Analizador de redes eléctricas : comparación entre las teorías de medición de potencia

ANALIZADOR DE REDES
ELÉCTRICAS:
COMPARACIÓN ENTRE LAS
TEORÍAS DE MEDICIÓN DE
POTENCIA
TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL
AUTOR:
RUBÉN TORRES BERMÚDEZ
TUTOR:
JUAN CARLOS BRAVO RODRÍGUEZ
Cu so académico 2024/2025
Analizado de Redes Eléc icas
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Ag adecimien os
A mis pad es, An onio y Ma ía del Ca men;
a mis he manos, Da id y Alba;
a mi pa eja, Desi ée;
po acompaña me du an e es a a dua, pe o boni a, e apa de mi ida.
A los compañe os que me han acompañado du an e el g ado
y a aquellos p o eso es que e mo i an a da siemp e un poco más.
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P ólogo
His ó icamen e, la medición de la po encia y de la calidad eléc ica ha sido muy es udiada y discu ida. Au o es
como F yze, Budeanu, Emanuel, Akagi e incluso la IEEE se han in oluc ado en desa olla eo ías y écnicas
pa a analiza la po encia eléc ica en edes eléc icas.
La po encia eac i a (o no ac i a) ha sido un ema de g an in e és debido a las pé didas que gene an en los
sis emas eléc icos y, po an o, en el impac o de la e iciencia. La medición y compensación no solo pe mi e
educi las pé didas, sino que ambién in luyen en el cumplimien o del ma co no ma i o legal en elación con
la calidad del suminis o eléc ico.
Es e ema se ha uel o aún más impo an e con el auge de las ca gas no lineales y de la gene ación
descen alizada de ene gías eno ables. La apa ición de a mónicos en la gene ación y en el consumo obligan
ene una buena moni o ización de la po encia pa a ene un buen ac o de u ilización en la ed.
Es e documen o se enma ca en es e con ex o, donde se explica án y analiza án algunos de los mé odos de
medición de la po encia, así como el ma co no ma i o legal igen e a has a la echa de la edacción de es e
documen o. Además, se ha á una compa ación empí ica median e el diseño y ab icación de un analizado de
edes eléc icas y median e p uebas en labo a o io.
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Índice de con enidos
Ag adecimien os ................................................................................................................................................. 2
P ólogo ............................................................................................................................................................... 3
Índice de con enidos ........................................................................................................................................... 4
Índice de igu as ................................................................................................................................................. 5
Índice de ablas ................................................................................................................................................... 6
Tabla de ab e ia u as y ac ónimos ..................................................................................................................... 7
1. In oducción................................................................................................................................................ 8
1.1. Obje i os del documen o .................................................................................................................. 8
2. Concep os de la po encia eléc ica ............................................................................................................. 9
2.1. Condiciones de medida ..................................................................................................................... 9
2.2. Tensión y co ien e RMS .................................................................................................................. 9
2.3. Po encia ac i a y po encia apa en e mono ásica ............................................................................. 10
2.4. Fac o de po encia ........................................................................................................................... 10
3. Po encia en un sis ema sinusoidal mono ásico ......................................................................................... 11
4. Po encia en un sis ema no sinusoidal mono ásico .................................................................................... 12
4.1. Mé odo de medida según Budeanu ................................................................................................. 12
4.1.1. ¿Po qué se ep obó la eo ía de Budeanu? ................................................................................. 13
4.2. Mé odo de medida según F yze ...................................................................................................... 13
4.3. Mé odo de medida según la IEEE ................................................................................................... 15
4.3.1. Po encia ac i a ............................................................................................................................ 15
4.3.2. Po encia no ac i a ....................................................................................................................... 16
4.3.3. Po encia apa en e ........................................................................................................................ 16
4.4. Compa ación en e las eo ías de los di e en es au o es ................................................................. 17
4.5. O as eo ías .................................................................................................................................... 17
5. Po encia en sis emas i ásicos ................................................................................................................. 18
5.1. Sis emas i ásicos equilib ados sinusoidales ................................................................................. 19
5.2. Sis emas i ásicos desequilib ados ................................................................................................. 20
5.2.1. Las po encias ec o iales y a i mé icas ....................................................................................... 21
5.3. Sis emas i ásicos desequilib ados y no sinusoidales .................................................................... 22
5.4. La po encia pa a un ac o de u ilización ........................................................................................ 22
5.4.1. De inición del sis ema i ásico equi alen e pa a un sis ema desbalanceado ............................. 22
5.4.2. Fac o de po encia pa a sis emas desequilib ados y no sinusoidales .......................................... 24
5.4.3. Concep os del mé odo de análisis de po encia de la IEEE 1459-2010 ....................................... 25
5.5. La po encia ins an ánea ................................................................................................................... 26
5.5.1. T ans o mada de Cla ke ............................................................................................................. 27
5.5.2. La eo ía p-q- ............................................................................................................................. 28
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5.5.3. Concep os del mé odo de análisis de po encia con la eo ía p-q- .............................................. 31
5.6. La po encia según el MNL .............................................................................................................. 32
5.7. Compa ación en e los mé odos de medida de po encia i ásica ................................................... 33
6. Diseño y ab icación de un analizado de edes eléc icas ....................................................................... 34
6.1. Ha dwa e del disposi i o ................................................................................................................ 36
6.1.1. Fil o an ialiasing ........................................................................................................................ 37
6.1.2. Analog- o-digi al con e e ........................................................................................................ 38
6.1.3. Mic ocon olado ........................................................................................................................ 38
6.2. Fi mwa e del disposi i o ................................................................................................................. 39
6.2.1. Pa áme os calculados ................................................................................................................ 39
6.2.2. In e az g á ica ............................................................................................................................ 42
6.3. P uebas en labo a o io ..................................................................................................................... 43
6.3.1. P uebas con ca gas balanceadas ................................................................................................. 44
6.3.2. P uebas con ca gas desbalanceadas ............................................................................................ 47
6.4. Resul ados de las p uebas ............................................................................................................... 52
6.4.1. RMS y ecuencia ....................................................................................................................... 52
6.4.2. Po encia y mé odos de medida ................................................................................................... 52
7. Conclusiones de es e documen o .............................................................................................................. 53
7.1. Líneas u u as de in es igación ....................................................................................................... 53
Bibliog a ía ....................................................................................................................................................... 54
Índice de igu as
Ilus ación 1: Gene ación eléc ica en el pe iodo 2020 - 2024 (España) [3] ...................................................... 8
Ilus ación 2: Di e en es condiciones de una ed eléc ica de 50Hz ................................................................... 9
Ilus ación 3: Concep os con encionales de la po encia ac i a y eac i a [4] ................................................. 11
Ilus ación 4: El e aed o de la po encia según Budeanu [4] ........................................................................... 13
Ilus ación 5: Compo amien o ins an áneo de la co ien e, la ensión y la po encia [9] ................................. 14
Ilus ación 6: Desglose de la po encia apa en e según IEEE 1459-2010 ......................................................... 16
Ilus ación 7: Gene ado , caja de cambios y ans o mado [13] ..................................................................... 18
