Caracterización del tipo de cavitación mediante dinámica computacional de fluidos para posteriores aplicaciones al estudio experimental del daño por cavitación

CARACTERIZACIÓN DEL TIPO DE CAVITACIÓN MEDIANTE
DINÁMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS PARA POSTERIORES
APLICACIONES AL ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL DAÑO POR
CAVITACIÓN
Fla io H. Molla, Diego E. Manuelea, Miguel G. Coussi a a, Al edo Gua dob, Al ed
Fon analsb
aG upo LAMA- Uni e sidad Tecnológica Nacional-Facul ad Regional Mendoza, A gen ina;
bDepa amen o de Mecánica de Fluidos, EUETIB-Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya, España.
Palab as Cla e: ca i ación, CFD, u bulencia, u bomáquina.
Resumen. La ca i ación se co esponde a una es uc u a bi ásica (líquido- apo ) cuando la p esión del
líquido disminuye has a su p esión de apo , p . Es a disminución de p puede debe se a di e sos
ac o es elacionados con la hid odinámica del lujo y las p opiedades ísicas del luido, pudiendo
p esen a di e en es ca ac e ís icas. En la ca i ación hid odinámica, pueden dis ingui se e ec os que
pueden p oduci un acoplamien o luido-es uc u a (lock-in) que puede a o ecen la alla del ma e ial,
sólido que con ina al luido, lo que conduce a la pé dida de endimien o y daño mecánico en
u bomáquinas.
Los ensayos expe imen ales mues an que el es ado de ca i ación desa ollada puede ene di e en es
es uc u as, (e.g. de bu bujas, de lámina, supe ca i ación, e c.), siendo algunas de ellas de ipo
pe iódica. Es as es uc u as dependen del es ado luidodinámico del lujo, siendo algunas de ellas más
ag esi as desde el pun o de is a del daño po ca i ación.
Debido al cos o de los expe imen os, es de in e és e alua si median e dinámica compu acional de
luidos (CFD) se puede ca ac e iza el ipo de es uc u a que posee la zona de apo ización/colapso de
las bu bujas en di e en es disposi i os hid odinámicos. Es e ipo de lujo mues a una g an
complejidad ya que deben ene se en cuen a el es ado bi ásico y u bulen o del lujo
El obje i o de es e abajo es demos a si es posible ca ac e iza median e CFD el ipo de es uc u a
que se p esen a cuando hay ca i ación desa ollada, u ilizando da os expe imen ales pa a una
con igu ación de lujo sob e un escalón, p obándose p ime o las ap oximaciones que se ob ienen
median e CFD. Se es udia la alidación y la sensibilidad a pa áme os de modelado con el obje i o de
aplica el conocimien o adqui ido a la op imización del diseño de p obe as que se inse a án en un
banco de ensayos hid odinámico pa a la comp obación de la esis encia al daño po ca i ación de
dis in os ma e iales. Se iden i ican pa áme os que pe mi an ep oduci las condiciones de ca i ación
más ag esi a con el obje o de educi los iempos de ensayo.
Mecánica Compu acional Vol XXX, págs. 435-450 (a ículo comple o)
Osca Mölle , Ja ie W. Signo elli, Ma io A. S o i (Eds.)
Rosa io, A gen ina, 1-4 No iemb e 2011
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1 INTRODUCCIÓN
La ca i ación se co esponde a una es uc u a bi ásica (líquido- apo ) cuando la p esión
del líquido disminuye has a su p esión de apo , p . Es a disminución de p puede debe se a
di e sos ac o es elacionados con la hid odinámica del lujo y las p opiedades ísicas del
luido, pudiendo p esen a di e en es ca ac e ís icas, (F anc and Michel, 2004; B ennen,
1995). En la ca i ación hid odinámica, pueden dis ingui se dos pasos en su desa ollo (F anc
and Michel, 2004; Hammi , 1980): 1) apa ición de bu bujas de apo , 2) ca i ación
desa ollada, con una cie a pe manencia y ex ensión de la zona de apo ización del líquido,
a iando su olumen y ex ensión, y gene ando una es uc u a del lujo muy compleja. En
cie os casos, es o ocasiona un acoplamien o luido-es uc u a (lock-in) que puede a o ecen
la alla del ma e ial. El pos e io colapso de es as ca idades ce ca de pa edes sólidas, cuando
el lujo a anza a zonas en donde la p esión es mayo , p oduce su implosión gene ando pulsos
de p esión de al a ecuencia que ocasionan la alla po a iga del ma e ial sólido, lo que
conduce a la pé dida de endimien o y daño mecánico en u bomáquinas.
