T eball de Fi de G au
G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la
i uali zació d’assaigs expe imen als
MEMÒRIA
Au o : Ad ià Ba ó Biosca
Di ec o : Xa ie Ayne o Gube
Con oca ò ia: Juny 2018
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
Pàg. 2 Memò ia
Resum
Aques eball de i de g au es cen a en l’op imi zació d’uns esquís de us a a esanals, pa in
d’un model d’esquís ja exis en i en ab icació. Aques a op imi zació en esul a l’objec iu
p incipal i es de ineixen al es objec ius especí ics, que es an assolin p og essi amen . Una
pa impo an del eball co espon a la ece ca i es udi de la us a u ili zada com a ma e ial
es uc u al i, més conc e amen , pe la ab icació d’esquís. També es desc iu el disseny i
eali zació de dos assaigs al labo a o i pe al de ca ac e i za ce es p opie a s de la us a que
s’u ili za en la ab icació dels esquís i que pos e io men han esul a ú ils pe anali za -ne el
compo amen .
Pe aconsegui aques a op imi zació, s’ha u ili za una me odologia en la qual s’ha combina
el disseny d’expe imen s amb la modeli zació d’una si uació eal d’ús dels esquís mi jançan
simulació pe elemen s ini s. Cada expe imen co espon a una simulació amb una geome ia
del nucli de us a di e en on, di a geome ia, e de e minada pel ma eix disseny
d’expe imen s. Finalmen , s’han anali za es adís icamen els esul a s ob ingu s en les
simulacions i s’ha busca un esquí òp im, dins de l’espai de disseny, in en an millo a uns
alo s objec ius. Aques s alo s objec ius, s’han de ini a pa i dels esul a s que s’han ob ingu
de l’esquí que es ab ica ac ualmen , del qual s’ha pa i .
Els esul a s que ens ha o e aques a me odologia han es a mol posi ius, ja que s’han
aconsegui edui els cos os que implica ia la ab icació d’esquís successius pe in en a
oba -ne un amb millo s p es acions. Les conclusions que s’han ex e d’aques òp im són
que aques millo a lleuge amen les p es acions que l’esquí ac ual o e eix, si bé, no es po
conside a que aques a op imi zació sigui mol elle an . Es pod ia dona con inuï a al
p ojec e, u ili zan la me odologia comen ada i que s’explica al lla g del eball, explo an més
geome ies i modeli zan més si uacions d’ús dels esquís.
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 3
Suma i
1. PREFACI _________________________________________________ 5
2. INTRODUCCIÓ ____________________________________________ 6
2.1. Abas del p ojec e .............................................................................................. 6
2.2. Objec ius del p ojec e ........................................................................................ 6
2.3. Me odologia del p ojec e ................................................................................... 7
3. LA FUSTA COM A MATERIAL ESTRUCTURAL _________________ 9
3.1. P opie a s ísiques ............................................................................................. 9
3.2. P opie a s mecàniques .................................................................................... 13
3.2.1. Aniso opia ........................................................................................................... 15
3.2.2. Fac o s que in lueixen en les p opie a s mecàniques ........................................ 16
3.2.2.1. Con ingu de humi a ............................................................................... 16
3.2.2.2. Du ació de la ca ga ................................................................................. 17
3.2.2.3. Tempe a u a ............................................................................................ 18
3.3. Assaigs pe la de e minació de les p opie a s mecàniques .......................... 19
3.3.1. Assaig a lexió elàs ic .......................................................................................... 19
3.3.1.1. Objec e de l’assaig .................................................................................. 19
3.3.1.2. Base eò ica i càlculs eali za s abans de l’assaig ................................. 20
3.3.1.3. Reali zació de l’assaig ............................................................................. 23
3.3.2. Assaig de o sió elàs ic ........................................................................................ 27
3.3.2.1. Objec e de l’assaig .................................................................................. 27
3.3.2.2. Base eò ica i càlculs eali za s abans de l’assaig ................................. 27
3.3.2.3. Reali zació de l’assaig ............................................................................. 30
3.3.3. Conclusions dels dos assaigs ............................................................................. 32
3.4. Fab icació dels esquís ..................................................................................... 34
3.4.1. Ma e ials u ili za s ................................................................................................ 34
3.4.1.1. P opie a s ísiques i mecàniques ............................................................ 37
3.4.2. Cons ucció ipus “sandwich” .............................................................................. 39
3.4.3. E apes del p océs de ab icació .......................................................................... 39
3.4.3.1. F esa ge ................................................................................................... 39
3.4.3.2. Emmo llamen al bui .............................................................................. 40
3.4.3.3. Acaba s inals .......................................................................................... 41
Pàg. 4 Memò ia
4. DISSENY D’EXPERIMENTS I OPTIMITZACIÓ __________________ 42
4.1. Disseny d’expe imen s i objec ius ................................................................... 42
4.2. Dissenys ac o ials ........................................................................................... 44
4.2.1. Disseny a dos ni ells........................................................................................... 45
4.2.2. Ma iu de disseny ................................................................................................ 46
4.3. Anàlisi dels esul a s ........................................................................................ 47
4.3.1. In e p e ació dels esul a s .................................................................................. 48
5. ANÀLISI PER ELEMENTS FINITS ____________________________ 50
5.1. Desc ipció de la eali a ................................................................................... 50
5.2. Disseny 3D dels esquís ................................................................................... 53
5.3. Modeli zació expe imen al de la eali a ......................................................... 55
5.3.1. De inició dels ma e ials ....................................................................................... 55
5.3.2. Geome ia i assignació dels ma e ials ................................................................ 56
5.3.3. Malla ................................................................................................................... 57
5.3.4. Condicions de con o n i o ces ........................................................................... 58
5.4. Simulacions del disseny expe imen al ............................................................ 59
5.4.1. Simulació i anàlisi de l’esquí al a ........................................................................ 60
5.4.2. Simulacions del disseny d’expe imen s ............................................................. 62
5.5. Anàlisi es adís ic dels esul a s ....................................................................... 66
6. PRESSUPOST ____________________________________________ 73
CONCLUSIONS _______________________________________________ 76
AGRAÏMENTS ________________________________________________ 77
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 5
1. P e aci
Aques eball de i de g au é o igen en un p ojec e pe sonal que el S . O iol Ba ó, exalumne
de l’Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia Indus ial de Ba celona i Enginye Indus ial, a
inicia a a a uns es anys. El seu p ojec e, consis eix en el disseny i ab icació d’esquís de
us a pe sonali za s, p incipalmen en oca s a esquiado s expe imen a s i que busquen uns
esquís secunda is més p ope s als que es ab ica en an igamen , sense ha e de enuncia
a la p es acions que puguin o e i uns esquís ac uals. En la Ima ge 1.1. podem eu e uns
d’aques s esquís de us a pe sonali za s ab ica s pe ell, so a el nom de Liken Skis ©.
A inals de l’es iu del 2017, em a comen a sob e la possibili a de po a el p ojec e una mica
més enllà i in en a millo a els esquís que ab ica a. Finalmen , al desemb e del ma eix any
aig decidi ajuda -lo, basan -me en el seu p ojec e pe eali za el meu eball de i de g au.
Amb l’objec iu d’aconsegui alguna millo a en els esquís que ab ica, aplican coneixemen s
adqui i s du an la ca e a, i mol s més que ob ind ia al lla g del eball.
Ima ge 1.1. Esquís de us a pe sonali za s
Una egada decidida la me a col·labo ació amb p ojec e dels esquís, am comença a de ini
i o gani za les línies que segui ia el meu eball. El meu in e ès pe la esis ència de ma e ials
i les simulacions pe elemen s ini s, an ma ca les pau es d’aques i aig decidi p oposa al
S .Xa ie Ayne o Gube , p o esso de l’assigna u a de Mecànica del Medi Con inu i
in es igado del Depa amen de Resis ència de Ma e ials i Es uc u es a l'Enginye ia, de se -
ne u o i ajuda -me en aques eball de i de g au. Mol amablemen a accep a la me a
p opos a i d’aques a mane a a so gi el eball que es p esen a a con inuació.

Pàg. 6 Memò ia
2. In oducció
2.1. Abas del p ojec e
Com ja s’ha comen a en el 1.P e aci aques eball de i de g au no comença des de ze o,
sinó que pa eix d’unes bases ja es able es de disseny i ab icació d’esquís de us a. L’objec iu
no se à qües iona o el que s’es à eali zan ac ualmen , així doncs, no es ac a an o s els
aspec es del disseny ni la ab icació dels esquís de us a. To i això, aques s aspec es i la
ab icació han es a degudamen es udia s i s’explica an b eumen en la memò ia del eball.
Conc e amen , s’anali za à el compo amen es uc u al d’un del models d’esquí més ab ica s
i demanda s del momen , que anomena em esquí al a, pe al de busca una millo a en les
p es acions d’aques . Pe assoli aques a millo a, se à necessa i eali za passos p e is i
segui una me odologia ben es uc u ada, que s’explica à a con inuació.
