Vol. 4 • Nº 1 • ma zo 1997 p. 57
MODELO DE DISTRIBUCION DE AGUA EN SUELO
REGADO POR GOTEO
F ancisco Ramí ez de Ca agena Bisbe1
Miguel Angel Sáinz Sánchez1
RESUMEN: Se desa olla un modelo de simulación de la dinámica del agua en el suelo
en iego localizado, denominado SIMDAS. Pa a el desa ollo del p ocedimien o numé i-
co, se u iliza la eo ía de lujo de agua en condiciones de no sa u ación, sin e ec o
his e é ico, esol iendo la ecuación de lujo axisimé ico sin y con ex acción de agua
po la plan a a pa i de un mé odo en di e encias ini as, con la conside ación de los
dis in os ho izon es del suelo. Ve i icado el modelo en campo, los esul ados que p esen a
son sa is ac o ios cuando no se con empla la p esencia de cul i o, pe o no lo son cuando
in e iene la ex acción de agua po la plan a. Po consiguien e, el g ado de acep abilidad
es su icien e pa a ines de diseño ag onómico de sis emas de iego localizado, pe o no lo
es pa a aquellos casos en que la ex acción de agua po la plan a in e iene de mane a
des acada, como en el manejo y la p og amación de iegos.
INTRODUCCIÓN
El diseño ag onómico de los sis emas de iego localizado
se basa en la de e minación de la o ma y la dis ibución de
agua en el olumen de suelo mojado, pa a unas
condiciones de clima, suelo y plan a de e minadas e
in e accionadas. Conoce es a in o mación no es simple,
pues o que pa a el ingenie o que edac a el p oyec o
supone la ealización de nume osas expe iencias de campo,
di ícilmen e jus i icables po la al a in e sión en iempo y
ecu sos económicos que ep esen an. Como con-
secuencia, la mayo pa e del desa ollo del diseño ag o-
nómico es empí ico, simplis a y basado en escasos c i-
e ios écnicos, siendo común adop a alo es o almen e
supues os de las p incipales a iables del iego y del
olumen de suelo mojado. Es as condiciones de diseño
son una de las p incipales limi aciones que ienen en la
ac ualidad los sis emas de iego localizado pa a alcanza
una al a e iciencia en el uso del agua, con lo que ello
supone de aho o de agua y ene gía.
A pesa de que di e sos au o es han p opues o la u ili-
zación de modelos ma emá icos pa a la simulación de la
dinámica del agua en el suelo, su u ilización en la p ác ica
es casi nula, debido al al o g ado de especialización que
equie en del usua io, a las escasas e i icaciones
exis en es en condiciones de campo, al ele ado núme o de
da os de pa ida exigidos y, algunas eces, a su excesi a
simplicidad. En es e abajo, se p opone y desa olla un
modelo numé ico que a enúa incon enien es y cons i uye
un ins umen o manejable pa a conoce e ec o de di e sos
caudales y olúmenes de emisión sob e la dis ibución de
los con enidos de agua en el suelo po debajo del
emiso , gene ando es a in o mación de o ma ápida
y poco cos osa.
DESCRIPCIÓN, DESARROLLO Y SOLUCIÓN
NUMÉRICA DEL MODELO
Concep ualización:
La ecuación gene al de lujo de agua en el suelo, en con-
diciones de égimen a iable y no sa u ado, pa a un sis-
ema en cul i o adop a la exp esión
()
[]
SK h−ψ∇θ∇=
∂
θ
∂
(1)
donde, ∂θ/∂ , a iación del con enido de agua
olumé ico espec o al iempo; ∇, ec o ope ado di-
e encial, ep esen ando el g adien e i-dimensional; K,
conduc i idad hid áulica; ψh, po encial hid áulico; S, ex-
acción de agua po la plan a.
En un sis ema de iego po go eo la ans e encia de agua en
el suelo es mul i-dimensional y queda ca ac e izada po la
ecuación (1). En es e abajo se asume sime ía axial
espec o al eje e ical que pasa po el emiso , po lo que
la ecuación (1) queda simpli icada, de modo que el
mo imien o del agua po debajo del go e o se egi á po
la ecuación:
S(k( −
∂
Ψ∂
θ
∂
∂
+
∂
Ψ∂
θ
∂
∂
=
∂
θ∂
z
z
x
K
x
hh )))(( (2)
donde, x, z, di ecciones en un plano ho izon al y e ical,
espec i amen e; ψh, po encial hid áulico del agua en el
suelo.
1 Escola Poli écnica Supe io Uni e si a de Gi ona A da. Lluís San aló s/n17071-Gi ona
e-mail: ag oeng @ plu o. udg. es
A ículo publicado en Ingenie ía del Agua. Vol.4 Num.1 (ma zo 1997). páginas 57-70, ecibido el 16 de eb e o de 1996 y acep ado
pa a su publicación el 18 de oc ub e de 1996. Pueden se emi idas discusiones sob e el a ículo has a seis meses después de la
publicación del mismo. En el caso de se acep adas, las discusiones se án publicadas conjun amen e con la espues a de los au o es en el
p ime núme o de la e is a que apa ezca una ez anscu ido el plazo indicado.
