Quade ns d’His ò ia de l’Enginye ia olum x i 2018
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TRAS LAS HUELLAS DE LEIBNIZ
Guille mo Lusa Mon o e
[email p o ec ed]
1.- In oducción.
Segu amen e los o ganizado es que me han encomendado hace es a p e-
sen ación no saben que ambién en 2016 se cumplen 40 años de un acon eci-
mien o que ue muy impo an e pa a mis es udios au odidac as de la his o ia
del cálculo in ini esimal, pues ue p ecisamen e en 1976 cuando me agencié
y es udié aquella publicación pione a en lengua cas ellana que abo daba la
polémica New on-Leibniz en o no a la in ención del nue o ins umen o.
Me es oy e i iendo a la selección, aducción y ano ación de los más signi-
ica i os abajos o iginales de New on y de Leibniz sob e es a cues ión que
José Babini ealizó en 1972 pa a la Edi o ial Uni e si a ia de Buenos Ai es1.
A o unadamen e, más de cua en a años después podemos dis u a , en cas-
ellano, de la excelen e ecopilación de los esc i os ma emá icos de Leibniz
que acaba de ealiza hace bien poco Ma y Sol de Mo a en el ma co del p o-
yec o “Leibniz en español”2. Es os dos jalones, el de Babini y el de Ma y Sol
de Mo a, ilus an ejempla men e dónde nos encon amos en el p oceso, al
ez len o pe o enaz, de pone a disposición de los es udiosos la casi inago-
able ob a ma emá ica del genio de Leipzig. Ojalá que el Cong eso que aho a
iniciamos con ibuya a hace más p ac icables ese camino y ese empeño.
Quienes, en algún momen o de nues a ida, nos hemos is o a aídos e
in e esados po la ob a ma emá ica de Leibniz hemos admi ido y decla ado
que es ábamos an e el úl imo y el más g ande de los genios uni e sales que
ha p oducido la especie humana, admi able en odos los campos del sabe .
1 LEIBNIZ, Go i edo Guille mo; NEWTON, Isaac (1972) El cálculo in ini esimal. O igen-
Polémica, in oducción de José Babini, Buenos Ai es, EUDEBA [los documen os o iginales
ue on esc i os en e 1676 y 1716].
2 LEIBNIZ, G. W. (2015) Ob as ilosó icas y cien í icas. Esc i os ma emá icos (7A) y (7B), Ma y Sol
de Mo a Cha les (edi o a), G anada, Edi o ial Coma es.
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Pues bien, con ocasión de la celeb ación de es e Cong eso, he pensado que
no podía deja más iempo sin da un pequeño sal o cuali a i o, pasando de
la epe ición ac í ica de una ase hecha al examen de algunas de las p ue-
bas que demues an la e acidad de esa cali icación unánime de la ob a de
Leibniz. Po eso, du an e los meses que han p ecedido a es e encuen o, me
he dedicado a in en a conoce lo undamen al de la iloso ía de Leibniz, y a
segui su as o y su impac o en algunas ace as de la his o ia del pensamien-
o eu opeo.
En ende medianamen e las su ilezas de la iloso ía de Leibniz es ex ao -
dina iamen e di ícil, pues ello exige conoce bien, como mínimo, a Pla ón,
a A is ó eles, a los escolás icos y a Desca es. Po supues o que no lo he
conseguido; muchos especialis as dedican oda su ida a ese empeño al ez
inalcanzable. Pe o po lo menos mis es ue zos me han se ido pa a euni un
conjun o de ex os que pod ían cobija se bajo el in o mal í ulo de “Ma e iales
pa a un cu so acele ado de iloso ía de Leibniz pa a p o anos”, que pongo a
disposición de o as pe sonas que compa an mis p opósi os de ascende el
me o conocimien o de la ob a ma emá ica de Leibniz.
Como es bien sabido, Leibniz publicó muy poco en ida, y sus p inci-
pales ob as ue on dándose a conoce en ecopilaciones pós umas ‒algunas
de ellas con p e ensiones de Ope a Omnia‒ que se edi a on a pa i de 1765.
Menciona emos algunas de es as ediciones a lo la go del a ículo3. En la
ac ualidad exis e un p oyec o colec i o, o iginado en 1901 po impulso de
una Asociación In e nacional de Academias (alemanas y ancesas), que
aspi a a publica la o alidad de la ob a de Leibniz, dis ibuida en ocho
g andes se ies de esc i os, ag upados po la índole de su emá ica4: I.-
Co espondencia gene al, his ó ica y polí ica; II.- Co espondencia ilosó ica;
III.- Co espondencia ma emá ica, cien í ica y écnica; IV.- Esc i os polí icos;
V.- Esc i os his ó icos y ilológicos; VI.- Esc i os ilosó icos; VII.- Esc i os
ma emá icos; VIII.- Esc i os sob e ciencias na u ales, médicos y écnicos.
3 Una lis a ‒no exhaus i a‒ de es as ediciones puede e se en h p://www.leibniz.es/siglas.
h ml. La mayo pa e de es as ob as pueden desca ga se lib emen e de la web de la Biblio eca
Nacional ancesa (gallica.bn . ).
4 Uno de los p incipales edi o es con empo áneos de la ob a comple a de Leibniz explicaba
hace pocos años cómo se encuen a ese ambicioso p oyec o edi o ial: KNOBLOCH, Ebe ha d
(2013) “El a e de edi a a Leibniz”, In es igación y Ciencia, mayo, 68-76. El es ado de es e p o-
ceso puede segui se en la web h p://www.leibnizedi ion.de, de donde pueden desca ga se
lib emen e los esc i os de Leibniz que ya han sido ca alogados. Exis e ambién o a web que
da cuen a de la edición en español: h p://www.leibniz.es.
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Las enciclopedias de inen a Leibniz como ilóso o, lógico, ma emá ico,
ju is a, biblio eca io y polí ico. En odos es os campos sus apo aciones ue-
on b illan es y sólidas, ab iendo sende os que han sido ansi ados ‒y con i-
núan siéndolo‒ po nume osos pensado es que apoyándose en su ob a es án
con ibuyendo a inc emen a el pa imonio de conocimien os de la especie
humana. En las líneas que siguen oy a a a de de ec a la es ela de Leibniz
en algunos de los campos de la his o ia de la ciencia y de la écnica que han
susci ado mi a ención du an e las úl imas décadas.
2.- El eco de Leibniz en los enciclopedis as.
Pa a la his o ia de la iloso ía, el siglo XVIII supone una up u a con los
g andes sis emas que habían dominado el pensamien o del XVII. Lo esume
de es e modo Émile B éhie 5:
“En e les g ands sys èmes héologiques de Maleb anche, de Leibniz, de
Spinoza, e les massi es a chi ec u es philosophiques de Schelling, de Hegel ou
de Com e, le XVIIIe siècle pa aî ê e un momen de elâchemen pou l’esp i
syn hé ique e cons uc eu .
[…] Ce qui ma que le XVIIIe siècle à son débu , c’es la décadence apide, puis la
chu e p o onde des g ands sys èmes qui, sous l’inspi a ion ca ésienne, s’é aien
e o cés d’uni la philosophie de la na u e e la philosophie de l’esp i . Les maî es
du XVIIIe siècle son New on e Locke: New on chez qui la pa ie subs an ielle
de sa pensée, la philosophie na u elle ou physique, n’a qu’un lien o lâche a ec
ses doc ines su les éali és spi i uelles auxquelles il es plu ô enclin à c oi e
pa mys icisme pe sonnel, qu’à ai e d’elles l’obje de médi a ions mé hodiques
qui se aien insépa ables de sa physique; Locke, l’au eu d’une philosophie de
l’esp i , qui es e sans liaison essen ielle a ec le dé eloppemen con empo ain
des sciences ma héma iques e physiques chez Boyle ou chez New on. […] Si
pa adoxale que puisse semble la chose, ce e sépa a ion adicale en e la na u e
e l’esp i domine la pensée du XVIIIe siècle; le gou e nemen dualis e de Locke
5 BRÉHIER, Émile (1926-1932) His oi e de la philosophie, Pa is, F. Alcan. En la web de la
Uni e si é du Québec (consul ada el 1-I-2016) exis e una e sión digi alizada de la ob a
comple a que puede desca ga se en la di ección h p://classiques.uqac.ca/classiques/b e-
hie _emile/b ehie _emile.h ml. La ci a que ep oduzco es á en la p. 214 del omo II, de la
mencionada e sión digi al.
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e de New on con inue jusqu’au bou à égi les in elligences”.
Una de las excepciones al abandono del en oque comple o o sis emá-
ico de la iloso ía du an e el siglo XVIII ue Ch is ian Wol (1679-1754),
di ulgado y seguido (en pa e) de la iloso ía leibniziana. Wol expuso de
o ma sis emá ica la ob a de Leibniz en manuales académicos que u ie on
g an di usión en las uni e sidades alemanas du an e el siglo XVIII. Aunque
decla aba que su p opósi o no e a limi a se a expone la iloso ía de Leibniz,
sino co egi la y escla ece la, pa a la his o ia de la iloso ía ha p e alecido
la imagen de Wol como me o sis ema izado e incluso adul e ado de la
iloso ía de Leibniz.
