oulez a oi de décimales. CHAPITRE HL ^•OTIO^'S DE GÉOMÉTRIE. Lignes e angles. Géomé ie , dans lésons p op e du mo , signi ie la même chose ^ x a pen âge -, il eu di e mesu e de la e e, au.ssi p é end-ou que son in en ion es due aux Egyp iens, qui, oyan les bo nes de leu s hé i- ages enle ées ch ique année pa les débo le aens du Nil, che chè en e i ou è en les my* ns de s’assu exac emen de la si ua ion, de l’é endue e de 11 ig u e de leu s e es ;que depuis ils u en con- dui s àgéné ali.se e à eche che les appo s de ou es espèces de g andeu . (6) Anjon d’hui le mo géomé ie exp ime la science de Vé endue. L’é endue es une po ion limi ée de l’espace, elle se p é en e ànous sous ois dimensions. Tou ce que nous oyons aune longueu , une la geu e une hau eu ou épaisseu Lignes e su aces. Une longneu sans li geii ni épaisseu n’exis e éellemen pas ,mais <'n en suppose l’exis ence en géomé ie, c'es ce qu’on nomme une Ain i quand une ligne es acée su le papie ou su le e ain, on ne s'occupe q'‘e de Sa longueu e de sa di ec ion; on aisonne pou ce qui la conce ne, comme si e ec i emen elle n’a ai pas une pe i e la geu e une abs ac ion, La géomé ie applicable li l’a pen age ne s’occuj» qne des supe eies ou su aces , c’es -à-di e de Té- cni uc considé é dans ses dimensions de longueu e la p u ;c'e en o e une abs' ac ion, puisque ou obje ànécessai emen u^e épaisseu , mais on opè e on usonnC comme si elle n’exis ai pas. Tou e su ace es limi ée pa des lignes. Il yadi e ses lignes ;_^ I* La ligne d oi e, ou le monde sai ce que Ion en end |>a ces mo s; «ne des p op ié és de ee e ligne c’es d'ê e le plus cou chemin pou alle dun poin Iun au e poin . a* La ligne b Lie , qui se compose de lignes d oi es di igées dans di e s sens. 5* La ligne cou be es celle qui n’es ni d oi ® ni b isée, elle que la ligne ci culai e. Ui.e ligne d oi e es dile ho izon ale quand elle acée dois le sens de la supe icie e es e pa allèle- men à iio iïon. Elle es di e e icale quand el'e peu ombe ui' (^) ec emen su celle- ci^ sans penche ni àd oi e ni k gauche. Si une ligne e icale es abais-sée su une ho izon- alp, on di que ces deux ligni sson pe pendiculai es en e elles ( oi ig. 4); ou ' si®* J%nes qui son en e elles dans cel e sdua ion son pe pendi- culai es. Si au lieu de ombe di ec emen su une au e ligne, la ligne penche àd oi e ou àgauche, on di qu’elle e^loblique. (Voi ig. 4*3 ligne ponc uée YP.) Deux lignes d oi es son pa allèles lo sque dans ou e leu é endue elles conse en en e elles la même dis ance. Quand on ègle du papie on ace une sui'e de lignes pa allèles. Ahgles. —Deux lignes d oi es qui se encon en ne peu en se coupe qu’en on seul poin , l’espace comp is en e les deux lignes se no nnae angle, le poin de *‘ncon e ou d'in e sec ion se nomme som- me , les lignes son nom nées les cô es de l’angle. Les angies, comme ou es les igu es de géoiné ie, son d< signés pa des le es quelconques; ainsi je désigne ois angles que je ace ( oi ig, i, 2,3), le p emie pa les le es Â,B,C, le second p les le es E,F,G, le oisième pa les le es Je pou ais p end e d’au es le es si je oulais. On place les le es comme on le oi dans les i- gu es I,2,3. Dans l’énoncé d’un angle, on asoin de me e au milieu des deux au es le es celle qui indique le Somme ainsi, peu énonce la igu e i", on peu di e l’angle ABC ou l’angle CBA, mais il pa aî i é- gulie de di e i’mgîe BAC ou BCA. On peu aussi désigne un angle pa la le e du Somme seulemen ; on di ai :1angle B, langie , l’angle I. • lo squ’une ligne d oi e es pe pendiculai e su une au e ,les deux angle.