Expe imen os mues an (Callenae e e al., 2001; Le Q. e al., 1993) que el es ado de
ca i ación desa ollada puede ene di e en es es uc u as, (e.g. de bu bujas, de lámina,
supe ca i ación, e c.), siendo algunas de ellas de ipo pe iódica. Es as es uc u as dependen
del es ado luidodinámico del lujo, siendo algunas de ellas más ag esi as desde el pun o de
is a del daño po ca i ación. Debido al cos o de los expe imen os, es de in e és e alua si
median e modelado numé ico (CFD) se puede ca ac e iza el ipo de es uc u a que posee la
zona de apo ización/colapso de las bu bujas en di e en es disposi i os hid odinámicos. Es e
ipo de lujo mues a una g an complejidad ya que deben ene se en cuen a el es ado bi ásico
y u bulen o del lujo (A nd e al., 2002; Palau e al., 2004; Qin e al., 2003).
El obje i o de es e abajo es demos a si es posible ca ac e iza median e CFD el ipo de
es uc u a que se p esen a cuando hay ca i ación desa ollada, u ilizando da os expe imen ales
pa a una con igu ación de lujo sob e un escalón (Callenae e e al, 2001). Se es udia la
alidación y la sensibilidad a pa áme os de modelado con el obje i o de aplica el
conocimien o adqui ido a la op imización del diseño de p obe as que se inse a án en un
banco de ensayos hid odinámico pa a la comp obación de la esis encia al daño po ca i ación
de dis in os ma e iales. Se iden i ican pa áme os que pe mi an ep oduci las condiciones de
ca i ación más ag esi a con el obje o de educi los iempos de ensayo.
Como pa e de las ac i idades de I+D que ac ualmen e se desa ollan en la Facul ad
Regional Mendoza de la Uni e sidad Tecnológica Nacional, exis e el in e és po ca ac e iza
la enomenología del enómeno de ca i ación y el daño que és a p oduce en u bomáquinas
hid áulicas. Una pa e del abajo a desa olla implica la cons ucción de un banco de ensayos
expe imen ales ( ipo Ven u i) que con empla la in oducción de p obe as eca gadas con
dis in os ipos de aleación, pa a analiza la esis encia de és as al daño po ca i ación, a pa i
del análisis de la es uc u a mic oscópica de la p obe a dañada y de la asa de pé dida de
ma e ial que su e la p obe a después de un cie o iempo de ensayo. Los esul ados ob enidos
p e enden iden i ica las mejo es aleaciones que puedan luego se u ilizadas como ma e ial de
base en la cons ucción o de eca gue en la epa ación de u bomáquinas hid áulicas.
En la ealización de cada ensayo los cos os de ope ación y el iempo (al ededo de 150hs
en p omedio) son ele ados, po an o se quie e disminui el núme o de ensayos. El obje i o
especí ico de es e abajo es a a de iden i ica el ipo de con igu ación hid odinámica
(geome ía de la p obe a y pa áme os del lujo ci culan e po el disposi i o de ensayo) que
pe mi a es a disminución de iempos de ensayo. Es a diminución es á elacionada con el ipo
de es uc u a que o ece el lujo ca i an e al ededo de la p obe a. Pa a ello se modela á
median e CFD di e en es geome ías de p obe as de las que se selecciona á la que mejo
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ep oduzca las condiciones de ca i ación más des uc i a.
