Analizador de redes eléctricas : comparación entre las teorías de medición de potencia

ANALIZADOR DE REDES ELÉCTRICAS: COMPARACIÓN ENTRE LAS TEORÍAS DE MEDICIÓN DE POTENCIA TRABAJO FIN DE ESTUDIOS GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL AUTOR: RUBÉN TORRES BERMÚDEZ TUTOR: JUAN CARLOS BRAVO RODRÍGUEZ Curso académico 2024/2025 Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 2 | 55 Agradecimientos A mis padres, Antonio y María del Carmen; a mis hermanos, David y Alba; a mi pareja, Desirée; por acompañarme durante esta ardua, pero bonita, etapa de mi vida. A los compañeros que me han acompañado durante el grado y a aquellos profesores que te motivan a dar siempre un poco más. Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 3 | 55 Prólogo Históricamente, la medición de la potencia y de la calidad eléctrica ha sido muy estudiada y discutida. Autores como Fryze, Budeanu, Emanuel, Akagi e incluso la IEEE se han involucrado en desarrollar teorías y técnicas para analizar la potencia eléctrica en redes eléctricas. La potencia reactiva (o no activa) ha sido un tema de gran interés debido a las pérdidas que generan en los sistemas eléctricos y, por tanto, en el impacto de la eficiencia. La medición y compensación no solo permite reducir las pérdidas, sino que también influyen en el cumplimiento del marco normativo legal en relación con la calidad del suministro eléctrico. Este tema se ha vuelto aún más importante con el auge de las cargas no lineales y de la generación descentralizada de energías renovables. La aparición de armónicos en la generación y en el consumo obligan tener una buena monitorización de la potencia para tener un buen factor de utilización en la red. Este documento se enmarca en este contexto, donde se explicarán y analizarán algunos de los métodos de medición de la potencia, así como el marco normativo legal vigente a hasta la fecha de la redacción de este documento. Además, se hará una comparación empírica mediante el diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas y mediante pruebas en laboratorio. Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 4 | 55 Índice de contenidos Agradecimientos ................................................................................................................................................. 2 Prólogo ............................................................................................................................................................... 3 Índice de contenidos ........................................................................................................................................... 4 Índice de figuras ................................................................................................................................................. 5 Índice de tablas ................................................................................................................................................... 6 Tabla de abreviaturas y acrónimos ..................................................................................................................... 7 1. Introducción................................................................................................................................................ 8 1.1. Objetivos del documento .................................................................................................................. 8 2. Conceptos de la potencia eléctrica ............................................................................................................. 9 2.1. Condiciones de medida ..................................................................................................................... 9 2.2. Tensión y corriente RMS .................................................................................................................. 9 2.3. Potencia activa y potencia aparente monofásica ............................................................................. 10 2.4. Factor de potencia ........................................................................................................................... 10 3. Potencia en un sistema sinusoidal monofásico ......................................................................................... 11 4. Potencia en un sistema no sinusoidal monofásico .................................................................................... 12 4.1. Método de medida según Budeanu ................................................................................................. 12 4.1.1. ¿Por qué se reprobó la teoría de Budeanu? ................................................................................. 13 4.2. Método de medida según Fryze ...................................................................................................... 13 4.3. Método de medida según la IEEE ................................................................................................... 15 4.3.1. Potencia activa ............................................................................................................................ 15 4.3.2. Potencia no activa ....................................................................................................................... 16 4.3.3. Potencia aparente ........................................................................................................................ 16 4.4. Comparación entre las teorías de los diferentes autores ................................................................. 17 4.5. Otras teorías .................................................................................................................................... 17 5. Potencia en sistemas trifásicos ................................................................................................................. 18 5.1. Sistemas trifásicos equilibrados sinusoidales ................................................................................. 19 5.2. Sistemas trifásicos desequilibrados ................................................................................................. 20 5.2.1. Las potencias vectoriales y aritméticas ....................................................................................... 21 5.3. Sistemas trifásicos desequilibrados y no sinusoidales .................................................................... 22 5.4. La potencia para un factor de utilización ........................................................................................ 22 5.4.1. Definición del sistema trifásico equivalente para un sistema desbalanceado ............................. 22 5.4.2. Factor de potencia para sistemas desequilibrados y no sinusoidales .......................................... 24 5.4.3. Conceptos del método de análisis de potencia de la IEEE 1459-2010 ....................................... 25 5.5. La potencia instantánea ................................................................................................................... 26 5.5.1. Transformada de Clarke ............................................................................................................. 27 5.5.2. La teoría p-q-r ............................................................................................................................. 28 Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 5 | 55 5.5.3. Conceptos del método de análisis de potencia con la teoría p-q-r .............................................. 31 5.6. La potencia según el MNL .............................................................................................................. 32 5.7. Comparación entre los métodos de medida de potencia trifásica ................................................... 33 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas ....................................................................... 34 6.1. Hardware del dispositivo ................................................................................................................ 36 6.1.1. Filtro antialiasing ........................................................................................................................ 