Desarrollo de una máquina de tracción de bajo coste mediante impresión 3D y tecnología DIC para la individualización de las prácticas de laboratorio en Ingeniería

Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de Más e
Ingenie ía de Caminos Canales y Pue os
Desa ollo de una máquina de acción de bajo cos e
median e imp esión 3D y ecnología DIC pa a la
indi idualización de las p ác icas de labo a o io en
ingenie ía.
Au o : Ca lo And é C isan o Mi anda
Tu o es: Is ael Ga cía
Te esa A anda
Dp o. Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía
de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2025
T abajo Fin de Más e
Más e en Ingenie ía de Caminos, Canales y Pue os
Desa ollo de una máquina de acción de bajo cos e
median e imp esión 3D y ecnología DIC pa a la
indi idualización de las p ác icas de labo a o io en
ingenie ía.
Au o : Ca lo And é C isan o Mi anda
Tu o es: Is ael Ga cía Ga cía
Ma ía Te esa A anda Rome o
Dp o. Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía
de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2025
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T abajo Fin de Más e
Ingenie ía de Caminos, Canales y Pue os
Desa ollo de una máquina de acción de bajo
cos e median e imp esión 3D y ecnología DIC pa a
la indi idualización de las p ác icas de labo a o io
en ingenie ía.
Au o :
Ca lo And é C isan o Mi anda
Tu o es:
Is ael Ga cía Ga cía
Ma ía Te esa A anda Rome o
Dp o. Mecánica de los medios con inuos y eo ía de es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2025
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T abajo Fin de Más e : Desa ollo de una máquina de acción de bajo cos e median e imp esión 3D y
ecnología DIC pa a la indi idualización de las p ác icas de labo a o io en ingenie ía.
Au o :
Ca lo And é C isan o Mi anda
Tu o es:
Is ael Ga cía, Te esa A anda
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
acue dan o o ga le la cali icación de:
El Sec e a io del T ibunal
Fecha:

- i -
- ii -
Dedicado a:
Dios, Mis Pad es, Mis he manos,
Sand a y a mi hija Sand i a odo
mi amo pa a us edes.
- iii -
- ix -
Ag adecimien os
De ini i amen e la inalización de es a e apa no hubie a podido se posible sin la ayuda di ec a e indi ec a de
odas las pe sonas que he conocido en es e camino. Emp ende el sueño de hace un más e a más de 9000
kilóme os de dis ancia ha sido y con inúa siendo una expe iencia en iquecedo a.
En p ime luga , quie o ag adece a mi mad e Ledy Dona a y a mi he mana Ledy Na alie po es a siemp e
p esen es en odo momen o dándome su apoyo incondicional. G acias po escucha me y en ende me an o desde
siemp e, g acias po enseña me a se posi i o y que endi se nunca ha sido ni se á una opción.
Me gus a ía ag adece ambién a Sand a mi no ia y a Sand i a nues a amada hija con las que he descubie o
que odo lo que me p oponga lo puedo hace ealidad, us edes son mi mo o y mo i o.
A odos los amigos que he conocido y que hoy puedo llama amilia.
Finalmen e, me gus a ía ag adece a los maes os de es a escuela. En especial a Is ael Ga cía y Te esa A anda
po su apoyo en el desa ollo de es e abajo. También ex iendo mi g a i ud a Luis Tá a a, cuya pa icipación
ue igualmen e undamen al y de g an apo e pa a es e abajo.
- x i -
Figu a 4-10 Longi ud o al y adio de los o i icios en milíme os. 47
Figu a 4-11 Dimensiones de la ue ca a usa en la pieza “Pa e Supe io ” en milíme os. 47
Figu a 4-12 Vis a Gene al “Pieza de Globo”. 48
Figu a 4-13 Vis a on al “Pieza de Globo”. 49
Figu a 4-14 Diáme o supe io e in e io o al en milíme os. 50
Figu a 4-15 Diáme o in e io en milíme os. 50
Figu a 4-16 Vis a gene al del “Pla o In e io ”. 51
Figu a 4-17 Ancho p opues o en milíme os. 52
Figu a 4-18 Dimensiones del adio y de la dis ancia en e los cen os en milíme os. 52
Figu a 4-19 Vis a Gene al “Suje ado ”. 53
Figu a 4-20 Vis a F on al de la pieza “Suje ado ”. 54
Figu a 4-21 Dimensiones del adio de los o i icios y longi ud en e ca as de la ue ca hexagonal en milíme os.
54
Figu a 4-22 Vis a de pe il y dimensiones en milíme os de la pieza “Suje ado ”. 55
Figu a 4-23 Dimensiones de la ue ca y o nillos a usa en la pieza “Suje ado ” en milíme os. 56
Figu a 4-24 Dis ancia en e los cen os de las Va illas y longi ud ap oximada en milíme os. 57
Figu a 4-25 Ru a a segui pa a cambia la ex ensión de los a chi os a “.s l”. 58
Figu a 4-26 Ubicación de la selección “Impo a ” en el so wa e Ske chUp. 60
Figu a 4-27 Vis a gene al de la pieza “Pa e Supe io ” en Ske chUp. 61
Figu a 4-28 Vis a gene al de la pieza “Pa e In e io ” en Ske chUp. 61
Figu a 4-29 Vis a gene al de la pieza “Suje ado ” en Ske chUp. 62
Figu a 4-30 Pasos a segui – Impo Mesh. 63
Figu a 4-31 Vis a “Pa e Supe io ” desde el p og ama MeshLab. 64
Figu a 4-32 Vis a “Pa e In e io ” desde el p og ama MeshLab. 64
Figu a 4-33 Vis a “Suje ado ” desde el p og ama MeshLab. 65
Figu a 4-34 Pasos a segui -Expo Mesh As. 66
Figu a 4-35 Vis a gene al del so wa e “Eige ” de la imp eso a “Ma k o ged”. 67
Figu a 4-36 Vis a de la selección de “In ill” con las opciones “Fill Pa e n” y “Fill Densi y”. 68
Figu a 4-37 Vis a gene al en el so wa e “Eige ” de “Pieza de Globo”. 69
Figu a 4-38 Vis a gene al en el so wa e “Eige ” de “Suje ado ”. 70
Figu a 4-39 Vis a gene al en el so wa e “Eige ” de la “Pa e In e io ”. 71
Figu a 4-40 Vis a pos e io de la ubicación de los sopo es pa a la pieza “Pa e In e io ”. 72
Figu a 4-41 Vis a on al de la ubicación de los sopo es pa a la pieza “Pa e In e io ”. 73
Figu a 4-42 Vis a desde la base de la imp eso a de la ubicación de los sopo es pa a la pieza “Pa e In e io ”.
73
Figu a 4-43 Vis a gene al en el so wa e “Eige ” de la “Pa e Supe io ”. 74
Figu a 4-44 “Pa e Supe io ” en modelo comple o. 75
Figu a 4-45 Vis a gene al de la ubicación de los sopo es pa a la pieza “Pa e Supe io ”. 76
Figu a 4-46 Vis a gene al + Relleno solido blanco de la pieza “Pa e Supe io ”. 76
Figu a 4-47 Vis a on al + Relleno solido blanco de la pieza “Pa e Supe io ”. 77

- x ii -
Figu a 4-48 Resumen de los da os o ecidos po el so wa e “Eige ” de odas las piezas. 78
Figu a 4-49 Vis a Gene al de la imp eso a “Ma k o ged”. 78
Figu a 4-50 Dimensiones de la imp eso a Ma k o ged. [28] 79
Figu a 4-51 Vis a on al de imp esión de pu ga. 80
Figu a 4-52 Resul ado inal de la pu ga. 80
Figu a 4-53 Vis a F on al de la imp esión de “Pieza de Globo”. 81
Figu a 4-54 Vis a de Plan a de la imp esión “Pieza de Globo”. 81
Figu a 4-55 Vis a de la “Pieza de Globo” in oducida en el Globo. 82
Figu a 4-56 Vis a de las 3 piezas en conjun o. “Pieza de Globo”, “Globo” y “Pa e In e io ”. 82
Figu a 4-57 Vis a gene al de la imp esión “Suje ado ”. 83
Figu a 4-58 Vis a al e na i a de la imp esión “Suje ado ”. 83
Figu a 4-59 Vis a on al de la “Pa e In e io ”. 84
Figu a 4-60 Vis a en plan a de la “Pa e In e io ”. 84
Figu a 4-61 Vis a desde la base de la “Pa e In e io ”. 85
Figu a 4-62 Vis a on al de la pieza “Pa e Supe io ”. 85
Figu a 4-63 Vis a desde debajo de la pieza “Pa e Supe io ”. 86
Figu a 4-64 Va illa Roscada de 30 cen íme os de longi ud. 87
Figu a 4-65 Va illa Roscada de 14 milíme os de diáme o. 87
Figu a 4-66 Base de PMMA usada pa a el modelo con dos o i icios de 14 milíme os de diáme o. 88
Figu a 4-67 Témpe as de colo blanco y neg o. 89
Figu a 4-68 Boli as de ace o de 7 g amos. 90
Figu a 4-69 T ípode pa a sos ene mó iles. 92
Figu a 4-70 Modelo comple o ensamblado. 93
Figu a 4-71 Paso nº1 Coloca las Va illas oscadas en la base. 93
Figu a 4-72 Paso nº2 Inse a la “Pa e In e io ”. 93
Figu a 4-73 Paso nº3 Coloca la “Pa e Supe io ”. 94
Figu a 4-74 Paso nº4 Coloca la “Pieza de Globo”. 94
Figu a 4-75 Paso nº5 Coloca el “Globo” in oduciendo p e iamen e la “Pieza de Globo” den o del “Globo”.
94
Figu a 4-76 Paso nº6 coloca la cin a y las piezas “Suje ado es”. 95
Figu a 4-77 Paso nº7 Fija la cáma a al ípode y busca el encuad e necesa io. 95
Figu a 5-1 La go de la cin a (5.8 cm) an es de coloca peso al globo. 97
Figu a 5-2 Ancho de cin a (1.2 cm). 97
Figu a 5-3 Fo og a ías an es y después de se p ocesadas. 98
Figu a 5-4 Menú inicial del so wa e Nco . 99
Figu a 5-5 Pasos pa a ca ga la imagen de e e encia. 99
Figu a 5-6 Imagen de e e encia pa a el so wa e Nco . 100
Figu a 5-7 Pasos pa a ca ga el es o de las imágenes. 100
Figu a 5-8 Imágenes ca gadas, se obse a la p ime a y úl ima o o omada. 101
- x iii -
Figu a 5-9 Pasos pa a selecciona “ROI”. 101
Figu a 5-10 Zona elegida pa a el es udio de las imágenes. 102
Figu a 5-11 Pasos pa a accede a los pa áme os pa a el análisis DIC. 102
Figu a 5-12 Pa áme os a elegi pa a el análisis DIC. 103
Figu a 5-13 Pasos pa a accede al análisis DIC. 103
Figu a 5-14 Selección de zona de análisis. 104
Figu a 5-15 Pasos pa a accede al menú “Fo ma Displacemen s”. 104
Figu a 5-16 Relación de milíme os po píxel. 105
Figu a 5-17 Mues a de esul ados de desplazamien os con la elación de unidades (milíme os) po píxel.
106
Figu a 5-18 Pasos pa a accede al menú “Calcula e S ains”. 106
Figu a 5-19 Vis a p e ia en base a los pa áme os es ablecidos pa a “S ain”. 107
Figu a 5-20 Menú p incipal con odos los pa áme os co ec os ( e de). 107
Figu a 5-21 Pasos pa a accede a los esul ados ob enidos. 108
Figu a 5-22 Desplazamien o en X Imagen de e e encia N.º 1. 108
Figu a 5-23 Desplazamien o en X Fo o N.º 2. 109
Figu a 5-24 Desplazamien o en X Imagen N.º 15. 110
Figu a 5-25 Desplazamien o en X Imagen N.º 29. 110
Figu a 5-26 Desplazamien o en X Imagen N.º 43. 111
Figu a 5-27 Desplazamien o en Y imagen Nº2. 113
Figu a 5-28 Desplazamien o en Y imagen Nº15. 113
Figu a 5-29 Desplazamien o en Y imagen Nº29. 114
Figu a 5-30 Desplazamien o en Y imagen Nº43. 114
Figu a 5-31 De o mación en Exx imagen Nº2. 116
Figu a 5-32 De o mación en Exx imagen Nº15. 117
Figu a 5-33 De o mación en Exx imagen Nº29. 117
Figu a 5-34 De o mación en Exx imagen Nº43. 118
Figu a 5-35 De o mación en Exy imagen Nº2. 120
Figu a 5-36 De o mación en Exy imagen Nº15. 120
Figu a 5-37 De o mación en Exy imagen Nº29. 121
Figu a 5-38 De o mación en Exy imagen Nº43. 121
Figu a 5-39 De o mación en Eyy imagen Nº2. 123
Figu a 5-40 De o mación en Eyy imagen Nº15. 124
Figu a 5-41 De o mación en Eyy imagen Nº29. 124
Figu a 5-42 De o mación en Eyy imagen Nº43. 125
Figu a 5-43 Fac o de Ala gamien o s Tensión en Mpa. 131
Figu a 5-44 Fac o de Ala gamien o s Tensión en Mpa, úl ima medición. 132
Figu a 5-45 I e aciones s Nume o de Residuales. 133
Figu a 5-46 Ala gamien o s Tensión de Cauchy en Mpa. 134
- xix -
Figu a 5-47 Ala gamien o s Tensión Nominal en Mpa. 135
21
1. INTRODUCCIÓN
l a ance p og esi o de la ingenie ía na u almen e ha pe mi ido desa olla écnicas y me odologías nue as
y o iginales con el in de pode enseña de o ma cla a los concep os undamen ales en ma e iales,
mecánica de es uc u as, e c. Po es e mo i o, el desa ollo de he amien as de p ueba de acción
accesibles y de bajo cos o se uel e un ac o impo an e en cuan o a la mejo a de la o mación p ác ica de los
es udian es de ingenie ía. Se conoce que los ensayos mecánicos necesi an equipos muy g andes y de un cos o
ele ado, eliminando au omá icamen e es e ecu so en ins i uciones que no poseen los medios necesa ios pa a
accede a es os equipos. Así ambién, exis e la di icul ad del campo de isión cuando el en o no educa i o posee
muchos alumnos y de una can idad muy limi ada de es os equipos pe diéndose in o mación cla e y
disminuyendo no ablemen e el in e és en el desa ollo de es as p uebas.
Es e TFM mues a odo el desa ollo de una máquina de acción de bajo cos e con ayuda de la imp esión en 3D
y la écnica de co elación digi al de imágenes DIC po sus siglas en inglés: “Digi al Image Co ela ion”, con
una muy cla a o ien ación a la indi idualización de las p ác icas de labo a o io en ingenie ía.
El mé odo DIC es un mé odo óp ico sin con ac o de campo comple o que puede cap u a la o ma, el
mo imien o y la de o mación de obje os sólidos. La base del mé odo es la compa ación de los alo es de
pun os de una imagen de la supe icie de un obje o an es y después de la de o mación. Los alo es de los pun os
de las imágenes de un obje o se adquie en, almacenan, digi alizan y co elacionan (empa ejan) pa a calcula la
o ma y los desplazamien os de la supe icie. Se ealiza un p oceso de compa ación basado en ni eles de
in ensidad de g ises, de ahí el nomb e del mé odo de co elación digi al de imágenes. Las écnicas DIC se
pueden aplica a p uebas mecánicas a mac o, mic o y nano escala bajo ca ga es á ica y dinámica. El desa ollo
de DIC se debe a los a ances en la ecnología in o má ica y las cáma as digi ales. [1]
Los mé odos DIC u ilizan luz incohe en e pa a la iluminación y no hay necesidad de mesas aisladas con a
ib aciones ni componen es óp icos, como p ismas, il os, di iso es de haz, como en o os mé odos óp icos pa a
medi el desplazamien o, como la holog a ía, la in e e ome ía y los mé odos de mo eado. Pa a la aplicación
de mé odos DIC pa a mediciones de de o mación supe icial, se equie e p incipalmen e una cáma a
digi al de al a esolución y un so wa e especí ico. Hoy en día, los mé odos DIC son los mé odos
expe imen ales más u ilizados en mecánica de sólidos pa a mediciones de de o mación. [1]
El desa ollo de es e TFM se con ie e en un paso muy impo an e po sen a las bases y p eceden es pa a el
desa ollo u u o de es a écnica. Siendo el obje i o p incipal o ece una he amien a que sea accesible y e ec i a
pa a mejo a y op imiza el ap endizaje a a és de la expe imen ación di ec a.
Un ac o pa a ene en conside ación ha sido la insis encia po encon a ma e iales asequibles en cualquie
ienda de Se illa pa a que luego al in eg a al mon aje de es os con écnicas digi ales a anzadas (ej.:
p ocesamien o pa a el análisis de de o maciones) hace que es a máquina se con ie a en una al e na i a que
sus i uya en el ámbi o docen e a los sis emas come ciales de al o cos o. Su diseño po piezas pequeñas hace que
se pueda eplica ácilmen e median e una imp eso a 3D en cualquie en o no educa i o, p omo iendo e
inno ando el ap endizaje p ác ico en di e sas disciplinas como mecánica de ma e iales, biomecánica, ingenie ía
es uc u al, e c.
Es e abajo posee dis in os capí ulos con el p opósi o de mos a el desa ollo comple o de la máquina a acción
abo dando en el capí ulo siguien e los An eceden es que se uel en un ac o undamen al debido a que o man
pa e impo an e en el desa ollo de es e TFM.
Luego se abo da á en el capí ulo Diseño odos los pasos que se han seguido y los esul ados ob enidos al explo a
he amien as como Au oCAD, Ske chUp y MeshLab pa a el desa ollo digi al de las piezas. Los diseños de las
piezas se lle a án a la imp eso a 3D “Ma k o ged” donde se pod án aplica unos úl imos ajus es y de es a
mane a se pod án ma e ializa los modelos, y a ma la maquina p opues a.
O o so wa e de g an impo ancia en es e TFM es Ma lab y en combinación con Nco pe mi en el análisis y
E