Ilus ación 8: T iángulo de po encias en un sis ema i ásico equilib ado ....................................................... 19
Ilus ación 9: Descomposición de un sis ema poli ásico [15] .......................................................................... 20
Ilus ación 10: Po encias a i mé ica y ec o ial [5] .......................................................................................... 21
Ilus ación 11: Cambio de un sis ema i ásico eal a uno equi alen e balanceado ......................................... 22
Ilus ación 12: Dis ibución de la densidad de co ien e po el e ec o p oximidad (izquie da) y po el e ec o
skin (de echa) en un conduc o mul i ila [20] ................................................................................................. 24
Ilus ación 13: Rep esen ación de la po encia y la sección de los cables ......................................................... 25
Ilus ación 14: P incipio básico de la compensación shun de co ien e [4] .................................................... 26
Ilus ación 15: Po encias p-q de la eo ía p-q en un sis ema de es hilos [4]................................................... 26
Ilus ación 16: Ejes de un sis ema 𝑎𝑏𝑐 y un sis ema
𝛼𝛽0 [23] ........................................................................ 27
Ilus ación 17: Ro aciones de ángulo 𝛼𝛽0 a 𝑝𝑞𝑟 [24] ...................................................................................... 28
Ilus ación 18: P ime a o ación de la eo ía p-q- [25] .................................................................................... 28

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Ilus ación 19: Segunda o ación de la eo ía p-q- [25] ................................................................................... 29
Ilus ación 20: Con igu ación es ánda de un il o ac i o en modo shun [4] ................................................. 31
Ilus ación 21: Cadena de medición del ARE adap ada de [18] ....................................................................... 34
Ilus ación 22: Es uc u a del PMD adap ada de [18] ...................................................................................... 35
Ilus ación 23: Bloque de uncionamien o ha dwa e del ARE ......................................................................... 36
Ilus ación 24: De alle del ende izado de la PCB ........................................................................................... 36
Ilus ación 25: Ejemplo de aliasing .................................................................................................................. 37
Ilus ación 26: E apa RC di e encial ................................................................................................................ 37
Ilus ación 27: Respues a en ecuencia del il o an ialiasing ......................................................................... 38
Ilus ación 28: Funcionamien o gene al de un ADC ∆∑ [26] .......................................................................... 38
Ilus ación 29: Diag ama de uncionamien o del i mwa e del ARE ............................................................... 39
Ilus ación 30: Ag upamien o y alisado según la no ma UNE-EN IEC 61000-4-7:2002 ................................ 39
Ilus ación 31: Menú esumen de la in e az g á ica ........................................................................................ 42
Ilus ación 32: Mon aje pa a las p uebas .......................................................................................................... 43
Ilus ación 33: P ueba con ca ga esis i a pu a ................................................................................................ 44
Ilus ación 34: P ueba con ca ga induc i a ...................................................................................................... 45
Ilus ación 35: P ueba con ca ga capaci i a ..................................................................................................... 46
Ilus ación 36: Esquema de la ca ga desbalanceada con neu o (Tes 4) ......................................................... 47
Ilus ación 37: Esquema de la ca ga mono ásica induc i a egulada po TRIAC (Tes 5) .............................. 47
Ilus ación 38: Esquema de la ca ga mono ásica domés ica (Tes 6) ............................................................... 47
Ilus ación 39: Ca ga desbalanceada con neu o .............................................................................................. 48
Ilus ación 40: Fo mas de onda de la ensión y de la co ien e del Tes 5 ........................................................ 49
Ilus ación 41: Valo es RMS de los a mónicos de co ien e del Tes 5 ........................................................... 49
Ilus ación 42: P ueba con ca ga mono ásica induc i a egulada po TRIAC ................................................. 50
Ilus ación 43: Fo mas de onda de la ensión y de la co ien e del Tes 6 ........................................................ 51
Índice de ablas
Tabla 1: Ab e ia u as y ac ónimos .................................................................................................................... 7
Tabla 2: Componen es de la po encia apa en e según la IEEE 1459-2010 ...................................................... 16
Tabla 3: Resumen de las eo ías en sis emas mono ásicos ............................................................................... 17
Tabla 4: Di e en es disposi i os come ciales y su mé odo de medida ............................................................. 32
Tabla 5: Compa a i a en e las eo ías en sis emas i ásicos .......................................................................... 33
Tabla 6: Clasi icación uncional de los PDM adap ada de [18] ....................................................................... 35
Tabla 7: Pa áme os calculados po el ARE ..................................................................................................... 40
Tabla 8: Pa áme os calculados po el ARE (con inuación)............................................................................. 41
Tabla 9: Ca ac e ís icas de la medida ............................................................................................................... 52
Tabla 10: Ven ajas e incon enien es de cada mé odo ...................................................................................... 52
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Tabla de ab e ia u as y ac ónimos
Tabla 1: Ab e ia u as y ac ónimos
Ab e ia u a
Desc ipción
AC
Al e na ing Cu en (Co ien e Al e na)
ADC
Analog- o-Digi al Con e e (Con e so analógico a digi al)
ARE
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c o.
Ci cui o
DC
Di ec Cu en (Co ien e con inua)
DFT
Disc e e Fou ie T ans o m (T ans o mada disc e a de Fou ie )
EN
Eu opean S anda d (Es ánda Eu opeo)
FBD
F yze – Buchholz – Depenb ock
FFT
Fas Fou ie T ans o m
IEC
In e na ional Elec o echnical Commission (Comisión In e nacional Elec o écnico)
IEEE
Ins i u e o Elec ical and Elec onics Enginee s (Ins i u o de Ingenie os Eléc icos y
Elec ónicos)
MNL
Ma co No ma i o Legal
PMD
Powe Me e ing and Moni o ing De ice (Disposi i o de Moni o ización y Medición de
Po encia)
RMS
Roo Mean Squa e (Raíz de la Media Cuad á ica)
RVS
Rapid Vol age Change (Va iación ápida de ensión)
UNE
Una No ma Española
Y
Conexión es ella (wye)
Δ
Conexión iángulo (del a)
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1. In oducción
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1. In oducción
En los úl imos 20 años, el sis ema eléc ico nacional ha duplicado la gene ación de ene gía eléc ica [1].
Globalmen e, la gene ación anual de ene gía ascendió a unos 23864 TWh en el año 2015 y se espe a que
aumen e has a 42500 TWh en 2040 [2].
Ilus ación 1: Gene ación eléc ica en el pe iodo 2020 - 2024 (España) [3]
Con el inc emen o de ca gas no lineales y la gene ación eno able de ene gía eléc ica, impulsadas po la
elec ónica de po encia; se gene an más a mónicos y un mayo lujo de po encia en la ed pa a ealiza un
mismo abajo. Es e inc emen o del lujo de po encia c ea mayo es pé didas en la ed y gene a pé didas
económicas no solo a las compañías de anspo e y dis ibución de la ene gía eléc ica, sino ambién a los
pequeños usua ios.
Po o a pa e, con su gimien o de las Sma G ids y el aumen o del au oconsumo, se hace más necesa io que
nunca ene disposi i os capaces de ejecu a las medidas de po encia sin que sean un limi an e económico en
las ins alaciones.
Po odo ello, es necesa io ene un consenso en la eo ía de la medida de la po encia. El pode sabe cómo
compensa la po encia eac i a de las líneas e ins alaciones es esencial pa a pode saca el mayo p o echo
posible a las líneas de ansmisión y pa a educi las pé didas en los conduc o es.
1.1. Obje i os del documen o
Es e documen o ecoge á de o ma esumida las di e en es o mas que han p opues o a ios au o es pa a
analiza la po encia en una ed eléc ica, ya sea mono ásica (apa ado 3 y 4) o i ásica (apa ado 5).
Además, en el apa ado 0 se ecoge á el p oceso de diseño de un analizado de edes eléc icas de bajo cos e
pa a edes eléc icas de has a 1000VAC a 50/60Hz, donde se compa a án los di e en es mé odos de medida.
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2. Concep os de la po encia eléc ica
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2. Concep os de la po encia eléc ica
En es e apa ado se expond án los concep os básicos y los concep os comunes a las di e en es eo ías de
medida.
2.1. Condiciones de medida
Según las condiciones de una ed eléc ica, las medidas de po encia di e encian a es as en los cinco casos más
ep esen a i os: égimen sinusoidal mono ásico, égimen no sinusoidal mono ásico, égimen sinusoidal
i ásico equilib ados, égimen sinusoidal i ásico no equilib ados y égimen no sinusoidal i ásico no
equilib ados.
Ilus ación 2: Di e en es condiciones de una ed eléc ica de 50Hz
2.2. Tensión y co ien e RMS
Los di e en es au o es hacen e e encia al alo e icaz o RMS, el cual iene de inido como la aíz de la media
cuad á ica de una señal de inida en un in e alo:
𝑅𝑀𝑆=√1
𝑇2−𝑇1∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑇2
𝑇1≈√∑𝑓(𝑘)2
𝐹𝑠(𝑇2−𝑇1)−1
𝑘=0
𝐹𝑠(𝑇2−𝑇1)
Donde 𝑇1 y 𝑇2 son los iempos de inicio y inal de la medición y 𝐹𝑠 es la ecuencia de mues eo.
También puede de ini se en el dominio de la ecuencia como la aíz cuad ada de la suma de los cuad ados de
la componen e con inua, de la componen e undamen al y del es o de componen es espec ales:
𝑅𝑀𝑆=√1
𝑇2−𝑇1∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑇2
𝑇1=√(𝑅𝑀𝑆1)2+(𝑅𝑀𝑆𝐻)2
(𝑅𝑀𝑆𝐻)2=(𝑅𝑀𝑆0)2+∑(𝑅𝑀𝑆ℎ)2
ℎ≠1
Analizado de Redes Eléc icas
4. Po encia en un sis ema no sinusoidal mono ásico
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4.3.2. Po encia no ac i a
Según el es ánda 1459-2010, la po encia no ac i a es aquella que ag upa las componen es undamen ales y no
undamen ales de la po encia no ac i a, es deci , la que c ea un lujo de ene gía con abajo ne o igual a ce o.
Es a po encia no debe se con undida con la po encia eac i a, la cual se a a á en sis emas i ásicos.
