IO BAPTISTAE
BENEDIC T1
Pa i ij Vene i Philo ophi
,
DE GNOMONVM
VMBRARVM i. S01AK.1VM VSV
Libe .
AD SERFNIS. EMAN. PHILIBERT.
ALLOBR, ET SVEALPIN.
Ducem Inuidi s.
Nunc p nk~n phMica 'U ili a i , THdio o um ^
commodi a i i i lucem adi us.
n,...
a g s ae a ino m.
/ipucl ha edes Nicolai Beuilaque.
'MDLXXIIII.
.'aTX-'. i C./?u- ‘‘^7 G
./ .

AD INVICTI SS-
EMAN PHILlIiERTVM
Allob ogum Se Subalpino um
Ducem 6cc.
IO. BAPT. BENEDICTVS.
LVS no le de e Gnomonica 'E>ux Se enip.
quem upe io ilus annis compoju iam andeminlu
cem eme i . 0*idquidem e mlen e, a que iuben e»
.
qui u es animo in adue j s m epidoi in obelandis
.
p incipa us mune ibus con ian i simo ,i a in dpi-
plinis compa andis ingemo polles acu i simo ,^
quas pje op imas cen es ,in e homines quamp imumdi emina i de i-
ae ioJiag as a den simo .V quip obe. noSli quam i indignus impe-_
io quicunque cA e is non p o la japien ia^ ^mna sidue "li iipublicA,
commodis inuigUa .ad quecompe um habesquam di ^cile eumua
nasgen es ^^/opulos bene ege e, quip &cipue dAla hema icis abo -,
ea documen is :In quibus ue i a is in elligibihumueJligiaTe ulgen ,,
0* o do ille mi abilis a que exalii sima. .menju a comp ehendun u ,
quibus o a mundimachinagube na u , omnium na u a pa enspe pe
ua e um commu a ionepulche imas imp imi o mas, 0* hemsnum
dii. i .A men es uauiCsima e um mul ipliaum con empla ione mi um
immedum ec ean u . Vndep uden i simu s. lo ephus cen ui lunga i-
e iiiuendij acia .An iquis illis heb A s E>eum op imummaximum con
donamj e,o la i simaimpe ia.de ulij e ,p op e ^jl ologiam 3^Geo-
me iam quas iugi e pe e u aban u . 6‘ pla onem dminum legimus,
xi chi A £wdoxoq^ uccenJuiJ e,quod Geome iA bonumpe de en ,quA
ibi A e nas 0’ inco po eas mnd ca ub an -ias, mquibus mesl ip ca
Deus .E .eundem alibi ii i simep onunciauij e Deummaxime Geo-
me iA in ende e, eoq^ uelu i unico in i umen o umue umo .bem mode
a i. A que Licu gum de bene .con li uenda 'Egpublica dp en em do-
cu.jp, oyl i hme icamquAAqualia an um nume o dijl ibue e De-
a%moe a-
moc a cam %€ip dl c£ o mam p .i e e e,Geome ia?n uc o(q u
ecundum a en i simum Philonem ini ium omnium ,^cA e a mnj
jcien ia um me opolis exi li ) legi imo egno cong ue e .V a io-
ne,acp o digni a e nil eme epe mi eendo, hono um malo um^ in-
ignis d e io,quam mjli iam nuncupamus, e m^ qui bene hanc mue
i cp ime iudicu u um- emam p &ile iuUumpo ius quam aquale /u
ej e, quodple ique aMoqm boni, mimme. in eli gm .Tudum Licinium
jmpe a o em did simum impe i ia concep aculum de e la is,impu
sim&j4g ipin&con ilia damnas^quo quo a e ue un nihilminus
debe e Jmpe a o es quamphilo ophu incumbe e^, oAugup T aiani
c^P a ci exemplis did cijii, non ej Hudijs ap ius quicquam adeon -
mandam po en iam-. 6 excel amen econcepiHimhildignms ej e m o
P incipe, quam cum mul umpopi mede e iam mul ump odejje mo a
I bus, ^de o be uniue o bene me e i. Sicemm la ip mum p opaga^
u Impe ium eaqu sJpa ga in populos qua melio es homines ed-
dan ,^bonos quo queaejapien es bi deuincia .II.ac u a ione ma-
ximos upe aj i eges,quod cum ca e is ca eas uicijs o dido' nax'ime ca.
es inuidia liuo e, ^candidi sma libe ali a e con cuUs iAlexan-
d ummeiHi A/Iacedonem iIs enimeum phi cas audmij e leBiones ah
e/l ip ele,^popa m edexi e euulga as ui
e,indignabundus uc-
cen ui p &cep o ijquodeo a io nonpe mi e egemplus ca e is i e,
u que adeo inuidens mo alibus dijciplina bonum,u glo io um bi exi-
pma e c im peli e u .Tuue o dumpopulos uos ep ©"* maio-.
a aHas nego ia, an o o dine ngula dijponis, u mpe ibi ppe
empas quod udqs libe alibus mpa ia is ,^qua didicilii qua inon
ibi a ump is dca e isp agu iaue is,ubi iucundi a em a que u ili
a em di ciplina um pe cepip,nMhabes an iquius quam cu a e,u
quam p imum adalios non modo qui ua ubjun di ioni , ed ex e os-
quo que ans e an u .omnium ammi ua ope adm u isglo iam
e igan u . Cumigi u ex nobis m e ca e a audi e uolue is de umb a-
umu u,^quam ce i ima me hodo an iquo um ,^neo e ico unu
p o ligans e o ibuspe exiguignomonise eElionem o ius o bis us^.
plgen ilsimi Je is mi a dep ehenda u :^mangu iapa ie epe pe
sua de iban u empo um di iinBa cu iculaM uelu i mJpeculo a-^
cils quam u^de e edeun em ad
ne u i ge mma eon ide a e na u a?n-y ,quande ad ui eim uecejpi e
com a anda,.m que ai ^B^igullice egimen e men Jln e agen-
dacogm ce ca- dh(ec amen a is audmij e Jk iee e , c i ise Uma
iuj e is exeipi in edinis cha is pe hudouicum id a mm ibi d ec e is
,
^bibho ecA e e i s ma cu odem, ac pingenda um ii e a um a e
con picm Ls .'Qumq^ leaa ini es place en magis
,
S'dignamdicane-
ns qmab ommbus pe d ee en u . o m anmn magni udine ne an o
ui eculip icla a ingemacommodo auda emu , empe ihunda
poAen a-sue a e u n eneb is, anob s mp menda commi i de de-
aHi , ecis iq^u hoc gnomonicum mlumen, uelu i implumem uolu-
c cm,e nido in quo no i ospa us ouemus emi e im.P odq igi u e au
n>'ce(gnunc c Deo annuen e in ua cel i udims eonj ecium elici e
pe uem . dum i i simus •'Rgx Vohnu Gallus,nepos uus,ah ex emis
Sa ma ia ed hus,adgaBa um am um egnum cape eendumpi Ge
maniam a que I aliam con endens apud e, lungo de e ss ne e,q:iie
c m^Se eni smu coniugis[uam s mo con eau im H , ) p u-
den i sim s eon ilqs ec ea u ,u ea ens uis gaudqs hoc acceda am-
miobleaamen um.E un au em nmcpa es ua, au ho i a e m i,ie>
conSian i simo oue ep ajidio libellum hunc, quimo ibus nunc de a-
ao um obieaus, e ilum habebi p o eao em.quem unicum ibi au k
deleni mecena em (gdominum. Egom e eadaboope amu melio a
in dies uo nomim con{ec a a,ex qual cunque mH ap odean ojjic n .
mu imi almd,anm d em meip open onem e ga uam cel imdinem
non ob cu e indicabun . Vale V inc pumop me quem diumbis ,(3
Ch isiiam-^li ipudiCA Deus omnipo ens ie ue meokmen.-
Dg ho ologio mi abili a que exadi simo, Cap.95 ;
Denoua diui ione ho plogij ci cula is, Cap.pIS
De ho ojo.ho ologio u u o x o ma. Cap.p7"
De nod-u nis he is. Cap.pS;
peho ologio luna i. Cap.ps
pe e o e Mun le i ci ca gnomonum mb as. Cap. 100
Denouoin umen oconoidalicu a uis heo ema ibus. .

lO BAPTISTAE
BENEDICTI
PATRITII VENETI PHILOSOPHI, .
deCno aonu oYi ibu Uiiiq e ola ia a u.AdSe eni e.
EMAN. PHILI-B.E&TVM Aliob agum, .
^&Suba{{>i ia umPai:eminiuiSils.
LIBER.
Nuncp imuminlucema di us. ,
Jl^lcipuusCnpmonumRuTus umb a um^; (^equibus a ^a u
* i umus,cu ad compo i ioncm ho ologiqmni ola ium pe
ineae,quo ump op^in ini j un pecies, p ou dui que ibi
^nece sica e, au uolup a e dudus o mam& locuiKeligi > &
i?! omnino npnead^m i ubiqj coeli con i u io,wdVicubial
io > a.nFi Hemiisio appa ^^C cynol i a :p ou egionis i us ,ad p opius
accedi jau longius ecedi abipiismunai polis, quo £e uc nec ubique ea-
«le n^epo si umb ? quan i as, a q; delinea ionum a io.illudh p imis
<dcmon andum uide u ,quapo si ce i sima, aciliq; uiacognqH ip ius
poliabo uon eeleua iojiin quocunque e ^ i upo i us i isquijid a iuin
ibi ab icandum p opo uc i
,j j
Deai i udim^oU i ^ Ao k^n m^ 'I- ^
L i udoigi u poli ab;o izonce,de iimc:u c iahemodo,qui
ab an iquis deic ip use(^,in e diu bene6c^ajln udinis me idia
nj Colis,nbi w ope al i udinis oe idian|'^icuius elljjcx ijs,qu$
_jcogni s un , de iamincogni i jqi ammci culi de e ip inon
ecancu ab o izon e ,median e maxima, minimaq; al i udine ua me i-
diana,uc c ibi Pe ui Api?nusp imp ada u de in pdudipne geog a-
6hica, qj alij cel alu n eli^^n .^ie uandum amen c dili'^e w’ne
dliquam ex ijs^^KHis^ccipiamuSiqu® Ci <ia polum aaghbs c-ij^culoi^^eic i-
bunc/edpociuscx-iis-aiiqHa aeliga w^qujeadip umpPjunjp opmsacccJ
4-Adun ,
^ 6.'ddi> .Sgn;d.
dunj,qy a e«c[ l« nagaosci culQs cie c ibun ,-cum un^in me idiano iA
ip opo]b,-demi cuni^dic^ uospe I Ej^eam cip-uama.ab a im loco bi
uapo es el^Ha i epe iune l , iquea.dpculuninoi um56 >con inua am e
aulionem, cuius c^ ap eonlinUadiue i asdiaphanei acis,qu» oblique
pene a u ab ip is adijs lumino is,&iniaic icopia ip o um apo um,
quae in e poni u in e ellani (in huiu modi i u colloca am )&nos, a*
dijs uispe e an ibus qua i pe eum locum in quo apo e? ex endun u
:
nequei em pe eqnjm p o undi a em, eu c a si iem,nullo in e ceden e mc
(dio, ad dii e en iam .ea um ella umqu¥ei c^ieni ,au o iion is polum
gpg iunm , c exp a enci igu a acUe eogno eipo e i:.
Cuius ei i quis de ide a en ibilc indi iu nj ade uma .Indie «quino?-
ij iga ilum in pa ie e benepoli o,& planb, qui i pe pen^icula isad
o i£oncem>& e picia aliquamexqua isme idianis»au ipl^.au a em
‘
‘p agam, ,
I^e e Gnomonica .z
plagam,deinde incipia igna e ex emi a em mb «E ili jqua up a pa ie-
em e ui abi , a im a q; aTole cepe i illumina i ,paulacim ingulis me-
dijsho is pius minus e, igne iam didas ex emi a es mb a um,dum ol
pa ie e illumina .Accipia u deinde exada egula ,& up adida igna lo-
ce u :& a im appa ebi igna eo empo e ada, quo bl p oximuse a o i*
xon i, declina ea edi udine, &deo ium aliquan ulum e ge e, i a ip e
o! appa ea al io , quam p o ei e i a e c lTe debea ,ob up adidas a io-
nes ,quod acile ijs pe uadebi u qui Vi ellionemlege in ,&oble uaue-
in e adionem adio um,ob diue i a em medio um an pa en ium ,&
obliqui a em inciden ia .&eo maxime i quis noue i con inuum augmen
Um pe picui a isae is a e a ccelum e ijs. Neq; hic acebo, mino em
e o em commilTumi ici ca ho am ma u inam,quam uelpe cinam,quia in-
clinan e olc,magna apo um copia decidi , non i em aduen ancemane:
idq; melius hyeme, quamje a e ucce u um. melius i em a im u ae pu
gacus enuio q; adusa enis {ep en ionalibus iie i
.
Idemp z a i po e ampli udine ola i median e, au alicuius incogni j
ell$, icq; median e ea um al i udine ab o ixon e in ci culo e icali, ab
a cen ione obliqua, cuma cuEcclip ica! cogni o ,^g adu medij coeli cum
ampli udinepundi o ien is, au cum oppo i opundo, ag adu medij cceli
cum pundo quod o i u au occidi ,^ ellis ixis cogni is, qucC imul o iun-
u el occidun ,aba cu lemidiu nocogni o ,amaxima el ninima die co-
gni a,au quauisalia ip ius anni i(excep a jequinodiali )abal i udinelblis
ab opxon e cumaximu cogni is. Hscpo o omnia adi a uehip ', Sclc i
p is manda a ab an iquis,& a ccen io ibus uipa a, acile dep ehendi
po e in E a inoO iialdo, qui omnem e e ui p imi mobilis a iohem, i
Pe o Apiano de ump i ,Pe us e o Apianus hxc eadem cum. oul j^ alijs
p opo i ionibusaMon eRegioaccipiens ibiip a c ip i . i
.!_)
Deeademcon aPe umNcnii m. Cap. II. |
HE um an equam i e ius p ogi^ediamu iBquum mihi ien u e-
i a is amicos admone e,Pe uhi Nonium decipi capi ? decimo
lib i, z. a is nauigandi, qui negX po lenos deueni ein cogni-
ionem al i udinis poli,his ibu^.can um mcdijs,|ci ice ho a
cog ni a, g adu oUs,& al i udineip iuslblisab •cui^ pondeo nui
Io alio equi i o hoc edi sime ie i po cjquainuSshuiu inodi p oblema ab
alijs nunquam ,(quod ciam )p opo i um ue ic.Hoc i a ie i po e i . Pona
u hicmc idianus.a.b.c.d. in quo p o ada i o izon alis linea.b.o.d.nec
non e cicalis.a.o.c.^quinodialisau , .o.e.axiS'mundi.p.o.q.diame e e o
Azpa alelli
.lo.Bilp .liencd.'
pa alellldiu ni.h.l.i.&diamc c almican a a jin quo ol epe i u illaho a*
n- .k. Gognicoigi u g adu oliSsCogno cc u e iam eius declina io ,con ei*
quen e eciamillms inus.o. i. el eius ice ,coniplenien um quoqj illius de-
clma iomidabi u cu n inii uo.h.l.medie as idelice diame i didi pa alei
lijSinusp c eaal icudiiiis olis c.o. . eieiusuice,iinusau ein e us p o-
po i * ho ^e e i .h.g.qui quidem nobis cogni us e i jcx qiio.g.l.diiFe e ia-g.
h.& l.h. nobis mani ella appa ebi p o ada po ca.o.g.ip a e iam nobis da
a e i iOpe.oJ. &l.g,ci cundah es cd:um angulum.o.l.g.expen il imap i-
miEuclii el ex.acJ p imi Regiomon ani de iangulis. &limili e mani e-
abi u angulus.I.o.g.ex.ay.didi.lib.Ex.o.g. &o.{i da is po cadabi u .Cg.
e ium la us ianguli c hogonij.g. o.exp aedida, i em&angulus.g.o.C
aquo ( i maio j&bo ealis ue iiiab o izon isaxe) ubducemusangulum.g.
o.l.mino uiii, el ei adijcicmpR i anguiqs.g.o.l. non ue i eius pa s, cl de-
ahcmus.g.oi .abangialo.gioiiu ip e angulus.g.o. i ue i me idionalis ab
oiiz,on isaxc,& i a cdgni isdidljise iBan^lasja.o.p.cuius^ e iduus a e io
c iecqu ili us'. . ,
'
i
;
Admonens
De eGnom ^i ?
Ad nonens hac' a ione. acild’ cogoo ci j ^^uoue Tus po us i
emcaMsili ea .a.<x. hd :: ameh>piQdo'j^iinpenienms
piiiwbi’ «aiam'pu !iiis. g. i e i is pun( a mij.au ;.ye us
po ide lj edic inse-e i e e.i.^um inus e ius. e.gi-iio iEp opb i 3eimai&
oe 'R«^i®(9:4>.;k. .c<3mplemeii i'declina ioniS. edi ccon ia, micpun<3:US.
^Je i¥;h^Ve®(us^p^un( i o.l.8deuii)^o.g.equaUa ue i .Q-n inUialcj udini» o
lisj uncpundiius.g.icleme i cumpuui oXinp aa^i ^commu iciHe^eieali&U-
nejE cum diame o pa aleIH, ed ipun(3:us.g. ue i .i. e iis. ab.l.nulli du-
bium e i , quin pundus di lus i e iai c ab eodem pundo e icali di ojue
ius.i. ed i ue i ab.l. e ijjsd o e i e i, ip i in e .l. &di(^u n e ica
lem pundlum, elin4p ^e e icali und oiuelin adi umpundiumue .
icalemj&.h. A i p e uC i in di So u cicali pundo, iani dixi quo modo id
cogno ce ii hcce ab jequali a elinex.o.g.cym.o. .led iin al e o duo um
loco um ue i , hocplanemp ioinueniemus. Pona u p imb pundumdi-
dume e in e pundum ue icalem diame i pa alelli,& pundum.l.cen um
ip iuspa ^lelli,undeangulus jn e cep iis.ab.o.g.&o. .hoc e .g.o. . nobis
cogni us e i ex up adidisj imili e &g. .quae quidem.g. empe mino
e po ione illa diame i pa aleliii e mina aapundo.g.&apundo ue ica-
lidiaipejc ididijeoquod oppo i a i lempe angulo edo illius ianguli o -
ogonij.nuncde ada ici a.g. .a mu ue i)h.g.p opo i $ho ^,apa e.g.
unc, iab ex emo e idui..h.gi p o ada ue i lineaadcen um.o.iplacum
ue icali po np ehende ang um angu io em angulo.g.o. .quod quidem
cla i simunM dicium^ i ,pundum.g.^ ie in e ue icalem &i. nam i angu-
lus i e ul imo adiTs , ue i naio angulo. io.g. mani e um e i , pun-
dumg. ui^iil e .h.& e icalemVupjIu e u e go angulus didus, c e i-
as eluce ca .Po lumusigi u acilbm^,ope ium illo um p incipio um co
gni o u,pe ueni eincogni ionemea um omnium e um, qux upe unceo y
medoquem huc lqj adidi. Ambigui as Nonij locum nullum habe , ni i
quando angulus Iphles^is.b.a.c. us igiu x edo mi »o . d^pe i u , idelice
dumal i udo i>Iisabo i£di«Sjmaio el declina£io* 5'i op ia ab JEqua o c,
Exempli g a ia, i in ecundo hic^u J ^^(5Tne idiano, inus.o. i al i udinis
£)lis,maio inu.o.l. declina ionis eiu dem, i q^ p imo pundus.g. au alis
ab axe.mi. o iioh is, accipia u .'pdliea.- i . eiu iieoi^ ^ i^ di iis.? qdj c.g. i
dudaq; .o. . ia angulus. .o.i. equalis angulo.g.o.p. dudae iam. .e. ad c-
dbjii cum pm in pundo.e.p bd dai^;£ iq;‘adm) w) iiui .:4? ipS^l ^
qubd nani e ^ pa ebi ,diini , i iangulusdjp.p>in
i?aHgulo.g:o. .-angulus.enim. ia.ei od js ui ioqna is.a«^g(il ig.c^^J|R^§
a^‘.ei &.l. un edi jla e a.o.Ci&.o.gJa£i c squaliaie-x^qM ^
ik;eiu demi .e.& g.l.x*qualia e( e necpl c hi
eiuu

cn u nunc p o ad^ dua.Q.u. &o.h. qua quidem e up duo diame n*'
nde e penui imap imi Eucli.u.e. &,h.L e un in e e squales el e . ij,
e i>. aquibus demp s.e. j'&!.g. emanebun .u. .8 h.g.squales in c e.*
Nunc e b i eon i ua u polum e lein.i. habebimusin ali al i udinc olis,
ab o izon e eandem ho am, iuedi an i3m ^me idiano(nam.u. .p oba uin
ui squaleme le. h. g.}quodqmdemaccide enon po e , non exi en e al-*
i udine i>la i maio e ,ipiius.declina ione
|N e diue lbs au em modos inuenicndial i udinempoliab and*
quis adi os (quiage manisin uis oluminibus.con c ip j ue’
un ) nusinno e ci ,quiope iiimquoq5in umenco umcpn
iSI u gi ,nempe a ioneal i udinis{blis,eiusg adusin7-pdiaco,<5C.
ciuClcm olisaz,imu ,meopun(3:o empo is: quibene icio mpc.TiMspo i ac i
ID ? e Gnom onica, 4
gu cj acile po c inopus edigi;,& i aliadiue aqj a ione abcaqua eliqui
oinncs i une, in hunc plane modum. P imo enim ex olis g adu cogni o a
nobis cogno ci u .o.I.declina ionis inus,ex eius al i udine ue b cogno ei-
£u .o. .ip ius al i udinis inus, cx aiimu ue 6, inus ciu de aazimu ex en ius
in plano o iion alij qui quidem inus az,imu alis,i ale habe ad emidiame-
i um ip^luso i^on is5 quemadmodum, g. .ad emidiame um. .k. almican-
a a hoce ad inum complemen i al i udinis olis .nam cum la e a omnia
hiiiu modi duo um iangulo um» in in € e*quidi an ia.ex.(5.&i.6.-un-
ide.cimi Eucli. imilcs e un illi duo ianguli in e e ,ex. io.eiu demjS ideo
la e a p opo ionalia habebun ,qua e. g. i nobis niani e abi u :qua qui-
dem median ecum.o. .o ende e iamquan i a em.g.o« cum ampli udine
quoq; anguli.g.o.C ed g.o. cum o.l. (exi en e.l. edo) nobis dabi . g.l.
cum angulo.g.o.l. habebimus igi u in en um co modo quo diximus in p o-
ceden i capi e,adij ciendojUel de ahendo,in e e di dos angulos
.
^c (liden exlo7ig udme cognl aMeu II II.
Odus ue b^quem adhiben an iqui median e longi udine cogni
a diei p opo i ijS g adu olis, eadem igu a acile demon a i
po e i,quia.h.l. emidiame e pa alelli olis, nobiscogni use ,
u didum ui , &.h.m. u inus ue us a cus emidiu ni cogni i,
«nde.I.m.di e en ia nobis cogni a e i , qu? quidemope.o.I. cogni am da-
bi e iam.o.m.& angulum.na.o.l. iangiilio chogonijjquode p cpo i um.
exquo pa e impolsibilicas huiu inodi p oblema is empo e oquinodij ,u£
cip.p imo diximus.
TDeeademex^Um. V. ,•
BC ibi quoq; Pe us Nonius, &o endi diue os modos, quibus al-
i udo policogno ci po e ,u acile uide e e cap. 8.p. 13.14^ 15
.
16.17. ecundi lib i a is nauigandijquamuis ex ijs nonnullos ab
an iquis mu ue u ,&quia ho i aliqui un in quibus opo e adhibe e glo
bu,qui cum di icul a e exqui i ushabe i po e ,* exi imoego uppiica ionc
melio em, &pe edio cmeiIe,. ope a ioneni-quGqj in plano adam. A .-
que( exemplum a e amus;.), quod aliquando mihi in men em, eni ,in e
a ios diuc (o q5 modos, nushiee ^ duabus al icudinibus. ola ibasab
o iion e cogni is &insequalibu^jin diue i iseiu iJem diei in an ibus, &me
dian e duplici di anciacognica duo um az,imu , (eo undem in lan ium)
a
'we idiano (qux omnia acile cogno ei po un u qui qj nouicj&ip eme
'Nonius
Nonius innui cap. 14. lib i Tupe ius cicad)po simus uppuca e, auc a in*
cogno cc e in plano,pe paucis du(3:islineis, al i udinem poli. Sic e go ci «
culus.c.b.g.d.p o o i on e diui ojU dcce ame idiana.b.d. &ue icali.c.g.
m q;,q.h.&q.k.communes edl:ionesiplbium a inju iblis (duobus in an i-
busob e ua is) cumo izcn c-, ambce e iam ineademqua ap i oo j i q; in
azimu ali.q.h.pa seius.i.h. inusue usalci udinis olisjinazimu ali ue o.q»
k. huiu modi inus ue liis i .p.k. qui quidem inusnobiscogni i e un , cum
es^i ea undem al i udinum den u , in po ea.h.u.&: kdl .nusa ciuim.h.d.
&.k.d.qui ex liypo heli dan u , du^? po ea in du? pe pendicula es.i.o.
p.
.ad me idianam, b.q.d.deinde.q.u. q. i cogno cemus ex penul i aa p i-
mi Eucii. uel(&ca?le iusj)u inus complemen o um a cuum.h.d. &k.d»
hoc e l linus a cuum.g.li. &g.K. demum p opo io.q.u. ad.q.o. eadem e
qua .q.h.ad.q.i.exl miii udine iangulo um qu^ nobis cogni a e , ex cogni
ionc e mino umj idem dico de analogia.q. . ad.q. . ^qualiseiqujc.q.K.ad
q.
p. Cum igi u da a: nobis in analogig.q.u.ad-q.o.& q. i ad.q. . cum quan
i a ibus.qm. Sc q. i (u didium ui )dabun u e iam magni udinesdua um
linea um, cilice .q.o.& q. .i a quod i demp a ue i .q.c.ab.q . (exil enci-
busu ilipponi u ambobus azimu in eadem qua a) nobis cogni a ema-
nebi .o. . Volo nuncu c{ cUlus;c.b.g.d.in eniga u p o me idiano, in quo
b.d.o izon alis ic,&g.c.uc icalis.&qubd apun<3:is.o.& . e igan u inuSe
0.1. & . a. dua um. da a um al i udinum ,qui quidem inus jquidi an es
c un ibi inuicem,& ue ical .qiC. imili e .ex.(S.undecimi, &pe eo umex*
emi a es an ea edla.I.m. .a. . qlij quidem e i communis e<3:io me i-
diani cum pa alello olis, inci us po ea i inus.o.l. maio in pundlo. i/ica u{
o.n.eiuspa sin e io gqualis ic inui.m. .mino i,du<3'aq5.n. n.qu§ex.'ii3'.p i
mi gqualis e i .o. .unde omnia la e a ian^uli.l.n.m. nobis cogni a e un *
n.m. p imum ex.o.nl.n. au em uc e iduum o ^islihus.o.l.demp a.o.n.^qua
lis.m. l.m.po eaexpenul iinap imi, quap op e anguli huiu modi c ian-»
guli omnes nobis cogni i imili e e un ,ex quibus.l. e i qu i us,Sed quia
nonnulli o a c de ide abun eadem quoqj a ione cogno ce equalese i*
en ho g illisica po e i a is ie iXum ianguIus.l.o.z.. imiHs i iangulG.Ic
n.m.& 0.1. cogni a, cogni edam nobis c unc.-o.z.& z.l. necnon.q.2i.eo
qubd.q.o.cogni a upe ius ui ,&quia iangulus.q.x.Z i e^i imi o hiis c
«cum iangulod,n.m.& cum iangulo.!,o.z. eodem igi u modo cognolce-
mus.q.x.&x.z. cd.q.x. qualis e inui declina ionis lolis, dabi u e go. iXi
medie as diame i pa alelli, ed u inus complemen i declh';Tionis;di(a? UP
cui emuslabo empenulcimjp imi Eucii. 6^ iG«>cum. .z.n‘n'Usue usa cus
(emidiu ni cogni um nobis e i ,aquo demp o la c e.l.z. U s iguIi.l.D;*.)
aamp oduusinuen oi inno e icec npbis. i]. inus ue ushoxg communis,' iue
di ian ig
e C iemenicA, 5
di an i? olis ame idiano,cuius al i udinis inus e use a od.ldem in e o
de eliqua ho a cuius edus muse a ^m. Sedne in aliquo mancus e le ui-
dea ,admonendumcen eo.quod ial e a e ionum aiimu aliumo i on a-
liumj ue i inunaqua a um o ien alium,uclocciden alium 6c cliquain^
e a qua a eiu dem plag$5 unc.q.o*.addendae i .q. *&n6 de ahenda.E i
unap |didia um e^lionum ui ecan eme idiana,& eliqua ppllme idiana,
idem accide e u i amb? ui len o ien ales,au occiden ales, ha umau em
e um heo ia ,pe e la i si ae pa e unicuiqj uel medioc i e in his c-
,bus ue a o*- ..1,
BDeca-
D eadem ex Iwa dau. Cap, XIII.
Ed i quis in aliin an i da e ho am comunemjuelpa em exada ip
msho x,abiq; aliqua olis al i udine , el umb a: longi udine 3ilii-
co mus icClii.s ip iusho j, hoc e .g.l.da e u ; &con equen e eius
inus ue us.g.h.qui quidem inus ue lus( i.g. icinio ue i .i. quam.h. ab.
2.) compo i use i ex.h. i. o ali inu.& ex.i.g. inu edo complemen i a -
ciis.l.i.lcd i icinio uc ic.h.quam.i.didus inus e us.h.g. e i mino o a-
li, pe iinum cdum.2.g. complemen i a cus.h.l. la us po ea.x.A. ianguli
o hogonij.i. A.o.nobis cogni us e le ,cum eiu dem anguli ciim la e e.0.2.
cogni i pncexi an .quod quidem la us.o-.i.da u u inus cdus( ueleiusui-
cc) dcclina ionispai alellb i em dabi u a uS.A.o.quomciiian e cumangu-
lis. A.&y. ianguli:p hogonij.A.o.y.c£)gno cc u la us.A.y.aquodenip o
A.2. emanebi .2.y.cogniEa5Gui.*..y. addi a el demp aa.2.g.(di e cn iain-
e .g.h.&2.h.) au ipl^l‘2.g.ab.y.z.dabi u la us.y.g. ianguli o hogonij.y.
g.Cquo median e unill cunianguliseiu dem iangulbno umnobis dabi u
la us.g. . hoce .g.u.qudin e ceden e imulcum.g.l. &angulo.g. edOj ha
bebimus angulii.I.cognicum&que i um quo addi o adlineam mb x.n. ,
(u didume upe ius, ) a im idebimus lineam.n.p. c cicaiem,&: ex hac
me idianam
.
Y^e eadem ea am li idineJoUnaUeld cYMs
Helle. Ca^. XII II.
^Edian e ampli udine cogni a blis, au al e ius cuiulpiam co po is
1
1
lucidiccele is, idem po umus ab qj llo empo is adu con equi
,
Hnempe cum iamdidumco pus ino izon e edem igi , i ignabi-
u , iipc planum no um o izon ale linea.e.a. eda,qu2e acen o ip ius
plani ecedi j&di cdbadidemco pus endi jcui iconiungamusangulum
ampli udinis didi Cb po is, pa i adue eip ius ^mpli iidinjijhabebimus U
neam e icalem,& a i n deinceps me idianam ,ad quod pe agendum ma-»
gno nobis e e adiu iien o^ aliqua dibp a imilisei,' qua;; in do lb A i Gla**
bij ie i ole .' ' i- '
"De eadem noHis empo e, .•
HI e o aliquishocillu an ei^pi pijmi|i^ip,p wa e ieql i e , ab aU
quacau aimpedi uS5VcUe 4iideexij^ ibMs ,epe|) is ace e, aciUi
me id con equi po e i median e aliqua illa; qhamuTs Incd^ l ^
longi udinis^^ la i u^nisjqujceadenijnode cada &o ia u , el exo ia il^j
&cadac