Sin emba go, a pesa de ese abandono de los g andes sis emas ilosó icos, la
ob a de Leibniz ue ap eciada po algunas de las pe sonas más ep esen a i as
del pensamien o de la Ilus ación. Y eso que, como nos explica Cassi e 6, la
ob a ilosó ica de Leibniz ue insu icien emen e conocida du an e el siglo XVIII:
“El conjun o de las con icciones ilosó icas undamen ales de Leibniz no ac úa
de o ma inmedia a en es e siglo [XVIII] como una po encia i a y p esen e.
En p ime luga , el siglo XVIII conoce la iloso ía leibniziana en una o ma
muy impe ec a y sólo exo é ica7. Maneja algunos esc i os de Leibniz que,
como la Monadología y la Teodicea, deben su nacimien o a una ocasión ex e -
na y acciden al, y que con ienen su doc ina en o ma esumida y popula ,
no con el igo concep ual de una undación y desa ollo comple os. La ob a
p incipal de la eo ía del conocimien o de Leibniz, los Nou eaux essais su
l’en endemen humain, no pene a en el mundo del XVIII has a el año 1765,
g acias a la edición de Raspe, según el manusc i o de Hanno e , es deci , en
un momen o en el que el desa ollo in elec ual de es e siglo [XVIII] es aba en
su mayo pa e consumado. Po es o, el in lujo de las ideas leibnizianas es del
odo indi ec o, es deci , que ac úa a a és de la al e ación expe imen ada en el
sis ema de Wol . […] De es a sue e, los concep os leibnizianos y los mo i os
undamen ales de su sis ema son ansmi idos al siglo XVIII con cie as limi-
6 CASSIRER, E ns (1932) Philosophie de Au klä ung, New Ha en, Yale Uni e si y P ess. Hay
aducción española de Eugenio Ímaz (Filoso ía de la Ilus ación) pa a el Fondo de Cul u a
Económica, México, 1943 y ediciones sucesi as que llegan po lo menos has a 1993. Las
líneas que ep oduzco a con inuación p oceden de las páginas 50-51 de la e ce a edición en
español (1972).
7 Exo é ica: común, accesible pa a el ulgo, en oposición a eso é ico (ocul o, ese ado)
(Dicciona io de la Real Academia Española, RAE).
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aciones y apa ecen como e ac ados a a és de un medio ex año”.
Dejando apa e a Vol ai e, que en su Candide8 e gi e sa y idiculiza a
Leibniz, los p incipales enciclopedis as lo a a on con mucho espe o, pe o
c i ica on se e amen e su iloso ía. Así, D’Alembe , en su Discou s p éliminai e9
de la Enciclopedia, exp esa muy cla amen e ambos sen imien os:
“Los lími es de es e Discu so p elimina nos impiden habla de a ios ilóso os
ilus es que, sin p opone se campos an amplios como los que acabamos de
menciona , no han dejado de con ibui mucho con sus abajos al adelan o
de las ciencias y, po deci lo así, han le an ado una pun a del elo que nos
ocul aba la e dad.
[…] En e es os g andes homb es hay uno cuya iloso ía, hoy muy bien acogida
y muy comba ida en el no e de Eu opa, nos obliga a no pasa lo po al o: el
ilus e Leibniz. Aunque sólo le cupiese la glo ia o siquie a la duda de habe
compa ido con New on la in ención del cálculo di e encial, me ece ía, po
es e í ulo, una mención de hono , pe o que emos conside a le p incipalmen e
po su me a ísica. Como Desca es, pa ece habe econocido la insu iciencia de
odas las soluciones que has a en onces se habían dado a los p oblemas más
ele ados sob e la unión del cue po y el alma, la P o idencia, la na u aleza de
la ma e ia; pa ece que u o incluso has a la en aja de expone con más ue za
que nadie las di icul ades que se pueden susci a sob e es os p oblemas; pe o,
menos p uden e que Locke y New on, no se con en ó con o mula dudas,
sino que a ó de disipa las, y, en es e sen ido, no ha sido más a o unado que
Desca es. Su p incipio de la azón su icien e, muy bello y muy jus o en sí, no
pa ece se nos muy ú il a se es an poco escla ecidos como noso os sob e las
8 VOLTAIRE (1759) Candide ou l’op imisme (hay innume ables ediciones en cas ellano, la p i-
me a de las cuales pa ece se la de Leand o Fe nández de Mo a ín en 1813). Las ideas de
Leibniz es án pues as po Vol ai e en la boca del doc o Pangloss, idículo pe sonaje que
a a i mando con inuamen e que odo a bien en el mejo de los mundos posibles cuando
los p o agonis as (y los agonis as) de la no ela an su iendo penalidades sin in. Un pun o
de is a amplio de la opinión de Vol ai e ace ca de la iloso ía de Leibniz puede e se en
PARMENTIER, Ma c (2004) “Vol ai e e l’op imisme leibnizien”, A lan e. Re ue d’é udes oma-
nes, 1, 137-165.
9 Toda la edición o iginal de la Encyclopédie (1751) es á digi alizada en la web de la Biblio eca
Nacional ancesa (h p://gallica.bn . /). Exis e una e sión en cas ellano de es e discu so,
D’ALEMBERT (1953) Discu so p elimina de la Enciclopedia, aducción de Consuelo Be ges,
Mad id, Aguila (Biblio eca de Iniciación Filosó ica), que ambién puede encon a se y
desca ga se en la ed (consul ada el 16-XII-2015), en la di ección h p://www.an o cha.ne /
biblio eca_ i ual/ iloso ia/enciclopedia/5.h ml

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azones p ime as de odas las cosas; sus mónadas p ueban, a lo más, que supo
e mejo que nadie que es imposible o ma se una idea cla a de la ma e ia,
pe o no pa ecen capaces de dá nosla; su a monía p ees ablecida pa ece añadi
o a di icul ad a la opinión de Desca es sob e la unión del cue po y el alma; y,
en in, su sis ema del op imismo es quizá pelig oso po su p e endida en aja
de explica lo odo. Es e g an homb e pa ece habe apo ado a la me a ísica
más agudeza que cla idad; pe o, cualquie a que sea la mane a de enjuicia
es e a ículo, no se puede nega la admi ación que me ece la g andeza de sus
opiniones sob e odas las cosas, la ex ensión p odigiosa de sus conocimien os,
y, sob e odo, el espí i u ilosó ico con que ha sabido escla ece los”.
Fue Dide o quien edac ó el a ículo Léibni zianisme ou Philosophie de
Léibni z que apa ece en la Enciclopedia10. Pa a Dide o , los mode nos sólo
pueden opone ‒incluso con en aja‒ cua o homb es a los genios más
asomb osos de la An igüedad: Bayle, Desca es, Leibniz y New on. Dide o
esumía la ayec o ia y explicaba sucin amen e el con enido de algunas de
las p incipales ob as del genio de Leipzig en di e sos campos (De echo,
His o ia, Filoso ía...), así como sus con ibuciones al es udio de los enóme-
nos na u ales (Física, dinámica...) y a la Ma emá ica. No ol idaba menciona
sus máquinas hid áulicas, su máquina a i mé ica y su p oyec o de “máquina
ilosó ica”. Pasaba después a analiza la ob a de Leibniz como me a ísico,
es deci “como homb e que se emon a desde los casos pa icula es has a
las leyes gene ales”, mencionando su “p incipio de la azón su icien e”, su
“a monía p ees ablecida” y sus mónadas, que no a aba a ondo, pues emi-
ía a los a ículos especí icos co espondien es que igu aban en o o luga
de la Enciclopedia. Después Dide o analizaba sucin amen e la iloso ía de
Leibniz en cinco apa ados: los p incipios de sus medi aciones acionales
(si el conocimien o es cla o u obscu o, si el conocimien o cla o es con uso o
dis in o, si el conocimien o dis in o es adecuado o inadecuado, in ui i o o
simbólico); su me a ísica p opiamen e dicha, es deci , lo que Leibniz pensaba
ace ca de los elemen os de las cosas (qué son las mónadas o en elequias, cuá-
10 Apa ece en el omo 9, páginas 369-379. El a ículo o iginal digi alizado se encuen a en la ci a-
da web de la Biblio eca Nacional ancesa. Una ansc ipción imp imible puede desca ga se
de la web de la wikipedia ancesa (h ps:// .wikisou ce.o g/). Según algunos au o es (po
ejemplo, FAUVERGUE, Clai e (2004) “Dide o aduc eu de Leibniz”, Reche ches su Dide o e
su l’Encyclopédie [En línea], núm. 36), pa a esc ibi es e a ículo Dide o “saqueó” un ex o del
esc i o alemán Jacob B ucke , edi o de la His o ia C i ica Philosophiae (1742-1744).