< o més pa leu encon e son égaux e sc nommen ai gles d oi s. Ainsi ( oi ig. 4), les angles O, P, Re E,P, Qson des angles (8) d ji s,de même qae l’angle A,B,C es un angle d i i (^oi ig. i”). L’a'gle plus pe i que l’anjU d oi , se nomme angle aigu, (î j. 2. L’angle plus g and se nomme angle ob us, 6g. 3. Jkma ijucz que pi la g andeu d'un angle on n’en- end pis pa le de la longueu de ses cô és, miis de leu éca emen . Nous idique ons le moyen de eonnsi c e d'indique esac emen ce éca emen ( oi page 10). Une liice oblique àune d oi e o me en omban su celle-ci deux anç*‘es .luii ob us, l'au e aigu, Dans la 6g. 4l'oblique ep és n ée pa ii ligne ponc- uée Y,P o me l'angle aigu Y',P,Q, plus p- i que l’aiigb; R.P.Q e l’ang eob us O. P, Y, plus g nd. Il es ë ide-i que ces deux angles e »ous au es o més pie une lign- oblique quelconque son égaux ensemble àdeux angles d oi .s, puisqu'ils en occupen Upbee e que l’un ade plus que l’angle d oi ce que l'au e ade moins. CHAPITRE IV. SVITE DES NOTIONS DE GÉOMÉTRIE. Polygones e ce cle. POLYGONES. —Les igu es e minées pa des lignes d oilc» .supe 8ci lles se no i.menl polygones. Un polygone du peu a oi moins de ois cô es, Diais le nomb e de ces cô é- peu ê e in i'.i En e e , il au ail moins ois lignes d , i es pon «en e me un espace ,e si l'on eu en employe un plus g and nomb e ,e nomb e se a iimniié ,ca on peu loojones cupe pa une nou eUe lign l'aiigle o mé pa la jme ion de deux lignes, cl ce coupe i me un nou eau cô é. I . ciinlou de ou polygone es appelé peciwe _ Tou e ligne menée du lomme d’un des ang (9) onn^S pa la enconi c des lignes d oi es d'un pé i- mè e àun au esomme! e' nommpe i’a^o/ a/e.Iles é iden qu’on ne peu ace de diagonale dins un i agi'’. §I". TBiAKGLEs. —Le plus Simple des poly- gones es le iangle qui a ois cô és; il yen ade plusie'' s espèces. i'Le iangle ec angle , on nomme ainsi celui qui aun anale d oi ( ig 1 1 Lei ia' gleéçuiïa eVa/, qui ases ois cô'éségius. yLe iangle isocèle, qui adeux cô és égaux ( ig. lo). ,. 40 Le iangle scalène, qui ases ois cô es inégaux Un ia' gle ne peu jamais a oi plus duo angle d oi , e la g andeu des ois angles qui le o men équi au oujou s àla g jn- eu de deux angles d oi s. §a'. QcADEiLàTÈaKS. —On nomme quad ila è es les polygones qui on qu.i e cô és. Pa üi les quad ila è. es l’on nomme pa allélo- g ammes ceux don les cô és opposés lon égaux e pa allèles, is son : 1° Le ca é, don les qua e cô es (les qua e lignes o man le pé imè e) son égaux e pe pendicu- lai sl’un .'u l’au e, ce qui o me qua e angles d oi s ( ig. 5); a" Le ec angle ou ca e long, don les co es op- posés son égaux en e eux e p- pêndiculai es su les au es, ce qui o me aussi qua e angles d oi s ^3°Le’losange, qui es composé de deux iangles isocèles égaux en e eux, e qui aconséquemmen qua e lignes égales . o m m deux angles aigus op- posés e deux angi sob us aussi o poses ( ig. 7), ^ ^4=Le apèze, qui es U- qu d da è e ion dçuxco- au es cô és é ai pe pen icula. e aux di ai que le apèze es .ec angu aue i-u e 8dins son en ie o ni:' un seul apeze, m a ec la ilne B, Eelle o me deux apèzes ec- angulai es. (16 ) nommen pi mules. Quand l’éque e es placée su le e ain ,en ega dan à a e s l'une de ces en es on n’ape çoi , pa la »nle opposée, qu’une longue ligne d ile. On conçoi que la ligne qu’on ape - ce ai pa les deux au es pinniiles se ai pe