Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de G ado
en Ingenie ía de las Tecnologías Indus iales
Modelo de in en a io de p oduc os pe ecede os pa a
la indus ia ag oalimen a ia.
Au o : El i a O iz Ma ínez
Tu o : Ped o Luis González Rod íguez
Dp o. de O ganización Indus ial y Ges ión de
Emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Uni e sidad de Se illa
j
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2025
2
T abajo Fin de G ado
en Ingenie ía de las Tecnologías Indus iales
Modelo de in en a io de p oduc os pe ecede os pa a la
indus ia ag oalimen a ia.
Au o :
El i a O iz Ma ínez
Tu o :
Ped o Luis González Rod íguez
Ca ed á ico de Uni e sidad
Dp o. de O ganización Indus ial y Ges ión de Emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2025
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T abajo Fin de G ado: Modelo de in en a io de p oduc os pe ecede os pa a la indus ia ag oalimen a ia.
Au o :
El i a O iz Ma ínez
Tu o :
Ped o Luis González Rod íguez
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2024
El Sec e a io del T ibunal
6
8
Ag adecimien os
Después de es os años de ca e a engo mucho po lo que da las g acias.
En p ime luga a mi u o , que me ha enseñado mucho y ha hecho que e dade amen e dis u e es e úl imo
amo de la ca e a.
A mis pad es, he manos y en gene al a oda mi amilia, que nunca han dejado de c ee en mí, incluso ni cuando
yo misma lo hacía.
A odos los p o eso es que he enido a lo la go de mi ayec o ia.
Y po úl imo, ag adece la opo unidad de encon a compañe os an especiales que han es ado conmigo desde
el p ime día y que con el iempo se han con e ido en mis mejo es amigos.
El i a O iz Ma ínez
Se illa, 2025
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Tipos de pas eu ización
E o
! Bookma k no de ined.
Tabla 2. In o mación necesa ia e ique as 15
Tabla 3. Pa áme os ajus ados 21
Tabla 4.Tes de Kolmogó o -Smi no 22
Tabla 5. Resul ados 32
Tabla 6. Resul ados alidación 34
Tabla 7. Análisis de sensibilidad
E o
! Bookma k no de ined.
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ÍNDICE DE FIGURAS
Ilus ación 1. Diag ama de lujo del p oceso. 16
Ilus ación 2. Demanda con ou lie s 19
Ilus ación 3. Demanda sin ou lie s 20
Ilus ación 4. G a icas dis ibuciones 23
Ilus ación 11. Impac o del de e io o en el in en a io 30
Ilus ación 5. G á ica de pedidos ealizados 33
Ilus ación 6. G á ica de p oduc os almacenados 33
Ilus ación 7. G á ica del de e io o p oducido 33
Ilus ación 8. G á ica de pedidos ealizados modi icando da os 35
Ilus ación 9. G á ica de p oduc os almacenados modi icando da os 35
Ilus ación 10. G á ica del de e io o p oducido modi icando da os 35
Ilus ación 12. Cos es indi iduales y o al con de e io o
E o
! Bookma k no de ined.
Ilus ación 13.Cos es indi iduales y o al sin conside a de e io o 37
Ilus ación 14. Función obje i o con y sin de e io o 37
Ilus ación 15. Mapa de calo de los dis in os alo es de la unción obje i o 39
Ilus ación 16 40
Ilus ación 17 40
20
1. JUSTIFICACIÓN Y OBJETO DEL PROYECTO
1.1. In oducción.
1.1.1. Con ex o del sec o ag oalimen a io en España
La indus ia ag oalimen a ia es la enca gada de p opo ciona alimen ación en condiciones óp imas pa a el
consumo del humano. Sin emba go, su ol no se limi a únicamen e a es a labo , sino que ambién incluye el
p ocesamien o, dis ibución y come cialización de dichos p oduc os. Es a indus ia, jun o con la explo ación
ag a ia, ep esen an un pila undamen al pa a la economía española, an o desde una pe spec i a social y como
medioambien al.
En é minos económicos, el sec o ag oalimen a io es uno de los sec o es más impo an es de nues o país, con
un peso ele an e en la economía p óximo al 10% del PIB nacional. En el caso de España el sec o de ag icul u a
y pesca ha gene ado un alo añadido b u o de 35.196 millones de eu os en el año 2020 (Pla a o ma Tie a,
2022). No obs an e, desde inales del año 2021 has a p incipios del 2023 el sec o expe imen ó una ecesión
p o ocada po las condiciones me eo ológicas ad e sas y los con lic os geopolí icos, en e o os ac o es.
A o unadamen e, según CaixaBank Resea ch (2024), el sec o ag oalimen a io mues a signos de ecupe ación,
ya que en 2024 el alo añadido b u o del sec o p ima io c eció un 7,7%, supe ando ampliamen e el c ecimien o
del conjun o de la economía, que ue del 3%.
España se man iene en e los p incipales países eu opeos p oduc o es, g acias al sec o ag oalimen a io, siendo
el cua o mayo explo ado ag oalimen a io de la Unión Eu opea y el oc a o en el mundo, según los da os del
Minis e io de Ag icul u a, Pesca y Alimen ación (2023).
1.1.2. Inno ación ecnológica y digi alización del sec o
El uso de las ecnologías es i al pa a el desa ollo de es e sec o , an o pa a ene una ges ión e icien e en los
p ocesos de p oducción como pa a consegui la e iciencia y sos enibilidad económica, social y medioambien al.
La ans o mación digi al pe mi e una ges ión más e icien e de los p ocesos p oduc i os, al iempo que a o ece
la sos enibilidad económica, social y medioambien al.
Comp ende el con ex o en el que su gen las inno aciones y los obs áculos asociados equie e analiza cómo
es á es uc u ado el diseño de las indus ias ag oalimen a ias, ya que es a o ganización in luye signi ica i amen e
en la acilidad con la que pueden adop a nue as ecnologías (Casp Vanaclocha, 2005).
A pesa de sus bene icios, la adopción ecnológica en en a cie as ba e as. En el es udio
ealizado po el Minis e io de Ag icul u a, Pesca y Alimen ación se lle ó a cabo una encues a a di e en es
agen es del sec o ag oalimen a io, egis ando los siguien es da os en el pasado año 2023:
Según el es udio ealizado, las pe sonas en e is adas iden i ican el cos e de las nue as ecnologías como
p incipal ba e a a la digi alización. A su ez, se pueden e o os incon enien es como la al a de inanciación,
la al a de conocimien o o el miedo a no ecupe a la in e sión. Cu iosamen e,
los jó enes es án menos dispues os a implemen a nue as ecnologías que las pe sonas adul as, según analiza
los da os de es as encues as, en g an pa e debido a que no poseen los su icien es ecu sos económicos pa a
pode lle a lo a cabo.
Aun así, la inno ación sigue siendo cla e en la polí ica del minis e io de Ag icul u a Pesca y Alimen ación
po que ga an iza mejo as económicas, sociales y medioambien ales.
España es conside ado un inno ado medio, p incipalmen e des aca en dos aspec os que son los ecu sos
humanos y en la digi alización. Las endencias más ecien es se cen an en la sos enibilidad y la e iciencia,
adop ando p ác icas como el uso de ene gías eno ables, eu ilización de agua, écnicas ag ícolas sos enibles, e
inco po ación de ecnologías como la in eligencia a i icial, la obó ica, Blockchain y la e men ación de
p ecisión, una ecnología bio ecnológica eme gen e que pe mi e p oduci p o eínas y o os compues os median e
mic oo ganismos modi icados gené icamen e (Pla a o ma Tie a, 2024).
1.1.3. Impo ancia de la ges ión de in en a io en la indus ia ag oalimen a ia
La ges ión de in en a io desempeña un papel undamen al en el sec o ag oalimen a io, debido a la na u aleza
pe ecede a de muchos de los p oduc os.
Una co ec a plani icación y con ol de in en a ios pe mi e educi las pé didas po caducidad, se op imiza el
almacenamien o lo máximo posible, y ga an iza sa is ace las necesidades del clien e.
Un buen con ol pe mi e ajus a la p oducción y dis ibución según la demanda, minimizando los cos es.
Además, en es e sec o es más ele an e aún la buena ges ión del almacenamien o po que son alimen os de los
que se debe asegu a un buen es ado y calidad.
Unos de los p incipales en oques de es e p oyec o se á la ges ión de p oduc os pe ecede os y la mane a en
que se abaja á con ellos, dado que su na u aleza especí ica puede p esen a cie os desa íos debido a sus
ca ac e ís icas pa icula es.
La de inición de pe ecede o según la RAE dice lo siguien e:
Adj. Poco du able, que ha de pe ece o acaba se
Un p oduc o pe ecede o es aquel que iene una ida ú il limi ada y puede de e io a se o caduca ápidamen e
si no se almacena o dis ibuye adecuadamen e.
Una mala ges ión de es os p oduc os puede p o oca pé didas económicas signi ica i as, aumen o de cos es
y p oblemas de abas ecimien o.