𝑁=√𝑆2−𝑃2
4.3.3. Po encia apa en e
La po encia apa en e iene de inida po los alo es RMS de la ensión y de la co ien e, que, a su ez, es as
ienen dadas po su alo undamen al y su alo a mónico calculadas como se de ine en el apa ado 2.2:
𝑆2=(𝑉𝐼)2=(𝑉12+𝑉𝐻2)(𝐼12+𝐼𝐻2)=(𝑉1𝐼1)2+(𝑉1𝐼𝐻)2+(𝑉𝐻𝐼1)2+(𝑉𝐻𝐼𝐻)2=𝑆12+𝑆𝑁2
En la siguien e abla, se ecoge las componen es que el es ánda 1459-2010 dis ingue las siguien es
componen es de la ecuación:
Tabla 2: Componen es de la po encia apa en e según la IEEE 1459-2010
Símbolo
Valo
Componen e
Desc ipción
𝑆
𝑉𝐼
Po encia apa en e
Po encia apa en e del sis ema
𝑆1
𝑉1𝐼1
Po encia apa en e undamen al
Po encia apa en e causada po las
componen es undamen ales del sis ema
𝑆𝑁
√𝑆2−𝑆12
Po encia apa en e no undamen al
Po encia apa en e causada po las
componen es a mónicas del sis ema
𝐷𝐼
𝑉1𝐼𝐻
Po encia de dis o sión de co ien e
Flujo de ene gía con abajo ne o igual a
ce o causado po la ensión undamen al y
las a mónicas de la co ien e
𝐷𝑉
𝑉𝐻𝐼1
Po encia de dis o sión de ensión
Flujo de ene gía con abajo ne o igual a
ce o causado po la co ien e undamen al y
las a mónicas de la ensión
𝑆𝐻
𝑉𝐻𝐼𝐻
Po encia apa en e a mónica
Po encia apa en e causada po las
componen es a mónicas del sis ema
𝐷𝐻
√𝑆𝐻2−𝑃𝐻2
Po encia de dis o sión a mónica
Flujo de ene gía con abajo ne o igual a
ce o causado po los a mónicos del sis ema
Ilus ación 6: Desglose de la po encia apa en e según IEEE 1459-2010

Analizado de Redes Eléc icas
4. Po encia en un sis ema no sinusoidal mono ásico
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4.4. Compa ación en e las eo ías de los di e en es au o es
A modo de esumen, se ecoge en una abla las di e encias y simili udes en e los di e en es au o es que se han
is o en los apa ados an e io es:
Tabla 3: Resumen de las eo ías en sis emas mono ásicos
Au o
Po encia ac i a
Po encia apa en e
Po encia eac i a/no ac i a
Budeanu
∑𝑉ℎ𝐼ℎcos(
ℎβℎ−αℎ)
𝑆2=𝑃2+𝑄2+𝐷2
∑𝑉ℎ𝐼ℎsin(
ℎβℎ−αℎ)
F yze
𝑉𝑤𝐼=𝑉𝐼𝑤
𝑆2=𝑃𝑤2+𝑃𝑏2
𝑉𝑏𝐼=𝑉𝐼𝑏
IEEE
1459-2010
𝑃1+𝑃𝐻
𝑆2=𝑆12+𝑆𝑁2
𝑁=√𝑆2−𝑃2
Po la nomencla u a usada, se pod ía deci que los au o es di ie en unos de o os en odo, pe o no es del odo
así.
La po encia ac i a siemp e iene que se igual en cualquie eo ía, ya que es la que c ea un lujo de ene gía
ne o mayo que ce o y que, po el P incipio de la Conse ación de la Ene gía (Ú il), “la ene gía ni se c ea ni
se des uye, sólo se ans o ma”. Po an o, pa a un mismo sis ema, es a po encia debe ía se igual en
cualquie a de las eo ías.
Tampoco se disc epa en la po encia apa en e, cuyo alo nos da in o mación de la po encia ac i a máxima que
pod ía consumi una ca ga con las mismas pé didas en los conduc o es de ansmisión.
La disc epancia es á en de ini qué es exac amen e ese lujo de ene gía que no p oduce un abajo ne o, pe o
que c ea pé didas en las líneas. Como hemos is o en los apa ados an e io es, se des acan los siguien es
aspec os:
▪ Budeanu lo de inió como po encia eac i a e hizo una simili ud con la po encia ac i a a a és de las
componen es en cuad a u a de los a mónicos del sis ema (no incluyó la componen e DC).
▪ F yze lo de inió como po encia eac i a y lo ob u o de una sub unción de la pa e de la po encia ins an ánea
que no e a po encia ac i a.
▪ La IEEE 1459-2010, después de 80 años de la eo ía de Budeanu y F yze, de inió es e lujo como po encia
no ac i a. Es a po encia comienza igual que en la eo ía de Budeanu (a a és de los a mónicos y la
componen e DC), pe o acaba e lejando en la po encia no ac i a odo aquello que no p oduce un abajo
ne o dis in o de 0, al igual que en la eo ía de F yze.
4.5. O as eo ías
Aunque en es e documen o sólo se mencionen a es de los au o es más des acados, se quie e deja pa en e en
es e documen o o os au o es que ambién apo a on a es e complejo campo:
▪ La eo ía de la descomposición o ogonal de co ien es de Leszek S. Cza necki [11].
▪ La Teo ía Uni icado a de la Po encia Eléc ica de V. Leon, de la UPV.
▪ El signi icado ísico de las a iables de un sis ema eléc ico de Emanuel [12].
Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
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5. Po encia en sis emas i ásicos
En 1981 se hace la exposición de la p ime a línea i ásica de g an dis ancia, en Alemania. Es a exposición
consis ió en una máquina asínc ona i ásica de 40Hz, 55V y 180kW, ins alada en una cen al hid oeléc ica
en Lau en; una línea de ansmisión i ásica de 175,4km en e Lau en y F ank u y una ca ga en la
exposición de F ank u [13].
Ilus ación 7: Gene ado , caja de cambios y ans o mado [13]
Es a exposición se ealizó pa a mos a la supe io e ec i idad de la ansmisión de la ene gía eléc ica en e
a las soluciones de ansmisión DC y ansmisión a dos hilos que Edison y Tesla p opusie on.
De es a solución más e ec i a se desconocían los e os del análisis de la po encia pa a sis emas con ca gas no
equilib adas o pa a sis emas no sinusoidales. Con el paso del iempo, su gie on di e en es pun os de is a del
análisis de la po encia, algunos de los cuales se an a con empla en los siguien es apa ados de es a sección.
El lujo de po encia ins an áneo o po encia i ásica ins an ánea iene de inida como la suma de las po encias
ins an áneas que se gene a en cada ase del sis ema i ásico, siendo la po encia i ásica ins an ánea:
𝑝(𝑡)=𝑣𝑎(𝑡)𝑖𝑎(𝑡)+𝑣𝑏(𝑡)𝑖𝑏(𝑡)+𝑣𝑐(𝑡)𝑖𝑐(𝑡)
Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
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5.1. Sis emas i ásicos equilib ados sinusoidales
En sis emas i ásicos equilib ados y al igual que en los mono ásicos, hay un consenso en la de inición de la
po encia ac i a, la po encia eac i a y la po encia apa en e.
El mé odo más u ilizado pa a el cálculo de es as magni udes consis e en simpli ica el sis ema i ásico
equilib ado como un sis ema mono ásico y mul iplica po es las magni udes. Po an o, pa a es e ipo de
sis emas se puede aplica lo is o en la sección 3.
A con inuación, se an a de ini dos magni udes:
𝑆𝑉
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
≜(𝑃𝑎+𝑃𝑏+𝑃𝑐)+𝑗 (𝑄𝑎+𝑄𝑏+𝑄𝑐)⟹𝑆𝑉=√𝑃𝑎2+𝑄𝑎2+√𝑃𝑏2+𝑄𝑏2+√𝑃𝑐2+𝑄𝑐2
𝑆𝐴≜𝑆𝑎+𝑆𝑏+𝑆𝑐
Si las compa amos, se puede demos a que se cumple la condición de igualdad en módulo:
𝑆𝐴=𝑆𝑎+𝑆𝑏+𝑆𝑐=√𝑃𝑎2+𝑄𝑎2+√𝑃𝑏2+𝑄𝑏2+√𝑃𝑐2+𝑄𝑐2=𝑆𝑉
En el siguien e apa ado se expond á po qué la igualdad an e io no se cumple y po qué la suma a i mé ica
de componen es de cada sis ema mono ásico no iene el mismo sen ido en sis emas desequilib ados.
Ilus ación 8: T iángulo de po encias en un sis ema i ásico equilib ado
Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 20 | 55
5.2. Sis emas i ásicos desequilib ados
Un sis ema i ásico desequilib ado es aquel en el que al menos un ángulo de ase, una co ien e, una ensión
o una combinación de es as en una ase, es di e en e a cualquie a de las o as dos ases que o man el sis ema,
quedando el siguien e sis ema con ensiones e e idas a neu o:
𝑣𝑎(𝑡)=√2𝑉𝑎sin (𝜔𝑡ℎ); 𝑣𝑏(𝑡)=√2𝑉𝑏(𝜔𝑡ℎ−𝛼𝑏−120º);
𝑣𝑐(𝑡)=√2𝑉𝑐(𝜔𝑡ℎ−𝛼𝑐+120º)
𝑖𝑎(𝑡)=√2𝐼𝑎sin (𝜔𝑡ℎ−𝛽𝑎); 𝑖𝑐(𝑡)=√2𝐼𝑏sin (𝜔𝑡ℎ−𝛽𝑏−120º); 𝑖𝑐(𝑡)=√2𝐼𝑐sin (𝜔𝑡ℎ−𝛽𝑐+120º)
El p ime en oque pa a analiza las po encias de es e sis ema es el de descompone el sis ema en es ci cui os
mono ásicos equi alen es, con lo que se epe i ía lo is o en la sección 3 y pos e io men e se suma ían los
esul ados de cada ci cui o mono ásico independien e.