Una de las posibles geome ías a es udia es á elacionada con p obe as con o ma de
álabe, o a es di ec amen e u iliza la pa ed de la sección del Ven u i como posible p obe a de
ensayo. Se han elegido es os casos po que hay una buena in o mación de las mac o-
es uc u as de lujo ca i an e que se o man y que son dependien es de la geome ía y de
iempo ca ac e ís ico. Pa a el caso de álabes exis e amplia in o mación de la desc ipción del
compo amien o global de las ca idades que se desa olla en el lado in e no de un plano
con exo del mismo con un de e minado ángulo de a aque, α, y en elación a un pa áme o de
ca i ación σ, e Figu a 1, (.eg. Le Q. e al., 1993).
Figu a 1: Ca ac e ización del ipo de ca i ación en álabes. (F anc & Michel, 2004).
Exis en dis in as de iniciones pa a el pa áme o de ca i ación σ. Se p esen an a
con inuación las que se u iliza án en es e abajo.
σ1= (p1-p )/0,5ρc∞2 (1)
σ2= (p1-p )/(p2-p1) (2)
en donde, σ1 es el pa áme o de ca i ación u ilizado pa a el caso del álabes (Ec. 1) p1 es
p esión de e e encia en la zona de ensayo, p p esión de apo , ρ es la densidad del luido y
c∞2 la elocidad de la co ien e lib e. La Figu a 1 mues a que la zona más ag esi a es la zona
de “cloud ca i a ion” l/c=0,5 (donde: l=máxima longi ud de la ca idad, c=longi ud de la
cue da).
En el caso de escalones la in o mación es más escasa. Pa a el caso de escalones con
aumen o de la sección de paso, Callenae e, e al. (2001) ca ac e iza el ipo de ca i ación
Figu a 2 ambién en unción del σ2, de inido según la Ec. (2) pe o usando aho a como p esión
de e e encia la p esión co ien e abajo y siendo p2 p esión co ien e a iba, siendo los o os
pa áme os de la ó mula idén icos a los de álabes.
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Figu a 2: Ca ac e ización del ipo de ca i ación en escalones. (Callenae e, e al., 2001).
En el caso de escalones en donde hay disminución de la sección, es udios expe imen ales
(Nu ick, 1976) mues an que ambién puede de ini se el ipo de ca i ación en unción del σ2.
En es e abajo se p esen an co elaciones ob enidas a pa i de los expe imen os, que
pe mi en ca ac e iza la disminución de la sección de paso debido al cambio del pa ón del
lujo po la obs ucción p oducida po la bu buja de apo , coe icien e de desca ga cD. No se
indica cla amen e el ipo de ca i ación en es e caso, pe o sí se mues a la zona a ec ada po el
lujo ca i an e. También se dan alo es de p esión es á ica medidas en zonas ce canas a la
disminución de la sección, e Figu a 3.
Figu a 3: Ca ac e ización del ipo de ca i ación en escalones. (Nu ick, 1976).
Pa a el caso de u bomáquinas, el enómeno es mucho más complejo de isualiza debido a
la in aes uc u a necesa ia pa a lle a a cabo ales expe imen os. Sin emba go exis en
muchos es udios en donde se mues a median e dis in os ipo de isualizaciones la es uc u a
de lujos ca i an es en bombas (e.g., Med i z, e al., 2001) y en u binas hid áulicas (e.g.,
G ekula e al., 2001).
Desde el pun o de is a del modelado numé ico, el modelado de lujos ca i an es se ha
comenzado a abo da in ensi amen e desde hace menos de una década, debido al ue e
acoplamien o que hay en e el es ado de u bulencia del lujo y las a iaciones de p esión que
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es e es ado induce. Al p esen e, den o de un código numé ico CFD come cial o “in house”,
exis en a ios submodelos an o pa a la u bulencia (k-ε en sus e siones, k-ω en sus
di e en es e siones, Spala -Allma as (S-A), Reynolds S ess Model (RSM), (e.g. Fluen 12,
2010) como pa a la ca i ación (Singhal e al., Schne -Sabe , Zwa -ge be -belam i, e.g
Fluen 13). La selección/combinación más idónea de ambos submodelos es aún un ema
abie o, an o en é minos de buena ap oximación como de iempo de CPU.