22
1.2. Obje i o Gene al del P oyec o.
El obje i o gene al del p oyec o es el desa ollo de un modelo de ges ión de in en a io pa a una emp esa de
p oduc os de quin a gama, conside ando la p esencia de p oduc os pe ecede os. El p oyec o, aunque no es eal,
se basa en da os apo ados po el u o , eniendo en cuen a el conocimien o del sec o y que pe mi en llega a un
ni el de de alle ealis a en la oma de decisiones.
1.3. Obje i os Especí icos del p oyec o
Pa a abo da el obje i o plan eado en el apa ado an e io , se ha desg anado dicho obje i o gene al en
di e en es pa es que se de allan a con inuación.
1.3.1. Comp ende el p oceso ac ual. Es udio de la ges ión del in en a io ac ual
Inicialmen e se ealiza un es udio p e io del p oceso pa a comp ende su uncionamien o global en su es ado
ac ual y pode abaja con es e. Es e análisis incluye el es udio de la ges ión de in en a io ac ual que es
undamen al pa a iden i ica opo unidades de mejo a.
1.3.2. Es udio de la demanda
A con inuación, se ealiza á un análisis de allado de la demanda u ilizando da os p opo cionados. Dicho
análisis a a de de e mina el compo amien o de la demanda, y se i á de base pa a la oma de decisiones
pos e io y los modelos a aplica en su caso.
1.3.3. Es udio del de e io o de los p oduc os
A su ez, como se ha comen ado an e io men e, una de las cla es del p oyec o es el es udio y modelado del
de e io o de los p oduc os, el obje i o es in en a educi los cos es adicionales que es os p oducen.
De igual modo, pa iendo de da os his ó icos se analiza á y ca ac e iza á el de e io o con el obje o de
ca ac e iza lo y pode se empleado pos e io men e.
1.3.4. Es udio del p oblema en un en o no de e minis a
Una ez en endido el p oceso y ca ac e izadas las demandas y el de e io o, se p ocede a o mula un
modelo de e minis a que si a de base pa a la oma de decisiones. En es e caso la demanda se conside a
cons an e y conocida en cada pe iodo. El modelo ma emá ico debe inco po a odos los pa áme os
ele an es pa a su co espondien e esolución.
1.4. Es uc u a del documen o
Es e p oyec o es á di idido en a ias pa es que ayudan a en ende bien el p oblema y cómo se ha plan eado la
solución. P ime o, se p esen a una in oducción sob e la emp esa y el p oceso con el que se abaja, pa a pone
en con ex o el modelo de in en a io que se a a desa olla .
Después, se es udia la demanda his ó ica, analizando su compo amien o y p epa ando los da os pa a pode
abaja con ellos den o del modelo.
A con inuación, se explica qué es el de e io o, po qué es impo an e ene lo en cuen a en la ges ión de in en a io
y cómo se puede ep esen a ma emá icamen e. También se calculan los pa áme os necesa ios pa a inco po a lo
al modelo.
Una ez hecho es o, se cons uye el modelo de op imización, incluyendo las es icciones y la unción obje i o.
En es a pa e se de allan las decisiones que se oman en cada pe iodo, como cuán o pedi o cuán o man ene en
in en a io. El código u ilizado pa a implemen a odo es o se incluye en el apa ado de Anexos.
El modelo se p ueba con dis in os alo es de en ada pa a e cómo se compo a en di e en es si uaciones.
Además, se hace un análisis de sensibilidad pa a es udia cómo cambia el esul ado.
Finalmen e, se p esen an las conclusiones, donde se esume lo que se ha log ado en el p oyec o y se p oponen
algunas ideas pa a mejo a lo.
2. DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA Y EL PROCESO
2.1. La emp esa y los p incipales compe ido es
Los da os u ilizados en el desa ollo de es e p oyec o co esponden a in o mación basada en in o mación eal
p opo cionada po una emp esa del sec o , la cual ha solici ado man ene se en el anonima o. No obs an e, aun
no siendo eales, sí se ga an iza su alidez, pe mi iendo un análisis undamen ado.
El análisis de la compe encia se ha ealizado conside ando emp esas del mismo sec o que ope an en el me cado
con ca ac e ís icas simila es a la emp esa en es udio. Se han analizado o as emp esas que se dedican ambién a
la en a de p oduc os de quin a gama, pe mi iendo es ablece compa aciones ele an es.
2.2. Desc ipción del p oceso
En el p esen e es udio nos cen amos en un p oduc o de quin a agama, que es un ege al asado. Pa a el es udio
no es necesa io en a en más de alles con el obje o de gua da el anonima o de la emp esa. El p ocedimien o
gené ico que se desc ibe a con inuación es simila en di e en es p oduc os, pudiendo a a se de p oduc os como
la be enjena asada, el pimien o asado, la escali ada, e c.…
El p oduc o inal ob enido es un p oduc o de quin a gama, es deci , es á lis o pa a consumi sin ene que p epa a
o con una mínima p epa ación o aliño po pa e del consumido .
El p ocedimien o a segui pa a la ges ión de los alimen os de quin a gama es una se ie de ac i idades o denadas,
que ga an iza la calidad del p oduc o y que es os lleguen a los consumido es de o ma óp ima. Es e p oceso
implica una se ie de e apas que se de alla án a con inuación.
El p ime paso es la ecepción y selección de la ma e ia p ima. En es a ase, es undamen al e i ica si los
p oduc os solici ados han llegado en su o alidad y encuen an en condiciones óp imas pa a su p ocesamien o.
Pa a ello, el pe sonal enca gado debe con a con una lis a de allada de los pedidos pa a pode ealiza una
comp obación exhaus i a de los p oduc os y pa a pode examina que coincide con los pedidos solici ados.
Además, se deben ealiza p uebas de calidad pa a asegu a que los alimen os cumplen con los es ánda es
es ablecidos. En e es as p uebas se encuen a las inspecciones isuales, donde se e i ica que el p oduc o no
haya su ido ningún daño o de e io o. De igual mane a, se pueden lle a a cabo p uebas de pa áme os
isicoquímico, donde se puede e alua ca ac e ís icas especí icas del p oduc o, como su pH, humedad o ni eles
de compues os, ga an izando de es a o ma que los alimen os cumplan los equisi os exigidos pa a se
conside ados de buena calidad.
Los p oduc os que no pasan es e ipo de p uebas son desechados. Los p oduc os que cumplen con las
especi icaciones de calidad pasan a la siguien e e apa.
La siguien e e apa consis e en el la ado y desin ección de los p oduc os, la higiene es undamen al en es e
p oceso, ya que la al a de es a puede comp ome e la calidad y segu idad alimen icia del p oduc o.
18
18
3. ESTUDIO DE LA DEMANDA
3.1. Da os de demanda
La es imación de la demanda, pa e de un his ó ico de p oducción que nos si e de base. En el con ex o de la
emp esa obje o de es udio ocu e que la demanda del p oduc o que es amos es udiando iene de e minada po
el uso que se le pe mi e de las ins alaciones cuello de bo ella explicadas en el capí ulo an e io .
Es deci , en el con ex o obje o de es udio, la p e isión de la demanda es in e na, y iene ijada con an elación
po pa e los enca gados de hace la plani icación del es o de p oduc os. Dicho de o a mane a, la p oducción
suele se es able a lo la go del iempo, aunque con un con un ango de ince idumb e.
Los da os de la demanda se ecogen de mane a dia ia du an e un pe íodo de un año. Los da os es án ecogidos
en el Anexos como Da os de demanda.
En la siguien e Ilus ación 2 se mues a la demanda dia ia según los da os apo ados.
*
Ilus ación 2. G á ica demanda
Se puede obse a que la demanda se puede conside a es able y con inua ya que es os da os no p esen an
luc uaciones ab up as, ni endencias signi ica i as de c ecimien o o dec ecimien o. La demanda se man iene
den o de un ango de alo es du an e pe iodos p olongados.
Al hace pedidos se pide más can idad que la demanda es imada pa a ene un ma gen de segu idad. Es o e i a
pé didas al ene aumen os de pedidos en cie os pe iodos de iempo y ayuda a la que la demanda se man enga
es able, ya que mi iga los e ec os de a iabilidad, lo que con ibuye a una ges ión más con olada y p edecible.
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337
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3.2. De e minación y eliminación de ou lie s
P ime o hay que de ini lo que es un ou lie . Un ou lie es un da o que se encuen a signi ica i amen e alejado
de los demás. Tiene un compo amien o di e en e al conjun o de da os es an es. La p esencia de es os puede
hace que los esul ados sean menos p ecisos y no se ajus en a la ealidad.
Ilus ación 3. Demanda con ou lie s
En la ilus ación 3 el eje 𝑥 ep esen a el pe iodo mien as que el eje 𝑦 ep esen a la demanda. Se ep esen a en
colo azul el lími e supe io , y en colo ojo el lími e in e io . Su alo es á desa ollado en la ecuación (2) y (3).
En la ilus ación 2 se p esen an los da os de la demanda en kg de p oduc o co espondien e a un año, pa a alo es
de 𝑦 supe io es a 500 kg. A pa i del análisis isual de la g á ica, es posible iden i ica alo es a ípicos (ou lie s),
los cuales se mani ies an como picos que se des ían signi ica i amen e del compo amien o cen al de la se ie
empo al.