pen- ^diculai eà la p emiè e ligne. La 6gu e 12 donne une ‘idée de la o me e de ladisposi ion de ce e éque e. On ai des éque es d’a pen eu un peu plus compliquées <iue l’on nommeoc ogones, pa ce qu’elles o men , non pas un cyund e ,mais un p isme à hui pans. Au lieu de qua e pinnules, ce e éque e en ahui ; une au milieu de chaque pan, qua e o man la c oix son e minées àleu pa ie supé- ieu e pa un ou ou enê e onde, les qua e au es on des en es e icales a ec des enê es ec- angulai es, a e sées en hau eu pa un ni endu. La igu e 3 e «3 Bmon e l’oc ogone u de ace e TU à ol d’oiseau. Si l’on ne pou ai ai e la dépense desinsl umenls que nous enons de déc i e, il se ai ès acile de les ab ique soi-noême. ^ D’aho d on peu onsl ui c soi-même une chaîne a ec du il de e ; une pince onde es le seul ins u- men nécessai e àce el e . ,,.» L’on peu aussi emplace la chaîne a1aide dune co de di isée en mè es pa des nœuds. On la me- su e a bien éxaclemen a an de s’eu se i ,ca le chan e s’alonge ou se accou ci quand le_ emps es plus ou moins humide, ou quand on lui ai subi une ac ion plus ou moins o e. On emédie a un peu àces incon énîcn .s çn imbiban la co de soi d’huile de lin, soi de ci e ondue. Enbi on peu .sc se i pou mesu e les dis ances de pe ches eu bois bien sec. Le mieux es de <lon- ne hces |UTches cinq mèlns de longueu . Deux pe ches i on la longueu de la chaîne. On supplée a aux iches pa des pique s en bois xu oionlés d’un pi on. Quan aux jalons, on les an oujou s loi-mê ue. (17 ) L’cquc c en cui e es l'ins a acn le plus coû- eux ,mais il se a oujou s possible d’y supplée e de se ai e une éque e économique. Ou p end a une pl nche en bois bien sec o man un ca é (>a - ai de 5à6pouce» de cô e, e a ec une scie ès ine on aill ' a ceile planche àmoi ié de l’cpiis- seu pa deux ai s qui lonne ou un Xe passe on bien exac emen pa les qua e coins. Ces ai s de scie e on le même e e que les pinnules ,en ega - dan à a e s l’une on ape ce a des ligues d oi es su le e ain, e pa l’au e on e a une ligne pe pendiculai e àla p emiè e. Ce e éque e se a pa un moyeu cjuelcouque ixée au hau d’un bâ on de longueu con enable, e miné en poin e pa l’au e bou , de maniè e àpou oi le iche en e e. CHAPITRE VII. ARPEXTAGE SIR LE TERRAIN. Quand on abien é udié les chapi es qui p e'- cèden , quand l’on possède les no ions danilime- ique e de géciué iie n.‘‘ce.sai es à1a pen age, en in quand ou es muni des ius umen s que nous enons de ai econnaî e, il lau ope e su le e ain. D’ap ès ce qui aé é di chapi e ,1ou doi con- ce oi que si les pièces de e e que l’on iiiesu e a aien ou es des o mes éguliè es, si ÿes é aien ou ca ées ou ian, ulai cs ou onde-, ou bieu enco e si elles é aien en o me de ec angle ,de losange, de apèze ,ou en in si elles o maien un pmjgone égulie (luclco iquc ; ien ne se ai plus acile que d'en ou e la con enan e, puisque l’on nau ai qu a mesu e les cô és ou le ayou ,e à ai e les calculs ci-dessus indiqués. Mais il eu es ou aui em n ii ya ès peu de e ains de o mes geome’ iq es eîle calcul ne su i pas .seul, il adonc allu songe aau moyens; celui qu’on emploie le plus communémen . («8 ) c’es de di ise les igu es i éguliè es, pa des lignes ic i es, en igu es éguliè es dun il soi acile de connaiiie la on enancc.. Ainsi, je suppose que l’on ai àmesu e une pièce de e e qui ai qua e cô és inégaux e non pa al- lèles ( ig. 14), en açan ois lignes comme dans la igu e, je puis décompose ce quad ila è e en qua e iangles ec angles don il ni es acile de ou e la mesu e. _.