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les son sus cualidades); su eología na u al (en qué consis en la omnipo encia
de Dios y su olun ad, sea p oduc i a o bien pe misi a, y cómo se a icula
con la exis encia del bien y del mal y con la libe ad del homb e); los p inci-
pios que Leibniz sos u o en su con o e sia con Cla ke (la conse ación de
la ue za, el p incipio de con adicción como undamen o de oda e dad
ma emá ica, el p incipio de azón su icien e que pe mi e el paso de las ma e-
má icas a la ísica, el espacio y el iempo no son sino elaciones) y, inalmen e,
los p incipios del de echo na u al leibniziano (el de echo es una especie de
po encia mo al, la jus icia es la ca idad del sabio, la sabidu ía es la ciencia de
la elicidad, los es g ados del de echo na u al: de echo es ic o en la jus icia
conmu a i a, equidad o ca idad en la jus icia dis ibu i a, piedad o p obidad
en la jus icia uni e sal).
El a ículo de Dide o inalizaba con unas ases en las que mos aba su
so p esa an e el hecho de que Leibniz no hubiese ecibido el econocimien o
que su ob a me ecía, y egocijándose po el hecho de hace le, con su a ículo
en la Enciclopedia, la jus icia que se le debía:
“Jamais homme peu -ê e n’a au an lû, au an é udié, plus médi é, plus éc i
que Leibni z; cependan il n’exis e de lui aucun co ps d’ou ages; il es su -
p enan que l’Allemagne à qui ce homme ai lui seul au an d’honneu que
Pla on, A is o e & A chimede ensemble en on à la G ece, n’ai pas enco e
ecueilli ce qui es so i de sa plume. Ce qu’il a composé su le monde, su
Dieu, su la na u e, su l’ame, compo oi l’éloquence la plus sublime. Si ces
idées a oien é é exposées a ec le colo is de Pla on, le philosophe de Leipsic ne
le céde oi en ien au philosophe d’A henes.
On s’es plain , & a ec quelque aison peu -ê e, que nous n’a ions pas endu
à ce philosophe ou e la jus ice qu’il mé i oi . C’é oi ici le lieu de épa e
ce e au e si nous l’a ons commise; & nous le aisons a ec joie. Nous n’a ons
jamais pensé à dép ime les g ands hommes: nous sommes op jaloux de
l’honneu de l’espece humaine; & puis nous au ions beau di e, leu s ou ages
ansmis à la pos é i é dépose oien en leu a eu & con e nous; on ne les
e oi pas moins g ands, & on nous ou e oi bien pe i s”.
3.- La in luencia de Leibniz en los impulso es de la Idea de P og eso.
Po supues o que no hay que busca in luencias de Leibniz en los ma e ia-
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lis as anceses del XVIII (La Me ie11, D’Holbach, Hel e ius...), pe o sí que
es de ec able la imp on a de Leibniz en las ob as de dos de los p incipales
impulso es de la idea de p og eso du an e el siglo XVIII, Tu go y Condo ce .
Pa a algunos his o iado es de las ideas, la idea de p og eso es uno de los
concep os más in luyen es y de e minan es del pensamien o occiden al. Dice
Robe Nisbe 12:
“Du an e unos es mil años no ha habido en Occiden e ninguna idea más
impo an e, y ni siquie a quizás an impo an e, como la idea de p og eso. Ha
habido o as undamen ales, como las de libe ad, jus icia, igualdad, comuni-
dad, e c. No p e endo sub alo a las, pe o es necesa io ecalca que, a lo la go
de la mayo pa e de la his o ia de Occiden e, po debajo de es as úl imas ideas
subyace o a, una iloso ía de la his o ia que da una impo ancia undamen al
al pasado, el p esen e y el u u o.
[…] Pa a deci lo lo más sencillamen e posible, la idea de p og eso sos iene que
la humanidad ha a anzado en el pasado y que sigue y segui á a anzando en el
u u o. J. B. Bu y lo dice con una ase muy ace ada: la idea del p og eso es
una sín esis del pasado y una p o ecía del u u o. Es una idea insepa able de
o a según la cual el iempo luye de mane a unilinea ”.
Po lo que se e ie e al impac o de es a idea en el campo de la ciencia y
de la écnica, o o no able pensado , Paolo Rossi13, lo o mula de es e modo:
“A a és de la g an e olución cien í ica y ilosó ica del siglo XVII se ha
ido o mando y e o zando un modo de e minado de concebi la ciencia que,
11 En muchas de sus ob as (L’his oi e na u elle de l’âme (1745), L’homme-machine (1747), Vénus
Mé aphysique (1751)...) La Me ie comba ió las ideas de Leibniz, a quien sin emba go admi a-
ba po su alen o (“el Hé cules de las ciencias”). Véase LA METTRIE, Julien-O ay de (1983)
Ob a ilosó ica, Mad id, Edi o a Nacional.
12 NISBET, Robe (1980) His o y o he idea o p og ess, New Yo k, Basic Books. Hay aducción
española de En ique Hegewicz pa a la edi o ial Gedisa, Ba celona (1981). El pá a o ci ado
se encuen a en la página 19 de es a e sión española. O as ob as undamen ales pa a a-
a de es a cues ión son BURY, John B. (1920) The idea o p og ess, con e sión española (La
idea del p og eso) de Elías Díaz y Julio Rod íguez A ambe i pa a Alianza edi o ial (1971), y
DELVAILLE, Jules (1910) Essai su l’his oi e de l’idée de p og ès jusqu’a la in du XVIIIe siècle,
Pa is, Félix Alcan, desca gable de la web de la Biblio eca Nacional ancesa (gallica.bn . ).
13 ROSSI, Paolo (1962) I iloso i e le macchine (1400-1700), Milan, Fel inelli. Hay aducción espa-
ñola de José Manuel Ga cía de la Mo a pa a edi o ial Labo , Ba celona (1966), en cuya página
67 se encuen a el pá a o ansc i o.
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aunque comba ido desde muchos ángulos y po a ias azones, apa ece aún
p esen e y ope an e en la cul u a del mundo con empo áneo. Que la ciencia
sea un len o cons ui nunca acabado y al que odos, según sus ue zas y capa-
cidades, pueden apo a su con ibución; que al p og eso de la ciencia le sea
esencial la colabo ación y la coope ación y, po ende, la c eación de ap opiados
‘ins i u os’ sociales y lingüís icos; que la in es igación cien í ica enga como
in no el p o echo de una sola pe sona, de una aza o de un g upo, sino el de
odo el géne o humano; que en cualquie caso impo e más el desa ollo y el
c ecimien o de la in es igación misma que el de las pe sonas que la pongan
en ac o: es os pun os de is a, que hoy han pasado a se e dades de sen ido
común, son algunos de los componen es esenciales de una mane a de e la
ciencia que iene p ecisos o ígenes his ó icos. No la han is o así, en e ec o,
ni las g andes concepciones eligiosas o ien ales, ni la io de es e modo la
an igüedad clásica, ni ampoco la Escolás ica medie al. Es a idea de la ciencia
ino a p oduci se en Eu opa, como el esul ado más ípico de la ci ilización
occiden al mode na, en e mediados del siglo XVI y mediados del siglo XVII”.
Sob e la cues ión de cuándo apa ece his ó icamen e la idea de p og eso
ambos pensado es di ie en. Pa a Rossi, siguiendo a Zilsel14, el nacimien o del
concep o es á ligado a la apa ición de un ipo nue o de cul i ado de la cien-
cia y de la écnica, el a esano ilus ado o ingenie o del Renacimien o, bien
dis in o del écnico empí ico ile ado y del sabio escolás ico alejado de oda
p ác ica. Nisbe , po el con a io, si úa el o igen de la idea de p og eso mucho
más a ás, en la an igüedad g eco- omana15, y as ea su p esencia en los
p ime os c is ianos, en San Agus ín y en la Escolás ica. Pe o en lo que ambos
au o es es án de acue do es en a ibui a Leibniz una no able con ibución al
a ance y consolidación del concep o.
Pa a Rossi, que pone el én asis en los ingenie os enacen is as, Leibniz
se ía un i me de enso de la idea de p og eso po apoya las esis de F ancis
Bacon, admi ado as de las eo ías del abajo de los écnicos y de los mecá-
nicos, así como de la necesidad de los conocimien os ú iles pa a oda la
humanidad. En su “Discou s ouchan la mé hode de la ce i ude e de l’a
d’in en e pou ini les dispu es e pou ai e en peu de emps des g ands
14 ZILSEL, Edga d (1957) “The genesis o he concep o scien i ic p og ess”, en: WIENER, Ph.;
NOLAND, A. (ed.) Rough o scien i ic hough . A cul u al pe spec i e, New Yo k, Basic books.
15 En la Teogonia de Hesiodo (siglo VIII a. C.).
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Guille mo Lusa Mon o e olum x i 2018
“Man engo que la in ención de la o ma de los silogismos es una de las más
he mosas del espí i u humano, e incluso ambién una de las más conside ables.
Es una especie de ma emá ica uni e sal cuya impo ancia no es su icien emen e
conocida; se puede a i ma que en ello a implíci o un a e de in alibilidad, siem-
p e que se sepa y que se pueda u iliza los bien, lo cual no siemp e es á pe mi ido”.