0<? c Giiwiq nca, 9
cada 5 i igneniu du^ edis lines ,qus eam acen o no li i plani e/pi-
cian , in duplici o iion is icu ,&diuida u deinde angulus in hunc inoduin
coali us, pe medium,habebi lineam me idianam,
D<mclm ion ^ue declina ionepme i m.
Cap. .XVI._
I
O eaquam i um ho ologio um o izon alemihuenimus, a ioni
Icon en aneun) mihi ide u in i uendam diip'u acio'nem de i-
1 ibuspa ie iim:quoniamlup apa ie^e n,nuUum ho ologium.cpn-
i uipo e jni i p ius eius icus elpedu me idiani, au e icalis, lub cogni-
ionem no am cada : unius amen cogni io, nos in al e ius cogni ionem
-deduce . In quo u p scla e nobi eum aga u ,illud p imo ciendum e ,in
©mnibus ho ologijs, quo um ghomones ion epe ian u in i u axis uniue
i,ex emi a emaccipi empe loco cen i ip ius mundi.-hinc upe icics^ ii-
e quam ho ologium depingi ole , imagina ione comp ehendi u an^
uhi di ans adl^p Umcen o, quan ii h exi i ip ius gnomonis longi udo
»
jp je upponences eum in eadem upe icic, ad angulos edlos ixumj quod
commune e non'mmuso iz6 alibus,quamin pa ie e depidis ho ologiis.
Sedquiahsc ho ologia, qus in pa ie ibus pingun u ,& eo um igu sin-
e e ualde di e un ^ a ione aciei ip iuspa ie isj quod non i em o izon ali
bus u ueni e ole ,qus.iun eiu Hem al i udinis poli,nece la ium e , u ip-
iuspa ie is Faciemqp imenolGamusi.qus acies ,in gene e, odio modis, in
^cic'lie b jn hi is plane a ia i ole . Qdp illi gene ales modi, i a e ha
beh jUcau pmies i i ieodem i aue icalisci culi,ubi duos habe aipc us,
alce u ue lysau um, al e um lep en ionem e us: au u idem i po i us,
in eodemme idianiloco, ubi adaliaquoq, duo a pedlum di iga , ad o um
scquinodliialcm, &eiu dcmocca um. Hucu qjhabuimusqua uo pa le.ium
a pei us implices aUj e oqua uo qui emane ^^in e up a di ospo ici
e un ,u au aciesalicuius pa ie is e picie qua am b ien ale ii nie idiona
lem ,au me idionalem o.ccide ale n ,aui; o ien alem epccn ionalemj au
occiden alem ep en ionalem. Sed quiaqyglibe qya a ex nonagin a g a-
dibus in e ualUco H 5& quilibe g adusex exagin amiPu is componi u ,
&iicpe quo damqua ig adusomnia,p occdunc, eqyQ u jpQ e io es hos
anobis eci a os,&cOmp oba os qua uo modos implicem na u am non
e ine e,neq; u ice e cogno ee e olum aciem pa ie is elpedu qua , ed
eciamcogno cendume le p xcisepumlium, quod gnomon in ip o ad angu-
los e oscon ixusin uea u . Declina io pa ie isime idiano empe e a -
£|is o izoi^ alis mino qua a,apa ie e &me idiano ince cepeusquemadmo
Cdum
I J.iJ /V. Be jed.
d iii? cjS e c ip ^ O on ius cap. 5.8: Mun e us.cap.i i.Nam huiu mpdi ac
c is liiani e ac nobisquan i a em anguli acu i di a u adua u ipe icie u.
X>e ince u Hdine nagne s, Cap. XVII.
aNcipiens igi u dicam, liim acus ag imen o ix, huic einon nia-
gnuiij adium.encump e e^& i ea omnes u an u , quap op e di-
ue lbs,'ali6 q; mqdosmagisce os, & u os, ac ,u i a dicam ,Om-
nis plane e o is eipe es indagaui :quo um unus hic e i p op e pa ie es
me idionales,quodinep e a is hxc po e acus o ende e.
D dcdina ionc pa ie um ex linea me idiana ,
'
'Cap.'
'XVIIL
Kimuminueniam Uneame idiana o izon alis upe planun^
p oximum pa ie i jip^uq
deping^'dc|>ea bp pipgium &cum umi a yli in i^ o pla-
no G iip. cali jid angulos e^ps in ixi ,didla lineam ex xqu6
ege , in eodem inA^ i npje U ex emi as pmb a:,qu* a
gnomone in pa ie e o i e ad an^illps e^lps con ixoTC^i
a .Signa a c oVbi ue i pun^o^quodyilupe cipi poisi ex emi as n-»
b xa gnomone upe . pa ie em p oceden is', duce p p imo linea una, o i-
lon i pe pcndicula i e pe medium pun i (upe pa ie em no a i, quxe ie
me idiana pa ie is e pedu gnomonis plan a i,ad quam amedio pedis diili
gnomonis,du a i una ad angulos e^ps linea ,& ic ab omni pa e inde i-
ni ep o a^a,qua:lineao iz,pn aHs appellabi u ,u inin a c ip a igu a a
cillime ide ip.o e , igu a inquam.b.a. loco, pa ie is,' in quo.g.b. i gno-
mon,ad angulos cdosinip o con ixus, eius e o umb i.ga, in iii an i me-
idiano,cuius ex emi as i .i.&m.i.li ic^ pe pendicula is up adi< a, aU-
iens pe .i.& g.ip.p izon alisad edos, cum^.m.L an iens pe .g.gnomonis
ba inijqup ado, ab ex emo.0. gnomonis ad pundum.m,. in elliga u li-
nea.o. a. qux qujdem cum. a. g.o iion ali mu ali comp ehende angulum
acu um qux i um declina ionis Icilice mu iamc idiano, eo qubdip a.Oo
ni.c mc idianao iion alis,habebimus e go qubd qux ebamus/
Deea-
T> e0»i>mci k4. 10
eadem pa ie um e^ en iondium ,
x iiu,
HEd quia upe io modusjpa ie ibus ad ep em ionempo i is, nul-
lam ili acema Fe Cjalium inuenimagisgene alem,quie huiu{mo
di.Imaginemu ci culumplani o izoncalis dc c ip um capicc unde-
cimo huiuslib i^empe. .p.cuius cen um ic.n. ililu i.n.o. linea me idiana
o izon alis.n.p. ^gi us. .'p. o alis dilTcdus i ,u ie i ole .in 3do. g adus
&quan o minu juspo e i &id quolibe empo is in ian is igne u linea
umb a o izon alis,exempli g a ia.n. .& imul, & emel ex emi as.i.umb ai
gnomonis up apa ie em,cuma oleiilu acu .Q;jp adio ,obie ue u g a-
dus uelpa sip ius o en us in gi o o iioncaliylaUnea.n. . qu* e i eommu-
nisTed^io az-imu lblis, ineo in an i cum plano o iz,oncaIi,& duda plum-
bo-i.m. iip a pa ic eni ,e i ciu dem aziniu cum pa ie e communis e-
dio ,,
BY;mcxjegui,4i ppe io i^pi e '?9'di a,nQS'.egcnmus , i.quis eli e-
'
•pc i |^a ig (i^;acu uM^q(uiep ic e.cumme idiqno;i.aelGumyc>i, j
icaU e ul ^ j(quamuisquijex,i)8S ium habe ,al e um.quoqjpolsi ',
4ea 4eumsxij's iiqi4iun<^is ci^uiii;.Yni};p£.PXJ i} .§a :.).lVe- c ge a ..Imagine
C2 u
I i.Bi j/ .Be ied.
Hu o i -oii cm.a.b.c.d. cuius cen um i .o.pa ics. .e. cuius gnomon i .g.o,
e piciensqua cam.b.a. quam Tupponamusimnc iep en ionaIem,& pun-
dus.m.azimu ob e ua i>accipiens.g. o,sequalem ciquice pa ieLis,hinc du
cens.m. .n. habebi communem e<5iionemaiimu , cum o izon e/ed quia
adhuc ne eimps^n hoc ci culo,qus nam in punda ca dinalia ip ius ,p on-
ci cemu in pianum o izon alc,! nobiscapi e umdccimo a signa um,& com
pu abimusg adpsa cus. .p.ob e uan cs pa em o ien alem el occiden a-
iem ab.n.p.nie idiana,quosg adusnume abimus in gi o p aelencis o izon-
is,uc us au alem i umjihcipien esapundo. .&compu a ionem e mi
nan es, (exempli g a ia) in c.unde.c. e i pundius au alisaquo pe cen-
um ducen es.c.o.a. hxce i me idianao izon alis, 6cducendo.o. b. d- ad
eam pe pendicula em, hxc e i e icalis o izon alis, qujc dus nobis o en-
iden pun(aos.h.&‘‘. communes ci& o iion alipa ie i. .c. quo um,k. e ic
ne idianxmu alisj& h. e i^aiisinu alis
.
Iquis e 6 elle ho oUogiu aIn mu o depinge e , empo e sequino
dijipo l e acillimcinueni e aciemmu ij i up apa ie emcJeligna
9« anos pundos ex emi a is umb a: ignomone p o ilien is ,in
daobusdme s,&a c inuicem Jonge emo is in an ibus ,die squinodij
,
&duce$demceps eda aynam lineam qj ad o izon alem pa ie is ,(quam
p xlu|)ppnp ianiuudam ipondus communishuiclinca: dud«EjCumo iz,on-
ali.
e Gamonki . ii
alije i pua u'? e icalis; &dida linea du(5l:a pe duos pundos igna osj
e i communis cdio pa ie is cum «quinodiali .Cum e d habue imus puii
dum e icalem in o izon ali e pedu p opo id gnomonis, ab alia pa e ,in
no am a im lucem pundus me idianusp odibi .
D eadem cx Ijc a cogni d Qap. XXII,
Edcume iam<Equinodiononexi en e (aliquo impedimen o )no"
bis e e incommodum lineam unam me idianam p xpa a e ,ha"
ben es p a; manibus aliud aliquod ho ollogium ho a um commu-
nium, alium indagaui modum, hoc acilc ie e j i amen aliqua diei ho a,
ol &ho ologium,&pa ie em illumina e .A q; p imum dico , i ol ilJiimi'
nec &ho ologium,& pa ie em, ho a me idiana, a lequemu a im quod
p opo uimusjquia in in an i me idiei igna emus ex emi a em mb g gno
monis a ixi upe pa ie em,& id omne exequemu , quod decimoodauo ca-
pi e p s c ip imus. Sed i aliquando ^ui emus igna e pundum me idia-
num, igna c e icalem conabimu ,quando po si in ho ologio p opo i o
occul e igna ijCom aunis edio ci culi, e cicalisjcum upe icieho ollogij.
Con/equen iap cceden s cap is. Cap XXI II.
HEd i o e o una neu e pundus igna i po i , en emus nouum
huncmodum.Si i exemplig a ia ,).gnomon pe pendicula i c a i
xus pa ie i. G. . &linea o iion alis.a. .d. noce u ex emi as eius
)
mb «,inin an iunius.ho $,cum{bl am ho ologiumiam ab ica u, quam
pa ie em p opo i umilIumina ,qubd ignum i .u. &duda i .u.a, aximuca-
ILs,plumbo, in e .u. &o ixon alen .opo e deindeno a e di an iam.o.a
nempe ab ex emo gnomonis q^ ad pundum.a.& ic angulu a.a.o. . opo -
e deinde imagina ione comp ehende e didx ho sc ho a iam lineam (licce
iip a pa ie em nondum no ca unlu.d. p o adamad jn e ieca ioiiem %j
cum o ixoncalijinpundo.d.ImaginaTi quoq; debemus .Iinea a.d.o;ab ex e
mo gnomonis ad pundum o i on alem.d. &communem linea» ho a i ima
gina ione comp ehe g,{imiIi e & oiu^/opo e nimcnosin elledu o ma e
pi amidem.o.d,a.u.cuius umi as i piiiidus.o; &baisis.'d.a.u.cuiuspi am}-
dis nobis cogni a e i acies iangula s:o.3-..o.idc la us.a.o. &u.o. eleua
ionisj&u.aJa us ba isj&ahgulusla e alis cdus e mina us jLlace e.a.o.-ab
aximu &o iion e p oc ea o,nece la ium nunce ;-' in cogni i onem angu
li la e alis ip us py amidis, e mina i ab.o;d.pc ducamu ,qui e acu us,cois
edus ab o ixon e &ci culo ho a ic ,-quiaXupe icies‘.c ibusa guiis con-
ans.o^d»^. o iion aIise ,& iangula is.d,o,u.ci cuUe ho a ij. V hunc
igi u angulumhabeamus jiij a c ipium o ixon em e ipg^^“5 men e y u-
pe

Xo,’'jijap ,B sicI, "
,pe .quoui imaginabiniui' niedic a em.g.p. .me idiani, &mcdieca em ci cii-
li ho a ij ho a um commiu-uum.q-p.d.&axcmmiindi.o.p.x.comnumcnieo'-
um e 3:ion.e.m,^ communes ei5lioneso iz.on is, cumhi ceci culis. m .g.o.
.(lincame idianao i2:on c'ilis)& q.o„d.linea ho a ia communis, &o iion- ^
alis ho a? ob e ua x,cuius angulus cum me idiana.d. o. . anobis cognoicc*
u ,ope con udionis ho ologio um o izon alium,& angulus me idiana:.
•o. . cum axe mundi.o.p.ilnobisquoqj cogao ci u , auxilio al i udinis poli
iam cogni .T .opo e deinde aquolibe pundlio linea: me idianac. .o. pona
musapuuiSp. .diicc e aliam-pe p.endicula cmlinea: ho a ia: o iion ali, qux
(i . .e.cpusc -dcindcab ip ome pun Jio. .p ige e .aliam pe pendicula em
o iion ij cp adaxpm mundi in pundio.x.,(qijod epa a im ic ,u a:qualon
gi udo. .x.habea u ).unde dux. linc e- .e.& .x..p un longi udinis cogni Xj
quxin a eip asangulb^ edbs-con uun ln pundo. .duceh es deinde Ji-:
neam.x.e..( epa a im ad con ucndum iangulum o hogonium ex. xquo )
ob inebimus angulum.c.acucu ^ . y5gpU,j,.^.| j le idc a i .Opo eemune u
me edi{l:an iam.,u.a.'iam up,cF.p^ic' 5 pinuen 'am-s-$ lupe ip am adumb a-
e po ionemci cuii.u.2.a-capacem^ai^guli.e.exEudi-3.;^.lib i..3. deindeidu^
cc e diame um.u. .quod ie i po e i , quia po io maio e i hedio ci culo,
cxi ien cangulo.e.acu OjU iam upP iusc dl^^U :, Opo e deinde coniun
ge e.a. cum. i unde habebimus iangulum .e<3:angulum.a. iu.'qui habebip
angulum. qiialem.e.ide qualem angulo con en o a iangulo o izon a- ^
Ji.o.d.a.& a iangulo ho a io.o.d.Ui quemadmodumope di icu iis, qui q;
acile in ellige e po e ,auxilio igu j o izon ali.s iam c iedj.opiis e deinde
upe la us.o.a.py amidisjinediiimci culumde c ibc ei.&a.pun^o.a.pone
e lineam.a. .(qu? (empe mino c .o;a;quia.u. i aqualis e i: um Un i?'d«^'4
pi nd:o.u. ianguli.o.u.d.pe pendieula i c ulq)adIa Js.o.d.^,&a>Ci4nap!e *,
pendicula isapaQ;d:o.a..adla usMi0.ih! iangjd<i.osd.ai,&amb9i i,iuFju pj5c'
^undempumium concu en es, u acikcogn,o ci u .,}inde..a.o,. eIinqui u
i i h us-cuiu dam. jagulio hogQn;ij5 0pp.Q i ^m.angulo e;^Qdp ius il
guli,&Qb id majo e iam.a, i )&d ei.nde duce e -lin.eanij p. .unde,angulus
a.o. iie i aqualis angulosa, o-d. ianguli o izoh a e ia.'j:)u i( i'o.-o.exi emo
•gno aonis:&.qiuiaangulus. .p.,a.0x la e ibus.cogni h pmpo iws,. nobis
cogni us exj ii j.cogno cenius qiioqj pe cpn/equcns:-angulum? i0.d-; e(i,
(duum a o alhaj a.d, iam inuen o j-cqms anguli. .o.d-gijiomon.e . .Q.iqnj
angulus, ,o.d applica us in cen o- ci culi o izon is., ad.lineam, liQi:a>:ia'm;
:o ixon alenl,o..e,d, apa e ad quamlconie Siuca c^ po e inuis eum endJ-ii
^•e ,(quod mul is mp.dis pe cipi "pp o :-) obi^dla im occu e gnom.'*;
.,nis declina io >aUnca me jdian^-.cuius complemen um cx una-qu.i a^-
-e i dc lina io upe iciei pa icEiSiidujiel icieipesidiaJia
D ea iemexho n^^m d, XXIIIL
Liaquo^j^done co^q ci poce V^ipedlus quem pa ies Iiabee
ad me idianum & micaleni}Unamedian eho a cuiu uisgene»
is cogni a .Dc c iba u p imumme idianus diui us ab o iion-
ali&ye ica^, in qua uo qua asj ecundum communem om-
niumcon uc udin^jdi^ca u q; diame e pa aleUi (olis ad u^m i um, eipe
i a duo un diame e uin»quinpa^udpie qubqi a alellus de c iba u d ca
diame um uumjdiuid^ i^j u d^ce .u ,£. iin^ (i ho ^.b.d. ue b iemidia
me e almican a a lb k.ducacu^deiUdeline^ iaon aUs.g.p. upe abuIa
leuiga amjac planamjad>^uaa|a€i( ^a^^^. pe pendicula is longi udinis
g
iqj ad commiuiem e ionemazimu ho j cumpa^-ie e, quj capi e. 18. g.m*
appellaba u ., &cap. ige imo ecundo. .a.dudae iam iclinea.p. .qu9 cap»
aa.no nine^p.a. in igni a ui , (cinda u po ea.p- - in pun( o.o.i auc. .o.
aqualis i .b.d. cmidiame o almican a a blis, up aquam. .o. ad dex e a
,
au adl?uam(p ou. m equcn icap.cxplicabo)de igne u emjci cuIus. .a:.
o.inquolpcabuncu dujline ab ex emis dismc i ad ci cun e en iH,qua-
um una ic medie as comqiunisiedionispa alellilpliscum uo almicanca-
a jhoc e .a?. inus hc j^alia uc p.b.s. pa s ccmniunis edionis almican a
ac cum me idiano, collojca a in e diame um pa alelli& e icalem, ic
enim habebimus angulum.g. .ae.i ice gnomonem &ue icajem , eu me*
idiana n^ ‘
i,
'
icendumnu ic eiliq^uopadloIdcandgjliln liM
den i capj ediiiiin emici culo. .ie.'d.' &ad qujini 'pa -
ip q:deijgna idus i '.Acqj^ J ^6ii ui'iciehddn 6 , i.
mii usq'uaija ji Qi^i^n ilei^ /^ ^ninqnalen3'a {>exen ,|
iinc cb i ideii^aum’ e^e in p oceden i me i!diaiiq.a;d;'
.u. bi pun&u‘syE( i;?|pc'(^uline£ye icalis) cecide i ,ao
dex am diiice ^ elad ini^ am.: hoc e ep en djb ie^^^^
e us, eii me idiem .Nam i ep’ e i i6nem 'u e iiVs 'in ue i iis ue icl‘#i'<5c' e
in e .b.d, Tunc cmici culus de ignandus e i up a lineani.p. . ad dex am
Dpa em.
lo.^Sap .Bened.
cus.b.i.iam cogni i,quo.b.o. median c,&anguIo.d.c.g.&anguIo c( l:o,dc-
ducemu inno i iam la e is.b.n.c ianguli.o.b.n.o hogoni, i ige ima-no
njlib.p imi mangulo uMonccRegij,quam.b.n. epa a ini in nume is de i
gnabimus, donec egeamus,po ea au o i ace eiu demap. ducemu in cogni
ionem.b.c.cum anguUis.o. e( us i jScanguIus.o. .b.nocus :auxilio anguli
.
z.x.JC.ei^qualis, &la us.b.o.quiia a inus a cus.b.i.nobisinno iii .Nuc
e o mediaiue.b. .&b.n.la e ibus cogni is j ianguli o hogoni.n.b. . co-
gno cemusangulum.b. .n.lmagina ione deinde concipiencesa opici cen.
o.a. a. .u.paialeliamline^. .n. cdud a,imagina ionis quoq; i.b.c. .di-
pa alellis pe pendicula i,au o i a eeiu dem.ap.ob inebimus duos ia
gulos.b.c. .& b. .a.Gogn os ,quia.c. . edi un ,&anguli. .a. squales,
&
hac a ione no i, &la e a.b. . &b.a. imili e quoq? no a:hinc la e a.b.c. &
b. .cogni anobis e un quamob em.c. .eo um di e en ia anobis cogno-
ce u ,qus con e u cum inua cus.e.u. nde ie u a cus.e.u. nobis quoq;
cogni us euada ja a cus.b.u.iaiTi nobis e no us ope anguli cogni i.b.a.u.
hinc igi u eque u , a cus.b.c.cogni us nobis emanea , cuius ei cogni-
ionem quc cbamus
.
Exonplump ecedeTi isca i is, Cap, XXVIUI,
Ed u exemplis em illu emus, ponamus polo Tau inen i.44. g a-
1^^^dus& 5o.minu a,pa ic emdcclina e.i<?. g adibus minii is.o.ame
idianojocciden em ue Tus, ide u gnomon in ip omu o ad angu
los edos con ixus, a5.g adum aVe icali me idianum ue csj e di edo e pi
cia ,& b.ci culi. B. i g adus.z5*&minu a.28'(nempe ecundum maximam
declina ionem )ab a:qua o e,unde inus b.o.con abi ex pa ibus •3^433»
idlinusdeclina ionispa ie iscompo e u ex pa ibus.43 837. S^ inus com
pl emen i deciina ionispa ie is ame idiano ,co labi u ex pa ibus.89879.
Nunc u habcamus.b n- dicemus i ex.8p879. e iil an .43837. quid p o-
dibi ex- 3(J43 3. ide .b.o. unde-b.n,cx-i77(59. exu ge eiu dem na u a?,,
Cuius un pa esPemidiame i coeli,ce eiimo mille imo nume o c6 en p,qa
un duo iaguli imiles u coiequamn deinde linea b- . dicemus i. 70 505,
ide musa cus.7.-3?.nobis ibui .x.x.iooooo.qd cx.b.o.$6^$ 3.de iuabi ?
dc iuabi .b. iexpa ibus.5 i<?'y4.Hispe adis umem iS adicehi quad a am
agg ega a ex duobusquad a is.b. .& b.n. nde. .n-e i expa ibus.54(543.
con i ii a,que cniuS'deinde pe pendic ila e w^ ejC ' dicen es i. - i* 54^43»
nobis da -b.n. i^ 6'9. quid ex.b. -'5 i574.p^H hanabi ?ce ep ‘omanabi b.
cex pa ibus, i<5863.c6ii ^ns, cd-b-alU'^ in^sc¥>mpIeinen i declina ionis
olisjcoale ci cxpa ibus-piyap.u a iequamu deinde al e am pe pendi-
cula em*