^. ladi ision n'es pas oujou s aussi aisée a ai e , mais elle es oujou s possible; dès qu’elle es opé ée, il n’y aplus qu àmesu e e àcalcule . Main’enan qiie loisai ce qu’il ya ai e , oyons commen on s’y p end pou l’exécu e . L’a pen eu dès qu’il es su le e ain co cmence pa econnaî e les locali és, il p end une idée géné- ale de la o me de la pièce àmesu e , e indique les limi es pa des jalons, àmoins que la p op ié é ne soi close ou limi ée d'une maniè e econnais- sable. En sui e il ace su un papie , a ec un c ayon, nn dessin ou c oquis qui ep ésen e ,aussi exac e- men que possible, la igu e de la pièce, sans cepen- dan eni sc upulcuscineii aux p opo îous,^ mais en ep oduisan les cô és e les angles. Les limi es doi en su le papie ê e indiquées en lignes bien pleines e bien isibles. L'a pen eu , su le u de ce c oquis, dé e mine la di ision qui end a son a ail plus acile, e ace su le papie Celle di ision en lignes asses légè es pou ne poin les coiiloud c a ec les au es ( oi ig. i( les ligues A.E.B.C.F.D) e il plan e su le Ici aiu des pique s indiquan le poin de dépa e d'a i ée dea ligues qui o me on les igu es. Ceci ie iiiiiié, l’ou mesu e d’abo d les cô és OU limi c.s du e ain ,l’ii pcnleu doi ê e accompagne dun aide ou po e-chuine ;il uxc sou poin de dé- pa au somme > un angle quekompie e ien en main nu bmi de ihaine qu il a ê e bien exac e men ^cc poin con e le jalon* L'aide lien Iau e (19 ) boni de la chaîne de la main d oi e e de la gauche les 10 iches, il s'a ance dans la di ec ion de la ligne amesu e , sil se de ou nek d oi e ou agauche a pen eu l’cn a e i . Lo sque la chaîne es en- due con enablemen , l’aide, su l’o d e qui lui en es donné, en once en e e sa p emiè e iche con e le milieu de ;a poignée qu'il lien en main. Cela ai , le po e-chaîne se me de nou eau en ma che dans la di ec ion con enable ,e lo sque l’a pen eu es a i é àla p emiè e iche, il ixe con e elle le bou de la chaîne. Ason o d e, l’aide en once la se- conde ,lui-même enlè e la p emiè e e la conse e. On con inue ainsi jusqu’à ce que la dixième iche soi plan ée jalo s l’a pen eii la emplace pa une iche plus longue qui ma que le nou eau poin de déjia ,il eme les dix iches kl’aide e no e su un papie la mesu e qu il ien de p end e ;on la nomme une po ée elle adix ois dix mè es, c’es -à-di e loo mè es ou 3oo pieds mé iques. Lo squ’on es a i é àla in de la ligne, l’a - pen eu comp e le nomb e de po ées qu’il ano e'es, }• ajou e au an de ois lo mè es qu’il ade iches en main cl la ac ion s’il en ns e une. Il insc i le chi e o al au dessus de la ligne ep ésen ée su le c oquis. En mesu an il au que le po e-chaîne ai soin de se eni su la gauche des jalons ,kune pe i e dis ance, pou ne poin les en e se . Il doi , a in de ma che dans l’alignemen ,se ai e des poin s de econnaissance bien au delà du de nie jalon ;un mon icule ,un buisson, une maison ou ou au e obje immobile e bien isible lui en se i on ;en se guidan su ces poin s, il é i e a des éca s à d oi e ou kgauche. Quand il end la chaîne, il au qu’il le asse a 'C soin e oujou s de même, sans quoi les mesu es se- aien ou op longues ou op cou es, en in il doi en once ses iches sans se e ou ne e bien p ès de la poignée. (20 ) De son cô é l’a pen eu doi eille àce que le po e-chaîne ma che bien dans l’alignemen ; il doi laisse , pou c i e ou e e eu , un signe econ- naissable au poin de dépa e ne l’enle e qu'ap ès a oi ini