2.2. Objec ius del p ojec e
L’objec iu p incipal d’aques p ojec e és combina el coneixemen s de di e ses assigna u es
pe aconsegui l’op imi zació d’aques esquí al a, millo an algun dels seus aspec es sense
pe d e cap de les p es acions que o e eix ac ualmen . Pe a iba a aques objec iu p incipal i
inal, abans se à necessa i comple a objec ius especí ics que s’enume en de o ma b eu i
concisa a con inuació:
• Es udia i en end e el compo amen de la us a com a ma e ial es uc u al
• De ini i es udia les p opie a s ísiques i mecàniques de la us a
• Dissenya , eali za i eu e conclusions de assaigs al labo a o i pe ca ac e i za la
us a que s’u ili za en la ab icació dels esquís
• Desc iu e i en end e el p océs de ab icació a esanal dels esquís de us a
• Ca ac e i za les p opie a s dels ma e ials que s’u ili zen en la ab icació dels esquís i
se an necessa is pe les simulacions pe elemen s in is
• De ini i es udia com unciona un disseny d’expe imen s i quin d’aques s disseny
podem aplica en el nos e cas
• Desc iu e i anali za la si uació habi ual d’us dels esquís
• Busca si uacions ex emes d’ús dels esquís
• Reali za un model 3D dels esquís mi jançan so wa e de disseny assis i pe
o dinado
• Anali za el compo amen es uc u al dels esquís pe elemen s ini s
• De ini un disseny d’expe imen s i du -lo a e me
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 7
• Anali za es adís icamen els esul a s de les simulacions del disseny d’expe imen s i
eu e conclusions
2.3. Me odologia del p ojec e
De o ma esumida, en aques p ojec e es ol u ili za la me odologia de disseny d’expe imen s
pe al de pode op imi za els esquís. Cadascun d’aques expe imen s se à una simulació que
es eali za à mi jançan so wa e in o mà ic, pe elemen s ini s. Els esul a s ob ingu s en les
simulacions combina s amb el disseny d’expe imen s i l’anàlisi es adís ic, se an les eines pe
aconsegui l’op imi zació dels esquís.
La me odologia que es segui à en aques p ojec e é la inali a de subs i ui la me odologia
més adicional, que a egades po unciona , pe ò mol menys cien í ica i igo osa com és la
me odologia p o a-e o . La me odologia p o a-e o unciona ia de la mane a següen : es
dissenya ia un esquí modi ican algunes ca ac e ís iques espec e l’ac ual, es p o a ia en
si uacions no mal d’ús i es eu ia, mol es egades pe simples sensacions, si s’ha aconsegui
millo a en algun aspec e. Com es po in ui aques a me odologia esul a mol poc e icaç,
p esen a uns cos os econòmics ele a s i no assegu a una millo a en els esquís.
Pe aques mo iu, la me odologia que es segui à en aques p ojec e pe me ia millo a la
me odologia adicional de p o a-e o , al ac a -se d’una me odologia amb una base
cien í ica es able a i al no se necessa i ha e de ab ica un esquí cada egada. No cal di ,
que els passos que es segui an es a an degudamen es uc u a s i de alla s pe e i a e o s
que pod ien p o oca no a iba a l’objec iu p incipal del p ojec e.
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 9
3. La us a com a ma e ial es uc u al
3.1. P opie a s ísiques
La us a és un ma e ial o gànic i na u al compos d’una de e minada es uc u a cel·lula . El
ma e ial que ens in e essa, des del pun de is a de l’enginye ia, s’ob é del conjun de eixi s
que o men el onc, les a els i les b anques dels a b es. To i que, només són ap o i ables
come cialmen les pa s de us a de ce es dimensions.
Al ac a -se d'un ma e ial o gànic es à o ma pe un conjun de cèl·lules que duen a e me
les uncions i als del ege al. Aques es cèl·lules i les uncions que duen a e me, p o oquen
que es ac i d’un ma e ial no homogeni, és a di , he e ogeni. La he e ogeneï a del ma e ial
es eu e lec ida pe les p opie a s ísiques i mecàniques, i dona lloc el que coneixem com a
aniso opia de la us a.
Pe en end e les p opie a s ísiques de la us a cal dis ingi es ni ells di e en s on explica les
di e en s p opie a s:
• Es uc u a submic oscòpica: en aques ni ell ens in e essa eu e les di e en s capes
que o men la pa e de les cèl·lules.
Fig. 3.1. Es uc u a de la pa e cel·lula
Podem eu e en la Fig. 3.1 com la ib a é una secció buida que pe me la conducció
de les subs àncies ege als, com la saba. Aques a p opie a ambé p o oca una
disminució del la densi a del ma e ial i, conseqüen men , del pes amb una al a
Pág. 16 Memò ia
Podem imagina -nos la us a com un conjun de ubs lla gs o ien a s en la di ecció axial o
pa al·lela a la ib a i que queden uni s a a és de les pa e s. Amb aques a compa a i a, és
àcil eu e que la us a se à mol més esis en als es o ços en la di ecció pa al·lela a les ib es
que en la di ecció pe pendicula .
To i que la elació de la esis ència a acció o comp essió i la di ecció en la que s’aplica a ia
lleuge amen depenen del ipus de us a, de mi jana, es po assumi que la esis ència a
comp essió és 9 egades supe io en la di ecció pa al·lela a les ib es que en la di ecció
pe pendicula i la esis ència a comp essió 35 egades supe io .
En quan a la de o mació, el mòdul d’elas ici a en la di ecció pa al·lela a les ib es és 30
egades supe io que en la di ecció pe pendicula a les ib es.
Fig. 3.7. Compa ació de di e en s p opie a s mecàniques depenen de la di ecció
3.2.2. Fac o s que in lueixen en les p opie a s mecàniques
Hi ha un conjun de ac o s que poden in lui en les p opie a s mecàniques de la us a, en el
nos e cas, ens ixa em en els es següen s i eu em si se à necessa i eni -los en comp e
pos e io men o pod an se menysp ea s.
3.2.2.1. Con ingu de humi a
El con ingu d’humi a con ingu en l’es uc u a in e na de la us a és un ac o que po p o oca
la disminució de la esis ència i del mòdul d’elas ici a si augmen a pe sob e del pun de
sa u ació de les ib es.

Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 17
La in luència del con ingu d’humi a é un e ec e di e en en les di e en s p opie a s
mecàniques de la us a, en la us a come cial, aques a dependència és menys accen uada.
Aques ac o po se menysp ea si el con ingu d’humi a es oba en e alo s comp esos
en e el 8 i el 20%. A la ho a de eali za els assaigs pe de e mina les p opie a s desi jades,
cald à eali za -los so a unes condicions ambien als no mali zades de 20±2 ºC i 65±5 %
d’humi a ela i a de l’ai e.
3.2.2.2. Du ació de la ca ga
L’in luencia d’aques ac o a se anali zada expe imen almen , a pa i dels anys 40, on es
a obse a que la esis ència de la us a é una g an elació amb el emps d’aplicació de la
ca ga. Es a ob eni una elació inicial ep esen ada pe la co ba de Madison, com es po
obse a en el G à ic 3.1.
Pos e io men , es an eali za assajos més igo osos on es a obse a que la quali a de la
us a edueix l’in luencia de la du ació de la ca ga. Així doncs la co ba de Madison a se
adop ada pe l’Eu ocodi 5 (EC5) enin en comp e els úl ims esul a s.
G à ic 3.1. In luència de la du ació de la ca ga, ep esen ació de les co bes de Madison i
EC5
Si obse em el G à ic 3.1, podem eu e que pe du acions de l’o d e de 101 segons, que se an
l’o d e de du acions habi uals en el nos e cas, la esis ència ela i a és mou en e alo s de
1,1 i 1,2. És a di , en el cas que ens ocupa podem conside a que la du ació de la ca ga no
ind à in luència en les p opie a s mecàniques de la us a.
Pág. 18 Memò ia
3.2.2.3. Tempe a u a
L’e ec e de la empe a u a en la esis ència de la us a es mol eduï . A empe a u es in e io s
als 0ºC, els alo s ca ac e ís ics de esis ència a lexió i comp essió són lleuge amen
supe io s. Tenin en comp e aques e ec e en el nos e cas, podem assumi que la empe a u a
ampoc ind à in luència en les p opie a s mecàniques de la us a.
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 19
3.3. Assaigs pe la de e minació de les p opie a s mecàniques
Pe al de de e mina expe imen almen dues de les p opie a s mecàniques de la us a ,que
s’u ili za en la ab icació dels esquís, es du an a e me dos assaigs di e en s. Les p opie a s
mecàniques que es busca an de o ma expe imen al són; el mòdul d’elas ici a o mòdul de
Young (E) i el mòdul de cisallamen o mòdul d'elas ici a ans e sal (G) , explica s en
3.2.P opie a s mecàniques, quan el ma e ial es à eballan de o ma elàs ica.
La us a u ili zada en la ab icació dels esquís és de l’espècie de eixa comú, de nom cien í ic
F axinus excelsio . Una us a de una densi a ap oximada de 710 kg/m3, mol du a i o a pe ò
al ma eix emps elàs ica, aques es p opie a s pe me en que aques a us a sigui u ili zada en
es uc u es i elemen s que eque eixin se o s i esis en s, com és el cas dels esquís.
Ima ge 3.1. Llis ó de us a de l’espècie F axinus excelsio u ili za s en els assaigs
3.3.1. Assaig a lexió elàs ic
3.3.1.1. Objec e de l’assaig
L’assaig consis eix en mesu a els desplaçamen s lineals mi jançan cap ado s elec ònics
si ua s en el pun cen al del llis ó de us a so mès a lexió pu a pe a di e en s alo s de
cà ega. L’objec iu de la p àc ica és oba de o ma expe imen al el mòdul d’elas ici a de la
us a assajada.
Pág. 20 Memò ia
3.3.1.2. Base eò ica i càlculs eali za s abans de l’assaig
Pe al de dimensiona l’assaig co ec amen es an aga a alo s eò ic del ipus de us a que
s’u ili za pe la ab icació dels esquís. El alo s an se busca s a un ca àleg de us es [2] on
podem oba les p opie a s mecàniques de la us a, aques s equi alen a 12900 N/mm2 en el
cas del mòdul d’elas ici a , 113 N/mm2 la esis ència a lexió màxima es à ica i 51 N/mm2 la
esis ència a la comp essió màxima.