In oducción
22
22
p ocesamien o de odas las imágenes ob enidas median e la écnica DIC. Finalmen e, se p esen a án odos los
esul ados ob enidos y se discu i á el impac o posi i o que pueden ene es os en la enseñanza en ingenie ía.
B e e his o ia de la co elación digi al de imágenes
Di e sos es udios indican que el mé odo de co elación digi al de imágenes (DIC) es ablece un cambio
p og esi o desde sus inicios a p incipios de 1980 donde se ealiza on expe imen os básicos en el plano. [2]
A mediados de la siguien e década la écnica DIC mejo ó y se modi icó de al mane a que ue capaz de cap u a
mediciones idimensionales comple as de desplazamien os y mo imien os de supe icies. Es e log o signi icó
un paso impo an e en la mejo a y desa ollo de es a écnica que pasaba de las aplicaciones en dos dimensiones
pa a asen a se en las idimensionales.
La c eación el S e eoDIC o DIC idimensional (3D-DIC) pe mi ió aplicaciones mucho más complejas, como
el es udio de es uc u as de mu os en ingenie ía ci il y la DIC olumé ica o ambién llamada co elación
olumé ica digi al (DVC) ha ayudado no ablemen e a cuan i ica las espues as in e nas en ma e iales
compues os. [3]
En a ances ecien es se ha podido e la aplicación de DIC en el espec o de ayos X, que incluye el uso de
pa ones de mo eado de ayos X con el in de ob ene mediciones mucho más p ecisas. Es e mé odo o ece una
mayo p ecisión en las mediciones de desplazamien o y de o mación en compa ación con los sis emas óp icos
adicionales. Es e mé odo educe e o es de medición de 5 a 20 eces menos espec o al DIC óp ico. [4]
La his o ia de es a écnica no ha llegado a su in, con i iéndose desde sus inicios en una he amien a
imp escindible pa a la ingenie ía mejo ando con inuamen e y o eciendo capacidades de medición p ecisas y no
in asi as.
Algunas aplicaciones de la Co elación Digi al de Imágenes en Ingenie ía son las siguien es:
• Ingenie ía Ci il: Es e mé odo pe mi e es udia las es uc u as de los mu os, mide ambién la di e encia
de longi udes en igas de ho migón p e ensado, y hace un seguimien o a la de o mación de los obje os.
En esumen, o o ga un p oceso más sencillo y con mayo p ecisión haciendo es a écnica cada ez más
común en es e campo [5].
• P uebas es uc u ales a g an escala: El mé odo DIC es una g an he amien a pa a p oba g andes
es uc u as de ma e iales compues os, como la de los sec o es de ene gía eólica y ae oespacial, debido
a su capacidad pa a p opo ciona mediciones de campo comple o sin con ac o. Resul a especialmen e
ú il pa a medi el desplazamien o y la de o mación en condiciones es á icas y dinámicas [6].Po ejemplo
es usado pa a ob ene da os de la in eg idad es uc u al en placas me álicas en o ma de a co. [7].
• P uebas de ma e iales compues os: En es os ma e iales, la co elación digi al de imágenes se u iliza
pa a p uebas y análisis, p opo cionando mediciones idimensionales de o mas, de o maciones y
ensiones supe iciales. También se es á ecopilando in o mación y haciendo es udios elacionados con
la posibilidad de au oma iza la ab icación y la inspección de ma e iales compues os [8].
• Es udios de localización de de o maciones: El mé odo DIC se u iliza ambién en el campo de la
ciencia de los ma e iales con el obje i o de in es iga la localización de la de o mación, especialmen e
en ace os de al a esis encia, po medio de écnicas de al a esolución combinadas con el escaneo
mic oscópico de elec ones [9].
• P opagación de g ie as y de o mación de ma e iales: El equilib io que mues a es e mé odo en e
p ecisión, sencillez y en abilidad lo uel e ideal pa a es udia la p opagación de g ie as y la
de o mación de ma e iales en aplicaciones eales [10].
G acias a es os ejemplos queda demos ado que la co elación digi al de imágenes es una he amien a obus a
en el campo de la ingenie ía ya que o o ga mediciones p ecisas y sin con ac o en múl iples aplicaciones. La
capacidad de adap ación y p ecisión hacen que es a écnica se con ie a en una he amien a esencial en las
p ác icas mode nas de ingenie ía.
- 23 -
2. ANTECEDENTES
n es e capí ulo se p esen an los an eceden es más ele an es que pe mi en en ende el o igen y la e olución
de es a me odología, así como sus múl iples aplicaciones en dis in os campos de la ingenie ía y la
in es igación expe imen al. También, se analizan algunos es udios p e ios que demues an la iabilidad
y po encial de in eg a ecnologías accesibles, como la imp esión 3D y el so wa e lib e en en o nos educa i os
y cien í icos.
2.1 An eceden es his ó icos de la medición median e imágenes
Los an eceden es de las mediciones de imágenes se emon an al campo de la o og ame ía, pa a lo cual exis e
mucha li e a u a. Según Doyle [11], las discusiones elacionadas con la pe spec i a de las imágenes da an
ap oximadamen e a los esc i os de Leona do Da Vinci en 1480 y sus es udios elacionados en 1492. Se pod ía
deci que es e ha sido el desa ollo cla e po los siguien es es siglos, incluyendo el abajo de Hein ich Lambe
que desa olló las bases ma emá icas elacionadas a la pe spec i a de las imágenes (The F ee Pe spec i e, 1759),
que ha enido un g an impac o después de que la o og a ía sea in en ada. Finalmen e, las p ime as p ác icas de
o og a ía ue on ealizadas po Dague e en 1837.
Con la in ención y el e inamien o de los mé odos o og á icos, los desa ollos en el campo de la o og ame ía
casi siemp e han sido sepa ados en ases cla amen e ma cadas. Es as ases son: Fo og ame ía plana (1850-
1900), Fo og ame ía análoga (1900-1950), Fo og ame ía analí ica (1950-1985) y Fo og ame ía digi al (1985-
p esen e). Se ap ecia que en odas es as ases las con ibuciones que más esal a on es u ie on elacionadas al
desa ollo ma emá ico. Especí icamen e, la elación en e la geome ía p oyec i a y la imagen en pe spec i a
po S u ms y Haick (1883), la geome ía undamen al de la o og ame ía desc i a po Sebas ian Fins e wald
(1899), las ecuaciones p oyec adas y sus di e enciales pa a es é eo-imágenes que son undamen ales pa a la
o og ame ía analí ica desa ollada po O o on G ube (1924), las soluciones analí icas pa a las ecuaciones de
o og ame ía en é minos de di ección de cosenos ue p opo cionada po Ea l Chu ch (1945) y el desa ollo de
los p incipios de la o og ame ía analí ica mul ies ación mode na u ilizando la no ación ma icial po el D .
Hellmu Schmid (1953).
2.2 O igen y desa ollo de la Co elación Digi al de Imágenes
En ando al campo de la co elación digi al de imágenes, algunos de los p ime os abajos en es a á ea ue on
ealizados en los p ime os años de la década de 1950 po Gilbe Hob ough (1919-2002), quien compa ó a ias
is as de las ep esen aciones análogas del egis o de o og a ías. [12]. En 1961, Hob ough diseñó y cons uyó
un ins umen o pa a “Co elaciona la o og a ía de econocimien o de al a esolución con la o og a ía
opog á ica de al a p ecisión pa a pe mi i una medición de condiciones cambian es del e eno.” [12].
Como las imágenes digi ales comenza on a es a disponibles a lo la go de los años 1960 y 1970, los
in es igado es en los campos de in eligencia a i icial y obó ica die on inicio al desa ollo de algo i mos y odas
las me odologías elacionadas con es e eo isión, y de o ma pa alela a las aplicaciones inculadas con la
o og ame ía pa a o og a ías aé eas. Como se obse a po Rosen eld [13], las á eas en las que la comunidad
in es igado a es aba en uel a du an e los p ime os años del desa ollo digi al de imágenes ue on: 1.
Reconocimien o de ca ac e es, 2. Mic oscopia, 3. Medicina y Radiología y 4. Fo og ame ía/ o og a ía aé ea.
A medida que los mé odos de análisis digi al de imágenes c ecían de o ma supe la i a, una pa e conside able
del campo de mecánica expe imen al concen aba su aplicación en: holog a ía, lase mo eado, o og a ía de
mo eado lase , in e e ome ía de mo eado lase , in e e ome ía holog á ica, in e e ome ía de moi é y la
in e e ome ía de moi é de al a densidad son los ejemplos clásicos del ipo de écnicas de medición desa ollados
pa a el uso con uen es de luz cohe en e. Un ejemplo a esal a usando lase mo eado, ha sido el c eado po
Yamaguchi en 1986. [14], es e usaba un senso lineal pa a pode de e mina el plano. Casi en el 100% de los
casos, odos los da os de medición sean pendien es de supe icie, desplazamien os o combinaciones de
g adien es de desplazamien o se encuen an adhe idos en el medio o og á ico de o ma gene al en pa ón de
E
An eceden es
24
24
anjas. Como el p oceso de g abación es usualmen e no lineal hace complicada la ex acción de las posiciones
pa ciales de las anjas con g an p ecisión, el p oceso ampliamen e usado po los mecánicos ha sido una a dua
y complicada de e minación de las es imaciones de las ubicaciones de los cen os de las anjas en algunos
pun os. [1]
En base a las di icul ades halladas po los mecánicos expe imen ales du an e el pos p oceso del egis o
o og á ico elacionado con la medición de la in o mación , y con el c ecimien o agigan ado de los mé odos de
a amien o de imágenes en el ámbi o de la isión, esul ó o almen e na u al que los in es igado es lo elacionen
y u ilicen los ecien es a ances en la ecnología de la imagen digi al y po lo an o esul e como consecuencia de
es o el desa ollo de: 1. Mé odos con el obje i o de egis a digi almen e imágenes que con engan da os de
medición, 2. Algo i mos que puedan analiza las imágenes digi ales y con ello ex ae los da os de medición, y
3. Mé odos pa a log a au oma iza odo el p oceso. En la mayo ía de los casos, median e la iluminación de luz
cohe en e o median e un pa ón de al o con as e ha se ido pa a compa a subconjun os y saca in o mación
del campo comple o, esul ando un pa ón alea o io de campo comple o o un pa ón de mo eado de luz blanca.
[1]
2.3 A ances de la écnica 2D-DIC (1982-1999)
A anzando en la línea del iempo, los siguien es pá a os es a án cen ados en los desa ollos de las medidas en
dos dimensiones en e los años 1982 al 1999. En es os años la écnica de co elación digi al de imágenes (DIC)
u o un a ance p og esi o muy impo an e en cuan o a la medición de de o maciones en ma e iales usando el
análisis de imágenes digi ales. Pe e s y Ranson (1982) plan ea on inicialmen e un mé odo que enía como base
el uso de ondas ul asónicas con el obje i o de pode egis a pa ones de de o mación. [15] Más adelan e, en
1983, Su on e al. log a on desa olla algo i mos numé icos con el in de implemen a es a écnica con
imágenes óp icas, log ando es imaciones p ecisas de mo imien o y de o mación de sólidos, es a écnica en la
ac ualidad es conocida como 2D Digi al Image Co ela ion (2D-DIC) . [16].
En el anscu so de la década de los años 1980 y 1990, se desa olla on a ances impo an es, en e los cuales
des aca on: La mejo a de la p ecisión median e algo i mos de búsqueda en subpíxeles, la alidación del mé odo
en di e en es ma e iales (me ales, plás icos, ce ámicas, made a, papel, e c.) y, la aplicación pa a medi ac o es
de in ensidad de es ue zo y desplazamien os en g ie as. Además, se lle a on a cabo di e sos es udios con el
obje i o de pode aplica la écnica 2D-DIC en condiciones ex emas, como a al as empe a u as y a una escala
mic o, usando mic oscopios de campo lejano y de ba ido. [1]
En la década de 1990, se ealizó un a ance conside able en la explo ación de mé odos al e na i os pa a el análisis
de imágenes, que incluye on g acias al desa ollo de Chenge e al. en 1993 [17] al uso de T ans o madas Rápidas
de Fou ie (FFT) con el in de pode es ima desplazamien os en pequeñas de o maciones y o aciones. También,
en es a década la aplicación de es a écnica llegó has a la mecánica de luidos, mejo ando en écnicas como la
Velocime ía de Imágenes de Pa ículas (PIV). [18]
2.4 E olución desde el año 2000 has a la ac ualidad
Se obse a que la écnica de co elación digi al en imágenes 2D (2D-DIC) ha es ablecido un c ecimien o
exponencial a ni el mundial, y es o lo demues a que desde el año 2000 se han publicado más de 400 a ículos.
Sche ie e al. pudie on demos a la ele ancia de la econs ucción de imágenes mejo ando la p ecisión de odo
el p oceso de co elación, usando di e sas unciones de in e polación de o den supe io con lo que log a on
alcanza una p ecisión de posición de has a 0.01 pixeles en las di ecciones x e y. También se llegó a la conclusión
que las unciones de o ma cuad á ica mejo an no ablemen e el p oceso de co elación en campos de
de o mación no uni o mes sin aumen a de o ma excesi a el iempo de cómpu o. [19]
Se aplica on a ias modi icaciones a los mé odos de búsqueda, co elación y egis o en 2D-DIC. Cheng e al.
idea on basados en B-splines un plan eamien o pa a mapea la de o mación a ni el de píxel, mien as que po
o o lado Ré ho é e al. hicie on un mé odo basado en elemen os ini os pa a el análisis de ac u as. [20]
También, se han ealizado es udios de mé odos in e sos pa a la es imación de p opiedades mecánicas en
ma e iales he e ogéneos, p opiedades hipe elás icas y mic omecánicas. [1]
- 25 -
La aplicación del 2D-DIC en di e sas á eas cien í icas es no able y se obse a en di e sos ejemplos como en la
in eg ación en mic oscopios de ue za a ómica (AFM) con el obje i o de medi las de o maciones con esolución
espacial de has a 50nm, se obse a ambién la aplicación de 2D-DIC en mic oscopios elec ónicos de ba ido
(SEM) con el p opósi o de analiza de o maciones bajo ca ga mecánica o é mica. Su on e al. demos a on que
con el uso de SEM y pa ones alea o ios de al o con as e se puede ob ene mediciones de de o mación con
p ecisión de 0.0005. [21] En ese mismo pe iodo de iempo, Be ield e al. usa on 2D-DIC en expe imen os de
luidos g acias a las de o maciones en planos in e nos con pa ones de al o con as e. [22]
En el á ea de la mecánica de ac u a, el mé odo 2D-DIC se ha u ilizado en di e sos ma e iales en e los cuales
des acan: ho migón, as al os, me ales, ocas, made as y políme os. En cuan o a la ca ac e ización de ma e iales
se ha usado es e mé odo en es udios de películas delgadas, políme os, me ales, ma e iales he e ogéneos,
bioma e iales, ce ámicas, espumas, a cillas, suelos, id ios y pin u as. En un es udio de Luis e al. usa on
adiog a ía de ayos X combinada con 2D-DIC con el obje i o de es ima de o maciones p omedio en a enisca,
con inuando con el en oque al aplicado en compues os. [23]
Es e capí ulo ambién mues a de o ma b e e di e sos es udios elacionados a es e TFM. Es os cua o p oyec os
ienen en común el uso de la écnica de Co elación Digi al de Imágenes.
2.5 Es udios elacionados con el TFM
2.5.1 Implemen ación de la Técnica de Co elación Digi al de Imágenes con So wa e
Lib e
El pun o undamen al de es e es udio se basa en la implemen ación de la écnica de co elación digi al de
imágenes (DIC) con el uso de un so wa e lib e con el obje i o p incipal de consegui que el análisis de
de o maciones en ma e iales en el ámbi o educa i o y de in es igación sea accesible, es deci que pe mi a ayuda
a ins i uciones con ecu sos limi ados. Se mues a un pun o de is a p ác ico elacionado con el p ocesamien o
de imágenes usando las he amien as Nco y OpenDIC log ando de es a mane a ob ene esul ados de
mediciones en de o maciones en iempo eal. Finalmen e, se log a ealiza una muy buena compa ación en e
los esul ados ob enidos con so wa e lib e a compa ación de las he amien as come ciales de p ecio ele ado,
llegando a la conclusión que, aunque las di e encias son e iden es no cabe duda de que el uso de código abie o
sigue siendo una muy buena opción ya que esul a iable y e ec i a en la mayo ía de los casos. [24]
2.5.2 Aplicación de Co elación Digi al de Imágenes pa a el Análisis de P oblemas de
Con ac o
Se mues a en es e abajo la aplicación de la écnica de co elación digi al de imágenes (DIC) en el análisis de
p oblemas de con ac o en ma e iales. Es un es udio muy in e esan e debido a que explo a las zonas de con ac o
en e supe icies some idas a ca gas y cómo la écnica de co elación digi al de imágenes log a de o ma
sob esalien e medi comple amen e las de o maciones locales en dichas egiones. Es e es udio mues a la
u ilidad de es a écnica en escena ios donde los mé odos comunes como ex ensóme os o galgas ex ensomé icas
poseen di e sas limi aciones p incipalmen e po la complejidad de las geome ías o po la imposibilidad de ene
con ac o di ec o con la mues a a analiza . Po ello, se mues an a ios expe imen os en los que la écnica DIC
es u ilizada pa a el análisis de: icción, desgas e y concen aciones de ensión en pun os de con ac o. El esul ado
inal mues a que la écnica o ece mediciones de alladas con al a p ecisión espacial. [25]
2.5.3 La Técnica de Co elación Digi al de Imágenes Aplicada a Ensayos de Ma e iales
En es a esis se in es iga la aplicación de la écnica de co elación digi al de imágenes (DIC) en la ca ac e ización
mecánica de ma e iales po medio de ensayos expe imen ales. Es e es udio ambién desc ibe de o ma cla a
odos los p ocedimien os seguidos como la cap u a de imágenes, la calib ación del sis ema y el p oceso de da os
con el obje i o de ob ene mapas de de o mación. Es in e esan e el análisis p opues o donde compa a las
Es ado del a e
32
32
Reo ganizamos:
𝐺(𝑥,𝑡+∆𝑡)−𝐺(𝑥,𝑡)
∆𝑡 =−𝑢󰇗 𝜕𝐺
𝜕𝑥
Lle amos la ecuación al lími e cuando ∆𝑡→0:
𝜕𝐺
𝜕𝑡=−𝑢󰇗𝜕𝐺
𝜕𝑥
𝜕𝐺
𝜕𝑡+𝑢󰇗𝜕𝐺
𝜕𝑥= 0 (6)
Si se desea halla la elocidad “ ” pe o en dos dimensiones, se puede u iliza la misma ecuación usando la
expansión de Taylo : 𝐺(𝑥+∆𝑥)=𝐺(𝑥)+∆𝑥.∇𝐺, cabe esal a que ∇𝐺 es el g adien e de in ensidad cuyo
alo es igual a
(𝜕𝐺
𝜕𝑥,𝜕𝐺
𝜕𝑦) ,el esul ado es la siguien e ecuación:
𝜕𝐺
𝜕𝑡+𝑣.∇𝐺=0 (7)
Es p eciso esal a que la ecuación (7) ue el cen o de a ención de múl iples in es igaciones co espondien es a
las úl imas décadas. La discusión co ec a de es e ema escapa de los ines de es e es udio. Po lo an o, se á
e iden e la p esen ación de una solución simple del mé odo pa a de e mina los desplazamien os eniendo como
pun o de pa ida la ecuación (7). Se p ocede á a oma de base es a ecuación mul iplicándola po el paso de
iempo en e imágenes y se ob ienen los siguien es pasos:
Se sabe que: ∆𝐺=𝐺(𝑥,𝑦,𝑡+∆𝑡)−𝐺(𝑥,𝑦,𝑡) y ∆𝑥=[∆𝑥
∆𝑦]
En onces al igual que en la ecuación (3): ∆𝐺=−∇𝐺∆𝑥
Reo ganizando:
∆𝑥.∇𝐺=−∆𝐺 (8)
Es a es la e sión 2D de las ecuaciones (3), (4), (5) y (6).
Una ez de e minada la ecuación (8) se puede deci que de o ma gene al no se á posible de e mina el
mo imien o en dos dimensiones sin la ob ención de in o mación más p o unda, es deci , que es as ecuaciones
no son del odo su icien es al necesi a se más in o mación. Como es lógico, si los g adien es co espondien es a
la in ensidad son ce o, el mo imien o no pod á se de e minado del odo. Pe o es o no solo aplica en es e caso