Es os alo es deben se excluidos del análisis pa a ga an iza una in e p e ación más p ecisa y p esen a i a de la
endencia gene al de la demanda.
Pa a la de ección de ou lie s se ha u ilizado el mé odo de índices in e cua ílicos. Es e consis e en el cálculo
de un lími e supe io y uno in e io , que si e como on e a pa a los alo es de la demanda. Los alo es que se
salgan de es as on e as es ablecidas se án los ou lie s.
El p ocedimien o a segui es el siguien e: p ime o, se o denan los da os de o ma ascenden e. A con inuación,
se calculan el p ime cua il (Q1) y el e ce cua il (Q3), que ep esen an, espec i amen e, el alo po debajo
del cual se encuen a el 25% in e io y el 75% in e io de los da os. Los cua iles son medidas es adís icas que
di iden un conjun o de da os o denado en cua o pa es iguales, cada una con el 25% de los alo es. En e ellos,
el p ime y el e ce cua il (Q1 y Q3) son especialmen e ú iles pa a desc ibi la dispe sión y la dis ibución de
los da os.
A con inuación, se calcula el ango in e cua ílico como la es a de es os dos alo es ci ados an e io men e. (1)
𝐼𝑄𝑅=𝑄3 − 𝑄1 (1)
20
20
G acias a es e alo se pueden calcula los lími es supe io e in e io comen ados an e io men e. Sus alo es son
los siguien es: (2) (3)
𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟= 𝑄1 − 1,5 × 𝐼𝑄𝑅 (2)
𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟=𝑄3 + 1,5× 𝐼𝑄𝑅 (3)
Todos los da os que engan alo es mayo es que el lími e supe io o meno es que el lími e in e io se án
conside ados ou lie s y se p ocede á a su eliminación.
El alo de 1,5 se debe a que ap oximadamen e el 99.3 % de los da os caen den o de los lími es supe io e
in e io . Es o hace que los pun os ue a de es os angos no sean alo es ípicos eales.
O o mo i o es po su uso his ó ico y isual, John Tukey in odujo los boxplo s (diag amas de caja), donde los
"bigo es" se ex ienden has a 1.5 × 𝐼𝑄𝑅.
Aplicando es e mé odo en un código se han de ec ado los siguien es ou lie s: [592,667,669]
Ilus ación 4. Demanda sin ou lie s
En es a Ilus ación 4 se puede obse a de nue o la e olución de la demanda con el eje 𝑥 ep esen ando el
pe iodo y el eje 𝑦 la demanda.
En es e caso ya se ha aplicado la eliminación de ou lie s como se puede e en la Ilus ación 2 ya que la g á ica
no supe a en ningún momen o los lími es supe io es e in e io es ep esen ados con las líneas azul y oja. Po
an o, es os da os ac ualizados son más adecuados pa a segui abajando con ellos. Es a ac ualización log a un
análisis más ep esen a i o y p eciso de los da os.
3.3. Ca ac e ización de la demanda. Tes de Kolmogó o -Smi no
Pos e io men e, cuando ya se han eliminado los ou lie s, se p ocede a de e mina que dis ibución se ajus a mejo
a los da os p opo cionados.
Pa a ello se emplea la lib e ía scipy.s a s de Py hon, la cual es capaz de es ima los pa áme os de di e en es
dis ibuciones es adís ica y ealiza la p ueba de Kolmogo o -Smi no . Las dis ibuciones es udiadas son la
No mal, Exponencial, Gamma, Logís ica, Log-No mal, T iangula y Uni o me. En la abla se mues an los
pa áme os a de e mina en cada modelo.
Tabla 3. Pa áme os ajus ados
Dis ibución
Pa áme os ajus ados
No mal
Media, Des iación es ánda
Exponencial
Ubicación, Escala
Gamma
Fo ma, Ubicación, Escala
Logís ica
Ubicación, Escala
Log-No mal
Fo ma, Ubicación, Escala
T iangula
Mínimo, Escala, Rango o al
Uni o me
Mínimo, Rango o al
Una ez de e minado cada pa áme o de las dis ibuciones, se aplica la p ueba de Kolmogó o -Smi no .
Es a p ueba de e mina si una mues a de da os p o iene de una dis ibución especí ica. Compa ando la
dis ibución acumulada empí ica 𝐹𝑛(𝑥) que se calcula con los da os p opo cionados. Y la dis ibución
acumulada eó ica 𝐹(𝑥) que se ob iene g acias a la dis ibución eó ica calculada en el paso an e io .
Se ealiza un con as e de hipó esis que iene dado po : (1) y (2)
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 (𝐻0). Los da os p o ienen de la dis ibución especí ica. (1)
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝐻1). Los da os no p o ienen de la dis ibución especí ica. (2)
A con inuación, se calcula el es adís ico KS (D) que es el máximo alo de la di e encia en e la unción de
dis ibución empí ica y la unción de dis ibución acumulada eó ica. (3)
𝐷 =max ( 𝐹𝑛(𝑥)−𝐹(𝑥)) (3)
Si es e alo es al o signi ica ía que la dis ibución eó ica no se pa ece a la empí ica y se á echazada la hipó esis
nula.
Pa a ealiza el con as e de hipó esis se pa e de la compa ación en e el p alo y un pa áme o es ablecido
llamado ni el de signi icancia que en es e caso se le ha dado un alo de 0,05.
22
22
El p- alo en la p ueba nos dice qué an p obable es ob ene un alo del es adís ico KS (D), ci ado an e io men e,
igual o más ex emo que el calculado a pa i de nues os da os asumiendo que es os siguen la dis ibución
eó ica. Una ez calculado, se puede ealiza la siguien e compa ación: (4) (5)
𝑆𝑖 𝑝- alo >0,05 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 (4)
𝑆𝑖 𝑝- alo ≤0,05 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝐻0 (5)
En conclusión, calculando p alo y compa ando con el ni el de signi icación, se puede sabe si los da os siguen
la dis ibución eó ica co espondien e. Es e p oceso se epi e con odas las dis ibuciones pa a e cual se adap a
mejo . Con los da os p opo cionados se ob ienen los siguien es esul ados ep esen ado en la Tabla 4.
Dis ibución
Pa áme os ajus ados
𝑝- alo
¿Rechazo H0?
D
No mal
(2038.21 ,449.57)
0.912
NO
0.028
Exponencial
(769, 1269.22)
1,56e-35
SI
0.329
Gamma
(3872.72, 25938.46, 7,22)
0.917
NO
0.028
Logís ica
(2036.76, 260.24)
0.761
NO
0.034
Log-No mal
(0.012, -34316.01, 36351.45)
0.918
NO
0.028
T iangula
(0.508, 753.09, 2530.80)
0.106
NO
0.063
Uni o me
(769, 2491)
1,465e-11
SI
0.187
Tabla 4.Tes de Kolmogó o -Smi no
Se obse an en los esul ados que hay a ías dis ibuciones que no se echazan, es deci que la dis ibución
eó ica se adap a de mane a adecuada a la empí ica. Se escoge la g á ica que enga meno p alo .
En el caso que hubiesen coincidido el alo de p alo de algunas dis ibuciones, se hubiese escogido la que
u iese meno alo del es adís ico KS (D).
Ilus ación 5. G a icas dis ibuciones
En la ilus ación 5 se puede obse a un his og ama de la demanda y las dis ibuciones dibujadas con di e en es
colo es pa a e cuál se adap a mejo a la demanda.
La dis ibución que iene 𝑝- alo meno es la Log-No mal, sin emba go, la No mal ambién se adap a
adecuadamen e al his og ama, iene alo es de 𝑝- alo y el es adís ico KS (D) con enien es.
Se emplea á la dis ibución no mal, ya que si implemen ación es más sencilla y su aplicación esul a más
accesible en compa ación con o as al e na i as.
24
24
4. DETERIORO Y MERMA
4.1. De inición de de e io o y me ma
El de e io o es un p oceso na u al de descomposición o pé dida de calidad i e e sible de un alimen o en es e
caso. Es o se debe al paso del iempo, las condiciones ambien ales o ac o es ex e nos.
Como se ha comen ado an e io men e en el p oceso de desa ollo del p oduc o, las ope aciones de pelado,
oceado, en asado y almacenamien o, en e o os, in luyen en el de e io o. Po an o, es un elemen o cla e a
ene en cuen a.
En cambio, la me ma se e ie e a la can idad o olumen pe dido de un alimen o debido a p ocesos como el co e,
el pelado, la cocción… is os en la explicación de las e apas que siguen los alimen os. Es e es un enómeno más
manejable y p edecible.
En la indus ia ag oalimen a ia se es ablecen po cen ajes de me ma es ánda basados en la expe iencia, la
calidad del p oduc o y p ocesos ope a i os.
Es os po cen ajes indican la can idad de ma e ia p ima que se pie de o se educe en las dis in as e apas de
p oducción. Son cla es pa a con ola cos os y asegu a la calidad del p oduc o. A su ez, con es os da os es
posible de e mina la e iciencia del p oceso p oduc i o. Un po cen aje bajo de me ma sugie e un p oceso
op imizado, donde los ecu sos se ap o echan de mane a e icien e.