de mesu e sa ligne. En appuyan la chaîne con e la iebe, il main iend a celle-C! a ec son genou. Si là lisne é ai un peu sinueuse, on la mesu- e ai néanmoins comme si clic é ai d oi e e l’a - pcn cu co igeiai quelque peu la mesu e, de ma- llic e qu’il nyeû pas de eu sensible. En in si l’on c aignai d’a oi ai e eu dans le nomb e des po ées ou des chaînes ,on é i ie ai en mesu an au pas. Le pas d’un homme acommun^ men deux pieds e demi, pou dix décimè es U au douze p.is. Ou mesu e a aiusi que nous enons de l’indique chaque cô é de la pièce. Lo sque ou es les mesu es se on po ées su le papie , il aud a ace su le e ain les lignes ic i es des inées à le pa age en igu es éguliè es, c'es pou celle opé a ion que l’equc e de ien nécessai e. Nous a ons déjà expli- qué qu’en ega dan à a e s l’une des piniiulesou ainu es l’on ape ce ai pa celle opposée une ligne d oi e su le e ain. Supposons main enan qu’âp es a oi mesu é les cô és d’une pièce de e e qui au ai la o me de la igu e i4 ou euille ace les lignes B,C,A,Ee D,E. . On anspo e a d’.abo d 1equé e an poin B, somme de l’ang'c A,B, Ü. Ou iche a en e e le bâ on qui la suppo e, e on le ou ne a de açon lu en à-di e <n ega dan à a e s deux Jespinnuîeson e a un jalon qui se a placé au poin C. Su la ligne que l'on ape ce a de BàC, on e * plan e des jalons a3o ou 35 mè es l’un de l’au e e dans une di ec ion elle, qu’en isan pa 1éque e, ousse on c.aché8 pa le piemic . 1 (Il meiK (lue ,R, 1. I ii une pe pendiculai e su la ligne acée. Dabo d o (21 ) la place a de açon qu’en TÎsan al e na i emen pa les deux pinnules qui se ou e on dans la di ec- ion B,C, l’on ape çoi e les poin s ex êmes ,ou qu’ils soien cachés pa les jalons. Quand ce ésul a se a ob enu ,on ise a pa les deux les au es pinnules e l’on ape ce a une ligne d oi e pe pendiculai e àla p emiè e e à l’ex émi é (si l’on es bien en E)un jalon que l’on au a placé en A. Si l’on n’ape ce ai pas ce jalon, il aud ai appuye un peu àd oi e ou un peu à gauche jcn iii che che jusqu’à ce qu’on ai ou é Bien exac emen le poin E, duquel, en isan des ois cô és ,on ape ce a les poin s B,A,C. L’habi- ude end a ce e o|)é a icin acile. Le poin ou é, il ne s’agi plus que de jalonne la ligue que l’oa ape çoi en Be A. On opé e a de même pou ace la ligne F,D, puis l’on mesu e a àla cliaine les di é en slignes; ks mesu es ou ées se on po ées su le c oquis àcô é de chaque ligne ic i e, comme dans la ig, 14. Alo s le a ail à ai e su le e ain se ou e a e - miné ;si l’on ycu si ukmen connaî e l’é endue de la supe icie me.su ée ,il su i a de ai e le calcul des igu es e d’addi ionne ensemble les p odui s, Faisonsces calculs pou la igu e i4on oi quelle es di isée en qua e iangles ec angles. On sai que pou a oi la con enance dun iangle on mul iplie la mesu e de sa base pa la moi ié de la mesu e de sa hau eu , ou ce qui es la même chose , la hau eu pa la moi ié de la base. On Sai aussi que l’un des cô és de l’angle d oi , du iangle ec angle éîani p is pou base ,l’au e cô é donne la hau eu . Je m’occupe d’abo d du iangle B,E,A,!0 moi ié de ing . Je p ends pou base B.E quia 8mé és de longueu ; E,Adonne a la hau eu , qui es! de 20 ®è es. Je dis :8mè es doi en ê e mul iplies pa 10 (Ce qui s’éc i ainsi pou ab ége : 8X10) e je ou e pou p odui 80; ainsi 8X10, 80, (le signe (22 ) — eu di e égal). Le ianglea donc 8o mè es supe - iciels. Ci 8o J'opè e ensui e su le iangle E,Â,Cj la ba.se E,C ài4 mè es;) la hiu eu E,A. ao mè es. J’éc is i| X«o=i4oe je epo e i4o. Ci 4o Le iangle D,B,F me donne 5mè es mul ipliés pa ^mè es, 5décimè es ou S™ X7”. 