La Fig. 3.8. mos a el llis ó de us a, bisupo ada pe ambdós ex ems i so mesa a una cà ega
F que es epa eix en dos pun s del llis ó, cada pun aplica una o ça de F/2 al llis ó. Si apliquem
el mè ode de les seccions podem oba els es o ços allan s [T(x)] i els momen s lec o s
[M(x)], com es mos a a con inuació:
Fig. 3.8. Mè ode de les seccions aplica al assaig
Pe de e mina el desplaçamen del pun cen al del llis ó ens in e essa conèixe quan ald à
el momen lec o M(z) en aques pun que coincidi à amb el momen lec o màxim. També
ens cald à conèixe el momen d’inè cia espec e l’eix z de la secció ec angula que es
de ineix a con inuació:
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 21
Fig. 3.9. Vis a de la secció del llis ó amb les dimensions
𝐼𝐼𝑧𝑧=1
12 ·𝑏𝑏·ℎ3=1
12 ·162 ·133=29659,5 𝑚𝑚𝑚𝑚4
(Eq. 3.1)
També es a calcula el alo de cà ega màxima de allida, de inin un coe icien de segu e a
ele a (ϒ=2) pe e i a en a a la zona inelàs ica del ma e ial i la up u a d’aques . Aplican la
hipò esi de Na ie es calculen els es o ços de comp essió màxims en la pa supe io de la
secció i els es o ços de acció màxims en la pa in e io de la secció, que pe sime ia se an
iguals. Com la esis ència a la comp essió màxima de la us a é un alo in e io a la
esis ència a acció i els es o ços pe sime ia són iguals, s’u ili za aques alo pe de e mina
la cà ega màxima F que podem aplica .
𝜎𝜎𝑥𝑥=−𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚à𝑥𝑥
𝐼𝐼𝑧𝑧·𝑦𝑦=−𝐹𝐹·𝑃𝑃
2 · 𝐼𝐼𝑧𝑧·𝑃𝑃𝑠𝑠
2≤𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐ó.𝑚𝑚à𝑥𝑥=51 𝑁𝑁
𝑚𝑚𝑚𝑚2
𝐹𝐹≤�−4 · 𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐ó.𝑚𝑚à𝑥𝑥·𝐼𝐼𝑧𝑧
𝑃𝑃·𝑃𝑃𝑠𝑠�=4 · 51 ·29659.5
13 ·600 =775,7 𝑁𝑁
(Eq. 3.2)
aplican el coe icien de segu e a ϒ=2, ob enim:
𝐹𝐹𝑚𝑚à𝑥𝑥=𝐹𝐹
𝛾𝛾=775,7
2=387,85 𝑁𝑁
(Eq. 3.3)
Així doncs, aga em un alo de 387 N com a cà ega màxima que pod em aplica al llis ó de
us a.

Pág. 22 Memò ia
El càlcul del desplaçamen en el pun cen al del llis ó es po eali za a a és de la equació
di e encial de l’ elàs ica e imposan les condicions de con ol; de sime ia i de supo :
𝑑𝑑2𝑣𝑣
𝑑𝑑𝑥𝑥2=𝑀𝑀𝑧𝑧
𝐸𝐸·𝐼𝐼𝑧𝑧 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑧𝑧=𝐹𝐹
2·𝑃𝑃
(Eq. 3.4)
d’on s’ob é el desplaçamen en x=L/2 [3]:
𝑣𝑣=−𝐹𝐹
48 ·𝐸𝐸·𝐼𝐼𝑧𝑧· (3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3)
(Eq. 3.5)
on E és el mòdul de Young del llis ó de us a en N/mm2.
Pe al de p end e la mesu a de la de o mació del llis ó s’ha u ili za un compa ado elec ònic,
un ins umen de mesu a de dimensions que s’u ili za pe comp a co es mi jançan la mesu a
indi ec a del desplaçamen de la pun a de con ac e quan l’apa ell es à ixa en un supo . Al
se elec ònic, aques dona senyals elèc iques al o dinado de mane a que es po conèixe el
alo de desplaçamen de la pun a de con ac e.
L’apa ell de mesu a ha es a ixa en un supo de mane a que la pun a es è ica es à en
con ac e amb la pa in e io del llis o i si ua al cen e de la secció i del llis ó com es po eu e
en la ima ge. Quan el llis ó es à so mès a una cà ega de 0 N, el compa ado p en el alo de
e e ència 0 mm.
Ima ge 3.2. Posicionamen del compa ado elec ònic
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 23
Pe la mesu a de la o ça aplicada s’ha u ili za un senso de o ça en S, p incipalmen
dissenya s pe mesu a o ces a acció. Aques s senso s ens pe me en ob eni una senyal
elèc ica p opo cional a la o ça aplicada en una di ecció. Pe al de p end e la mesu a de la
o ça aplicada en el nos e assaig, s’ha in e cala un senso de o ça en e la p emsa hid àulica
i el supo que aplica les o ça di idida en dos pun s d’aplicació, al i com podem eu e en la
ima ge:
Ima ge 3.3. Posicionamen del senso de o ça en S
3.3.1.3. Reali zació de l’assaig
S’han eali za qua e epe icions del ma eix assaig assolin cà egues màximes di e en s, la
p ime a 140 N, la segona de 255 N i les dues úl imes de 340 N. En o es les epe icions,
sense supe a la cà ega màxima que es po aplica de 387,85 N.
Amb les dades ob ingudes de les epe icions del ma eix assaig, es ep esen en en qua e
g à ics de la o ça aplicada en unció de la de o mació i es busca l’equació lineal de la línia
de endència.
F (N) = 5,6193·De o mació (mm) + 3,1307
R² = 0,999
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
F (N)
De o mació (mm)
1 a epe ició: 140 N
Pág. 24 Memò ia
G à ic 3.2. G à ics o ça s de o mació de les qua e epe icions de l’ assaig
F(N) = 5,5726· De o mació (mm) + 3,035
R² = 0,9994
0
50
100
150
200
250
300
-10 010 20 30 40 50
F (N)
De o mació (mm)
2na epe ició: 255 N
F (N) = 5,5638· De o mació (mm) + 2,3553
R² = 0,9997
0
50
100
150
200
250
300
350
010 20 30 40 50 60 70
F(N)
De o mació (mm)
3 a epe ició: 340 N
F (N) = 5,5679·De o mació (mm) + 1,9124
R² = 0,9997
0
50
100
150
200
250
300
350
010 20 30 40 50 60 70
F(N)
De o mació (mm)
4 a epe ició: 340 N
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 25
Veiem que la penden de la línia de endència ob inguda en les qua e epe icions é alo s
mol simila s, així doncs, la us a s’ha compo a de mane a lineal i elàs ica en les qua e
epe icions de l’assaig. Podem calcula el mòdul de Young pe a cadascuna de les qua e
epe icions eali zades:
𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=𝐹𝐹
𝑣𝑣 [ 𝑁𝑁
𝑚𝑚𝑚𝑚]
𝑣𝑣=−𝐹𝐹
48 ·𝐸𝐸·𝐼𝐼𝑧𝑧·(3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3) →𝐸𝐸𝑥𝑥𝐸𝐸=𝐹𝐹
𝑣𝑣·(3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3)
48 ·𝐼𝐼𝑧𝑧 [ 𝑁𝑁
𝑚𝑚𝑚𝑚2]
(Eq. 3.6)
Repe ició Penden [N/mm] Eexp [N/mm2]
1 a: 140 N 5,6193 12575,43
2na: 255 N 5,5726 12470,92
3 a: 340 N 5,5638 12451,22
4 a: 340 N 5,5679 12460,40
Mi jana 5,5809 12489,50
Taula 3.2. Taula dels penden s ob ingu s i els alo s del mòdul de Young expe imen als
calcula s
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑥𝑥𝐸𝐸=𝐹𝐹
𝑣𝑣·(3 · 𝑃𝑃·𝑙𝑙2−4 · 𝑃𝑃3)
48 ·𝐼𝐼𝑧𝑧= 5,5809 ·(3 · 600 ·15002−4 · 6003)
48 ·29659,5 =12489,5 𝑁𝑁
𝑚𝑚𝑚𝑚2
(Eq. 3.7)
El alo eò ic del mòdul de Young e a de 12900 N/mm2, podem eu e que l’ob ingu
expe imen al és meno , amb un alo de 12489,5 N/mm2.
Pág. 32 Memò ia
d’ on ob enim que el penden és:
𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=𝑚𝑚
𝑑𝑑= 0,958 �𝑘𝑘𝑔𝑔
°�=54,89 [ 𝑘𝑘𝑔𝑔
𝑎𝑎𝑃𝑃𝑑𝑑]
𝐺𝐺= 𝑥𝑥·𝑀𝑀𝑥𝑥
𝑑𝑑· 𝐼𝐼𝑇𝑇=𝑚𝑚
𝑑𝑑·1765,8 · 1500
112,64 ·103= 0,01672 ·1765,8 · 1500
112,64 · 103=1290,70 𝑁𝑁
𝑚𝑚𝑚𝑚2
(Eq. 3.12)
El mòdul d’elas ici a ans e sal (G) ob ingu expe imen almen és de 1290,70 N/mm2.
Inicialmen , ha íem oba un alo eò ic que hau ia d’es a comp ès en e 1468 i 1234 MPa,
això doncs podem dona pe àlid el alo oba .