4.2. Modelado del De e io o de la Calidad: En oque Ciné ico y Empí ico
Úl imamen e la indus ia ag oalimen a ia se ha es ado expandiendo y cada ez iene más demanda, po an o, en
los úl imos años se ha desa ollado modelos que egulen el de e io o de los alimen os. Es os modelos p edicen
la ida ú il de los alimen os. Puede habe cambios de dis in os ipos, los isicoquímicos, senso iales,
mic obiológicos y nu icionales.
4.2.1. Ciné ica del de e io o
En un alimen o iene luga muchos ipos de eacciones, es as in luyen en la calidad y segu idad del alimen o. El
obje i o inal es modela el cambio de concen aciones de los cons i uyen es elacionados con la calidad en
unción del iempo. (Salinas-He nández e al., 2007)
Pa a ello se puede u iliza la siguien e ecuación (6):
𝑟 =𝑘𝑓´·[𝐴]𝑎 (6)
Donde los siguien es alo es indican:
A: Componen e del alimen o
a: O den apa en e o pseudo o den de la eacción pa a el componen e A
k ´: Cons an e apa en e de eacción
Con base en la ecuación (6) se ob iene una ecuación (7) que de e mina la calidad de un p oduc o en
unción del iempo. (Salinas-He nández e al., 2007)
𝑑𝑄
𝑑𝑡 =𝑘·𝑄𝑛 (7)
Q: Ca ac e ís ica de calidad
n: O den apa en e de la eacción pa a la ca ac e ís ica Q
k: Cons an e apa en e de eacción.
4.2.2. Modelado del de e io o
Una ez ca ac e izado el de e io o median e el modelo ciné ico, es posible complemen a es e en oque con un
modelo empí ico que iene la siguien e exp esión (8):
𝑊𝑛≥𝜆·𝐼𝑛
𝛽 ·∆𝑡 (8)
Es a ecuación modela el de e io o de los p oduc os en unción del iempo y del nodo n. Es a depende del
in en a io y de la asa de me ma. Los pa áme os de la ecuación indican:
𝑊𝑛: Rep esen a la me ma o el de e io o
𝜆 : Rep esen a la asa de me ma
𝐼𝑛 : In en a io disponible
β: Indica cómo la me ma depende del in en a io
∆𝑡 : Tiempo anscu ido
La ecuación (8) es simila a la (7), ya que las dos ep esen an un p oceso de cambio no lineal.
Las dos ecuaciones es udian la na u aleza del de e io o dependiendo es e de la can idad inicial y eniendo una
cons an e mul iplicando. A su ez, se puede obse a que las dos iene un pa áme o que hace que se acele e o
desacele e el p oceso β en el caso de la ecuación (8) y n en la ecuación (7).
4.2.2.1 Dis in os alo es de 𝜷
𝛽 >𝟏.
La me ma aumen a de o ma no lineal con el in en a io, lo ha ía de o ma exponencial. Es o quie e deci que a
medida que el in en a io c ece la me ma aumen a de o ma acele ada.
Po ejemplo, si el in en a io se duplica, la me ma no solo se duplica ía si no que aumen a ía más.
El de e io o aumen a po la acumulación de los p oduc os, es o puede ocu i debido al calo po
descomposición, po la p opagación de mic oo ganismos o un almacenamien o de icien e, en e o os.
𝛽 <𝟏.
La me ma aumen a de mane a desacele ada. la me ma sigue c eciendo cuando hay más in en a io, pe o cada
unidad adicional de in en a io gene a menos me ma p opo cionalmen e. Hay p oduc os que se conse an mejo
cuando se almacena en g andes can idades.
26
26
𝛽 =𝟏.
La me ma es p opo cional al in en a io exis en e. Es o puede ocu i cuando hay condiciones de conse ación
cons an e, p oduc os con ida ú il cons an e o p ocesos es anda izados. Se con ie e en una elación lineal.
4.2.2.2. De e minación de los alo es de β y λ
Pa a calcula el alo de β y λ se ealiza un p oceso de eg esión lineal, pe o an es de ealiza lo hay que p epa a
la ecuación usando las p opiedades de los loga i mos pa a que sea una ecuación lineal, de la siguien e o ma (9):
ln(𝑊)−ln(𝑡)=ln(𝜆)+𝛽·ln(𝐼) (9)
Realizamos un cambio de a iable pa a simpli ica la ecuación:
𝑦=ln(𝑤)−ln(𝑡)
𝑥 =ln(𝐼)
Y queda la ecuación (10), que es la que se u iliza á pa a ealiza la eg esión lineal:
𝑦=ln(𝜆)+𝛽· 𝑥 (10)
Una ez p epa ada la ecuación se aplica la eg esión lineal usando Py hon con la lib e ía sklea n.linea _model.
Y e de uel e un alo de la pendien e β y del in e cep o ln (𝜆), a es e úl imo hay que aplica la unción
exponencial pa a calcula el alo de λ.
La eg esión lineal se calculan los alo es de la pendien e (β) y del in e cep o (ln (𝜆)) que minimiza el e o
cuad á ico medio. (11)
𝐸𝐶𝑀 = 1
𝑛·∑(𝑦𝑖−(ln (𝜆) + 𝛽· 𝑥𝑖))
𝑛
1 2 (11)
Se calculan los alo es de β y ln (𝜆) de la siguien e o ma:
𝛽 =∑(𝑥𝑖−𝑥)·(𝑦𝑖−𝑦)
∑(𝑥𝑖−𝑥)2
ln(𝜆)=𝑦−𝛽·𝑥
Siendo 𝑥 e 𝑦 los alo es p omedios de 𝑥 e 𝑦.
U ilizando los da os y los códigos aplicando la eg esión lineal apa ecen en el capí ulo de Anexos, se ob ienen
los alo es 𝛼= 0.0041 y 𝛽=1.22.
5. MODELO
5.1. Obje i os
Pa a cie o ipo de p oduc os, puede op a se po p oduci en exceso en épocas de necesidades bajas y emplea lo
en épocas de necesidades al as, con el consiguien e aumen o del cos e de posesión de in en a ios según se indica
Domínguez Machuca (2001).
Es os cos es de posesión pueden es a asociados a man ene el p oduc o en buenas condiciones, pudiendo incu i
en cos es inancie os elacionados con la in e sión de capi al en el in en a io, en ez de en o os ac i os. Y po
úl imo el cos e de obsolescencia, que en es e caso es ine i able ya que se abaja con p oduc os pe ecede os.
Es e ipo de p e isión de la demanda ambién iene bene icios no ables como e i a ajus a la ca ga p oduc i a,
e i ando e asos y haciendo que el p oduc o es é siemp e disponible, mejo ando la plani icación del p oceso.
Pa a la o mulación y esolución del modelo, se ha omado como base el modelo clásico p esen ado po
La añe a e al. (1988) en Mé odos mode nos de ges ión de la p oducción.
Se inicia con un conjun o de da os eales co espondien es a la demanda dia ia egis ada po una emp esa. A
pa i de es os da os, se ha plan eado un modelo de ges ión de in en a io que inco po a un en oque pa icula de
p e isión de la demanda, in eg ando el e ec o del de e io o de los p oduc os a lo la go del iempo.
A di e encia de o os modelos más adicionales que no con emplan es a dimensión, el modelo p opues o
in oduce el de e io o como una a iable cla e den o de la unción obje i o y las es icciones. Es a
inco po ación pe mi e ep esen a de o ma más p ecisa el compo amien o eal del in en a io.
G acias a es a ca ac e ís ica el modelo p esen a un en oque más ealis a y adap able a con ex os p ác icos.
El obje i o del modelo es minimiza los cos es o ales asociados al sis ema de ges ión de in en a io. En e es os
cos es se incluyen: el cos e po de e io o de los p oduc os almacenados, el cos e ijo asociado a la ealización de
pedidos, y el cos e de almacenamien o del in en a io. El modelo busca encon a los alo es óp imos de las
a iables de decisión que pe mi an alcanza el meno cos e posible, ga an izando al mismo iempo el
cumplimien o de las es icciones del sis ema.
A con inuación, se p esen an los pa áme os, las a iables de decisión, las es icciones del modelo y la unción
obje i o. Se explica qué ep esen a cada a iable, el p opósi o de cada es icción y el obje i o que busca
op imiza el modelo
5.2. Pa áme os
𝑇 : Núme o o al de pe iodos
𝐷𝑡: Demanda en el pe iodo
𝐶: Capacidad máxima de in en a io
𝐼0: In en a io inicial
𝐿: Lead ime
34
34
Con los da os p opo cionados, se obse a que lo óp imo es ealiza pedidos la mayo ía de los días. Es o puede
debe se a que el cos e asociado a ealiza un pedido es ela i amen e bajo. En consecuencia, y eniendo en cuen a
la exis encia de de e io o en los p oduc os, esul a más en able man ene un ni el de in en a io educido y
ealiza pedidos ecuen es, en luga de almacena g andes can idades que pod ían de e io a se con el iempo.