D< e Gsiomnkd, i-j
cula em.b. . oicemus i.b.c. 51674. nobis la gi u .b.c. quid ex.b.a. lue ?
cc ^ lue .b. .ex pa cibus.jp8i7. ecuduquod.b.a. igni ica .9 7i5i. ed e
eundum quod eadem.b.a.deno a . 100000. b. .dcno abi j5 a5 16. qui inus
e anguli.b. a.u.g aduum.i 8. minu o um. 58.& linea-b.c.cx huiu modi pa -
ibus.i 85 i7.compone u , ub a^laigi u .b.c.( edu a)exb. . eduda (ani
madue cendo in ep enc ionalibus pa alellis Tub ahi.>.c.ex.b. .& in au a
libus econ a ) e abi .c . inus a cus.e.u. ex pa ibus. 141 &e.u. eiusa
cus ei g adibus. 8, minu is. Io.quiilib adus inp s cn i^ab a cu.b.u. ex g a-
dibus. 18.minu is. 58. coali o, emanebi a cus-b.e.pc qui i usex g adibus.
iQ.minu is.48.a e o in pa alellis au alibus.a cus.e.m a cui-b.u. adiungi-
u ^S agg ega um inde p oueni a cus.b.e. cqui i us, qui ad ho as &minu
a edu(Sus,p opo l s ei ape am & acilem cogni ionem p abe . Non in-
uoluam amen iIen io,angulum.b. .n.in no pa alello, eidem u u um jqua
lemin quouisalio pa alello,quod i. lo.p opo i ionis undecimi lib i EucH-
disj acilc poie ubcon empla ionecade c. ic emel inuen o dido angulo.
b.c,n.au ,b.a.u.(qui un ijdem) eum empe habebimus.
'Deeociemex iap^Hlis/j>hee ieis. Ci ji. XXX.
Lium modum longe b euio em indagaui, ad idem p oblema nu-
me o um a ione demon l andum,nobisin e uiencem, o do ci
lice iangulo um Iphsc ico um, aNicolao Cope nico ,in p i-
molib o cuolucionumcQeIe iump opo i o um:& is lice aMo
e egio h c de umpie i ,nos amen ob maio em commodi a em, eum hic
adhibebimusjcum eodem loco adhibea e iam inuum abulas. Qiiap op e
i hic ub c ip us me idianus.p.z.b.ae. . in quo o i an is medie as i . . .q.
&^Equa o is.sc.u.q.&az.imu in cuius i ue pa ies i .z.o. - cuius icus iam
cogni us p « upponi u ,ide angulus. .x. . g a ia a cus, o i on alis. . . co
gnici, upponcndo•^.^eni ,& medie a em pa alelH cogni i olis.b.o.& a cus
ci culi ho a ij(cuius i um ad inue igandum nobis p opo uimus, &iii quo
ol cpe i u , cum imili e c in dido aiimuc,& pa alello da o) i .p.o.u.
iippones.p.polum mundi, huius no ihemi/phse ij, nup-C e o, qubdqux i
musc a cus aequa o is.x.u.ide angulus.x.p.u.quinobiscogni us e i ui
ndecimi lib i p imi Cope nici, qui angulus.p.z.o. no us nobis exi ic ,ucid
iduum quoddam duo um edo um ubc ado angulo. .z.c. iam cogni o de-
clina ionis pa ie is a me idiano a cus c o-p.o.nobiscogni us ex a ,ucco-
plemep nmdeclina ionispa alellij elu copula um niex qua cis,quia.o.u.
a cusdidx declina ionis,nobisiam e conce lliSja cus.dcinde-i.p.in e 7
,e
J ic &mundi pcIum,nobis iam illuxi , ndeex iam ci a a p opo i ionejiiece
E a io
Io. Bened,
e 6c u , p opo i us ai^gulus.z.p.o. nobis inno elca .PonamusIocQ
exempIiC hoc in p adii.cum opus di igamus.) declina ionem. .c. pa ie is a
me idiano,ex g adibus.a<5.ininu i^ nuUis con u ge c,&b.o. e e. opicum
canc i :imdc i paginaciQne comp ehendo iangulum iub c ip um.A.B.C.
cuius.;A e p.ond^aLz.B-ipli.o.&C p. quap op e angulus.C.A. B. e iduus
duo um eiSo uin ,ex g adibus. 154. minu is.o. compone u ,&la us.A.G. •
g aduuii:i'45-;niinu o u n.io.polo Tau incn i& B.C.g aduum.^^. minu o-
um. 31. qui ell complemen um declina ionis pa alelli ,id e o quod nunc
inqui icu ell angiilus.C.complen es igi u qua as.C. D.&C.F.,habebimus
A.D.g aduum.44.minu o um.50.& B.E,g aduum.23. minu o um.28. &
angulum.B.A.p.g aduum,2<?,minu o um.o. ndecx.4.1ib i p imi Co
pe nici,angulus.F, ianguli.A.F.D.c6 abi exg adibus.7 1.minu
{is;5 3. &la uSiF.Di,^. g adibus, iS.minu is.j 8. imagina-
iojae deinde o man es ianguium,B;,E.F. eiuidem
Ip opo i ibuis i-habebimuslacusiE^.F.g aduu.
24. mihu o um.45. &E.F. g aduum.8.
minu o um.io.quo iub aClo ab
a cu.F.D. g aduum.18. mi-
nu o um.5 8. emanebi
a cus.D-E. e po^
-densangu-
iP C.
pe qui i o g aduum
decem,minu-
o um.
Du oi m ex diEiis mngulsd ame hode,
Cep, XXXI.-
'P e .Q omepka, ^
Liaeu?m a ioRei4eminq,ui ip.o e , y cogni o angulo.
.q.*.bene6cio eius a, cus. .«.& cogni o a cu. q. qom-
plemenco declina ionis azimu ame idiano ,exi en e
deinde angulo. . e^Oja nobis a im cogno caiju angU'
lus.q.,i- . &,Ia us.q.i. ianguli, q.i. . ex qua a upe ius
ci a a: & i ceius con apo i unj cogno cemus. E quia in
iaagulo‘0.u.i. e< ius angulus.u.comp ehendi u ,&la-
us .o-u.cogni uSjc icie u auxilio eiu dem qua x duca u in no i iam la
T.ens.u.i.quoducl addj. o, cl de n^ lo ala e e.q.i.( iam epei:co,)c ianguli
' ' '''Ea q.i. .
o,Ba > ^2enid,
^.i. .co^nkii5 euide .q.u.&pe con equens hinc deueniemus in cogni io-
nen» complemen i uniiisqua JEm.^.co ye pondcn is angulo. p-loco iangu
li edanguli.q.c.i.po lu nusquoq; de ume e iangulum edangulum.z,ji*.i.
cuius la us, z.je.nobis cogni um,limul cum ahgulo.z. &angulo.^. edo nde
exqua a didli Hb angulus.i. &la us.«.i. ob inebimus amen lempe & aci-
lius eniemus in cogni ione.^.i. median e iangulo,q. .i.Ne nq e o eiu
inodi p oblema inu ile a bi e u ,po e i epl n clo Qcca io o e e ,qua mul
um p ode i , mihi an e duosannos accldi Tau ini,anno idelice . 1
5
cum o dina em de c ip iones i o u n ambula o i] maio is e eniisimi
pucis Sabaudi^ Do eini mei clemen i simi ,quod quidem' i a i um e
u pa e ex na e eopppna .a<y.g adui ab o ien e me idiem ye us jex al c-
a.i5.g adui ab occiden e lep en ioneibye us, accideba quo idie ho-
a na po mc idi^m, nunc minus,nuncampliuSj oIeexi pn ein -hTin am
bula o ij, nulla acies ilUus illumina e u ^ iS quoniam, ex emumi&nibula-
o ij qiiGd.aiS-g ^dum e pici ame idia ^opccidcn em e uSjCopiungi u
a ci Tau inen i,quo i y illa expa e ambula o ium olis adijs il u a i no
po si ,&al e um ex emun^in aiep en ioneni 8?o ien em i um, ene a
haboa ,qu? illa dieiho aja oie e i i no po e ,icci co in eiu nbdi ene a,
ia i a ap a iiulsi quo um nbmquoqqi qua uo igu as ccBle es cou i-
nc ,ex duodecim domibus,ijsdiebus calcula is, quibus zodiaci ignahis no
is empo ibuslol ing edi u ,ea amen ho a qua Ibl ina^imu di(5 i ambula
o ijjpoi me idiem epe icu , iam in di is i is,non an um ho a diei ce
na u c um e iam illaip aho a,ccele ium igno umli us &quamuis al> no
ad alium men em igin a e ^ die um i in e uaJlum, hoc ce e n.on impe-
di , quominus in e mcdijs diebus ho a plene iu a cogno cipqisi , colla a
p opo ione, o ali di e en iapa ialbu o iusmen isadeampa ceminqua
quiicjj ue i ,
JDe c e u/cuHs . heo i i XXXII.
Vm Iiadeniis depoli .il i udine, lineis me idiana, & e i®
ca)ij& pa ie um acie adaue imus p opo i u i nunc di
ii bssnodoSjdiuc isquoqj empo ibusame ob e ua-
‘ os;&ih(iiga os,ad cogno ccndas( ope a ulgen ium di
uino um olis adio u ;)pe mul as &'pe pulch as es ci
u digni siniaSjde quibus lice an iqui p ian ilsimi i i
abund^j&p oiei digni a edi e ue inc, &huius ei p in-
cipium al e adiei diui ionibusde ump u i,ex quibus, ( anquam cla is imis
quibu dam on ibusi) maximi commodi a es, p o a ij.s &diuc is huma-
nis
'D c Caomonica, 1
9
nis adionibus cme gun ^ acioni con onum mihi ide u (po qua n diui io-
nes e«p o a ie a e humana um adionum ob/e ua * ue in )addendum e
i; aliqiieni modun? inucniend* c epu culo um quan i a is: qua; i ypaea-
demc^lpecicpe o umannunij& biuis gen iumexi c c , nulla noscaula
compelle e ad lu cipiendani lungam hac de e di pu a ionem, u ice e a-
ummodoe:(plica e quan i a em eius du a ionis,d p incipio ad inem, a qj
id emel an um ,Quod ye o y ile i ei e quan i a e empo is c epu culi
,
nullus hoc in dubium euoca e debe , quis eo peydu an e mul i mul as adio
nes pe iciun ,ac i iam ol iip ao izo em appa e e ,&cum inia u hoc c e
pu culiim am ms u inum quam elpe inum ( empo e {e eno»nu]li.s nubi-
bus obdudo,ae e pu ga o, in la e pa en ium campo um plani ic,non in al
Jibus,au locis ub e aneisjau in a mon es) ab o izoncc,& ab noquoda
almican a a , iibdi(So o izon e, ab iplb pe decem &odo g adus, ( ab
an iquis'bb e ua um uic) di an i, idendum nunc e quemadmodum ce -
a cienciacogno ci po si ,quo epo e maius ,au minus i ,& cuius du a io-
nis.quod commodius ia , nccc la ium e aliquo examepo i ismodis
pneno ee e aliquo hco e iia a:quo um,hoc nqme y ijla ex ingulisdua
Dussqualibusynius ci culi diame i pa ibus ubiace e debea a cui maio-
i,qusi cen o longius di abi , exenipli g a ia, inlub c ip o ci culo.a.b,
caccep i? cum ue in dua;quan i a esaquales diame i.a.l.ide .k.h.& h. i
&duda?.k.b.h.d.& .e.pe pendiciila cs ip i diame o,dico,b,d. e le maio e
a cum,quam i .4'e. i pundus.h*p imaiC0mmunis didisduabusaqualibus
pa ibus,ducojb.e.qu diui a e i pe medium a.d.h. quod acile e ie ad de-*
mon andum, ducendo.b.p. pa alellam.a. . (median e, 34. lib i p imi Eu-
cli.& ecundalib. ex i) icen o deinde duco.g.i.e.& g.e.& g.b. nde.ex.8.
Sib.p imi.b.g.c.c i sequalisangulo,e.g.c a cus igi u .b.c. pa s e a cus.d.b.
'' a cus-d.e.pa se a cus.c.e. e ume igi u a cum.d.b.e e maio em a cu,
de.A i pundus.h,commiinisambabuspa ibusnonexi i , i e go quem-
admodum in ecundo bic ub p ip ocj culo ide i po e jp o a i qi lineis
up.i,ducin u (pe puni5 ac6mmunia-e.b.&d.h-)duie.g. c.&g. ,C.yn,-
depe .4,p ’n-i,anguli,b.gd.&e.g- .in e {ea qualese un jCuni.g-b*e.Si g.c.
b. in in e e squales ex quin adi^i ib.duoq^ la e a.£b.& Jj.g.^qualia duo-
bus ia e ibus. .e &e.g.e gope 25. e ij,a cus.b.c.(pa s a cus.d.b.) a:qua
lis e i a cui.e.c.cuius quide a,a cus.e.d. pa s e , pa e igi u p opo i um.
Non igno andum pp e eac , quod na up adidla imi diame i quan i a-
um pu a.k,h.yel.li, , de ump a in aliquo diame o ci culi maio is iip adi-
^o um^i a amen di ansab naex emi a e maio is quemadniodum ab ex-
emi a e mino is, ide e e in e do hic ub ip o exemplo, in quo.h.k.
i a ;ommunispa s e diame i'a.l.mino is, icuc a.g.maio is, in eadem di a,
iaab.a.

jaab.a.ex^ ei. ii a e com nuni.Dico nunc quod p o adc cum ue iiiE seqne
di aii eslinea .K.b.&h.d.ip e deci cun e encia mino is ci culi ecabun a -
cum.e.c. qui .quidem ( eipe Su o alis u®, ci ciin e en i®) maio e i a cu,
b.d. ci culi maio is. P oduca u igicu .d.h. qjad.u. ci cun e en iajmaio-
isiqua: quidem nm ibi pe .n.ci cun e en i® mino is jdudxq; m ,b.u. 6d
e.n.qu® e inuiceni Iccabun in pundo.p. nde cx,i6.p imi Eucli. habebi-
mus, anguluni.o.n.c.cx m ecum, maio em anguIojO.u.n.in in eco oppo i-
co^eyqiio a cus.c.c.in mino i ci culojmaio e i a cu.d.b.in maic i,idem,
in e o ii ambx diame o um quaiui aces^a cen is po um ci culo um ®qua
li e dilbin cs ^icnn .Hinp equicu e iam quod i ci culi non un in e Ic-
a-qualcsjexilbns.k.l^. (maio is ci culi )p opinquio uo.^en oiqii^mmino^
is/cqui ii dico illud idem quod up a dicebamus ,quod cilicc .o.c. in up-
ci culo maio e i , quam d.b.in uo.De u nunc ne idianus.b.q.p.cuius c6-
muni? cdio cum o izon e i . .z.®qua p is au em i .s.q. opico um e o
b.p.& h.k. i po ea.a.x.almican a a j ub o izon e, e minan is c epu culu.,
quodquidem.almican ^ i^ di e ab- ip o o ijson epe .g ad.i 8,. &apund:is
communibus huiu modi edioni^.a.x.cum edipnibus opico um, &®qiu
j Pdialis.g.i.u.dudx. inc es pe pendicula es o izon ali iine .g-. d.e."*^^^
d.qu® in e e squales e un pe . 34.p imi ,cum in e e Bquidi an es in ,<
cx. i8.ciu demjqua Limq.uslibec squalis e i inui a cus aiimu in e cep i
in e p izon e &didum almican a a .Mo anunc c epu culi / oleexi en e
in p iqcipio canc i ,eci ecundum quan i a em illius a cus didi opici in-
e cep i in e o izon em &didum almican a a , qui quidem, a cus e pic
u aquan i a e.u. .di^je i didi opici,idem de alijs dico, ed cum omnes
ea’po iones.u. :i.o.&g,n.®quales m in c e,,ex dida.,34.p imi.,eoqiiod
c . £(5. udecimi in e e ®quidi an es. un , cqui u ex p xUpacis heo ema^
sibus,quod c cpu culu opici ® iui,16giuse i c epu culo opici hyema-
!is, &quod cjuodiibc c epu culu ep. e ionale, longius e i quolibe c epuC
culo au i aib uo ela iuojioc e eiu dcm declina ionis pa alelli, &quod
c epnlculum pa .ilelli bo ealio is,maii.is e i c cpu culo pa alelli bo ealis nii
iio isdeclina ipnisji cip ape e idebi u quo aodo.ij. qui ub:a qua o e.
.c lan u ,c epii cula xquinodialia b euio a o ius anni habebiin ,qiiod
quidem in pha a obliqua non i 2cucni ,qiia n |U3 exij dem heo ema ibus,
acile comp ehendi po e e b cui dminn o ius anni c epu culum, nobis en
p. cn ionalibus in au ali pa ce epe i i, &hoc plus minus e au e ale p q
a loncal i udinispoli,eoqubdccn aomniiim dido umpa aleJlo um un
jnip o mundi axe,admonendo qupdcpn equen ianon empe ale , e idi
Caspa alelliis i leau alio c illo,e go e us, c epu cnlu b euius e e debe ,
quemadmodum cpcen ionalibus pa alcllisab q^ lla dubi a ione epeni ,.
D e CnonxmlcAa 20
epce i ionalio pa alelkis {empe c epu culil habe longius ab xqua
o esinchoadp Tcp en ipnem e ius, quod quidem cj: ecynidplup adidlo
um heo ema umquiuisellice e ppce -Sed i au alibus pa alellis no an
duiii e jquod po cio iupi.diaipe i ajiqua: Mh ,qu2Bcapiunc cecmm eius pa-
alelli ,&aIiqLi£non,ea igi u qu? cen um in e haben ,pe lup adiu^a ,mi-
no ea a cu n ui ci culi cipiun , quam Lcen umex a. uille , led po sibile
c jquod aliqua po io,cen um in eiusmedio comp ehenda , ^a cus eius
oppo icosmaio li a cu a icuius al e ius pa alelli )oppo ico po ioni ^qua
linon con ine i iscec umin medio. &.hoceuenic cum p imus pa alellns di
dus mulco mi uo e lecuiido quod q^id^exemplo acilius cpmp che ide
u -Sin igicu yc in igu a. A.duoc6cen idi^ci culi .c.m|no ,&q.b-mai*.' >
quo um ci um u.p. i q; medyp npo cionh.^.n. diame i mino is ci culi,
o. i e o lequalis i po ioni^Tn-qu q idem.o- lk diai^e i ci c l Tniaio is,
dudceqj mc:5qqidi an es.i.b:a d i c, .&g. .iq.& ad angulos edos diame
is cj culo u aj in eciamd.cen o.o.dud?.o.b;o.'c::o.q-6£o. .con(jdc andu
nunce e um anguIuS'b‘4!^'!IiaiP; 3nmino icangulo.c-o- . cuius ei g a-
ia,diuida u a cus.b.«ype equaUainpipdo. .ad quem 3cen o duca ii .o.
.queaiigulum.b-o.c.peF (juaH^uid^ uc.c^^locaEa eVij;au in e -o.c-&
o.a el in e o.c. §c o-b' iue una &eadem cum.o-c i e g^ p imo diuidens
angulum.c o.ic. idc cla e pa ebi angulum.b.p a .mind emie leangulo.c.o.
.eo quod eadem e a io o ius ad o pm quemadmodum ^imjejij ad dimi-
dium, i e 6.o. .diuide e angulum b.o.c.co i a iumeueni e , ed i eadem
unae e cum. o.c-i pii diibanguli-b.o .2C.& co. .cqMleselle i in e le 3A a-
men i cupe e aliquis Ici e cuius magni udinis opo e e elTe ci culu mino-
em e pedumaio is,u angulididi e len in e e aquales, uidendum e ubi
o- . in c eca -n- . in maio i ci culo! quod quidem ncce ee , nam ex p imo
heo ema e ,a cus.b. - maio e a cu- -s.unde pundus- -e i iii c *b.& '
)
pundus ue b edionis i . iacpo caci culus- ac-qui ^ i qug i us.
‘XV >' ' H
X)e c eyujculis ^ Axis. Cdp. XXXI II»
Ropo i us nunc nobis i aliquis pa alello um cuius c epu culum
ci e cupiamusjuc i oleexi en e in gquinodiali ci culo ,uolue i-
mus eius c epu culum inueni e,al i udine poli p opo i a, unc il-
lico habebimus a cum x. . me idianj al i udinis aqua o is) cogni um, cx
quo eius inus.a:*m.dabi u ,unde p opo io.as.m- ad «.o- no a e i , hoce
Fp opo io
Xo.Baji .Ticned.
ei implicl simani nam amaccedun ,!igc ue o ad mul iplici a em, inde e -
mina um, &inde inicum quid de je(5l:iin c6 i uan u i aq; habi a o es phx
sE e .Tjhi o o anno diem na u alem duplo maio em habebun a i iciali
,
pa i e diem a i icialem pe pe uo «qualem nodii, u cuilibe mani e u e .
qua eiu a a ione adum e jU pa es dici pe e, pa es e iam nodis epa-
a im c6pu a en u ,ab% ulla pe mix ionejcum nulla u ili a em a e a diu
nas pa es nodu niscopula ejcu alongi udinis u iuiqj pe pe uam cogni-
ionem habean ,a cu diu no nunquam ua ia o,i aq; i con i ue imus homi-
nes ad labo es accede e,cum p imum ol in o u ab o izon e eg edi u ,de-
de imusqj u qj ad p andii empus^qua uo ho a um ipacium, u ubiq; ob e
ua u , mani e ^ pa ebi o o anno p an u oshomines decima ho a po no-
dem mediam. Quod i ap andio in cenam u qj,labo ibus,duplumin e ual-
lumhom Lun cilicc odoccnce e imusjquodpa iniiu ^q^ c6cedi u ,cla
e pa i e elluce ce cena u os eos o o anno ho a ex aa me idie,idq; (em-
pe in ip o Tolis Qcca u,iub{e uien e c epu culoj u ius,4 cena ulqj quo do mi
um ean jho qua io .pe mic un u ,qua e cubi um ibu ho a decima po :
me idiemsA ue p in pa alellis ex a aqua o em ble exi c Cjinlpha aobli
qua,cum o o anno in o u occa uq; jiolis,hic o do conco da i nequea ,ob
diu no um,nQdu no umqj a cuuniin«quaH a em,quod empe & o o o -
be e a u. empo is in e iiallu quod e ame idie in media node ,aquale
i eiquod dmedianode in me idiem,idemp o usp je an e me idiano cu
diu nispa alelIis,quodo izon edus.eosenimlempe pe medium eca ,ual
dc ui conien aneum a ionij egulam ab illo ume e^uelu ab o iion e e-
do,ebq^ amplius quod na u a homini in i um uidea u quodammodo, u
quo loco &quando po en , edo po ius quam obliquoleieo izon e ega ;
addidi nQ i me cauIa,quo locQjquandoq; po en ,quod in aliqua qu« ine
diuinislblis adijsacluminedi icillim^’ pe ici po sin .hocin I alia pe pi-
cimuSjin qua :nunquameiu demho s o do e ua u qua uo p «dida u e u
i omnum ma u inum a endamus, diue is anni empo ibus, nos cuigila e
inuenieiTius. exempli g a ia, men e Iqnio e e iempe expe gi eemu in a
decimam undecimaniq; ap oceden e occa u iblis 5ho a nempeuna &me-
dia i olis o u, oqiiinodio um empo ibus ci ca Iblis o um, duodecima
nempe Im aap ceden i occa u,menlc Decemb i ho a e e qua adecima
.
Hoc amen ue ilsimum c quenq;inIcaIia uo modo inhise le ua ium,neq;
ullum o dinem cgulamu^ e ua e,p andij, cono, euig la ionisibmni .Ple-
isqjinlpcisI alioa e isdiuiMa ini % ad Pa cha node coenam iimG ,
dieue o Palea is nullo in e medio, cena e incipiun ho a uige ima(ecund,a,
qua a ione, up adida qua uo ab q; egula mu an .To aue b Hi pania,
Gallia,Ge mania,jB i ania, pulche imo o dine egi u , quod ducem icqua