37 6.1.2. Analog-to-digital converter ........................................................................................................ 38 6.1.3. Microcontrolador ........................................................................................................................ 38 6.2. Firmware del dispositivo ................................................................................................................. 39 6.2.1. Parámetros calculados ................................................................................................................ 39 6.2.2. Interfaz gráfica ............................................................................................................................ 42 6.3. Pruebas en laboratorio ..................................................................................................................... 43 6.3.1. Pruebas con cargas balanceadas ................................................................................................. 44 6.3.2. Pruebas con cargas desbalanceadas ............................................................................................ 47 6.4. Resultados de las pruebas ............................................................................................................... 52 6.4.1. RMS y frecuencia ....................................................................................................................... 52 6.4.2. Potencia y métodos de medida ................................................................................................... 52 7. Conclusiones de este documento .............................................................................................................. 53 7.1. Líneas futuras de investigación ....................................................................................................... 53 Bibliografía ....................................................................................................................................................... 54 Índice de figuras Ilustración 1: Generación eléctrica en el periodo 2020 - 2024 (España) [3] ...................................................... 8 Ilustración 2: Diferentes condiciones de una red eléctrica de 50Hz ................................................................... 9 Ilustración 3: Conceptos convencionales de la potencia activa y reactiva [4] ................................................. 11 Ilustración 4: El tetraedro de la potencia según Budeanu [4] ........................................................................... 13 Ilustración 5: Comportamiento instantáneo de la corriente, la tensión y la potencia [9] ................................. 14 Ilustración 6: Desglose de la potencia aparente según IEEE 1459-2010 ......................................................... 16 Ilustración 7: Generador, caja de cambios y transformador [13] ..................................................................... 18 Ilustración 8: Triángulo de potencias en un sistema trifásico equilibrado ....................................................... 19 Ilustración 9: Descomposición de un sistema polifásico [15] .......................................................................... 20 Ilustración 10: Potencias aritmética y vectorial [5] .......................................................................................... 21 Ilustración 11: Cambio de un sistema trifásico real a uno equivalente balanceado ......................................... 22 Ilustración 12: Distribución de la densidad de corriente por el efecto proximidad (izquierda) y por el efecto skin (derecha) en un conductor multifilar [20] ................................................................................................. 24 Ilustración 13: Representación de la potencia y la sección de los cables ......................................................... 25 Ilustración 14: Principio básico de la compensación shunt de corriente [4] .................................................... 26 Ilustración 15: Potencias p-q de la teoría p-q en un sistema de tres hilos [4]................................................... 26 Ilustración 16: Ejes de un sistema 𝑎𝑏𝑐 y un sistema 𝛼𝛽0 [23] ........................................................................ 27 Ilustración 17: Rotaciones de ángulo 𝛼𝛽0 a 𝑝𝑞𝑟 [24] ...................................................................................... 28 Ilustración 18: Primera rotación de la teoría p-q-r [25] .................................................................................... 28 Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 6 | 55 Ilustración 19: Segunda rotación de la teoría p-q-r [25] ................................................................................... 29 Ilustración 20: Configuración estándar de un filtro activo en modo shunt [4] ................................................. 31 Ilustración 21: Cadena de medición del ARE adaptada de [18] ....................................................................... 34 Ilustración 22: Estructura del PMD adaptada de [18] ...................................................................................... 35 Ilustración 23: Bloque de funcionamiento hardware del ARE ......................................................................... 36 Ilustración 24: Detalle del renderizado de la PCB ........................................................................................... 36 Ilustración 25: Ejemplo de aliasing .................................................................................................................. 37 Ilustración 26: Etapa RC diferencial ................................................................................................................ 37 Ilustración 27: Respuesta en frecuencia del filtro antialiasing ......................................................................... 38 Ilustración 28: Funcionamiento general de un ADC ∆∑ [26] .......................................................................... 38 Ilustración 29: Diagrama de funcionamiento del firmware del ARE ............................................................... 39 Ilustración 30: Agrupamiento y alisado según la norma UNE-EN IEC 61000-4-7:2002 ................................ 39 Ilustración 31: Menú resumen de la interfaz gráfica ........................................................................................ 42 Ilustración 32: Montaje para las pruebas .......................................................................................................... 43 Ilustración 33: Prueba con carga resistiva pura ................................................................................................ 44 Ilustración 34: Prueba con carga inductiva ...................................................................................................... 45 Ilustración 35: Prueba con carga capacitiva ..................................................................................................... 46 Ilustración 36: Esquema de la carga desbalanceada con neutro (Test 4) ......................................................... 47 Ilustración 37: Esquema de la carga monofásica inductiva regulada por TRIAC (Test 5) .............................. 47 Ilustración 38: Esquema de la carga monofásica doméstica (Test 6) ............................................................... 47 Ilustración 39: Carga desbalanceada con neutro .............................................................................................. 48 Ilustración 40: Formas de onda de la tensión y de la corriente del Test 5 ........................................................ 49 Ilustración 41: Valores RMS de los armónicos de corriente del Test 5 ........................................................... 49 Ilustración 42: Prueba con carga monofásica inductiva regulada por TRIAC ................................................. 50 Ilustración 43: Formas de onda de la tensión y de la corriente del Test 6 ........................................................ 51 Índice de tablas Tabla 1: Abreviaturas y acrónimos .................................................................................................................... 