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La mayo pa e de soluciones analí icas a la ecuación
gene al de lujo ienen una aplicación muy limi ada de-
bido a la necesidad de adop a hipó esis muy
simpli icado as, ales como lujo pe manen e, homoge-
neidad en odo el pe il del suelo, ex acción nula po la
plan a o unciones pa icula es del po encial ma icial y de
la conduc i idad hid áulica del suelo. Es as es icciones
son debidas a la necesidad de linealización de la
ecuación gene al de lujo. Soluciones analí icas pa a
p oblemas de in il ación simila es a los de iego po
go eo han sido p opues as po di e sos au o es (Philip,
1971; Raa s, 1977; Wa ick e al., 1980; Ben-Ashe e al.,
1986).
Las soluciones numé icas pe mi en desc ibi geome ías de
lujo complejas, como las que ocu en en iego po
go eo, y p opo cionan un mayo g ado de lexibilidad
que las soluciones analí icas. Se han ob enido di e sos
esul ados, an o po di e encias ini as como po ele-
men os ini os (B and . e al., 1971; B esle , 1975;
Tagha i e al., 1985; Ma iño y T acy, 1988; Ghali, 1986;
La olie e al., 1989a, 1989b). Van de Ploeg y Benecke
(1974) ue on los iniciado es de un mé odo de esolución
po di e encias ini as basado en la subdi isión del suelo
en compa imen os, ealizando los cálculos median e
CSMP (Con inous Sys em Modelling P og am)
suponiendo égimen a iable, suelo homogéneo y lujo i-
dimensional. Pos e io men e, undados en el mismo ipo
de solución, A ms ong y Wilson (1983) conside a on
dis in os ho izon es del suelo pe o no la ex acción de
agua po la plan a, mien as que Kha i (1984) omó en
cuen a la ex acción de agua po la plan a, pe o con pe il
de suelo homogéneo. No exis e ninguna solución
numé ica que con emple además de la mul i-
dimensionalidad del lujo de agua, p opia del iego po
go eo, la simul aneidad de ex acción de agua po la plan a y
dis in os ho izon es del suelo.
En es e abajo se p opone una solución po di e encias
ini as a la ecuación gene al de lujo basada en la me o-
dología p opues a inicialmen e po Van de Ploeg y
Benecke (1974) y con inuada pos e io men e po
A ms ong y Wilson ( 1983) y Kha i ( 1984). Es a me o-
dología se modi ica con:
• la conside ación simul ánea de suelo
es a i icado y ex acción de agua po la
plan a
• la posibilidad pa a el usua io de una elec-
ción simple en e di e sas o mas de
cálculo o es imación de las a iables que
in e ienen
• la e i icación del modelo en campo
Hipó esis:
En el plan eamien o del p oblema se supone que:
I. El suelo es homogéneo en cada ho izon e,
isó opo y es able.
2. Las p opiedades del suelo son in a iables con el
iempo.
3. Se cumple la ley de Da cy.
4. Las p opiedades hid áulicas del suelo no p e-
sen an his é esis, es deci , son unciones con inuas
y únicas.
5. Las condiciones son iso é micas.
6. No se conside a el lujo conjun o de agua y calo .
7. No exis e solapamien o en e los olúmenes de
suelo mojados po emiso es adyacen es.
8. No se o ma cha co supe icial.
9. La e apo ación de agua de iego es nula.
En el caso en que se conside a la ex acción de agua po la
plan a, además se supond á:
10. El emiso es á colocado jun o al onco del á bol.
11. Ni la plan a ni la ege ación ci cundan e alma-
cenan agua.
12. Sime ía axial del sis ema adicula . Sime ía
axial del sis ema adicula .
13. Du an e la simulación, no a ían las ca ac e ís-
icas de la plan a.
Solución p opues a:
De la ecuación di e encial (2) se pasa a un conjun o de
ecuaciones algeb aicas y se conside an los alo es de las
a iables pa a de e minados pun os del espacio y iempo.
Las condiciones iniciales y de con o no adop a-das pa a
la esolución son:
θ condición inicial ( =0) : θ = θini , donde θini
es el con enido de agua inicial del suelo.
θ condiciones de con o no:
• el caudal de agua del go e o Qe en a en el suelo
desde un pun o
• el po encial hid áulico ψh es á comp endido en-
e los alo es -
∞
<
ψ
h <
ψ
sa
• pa icula ización del cálculo del lujo de agua
según la posición ocupada po dis in as zonas
conside adas
Pa a la esolución de la ecuación (2), se han seguido los
siguien es pasos:
1. De inición de un cilind o de suelo po debajo del
go e o en el espacio x, y, z.
Pa a ello, se di ide el suelo en anillos concén icos
de una anchu a
∆
j y una al u a
∆
i. El cen o de odos
los anillos es una línea e ical que cons i uye el eje
del cilind o de suelo conside ado. En el cen o de la
ca a supe io del cilind o se encuen an ubicados el
go e o y la base del onco de la plan a (Fig. l y
2). El índice i(i= 1, 2..., imax) con abiliza los
compa imen os a lo la go del eje z conside ado
posi i o hacia abajo. El índice j(i=1, 2..., jmax)
con abiliza los compa imen os a lo la go del
SUELO REGADO POR GOTEO
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eje x. Pa a cada una de es as celdas debe conoce se el
con enido de agua inicial θini .