Los abajos iniciales comp endían geome ías simples ales como escalones, o i icios,
cue pos sume gido (cue pos omos y álabes) aislados en e o os (e.g. Palau e al., 2004,
A nd e al, 2002, Qin e al., 2003, Kunz e al, 1999). En odos es os abajos se a a de
iden i ica las zonas de bajas p esiones en donde puede apa ece la ca i ación. En los abajos
elacionados con pe iles aislados, la in o mación es más comple a, pues se poseen da os del
pa ón de lujos ( elocidades, s eamlines, e c.)
También se ha abo dado el p oblema de lujo en u bomáquinas (e.g., Med i z, e al., 2001,
G ekula e al., 2001) en donde se a a de iden i ica zonas en donde se p oduce ca i ación y
su elación con la al u a ne a de succión posi i a (NSPH), pa áme o ca ac e ís ico de las
u bomáquinas, pe o bases de da os en donde se engan pa ones del lujo son muy escasas.
En odos es os abajos se usan di e en es combinaciones de modelos y se han ob enido
mejo es o peo es ap oximaciones a los esul ados expe imen ales, pe o sin exis i una cla a
supe io idad de una combinación espec o de o a.
Relacionado con es e abajo se ha op ado po hace una ap oximación sucesi a en
é minos de di icul ad, pa a pode de ini cuál es la combinación de submodelos idóneas, de
ca a a pode minimiza los ensayos expe imen ales pa a p oduci daño po ca i ación en
p obe as.
El p ime paso implica una cuidadosa selección/ alidación/calib ación de los submodelos
exis en es. Pa a ello se ha seleccionado la base de da os expe imen al pa a o i icios (Nu ick,
1976) y ambién como e e encia de modelado numé ico los esul ados p esen ados po Palau
e al. (2004). Ya que se p esen an esul ados pa a a ios casos es , de en e los que se
dis inguen obe as y a ios ipos de o i icios. En gene al lo esul ados ob enidos mues an una
buena ap oximación. Pa a el caso de o i icios ci cula es con disminución de sección, se
p esen an esul ados numé icos pa a la geome ía de Nu ick, u ilizando el modelo de Singhal
e al. (2002) pa a modela la ca i ación, combinado con el modelo S anda d k-ε pa a el
modelado de la u bulencia. El modelado ce cano a la pa ed se hace a a és de unciones de
pa ed es ánda , que no ienen en cuen a g adien es ad e sos de p esión (s anda d wall
unc ions). Sólo se compa an alo es del coe icien e de desca ga cD y sólo se dan pa ones del
lujo pa a un caso 3D pe o de sección de salida ec angula . Las simulaciones p esen adas
pe mi en de ec a cuando se p oduce el despegue del lujo en la zona del o i icio, sin
ecupe ación de capa lími e (" lipping").
Se p e ende po an o hace una compa ación más ex ensi a, que pe mi a asegu a la
calidad del modelado numé ico ob enido, ab iendo el abanico de elección de submodelos.
Es a compa ación implica no sólo compa a el coe icien e cD, sino compa a alo es de
p esiones medidos en la pa ed, en zonas ce canas al o i icio y isualiza el pa ón del lujo
ca i an e.
2 METODOLOGÍA DESARROLLADA
Al e ec o de ealiza el es udio de la condición de mayo daño po ca i ación se usa á el
código come cial Fluen 13. Como pa e de un u u o abajo se p e ende con as a ambién
es os esul ados con los que se ob end án con so wa e abie o (OpenFoam).
Como ya se indicó an e io men e la base de da os expe imen ales de Nu ick se ha
seleccionado en es a p ime a e apa pa a comp oba la capacidad de esol e el lujo
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u bulen o, bi- ásico y ca i an e con los modelos disponibles y selecciona inalmen e la
mejo combinación de ellos ( u bulencia y ca i ación). Se e alua án: 1) El pa ón del lujo
ca i an e, median e la compa ación de los esul ados numé icos con o og a ías de la zona del
o i icio. 2) El coe icien e de desca ga, , calculado según la o mulación que p esen a
Nu ick, en donde se sus i uyen los da os expe imen ales po los numé icos y se los compa a
con co elaciones empí icas de es e mismo au o . 3) La dis ibución de p esiones es á icas en
la pa ed, en la zona ce cana al cambio de sección.