- 33 -
pa icula en el que el g adien e de la in ensidad sea ce o sino ambién muchas eces no se puede de e mina en
algunos casos donde el g adien e es dis in o de ce o y es o debido a que la ecuación (8) solamen e o ece una
ecuación pa a dos incógni as. Como se obse a en el p oduc o pun o ∆𝑥.∇𝐺 iene la capacidad de se esc i o
como la magni ud del g adien e mul iplicado po el componen e de ∆𝑥 que se encuen a o ien ado en la di ección
del g adien e local de los alo es de g is, es deci , hace e e encia al componen e ∆⊥ pe pendicula al bo de
local, con es a in o mación ya es posible esol e el mo imien o pe pendicula al bo de local de los alo es de
g is.
Se sabe que: ∆⊥= 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝛥𝑥 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝛻𝐺
En onces: ∆⊥=𝛥𝑥𝛻𝐺
|𝛻𝐺|
∆⊥= −𝛥𝐺/|𝛻𝐺| (9)
Donde:
∆⊥= Cuán o se mo ió el obje o en di ección pe pendicula al bo de o línea de cambio de in ensidad.
Se puede obse a que es a limi ación es una exp esión ma emá ica del p oblema de la ape u a an e io men e
mencionado y la o ma de esol e lo es usando lo que se conoce como “pequeño ecinda io” que no es o a
cosa que un subconjun o cuad ado de la imagen, en luga de un único pun o. Pa a llega a es a conclusión se
debe o za que el mo imien o sea cons an e en un ecinda io pequeño. Se p ocede a adap a la ecuación (8)
pa a un conjun o de N pun os en el ecinda io del pun o de in e és, ob eniéndose:
Se sabe que pa a cada píxel i se iene:
∆𝐺𝑖=𝛻𝐺𝑖∆𝑥=−[𝛿𝐺𝑖
𝜕𝑥𝛿𝐺𝑖
𝜕𝑦][∆𝑥
∆𝑦]
En onces:
(
𝜕𝐺1
𝜕𝑥 𝜕𝐺1
𝜕𝑦
𝜕𝐺2
𝜕𝑥 𝜕𝐺2
𝜕𝑦
⋮ ⋮
𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑥 𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑦
)
[∆𝑥
∆𝑦]=−[∆𝐺1
∆𝐺2
⋮
∆𝐺𝑛] (10)
Si se ienen más de dos pun os es e sis ema p esen a una ecuación sob e de e minada, es deci , poseen más
ecuaciones que incógni as, lo que gene a es icciones excesi as,
𝐺∆𝑥= −𝑔 (11)
Es ado del a e
34
34
Donde:
𝐺: Ma iz de g adien es en cada pun o del ecinda io. 𝐺∈ ℝ𝑁𝑥2
∆𝑥: Es imación del mo imien o p omedio de conjun o de píxeles.
∆𝑥 ∈ ℝ2𝑥1
g: Vec o con los cambios de in ensidad. 𝑔∈ ℝ𝑁𝑥1
Es e puede se esuel o po el p omedio del mo imien o ∆𝑥 usando mínimos cuad ados po medio de los
siguien es pasos:
Sea: 𝐸(∆𝑥)=‖𝐺∆𝑥+𝑔‖2=(𝐺∆𝑥+𝑔)𝑇(𝐺∆𝑥+𝑔)
De i amos E con espec o a ∆𝑥:
𝑑𝐸
𝑑∆𝑥=2𝐺𝑇(𝐺∆𝑥+𝑔)
Que emos minimiza , así que igualamos a ce o:
𝐺𝑇(𝐺∆𝑥+𝑔)=0→ 𝐺𝑇𝐺∆𝑥=−𝐺𝑇𝑔
Despejamos ∆𝑥:
∆𝑥= −(𝐺𝑇𝐺)−1𝐺𝑇𝑔 (12)
Donde:
𝐸(∆𝑥): E o o al cuad á ico.
‖𝐺∆𝑥+𝑔‖2: Medida de cuán o se equi oca el modelo con esa ∆𝑥.
𝐺𝑇: T anspues a de la ma iz G.
𝐺𝑇𝐺: Ma iz no mal del sis ema de mínimos cuad ados
(𝐺𝑇𝐺)−1: In e sa de esa mul iplicación.
𝐺𝑇𝑔: Co elación en e g adien e y e o .
Es a úl ima ecuación (12) ambién puede se ep esen ada median e suma o ias, como se mues a a con inuación:
Donde:
- 35 -
𝐺𝑇𝐺=
[
𝜕𝐺1
𝜕𝑥
𝜕𝐺1
𝜕𝑦𝜕𝐺2
𝜕𝑥
𝜕𝐺2
𝜕𝑦…
…𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑥
𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑦
]
.
(
𝜕𝐺1
𝜕𝑥 𝜕𝐺1
𝜕𝑦
𝜕𝐺2
𝜕𝑥 𝜕𝐺2
𝜕𝑦
⋮ ⋮
𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑥 𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑦
)
En onces el p oduc o esul a:
[
Σ𝜕𝐺2
𝜕𝑥2Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥𝜕𝐺
𝜕𝑦
Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥𝜕𝐺
𝜕𝑦 Σ𝜕𝐺2
𝜕𝑦2
]
1
Se sabe ambién que:
𝐺𝑇=
[
𝜕𝐺1
𝜕𝑥
𝜕𝐺1
𝜕𝑦𝜕𝐺2
𝜕𝑥
𝜕𝐺2
𝜕𝑦…
…𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑥
𝜕𝐺𝑁
𝜕𝑦
]
,𝑔= [∆𝐺1
∆𝐺2
⋮
∆𝐺𝑛]
Mul iplicando ambos alo es:
𝐺𝑇𝑔=
[
Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥∆𝑔
Σ𝜕𝐺
𝜕𝑦∆𝑔
]
Finalmen e eemplazando en la ecuación (12):
[∆𝑥
∆𝑦]=−[Σ𝜕𝐺2
𝜕𝑥2Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥𝜕𝐺
𝜕𝑦
Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥𝜕𝐺
𝜕𝑦 Σ𝜕𝐺2
𝜕𝑦2]−1[Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥∆𝑔
Σ𝜕𝐺
𝜕𝑦∆𝑔] (13)
Es as dos úl imas ecuaciones, an o la (12) como la (13) especi ican que el mo imien o puede halla se siemp e
y cuando la ma iz 𝐺𝑇𝐺 sea no singula , pa a se más especí icos se mues a la siguien e ecuación donde de alla
lo dicho an e io men e.
Es ado del a e
36
36
de (𝐺𝑇𝐺)=∑𝜕𝐺2
𝜕𝑥2∑𝜕𝐺2
𝜕𝑦2−(Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥𝜕𝐺
𝜕𝑦)2≠0 (14)
Donde:
𝐺𝑇𝐺: Ma iz no mal del sis ema de mínimos cuad ados.
de (𝐺𝑇𝐺): De e mina si hay una única solución.
Condición ≠ 0: Asegu a que 𝐺𝑇𝐺 es in e ible.
Es a úl ima ecuación da a en ende que la ob ención del mo imien o no es posible en zonas de alo es de g is
cons an es, es deci , que no odas las de i adas de escalas de alo es de g is deben se ce o. Como es lógico el
de e minan e se ha á ce o si el 100% de los g adien es del alo de escalas de g is se encuen an alineados en la
misma di ección. En es e caso pa icula , las de i adas pa ciales (en las dos di ecciones) de coo denadas se
encon a án elacionadas po un ac o cons an e.
3.2.2 Compa ación de “plan illas”
Se p opone ealiza una es imación basada en la minimización de los alo es de g is en e un pequeño
subconjun o de una imagen y una copia de la misma imagen, pe o desplazada. E iden emen e pa a el desa ollo
de es a compa ación es necesa io que no exis an cambios de luz de ningún ipo. En onces, la plan illa y su copia
desplazada solamen e se di e encia án po el uido alea o io Gaussiano. Pa a explica lo mejo se coloca á F
como la imagen o iginal de la plan illa y la imagen después del desplazamien o se á llamada G. En la siguien e
ecuación se in en a minimiza la di e encia de cuad ados de los alo es de g is sob e una zona de e minada.
𝑑𝑜𝑝𝑡=𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛Σ|𝐺(𝑥+𝑑)−𝐹(𝑥)|2 (15)
Donde:
𝐹(𝑥): Imagen de e e encia ( empla e) omada an es de la de o mación.
𝑑= [𝑑𝑥
𝑑𝑦]: Desplazamien o es imado del subconjun o en e la imagen de e e encia y la imagen de o mada.
𝐺(𝑥+𝑑): In ensidad de la imagen de o mada e aluada en el pun o desplazado 𝑥+𝑑
𝑑𝑜𝑝𝑡: Desplazamien o óp imo que minimiza la di e encia de in ensidad en e F y G.
a gmin: Signi ica “el alo de 𝑑 que minimiza…”
Σ|𝐺(𝑥+𝑑)−𝐹(𝑥)|2: C i e io de sumas de di e encias cuad á icas (SSD).
Es necesa io que pa a la ob ención de un ec o de desplazamien o op imo 𝑑𝑜𝑝𝑡 se pueda usa un algo i mo
i e a i o expandiendo la unción de cos o en una se ie de Taylo de p ime o den pa a con e i un p oblema
no lineal en un p oblema lineal esoluble po mínimos cuad ados.
𝑋2(𝑑𝑥+∆𝑥,𝑑𝑦+∆𝑦)=∑|𝐺(𝑥+𝑑)−𝜕𝐺
𝜕𝑥∆𝑥−𝜕𝐺
𝜕𝑦∆𝑦−𝐹(𝑥)|2 (16)
Cabe des aca que 𝑑𝑥 y 𝑑𝑦 el alo calculado del p omedio del mo imien o del subconjun o, y los alo es
asociados a ∆𝑥 𝑦 ∆𝑦 son los mo imien os inc emen ales buscados en la i e ación ac ual. Tomando los esul ados
- 37 -
de los pa ciales de la ecuación (16) con espec o a ∆𝑥 𝑦 ∆𝑦 y haciéndolos ce o se log a ob ene el siguien e
sis ema de ecuaciones lineales pa a las co espondien es ac ualizaciones inc emen ales en cada i e ación.
[∆𝑥
∆𝑦]=−[Σ𝜕𝐺2
𝜕𝑥2Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥𝜕𝐺
𝜕𝑦
Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥𝜕𝐺
𝜕𝑦 Σ𝜕𝐺2
𝜕𝑦2]−1[Σ𝜕𝐺
𝜕𝑥(𝐹−𝐺)
Σ𝜕𝐺
𝜕𝑦(𝐹−𝐺)] (17)
Es a úl ima ecuación se puede usa pa a i e a las eces que sean necesa ias ob eniendo así el p omedio del
mo imien o donde en la 𝑝𝑡ℎ i e ación usando 𝑑𝑝+1=𝑑𝑝+∆ has a alcanza la con e gencia op ima del ec o
de mo imien o 𝑑𝑜𝑝𝑡. Es a écnica es conocida como el algo i mo de seguimien o de Lucas-Kanade que
ealmen e es una ex ensión del mo imien o di e encial explicado en pá a os an e io es. Al compa a la ecuación
(13) y (17) la pe spec i a es o almen e equi alen e al desa ollo de una sola i e ación del mé odo de Lucas-
Kanade e ec uada pa a la co elación de imágenes inicial espec o a las mediciones de o ma, mo imien o y
de o mación. Es e algo i mo no se es inge solamen e a ec o es de mo imien o pequeños, po el con a io, se
encuen an mo imien os g andes siemp e y cuando el ec o de mo imien o inicial sea igual a ce o.
3.3 Subconjun o de Funciones de Fo ma
Resul a cu ioso que los algo i mos de co espondencia espec o a las imágenes analizadas simplemen e se
encuen en limi ados a la de e minación del desplazamien o medio en el plano de un subconjun o “cuad ado”
en e dos o más imágenes. Pe o, se conoce que en muchas aplicaciones elacionadas con la ingenie ía no solo se
miden desplazamien os sino ambién de o maciones (como ala gamien o, aco amien o), de o mación
angencial, e c. Es deci , que al ene un subconjun o de e e encia “cuad ado” exis e la posibilidad que adop e
una o ma dis o sionada espec o a la imagen an e io a su de o mación. Pa a ene una isión más cla a de lo
expues o an e io men e se pond á de ejemplo una imagen que gi a len amen e en o no a su cen o. Se obse a
que a medida que se inc emen a el ángulo de o ación, e iden emen e, la simili ud en e el subconjun o o iginal
y el subconjun o o ado disminuye no ablemen e. A es o se le conoce como desco elacion y se mues a en la
Figu a 3-5.
Figu a 3-5 Desco elación p o ocada po la o ación. [1]
Se obse a en la Figu a 3-5 Desco elación p o ocada po la o ación. el eje de las abscisas hace e e encia al
ángulo de o ación y el eje de las o denadas po su pa e hace e e encia a la suma de los cuad ados. Po an o,