Los p og esos del álgeb a du an e el siglo XVI induje on a Leibniz a espe-
a la pues a en ma cha de una esc i u a acional, a s cha ac e is ica si e lingua
a ionnalis, que po su gene alidad supe a ía los núme os y las can idades.
Disponiendo de buenas de iniciones y de ope aciones pa a combina las, bas-
a ía con calcula pa a es ablece odas las e dades, de ahí su “Calculemus”
que pond ía in a odas las con o e sias24.
La idea de Leibniz de ep esen a el azonamien o lógico median e cálcu-
los ma emá icos ue ecogida po Geo ge Boole25, un ma emá ico au odidac a
que consiguió cons ui un sis ema algeb aico pa a esol e los p oblemas
de la lógica. En 1847 publica ía su The ma hema ical analysis o logic, en el que
p opo cionaba, po p ime a ez en la his o ia, una desc ipción de la lógica
bajo la o ma de un cálculo. En 1854 e ía la luz su An in es iga ion o he laws
o hough on which a e ounded he ma hema ics heo ies o logic and p obabili ies,
en la que Boole mues a que los azonamien os eposan sob e leyes, que es as
leyes nos son accesibles e incluso dominables pues p esen an un aspec o de
ipo algéb ico que pe mi e hace apa ece una o ma de ciencia ma emá ica26:
“Que la lógica, como ciencia, sea suscep ible de amplias aplicaciones es algo
admi ido, pe o es igualmen e cie o que sus o mas y p ocedimien os úl imos
son ma emá icos”.
24 El p oceso de elabo ación po pa e de Leibniz de la lengua uni e sal y de la ca ac e ís ica
uni e sal es á ex ensamen e desc i o en los capí ulos III y IV de COUTURAT, Louis (1901)
La logique de Leibniz, lib o del que a a é en un p óximo apa ado. Pa a una isión his ó ica
más comple a de los di e sos p oyec os de lengua uni e sal éase ROSSI, Paolo (1983) Cla is
Uni e salis. A i della memo ia e logica combina o ia da Lullo a Leibniz, Bologna, Il Mulino. Hay
aducción española de Es he Cohen pa a el Fondo de Cul u a Económica, México, 1989.
25 LE MIGNOT, Alain (2011) “A an e ap ès Boole, l’éme gence de la logique mode ne”,
Cul u eMATH, ENS Pa is.
26 BOOLE (1854), 12. Ci ado po LE MIGNOT (2011), 36. Es e au o es de la opinión de que
lo que hace Boole no es algeb iza la lógica, como se suele deci habi ualmen e, sino pone
en e idencia que una o ma especial de álgeb a puede a a ápida, sis emá icamen e y
sin e o los p oblemas plan eados po la lógica. Pe o es a discusión nos des ia ía aho a de
nues o camino...

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T as las huellas de Leibniz olum x i 2018
La discusión ace ca de la au én ica in luencia de la lógica leibniziana en la
con igu ación de la lógica du an e el siglo XIX es un ema oda ía abie o27.
Reco demos que Leibniz publicó muy poco en ida, y que una de las p ime-
as ediciones de sus ob as, la que hizo en 1765 Rudol E ich Raspe, con enía
una de sus ob as más impo an es ‒Nou eaux essais su l’en endemen humain,
esc i a en 1704, pe o inédi a has a ese momen o‒, pe o incluía muy pocos de
sus esc i os de ca ác e lógico28, que sólo se ían conocidos adecuadamen e
as su publicación po Louis Cou u a a p incipios del siglo XX.
En 1840 Johann Edua d E dmann publicó la Ope a Philosophica Omnia29 de
Leibniz, que incluía unos ex os, has a en onces inédi os, ela i os al cálculo
lógico. En e ellos igu aba la ca a de Leibniz a Gab iel Wagne (1696), que
con iene la de inición leibniziana de la lógica o del a e de azona como el
a e de usa el in elec o, es deci , no sólo de e alua lo imaginable sino am-
bién de descub i o de in en a lo que es á ocul o. La edición ambién con-
enía los esc i os “Specimen desmons andi in abs ac is” y “Non inelegans
specimen demons andi in abs ac is”, que cons i uyen la mues a undamen-
al de los in en os de Leibniz pa a o mula su cálculo lógico.
Indudablemen e la di usión de la edición de E dmann modi icó el impac-
o de la ob a leibniziana sob e los es udiosos de la lógica y de las ciencias
en gene al. Pe o, en cualquie caso, como decíamos, la polémica sob e el
impac o de Leibniz sob e los c eado es de la nue a lógica sigue abie a.
Volke Peckhaus, en el a ículo que hemos ci ado, concluye a i mando que
la nue a lógica eme gen e en la segunda mi ad del siglo XIX se c eó den o
de un espí i u leibniziano, pe o que Leibniz no eje ció sob e los au o es más
de e minan es (Boole, Sch öde ...) una in luencia inicial:
“No doub , he new logic eme ging in he second hal o he 19 h cen u y was
c ea ed in a Leibnizian spi i . The essen ials o Leibniz’s logical and me a-
physical p og am and o his idea conce ning a logical calculus we e a ailable
a leas since he 1840s. E dmann’s edi ion o he philosophical wo ks and
27 Véase PECKHAUS, Volke (2014) “Leibniz’s in luence o he 19 h cen u y logic”, The S an o d
Encyclopedia o Philosophy. El a ículo puede se consul ado en la ed (yo lo hice el 19-I-2016)
en la di ección siguien e: h p://pla o.s an o d.edu/a chi es/sp 2014/en ies/leibniz-logic-
in luence/
28 Di icul a es quaedam logicae e His o ia e commenda io linguae cha ac e icae uni e salis quae simil
si a s in eniendi e iudicandi.
29 El í ulo comple o es God. Guil. Leibni ii ope a philosophica quae exs an La ina Gallica Ge manica
omnia. Es a ob a se encuen a en la ed, digi alizada po Google Books.
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Guille mo Lusa Mon o e olum x i 2018
T endelenbu g’s p esen a ion o Leibniz’s semio ics we e he mos impo an
s eps owa ds he u he ecep ion o Leibnizian ideas among ma hema ical
logicians a he end o he 19 h cen u y. As soon as hese logicians became
awa e o Leibniz’s ideas, hey ecognized Leibniz’s congenial a ini y and
accep ed his p io i y. Bu he logical sys ems had basically been al eady es a-
blished. The e o e he e was no ini ial in luence o Leibniz on he eme gence o
mode n logic in he second hal o he 19 h cen u y”.
En o o a ículo publicado al año siguien e30, Peckhaus p osigue la discu-
sión p esen ándola como con aposición de dos esis opues as: “1.- Leibniz
no u o impac o en la lógica mode na po que sus con ibuciones no ue on
conocidas; 2.- Leibniz u o un impac o en la eme gencia de la lógica mode -
na”. No podemos analiza de alladamen e es a in e esan e polémica, nos
limi a emos a señala alguna e e encia (y algún a gumen o) po cada una
de las pos u as an agónicas, señaladas po el p opio Peckhaus. Wol gang
Lenzen31 o o ga a Leibniz el í ulo de “lógico más impo an e que ha exis ido
en e A is ó eles y F ege”, pe o a pesa de ello a i ma que no jugó papel algu-
no en la his o ia de la lógica, ya que la ob a que ecoge la eo ía lógica madu a
de Leibniz ‒Gene ales inquisi iones de analysi no ionum e e i a um‒ solamen e
ue conocida as la publicación po Cou u a en 1901 y en 1903 de los esc i os
y agmen os de Leibniz dedicados a la lógica, de los que habla emos en un
p óximo apa ado.
Po el con a io, E ic J. Ai on32 a i ma que el p oyec o leibniziano de ca ac-
e ís ica uni e sal y el cálculo lógico esul an e del mismo “juga on un papel
signi ica i o en la his o ia de la lógica”, y F anz Schupp33 sos iene que “más
allá de se conside ada his ó icamen e como una ingeniosa an icipación, la
30 PECKHAUS, Volke (2012) “The ecep ion o Leibniz’s logic in 19 h cen u y ge man philo-
sophy”, en KRÖMER, R.; CHIN-DRIAN, Y. (ed.) New essays on Leibniz ecep ion in science and
philosophy o science 1800-2000, Basel, Bi ckhäuse , 13-24.
31 LENZEN, Wol gang (2004) “Leibniz’s logic”, en GABBAY, Do M.; WOODS, John
(ed.) Handbook o he his o y o logic, ol. 3 (The ise o mode n logic. F om Leibniz o F ege),
Ams e dam, Else ie No h Holland, 1-83. Pa a Lenzen el álgeb a de concep os que Leibniz
desa olló en su Gene ales inquisi iones de analysi no ionum e e i a um de 1686 es equi alen e
o isomo o al álgeb a de conjun os, con lo que si Leibniz hubiese o mulado un conjun o de
axiomas pa a su eo ía “hab ía descubie o el álgeb a de Boole 160 años an es que Boole”...