3 DEFINICIÓN DEL MODELO NUMÉRICO:
La simulación median e CFD pa e de la de inición de una malla de cálculo de inida a
pa i de la geome ía de la Figu a 3, Los pa áme os de la geome ía del o i icio ci cula son
D/d=2.88 y L/d=5, en donde D,d, y L son espec i amen e diáme o de la en ada, diáme o
del o i icio (7.62mm) y longi ud del o i icio. Todas las medidas co esponden al o i icio de
ma e ial anspa en e (luci a) usado po Nu ick. Se ha seleccionado es e caso debido a que es
el único en donde se p esen an o og a ías del pa ón del lujo ca i an e, elemen o de sumo
in e és pa a los obje i os de es e abajo, e Figu a 3 y Figu a 8b. El alo de la p esión en la
salida es, Pb=0,95 ba . Las medidas de p esión es á ica expe imen ales se han ealizado a
dis ancias de ¼ y ½ del diáme o co ien e abajo,
3.1 Mallado
Se abajó con 4 mallas dis in as siendo la can idad de celdas la de allada en la Tabla 1.
Pa a demos a que los esul ados ob enidos con la malla seleccionada sean independien es
del e inamien o de la misma, lo que se discu i á cuando se p esen en los esul ados
ob enidos.
Tabla 1: Can idad de celdas en cada malla.
3.2 Tipo de lujo y condiciones de bo de:
El lujo se modela á como 2-D pe o axisimé ico. La condición de bo de en la en ada es
la p esión co ien e a iba especi icada (p essu e inle ). Se han simulado dis in as condiciones
de p esión en la en ada de ca a a i iendo la e olución de la bu buja ca i an e den o del
lujo.
Los limi es supe io es que de inen el bo de del o i icio son pa edes ijas (walls, con non-
slip condi ion). La condición de bo de en la salida es ijada con una p esión de Pb = 95.000Pa
y es la misma pa a odos los casos (p essu e ou le ), e Figu a 4.
Mallado
Núme o de
celdas
Caso 1 3356
Caso 2 12958
Caso 3 46345
Caso 4 184990
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Figu a 4: a) Geome ía del caso modelado, con condiciones de con o no; b) indicación de los pun os en donde se
e aluó la p esión, (1/4d y 1/2d, siendo d: diáme o del o i icio)
3.3 Pa áme os de modelado y esquemas de disc e ización u ilizados
Los pa áme os de modelado son: Flujo es aciona io, esquemas de disc e ización del ipo
upwind de segundo o den, acoplamien o p esión- elocidad median e algo i mo ipo “simple
scheme”. Se ija on los esiduos no malizados en 10-5, y odos los casos han sido calculados
con doble p ecisión.
La elección de lujo es aciona io se ha de inido luego de iden i ica la in luencia de es os
e ec os. Es o puede hace se a a és de análisis dimensional calculando la in luencia del
núme o de S ouhal, S [d -1c-1]. Si se conside a que se oma como una longi ud
ca ac e ís ica el diáme o del o i icio (d=7mm) y elocidades c del o den de 10 m/s que son
las co espondien es a bajas p esiones en el ango de casos es udiados, es o es un núme o de
Re=O(105), puede e se que pa a ob ene un S =O(1) se equie en iempos de o den 10-4 s. Si
se desea cap u a median e un modelado no es aciona io es as luc uaciones, pa a p e eni
enómenos de “aliasing” en la espues a CFD se equie en iempos del o den dos eces
meno es, con lo que es amos ya en un o den 10-6s. Es sabido que el enómeno de ca i ación
se co esponde con espues as an o de muy al as ecuencias como de bajas ecuencias, pe o
no se p e ende en es e abajo cap u a e ec os de bu bujas o g upos pequeños de bu bujas
(al a ecuencia), sino el de e mac o-es uc u as que indiquen zonas de acción de apo
al a, con luc uaciones empo ales de baja ecuencia en unción del ipo de ca i ación ( e
Figu a 1 y Figu a 2) que se es udia án median e un pos e io modelado no es aciona io, una
ez iden i icadas los modelos a u iliza pa a la u bulencia y pa a el lujo ca i an e.