A con inuación, se an a modi ica los alo es iniciales, pa a que haya menos días que se hagan pedidos y se
aumen e el in en a io.
Se han ajus ado los pa áme os del modelo con el obje i o de e leja un escena io más ealis a en la ges ión del
in en a io. En pa icula , se han educido los cos es asociados al almacenamien o ℎ =0.05€/unidad·día y
al despe dicio 𝑤 =2 €/unidad , incen i ando así la acumulación de in en a io.
También, se ha inc emen ado de o ma signi ica i a el cos e ijo po pedido 𝑐 =500 €, con el p opósi o de
disminui la ealización de pedidos en odos los pe iodos.
Tabla 6. Resul ados alidación
Pe iodo Demanda Can idad Pedida (O[ ]) In en a io (I[ ]) De e io o (W[ ])
11741 0 4151,66 107,34
21706 4241,52 2391,03 54,63
32007 0 378,31 5,72
42315 4501,79 2254 50,82
52254 0 0 0
62161 3758,53 2289 51,79
72289 0 0 0
81806 3926,87 1911 41,53
91911 0 0 0
10 1961 4749,77 1924 41,87
11 1924 0 0 0
12 2299 5119,76 2396 54,77
13 2396 0 0 0
14 2596 4261,49 2467 56,76
15 2467 0 0 0
16 2545 5017,71 1681 35,49
17 1681 0 0 0
18 2606 4524,23 2358 53,71
19 2358 0 0 0
20 1941 0 2524,83 58,4
21 955 4424,68 1538 31,83
22 1538 0 0 0
23 2200 3856,9 2176 48,68
24 2176 0 0 0
25 2244 3958,32 1580 32,9
26 1580 0 0 0
27 1598 5659,93 2308 52,32
28 2308 0 0 0
29 2490 03095 74,93
30 3095 0 0 0
Ilus ación 10. G á ica de pedidos ealizados modi icando da os
Ilus ación 11. G á ica de p oduc os almacenados modi icando da os
Ilus ación 12. G á ica del de e io o p oducido modi icando da os
36
36
Como se puede comp oba en las Ilus aciones 10,11 y 12 y en los esul ados ob enidos ep esen ados en la
Tabla 6, al a ia es os pa áme os se ha conseguido que el in en a io sea mayo en cada pe iodo y, en
consecuencia, el de e io o.
6.2. Escena io análisis del de e io o
A con inuación, se esuel e el modelo sin ene en cuen a el de e io o, con el obje i o de analiza cómo
in luye es e ac o en las decisiones del modelo. Pa a ello, se pa e de los mismos da os u ilizados
an e io men e, pe o eliminando únicamen e los elemen os elacionados con el de e io o. Es deci , se
omi en an o los pa áme os como las es icciones que dependen de él, como el cos e po unidad
despe diciada (w), la a iable que ep esen a las unidades de e io adas (W), y la es icción que modela
el de e io o.
El es o de es icciones se man ienen igual y se implemen an en Gu obi, pe mi iendo compa a los
esul ados con y sin de e io o pa a e alua su impac o eal en el modelo.
Los dis in os esul ados de cos es ob enidos en es a compa ación pueden obse a se en las Ilus aciones 13, 14
y 15.
Ilus ación 13. Cos es indi iduales y o al con de e io o
Ilus ación 14.Cos es indi iduales y o al sin conside a de e io o
Ilus ación 15. Función obje i o con y sin de e io o
Al compa a ambas soluciones, se ap ecia que el cos e o al es in e io cuando no se conside a el de e io o. Es e
esul ado es cohe en e, ya que al elimina el de e io o del modelo se es á eliminando un cos e adicional. Dado
que la unción obje i o busca minimiza la suma de odos los cos es in oluc ados (in en a io, pedidos y
de e io o), es lógico que el alo o al disminuya al p escindi de es e úl imo componen e.
38
38
Es o e leja la impo ancia de que en el modelo se conside e el de e io o, omi i lo implica ía igno a un cos e
signi ica i o que in luye di ec amen e en la unción obje i o.
El de e io o es un ac o undamen al en los modelos de in en a io, especialmen e en el sec o ag oalimen a io,
donde su impac o es muy signi ica i o. Inclui es a a iable pe mi e e leja la ealidad; omi i la supond ía
p escindi de un componen e esencial pa a la adecuada oma de decisiones en el sec o .
6.3. Análisis de sensibilidad
Como se ha comen ado an e io men e el de e io o es un ac o cla e pa a ene en cuen a en la ges ión de
in en a ios. La es icción añadida pa a modela lo es una unción no lineal, po an o, al a ia los pa áme os 𝛼
y 𝛽 el modelo a ía conside ablemen e.
Pa a ealiza un análisis de sensibilidad se a a oma un ango de alo es de es os pa áme os 𝛼 y 𝛽, que son
los siguien es:
𝛼 =[0.0005,0.001,0.005,0.01,0.015]
𝛽 =[1,1.2,1.3,1.5]
Se ealizan combinaciones de es os nue os alo es de los pa áme os y se gua da el alo de la unción obje i o
pa a compa a el impac o que ienen.
Tabla 7. Análisis de sensibilidad
Las combinaciones que no apa ecen en la abla 7 co esponden a casos en los que el modelo no ha encon ado
una solución ac ible. En la abla se ecogen únicamen e aquellas combinaciones de pa áme os pa a las que el
modelo ha podido esol e se de o ma óp ima, jun o con sus espec i os alo es de la unción obje i o,
o denados de meno a mayo .
alpha be a obje i o
0,0005 1 8717,166
0,0005 1,2 8752,519
0,0005 1,3 8805,875
0,0005 1,5 9158,626
0,001 1 8726,303
0,001 1,2 8796,296
0,001 1,3 8900,07
0,001 1,5 9534,075
0,005 1 8798,36
0,005 1,2 9121,598
0,005 1,3 9542,518
0,01 1 8885,885
0,01 1,2 9473,785
0,015 1 8970,658
0,015 1,2 9777,208
Se obse a que la mejo combinación co esponde a α=0,0005 y β=1, es deci , los alo es mínimos conside ados
en el análisis. Es e esul ado es cohe en e, ya que al educi los pa áme os que con olan el de e io o del
in en a io, ambién se educe el impac o de los cos es asociados, lo que con ibuye a minimiza el alo o al de
la unción obje i o.
En la Ilus ación 16 se mues an las dis in as combinaciones de los pa áme os α y β, donde el eje ho izon al
ep esen a los alo es de β y el eje e ical los de α. El obje i o de es a ep esen ación es isualiza cómo
e oluciona el alo de la unción obje i o a medida que es os pa áme os aumen an.
Las celdas con colo es más cla os indican alo es más bajos de la unción obje i o, mien as que los onos más
oscu os (especialmen e el azul in enso) co esponden a cos es más ele ados. Es o e leja que, en gene al, al
inc emen a los alo es de α y β, el cos e o al ambién iende a aumen a , como e a de espe a .
Las celdas en blanco indican combinaciones de pa áme os pa a las cuales el modelo no log ó encon a una
solución ac ible.
Es e mapa o ece una ep esen ación isual muy ú il pa a comp ende cómo a ec an los cambios en los
pa áme os α y β al alo de la unción obje i o.
A con inuación, se a a compa a de α y β, pa a comp oba que a iación de es os pa áme os c ea más impac o
en la unción obje i o.
Ilus ación 16. Mapa de calo de los dis in os alo es de la
unción obje i o
40
40
En la Ilus ación 17 se puede obse a el impac o en la a iación de be a cuando se man iene el pa áme o α ijo,
pa a alo es de 𝛽 ≤1.3 el de e io o a ec a a la unción obje i o haciéndola c ece , pe o len amen e y de o ma
g adual, en cambio, cuando supe a es e alo el c ecimien o se uel e no lineal. Es o se debe a que alo es al os
de β hacen que el de e io o esponda de o ma más ag esi a en e a ni eles ele ados de in en a io.
Es undamen al man ene los alo es de β po debajo de es e umb al, ya que supe a lo puede ene consecuencias
signi ica i as en los cos es o ales. Cuando β es ele ado, el de e io o del in en a io se inc emen a de mane a
desp opo cionada, lo que epe cu e nega i amen e en la unción obje i o y, po an o, en la e iciencia del sis ema
de in en a io.
Po o o lado, en la Ilus ación 18, se obse a la a iación de α man eniendo el pa áme o β ijo.
En es e caso, se obse a un c ecimien o p og esi o y p ác icamen e lineal de la unción obje i o a medida que
aumen a el pa áme o α. Es e compo amien o indica que el impac o de α es p opo cional, lo que lo hace más
p edecible y, po an o, más sencillo de ges iona en la oma de decisiones.
Si se compa an ambas g á icas, se puede conclui que con ola el pa áme o β es undamen al pa a con ola
los e ec os del de e io o en la ges ión de in en a ios. Es o se debe a que, al supe a cie os alo es, β p o oca un
Ilus ación 17
Ilus ación 18
aumen o acele ado y no lineal en el cos e o al, gene ando una si uación menos es able y más di ícil de maneja .