Los h ho izon es del pe il de suelo a a a (h= 1, 2...n), se
ca ac e izan po sus p opiedades ísicas, químicas e
hid áulicas. El amaño de celda (∆i, ∆j) a adop a queda á
limi ado desde un p incipio a la condición de que, den o
de cada ho izon e, el núme o de celdas sea un núme o
en e o.
Las dimensiones o ales de la malla de cálculo debe án se
supe io es a la zona de in luencia del go e o, pa a
asegu a que las pa edes la e ales de la malla no ac úen
como limi an es al mo imien o del agua. Es a condición
debe á asegu a se de en ada, adop ando una malla
sob edimensionada, con el consiguien e pe juicio de
iempo de compu ación, o bien e i icando al inal de la
simulación es a condición.
Figu a 1: Di isión del suelo po debajo del go e o en
anillos ci cula es concén icos
Figu a 2: Malla de e minada po el plano X, Z
2. Cálculo del caudal de agua que luye en e celdas.
El caudal de agua, Q(m3/s) que lui á en e 2 celdas de-
e minadas end á dado po la ecuación:
Q = qA (3)
donde, q, densidad de lujo de agua, calculable a pa i de
la ley de Da cy; A, á ea a a és de la cual luye el agua al
pasa de una celda a la o a.
De es a o ma, el caudal Q pod á calcula se a pa i de:
A
L
h
KQ
∆
∆ψ
−= (4)
siendo, ∆ψh , di e encia de po encial hid áulico en e 2
celdas. Los alo es de po encial, po con enio, se án
nega i os (ψh< 0) ; ∆L , dis ancia en e las 2 celdas.
Conside emos una celda gené ica (i , j) y las adyacen es
con ella (
i , j-1
), (
i - 1, j
), (
i , j+1
), (
i + 1, j
). En la
Figu a 3 se mues a de o ma esquemá ica el anillo (i, j)
y las posibles ans e encias de agua que pueden
p oduci se en e celdas. Los caudales que lui án a a és
de los con o nos de la celda (i , j) se án:
()
ij
1j,i
h
j,i
h
j,i
1j,i
j,i
1j,i R2
j
KQ ∆π
∆
ψ−ψ
−= −
−− (5)
()
i1j
1j,i
h
j,i
h
j,i
1j,i
j,i
1j,i R2
j
KQ ∆π
∆
ψ−ψ
−= +
+
++ (6)
()
[]
2
j
j,1i
h
j,i
h
j,i
j,1i
j,i
j,1i R
i
KQ −π
∆
ψ−ψ
−= +
−
−−
2
1j
R (7)
()
[]
2
j
j,1i
h
j,i
h
j,i
j,1i
j,i
j,1i R
i
KQ −π
∆
ψ−ψ
−= +
+
++
2
1j
R (8)
Figu a 3: T ans e encias de agua posibles pa a una celda
gené ica
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siendo, ,e indicesup
,subindice
Qcaudal que pasa en e las celdas no-
adas po el subíndice y po el supe índice;
,e indicesup
,subindice
K'conduc i idad hid áulica asignada como
alo de cálculo pa a el lujo de agua en e las mismas; Rj,
adio in e io del anillo (i, j); Rj+¡, adio in e io del
anillo
(i,j+l).
Si el caudal esul an e es nega i o, signi ica que el lujo de
agua pasa de la celda indicada po el subíndice a la del
supe índice, y si es posi i o, ice e sa.
3.Cálculo del po encial hid áulico del suelo y de la
conduc i idad hid áulica.
En las ecuaciones (5) a (8) debe conoce se el alo del
po encial hid áulico en una de e minada celda. Es e po-
encial se calcula á como suma del po encial g a i a o io,
p o undidad a pa i de la supe icie del suelo, y del po-
encial ma icial, unción del con enido de agua del suelo
ψm(θ), como se e á más adelan e.
La conduc i idad hid áulica ambién se a a como un-
ción del con enido de agua del suelo K(θ). Sin emba go,
exis e el p oblema de qué alo asigna le cuando se
conside a el lujo de agua en e dos celdas. Van de Ploeg y
Benecke (1974) oman la media de las conduc i idades
hid áulicas que esul an pa a el con enido de agua de
cada celda. A ms ong y Wilson (1983) oman la
conduc i idad hid áulica que esul a de conside a el
alo medio de los con enidos de agua de cada una de las
dos celdas. Kha i (1984) adop a como alo de cálculo la
media ponde ada de las conduc i idades que esul an pa a
cada celda espec o del olumen de cada anillo. Se
p opone en es e abajo adop a un alo de la conduc i-
idad hid áulica ponde ado Ksupe índice
subíndice espec o al con-
enido de agua de cada una de las celdas, ya que
la conduc i idad hid áulica es unción del con enido
de agua y la ponde ación se e ec úa espec o a es e con e-
nido. Pa a el caso gené ico conside ado an e io men e,
end emos:
j,i1j,i
j,ij,i1j,i1j,i
j,i
1j,i
KK
K
θθ
θ
θ
+
+
=
−
−−
−
j,i1j,i
j,ij,i1j,i1j,i
j,i
1j,i
KK
K
θθ
θ
θ
+
+
=
+
++
+
j,ij,1i
j,ij,ij,1ij,1i
j,i
j,1i
KK
K
θθ
θ
θ
+
+
=
−
−−
−
j,ij,1i
j,ij,ij,1ij,1i
j,i
j,1i
KK
K
θθ
θ
θ
+
+
=
+
++
+
donde, Ksubindice, conduc i idad hid áulica en la celda
ma cada po el subíndice; θsubindice , con enido de agua en la
celda ma cada po el subíndice.