7 Tabla 2: Componentes de la potencia aparente según la IEEE 1459-2010 ...................................................... 16 Tabla 3: Resumen de las teorías en sistemas monofásicos ............................................................................... 17 Tabla 4: Diferentes dispositivos comerciales y su método de medida ............................................................. 32 Tabla 5: Comparativa entre las teorías en sistemas trifásicos .......................................................................... 33 Tabla 6: Clasificación funcional de los PDM adaptada de [18] ....................................................................... 35 Tabla 7: Parámetros calculados por el ARE ..................................................................................................... 40 Tabla 8: Parámetros calculados por el ARE (continuación)............................................................................. 41 Tabla 9: Características de la medida ............................................................................................................... 52 Tabla 10: Ventajas e inconvenientes de cada método ...................................................................................... 52 Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 7 | 55 Tabla de abreviaturas y acrónimos Tabla 1: Abreviaturas y acrónimos Abreviatura Descripción AC Alternating Current (Corriente Alterna) ADC Analog-to-Digital Converter (Conversor analógico a digital) ARE Analizador de Redes Eléctricas cto. Circuito DC Direct Current (Corriente continua) DFT Discrete Fourier Transform (Transformada discreta de Fourier) EN European Standard (Estándar Europeo) FBD Fryze – Buchholz – Depenbrock FFT Fast Fourier Transform IEC International Electrotechnical Commission (Comisión Internacional Electrotécnico) IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos) MNL Marco Normativo Legal PMD Power Metering and Monitoring Device (Dispositivo de Monitorización y Medición de Potencia) RMS Root Mean Square (Raíz de la Media Cuadrática) RVS Rapid Voltage Change (Variación rápida de tensión) UNE Una Norma Española Y Conexión estrella (wye) Δ Conexión triángulo (delta) Analizador de Redes Eléctricas 1. Introducción P á g i n a 8 | 55 1. Introducción En los últimos 20 años, el sistema eléctrico nacional ha duplicado la generación de energía eléctrica [1]. Globalmente, la generación anual de energía ascendió a unos 23864 TWh en el año 2015 y se espera que aumente hasta 42500 TWh en 2040 [2]. Ilustración 1: Generación eléctrica en el periodo 2020 - 2024 (España) [3] Con el incremento de cargas no lineales y la generación renovable de energía eléctrica, impulsadas por la electrónica de potencia; se generan más armónicos y un mayor flujo de potencia en la red para realizar un mismo trabajo. Este incremento del flujo de potencia crea mayores pérdidas en la red y genera pérdidas económicas no solo a las compañías de transporte y distribución de la energía eléctrica, sino también a los pequeños usuarios. Por otra parte, con surgimiento de las Smart Grids y el aumento del autoconsumo, se hace más necesario que nunca tener dispositivos capaces de ejecutar las medidas de potencia sin que sean un limitante económico en las instalaciones. Por todo ello, es necesario tener un consenso en la teoría de la medida de la potencia. El poder saber cómo compensar la potencia reactiva de las líneas e instalaciones es esencial para poder sacar el mayor provecho posible a las líneas de transmisión y para reducir las pérdidas en los conductores. 1.1. Objetivos del documento Este documento recogerá de forma resumida las diferentes formas que han propuesto varios autores para analizar la potencia en una red eléctrica, ya sea monofásica (apartado 3 y 4) o trifásica (apartado 5). Además, en el apartado 0 se recogerá el proceso de diseño de un analizador de redes eléctricas de bajo coste para redes eléctricas de hasta 1000VAC a 50/60Hz, donde se compararán los diferentes métodos de medida. Analizador de Redes Eléctricas 2. Conceptos de la potencia eléctrica P á g i n a 9 | 55 2. Conceptos de la potencia eléctrica En este apartado se expondrán los conceptos básicos y los conceptos comunes a las diferentes teorías de medida. 2.1. Condiciones de medida Según las condiciones de una red eléctrica, las medidas de potencia diferencian a estas en los cinco casos más representativos: régimen sinusoidal monofásico, régimen no sinusoidal monofásico, régimen sinusoidal trifásico equilibrados, régimen sinusoidal trifásico no equilibrados y régimen no sinusoidal trifásico no equilibrados. Ilustración 2: Diferentes condiciones de una red eléctrica de 50Hz 2.2. Tensión y corriente RMS Los diferentes autores hacen referencia al valor eficaz o RMS, el cual viene definido como la raíz de la media cuadrática de una señal definida en un intervalo: 𝑅𝑀𝑆=√1 𝑇2−𝑇1∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑇2 𝑇1≈√∑𝑓(𝑘)2 𝐹𝑠(𝑇2−𝑇1)−1 𝑘=0 𝐹𝑠(𝑇2−𝑇1) Donde 𝑇1 y 𝑇2 son los tiempos de inicio y final de la medición y 𝐹𝑠 es la frecuencia de muestreo. También puede definirse en el dominio de la frecuencia como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la componente continua, de la componente fundamental y del resto de componentes espectrales: 𝑅𝑀𝑆=√1 𝑇2−𝑇1∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑇2 𝑇1=√(𝑅𝑀𝑆1)2+(𝑅𝑀𝑆𝐻)2 (𝑅𝑀𝑆𝐻)2=(𝑅𝑀𝑆0)2+∑(𝑅𝑀𝑆ℎ)2 ℎ≠1 Analizador de Redes Eléctricas 4. Potencia en un sistema no sinusoidal monofásico P á g i n a 16 | 55 4.3.2. Potencia no activa Según el estándar 1459-2010, la potencia no activa es aquella que agrupa las componentes fundamentales y no fundamentales de la potencia no activa, es decir, la que crea un flujo de energía con trabajo neto igual a cero. Esta potencia no debe ser confundida con la potencia reactiva, la cual se tratará en sistemas trifásicos. 𝑁=√𝑆2−𝑃2 4.3.3. Potencia aparente La potencia aparente viene definida por los valores RMS de la tensión y de la corriente, que, a su vez, estas vienen dadas por su valor fundamental y su valor armónico calculadas como se define en el apartado 2.2: 𝑆2=(𝑉𝐼)2=(𝑉12+𝑉𝐻2)(𝐼12+𝐼𝐻2)=(𝑉1𝐼1)2+(𝑉1𝐼𝐻)2+(𝑉𝐻𝐼1)2+(𝑉𝐻𝐼𝐻)2=𝑆12+𝑆𝑁2 En la siguiente tabla, se recoge las componentes que el estándar 1459-2010 distingue las siguientes componentes de la ecuación: Tabla 2: Componentes de la potencia aparente según la IEEE 1459-2010 Símbolo Valor Componente Descripción 𝑆 𝑉𝐼 Potencia aparente Potencia aparente del sistema 𝑆1 𝑉1𝐼1 Potencia aparente fundamental Potencia aparente causada por las componentes fundamentales del sistema 𝑆𝑁 √𝑆2−𝑆12 Potencia aparente no fundamental Potencia aparente causada por las componentes armónicas del sistema 𝐷𝐼 𝑉1𝐼𝐻 Potencia de distorsión de corriente Flujo de energía con trabajo neto igual a cero causado por la tensión fundamental y las armónicas de la corriente 𝐷𝑉 𝑉𝐻𝐼1 Potencia de distorsión de tensión Flujo de energía con trabajo neto igual a cero causado por la corriente fundamental y las armónicas de la tensión 𝑆𝐻 𝑉𝐻𝐼𝐻 Potencia aparente armónica Potencia aparente causada por las componentes armónicas del sistema 𝐷𝐻 √𝑆𝐻2−𝑃𝐻2 Potencia de distorsión armónica Flujo de energía con trabajo neto igual a cero causado por los armónicos del sistema Ilustración 6: Desglose de la potencia aparente según IEEE 1459-2010 Analizador de Redes Eléctricas 4. Potencia en un sistema no sinusoidal monofásico P á g i n a 17 | 55 4.4. Comparación entre las teorías de los diferentes autores A modo de resumen, se recoge en una tabla las diferencias y similitudes entre los diferentes autores que se han visto en los apartados anteriores: Tabla 3: Resumen de las teorías en sistemas monofásicos Autor Potencia activa Potencia aparente Potencia reactiva/no activa Budeanu ∑𝑉ℎ𝐼ℎcos( ℎβℎ−αℎ) 𝑆2=𝑃2+𝑄2+𝐷2 ∑𝑉ℎ𝐼ℎsin( ℎβℎ−αℎ) Fryze 𝑉𝑤𝐼=𝑉𝐼𝑤 𝑆2=𝑃𝑤2+𝑃𝑏2 𝑉𝑏𝐼=𝑉𝐼𝑏 IEEE 1459-2010 𝑃1+𝑃𝐻 𝑆2=𝑆12+𝑆𝑁2 𝑁=√𝑆2−𝑃2 Por la nomenclatura usada, se podría decir que los autores difieren unos de otros en todo, pero no es del todo así. La potencia activa siempre tiene que ser igual en cualquier teoría, ya que es la que crea un flujo de energía neto mayor que cero y que, por el Principio de la Conservación de la Energía (Útil), “la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma”. Por tanto, para un mismo sistema, esta potencia debería ser igual en cualquiera de las teorías. Tampoco se discrepa en la potencia aparente, cuyo valor nos da información de la potencia activa máxima que podría consumir una carga con las mismas pérdidas en los conductores de transmisión. La discrepancia está en definir qué es exactamente ese flujo de energía que no produce un trabajo neto, pero que crea pérdidas en las líneas. Como hemos visto en los apartados anteriores, se destacan los siguientes aspectos: ▪ Budeanu lo definió como potencia reactiva e hizo una similitud con la potencia activa a través de las componentes en cuadratura de los armónicos del sistema (no incluyó la componente DC). ▪ Fryze lo definió como potencia reactiva y lo obtuvo de una subfunción de la parte de la potencia instantánea que no era potencia activa. ▪ La IEEE 1459-2010, después de 80 años de la teoría de Budeanu y Fryze, definió este flujo como potencia no activa. Esta potencia comienza igual que en la teoría de Budeanu (a través de los armónicos y la componente DC), pero acaba reflejando en la potencia no activa todo aquello que no produce un trabajo neto distinto de 0, al igual que en la teoría de Fryze. 4.5. Otras teorías Aunque en este documento sólo se mencionen a tres de los autores más destacados, se quiere dejar patente en este documento otros autores que también aportaron a este complejo campo: ▪ La teoría de la descomposición ortogonal de corrientes de Leszek S. Czarnecki [11]. ▪ La Teoría Unificadora de la Potencia Eléctrica de V. Leon, de la UPV. ▪ El significado físico de las variables de un sistema eléctrico de Emanuel [12]. Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 18 | 55 5. Potencia en sistemas trifásicos En 1981 se hace la exposición de la primera línea trifásica de gran distancia, en Alemania. Esta exposición consistió en una máquina asíncrona trifásica de 40Hz, 55V y 180kW, instalada en una central hidroeléctrica en Lauffen; una línea de transmisión trifásica de 175,4km entre Lauffen y Frankfurt y una carga en la exposición de Frankfurt [13]. Ilustración 7: Generador, caja de cambios y transformador [13] Esta exposición se realizó para mostrar la superior efectividad de la transmisión de la energía eléctrica frente a las soluciones de transmisión DC y transmisión a dos hilos que Edison y Tesla propusieron. De esta solución más efectiva se desconocían los retos del análisis de la potencia para sistemas con cargas no equilibradas o para sistemas no sinusoidales. Con el paso del tiempo, surgieron diferentes puntos de vista del análisis de la potencia, algunos de los cuales se van a contemplar en los siguientes apartados de esta sección. El flujo de potencia instantáneo o potencia trifásica instantánea viene definida como la suma de las potencias instantáneas que se genera en cada fase del sistema trifásico, siendo la potencia trifásica instantánea: 𝑝(𝑡)=𝑣𝑎(𝑡)𝑖𝑎(𝑡)+𝑣𝑏(𝑡)𝑖𝑏(𝑡)+𝑣𝑐(𝑡)𝑖𝑐(𝑡) Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 19 | 55 5.1. Sistemas trifásicos equilibrados sinusoidales En sistemas trifásicos equilibrados y al igual que en los monofásicos, hay un consenso en la definición de la potencia activa, la potencia reactiva y la potencia aparente. El método más utilizado para el cálculo de estas magnitudes consiste en simplificar el sistema trifásico equilibrado como un sistema monofásico y multiplicar por tres las magnitudes. Por tanto, para este tipo de sistemas se puede aplicar lo visto en la sección 3. A continuación, se van a definir dos magnitudes: 𝑆𝑉 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ≜(𝑃𝑎+𝑃𝑏+𝑃𝑐)+𝑗 (𝑄𝑎+𝑄𝑏+𝑄𝑐)⟹𝑆𝑉=√𝑃𝑎2+𝑄𝑎2+√𝑃𝑏2+𝑄𝑏2+√𝑃𝑐2+𝑄𝑐2 𝑆𝐴≜𝑆𝑎+𝑆𝑏+𝑆𝑐 Si las comparamos, se puede demostrar que se cumple la condición de igualdad en módulo: 𝑆𝐴=𝑆𝑎+𝑆𝑏+𝑆𝑐=√𝑃𝑎2+𝑄𝑎2+√𝑃𝑏2+𝑄𝑏2+√𝑃𝑐2+𝑄𝑐2=𝑆𝑉 En el siguiente apartado se expondrá por qué la igualdad anterior no se cumple y por qué la suma aritmética de componentes de cada sistema monofásico no tiene el mismo sentido en sistemas desequilibrados. Ilustración 8: Triángulo de potencias en un sistema trifásico equilibrado Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 20 | 55 5.2. Sistemas trifásicos desequilibrados Un sistema trifásico desequilibrado es aquel en el que al menos un ángulo de fase, una corriente, una tensión o una combinación de estas en una fase, es diferente a cualquiera de las otras dos fases que forman el sistema, quedando el siguiente sistema con tensiones referidas a neutro: 𝑣𝑎(𝑡)=√2𝑉𝑎sin (𝜔𝑡ℎ); 𝑣𝑏(𝑡)=√2𝑉𝑏(𝜔𝑡ℎ−𝛼𝑏−120º); 𝑣𝑐(𝑡)=√2𝑉𝑐(𝜔𝑡ℎ−𝛼𝑐+120º) 𝑖𝑎(𝑡)=√2𝐼𝑎sin (𝜔𝑡ℎ−𝛽𝑎); 𝑖𝑐(𝑡)=√2𝐼𝑏sin (𝜔𝑡ℎ−𝛽𝑏−120º); 𝑖𝑐(𝑡)=√2𝐼𝑐sin (𝜔𝑡ℎ−𝛽𝑐+120º) El primer enfoque para analizar las potencias de este sistema es el de descomponer el sistema en tres circuitos monofásicos equivalentes, con lo que se repetiría lo visto en la sección 3 y posteriormente se sumarían los resultados de cada circuito monofásico independiente. El segundo enfoque es el de descomponer el sistema trifásico en componentes simétricas, tal y como Fortescue desarrolló en [14]: Ilustración 9: Descomposición de un sistema polifásico [15] De aquí se obtienen los fasores de secuencia cero, que tienen mismo módulo y misma fase; los de secuencia directa, que tienen mismo módulo y están desfasados 120º entre sí; y los de secuencia inversa, que tienen mismo módulo y están desfasados 120º entre sí. Esto genera tres sistemas trifásicos equilibrados y, por tanto, se podría volver a aplicar lo visto en el apartado 5.1 para sistemas trifásicos equilibrados y sumando los sistemas de cada secuencia: 𝑃=𝑃++𝑃−+𝑃0=3𝑉+𝐼+cos(𝜙+)+3𝑉−𝐼−cos(𝜙−)+3𝑉0𝐼0cos(𝜙0) Análogamente, se puede hacer lo mismo con la potencia reactiva y la potencia aparente. Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 21 | 55 5.2.1. Las potencias vectoriales y aritméticas La potencia reactiva y aparente que se mencionan en el apartado anterior son conocidas como la potencia reactiva vectorial y la potencia aparente aritmética: 𝑄𝑉=𝑄𝑎+𝑄𝑏+𝑄𝑐; 𝑆𝐴=𝑆𝑎+𝑆𝑏+𝑆𝑐 Estas potencias es la suma de las potencias que genera cada fase, pero es fácil comprobar con la Ilustración 10 que no se cumple la relación que se ha mantenido en los sistemas monofásicos: 𝑆𝐴≠√𝑃2+𝑄𝑉2 Por lo que, con la misión de poder simplificar el sistema en uno monofásico, se define la potencia reactiva aritmética: 𝑄𝐴=√𝑆𝐴2−𝑃2 Por otra parte, se define la potencia aparente vectorial precisamente como la no igualdad anterior: 𝑆𝑉=√𝑃2+𝑄𝑉2 Ilustración 10: Potencias aritmética y vectorial [5] En la práctica, para el dimensionamiento de instalaciones, siempre se escoge la potencia aparente aritmética porque será siempre superior a la potencia aparente vectorial y, por tanto, estará del lado de la seguridad. Aun así, realmente tendríamos dos factores de potencia: 𝑃𝐹𝑉=𝑃 𝑆𝑣 ≥ 𝑃𝐹𝐴=𝑃 𝑆𝐴 En este punto se deja de apreciar el factor de potencia como “factor de utilización de la línea” tal y como se hace en los sistemas monofásicos, lo que deja ver la falta de sentido físico que tienen estas magnitudes. Por ello, autores como Emmanuel [16] han puesto empeño en dar un sentido físico a las magnitudes de la potencia aparente, modelando un circuito equivalente y equilibrado que tenga las mismas pérdidas en las líneas que el sistema a analizar. Con esto se consigue tener un factor potencia que se asemeje a un factor de utilización. En el siguiente punto, se propondrá los tres puntos de vista que considera el autor de este documento sobre el análisis de la potencia en los sistemas trifásicos más comunes en el mundo, así como las ventajas y desventajas de cada método de medida. Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 22 | 55 5.3. Sistemas trifásicos desequilibrados y no sinusoidales Los sistemas trifásicos desequilibrados y no sinusoidales son los más complejos que se van a estudiar en este documento y a su vez, son los tipos de sistemas que hay en la mayoría de las redes eléctricas en el mundo. Este apartado se va a subdividir en tres subapartados diferentes para poder tratar el análisis de la potencia de este tipo de sistemas desde tres puntos de vista diferentes: • Un punto de vista en el que se mantiene el sentido del factor de utilización, desarrollada por Emanuel en [17] y respaldada por la IEEE 1459-2010 [5]. • Un punto de vista donde se quiere corregir instantáneamente potencia reactiva a costa de perder el sentido físico de las magnitudes, desarrollada por Akagi [4]. • Un punto de vista en el que, a efectos prácticos y legales, se sigue el marco normativo legal [18]. 