En cambio, el pa áme o α iene un impac o más g adual y lineal sob e la unción obje i o, lo cual pe mi e una
mayo lexibilidad en su ajus e sin que es o implique un iesgo signi ica i o en el compo amien o del sis ema.
Como se obse a an e io men e los pa áme os 𝛼 y 𝛽 son cla es pa a con ola el de e io o.
En la p ác ica se pueden aplica mé odos pa a educi es os pa áme os lo máximo posible. A con inuación, se
de alla á cómo puede lle a se es o a cabo.
Pa a educi α se puede mejo a las condiciones pos cosecha aplicando mé odos como en iamien o ápido,
a mós e a con olada y limpieza. Un ac o muy impo an e a ene en cuen a es la humedad, de la que se debe
man ene el con ol pa a e i a p oli e ación mic obiana o pud ición.
También se pod ían educi los daños ísicos con una manipulación cuidadosa y embalaje adecuado.
O a posible solución se ía aplica a amien os conse an es pa a con a es a el de e io o.
Po o o lado, pa a educi β, un pa áme o c í ico pa a la es abilización del modelo elacionado con la
sensibilidad al in en a io, se pueden aplica dis in as es a egias como e i a almacena g andes can idades en
el mismo luga , mejo a la en ilación y ci culación de ai e o dis ibui el in en a io en más nodos o espacios
sepa ados.
O a posible solución pod ía se la o ación ápida de s ock, no deja que se acumulen los p oduc os po mucho
iempo
En el caso del anspo e, ambién es undamen al que sea adecuado pa a que no po encie el de e io o. Debe se
un anspo e ápido y con p o ección é mica.
42
42
7. CONCLUSIONES
El obje i o gene al del p oyec o e a desa olla un modelo de ges ión pa a una emp esa de p oduc os de quin a
gama, conside ando la p esencia de p oduc os pe ecede os.
Conside o que es e obje i o se ha log ado de o ma sa is ac o ia, median e la o mulación y esolución de un
modelo ma emá ico que inco po a los cos es asociados al de e io o, almacenamien o y pedidos. Los esul ados
ob enidos han sido cohe en es con el compo amien o espe ado y han pe mi ido alida la uncionalidad del
modelo en condiciones eales.
Además, se ha lle ado a cabo un análisis de sensibilidad modi icando dis in os pa áme os del modelo. Es o ha
demos ado su lexibilidad y capacidad de adap ación an e dis in os escena ios.
El en oque adop ado ha pe mi ido alcanza un al o g ado de ealismo, conside ando aspec os cla e del en o no
de la emp esa, lo que e ue za el alo p ác ico del modelo desa ollado.
Po o o lado, los obje i os especí icos ambién se han cumplido como se de alla á a con inuación:
El p ime o e a comp ende el p oceso con el que se abaja, es o se ealiza al inicio del p oyec o cuando se ealiza
un es udio del uncionamien o.
Se ha in es igado sob e el sec o ag oalimen a io en España, y la impo ancia que iene una buena ges ión de
in en a io. Pa icula men e, en la conse ación de los alimen os con iesgo de de e io o.
También se han desc i o los de alles de la emp esa con la que se abaja y se explica el p oceso que sigue la
ealización de los pedidos.
El siguien e obje i o es el es udio de la demanda. Con el es de Kolmogó o -Smi no se ha podido de e mina
que dis ibución seguía el conjun o de da os pa a pode abaja con ellos y pode aplica los al modelo.
El análisis del de e io o ha sido un elemen o cen al en el desa ollo del p oyec o. Comp ende su
uncionamien o y su impac o en los alimen os esul a undamen al pa a e i a cos es adicionales asociados al
despe dicio de p oduc os pe ecede os y, al mismo iempo, op imiza el p oceso de ges ión de in en a io.
Iden i ica el compo amien o del de e io o pe mi e implemen a medidas de con ol e icaces, especialmen e en
un con ex o donde dicho p oceso es no lineal. En es e ipo de sis emas, exis en pa áme os c í icos que deben
se ges ionados cuidadosamen e, ya que pequeñas a iaciones pueden desencadena e ec os signi ica i os y
deses abiliza la ope ación.
Po úl imo, se ealiza el modelo y se esuel e, el modelo es del ipo de e minis a, es o quie e deci que la
demanda es conocida y cons an e en cada pe iodo.
Los da os p opo cionados se me en en el modelo y e da una solución eniendo odos los pa áme os ele an es
en cuen a.
Con el obje i o de alida la obus ez del modelo, se han u ilizado dis in os conjun os de da os de en ada. Es a
es a egia ha pe mi ido comp oba que los esul ados gene ados po el modelo son cohe en es y man ienen su
alidez bajo di e en es escena ios, lo que e ue za su aplicabilidad en en o nos eales.
Asimismo, se ha implemen ado el modelo en dos e siones: una que conside a explíci amen e el de e io o de
los p oduc os pe ecede os, y o a que lo omi e. Es a compa ación ha pe mi ido analiza el impac o eal que iene
el de e io o sob e la ges ión de in en a io y, en pa icula , sob e los cos os asociados.
Los esul ados ob enidos mues an que igno a el de e io o conduce a una subes imación signi ica i a de los
cos os o ales, p incipalmen e debido al despe dicio no con abilizado. Po an o, inco po a es a a iable en el
modelo no solo mejo a su p ecisión, sino que ambién pe mi e oma decisiones más ealis as y e icien es en
con ex os donde los p oduc os ienen una ida ú il limi ada.
En conclusión, odos los obje i os plan eados al inicio del p oyec o, an o gene ales como especí icos, han sido
alcanzados de mane a sa is ac o ia. Se ha desa ollado un modelo obus o, aplicable y ealis a pa a la ges ión de
in en a io en emp esas con p oduc os pe ecede os, in eg ando aspec os cla e como el de e io o, la demanda y
los cos es logís icos. Es e abajo no solo alida la u ilidad del modelo en condiciones eales, sino que ambién
demues a su capacidad de adap ación a di e en es escena ios, consolidando así su alo como he amien a de
apoyo a la oma de decisiones en el ámbi o de la ges ión de ope aciones.
Finalmen e, se de alla án algunas ecomendaciones que se pod ían aplica en el ámbi o eal o en posibles
ex ensiones del modelo.
Una p ime a ecomendación consis e en amplia el ho izon e empo al, no solo cen a se en 30 días, sino e alua
el modelo en pe iodos más la gos como un año. Es o pe mi i ía obse a su compo amien o a la go plazo,
de ec a pa ones de es acionalidad y e alua la es abilidad y obus ez del modelo.
O o aspec o ele an e a conside a se ía la inclusión del impac o logís ico, pa icula men e los cos es y
es icciones asociados al anspo e. Se pod ían añadi los cos es necesa ios, una es icción de capacidad de los
camiones, limi aciones en la ecuencia de pedidos o posibles e asos.
Po o o lado, ambién cabe añadi a la discusión un análisis de sensibilidad del Lead ime (L) o iempo de en ega
que es un pa áme o c í ico en la ges ión de in en a ios.
Un lead ime más p olongado conlle a un mayo iesgo de desabas ecimien o, lo que implica la necesidad de
ajus a el in en a io inicial pa a ga an iza la con inuidad del se icio. Al analiza la espues a del modelo an e
di e en es alo es del lead ime, es posible obse a cómo se adap a a dis in os escena ios logís icos. Es o pe mi e
an icipa y plani ica mejo en e a las a iaciones eales en los iempos de en ega, haciendo el modelo más
obus o y aplicable a con ex os di e sos.
Po úl imo, una ex ensión in e esan e pod ía se conside a en o nos con ince idumb e. En ez de ene una
demanda conocida y es able, se pod ía inco po a ince idumb e de o ma explíci a. Es o pe mi i ía an icipa la
a iabilidad de la demanda, lo que aumen a ía la esiliencia del modelo y pe mi i ía oma decisiones más
sólidas.