7) ^ ^onicd. 1
5
u hi populi pTiiHniic idianii h,&<5iiaminai-Mi^6 lu i inco!is4>hj^ a^, e-^
Aje^ imileS:c e cc ii endan . Ve e es Romahi- iUHd-Ol dincm eg egium e -
uabTmc-si dpicbanCenim ^media no(9:e,qui e^ei ?uSi^m e a ad ine idia-
nBmy el&Ead e am o izoncemjno bbli^uum^&TeSied^h^jab-in a i no(9'!^
mediajiumeba i inkiumjanhumimi aEijCoi p incij om^/ece un empus i -
lud quo ol ad nO^Sccede eineipi jaii^; i a in ellige ^' iSmili modo oluc u
d emna ii alemjO igine n,j^ lhdpiumq^ habe Cjin eoipKb pundo, ^quo e-
ol inbipi noll o hei ^K^Hb app opinqua i,’U ia illa um ho a um
.
o do-ab hisnb is communibilsnuRo^ac^o di e a ^quas equu us quilibe
bmpus Tuo um labo um &ope um exad iisim^, -^ ci a labo em ac e i um
i? dies coiTinm a .de ijs au e ii hominibus can um loqlib qui cum iudiCib Sc
ex egula iimn nbn o ui o&ceme a ie. '•
_
•
Dei nTiU cho A uml al iina um. (^ap. XXXVIII.
Iximus de communium ho a um u ili a e,agendum nunc e de ea
qu£,€x I alicis ho is pe cipi u , h^c au em nica non e , ed maxi
mas ecum ade un I alicje ho u ili a es, agenda umqj e um op-
po uni a es,a qj illam uel maxime quod hac a ione d i sim^ cognolce e
po lumus,quoc ho g quolibe in lan i diei qj ad olis occa lim upe in ,
que esiie age.ncibus &a i icibusjquimi o olis lumine egen i maxima a -
e opo uni a emje qjpe commoda ue um illud amen e , hoc immedia
ieiiominibusnpndnno e ce ejcuni. i nece la ium nume um ub ahe e ho
^umjex aiijg^-:uigin iquacuo ,,p«op e ea quod p je e i a um ho a um
nume us,nihil au -pe pa um adiqmemia e a iU iam ca cilicas quam p je-
be e po e exigua a aq,- i ,i aq5melio elTe cogni i o, ia e og ada,qua
di e( la,uia nempe ub a( lionis,& cogni io u u i empo is i hmedia a,
quo pe pe uo indigemus.Quid enim p ode le nobis lii-e uixi le nos annos
igin iquinq^j igin a,quad agin a ,au exagin a ,cum ci e pos imus ipa-
ium u u a ui a e le ce e'u ilius mul D, eliquum nobk empus noice ,qua
p ace i Hmjquoiamampliusnihilpe ago epo iljmus.Ne^j co dico qua i
pon ede adum i p ace i i 'meii u a-ni exa^am - ene e,qua a ione eo p i-
uemu , miil o amen u ilius e l u umm^uani p g e i um ci e,qua e illud e -
ice euolo iiniola ibusho oIogiiSi alicJSynume i con li ue encu con a
€ommunen um,& an ea ue i empe iab qi llodi cu li quilibe canqua
inp imum obkdliim in elligibile' in uens- eliquum-dieiaquolibe pundio'
in occaiiimy q^ olis pe cipe e ,eiempUg a iai ollocando in linea igin i-
qua uo ho a unij ignumquod ulgo ze odiei j &inea qua e igin i-
i um,{ignum ni a is,in ea qua e igin idua uni, bina ii, in ea qua e iii-
gin i nius, e na ijja qj i a deincepsjhac a ione ci a &liqUod: upp.u a io-
Gnisge-
nisgenusjimmedia e ci en ho oinesquan umdiei labo ibus upe e e .Ip
a na u a iane,non in occipi e, ed in incipi e oculos non ine g aui cau a
ccllocauicju pa i a ione nece le i omnes no as cogi a iones in u u um
empus e i ja q^ i a pa i i, &ad p opo ionem euoca e omnes no as
a ionesj&e ei ipnesjnon exp ^ c i o ed u u o, p a; c i um enim nun-
quam e luxu um e luxi jnobis an ummodo p o u u um u exemplum i
co umqua: u u o empo epoi un accide e.Pe pcmus illein an is luxus,
i i aloqui ase munquam e og ado pede e u , ed empe di e o &in
momen a ingula u u um in p g e i um commu a ,ucl u melius dicamus,
ab umi u u um, in n iiium quodammodo edigi ,in a ignis qui co da
o men a iam clQpe a um^au lichnu ncandelgabiumi qua e ede dice e
lice , u u um po iusquam p ^ e i uni aliquid e le, u u um e enim andem
aliquando p <e ense i ,eo al cm momen oindiuiduo ad quodpe ingimus,
p g e i um au em iiidp a o a u u a 5 e ni a e,neq; e ,neq5 p g ens ucu u
e .Sed adid nde dig e si umus edeamus, u usq5 de u ili a e pe cep a,
ex cogni ione eliqui empo is q;ad olisocca um a(9:emus. Cen eo igi-
u u ili simum u u um ob iam di( as a iones,modumq; ho a um commu
nem, i in uno eodemq; ho ologio e q; modus de e iba u . Qimd acile
ie i lineas ho ologii i alici nig o,commumum io a u, ubeo, in iciamus,
ex quoalia e iam u ili as ena ee u , ei e e enim qualibe ho a po e imus,
quam longab eui iie i dies,a qjid acilim^ hac uia,con i uamus, exempli
g a ia,ex emi a em umb gnomonis igna e uige imamp imam ho am
i alicamjScqua am ame idie ho a um communium,de ahendo igi u de
igin iunaiqua uo , emanebun ep emdecim,qua e dccima ep ima ho a
i alica,dicemus ui le me idiem,&a cus emidiu nus e i epeem ho a a ii
cuius duplume i qua uo decim,hinc nox e i decem ho a um ,&medie a-
is quinqj,idem cum pa ibus ho a umpe ici po e i .
I e um de ho is communibus, Cap, XXXIX,
QVod ue b ad ho as c6es lpeda ,cu de u mane ho qua uo a pe quo
u gimusinp adiu {q;,oi oap adio lq;inccna, u lusaccnaqua uo ,
qj quQ eamus cubi u, i g,s elle hac one po le p ice e de ignado ho a
ex ama u inacha a< e emqua e na ii, ep i aa e na ij,oi aua bina ii, no
na uni a is,decima deinde od:ona ii,undecima ep ena ii,d.uodecima ena-
i ', umho a p imae me idie ignando cha ade em quina ii, ecunda qua e
na i i, e da e na ii,qua ca bina ii,quin a uni a is, ex a po ea qua e na ii
,
ep ima e na ii,o< aua bina ii,nona uni a is,decknaue b po me idiem i-
gnumoc ona ii empuslbmnide ignan is,qua a ione e iam ho ologia,quj
o is agun u i acon uipo( en ,u hocip c o dine ho a um, ignum den .
De e Gamo iica, __
hoc uiiicn inukis o a e non e(?e commodum, un enim ple iqj qui i a
une co po e con l:i u?i}il iepiem ho a um bmno con en i in ,alii iex, alii
q iinqj an um>3lii e iam nouem,au decem omni ho as exigan , quos eli-
quas adiones mu a e nece le e ,u iam non i opus uel minima in e ho a-
um communium o dinem a ia e,eoq5 amplius, quod o do ciu modico-
gnoicend? longi udinis dieinodisq; i accommoda i simusjdiei quidem
c pe e ubocca um olis,nodis mane inip oo u, Se inon omnino p ^ci-
c, ob acionesame p imo capi e addudas»
D le ili a e ho a um ab o u p)Us
C . xxxx,
HVod e o ad ho as qu ab o u oHs nume an u pe ine , quibus
Tu c jPe ^jNo imbe genies un u , eandem e e illis commodi
a emp gben jquam eliquis ho communes, agg ediun u enim
iiios labo es,ab o u olisiqua a ho a deinde elapla p anden , duodecima
cume iuxe i coenan jdecima cx a do mi um concedun ,qua in e imiles
iU ho un iho iscommunibus,diem igi u o o anno aducun cxadi si-
naex egulajmul bquamnosinl aliameliusjquibus amen p omp a illa a-
cul as dee eliquum dieicognolcendijV e iamin iis egionibus qu ho is
communibus un u »E enim ci a p oceden ium die um ob e ua ionem,
longi udinem p g en iumcognolce e nequeun , & i ho a um communiu
o do magis i na u alis, poce qui imilio i illi, qui e in iph^ a eda,
quod acile dep ehendi po e ex omno quem in diebus lunii ma u ino e
po e en imus, cum aenle Decemb i an e Iblis o um maxima hominum
pa s, i non omneSjlbnino libe a i ,
O u ili a e ho a um empo alium^
Cap. XXXXI, .
BEdquod pcda ad ho as empo ales,quas ocan jau plane a las*
au alionominein qua!es,quo diem,nQdemq} induodecim pa es
jqualesdiuidun ,^ia ce e eili asexhis nope cipicu jqnamquod
pe has,dominium cuiu q5plane o,qualibe ho acognolce epo lumus: ci e
e iam pa emdiei p op iam, duodecimam, ex am, e iain,qua am,dimi
dium. dua: e ias, es qua as,quinq; ex as,& i quis e iam elli i a loqui j
quinqj, ep em,& ndecimduodecimas
«
OaDeu ili*
D u ili a e ho mm inicqHa iHm,qii£ Lxlilmiu akpilU^. n .
CA . XLU.
O a Babilonica; minus un esce is omnibus udies, eo quod minus
|y I inc cgula a.’, unam enim ho a oca ingulos quindecim g adus zo
l$ ,l^^ (iiaci ab o izon e in o ien e eg e lbs, incipiendo a olis o u.
^cijs q iic capi ibus Jlqmn ihus con inen u . C.ip, XLIII,
H'Isi aq; ho is p s c miisis,u ad p opo i um edeamus^ab o izonca
li ho ologio ho a um communium umemus ini ium,id can um ami
cisnoua um inuen ionum mani e a u i,quod nos diue is empo-
ib.USjdiue i q; •pccaBonibus exco.gi auimusj non quod ab ali/s inuen um
qxcogi a uniMe:c (neq; enim ede adium pu o- i alienis inuen is,qui pia n
ua olumina ,implea ,au one e ,). nec amen pa ia queinpiani in e o e
e a i.Sed iquid ab alijs pecca um ue i ,e o ibus no a is, e i a em ip-
iam pace aciam.I aq; p s e miccam ho ologia mu alia,o ien aHa ,$c occi-
den alia communia,'qus un ab. aUjs a is/upe qj ada a; idem aciam de
ho ologij.s pbg g ed jqug lineas ho a iasomnespa alcllas haben in e e,
ip a o ien alia, &occiden alia mu alia,Idem de ijsqus pola ia dicun u ,
quo um lines ho a ia.’, ciixulumin uigin iqua uo pa es squales diuiduii i
iicc :i<!iabo dechiIli[)d is,alijTq; plu imis in umen is,cumiii hisexplican
dis copiosi an iqui e laci ue in , ea an um,p oponam,qu9 ame ua ic,&
ab an iquis diue sc excogi a a,& Ipccula a ue unc^c-xamine no piie e mi i
o eo um,qua: e e es un con empla i,
T>e ho ologio communi o k^n aU. JXLIIII.
Vm igi u p opo iie imus ho ologium commune o izon
ale de e ibe e, b euio i modo quam ha(a:enus ab alijs
. adi us i , uppona u p imo.g.b.linca me idiana,in pia
no pa alello o izon i ,&:.b. i me idiem ue us.g. au em
e lusj cp cn ionem up a quam.g.b. de e iba u qun -
• a.g.b. .qua: quidem quan o maio ue i , a o cxaclio
e icidiuid.acu q^ciusci cu c endain ex pa es i quales,
median ibus puu^is.-p-d-o.n.c.ad qua: acen o diidaj m emidiamc i.g.
p:g,d:".o:g.n;g.o.quo ado duca u linea.p.c.pa alclla la e i qua :e,hcc
e imii .ii a oc o.g. .di ans ab ip a.g. .quaii um libue i , qi a.p.c.diuide-
u a emidiame isiam ^ oduiSis ,puniS:a e o diui ionum i i .p. ]. u.y.c.
.VI, 'accipia-
'Di e Gnomonica.
accipiaci po c.i a cus. .x.al i udinis poli, &apun ioxduca u .x.g.qua:
e ic ice di aidij axis mundi bi hjec linea iecabi pa alellam.p.e.no e-
Li pundlus. .accipia u po ea in me idiana.e. .^qualis.g. . &apundco. .
ducan u pc punda.p.qX'u.y.iinc5inde ini quan i a is & ic habebimus
iineam. .c. ae idianam ,lineam e b. .y.p ims po me idiem, el ndeci-
m ho po mediam no cm lineam au em. .u.lecundg, eldecim? ho gs
lineam deinde. . . e igiiel non? ho ?,lineam po ea. .q.qua j el odaug
ho ?,lineam demum. .p.quine? el ep img ho ?,qu? p odu a ad pa cem. ,
dabi ho am quin am ma u inam el iep imam eipe inanjj&pe . .duda
pa alella line^.g. .&p odud a ue i]S. .en linea ho ? iex ?,led i ho ologia
hoc ans e cndum uc i adalium locum auxilio egui? ci ciniqjj icexepli
g a ia locus in quo delineandum e ho ologium.B.D.E.C.in cuius, medio
de c iba u ci culusjcmu uis magni udinis,cuius diame e .«*.o. i linea me i
diana, e icalis au em. QiP.Qique ho ? iex ? e i ,8d » ic ad pa em epcen-
ionalem^immo o po eaci cinodineecu a cus.z.h.ci ca cen um. .p img
igu ?,no aado pundacommunialineisho a ijs& a cui.z.h.qu?quide pun
dl:a inc.j.!c.l.m.z.quo ado incipiendum e apunilome idiano.^.ci culiiam
de igna i ecando aixus.s.i.ad uc amqj pa em?qualesa cui.h,i. &".k.?qua-
leSja cui.h.K.Sc “.l.^quales a cui.h.l. &«.m.gquales a cui.h.m. &«.a;. ?quales
a cui.h.z. aquibus pund is ad cen um, o, ducan u Iine?,qu? ho a ig
e un ,p o aiiis.z.o. u uide e c in ub c ip a igu a, qu? o izonca-
lis ho ologij communis e , ed i libue i e icalem de c ibe e ,nihil
aliud mu andum e i , ni i quod loco.e. i 5qu3lis.g.c..accipiemus.c. .?qua
lem line?. ,M-du 3:«apunao. . pe pendicula i e ad.g. ,& e mina a ab.
e. . in puadp.M. &ab axe in pundio.c. gnomon ^cem i de ideie u ,
uyliis. uidea u p imo quo in loco line? me idian? eum igendum e ie
quis uolue i , pona u e go quod iuR. &accipia u di anda.o.R, in li-
nea.p.e. apun o. .(axis mundi) e us.p.qu? quidemli -c-R. aquo pun-
&o.K.e iga u pe pendicula is.R,.T.ad.e.p. q; ad axem^undi qug quide.
R.T.e i gnomon ho ologij o izon alis,a cuius ex emo,‘T. (cu iio in loco
plan acus ue ic),adcen u.o. idui9:um ue i ilum illud, c ic loco axis mun
danijcuius mb a median e po e imus cciamho as cogno ce e, ed ine ilo,
ex emi as cancilmodp mb ? gnomonisRo iisin e uie .Ve u nemini luade
em u i ylo an ummodo,ni i line? e mina ? ue i ic ab hzpe bolis opi-
cc um,quemadmodum docebimus.In e icali e bho ologio, iquis im--
plicem ylum olue i , upponacu quod,T.R. icdi .m ia p opo i aa ce a
ho ologi) ad pedem gnomonis, unc.R. .e ic longi udo ip ius gnomonis, ac
i quis cie ume e dilhnciadi ainlinea.g.b.apuiilo.g. e u-s.b.acuius.ex e
no duila ui le pa alella ad.g. . q^ad axe, unc ip a elTe longi .udo yli..

*T)e e Gnmoni x, 28
Theo ia p <ece ie» is ca i is, C^. XLV,
HTau em upe io is capi is modus,bonus, imb exaiSus e ie co-
gno ca ypMl aginemu me idianum.a.b.c.d,in quo o izon alis
linca,li .b.d. e i^alis.a.c. axis mundi.q.p. aquinoi ialis.je.k.
communis e(aiopUn^ho ologjj& me idiahi i . . .qua . . . i
pa alella,b.d,di 2as ab ea quan um olue imus, Hiec. , .(^ i me idiana in
plano ho ologij ,&pundus. . e i^ communis' pmnibus,» lineis ho a ijs
ho ologij ip ius ,qux Ihn communes ed^iones ci culo um ho a io um
cum plano di ioJpe puii^ium. .pe an ibi communis e(aio aqua o is cu
iam di(^ o plano,qui quidem a qua oncum ue i diuiHis in uigin iqua uo
pa es a:qua^es ici culisho a i^s co iinunibus^qua uniiei ionum commu-
nium dii ii jcqua o is dicJIO umqi ci culo um,plu i a«in ji dempundiscom
municabun line«e qu$..p i .P an i ,quam dixie le communem ediooem
aqua o iscum plano ho ologij,pe quos line^ ho a ije e un u ,u acil^ex
igu a.B.C.comp ehenJipo e^, unc oXe i gnomon pe pendicula is pla-
no ho ologij,&o. . axis mundijcuius umb a lineas ho a ias po e i de i-
gna e.Videamusigicu an p ocedens modys cum haeljjecula ione cpneo -
de ,nemini iam dubium eQ ^quemlibe iangulum (imilem.o. . .id ip uni
p a a u um i i eiu modi eleua ione poli', ump a p opo ionali ip ius.o. .
p o emidiame o a qua o is ho a ij,& p opo cionali. . .p o iemidia,mc o
ho ologijj& p opo ionali.o. . p o axe gnomonico ,con ide emus igi u
an iangulus-e. .g.p iEceden is capi is p o o izon alij imilis i iangulo,
o. . . iib c ip i me idiahijluppo i a una eademqj al i udine poli ,mam e u
c angulum.e. .g. (aqualem,angulo,x.g- .p a:ceden iscapi is) u u u5qua-
iemangulo.p. .c, qui aqualis 'e angulo. p.p.d.p a: en is:angulps deinde.e.
illius, e e<Sus»y e iam angulus huius.o. edlus e : i ^q; e ius angulus
nius,«qualis e i e io angulo al e ius,hinc la us.g.e.illius,p opo ionale
c ic la e i,o. .huius,u la us.g, .illius,p opo ionale e la e ii . -buiusaxis
gnomonici ad ipsu p e pa e . Ide dico p o e icali ho ologio,du( ap ius.
. .pa alella e icali.a.c.Q^ ue bpceded capi e emidiame? u,g.b.s ip i lo
co emidiame i aqua o is ho a ijjloco uide .ce .g.e.hoci3e an iUuquide
a ia e e ionem, imo e o id eci, quod hac a ione, exa ius ediiones
i an , u ici lineam,e.p,,di a e a.g. .pe . g.e,& ope i incumba u , eiu modi
di an ja,omnia egulan e.Qua e O on ius allicii ummope e, cum loco li
ne«.g.e.indi c en e ad o nnes mundi polos umi qua am pa em axismu
di, u ex ecundo capi e ho ologiog aphia; ip ms pa e _-hoc enim non ni i
o ui o po e accide e polo.45 - ump a eius,A.H. p o emidiame o ho o
}ogij,loco.g. .au . .e.p «ceden is capi is.
T>e e Gnomonki. ^9
19e ho oloZMS communibus mu slibus.exme hodo diHinSla .
ap. xLVi.
NVnc cum de ide em ia uiue ali ,&modo p op io icien i , mu a-
lia ho ologia obliquacommunium ho a um de igiia ej quo di in-
d e p og edia /ump o ini io amu is me idionalibus, iiue o ien a-
libus, iueocciden alibusjnihilominus exemplum ubiiciamus, mu i o ien a
lis me idionalis, qui e useiu modi qua am o iion is e ga , Q^a e i
hic ubic ip us o i on,diui usame idiana,&uc icaIi,in quo communis e;
io mu i, cum ip oo izon e i . o. . plan a us au emgnompnineOi i .g.n.
p opo i ummii umnobis ep e en e .e.c.Cinquo. .n.o.linea i o izon aiis.
e.-o. i i me idiana mu alis.n.g. gnomon, hinc imagina ia eu occul a.g.o.
c i me idianao iion alis, occul a, g. . e icalis o i on alis e i '.- a que i a
iampun lus. .communise i o iion ali mu ali & e ioni aqua o is cum mii
o .Adinueniendum au em di(5 um pundum. .in linea o iion ali mu i da a
epe aue an ummodo di an ia.n.o. in e gnomonem &me idianam, di-
an ia occul a.g.o. umendac i (qiia: e me idianao iion alis,& ans e-
endainci culumo iion alemj&collocandain emidiame o ep en iona-
li,incho3ndoa cen o/iip a quam.g.o.duce u ^ici culus. g. n. o. in quo
apundlo. g. cen o colIocJbi u gnomo i.g.n. au apunsSlo.o.linea.o. n.de-
indeapund o.o. duce u linea, o. i. qb5‘ e minabi di an iam.n. .apede
gnomonis,&g. .ab ^quinoi liali o izon ali. Admoni um in e im quemque
uolo , i o e gnomon aliquando i alongns ue i u ex eo ce e a: dillanci?,
ob ea um longi udinem, incommoda elui a en , unc umendae le media
pa em gnomonis, au e iam, au qua am; i a e iam eliqua um omnium
qua: ela as up aniu um eo nume o mul iplicabun u , quo ue in diui ie.
(^c pe ed ojlco um inga u me idianus, in quo duda i o iz,oncaIis.g.
o.axis mundi, g- e. sequinodlialis. g. . uma u deinde abo iz.on e.g.o.me i-
diana o iion alis, &menili e u in medie a e ep en ionali line e o izon a
lis inci culo me idiano, unc ab ip iuspundo.o. duca u pe pendicula is.o
.
e. .o izon ali,u qiie ad in e leca ionem ip ius cum axe mundi xquinodia
liinpundis.c.& quod empe accidiCjp x e quamin iphx a e a el ub
ip is polis,qua e linea.e.o. e i communislediio mu icum me idiano, mu-
i cilice me idiana,di an ia au em pundi. ab.o. e i xqua o isin me idia
namu ali,ab o izoncaH,qux ans e e u inmu um,in quo duce u linea. .
quxe i communis ei iio xqua o iscummu o, elpe(Siignomonis.g.n. in
me idiana deinde mu ali, ans e e u linea.o.e.me idiani,qua e puniUis.c.
in mu o,cen um e i linea umho a ia um
.
H
la,Bdp .Bened.
u,
Bxamwd io(ci ca edude i ope a lonein) modidn lquo um,Jecundumquem
omniaje e ho ologia communia mu alia o ius mundi ab ica a
un . Cap. XLIX.
N iquus modus de ignandi ho ologia mu alia ho a um
communium, pe pulche admodiim e le , nide ice e ,
&peque alle e JVC mani e e ce ni u apud Mun le um
cap.i 5.§: C.bi Is.O On ij lib is ho clogibg a'^hia , a--
liosqj nonnullos .. Pa e enim an iquos (s. qiiib. O on ius
^Mun e iisjacca e ipdidi au l^o eseiu hiodi p oble--
ma umun dnoi calui lehuiuse FedJionispe edlam heo -
iani, au p axim, u quod ducan iIliIineam.B;k. lq; adpun<3i'. F. qi}bdne/
ceila iuninone ,imo ci'6 e e empe impo sibile, um quod uman linea.
A.K.iequalem.HJ.& KX.icqualcm.A. I.ex quo e a u in omnibus. Nos;:-,i
u eiulmodip obiemaadpe edum deducemus hac ia. Sin up amuii
p opo i i