El segundo en oque es el de descompone el sis ema i ásico en componen es simé icas, al y como Fo escue
desa olló en [14]:
Ilus ación 9: Descomposición de un sis ema poli ásico [15]
De aquí se ob ienen los aso es de secuencia ce o, que ienen mismo módulo y misma ase; los de secuencia
di ec a, que ienen mismo módulo y es án des asados 120º en e sí; y los de secuencia in e sa, que ienen
mismo módulo y es án des asados 120º en e sí.
Es o gene a es sis emas i ásicos equilib ados y, po an o, se pod ía ol e a aplica lo is o en el apa ado
5.1 pa a sis emas i ásicos equilib ados y sumando los sis emas de cada secuencia:
𝑃=𝑃++𝑃−+𝑃0=3𝑉+𝐼+cos(𝜙+)+3𝑉−𝐼−cos(𝜙−)+3𝑉0𝐼0cos(𝜙0)
Análogamen e, se puede hace lo mismo con la po encia eac i a y la po encia apa en e.
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5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 21 | 55
5.2.1. Las po encias ec o iales y a i mé icas
La po encia eac i a y apa en e que se mencionan en el apa ado an e io son conocidas como la po encia
eac i a ec o ial y la po encia apa en e a i mé ica:
𝑄𝑉=𝑄𝑎+𝑄𝑏+𝑄𝑐; 𝑆𝐴=𝑆𝑎+𝑆𝑏+𝑆𝑐
Es as po encias es la suma de las po encias que gene a cada ase, pe o es ácil comp oba con la Ilus ación 10
que no se cumple la elación que se ha man enido en los sis emas mono ásicos:
𝑆𝐴≠√𝑃2+𝑄𝑉2
Po lo que, con la misión de pode simpli ica el sis ema en uno mono ásico, se de ine la po encia eac i a
a i mé ica: 𝑄𝐴=√𝑆𝐴2−𝑃2
Po o a pa e, se de ine la po encia apa en e ec o ial p ecisamen e como la no igualdad an e io :
𝑆𝑉=√𝑃2+𝑄𝑉2
Ilus ación 10: Po encias a i mé ica y ec o ial [5]
En la p ác ica, pa a el dimensionamien o de ins alaciones, siemp e se escoge la po encia apa en e a i mé ica
po que se á siemp e supe io a la po encia apa en e ec o ial y, po an o, es a á del lado de la segu idad. Aun
así, ealmen e end íamos dos ac o es de po encia:
𝑃𝐹𝑉=𝑃
𝑆𝑣 ≥ 𝑃𝐹𝐴=𝑃
𝑆𝐴
En es e pun o se deja de ap ecia el ac o de po encia como “ ac o de u ilización de la línea” al y como se
hace en los sis emas mono ásicos, lo que deja e la al a de sen ido ísico que ienen es as magni udes.
Po ello, au o es como Emmanuel [16] han pues o empeño en da un sen ido ísico a las magni udes de la
po encia apa en e, modelando un ci cui o equi alen e y equilib ado que enga las mismas pé didas en las líneas
que el sis ema a analiza . Con es o se consigue ene un ac o po encia que se asemeje a un ac o de
u ilización.
En el siguien e pun o, se p opond á los es pun os de is a que conside a el au o de es e documen o sob e el
análisis de la po encia en los sis emas i ásicos más comunes en el mundo, así como las en ajas y des en ajas
de cada mé odo de medida.

Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 22 | 55
5.3. Sis emas i ásicos desequilib ados y no sinusoidales
Los sis emas i ásicos desequilib ados y no sinusoidales son los más complejos que se an a es udia en es e
documen o y a su ez, son los ipos de sis emas que hay en la mayo ía de las edes eléc icas en el mundo.
Es e apa ado se a a subdi idi en es subapa ados di e en es pa a pode a a el análisis de la po encia de
es e ipo de sis emas desde es pun os de is a di e en es:
• Un pun o de is a en el que se man iene el sen ido del ac o de u ilización, desa ollada po Emanuel
en [17] y espaldada po la IEEE 1459-2010 [5].
• Un pun o de is a donde se quie e co egi ins an áneamen e po encia eac i a a cos a de pe de el
sen ido ísico de las magni udes, desa ollada po Akagi [4].
• Un pun o de is a en el que, a e ec os p ác icos y legales, se sigue el ma co no ma i o legal [18].
5.4. La po encia pa a un ac o de u ilización
Si se quisie a que el ac o de po encia del sis ema u iese un sen ido de “ ac o de u ilización” de las líneas y,
po an o, da le un sen ido ísico a la po encia apa en e, se pod ía ecu i a la eo ía p opues a po Alexande
Eigeles Emanuel [17] en 1993 y a la discusión del g upo de abajo de la IEEE [19].
Es a p opues a se basa en la ans o mación del sis ema i ásico eal ya sea equilib ado, no sinusoidal o una
combinación; en un sis ema i ásico equilib ado sinusoidal.
Ilus ación 11: Cambio de un sis ema i ásico eal a uno equi alen e balanceado
Pa a in oduci es a p opues a, se ha á el desa ollo espec o a un sis ema desbalanceado sinusoidal y
pos e io men e, se añadi án las modi icaciones necesa ias pa a una sis ema desbalanceado y no sinusoidal.
5.4.1. De inición del sis ema i ásico equi alen e pa a un sis ema desbalanceado
En es a p opues a, se pa e de la elación clásica en a la po encia ac i a y la apa en e:
𝑆2=𝑃2+𝑁2
Se de ine la po encia apa en e como la po encia ac i a máxima que se pod ía suminis a a una ca ga
man eniendo cons an es las pé didas en la línea. Po ello, se hace uso de las po encias que se disipan en una
línea: Δ𝑃=𝑟(𝐼𝑎2+𝐼𝑏2+𝐼𝑐2)+𝑟𝑁𝐼𝑁2
Siendo 𝑟 la esis encia de las líneas, 𝑟𝑁 la esis encia del neu o e 𝐼𝑁 la co ien e que ci cula po el neu o.
Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 23 | 55
Aplicando las componen es simé icas de Fo escue:
Δ𝑃=3𝑟[(𝐼+)2+(𝐼−)2+(𝐼0)2]+𝑟𝑁(3𝐼0)2=3𝑟[(𝐼+)2+(𝐼−)2+(1+3𝑟𝑁
𝑟)(𝐼0)2]
Po an o, de la ecuación se puede de ini la co ien e equi alen e de línea que end ía el ci cui o equilib ado
equi alen e con las mismas pé didas: 3𝑟𝐼𝑒2≜Δ𝑃
𝐼𝑒=√(𝐼𝑎2+𝐼𝑏2+𝐼𝑐2+𝑟𝑁
𝑟𝐼𝑁2)
3=√(𝐼+)2+(𝐼−)2+(1+3𝑟𝑁
𝑟)(𝐼0)2
La ensión ase a neu o del sis ema equi alen e es ob enida suponiendo hay conec adas una ca ga en Y y o a
en Δ que disipan la po encia 𝑃 del sis ema a analiza :
𝑃=𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2
𝑅𝑌+𝑉𝑎𝑏
2+𝑉𝑏𝑐
2+𝑉𝑐𝑎
2
𝑅𝛥
Si de inimos la siguien e elación: 𝜉≜𝑃𝛥
𝑃𝑌=3𝑅𝑌
𝑅𝛥
𝑃=3𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2
𝑅𝛥𝜉+𝑉𝑎𝑏
2+𝑉𝑏𝑐
2+𝑉𝑐𝑎
2
𝑅𝛥
También se de ine la po encia ac i a pa a el ci cui o equi alen e:
𝑃≜3𝑉𝑒2
𝑅𝑌+3(√3𝑉𝑒)2
𝑅𝛥=9𝑉𝑒2
𝑅𝛥𝜉+9𝑉𝑒2
𝑅𝛥=9𝑉𝑒2+𝜉𝑉𝑒2
𝑅𝛥𝜉=9𝑉𝑒2(1+𝜉)
𝑅𝛥𝜉
En onces, si igualamos las ecuaciones:
9𝑉𝑒2(1+𝜉)
𝑅𝛥𝜉=3𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2
𝑅𝛥𝜉+𝑉𝑎𝑏
2+𝑉𝑏𝑐
2+𝑉𝑐𝑎
2
𝑅𝛥; 𝑉𝑒2(1+𝜉)=3(𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏
2+𝑉𝑏𝑐
2+𝑉𝑐𝑎
2)
9
𝑉𝑒2=3(𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏
2+𝑉𝑏𝑐
2+𝑉𝑐𝑎
2)
9(1+𝜉)
Si que emos aplica las componen es simé icas de Fo escue:
𝑃=9(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2
𝑅Δ𝜉+9(𝑉+)2+(𝑉−)2
𝑅𝛥=9(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2+𝜉[(𝑉+)2+(𝑉−)2]
𝑅Δ𝜉
En onces, si igualamos las ecuaciones:
9𝑉𝑒2(1+𝜉)
𝑅𝛥𝜉=9(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2+𝜉[(𝑉+)2+(𝑉−)2]
𝑅Δ𝜉
𝑉𝑒2(1+𝜉)=(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2+𝜉[(𝑉+)2+(𝑉−)2]
𝑉𝑒2=[(𝑉+)2+(𝑉−)2](1+𝜉)+(𝑉0)2
(1+𝜉)
Po an o, nos queda la siguien e exp esión de la ensión de ase del ci cui o equi alen e:
𝑉𝑒=√3(𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏
2+𝑉𝑏𝑐
2+𝑉𝑐𝑎
2)
9(1+𝜉)=√(𝑉+)2+(𝑉−)2+(𝑉0)2
(1+𝜉)
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5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 24 | 55
5.4.2. Fac o de po encia pa a sis emas desequilib ados y no sinusoidales
Después de la an e io explicación de la ob ención de la ensión y de la co ien e del ci cui o equi alen e, se
añaden las componen es a mónicas a las ecuaciones pa a gene aliza lo a cualquie ipo de ci cui o, ya sea
equilib ado, desequilib ado, no sinusoidal o combinaciones:
3𝑟𝑒𝐼𝑒2=𝑟𝑑𝑐∑[𝐾𝑠ℎ(𝐼𝑎ℎ
2+𝐼𝑏ℎ
2+𝐼𝑐ℎ
2)]
ℎ+𝑟𝑛𝑑𝑐∑𝐾𝑠𝑁ℎ𝐼𝑁ℎ
2
ℎ
𝐼𝑒=√13∑[𝐾𝑠ℎ
𝐾𝑠1(𝐼𝑎ℎ
2+𝐼𝑏ℎ
2+𝐼𝑐ℎ
2)+𝐾𝑠ℎ
𝐾𝑠1𝑟𝑁𝑑𝑐
𝑟𝑑𝑐 𝐼𝑛ℎ
2]
ℎ
Donde:
• 𝑟𝑑𝑐 es la esis encia de los conduc o es de línea medidas en DC.
• 𝑟𝑛𝑑𝑐 es la esis encia de los conduc o es de neu o medidas en DC.
• 𝑟𝑒 es la esis encia de los conduc o es de línea incluyendo en e ec o skin y de p oximidad a la ecuencia
undamen al.
• 𝐾𝑠ℎ,𝐾𝑠𝑛ℎ son los coe icien es de los e ec os de skin y de p oximidad de las esis encias de línea y de
neu o, espec i amen e, pa a el a mónico de o den ℎ.
Es a co ien e puede sepa a se en dos pa es: la undamen al 𝐼𝑒1 y la no undamen al 𝐼𝑒𝐻.
𝐼𝑒=√𝐼𝑒1
2+𝐼𝑒𝐻
2
Donde 𝐼𝑒1 es la co ien e que se ha is o en el apa ado an e io , pe o incluyendo el e ec o skin y 𝐼𝑒𝐻 el es o
de las componen es. De mane a simila , podemos de ini la ensión:
𝑉𝑒=√∑3(𝑉𝑎ℎ
2+𝑉𝑏ℎ
2+𝑉𝑐ℎ
2)+𝜉(𝑉𝑎𝑏ℎ
2+𝑉𝑏𝑐ℎ
2+𝑉𝑐𝑎ℎ
2)
9(1+𝜉)
ℎ=√𝑉𝑒1
2+𝑉𝑒𝐻
2
Y, po úl imo, se puede ob ene la po encia apa en e del ci cui o equi alen e:
𝑆𝑒=3𝑉𝑒𝐼𝑒
Si calculamos en onces el ac o de po encia con es e nue o ci cui o equi alen e:
𝑃𝐹𝑒=𝑃
𝑆𝑒=𝑃
3𝑉𝑒𝐼𝑒
Ilus ación 12: Dis ibución de la densidad de co ien e po el e ec o p oximidad (izquie da) y po el e ec o
skin (de echa) en un conduc o mul i ila [20]
Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 25 | 55
5.4.3. Concep os del mé odo de análisis de po encia de la IEEE 1459-2010
La jus i icación de es e cálculo es que se ha conseguido de ini un ac o de po encia que o ezca una
in o mación de la u ilización de las líneas de ansmisión, dándole un sen ido ísico a las magni udes de
po encia.
Es e sen ido se puede isualiza pe ec amen e con la siguien e ilus ación. Se puede ap ecia como en un
sis ema desequilib ado (a) apa ecen po encias y co ien es po el cable neu o, mien as que en los sis emas
equilib ados con eac i a (b) y sin eac i a (c), no es necesa ia la exis encia de neu o. Además, la sección de
los cables disminuye cuan o más se ace ca el sis ema a un sis ema i ásico equilib ado sin eac i a,
disminuyendo cos es de in e sión en las líneas.
Ilus ación 13: Rep esen ación de la po encia y la sección de los cables
Como des en aja, se puede deci que pa a es e mé odo es necesa io conoce el ac o 𝜉, pe o el es ánda de la
IEEE 1459-2010 apun a que en la mayo ía de los casos se da que 0,04>𝑉0
𝑉+ po lo que el ajus e de es e ac o
no a ec a á no ablemen e a la solución de 𝑉𝑒 [5]. Po o a pa e, ambién se hace necesa io conoce la esis encia
del neu o, que dependen de la humedad y la empe a u a, haciendo casi imposible hace una es imación de 𝑟𝑁
𝑟.
Aun así, como en la mayo ía de los casos la esis encia del neu o suele se mayo , si se supone que la
esis encia de neu o es igual que la de las líneas, no se pond á en des en aja al clien e cuando se compu e la
co ien e equi alen e 𝐼𝑒 [5].
Po o a pa e, no se de ine ninguna posible opción pa a compensa la po encia no ac i a más que con la
eliminación selec i a de a mónicos, ya que es e análisis se da en el dominio de la ecuencia.
Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 32 | 55
5.6. La po encia según el MNL
Dando o o gi o al pun o de is a del análisis de la po encia, es e pun o se en oca en el Ma co No ma i o Legal
(MNL) de aplicación en países de oda Eu opa. En conc e o, se oma la no ma UNE-EN IEC 61557-12:2023,
la cual se mo i a po lo siguien e:
“Los disposi i os del ma cado ac ual ienen di e en es ca ac e ís icas y necesi an un sis ema de e e encia
común. Po lo an o, es necesa ia es a nue a no ma pa a que acili e a los usua ios inales la elección en
é minos de endimien o, de segu idad, de in e p e ación de las indicaciones, e c. Es a no ma p opo ciona las
bases pa a pode especi ica y desc ibi es os disposi i os, y e alua su desempeño.” [18]
En el Anexo B se indican las de iniciones y mé odos comunes pa a medi las magni udes eléc icas y ambién
indica que algunas de es as de iniciones se pueden encon a en la No ma IEEE 1459, expues a an e io men e
en el apa ado 5.4.
No obs an e, si se obse a la abla B.2 de es e Anexo, pa ece suge i que la medición de la po encia es
cla amen e pa a sis emas equilib ados o no equilib ados, pe o no pa a sis emas no sinusoidales. Es o es po que
las po encias apa en es ienen de inidas como po encia apa en e ec o ial y a i mé ica, como se io en el
apa ado 5.2.1. De hecho, la IEEE desaconseja el uso de es as po encias [5].
Además, indica que lo po encia eac i a ambién se puede calcula po el mé odo de Budeanu, al y como se
desc ibe en el apa ado 4.1. Es o úl imo ambién puede suge i que es a no ma he eda documen ación an igua
de la e sión a echa de hoy igen e, UNE-EN IEC 61557-12:2008, donde se indica que los mé odos de medida
se de i an de la No ma IEEE 1459-2000, que ya es á de ogada. En la IEEE 1559-2000 se indican mé odos de
medida con el mé odo de Budeanu.
Vis o que la no ma UNE-EN IEC 61557-12 edi ige a IEEE 1459 y haciendo una búsqueda de analizado es
de po encia eléc ica del me cado, se puede e que ya exis e una uni o midad en el mé odo de medida, aunque
no indican cla amen e el año de la no ma. Es o puede induci a dudas sob e qué mé odo de medida es á usando
y, po an o, no se puede hace una compa ación di ec a en e disposi i os cuando se a a de edes
desbalanceadas y no sinusoidales.