50
50
I0 = 6000
alpha= 0.00413 # esul ados de la eg esión lineal
be a= 1.22456
# # #DATOS CAMBIADOS
# alpha= 0.004 # esul ados de la eg esion lineal
# be a= 1.224
# T=30 #Pe iodos
# L = 2 # Lead ime
# h = 0.05 # Cos o po man ene in en a io
# w = 2 # Cos o po despe dicio
# c = 500 # Cos o ijo po pedido
# C = 8000 # Capacidad máxima de in en a io
# I0 = 6000
#C eamos el modelo
m = Model('Ges ion de in en a io')
#Añadimos a iables
#Va iables de decision
Y = {}
O = {}
W = {}
I = {}
o in ange(T):
Y[ ] = m.addVa ( ype=GRB.BINARY, name= 'y[{ }]')
O[ ] = m.addVa (name= 'o[{ }]')
W[ ]= m.addVa (name= 'w[{ }]')
I[ ]= m.addVa (name= 'i[{ }]')
m.upda e()
#Añadimos es icciones
o in ange(T):
m.addCons (I[ ] >= 0, name= "in _nonnega i e_{ }") # pa a que I no sea nega i a
m.addCons (W[ ] >= 0, name= "w_nonnega i e_{ }") # pa a que w no sea nega i a
m.addCons (O[ ] >= 0, name= "o_nonnega i e_{ }") # pa a que o no sea nega i a
#Capacidad maxima
m.addCons (
I[ ] <= C, name= 'Cap_{ }')
#Balance de in en a io
i == 0:
m.addCons (I[ ] == I0 - demanda[ ] - W[ ], name= "in _{ }")
eli <=L:
m.addCons (I[ ] == I[ -1] - demanda[ ] - W[ ], name= "in _{ }")
else:
m.addCons (I[ ] == I[ -1] - demanda[ ] - W[ ] + O[ -L], name= "in _{ }")
#Res iccion de ac i acion de Y
m.addCons (O[ ] <= C * Y[ ], name= "ac i acion_O_Y_{ }")
# # Res icción de de e io o
Powe _I = m.addVa (name= "Powe _I_{ }", lb=0)
m.addGenCons Pow(I[ ], Powe _I, be a, name= "Powe Cons _{ }") #I ele ado a be a=Powe _I
m.addCons (W[ ] >= alpha * Powe _I, name= "De e io o_{ }")
# uncion obje i o
m.se Objec i e(sum(I[ ]*h+W[ ]*w+Y[ ]*c o in ange(T)),GRB.MINIMIZE)
m.w i e("a chi o.lp")
m.op imize()
p in ( 'El es ado es {m.S a us}')
p in (m.S a us)
p in ( 'Obj: {m.objVal}' )
o in m.ge Va s():
i .x>0:
p in ( '{ . a Name} { .x}')
#VALORES DE PEDIDOS
i m.S a us == GRB.OPTIMAL:
p in (" nValo es óp imos de la a iable O (pedidos): n")
o in ange(T):
alo = O[ ].X
i alo > 0:
p in ( "O[{ }]: { alo :.2 }")
else:
p in ( "No se encon ó una solución óp ima. Es ado del modelo: {m.S a us}")
#VALORES DE INVENTARIO
i m.S a us == GRB.OPTIMAL:
p in (" nValo es óp imos de la a iable I(pedidos): n")
o in ange(T):
alo = I[ ].X
i alo > 0:
p in ( "I[{ }]: { alo :.2 }")
else:
p in ( "No se encon ó una solución óp ima. Es ado del modelo: {m.S a us}")
#VALORES DE DETERIORO
i m.S a us == GRB.OPTIMAL:
p in (" nValo es óp imos de la a iable W(pedidos): n")
o in ange(T):
alo = W[ ].X
i alo > 0:
p in ( "W[{ }]: { alo :.2 }")
else:
p in ( "No se encon ó una solución óp ima. Es ado del modelo: {m.S a us}")
#el de e io o es no lineal, y pa a linealiza lo lo hacemos po ozos
#DIBUJAMOS EL DETERIORO QUE AUMENTA DE FORMA EXPONENCIAL
I_ als = np.linspace(0, 20000, 500)
# Cálculo del de e io o
W_ als = alpha * (I_ als ** be a)
pl . igu e( igsize=(10, 6))
pl .plo (I_ als, W_ als, colo ='da k ed', label= 'De e io o')
pl . i le("De e io o en unción del in en a io")
pl .xlabel("In en a io (I)")
pl .ylabel("De e io o (W)")
pl .g id(T ue)
pl .legend()
pl . igh _layou ()
pl .show()
#DIBUJAMOS LOS PEDIDOS
pedidos = [O[ ].x o in ange(T)]
52
52
pl . igu e( igsize=(12, 6))
pl .ba ( ange(T), pedidos, colo ='s eelblue')
pl .xlabel('Pe íodo ( )')
pl .ylabel('Can idad Pedida (O[ ])')
pl . i le('Pedidos ealizados en cada pe íodo conside ando de e io o')
pl .g id(axis='y', lines yle='--', alpha=0.7)
pl . igh _layou ()
pl .show()
#DIBUJAMOS EL INVENTARIO
in en a io = [I[ ].x o in ange(T)]
pl . igu e( igsize=(12, 6))
pl .ba ( ange(T), in en a io, colo ='s eelblue')
pl .xlabel('Pe íodo ( )')
pl .ylabel('In en a io (I[ ])')
pl . i le('In en a io ')
pl .g id(axis='y', lines yle='--', alpha=0.7)
pl . igh _layou ()
pl .show()
# #DIBUJAMOS EL DETERIORO
de e io o = [W[ ].x o in ange(T)]
pl . igu e( igsize=(12, 6))
pl .ba ( ange(T), de e io o, colo ='s eelblue')
pl .xlabel('Pe íodo ( )')
pl .ylabel('de e io o (W[ ])')
pl . i le('de e io o ')
pl .g id(axis='y', lines yle='--', alpha=0.7)
pl . igh _layou ()
pl .show()
#ESTE ES EL VALOR MINIMO QUE TIENE QUE TENER I0:
# p in ("Demanda acumulada en los p ime os L días:", np.sum(demanda[:L+1]))
# C eamos un Da aF ame con los esul ados
esul ados = pd.Da aF ame({
'Pe iodo': lis ( ange(1, T + 1)),
'Demanda':[ ound(demanda[ ],2) o in ange(T)],
'Can idad Pedida (O[ ])': [ ound(O[ ].X, 2) o in ange(T)],
'In en a io (I[ ])': [ ound(I[ ].X,2) o in ange(T)],
'De e io o (W[ ])': [ ound(W[ ].X ,2) o in ange(T)]
})
esul ados. o_excel(" esul ados_op imizacion.xlsx", index=False)
p in ("A chi o Excel c eado con éxi o: esul ados_op imizacion.xlsx")
#Dibujamos los cos es
cos e_in en a io = sum(I[ ].X * h o in ange(T))
cos e_de e io o = sum(W[ ].X * w o in ange(T))
cos e_pedidos = sum(Y[ ].X * c o in ange(T))
cos e_ o al = cos e_in en a io + cos e_de e io o + cos e_pedidos
# Da os pa a la g á ica
nomb es = ['In en a io', 'De e io o', 'Pedidos', 'To al']
cos es = [cos e_in en a io, cos e_de e io o, cos e_pedidos, cos e_ o al]
colo es = ['skyblue', 'blue', 'skyblue', 'blue']
# C ea la g á ica
pl . igu e( igsize=(8,6))
pl . i le('Cos es conside ando de e io o')
ba as = pl .ba (nomb es, cos es, colo =colo es)
9.1.4. Modelo sin de e io o
om gu obipy impo *
impo numpy as np
impo scipy.s a s
impo andom
impo ma plo lib.pyplo as pl
impo seabo n as sns
impo pandas as pd
impo scipy.s a s as s a s
# Leemos los da os
da os = pd. ead_excel("demanda_dia ia.xlsx", engine="openpyxl")
da os.columns = ['Demanda']
demanda = da os['Demanda'].head(30). o_numpy() #solo cojo los 30 p ime os alo es (mes)
# #DATOS CAMBIADOS
alpha= 0.004 # esul ados de la eg esion lineal
be a= 1.224
T=30 #Pe iodos
L = 2 # Lead ime
h = 0.05 # Cos o po man ene in en a io
c = 500 # Cos o ijo po pedido
C = 8000 # Capacidad máxima de in en a io
I0 = 6000
#C eamos el modelo
m = Model('Ges ion de in en a io')
#Añadimos a iables
#Va iables de decision
Y = {}
O = {}
I = {}
o in ange(T):
Y[ ] = m.addVa ( ype=GRB.BINARY, name= 'y[{ }]')
O[ ] = m.addVa (name= 'o[{ }]')
I[ ]= m.addVa (name= 'i[{ }]')
m.upda e()
#Añadimos es icciones
o in ange(T):
m.addCons (I[ ] >= 0, name= "in _nonnega i e_{ }") # pa a que I no sea nega i a
m.addCons (O[ ] >= 0, name= "o_nonnega i e_{ }") # pa a que o no sea nega i a
#Capacidad maxima
m.addCons (
I[ ] <= C, name= 'Cap_{ }')
#Balance de in en a io
i == 0:
m.addCons (I[ ] == I0 - demanda[ ] , name= "in _{ }")
eli <= L:
m.addCons (I[ ] == I[ -1] - demanda[ ] , name= "in _{ }")
else:
m.addCons (I[ ] == I[ -1] - demanda[ ] + O[ -L], name= "in _{ }")
#Res iccion de ac i acion de Y
54
54