3.3.3. Conclusions dels dos assaigs
Un cop inali za s els dos assaigs i oba s els alo s expe imen als que es olien ob eni i que
es p esen en en la aula següen es poden ob eni ce es conclusions:
P opie a s
mecàniques
expe imen als
Mòdul d’elas ici a
E (MPa)
Mòdul d’elas ici a ans e sal
G (MPa)
Fus a u ili zada en
els esquís
(F axinus excelsio )
12489,50 1290,70
Taula 3.7. P opie a s mecàniques expe imen als obades en els assaigs
Finalmen , podem eu e si el nos e ma e ial po se conside a un ma e ial elàs ic isò op
mi jançan el coe icien de Poisson (ν), que p opo ciona una mesu a de l’es enyimen de la
secció quan s’es i à longi udinalmen i s’ap ima en les di eccions pe pendicula s a la
d’es i amen . La ó mula que elaciona els dos mòduls elàs ics ob ingu s ens els assaig i el
coe icien de Poisson és la següen :
𝐺𝐺=𝐸𝐸
3 · (1 + 𝜐𝜐) ; 𝜐𝜐=1
2· (𝐸𝐸
𝐺𝐺−2)
(Eq. 3.13)

Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 33
en un ma e ial elàs ic isò op ha de compli : −1 < 𝜐𝜐< 0,5.
En el nos e cas:
𝜐𝜐=1
2·�12489,5
1290,7 −2�= 3,84 > 0,5
(Eq. 3.14)
Veiem que no es compleix la hipò esi de ma e ials elàs ics, com ja sabíem inicialmen , la us a
és un ma e ial o ò op i no po se ac a com un ma e ial elàs ic isò op.
Pág. 34 Memò ia
3.4. Fab icació dels esquís
En aques apa a es comen a à la cons ucció a esanal dels esquís que s’u ili za ac ualmen ,
com s’ha comen a an e io men l’objec iu del eball no és millo a o op imi za el p océs
cons uc iu, de mane a que aques apa a es limi a à a desc iu e di a ab icació i els ma e ials
u ili za s pe al de eni -ho en comp e pos e io men .
3.4.1. Ma e ials u ili za s
A con inuació, s’expliquen els ma e ials b eumen que s’u ili zen pe a la ab icació de l’esquí
i que cal conèixe pe pode , pos e io men , eali za la simulació d’aques s:
• Fus a:
És el ma e ial més impo an en la ab icació a esanal d’aques s esquís, en els
apa a s an e io s ja s’ha pa la de o ma més ex ensa d’aques ma e ial.
Cal des aca que el llis ó que s’u ili za en la ab icació a esanal no es à o ma d’una
peça sence a de us a sinó que s’ob é a pa i d’un p océs anomena laminació. Aques
p océs consis eix en encola dos o més peces de us a amb les ib es pa al·leles en e
elles i pos e io men ob eni els llis ons allan -los pe pendicula men . D’aques a
mane a s’ob enen llis ons amb meno nomb e d’i egula i a s degu a l’aniso opia de
la us a i es poden combina llis ons de us es de di e ses espècies, o i que en el
nos e cas només s’u ili za l’espècie F axinus excelsio .
En la Ima ge 3.5. es po eu e el llis ó de us a ob ingu desp és del p océs de
laminació.
Ima ge 3.5. Llis ó de us a que s’u ili za, de l’espècie F axinus excelsio .
• Resina epoxi:
És un políme o gànic e moes able que s’endu eix quan es ba eja amb un agen
ca ali zado . Les esines epoxi enen mol es aplicacions, en el nos e cas la esina
s’u ili za com a adhesiu es uc u al, pe uni els di e en s pa s que o men l’es uc u a
de l’esquí.
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 35
Ima ge 3.6. Resina epoxi u ili zada
•Fib a de id e:
Es ac a d’un ma e ial sin è ic compos o ma pe ilamen s ex emadamen ins i mol
lleuge s de id e, d’en e 1 μm i 8 μm. Quan aques s ilamen s s’en ellacen donen lloc
a una es uc u a mol ap e pe a se u ili zada com a e o ç es uc u al d’al es
ma e ials, pe les bones p opie a s que p esen a, en el nos e cas cal des aca les
següen s:
oResis ència química: combinan la ib a de id e amb la esina, aques a es
o na esis en a la e osió química i del medi ambien , no es pod eix ni es
de e io a amb el emps:
oPes lleuge : é una bona elació esis ència-densi a que pe me edui el pes
ela iu de les es uc u es.
oBaix man enimen : no eque eixen de cap man enimen especial, inclús
desp ès de mol anys.
oVe sa ili a : es ac a d’un p oduc e mol e sà il, exis eix una amplia gama de
ilamen s, ipus de ib a, mane a com es oben en ellaçades,...
oEconòmic: ma e ial més econòmic que al es eixi s de ib es sin è iques i
na u als
La ib a de id e u ili zada en la ab icació a esanal dels nos es esquís, és una ib a amb una
densi a supe icial de 750 g./m2 i iaxial, on els ilamen s de ib a es oben en ellaça s i
o ien a s a 0º,-45º i 45º, com es mos a en la Fig. 3.13.
Fig. 3.13. O ien ació de les ib es a 0º,-45º i 45º, en una ib a iaxial
Pág. 36 Memò ia
Pe a la ab icació dels esquís ambé es an se i al es ma e ials, que no es ind an en comp e
en les simulacions pe ò que es comen a an b eumen a con inuació:
• Can ells dels esquís:
Són unes peces lla gues i p imes d’ace que s’u ili zen pe e o ça les o es de l’esquí,
e i a i/o e a da el desgas d’aques es i ambé p opo ciona a l’esquí més adhe ència
a la neu.
• Sola dels esquís:
Es oba a la pa in e io de l’esquí, en con ac e di ec e amb la neu, i es à ab icada
de ce s ipus de plàs ics, com el polie ilè, que n’és el més u ili za . En la ¡E o ! No
se encuen a el o igen de la e e encia.. es po eu e una ama dibuixada
dissenyada pe e acua pa de l’aigua que es on pe la icció de l’esquí amb la neu,
d’aques a mane a s’ob é un lliscamen òp im dels esquís.
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 37
3.4.1.1. P opie a s ísiques i mecàniques
A con inuació, s’adjun a una aula amb les p opie a s mecàniques conegudes o ob ingudes,
mi jançan els assaigs de l’apa a 3.3. Assaigs pe la de e minació de les p opie a s
mecàniques o en els manuals ècnics dels ma e ials u ili za s, dels dos ma e ials que
s’u ili za an en les simulacions:
Ma e ial
P opie a mecànica
Fus a
(F axinus excelsio )
Fib a de id e iaxial
+ Resina epoxi
Densi a [kg/m3] 690 1800
Mòduls d’elas ici a (E) [MPa]
Ex 12489,5 17600
Ey 1248,95 7010
Ez 1200,91 7010
Mòduls d’elas ici a ans e sals (G) [MPa]
Gxy 1535,4 5075
Gxz 1290,7 5075
Gyz 315,8 507,5
Taula 3.8. P opie a s mecàniques dels ma e ials
Els alo s de la “Fib a de id e iaxial + epoxi” de la Taula 3.8. han sigu ex e s de la
bibliog a ia [5], aques s alo s es oben a la aula de colo e d.
Amb els assaig eali za s no s’han oba o es les p opie a s de la us a que es eque eixen
pe e les simulacions, o i això, les p opie a s obades expe imen almen són les que més
impo ància enen, ja que els esquís eballen en aques es di eccions. Les p opie a s que ens
al en es oba an a pa i les p opie a s expe imen als obades, les p opie a s de la bibliog a ia
[4] i els càlculs eò ics que es eali za an a con inuació:
Els mòduls d’elas ici a ans e sal es calculen a pa i del coe icien s de Poisson ex e s de
la bibliog a ia [4] i les es iccions de Poisson p incipals i els mòduls de Young, pe a ma e ials
o ò ops.

Pág. 38 Memò ia
Coe icien
de Poisson
νXY νXZ νYZ νYX νZX νZY
0,03 0,05 0,37 0,3 0,52 0,7
Taula 3.9. Coe icien s de Poisson de la us a (F axinus excelsio )
𝜈𝜈𝑦𝑦𝑥𝑥
𝐸𝐸𝑦𝑦=𝜈𝜈𝑥𝑥𝑦𝑦
𝐸𝐸𝑥𝑥 ; 𝜈𝜈𝑧𝑧𝑥𝑥
𝐸𝐸𝑧𝑧=𝜈𝜈𝑥𝑥𝑧𝑧
𝐸𝐸𝑥𝑥 ; 𝜈𝜈𝑧𝑧𝑦𝑦
𝐸𝐸𝑧𝑧=𝜈𝜈𝑦𝑦𝑧𝑧
𝐸𝐸𝑦𝑦
(Eq. 3.15)
i podem calcula els mòduls de Young que ens al en:
𝐸𝐸𝑦𝑦=𝐸𝐸𝑥𝑥·𝜈𝜈𝑥𝑥𝑦𝑦
𝑣𝑣𝑦𝑦𝑥𝑥 =12489,5 · 0,03
0,3 =1248,95 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃
𝐸𝐸𝑧𝑧=𝐸𝐸𝑥𝑥·𝜈𝜈𝑧𝑧𝑥𝑥
𝑣𝑣𝑥𝑥𝑧𝑧 =12489,5 · 0,05
0,52 =1200,91 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃
(Eq. 3.16)
Els mòduls d’elas ici a ans e sals es oba an mi jançan in e polació del alo s de la Taula
3.3. i en ús del alo de GXZ oba expe imen almen en 3.3.2. Assaig de o sió elàs ic. To s
els alo s calcula s pe la us a es oben de colo blau en la Taula 3.8.