Es ado del a e
38
38
se puede obse a el compo amien o de la desco elación en e la suma de los cuad ados en unción del ángulo
de o ación. En es a igu a, la desco elación se p oduce incluso pa a ángulos pequeños y cuando llega a los 10
g ados de o ación el pa ón o ado se encuen a casi desco elacionado en su o alidad. La en aja p incipal del
algo i mo de i e ación de co espondencia es que no solamen e puede de e mina las aslaciones sino ambién
puede se i pa a halla las de o maciones. Una mane a de consegui lo es in oduciendo una unción de o ma
de subconjun o 𝜀(𝑥.𝑝) cuyo obje i o p incipal se cen a en ans o ma las coo denadas de píxel en el
subconjun o de e e encia en coo denadas de la imagen as la de o mación. Finalmen e, la unción se esc ibe
como:
𝑋2(𝑝)= ∑(𝐺(𝜀(𝑥,𝑝))−𝐹(𝑥))2 (18)
Donde:
𝑋2(𝑝): Función de e o cuad á ico en unción de los pa áme os p.
𝐺(𝜀(𝑥,𝑝)): El alo de la in ensidad en la imagen de o mada, pe o e aluado en una nue a posición calculada
con la unción 𝜀.
𝜀(𝑥,𝑝): Función de o ma que ans o ma el pun o x en su ubicación de o mada.
𝐹(𝑥): El alo de la in ensidad en la imagen o iginal en la posición x.
𝑝 ∈ ℝ𝑛: Vec o de pa áme os de ans o mación ( aslación, o ación, co an e, e c.)
Es a ecuación se puede op imiza espec o al pa áme o p de la unción de o ma. Pa a el caso simpli icado de
la aslación pu a, la unción de o ma se puede esc ibi median e:
𝜀(𝑥,𝑝)=𝑥+[𝑝0
𝑝1] (19)
Donde:
𝑥: Rep esen a la posición espacial de un píxel en 2D, es deci , 𝑥=[𝑥𝑦].
𝑝: Vec o de desplazamien o.
En es e caso 𝑝0 ep esen a la media del desplazamien o en la di ección “x” y 𝑝1 es la media de los
desplazamien os en la di ección “y”. También, se puede esc ibi es a úl ima ecuación que ep esen a la unción
de o ma del subconjun o de es a mane a:
𝜀(𝑥,𝑝)=[𝑝0
𝑝1]+[1+𝑝2𝑝3
𝑝41+𝑝5]𝑥 (20)
Donde:
𝑥: Rep esen a la posición espacial de un píxel en 2D, es deci , 𝑥=[𝑥𝑦].
[𝑝0
𝑝1]: Mo imien o base ( aslación), como en la ó mula an e io .
𝑝2: Ala gamien o o aco amien o en la di ección ho izon al x.
𝑝3: Co an e xy.
𝑝4: Co an e yx.
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𝑝5: Ala gamien o o aco amien o en la di ección e ical y.
Po lo an o, la ealización de la minimización de la ecuación (18) necesi a el cálculo de las de i adas de la
unción espec o a los pa áme os p. En el caso de las unciones de o ma, las de i adas se calculan como los
p oduc os de las de i adas del alo de g is con sus coo denadas de los subconjun os y el pa áme o puede
calcula se median e:
∆𝑝=𝐻−1𝑞 (21)
Donde “H” ep esen a la ma iz simé ica Hessiana
𝐻=
[
Σ𝐺𝑥2Σ𝐺𝑥𝐺𝑦Σ𝐺𝑥2𝑥 Σ𝐺𝑥2𝑦 Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑥 Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑦
Σ𝐺𝑦2Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑥 Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑦 Σ𝐺𝑥2𝑥 Σ𝐺𝑥2𝑦
Σ𝐺𝑥2𝑥2 Σ𝐺𝑥2𝑥𝑦 Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑥2Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑥𝑦
Σ𝐺𝑥2𝑦2Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑥𝑦 Σ𝐺𝑥𝐺𝑦𝑦2
Σ𝐺𝑦2𝑥2Σ𝐺𝑦2𝑥𝑦
Σ𝐺𝑦2𝑦2
]
(22)
Y el alo de “q” se encuen a ep esen ado po la siguien e ma iz:
𝑞=
[
Σ𝐺𝑥(𝐹−𝐺)
Σ𝐺𝑦(𝐹−𝐺)
Σ𝐺𝑥𝑥(𝐹−𝐺)
Σ𝐺𝑥𝑦(𝐹−𝐺)
Σ𝐺𝑦𝑥(𝐹−𝐺)
Σ𝐺𝑦𝑦(𝐹−𝐺)
]
(23)
Donde se ap ecia que las de i adas pa ciales se desc iben median e subíndices: 𝐺𝑥=𝜕𝐺/𝜕𝑥 .
Se obse a ambién que al in oduci unciones de o ma de o den supe io complica mucho más el p oblema
de la co espondencia. Po ci a un pequeño ejemplo, al es udia el componen e de o ación en el plano se
obse a que no puede halla se pa a un pa ón de cí culos concén icos, donde el uso de unciones de o ma de
o den supe io esul a imposible pa a es e caso.
Cuando un pa ón en la escala de g ises es adecuado pa a una unción de o ma especí ica, se pod á de e mina
ma emá icamen e siemp e que se conozca si la ma iz Hessiana puede in e i se o no.
Diseño
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40
4 DISEÑO
n es e capí ulo se pod á ap ecia el desa ollo comple o del diseño de la máquina de acción desde la
idea inicial con la ayuda de Au oCAD has a el modelo ensamblado inal. Se mos a án odas las is as
y sus medidas, se especi ica á cada pa e que con o ma el esul ado inal. Las pa es del modelo se
di iden en Pa e supe io , Pieza de Globo, Pla o In e io , Suje ado , Pa e In e io y Va illa. Todas es as
piezas unidas y ensambladas po o nillos y ue cas con o man la máquina de acción. El modelo comple o se
diseña en Au oCAD y ambién se usan dos so wa es de apoyo: Ske chUp y MeshLab. Es os úl imos con el
obje i o especí ico de isualización en o ma o .s l. Es o se de alla á en la siguien e ase: La expo ación al
so wa e Ma k o ged is a en el capí ulo 4.3 Uso del so wa e “Eige ” de la imp eso a “Ma k o ged” con la
ayuda de la Imp eso a 3D.
4.1 Diseño en Au oCAD
Es a pode osa he amien a ha pe mi ido el desa ollo del diseño a p ecisión. De o ma in encional se han
ag egado una ole ancia de 0,1 milíme o a 0,5 milíme os adicionales a odos los diseños en los que se
encon aban in oluc ados o nillos y ue cas con el obje i o de e i a e o es u u os en la e apa inal de
imp esión 3D.
La base pa a el desa ollo de es os diseños ha sido la no ma in e nacional DIN 934 la cual es ablece odos los
equisi os pa a las ue cas hexagonales de osca mé ica es ánda . Según sea el caso se de alla á la o ma, y
dimensiones de las ue cas eniendo en cuen a la p o undidad y longi ud de la ue ca como se obse a en la
Figu a 4-1.
Figu a 4-1 P o undidad “m” y Longi ud en e lados “s” de la ue ca DIN 934.
A in de que es e diseño sea ep oducible se han es ablecido medidas “comunes”, áciles de encon a en
cualquie e e e ía en España.
Se mues a en la Figu a 4-2 el modelo comple o y pos e io men e se analiza á en de alle cada pa e que lo
con o ma.
E
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Figu a 4-2 Modelo Comple o diseñado en Au oCAD.
Es necesa io esal a que odas las pa es del diseño son especialmen e impo an es debido a que si al a una de
es as piezas no se á posible desa olla co ec amen e el modelo.
A con inuación, se de alla án los diseños ealizados en Au oCAD en base al siguien e o den:
• Pa e In e io
• Pa e Supe io
• Pieza de Globo
• Pla o In e io
• Suje ado
• Va illa
4.1.1 Pa e in e io
Si es posible nomb a una pieza a des aca sob e las demás se ía es a debido a que su diseño se encuen a en
con ac o con: Un suje ado , La pieza de Globo y Las dos a illas.
Diseño
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En la Figu a 4-11 el diáme o del o nillo se e e lejado en la p ime a columna “M7” que hace e e encia a un
o nillo de 7 milíme os de diáme o, la siguien e columna hace e e encia a la p o undidad de la ue ca que en
es e caso es de 6,5 milíme os y inalmen e la úl ima columna indica la dis ancia en e dos lados opues os del
hexágono, siendo es a de 11 milíme os.
4.1.3 Pieza de Globo
La pieza de Globo se ubica á en la “Pa e In e io ” exac amen e al medio de es a pieza.
Es a pieza iene doble p opósi o. El p ime o es que es a pieza se pueda in oduci en la boquilla del globo pa a
que es a pe manezca abie a, con el in de que se puedan in oduci obje os en el globo sin ningún p oblema. El
segundo adica en que el globo pueda es a ijo y bien posicionado en la mi ad de la “Pa e In e io ”.
Figu a 4-12 Vis a Gene al “Pieza de Globo”.

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Figu a 4-13 Vis a on al “Pieza de Globo”.
En la Figu a 4-12 se obse a cla amen e que la pa e supe io iene mayo diáme o que la in e io y es o se debe
a que se busca que es a pieza encaje en la “Pa e In e io ” y al mismo iempo suje e co ec amen e al globo.
Pa a el desa ollo de es a pieza se c eó una igu a en 2D is o en colo ojo oscu o en la Figu a 4-13 y se ealizó
una igu a de e olución con un adio de e minado.
Las dimensiones de es a pieza se obse an en la Figu a 4-14 y en la Figu a 4-15.
Diseño
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Figu a 4-14 Diáme o supe io e in e io o al en milíme os.
Figu a 4-15 Diáme o in e io en milíme os.
Es as medidas a di e encia de los o nillos y ue cas es án diseñadas con el p opósi o de que la pieza se quede
anclada en la pa e media de la “Pieza in e io ”.
- 51 -
4.1.4 Pla o In e io
El Pla o In e io se á la pieza que ecibi á odo el apoyo de las “Va illas” y le da á la es abilidad necesa ia a
odo el modelo.
Figu a 4-16 Vis a gene al del “Pla o In e io ”.
Se obse a en la Figu a 4-16 a un pla o ec angula con dos o i icios pa a que pueda encaja en es os las
“Va illas”, las medidas se obse an en la Figu a 4-17 y en la Figu a 4-18.
Diseño
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Figu a 4-17 Ancho p opues o en milíme os.
Figu a 4-18 Dimensiones del adio y de la dis ancia en e los cen os en milíme os.
Se obse a en la Figu a 4-18 que el o i icio posee 7,1 milíme os de adio (14,2 milíme os de diáme o),
espe ando como en las piezas an e io es los milíme os ex as pa a disminui los e o es de medición.
- 53 -
4.1.5 Suje ado
Es p eciso señala que a pesa de que se diseña una ez es a pieza se necesi a á imp imi dos eces po que se
necesi a á an o pa a la “Pa e Supe io ” como pa a la “Pa e In e io ”. El Suje ado ija la cin a a es udia
an o a la “Pa e Supe io ” como a la “Pa e In e io ” log ando de es a mane a que puedan abaja jun as,
siendo la “Pa e Supe io ” ija y la “Pa e In e io ” mó il.
Las is as gene al y on al de es a pieza se obse an en las Figu as 4-19 y 4-20 espec i amen e.
Figu a 4-19 Vis a Gene al “Suje ado ”.

Diseño
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Figu a 4-20 Vis a F on al de la pieza “Suje ado ”.
Figu a 4-21 Dimensiones del adio de los o i icios y longi ud en e ca as de la ue ca hexagonal en milíme os.
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Figu a 4-22 Vis a de pe il y dimensiones en milíme os de la pieza “Suje ado ”.
Se obse a en la Figu a 4-21 que e iden emen e pa a que pueda log a se un acople en e piezas ha sido necesa io
que el adio de los o nillos sea el mismo que los diseñados pa a es os o i icios en la “Pa e Supe io ” y “Pa e
In e io ”. El diáme o escogido es de 4 milíme os al cual le co esponde una ue ca de 7 milíme os de lado a
lado y una p o undidad de la ue ca de 3,2 milíme os como se obse a en la Figu a 4-22, es as medidas ue on
ob enidas de la no ma DIM 934 y se les ag egó un ma gen de 0,1 a 0,2 milíme os ex as pa a e i a e o es al
ealiza la imp esión 3D.
Diseño
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Figu a 4-23 Dimensiones de la ue ca y o nillos a usa en la pieza “Suje ado ” en milíme os.
Se jus i ican las medidas escogidas en la Figu a 4-23 donde la p ime a columna que hace e e encia al diáme o
del o nillo se usa a un diáme o de 4 milíme os, la segunda columna es ablece la p o undidad del o nillo,
siendo es a de 3,2 milíme os y inalmen e la dis ancia en e los lados opues os de la ue ca hexagonal es ablecida
en la úl ima columna siendo es a de 7 milíme os.
4.1.6 Va illas
La a illa une la “Pa e Supe io ” y la “Pa e In e io ”, y se ancla an en su base al “Pla o In e io ”. Se
diseñó pa a un diáme o de 14 milíme os, uno de los máximos encon ados en las e e e ías locales. También,
se puede ap ecia el espaciamien o en e es as a illas, así como la longi ud del diseño en la Figu a 4-24.
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Figu a 4-24 Dis ancia en e los cen os de las Va illas y longi ud ap oximada en milíme os.
Una ez diseñadas odas las piezas el siguien e paso consis e en gua da es as piezas en un o ma o que pe mi a
isualiza y modi ica las pa a la imp esión 3D. Si bien, se conoce que solo se an a lle a a imp imi algunas
piezas (las o as no se án necesa ias po que es mucho más ácil y demo a mucho menos iempo consegui las en
una e e e ía que a a de imp imi las), ha sido necesa io ealiza el diseño de odas las piezas en Au oCAD
con el in de obse a en es a e apa de diseño que odas las medidas son co ec as y encajan pe ec amen e con
la idea o iginal p opues a.
Las piezas que se cambia án de ex ensión pa a pode lle a las a la imp eso a 3D son:
• Pa e In e io
• Pa e Supe io
• Pieza de Globo
• Suje ado
Po o o lado, an o la “Va illa”, “Pla o In e io ” y odos los o nillos y ue cas se ob end án de una e e e ía.
El p ocedimien o pa a con e i las piezas seleccionadas es sencillo y se de alla a con inuación:
Diseño
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Figu a 4-31 Vis a “Pa e Supe io ” desde el p og ama MeshLab.
Figu a 4-32 Vis a “Pa e In e io ” desde el p og ama MeshLab.