4 SUBMODELOS UTILIZADOS:
Deben selecciona modelos adecuados an o pa a la simulación de la u bulencia como de
la ca i ación. En lo que sigue, se discu en algunos de alles de los dis in os submodelos y las
dis in as posibilidades de combinación de ellos.
4.1 Submodelos pa a la u bulencia:
Los lujos u bulen os se ca ac e izan po ene luc uaciones espec o de los alo es
medios de p esión y elocidad. Es as luc uaciones conducen a luc uaciones en el momen um
y en la ene gía. Desde el pun o de is a de la ep esen ación ma emá ica, exis en ecuaciones
exac as de anspo e pa a las a iables elocidad y p esiones ins an áneas (ecuaciones de
Na ie S okes) de es as luc uaciones. Desde que las luc uaciones pueden se de pequeña
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escala y al a ecuencia, su cap u a a a és de CFD puede esul a sumamen e ca a en
é minos de iempo compu acional cuando se simulan casos p ác icos de ingenie ía a a és
de simulaciones del ipo DNS, LES, o DES, no ac ibles aún pa a aplicaciones indus iales
(e.g., e Spala , P., 2000). En su luga , es común el uso de las ecuaciones pueden
manipula se a a és de dis in a écnicas que pe mi en “ il a ” las luc uaciones y pasa sus
e ec os a los alo es medios de las a iables elocidad y p esión (e.g. ime-a e aging,
ensemble-a e aged, e c.). Es as ecuaciones modi icadas (Reynolds A e aged Na ie S okes,
RANS) son más áciles de esol e en é minos de CFD.
Sin emba go las ecuaciones manipuladas (RANS) con ienen incógni as adicionales,
p oduc o de es e p omediado empo al. Pa a ce a el p oblema, deben p opone se dis in as
ap oximaciones pa a es os é minos que apa ecen en las ecuaciones RANS. Es o da luga a la
apa ición de dis in os modelos pa a la u bulencia. El es ado ac ual en el ámbi o de modelado
de lujos u bulen os implica el uso de modelos que ep esen an las luc uaciones de mane a
escala (Eddy Viscosi y Models, EVM) o ec o ial (Reynolds S ess Models, RSM), siendo
usual pa a aplicaciones de ingenie ía el uso de los p ime os en donde una o dos ecuaciones de
anspo e pa a las a iables u bulen as se disc e izan. En odos los casos es as ecuaciones
simulan p ocesos de p oducción anspo e y disipación de es as can idades.
No puede de ini se cla amen e la supe io idad de uno sob e o o y la calidad de las
ap oximaciones ob enidas son p oblema-dependien es. Es po ello que muchas eces se
jus i ica el uso de más de uno a e ec os de ene una cie a ga an ía de que las ap oximaciones
ob enidas sean adecuadas. Los p og amas come ciales de CFD (e.g. Fluen 12, 2010)
cuen an con un juego de ellos, que pe mi e hace es a selección. En e los EVM más comunes
se cuen a con un modelo de una ecuación desa ollado po Spala -Allma as y a ios modelos
de dos ecuaciones (S anda d y a ias modi icaciones del modelo base, RNG y
Realizable , una a iación del modelo llamada y algunas e siones
modi icadas del mismo, SST ). Una amplia desc ipción de es os modelos y sus
desa ollos puede e se en Wilcox (1993), Ve s eeg e al (1996) y Du bin and Pe e sen
(2001).
A p io i y pa a lujos complejos en geome ías simples se seleccionan los siguien es
submodelos u bulen os del ipo de una ecuación (Spala -Allma as) y de dos ecuaciones
(S anda d y SST ), siguiendo las ecomendaciones obse adas en Coussi a M.
(2003), po se adecuados pa a es e ipo de casos.