Tabla 4: Di e en es disposi i os come ciales y su mé odo de medida
Fab ican e
Modelo
Mé odo de medida
FLUKE
1742, 1746 y 1748
IEEE 1459
Schneide
Powe Logic™ ION9000
IEC 61557-12
ABB
M4M 2X MODBUS RTS
IEC 61557-12
Ci cu o
MYeBOX-1500
IEC 61557-12

Analizado de Redes Eléc icas
5. Po encia en sis emas i ásicos
P á g i n a 33 | 55
5.7. Compa ación en e los mé odos de medida de po encia i ásica
A modo de esumen, se ecogen los mé odos de medida mencionados en es a sección:
Tabla 5: Compa a i a en e las eo ías en sis emas i ásicos
Au o /Teo ía
Tipo de sis ema
Dominio
U ilidad
Signi icado de la
po encia eac i a
IEEE
1459-2010
Desequilib ado
y dis o sionado
F ecuencia
Fac o de
u ilización
Flujo de ene gía que
no hace abajo ne o
Teo ía p-q-
Desequilib ado
y dis o sionado
Tiempo
Compensación
Flujo de ene gía en e
ases e in luencias
homopola es
IEC 61557-12
Desequilib ados
F ecuencia
Es anda ización
Flujo de ene gía que
no hace abajo ne o
Siendo an di e en es unos mé odos de o os, es di ícil de decidi cuál escoge sin conoce con cla idad la
aplicación especí ica a la que se a a aplica el análisis de po encia. Cada una de las eo ías esponde a una
necesidad dis in a y po an o, la elección del mé odo depende á an o de la na u aleza del sis ema (equilib ado,
no equilib ado, dis o sionado) como a los obje i os del análisis (compensación, es anda ización, e iciencia,
e c.).
La eo ía p-q- iene cla as en ajas en la compensación de po encia en iempo eal, siendo ap o en sis emas
dinámicos con il os ac i amen e con olados. Sin emba go, sus de iniciones de po encia di ie en de las
adicionales y pueden no se adecuadas en en o nos donde se equie e compa ibilidad con es ánda es
in e nacionales en cuan o a la medición de po encia.
Po o a pa e, los mé odos no malizados como la IEEE 1459 o la IEC 61557-12 se en ocan en p opo ciona
de iniciones es ánda es con un sen ido ísico y que dan una in o mación eal del es ado de la ins alación. Es os
ambién si en pa a compensa la po encia no ac i a, pe o en égimen es á ico, sin cambios en la ca ga.
Po úl imo, es impo an e des aca que el concep o de po encia eac i a no iene una única de inición
uni e salmen e acep ada en p esencia de dis o siones y desequilib ios. Cada eo ía in e p e a es e concep o
según su con ex o ya sea como in e cambio de ene gía en e ases o simplemen e como odo aquello que gene a
pé didas y no si e pa a gene a abajo ne o. Es a ambigüedad debe se enida en cuen a al in e p e a
esul ados pa a no oma decisiones equi ocadas en la compensación.
Analizado de Redes Eléc icas
6. Diseño y ab icación de un analizado de edes eléc icas
P á g i n a 34 | 55
6. Diseño y ab icación de un analizado de edes eléc icas
En es e apa ado se p e ende ab ica un disposi i o medido y moni o de po encia o PMD de bajo cos o, que
sea ácilmen e implemen able en ins alaciones eléc icas exis en es y que sea capaz de implemen a en iempo
eal los cálculos de los pa áme os de la no ma UNE-EN IEC 61557-12, calculando la po encia con el mé odo
de la IEEE y con el mé odo de F yze. Es e PMD se llama á a pa i de aho a ARE.
Las no mas que se oma án de e e encia en pa a el so wa e son:
• UNE-EN IEC 61557-12: Disposi i os de medición y con ol de los pa áme os eléc icos (PMD).
• IEEE 1459-2010: IEEE S anda d De ini ions o he Measu emen o Elec ic Powe Quan i ies Unde
Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, o Unbalanced Condi ions.
• UNE-EN 61000-4-30: Mé odos de medida de la calidad de suminis o.
• UNE-EN 61000-4-7: Guía gene al ela i a a las medidas de a mónicos e in e a mónicos, así como a los
apa a os de medida, aplicable a las edes de suminis o y a los apa a os conec ados a és as.
Es e disposi i o sigue una es uc u a común:
Ilus ación 21: Cadena de medición del ARE adap ada de [18]
Las señales de ensión y co ien e pasan a a és de unos ansduc o es y se con ie en en o a señal eléc ica
acondicionada. Es a señal acondicionada pasa po una e apa ípica de adquisición de da os que se de ine en el
apa ado 6.1.2 y que ans o ma la señal en una señal digi al pa a que pueda p ocesa se el análisis de po encia
en la unidad de p oceso. Es os esul ados se e alúan en el disposi i o, quien decide qué comunica al ex e io
con la ges ión de comunicación a a és de un p o ocolo.
Analizado de Redes Eléc icas
6. Diseño y ab icación de un analizado de edes eléc icas
P á g i n a 35 | 55
De acue do con la abla de clasi icación de PMD de la UNE-EN IEC 61557-12, el ARE se á de ipo PMD-III:
Tabla 6: Clasi icación uncional de los PDM adap ada de [18]
Símbolo de las
uncionalidades
PMD-I
PMD-II
PMD-III
ARE
𝑃
×
×
×
𝑄
×
×
×
𝑆
×
×
×
𝐸𝑎
×
×
×
×
𝐸𝑟
×
×
×
𝐸𝑎𝑝
×
×
𝑓
×
×
×
𝐼
×
×
×
𝐼𝑁
×
×
𝑈 y/o 𝑉
×
×
×
𝑃𝐹
×
×
×
𝑇𝐻𝐷𝑢 y/o 𝑇𝐻𝐷𝑣 y/o
𝑇𝐻𝐷−𝑅𝑢 y/o 𝑇𝐻𝐷−𝑅𝑣
×
×
𝑇𝐻𝐷𝑖 y/o 𝑇𝐻𝐷−𝑅𝐼
×
×
Es impo an e ecalca que es e disposi i o es un PMD y, ac ualmen e, no es á des inado a analiza pa áme os
de calidad de las edes como huecos de ensión, RVC o licke s.
Siguiendo la misma no ma, se puede deci que es e disposi i o es un PMD SD, es deci , un disposi i o de
inse ción semi-di ec a ya que la medición de ensión la hace di ec amen e desde la ed y la medición de
co ien e la hace a a és de ans o mado es de in ensidad que adap an la señal eléc ica a una señal medible.
Ilus ación 22: Es uc u a del PMD adap ada de [18]
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6. Diseño y ab icación de un analizado de edes eléc icas
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6.1. Ha dwa e del disposi i o
El diag ama de bloques del uncionamien o ha dwa e de es e disposi i o es el siguien e:
Ilus ación 23: Bloque de uncionamien o ha dwa e del ARE
En los siguien es apa ados se expond án los elemen os de oda la cadena ha dwa e del disposi i o.
Po o a pa e, es os componen es an dispues os sob e una PCB que mide ap oximadamen e 94x54mm, es á
cons uida con dos capas y no iene componen es soldados po su capa in e io pa a acili a la soldadu a de
los componen es a la placa.
Es a placa se alimen a a 5VDC desde un conec o USB mic o-B que puede se i como pue o de comunicación
se ial con una elocidad de has a 100Mb/s. Además, iene dos conec o es pa a salidas GPIO y/o
comunicaciones SPI y UART.
Po la pa e eléc ica, es capaz de medi ensiones has a 1000V RMS en AC o has a ±1500V en DC y co ien es
de has a ±6mA, siendo necesa io un ansduc o de co ien e ex e no como un ans o mado de in ensidad o
un senso de e ec o hall.
En nues o caso se usa á un ans o mado de co ien e de elación de ans o mación de 3000:1 y, po an o,
pudiendo medi co ien es de has a 18A.
Ilus ación 24: De alle del ende izado de la PCB
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6.1.1. Fil o an ialiasing
Un il o an ialiasing no es más que un il o paso baja que e i a que se in oduzcan en el ADC señales de una
ecuencia mayo a la mi ad de la ecuencia mues eo, o más conocida como ecuencia de Nyquis . Si una
componen e de señal de mayo ecuencia que la de Nyquis en ase en el ADC, se solapa ía a una señal de
meno ecuencia sin pode se de ec ada.
En las dos g á icas de debajo de la siguien e igu a, aunque la ecuencia de la señal sea mayo , se pe cibi á
como una meno cuando se econs uya, incluso pe cibiéndose como una señal con inua en el caso de que la
ecuencia de la señal sea igual a la ecuencia de mues eo.