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Figu a 4-33 Vis a “Suje ado ” desde el p og ama MeshLab.
Luego de e isa odas las piezas a de alle y da le el is o bueno se p ocede a expo a el modelo y pone la
ex ensión “. s l” a cada uno de ellos.
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Figu a 4-34 Pasos a segui -Expo Mesh As.
Como se obse a en la Figu a 4-34 luego de la úl ima e isión de cada pieza se debe i a File → Expo Mesh
As y inalmen e e i ica que lo es amos gua dando con la ex ensión “. s l”, si po e o se coloca o o ipo de
ex ensión no se pod á pasa al paso siguien e.
4.3 Uso del so wa e “Eige ” de la imp eso a “Ma k o ged”
La imp esión de las piezas se desa olla á en una máquina de imp esión 3D “Ma k o ged”. Es a imp eso a se
des aca po combina ma e iales a anzados y posee una ecnología de p ecisión de imp esión aco de a nues os
eque imien os de diseño impues os pa a nues o p opósi o.
Es a imp eso a iene múl iples usos siendo los más ecuen es y de mayo alo los encon ados en:
• Indus ia Ae oespacial
• Au omo iz
• Ingenie ía y manu ac u a
• Medicina
Y la azón undamen al es debido a que pe mi e la c eación de piezas de al o endimien o (piezas de ae ona es,
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piezas de au omó iles, p o o ipos y he amien as uncionales, pa es de maquina ía, e c.) con la en aja de pode
educi cos os y iempos de ab icación.
P e iamen e al encon a se las piezas en su e apa inal de desa ollo se a a usa el so wa e de la imp eso a
Ma k o ged llamado “Eige ” el cual o ece las he amien as necesa ias pa a conoce el es ado de nues as piezas
an es de su imp esión inal.
El obje i o de lle a a odas las piezas modeladas a ene un o ma o con ex ensión “. s l” ue pa a que se puedan
isualiza en es e so wa e.
Es e p og ama pe mi e e i ica las dimensiones de la pieza a imp imi , mues a un ap oximado del iempo que
se demo a ía en imp imi , la masa, el olumen ocupado y el cos o que cada pieza demanda.
Pe mi e ambién elegi el ma e ial más adecuado y si es que necesi a ma e ial de e ue zo, en e o as
ca ac e ís icas impo an es y de g an apo e.
El p ime paso es c ea una ca pe a donde se puedan gua da y hace las modi icaciones necesa ias de odas las
piezas, al y como se ap ecia en la Figu a 4-35.
Figu a 4-35 Vis a gene al del so wa e “Eige ” de la imp eso a “Ma k o ged”.
Una ez c eada es a ca pe a se p ocede a in oduci ca ac e ís icas gene ales y pa icula es de las 4 piezas. En la
sección 4.3.1 Ma e ial Escogido / Fill Pa e n / Fill Densi y se amplia á sob e la elección de las piezas en
cuan o al Ma e ial escogido, Fill Pa e n (Pa ones de Relleno) y Fill Densi y (Densidad de llenado).
4.3.1 Ma e ial Escogido / Fill Pa e n / Fill Densi y
Onyx (Nylon e o zado con mic o ib as de ca bono) se á el ma e ial escogido pa a la imp esión de odas las
piezas debido a que es un ma e ial esis en e y ígido en el ango de empe a u as espe ado en se icio y posee
al a es abilidad dimensional y isualmen e apo a un acabado p o esional neg o ma e.
También al usa es e ma e ial exis e la posibilidad de e o za la pieza con ib a de ca bono, ib a de id io y
Ke la . Aunque pa a el diseño es ablecido y el p opósi o p incipal de es e no se á necesa io u iliza es e ipo de
e ue zo a nues as piezas.
En cuan o al “Fill Pa e n” o en español Pa ones de elleno, el so wa e Eige o ece a ias opciones:
T iangula Fill (Relleno T iangula ), Hexagonal Fill (Relleno Hexagonal), Rec angula Fill (Relleno
Rec angula ), Gy oid Fill (Relleno Gi oide) y Solid Fill (Relleno Sólido).
De odas es as opciones se escogió el “T iangula Fill” y es o debido a que es el ipo más ue e y el que posee
meno p obabilidad de de o mación. El Relleno T iangula p opo ciona ambién la mejo es uc u a de sopo e
den o de las pa edes de la pieza. O a ca ac e ís ica impo an e de es e elleno es que pe mi e imp imi con
ela i a apidez debido a que el cabezal de imp esión se desplaza p incipalmen e en líneas ec as a a és de la
pieza. Pa a la imp esión de es as piezas, es e elleno es el ideal debido a que combina esis encia y elocidad.
Debido a que no usa emos los o os ellenos pa a ninguna o a pieza se p ocede á a comen a a con inuación
cada uno de es os de o ma esumida.
El “Hexagonal Fill” posee la mayo p opo ción en cuan o a esis encia/peso, pe o po su o ma hexagonal es el
Diseño
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68
elleno que más demo a en ejecu a se y es o debido a que el cabezal de imp esión debe cambia cons an emen e
de di ección.
El “Rec angula Fill” o ece mejo es opciones en elación con la densidad. Es e elleno ambién imp ime
ápidamen e.
El “Gy oid Fill” se basa en una o ma ondulada in ini amen e conec ada que o o ga una ele ada elación
esis encia/peso, especialmen e si se a a some e a ac uaciones elacionadas a la esis encia al cizallamien o.
De ini i amen e es una muy buena opción en p oduc os en los que se equie a esis encia iso ópica, es deci ,
que posea la misma esis encia a lexión en cada di ección.
El “Solid Fill” que es el elleno ec angula , pe o con una densidad del 100% p oduce cla amen e una pieza
o almen e densa que esul a ideal pa a ob ene una ele ada ca ga a la comp esión.
En cuan o a “Fill Densi y” (Densidad de elleno) modi ica la es uc u a in e na de las piezas con el obje i o de
con ola su densidad. En el so wa e Eige es e alo se puede coloca en po cen ajes, siendo 37% el alo de
la densidad de elleno po de ec o.
La is a gene al de la selección de “In ill” con las opciones “Fill Pa e n” y “Fill Densi y” se mues a en la
Figu a 4-36.
Figu a 4-36 Vis a de la selección de “In ill” con las opciones “Fill Pa e n” y “Fill Densi y”.
Si bien odas las piezas ienen el “T iangula Fill” como Pa ón de Relleno es o no sucede pa a la Densidad de
Relleno po la je a quía de las piezas en cuan o a su pa icipación en el desa ollo del modelo. Teniendo como
Densidad de Relleno:
• Pieza de globo: 37% Po se una pieza lige a que se encuen a conec ada a la boquilla del globo y po
pe mi i simplemen e la ape u a de es a boquilla y la sujeción del globo en la Pieza In e io .
• Suje ado : 37% Posee el mismo po cen aje que la pieza an e io po se la segunda pieza más lige a
cuya unción se basa en suje a una cin a a la Pa e Supe io y a la Pa e In e io .
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• Pa e In e io : 55% Se decide aumen a el po cen aje de Densidad de Relleno espec o a las an e io es
piezas po la a iedad de unciones que ep esen a en el modelo gene al ya que po es a pieza pasa án
las dos a illas, sopo a á la “Pieza de Globo”, “El Globo” y “Boli as de Ace o” y al mismo iempo
es a á adhe ida a es a pieza el “Suje ado ” y la “Cin a” (Se de alla á en capí ulos pos e io es cada uno
de es os elemen os).
• Pa e Supe io : 55% De la misma mane a que con la “Pa e In e io ” se ha es ablecido es e
po cen aje po la je a quía de la pieza en el modelo. Si bien se apoya en las dos a illas ambién sopo a
el peso comple o de la “Pa e In e io ” y de odas las piezas adhe idas a es a desc i as en el pá a o
an e io además de un suje ado ubicado en la pa e supe io .
Una ez señaladas las ca ac e ís icas p incipales a añadi en el so wa e Eige de odas las piezas se p ocede a
ealiza una desc ipción de cada una siguiendo el siguien e o den: “Pieza de Globo”, “Suje ado ”, “Pa e
In e io ” y “Pa e Supe io ”
4.3.2 Pieza de Globo
En es a pieza se in oduci á en un globo pe mi iendo que la boquilla de es e se encuen e siemp e abie a pa a
pode in oduci pequeños pesos (boli as de ace o). Al mismo iempo es a pieza ayuda a suje a el globo a la
“Pa e In e io ”.
Figu a 4-37 Vis a gene al en el so wa e “Eige ” de “Pieza de Globo”.
Como se ap ecia en la Figu a 4-37 al in oduci el a chi o “Pieza de globo” se obse a la igu a que se desea
imp imi jun o con una lis a que desc ibe a la pieza. Pa a es a pieza el so wa e ha de e minado:
• Dimensiones: 19.1 mm x 19.2 mm x 7.3 mm
• Tiempo de imp esión: 17 minu os

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• Masa inal de la pieza: 0.78 g amos
• Volumen plás ico: 0.66 cen íme os cúbicos
• Cos o del ma e ial: 0.16 eu os
Es a in o mación es impo an e debido a que pe mi e o ganiza la imp esión de las piezas siendo es a de muy
co a du ación (17 minu os) lo cual pe mi e pone la en p ime luga al momen o de imp imi pa a ene una
mues a de cómo se e es a pieza y si cumple pe ec amen e con el diseño p opues o. En caso ocu a algún e o
se pod á co egi ácilmen e es a pieza y las es an es disminuyendo el iempo de la imp esión global.
4.3.3 Suje ado
Es a pieza se imp imi á 2 eces debido a que se acopla á an o a la “Pa e Supe io ” como a la “Pa e
In e io ”. Se suje a á a es as piezas con 4 o nillos (dos po cada pieza) de 4 milíme os de diáme o al y como
se señaló en el capí ulo 4.1 Diseño en Au oCAD.
Su impo ancia adica a que g acias a es e “Suje ado ” se pod á ija la cin a an o a la “Pa e Supe io ” como
a la “Pa e In e io ”. Tene asegu ada la cin a a odos es os elemen os p opo ciona una pa e undamen al del
obje i o inal de es e modelo.
Figu a 4-38 Vis a gene al en el so wa e “Eige ” de “Suje ado ”.
Como se ap ecia en la Figu a 4-38 al in oduci el a chi o “Suje ado ” se obse a la igu a que se desea
imp imi jun o con una lis a que desc ibe a la pieza. Pa a es a pieza el so wa e ha de e minado:
• Dimensiones: 82.4mm x 8.5 mm x 5 mm
• Tiempo de imp esión: 41 minu os
• Masa inal de la pieza: 2.62 g amos
• Volumen plás ico: 2.22 cen íme os cúbicos
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• Cos o del ma e ial: 0.53 eu os
Es a pieza se con ie e en la segunda más ápida de imp imi de odas las diseñadas añadiendo el de alle que se
end á que imp imi dos eces. Po lo an o, no ep esen a p oblema alguno es a doble imp esión espec o al
iempo que oma a ejecu a la. Se obse a ambién que el cos o de es e ma e ial es especialmen e bajo eniendo
un cos e o al de 1.06 eu os po se dos piezas.
4.3.4 Pa e In e io
Dada la complejidad de es a pieza el so wa e Eige o ece una opción que pe mi e la isualización de los
sopo es que end á la pieza al inaliza la imp esión 3D, las dos piezas an e io es no necesi an es os sopo es
debido a que no ienen un diseño complejo.
La imp eso a al encon a o i icios en el modelo c ea sopo es de ácil ex acción pos imp esión. Es os sopo es
acili an a la imp eso a al momen o de la ejecución de es a pieza.
Como se mencionó en líneas an e io es es os sopo es se pod án ex ae ácilmen e al inaliza la imp esión sin
daña el modelo o iginal cumpliendo exac amen e con el diseño p e io a la imp esión de la pieza.
Figu a 4-39 Vis a gene al en el so wa e “Eige ” de la “Pa e In e io ”.
Como se ap ecia en la Figu a 4-39 al in oduci el a chi o “Pa e In e io ” se obse a la igu a que se desea
imp imi jun o con una lis a que desc ibe a la pieza. Pa a es a pieza el so wa e ha de e minado:
• Dimensiones: 145.7 mm x 23.5 mm x 33.5 mm
• Tiempo de imp esión: 5 ho as 32 minu os
• Masa inal de la pieza: 28.3 g amos
• Volumen plás ico: 27.15 cen íme os cúbicos
Diseño
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• Cos o del ma e ial: 6.45 eu os
Es a pieza es la e ce a más ápida de imp imi , pe o se encuen a muy lejos de la an e io , es a demo a
ap oximadamen e 6 ho as (5 ho as 32 minu os), siendo una pieza compleja que no pe mi e e o es de diseño
debido a que un e o cualquie a pe judica ía el iempo des inado a es a imp esión duplicando ecu sos. Es
p eciso señala que la posición de es a pieza de ca a a la imp esión no ha sido pues a de o ma alea o ia sino de
o ma in encionada dado que e a la posición en la cual a la imp eso a le demo a ía menos en imp imi po
comple o la pieza, cualquie o a a ian e aumen a el iempo no ablemen e po lo cual se eligió la posición de la
Figu a 4-39.
Se mues a en las Figu as 4-40, 4-41 y 4-42 la ubicación donde la imp eso a coloca á los sopo es de es a pieza:
Figu a 4-40 Vis a pos e io de la ubicación de los sopo es pa a la pieza “Pa e In e io ”.
- 73 -
Figu a 4-41 Vis a on al de la ubicación de los sopo es pa a la pieza “Pa e In e io ”.
Figu a 4-42 Vis a desde la base de la imp eso a de la ubicación de los sopo es pa a la pieza “Pa e In e io ”.
Diseño
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Figu a 4-51 Vis a on al de imp esión de pu ga.
Figu a 4-52 Resul ado inal de la pu ga.
Una ez ealizada es a pu ga se p ocede a selecciona las piezas deseadas pa a la imp esión. Los esul ados
ob enidos son los siguien es.
4.5.1 Pieza de Globo
En la Figu a 4-53 se puede ap ecia la di e encia de diáme os en e la pa e supe io (mayo diáme o) y la base
de la pieza (meno diáme o) ep esen ando ielmen e el diseño p opues o.

- 81 -
Figu a 4-53 Vis a F on al de la imp esión de “Pieza de Globo”.
En la Figu a 4-54 ambién se obse a las di e encias de diáme os de o ma cla a. El obje i o de es o es que al
momen o de coloca se en la “Pa e In e io ” es a pieza no deslice y quede suje a. Es a supe posición de piezas
se mos a á con más cla idad en páginas pos e io es en el capí ulo 4.8 Modelo comple o donde ambién se pod á
ap ecia la impo ancia del globo y las boli as de ace o.
A con inuación, se mues an un adelan o de lo mencionado en el pá a o an e io .
Figu a 4-54 Vis a de Plan a de la imp esión “Pieza de Globo”.
Se mues a en la Figu a 4-55 a es a pieza in oducida en la boquilla del globo.
Diseño
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Figu a 4-55 Vis a de la “Pieza de Globo” in oducida en el Globo.
Finalmen e se mues a el esul ado inal de la unión de la “Pieza de Globo”, “Globo” y la “Pa e In e io ” en
la Figu a 4-56.
Figu a 4-56 Vis a de las 3 piezas en conjun o. “Pieza de Globo”, “Globo” y “Pa e In e io ”.
4.5.2 Suje ado
El esul ado de la pieza enía cubie o los o i icios debido a su diseño. La imp eso a Ma k o ged pa a pode
desa olla es a pieza al y como se había p opues o cub e los o i icios pa a con inua imp imiendo sin
p oblemas. Los o i icios cubie os pueden ex ae se con acilidad.
Pa a es e p oyec o solo hacen al a los o i icios cen ales, los de los ex emos se usan en el caso se equie a una
mayo sujeción. Se mues a en la Figu a 4-57, 3 de 4 o i icios descubie os.
La imp esión ep esen a ielmen e el diseño con los de alles y p o undidades es ablecidos pa a las ue cas y
o nillos al y como se ap ecia en la Figu a 4-57, se añade ambién una is a al e na i a de es a pieza en la Figu a
4-58.
- 83 -
Figu a 4-57 Vis a gene al de la imp esión “Suje ado ”.
Es p eciso eco da que es a pieza se imp imi á dos eces ya que una pa e se uni á median e o nillos a la “Pa e
Supe io ” y la segunda i a a la “Pa e In e io ”.
Figu a 4-58 Vis a al e na i a de la imp esión “Suje ado ”.
4.5.3 Pa e In e io
La imp esión de es a pieza ha p esen ado di e sos sopo es pa a su co ec a ealización, es os sopo es son de
ácil ex acción y es án ubicados en el o i icio cen al donde i a ubicada la “Pieza de Globo” y en el espacio
ubicado debajo del a co cen al.
Sin duda lo que mayo llamó la a ención ue on los sopo es ubicados den o de los cua o o i icios supe io es.
Es os o i icios p esen an un sopo e que a a iesa la longi ud de es os. La exis encia de es os adica como se
mencionó líneas a iba en la co ec a culminación de la imp esión.
Una is a gene al de es a pieza se expone en la Figu a 4-59.
Diseño
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Figu a 4-59 Vis a on al de la “Pa e In e io ”.
Se mues a en Figu a 4-60 la is a en plan a de es a pieza iéndose cla amen e es o i icios. Po los o i icios
ex emos pasa an las a illas y en el cen o se ubica á la “Pieza de Globo”.
Figu a 4-60 Vis a en plan a de la “Pa e In e io ”.
Se mues a la “Pa e In e io ” omada desde la base en la Figu a 4-61, la pa icula idad de es a oma es que se
puede ap ecia que el o i icio cen al posee un diáme o mucho meno dado que la “Pieza de Globo” no puede
desliza y diseñándolo de es a mane a queda ía suje a e i ando el deslizamien o o al de la pieza.
- 85 -
Figu a 4-61 Vis a desde la base de la “Pa e In e io ”.
4.5.4 Pa e Supe io
Los de alles de es a pieza son undamen ales en el desa ollo del p oyec o. Los cua o o i icios de 4 milíme os
de diáme o cada uno es án diseñados pa a uni se median e o nillos a la pieza “Suje ado ”.
A di e encia de la “Pa e in e io ” es a pieza p esen a dos o i icios pa a dos ue cas y po consiguien e dos
o nillos, como se mues a en la Figu a 4-62.
Figu a 4-62 Vis a on al de la pieza “Pa e Supe io ”.
El obje i o p incipal del o i icio diseñado pa a las dos ue cas se undamen a en que dado que es a pieza se
encuen a apoyada en la pa e supe io de las dos a illas en el caso de necesi a un ajus e adicional pod á
sol en a se de la mejo mane a log ando así una mejo sujeción a es as a illas.