32 AITON, E ic J. (1985) Leibniz. A biog aphy, B is ol/Bos on, Adam Hilge .
33 SCHUPP, F anz (1988) “Einlei ung. Zu II. Logik”, en HEINEKAMP, A.; SCHUPP, F. (ed.)
Leibniz’ logik und me aphysik, Da ms ad , Wissenscha liche Buchgesellscha . Ci ado po
PECKHAUS (2012).
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T as las huellas de Leibniz olum x i 2018
lógica de Leibniz pod ía habe sido ele an e pa a el desa ollo de la lógica
mode na”.
En opinión de Peckhaus, son los pa ida ios de la segunda esis quienes
pa ecen lle a en aja, ya que ayudan a explica po qué los p opios pione os
de la lógica mode na se e i ie on a Leibniz. Ma y E e es Boole (la iuda de
Geo ge Boole) esc ibió que “su ma ido sen ía como si Leibniz hubiese enido
y le hubiese es echado la mano a a és de los siglos”, después de conoce
las an icipaciones leibnizianas de su p opia lógica34:
“Someone w o e o my husband o say ha in eading and old ea ise by
Leibniz (who li ed a he same ime as New on) he had come upon he same
o mula which he Camb idge people call ‘Boole’s Equa ion’. My husband
looked up Leibniz and ound his equa ion he e, and was pe ec ly deligh ed;
he el as i Leibniz had come and shake hands wi h him ac oss he cen u ies”.
Y añade Lai a en su a ículo de 1980:
“I is di icul o say wa o Leibniz Boole did ‘look up’, and i is ha d o see
how he could ind ‘his’ equa ion in any o he hen a ailable leibnizian wo ks.
Pe haps wha he saw was simply ha ano he had al eady a emp ed a ma he-
ma iza ion o o logic along a line simila o his”.
Lai a hace no a que Boole sólo menciona una ez a Leibniz en su The laws
o hough (1854), pa a aplaudi que, como el p opio Boole, haya asignado
al p incipio de con adicción un luga undamen al en la lógica. Todo ello,
jun o con los esc i os de Ma y E e es , le hacen a Lai a es a con encido de
que Boole no es u o in luido po las ideas de Leibniz cuando o muló sus
nue as eo ías. Es o lle a a Peckhaus, en su segundo a ículo, a ea i ma se
en sus conclusiones an e io es: espí i u leibniziano, o econocimien o del
alo de sus an icipaciones po pa e de los p o agonis as de la nue a lógica
decimonónica, sí; pe o el p oceso c ea i o de es os úl imos no hab ía sido
34 Esc i o po Ma y E e es Boole en 1905, según se explica en LAITA, Luis Ma ía (1976) A s udy
o he genesis o boolean logic, esis de Ph. D., Uni e si y o No e Dame. He consul ado am-
bién un a ículo pos e io , LAITA, Luis Ma ía (1980) “Boolean algeb a and i s ex a-logical
sou ces: he es imony o Ma y E e es Boole”, His o y and Philosophy o Logic, 1: 1-2, 37-60.
Lai a analiza p o usamen e el ela o que hace Ma y E e es de las in luencias eligiosas en el
pensamien o de Geo ge Boole (su o iginal “uni a ismo”), y la ca ac e ización que hace de la
cons ucción de la nue a lógica como “una e elación”.
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Guille mo Lusa Mon o e olum x i 2018
in luenciado po Leibniz.
Po o o lado, ambién es pe cep ible la in luencia de Leibniz sob e
quienes p o agoniza on el p oceso de la undamen ación de la ma emá i-
ca a inales del siglo XIX y comienzos del XX, especialmen e sob e F ege.
Go lob F ege35 es á conside ado como el mayo eno ado de la lógica
desde A is ó eles, especialmen e po sus abajos pa a es ablece de mane a
sólida los undamen os lógicos y ilosó icos de la a i mé ica. La p ime a de
sus publicaciones con esos obje i os ue Beg i ssch i , que suele aduci se
po Ideog a ía o Concep og a ía36, que es ablecía un nue o simbolismo dise-
ñado pa a esal a con cla idad las elaciones lógicas que ocul a el lenguaje
o dina io. Es a ob a con enía la p ime a o mulación sis emá ica del cálculo
p oposicional, p esen ado en o ma axiomá ica de modo que odas las leyes
de la lógica son de i adas, median e un mé odo especi icado de in e encia, a
pa i de un cie o núme o de p incipios p imi i os. La mayo con ibución
de F ege a la lógica ue su eo ía de la cuan i icación, y su cálculo uncional (o
de p edicados) que sen ó las bases de odos los subsiguien es desa ollos en
lógica y o malizó la eo ía de la in e encia de modo más igu oso y gene al
que la silogís ica a is o élica. Su p opósi o no es sólo enseña cómo es posible
u iliza la lógica de mane a ma emá ica, sino mos a además que la lógica y
la ma emá ica es án mucho más es echamen e unidas en e sí de lo que has a
en onces se había pensado37.
La “música” de es os p opósi os de F ege nos ecue da pode osamen e a
Leibniz. Y, en e ec o, en la in oducción de la Concep og a ía hay una mención
explíci a a ello38:
“También Leibniz conoció la en aja de un modo de simbolización adecuado.
Su idea de una ca ac e ís ica gene al, de un calculus philosophicus o acio-
35 La bibliog a ía sob e F ege es in ini a. Pa a una sencilla y ápida in oducción pa a no espe-
cialis as es muy adecuado KENNY, An hony (1995) F ege. An in oduc ion o he ounde o
mode n analy ic philosophy, London, Penguin Philosophy. Exis e e sión española de Ca men
Ga cía T e ijano (con el í ulo In oducción a F ege), Mad id, ediciones Cá ed a, 1997. Los
pá a os que siguen es án basados sob e odo en la p esen ación egiana que hace Kenny.
36 FREGE, Go lob (1879) Beg i ssch i , eine de a i hme ischen nachgebilde e o melsp ache des eine
denkens, Halle, Ve lag on Louis Nebe (desca gable en gallica.bn . ). Exis e aducción
española de Hugo Padilla, Concep og a ía, los undamen os de la a i mé ica y o os es udios ilo-
só icos, Uni e sidad Nacional Au ónoma de México, Ins i u o de In es igaciones Filosó icas,
1972.
37 KENNY (1997), 16-17.
38 Ve sión española de Hugo Padilla, 4.
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cina o , e a an gigan esca que el in en o de desa olla la hubo de queda se
en los me os p epa a i os. El en usiasmo que p endió en su c eado cuando
ponde ó el inmenso inc emen o de la capacidad men al humana que pod ía
su gi de un mé odo de simbolización ap opiado a las cosas mismas, lo hizo
es ima demasiado es echamen e las di icul ades que se oponen a una emp esa
así. Pe o si ampoco se puede alcanza an al a me a en un in en o, no hay que
desespe a de ob ene una ap oximación más len a, paso a paso. […] En los
símbolos a i mé icos, geomé icos, químicos, se pueden e ealizaciones de la
idea leibniziana espec o a campos pa icula es”.
Pe o el obje i o a la go plazo de F ege e a mos a que la a i mé ica podía
se o malizada sin ene que ecu i a ningún ipo de nociones o axiomas no
lógicos, pues es aba basada únicamen e en leyes gene ales que son ope a i as
en cualquie es e a del conocimien o y no equie en la meno apoya u a en
hechos empí icos. Aunque la Concep og a ía ya con enía una pa e del abajo
p epa a o io pa a la educción de la a i mé ica a la lógica, ue en Los unda-
men os de la a i mé ica39 (1884) donde F ege desa olla ía ex ensamen e su
esis. Ahí mues a cómo eemplaza la noción a i mé ica gene al de núme o
po nociones lógicas ales como concep o, obje o que cae bajo un concep o,
equi alencia en e concep os, ex ensión de un concep o. F ege p esen aba
de iniciones, en é minos pu amen e lógicos, de los núme os ce o y uno, y
de la elación que cada núme o iene de su p edeceso en la se ie numé ica.
A pa i de es os elemen os, jun amen e con las leyes gene ales de la lógica,
F ege o ecía de i a oda la eo ía de núme os.
En Los undamen os de la a i mé ica apa ece mencionado Leibniz en di e sas
ocasiones; en pa icula menciona F ege su demos ación de que “2 + 2 = 4”,
que es á en los Nou eaux éssais su l’en endemen humain, demos ación ealizada
po Leibniz median e las de iniciones de los núme os 1, 2, 3... y de un único
axioma (“si se eemplaza una cosa po o a igual, la igualdad pe sis e”)40. Es o
39 FREGE, Go lob (1884) Die g undlagen de a i hme ik: eine logisch ma ema ische un e suchung
übe den beg i de zahl, B eslau, Ve lag on Wilhelm Koebne . Exis e e sión española de
Ulises Moulines, con p ólogo de Jesús Mos e ín, Fundamen os de la A i mé ica. In es igación
lógico-ma emá ica sob e el concep o de núme o, Ba celona, edi o ial Laia, 1972.