/ Onom ^c , 5 3
p opo i i upe iciemCacp imo me idionalis) hajdu« line*.B.A.C& A-D.
pe pendicula es inuicem in pun<ao. A. qua um.B.C.me idiana exi a ,o i-
7,on aIis au em.D.A.delc ip aq; qua a.D.F.G. &diuil? in nonagiA a g a-
dus, ump o ini io apun o. Dinume abi u al i udo poji,cuius al i iudinis
a cus i .D.F.nume e u deinde apun(3:o.C.a cus.C.T.declina ionis mu i
ame idiano,lecce u deinde.T.A.in pundo.H.i a u .A.H. i ^qualis.A.G.
inus(in Ipecie) a cus.F.Ca5mplemen i al i udinis,quo ado duceije opo
e apun^o.HJineam.H.I-pe pendicula em.A.C.inpundo.I.dein ie Tcca-
e.D.A.inpun(ao.K.i au .A.k^ i »qualis.A.I.nonau em.I.H.iux a’d o e a
an iquo um.Sume u <3?inde in me idianaIinea.B.A.sEqualis.F.G. lnui al i
udinis polbqu^quidem.B.A.iapie idionalibus mu is, up a o izon alem
umenda e i jin {ep en ionalibus au em in a &apiindlo^.B.ad pun<:^um.
K.duce u e<aalinea.B.K.cuiapundio.K. pe pendicula is ip i.B.K. linea.O.
K.L.ducc u inde ini a,quxme idianam in c lecabi in pundlo.O.in me i-
dionalibus quidem ubo ixon ali in epccn ionalibus.Ve o up a, in qua a
pun<9:o.^. umc u pa s.l^.L. «qualis.H.I. non au cm.I.A.iux a e o em e-
e um, duce u q;.B.L. e<3a,cui apundlo.K. pe pendicula is duce u .^.M.
po ea in linca.^.B.apundio.J^. ignabi u pundlus.N. an um diilansapun-
do.K.quamum ab eodem di abic.M. expungo au em.N. cen um nius
ci culi a^9n es,pe quod cen um.N.diame e .P.N.R, apumSio.O. duca-
u ,i em,qj.al e pe pedicuIa isip i,qiu i .QjS.diuiladei icie naquaqj qua
ain iexpai es^quales, o idem line; occul a ad lingula diuiHonis punda,
accn o.N.ducan u jqugleccen lineam.O.K.L. quibus dud is apun(3:o.B.
pe punda edionis line®.O.K.L. o idem linea appa en es ducan u (h«
io a i* e un ) in mu o, quas i andg i-mplicaiioniscau apa impundis
no aui.Gnomon e e i modo, e i iagulus.B.L.l^. up a lineam.B.K. pe -
pendicula i e in mu o ixus. A i loco didi ianguli, IWlum con i ue e
olue imus pe pcndicula ice in mu o ixum,hiciequalisu .K-L. ixus in pu
do»K.au apundo.M.duca u .M.u.pe pendicula is.B.K. & unc iux a lon-
gi udinem.M.u.in pundo.u. ige u ylus, i.L.Kmimium p olixus e ie .Ma
gis amen laudo an iquum iangulum, cum linea ho a i; uis opicis non
e minan u .
1
Amp a ceden is capi is opusidem ub an ia elTe cumeo c]uod.4(J.
c p. adidi pa e ; in p oceden i enim linea.C.F. hoc e .Ii. A. e
iinea.c.o.in me idiano,&inmu o.4^.capicis, & .A.G.boc e . A.
H.p ^ceden iSjc .g.o.di i capi is,&angulus.H.A.I.p ccden is,e angu-
lus.g.o.n.^6.&A.I. cilicc .AAp £ccdcn is,e .n.o.46.&.H.l.hoc e .K.L.
p oceden is»
p jceden iSj e .g.n.45.&.B.K. ) ^ccdcn i«,c .e.n. occul a diR^a «pun,-
d is /iipia aii um.45. &&. L-pVjoeden is c .e.g. imagina ia ex a mu um.
4<5.7na idelice pa s axis m«ndi.Ha(9:enus o lic^: an iquis conlen i,p g-
e quam inijsqugamc upe io ecapi ediiiia ue un jheq; enim aliquem
adhuc ide am huiuic^ ma e i? ada o em^quod mihi quoq; ci ca P olo-
meiAnalema'accidi ,ca u enim adum e , cum eo nonhuUislii ebus c6-
co da em,nec amen i aliqua hi e non con en i emjmu a e olui - el an-
illum ame inuen i p opo iM, nec nunc e iam ap opo i o de ledam, ea
in e qua ab an iquis di en io^& i cd^ ie e quod aciun , hoc inquam,
cum enim co Co deipus, q; ad lineam.B.L.qu? in mea ngu a c .g.e. con-
i u o ame.g.cen o mundi,&ex emi a e gnomonis o izon alis.g.n. ixi
pe pendicula i e in mu ojmediance deinde.g. .o izon ali jquinodiali /ex
g ho g.g. i me idiana gquinodiali duodecim? imul pe pendicula i e ap-
plica is, o ma oq} iangulo edangulo. .g. an iipe icie ?qua o is,cuius,
g.cen um,mundi e iam cen um e ,duco imagina ione pe pendicula em
ba i p o emidi^e o ?qua o is,quamuis ego ?qua o em amplio em mul-
o de/c ibam,quo exadius inpa es debi as diuida u , qua e uppo i a li-
nea.A.K.p ?ceden is capi is (qu? in 46.e .o.n.)comm«niledione mu icu
o izon e(u idem ia p ?ceden i capi e,quod |me adum e/i quad age i-
mo/ex o) i olue imus.A.KQ izon aIem mu i emane e, gnomonem,auc
pe pendicula em inu <y’C/ e‘aai :Ji udinis.K.L. xi in pundo.K. cuius m-
b ? ex en i a i^quinodiiq u!» empo ias, ?qu3 o emdemc«i/i e , duce-
nius.L.x.pe pendicuU e n-ip iiBiL. /qj9diConcudumcum dida.B.K.in pu-
do.X.qu? pa s e i communis/edionis ?qua o is,& nius ci culi ho a ij c6
inums,qui pe pendicula is i mu ojdudadeinde apimdo.X. pe pendicu-
la i jp i.B.X, cx en a up a mii ii upe iciem,quam punaisno au ,h?ce i -
comniunis edio aqua o is cummu o,& L.X. emidiame e ?qua o is ho a-
ij, quoniam au em /iipe icies ianguli.B L^X; mu o pe pendicula is e ,
ex.i S. ndecimi Eucli. j.& comniunica cum mu o niediaceljnea.B.X. ic-
ci co iimp o apun(3:o.X.. e /us.B;pund'o' nbadeo di/ian i ab.X. cX.ab
eodcm.X.di a ,qui i cen umci culi quan umi be ampli,gqua o em ho-
a ium habebimus.An iqui e b,commnnem/edionem gquaco is cum mu-
o aijciun pe pundumAq ia epe pendicula 6m.*K.Mxlucunc ip i.B.L.
qu? e/i p opo ionalis me?X.XXmnun q^ pun< lum.N.adeo emo um
inlinca.K.B. M.abeodenidi/ia , cx eb cen um acian ?qua o is ho ^.
ij,quod ed^ adu e/i,& ad eundem incm endi , quo ies olue in ab a
axi8mundi.BX.m]llahabi a cu a, inmu Oi empus ?quinodij idean , me
dian e linea ?qumQdialLVe u n i mb ain dc ide emus:%'Ji pe pendicu.
Ja isinmu o ,?qua o eni iiis empo ibus de ignan em, i ecel e e i duce-
I2 e.M.u.
o. 'Sap . Sened» '
e.M.U pc p«ndicula ein.B.K.& %lum lopgi udinis.M-u*in puaAp nm i.
u.pe pendicula i c de igc e.Rcde au em, i cum linea.^.N.P.O. duci u
pe puiKauni.p.copiiiiunpm inu o,mc idUno,$£pe<5u.a o ijpe ccn um.N,
xiqua o iSie cnim linea.O.N**qualis e communi e(9:ioni aqua o is cum
me idiano, qM?jn niu o coniungim u in pundiOiO.cuia pun^o.N. du^^a
pc pcndicula i.Q^.S. linca.O.R.e ae idianij&ex con e^uen loi cuU
duodecimiB hQ ^e,i a^QJ*.e i5ho ae sx »,l5i(3:u n au em iame p i
C:^u o.B. an iquo ium , «mi P. l e.p opp ipnalem mep.i^,qui communis-
c ^ixi m.u:ndij& ©muibds lineis h& a ijs quiinj puHs me idionalibus em-
pe eii ijp a A i&pn alepn^in cp eQmpnalibusini a^quod nunquam gno-»
monica’ c ipio ^s bai^enus aduc ce a.n .Dubium au em e enon po e ^
O.N,oequa] ,m c le illi paE ii^o iimunis e aionis J qua o is.cum me idia-
no,qusese minMu ?:pu e i O.<5 qua o isq5 en q,inaxi mundi igna p^
M.in oliec^Qj iii^gi^p^.B M l^ip i pendicuia imu p/upc lineam.B.k.cum
du2^U£l9« M‘«^i'&5! bN>5 lidiGpm; in £Equples&.i5*0. communis iangu^
lo.M.h.p» i{!a;Rpiangyl iiNi-K-P,i& angulus,M.K,p. edlus cum. a uamus^
MA pe pendicula em mU o>^&: €SPoWeq4en i;ip i,1i,£Xqu» e ; commu-
nis o<lio a quinbdialis:cum mu o, i a angulus,B^,0.pg i e . e(^us,, qua-*
ycex qua a au penul ima p imi Euclidis,N.«0, aequalis c jccicpiaei e mi-,
na u ab.M,&>0.ba i idelice ianguii.M K!0,V aw em pa i e oani e-
pa ea communem ie i ionem s iqua o i cum^mm^o,lineam ^idelice .O.
K.L. empe e le pe pendicula em ip i.B.K^X.m qua e de ixus ylus,qua£
e communis edio .ynius ci culi jio a umi communium pe pendicula is
niu o(hoc acien e yIoeK. ,8. ndecimi)cummu oJp o,con ide emus mu
um pe pendicula em e{& hmc pi culojcum.hic i a i mu o,cui e iam ;qua
o pe pendicula is e i e-gd^m aiione, quias ideli ic e pe pendicula is
2:quaco i,qua elinea-O.K-I- (communis e<^io n iu i cum sequa o e )pe -
pendipula is e i did o ci cule, ex;a ^i Vndecimi.EucIidis .quod e iam p o-
po i um ex ecundi de ini ione p ajdidi ndeci aj pa ebi . Ex a ionibus
quad age imo exco capi e addudis alium modum elicio idem p aj andi,
in iub e ipea igu a pa e :in qua a uo.e.d.o iion alem mu i,& c.b.gno-
monem ixum pc pendicula i e in mu o,5< c.g.me idianam mu i, &pun
&um.d. e icalis in o jzon ali,&.e.b. nie idiiaiik n;o izoq alQn:^&.b.diVe
cicalem o Uon alem, qna in b.' angulum ei Um e iciun .duco deinde.c.
' i.ab.e. q; adpund i.h.in e( icudineip ius-b,d i i . ahgulus.bie.b. qua-i.
lis i me idianae al i udini qua o is hoc e aqualis complemen o alci udi
nis poli ,p o ab^deinde,b.e..inchoi?ndQ a^b.medidn e cc minQ. iad cqua-
ika em.e.h.qu quidemiC.h.e me idiana inquino,dialis :duco deiojded,d.
qug e qualis ^quinodia mu ali,iii c , mc idianammu alcm,&.mu alem
o iioncalem:
T)i uQ>iO Kcn cii 55
o izon alc a ididudopo ca ci cino quan umip a longi udo.d. . cqui i ,
ixoq; al e o c u e inpundbo.d. ecome idianam.e.g.in pundo.g.qua e im
media e habeo iicum 5qua o is,&.e.g. cqualis c i .b.h.diuilb deinde angu-
lo e Jio.e.b.d.in ex pa ces «quales,diui ionis linc^qua o em. .d.diuidec,
p ou necelsicas po ulabiCj punimus deinde communis axislnundi &me i-
dians mu ali, iam ecis didu a e , quomodo epe i i po ei ,led ne nihil
omnino hic dicamus p o ahe u .b.d.ue us.b.indece mina e,& apun(^o.
e.duce u .e.a.pe pendicula i^c.h. iqj quo concu a cum.d.b.in pun(^o.a.
qua e.b.a.e i di an ia didi pundi in me idiana mu ali apundo.e. iip a
in ^ue,c i£on alem.e.d;p ou mu i acies,au cp en ionalisjau me idio
naiis ue i .V au em ne uum huius ope a ionis plane de e ibam, cum ue-
i epe as i us.e.& d.pundo um me idiana; & e icalis elpedu.c.c u-
isgnomonis in o izon ali.e.danucn aqj.e.b. me idiana o izon ali,& b.d.
e icali o iion alhau squinodiali o iz,on ali,delc ibe u up a.e.b. ian
gulus o hogonus eiu modi in na exc emi a um.e.b.angulus edus con-
ib uacu Tjin al e a acu us ,squalis me idi an eleuaiioni iqua o is ,cu-
ius c ianguHla us,angulo edooppoh um, uma u , &ad nam
ip ius ex emi a um o hogon^ e icalis,au quinodia-
lis o iz,omalis.,b.d. applice u , ablblua u qj iangu-
.luso ^hogonus,cuius la us maius, ed quino*
'"--j.i-.* -. . ^Ulis mu alis, de iniM ab o izomali, &
'':. liepdjah^, mu alijSc la us op^oliw
ang^o al i udinis gqua om
in al e o iagulo p ho
,,gonojc i ^qua-
,.,,lisip i.c.
g. eliqua iamdida
ue unp
<

lo.B ip - Bea d,
aqua o is cummu o pe pendicula i o izon i, obliqiio amen me idiano,&
e cicali:{ciendi e iam quan a po io aqua o is in a me idianum &mu i
azimu m e ijcia u ,adinuenii c ce e mihi ideo jquo modo & i nemine
u um iudicem, nihilominus o a e alicui habi a a ione o dinis non di-
ipIicebi ,modusau emhic e .Inuen a declina ione mu i ame idiano &a
e icali, ingamus men e o iz.on em.A.x;y.p. up a quem pa i e cogi e-
mus emici culum.A c.y.pe medium me idiani up a e am pe pendicu-
la em di oo izon ijlemici culus au em.p.b.x.cqua o is ices libca ,adeo
emo i azeni .e. qui q; locus pa ie u . Tu a.A.m.a cus i di an ia mu ia
me idiano,&.m.p.a ci culo e icali ( e big ada o ien em e iis) eo liun
dcindcci ciilus.R.S.T.P.de c iba u eiiildemcumo iz.oiice p imum dele i
p o, magni udinis,quem duo diame i.R.T.&S.P.inuicem pe pendicula-
i e diuidan , um umo.b.R.p o al i udineme idiana jquinodiaiis ab o i-
zon e,aqualem a cui me idiani, A.b.qua eiam cogi emus.b.a.linump cdi-
di a cusdi^co izon i pe pendicula ise i ,qu?in lecundum ci culum a:; 'e
a u jV in ajinip opo eao izon e duca u Hnea.a.p.& inlcciinuo ciKU-
,loi idem.a.P.qu^inuiccm^quales e un ,cum i .a.o. niiiSjoqualis.a.o al o-
ius expenuldma p imi Euclid. &p.o, Gmili e , anqiiam iemidiai u i
cquaks,
a qualeSj &angulus.o. edusj qua e ex qua a didi iib i.a.p. equalis e ic.a.
P.anguliquoq;oppo i i gquales e unc.ln p ima igi u 6gu a cogi emus.p.
b.&iniecunda.P.T.qua: inuicem e un squales cum iin co dg quu pa -
is ci culi.lam az.imu mu i ic.m.d. e. .&.o.d.communis ledio ipiius lupe -
icici &squa o is,& cum ue i i a upe icies.m.d.e. qu iangu!i.p.a.b.
aq; pe pendicula is o uon iex.iS. ndecimiEuclidis,iequecu ex.ip.
eiu dem ndecimi.u.i. communem edionem pe pendicula em quoqj e e
dido o iion i.quamob em con i uco.P. cen o ecundi ci culi &.P.T. e-
midiame o,de igna o.R.q.T.a cu, ado^j cen o.a. &.a.b. emidiame o
duda ci cun e en ia.b.q.a pundio.q.communij c iqj a cuijduce u ad.a.li
nea.q.a.qus?qualise i .a.b.ex a ioneci cuILhabebimusq; angulum.q.a.P.'
in ecunda igu a, aqualem angulo.b.a.p.m p ima,ex. 8. p imi Eiiclidis.de-
c ip oq; angulo.m.o.PJncep o ecund ,aquali eidem in p ima,ciini ue-
in anguli.o.p.i. jquales inuicem eque u cx.i6.didi.p.i. iius e le $qiia-
Icm.P.i.al e iusiidem dicode.o.i-duda.po eaiV.i.in ccundajpe pendicu-
la j,a.P.habebimus didam.u.i. ccundam jqualem.u.i.p i a ex eadem. i6.
au penul imap imi,duda po ea.n.i.pc pendicula ilo.m. ed c cali.i.u. du-
da e iam.b.n.habebim isa igulum.i.om.iiT-.cen o ecund9,‘|qi}ale angulo.i.
(O.u.in cd o p ini? ex.4.-p imi,qMa ea cus.m.d.e i cogni us,"Tquod ui p i-
mu p opo i u,V a enim.o.d.c6is j cdio cjjia q is cu mu o quipej cc i u e
u , lam- i olue imus,cogno ce ea cum.,b.<J,&.d,p.inp ima igu a,habc-
inus.p.u.ynius’a:quale n.P.u.aI e ius. e'GCC5hu^'igihK.ex^P.Fp^iem ?quale.
P.u. i h c-P.g.d ica i qj.o.g.d.qua e ^qud a p imi, anguliis.P.o.d. e i
aqualis angulo.p.o.d. qua e a cuS.p.d.'c i ogni us &i a ^ iduum nius
qua e?, d.b. Ex imp oui o au em dumh?c cogi a c a,b euio alius modus oc
cu i ,duca u enim.m.j. inus ip ms.m.p.& pu idb.'.ap plice u angulus.m.?.
*.?qualis angulo. A.o.b.cogni o al i udinis ?quai:b js,& apundo.m.e iga-
u pe pendicul4 is.m.».ad.m.9. i a u concu a ciim.®.». in -.qua e median e
m.».& m-o.cogni isc oniundisadangulam- ediim in pundo.m.& duda.o.
•.anguIus.m.o.*.e ic cogni us:'& ex cdn equen i a cus eius-m.d.Hisi a pe
adis,cepi snue iga e a cum ci culi po i ionis,quan um uidelice polusmu
di ab hoc mu i azimu clonge u ,con i u o.c.mundi polo,&o.c. medie a e
axis mundi,duxi pe pcndicula em.c. .ado.y. inumuidelice al i udinis po
lij ump iqj.h.di ans ab.m.qua a una,in o izon ali gi o,duxi po ea.o.h.
&men e concepi a cum.h.c. .magni ci culi an i e pe polum.c.qua e.h.
c a polusaz-imu .m.d.c. .&o.h. ip i pe pendicula is &eiu dem axjs,& ci
culusjcuius.h.c.e a cus.pa i e pe pendicula is e a ip i aximu ,& qua a
,
qua e.c. .a cus e a qu? i us,iam i apundo. .duxe o. .^. (quomodo mihi
magis uide u )ad.o.h.habebo.c. .& .Kcogni as &angulum.c. .K. e a:um,
qua e e iam.^^.c.quam p imum e i cogni a, &quandoquidem.o.K.cogni-
a c u po c e mina a in e .o.K.& ip a.o.c.cogni a,e ic igi u angulus.c.
o.h.cogni us,cuius a cus e iam nobis cogni us e i , & c iduus,c. . quem
qu? ebamus-
), e Gnom Kd,.
/inalewa e ab aa o e o o excogi a o ^ ^e- -•
C ^U o, Cap.' LI,
Ccedamus lamad ip a icalicaho oIogiaACq^iumpcoab
O iion alibus inicio,ad mu alia deueniemulidicemii q;
ea oJT-nia qu* an e /pecula i ue amds, quam au in Vi
uuium incidi lcmus, au P olo oei nundii i edi u Ana
lema in/pexi lemus,cum qud aHqiiibus ih ebus Conco
da ie nos anhnadue imus qdad Analema is diui ione
p ine . In^qualibe igi u elcua ionepoli ii ap acala
mina gnea, au ex aunchalco,lemeI an um, o unda,la i udinis iiias pedis
cum dimidiojc alTa quan um cuiq; libue i , neq; enim e e ,modo la iiis
pe poii ajidq; aqicx pa c^in qua um nade c iba li d cblu^ me-
iuianui cius loci^cuiqs axis ?nundi iic.T.c. diame e .icquaeo e.K. ; o i^o i^
K is.q.b.
Ip. Bened.
quamp ima!) umpuigi u longicudine yli p o Iibi o, ice gnomonis,illa
in e icali ub o iion ali applicabimus, ic h5c.g..p. ump o ini io acen o
,
&apun Sio./.pa alella n o iion ali ducemus inde e mina am ,quam lineam
ab a um appellamus, ad quam iq,,pe mundi cen um ab ex emis pa a-
lella um up a o izon em e mina a um, aci cun e en ia me idiani , o ide
occul as edas lineas ducemus, quibus, nume um ho a um no abimus, hg
quan i a em mb gi pnndo.- an didapa alella ub o i on e dcmo abun .
(ipod e o dico de pa alelli&,qug pe diame um opici canc i e un u , a -
e o de illis e iam qugpe diame um 5qua o is,h e en u ad dex e am ..
P op e mb as au em ho a um opici cap ico nhno abimus gnomone
econ a ioa pundo.g. adpundum.A. in e icali up a o izon emj& apun
do.A.o izon ali pa alellana ducemus,ad quam q; pe mundi cen um ab
ex emisin ci cun e en ia e mina is pa alella um, ubo izon ej o idenj e
d lineg ducen u ,qug mb as ho a um qug i a umde inien ,in ecundaia 'n
dida pa aklla up a o izon em duda.Hac a ione ad ho ologia o izon alia
con icienda,nece a ia pa a a e un . P g e ea in ci cun e en ia me idiani»
in e anqj diame um opico umi up a in aq;, p incipia ligno um zo-
diaci no a copo ebii:,mcdian e eo um declina ione^au aliquo upe io u
modo umja quibus igno um p incipijs occul g lincg pe cen um ducendg
e un ad lineam mb a um lq5,qu9 ligno um p incipia,in linea me i iana
o izon ali,au me idiana mu ali o cnden ,cum didg lineg occul e, lq- ad
pamlcllamaxi o izoiuis dudg ue in ,quan um mu us pa i u , an um pa a
iella acen o di an e.
P g e ui i adida omnia, in e dum cogi andum e i iam didum me idia-
num nc i umuices o izon is ubi e, um cognolcendg ola is ampli udinis
g a ia in quolibe zodiaci igno: uni eidem ampli udini cogno ce d^jcum
egnedicu iu ex emis in an ibus ho a um ab o izon e,qua e ab ho a u pun
dis indiame oo izoncisligna isj o idempa alell occul jp oducend? e ue
e dcali.l.ni. lq;adci cun e en iam ci culi.q.l.b.m.&in ci cun e en ia, ho
ua um pa alella um no ande,aquibuspundis lq^ ad cen iim.g. o idem
Une^ ducen u ,qu^e u emidiame i, qua um ingu e cum lemidiame o.g,
m.in mundi cen o,angulum Ibia is ampli udinis delignabun , eo empo e
quo ho a illa o ie u .
Idem ci culus.q.l.b. a.u plu imum uicesaz]mu ubi ,idq;ho islingulis,
cum pa alel e o izon albho is elpondcn es, aliud nihil ine, quam coes e-
diones ip o um cl oican a a &azimu ,in quibuslbl epc i u illa ho a, u ec
ampli udines mb a um in lineadudaapundo.j-.pa alellao izon icoes e-
diones lun ip iusazimu Ibliscum plano ho ologij ,qua um communiu e-
'dionunijquoniamplu imglonga upe icis indigebun , ed^ ie£, ip i«s u*

Dg i GhmoHickl 41
pe icies p jps u .HIc ci culus.q.l.b.m. cum ab an iquis Analema ij no
mcn o icu^iuc i ^pe placec uc anobis edam Analema nomine u .
Xo.Bap .Sc jed.
Vpien esigi u i alicum o izon ale ho ologium o ma e,
exp pa a o iam Analemace,lineam nam ex ij‘ quxpa a-
lell^ un o izon i umemus,exempli g a ia ,eam qu c »
ii.ho ^ opicicanc ijqu an e iam oca a ui .o.z.ik e-
pa a im iipc cam cmici culum dc c ibemus. Adiic en-
dum amen empe en,lcmjci culiim liunc iip apa aleila
o ma i^ab axi o izon is, &a ci cun c en ia Analcma is,
(ia np oazi nu olis ump i) e mina am. Quo ado c:im pa em linc^.o.z.
(quam e mina axiso izon is & opici diame c ) umc.nus,qUj'nimc oce-
u .o. . 6£ ab ex emo.o.diame i.o.z. in cmici culo iam o ma o )applica-
bimuSjp o ac am inde e mina e,p o ahendo quoq;.z,.o.diamc uex pa -
cip ius.z.dqpec.Oiin.^qualis i umbi ump ein linea nib a iim Analema-
is»inchoando apiihc oA qi ad punc u. 2i.hoii-p cpo i j: ducemus dein-
de in
e Gnimonica. 45
deiniemici culo linea. Z. .ad quam apundlo.n. ducemuspa alellam.n. . cl
o mando cmici culum iip a.o.n.&p oducendo.o. . qjadeiusgi umin
puniSo.V. p o ahendo po ea.n.V.Q^a canguIus.o.z. . a qiialise i angu-
lo ,ca ho a, a olis aiimu c maco cum e icali ;& .z.a:qiialisc ic pa alel-
x illius ho x in opico iam dui^iS ,nomina a hadlenus. .z.quando quidem,
c. me idiani, cum .z. opici ,anguium e- umcon li uun ex. xp. ndeci-
miEucii.de{ini ioncq;;&o.z. az-iinu , e ium e la us, au ba is ianguli
o hogoni, quiin almican a a olisillo pundoinueni u jcui imilis e ia
gulus.o.n.V. men e concep us inplano ho ologij, cuius .o.n. eampo ione
igni ica communis le5:ionisaiimu cum plano ho oIogij,qua apedegno-
monis &apund o ho a: de ini u , eu meliusd olis adio, quo loco planum
ho ologij ie i , S n.V. eam po ionem communis ei lioms e icalis cum
plano ho ologij quampesgnomonisj&cx cmum nius pe pendicula is ip-
11 e icali in plano ex en e de e mina ,qiue incipi a pundo ho a: de igna :e
pe .o.V.
Facilimum au em e i p oba e p a dicbum iangulum.o.n.V. in plano ho
ologij imilem ei e iangulo.o. z. .inalmicaii a a cum o.n. pa a! clla i .o.
z.ex I^. ndccimiEucli.&n.V.pa alella. .z. ex ex a eiu dem ,quu e exeiu -
dem. lo.angulus.o.n.V.sequalis e i angulo.o.z. . iim angulus. V. eduse ,
c angulus .ex quo ca: e a nece la io con equuncu .
Iam cogni is ibus his lineis pe omnesho as opici canc i ,ea dem p .e
pa a e nece ie e ob opicum cap ico ni ,&ob eas e iam ho as a qua o i
qua um hiemali opico de i u i umus.
.
Hoci aq; ado,no i ho ologij planum o izon ale umemus in quoli-
nejE ho a ia: ducenda un j&in eobinas pe pendicula es inuiceai diiccaiu:;
qua um commune piindimiiii medio plani i , &in ex emo nius, e ibe-
mus o ien is nomen ,in al e o eiu dem, occiden is, qux quidem lineae i in-
a communis cdionis plani ho ologij cum ci culo e icali ,& oc.iSi u
enicalis, ili qua umemus lineas.n.V.al e a e b linea, e icin .u- me idiana
o izon alis, eu u meliusdicam(quamuisminush iud) ho oiogialis.
Sic unip um an e nos planumji a con i ue u , pa so icnca!is mi am
enea ,dex e a occiden alis occupeq in eaau e ex emi a e me idiana:q e
gi ad nos,lep e ionem,in al e a nie ldie i, el au u a c ibemus qu.i nm
dua um linea um in e leca ionispundum, i us e i >qiio igendus c gnomo
pe pedicula i e plano ho ologij dudis iam lineis ho a ijs,qui aniumemi-
nebie plano,quan um longi udo.g./.au g.A.Analema is equi i .
De c ibeda umau emlihca umKo a ia um,hic e i modus,imp imis ho-
as pome idianas umemus elu i,g a ia. ^^.ho^c,eill^lineam.n.V. canc i u-
iKcmus quam e e e ius in lineam e icalem ho ologij, scen o o ien ale
pa ni