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 39
3.4.2. Cons ucció ipus “sandwich”
El ipus de cons ucció u ili zada en els esquí és la “sandwich” ambé anomenada cons ucció
laminada. Consis eix, bàsicamen , en la supe posició de di e ses capes dels ma e ials
desc i s en l’apa a an e io que es oben en una es uc u a ancada pels la e als, anomena s
“sidewalls”.
Fig. 3.14. Esquema amb les pa s que o men l’es uc u a ‘’sandwich’’
La pa més impo an de l’es uc u a de l’esquí; i pe an , la que es posa més èm asis al lla g
del eball, és el nucli de us a. Pe ò ambé cal a egi e o ços a la pa e supe io e in e io del
nucli pe dona esis ència a l’esquí i millo a ce es p opie a s mecàniques, aques s e o ços
poden se de ib a de ca boni o ib a de id e, els u ili za s en els nos es esquís són de ib a
de id e.
Pe uni les di e ses capes o lamines que con o men el “sandwich” s’u ili za esina epoxy que
jun amen amb l’emmo llamen al bui , que s’explica en 3.4.3.2. Emmo llamen al bui , dona
consis ència i man é unida l’es uc u a.
3.4.3. E apes del p océs de ab icació
Podem de ini es e apes de ab icació di e en s que pe me en ob eni a pa i dels ma e ials
inicials l’esquí inal. Són ope acions de mecani za de un ni ell ecnològic no mol a ança i
que es poden du a e me en un alle pe i , pe ò cal eali za -les co ec amen pe ob eni un
bon p oduc e inal.
3.4.3.1. F esa ge
Pe ob eni la o ma desi jada del nucli dels esquís de us a es pa eix de un llis ó de us a de
dimensions 1900x162x13mm, com el que s’ha u ili za en Assaigs pe la de e minació de les
p opie a s mecàniques3.3. Assaigs pe la de e minació de les p opie a s mecàniques, i
mi jançan un p océs de esa ge s’ob é la o ma desi jada.
acaba supe icial
‘’sidewalls’’
ib a de id e
can ells
nucli de us a
sola
Pág. 40 Memò ia
El esa ge és una ope ació de mecani za que pe me ob eni o mes complexes a pa i de
peces de me all, plàs ic o us a, en e d’al es ma e ials. Exis eixen di e sos ipus de
esado es, les esado es adicionals eque eixen d’un ope a i que manipuli cons an men la
màquina i les geome ies que es poden ob eni són limi ades. Amb l’apa ició de les esado es
de con ol numè ic, es poden ob eni peces més complexes, amb un ele a g au de p ecisió i
de o ma au oma i zada.
Ima ge 3.7. F esa ge amb una màquina de con ol numè ic
El llis ó de us a es mecani za mi jançan una esado a de con ol numè ic p og amada pe
ob eni el nucli de us a desi ja pe a cada esquí, de mane a que podem ob eni la geome ies
di e ses.
3.4.3.2. Emmo llamen al bui
Pe al de pode uni les di e ses pa s que con o men l’es uc u a de l’esquí s’u ili za una
ècnica de laminació pe emmo llamen al bui , mi jançan una bomba al bui s’ex eu o l’ai e
del sis ema anca on es oben els esquís i u ili zan mo lles se’ls hi dona la o ma desi jada.
A més el sis ema es man é a una empe a u a cons an de 25ºC, i es deixa du an 8-9 ho es
en aques es a .
Ima ge 3.8. P océs a esanal d’emmo llamen al bui
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 41
Un cop acaba l’emmo llamen al bui és necessa i e alla el ma e ial sob an , mi jançan una
se a elèc ica i , pos e io men , una polido a pe un acaba de millo quali a .
3.4.3.3. Acaba s inals
Els acaba s inals consis eixen el deixa els esquís lles os pe pode se u ili za s, poden
ac a -se an d’acaba s uncionals com d’acaba s es è ics i deco a ius. En cap dels casos els
acaba s enen in luència en l’es uc u a de l’esquí, és a di , no es modi ica ni s’al e a el
“Sandwich”, A con inuació, es desc iuen aques s acaba s:
• Acaba supe icial:
Millo a l’aspec e es è ic de la supe ície dels esquís, es poden a egi g an quan i a de
lamines pe dona di e en s aspec es segons les p e e ències del clien inal. En la
Ima ge 3.9. es po eu e un acaba que li p opo ciona als esquís un aspec e de us a
osca.
Ima ge 3.9. Aspec e supe icial dels esquís
• Sola:
Com s’ha explica en 3.4.1. Ma e ials u ili za s cal a egi la sola a l’esquí pe pode
p opo ciona -li una bona adhe ència i lliscamen quan es igui en con ac e amb la neu.
El p océs és ela i amen senzill; es alla la sola segons el pe il de l’esquí i du an el
p océs d’emmo llamen al bui , es si ua en la pa in e io de l’esquí.
Ima ge 3.10. Tall de la sola segons el pe il de l’esquí
Pág. 48 Memò ia
En la Fig. 4.3, podem eu e de o ma esquema i zada el càlcul dels e ec es p incipals dels
es ac o s del disseny.
Fig. 4.3. Esquema del càlculs dels e ec es p incipals
Cal eni el comp e que el alo dels e ec es p incipals no signi ica que al passa del ni ell baix
al ni ell al la espos a augmen i aques alo , ja que es ac a d’un alo p omig.
Pe eni una isió comple a de la in luència de les a iables, se à necessa i calcula les
in e accions. Pel nos e disseny se à su icien calcula les in e accions en e dos ac o s,
exis eixen es in e accions d’aques ipus ja que es àcilmen demos able que la in e acció
en e A-C és la ma eixa que en e C-A.
Fig. 4.4. Esquema del càlcul en e les in e accions en e dos ac o s
En la Fig. 4.4. Esquema del càlcul en e les in e accions en e dos ac o sFig. 4.4. es po eu e
un esquema dels càlcul d’aques es in e accions, com ja hem is pel càlcul dels e ec es
p incipals. Pe exemple, pe calcula la in e acció en e B-C es eali za ia de la o ma següen :
𝐵𝐵−𝐶𝐶=𝑦𝑦1+𝑦𝑦2+𝑦𝑦8+𝑦𝑦7
4−𝑦𝑦3+𝑦𝑦4+𝑦𝑦5+𝑦𝑦6
4
4.3.1. In e p e ació dels esul a s
Que els alo s dels e ec es p incipals i els alo s de les in e accions en e dos ac o s siguin
di e en s de ze o no implica que aques sigui signi ica iu. Cald à doncs e un anàlisi es adís ic

Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 49
i di e encia en e els ac o s que siguin signi ica ius dels que no ho siguin. Una mane a senzilla
se à e un d’un diag ama de pun s i disc imina en e els e ec es que es iguin més p ope s a
ze o i els que es obin més allunya s.
Una al a mane a, se à e ús del p og ama in o mà ic Mini ab pe pode eali za diag ames
més complexes, com el diag ama de Pa e o. En el diag ama de Pa e o s’o denen els e ec es
de majo a meno impo ància i ens di e encia en e els e ec es signi ica ius dels que no ho
són.
El Mini ab ambé inclou al es eines especi iques pe pode anali za es adís icamen els alo s
dels e ec es. Podem ep esen a -los en un pape p obabilís ic no mal i el p opi so wa e
in o mà ic ens indica à quins són aquells e ec es signi ica ius.
G à ic 4.2. Exemple dels e ec es ep esen a s en un pape p obabilís ic no mal
Una al e g à ic que ens se à de g an u ili a és el “Con ou Plo ”, una eina que ens o e eix el
p opi Mini ab. Aques g à ic pe me ep esen a una supe ície idimensional en un pla, de dos
dimensions. Així doncs pod em p esen a d’una o ma mol isual, pe exemple, la espos a
ob inguda en unció de dos ac o s o a iables, ixan la es a de a iables. En el G à ic 4.3.
Exemple d’un “Con ou Plo ” podem eu e un exemple d’un “Con ou Plo ”, on es ep esen a ia
una espos a en unció de X i de Y.
G à ic 4.3. Exemple d’un “Con ou Plo ”
Pág. 50 Memò ia
5. Anàlisi pe elemen s ini s
5.1. Desc ipció de la eali a
Pe assoli l’objec iu p incipal del eball, que no és cap al e que in en a op imi za l’es uc u a
dels esquís, cald à p ime desc iu e la eali a i eu e quins es o ços ac uen sob e els esquís
en les si uacions habi uals del seu ús.
L’esquí és un espo on la dinàmica é un pes mol impo an , de e en les dues si uacions que
es desc iu an la dinàmica en é un pes onamen al. To i això, es a à un ac amen es à ic,
anali zan els es o ços que s’apliquen en un ce momen . Aques a simpli icació, es eali za
pe pode ac a el p oblema amb els coneixemen s adqui i s en assigna u es com
Resis ència de Ma e ials, pe la di icul a que p esen a un es udi dinàmic en el cas de l’esquí i
pe la impossibili a de eali za -lo amb el emps del qual es disposa pe eali za aques eball.