40 Es a demos ación es á en la página 379 de la p ime a edición de es a ob a, la que hizo
Raspe en 1765. En la e sión española de ECHEVARRÍA, Ja ie (1983) Nue os ensayos sob e el
en endimien o humano, Mad id, Edi o a Nacional, es á en la páginas 496-497. F ege señalaba
jus amen e que en la demos ación de Leibniz al aba añadi la p opiedad de la asocia i idad
de la suma.

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signi ica, decía F ege, que odo núme o se de ine po medio de su p edeceso .
Así puede educi se el conjun o in ini o de los núme os al núme o 1 y al inc e-
men o en una unidad, y cada una de las in ini as ó mulas numé icas puede se
p obada a pa i de unas pocas p oposiciones gene ales.
También des aca F ege que, como él mismo,
“Leibniz c ee que las e dades necesa ias como las que se encuen an en
la a i mé ica deben ene p incipios, cuya demos ación no dependa de los
ejemplos y, po an o, ampoco del es imonio de los sen idos, aunque cie a-
men e sin los sen idos a nadie se le hubie a ocu ido pensa en ellos. ‘Toda la
a i mé ica nos es inna a y es á en noso os de modo i ual’. En qué sen ido
usa la exp esión ‘inna o’ lo acla a en o o pasaje: ‘No es cie o que odo lo que
se ap ende no es inna o; las e dades de los núme os es án en noso os, y no
po ello dejamos de ap ende las, ya sea po que se las a anque de su o igen,
cuando son ap endidas po demos ación (lo cual demues a p ecisamen e que
son inna as), ya sea...”.
En es e pá a o, las ci as de Leibniz que menciona F ege se encuen an
en di e sos luga es de los Nou eaux essais, y F ege señala sus e e encias en
elación a la edición de E dmann de 1840, que ya hemos mencionado. Más
adelan e, F ege uel e a mos a sus coincidencias con Leibniz:
“Que las ase e aciones de Leibniz sólo pueden in e p e a se a a o de la na u-
aleza analí ica de las leyes numé icas, se desp ende de que pa a él lo a p io i
coincide con lo analí ico. Así dice él que el álgeb a debe sus en ajas a un a e
muy supe io , a sabe , la e dade a lógica”.
De o ma unánime los especialis as en la ob a de F ege coinciden en ali-
nea lo ilosó icamen e den o de la adición leibniziana.
5.- Russell y Cou u a : ein e p e ación de la ob a de Leibniz.
En la cha nela de los siglos XIX a XX se p oduci á un gi o undamen al
en la in e p e ación de la ob a de Leibniz, g acias a los abajos de Be and
Russell y de Louis Cou u a . En 1900 Russell publicaba la p ime a edición
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de su A c i ical exposi ion o he philosophy o Leibniz41, donde o mula su eo ía
de que la iloso ía de Leibniz es casi po comple o de i ación de su lógica.
Leibniz hab ía de i ado su me a ísica de la lógica de suje o y p edicado. De
es e modo, Russell in e p e aba los g andes p incipios de la me a ísica leib-
niziana (el p incipio de la azón su icien e, el p incipio de con adicción, la
iden idad de los indisce nibles, e c.) en cla e de la lógica. Del mismo modo,
Russell sos enía que la iloso ía de Leibniz podía de i a se lógicamen e de
cinco p emisas undamen ales, que o mulaba, cuya incompa ibilidad p oce-
día después a demos a .
La ob a de Leibniz, a juicio de B. Russell, puede di idi se en dos pa es:
una, o mada po los lib os que publicó, que le p esen an como un ilóso o
de co e clásico, culminación de la me a ísica occiden al, el ep esen an e
más b illan e de la philosophia pe ennis; o a, cons i uida po un g an núme o
de abajos inédi os o dispe sos en su abundan e co espondencia, la más
a anzada y ecunda, compues a po sus esc i os lógicos. A es o debe ían
añadi se sus abajos de his o iado y ju is a. De odas mane as, el elemen o
dominan e en oda ella es la agudeza de ingenio, combinada con la acusada
disposición lógica de su men e. Russell esumía su opinión global ace ca de
Leibniz de es e modo:
“La impo ancia de Leibniz como ilóso o desde 1900 se ha uel o más e iden-
e, a aíz del desa ollo de la lógica ma emá ica y del simul áneo descub imien-
o de sus manusc i os sob e es e ema y o os a ines. Su iloso ía del mundo
empí ico es hoy sólo una cu iosidad his ó ica, pe o en el eino de la lógica y de
los p incipios de la ma emá ica muchos de sus sueños se han ealizado, y han
esul ado, inalmen e, algo más que las imágenes an ás icas que les pa ecie on
a odos sus suceso es has a nues os días”.
En 1901, casi coincidiendo con la ob a de Russell, Louis Cou u a publica-
ba La logique de Leibniz d’ap ès des documen s inédi s42, cuya conclusión esencial
e a que “la me a ísica de Leibniz eposa únicamen e sob e los p incipios de
su Lógica, de la que p ocede en su o alidad”. Señalaba Cou u a que
41 Exis e e sión española de la segunda edición (la de 1937), RUSSELL, Be and (1977)
Exposición c í ica de la iloso ía de Leibniz, Buenos Ai es, Ediciones Siglo Vein e.
42 COUTURAT, Louis (1901) La logique de Leibniz d’ap ès des documen s inédi s, Pa is, Félix Alcan
édi eu (desca gable de la web de la Biblio eca Nacional ancesa).
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“la lógica había sido la pa e del sis ema de Leibniz más desdeñada po los
his o iado es de la iloso ía y de las ma emá icas. Los ilóso os, seducidos po
su me a ísica, p es a on poca a ención a sus doc inas pu amen e lógicas, y
no es udia on casi nada su p oyec o de una Ca ac e ís ica uni e sal, sin duda
a causa de la o ma ma emá ica que e elaba. Po su pa e, los ma emá icos
habían is o en Leibniz al in en o del Cálculo di e encial e in eg al, y no se
p eocupa on de sus eo ías gene ales sob e el alo y el alcance del mé odo
ma emá ico, ni de sus in en os de aplicación del álgeb a a la lógica, que ellos
conside aban desdeñosamen e como me a ísica. Así, ni unos ni o os com-
p endie on plenamen e los p incipios del sis ema leibniziano, y no pudie on
emon a se has a la uen e de la que luyen a la ez el Cálculo in ini esimal y
la Monadología”.
C i icaba Cou u a a quienes habían edi ado an e io men e las ob as
de Leibniz (especialmen e a Ge ha d 43) po habe las dis ibuido en Ob as
ma emá icas y Ob as ilosó icas, como si se pudiese co a en ebanadas la
ob a de un sabio enciclopédico, cuya iloso ía se nu ía de odas las ciencias
y había inspi ado a su ez odos sus descub imien os cien í icos. Y es o e a
muy g a e hace lo con quien decía que “mi Me a ísica es oda ma emá ica”
y “los ma emá icos ienen an a necesidad de se ilóso os como los ilóso os
de se ma emá icos”. Las ediciones an e io es, incomple as y unila e ales,
hab ían desp eciado especialmen e las ob as de ca ác e lógico, casi odas
ellas inédi as, que Cou u a p ome ía publica en b e e.
La conclusión de que la me a ísica de Leibniz eposaba comple amen e en
su lógica la encon aba Cou u a co obo ada “po un admi able agmen o
inédi o en el que Leibniz esumía en cua o páginas oda su me a ísica”,
deduciéndola del p incipio de azón que o mulaba igu osamen e así: “en
oda p oposición e dade a, uni e sal o singula , necesa ia o con ingen e,
el p edicado es á con enido en el suje o; en o as palab as, oda e dad es
educ ible a una p oposición idén ica, y debe pode demos a se a p io i
median e el análisis de sus é minos”. A pa i de aquí Leibniz deducía p i-
me o el p incipio de sime ía y el p incipio de los indisce nibles, y después oda
una se ie de consecuencias me a ísicas:
43 En 1849-1863 Ka l Immanuel Ge ha d había publicado en Be lín Ma hema ische sch i en y en
1875-1890 Die philosophischen sch i en.
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T as las huellas de Leibniz olum x i 2018
“Ya no hay denominaciones pu amen e ex ínsecas; la noción comple a de
una sus ancia indi idual en uel e a odos sus p edicados pasados, p esen es y
u u os, y po consiguien e al uni e so en e o, con odos sus es ados sucesi os;
odas las sus ancias c eadas no son sino exp esiones di e sas de un mismo uni-
e so; una sus ancia indi idual eje ce sob e odas las demás una acción ísica,
pe o no una acción me a ísica, de donde se deduce la hipó esis de la a monía
p ees ablecida; no exis en ni el acío ni los á omos, oda pa cela de ma e ia es á
ac ualmen e44 di idida has a el in ini o; no hay en los cue pos ninguna igu a
ac ual de e minada; el espacio, el iempo y el mo imien o no son sino enómenos
e dade os; la sus ancia de los cue pos es una o ma análoga al alma; inalmen e,
ninguna sus ancia puede nace ni pe ece de modo na u al”.