5=37 “. 5, que (é epo e, 37 5. Ci 3j 5, En in le iangle D.C,F me donne .5™ +3“ 5. =17 .5que je epo e. Ci 175. Le o al es île 355 mè es ei cs, ce qui donne la conlenanicde la pièce A,B,C,D. Ci 355“. L'a e ou décamè e ca é con enanl 100 mè es ca - és ;355". équi aleu à3a es 55 cen ia es. Si l'on eu ace le plan de la pièce, il yaà ai e un au e a ail don nous nous occupe on-S ci-ap ès. Disons en e minan le cliapi' e que quand on aà mesu e un b aiu incliné, on agi comme s’il é ai ho izon al. La chaîne doi donc ê e endue bien ho- izoolalemen pa le po e-chaîiie qui ne doi poin s’inquié e de l'inclinaison. CHAPITRE VIII. PROCÉDÉS DE D Vl.SION. DIFFIC XTÉS PR.iTIQCES. Ko si-e pou ons donne de nomb eux exemples des di isions les plus a an ageuses e les plus cob- modes à ai e su le e ain, nous pose ons seule- men quelques p incipes géné aux. Si la p op ié é àmesu e aune igu e éguliè e, ou la igu e d'un apèze ou celle d’un lo.sangc ,«a en in l’une de celles indiquées au chapi e V, “ iulli de mesu e !.$ limi es e de calcule comme d es di dans ce chapi e. Q)uel que soi le nomb e des cô és d’uue p o- p ié é limi ée pi des ligne.? d oi e.?, on peu ou- jou s la décompose en iangh squand même il J au ai des angles en an s. On peu , co me dans la igu e i5,mene des diagonales d’un môme son - (23 ) me àchacun des au es so ninels e subdi ise pou ob cni au an quepossibledes iangl s ec angulai es. Il yau ai plus d’a an age à ace une Uiagonale dans la longueu de la pièce d’un sn i me àun au e e de di ise àpe» p ès comme dans la igu e i6. La plus g ai de pa ie des iangles ail nc angu- lai e, ce qui é i e ai de mesu e la hau eu comme nous l’a ons espliqué. Beaucoup d’a pen eu s au lieu de di ise en iangles p é è en pa age le e ain en apèzes d oi s, ce qui alieu au moyen de la diagonale menée dans la longueu de la pièce e su laquelle on élè e des pe peudiculai cs passan pa les somme s de ous les angles; ou e les apèzes on ades iangles ec angles. La igu e su i a pou ai-e comp end e ce p océdé de di i>ion. La ligne menée de AàBse nomme di ec ice. Quand on mesu e une p op ié é i minée pa une Houe cou be, il au , comme nous l’a ons déjà di , si la" cou bu e es peu ma qué,; ,la considé e comme une ligne d oi e ,en enan comp e app oxima i e- men de la di é , nce en plus ou eu moins; l’e eu , s’il yen a, se a insensible. ,.' ,. Si la cou bu e é ai plus p ononcée, il auo ai pa - age le e ain limi é pa ce e ligne en pa ies assez pe i es pou qu’elles se app ochassen de la ligne d oi e, e l’on opé e ai! comme ci dessus. Si le con ou de la p op ié é ne oimai qu’une cou be con inue, on pou ai en ca cule la supe - icie en lui suppi san une o- ae éguliè e e en açan les iimiles de maniè e àles éauU i.se e a compense les po ions que l’on .sous ai ai pa cei.es que l’on ajou e ai . L’habi ude ende- ce a ail a- cile. L’examen de la igu e i8 eia conce o^ ce moyen que nous indiquons. Le ai plem ii. ique les limi es é. Iles ,e les ligues lege es les limi e ic i es e les di isions. .. Il peu ê e nécessai e d’a pen un e ain inac- cessible soi pa ce qu’il se ai enclos, soi (24 ) qu’il se ai cou e «Tean, soi pa ou au e mo- i . Il au en ce cas employe un moyen di é en de ceux ci-dcssus, il consis e àen eloppe ce e ain dans une igu e géomé ique acile ical- cule , el (ju'un ca é, on ec angle, un iangle ec angle. Un calcule la supe