lo. T- lpL Tien /i.
pa em c uSj& ab cx i*emo.V.huiu/cedi i:an i 'e occul ampc pcndicula e
e icali ducemus, e us lio ologij au alem pa em ,quai a p odii ce mus,
0.V.didli canc i cxi icjpiin(3:umqj appa ens no abimus, igna u um ho a
ige imam ecunda cum ibi in opico canc i epe ie u , quod ipiiim g a ia
ai.ho a? opici Cap ico ni aciendume i , duda amen pe pendicula i oc-
cul a e us ho ologij ep en ionalem pa em: um e o duobus his piin-
dlis media eda linea appa en i coniiindis, illius ho e o o anno lineam ho
a iam diixe imusjgno.m oni p opo i o accommoda am. Idem de eliquis li-
neisagendun;enc,quandiu in opico hiemali ho £ upe ue in ,Redd
au em adum pe pendicula es occul ^.aa.ho xex pa e o ien ali ho-
oiogij duds uc m , acile e dep ehende e. Tuncenim ol ad occiden e i^
cpc i u ,ex quo nece la ib mb a cen i mundi ad o ien e e gi ,quod in di
iiilo opico quamp imum cogno cc u ^qna cilice in pa e o ien is au oc-
ciden isjbl €pe iam ,in a cubus diu nis opico um imedian e diame o. .
h.qiia lineae me idiana i a pe pendicula es occul se.o. V. ho a um pp-
ine idiana um,expa eo ien ali ho ologij ducan u , an eme idianse e o
expa eocciden ali. Cu au empe pendicula is.o.V.occul a.ii. ho xean-
c ijadpa em au ale a ho ologijducenda i ,& qux e cap ico niad e-
p en ionalem, cau a cd hxc,quod mb a lempe alumine in oppo i am pa
em unda u ,&cuni ho a opici x iui in pa e lep en ionali a c culp
c cicalili olj&dumpe opicum cap ico ni olui u ea ho a,me idiona-
lis e , icci co in oppo i as pa ces linea: ducendae un , illis quibus eo en po e
Ibi epe icu , qui quidem i us oI s,quodadhancau a!i a em el epeen io
nali a e a pe ine ,in Analema c, me idiani loco impco, median e e icali
aeilimecognolci po e , niue laenimpud:aho a um in diame o. .h. opi
ci canc i qu9in medie a e pce ionali ip uis me idiani ue in ,lep en iona-
lia e un , eliqua e o au alia cum ci culi e icalis ,cuius. 1. g. ni .e
e iam diame e munus i ep en ionem ab au o elpeiSu o iion is d -
iinguc e,&quamuis in igu a Analema is me idiani, punc a ho a um a -
cus diu ni opici hiemalis, in in eade opici ie iui diame o ,nihilominus
in pa e ub o iz.on ali un anquam xquali a:quali e q; i a elpedu e ica-
lis, &o iLon :iIis, eIu p op ia diame i hiemalis pa s^p ao iion alemiam
didam, (^odaine adu e jne an ae le linea um pc mix io,cum amen
ciu inodipunda ho a um hiemalium con ide anda in p op ijs in locis i-
p a o i7.on alem,idq5 dum cogno ee e olumusqua in pa e e e in , quod
adiepeen ionem, el au um /peda
inuen a cum ue in piinda omnia ho a um opici hiemalis, olue imus*
que nanci ei quo punda eliqua ho a um opici j iui coni ligamus ad ho a
qiduodecimam,pa i a ione (Equa o e y eniu ,qua umus ance opicis u i,
au
T)c e G^nmmca* ?^
au compe idio io chac iaJnAniUcma ceampo ioneiiilin^a: u(p.l> ?. cjiii.
umemus, qu^in a c iealemiace hocell ince pund-um, .& diame um,
aqua o is, quam dillandaminme idianam.Rneam lioiplo.gij ans e emus,'
a cen o iep en ionem e us, acuius di an ia ei^ind (qua empe pundu^
e communelinea ho a ia ho a decimgodau^.cum! P€ idi9 i9):dH??mpsp'
pendi cula emme idiana, hac e i communis ed o equa£o is-/eum.pIancho
ologij,quam aquinodialemappellabimus, quo ado dedUc«m,us:Gi cinum,
quan um di l:an iainlineis. mb a ump.oilul^5;>.4pH?do.J'. adi^m i iip a-
adio aqudo is e mina am, ca ho a qua in opico hiemaJi,aS ijepe i u ani
piius, al e o ci cini c u e in cen o ho ologiji^ e oinaqujnodiaiipc
ciden em e uSipundum uocabimus,pe qgpddudalineaadpun;diJm iqj^
eiu dem ho in opico canc i, e i ho a ia linea qu^ji a .Aii li b euio i
alia iaeiu modipunduminueni e olue imus,dudajequino.dialbpuudui ,
communein uebimu iiIi&Une§ ho. a i e po me idi^nje,adep ai.S.hP adi
anSjV qug i a ab eodem di a c epe i u ,& i a' hgnabimuspuadum nu
expa e occiden ali h'- oIogi) iqui e i pu idus quce i us .H.uiusauce n ei
a ionenijcum mani e a i , edde e necedenon e . Linea ho a ia, a-ho ^'.
mpe e icali pa alclla duce u , apimdo*'i' 2;,ho aJ opici:g l:iui, cuius a-
io pe le pa e , cum con ide emus ci cuUho a ij' polosillaliP ain me idia-^
no e le, euoIu is iam. 1
8
o. g adibus i ui mpeuspHneipioj ex quo communis,
edio, didi ci culi cum plano ho ologij,me idiano ex p.yndecimi Eucli.p-;
pehdicula is e i ,cumho a iuseciame idiano pe pe.ndiculacis ic-ex.jo.p i--
jni Theodo ijjqua eiam dida communis eji^iopa aleUa e icali o iion. a-
.Uquaqj e i ex d. ndecimip cdidi
.
Va ijsau emmodislineae ho a iaj.i i.ip.&p,ho « duclpo iunCj>qua um
punda olunimodo habemus in opico ^ inoj c i au em nus hic.
Sump o au concep o ci culo Analema e ,o i2.on isloco5, um.p o e iam-
angulo ampli udinis o us ola is ali ho a, applica oqj in cen o ho ologij^
ip e icali ex au alipa e, iapundo hd jK opiciiE iui pa albllam inde
• e mina am duxe imus, illi qu^cum e icali angulum ampli udinis deic i-
bi ,e i pa alelIahiEcIineaho. a ia.qu^ i a. Idip^m. 3. ;4,&-i-5-.ho g a-,
ia ie i po ldc^ e a umqj lio a um qua i hiemalis opicus; de i uiiu ,an-,
gulo ampli udinis in pa e iep en ionali ad e icalem ho ologij applica o..^
Ra ioau emh2ece ,euincnim blo i u aliho a(exempli<gm ia.i i.) il-,
.lo pimdojnco nmuni edioneo iz.on is,&ci culi ho a ij jlliusho s.i i. e-
pe i u :qu o iion i quoq; &a imu communis e ,qu?qj pe cen um co -
po is ola is e u , communi e iam didoaz.imuC& ci culo ho a io p gdi-
d ho i.cui communi edioni pa alellae communis edioci culiho a ii
cum plano ho ologij ex id. ndecimi EucU, qugcpm aunis edio, e hp a-.j
I?. Bap . Bened.
ia linea, n.p o exemplo ump a:q«a' e edam dmmunis ed^io p‘'ani'ho oIa
gij cu a aiimu olis ali pundo, pa alellaeil: -Communi lineg o iion is in eo-
dem aiii i'u ,ex:p dida;i . ndedmi,C]ua e-eX-p.cia d£m5lineaho a ia,qU3i
commimise ediio-plani ho oIogijcmTici Ciilobo a iOjpa alcIIae i co n
muni edidnielu dempknic ie aiimu oIi i aK ho a. '
-
H^c e oOdmmunis ^^Opla ieum-aAimu , cum e icaliho ologij an-
gulum ^qualein-de c ibi j^ l ^C^iaisicomm iniie ^iohe-o izon iscQ nuzimu ,
& e icali o i O-n 'aIi o¥/ 4 u ex^i 6^ ndeeimi p aEdii3:i,qua gopus no u
e a a iodepd iei u i' ••
Idip umaa e b eu eli iaalia iaisp jc abidquiapuni iohO (exempli
cau ai i.jE opi eig iuijOC-cidcncalem pa em ho ologij e us, lineam duxe
idqiueconcu a cum Iio a.i^i.jquinodiialis, &al e am li ieani i inli modo
apun i:oao;hd - -‘ Opjc4jq« c6cu a cum.ii.^quinodialis, e iam quodjj
pc £ .ho am'>qu cu n o-.^Equihodialisccncu aCiexquoiamcon equu ie i
musquodcupiebamus»i'.’:‘' ’•••;.:•
Qubd- ediisime an^ ie i , ^elimus in ellige e, imp imis ci culi ho a ij
(i nsi-n pun lo oCca usTolis men e concipiendus e ,qui ci culus ,polumie*
p en ionale ahabebi in.no ozeni , &-oppc i uminnadi .
Qua e ci culo hocinhuiuihiodi i u po i ojcommuncm eiusleClionemc l
aqua o e cogi a eopo e diunc au em ci culum collocando in li u
cius poli in gi o' pa alelJi locijpe 15 .g ad-usdidabun ap io ibus locisjlepcl
ionaiis quidem o ien£ecn' e us,au alis e b e ii.s occiden em.
Communis ai em edio ci culi honi ij cum gqua o ein a.-i i miam ap lo
i communi e- iionco i. on ali.i 5. g adus ccel e i ^qu^e/ecunda commu-
is edlioycum eaqu3’me idiano &aqua o i co nmunisei jbincS angulos in-
e e oppo i oscomp ehcnde j ingulos g aduum.7 5.cuius pa s qu? in e ce-
um mundi,&,planxim ho ologij e , mb a e i cen i mundi. 2.5 .ho x^qui
nodiiaiis. >
lam e o cogi emus ci culum hunc ho a iu i ,cum homm. 11.delc ibi ,
ce e mani edumeum poluquip iusau alise a in nadi iplius7.eni , ep d-
ionalem unc i u um in eodem zenic,al e um e o in nadin cuius ci culi
communis cCiiocumgquinoi iiali eadem : p ius e i . Nuncci culum huc
in i u. 11.ho gcogi emiis ,p ocul dubio exl ipnadidis cau is gqua o em e-
cabi ,in eadem p ^dida communi edione pe in Tiiallum.i 5. g aduum,in-
e unamal e amq, le(dionem :qua e p gdiida conimuiiis ei iio. 11.ho g e-
die i ad pun ilumplaniho oi gipnn u.i^.ho gjqiimodiialis.
Igl u d p gdi iuspcincdus. 25 .ho ^gqiiinodlialis in pla o ho ologij ed ii
Ci culo ho a io, dum pundJiis.u.hc ^ in eodem plano, lempe e indidlo ia
d eulo Jjo a iOjCUm omnium duo um plano um communis ediio linea e-
<aa ic
De eCnommca, 45
de i ex j. ndecimiEucli.ncce Ta ioi aqjco eque u Uncam ho a iam. i.
hc a in Tua edi udinem 23.a quaco is ecipe e, idem de io.c^ e isq^ dico .
An iqui,alia eban u iainueniendo umpundo um ho a um ciu modi
in aliquo alio non opicopa aleIlo,ica ab huiuimodipundis,ad puda o
pici 2 iui,linc ho a i» duci po ien j ed mihi di plice , um quod p olixani-
miu i , um quod binaillapundaqusB i um lines ho a iso endunc,p oxi-
ma in e c plus la is exi anc,quod acile oculos alle e poce .
O on ius alium ad c modum hoc idem p s andi, median e ualinca.H.
K.quinihil omnino ad em aci , e iam al(unie lip iuspundum.O.(ex e
inumumb s ediEme idianshiemaIis)pundu a empe e le in e eca ionis
me idianscumlinea.io.ho s:quod nullibi accidi p sce qiiamin pa alello
la i udinis g aduum.49. e iam p ^ e mi amus,quod lineam ho a iam.i 3
.
ho 5appellec.11.a ige ima e iacum i .il.
Ho a um communiu line quam ci is ime duciin eiu inodi ho ologio po*
e un ,hacuia.
Dudaenimgquinodiali Tumendum e pundum i ime idiana au um e
us, adeo di ans apede gnomonis,u pundus cois axi mundi &line? umb a-
um di a e apundo. A epe i u , quod ocabi u .», aquojdudj line? edj
pe punda communia jquaco is, &lineisho a ijsi alicis e un ho a ig linej
communes,quinq; idelice mane>&quinq; e pe ij ex au cm ho c um ma
u in5, um elpe in g a ia, pa alellam e icali ho ologij pe pundum».
duce e opo e ,quin gau emmacu in j&^lep im clpe in ho ^cau a ep i
mama u ina &quin a elpe cinap oduccnd e uaCj& in en um conlequu i
e imus.
Cuiuse edionis a io, am e mani e a, m ea decla anda, ope am con*-
ume enece le non i ,neq; enim y pnibus c ibe cme p o i eo .
Adhjc zodiaci igno um p incipia acilein me idiana no a e po e imus
iin linea mb a um apundo./.di an iam ump e imus nius cuin que ligni
abeius adiomonll a am,qu! pe cen um mundi e u , hanc e e ences in
nie idianamho ologij,abeiusce Q epcen ione a ie s.
Sexquoq; domus coele es a ionalcs,hocmbdo di iinguipo e uh jdiida
pa alella me idian ,apundo communi'jquii ddiali, Jcline ho a ig. 14. ho-
5,qu5 igni icec culpidem. ia. domus, al e a pa alella eidem duda Ipundo.
i5.ho 5quinodialis,culj?iden3habebimusu idecini5>me idianaculpis em
pe e decim^j um aliam pa alellampe pundum.ao.ho gjquinodialis idu
xe imus,culpidem none domus iabebihiusjpe pundumau em Z2. culpide.
8. A que hoc in elledu di icile none ,cum exj i.undecimi EucU. unaqu
•
que p ^dida um pa alella um ,pa alella i communi edioni ci culo um
domo umjme idian uidelicc o ijoncalii&cum ingui? bin ho ,3o.?qua
M o is
!ho d jj nu d hHs d que o co hyemaU, ^d p incipijs guo umj
decuS^idih s dom um deho ologijs i ahcis me idicnalibus,
(^' e icdibus. Q p. Lllll.
iam i ibuspundo um ho a um iu que cpid,CiuMi
in ho a is ducipo sin ,ea uin he a um qua* nc'!? uu in o pi
a^ilU co hiemali, inmu is o ien alibus punda inucniic- iCaiTc^Jl,
ca undem ho a um, in linea o izon ali mu i jHcq adeundum
Analcmap oo iaon c ump um, unjendiqueincen o.g.anguliampli udi-
nisp icdida umho a umjV upe ius ue e p jppa a i :qui applica i e i-

De e Gnomm cA^ ^^
cali.o.i.in abuIa.B.T.ex a iangulum.o.i.c.g a ia ho a umjqua: duodeci-
maman ecedun , au in a eundem, ea um ho a um caula,quaduodecim3 •
ub equun u . Ea e 6linea,qu« pn'Edi( ium ampli udinis angulum com-
;
p ehende , o kon alem.c. b.inpunc oho so cus ola is ecabi :qui e i
qu«E i us,&pun(aum.i.indi(5la.c.b.ho *. 12. iempe puni um e i ,iun<ais
deinde pundis ea undem ho a um pe lineas edas ,ho a ias lineas i alkas
ciu modi ho a um nadi e imus.
Ve um cum ego ho e ( i ie i polsi ) bina ho ologia de ignen u ,al c
uminmu o o ien ali ma u ini empo iscau a, al e um in mu o occiden a-
li, e pe ini g a ia^quiin olame idianalineainuicem communicen , iam;
nece lenon i icusho a umpo me idiana u i opici a iiui in o ien ali-’
bus inueni e, nequei em inocciden alibus an e me idianas opici hyema-
lis,qu* ineiu modieleua ionepoli liin . 17.1 8.1 qua um, punda elpon-
den ia opico um pundis,in mu o o ien a!i, opici hyemalis, in occiden?
alijs iuijin me idiana inuenienda e un , up ain aueo iz.on alemmu i,
in a, iquidem mu us me idionalis ue i , up a, i epcen ionalis ,id hac a-
ione pe icie u .
Exempli g a iainue igandus i pundus. 17. ho ^ in mu o o ien ali me i
dionali,inIineame idiana, umendae linea.o.c.me idiahao ijo alisin p o
po i a abula, ans e endaq; in ex emum abul^^.V.T. i ande con u ionis;
li/5s a um g a ia, Scp oducenda ad pundum qile.u.i a .u.o.a qualis i e'
niidiame ono i Analema is,po modum’apudo.c.ip ius.o.c. duciiubeo
lineam.c.e.inde iniceadangulos edos cum p 5dida.o.c.&ci c,um pundu.
o.de c iba u a cus.u. .ci culi aqualis no oAnalema i, u adbibimus p a!-
didumAnaIema,& umemusa cum.q. l.ip lus,loco.I7.llo ^E,quem ^ans e‘
emus in po ionem lcimb de e ip am,incipiendo apundo.u.hiEc e o i .'
'u.m.& acen o.o.pe pundum.m.ducemus.o.m.e. que ad.c.e. qua e pQn-'
dum Cj e i . 17. ho in me idiana mu i ,men u a a deinde in p sdj-
da mu i me idiana di ancia.c. e. ub o izon ali ,quamp imum habebimus*
pundum.i 7. ho gquod median e nali iea eda coniundumcumpundb.
17.ho ? opici a: iuiinmu isocciden alibus,au opiCi hyemalis in o ien
alibus,nec^ a iam pa em linejho a ij. iy.ho g Habebimus .Q^od i mu
us ep en ionalis ue i , didam di ian iam.C. e. in me idiana mu ali men ii-
abimus upe o iz.on alem, eliqua didume pe icien u .Sed i upc
eodem mu o,eidem gnomoni, lineas ho a ias comiines /ume e olue imus,
iubeo in po ione.u. . l imo de/c ip a, igna i pundum.K. an um ab-u.di-
ilanSjquan um in Analema e polus .e. up a pundum. b. o izon ale elcua i
epe i u ,duca u q; linea.o.k. quead lineam.c.e. in pundo.l. umin me i-
diana mu i uma u , (in me idianis quidemmu is iip ao izon a em^in e-
Npcen io-
"la.Jiiip . "Ce ne .
p ^ i lonalibusVs b in A)Jill:an ia.c.l. &apundo.l.mmii o!ux a ingula
punda ho a um squa o isiline ed ducan u que ad i um hype boles
a ju jqu? appa ean in e anque hype bolem ,alio colo e in edg quam
in line? icalicjc »Ve um quoniam quin a ma u ina &y. eipe ina in i u
«qUa o isTup amii um no a ? hon e un ,idci co ice pandi eqiia o is,du-
cemus lineam apundo.l. pe pundumdecim? ho ? i alic?jaminuen umin
o i on ali upe mu iim o ien alem .A in mu o occiden ali ,piindum.y*
lio $inp i on aUii)UeniemUSjVCcmu quecalculo.io.ho ? ma u ine eadem
p o us a jon.e,ampli udoenim.7.ho ? e pe inajinocciden e emp ?qua.
iis c ampli udini quin ? ma u inain o ien e. Po blineajcquinodialismU'
ii,pe omniapundain aqua o e ho a um inuen a um e un
A iquis p mcipia igno um xodiad ,omnia in me idiana no a e olue?.
H ,eain)iieni e pq e i >o enla amc ia nucnienda um ho a um me idiana'
umiexem'plo.i 7ihd^.Amplius iince uana ceele ium a ionalium domo u,
<!i[lingue e oipe^i aus^pccul a linea upe nu umo ie alcm duce u apua
^ocommuqi o izon ali&mc idjanape pundum-ip. ho ie?quinodialis,,
quodle uie cu pidis loco ndecima domus,al c ami em lincamap ?didp
pundo p izoD di me idiano pe pu idum. 1
4
.ho ?i e i que anquam cu^is
3uodecim?domus ;A in mu o occiden ali,g a iaca pidis odau? domus^
lineam ducemusapundo o izon ali me idiano pe pundum.i 2.ho ?«qui-
nodialisj g a ia cu pidis non? domus, ap aididopundo lineam ducem^
pe punduma quinodialcm.aoiho jc, domum au em ndecimam &oda-
iiam, lauplucidi simo colo cin iciemusi olum ab alijs domibus di i i.
guipp sin j ici^ue.omniape edae im .
Egimiis hadenus de hG ologi/so i on aiibus,&mu aHbusa me idiano *
8 c icaUdeclinan ibuS) 3hqua ii deijs quo um equen io e i us, a o,
enimcon ingi o.6e 4[i occa ionem ab icando um e icalium ,&me idia-
ino um[,hoce au i aliu a,lcp en iohaliiUm,o ien alium, &occiden alium,
I eq ieego in hanc iqpe diemmu um aliquem inueni qui non aliquan ulu il
abinisdidisci culisdecline : amen nea quopiam,in hoc no o olumine
eiu modie edi.p qu^j;eip,6(culub an iaeadem e cumeadequaic ipii
capi e. 5j.) de ide e u ,exponam b eui e eius modum ,exo us ab ho olo-
gijsVc ic^ibusj (ubiedQcxempIo, aciei mu i pe ede ad ep en ionem
e gen is.
Si igi a iq do, nobis pi a a abuIa,Iineao i on alis mu niis.x.b;&
x.o.gno ionislpngi udojp jedid? line?,pe pendicula is,acuius exc emi a-
e.o. duca n .hoi^. p.a. pa ^ella,x.b. qua .o. a. o izon alis e icalis mundi
e i ,luppo i o.o.cius cen o,&mu o pa alello e icali ,ab eodem di an e
iux a.quan i. 3 emkd>X|ci caccn uni c jb.o.ci cun e en i.udc cEiba u. ciTT
culi,
7)p Gao omck. 5^
culi,ampli udine a qualis no o Analema i, ccapi e. 53.didlum c .Tum u
pe lineam.o.a. e pe ina um ho a um g a ia : emici culus de c iba u ad
dex e am,o.d.a. ump a.o. a. aquali, o.z.AnaJema is: cx cn i a p og edian
u omnino, cp dido capi e adi a ue un j&7 in ublc ip a igu a ob
ai.ho am icalicam pa c ,quod de mu i acieiepcenc ionali dicojid ipium de
au ali a le o ,hoc an um no a o,quod in ep en ionalibus emici culi ad
dex e am de c iben u ob occiden alesho as, ad ilni am e b ob o ien a-
Jes. cd in aciebus au alibus,omnia ha:c ien econ a io.
A e oho ologio ummc idiano um cau a, i pa i e dudalinea.x.b.o i
zon alismu iin abula p aepa a a, &o.x. pe pendicula is ip i,longi udo i
gnomonis,qua e.o.x. e icalis e i mundi,cuius.o.cum i ce um, ci ca qd”,
ci culum Analema i squalem, p gdidume o mabimuSj& upe lineam,
o.x. qualibue i pa e p o adam ,dc c ibemuslemici culum.o.d.a. iam
didum ui : eliquas ii a pe icien u in ub c ip a igu a g a ia. 22. ho s
mon a u ,nullus accide e o , quod ip um de ho is o ien alibus dico
.
No ando empe pundum.b. ho a um ep en ionalium in mu is o ien ali-
bus,qui cilicc aqua a o ien ali cp en ionalip oueni e leadlcuam gno-
monis,&ho a um me idionalium,hoc e quga qua a o ien ali me idiona-
li p oueniun ,ad dex am inueni i gnomonis. Ve umin mu isocciden ali-
busjomnia iun e con a io. Hanc e o a ionem ho ologio um i alico um
ameinuen am,pe pe u6 e ua i,quamcx e isomnibus, umame excogi a-
is, umabaliis adi is,melio eme lccen cp. jSeq^sJenim o ma o Anale-
ma e, inuen oanobis ibdojpc pe Jub&quani^ l ilum i uspundiho eiii
mu oinucnie u , ibus an ummodo meh ij is ex Analcma e iimp isme-
dian ibus, cnice .p.2:o. ;au . .2. opici,&o.g. .„^
Neque hic iien io inuoluendum exi imo(quod amul is iam annis oble 4
uaui) ami i, elpo iusb euio es ie ilongasgno iionis mb as,cum(blad*.
inodumobliqucpa ie em el aliud quodlibe pl;inuiii uolu^a lumi-
ne. Nequee quodaliquishacde eadmi a ionemcapiiC»
cuiinecc la io accida ,. mb kcb po sbpaci
'
lucido mino is .p oceda auc ..
midali c p oduCa- -
lu .
NaTheo i
. hei U ili/iuo ^m p £di io uni-
.--Cup. Ly,
mulca nol^isbadcous adi a ue ip j ci lc ipe adu-
U a^l^i a us u ij, liquic i|nen iu p,ppn{lill^qns» aliqua,
i/'cqpioi(ius'F a£lauc p»qua:,ad c ie ioiip.sdpqlpq^pn cc-
I' (I
dep i uspapicibus. adi aSj acc c idcbiiuci .a^qucp c
cippcc;j'caca<:,qua inn non am ci o,u io iclc p odi .
C'L: ,i .ici:e c)jni.((;niici ciiliinuli/l il')i, cuius diame e
q h iis i pa alcJli Iio. ? 5,id ]; Hipc e icalem au me-
idianam o i /.on alcmiii abula (i<iiia . n ii que as. Idci co acio , an;.;ul is
a iimi oii.s alishon cum c icali,au me idiano inuciii ipoi-i jV in ji o-
pn i o exemplo cap. 5'g a ia he ^' c ien ali'- ep en ionalis opic i. lliui
n j andae in mu o o ien ali me idionali, iemici culiini Hmdaiiinuis iipc li-
iicam.o.i.cx a iangiiliinu!iainc i.o.a.a?(]iialis.o./..pa alel!c lio c in Anale
ma e, qua e, o. . anqiiam cmidiaine um almicaiin a lolis concipio, &
•Communis c liionis almicanca a ciima/.imu dimidium, qu^-.o./,. ba ise l:
.. -i' euianj^uli
I)e e Gnomomca. 5i
iangulio hogomjaiiusduola e a iin .o. .Analc na is& .z. opici nca
pice. 5i,.cij<3iim.c , &cum angulus acu us ipiius ianguli in e . .x. opici &
o.i.in e cep iisa qualis ic angulo axiinuc cum e icaliinp opo i o exem-
plo ex. ap. p imi Eucli. iiic oppo ico ,ex. 15.ciuiciem.igi u acu us di ius,
jequalise i huic cppo i o liimo c!icJo, c acile pa e e po eil in exepUi ub-
c ip ie igu a: o izcn alisjinqualinea.d.a. i e icalis.o. Ci me idiana. b.c.
mu alis.^.o.b.•.3^imu, alis,,pun(3;um. z. bi cadi inus ald udinip bU^^a, quo.
duiia pe pendicula is.z. .nie idianjjh^c.z- . qualis e^ pa alella: opici ex,
3-4.p imiEucli,cumeXi>./ndeci ai i illi pa ak-llaj&: inusp 5di( us;,pa a c*l
luscommuniie.d ioni upe icieijinqua uu h dua:linea;,cumme idian05& •
o. .xquaU'S'illiala'>ican a a j& me idiani ex p ^di.da.zp.cuinii^dug.o. . in
i!iuicempa ale)Ia!ex i(5. ndecim,ij& e ica,lisme ,i,diana3paLj|Q:9i? cdii>^*3'
bi ape e,ce ni u an guliim.z.'o.d-a-'qualcm. e le angiiIo.d.z. -.& angulimi
b.o.i^ xqualem angulo ilbi oppo.lko. z.o.d. ex p ^addui i.s, quix4 Seangula
Q.Zi .^qualis e i , ^xqiiocuipnmani c apa e lcio,,cu in 4li«a Uiiemi
ci culus.ej a. ianguluni o,¥man liU?li, ,h^e, milii j udi^aiFe a e .Es P icdiTi
cu linea-o. .Aaalemacis,ia o'mici culo collGca,nda gj,nunq;ipua(^b.jayQ5ci
^puni Q].omunccx a,nucjii a,c i lnguIu a,quo!d a i upJIoueni V Wio. i-bs,
line^.o izpp alisniu aliSy e pedubino um.djame ^o yymipii idipiJO ilkJi^ i-*
zPn iS ldiue lpque iculbljis.), e(J?e^u duo um;p. gcippp u9i[ ^i cpliO iim no-
i hemi p{ig jk%PW Qn>,onj:AJii{^>/<p ipc %ili/p j^^
is omnibus.;, Ppi^kaqiU^ ?Up?a uai©j %s9/M? ei lji^ i9gni ioncin
enimus di an ^,-^.b*lj0Cie^,qu^aegm,^W«(94.Wjis & , S | idiana mu ali
di ec,&ab.o.b.i^zimu. aIi ..ci-pnn s ,
;
C>nod au em inueniendx quan i a is^zi^^J^al sJpe? g a ia acio, cuili-
be acilc e i comp chcndc^c,q,ui,^^],b^cl:ip ^m^olisazimu ali ho a co ide-
aue i j uppo i o olein pnndlo.g. &liiui al i udinis eius. z. g^xquah.o.g.
Analeina iSj&o.z.huiu cc ci culi a:quali.o. z. ip ius Analema is, nobis co-
gni is.cumipiam cogni a i .o.g. huius ci culi icanquam iemidiame e coeli,
quamp imum inguljpa es ianguli.o.z.g.i ius ci culi, enien incogni io
iem.po b inuen a quan i a e lineg.o.b.in abula,exlup adi(^is j ionibus,
cogni us cum ue i angulus.b.o. .con apo i usangulo.z.o.g.cogni oj a-
im &ab palio medio quan i a em.b. . qu i amc ognolcemus ;qug.b. .ci
mu alis azimu alis pe pendicula is o izonci ex. ip. ndecimi Eucli. &pa .a-
Icllaiph.z.g.qu iiinis c l:al i udinis,ex(!>.cm dem ndecimiiqua c duo ian
gub imiles iin adi niiicem.Icci co capi e. 53. aciim diduci ci cinum olui,
ciiian um.o.z. emidiame e almican a a equi i , gqualis.o-z. hic ub c ip i
a imu j ans e cndumq; duxi upc .o.d.b. qucad puncilum. in no o
hoc a?imu cc ni u .Iu si deinde apuiiiao. pe pendicula em ip i.o. duci,
‘qua:

qua^d xqn.'i1is iiuji.g.?..i :{usa/.iniu ,cin iccqualis.g.o. Analc na Sj quod
eo api c b eui a is caula olui ciulmodi mcnCu ai pum o. . cca i a cum
po ionis ci culi in abuJa dilc ip ^ ajqualem Analcma i , in hoc a'.imu
cicn c comp ehendi u ,puiidlum. n. eni e in ci cun c cnciam iplius a/.i-
nni jcum ex qua a p imi Elicii. haiis.G.n.jqiialisii ba .o .g. in hoc ci culo,
lu ,ideinde lineam. b. .pa alcHam. n. duci quead.o.n. quod quam ede
iacjcxhoc ci culo a/.imui ape i simcincclligicu .Eo um e o qu^ cap. 54.
adi a un j aciones ism pe e a is mani e une.
Imicn isigi u dillan ijs omnibus i i linea o iion ali ip ius abul^, in e
pedem gnomonis &aiimu alcs, ac ce e a pundla ip a umque azimu alium
quan i a ibus ho isq^ me idianis in me idiana, coniungendis cum ci dcm
mpiconim, has omnes mcnlii as no a i iubeo in egula lignea,quan um (ac
e i longa, qu^ de e e u up a pon em a ab is mu a ijscx uduni, g a ia
depingendi ho ologij ex qua,nicn u 9ci cino umen u ,&inmu o colloca-
bun u -quod el an illiimingenij haben i, acilimum e i ,duda p imum
o i on ali pe medium gnomonis pedem um me idiana uo loco ,p ou in
eguU igna a ue i , am in mu is cp en iona1ibus,quam me idionalibus
.
4,um apud omnes cpc hi u , (excep is ijsqui une incodem me idiano) Sc
pwdic li mu i omnes me idianum in e cccn . Hludin e imaduc en-
dum , i o e gno ion. o. x, in abula no a us ,p o dimidio cius
qui in mu o Hxus e , au e ia, qua auc pa e umc c u ,
i igulg dillaii ia; egula: lignc^, eadem anologia cu
p opiji ionemuI iplicad^elTcn , dupla ipla,
au quad upla. Minu a au em ple aque,
quac c ibe clongumcl e jp axis
ip a docebi
T>c Gnmma , ^j
T i cui libc e ho ologium de igna C ho a umab o
olis incipien ium>id nullo nego io p a c , upj)o ico
opico T adiuilb, ho a um ^occa u g a ia dmi iis
u . amen no andp, opicilineani (ineo qui eli occa-
us)no a ani numc o.aj .inhoc qui o us i , no andam
nume o, ijlincam igin idna ummumc o.ajHuoam. 2
nume o.^;a q^i adcinceps:idcm in Analema e acica
do5 pa em e b opici in occa u ,p o occiden ali ump unij in o aliimc
musp o o ien ali jC^ e a acilia e un ,bcncin elledo ho ologio i alico, a
quo in nullo hicdi c p j e qnamin i u linea um,lincisocciden aliumho
ologio um i alico um inmu iso ien alibushuiusho ologijab ho -
u oiis colloca is,in mu is au em occiden alibus ho ologij ab
p Ujlinciso ien alium i alici ho ologij. Idip um
dico p o ho ologijs o i on alibus,com-
mu a o diSa um linea um
i n, qu
an cadei ^ e an ., iam in ini i ,
ecconue o.
Io. TiAp . 'Senec i
De ho oloz}o ho a um empo alium
.
^Cap. LVn.
Elinca u us au em ho a um inxqualium lio ologium,
duodecima um , cili(;e panium dici, denuo o mabi
Analema,& opicum, a cu maximx dici ipdiis opici
in Ii.pa es xquales diui oj,a cu i em niinim^ dici ub-
iedloj&hac a ione delignabi Analema, in cliquis e
ua oinodo p oi alicis ho ologijs p ^ c ip o, um o i-
zon alis, um mu alis g a ia
.
De ho olopio i alico o izan ali ix di c c o ope iangulo um
IJiha co um ab/q-, necejsi a e opico um .
Cap. LVUl.
Vm a ios diue osq; modos, in diuc is planis,collocandi li-
neas ho a iasi alicasadinuenenm,quo um nonnulli plus o
lup a isjquamnece si a is haben , cu en em calannnnad-
huccohibe e nollo. ed p imum de no age e,qui nume is in
plano o izon ali,ci a opico um ncce si a em ab olua u
.
Inp imisplanum,non quidem lio ologij,icd iplius o izon is.L.A.P.S.
men e concipiojin quo.L.pundu i o us.P.occidcncis.S. cp en ionis. A.
au i, xquinodlialis lic. L. .P.conlH uamus igi u elle nos imieni e an e
omniajlineam ho a iam o i/.oncalcm.a^.ho ^ iib po10.44.0.idq; exempli
g a ia,cogi o i aqj a cum.P.c.^qua o is.i 5. g aduum.pe pun(n:uin. . c b
e i ci culum ho a ium,cuiuspolus ep en ionaliSj cmpe c in pa alcllo
loci,a q, hic ci culus ho a ius ligni ice u his li e is.h. .o. cuius communis
c( iio cum o i o e ali ho a Ii . o.h.qu* non e i amplius. S. A. communis
ip i ci culo ho a io &me idiano,du a ideme a cum o i on e, hoc e occa
iis olis cmpo e:ciiin p ^di ^us cius polus az,cni ccedens,non e a u pe
ci cun c cn iam e icallSj cd pe eam qu^-cll pa alclli loci. qua e (epeen-
ionalis e i ii e icali ,i aq; comiminis edio.li.o.iamnonc i in i um. S.
A. edpun im.h.in caUip opo i o e i in c .S.&P.cuius mo us, pe a cum
o i7,on a]cm.S.h. ac us ue i jn hoa usab.S. qncad.li. ( e og ade in cl-
Icd ojqii^ amus igi u .h.P. ( c/huim cogno ca u .S.h.) &a cum.li. . angu-
lum i m.P.h. .qui cll angulus in c ccp usin c ci culum ho a ium.h.c.o.&
o i/onccm. h.P.o. qux cogni a nobis e un ex. ix. p imi Cop j nici .la us
en im.P. . g aduum. Ijjam e cogni um ik angulus .h.P.i.i qua o is cum
o izon c imili e cogni us, a que i a e iam angiilus.li. .P. anquam c Ii Juu
duo um
D^ye Gnomoi lcd. 55
duo uai eiTio uinj enio oanguIo.h.P. .ciiia qiialis c angulus. Ii.c.L. cum
ain polus o ixon is quam ci culi ho a ijin eodem ci culi gi o Ii . kaque ex
I2. p imi Cope nici,a cus.P.Ii.c ic g aduum. 84. minu o um. 45. &a cus.h.
c.g aduum.95.minu.i . angulus i eni.P.li. .g aduum. io. mimi. 47. quicl
angulus in e cep us in e ci culum ho a ium, &o iion em elidunm, c 6
nius edijhoc de aC'io,cn g aduum.75'.niinu. i3. ed us g adus conci-
ne ,po.qui angulus pa i e in c cipi u in c axim oiT/.on is,&pc pendicu
la em ip i.h.c.inpuudo.g.exuelam in upe icie ci culi Iio a ij, au in e gno
inonemin mundi cen o &piuxlidam lineam ub on/,omc in dido ci culo
ho a io, ex eniam pe pendicula em communi ledioni plani ho ologij cum
ci culo ho a io, lineg idelice lio a i?, quam pe pcdicula em,did^- line? ho
a ie a e ice gnomonis cilice amundi cen o cogi a am anquam diame
um nius ci culi ,1& angulum pe pendicula is huius gnomonisconce-
p umin ci cun c cn ia,qiii in ca up opolico e i g aduum. 158.minu.2<5.&
e iduumex g adibus. i80. e i g aduum. 21. minu.34. cuius a cus. 21. 34.
co da e i pa ium. 22.minu. 27. ex a ione P olomei, qu? co da gnomon
e i : a co da a cus.158. 26. e i pa ium.i I7.minii.52.&h c e icdi an ia
pe pendicula is apedegnomonisad lineam ho a iam p a didam in plano
ho ologij.
V au em necclTe non i abula um Cope nici p imo lib o adi a um o
dinem inue e cjpol umus acillime p opo ionem gnomonisa p aidida di
dan ia, in e ip ms gnomonis pedem,& lineam ho a iam inueni c,qiicEilhi
ipla e qug in a iimm anguli g aduum, io. mimi.47.pa ium.i 87oc).& i-
num anguli g aduum.7p.minu.15.pa dum.p823 5. con ine u , &li§c di/lan
iape pendicula isapcde gnomonis uiq; ad lineam ho a iam, communis
e edio nius az,imli cum plano ho ologij,cuiusazimu jh.o.o i/,on alis,
c axis.qiia c communisTeddo didi a/.imu cum o izoii e, angulum edum
cum o izon ali.h.g.con icui ) quod ip im p ^ abic communis edio i ius
azimu ,6 plani ho ologij cum communi ledione plani ip iiis ho ologij.
&
ake iusaziimi jinquo i o izon alis.h.o.Qua c i planum ho ologij e i .L.
M.P.S.inquo duce e ellimus p edidam lineam ho a iam, ump o apundo.
S. ep cn ionis e us. L. a cu.S. . quali a cui o izo is.P.h.g adiium. 84.111!
nu.45.&apundo. . quead cen um.g.duce c. .g. ex qua acen o ump a
po ione.g.d.pa ium.p823 5.eiulmodi,qualiumgnomone p;) iu.iS 709.
5 apundo.d.duce c.h.d.o. pe pendicuIa i e didx.g.d.liKC.h.d.o. e i li-
nea ho a ia p gdid? ho j.
O
!D aUo modo lineAndi he n iAS lineas i Alicas e iz^n ales mde e nihiA as
'Abji^uei o commJuhjid o^ud nAngulo um^hie ica-
i m AUxilmi asn ex con inuo' quam ex di^
'-'JcTe o, Ca^. IhXI.
LIAquoq; ia mcogni ionem dcucni c po liimus a -
cuum.P.K.&h. .ahguli qi oqi.P.h. . igu c cap.5 8. p T-
cc mi sis cliquonim/jjcculacionibus, mci .c.in uni cogi
acidnibiis aducliis .cogni ionem co cqui, um
diic cci, lim con inui mdl io po e imus, &p imum in
lio ologijs o i/.oikalibus .Cogi emus igi u planum
a O U.i o is ublc ip ^ iigu ,no a um chaiudle ibus
.
G.V.eleua u n^ plano on/.on aii.X.l..M.Il.<]uan umco loco a oili u jquo
ab icandume ho ologiunijii q; planum. T. G. quod ci ciilumho a ium
inclina um aqua o i iux a p opo icam ho am ligni icc , ijua c .G.c.Qj?n
linea

T)e QnmoH u, 5-7
Unca eiia ex.j. ndecimi Eucli. i cj; in upe icie aqua o is. G.V. angulus.
P.G.Q^a:qualis,illi qui in igu a.cap.5 S. igna u .P.g.c. e podes a cui ^qua
o is cogni Oj um linea.d.La.quopund olibue i ince .Qjg. i pe pendi-
cula is lineae.g. . Qdn upc icie «equa o is .In cuius .d.c.a. ii u, cogi emus
c e am upe iciem pe pcndicula i e plano.G.V.a!qua o is,qu* i .b.a.cu
ius communis e io cum upe icic.T.g. iLb. .qug.b . .pe pendicula is e i
lineaj.Q^ .g.ex de imdone Eucli. ndecimo liWo addu^la, qua e angulus,
b. . d. cogni us e i , cu i illi i^ngulo Tep en ionali occiden ali aqualis i ,
qui i i e ci culum ho a ium,& aqua o em comp ehendi u , um^pundo.
iip i.G.Pipe pendicula is duca u . .e.ii cuius i u ,cogi emus e&am u-
pe iciem pd-pendicula ema:qua o i.i.e.qua eex a iocina ione. 18. nde-
cimi,e i quoq; pe pendicula is o izon i,cuius communis edio,cum lu-
pc icie.a.b. i linea. .i.qus pe pendicula is e i plano xqua o i&ex i^. n
decimi. Cogi emus deinde in linea.b. .quem olue imus pundum.b.a quo
lineam. b. .pa alellam ip i.d.a.in upe icie.b.a.&T.b.n.pa alcIlam.Qj.g.
in iipe icie.g.T.Imaginemu deinde ab.ad planum ^qUa o is pe pendicu
la em.b.d.in upe icie.b.a.ac upe iciemin qua inedus lineg.b.n. &b.d. •
quae pe pendicula is e i a qua o iex iS. ndecimi cuius communis ledio -
cum p jdidaiupe icicj ic.d.u.huius au em upe iciei. b.u. comunis edio;
cum upe icie.i.e. i .u.n.iam.d.u.pe pendicula ise i lupe iciei.a.b.exde-.'
ini ione p acdida,qua e upe icies.b.u.&b.g.pc pendicula esquoqiTuu
upe iciei.a.b.e!!i:dida 8. b.g. quidem ob. .g: b.u. e b ob.b.n.Cuiiubm.pa
i e pe pendicula is i eidem upe iciei;a.b.ex 8. ndecimi,e i igi u .d.
u.pa aleUa.b.n.cx(5. ndeci nii,a q; i a.d.b.pa alella.u.n. qua e e un aequa-
les inuicein cx 34.p imij anguluS-igi u .b. .d. cum ue i iamdid um c
cogni usjangulusqj.b.d. . edus cx dida de ini ione ,qua e angulus, d. b. .
ex la.p imi Mon e egij> ( i nume o um a ione amu )cog[ii us e i , &ex
6. ecundi eiu dcm ,p opo ionem la e um cogno ceinus adinuicem didi
ianguli.d.b. .qua epa i e ,&-ij demde cau is in cogni ionem eniemus
p opo ionis la e um ianguli. .u.d.cum angulus. d.ip iiis ic cdus,cxp x
didade ini ioncjcum.d.u.pe^pendicula is i upe iciei. d. iquandoqiiide
ex p. ndecimi pa alella e . .g.Ss angulus.cl. .u.cogni us e , anquam ^qu a
lisangulo.e.g. .cum am angulus. e.g. .-quam angulus. d.c.u. angulo.c. .g.
coniundus edum de inian , p opo io igi u ip ius.d.u.au .b.n. aqualium
inuicem ex 34.p imi,& d.b.aii .u.n.pa i e a qualium,cum.d. 5Cogni ae i »
i a.u. .ad eandem.d. . p a:didum e ,p opo io i aq^.u.n.cum.u. . cogni
aquoq; e i ,&cum angulus.u.in iangulo.n.u. . i edus, iam diximus,
i aqueangiilus.u. .n.cogni us e i cx aS.p imi Mon ege ij, &ex p edidis
a ionibus p opo io, . n. cum qualibe dida um linea um cogno cc u
,
Pqua e
X». 3c (.i:
qua e in lipe icie.i.s.5qua ci'i,&: o iion ipc pcndicula ijangulus.n. .e.co
gnicuse i . la o e 6 cogi emus lincam.c.z. communem (e aionem upe -
iciei o iion isjqu e cu o.c. . angulum cqiialem angulo ab equaco c
cum o iioncenK ^o dc/c ibc j&: /..e. ex ilclini ionc pe pendicula is e i .e.g.
qua eaiigulus.z.c.g. eduse ic.Po b.g.h.il comiininis ecHo ci culi ho a
ij cumo iz.on c,icaqi angulus .nondum cogni us.b.g.P. aqualis e i angulo
acommuni lec ione ci culi ho a ij, &on/.cn is cuui communi lec ione e
cicaliscum eodem o ixon e, qui ad ho am i.]; duodecimam empe acu u*
c , e ocedendo a24.10 duodecimam q;, cll an e dic um, concu enc
igi u .e.x.&g.h.in pim^lo.x. expa e qua ^ ep cn nonalis occiden alis,
ex pe i ione Eucli.lib.p imOj aP oclo dcmon l a a, cumq^ i . .n. commu-
nis odio upc icici.b.g.& i.e.in quibusjcx I ippo i o ,cum in du^ lincj.g.
z.h.&e zjp ocuidubio concu c .. .n. edio communis dida um dua um ll
pe icie umdneo pundo,quo duj Hneg.g.h.Sc e.z.conmnguni;u ,hic e 5
cjl.z. Cogni o Igi u angulo.e. .z. cdiximus & .e.z. aqua o is cumo izon;
e e us ep en ionemj up a eundem o izonccinjpa i c angLilus.e.z. . e ii
dumn duo um edo umjcogno ce u , con equen e p opo ionesla e uni:
ianguli.e.z. .exp gdidis a ionibus,quj pa i e cogni ionem dabun p -oj-,
po ionum la e um ianguli.e, .g. jcumangulus.e. ic edu-s, &angulus. g.,
da us,qua c p opo ioncs.e.g.&e.z..ad.e. .cogni 2 e un , &excon{cquea
.
iiplius.e.g.ad.e.2. deinde, cogni a cum ue i p opo io, e. g.ad.e.z.
qug la e a un , angulum edum.c. ianguli.g. c.z. ambi en ia j
iuigulus.g.ipllus pa i e cogni us e i cx 28. p imi Mon-
il egij, con equen e ipliusa ciiso izon iscap. 58.
nomina us .h. P. imili c cogni is p opo io-
nibus ium la e um adinuicem. z;.g: z.
.& g. jcogni us e icangulus.z.
g. . &ex con equen i
eius a cus ci -
culi
ho a ibp gdic o capi-
e oca us.
h.c.
De cogni ioneanguliin e cel> ' aci culo ho mo o kpa e.
Cap. LXII.
A<9:enus in cogni ionem deueninius ium a cuum igu
z cap. 58 idelice . P.h :h. . &P. . qua e acillimu i
e i cognolce e angulum. P.h. . aci culo ho a io cum
o iion e deic ip uni . in in Tubic ip o ci culo es a -
cus.h. : h.p.&: p. .cogni b i elimus angulum a eiiio-
e.h.g. .&h.g.p.comp chen um cognolce e, cu a py-
amidali c e ni cdo es imul applica i ue in ,i a p o
g ediamu ,du{ ia i apundo. .ad.h.g, pe pendi cula is. .c.o. p odu adjuc
^
Io. Bap i. Be ied,
que ad concu um cum.g.p.in pundo.o.concu e au em p ociildubio
cum.p.g.quandoquidem angulus.h.g.p.in didla igu a cap, 5S.acu us e ,uc
nos lam diximus,&anguIus.o.e.g. edus, qua e e iq; mino es e un duo-
bus ed:is,du(Sa deinde.o. . es lineas habebimus, .e e.o. &o. .ex quibus
o ma o' iangulo,dua . .e.& c.o.angulum qu^ i um dabun .Quod cum ic
pecula u acillimum, cuilibe medioc i e e udi o elinqua u .
De
D e Gnomonici, 5P
o Ji bieBo.il .cap.ex me hodo compendioja ac h eui.
Cap. LXIII.
ERVM quo acilio p axis edda u p gdido unijhac l ima
ia,medio con inui (cum ia is de di e eco llipe q^ di<5ium uc-
i )quam b eui siime,qu?ad em ace e idebu u nonp ee e -
mi am. Inp imis igi u ducendae linca.G.P.inde e mina
a, in igu a cquen i pa e , quam con i uamus e e commu-
,
nem c( ionem o iion is cum »qua o e &G.cen um mundi,-cui ^pundlo.
G.Hncam.G. .qua umlibe p odudiam applicabimus& communem edio-
nem «qua o is cum d culoho aFioe le acuemus, quje .G. angulum. .G.
Pic icia ,p opo i o a cui jcqua o is in cen o munck e{ponden em,&inli-
nea. .G.^quo libue i puncao. .du a i pc pendicula is. .e.ad GiP;inpun-
^}-o.e. umip i. . G. pe pendicula is. .d. e iga u quan umlibe olue imus
moIixa,quaj in upc icie a qua o is e le cogi e u ,Guiiipund o. ^a iplke u /
b. .qux cum.d. .angulum.d. .b.delc iba jSqualem angulo^ (^i culo ho a io
cum a quaco e e us occiden em & ep e i ioneni con i u Oj d lius cus
aqualisiempe e maximxeleua ioni jcquinddialis cumom:on e,cogi 3bi
musau .b. «in ape icie ci culi:ho a ij ex endi^&apun*^o quoin i;blip ius.
b. .ip i.4. .pe pendicula is;diloE u! »b;d.quacp oduce u iq}'4dido ib /uin
cum. .e.in pundo.u;qu«quidem.b.d.ablq;.TlIa dubj Kione^dnca e cum
.e.quandoquidcmangulus.dc .ujacu use l:,&'pa3Sanguli.dic.g.qu£.d.u.ex
en ae i iniupe icieiEqua a isi ce le.con euun uc. d. . & .c. ^piin J^-o. u.
e iga u deinde pe pendicula i b .ii.n.ip i. .e4;kqua!is amen.b.d.iunga u -
^ue.n.cum .&linea.e.z..linca.e. .in pundo.e.applice u , qux angulum con
i ua .z.e. .mqualem angulo ab sequa o ecumo izon e ep en ionem e
us up a e am ado ,c i q^ pe inde i angulus. .e. g.angulo. d.b. .a?qualis
con i ua u .Tum p oducendae un . 3n.& c.z.donec concu an , qua de
edubi andumnone cum angulus.n. .u.mi no i angulo, d. .b.quando-
quidem.u. .maio e . .d. po e oppo i a angulo edo, &u.n.xqualis-d.b.
qua e ipa s.u.l.ip uis.u. .a qual is uma u .d. .duda.n.I.habebimusex.4.p i
mi anguIum.n.l.u.sequalemangulo.b.c.d.anguUis e o. n.I.u. maio c iangu
lo.n. .u.ex Id.ciu demjigi u .e.n.cum. e.z.concu c in pundo. z. qua e lia-
denus habebimuslineam.c.z.a qualem uni linea: in upc icie o izon is ex e
x,u iam.z.quodlibe pudum i communis edionis ci culi ho a ij cum o i
zon e, eliquum,pe pcndicula i e in o izon alem xqiiinodialemincida
.
Tum apundo.e.pc pendicula cm ducendo ip i.e.z.qu^ i . R.e. xqualis.e.
g.&co[uungendo.R.z.angulumhabebimus.e.R.z. e ponden em a cui.P.
h.c izou-

Xo.U-ip .Ti nid, -
h.o lzon isj n igu acap]cis.58.qiic i um .E enim i cogi abimus cshos
ci culosjo izon em a;q‘ua o em, &ho a ium, i osiux a p opo i iim, c in
igu a cap.6 1.ce ni u ,&in cis ex en as iincasa me didas ,exccp is.b. d. &
q.n.cuni in ex a ip os,quamuis in e e ciie a pa alcllas, pe pendicula i-
e in upe iciegqua o is inien es,in pundis.d.&u.ex cmisline?. d.u.pa-
alcllgip i. .g.ex a8.p imi,exadi s, opus co eque ii .Fo ne ii deinde ian
gulus cx ibus lineis. I<..z:G. .& .z. qua e anguIusa .G.&R.z. comp e-
hen usje icangulus e pondensa cuici cuIiho a ij.h. .capi is.jS.quoniam
p gciid line jLommunes cdioncs un ci culo um anguium ciu modi con-
iicu€n ium.R.z.inqiiam communis edio e ho a ij cumo izoncejG. .ho-
a ij cum aqua o e; .z.cc ium lacus ci culi ho a ij .Qui ole , inchoa e
po e i ab angulo.d. .b. umducc e. .G. pe pendicula em.c.d.& aquouis
pundo.G.line5. .G. applica e angulum. P.g. .a qualem c pondcn i a cui-
aqua o is,&apundo.c.ip i.P.g. pe pendicula em duce e, c. e. C e a e
an e didum pe icienda un . Quod e o pe ine ad e minandas lineas
ho a ias, a is iam capi e. 59.didum ui , excep o quod i ia con inui, 6c'
non di c ecii ope i incumbamus & i quam b eui im^ ie i po e , maxi-
mam ampli udinem Iblis in con inuo inueni e olue imus de ignandus e i
me idianus,in quo i communis edio ip ius cum e icali,Sco izon e,al e
oqj opico um, &apimdo communi diame i opici cum o izon-
ali,duca pa alellam e icali, lquead ci cun e en iam didi
me idiani, a qj i a a cus illius me idiani in e pa alcl-
lam hanc & e icalem comp chen usjma
’xim^ ampli udini olisgqua-
lis e i , quod cui-
libe
udi y oni ine dodo e
pa e e po-
clU
T>e C moHu*.
X) iid ^Jubien,oJi^ 4imu im dpoJi um, <
Cap, LXIIII.
'
i^
EQ.VE e J) di icilce l eciiac ialiheas jio a ias icalicas
linmu op opo i oduce ^iju^ o p ius «gulo.P.h. . igu
capi is. )^.qui ab o izoh e &ci culo hp a io, po e-
mo aocuimds,comp«hcdi u .inuen o^oq;a cuo izon
, aIi.P.h.Si igi £> planum o izop ^e.P.Q.M.H. i q; com-
munis edio o iidn is cum jqua o e.P^C^a G.H.commu
nis c izon i cumme idianOjUiu us e b pe pendicula is o izon i {i .G.O. .
ic.in quo in p imis i cen um mundi.G.&planu a ci culi ho a ij i .G.T.L,
cuius plani anguluscumplano o izoncali in e duas lincas»T.l..& L. .com-
p ehenda u »
Bened»
p ehenda u ,quibus pe pendicula is e i .G. L. communis (ci ilo o i/,on is
cum p gdi&o ci culo &;G.X.communisci culo ho a io &mu o5qucTicaj&
C. .communis mu o,& o izon i,qua eangulum.X.G. .qu^' cmusdn cuius
g a iam apuncSo. .cogi c ii . .X.in mu o, pe pendicula is amen o i/.on i,
qu9 ex de ini ione alias no a a cum.G. .& .L.angulum cd uin c licic , an-
gulus au ein. .G.P.mu i cum o izon ali e icali cogni us c cx Lippo i o,
pa i e ^j angulus.L.G.P. iam o e um e ,cogni us,cuius a cus capi e 58.
co Ioco,e a .P.hjangulus i aq;. .G.L. cogni us e i ,i a e iam angulus, . L.
G.cum i edius,qua e p opo iones ium la e um ianguli.G.L. .cogni-
? e un ,idem dico in iangulo. L. .X:cogni a igi u p opo ionc.G. .cum
.L.median c iangulo. G. .L. p opo ione. .L.cum .X. ia ianguli. X.
.L; quamp imum, copula um ex aq; p opo ione cogno ee u , hoc c .
G. .ad .X. p opo io ,&cum angulus. X. .G. e(aus i j a im qug i us an-
^ulus. .G.X.cogno cc u .V au em duca u linea ho a ia inmu o, di lans
acen o mundi, median e longi udine gnomonis, pa alellaip i. G.Xj qui
eiu inodi ope a ionem in o izon ali ub inem capi is. 58. comp ehende i ,
nihil inhae e di icul a is pa ie u .
Dc
!D e Gnmonkd 6
eodem U o ogio I alico alia- heo ia m
Cup. LXV,
LiA quoq^ ia, modum {pecula us um,)diiccnda um !i-
Pea um ho a ia uun alica um in qualibe upe icie pia
na,quem .uncde c ibam,p imum ca u epe um quide,
e um cuius a ioaem polim.Qdum. pecuia ioncadinue
ne im. Acpciusquam l e ius p og edia , ci e necelle
eiijmihi empe placui e in hc ologijs depingendis,du-
plices empe bp ijs o dina e,i alicas idelice , &com-
P'.uncs ab noecdemq- gnomone indica is, ide e e Zibellijin.Ci alpi-
paGaliajRupijAlbgj^all^jalijsi^^locis.&in.hocPedemon io maximam pa
emeoiu . qu? Tau ini anie un o dina a, maximam inquam p.i enjj ijm
enim nonnulla implicia , illa Pala i; Ve eda io um, aciei o ien alis
pala i; DomiiuaLcini, Sc u iscomi i LcPanchale i. O izon alia nihilo-
ninus duplicia eoipe a me un de{c ip a,qua.o ii6 aliuocca ioncaniaiad
ucTccba empe aliquem o dinem ime eca ionum linea aho a ia um i ali-*
ca um cum ip is coibus elTe in na ei9:i »dio,e,hQC e in na linea eda, e a
au e hje linea: ho a ijE. 10. ho * icalica:cum. 11.ho a coi, &ia.i aKc ^ cum
me idiana,, 14. cum p i.nacomm.Unium, 16. cum ecunda communium, 18,
cum e ia communium,lo.cum 4.conimuniiim,zx.cum 5communium .
Quod expe usindiuc liselcua ionibus poli, idem empe accide e idi, di
das nempe in e eca iones in. na empe , eademqj ed i udine e le, hoc ei
in na eadeinq; edla linea. Cumqj a imadue e em ingula in e ualla ho a-
um communium binas ho asi alicasimpo a c, eni in opinionem Hngulas
dimidias ho as communes ho am iiam icalicam equi e e expe ien iaque
cempe i dimidia um ho a um con munium in e eca iones cum i alicisU-
ncis di pa ibusjpa i c in eadem edli udincO ie cum p imis, cumque exami
na em quxnam e lee h;cc e<5iicudoih quauis eleua ione poli, inueniebam
empe el c in edii udine Iin a* i ahca: ho ae. li.qua eliuiu ca ei cau amac
a ionem pe qui e e me e cepbquod p ius eci quam animadue e em ,au
pu a em quemquam eiu modi e ad o wanda ho ologia icalica media ibus
iii e eca ionibushisj ipo lejhancigi u pccula ionep imum li e is man-
daboi umquaepo modum animadue i. Cogi aui ub c ip umo i /.on em
«bliquuui. q.d.p.b. me idianum, q.x.e.p. sequa o em. d.u.n.e.b .ci culum
h( .i ium I alicum, d.i.x.b.co (I u, ali um e pedujquo epe i i ole cumli
neam, ii, ho ? p oduci ,qui i us,ciu m odi e , eius polus ep en ionalis*
quipe ci cank‘ endampa aklliloci(quo qui que ue i ,) oIuicon ueui ,
commo-
h. 'Ba. .Vcncd.
diilis x iU jO um idelice a^ iuiim amc capi e. 54. a is demon a iim, 5£
apun<3:o in o i/-on ali iniicn o ad puiidumin me idiana epe um edam U-
neamducc ejquxp gdic aslincas ho a iasi a e mine , mb a gnomonis
jiunquam exceda ,quod cuilibeciii elUgcnd cu uica csgi i cdioiHini coni-
ca um,mani L- umell:, HiuiinoJi e mina ione ll:*; Tum ego,anno. 1570.
up a aciem o ien alem s lis diiio Lau en io Inc c ^in ho is {e :.:.i .imi Uu-
cisSabaiidisclemen i bimi Domini mei, cuius impul u,:uc ho olug-.u in ia
Jioccapiccaine moull aiade ignaui.