Diseño
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Figu a 4-63 Vis a desde debajo de la pieza “Pa e Supe io ”.
En la Figu a 4-63 se mues a en los ex emos los 2 o i icios c eados pa a la in oducción de las dos a illas.
También se obse a un espacio en e es as po si se desea ealiza un ajus e adicional. Es a pieza cla amen e más
obus a es pa e undamen al del p oyec o po su múl iple conexión con o as piezas.
4.6 Ma e iales que no se incluyen en imp esión 3D
4.6.1 Globo
Es e ma e ial se puede comp a en cualquie ienda de Se illa. Se escogió el clásico pa a e en os y ies as que
son el modelo es ánda de ap oximadamen e 20-25 milíme os de diáme o de ape u a.
4.6.2 To nillos y Tue cas
La base pa a el desa ollo de es os diseños ha sido la no ma in e nacional DIN 934 la cual es ablece odos los
equisi os pa a las ue cas hexagonales de osca mé ica es ánda . Según sea el caso se de alla á la o ma, y
dimensiones de las ue cas.
4.6.3 Va illas Roscadas
Se usa on 2 a illas de 30 cen íme os cada una. En la e e e ía suelen ende es as a illas con la medida
es ánda de un me o. Po ello, se pidió que se di idie a es a a illa con el obje i o de ob ene dos de 30
cen íme os. También, se puede usa una a illa lisa, pe o con la base oscada o de ma e iales ci cula es de 14
milíme os de diáme o.
El p opósi o de usa una a illa oscada ue p incipalmen e pa a pode acopla la a una base y que pueda
man ene se i me y po cues iones de simplicidad se buscó lo que esul a común encon a en cualquie e e e ía.
El esul ado de la a illa oscada de un me o de longi ud y de 14 milíme os de diáme o (como se mues a en
la Figu a 4-65) di idida en 2 pa es iguales de 30 cen íme os cada una, al y como se mues a en la Figu a 4-64.
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Figu a 4-64 Va illa Roscada de 30 cen íme os de longi ud.
Figu a 4-65 Va illa Roscada de 14 milíme os de diáme o.
4.6.4 Base de apoyo del modelo
La base escogida is a en la Figu a 4-66 ha sido pa e de una placa de ac ílico “PMMA” (Polime ilme ac ila o),
Diseño
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es un ma e ial plás ico anslúcido cuyo uso es muy e sá il en e los cuales se des acan las señalizaciones, los
paneles deco a i os y las p o ecciones. Es e ma e ial es muy esis en e y al mismo iempo es muy ácil abaja
con él, co a lo o moldea lo. Po ello, es pe ec o pa a alcanza el obje i o deseado: Sopo a pe ec amen e odas
las piezas asegu ando es abilidad comple a de la máquina de acción.
Es p eciso en onces ealiza 2 o i icios oscados con el p opósi o de que puedan encaja pe ec amen e las
a illas oscadas que se i án de apoyo a odas las o as piezas. El desa ollo de es os o i icios es undamen al
pa a el co ec o uncionamien o de la maquina ya que si se hacen de o ma inco ec a se co e el iesgo que las
o as piezas no encajen y se enga que consegui o a base y e abaja haciendo los o i icios nue amen e.
Figu a 4-66 Base de PMMA usada pa a el modelo con dos o i icios de 14 milíme os de diáme o.
4.6.5 Pin u a
Al igual que los o os ma e iales la pin u a no se á la excepción y ha sido escogida en base al p ecio más accesible
en las lib e ías.
Se escogie on dos colo es al y como se mues a en la Figu a 4-67 pa a que al momen o de aplica las en la cin a
el con as e sea el máximo posible. Y como se ealiza á el análisis eniendo como base los onos g ises se han
empleado los colo es blanco y neg o pa a mejo a la calidad de los esul ados.
- 89 -
Figu a 4-67 Témpe as de colo blanco y neg o.
4.6.6 Boli as de Ace o
Es as boli as se in oduci án en el globo con el obje i o de gene a peso y que la cin a se aya es i ando
p og esi amen e. La impo ancia de es as boli as adica en que al conoce su peso y la can idad usada se pod án
ob ene esul ados p ecisos.
Se sabe que cada boli a pesa 7 g amos y la densidad del ace o es ap oximadamen e 7850 kg/m3. Es as boli as
de ace o se mues an en la Figu a 4-68.
So wa e
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96
5 SOFTWARE
s e capi ulo mues a el desa ollo comple o del mé odo DIC, como se ha podido ap ecia en el capí ulo
an e io el desa ollo del modelo ísico ya se encuen a lis o y p epa ado pa a su ejecución. Resul a
impo an e al momen o de oma las o og a ías el busca una zona en la que no exis a a iación de luz
que pueda a ec a los esul ados del modelo, ambién ene en cuen a ubica el ípode sin ningún ángulo de
o ación, es deci , que la cáma a del mó il se encuen e lo más pa alela posible a la cin a, inalmen e que la
supe icie donde se ealice la oma de o os no ib e ni su a modi icaciones. Todas es as indicaciones se ealizan
con el in de ob ene los mejo es esul ados posibles y e i a p oblemas en el p ocesamien o de imágenes po
mal en oque, alineación o o ación de la cin a a es udia .
Un pun o a a o es que no se iene que comp a ninguna cáma a pa a ealiza es e mé odo DIC, es más que
su icien e el uso de la cáma a del mó il pa a ob ene buenos esul ados.
5.1 Conside aciones iniciales
El p ocedimien o es ela i amen e sencillo, simplemen e al momen o de e ec ua las o os se iene que e i a
que se mue a el ípode po que de se así se end á que ol e a ealiza desde el p incipio la oma de o os
po que se á imposible de e mina conoce cuán o ha gi ado el ípode y cuál e a su ubicación inicial exac a an es
de la pequeña o ación de la cáma a.
La cáma a debe ubica se lo su icien emen e ce ca pa a ob ene un cuad o comple o de la cin a y se debe en oca
un poco más a lo la go dado que con el peso que se le coloca á es a cin a a a i aumen ando su longi ud. En las
Figu as 5-1 y 5-2 se mues an las dimensiones de la cin a an es de coloca le los pesos que p o oca án que
aumen e su longi ud al se es os p og esi amen e mayo es.
E

- 97 -
Figu a 5-1 La go de la cin a (5.8 cm) an es de coloca peso al globo.
Figu a 5-2 Ancho de cin a (1.2 cm).
Se p ocede á a con inuación a la oma de o og a ías aumen ando el peso del con enido del globo de al mane a
que se pod á obse a el es i amien o longi udinal de la cin a al ene en cada oma un peso mayo al an e io .
Es impo an e esal a que se puede u iliza cualquie peso de cualquie ma e ial con al de que odos los que se
So wa e
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98
quie an u iliza sean de peso cons an e y que al usa los no dañe la es uc u a del modelo ísico.
Pa a es e es udio se han u ilizado boli as de ace o de 12 milíme os de diáme o y de 7 g amos de peso po cada
boli a espec i amen e.
Se e ec ua on 43 o og a ías en las cuales se ha ido aumen ando p og esi amen e el peso desde la p ime a boli a
de 7 g amos has a la úl ima cuya suma de g amos acumulada es igual a 301 g amos. Se obse a cla amen e a
medida que se an ag egado boli as como poco a poco la cin a se a es i ando. Todas las o os en p og esión se
pueden obse a en el Anejo 7.1.
Es as imágenes deben eco a se adecuadamen e disminuyendo la o o al espacio a analiza , es o se ap ecia
co ec amen e en la Figu a 5-3.
→
Se busca el eco e de la imagen pa a sec o iza la zona a es udia , es impo an e que el eco e sea el mismo
pa a odas las o os, es deci , que se encuen e cen ada de la misma mane a y que posea ambién el mismo ancho
y al u a.
Se ecomienda ampliamen e el uso del so wa e lib e Sha eX el cual posee una he amien a que ayuda a ob ene
la p ecisión deseada ya que pe mi e ealiza el mismo eco e pa a múl iples o os.
Es e so wa e de eco es a anzado o ece el esul ado inal en o ma o .png y pa a pode ealiza el siguien e
paso co ec amen e es p eciso con e i las o os a o ma o .jpeg
5.2 Uso de Nco
Pa a el desa ollo de es e abajo se ha usado Ma lab y pa a la implemen ación del mé odo DIC ha sido necesa io
el uso de Nco el cual pe mi e analiza de o ma sencilla y p ác ica los desplazamien os y de o maciones. Es e
so wa e lib e de in e az amigable ue desa ollado en la Uni e sidad de Illinois y es usado con mucha
ecuencia en análisis de mecánica expe imen al po su excelen e p ecisión.
Figu a 5-3 Fo og a ías an es y después de se p ocesadas.
- 99 -
En la Figu a 5-4 se obse a lo que apa ece al co e el p og ama po medio de Ma lab.
Figu a 5-4 Menú inicial del so wa e Nco .
En es e menú inicial nos encon amos con di e sas opciones, las cuales se encon a án desac i adas debido a
que no se ha subido ninguna imagen pa a analiza . A con inuación, se de alla án odos los pasos a segui en el
o den adecuado pa a el co ec o análisis de las imágenes.
5.2.1 Ing esa imágenes
P ime o se debe accede al menú p incipal como se señala en la Figu a 5-5 y selecciona la opción File y luego
Load Re e ence Image
Figu a 5-5 Pasos pa a ca ga la imagen de e e encia.
Accediendo a lo indicado po la Figu a 5-5 se debe ca ga la p ime a imagen omada que se i á como imagen
de e e encia. Debe e se un ecuad o pa ecido al expues o en la Figu a 5-6.
So wa e
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Figu a 5-6 Imagen de e e encia pa a el so wa e Nco .
Luego se p ocede a desca ga el es o de las imágenes como se obse a en la Figu a 5-7 incluida la imagen de
e e encia, accediendo al menú File → Load Cu en Image(s) → Load All (memo y hea y). Una ez
e minado es e paso se debe obse a un ecuad o pa ecido al expues o en la Figu a 5-8.
Figu a 5-7 Pasos pa a ca ga el es o de las imágenes.
- 101 -
Figu a 5-8 Imágenes ca gadas, se obse a la p ime a y úl ima o o omada.
Una ez ealizado es e paso se p ocede a segui la siguien e u a: Region o In e es → Se Re e ence ROI →
Selecciona “D aw ROI” → Dibuja zona de es udio (Figu a 5-9).
Figu a 5-9 Pasos pa a selecciona “ROI”.
Apa ece á un cuad o como el que apa ece en la Figu a 5-10 que pe mi i á selecciona di e sas opciones de
dibujo en e las cuales se encuen a: Rec ángulo, Elipse y Polilínea. Pa a una mejo p ecisión se escoge á el
ec ángulo en una zona donde los pa ones de mo eado sean ca amen e di e enciables y pa a es e es udio se
ubicó es e ec ángulo en la zona cen al de la cin a. Una ez con o mes con la zona a es udia se selecciona á
“Finish.”

So wa e
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Figu a 5-10 Zona elegida pa a el es udio de las imágenes.
Se ealiza á a con inuación el análisis co espondien e siguiendo la siguien e u a: Analysis → Se DIC
Pa ame e s como se mues a en la Figu a 5-11.
Figu a 5-11 Pasos pa a accede a los pa áme os pa a el análisis DIC.
Al accede a los “Se DIC Pa ame e s” se escoge á un adio pa a el análisis de 18 y un espacio de 5, los o os
alo es se deja án po los que apa ezcan p ees ablecidos y se da á a “Finish” como se mues a en la Figu a 5-12.
Es os da os o ecen una mejo ap oximación al subg upo.
- 103 -
Figu a 5-12 Pa áme os a elegi pa a el análisis DIC.
Con la in o mación colocada en el paso an e io se p ocede á a segui ealizando el análisis, se obse a en la
Figu a 5-13 que en el menú “Analysis” ya se puede accede a la siguien e opción que p e iamen e se encon aba
bloqueada.
Figu a 5-13 Pasos pa a accede al análisis DIC.
A con inuación, se solici a que se es ablezca una egión a analiza como se obse a en la Figu a 5-14 y luego
pun os cla e que se án los pun os en los que se de e mina á odo el análisis DIC. Como se obse a en es a se ie
de pasos pa a log a el análisis DIC es necesa io que la zona a es udia sea lo más especí ica y esumida posible
con el obje i o de mejo a la ca ga compu acional que conlle an es os cálculos.
So wa e
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Figu a 5-14 Selección de zona de análisis.
Po con eniencia los pun os solici ados se colocan p óximos al medio de la imagen.
Te minado es e paso se p ocede a ealiza el análisis elacionado a los desplazamien os y pa a ello es necesa io
ealiza un paso undamen al pa a ob ene da os p ecisos. Se in oduci á la longi ud eal de la cin a pa a que el
so wa e Nco pueda ealiza los cálculos co ec os.
La u a pa a accede a es e análisis es Analysis → Fo ma Displacemen s
Es a u a se ap ecia en la Figu a 5-15.
Figu a 5-15 Pasos pa a accede al menú “Fo ma Displacemen s”.
- 105 -
Apa ece au omá icamen e una en ana como la de la Figu a 5-16 la cual es a c eada pa a encon a una elación
en e los pixeles y el ancho de la cin a es udiada. Pa a ealiza es a calib ación la o ma más sencilla se es ablece
cuando se selecciona la opción “Load Calib a ion Image” que es la imagen de e e encia p e iamen e u ilizada
pa a es e es udio. Una ez subida es a imagen se debe indica en milíme os el ancho de la cin a el cual apa ece
en es e capí ulo especí icamen e en la Figu a 5-2. Al pone el ancho en la casilla # o Uni s, se dibuja á la línea
pulsando la opción “Se Line”. De es a mane a se de e mina la elación en e milíme os po píxel, siendo es a
0.25316.
Finalmen e, el so wa e o ece una is a p e ia de cómo se e ía la mues a con la elación ob enida, al y como
se obse a en la Figu a 5-17.
Figu a 5-16 Relación de milíme os po píxel.
So wa e
112
112
20
-0.087
-0.1376
-0.1981
21
-0.1211
-0.167
-0.2159
22
-0.0456
-0.0985
-0.1722
23
-0.0786
-0.1325
-0.2014
24
-0.1323
-0.1872
-0.2567
25
-0.1579
-0.2043
-0.2679
26
-0.0886
-0.1593
-0.245
27
0.0358
-0.0549
-0.1645
28
-0.1066
-0.1705
-0.257
29
-0.1177
-0.1849
-0.2506
30
-0.227
-0.2678
-0.3127
31
-0.0914
-0.1915
-0.2835
32
-0.2332
-0.3003
-0.3781
33
-0.1078
-0.1993
-0.2911
34
-0.0078
-0.1213
-0.2444
35
-0.1098
-0.2063
-0.3017
36
-0.1568
-0.2297
-0.3115
37
-0.0886
-0.1894
-0.283
38
-0.1653
-0.2419
-0.3271
39
-0.061
-0.1672
-0.2693
40
-0.0882
-0.1884
-0.287
41
0.0706
-0.0604
-0.2017
42
0.2157
0.0444
-0.1209
43
-0.0438
-0.1534
-0.2607
Tabla 1 Desplazamien os o ales en milíme os del eje X.
Comen a io global sob e desplazamien os en X:
Se puede obse a en es a abla esumen que la cin a ha su ido cambios aco ándose a medida que se iban
aumen ando las ca gas. Al expe imen a en la o o 2 solo 14 g amos de ca ga ealmen e no su en cambio
conside able po no cambia su es uc u a d ás icamen e po solo ene 2 boli as de peso, a medida que se ha ido
inc emen ando el peso los alo es mínimos y máximos han a iado nega i amen e lo que signi ica que la cin a
se ha ido aco ando en el eje analizado. Cabe esal a que la media no es la semisuma de alo máximo y mínimo
en cada ca ga sino el p omedio o al es ablecido en oda su longi ud.
5.3.2 Desplazamien os en Y
Se espe a que los esul ados encon ados en los desplazamien os en Y sean mucho más ep esen a i os que los
desplazamien os en X debido a que se han colocado ca gas p og esi as de o ma e ical. Los esul ados
encon ados pa a las Fo os 2 (Figu a 5-27), 15 (Figu a 5-28), 29 (Figu a 5-29) y 43 (Figu a 5-30) son
espec i amen e.