4.2 Submodelos pa a la ca i ación:
La ca i ación es la apa ición de ca idades de apo den o de un medio líquido,
inicialmen e homogéneo, pasando a ene una es uc u a bi ásica (líquido- apo ) cuando la
p esión del líquido disminuye has a la p esión de apo del mismo. La disminución de la
p esión puede debe se a di e sos ac o es haciendo que es e enómeno apa ezca en muy
di e en es casos elacionados con la con igu ación hid odinámica del lujo y las p opiedades
ísicas del luido, pudiendo p esen a di e en es ca ac e ís icas según el caso es udiado, (e.g.
F anc and Michel, 2004). El enómeno de ca i ación puede modela se a a és de de ini al
luido como mul i ásico, consis iendo es o en el uso de las ecuaciones RANS pa a el lujo
u bulen o del luido con densidad a iable, siendo la densidad del luido una unción de la
acción de apo , la que a su ez se calcula esol iendo una ecuación de anspo e acoplada
con las ecuaciones RANS de conse ación de masa y momen um, acopladas a su ez con un
modelo pa a la u bulencia (Singhal e al., 2002).
Muchos in es igado es han epo ado p e iamen e o mulaciones p e-condicionadas pa a
lujos mul i ásicos (mezclas), Me kle e al (2001) emplea una o mulación de dos especies
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usando la acción de masa como a iable dependien e. Kunz e al (2001) y Singhal e al
(2002) emplean o mulaciones mul iespecies pe o usando la acción de olumen como
a iable independien e. Todas esas o mulaciones asumen que la densidad es cons an e pa a
las ases líquido y apo y no ienen en cuen a e ec os de comp esibilidad en la egión de
mezcla de las dos ases. Ahuja e al, 2001 han desa ollado un algo i mo que incluye e ec os
de comp esibilidad en las ases componen es. Algunos au o es (e.g. e Kunz e al 2001)
encuen an que las di e en es ap oximaciones comen adas no ienen g andes di e encias en e
sí. Una comple a in o mación y las e e encias de lo eseñado pueden e se en el abajo de
Tepes (2005).
En los códigos CFD ac uales (e.g. Fluen 12, 2010) exis en algunas de es as opciones pa a
el modelado de la ca i ación, siendo las opciones más comunes los modelos debidos a
Singhal e al (2002) y el debido a Zwa e al. (2004) (exis e un submodelo debido a Schne
G. (2011), pe o no se lo ha u ilizado debido a que la es a egia del modelo ac ual es di e en e
a la del modelo implemen ado en Fluen (Schne G., 2011). La de i ación de odos es os
modelos se hace a pa i de di e en es supues os y simpli icaciones de la ecuación de
Rayleigh-Plesse , que ige la dinámica de c ecimien o y dec ecimien o de una bu buja (e.g.
e F anc and Michel, 2004, Singhal e al, 2002 y Zwa e al., 2004).
Como en el caso de los modelos pa a la u bulencia no hay una cla a supe io idad de un
modelo sob e o o y ambién en es e caso las ap oximaciones son p oblema-dependien es y
haciendo la sal edad de que la o e a de modelos di e en es pa a la ca i ación es meno ya
que el abo daje median e mé odos numé icos de lujos bi ásicos con p esencia de ca i ación
es ela i amen e ecien e.