m.addCons (O[ ] <= C * Y[ ], name= "ac i acion_O_Y_{ }")
# uncion obje i o
m.se Objec i e(sum(I[ ]*h+Y[ ]*c o in ange(T)),GRB.MINIMIZE)
m.w i e("a chi o.lp")
m.op imize()
p in ( 'El es ado es {m.S a us}')
p in (m.S a us)
p in ( 'Obj: {m.objVal}' )
o in m.ge Va s():
i .x>0:
p in ( '{ . a Name} { .x}')
#VALORES DE PEDIDOS
i m.S a us == GRB.OPTIMAL:
p in (" nValo es óp imos de la a iable O (pedidos): n")
o in ange(T):
alo = O[ ].X
i alo > 0:
p in ( "O[{ }]: { alo :.2 }")
else:
p in ( "No se encon ó una solución óp ima. Es ado del modelo: {m.S a us}")
#VALORES DE INVENTARIO
i m.S a us == GRB.OPTIMAL:
p in (" nValo es óp imos de la a iable I(pedidos): n")
o in ange(T):
alo = I[ ].X
i alo > 0:
p in ( "I[{ }]: { alo :.2 }")
else:
p in ( "No se encon ó una solución óp ima. Es ado del modelo: {m.S a us}")
#DIBUJAMOS LOS PEDIDOS
pedidos = [O[ ].x o in ange(T)]
pl . igu e( igsize=(12, 6))
pl .ba ( ange(T), pedidos, colo ='s eelblue')
pl .xlabel('Pe íodo ( )')
pl .ylabel('Can idad Pedida (O[ ])')
pl . i le('Pedidos ealizados en cada pe íodo sin de e io o')
pl .g id(axis='y', lines yle='--', alpha=0.7)
pl . igh _layou ()
pl .show()
#DIBUJAMOS EL INVENTARIO
in en a io = [I[ ].x o in ange(T)]
pl . igu e( igsize=(12, 6))
pl .ba ( ange(T), in en a io, colo ='s eelblue')
pl .xlabel('Pe íodo ( )')
pl .ylabel('In en a io (I[ ])')
pl . i le('In en a io ')
pl .g id(axis='y', lines yle='--', alpha=0.7)
pl . igh _layou ()
pl .show()
#Dibujamos los cos es
cos e_in en a io = sum(I[ ].X * h o in ange(T))
cos e_pedidos = sum(Y[ ].X * c o in ange(T))
cos e_ o al = cos e_in en a io + cos e_pedidos
# Da os pa a la g á ica
nomb es = ['In en a io', 'Pedidos', 'To al']
cos es = [cos e_in en a io, cos e_pedidos, cos e_ o al]
colo es = ['skyblue', 'blue', 'skyblue']
# C ea la g á ica
pl . igu e( igsize=(8,6))
pl . i le('Cos es sin conside a de e io o')
ba as = pl .ba (nomb es, cos es, colo =colo es)
obj_sin_de e io o = 7685 # eemplaza con el alo eal sin de e io o
obj_con_de e io o = 10078 # eemplaza con el alo eal con de e io o
# Da os pa a la g á ica
labels = ['Sin De e io o', 'Con De e io o']
alo es = [obj_sin_de e io o, obj_con_de e io o]
colo es = ['blue', 'skyblue']
# C ea la g á ica
pl . igu e( igsize=(8,6))
ba as = pl .ba (labels, alo es, colo =colo es)
pl . i le('Compa ación de la Función Obje i o')
pl .ylabel('Cos e To al (Función Obje i o)')
pl . igh _layou ()
pl .show()
56
56
9.1.5. Análisis de sensibilidad
om gu obipy impo *
impo numpy as np
impo scipy.s a s
impo andom
impo ma plo lib.pyplo as pl
impo seabo n as sns
impo pandas as pd
impo scipy.s a s as s a s
impo seabo n as sns
# Leemos los da os
da os = pd. ead_excel("demanda_dia ia.xlsx", engine="openpyxl")
da os.columns = ['Demanda']
demanda = da os['Demanda'].head(30). o_numpy() #solo cojo los 30 p ime os alo es (mes)
##DATOS ORIGINALES
T = 30 # Núme o de días
L = 2 # Lead ime
h = 1 # Cos o po man ene in en a io
w = 5 # Cos o po despe dicio
c = 50 # Cos o ijo po pedido
C = 8000 # Capacidad máxima de in en a io
I0 = 6000
esul ados_ obj = []
alphas = [0.0005, 0.001, 0.005, 0.01, 0.015]
be as = [1, 1.2, 1.3, 1.5]
o i in ange(len(alphas)):
o j in ange(len(be as)):
alpha_ al=alphas[i]
be a_ al=be as[j]
#C eamos el modelo
m = Model('Ges ion de in en a io')
m.se Pa am('Ou pu Flag', 0) # Pa a que no imp ima cada i e ación
#Añadimos a iables
#Va iables de decision
Y = {}
O = {}
W = {}
I = {}
o in ange(T):
Y[ ] = m.addVa ( ype=GRB.BINARY, name= 'y[{ }]')
O[ ] = m.addVa (name= 'o[{ }]')
W[ ]= m.addVa (name= 'w[{ }]')
I[ ]= m.addVa (name= 'i[{ }]')
m.upda e()
o in ange(T):
m.addCons (I[ ] >= 0, name= "in _nonnega i e_{ }") # pa a que I no sea nega i a
m.addCons (W[ ] >= 0, name= "w_nonnega i e_{ }") # pa a que w no sea nega i a
m.addCons (O[ ] >= 0, name= "o_nonnega i e_{ }") # pa a que o no sea nega i a
#Capacidad maxima
m.addCons (
I[ ] <= C, name= 'Cap_{ }')
#Balance de in en a io
i == 0:
m.addCons (I[ ] == I0 - demanda[ ] - W[ ], name= "in _{ }")
eli <= L:
m.addCons (I[ ] == I[ -1] - demanda[ ] - W[ ], name= "in _{ }")
else:
m.addCons (I[ ] == I[ -1] - demanda[ ] - W[ ] + O[ -L], name= "in _{ }")
#Res iccion de ac i acion de Y
m.addCons (O[ ] <= C * Y[ ], name= "ac i acion_O_Y_{ }")
# # Res icción de de e io o
Powe _I = m.addVa (name= "Powe _I_{ }_{i}_{j}", lb=0)
m.addGenCons Pow(I[ ], Powe _I, be a_ al, name= "_{ }_{i}_{j}") #I ele ado a
be a=Powe _I
m.addCons (W[ ] >= alpha_ al * Powe _I, name= "De e io o_{ }_{i}_{j}")
# uncion obje i o
m.se Objec i e(sum(I[ ]*h+W[ ]*w+Y[ ]*c o in ange(T)),GRB.MINIMIZE)
m.w i e("a chi o.lp")
m.op imize()
# Gua da esul ados si el modelo es óp imo
i m.S a us == GRB.OPTIMAL:
esul ados_ obj.append({
'alpha': alpha_ al,
'be a': be a_ al,
'obje i o': m.ObjVal
#Es o hace que las combinaciones que no engan solucion no apa ezcan
})
# Con e imos en Da aF ame
d _ esul ados = pd.Da aF ame( esul ados_ obj)
p in (d _ esul ados)
p in (d _ esul ados.so _ alues(by="obje i o"))
# # Gua da a Excel si lo deseas
# d _ esul ados. o_excel("analisis_sensibilidad_de e io o.xlsx", index=False)
# # C ea abla pi o e
pi o = d _ esul ados.pi o (index="alpha", columns="be a", alues="obje i o")
# G a ica
pl . igu e( igsize=(8,6))
sns.hea map(pi o , cmap="YlGnBu") # <- sin anno =T ue
pl . i le("Cos e o al en unción de alpha y be a")
pl .xlabel("Be a")
pl .ylabel("Alpha")
pl .show()
# Fijamos un alo de alpha
alpha_ ija = 0.0005
d 1 = d _ esul ados[d _ esul ados['alpha'] == alpha_ ija]
58
58
# O denamos pa a e mejo la e olucion
d _ il ado = d 1.so _ alues('be a')
# G a icamos
pl . igu e( igsize=(8, 5))
pl .plo (d _ il ado['be a'], d 1['obje i o'], ma ke ='o', label= 'α = {alpha_ ija}')
pl . i le( "Va iación de la unción obje i o al cambia β (α = {alpha_ ija})")
pl .xlabel("Be a")
pl .ylabel("Función obje i o")
pl .g id(T ue)
pl .legend()
pl .show()
# Fijamos un alo de be a
be a_ ija = 1
d 2 = d _ esul ados[d _ esul ados['be a'] == be a_ ija]
# O denamos pa a e mejo la e olucion
d _ il ado2 = d 2.so _ alues('alpha')
# G a icamos
pl . igu e( igsize=(8, 5))
pl .plo (d _ il ado2['alpha'], d 2['obje i o'], ma ke ='o', label= 'β = {be a_ ija}')
pl . i le( "Va iación de la unción obje i o al cambia α ( β= {be a_ ija})")
pl .xlabel("alpha")
pl .ylabel("Función obje i o")
pl .g id(T ue)
pl .legend()
pl .show()
9.2. Da os
9.2.1. Da os de demanda
días demanda_dia ia
11741
21706
32007
42315
52254
62161
72289
81806
91911
10 1961
11 1924
12 2299
13 2396
14 2596
15 2467
16 2545
17 1681
18 2606
19 2358
20 1941
21 955
22 1538
23 2200
24 2176
25 2244
26 1580
27 1598
28 2308
29 2490
30 3095