Comença em desc i in la si uació més habi ual, quan l’esquiado es oba sob e dels esquís
descendin en línia ec a o simplemen pa a . En aques a si uació és el p opi pes de l’esquiado
que es ecolza sob e dels esquís que exe ceix una ce a o ça. Podem eu e en la Fig. 5.1.
un esquema d’aques a si uació, la o ça F que l’esquiado sob e un dels esquís men e es
oba descendin pe una penden de un angle θ se ia de:
𝐹𝐹=1
2·𝑀𝑀·𝑔𝑔·cos (𝑑𝑑)
(Eq. 5.1)
𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑀𝑀 é𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑙𝑙 𝐸𝐸𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑚𝑚𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃) 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑙𝑙′𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒𝑜𝑜𝑜𝑜𝑃𝑃𝑑𝑑𝑜𝑜𝑎𝑎
Fig. 5.1. Esquema g à ic d’aques a p ime a si uació
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 51
Aques a o ça exe cida pe l’esquiado , pe la llei d’acció- eacció, es eu compensada pe una
o ça R que exe ceix el e a de igual mòdul i de sen i con a i que al:
𝑅𝑅= − 𝐹𝐹
(Eq. 5.2)
També exis eix una o ça FM en la di ecció longi udinal de l’esquí ambé p o ocada pel ma eix
pes de l’esquiado . Al conside a la si uació es à ica, és a di que no exis eix accele ació, hi
ha un equilib i de o ces ambé en aques a di ecció degu a la o ça de icció FR que la neu
exe ceix sob e l’esquí, de mane a que:
𝐹𝐹𝑀𝑀=1
2·𝑀𝑀·𝑔𝑔·sin(𝑑𝑑)=− 𝐹𝐹𝑅𝑅=− 𝜇𝜇·𝑅𝑅
(Eq. 5.3)
I pe què es compleixin o es les equacions cald à que:
𝑑𝑑=𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑔𝑔(𝜇𝜇)
(Eq. 5.4)
Tenin en comp e que la neu e un coe icien de icció es à ic de 0.1, podem calcula el angle
de la penden que s’u ili za à en el nos e cas a pa i de l’equació (Eq. 5.4):
𝑑𝑑=𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑠𝑠𝑔𝑔(0,1)≈6º
To i això, ens podem oba en una cas ex em que se à el que ens in e essa es udia pe
op imi za el nos e esquí. Quan l’esquiado es obi en un e eny i egula es po dona la
si uació que l’esquí només es obi ecolza en els dos ex ems de mane a que es gene a un
momen lec o màxim i una de o mació màxima en el pun mig de l’esquí. Cal anali za
aques a si uació ex ema pe al d’assegu a que l’esquí aguan a à aques es o ç i op imi za
l’es uc u a pe assoli el compo amen desi ja .
Pág. 52 Memò ia
Fig. 5.2. Rep esen ació g à ica del cas ex em que s’anali za à
També po combina -se aques cas ex em amb la hipo è ica si uació que l’esquiado eali zes
un sal i en la ecepció d’aques l’esquí només és ecolzes en els dos ex ems, com es mos a
en la Fig. 5.2. En aques a si uació, la o ça que s’aplica ia se ia majo que la si uació an e io ,
cald à doncs eni -ho en comp e a la ho a d’aplica la o ça en la simulació. Podem conside a
aques a o ça 3 egades supe io a la de inida an e io men :
𝐹𝐹𝑐𝑐𝑥𝑥𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑒𝑒 = 3 · 𝐹𝐹= 3 · 1
2·𝑀𝑀·𝑔𝑔·cos(𝛼𝛼)=3
2·cos(6)·𝑀𝑀·𝑔𝑔(Eq. 5.5)
F
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 53
5.2. Disseny 3D dels esquís
Es pa i à d’un model d’esquís, ac ualmen en ab icació, i que es à donan uns bons esul a s,
aques esquí l’anomena em esquí al a. To i que es desconeix si aques model d’esquí és
òp im o no, com ja hem comen a an e io men . En la Ima ge 5.1. es po obse a el c oquis
amb les dimensions del nucli de us a de l’esquí al a que s’han u ili za pel disseny 3D, algunes
d’aques es dimensions com la cu a u a dels esquís es an ixades, a causa del p océs de
ab icació, men e que les dimensions a iables són les que cald à modi ica pe ob eni
l’es uc u a op imi zada de l’esquí o eu e si ja ens obem en un òp im.
Ima ge 5.1. C oquis amb les dimensions de l’esquí al a
Pe al de eali za el disseny 3D s’u ili za el p og ama in o mà ic SolidWo ks, un so wa e CAD
(disseny assis i pe o dinado ) que pe me modela peces i conjun s en 3D. Inicialmen , es
eali za un model 3D d’aques esquí al a de al mane a que pos e io men es puguin modi ica
els alo s de ce es dimensions i així ob eni el model desi ja . En la Ima ge 5.2. es po eu e
un equad e e mell on es euen els c oquis que cald à modi ica .
Ima ge 5.2. Dissenyan el pe il del model amb el so wa e SolidWo ks

Pág. 54 Memò ia
En la Ima ge 5.3. podem eu e el model 3D del nucli de us a d’aques esquí al a ja acaba .
Ima ge 5.3. Vis a on al-la e al del model 3D de l’esquí al a
També se à necessa i eali za un model 3D de les làmines supe io e in e io de ib a de id e
que o men pa del “sandwich” de l’esquí. Aques es dues capes ambé es modi ica an
depenen del alo que p enguin les a iables en les di e en s simulacions, inicialmen pe ò es
eali zen les que s’u ili za an pe l’esquí al a.
Finalmen , es eali zen uns supo s que simulen els que pod íem oba en el labo a o i. To es
les peces es eali zen pe sepa a i s’uneixen mi jançan un assembla ge, pe al de de ini els
con ac es en e elles i pode u ili za o el model en les simulacions. En la Fig. 5.3.
Assembla ge del model de l’esquí al a eiem una is a on al-la e al d’aques assembla ge.
Fig. 5.3. Assembla ge del model de l’esquí al a
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 55
5.3. Modeli zació expe imen al de la eali a
En aques apa a es desc iu com es modeli za à la si uació eal pe al de pode -la simula
amb p og ama in o mà ic ANSYS Wo kbench, un so wa e de simulació que pe me p edi
com es compo a à un p oduc e/peça so a els e ec es de di e sos ac o s.
Fig. 5.4. De inin el ipus de p ojec e
Aques so wa e en pe me escolli en e di e en s ipus de p ojec es on cal segui els passos
de ini s pe pode a iba als esul a s inals, d’aques a mane a es po a ança de mane a
o denada i cla a. En el nos e cas, com es po eu e en la
Fig. 5.4, escollim un p ojec e ‘’S a ic S uc u al” ja que olem anali za un elemen es à ic des
de el pun de is a es uc u al.
5.3.1. De inició dels ma e ials
Com eiem en la
Fig. 5.4. el p ime pas que cal eali za és complemen a l’ ‘’Enginee ing Da a” amb la
in o mació dels ma e ials que s’u ili za an en els passos pos e io s de la simulació. En la Fig.
5.5. podem eu e dins del equad e e mell els ma e ials que s’han in oduï , dos dels es
ma e ials i les se es p opie a s mecàniques obades expe imen almen els obem en la Taula
3.8.
Pág. 56 Memò ia
Fig. 5.5. In oduin la in o mació dels ma e ials necessa is
5.3.2. Geome ia i assignació dels ma e ials
Aques pas és ela i amen àpid i senzill, ja que la geome ia del model la podem impo a del
disseny 3D eali za amb el so wa e SolidWo ks, el p ocedimen del qual es oba explica en
5.2.Disseny 3D dels esquís. Se à necessa i doncs, gua da l’assembla ge en o ma .igs e
impo a -lo en el ‘’Design Modele ” del p opi ANSYS Wo kbench. En la Fig. 5.6. obse em
aques a geome ia ja impo ada i que ens pe me ac a les di e ses peces pe sepa a ,
aques e se à mol impo an a la ho a d’assigna els ma e ials i de ini les condicions de
con o n.
Fig. 5.6. Geome ia impo ada a l'ANSYS Wo kbench
A cada peça de l’assembla ge li assigna em un del ma e ials de ini s en l’ “Enginee ing Da a”.
Així doncs, cada pa del “sandwich” de l’esquí ind à les p opie a s mecàniques co esponen s
i ind em ja la geome ia amb els ma e ials pe ec amen assigna s, com es po comp o a en
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 57
la Fig. 5.7.
Fig. 5.7. Geome ia amb els ma e ials assigna s
5.3.3. Malla
El malla és una de les pa s del p océs d’elemen ini s més impo an s, pe al d’ap oxima el
domini geomè ic que pe me i eali za els càlculs necessa is. Cal eali za un bon malla pe
al d’aconsegui una bona ap oximació de la solució, sense que aques esul i excessiu ja que
es a íem pagan un cos compu acional mol ele a ob enin una millo a mol baixa en la
p ecisió dels esul a s.
Un bon malla és aquell que aconsegueix un equilib i, aconseguin una malla que no
con e eixi el p oblema en un g an cos compu acionals pe ò que els esul a s siguin el
su icien men ap oxima s pe dona -los àlids.
Semp e que sigui possible cal u ili za un malla uni o me, és a di de igual sepa ació en e
nusos. S’ha demos a que en p oblemes de lexió pu a l’ús d’elemen s iangula s ens
p opo cionen esul a s e aços. Aques s elemen s iangula no hau ien de p esen a angles
ex emadamen agu s o ob usos. També és impo an man eni un “Aspec Ra io” p ope a 1
e in en a que es man ingui pe so a de 3.[6]
La e sió d’ANSYS u ili zada és la e sió “Academic” que é una limi ació de 35000 nusos.
Se à necessa i eni el màxim de nusos, pe al d’aconsegui un malla amb un bon ni ell de
e inamen , sense sob epassa aques s 35000 nusos. Es p io i za à ob eni un bon malla en
el nucli de us a ja que aques és el de majo in e ès pe l’es udi.