Cada ho izon e de suelo conside ado se ca ac e iza á po
unas de e minadas unciones ψmh (θ) y Kh(θ) , siendo h
= 1, 2 ,3,...n el núme o de ho izon es conside ados en el
pe il del suelo, como se ilus a en la Figu a 4.
4. Cálculo del caudal de agua que la plan a ex ae
de cada celda.
La ex acción de agua po las aíces del cul i o end á
luga únicamen e en el conjun o de celdas de la malla
que de e mina el sis ema adicula . La ex acción
Si j . (m3/s) pa a una celda (i, j) puede calcula se como:
)j,i()(ASS i, jmj,i)j,imax(j,i
βψα
=
donde, S max(i,j), ex acción de agua máxima posible po
la plan a en la celda (i, j); Ai.j, á ea del anillo de e minado
máxima, unción del po encial ma icial de la celda (i, j); ß
(i, j), ex acción, unción de la posición de la celda.
La ex acción máxima es unción de la anspi ación del
cul i o y de la p o undidad i de la celda que se calcula.
La ex acción en unción de la posición de la celda
depende del ipo de pe il de ex acción adop ado.
5. Cálculo del caudal ne o de una celda gené ica (i, j).
El caudal ne o ∆ Q de la celda (i, j), puede ob ene se
median e la suma de los caudales que luyen (en an o
salen) en e la celda (i, j) y cada una de las celdas eci-
nas. Haciendo un balance de caudales, esul a á:
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji
ji SQQQQQ ,
,
1,
,
,1
,
1,
,
,1
,−+++=∆ −++−
Figu a 4: Regionalización del lujo de agua
(9)
(10)
(11)
(13)
(12)
(14)
po la celda (i, j); α (ψm i,j), educción de la ex acción
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Juzz donde, Si.j , ex acción de agua po la plan a en la
celda (i, j). La o ma de cálculo p opues a pa a es a
ex acción se e á más adelan e. Cuando se conside e el
modelo sin cul i o, se oma á Si.j= 0.
El cálculo del caudal ne o pa a una de e minada celda
depende de su posición en la malla c eada. En es a ma-
lla, se de inen 9 zonas pa a la egionalización del cálculo
del lujo ne o (Figu a 4).
ZONA 1. i = 1 ;j= 1
El agua de iego se supone aplicada desde el go e o en
es e compa imen o de acue do con el caudal de emisión
Qe(m3/s).
j,i
j,i
j,1i
j,i
1j,i
ej,i SQQQQ -
++ ++=
∆
(15)
ZONA 2. 1< i < imax ; j = 1
j,i
j,i
j,1i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i SQQQQ -
++− ++=
∆
(16)
ZONA 3. i = imax ; j = 1
j,i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i SQQQ -
+− +=
∆
(17)
ZONA 4. 1=1 ; 1<j<jmax
j,i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i
1j,i
j,i SQQQQ −++= −++
∆
(18)
ZONA 5. 1< i < imax ; 1<j<jmax
j,i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i SQQQQQ −+++= −++−
∆
(19)
ZONA 6. i = imax ; 1 < j< jmax
j,i
j,i
1j,i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i SQQQQ −++= −+−
∆
(20)
ZONA 7. i =1 ; j = jmax
j,i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i SQQQ −+= −+
∆
(21)
ZONA 8. 1 < i < imax ; j = jmax
j,i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i
j,1i
j,i SQQQQ −++= −+−
∆
(22)
ZONA 9. i = imax ; j = jmax
j,i
j,i
1j,i
j,i
j,1i
j,i SQQQ −+= −−
∆
(23)
En el conjun o de la malla, el cálculo se inicia á en la
celda (1, 1) y inaliza á en la celda (imax, jmax) pa a
cada ∆ .
6 Cálculo de la a iación en el con enido
olumé ico de agua pa a el anillo co espondien e
a la celda gené ica (i, j) en un iempo ∆ .
La a iación en el con enido olumé ico de agua ∆θi.j
ald á,
V
Q
j,i
j,i
j,i
∆
∆
θ∆
= (24)
siendo, Vi.j, olumen del anillo (i, j). La ecuación (14)
queda á de la o ma,
i)RR(
Q
2
j
2ij
j,i
j,i
∆
∆π
∆
θ∆
−
=
+
(25)
7. Cálculo del con enido de agua inal pa a el anillo
(i.j).
El con enido de agua inal θ in (%) pa a la celda (i, j) se
calcula á po la ecuación,
θ in = θ ini + ∆ θ i,j (26)
8. I e ación del p oceso.
El p oceso an e io ac ualiza los con enidos de agua del
suelo pa a cada celda. El p oceso se epe i á has a el
iempo de simulación deseado.