5.4. La potencia para un factor de utilización Si se quisiera que el factor de potencia del sistema tuviese un sentido de “factor de utilización” de las líneas y, por tanto, darle un sentido físico a la potencia aparente, se podría recurrir a la teoría propuesta por Alexander Eigeles Emanuel [17] en 1993 y a la discusión del grupo de trabajo de la IEEE [19]. Esta propuesta se basa en la transformación del sistema trifásico real ya sea equilibrado, no sinusoidal o una combinación; en un sistema trifásico equilibrado sinusoidal. Ilustración 11: Cambio de un sistema trifásico real a uno equivalente balanceado Para introducir esta propuesta, se hará el desarrollo respecto a un sistema desbalanceado sinusoidal y posteriormente, se añadirán las modificaciones necesarias para una sistema desbalanceado y no sinusoidal. 5.4.1. Definición del sistema trifásico equivalente para un sistema desbalanceado En esta propuesta, se parte de la relación clásica entra la potencia activa y la aparente: 𝑆2=𝑃2+𝑁2 Se define la potencia aparente como la potencia activa máxima que se podría suministrar a una carga manteniendo constantes las pérdidas en la línea. Por ello, se hace uso de las potencias que se disipan en una línea: Δ𝑃=𝑟(𝐼𝑎2+𝐼𝑏2+𝐼𝑐2)+𝑟𝑁𝐼𝑁2 Siendo 𝑟 la resistencia de las líneas, 𝑟𝑁 la resistencia del neutro e 𝐼𝑁 la corriente que circula por el neutro. Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 23 | 55 Aplicando las componentes simétricas de Fortescue: Δ𝑃=3𝑟[(𝐼+)2+(𝐼−)2+(𝐼0)2]+𝑟𝑁(3𝐼0)2=3𝑟[(𝐼+)2+(𝐼−)2+(1+3𝑟𝑁 𝑟)(𝐼0)2] Por tanto, de la ecuación se puede definir la corriente equivalente de línea que tendría el circuito equilibrado equivalente con las mismas pérdidas: 3𝑟𝐼𝑒2≜Δ𝑃 𝐼𝑒=√(𝐼𝑎2+𝐼𝑏2+𝐼𝑐2+𝑟𝑁 𝑟𝐼𝑁2) 3=√(𝐼+)2+(𝐼−)2+(1+3𝑟𝑁 𝑟)(𝐼0)2 La tensión fase a neutro del sistema equivalente es obtenida suponiendo hay conectadas una carga en Y y otra en Δ que disipan la potencia 𝑃 del sistema a analizar: 𝑃=𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2 𝑅𝑌+𝑉𝑎𝑏 2+𝑉𝑏𝑐 2+𝑉𝑐𝑎 2 𝑅𝛥 Si definimos la siguiente relación: 𝜉≜𝑃𝛥 𝑃𝑌=3𝑅𝑌 𝑅𝛥 𝑃=3𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2 𝑅𝛥𝜉+𝑉𝑎𝑏 2+𝑉𝑏𝑐 2+𝑉𝑐𝑎 2 𝑅𝛥 También se define la potencia activa para el circuito equivalente: 𝑃≜3𝑉𝑒2 𝑅𝑌+3(√3𝑉𝑒)2 𝑅𝛥=9𝑉𝑒2 𝑅𝛥𝜉+9𝑉𝑒2 𝑅𝛥=9𝑉𝑒2+𝜉𝑉𝑒2 𝑅𝛥𝜉=9𝑉𝑒2(1+𝜉) 𝑅𝛥𝜉 Entonces, si igualamos las ecuaciones: 9𝑉𝑒2(1+𝜉) 𝑅𝛥𝜉=3𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2 𝑅𝛥𝜉+𝑉𝑎𝑏 2+𝑉𝑏𝑐 2+𝑉𝑐𝑎 2 𝑅𝛥; 𝑉𝑒2(1+𝜉)=3(𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏 2+𝑉𝑏𝑐 2+𝑉𝑐𝑎 2) 9 𝑉𝑒2=3(𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏 2+𝑉𝑏𝑐 2+𝑉𝑐𝑎 2) 9(1+𝜉) Si queremos aplicar las componentes simétricas de Fortescue: 𝑃=9(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2 𝑅Δ𝜉+9(𝑉+)2+(𝑉−)2 𝑅𝛥=9(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2+𝜉[(𝑉+)2+(𝑉−)2] 𝑅Δ𝜉 Entonces, si igualamos las ecuaciones: 9𝑉𝑒2(1+𝜉) 𝑅𝛥𝜉=9(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2+𝜉[(𝑉+)2+(𝑉−)2] 𝑅Δ𝜉 𝑉𝑒2(1+𝜉)=(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2+𝜉[(𝑉+)2+(𝑉−)2] 𝑉𝑒2=[(𝑉+)2+(𝑉−)2](1+𝜉)+(𝑉0)2 (1+𝜉) Por tanto, nos queda la siguiente expresión de la tensión de fase del circuito equivalente: 𝑉𝑒=√3(𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏 2+𝑉𝑏𝑐 2+𝑉𝑐𝑎 2) 9(1+𝜉)=√(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2 (1+𝜉) Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 24 | 55 5.4.2. Factor de potencia para sistemas desequilibrados y no sinusoidales Después de la anterior explicación de la obtención de la tensión y de la corriente del circuito equivalente, se añaden las componentes armónicas a las ecuaciones para generalizarlo a cualquier tipo de circuito, ya sea equilibrado, desequilibrado, no sinusoidal o combinaciones: 3𝑟𝑒𝐼𝑒2=𝑟𝑑𝑐∑[𝐾𝑠ℎ(𝐼𝑎ℎ 2+𝐼𝑏ℎ 2+𝐼𝑐ℎ 2)] ℎ+𝑟𝑛𝑑𝑐∑𝐾𝑠𝑁ℎ𝐼𝑁ℎ 2 ℎ 𝐼𝑒=√13∑[𝐾𝑠ℎ 𝐾𝑠1(𝐼𝑎ℎ 2+𝐼𝑏ℎ 2+𝐼𝑐ℎ 2)+𝐾𝑠ℎ 𝐾𝑠1𝑟𝑁𝑑𝑐 𝑟𝑑𝑐 𝐼𝑛ℎ 2] ℎ Donde: • 𝑟𝑑𝑐 es la resistencia de los conductores de línea medidas en DC. • 𝑟𝑛𝑑𝑐 es la resistencia de los conductores de neutro medidas en DC. • 𝑟𝑒 es la resistencia de los conductores de línea incluyendo en efecto skin y de proximidad a la frecuencia fundamental. • 𝐾𝑠ℎ,𝐾𝑠𝑛ℎ son los coeficientes de los efectos de skin y de proximidad de las resistencias de línea y de neutro, respectivamente, para el armónico de orden ℎ. Esta corriente puede separarse en dos partes: la fundamental 𝐼𝑒1 y la no fundamental 𝐼𝑒𝐻. 𝐼𝑒=√𝐼𝑒1 2+𝐼𝑒𝐻 2 Donde 𝐼𝑒1 es la corriente que se ha visto en el apartado anterior, pero incluyendo el efecto skin y 𝐼𝑒𝐻 el resto de las componentes. De manera similar, podemos definir la tensión: 𝑉𝑒=√∑3(𝑉𝑎ℎ 2+𝑉𝑏ℎ 2+𝑉𝑐ℎ 2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏ℎ 2+𝑉𝑏𝑐ℎ 2+𝑉𝑐𝑎ℎ 2) 9(1+𝜉) ℎ=√𝑉𝑒1 2+𝑉𝑒𝐻 2 Y, por último, se puede obtener la potencia aparente del circuito equivalente: 𝑆𝑒=3𝑉𝑒𝐼𝑒 Si calculamos entonces el factor de potencia con este nuevo circuito equivalente: 𝑃𝐹𝑒=𝑃 𝑆𝑒=𝑃 3𝑉𝑒𝐼𝑒 Ilustración 12: Distribución de la densidad de corriente por el efecto proximidad (izquierda) y por el efecto skin (derecha) en un conductor multifilar [20] Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 25 | 55 5.4.3. Conceptos del método de análisis de potencia de la IEEE 1459-2010 La justificación de este cálculo es que se ha conseguido definir un factor de potencia que ofrezca una información de la utilización de las líneas de transmisión, dándole un sentido físico a las magnitudes de potencia. Este sentido se puede visualizar perfectamente con la siguiente ilustración. Se puede apreciar como en un sistema desequilibrado (a) aparecen potencias y corrientes por el cable neutro, mientras que en los sistemas equilibrados con reactiva (b) y sin reactiva (c), no es necesaria la existencia de neutro. Además, la sección de los cables disminuye cuanto más se acerca el sistema a un sistema trifásico equilibrado sin reactiva, disminuyendo costes de inversión en las líneas. Ilustración 13: Representación de la potencia y la sección de los cables Como desventaja, se puede decir que para este método es necesario conocer el factor 𝜉, pero el estándar de la IEEE 1459-2010 apunta que en la mayoría de los casos se da que 0,04>𝑉0 𝑉+ por lo que el ajuste de este factor no afectará notablemente a la solución de 𝑉𝑒 [5]. Por otra parte, también se hace necesario conocer la resistencia del neutro, que dependen de la humedad y la temperatura, haciendo casi imposible hacer una estimación de 𝑟𝑁 𝑟. Aun así, como en la mayoría de los casos la resistencia del neutro suele ser mayor, si se supone que la resistencia de neutro es igual que la de las líneas, no se pondrá en desventaja al cliente cuando se compute la corriente equivalente 𝐼𝑒 [5]. Por otra parte, no se define ninguna posible opción para compensar la potencia no activa más que con la eliminación selectiva de armónicos, ya que este análisis se da en el dominio de la frecuencia. Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 32 | 55 5.6. La potencia según el MNL Dando otro giro al punto de vista del análisis de la potencia, este punto se enfoca en el Marco Normativo Legal (MNL) de aplicación en países de toda Europa. En concreto, se toma la norma UNE-EN IEC 61557-12:2023, la cual se motiva por lo siguiente: “Los dispositivos del marcado actual tienen diferentes características y necesitan un sistema de referencia común. Por lo tanto, es necesaria esta nueva norma para que facilite a los usuarios finales la elección en términos de rendimiento, de seguridad, de interpretación de las indicaciones, etc. Esta norma proporciona las bases para poder especificar y describir estos dispositivos, y evaluar su desempeño.” [18] En el Anexo B se indican las definiciones y métodos comunes para medir las magnitudes eléctricas y también indica que algunas de estas definiciones se pueden encontrar en la Norma IEEE 1459, expuesta anteriormente en el apartado 5.4. No obstante, si se observa la tabla B.2 de este Anexo, parece sugerir que la medición de la potencia es claramente para sistemas equilibrados o no equilibrados, pero no para sistemas no sinusoidales. Esto es porque las potencias aparentes vienen definidas como potencia aparente vectorial y aritmética, como se vio en el apartado 5.2.1. De hecho, la IEEE desaconseja el uso de estas potencias [5]. Además, indica que lo potencia reactiva también se puede calcular por el método de Budeanu, tal y como se describe en el apartado 4.1. Esto último también puede sugerir que esta norma hereda documentación antigua de la versión a fecha de hoy vigente, UNE-EN IEC 61557-12:2008, donde se indica que los métodos de medida se derivan de la Norma IEEE 1459-2000, que ya está derogada. En la IEEE 1559-2000 se indican métodos de medida con el método de Budeanu. Visto que la norma UNE-EN IEC 61557-12 redirige a IEEE 1459 y haciendo una búsqueda de analizadores de potencia eléctrica del mercado, se puede ver que ya existe una uniformidad en el método de medida, aunque no indican claramente el año de la norma. Esto puede inducir a dudas sobre qué método de medida está usando y, por tanto, no se puede hacer una comparación directa entre dispositivos cuando se trata de redes desbalanceadas y no sinusoidales. Tabla 4: Diferentes dispositivos comerciales y su método de medida Fabricante Modelo Método de medida FLUKE 1742, 1746 y 1748 IEEE 1459 Schneider PowerLogic™ ION9000 IEC 61557-12 ABB M4M 2X MODBUS RTS IEC 61557-12 Circutor MYeBOX-1500 IEC 61557-12 Analizador de Redes Eléctricas 5. Potencia en sistemas trifásicos P á g i n a 33 | 55 5.7. Comparación entre los métodos de medida de potencia trifásica A modo de resumen, se recogen los métodos de medida mencionados en esta sección: Tabla 5: Comparativa entre las teorías en sistemas trifásicos Autor/Teoría Tipo de sistema Dominio Utilidad Significado de la potencia reactiva IEEE 1459-2010 Desequilibrado y distorsionado Frecuencia Factor de utilización Flujo de energía que no hace trabajo neto Teoría p-q-r Desequilibrado y distorsionado Tiempo Compensación Flujo de energía entre fases e influencias homopolares IEC 61557-12 Desequilibrados Frecuencia Estandarización Flujo de energía que no hace trabajo neto Siendo tan diferentes unos métodos de otros, es difícil de decidir cuál escoger sin conocer con claridad la aplicación específica a la que se va a aplicar el análisis de potencia. Cada una de las teorías responde a una necesidad distinta y por tanto, la elección del método dependerá tanto de la naturaleza del sistema (equilibrado, no equilibrado, distorsionado) como a los objetivos del análisis (compensación, estandarización, eficiencia, etc.). La teoría p-q-r tiene claras ventajas en la compensación de potencia en tiempo real, siendo apto en sistemas dinámicos con filtros activamente controlados. Sin embargo, sus definiciones de potencia difieren de las tradicionales y pueden no ser adecuadas en entornos donde se requiere compatibilidad con estándares internacionales en cuanto a la medición de potencia. Por otra parte, los métodos normalizados como la IEEE 1459 o la IEC 61557-12 se enfocan en proporcionar definiciones estándares con un sentido físico y que dan una información real del estado de la instalación. Estos también sirven para compensar la potencia no activa, pero en régimen estático, sin cambios en la carga. Por último, es importante destacar que el concepto de potencia reactiva no tiene una única definición universalmente aceptada en presencia de distorsiones y desequilibrios. Cada teoría interpreta este concepto según su contexto ya sea como intercambio de energía entre fases o simplemente como todo aquello que genera pérdidas y no sirve para generar trabajo neto. Esta ambigüedad debe ser tenida en cuenta al interpretar resultados para no tomar decisiones equivocadas en la compensación. Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 34 | 55 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas En este apartado se pretende fabricar un dispositivo medidor y monitor de potencia o PMD de bajo costo, que sea fácilmente implementable en instalaciones eléctricas existentes y que sea capaz de implementar en tiempo real los cálculos de los parámetros de la norma UNE-EN IEC 61557-12, calculando la potencia con el método de la IEEE y con el método de Fryze. Este PMD se llamará a partir de ahora ARE. Las normas que se tomarán de referencia en para el software son: • UNE-EN IEC 61557-12: Dispositivos de medición y control de los parámetros eléctricos (PMD). • IEEE 1459-2010: IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions. • UNE-EN 61000-4-30: Métodos de medida de la calidad de suministro. • UNE-EN 61000-4-7: Guía general relativa a las medidas de armónicos e interarmónicos, así como a los aparatos de medida, aplicable a las redes de suministro y a los aparatos conectados a éstas. Este dispositivo sigue una estructura común: Ilustración 21: Cadena de medición del ARE adaptada de [18] Las señales de tensión y corriente pasan a través de unos transductores y se convierten en otra señal eléctrica acondicionada. Esta señal acondicionada pasa por una etapa típica de adquisición de datos que se define en el apartado 6.1.2 y que transforma la señal en una señal digital para que pueda procesarse el análisis de potencia en la unidad de proceso. Estos resultados se evalúan en el dispositivo, quien decide qué comunicar al exterior con la gestión de comunicación a través de un protocolo. Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 35 | 55 De acuerdo con la tabla de clasificación de PMD de la UNE-EN IEC 61557-12, el ARE será de tipo PMD-III: Tabla 6: Clasificación funcional de los PDM adaptada de [18] Símbolo de las funcionalidades PMD-I PMD-II PMD-III ARE 𝑃 × × × 𝑄 × × × 𝑆 × × × 𝐸𝑎 × × × × 𝐸𝑟 × × × 𝐸𝑎𝑝 × × 𝑓 × × × 𝐼 × × × 𝐼𝑁 × × 𝑈 y/o 𝑉 × × × 𝑃𝐹 × × × 𝑇𝐻𝐷𝑢 y/o 𝑇𝐻𝐷𝑣 y/o 𝑇𝐻𝐷−𝑅𝑢 y/o 𝑇𝐻𝐷−𝑅𝑣 × × 𝑇𝐻𝐷𝑖 y/o 𝑇𝐻𝐷−𝑅𝐼 × × Es importante recalcar que este dispositivo es un PMD y, actualmente, no está destinado a analizar parámetros de calidad de las redes como huecos de tensión, RVC o flickers. Siguiendo la misma norma, se puede decir que este dispositivo es un PMD SD, es decir, un dispositivo de inserción semi-directa ya que la medición de tensión la hace directamente desde la red y la medición de corriente la hace a través de transformadores de intensidad que adaptan la señal eléctrica a una señal medible. Ilustración 22: Estructura del PMD adaptada de [18] Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 36 | 55 6.1. Hardware del dispositivo El diagrama de bloques del funcionamiento hardware de este dispositivo es el siguiente: Ilustración 23: Bloque de funcionamiento hardware del ARE En los siguientes apartados se expondrán los elementos de toda la cadena hardware del dispositivo. Por otra parte, estos componentes van dispuestos sobre una PCB que mide aproximadamente 94x54mm, está construida con dos capas y no tiene componentes soldados por su capa inferior para facilitar la soldadura de los componentes a la placa. Esta placa se alimenta a 5VDC desde un conector USB micro-B que puede servir como puerto de comunicación serial con una velocidad de hasta 100Mb/s. Además, tiene dos conectores para salidas GPIO y/o comunicaciones SPI y UART. Por la parte eléctrica, es capaz de medir tensiones hasta 1000V RMS en AC o hasta ±1500V en DC y corrientes de hasta ±6mA, siendo necesario un transductor de corriente externo como un transformador de intensidad o un sensor de efecto hall. En nuestro caso se usará un transformador de corriente de relación de transformación de 3000:1 y, por tanto, pudiendo medir corrientes de hasta 18A. Ilustración 24: Detalle del renderizado de la PCB Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 37 | 55 6.1.1. Filtro antialiasing Un filtro antialiasing no es más que un filtro paso baja que evita que se introduzcan en el ADC señales de una frecuencia mayor a la mitad de la frecuencia muestreo, o más conocida como frecuencia de Nyquist. Si una componente de señal de mayor frecuencia que la de Nyquist entrase en el ADC, se solaparía a una señal de menor frecuencia sin poder ser detectada. En las dos gráficas de debajo de la siguiente figura, aunque la frecuencia de la señal sea mayor, se percibirá como una menor cuando se reconstruya, incluso percibiéndose como una señal continua en el caso de que la frecuencia de la señal sea igual a la frecuencia de muestreo. Ilustración 25: Ejemplo de aliasing El filtro antialiasing del ARE consiste en una etapa RC diferencial con una frecuencia de corte de aproximadamente 8kHz, es decir, atenuará más 3dB las frecuencias mayores a 8kHz. 