- 113 -
Figu a 5-27 Desplazamien o en Y imagen Nº2.
Figu a 5-28 Desplazamien o en Y imagen Nº15.
So wa e
114
114
Figu a 5-29 Desplazamien o en Y imagen Nº29.
Figu a 5-30 Desplazamien o en Y imagen Nº43.
- 115 -
Se mues a en la Tabla 2 el esul ado o al de las 43 boli as de ace o usadas y esal ado en e de los esul ados
is os en las Figu as 5-27, 5-28, 5-29 y 5-30.
N.º Fo o-Y
Max-Y
Media-Y
Min-Y
1
0
0
0
2
0.0063
-0.0039
-0.0153
3
0.0433
0.0249
0.0031
4
0.0667
0.0327
0.0246
5
0.101
0.0632
0.048
6
0.1571
0.1022
0.0798
7
0.2445
0.1625
0.128
8
0.3628
0.252
0.1935
9
0.5391
0.3758
0.2931
10
0.6972
0.4945
0.3762
11
0.8771
0.6334
0.4834
12
1.0702
0.7789
0.588
13
1.2565
0.9112
0.6815
14
1.4772
1.0612
0.7853
15
1.8152
1.3083
0.9722
16
2.1082
1.523
1.1241
17
2.3905
1.7428
1.2837
18
2.6609
1.9262
1.4133
19
2.9045
2.1226
1.5505
20
3.1702
2.3367
1.709
21
3.4857
2.5559
1.8614
22
3.7368
2.7662
2.0241
23
4.0273
3.0027
2.1785
24
4.3343
3.2377
2.3527
25
4.6367
3.4712
2.519
26
4.9585
3.7112
2.6682
27
5.1898
3.9006
2.8146
28
5.5881
4.1906
3.0202
29
5.8873
4.4285
3.1759
30
6.278
4.7305
3.396
31
6.6444
5.0002
3.5869
32
6.9985
5.2761
3.7728
33
7.2893
5.5175
3.9327
34
7.5657
5.7217
4.094
35
7.9675
6.0199
4.2967
36
8.3986
6.3636
4.5328
37
8.7471
6.6131
4.7074
38
9.1192
6.9256
4.928
39
9.5417
7.2271
5.1367
40
9.9124
7.5374
5.3342
41
10.2492
7.7735
5.5183
42
10.4793
7.976
5.6196
43
11.1297
8.4932
6.0191
Tabla 2 Desplazamien os o ales en milíme os del eje Y.
So wa e
116
116
Comen a io global sob e desplazamien os en Y:
Es os desplazamien os c ecen p og esi amen e a medida que an aumen ando la can idad de boli as espec o al
peso asignado. Los pesos acumulados co espondien es a la oma de las boli as 2, 15, 29 y 43 son:
• Boli a Nº2. → 14 g amos.
• Boli a Nº15 → 105 g amos.
• Boli a Nº29 → 203 g amos.
• Boli a Nº43 → 301 g amos.
Es a cin a aumen a has a 11 milíme os espec o a su longi ud o iginal, demos ando así que el mé odo unciona
co ec amen e.
5.3.3 De o maciones Exx
Pa a esumi los esul ados de las de o maciones en es a di ección se oma án las o og a ías 2 (Figu a 5-31), 15
(Figu a 5-32),29 (Figu a 5-33) y 43 (Figu a 5-34) como en los desplazamien os pa a con inua bajo la misma
línea de análisis. Es p eciso señala que los esul ados comple os se encuen an en los Anejos 7.2 y 7.3
Figu a 5-31 De o mación en Exx imagen Nº2.
- 117 -
Figu a 5-32 De o mación en Exx imagen Nº15.
Figu a 5-33 De o mación en Exx imagen Nº29.

So wa e
118
118
Figu a 5-34 De o mación en Exx imagen Nº43.
A con inuación, se mos a án en la Tabla 3 el esul ado o al de las 43 boli as de ace o usadas y esal ado en
e de los esul ados is os en las Figu as 5-31, 5-32, 5-33 y 5-34 pa a la de o mación en el eje Exx.
N.º Fo o-Exx
Max-Exx
Media-Exx
Min-Exx
1
0
0
0
2
0.0007
0.0003
-0.0005
3
0.0011
0.0009
0.0006
4
-0.0008
-0.0012
-0.0014
5
-0.0014
-0.0016
-0.002
6
-0.0008
-0.001
-0.0016
7
-0.0015
-0.0018
-0.0022
8
-0.0014
-0.0016
-0.0019
9
-0.0013
-0.0023
-0.0033
10
-0.002
-0.0022
-0.0027
11
-0.0011
-0.0015
-0.0018
12
-0.0011
-0.0019
-0.0028
13
-0.0004
-0.0009
-0.0015
14
0.0007
-0.0001
-0.0012
15
-0.0003
-0.0006
-0.0016
16
-0.0009
-0.0013
-0.0017
17
-0.0012
-0.0014
-0.0016
18
-0.0011
-0.0012
-0.0017
19
0.0003
-0.0006
-0.0016
20
0.0005
-0.0001
-0.0008
- 119 -
21
0.0009
0.0001
-0.0009
22
0.0011
0.0002
-0.0011
23
0.0008
0.0001
-0.0009
24
0.0006
-0.0002
-0.0011
25
0.001
0
-0.001
26
0.0012
0.0002
-0.0009
27
0.0005
-0.0002
-0.0009
28
0.0017
0.0005
-0.0006
29
0.0014
0.0005
-0.0005
30
0.0003
0
-0.0002
31
0.0016
0.0006
-0.0007
32
0.0009
0.0001
-0.0008
33
0.0015
0.0009
0.0001
34
0.0012
0.0005
-0.0002
35
0.0019
0.0007
-0.0007
36
0.0019
0.0008
-0.0002
37
0.0021
0.0011
0
38
0.002
0.0013
0.0006
39
0.0023
0.0012
-0.0003
40
0.0026
0.0015
0.0002
41
0.0027
0.0016
0.0008
42
0.0032
0.0019
0.0006
43
0.0026
0.0017
0.0007
Tabla 3 De o maciones o ales en Exx.
Comen a io global sob e de o maciones en Exx:
En es e es udio de de o maciones en Exx se obse a que exis e, aunque de o ma muy pequeña un c ecimien o
en los alo es espec o al peso in oducido, mien as se expe imen aba más peso las de o maciones en di ección
X aumen aban, al p incipio en las p ime as 10 imágenes la media posee alo es nega i os indicando una
endencia a la comp esión, luego es os alo es an inc emen ando en la di ección X. Debido a que es e ma e ial
solo se es á some iendo a peso e ical, las a iaciones en es os esul ados son mínimas.
5.3.4 De o maciones Exy
Pa a esumi los esul ados de las de o maciones en es a di ección se oma án las o og a ías 2 (Figu a 5-35), 15
(Figu a 5-36),29 (Figu a 5-37) y 43 (Figu a 5-38) como en los desplazamien os pa a con inua bajo la misma
línea de análisis. Es p eciso señala que los esul ados comple os se encuen an en los Anejos 7.2 y 7.3
So wa e
120
120
Figu a 5-35 De o mación en Exy imagen Nº2.
Figu a 5-36 De o mación en Exy imagen Nº15.
- 121 -
Figu a 5-37 De o mación en Exy imagen Nº29.
Figu a 5-38 De o mación en Exy imagen Nº43.
Se mues a en la Tabla 4 el esul ado o al de las 43 boli as de ace o usadas y esal ado en e de los esul ados
is os en las Figu as 5-35, 5-36, 5-37 y 5-38 pa a la de o mación en el eje Exy.
So wa e
128
128
Con es a in o mación es posible aho a calcula la ensión de Cauchy ya que simplemen e mul iplica el
ul imo esul ado po el ac o de ala gamien o λ.
Calcula la Tensión de Cauchy, es deci , mul iplica la po S e ch
cauchy_s ess = nom_s ess. *s e ch
5.4.4 De inición de Modelos Cons i u i os
Debido a que pa a la ealización de es e abajo se u ilizó una cin a que iene la p opiedad de es i a se y ol e
a su posición, es deci , se han podido usa ma e iales compues os de elas óme os como la Lyc a o mezclas de
poliés e y caucho. Es os ma e iales ienen la pa icula idad de posee un compo amien o hipe elás ico y
no malmen e suelen modela se po medio de unciones de ene gía de de o mación la cual pe mi en calcula la
no linealidad que las ca ac e iza.
Po lo an o, se es ablecen cua o posibles modelos cons i u i os y se debe escoge el que mejo se ap oxime al
ma e ial usado. A con inuación, se p ocede a desc ibi cada uno de es os.
• Modelo Neo-Hookeano: A es e modelo se le conside a como el más simple en cuan o a su
hipe elas icidad. Es usado pa a bajas de o maciones. Su unción de ene gía de de o mación es:
𝑊=𝐶1
2(𝐼1−3)
Donde:
W: Hace e e encia a la ene gía de de o mación po unidad de olumen.
𝐶1: Es un pa áme o que iene elación con el módulo de elas icidad.
𝐼1=𝜆12+𝜆22+𝜆32 hace e e encia al p ime in a ian e de los es i amien os p incipales 𝜆𝑖
Es e modelo se puede asocia a un pequeño pa che de elas óme o en una p enda depo i a cuyo
es i amien o es mode ado.
• Modelo Mooney-Ri lin: Es e modelo es una con inuación o mejo dicho una ex ensión del modelo
an e io , es e modelo posee dos é minos, log ando una mejo a conside able de p ecisión en
de o maciones mode adas. Su unción de ene gía de de o mación es:
𝑊=𝐶10(𝐼1−3)+𝐶01(𝐼2−3)
Donde:
W: Hace e e encia a la ene gía de de o mación po unidad de olumen.
𝐶10 y 𝐶01: Son ambos pa áme os ma e iales.
𝐼2=𝜆12𝜆22+𝜆22𝜆32+𝜆32𝜆12 hace e e encia al segundo in a ian e.
Es e modelo se puede asocia a una banda elás ica en la cin u a de un pan alón depo i o. Es e ma e ial
es el que se u iliza pa a el desa ollo de la pa e expe imen al de es e abajo. Po ello al momen o de
ejecu a el código de Ma lab se p ocede a usa el Modelo Mooney-Ry lin.
• Modelo Yeoh
A medida que aumen an los pa áme os ma e iales la unción de ene gía se uel e más compleja
log ando en es e caso se polinómica. Debido a que es a ecuación oma en conside ación a é minos de

- 129 -
o den supe io del in a ian e pe mi e al aumen a su g ado de complejidad mejo a los esul ados
p esen ados. Es a ecuación es:
𝑊=𝐶1(𝐼1−3)+𝐶2(𝐼1−3)2+𝐶3(𝐼1−3)3
Donde:
W: Hace e e encia a la ene gía de de o mación po unidad de olumen.
𝐶1,𝐶2 𝑦 𝐶3: Son los es pa áme os ma e iales.
Un ejemplo cla o que mues a el ma e ial usado pa a es e modelo es una banda elás ica de un suje ado
depo i o que debe es i a se conside ablemen e sin pe de elas icidad du an e el uso. Se es ima que las
de o maciones pa a el uso de es e modelo deben se muy g andes supe ando el 100%.
• Modelo Ogden
Pa a ep esen a es e modelo es necesa io usa una o mulación cuya base se undamen a en po encias
de es i amien os p incipales. Su unción de ene gía de de o mación es:
𝑊=∑𝜇𝑃
𝛼𝑃(
𝑁
𝑃=1 𝜆1𝛼𝑝+𝜆2𝛼𝑝+𝜆3𝛼𝑝−3)
Donde:
W: Hace e e encia a la ene gía de de o mación po unidad de olumen.
𝜇𝑃 y 𝛼𝑃 hacen e e encia a los pa áme os ma e iales.
Un ejemplo ep esen a i o se encuen a elacionado con una cin a elás ica en pan alones de comp esión
que se encuen a diseñada pa a sopo a al as de o maciones sin pe de capacidad de ecupe ación.
Po lo an o, el código de Ma lab donde se especi ican los modelos hipe elás icos a u iliza en la op imización
es:
%% Modelos cons i u i os a escoge (ma e iales son a ados como incomp esibles)
% 1 Pa ame e
model {1} = 'NeoHooke';
% 2 Pa ame e
model {2} = 'MooneyRi lin';
% 3 Pa ame e
model {3} = 'Yeoh';
% 4 Pa ame e
model {4} = 'Ogden';
So wa e
130
130
5.4.5 Valo es Iniciales y Lími es pa a los Pa áme os de los modelos
Los alo es iniciales y los limi es se encuen an en el código de Ma lab de la siguien e mane a:
%% Suposiciones iniciales pa a cada modelo
x0{1,:} = {1};
xl{1,:} = {0};
xu{1,:} = {1e6};
x0{2,:} = {1,1};
xl{2,:} = {0.01,0};
xu{2,:} = {1e6,1e6};
x0{3,:} = {1,1,1};
xl{3,:} = {0,0,0};
xu{3,:} = {1e6,1e6,1e6};
x0{4,:} = {10,10,10,10};
xl{4,:} = {0,0,0,0};
xu{4,:} = {1e6,1e6,1e6,1e6};
Donde inalmen e se escoge á el modelo MooneyRi lin po el ma e ial usado.
% Escoge modelo
n = 2; %n=1 NeoHooke, n=2 MooneyRi lin, n=3 Yeoh, n=4 Ogden
5.5 G á ica de da os expe imen ales, Op imización de Pa áme os y Visualización de
Resul ados
5.5.1 G á ica de da os expe imen ales
Se p esen a en la Figu a 5-43 el esul ado de los da os ecopilados expe imen almen e. Se puede obse a en la
siguien e igu a el Ala gamien o (eje x) espec o a la Tensión expe imen ada.
- 131 -
Figu a 5-43 Fac o de Ala gamien o s Tensión en Mpa.
En la Figu a 5-43 se obse a cla amen e como la cin a escogida pa a es e abajo al p incipio expe imen a una
baja ensión modi icando muy poco el ac o de ala gamien o. A medida que se an aumen ando los pesos la
ensión y el ac o de ala gamien o log an se más cons an es y en la pa e inal se obse a un ala gamien o más
no o io mos ando los cí culos más sepa ados. La úl ima medición se obse a en la Figu a 5-44.
So wa e
132
132
Figu a 5-44 Fac o de Ala gamien o s Tensión en Mpa, úl ima medición.
5.5.2 Op imización de Pa áme os
Es e paso es de suma impo ancia po que po p ime a ez se c uza á in o mación espec o a los da os
expe imen ales y al modelo eó ico.
Pa a ello se p ocede a usa la unción Isqnonlin la cual minimiza la di e encia en e los da os expe imen ales y
el modelo eó ico.
También se de ine la unción obje i o handle, la cual e alúa el e o en e el modelo y los da os. El código
usado pa a es e in es el siguien e.
%% Iden i icación de Pa áme os
% Se Algo i hm Pa ame e s
op ions = op imop ions(@lsqnonlin,'Plo Fcn',@op implo esno m,'Display','i e -
de ailed','Op imali yTole ance',1e-10,'Func ionTole ance',1e-
10,'MaxI e a ions',2000,'MaxFunc ionE alua ions',2000,'Op imali yTole ance',1e-8);
% De inición de la Función Obje i o
handle = @(x)objec i e(x, model{n},s e ch,cauchy_s ess);
% Llamado a la Función Obje i o
[x, esnom(n)] =
lsqnonlin( handle,cell2ma (x0{n,1}),cell2ma (xl{n,1}),cell2ma (xu{n,1}),op ions);
- 133 -
Una ez ejecu ado es e código log amos que apa ezca en la Figu a 5-45. La in o mación ecogida en la
“Command Window” se obse a en la Tabla 6.
Figu a 5-45 I e aciones s Nume o de Residuales.
Tabla 6 Resul ados de la ejecución de la Op imización de Pa áme os.