VARIABLES NECESARIAS EN EL MODELO
Clasi icación:
La esolución del modelo exige el conocimien o inicial
de de e minada in o mación, e e en e a cada una de las
pa es in eg an es del con inuo suelo-plan a-a mós e a y
uen e de iego.
a). Clima.
• E apo anspi ación del cul i o
• b). Suelo.
• P o undidad de los ho izon es
• Con enido inicial de agua del suelo
• Po encial ma icial s. con enido de humedad
• Conduc i idad hid áulica s. con enido de hu-
medad
c). Plan a.
• Supe icie cubie a
• Indice de á ea olia
• Función y pe il de ex acción de agua
• P o undidad y anchu a máximas de aíces
d). Fuen e de iego.
• Caudal de emisión
• Dia y ho a del inicio y inal del iego
Cuando el modelo no con emple la ex acción de agua
po las plan as, los da os de pa ida se educen a los de
los apa ados 2 y 4.
De e minación de las a iables climá icas:
El modelo calcula la e apo anspi ación del cul i o, ETc,
a pa i de la me odología p opues a po Doo embos y
P ui (1977), adap ada a iego localizado po di e sos
au o es. Debe conoce se la e apo anspi ación de e e-
encia, ETo, el coe icien e de cul i o Kc , y el coe icien e
de educción o cobe u a, Kl. Pa a el cálculo del coe i-
cien e de cobe u a el modelo pe mi e elegi en e las

SUELO REGADO POR GOTEO
p. 62 Vol. 4 • N° 1 • ma zo 1997
ecuaciones de Kelle (1978), Kelle y Ka melli (1978),
Dec oix, y F eeman y Ga zoli, és os úl imos ci ados po
Ve mei en y Jobling (1986). En cuan o a la
e apo anspi ación de e e encia, puede se ex aída de
una se ie his ó ica y pe enece a un pe iodo ho a io,
dia io o mensual. El modelo puede con e i los alo es de
en ada, cualquie a que sea el pe iodo, a alo es ho a ios.
Como la ETo no se dis ibuye uni o memen e a lo la go de
un día, se adop a una dis ibución sinusoidal (Hillel,
1977), acep ando en es e caso como hipó esis, la no
exis encia de nubes y que la e apo anspi ación sólo
ocu e en ho as de luz. Pa a ines de diseño, es su icien e
con dispone de un alo dia io co espondien e a un
de e minado ni el de p obabilidad.
De e minación de las a iables del suelo
A. Con enido de agua del suelo en el momen o ini-
cial.
Pa a cada una de las celdas de la malla, debe cono-
ce se su con enido de agua inicial. Cuando a a eali-
za se una simulación con ines de diseño, pueden
adop a se unos con enidos de agua iguales pa a cada
una de las celdas de un de e minado ho izon e del
suelo. Cuando se e i ica o compa a el modelo con
o o, los alo es de con enido de agua pa a odas las
celdas se in e polan a pa i de los da os de las celdas
cuyo alo se conoce.
B. Función po encial ma icial s. con enido de agua.
Es a unción, conocida como cu a ca ac e ís ica de
humedad del suelo, debe conoce se pa a cada uno de
los ho izon es del pe il. Pa a su de e minación, el
modelo o ece dis in as posibilidades:
B.1. Ob ención a pa i de da os de campo y/o la-
bo a o io.
A pa i de los pa es de alo es conocidos (Ψm ,θ)
pa a cada ho izon e del suelo, el modelo hace un
ajus e a unciones del ipo:
θ
ψ
b
mae −
= (27)
b
maθ
ψ
= (28)
De e minadas es as unciones pa a cada uno de los
ho izon es, el modelo elige pa a los cálculos aquella
cuyo coe icien e de de e minación ajus ado es mayo .
B.2. Es imación indi ec a a pa i de p opiedades í-
sicas del suelo.
B.2.1. Mé odos de Gup a y La son (1979); y Rawls y
B akensiek (1982).
El mé odo de Gup a y La son (1979), pe mi e ob ene
pa es de alo es (Ψm ,θ) a pa i de una elación en e el
con enido de agua, po una pa e, y la ex u a USDA, la
ma e ia o gánica del suelo y la densidad apa en e, po
o a. Es a elación es dis in a según el
po encial ma icial. El mé odo de Rawls y B akensiek (
1982) pe mi e igualmen e ob ene pa es de alo es (Ψm ,θ)
a pa i de una elación en e el con enido de agua, po una
pa e, y la ex u a USDA, la ma e ia o gánica del suelo, la
densidad apa en e y los con enidos de agua a 33 kPa y a
1500 kPa, po o a. Es a elación ambién es dis in a
según el po encial ma icial.
Ob enidos po un mé odo u o o los pa es de alo es (Ψm
,θ) , el modelo los ajus a median e una eg esión según las
ecuaciones (27) y (28), e igualmen e adop a pa a la
simulación la eg esión con mejo coe icien e de
de e minación ajus ado.
B.2.2. Mé odo de Sax on e al. (1986).