𝑓𝑐=1 4𝜋𝑅𝐶≅8𝑘𝐻𝑧 Ilustración 26: Etapa RC diferencial Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 38 | 55 La respuesta en frecuencia se puede ver en el siguiente diagrama de Bode: Ilustración 27: Respuesta en frecuencia del filtro antialiasing 6.1.2. Analog-to-digital converter Para transformar la señal analógica acondicionada a una señal digital, se usa un conversor ADC capaz de ofrecer 16k muestras por segundo. Este conversor de tipo ∆∑ (sigma-delta o delta-sigma) es inherentemente un convertidor sobremuestreador que muestrea a muy alta frecuencia y con un solo bit de resolución una señal analógica. Aunque el ruido de cuantización es muy alto para un bit, gracias al sobremuestreo en conjunto con un filtro paso baja digital, se puede eliminar gran parte de este ruido que se extiende uniformemente en toda la banda de muestreo [26]. Posteriormente se aplica un decimador para reducir la frecuencia de muestreo de salida y, en este caso, se reduce hasta 16ksps. Ilustración 28: Funcionamiento general de un ADC ∆∑ [26] 6.1.3. Microcontrolador El microcontrolador es el elemento central del ARE y es donde se procesan las señales. En este caso se ha escogido un procesador con un receptor y transmisor de protocolo IEEE 802.11b/g/n (Wi-Fi) integrado y con una unidad de punto flotante hardware que permita una comunicación inalámbrica a la vez que realiza cálculos complejos rápidamente. Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 39 | 55 6.2. Firmware del dispositivo El firmware del microcontrolador está basado en un sistema operativo de tiempo real. El diagrama de funcionamiento es el siguiente: Ilustración 29: Diagrama de funcionamiento del firmware del ARE 6.2.1. Parámetros calculados Como en su nombre indica, este dispositivo PMD procesa en la unidad de procesamiento todos los parámetros relacionados con el análisis de potencia. El análisis de los parámetros en el dominio de la frecuencia se hace a partir de un intervalo de tiempo básico que se define en la norma UNE-EN 61000-4-30:2015 como un intervalo de 10 periodos para redes de 50Hz y 12 periodos para redes de 60Hz, es decir, intervalos de tiempo de 200ms. Estos intervalos se agregan sobre otro intervalo de 150 periodos para redes de 50Hz y 180 periodos para redes de 60Hz y se calculan mediante la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores de 10/12 periodos [27]. El análisis de armónicos se hará con la base de tiempo anteriormente mencionada, haciendo un agrupamiento del espectro armónico y un alisado según la norma UNE-EN IEC 61000-4-7:2002. El agrupamiento consiste en constituir la suma cuadrática de las barras espectrales intermedias comprendidas entre dos armónicos y el posterior filtrado consiste en un filtro paso baja digital de primer orden. Ilustración 30: Agrupamiento y alisado según la norma UNE-EN IEC 61000-4-7:2002 Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 40 | 55 Los parámetros que se calculan son los que se desglosan en las siguientes tablas: Tabla 7: Parámetros calculados por el ARE Símbolo Descripción Método Fórmula 𝐷𝐹𝑇 Transformada Discreta de Fourier UNE-EN IEC 61000-4-7:2002 ∑𝑥𝑛𝑒^(−2𝜋𝑖 𝑁𝑘𝑛) 𝑁−1 𝑛=0 𝑉𝑝/𝐼𝑝 Tensión y corriente eficaz de fase RMS √1𝑇∫𝑥𝑝2(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 𝑃1𝑝 Potencia fundamental de fase IEEE 1459-2010 𝑉1𝑝𝐼1𝑝cos𝜃1𝑝 𝑃𝐻𝑝 𝑃𝐷𝑝 Potencia armónica de fase IEEE 1459-2010 𝑉0𝑝𝐼0𝑝+∑𝑉ℎ𝑝𝐼ℎ𝑝cos𝜃ℎ𝑝 ℎ≠1 𝑃𝑝 Potencia activa de fase IEEE 1459-2010 𝑃1𝑝+𝑃𝐻𝑝 𝑄1𝑝 Potencia reactiva fundamental de fase IEEE 1459-2010 𝑉1𝑝𝐼1𝑝sin𝜃1𝑝 𝑆1𝑝 Potencia aparente fundamental de fase IEEE 1459-2010 𝑉1𝑝𝐼1𝑝 𝑆𝑁𝑝 Potencia aparente no fundamental de fase IEEE 1459-2010 √𝑆𝑝2−𝑆1𝑝 2 𝐷𝐼𝑝 Potencia de distorsión de corriente de fase IEEE 1459-2010 𝑉1𝑝𝐼𝐻𝑝 𝐷𝑉𝑝 Potencia de distorsión de tensión de fase IEEE 1459-2010 𝑉𝐻𝑝𝐼1𝑝 𝑆𝐻𝑝 Potencia aparente armónica de fase IEEE 1459-2010 𝑉𝐻𝑝𝐼𝐻𝑝 𝐷𝐻𝑝 Potencia de distorsión armónica de fase IEEE 1459-2010 √𝑆𝐻𝑝 2−𝑃𝐻𝑝 2 𝑆𝑝 Potencia aparente de fase IEEE 1459-2010 𝑉𝑝𝐼𝑝 𝑁𝑝 𝑄𝑝 Potencia no activa de fase IEEE 1459-2010 √𝑆𝑝2−𝑃𝑝2 𝑃𝐹1𝑝 𝐷𝐹𝑃𝑝 Factor de potencia fundamental de fase IEEE 1459-2010 𝑃1 𝑆1 𝑃𝐹𝑝 Factor de potencia de fase IEEE 1459-2010 𝑃𝑆 𝐷𝑝 Potencia de distorsión armónica de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 √𝑆𝑝2−𝑃𝑝2+𝑄𝑝2 𝐸𝑝 Energía activa de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 𝑃𝑝Δ𝑡 𝐸𝑟𝑝 Energía activa de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 𝑄𝑝Δ𝑡 𝐸𝑎𝑝 Energía activa de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 𝑆𝑝Δ𝑡 Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 41 | 55 Tabla 8: Parámetros calculados por el ARE (continuación) Símbolo Descripción Método Fórmula 𝑃 Potencia activa IEEE 1459-2010 ∑𝑃𝑝 𝑝 𝑄𝑉 Potencia reactiva vectorial IEEE 1459-2010 ∑𝑄𝑝 𝑝 𝑆𝑉 Potencia aparente vectorial IEEE 1459-2010 √𝑃2+𝑄𝑉2 𝑄𝐴 Potencia reactiva aritmética IEEE 1459-2010 √𝑆𝐴2+𝑃2 𝑆𝐴 Potencia aparente vectorial IEEE 1459-2010 ∑𝑆𝑝 𝑝 𝑃𝐹𝑉 Factor de potencia vectorial IEEE 1459-2010 𝑃/𝑆𝑉 𝑃𝐹𝐴 Factor de potencia vectorial IEEE 1459-2010 𝑃/𝑆𝐴 𝑉𝑒 Tensión cto. equivalente IEEE 1459-2010 𝑉𝑒𝑟 5.4.2 𝐼𝑒 Corriente cto. equivalente IEEE 1459-2010 𝑉𝑒𝑟 5.4.2 𝑆𝑒 Potencia aparente cto. equivalente IEEE 1459-2010 3𝑉𝑒𝐼𝑒 𝑃𝐹𝑒 Factor de potencia cto. equivalente IEEE 1459-2010 𝑃/𝑆𝑒 𝑇𝐻𝐷𝑋𝑝 Distorsión armónica de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 1 𝑋1𝑝√∑𝑋𝑖𝑝2 ℎ𝑚𝑎𝑥 𝑖=2 𝑇𝐻𝐷𝑋 Distorsión armónica total UNE-EN IEC 61557-12:2023 1 𝑁𝑝ℎ∑𝑇𝐻𝐷𝑋𝑝 𝑝 𝑇𝐻𝐷_𝑅𝑋𝑝 Distorsión armónica relativa de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 1 𝑋𝑝√∑𝑋𝑖𝑝2 ℎ𝑚𝑎𝑥 𝑖=2 𝑇𝐻𝐷_𝑅𝑋 Distorsión armónica relativa total UNE-EN IEC 61557-12:2023 1 𝑁𝑝ℎ∑𝑇𝐻𝐷_𝑅𝑋𝑝 𝑝 𝑇𝐷𝑅𝑋𝑝 Relación de distorsión de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 1 𝑋1𝑝√𝑋𝑝2−𝑋1𝑝 2 TDRX Relación de distorsión total UNE-EN IEC 61557-12:2023 1 𝑁𝑝ℎ∑𝑇𝐷𝑅𝑋𝑝 𝑝 𝑇𝐷𝐷𝑝 Distorsión de demanda total de corriente de fase UNE-EN IEC 61557-12:2023 1 𝐼1𝑝𝑚𝑎𝑥√∑𝐼𝑖𝑝2 ℎ𝑚𝑎𝑥 𝑖=2 Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 48 | 55 • Test 4: Fase R resistivo, Fase S inductivo, Fase T capacitivo, neutro conectado En este desbalance se puede comprobar que el ARE sigue respondiendo correctamente en cuanto a valores eficaces, potencia y factores de potencia. Además, se puede destacar que se cumple lo expuesto en el apartado 5.2.1, donde se asegura que 𝑆𝐴≥𝑆𝑉 y que 𝑃𝐹𝐴≤𝑃𝐹𝑉. Ilustración 39: Carga desbalanceada con neutro Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 49 | 55 • Test 5: Carga monofásica inductiva regulada por TRIAC En esta prueba, se conectó un regulador de tensión basado en un TRIAC y un motor. Se puede comprobar que las tensiones de red no se ven afectada, ya que se está midiendo justo a la entrada de la cara y no en el motor. Las corrientes crecen posteriormente a las de la tensión, dejando ver perfectamente el efecto del ajuste por ángulo de disparo del TRIAC. Además, se puede ver una especie de ringing cuando la corriente pasa por cero que puede ser debida a la inductancia o capacitancia parásita de la carga. Ilustración 40: Formas de onda de la tensión y de la corriente del Test 5 También se puede ver que los armónicos en la corriente son bastante notables, especialmente en el tercer armónico de la corriente Ilustración 41: Valores RMS de los armónicos de corriente del Test 5 Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 50 | 55 Es interesante ver que los dos factores de potencia DFP y PF (TPF) no coinciden. Esto se debe a que el aporte de potencia de los armónicos es muy notable respecto al aporte de potencia del armónico principal y que cada armónico tiene un desfase entre corriente y tensión diferente. Ilustración 42: Prueba con carga monofásica inductiva regulada por TRIAC Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 51 | 55 • Test 6: Carga doméstica monofásica Como última prueba, se conecta el ARE a una vivienda en la que había encendidos varios puntos de luz y un aire acondicionado inverter. Esta prueba sirva para demostrar que es capaz de medir correctamente las formas de onda incluso con cargas que introducen mucho ruido en la red. Ilustración 43: Formas de onda de la tensión y de la corriente del Test 6 Analizador de Redes Eléctricas 6. Diseño y fabricación de un analizador de redes eléctricas P á g i n a 52 | 55 6.4. Resultados de las pruebas En este apartado se expondrá las conclusiones más relevantes encontradas en las pruebas realizadas en el laboratorio. 