Pág. 64 Memò ia
A con inuació, com ja s’ha is en l’apa a 4.2.2. Ma iu de disseny, es con enien elabo a
una ma iu de disseny pe eu e la elació de les condicions amb les quals es eali za an les
simulacions. Cada ila de la Taula 5.4 co espon a una simulació amb una combinació di e en
de alo s que p enen les es a iables que hem de ini , al ac a -se de un disseny 2 a la 3 és
necessa i eali za 8 simulacions. A les úl imes columnes de cadascuna de les iles s’hi
ano a an les espos es ob ingudes en les simulacions.
Taula 5.4. Ma iu de disseny del nos e disseny ac o ial 2 a la 3
Pe acaba amb l’apa a de disseny del disseny ac o ial 2 a la 3 que du em a e me,
assigna em les qua e espos es de la ma iu de disseny a una espos a quan i icable que
s’ob ind à de cadascuna de les simulacions.
•Respos a 1: Pes del nucli de us a de l’esquí, en kg.
•Respos a 2: De o mació màxima en el pun mig de l’esquí, en mm.
•Respos a 3: Tensió no mal màxima en el nucli de us a, en MPa.
•Respos a 4: Tensió no mal màxima en la ib a de id e + epoxy, en MPa.
To es les espos es assignades aquí, ja han es a explicades en l’apa a 5.4.1. Simulació i
anàlisi de l’esquí al a. S’u ili za à la ma eixa Taula 5.4 pe ano a les espos es ob ingudes en
les simulacions, pe e i a copia de nou la aula, aques s esul a s s’ano en de colo blau pe
di e encia -los de les dades de la ma iu de disseny ano ades an e io men .
Simulació A B C Respos a 1 Respos a 2 Respos a 3 Respos a 4
1 580 560 10 0,38822 77,190 103,95 177,12
2 620 560 10 0,37926 80,402 105,61 180,26
3 580 600 10 0,37939 80,626 105,73 180,24
4 620 600 10 0,37043 84,219 107,78 184,03
5 580 560 11,6 0,44975 71,875 92,72 154,89
6 620 560 11,6 0,43940 75,205 94,31 157,47
7 580 600 11,6 0,43955 77,549 95,38 158,93
8 620 600 11,6 0,42920 77,254 95,57 159,49

Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 65
Vídeo del disseny 3D del “sandwich” de l’esquí
Vídeo de la de o mació de l’esquí al a al aplica -hi una o ça de 341,5 N
Pág. 66 Memò ia
5.5. Anàlisi es adís ic dels esul a s
Finalmen , cal eu e si els esul a s ob ingu s an e io men ens pe me en assoli l’objec iu
p incipal del eball, l’op imi zació dels esquís de us a al a. Pe e això, s’anali za an
es adís icamen els esul a s amb l’ajuda de les eines que ens p opo ciona el so wa e
in o mà ic Mini ab, i que han es a explica s en l’apa a 5.5. Anàlisi es adís ic dels esul a s.
Pe al de eu e si s’es à aconseguin una op imi zació amb el disseny d’expe imen s i els
esul a s ob ingu , és indispensable de ini uns objec ius del disseny i que olem obse a en
l’anàlisi es adís ic. Cal comen a , que la de inició d’aques s objec ius ja ha es a eali zada
p è iamen pe ò que s’ha decidi explica -ho en aques a pa de la memò ia del eball pe
majo cla eda .
S’u ili za an les qua e espos es ob ingudes en cadascuna de les simulacions i les qua e
espos es de l’esquí al a pe de e mina aques a op imi zació. L’objec iu se à minimi za una
d’aques es espos es i aconsegui que les al es es espos es es man inguin dins d’un ang
de alo s accep able.
La espos a que es ol minimi za és el pes del nucli de us a, de mane a que s’aconsegueixi
una majo lleuge esa dels esquís, una especi icació mol desi jada pels esquiado s. Al
minimi za aques a espos a, és impo an que l’esquí no pe di la igidesa desi jada,
de e minada pe l’esquí al a que es conside a la ideal. També és indispensable que els alo s
de les ensions màximes en el nucli de us a i en la ib a de id e + epoxy es man inguin en
un ang de alo s, pe al d’assegu a que l’esquí no alli es uc u almen .
Les espos es que se li aplica à una majo es icció són les ensions màximes en el nucli de
us a, ja que una allida es uc u al en aques a pa de l’esquí deixa ia l’esquí inse ible, i la
de o mació màxima, ja que la ac ual é una igidesa desi jada. Men e que la ensió màxima
de màxima de ib a de id e + epoxy se li aplica à una meno es icció, ja que aques a es
p en més de e e ència. Així doncs, els objec ius de cada espos a queden de la o ma
següen :
• Respos a 1 → Minimi za
• Respos a 2 → Man eni dins d’un ang ±5%
• Respos a 3 → No supe a en més d’un +4%
• Respos a 4 → No supe a en més d’un +10%
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 67
Combinan els objec ius de cada espos a an e io s amb els alo s numè ics de l’esquí al a
oba s en la se a simulació, p esen a s en la Taula 5.1, podem ob eni la aula següen :
Respos a 1 Respos a 2 Respos a 3 Respos a 4
Valo s objec ius Min (0,40458) [73,727 ; 81,488] (0 ; 105,03] (0 ; 183,83]
Taula 5.5. Valo s objec ius de l’anàlisi es adís ic
Una egada ja de ini s i jus i ica s els alo s objec ius de cada espos a del disseny
d’expe imen s, podem p ocedi a l’anàlisi es adís ic.
Comença em in oduin els disseny ac o ial, amb o s els ac o s i els seus ni ells, i o es les
espos es ob ingudes en una ulla de càlcul del Mini ab pe pode u ili za les eines
es adís iques que ens p opo ciona aques so wa e, al i com podem eu e en la Fig. 5.13.
Fig. 5.13. Disseny ac o ial i espos es ob ingudes in oduïdes en el Mini ab
Tenin en comp e la eo ia, is a en l’apa a 5.5. Anàlisi es adís ic dels esul a s, els
coneixemen s adqui i s en assigna u es com “Tècniques Es adís iques pe la Quali a ” es
segui à una me odologia pe busca un òp im, que es desc iu à i es eali za à pa al·lelamen
a con inuació.
P ime , es a à ús d’una g à ica de cubs de la Respos a 1, pes del nucli de us a (en kg), que
és la espos a que es ol minimi za pe op imi za l’esquí. Aques p ime g à ic ens pe me
eni una p ime a idea de com a ia aques a espos a en unció dels alo s que p enen les
es a iables.
Pág. 68 Memò ia
G à ic 5.1. G à ica de cubs de la Respos a 1
Podem eu e en aques p ime G à ic 5.1. que els alo s més baixos de la espos a 1
s’ob enen pe el ni ell baix de la a iable C, i lleuge amen in e io s pe als ni ells al s de les
a iables A i B. Cald à eu e pe ò que es compleixin els alo s objec ius en les al es es
espos es. A con inuació, em ús de diag ames de Pa e o, ixan -nos només en e mes d’o d e
1, pe al de eu e les a iables més signi ica i es sob e les espos es 1,2 i 3.
G à ic 5.2. Diag ames de Pa e o de les Respos es 1,2 i 3
11,6
10
600
560
620
580
C
B
A
0,42920
0,43940
0,44975
0,43955
0,37043
0,37926
0,38822
0,37939
G à ica de cubs de la Respos a 1
Te me
B
A
C
140
120
100
806040200
A A
B B
C C
Fac o Nomb e
E ec e es anda di za
2,8
Diag ama de Pa e o de la Respos a 1
(α = 0,05)
Te me
A
B
C
76543210
A A
B B
C C
Fac o Nomb e
E ec e es anda di za
2,776
Diag ama de Pa e o de la Respos a 2
(α = 0,05)
Te me
A
B
C
353025201510
50
A A
B B
C C
Fac o Nomb e
E ec e es anda di za
2,78
Diag ama de Pa e o de la Respos a 3
(α = 0,05)
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 69
En els diag ames de Pa e o del G à ic 5.2. podem eu e que les es a iables són
signi ica i es en les es espos es anali zades i la a iable més signi ica i a en les es
espos es és la a iable C. En conc e , podem eu e en els diag ames de Pa e o de les
espos es 2 i 3 que la a iable C é un e ec e mol més ele a sob e les espos es, això implica
que un a iació del alo de la a iable C p o oca à un can i mol més impo an sob e
aques es dues espos es que un can i de alo de les a iables A i/o B.
G à ic 5.3. E ec es p incipals de la a iable C sob e la Respos a 1 i sob e la Respos a 2
En can i, en el diag ama de Pa e o de la espos a 2, enca a que la a iable C segueixi sen
la més signi ica i a, eiem que les a iables B i A enen un pes impo an sob e aques a
espos a. El següen pas se à doncs, eu e quins alo s de les a iables A i B pe me en
ob eni els alo s objec ius de la espos a 2, man enin la a iable C en un alo ixa . Pe eu e
això, es a ús d’un “Con ou Plo ”, explica en l’apa a 4.3.1. In e p e ació dels esul a s.
G à ic 5.4. “Con ou plo s” de la Respos a 2 en unció de B i A, man enin C en el ni ell baix i
al
11,610,0
0,44
0,43
0,42
0,41
0,40
0,39
0,38
C
Media de Respos a 1
E ec es p incipals sob e la Respos a 1
Medias ajus adas
11,610,0
105,0
102,5
100,0
97,5
95,0
C
Media de Respos a 3
E ec es p incipals sob e la Respos a 3
Medias ajus adas
C 10
Valo ixa
A
B
620
610
600
590
580
600
585
570
>
–
–
–
–
–
< 78
78 79
79 80
8081
81 82
82 83
83
2
Respos a
"Con ou plo " de la Respos a 2 s. B i A
C 11,6
Valo es ijos
A
B
620610600590580
600
585
570
>
–
–
–
–
–
< 73
73 74
74 75
75 76
76 77
77 78
78
2
Respos a
"Con ou plo " de la Respos a 2 s. B i A

Pág. 70 Memò ia
G à ic 5.5. E ec es p incipals de o es les a iables sob e la Respos a 2
Anali zan el G à ic 5.3, el G à ic 5.4 i el G à ic 5.5 conjun amen podem eu e que la a iable
C se à la que cald à op imi za si es ol aconsegui minimi za la espos a 1. A a bé, la
modi icació del alo d’aques a a iable p o oca que les espos es 2 i 3 puguin p end e alo s
que es obin o a dels alo s objec ius i que, pe an , aquell mínim de la espos a 1 no sigui
àlid.