El mé odo de Sax on exp esa la cu a ca ac e ís ica de
humedad del suelo de la o ma dada po la ecuación (30).
Los coe icien es a y b se ob ienen a pa i de la ex u a
USDA.
C. Función conduc i idad hid áulica s. con enido de
agua.
Es a unción debe conoce se pa a cada uno de los ho-
izon es del pe il de suelo. El modelo o ece dis in as
posibilidades pa a su cálculo.
C.1. Es imación a pa i de la cu a ca ac e ís ica de
humedad del suelo.
La cu a K(θ) puede ob ene se a pa i del análisis de la
cu a (Ψm ,θ) . El modelo pe mi e elegi en e las
ó mulas de cálculo p opues as po Ma shall (1958),
Milling on y Qui ck (1959), Kunze e al. (1968), Raes
(1973) y Jackson (1972). Es e úl imo mé odo implica
conoce , además de la cu a(Ψm ,θ), la conduc i idad
hid áulica a sa u ación. Po la aplicación de alguno de
es os p ocedimien os, se ob ienen pa es de alo es K(θ ),
y pos e io men e el modelo ajus a es os pa es de alo es
po eg esión lineal a una unción de ipo exponencial,
bθ
aeK = (29)
donde a y b son coe icien es ob enidos en la eg esión.
C.2. Ob ención di ec a a pa i de la clase ex u al del
suelo.
Conocida la ex u a USDA del suelo, po el mé odo de
Sax on e al. (1986) puede conoce se la unción
conduc i idad hid áulica que adop a una exp esión del
ipo:
b/θ
aeK= (30)
No se con empla la posibilidad de ob ene la unción
K(θ) di ec amen e en campo complemen ada en la-
bo a o io, po mé odos ales como el lujo de d enaje
a iable, debido a que la di icul ad de su ob ención la
excluye del uso en p oyec os o p og amación de sis emas
de iego.
SUELO REGADO POR GOTEO
Vol. 4 • N° 1 • ma zo 1997 p. 63
De e minación de las a iables de la plan a.
La de e minación de la ex ensión del sis ema adical,
median e las a iables p o undidad y anchu a de aíces, es
imp escindible pa a la simulación del modelo con
ex acción de agua po el cul i o. La p o undidad y an-
chu a adical di e encia án un cilind o o mado po di-
e sos anillos concén icos, en los que end á luga la
ex acción, del es o de anillos que o man el cilind o de
suelo pa a la simulación. También es necesa io conoce
la supe icie cubie a po el cul i o, que se supond á
in a iable du an e la simulación y que se i á pa a el
cálculo de la e apo anspi ación del cul i o. El índice de
á ea olia LAI se u iliza pa a calcula la acción de la
e apo anspi ación que co esponde a la e apo ación de
agua del suelo y, de es a mane a, de e mina po
di e encia la anspi ación de la plan a. En aquellos
casos que se suponga que la e apo anspi ación del
cul i o equi ale a su anspi ación, es deci , que la
e apo ación de agua del suelo es nula o desp eciable, no
se á necesa io conoce el LAI.
Pa a el cálculo de la ex acción de agua po la plan a, se
u iliza la me odología de Feddes e al. (1978),
max
)(),( SzS mm ψα=ψ
Pa a la de e minación del é mino α (Ψm), se u iliza la
unción de Feddes e al. (1978), y pa a el pe il de ex-
acción, el modelo pe mi e op a po las dis ibuciones de
Feddes e al.(1978), Molz y Remson ( 1970) y P assad
(1988).
De e minación de las a iables de la uen e de iego.
Las a iables de iego necesa ias son el caudal de go eo y
el día y ho a de inicio y in del iego. A pa i de es os
alo es, queda ijado el olumen de emisión.
En la Tabla 1, se p esen a un esumen de odas las a iables
y las dis in as opciones pe mi idas pa a su de e minación.
P og ama in o má ico pa a la implemen ación del
modelo.
El diag ama de lujo del p og ama in o má ico desa o-
llado pa a la esolución del modelo se p esen a en la
Figu a 5. El p og ama de simulación cons a de un p o-
g ama p incipal y unas sub u inas. En el p og ama p in-
cipal se ealizan las decla aciones de las a iables y la
inicialización del p og ama. Exis en 3 sub u inas:
ITERPRI, sub u ina p incipal del p og ama, que se u iliza
pa a la ealización de las i e aciones según el inc emen o
de iempo de simulación; AQUASOL, ealiza el cálculo de
los po enciales hid áulicos y la conduc i idad hid áulica del
suelo; EXTRAGUA, calcula la ex acción de agua po la
plan a. El p og ama de simulación se ha desa ollado en
lenguaje FORTRAN.
Los iche os de en ada de da os ienen es uc u a
ma icial, de acue do con el o ma o que se p e é en
cada uno de ellos, y se di iden en iche o gene al de
selección de da os, iche o de da os climá icos, iche o de
da os del cul i o y iche o de da os del sis ema de iego.
Una explicación de allada se encuen a en Ramí ez de
Ca agena (1994).