Ilus ación 25: Ejemplo de aliasing
El il o an ialiasing del ARE consis e en una e apa RC di e encial con una ecuencia de co e de
ap oximadamen e 8kHz, es deci , a enua á más 3dB las ecuencias mayo es a 8kHz.
𝑓𝑐=1
4𝜋𝑅𝐶≅8𝑘𝐻𝑧
Ilus ación 26: E apa RC di e encial

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La espues a en ecuencia se puede e en el siguien e diag ama de Bode:
Ilus ación 27: Respues a en ecuencia del il o an ialiasing
6.1.2. Analog- o-digi al con e e
Pa a ans o ma la señal analógica acondicionada a una señal digi al, se usa un con e so ADC capaz de
o ece 16k mues as po segundo.
Es e con e so de ipo ∆∑ (sigma-del a o del a-sigma) es inhe en emen e un con e ido sob emues eado que
mues ea a muy al a ecuencia y con un solo bi de esolución una señal analógica. Aunque el uido de
cuan ización es muy al o pa a un bi , g acias al sob emues eo en conjun o con un il o paso baja digi al, se
puede elimina g an pa e de es e uido que se ex iende uni o memen e en oda la banda de mues eo [26].
Pos e io men e se aplica un decimado pa a educi la ecuencia de mues eo de salida y, en es e caso, se
educe has a 16ksps.
Ilus ación 28: Funcionamien o gene al de un ADC ∆∑ [26]
6.1.3. Mic ocon olado
El mic ocon olado es el elemen o cen al del ARE y es donde se p ocesan las señales. En es e caso se ha
escogido un p ocesado con un ecep o y ansmiso de p o ocolo IEEE 802.11b/g/n (Wi-Fi) in eg ado y con
una unidad de pun o lo an e ha dwa e que pe mi a una comunicación inalámb ica a la ez que ealiza cálculos
complejos ápidamen e.
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6.2. Fi mwa e del disposi i o
El i mwa e del mic ocon olado es á basado en un sis ema ope a i o de iempo eal. El diag ama de
uncionamien o es el siguien e:
Ilus ación 29: Diag ama de uncionamien o del i mwa e del ARE
6.2.1. Pa áme os calculados
Como en su nomb e indica, es e disposi i o PMD p ocesa en la unidad de p ocesamien o odos los pa áme os
elacionados con el análisis de po encia.
El análisis de los pa áme os en el dominio de la ecuencia se hace a pa i de un in e alo de iempo básico
que se de ine en la no ma UNE-EN 61000-4-30:2015 como un in e alo de 10 pe iodos pa a edes de 50Hz y
12 pe iodos pa a edes de 60Hz, es deci , in e alos de iempo de 200ms. Es os in e alos se ag egan sob e
o o in e alo de 150 pe iodos pa a edes de 50Hz y 180 pe iodos pa a edes de 60Hz y se calculan median e
la aíz cuad ada de la media a i mé ica de los cuad ados de los alo es de 10/12 pe iodos [27].
El análisis de a mónicos se ha á con la base de iempo an e io men e mencionada, haciendo un ag upamien o
del espec o a mónico y un alisado según la no ma UNE-EN IEC 61000-4-7:2002. El ag upamien o consis e
en cons i ui la suma cuad á ica de las ba as espec ales in e medias comp endidas en e dos a mónicos y el
pos e io il ado consis e en un il o paso baja digi al de p ime o den.
Ilus ación 30: Ag upamien o y alisado según la no ma UNE-EN IEC 61000-4-7:2002
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Los pa áme os que se calculan son los que se desglosan en las siguien es ablas:
Tabla 7: Pa áme os calculados po el ARE
Símbolo
Desc ipción
Mé odo
Fó mula
𝐷𝐹𝑇
T ans o mada Disc e a de Fou ie
UNE-EN IEC
61000-4-7:2002
∑𝑥𝑛𝑒^(−2𝜋𝑖
𝑁𝑘𝑛)
𝑁−1
𝑛=0
𝑉𝑝/𝐼𝑝
Tensión y co ien e e icaz de ase
RMS
√1𝑇∫𝑥𝑝2(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
0
𝑃1𝑝
Po encia undamen al de ase
IEEE 1459-2010
𝑉1𝑝𝐼1𝑝cos𝜃1𝑝
𝑃𝐻𝑝
𝑃𝐷𝑝
Po encia a mónica de ase
IEEE 1459-2010
𝑉0𝑝𝐼0𝑝+∑𝑉ℎ𝑝𝐼ℎ𝑝cos𝜃ℎ𝑝
ℎ≠1
𝑃𝑝
Po encia ac i a de ase
IEEE 1459-2010
𝑃1𝑝+𝑃𝐻𝑝
𝑄1𝑝
Po encia eac i a undamen al de ase
IEEE 1459-2010
𝑉1𝑝𝐼1𝑝sin𝜃1𝑝
𝑆1𝑝
Po encia apa en e undamen al de ase
IEEE 1459-2010
𝑉1𝑝𝐼1𝑝
𝑆𝑁𝑝
Po encia apa en e no undamen al de
ase
IEEE 1459-2010
√𝑆𝑝2−𝑆1𝑝
2
𝐷𝐼𝑝
Po encia de dis o sión de co ien e de
ase
IEEE 1459-2010
𝑉1𝑝𝐼𝐻𝑝
𝐷𝑉𝑝
Po encia de dis o sión de ensión de
ase
IEEE 1459-2010
𝑉𝐻𝑝𝐼1𝑝
𝑆𝐻𝑝
Po encia apa en e a mónica de ase
IEEE 1459-2010
𝑉𝐻𝑝𝐼𝐻𝑝
𝐷𝐻𝑝
Po encia de dis o sión a mónica de
ase
IEEE 1459-2010
√𝑆𝐻𝑝
2−𝑃𝐻𝑝
2
𝑆𝑝
Po encia apa en e de ase
IEEE 1459-2010
𝑉𝑝𝐼𝑝
𝑁𝑝
𝑄𝑝
Po encia no ac i a de ase
IEEE 1459-2010
√𝑆𝑝2−𝑃𝑝2
𝑃𝐹1𝑝
𝐷𝐹𝑃𝑝
Fac o de po encia undamen al de ase
IEEE 1459-2010
𝑃1
𝑆1
𝑃𝐹𝑝
Fac o de po encia de ase
IEEE 1459-2010
𝑃𝑆
𝐷𝑝
Po encia de dis o sión a mónica de
ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
√𝑆𝑝2−𝑃𝑝2+𝑄𝑝2
𝐸𝑝
Ene gía ac i a de ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
𝑃𝑝Δ𝑡
𝐸𝑟𝑝
Ene gía ac i a de ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
𝑄𝑝Δ𝑡
𝐸𝑎𝑝
Ene gía ac i a de ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
𝑆𝑝Δ𝑡
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Tabla 8: Pa áme os calculados po el ARE (con inuación)
Símbolo
Desc ipción
Mé odo
Fó mula
𝑃
Po encia ac i a
IEEE 1459-2010
∑𝑃𝑝
𝑝
𝑄𝑉
Po encia eac i a ec o ial
IEEE 1459-2010
∑𝑄𝑝
𝑝
𝑆𝑉
Po encia apa en e ec o ial
IEEE 1459-2010
√𝑃2+𝑄𝑉2
𝑄𝐴
Po encia eac i a a i mé ica
IEEE 1459-2010
√𝑆𝐴2+𝑃2
𝑆𝐴
Po encia apa en e ec o ial
IEEE 1459-2010
∑𝑆𝑝
𝑝
𝑃𝐹𝑉
Fac o de po encia ec o ial
IEEE 1459-2010
𝑃/𝑆𝑉
𝑃𝐹𝐴
Fac o de po encia ec o ial
IEEE 1459-2010
𝑃/𝑆𝐴
𝑉𝑒
Tensión c o. equi alen e
IEEE 1459-2010
𝑉𝑒𝑟 5.4.2
𝐼𝑒
Co ien e c o. equi alen e
IEEE 1459-2010
𝑉𝑒𝑟 5.4.2
𝑆𝑒
Po encia apa en e c o. equi alen e
IEEE 1459-2010
3𝑉𝑒𝐼𝑒
𝑃𝐹𝑒
Fac o de po encia c o. equi alen e
IEEE 1459-2010
𝑃/𝑆𝑒
𝑇𝐻𝐷𝑋𝑝
Dis o sión a mónica de ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
1
𝑋1𝑝√∑𝑋𝑖𝑝2
ℎ𝑚𝑎𝑥
𝑖=2
𝑇𝐻𝐷𝑋
Dis o sión a mónica o al
UNE-EN IEC
61557-12:2023
1
𝑁𝑝ℎ∑𝑇𝐻𝐷𝑋𝑝
𝑝
𝑇𝐻𝐷_𝑅𝑋𝑝
Dis o sión a mónica ela i a de ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
1
𝑋𝑝√∑𝑋𝑖𝑝2
ℎ𝑚𝑎𝑥
𝑖=2
𝑇𝐻𝐷_𝑅𝑋
Dis o sión a mónica ela i a o al
UNE-EN IEC
61557-12:2023
1
𝑁𝑝ℎ∑𝑇𝐻𝐷_𝑅𝑋𝑝
𝑝
𝑇𝐷𝑅𝑋𝑝
Relación de dis o sión de ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
1
𝑋1𝑝√𝑋𝑝2−𝑋1𝑝
2
TDRX
Relación de dis o sión o al
UNE-EN IEC
61557-12:2023
1
𝑁𝑝ℎ∑𝑇𝐷𝑅𝑋𝑝
𝑝
𝑇𝐷𝐷𝑝
Dis o sión de demanda o al de
co ien e de ase
UNE-EN IEC
61557-12:2023
1
𝐼1𝑝𝑚𝑎𝑥√∑𝐼𝑖𝑝2
ℎ𝑚𝑎𝑥
𝑖=2
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• Tes 4: Fase R esis i o, Fase S induc i o, Fase T capaci i o, neu o conec ado
En es e desbalance se puede comp oba que el ARE sigue espondiendo co ec amen e en cuan o a alo es
e icaces, po encia y ac o es de po encia. Además, se puede des aca que se cumple lo expues o en el apa ado
5.2.1, donde se asegu a que 𝑆𝐴≥𝑆𝑉 y que 𝑃𝐹𝐴≤𝑃𝐹𝑉.