6.4.1. RMS y frecuencia Se ha comprobado que el analizador mide correctamente los valores eficaces de tensión y corriente, además, se podría mejorar la exactitud con una pequeña corrección de offset y de ganancia. Por otra parte, se ha comprobado que la resolución en frecuencia es de 0,01Hz, por lo que también tiene mucha exactitud en la medida de frecuencia. Si se hace una tabla resumen considerando que se usa el mismo transductor de corriente, se obtienen los siguientes resultados: Tabla 9: Características de la medida Parámetro Fondo de escala Error Tensión RMS 1000V 1V Corriente RMS 18A 0,02A Frecuencia 48 – 52 Hz, 58– 62 Hz 0,01Hz 6.4.2. Potencia y métodos de medida El primer resultado sobre la medición de potencias es que el ARE mide correctamente las potencias con el método de Fryze, pero el método de la IEEE deja mucho que desear. Esto se explica de la siguiente manera: El método de la IEEE es altamente dependiente de una FFT para obtener el análisis de armónicos y, a su vez, la FFT es altamente dependiente del tiempo que se muestree. En este caso, el tiempo de muestreo es de 10 periodos de onda para redes de 50Hz (200ms) tal como indica la norma UNE-EN 61000-4-30:2015. De esta FFT se obtendrán bins o barras espectrales de 5Hz, por ejemplo: 45Hz, 50Hz, 55Hz, 60Hz… Realmente, la red no tendrá una frecuencia exacta de 50Hz ni sus armónicos serán exactamente múltiplos de 50Hz. Esto no es problema para calcular la energía que contiene cada señal, como se puede comprobar en los valores RMS obtenidos a partir de la FFT, pero sí que afecta al ángulo de fase de cada barra espectral. Si el ángulo de fase de cada barra espectral no tiene suficiente precisión, provocará que al calcular la potencia no se pueda distinguir si es potencia activa o no activa. Esto sólo se puede solucionar teniendo bins de menor frecuencia, pero se aumentará mucho el coste en recursos del dispositivo. Tabla 10: Ventajas e inconvenientes de cada método Método Ventajas Inconvenientes IEEE Se puede conocer la red en mayor detalle. Perfecto para análisis en diferido. Se necesitan muchos recursos para una alta exactitud. A mayor exactitud, menor conocimiento de lo que sucede en cada instante. Fryze Rápido y potente sin necesidad de muchos recursos. Perfecto para análisis en tiempo real. Menor detalle de la potencia en la red. Analizador de Redes Eléctricas 7. Conclusiones de este documento P á g i n a 53 | 55 7. Conclusiones de este documento En este documento se ha realizado un estudio sobre las teorías propuestas por diferentes autores a lo largo del tiempo para el estudio de la potencia eléctrica. Se han abordado métodos en el dominio del tiempo, como los propuestos por Fryze y Akagi; y métodos en el dominio de la frecuencia, representados por Budeanu y la norma IEEE. Estos se aplican tanto en redes monofásicas como en trifásicas, incluso en condiciones de desequilibrio o distorsión. Según se ha comprobado y expuesto, la forma más completa que se ha revisado es la propuesta por Emmanuel y soportada por la IEEE, aunque necesita muchos recursos para tener una buena precisión y exactitud. Esta propuesta es capaz de diferenciar entre la parte activa, la reactiva y la distorsionante. En contraste, está la propuesta de Fryze, mejorada por la teoría FBD, pero no revisada en este documento. Esta propuesta opera en el dominio del tiempo y sólo considera la parte activa y la parte reactiva, sin diferenciar de la parte distorsionante. La ventaja de esta teoría es que es muy eficiente en términos computacionales. 7.1. Líneas futuras de investigación Desde un punto de vista práctico e ingenieril, el autor de este documento piensa que un método en el dominio del tiempo puede ser más ventajoso a la hora del análisis de potencia en dispositivos embebidos, evitando el almacenamiento y pudiendo realizar un procesamiento con una carga de trabajo distribuida en el tiempo y no solo en el momento en el que se almacena una ventana de muestras. Desde una perspectiva ingenieril y orientada a la implementación práctica, se considera que las metodologías basadas en el dominio temporal tienen mayor potencial para su aplicación en sistemas embebidos. Estas técnicas permiten realizar el procesamiento de señales de forma continua y distribuida en el tiempo, sin necesidad de almacenar ventanas completas de muestras ni efectuar operaciones intensivas de forma puntual. En este sentido, futuras investigaciones podrían centrarse en el estudio de teorías en el dominio temporal, con el objetivo de implementarlo en sistemas embebidos de bajo coste y accesibles para la mayoría de las personas. Todo esto sin perder de vista la necesidad de conocer lo que realmente está pasando en la red, dándole un sentido físico a las magnitudes. Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 54 | 55 Bibliografía [1] Red Eléctrica Española, «Serie histórica de potencia instalada,» [En línea]. Available: https://www.ree.es/sites/default/files/11_PUBLICACIONES/Documentos/6_Potencia_instalada20141231.xlsm. [Último acceso: 22 03 2025]. [2] Z. A. S. Bernd M. Buchholz, Smart Grids. Fundamentals and Technologies, Springer, 2020. [3] Red Eléctrica Española, «Estructura de la generación por tecnologías (GWh) | Sistema nacional». [4] E. H. W. M. A. Hirofumi Akagi, INSTANTANEOUS POWER THEORY AND APPLICATIONS TO POWER CONDITIONING, IEEE Press, 2017. [5] IEEE Power & energy Society, IEEE Standart Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions, IEEE, 2010. [6] C. I. Budeanu, Puissances réactives et fictives, Institut National Romain pour l’Étude de l’Aménagement et de l’Utilisation d’Énergie. [7] J. L. Willems, Budeanu’s Reactive Power and Related Concepts Revisited, IEEE. [8] L. CZARNECKI, What is Wrong with the Budeanu Concept of Reactive and Distortion Power and Why It Should be Abandoned, IEEE. [9] P. D.-I. S. Fryze, Active, Reactive, and Apparent Power in Electric Circuits with Non-Sinusoidal Waveforms of Current and Voltage, ELEKTR0TECHNISCHE ZEITSCHRIFT. [10] A. E. Emanuel, «Power definitions and the physical mechanism of power flow,» 2010. [11] T. S. Leszek S. Czarnecki, Powers in Nonsinusoidal Networks: Their Interpretation, Analysis, and Measurement. [12] A. E. Emanuel, Powers in nonsinusoidal situations. A review of definitions and physical meanings.. [13] Edison Tech Center, «Lauffen to Frankfurt 1891,» [En línea]. Available: https://edisontechcenter.org/LauffenFrankfurt.html. [Último acceso: 12 04 2025]. [14] L. Fortescue, Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. [15] Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica Superior de Sevilla, Cálculo de cortocircuitos asimétricos. [16] A. E. Emanuel, «On the assessment of harmonic pollution». [17] A. E. Emanuel, «Apparent and Reactive Powers in Three-Phase System: In Search of a Physical Meaning and a Better Resolution,» ETEP. [18] UNE, «UNE-EN IEC 61557-12». [19] IEEE WORKING GROUP ON NONSINUSOIDAL SITUATIONS, «Practical Definitions for Powers in Systems with Nonsinusoidal Waveforms and Unbalanced Loads : A Discussion,» IEEE, 1996. [20] Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica Superior de Sevilla, «Parámetros físicos de líneas eléctricas de Alta Tensión». Analizador de Redes Eléctricas P á g i n a 55 | 55 [21] Y. K. K. F. a. A. N. Hirofumi Akagi, «Generalized Theory of Instantaneous Reactive Power and Its Application,» Scripta Publishing, 1983. [22] E. Clarke, «Circuit Analysis of A-C Power Systems, Vol. I—Symmetrical and Related Components,» John Wiley and Sons, Inc, 1943. [23] Open Electrical, «Clarke Transform». [24] H. A. E. H. W. E. V. S. L. F. E. Maurício Aredes, «Comparisons Between the p--q and p--q--r Theories in Three-Phase Four-Wire Systems,» IEEE, 2009. [25] H. A. Hyosung Kim, «The Instantaneous Power Theory on the Rotating p-q-r Reference Frames,» IEEE, 1999. [26] Analog Devices, «AN-283. Sigma-Delta ADCs and DACs». [27] UNE, «UNE-EN 61000-4-30,» 2015.