Ve i icación del modelo
Pa a la e i icación del modelo, se ealiza on unas p uebas
de campo en la Es ación Expe imen al Ag ícola Fundación
Mas Badía si uada en el Bajo Ampu dán (Gi ona), en un
suelo Xe o lu en Aquíc (SSS, 1975, 1982) de una zona
con dinámica de llanu a alu ial. A pa i de unos
con enidos de agua del suelo iniciales, se de e mina on los
con enidos de agua en el suelo después de la aplicación de
dis in os olúmenes de agua con de e minados caudales de
emisión, a dis in os iempos del inicio del iego. Las
mediciones de los con enidos de agua se ealiza on con un
medido nuclea . Se ealiza on dos expe imen os, el
p ime o en suelo sin cul i o y el segundo en suelo
cul i ado (plan ación de manzanos Golden delicious en
5a hoja). En la Tabla 2 se p esen an las p uebas de campo
ealizadas.
Se de e mina on ambién las p opiedades ísicas e hi-
d áulicas del suelo pa a cada uno de los cua o ho izon es
encon ados, has a la p o undidad de 2 m. Asimismo, se
es imó la e apo anspi ación a pa i de la ET0 ho a ia
ob enida a pa i de una es ación ag ome eo ológica
au oma izada pe enecien ea la Xa xa Ag ome eo ològica
Au omá ica de Ca alunya, calculada a pa i de la ecuación
de Penman. También se de e minó el olumen adical a
pa i de la p o undidad y anchu a de aíces.
RESULTADOS
Los esul ados ob enidos de los expe imen os de campo, sin
cul i o y con plan a, se compa a on con la solución
ob enida median e el modelo a a és de 4 p uebas de
e i icación. Los esul ados se esumen en la Tabla 3.
Figu a 5: Es uc u a gene al del p og ama de implemen ación
(31)
SUELO REGADO POR GOTEO
p. 64 Vol. 4 • N˚ 1 • ma zo 1997
P ueba 1. Balance de masa.
El balance de masa pa a el modelo, an o pa a el caso de
simulación sin plan a como con plan a ue ce cano al
100 %, lo que demues a su es abilidad. Los esul ados
del balance de masa pa a los expe imen os, ue on
malos an o pa a el Expe imen o 1 como el 2. Exis en
dos causas p incipales que posiblemen e o igina on
es as di e encias. Po una pa e, la zona de in luencia
del go e o pudo sob epasa , en algún caso, los lími es en
que se ealiza on las mediciones de los con enidos de
agua, y po o a, pudo exis i mo imien o p e e en e de
agua po los ubos de in oducción al suelo de la sonda.
P ueba 2. Compa ación del agua encon ada po ca-
pas ho izon ales y e icales.
Pa a el caso de suelo desnudo, exis ió una buena co-
elación en e los esul ados simulados y los expe i-
men ales, esul ando coe icien es de de e minación
ajus ados al os y P- alo es no signi ica i os. Pa a el caso
con plan a, los coe icien es de de e minación ajus ados
ue on al os, en gene al, pe o los P- alo es no ue on
signi ica i os. Las mejo es eg esiones se ob u ie on
pa a las p uebas que a oja on menos olumen de agua a
meno es caudales, p obablemen e po que en es os casos
no se o mó cha co y, po o a pa e, las unciones
hid áulicas son más eales, pues o que el e ec o
his e é ico es meno .
P ueba 3. Compa ación de las a iables p o undidad
y dis ancia mojadas.
Pa a el caso sin plan a, los esul ados pueden consi-
de a se buenos, pues o que las di e encias máximas
en e los casos expe imen al y simulado ue on de 5 a 10
cm. Pa a el caso con plan a, el ajus e ue de icien e, ya
que la mig ación de agua en p o undidad en a ias
p uebas in alidó los esul ados expe imen ales.
P ueba 4. Compa ación de los con enidos de agua en
el suelo a dis in as dis ancias del emiso y a la
p o undidad de 30 cm.
En cuan o a las dis ancias, los esul ados de la eg esión
ue on buenos pa a el caso sin plan a (coe icien es de
de e minación al os y P- alo es no signi ica i os). Pa a
el caso con plan a, los coe icien es de de e minación
ue on co ec os pe o los P- alo es indica on un mal ajus e.
Pa a el caso sin plan a, los peo es esul ados se p esen a on
en el iempo inmedia amen e después del iego,
segu amen e debido a que el lujo p e e encial de agua
po los ubos disminuye con el iempo y, po o a pa e
los g adien es que se o iginan al p incipio del iego son
al os, pues o que hay unas celdas llenas de agua y o as no,
lo que hace la modelización más di ícil. Po las mismas
azones los peo es esul ados, pa a el caso con plan a, se
die on en la zona más ce cana al go e o. Los esul ados a la
p o undidad de 30 cm, son pa ecidos a los an e io es.
El análisis de sensibilidad pa a el inc emen o de iempo
de simulación y el amaño de celda mos ó que el mode-
lo no e a sensible a es as a iables has a que alcanza an
un alo c í ico a pa i del cual el compo amien o del
modelo e a anómalo, lo que indica que su de e minación
debe se adecuada pa a el buen uncionamien o del
modelo. El modelo se mos ó sensible a los alo es adop-
ados de conduc i idad hid áulica del suelo, con enido de
agua inicial, caudal de emisión, p o undidad y anchu a de
aíces. Pa a la e apo anspi ación del cul i o, en pe iodos
de simulación co os no ue sensible, mien as que pa a
pe iodos la gos ue sensible.