Ilus ación 39: Ca ga desbalanceada con neu o

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• Tes 5: Ca ga mono ásica induc i a egulada po TRIAC
En es a p ueba, se conec ó un egulado de ensión basado en un TRIAC y un mo o . Se puede comp oba que
las ensiones de ed no se en a ec ada, ya que se es á midiendo jus o a la en ada de la ca a y no en el mo o .
Las co ien es c ecen pos e io men e a las de la ensión, dejando e pe ec amen e el e ec o del ajus e po
ángulo de dispa o del TRIAC. Además, se puede e una especie de inging cuando la co ien e pasa po ce o
que puede se debida a la induc ancia o capaci ancia pa ási a de la ca ga.
Ilus ación 40: Fo mas de onda de la ensión y de la co ien e del Tes 5
También se puede e que los a mónicos en la co ien e son bas an e no ables, especialmen e en el e ce
a mónico de la co ien e
Ilus ación 41: Valo es RMS de los a mónicos de co ien e del Tes 5
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Es in e esan e e que los dos ac o es de po encia DFP y PF (TPF) no coinciden. Es o se debe a que el apo e
de po encia de los a mónicos es muy no able espec o al apo e de po encia del a mónico p incipal y que cada
a mónico iene un des ase en e co ien e y ensión di e en e.
Ilus ación 42: P ueba con ca ga mono ásica induc i a egulada po TRIAC
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• Tes 6: Ca ga domés ica mono ásica
Como úl ima p ueba, se conec a el ARE a una i ienda en la que había encendidos a ios pun os de luz y un
ai e acondicionado in e e .
Es a p ueba si a pa a demos a que es capaz de medi co ec amen e las o mas de onda incluso con ca gas
que in oducen mucho uido en la ed.
Ilus ación 43: Fo mas de onda de la ensión y de la co ien e del Tes 6
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6. Diseño y ab icación de un analizado de edes eléc icas
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6.4. Resul ados de las p uebas
En es e apa ado se expond á las conclusiones más ele an es encon adas en las p uebas ealizadas en el
labo a o io.
6.4.1. RMS y ecuencia
Se ha comp obado que el analizado mide co ec amen e los alo es e icaces de ensión y co ien e, además,
se pod ía mejo a la exac i ud con una pequeña co ección de o se y de ganancia.
Po o a pa e, se ha comp obado que la esolución en ecuencia es de 0,01Hz, po lo que ambién iene mucha
exac i ud en la medida de ecuencia.
Si se hace una abla esumen conside ando que se usa el mismo ansduc o de co ien e, se ob ienen los
siguien es esul ados:
Tabla 9: Ca ac e ís icas de la medida
Pa áme o
Fondo de escala
E o
Tensión RMS
1000V
1V
Co ien e RMS
18A
0,02A
F ecuencia
48 – 52 Hz, 58– 62 Hz
0,01Hz
6.4.2. Po encia y mé odos de medida
El p ime esul ado sob e la medición de po encias es que el ARE mide co ec amen e las po encias con el
mé odo de F yze, pe o el mé odo de la IEEE deja mucho que desea . Es o se explica de la siguien e mane a:
El mé odo de la IEEE es al amen e dependien e de una FFT pa a ob ene el análisis de a mónicos y, a su ez,
la FFT es al amen e dependien e del iempo que se mues ee. En es e caso, el iempo de mues eo es de 10
pe iodos de onda pa a edes de 50Hz (200ms) al como indica la no ma UNE-EN 61000-4-30:2015. De es a
FFT se ob end án bins o ba as espec ales de 5Hz, po ejemplo: 45Hz, 50Hz, 55Hz, 60Hz…
Realmen e, la ed no end á una ecuencia exac a de 50Hz ni sus a mónicos se án exac amen e múl iplos de
50Hz. Es o no es p oblema pa a calcula la ene gía que con iene cada señal, como se puede comp oba en los
alo es RMS ob enidos a pa i de la FFT, pe o sí que a ec a al ángulo de ase de cada ba a espec al.
Si el ángulo de ase de cada ba a espec al no iene su icien e p ecisión, p o oca á que al calcula la po encia
no se pueda dis ingui si es po encia ac i a o no ac i a. Es o sólo se puede soluciona eniendo bins de meno
ecuencia, pe o se aumen a á mucho el cos e en ecu sos del disposi i o.
Tabla 10: Ven ajas e incon enien es de cada mé odo
Mé odo
Ven ajas
Incon enien es
IEEE
Se puede conoce la ed en mayo de alle.
Pe ec o pa a análisis en di e ido.
Se necesi an muchos ecu sos pa a una al a
exac i ud.
A mayo exac i ud, meno conocimien o
de lo que sucede en cada ins an e.
F yze
Rápido y po en e sin necesidad de muchos
ecu sos.
Pe ec o pa a análisis en iempo eal.
Meno de alle de la po encia en la ed.
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7. Conclusiones de es e documen o
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7. Conclusiones de es e documen o
En es e documen o se ha ealizado un es udio sob e las eo ías p opues as po di e en es au o es a lo la go del
iempo pa a el es udio de la po encia eléc ica. Se han abo dado mé odos en el dominio del iempo, como los
p opues os po F yze y Akagi; y mé odos en el dominio de la ecuencia, ep esen ados po Budeanu y la
no ma IEEE. Es os se aplican an o en edes mono ásicas como en i ásicas, incluso en condiciones de
desequilib io o dis o sión.
Según se ha comp obado y expues o, la o ma más comple a que se ha e isado es la p opues a po Emmanuel
y sopo ada po la IEEE, aunque necesi a muchos ecu sos pa a ene una buena p ecisión y exac i ud. Es a
p opues a es capaz de di e encia en e la pa e ac i a, la eac i a y la dis o sionan e.
En con as e, es á la p opues a de F yze, mejo ada po la eo ía FBD, pe o no e isada en es e documen o. Es a
p opues a ope a en el dominio del iempo y sólo conside a la pa e ac i a y la pa e eac i a, sin di e encia de
la pa e dis o sionan e. La en aja de es a eo ía es que es muy e icien e en é minos compu acionales.
7.1. Líneas u u as de in es igación
Desde un pun o de is a p ác ico e ingenie il, el au o de es e documen o piensa que un mé odo en el dominio
del iempo puede se más en ajoso a la ho a del análisis de po encia en disposi i os embebidos, e i ando el
almacenamien o y pudiendo ealiza un p ocesamien o con una ca ga de abajo dis ibuida en el iempo y no
solo en el momen o en el que se almacena una en ana de mues as.
Desde una pe spec i a ingenie il y o ien ada a la implemen ación p ác ica, se conside a que las me odologías
basadas en el dominio empo al ienen mayo po encial pa a su aplicación en sis emas embebidos. Es as
écnicas pe mi en ealiza el p ocesamien o de señales de o ma con inua y dis ibuida en el iempo, sin
necesidad de almacena en anas comple as de mues as ni e ec ua ope aciones in ensi as de o ma pun ual.
En es e sen ido, u u as in es igaciones pod ían cen a se en el es udio de eo ías en el dominio empo al, con
el obje i o de implemen a lo en sis emas embebidos de bajo cos e y accesibles pa a la mayo ía de las pe sonas.
Todo es o sin pe de de is a la necesidad de conoce lo que ealmen e es á pasando en la ed, dándole un
sen ido ísico a las magni udes.

Analizado de Redes Eléc icas
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