So wa e
134
134
En es e pun o es p eciso señala el signi icado de cada columna con el in de ealiza un análisis más comple o.
• I e a ion: Es el núme o de i e aciones du an e oda la op imización.
• Func- coun : Es la can idad de e aluaciones de la unción obje i o has a ese pun o.
• (x): Es e es el alo de la unción obje i o ( esiduo) en cada i e ación.
• No m o S ep: Hace e e encia al amaño del paso en cada i e ación.
• Fi s - o de op imali y: Indica que an ce ca o lejos se puede es a de una solución óp ima. Lo ideal es
que se ace que a ce o.
5.5.3 Visualización de los esul ados
En las Figu as 5-46 y 5-47 se mos a án dos g á icas elacionadas al ajus e de los da os expe imen ales en
elación con el ala gamien o. Se op ó po u iliza el modelo Mooney-Ri lin po la a inidad que posee espec o
al ma e ial u ilizado pa a la ecopilación de da os expe imen ales. Es e modelo es usado mayo men e pa a
desc ibi el compo amien o de ma e iales hipe elás icos, como caucho, ejidos biológicos, e c.
Figu a 5-46 Ala gamien o s Tensión de Cauchy en Mpa.
En la Figu a 5-46 se obse a una se ie de cí culos y una línea oja, donde los cí culos ep esen a a las 43
o og a ías omadas de las 43 boli as de ace o cuya ejecución ayuda on a la ob ención de los da os
expe imen ales. La línea oja hace e e encia a la cu a ajus ada u ilizando el modelo Mooney-Ri lin. El eje “X”
- 135 -
llamado “Ala gamien o” ep esen a es e ac o de es i amien o que ep esen a la di isión en e la longi ud inal
y la inicial su iendo el ma e ial a es udia un aumen o del 30% espec o a la cin a o iginal sin expe imen a
ningún ipo de peso.
El eje “Y” po su pa e ep esen a la Tensión de Cauchy que mues a la ensión e dade a aplicada al ma e ial.
Es a ensión ep esen a la ue za po unidad de á ea ac ual del ma e ial de o mado. Es o quie e deci que mues a
la ensión eal en cada ins an e de la de o mación siendo esul ados más eales, pe o más complejos dado que el
á ea camba con la de o mación expe imen ada.
Figu a 5-47 Ala gamien o s Tensión Nominal en Mpa.
En la Figu a 5-47 se obse a una se ie de cí culos y una línea oja, donde los cí culos ep esen a a las 43
o og a ías omadas de las 43 boli as de ace o cuya ejecución ayuda on a la ob ención de los da os
expe imen ales. La línea oja hace e e encia a la cu a ajus ada u ilizando el modelo Mooney-Ri lin. El eje “X”
llamado “Ala gamien o” ep esen a lo mismo que en la Figu a 5-46.
El eje “Y” po su pa e ep esen a la Tensión Nominal ep esen a la ue za po unidad de á ea o iginal an es de
la de o mación. Es a ensión esul a más sencilla de calcula debido a que no conside a los cambios en el á ea y
desc ibe el compo amien o del ma e ial an es de alla .
So wa e
136
136
5.5.4 Comen a ios sob e los esul ados ob enidos
Se obse a en la Figu a 5-44 que la cin a elás ica expe imen ó una ensión de 0.657205 Mpa y un ala gamien o
de 1.3 que equi ale el 130% de la o ma inicial del ma e ial.
Se obse a en la Figu a 5-45 que han ocu ido 9 i e aciones del modelo pa a pode llega a un esul ado de
0.0453448 Mpa2 donde a pa i de la e ce a i e ación el alo es ce cano a ce o. Es a igu a cob a mayo sen ido
una ez que se analice los mismos esul ados, pe o expues os en la en ana de comando de Ma lab.
Se obse a en la Tabla 6 que el alo de (x) disminuye p og esi amen e, donde inicialmen e es 81.6954 Mpa2
y culmina en 0.0453448 Mpa2 quie e deci que el modelo se ajus a no ablemen e a los da os.
También, se obse a en la misma abla que el amaño del paso No m o s ep se educe dado que a desde
0.627784 e minando en 0.00111857 indicando que la op imización con e ge de mane a es able.
Finalmen e, dado que el ul imo alo en la columna Fi s -o de op imali y de la Tabla 6 es 1.096350e-09 que
esul a meno del ango de ole ancia 1e-08 signi ica que el algo i mo ha encon ado una solución óp ima den o
de la ole ancia es ablecida.
Se obse a en la Figu a 5-46 que el modelo Mooney-Ri lin ha log ado un muy buen ajus e a los da os
expe imen ales, y es o debido a que la línea oja sigue muy bien a los cí culos neg os.
Se obse a en la Figu a 5-47 que la endencia del ajus e basada en é minos de la ensión nominal sigue siendo
muy buena log ando una buena conco dancia con los da os expe imen ales. Pe o en es e caso la di e encia en e
los pun os y la cu a es un poco más isible si la compa amos con la Tensión de Cauchy pa a g andes
de o maciones po que es a úl ima conside a la educción del ma e ial.
- 137 -
6 CONCLUSIONES
Los esul ados ob enidos e i ican que el diseño de la máquina ha sido capaz de ealiza ensayos de acción con
mucha p ecisión, log ando así medi no solo desplazamien os sino ambién de o maciones de mane a e ec i a.
G acias a la inclusión de la imp esión 3D y los ma e iales de bajo cos e ha pe mi ido disminui con mucha
no o iedad los cos os sin baja la calidad y e ec i idad de la máquina. Es a máquina puede desa olla se en
labo a o ios con pocos ecu sos, mejo ando la accesibilidad a la expe imen ación en ingenie ía.
El so wa e lib e Nco cob ó mucha no o iedad ya que pe mi ió ob ene alo es de desplazamien o y
de o mación con muy al a p ecisión, cla amen e se obse an es os esul ados po la p og esión uni o me de los
da os en las igu as mos adas de ala gamien o y ensión. Se e i icó que los pa ones de mo eado bien
manipulados se con ie en en pa e undamen al pa a la mejo a de la calidad de las mediciones y pe mi e
ambién minimiza e o es en la co elación de imágenes.
Los da os expe imen ales e ela on un compo amien o no lineal en la cu a es ue zo de o mación del ma e ial
analizado, el cual se e lejó en la ensión de Cauchy log ada. Se pudo e que a medida que la ca ga aumen aba,
el ala gamien o del ma e ial esul aba más p onunciado, e idenciando un compo amien o hipe elás ico.
El modelo Mooney-Ri lin cla amen e es el adecuado debido a que los pa áme os ob enidos con MATLAB
e idencia on un excelen e ajus e a es e. Rea i mando que el modelo Mooney-Ra lin es el adecuado pa a
desc ibi el compo amien o del ma e ial. O o ac o que indica la cohe encia de es e modelo con los da os
expe imen ales es la poca can idad de i e aciones (9) que ha necesi ado pa a pode ealiza la con e gencia.
Se pudo comp oba que la ensión nominal no esul a an ina espec o a los alo es eales cuando la de o mación
es g ande. Po el con a io, la ensión de Cauchy, que conside a el á ea de o mada en cada ins an e, b inda una
e aluación mucho más ce e a del es ue zo in e no en el ma e ial. Po ello, se debe u iliza medidas co ec as al
analiza el compo amien o mecánico de es uc u as de o mables.
El uso del algo i mo de op imización Isqnonlin dio como esul ado pa áme os con e o es mínimos, pe mi iendo
disminui el esiduo de la unción obje i o desde 81.69 Mpa2 has a 0.045 Mpa2. La baja ole ancia acompañada
de la es abilidad de la con e gencia ha ea i mado la e ec i idad del p ocedimien o en la iden i icación de
pa áme os óp imos pa a la modelización del ma e ial escogido.
Finalmen e, es a máquina iene la comple a capacidad pa a implemen a se en labo a o ios de enseñanza
o eciendo a los es udian es la opo unidad de ealiza ensayos de acción con he amien as mode nas y de ácil
aplicación. También, es impo an e esal a el bajo cos o de la elabo ación de la maquini a lo que la con ie e en
una he amien a ideal en cen os educa i os con ecu sos limi ados, siendo una idea p omo o a en la equidad en
la educación en ingenie ía.
ANEJOS
144
144
7.3 Resul ados Comple os Nco -De o maciones
De o maciones Exx
De o maciones Exy
De o maciones Eyy
N.º Fo o-Exx
Max-Exx
Media-Exx
Min-Exx
N.º Fo o-Exy
Max-Exy
Media-Exy
Min-Exy
N.º Fo o-Eyy
Max-Eyy
Media-Eyy
Min-Eyy
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
2
0.0007
0.0003
-0.0005
2
0.0014
0.0012
0.001
2
0.0003
0
-0.0006
3
0.0011
0.0009
0.0006
3
0.0019
0.0014
0.001
3
0.0022
0.0014
0.0007
4
-0.0008
-0.0012
-0.0014
4
0.0005
0
-0.0004
4
0.0035
0.0018
0.0002
5
-0.0014
-0.0016
-0.002
5
0.0005
-0.0001
-0.0006
5
0.0044
0.0026
0.0008
6
-0.0008
-0.001
-0.0016
6
0.0007
0.0003
-0.0001
6
0.0057
0.0038
0.0017
7
-0.0015
-0.0018
-0.0022
7
0.0007
0.0004
0
7
0.0097
0.0062
0.0027
8
-0.0014
-0.0016
-0.0019
8
0.0008
0.0004
0
8
0.0131
0.0092
0.0051
9
-0.0013
-0.0023
-0.0033
9
0.0007
0.0002
-0.0003
9
0.0192
0.0138
0.0093
10
-0.002
-0.0022
-0.0027
10
0.0013
0.001
0.0006
10
0.0226
0.0177
0.0129
11
-0.0011
-0.0015
-0.0018
11
0.0008
0.0004
-0.0001
11
0.0289
0.0232
0.0181
12
-0.0011
-0.0019
-0.0028
12
0.0015
0.001
0.0005
12
0.0351
0.029
0.0235
13
-0.0004
-0.0009
-0.0015
13
0.0019
0.0013
0.0004
13
0.0414
0.0343
0.0284
14
0.0007
-0.0001
-0.0012
14
0.003
0.002
0.0012
14
0.0499
0.0409
0.0334
15
-0.0003
-0.0006
-0.0016
15
0.0023
0.0011
-0.0002
15
0.0605
0.05
0.0411
16
-0.0009
-0.0013
-0.0017
16
0.0015
0.0003
-0.001
16
0.0703
0.0592
0.0504
17
-0.0012
-0.0014
-0.0016
17
0.001
0
-0.0011
17
0.0797
0.0675
0.0577
18
-0.0011
-0.0012
-0.0017
18
0.0024
0.001
-0.0001
18
0.0898
0.0759
0.0649
19
0.0003
-0.0006
-0.0016
19
0.0027
0.0014
0.0001
19
0.0973
0.0834
0.072
20
0.0005
-0.0001
-0.0008
20
0.0027
0.0015
0.0005
20
0.1048
0.0915
0.0804
21
0.0009
0.0001
-0.0009
21
0.0029
0.0018
0.0006
21
0.1157
0.1016
0.0895
22
0.0011
0.0002
-0.0011
22
0.0039
0.0029
0.0016
22
0.1232
0.1087
0.0951
23
0.0008
0.0001
-0.0009
23
0.0031
0.0022
0.0012
23
0.1327
0.1194
0.1074
24
0.0006
-0.0002
-0.0011
24
0.0032
0.0021
0.001
24
0.1428
0.1288
0.116
25
0.001
0
-0.001
25
0.0033
0.0023
0.0011
25
0.1535
0.1388
0.1253

- 145 -
26
0.0012
0.0002
-0.0009
26
0.0048
0.0034
0.0019
26
0.1639
0.1496
0.1366
27
0.0005
-0.0002
-0.0009
27
0.0049
0.0039
0.0027
27
0.1715
0.1569
0.1433
28
0.0017
0.0005
-0.0006
28
0.0045
0.0033
0.0022
28
0.1854
0.17
0.1557
29
0.0014
0.0005
-0.0005
29
0.0039
0.0028
0.0016
29
0.1961
0.1807
0.1665
30
0.0003
0
-0.0002
30
0.0037
0.0023
0.0008
30
0.2086
0.1937
0.1794
31
0.0016
0.0006
-0.0007
31
0.0054
0.0041
0.0026
31
0.2207
0.2056
0.1906
32
0.0009
0.0001
-0.0008
32
0.0051
0.0036
0.002
32
0.233
0.218
0.2038
33
0.0015
0.0009
0.0001
33
0.0056
0.0039
0.0022
33
0.2427
0.2285
0.2147
34
0.0012
0.0005
-0.0002
34
0.0071
0.0058
0.0042
34
0.2523
0.2375
0.2222
35
0.0019
0.0007
-0.0007
35
0.0065
0.005
0.0033
35
0.267
0.252
0.237
36
0.0019
0.0008
-0.0002
36
0.0059
0.0049
0.0038
36
0.281
0.2677
0.2536
37
0.0021
0.0011
0
37
0.0071
0.0056
0.0039
37
0.2931
0.2792
0.2646
38
0.002
0.0013
0.0006
38
0.0068
0.0056
0.0039
38
0.3063
0.2934
0.2789
39
0.0023
0.0012
-0.0003
39
0.0084
0.0067
0.0045
39
0.3208
0.3073
0.2927
40
0.0026
0.0015
0.0002
40
0.0072
0.0055
0.0031
40
0.3341
0.322
0.308
41
0.0027
0.0016
0.0008
41
0.0093
0.008
0.0063
41
0.348
0.3339
0.3185
42
0.0032
0.0019
0.0006
42
0.0103
0.008
0.0052
42
0.3567
0.3436
0.3292
43
0.0026
0.0017
0.0007
43
0.0095
0.0082
0.0061
43
0.3767
0.3656
0.3518
146
7.4 Código Comple o de la Op imización con Ma lab
% TFM-CARLO CRISANTO
clea all; close all; clc
%% Dimensiones de e e encia de la cin a
e _wid h = 12; % mm
e _ hickness = 0.5; % mm
%% Ca ga de da os expe imen ales
o ce = [0:1:42]*7; %Con ie e las bolas de ace o en g amos
s ain=[0.0000, 0.0000, 0.0014, 0.0018,...
0.0026, 0.0038, 0.0062, 0.0092,...
0.0138, 0.0177, 0.0232, 0.0290,...
0.0343, 0.0409, 0.0500, 0.0592,...
0.0675, 0.0759, 0.0834, 0.0915,...
0.1016, 0.1087, 0.1194, 0.1288,...
0.1388, 0.1496, 0.1569, 0.1700,...
0.1807, 0.1937, 0.2056, 0.2180,...
0.2285, 0.2375, 0.2520, 0.2677,...
0.2792, 0.2934, 0.3073, 0.3220,...
0.3339, 0.3436, 0.3656];
s e ch = sq (2.*s ain+1); %Usando la de inición de Tensión de G een Lag ange
%% Con e sión de la Fue za en la Tensión de Cauchy
% P ime o: Con ie e G amos en New ons
o ce = o ce/98.1;
% Segundo: Calculo de la Tensión Nominal, es deci di idi lo en e el á ea de
% e e encia.
nom_s ess = o ce/( e _ hickness* e _wid h);
% Te ce o: Calcula la Tensión de Cauchy, es deci , mul iplica la po S e ch
cauchy_s ess = nom_s ess.*s e ch;
%% Modelos cons i u i os a escoge (ma e iales son a ados como incomp esibles)
% 1 Pa ame e
model{1} = 'NeoHooke';
% 2 Pa ame e
model{2} = 'MooneyRi lin';
% 3 Pa ame e
model{3} = 'Yeoh';
% 4 Pa ame e
model{4} = 'Ogden';
%% Suposiciones iniciales pa a cada modelo
x0{1,:} = {1};
xl{1,:} = {0};
- 147 -
xu{1,:} = {1e6};
x0{2,:} = {1,1};
xl{2,:} = {0.01,0};
xu{2,:} = {1e6,1e6};
x0{3,:} = {1,1,1};
xl{3,:} = {0,0,0};
xu{3,:} = {1e6,1e6,1e6};
x0{4,:} = {10,10,10,10};
xl{4,:} = {0,0,0,0};
xu{4,:} = {1e6,1e6,1e6,1e6};
%% Plo eo de Da os
% Escoge modelo
n = 2 ; %n=1 NeoHooke, n=2 MooneyRi lin, n=3 Yeoh, n=4 Ogden
% Plo eo de da os sin p ocesa
igu e
plo (s e ch,cauchy_s ess,'ko','Ma ke Size',10);
xlabel('Es i amien o (-)')
ylabel('Tensión (MPa)')
se (gca,' on size', 18)
wai o bu onp ess
close all
%% Iden i icación de Pa áme os
% Se Algo i hm Pa ame e s
op ions = op imop ions(@lsqnonlin,'Plo Fcn',@op implo esno m,'Display','i e -
de ailed','Op imali yTole ance',1e-10,'Func ionTole ance',1e-
10,'MaxI e a ions',2000,'MaxFunc ionE alua ions',2000,'Op imali yTole ance',1e-8);
% De inición de la Función Obje i o
handle = @(x)objec i e(x,model{n},s e ch,cauchy_s ess);
% Llamado a la unción Obje i o
[x, esnom(n)] =
lsqnonlin( handle,cell2ma (x0{n,1}),cell2ma (xl{n,1}),cell2ma (xu{n,1}),op ions);
wai o bu onp ess
close all
%Resul ados
igu e
plo (s e ch,cauchy_s ess,'ko','Ma ke Size',10);
hold on;
s e ch_ i = linspace(1,max(s e ch),100);
s ess_ i = e alua ion(x,model{n},s e ch_ i );
plo (s e ch_ i ,s ess_ i ,' -','LineWid h',3)
i le([model{n},', No m:',num2s ( esnom(n))])
xlabel('Ala gamien o (-)')
ylabel('Tensión de Cauchy (MPa)')
se (gca,' on size', 18)
p in -depsc Figu e1_CauchyS ess.eps
wai o bu onp ess
ANEJOS
148
148
close all
igu e
plo (s e ch,nom_s ess,'ko','Ma ke Size',10);
hold on;
s e ch_ i = linspace(1,max(s e ch),100);
s ess_ i = e alua ion(x,model{n},s e ch_ i );
plo (s e ch_ i ,s ess_ i ./s e ch_ i ,' -','LineWid h',3)
i le([model{n},', No m:',num2s ( esnom(n))])
xlabel('Ala gamien o (-)')
ylabel('Tensión Nominal (MPa)')
se (gca,' on size', 18)
p in -depsc Figu e2_NominalS ess.eps
- 149 -
7.5 Cos os o ales