icie o ale ,puis l'on en sous ai les pa ies a’iou ées que l’on ame- su ées àpa ; le es e exp ime la con enance dési ée. Pou mesu e la dis ance de deux poin s inacces- sibles, il au plan e un jalon Eaussi p ès que pos- sible de ces deux loiils, pois a ec l’éque e che che lesomme de, angles d oi s que o me aien , a ec la ligne pa allèle àcelle de jonc ion des deux poin s Ae B,les lignes pe pendiculai es , i ées de ces mêmes poin s e qui se aien A,Gcl D,B, Quand on a ou é le somme de ces d. ux angles, il su i de mesu e la ilis auce qui les sép.i e ,elle es la même que celle des d'-ux poin s inaccessibles. S'il n’y a ai qu'un poin d’inaccessible, l’opé a ion se ai plus acile, on place a il'éque e au poin accessible, A( ig. 19) e on élè e ai une pe pen- diculai e A,C su la ligue de jonc ion A,D; su ce e Î ie pendiciilai e ,on mène ai une pa allèle C,D à aligne de jonc ion o man .ingle d oi a ec A,C, e l’on n’au ai plus qu'à che che le poin où om- be ai su la pa allèle la pe pendiculai e abaissée du poin inaccessible B. Nons en oyon àli igu e ig |>ou end e ces explica ions plus in elligibles. Rous e mine onsen donnan un p océdé pou me- su e les hau eu s, bien q.i’il ne soi pas du es- so de l’a pen eu , ca son e on peu a oi besoin de c. nnaii e la hau eu d'une uu , d’un a b e, d’une maison. On oblien acilemen ce e mesu e pa l’omb e. On p end une pe che de deux mè es de hau , on la place bien e icalemen au soleil ;on mesu e l’omb e qu elle p oje e, ou me- su e ensui e Tumbie du bâ iiiicn ou de l’a b e, e on é abli une p opo ion. Ainsi supposé que la pe che de 2mè es donne une omb e de 1 (25 ) mè e 5décimè es e qne l’omb e de la maison donne 3o mè es ;on di a !mè e 5décimè es es à2 iè es ,comme Su mè es es à4o mè es. Ca 4o mè es es le qua ième che clié de la p opo ion, ponc la maison à4© mè es de hau eu ; ce e p o- po ion s’éc i ainsi :i"5;2“::: 3o :ijo. 11 exis e d’au es moyens d’a pen age que ceux indiqués 1i-dessus.Ona pen ea ec Xa planche e, a ec k boussole, a ec le g aphomè e-, ces moyens p é- sen en une g ande économie de emps, mais les in- s umen's employés son' coû eux e demanden des connais-sances que ne possèden sans dou e pas nos jeunes lec eu s. Nous en oyons àno e ai é géné- al ceux qui oud on en sa oi da an age su 1a - pen age. CHAPITRE IX. PLANS. Fai e le plan d’une p op ié é, ces e ace en pe i su le papie sa igu e exac e, en conse an l’égali é des angles e bp opo ion des cô és. Pou ai e un pbn égulie , il au dabo d con- s ui e une échelle de p opo ion ;si longueu es a bi ai e; mais il au la ai e elle, que le e ain que l’on eu ep ésen e puisse ê e comp is dans la emlle de papie su laquelle on le dessine. Ainsi, quand la pièce de e e don on ai le plan a, clans sa plus g ande dimension, 5oo mè es, il au calcu- le son échelle de açon que le mè e , e qu li yse a exp imé, puisse êi e comp is 5oo lois dans la lon- gueu On ai o dinai emen cel e eche le pou loo mè es, que l’on di ise en 10 “^2 cune 10 mè es ;e l’une de ces pa ies es même di isée enco e en 10 au es de 1mè e, ou au moins en 5qui chacun- ep e sen e 2mè es. Le mieux se ai , de T'^end millimè e ou au moins id mi-millime e pa mé é. (32 ) Les décimales n’exp imen pas des pe cTies, puisqne l’a c en con ien non pas loo mais i6o. On les é- dui en pe che en ajou an àch q'ie nomb e 1/2 en sus, plus 1/5 de cel e moi ié. Exem le pou é- dui e la ac ion ^décimale 8948 Je pose ce e somme SgjS J'aj' u'e moi ié 44^4 e 1/5 de ce e moi ié ou i/io de la ac ion o ale 894 J’ob iens 143,18, ce qui o me i43 pe ches 16/100 ou i/6 143,16 e je dis :4hec a es alen 4a es, i43 pe ches 1/6. 