Així doncs, p ime ixa em els alo s de les a iables A i B de mane a que ob enim la
de o mació mínima, ja que o segui , es modi ica à la a iable C pe aconsegui minimi za la
espos a 1 i p o oca à l’augmen de les al es espos es. La ixació d’aques s alo s es a amb
l’ajuda del G à ic 5.4, on el “Coun ou plo ” ens mos a que la de o mació mínima
s’aconsegueix en els ni ells baixos de les a iables A i B, és a di , pe a A=580 i B=560.
Finalmen , es a ús de la eina del Mini ab “G á ica de op imi zación” pe ixa el alo de C,
in en an busca minimi za la espos a 1 i man enin -se dins dels alo s objec ius de les
espos es 2 i 3.
En el G à ic 5.6. obse em que ixan les a iables A=580 i B=560, i disminuin el alo de la
a iable C aconsegui em minimi za la espos a 1, pe ò les espos es 2 i 3 augmen a an.
Cald à doncs “juga ” en modi ica la a iable, pe aconsegui el nos e objec iu pe ò man enin -
nos en el ang de alo s objec iu de les al es espos es de ini s en la Taula 5.5.
620580
81
80
79
78
77
76
75
600560 11,610,0
A
Media de Respos a 2
B
C
E ec es p incipals sob e la Respos a 2
Medias ajus adas
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 71
G à ic 5.6. “G á ica de op imi zación”
Desp és de ho es d’anàlisi es adís ic amb el Mini ab s’ha aconsegui oba una combinació
de alo s de les a iables que aconsegueixen els alo s objec ius de la Taula 5.5.
A B C Respos a 1 Respos a 2 Respos a 3 Respos a 4
580 600 10 0,3889 77,50 104,09 176,786
Taula 5.6. Valo s òp ims de les a iables i espos es que s’ob enen amb el Mini ab
Veiem que els alo s de les a iables d’aques òp im són les de la simulació 1, això implica
que les a iables es an p enen ni ells al s i/o baixos, i que aques òp im es oba en un ex em
del disseny d’expe imen s, Se ia con enien doncs, eali za una segona anda de simulacions
amb nous ni ells pe a les a iables pe segui explo an l’espai de les espos es. Això no es
eali za à en aques eball pe al a de emps disponible,
Si compa em les espos es que ens p opo ciona el Mini ab pe aques a combinació de alo s
de les a iables, eiem que aques es no coincideixen, això és degu a que amb el Mini ab
es em eballan semp e amb un model ma emà ic, se à millo u ili za els alo s oba s en la
simulació 1.
Pág. 72 Memò ia
Se à con enien eu e doncs si la combinació de alo s de les a iables de la simulació 1 i les
espos es ob ingudes en aques a, aconsegueixen una op imi zació elle an de l’esquí al a.
A B C Respos a 1 Respos a 2 Respos a 3 Respos a 4
al a 590 610 10,8 0,40458 77,608 100,99 167,12
òp im 580 600 10 0,38822 77,190 103,95 177,12
Taula 5.7. Compa ació dels alo s de les a iables i de les espos es de l’esquí al a amb l’òp im
oba
Podem calcula el pe cen a ge que s’ha minimi za la espos a 1, el pes del nucli de l’esquí,
en compa ació amb l’esquí al a:
%𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒_𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 =�𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠ò𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑚𝑚−𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒�
𝑃𝑃𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 ·100 =|0,38822 −0,40458|
0,40458 ·100 = 4,04%
(Eq. 5.7)
També podem e els càlculs anàlegs de les espos es 2 i 3, pe eu e en quin pe cen a ge
han augmen a o disminuï les espos es en compa ació amb l’esquí al a:
%𝑅𝑅𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒2=𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃2ò𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑚𝑚−𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃2𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃2𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒·100 =77,190 −77,608
77,608 ·100 =−0,53 %
%𝑅𝑅𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑒𝑒𝑒𝑒3=𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃3ò𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑚𝑚−𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒
𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝐸𝐸𝑜𝑜𝑠𝑠𝑠𝑠𝑃𝑃3𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 ·100 =103,95 −100.99
100,99 ·100 = 2,93 %
(Eq. 5.8)
Així doncs podem acaba aques anàlisi es adís ic dels esul a s, donan pe àlid aques òp im
ja que les espos es 2,3 i 4 es oben dins dels alo s objec ius, de ini s a la Taula 5.2, i s’ha
aconsegui millo a la espos a 1 en un 4,04 %, men e que les espos es 2 i 3 han ingu una
a iació pe cen ual in e io , del -0,53 % i 2,93 %, espec i amen .
Op imi zació d’uns esquís de us a mi jançan la i uali zació d’assaigs expe imen als Pàg. 73
6. P essupos
En aques apa a es eali za una alo ació econòmica del cos de eali zació del p ojec e
p esen a , pe de e mina el cos ap oxima d’aques . El nucli d’aques p ojec e es di ideix en
es pa s p incipals i cadascuna d’aques es é uns ipus de cos os di e en s associa s a les
asques eali zades, a con inuació es llis en aques s ipus de cos os:
• La us a com a ma e ial es uc u al
o Rece ca i es udi
o Assaigs al labo a o i
 Llogue del labo a o i + ècnic del labo a o i
 Ma e ial u ili za
• Llis ó de us a
• Disseny d’expe imen s i op imi zació
o Rece ca i es udi
• Anàlisi pe elemen s ini s
o Càlculs i simulacions
o Cos llicència del so wa e
 SOLIDWORKS S anda d 2018
 ANSYS Wo kbench Academic
 Mini ab 18
Una egada de ini s o s els ipus de cos os que o men pa del p ojec e, es eali za una aula
pe calcula un cos ap oxima d’aques . Es conside a la ac u ació de un Enginye Tècnic
Indus ial de 36 €/h, p eu que s’ha con as a p egun an a enginye s indus ials i ece can a
in e ne .
Pe al de disposa de les ins al·lacions i els apa ells pe eali za els assaigs, explica s en
l’apa a 3.3.Assaigs pe la de e minació de les p opie a s mecàniques, cal conside a un cos
conjun de llogue del labo a o i + ècnic del labo a o i. Aques cos és de 50 €/h + IVA, que ha
es a p opo ciona pel ma eix ècnic que a ajuda a du a e me els assaigs.
També es conside en cos os associa s a les llicències de so wa e necessà ies pe al de
pode u ili za els p og ames in o mà ics, aques cos pod ia se no conside a si l’enginye ja
disposes del so wa e.
Pe al de de e mina el o al d’ho es dedicades i la du ada de les di e en s pa s, a l’inici del
p ojec e es a eali za una plani icació d’aques on s’ha ana ano a el p og és. Aques
diag ama, G à ic 6.1, ambé ha sigu ú il pe compli amb els e minis p e is os i no e a da -
se.
Pàg. 80 Memò ia
A.B.Ingenie ía Ci il [h p://www.abingenie iaci il.es/index.php?op ion=com_k2& iew=i emlis
&layou =ca ego y& ask=ca ego y&id=33&I emid=132] [12 Juny 2018]
[1] ARGÜELLES, R. y ARRIAGA, F. Es uc u as de made a. Diseño y calculo. Mad id,
AITIM, 1996, p. 18
[2] MADERAS MEDINA S,L. (2018). [h ps://www.made asmedina.com/ ichas-p opied
ades/made as- ondosas/ esno-eu opeo.h ml] [10 Ab il 2018]
[3] RAYMOND, J. ROARK and WARREN, C. YOUNG. Fo mulas o S ess and S ain, EUA,
McG aw-Hill, 1976, p.277
[4] SEBASTIAN CLAUSS, CORINA PESCATORE and PETER NIEMZ. Aniso opic elas ic
p ope ies o common ash (F axinus excelsio L.), Zu ich, ed. De G uy e . 2014, p.947
[5] SHOKRIEH, M. M. and RAFIEE, R. Mechanical P ope ies Cha ac e iza ion o Biax and
T iax Composi es Based on Limi ed Expe imen al Da a, IUST In e na ional Jou nal o
Enginee ing Science, Vol. 17, No.3-4, 2006, p 29-35.
[6] PFC2. Capí ol 6: Mè ode dels elemen s ini s.pd , Ba celona, UPCommons, p.57
[7] DECABLOCS. (2017). [h p://blog.mon ana.deca hlon.es/ ijaciones-de-esqui/] [18 Maig
2018]
[8] CIMWORKS. (2018). [h ps://www.cimwo ks.es/p ecios-solidwo ks/] [12 Juny 2018]
[9] Mini ab, Inc.[US. (2018). [h ps://s o e.mini ab.com/781/pu l-mini ab?WT.s ch=1&W
T.mc_id=SE4544&gclid=CjwKCAjwgYPZBRBoEiwA2XeupddI7K8SgnJkIdoR10 BGVN
su1pY3KaSUMsZ7c0 E4Q2RydysHZ-RoC4zcQA D_BwE] [12 Juny 2018]