Como puede e se ‒p oseguía Cou u a ‒ odas las esis esenciales de la
Monadología de i an de es e único p incipio de azón cuyo sen ido exac o y
p eciso es el siguien e: “Toda e dad es analí ica”.
“En consecuencia odo en el mundo debe se in eligible y demos able lógica-
men e median e pu os concep os, y el único mé odo de las ciencias es la deduc-
ción. A es o puede llamá sele el pos ulado de la in eligibilidad uni e sal. La
iloso ía de Leibniz apa ece así como la exp esión más comple a y sis emá ica
del acionalismo in elec ualis a: exis e un acue do pe ec o en e el pensa-
mien o y las cosas, en e la na u aleza y el espí i u; la ealidad es en e amen e
pene able po la azón, po que ella es á pene ada de azón. Pa a ca ac e iza
es a me a ísica median e una palab a, es un panlogismo. Es a palab a es su i-
cien e pa a señala el luga capi al que la lógica debe ocupa en el sis ema de
Leibniz”.
Finalizaba Cou u a la p esen acion de su abajo de 1901 explicando
cuáles habían sido los p opósi os iniciales del mismo, y de qué modo había
llegado a su impac an e conclusión:
“Po nues a pa e, es a conclusión no e a ni buscada ni incluso p e is a:
hemos llegado a ella sin que e lo y casi a nues o pesa . Noso os nos p opo-
níamos sencillamen e es udia a Leibniz como p ecu so de la lógica algo í mi-
ca mode na, analiza su Cálculo lógico y su Cálculo geomé ico, y econs i ui la
44 Es deci , ealmen e, no sólo po encialmen e.
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Guille mo Lusa Mon o e olum x i 2018
7.- ¿Qué alo puede ene la ob a de Leibniz en el siglo XXI?
Uno de los p incipales especialis as españoles en Leibniz, Ja ie Eche e ía
Ezponda, esc ibía con ocasión del Cong eso In e nacional Ciencia, ecnología y
bien común: la ac ualidad de Leibniz, celeb ado en la Uni e sidad Poli écnica de
Valencia en ma zo de 200164:
“Las g andes pe sonalidades pueden se es udiadas desde una pe spec i a
his ó ica, si uándolas en el con ex o de su época, pe o la p e ensión de es e
Cong eso es muy dis in a. Muchos de sus con empo áneos, los más p es igio-
sos, ienen una ele ancia his ó ica, pe o sus ideas apo an poco a la sociedad
con empo ánea. Las p opues as de Leibniz, en cambio, han sob epasado las
ba e as empo ales y siguen siendo una impo an e uen e de inspi ación pa a
la ciencia y la ecnología con empo áneas. Así ocu e con sus eo ías sob e la
combina o ia y la compu ación, que le con ie en en el g an p eceden e de la
in o má ica ac ual. O o an o sucede con alguna de sus apo aciones ísicas
(hay a ias esis doc o ales que lo conside an como un p ecu so de la eo ía
de la ela i idad), biológicas (la ac ual gené ica puede se leída en cla e leibni-
ziana), la ingenie ía (ene gía eólica), la eo ía de los signos, la documen ación
y lo que hoy en día se denomina ingenie ía social, o eo ía de las o ganizacio-
nes. Leibniz u o cla a la impo ancia de las comunidades y las ins i uciones
cien í icas y ue uno de los pione os en lo que hoy en día denominamos polí-
ica cien í ica y ecnológica, aplicada a la mejo a de las condiciones de la ida
social. Fue un pensado uni e salis a, g an de enso de la idea de Eu opa,
de cuya uni icación ue uno de los p ecu so es, an o a ni el eó ico como
p ác ico. Po odo ello cabe a i ma que Leibniz es uno de los pocos pensado-
es clásicos que segui án siendo una guía du an e el siglo XXI, como lo ue
du an e el siglo XVIII, época en la que su pensamien o in luyó pode osamen e,
y pos e io men e en el pasado siglo XX, cuando muchas de sus p opues as
ue on e omadas po las disciplinas cien í icas y ecnológicas más di e sas.
Es e Cong eso se p opone es udia la ob a de Leibniz desde una pe spec i a
con empo ánea, conec ándola a lo que, pa a él, ue siemp e el p incipal obje i o
del p og eso en el conocimien o cien í ico y écnico: su con ibución al bien
común, en endiendo po al el bien de la humanidad, pe o ambién el de las
comunidades y países conc e os en los que desa olló sus inicia i as”.
64 Eche e ía puso a su ex o el í ulo “Leibniz: una guía pa a el siglo XXI”.

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T as las huellas de Leibniz olum x i 2018
Es e iden e que cuando un in es igado consag a su ida al es udio de
la ob a de un pe sonaje ex ao dina io co e el pelig o de se cau i ado po
és e de al modo que ello le lle e a incu i en exage aciones, p esen ismos
o anac onismos. No es oy a i mando ajan emen e que es o es lo que le ha
ocu ido a Eche e ía con Leibniz en el pá a o ep oducido, pe o me cues-
a mucho acep a que los manusc i os que con eno mes di icul ades es án
desci ando los es udiosos de la ob a de Leibniz puedan se i hoy de guía
pa a los cul i ado es de unas disciplinas (cien í icas y écnicas) que Leibniz
no pudo ni imagina . Po supues o que hay que con inua poniendo a dis-
posición de odo el mundo la ob a comple a de Leibniz, pa a segui com-
ple ando la econs ucción de la his o ia in elec ual de nues a especie. Pe o
más impo an e que se i de guía pa a los in es igado es del siglo XXI, los
esul ados de es e es ue zo pueden se iluminado es en o as cues iones o en
o os ámbi os.
Mi e lexión pe sonal an e el ex o de Eche e ía ‒especialmen e en lo
que se e ie e a la alidez pe manen e de la ob a de de e minados indi i-
duos excepcionales‒ iene mucho que e con la opción que e ec ué hace casi
medio siglo po aden a me en el es udio de la his o ia de la ciencia y de la
écnica. Apa e de dedica mis ac i idades in es igado as a la his o ia de la
ins i ución más impo an e de España dedicada a las enseñanzas indus iales
supe io es y a analiza el papel jugado po las ma emá icas en la o mación
de los ingenie os indus iales65, como p o eso uni e si a io inse o en una
uni e sidad poli écnica es u e desde un p incipio p eocupado po la desea-
ble o mación in eg al de nues os es udian es. El inc emen o exponencial del
conocimien o écnico-cien í ico ha dado luga a que las ca e as écnicas sean
excesi amen e la gas y que los planes de es udio es én muy sob eca gados.
Los es udian es disponen de muy pocos momen os pa a e lexiona global-
men e, y se en po ello p ác icamen e obligados a a ibo a se de conocimien-
os y écnicas conc e as, que muy p on o deben ol ida pa a deja hueco a los
siguien es. Es o imp ime a sus es udios –y po lo an o a su ida académica–
una cie a a idez, una ma cada unidimensionalidad y, en de ini i a, un “dé i-
ci de humanidad”. Pa a a enua o equilib a es a o mación excesi amen e
65 Es oy hablando de la Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia Indus ial de Ba celona (ETSEIB),
undada en 1851 sob e la base de enseñanzas écnicas que uncionaban desde 1769. A la
his o ia de la ETSEIB he dedicado los 25 núme os de la colección Documen os de la Escuela de
Ingenie os Indus iales de Ba celona, accesible en la ed en la di ección h p://upcommons.upc.
edu/handle/2099/82.
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Guille mo Lusa Mon o e olum x i 2018
especializada es inú il ‒y con ap oducen e‒ inyec a en el cu iculum del
u u o ingenie o ma e ias de ca ác e humanís ico, que siemp e se án is as
como in usas en el plan de es udios. Ni se puede ni se debe lucha con a la
especialización de los sabe es: po eso los elemen os gene ado es de inquie-
ud in elec ual y es imulado es de ende puen es in e -subcul u ales deben
p ocede del mismo campo de la cul u a cien í ico- écnica.
Desde hace unos cuan os años algunos nos hemos a e ido a decla a
–sin que has a hoy nadie nos haya lle ado la con a ia– que la His o ia de
la Ciencia y de la Técnica es el camino eal66 pa a abo da la ecomposición e
in eg ación cul u al en las uni e sidades poli écnicas. La ciencia y la écnica
cons i uyen unas ac i idades del homb e insepa ables de su p opia his o ia.