o.B4p , Sme4...
Deeodem ho ologio i al co al a me hodi
,
Cag. LXVIIL
LI AM quoq5 a ionem ducendi lineas ho a ias i ali-
cas inde e mina as in quolibe plano p opoli oaliqua-
do pecula us um. Hicceiu modi e ,p (5pon ojn p i-
mis plano pa alcllo o izop i an um ilib ip o o i .on c
dep elTo,quan um gnomonis longi udo exigi . Cogi-
auino iimhemi ph^‘ ium,cuius o izon i .b.l.q.g.cen
ummundi.i.me idianusjb.o.q.polus mundi.o. c ica
IisJ.z.u.g. zcni . u. aqua o .). mS.g. ci culus ho a ius i .alicus. .z.m.p. qui
cxe aplicau ain i u.xj.ho scon i ua u . Qua ca cus,l.m. qua o i.s,c ic
g aduum.i 5.Aquo,polus ep enmonalishuiusci culi, o idem g adibus di
abi ^exgi o pa alelli loci) emo usaxeni .u.qui ci culi ho a ij polus i .n.
lam azeni .u.pe polum.n.cogi aui qua am.u.n.h.^V cogni a ampli udine
pa alelli loci, acilc e cogno ee e co dam. 15.g aduum a cus die i pa alel-
li loci,qu eadem e cum co da a cus.u.n.maio is ci culi^qua median e ,in
magno ci ciiloqi colloca aj quamp imum cbgni us e a cus, u.n. qua a;.
u.li.qua e eliduum.n.H.immedia ecogno ce u nil cumangulo.n.i.h.^qua
li angulo comp eheqib in e gnomonem ho ologij, &communem e-Ho-
nem azimuc pe pendicula i? ci culo ho a io ,cuius.ii.h.qua a e , &dido
ci culo ho a io; cuius co amunisledionis pa s illa, linea c ,’quja cen o
mundi,&Hnea ho a j.ain plano ho ologij e inina u ,huncangulum V <ce
mus inclina ionis .Duco ddndc ci culu n.o. .x. squalem o iionci hemi-
Iph ij,cuius cen um .ci&a cum.o. .lumo squalem a cui.o.u.quicog” i
use j aquai . qui inijS pblom mundi,&gi i^pa alelli in e ijci .m , po -
modum umo a cum.^.x.squale l.u.n.pa ci ua s.u.h. ia iamo .nia ccgni
Sj uma ciim.x.a .capiosqUalem.o. i. 4;uie iani.o. .iam ump o ajunlisc ic,
&duco pe pendibiila em.o.a.c.ip ij .c* cp ad.x.c.po ca al e um. x.iungo.
e.qua e iinhemiiphs ip dpundo.o.cogi auc imus iinim ip iiis.o.u. idcli
ce .o.a.&apun(So.a.pe pendicula enj.a.e.ipii.u.i.&liiie.am al).c.ad o. in.uc
niemus es has lineas c/Ie illas ip as.o.a.-a^e. S c.x.in ecundo cii nlodu-
dasdllas ^^ hemiiphs ij angulum.a.comp ehendc e, jipjalcm :ui;;>’lo.l).i.h.
ex lo. ndeci aiEucli.ii:_aj/ exhis ibuslincis o ma o iangiiloji. biiu i i-
muscogni um angulum.a.'cuius.b.h.a cus e . Quo median e, ini.uli.-K-c.i.
h-iniicnimus,leumeb‘us pa alclla; eius,eiii dem a .im - in plano lio olcgij,
qugeundem angulumcum e icali Iio ologij con i iii cx io. ndccimi p s
didi q ia .i.h.in plano ho ologijjlincsho a is apede gnomoni** pe pcndicu
la is
De eC Jomnica, €6
lanse l:. Inuen u iau emquan i a em ip ius in e pedem gnomonis ,&li-
neam ho a iam,hanc a ionem Tequemu .
Si ('exempli g a ia)planumho ologij.«.«.nnquo i me idiana.a..d.&an
gulus.b.i.h. i .».d.s.duciiubeo.d.i.aqualem gnomoni pe pendicula ice oc-
cul e ip i.dA&apundo.i. e us.s. applica i angulum.d.i.K. gqiialcm iipe-
iusle ua OjVoca oq;angulo declina ionisj bi e b.i.k.lecaue i . d.o.in pun
iSo.k.duca ii .A.K.S.pe pendicula is.d.s.qug. A.l.e i ho a ia linea qugG a,
Neqj e op g e miccam ci culum cums.u.n.h. qua a e , pe pendicula em
i a e le o i on i, ci culo ho a io, exip. p imi Theodo ij, a que hos
duos illi, qua e ex ip- ndecimi Eucli. . i. pe pendicula is e i
eidem, angulum ec lumcum.i.li.con i ue .I aqj ex lo.
p odidi ndecimi linea ho a ia.A.S.qujpa a-
lella e . .p.ex i<5.p ^didi angu-
los edios in pun-
do.
k.cum d. l.e Hcie jqua* pa alellae
ip i.i.h.ex i^.p jdi-
(%a.
Ra
eOnemmc^. <?7
Elinea ii i po o hac a ione ho ologium i alicum im .u
o pe pendicula i b izon i, &p imum in mu o pa alcl-
lo e icali; idem henii ph ium cum ij dem ci culisco-
gi emus, p g e quamquodapuni o.b.polo e icalis,
men e concipienda e qua a, b.n. y.qu? pe polum, n.
ci culi he a ij e a u : ci culus igicu dic^gqua ^ iq;
ci culo pe pedicula is,e i ,ex ip.p imiThcodolijVlu?-
endusep e i i usli iC5.z..i. eius enim pa aiella in plano ho clogij e i ho a-
ia,i aqj qug emus a cum, l.z. qui o ies e i cogni us,quo ies a cus.u.y. co-
gno ee u qui. u'.y.in e me idianum,& qua am dud:am in e poni u , cuius
ci culus,pe poles e icalis, &ci culi ho a ij e u , exquocu nli pe pen
dicula is iq;ci culo,& eiq5 ip i,igi u ex ly.p gdliSijpundum.z.p ^di
ci culi polus e i : &cum.u.polus ic o izon is,a dus.u.i. duabus qua is.
u.l.c?iz.y.communis e i , qui cx aque pa e de acius eodem modo, ema
nebii u-y.?quaHs.l.z.Cumq;egoinucneii n{'cccaGone ho ologij o izon a
lis hac ia) a cum.u.n.&: eius c iduum nius qua e, idelice .n.h.co daigi-
u .n.h.cogni ae i ,&i a inus eius.n.x.idem dicode.h. g. cum eius inu.h.
a.& ex conlequen i e iam cogno cemus.i.a: a.x.angiilus enim.h.i.g.co
gni Lise ,cogni o a cu.h.g.Sc quoniam anguUis.n.x.a. eiSus e , igi u .n.a.
cogno cc u . lam e ocogi enius.n. . inuma cus.n.y.qui e icalipe pen
dicula is e i ,&ex 6. ndecimi Eucli.pa alellus.h.a. quem hac a ioneco-
gno ee e dabimus opc amjT ia la e a ia a cogni a umo.n.h ;h.a. &a.n.ex
quibus iangulum eo um con i uo ex a2..pnmi,& upe la us.a.h.pc pen
dicula em e igo.a. ; &apun( o.n.duco.n. .pa alellam.h.a.qua eimmedia-
e.n. .cogno ci u . nam cuna.n. .S h.a.in hemi phs io in inuicempa alel
ljE,mani e um e u u as eas in ea ip a upe icie plana qua ue i , n. a. cx 7.
ndeci oi.qua e dubi andum none i .n. . eo um,a;qualem e icilli ,qii9 e
jnhemi ph? io,namcum anguli. h.a. . c in hcmi ph9 io, ic ex a e(ai in ,
jcquales e un inuiccm,& h. a. n.in aex a p ecquales cx 8.p imi ,&anguli.
n.a. .pa i e , anquam c idui e um 9qualium,&:a.n. . imili e , cum qua-
)( aiin .n.a.h.cx 27.p imi,qu i cex zi^.eiu dem.n. .& .a.ex a, aquales e un
iUisin aheiiii plig ium. exquoip as. /i.cogni ioqonlequecg ^qna median
e,& .a.&a.i.deueniemusin eogpi ionem anguli. ,i.a- a cus iaeHce .y.g.
&i a eius e idui niusqua j.y.u.&idci co.hz.Cogni o igi g inu.n. .co
gno eemus a cum eius.n.y.cuius angulus.n.i.y.angulus declina ionis e i .in
quo ne el minimum di icul a is cmanebi j cmel benein eUe is ijs qug de
hac e in o ixon ali diximus.
Vc

lo. Bcned»
1
T.^u emline ho a ia i alic^hac inin n^ o obliquo me idia
no,& e icali diicancij > i idemhemi/pIi^ iiMn,.inc|uo.i/.i mic
‘y3lclIimimii o i .u. .n&i.c.n cominunisic<; io ci culi ho a
ijcum p jdidl oa/dmii , qiiT p imo cognoiccnd;? p ('poni ii
e peiS-u. i.o i^on ali.s .(^^uamob cni p in-iim do ope am,
cogno cama ciim. .I.qijcmadmodiim upciiuso icnjimj c/},cu n de o i-
zcn ali lcquc‘ e ,iu e iam a cum.I.d. dc non aui um lic e icali
ciic ,
D 6^
c le j quo ado duco Gnum.d.m.a cus.d.l. qua e in cogni ionem cniceiuj
longi udo.- umapundio.m. duco pe pendicula em.m.a. ip i. .i. qu^g e iam
cogno ci u jCum.ni.i.& angulus.l.i. . cogno ca u , &quoniam angulus.d.
a.a. e us e .d.a.pa i e cogni a e i ji ae iam .a.i.cogni o deinde angulo,
l.i. declina ionis mu i a e icali (quod ance omnia con icuendum e )ex
con equen iano ae i . m. n.pa sip ius.m a.&n.a.iimili e ,&e iain.n.i.&
quoniam.d.a.in ape licie e ci culi ho a ij,& i. . iniili e jigi u e{e in e e
cabun in o.& cum iangulus.d.m.a. i pe pendicula is o i .onci>ex 1
8
. n-
decim Eucli.&i a e iamaz.imuc.C .u. igi u , n.o. communis eo um (edlio ,
o iion i quoq; pe pendicula is e i ,ex ip.p aEdi( i, qua e ex.^. ciu dem.n.
o.pa alellae i .d.m.i aqj.n.o.quam p imum cogni a e i ,a q;i a.o.a.&quo
niamangulus.o.n.i. ec us e ji aq^.i.o.cogni a e i 5pa i a ione.n.i.o.qusli-
us. Declina ionis e o angulus ipha: aH elpondebi .u. . . quodc pecu
la u acillimum,illi qui ame dii a in o iion ali ede in ellexe i , quem an-
gulum i elimus cogno cc e ,que enda in p imis e cogni io colla e alis
eius. . . . e idui duo um c<5l:o um,qua e duco inum. . .a cus. .i:.cogni i,
cum angulus. a.i.o. cogni us i , ope ium la e um ianguli.a.i.o.cogni i,
duco deinde. .K.pe pendicula em. .i.qus cogni a e inuen o iam angulo.
.i. um duco. .K.quam e iam cogno camjcum nouc imangalum. .i.n e i-
duumangi i. .i.I.de aAoangulo. .i.l. es enim ha linex. . : .K«&
K. .me in cogni ionem ducun anguli. . -k.ajqualisco elpon
den i.in cen o mundi anguli phx alis. cx io. n-
dccimiEucIi. cuius e iduum duo um c-
&o uni,angulusqu£ i us e-
i illius ho-
h.Bap ^ ned»
Ds eodc » /jo olopo i dlcoex i Ho Analm - e.
Caj>. I.XIX.
adii um c a bi a iis um i ape i em qiuT mea p imo ue i
miio, p ius quam a ue em Analenuniihi o muiiduiii e le ca
•5 . pecula um, & adi um
.
Men e concipiebam Analcnia ,quem appellabam a/imii diiii um,
que neum in o mam dii i capi is mu a cm, iuuuiiiui idij kcclibe aub
^
T>e eCxnomomcA» 6$
c ame e iam Ana lema cca e u .meau em con i mauic plu imum opus
P olomeijin c ip um Analema quod mihi illaipCi ho a ab Illu i ! &Excel.
Domino -Duce Pa msB obla um qua aMichaeleAngelo Mucialco ex Fede-
iJcoComandino acccpe a jaquo ecence in e p e a u decla a um j&ex-.
culTum u« a anno.i 5da.Cogi aui i aqj ub c ipcum me idianum. 2.x, .d.
iaquoo i/.on alise ac.x.diVe icalis.z. .2quinodialis.jed.axismundi.A.X.
diame e opici can c i.k.h.diui us, &in e ius pa e >&p sedidio capi ^.
5i;j adi us ui . e um, ineo p ^diiSi capi isjpa alellas o izon ali duce e
a uijpe punda diui ionum, i i^ in hoc ducebam adidispiindis pa alellas.
e icali, pe pendicula es cilice o izon ali, ump a ea um naquaque p o
inu al i udinis olisdlla ho a, quo ado {umebam eo um lineam, q. p. ae-
qualem lemidiame o coeli , ip a quam duGebam {emici culum, eaque e
ba anquam emidiame o azimu lio a ijj&apundo.q.p xdidoj inusom
nes collocabam^quo um ex ema al e a iungebam cum pundo. p. ex emo
diame i.q.p. um.p.q. eda ex pa e, q. p oducebam que ad.n.i a q.m
qualis e le gnomoni p opo i o ,o iion alium g a ia, &: apundo.n.pc -
pendieula i e e igebam.n.m.ad quam que, inus omnes apundo.q.duce
bam p o ados que ad pe pendicula: em.m.n. qui mihi p a:dida.m.n. i-
nieban inchoando ab.n.ea p opo ione ad.n.q.qua e ipla mb a edaho
piopc iona i gnomoni epe ieba u ,cx iangulo um imili udinc,
quod in azimu ho a! acillimum e pecula i, cuius declina ione a e i-
cali,au me idiano cogni a, quamp imum ca!ce a omnia cogno ccn u .
-:,:Con equeilds au em cogni ioni huic, umebama{emici culoip ius.q,p.
eam quje inui ho $ elponde , n^m idelice cc minaca um,ap.quie exem
pii g a ia {jC- . g. up a quam {emici culum de e ibebam, &in eo pa em
eam o i /.on alie.x.d.collocabam, qu e in e cen um.o.mundi, & inuniho-
a: in e poneba u ,quam dicamusc lc.b. .inngebam deinde, b. g. qua e. b.
g. .angulusc a declina ionis azimu a e icali, &angulus.b. .g.decli na io
nis- p icdidi-azinm ame idiano, qua e p opo i um con equc‘ba ,ip a n e
- b. .b. inum clTe anguli ab azimu ,& e icali adi,cuiIibe medioc i {pecu
la o i pe e mani e um e i .
G a ia e o mu i pe pendicula is o iion i,& pa alelli e icali, in p i-
mis duos iangulos concipiebam imiles, S o hogonos in o izonce,quo-
um nus e{ p xdido um. .b.g.in ecundo emici culo, al e e o in ilis
huic iangulus e .g.d. . uppo{i o.g.d.gnomone,& d, . pa e illa o izon a
lis mu i,qua:in c pedem gnomonis, &communem (edionem azim.u hp-
x cum mu o in e poni u ,quam azimucalem mu alem nomina e oleo.,
maio is acili a is amen cau a, ecundum iangulum ex pa e ip ms. .hac
a ione accpjnmodabam, p oducebam.b. que ad.d. i a .d.xqsiaUs
h. 'Z-i . Bi ed.
Cap. Vi .
da a obis uc i p opo io axis maio is ad mino em ali-
cuius de cdionis coni cogni i olue imus inueni e
angulum acu u a co ap ehen u a ab axe maio e ip ius
de edionis& axe ip ius coni, hac me hodo p oceden-
dume i .
Da a nobis i p opo io. A. adi?, axis maio is ip ius
de ed ionis ad mino em .Inucnia u p imo .D. e ia in
con inuap opo ionaIi a e,qusquidem.D.in e iiic noDisp o e(5l-a, ab an-
iquis i a oca ajhocc p o.e.c.p jcceden is igu .Tj i ppo i a cum ue i .c.
d.^qiiaIis.A.& axismino xqualis.B. edionis.c.I.d.P opo io igi u . A. ad.
D.hocc i: quad a i.a.c.adid quod i ex.b.c.in c.g.nobis cogni a c , a. c. e-
o adhuc non c mani c a,nec.b.c. ed.b.g. a. o. &a. g. an ummodo cx hy-
po he i, edquad a us.a.c.a’qua u duobus quad a is, hoce i. a.o. &o.c.cx
pemil ima p imi Eucli.quad a us ue o.o. c. equani quad a o, o. gcum eo
quod i cx(>.c.inc.g.ex.b.lecundieiuldem quap op e quad a us, a.c. cqua
lis e i quad a o.a.o.cumquad a o.o.g.&cum eoquod i ex.b.c.inc.g.Scd
quad a us.a.g.a?qua ii quad a o.a.o.cumquad a o.o.g. unde quad a us.a.
c.sq liabi u quad a o.a.g.cum eo quod icex.b.cdn.c.g. Tedex ijsomnibus,
cogno cicu an ummodo quad a us.a.g.(cumlinca.a.g. i la us conicogni
i) &p opo io quad a i.a.c.ad id quod i ex.b.c.in c.g.
Cogi emus nunc quan i a cm.ni.n.e lc quad a um lincj.a. c. &n.i. (eius
pa s)e le quad ip um lineg.a.g.unde.m.i.^quabi u p qdudocx.b.c. in.c.g.
Nuncinhac.m.n.habsbiW.H^*^* j' cun/p opo ione.m.n.ad
m.j.Cnm au em nobis cogni a i p opo io, m.n.ad.i .i.iilico cogno c^ ii
p opo io.m.i.ad.i.n. u cuilibe in mii hc i c la om.ini e c pa ebi , i em
cogni a nobisc i p opo io.n.i.ad n.m.& cum cogni a nobis i quan i as.
n. i.cognica e iam nobisc i .n.m.&m.i. cogni us e go nobis e i qii.id a i '.
a.c.&:i a.a.c.ciusla us,p odudumqiioquc.b. c. in c.g.cogni um nobis cnc-
nic . Nunc ue b duobus modis poi um is in cogni ionem ueni elinex.b.
c.uel-O.c.uel.c.g. quo um p imus e i median e Tub adione quad a i .a. o,
cogni i (ex uppo i o) aquad a o.a.c.iibi nobis emanebi quad a um o.c.
cogni um,& ic eius la us.o.c.cognieum c i ,d quo i demp a ue i , o.g, cd-
gni a u dimidiaip ius.b.g. cmanebi .g.c.&pc con cqucns o a.b.c. nobis
mani c ae i .
Al e

V
Z) eQmmcmu, lai
Akc uc b modus c ubducendoquad a u a.a.g.aquad a o.a.c.Hbi e-
'i janebi p oduiiium.b.c.in c.g.cogni um,quod quidem imul ump umcum
quad a o.o.g.cognico,mani e abi nobis quad a um.o.c.& o.c.eius la us.
Nunc e o cum cogni us nobis ic ianguIus.a.o.c.cogni us no
bise i angulus.o.a.c. angulo quselico jqualisj cx ay.p imi •
uel i. quode i p opo icum.
Fia nunc abula omnium angulo um
acu o um declina ionis co -
e ponden ium
p o-
po ionibus a-
xiuin.
Hh
D/ GmmwK4, 122
Cap. VIII.
>|ED i quis nobis da e axium p opo iomcs imul cum
angulo acu o ab axe maio i ,&c6ni axc.ci ^un c ip o
,
olue unusqj conuminiieni e>IiOiCe ,i/ni,d )kep .Qpo -
ionem axis ip ius coni ad diame um balis , ine angulu
e icalem ip ius coni
.
Con ide emus igu am, ^.capi isj bi p opo io qua-
d a i. a.e.'adidqubcl i ex.b.c.inc.g.nobis cogni a e i ,
&p opo io.a.c.ad.a.o.&:a.c.ad.o.c. imili e nobis cogni a^ coqiibdangu
lus.o.a-c.da usc &an^lus.a.o.c. cdus, nde angulus, a. c.o. no us ema-
ie jaccipia ii nLn-ic.a.o.cuiu uiscogni 5longi udinis,ha;c nobis occa ionS
o e e cogno ccndi longi udinem.a,c:o.c. co umq; quad a a, quap op e
cogno i;emusp oi)o ione nquad a KokC.^didqubd i cx.b.c.inc.g.S^c6-
lequcn c cogno clcniusid quod i 9X.b,c.m'C.^,qiiod quidem p odiidiini,
demp um .a quad i o. o- C- cljnqu^nobis^BOjpii um quad a um, o.g. &i a
o.g.linca cogno cc u , ndc.b.g./iobiseDgni iL cmane.l:|ki>&angiilus. b.a.
g.quode a qua i|;um.
I-ia imili c abula angulo um c idalium c(^O um<?» c pondcn iLim
p opo ionibus aiiium, yniusde eiu demdeC ip^ionisaxis maio is eiaio-
niscum axe coni.
j
~
^II VNC i q is d^c j ion an ummodo » opo ioncm a-
IL II xiui ), cd' p a iiic :ixesl^'ib >& ci Voluc ic,qiioiii
loco, alis ccl- o, conia m
j io‘!i€.axiummcdian 'e )angulunia^j**<!mabaxe maio i,
&a11iiiTlio |( IUlli II iiJIUIhili iw ii i|iii ,qui quidem in
igu a hic ub c ip a i i^io.c. I. d. cal i innen .i, cuius
maio axis.c.d. cce axcm.a.o.ip iiisconi in pun o.c. acia cj; angulum, a.c.
c.A .e.d. o a cnonxquabi u aximaio ip opo i o. (A icilicc ) quap o-
p e i a incedendum e i , cccmus cu p oducemus.a.d.&. a.c. in pun.'io. !i, "c
.i a p opo io.a.h.& aF.adA. i .a.d.&a.c.ad.c.d.quo iKio ducemus.
.h.qu^quidcmaqualisc i .A. unc i ediop oc ca a uc icj.axismino ^x-
quabicu B.ex a ionibus qua o capi e addudis.
Scd ialiamc hodo olue imus idem pe ice e ccabimus cl p odiicc-
HIi 2mus
h-Bap .Bemc .
musas:eni.a.c.inpu(ao.n.i aqu6d.a.n.ad.A, chabca . .a.c.ade.d. eIqu?)d
a.n.ad a.c. e habea u .A.ad c.d.pe quod pimdum.n. ducemus lineam. . n.
h.pa alellam.e.d. aciemus i; anguluni.a.n. .a quakm angulo.a.c.e.& habe-
bimus in en um'. ^
Exquo. equi u co ella ium, hoce(i,qubd qualibe igu a oxigonia cu
de caiojpo cll e Sio e le cuiu uisconi p opo i i;
.
Cap.
Ili
CapN X.
R. po ica qu^ui> igii a oyi^^iacum cono ,po iumiis il
lico a eq.uoin wndo axiscoi^i ccabi axii maio ip-
lius igu ^,ip uin coniaxem .S.
Hoc p oblema cVp a cccien i c apice lui , qua e
co olla iiiiA po ius cap. p sceden c po liimus ipiu a
in elligc c,q’ljam lepa a um ace e,e qubdinucn o i-
u axismaio i -jigu aEin onoda o jillico dabi u i us
pundi. ..inaxidido, n c . .&h.
Cap- XI. 1
HL hocmodo,inucn a.D. e ia con inua p opo ionalis
( in 6. ca'p. diximus J lippona u "b e in ub c ip a igu a
ei c.b.a.axcmaic cip ms cdionis dc edionalisiiucoxigo
nixjinquoj i exempli g a ia,pundus.x.i aquod.a.xa qiic
u .D. cxci capi is,de e ip apo ea iip a.b.a.po io(ci cu
li)b.d./..a. comp ehendens angulum a:qualcm angulo c -
icis coni p opo i i('quiquidcminp a ccden ibus e a .b.a.g. )ex’ ji. e ij
Eucli.& dmilba cuinpundo.d.pe a qiialiapp o adaqj.d.a.&d.b.necnoii
x.o.a:quidi an i.d.b.& apinV^o.o.; c >nima H;J»a.& x.o.) duda. o. z. xqui
diAanj;i.b.a,dud:i.spo eaapun<ao.z.commuqi(^a cui.d.z,a.&o.zd
'’'
'.ibiabus,z.a.& z-b-aiuiloq, angulo^alzcb. pe ^qualia.
-«...• u . .Ha c ..ui -
e iam ia ili l.imac ad 6!aj -
ionem.y.S P.cap. ac
exqui i io .
z. u. mediancciha bebimus i en uin cx
p io i pa e. 54.p imiPc o;j , ,
iMc no adudi.^.

lo»2a^ .Bene^.
l
E a apc co igi o'.
Pag i.dijm c ^IejjendiJB em <l amem,p]i' ii.lin.i . equi emus, nequi emu .S (e eo in.i^ angu os
L-^o ,angulum i.« le Bouecui.iiiouem .
iag. ii ). (.(ungam, longam.pag-^ 9lixi. i;pnma,pn io.{<ag.x4 .(in, 17. noJumque ho a um coem,dele pjg,
»9./lH.^^. epeI ^ e pe M^^e;pJg.ij;^^n.'i^.&« apolo$, eIlul>ipli.spol^l.pag‘.?^.!(^.Jl ipnn a k. JIc.
p.ig-i4.h l.i7.'p .O >pi’.KO.pag^'4.^n:}7.'p o ao,p oR'ah< |)iig.'}<$.lin.s ,P.F P.T.pag.^S.lin.i^.pa so i
» > i .U(s,pa . .‘cilicu oi-iomalii.pig.jl Iinii(.lcilice ,acl .paj5.44.1i, 4,» .ii.p g4«.Iin.i<.eodem,.adei a
-g.io.lja» enia i, c uaiii,pag.(9,Iin.i<s'iu ,4U em.pag.<Ji,/in.i obliquam, obliquum.pag.ui. jii.ia.a l »
/abn, i i.libica.pa .8. mpa un .iTiiIoiii aio iluicanOu* c l guomon.a.o.adpa C<« liui aoi pag. ^.iiu
gopo iuc/iiigu aiub/i;i-uien4.« >7|.