CONCLUSIONES
1. El modelo desa ollado y desc i o p esen a unos
esul ados acep ables pa a la simulación de los con-
enidos de agua en el suelo, pa a un suelo sin cul i o
con ho izon es múl iples, pe o no acep ables pa a
el suelo con cul i o, suponiendo iables las medidas
de campo ealizadas pa a la e i icación del modelo.
2. En la simulación de los con enidos de agua pa a el
suelo con cul i o, las hipó esis adop adas en el de-
sa ollo y solución del modelo pod ían se excesi-
amen e simpli icado as, con ibuyendo a ocasiona
las di e encias en e los esul ados ob enidos con
el modelo y los expe imen ales.
3. La ob ención de da os expe imen ales en condicio-
nes de campo pa a la e i icación del modelo es
muy p oblemá ica y puede in lui en los esul ados
de la e i icación, debido a la al e ación p o ocada
en el suelo y a causas inhe en es al mé odo de de-
e minación de los con enidos de agua del suelo
(medido nuclea de humedad). Además, en el caso
de p esencia de cul i o, ambién in luye la
imp ecisión en la de e minación de la geome ía
adical.
4. El modelo es sensible a la conduc i idad hid áulica
del suelo, al con enido inicial de agua del suelo y al
caudal de emisión. Además, cuando se con empla
la ex acción de agua po la plan a, es sensible a la
p o undidad y anchu a de aíces. La p ecisión en la
de e minación de es as a iables es especialmen e
impo an e. Pa a pe iodos de iempo co os ( a ios
días), el modelo no es sensible a la
e apo anspi ación del cul i o.
El amaño de celda y el inc emen o del iempo de
simulación deben es a co ec amen e elegidos,
pues o que en caso con a io el modelo puede com-
po a se anómalamen e. Pa a los casos es udiados, el
amaño de celda más adecuado ha sido el de 5 cm x 5
cm y el inc emen o del iempo de simulación 1 s.
5. La simulación de la dis ibución del agua en un
suelo sin cul i o, pe mi e la u ilización del modelo
pa a el diseño ag onómico de sis emas de iego lo-
calizado, pues o que pa a es e in, el g ado de
acep abilidad pa ece se su icien e. Pa a es a apli-
cación, y dada la sensibilidad al con enido inicial
SUELO REGADO POR GOTEO
Vol. 4 • Nº 1 • ma zo 1997 p. 65
de agua del suelo, es impo an e que es os alo es
iniciales se es ablezcan de mane a que sean ep e-
sen a i os del es ado híd ico del suelo en el mo-
men o de ac ua el sis ema de iego p oyec ado.
6. La u ilización del modelo, pa a aquellos casos en que
la ex acción de agua po la plan a in e iene de
mane a des acada, como en el manejo y la p o-
g amación de iegos, exigi ía p e iamen e la mo-
di icación de alguna de las hipó esis adop adas.
LISTA DE SÍMBOLOS
Θ
con enido de agua del suelo adimens %
iempo T s
∆ψ
h
g adien e de po encial hid áulico en un espacio i-dimensional adimens
K conduc i idad hid áulica
LT
-1
m / s , m /dia
S ex acción de agua po la plan a
T
--1
l / m
3
dia
ψ
h
po encial hid áulico
ML
-1
T
-2
, L
kPa , cm
θ
ini
con enido inicial de agua del suelo adimens. %
θ
in con enido inal de agua del suelo adimens. %
Qe caudal de emisión del go e o L3T-1 l / h , cm3 / s
ψ
sa
po encial de agua a sa u ación
ML
-1
T
-2
, L
kPa , cm
∆
i al u a de una celda L cm
∆
j anchu a de una celda L cm
A á ea de un anillo L2 Cm2
Q caudal de agua que luye en e 2 celdas L3 T-1 cm3 / s
q densidad de lujo LT-1 LT-1
R adio in e io de un anillo L cm
Si, j ex acción de agua pa a una celda (i, j) LT-1 m3 / m2 s
S
max(i, j)
ex acción de agua máxima posible pa a una celda (i, j) LT-1 m3 / m2 s
α(
ψ
m i, j
)
unción de educción de la ex acción máxima en unción del po encial adimens.
β
(i, j)
unción de ex acción en unción de la posición de la celda (i, j) adimens
∆
inc emen o del iempo de simulación T s
Vi, j olumen del anillo (i, j) L3 cm3
∆
Q caudal de agua ne o pa a una celda L3 T-1
l / h, cm
3
/ s
ETc e apo anspi ación del cul i o LT-1 mm/dia,mm/h
ETo e apo anspi ación de e e encia LT-1 mm /dia, mm / h
Kc coe icien e de cul i o adimens
Kl coe icien e de localización adimens
ψ
m
po encial ma icial ML-1 T-2, L kPa , cm
LAI índice de á ea olia adimens
∆
l al u a L m
∆
θ
i., j
a iación en el con enido de agua pa a una celda (i, j) adimens %
∆
W a iación del con enido de agua del suelo LT-1 mm / dia