Ambas han in luido, en odo iempo y luga , sob e las condiciones en que
el homb e desen ol ía su ida y, ecíp ocamen e, han sido ine i ablemen e
a ec adas po esas condiciones gene ales. En la His o ia de la Ciencia y de la
Técnica compa ecen y con e gen la ciencia, la écnica, la iloso ía, la polí ica,
la eligión, el a e... Nada más adecuado pa a que, pa iendo del in e és del
u u o ingenie o hacia sus ma e ias especí icas, consegui despe a su asom-
b o y su cu iosidad, acili ándole el camino hacia la ap ehensión de una ea-
lidad cul u al y i al más comple a y más apasionan e. Uno de los obje i os
de la educación cien í ico- écnica es, po supues o, ansmi i a los u u os
ingenie os los úl imos esul ados alcanzados po la humanidad en cuan o al
conocimien o y a la capacidad de ans o ma la na u aleza. Pe o no menos
impo an e es es imula en el es udian e la apa ición y consolidación de una
especí ica ac i ud an e la ida, y acili a la adquisición de de e minados
hábi os me odológicos. Y no cabe duda de que pa a es o es más impo an e
la dinámica de la ciencia que su me a p esen ación es á ica, po muy al día que
es é la úl ima o og a ía de esa ciencia. P esen a la ayec o ia de la ciencia y
de la écnica como algo i o, dinámico y abie o, iene una i ud adicional
que o ece di e sas posibilidades. Po un lado, des aca el ca ác e de incon-
66 Camino eal: el cons uido a expensas del Es ado, más ancho que los o os, capaz pa a
ca uajes y que ponía en comunicación en e sí poblaciones de cie a impo ancia. Segunda
acepción: medio más ácil y segu o pa a la consecución de algún in (Dicciona io de la
RAE). Aquí quie o e e i me a la conocida anécdo a según la cual Alejand o Magno, que
es aba siendo ins uido po Menecmo, le p egun ó si exis ía algún a ajo pa a accede a la
geome ía, a lo que Menecmo le con es ó que “pa a iaja po el país había caminos eales y
caminos pa a los ciudadanos comunes, pe o que en la geome ía sólo había un único camino
pa a odos”. La anécdo a ambién suele se a ibuida a o os dos pe sonajes, el ma emá ico
Euclides y el ey P olomeo.
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cluso que iene ese p oceso: ni inal de la His o ia, ni inal de la Ciencia o de
la Técnica. Aún queda mucho po hace , y es o deben hace lo las siguien es
gene aciones.
Po o o lado, la his o ia de la au én ica ayec o ia seguida e ela an o
los éxi os alcanzados y la magni ud del ingenio humano como los e o es,
las equi ocaciones y las mise ias p opias de oda emp esa humana. Así, una
equilib ada combinación de o gullo y de humildad puede se lo más ade-
cuado pa a con o ma el alan e del u u o p o esional de la ciencia y de la
écnica.
“Lo que en un p incipio mo ió a los homb es a hace las p ime as inda-
gaciones ilosó icas ue la admi ación”, dice A is ó eles en su Me a ísica. Pe o
el a ance del conocimien o en nues os días es an e iginoso que sus log os
han dejado p ác icamen e de admi a nos o de asomb a nos. Los que pa a
gene aciones pasadas ue on audaces descub imien os e oluciona ios han
en ado a o ma pa e de nues os sabe es es ablecidos, de nues o “sen ido
común”. Los p ocedimien os ingeniosos y heu ís icos de an año han dejado
paso a mecanismos au oma izados que u ilizamos con sol u a, sin necesidad
de de ene nos a analiza su esencia. Todo es o es imula y allana el p og eso
de la especie humana. Pe o lo que es na u al y posi i o pa a la especie en su
conjun o puede no se lo an o pa a cada indi iduo: ¿es con enien e p i a
a una pe sona de la capacidad de asomb o an e los enómenos elemen a-
les, sus ayéndole así el “ma a illamien o” que supone a e e se a suge i
espon áneas espues as acionales que uncionen? ¿No se ía más deseable,
pa a una mejo consolidación de las capacidades cogni i as del indi iduo,
que hubiese un cie o “dis anciamien o” empo al en e la “ ase de asomb o”,
que mue e a la búsqueda de una explicación, y la pos e io “ ase de ma a i-
llamien o” an e el hallazgo de una espues a álida?
Apa ece así un di ícil e o, di igido al sis ema educa i o en su conjun o:
¿cómo man ene i a la capacidad de asomb o, cómo e i i los momen os
de admi ación an e las espues as elabo adas po la ciencia a lo la go de su
his o ia, sin cae en es é iles y eacciona ias nos algias ni en o pece el p o-
ceso de adquisición del conocimien o? ¿Cómo e alo iza el “ap ecio po el
conocimien o en sí mismo”, haciéndolo compa ible con el con inuo manda o
que impulse a la ciencia y a la écnica a esol e los g a es p oblemas que
amenazan a la especie humana y al plane a?
Na u almen e, quienes nos plan eamos es as p egun as –o cuan o menos
quien susc ibe– lo hacemos po que es amos con encidos de que es posible
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no sólo concilia ambos aspec os (el “u ili a io” y el “admi a i o”), sino
que p ecisamen e su mu uo e o zamien o es una ga an ía de a ance del
conocimien o y de su con ibución pa a consegui un plane a más habi able,
más jus o y po lo an o más eliz. Pe o ambién sabemos que no hay ece as
mágicas que algan pa a odo en odo luga , sino que debemos con o ma nos
con expe imen a , cada uno en su ámbi o, odo ipo de p ocedimien os que
p opo cionen esul ados posi i os desde el pun o de is a de quien se plan ea
es as cues iones.
Pe sonalmen e he u ilizado los cu sos de His o ia de la Ciencia y de la
Técnica pa a i elabo ando una inédi a “An ología del ingenio humano”,
que ecoge algunos de los mejo es momen os capaces de hace e i i en
nues os alumnos el asomb o y la admi ación que despe a on y que despe -
a án siemp e: las demos aciones de A químedes (las o odoxas, ealizadas
po exhaución y las e oluciona ias ence adas en el Mé odo descubie o po
Heibe g en 1906); los p ocedimien os ideados pa a esol e los es p oble-
mas clásicos de la duplicación del cubo, la isección del ángulo y la cuad a-
u a del cí culo; los expe imen os de Galileo, an o los que ealizó ísicamen e
como los pu amen e men ales... En pa icula , esa an ología del ingenio se
nu e p incipalmen e de la his o ia de la as onomía, de las espues as que
nues os in eligen es an epasados die on al p oblema de “sal a las apa ien-
cias”, de explica con sencillez, elegancia, p ecisión y belleza la a qui ec u a
de los cielos:
* El modelo llamado “de las dos es e as”, que explica el mo imien o diu no
de los as os.
* Las es e as homocén icas de Eudoxo y de Calipo, pa a da cuen a de las
e og adaciones de cada plane a.
* Las es e as “an igi ado as” de A is ó eles, que pe mi en in eg a las solu-
ciones de Eudoxo en un mecanismo único.
* La medida del adio de la Tie a po E a ós enes y el cálculo de las dis an-
cias al Sol y a la Luna po A is a co.
* Los a gumen os de Tomás de Aquino pa a hace compa ible la ascensión
de C is o a los cielos con la exis encia de es e as c is alinas.
* El mecanismo epiciclo-de e en e u ilizado po Apolonio e Hipa co pa a
sal a las apa iencias mejo ando la explicación y la p ecisión.
* La in ención del pun o ecuan e po P olomeo, escindiendo concep ual-
men e el mo imien o ci cula uni o me sin sali se de la o odoxia, y
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cons uyendo un sis ema –el diseñado en el Almages o– que es u o igen e
du an e más de mil seiscien os años.
* La ecupe ación de la sencillez y de la a monía con la cosmología cope -
nicana.
* Las deducciones obse acionales de Galileo en su Side eus Nuncius (sa éli-
es de Júpi e , lejanía de las es ellas ijas, elie e luna ...).
Es en es a an ología del ingenio humano donde Leibniz iene mucho que
apo a . A lo la go de es e a ículo hemos mencionado algunos elemen os: la
in ención del cálculo in ini esimal; el cilind o acanalado de dien es p og e-
si os de su máquina calculado a, que pe mi ía e ec ua las mul iplicaciones
median e una sola ope ación; su esbozo de máquina diádica, que pudo
con e i se en un p ime o dinado digi al; su p oyec o de Ca ac e is ica
Uni e sal, especie de O ganon común a odos los sabe es, que debía pode
exp esa odo ipo de conocimien os cien í icos y écnicos (lógica, lenguajes
na u ales, a i mé ica, álgeb a, análisis ma emá ico, de echo...). Pe o ambién
en las ob as de ca ác e p edominan emen e ilosó ico ‒aunque en Leibniz
es imposible sepa a lo ilosó ico de lo cien í ico‒ se despliega el ingenio de
Leibniz. Hay que descub i se an e los su iles a gumen os desplegados en su
Sys ème nou eau de la na u e de 1695 pa a explica cómo se incula el alma con
el cue po; en sus Essais de Théodicée de 1710, cuando jus i ica la exis encia del
mal en el mejo de los mundos posibles; en su Monadologie de 1714, cuando
concibe sus mónadas como sus ancias simples indi isibles, inex ensas y ac i-
as, á omos o males, pun os sus anciales (me a ísicos) do ados in e io men-
e de ue za, que nacen po ulgu aciones con inuas de la di inidad.
Es e es, pa a mí, el Leibniz que pe manece á en el siglo XXI, y en los siglos
que le queden a la especie humana en es e mal a ado plane a.