5* Réhic inn des a pen s de 18, 20 e 20 pieds pou pe ches en hec a es ci a es. iS pieds pa pe c. 20 pieds pa pe c. 22 pieds pa pe c. A pen s Hec a es. A pen s Hec a es. A pen s Hec a es. 1 ^0.341SS I0.4200S I0.51071 0.6SÎ76 20.84416 2I.02143 3I.02564 31.26624 3I.53210 141.36702 41.68832 42.o42'35 51.70940 2.00128 52-1 1040 52.55309 662.53248 63.o6-43i 72.393161 /290456 i3.57503 8 9 2.735ü4 3.07692 S 9 i.s-m.' 3.79S72 8 9 4.085-5 4.59647 3.41880 10 4.22082 ÏO 5.10719 Ao u. Pou la éduciion des pe ches en cen ia es on emploie le même ableau. Il su i de empla- ce CB mo a pen pa pe che e celui hec a e pa a e. (33 ) lo" RcJuc iondes a es de No mandie en hec a es e a es. Ac es. Hec a es. Ac es . Hec a es. Ac es . Hec a es . I0.81715 54o85;6 97.35437 Si I.63430 64.90291 ÏO 8.17152 3Ci. 45145 5.72006 II 8.98867 i-i 3.26861 86.53722 12 9,So55J2 Noia. Pou les pe ches, oi la S' angée du a- bleau n° 9ci-dessus. Il es acile quand on a habi ude du calcul de édui e Sans ables les anciennes me'iî es ag ai es, quelles quelles soien en mesu es nou elles Déjà nous en a on-i indiqué le moy ndans no e Manuel des oids e meiu es. Nous c oyons de oi le e- p odui e ici. Pou opé e ce e éduc ion il au se end e comp e de ce qu’elles con iennen en ;?iWs oa oises ca es ;mul iplie le on^b e ob enu pa les équi- alen s en mesu es nou elles sus-indiqués. Lon e- an hc eosuile pa u.poin le nomb e de chi es qui doi es e aux uni és in é ieu es. P exemple, si l'on aàcon e i u e ."'esu e qni con ien 6o e ges ou pe ches de 19 P'®"® co é d'abo d l’on muUiplie a >9 pa 19, ce q » don- ne a’ le non.b e de puds ca és Il e ge qui es de 36i; puis le nomb e pa Go, ce qui don e a ai,66o pieds ca és. On p odui P 10 décimè es, 5acen imè es, limc cs, qui ou l'éqm alen du P'^^ ca e H ou e , que le appo <he ebe es 2.. ia es /a, e ««e ac ion. Aï EIH3 K 9 jy 2a 20 5o 90 3o Ex ai du Ca alogue de la lib ai ie no male d’éduca ion de paül oppoîi el C"'. L'IÎ'i'îTITLTEl R,jou nal des écoles p îni. 10 ‘ L’AGRICULTEUR, P is ,pa an 41 Rappo au oi su msl. p im., pa M. Gui- zo ,miDisl e de Pius . publique isol. in-8°. 5 œOE DE L’INSTRUCTION PRIM., i . in.8°. C5o LEMÊMâ,! ol. in- 8 I5o AN?;UAIRE DE L’INSTRUCI'iON PRIMAIRE de 1834, Isel. in-i 8i /dem, i835 Isol. io-i8 i GUIDE DES COMI TÉS D'INST. ,Isol. in-i8. » MANUEL CLA.SSIOUE DK LECTURE, pa P.-F. Pu o . P is de l’ous age comple ,di- sisé en ois pa ies » Le SÈME, en six g and ableaux 1 COURS D'ÉCRITÙRE en 20 leçons, p A. G. Taupic . 3sol. in-S. oblong ,planches e ex e. 4 GRAMMAIRE DE LIlOM 'ND, esue in-ia... »ao HISTOIRE SAINTE ,pa F. B., isol. in-i8.. .2 TRAITÉ DE MORALE, sol in-12 i5o BIBLIOTHÈQUE DE L’INSTITUTEUR PBI- .MAÎi.Ejpa M. Delapalme, 2a sol. in-i8. 25 MANUEL DES SYNONYMES, pa Bonnai e. .i E.XERCICES DESSYNONYMES, pa le même, i CORRIGÉ DES EX ERl ICES ,pa le même. ..2 MANUEL DE L’ENSEIGNEMENT SIMULTA- NÉ, Isol. in-(2 2 MANUEL DE L’ENSEIGNEMENT MUTUEL, Isol. in-12 2 LEÇONS PRIMAIRES DE LITTÉRATURE ET l)K MORALE, pa Léïi, Isol. in- 12 i PROSE ET POESIE, ou Mo ceaux choisis de nos meilleu s aulcu's , ol. in-i8 x CATÉCHISME POLITIOUE ET MORAL DU CITOYEN, Isol. in- S. P.-ix î blIiLlÜTHÈQUE ÉLEMENTAlPEà aSOUS. 20 obiiucs on ,ia u ;chacun d’eus coulicu un ou age comple , e se end sépa ciiicn , au p ix dc2 sous b oché, e 3sous ca onne. 5o ,5o ao 5o