Como es a egia de selección de submodelos y debido a la g an ex ensión de las posibles
combinaciones, se hace hincapié en combina dis in os modelos pa a la u bulencia (Spala -
Allma as, S anda d y SST ), según lo ya indicado y usando el modelo de Singhal
pa a la ca i ación po se es e úl imo a p io i el que ecoge más ísica del enómeno y
eniendo en cuen a lo ambién ya eseñado en elación a la simili ud exis en e en e los
modelos de ca i ación disponibles, sin que po es o, a u u o se amplíe la selección de
modelos pa a la ca i ación y en unción de los esul ados ob enidos. En el caso del modelo
S anda d se equie e la selección del modelo ce cano a pa ed pa a simula la condición
de bo de en el p ime nodo de la malla espec o a la pa ed. Dependiendo del alo de la
a iable , donde siendo la ensión de co e en la pa ed. Es o
no es necesa io en los o os modelos u bulen os seleccionados. Pa a pode ene una idea de
los alo es de y+ se modela p ime o usando los modelos que no equie en es a es a egia se
chequea el y+ y se de ine que es a egia usa pa a el modelado ce cano a la pa ed (s anda d
wall unc ions, SWF con y+>10 o Enhanced Wall ea men , EWT con y+≤10) en unción de
és e alo
Los pa áme os elacionados con los modelos u bulen os no se han modi icado, dejando
las opciones po de ec o. Pa a el modelo de ca i ación se ha con igu ado con una p esión de
apo ización, p = 3.540 Pa, un po cen aje de gases no condensables de 1.5E-05 y con una
elocidad nula en e ases. Pa a el apo ( ase secunda ia) de agua se ija una densidad de
0,02558 kg/m3 y una iscosidad dinámica de 9.92E-06 kg/(m·s).
5 RESULTADOS OBTENIDOS
Pa a el modelado del caso de Nu ick se u iliza on los modelos pa a la u bulencia de
Spala -Allma as , S anda d , y el SST combinados con el modelo pa a la
ca i ación de Singhal. El p ime análisis ealizado es el de la sensibilidad de los esul ados
que o ecen es as combinaciones al amaño de malla. Es o pe mi i á de ini ambién la mejo
Mecánica Compu acional Vol XXX, págs. 435-450 (2011) 443
Copy igh © 2011 Asociación A gen ina de Mecánica Compu acional h p://www.amcaonline.o g.a
Dis ibu ion", J. Fluids Engng, ol 115, pp 243-248, 1993
Med i z, Richa d B., Kunz, Robe F., Boge , Da id A., Lindau, Jules W., Yocum Adam M.
and Pauley, Lau a L; The Pennsyl ania S a e Uni e si y Uni e si y, Pe o mance analysis
o ca i a ing low in cen i ugal pumps using mul iphase CFD; P oceedings o FEDSM ’01;
2001 ASME Fluids Enginee ing Con e ence May 29 - June 1, 2001
Nu ick, W.H., O i ice Ca i a ion and i s E ec on Sp ay Mixing, Jou nal o Fluids
Enginee ing, pp 681-687, 1976.
Pe e son F.B., O i ice Ca i a ion and i s E ec on Sp ay Mixing, discussion, Jou nal o Fluids
Enginee ing, pp 426-427, 1976.
Palau Sal ado , G. and F ankel S., "Nume ical modelling o ca i a ion using Fluen :
Valida ion an Pa ame ic S udies",34 h AIAA Fluid Dynamics Con e ence and Exhibi ,
July 2004 O egon, USA.
Qin Q., Song C. and A nd R., "A Nume ical S udy o an Uns eady Tu bulen Wake Behind a
Ca i a ing Hyd o oil", Fi h In e na ional Symposium on Ca i a ion, Osaka, Japan,
No embe 1-4, 2003.
Schne G., P o . D .-Ing.habil. GH Schne , comunicación pe sonal, 2011.
Singhal, K.A., Ma hema ical Basis and Valida ion o he Full Ca i a ion Model, Jou nal o
Fluids Enginee ing, pp 617-624 Sep . 2002.
Spala , P., “S a egies o Tu bulence Modelling and Simula ions,” In . J. Hea Fluid Flow
21, pp. 252–263, 2000.
Tepes P., “Nume ical Simula ion o Uns eady Tu bulen Ca i a ing Flows”, Mas e hesis
(p e-Bologna pe iod) Uni e si a : Uni e si a Poli ècnica de Uni e si a Poli ècnica de
Ca alunya. Depa amen d'Enginye ia Mecànica:, 2005.
Ve s eeg H. and W. Malalaseke a W. An In oduc ion o Compu a ional Fluid Dynamics: The
Fini e Volume Me hod, Addison-Wesley, 1996.
Wilcox, Da id C.; Tu bulence Modeling o CFD; La Cañada Inc, 1993, by DCW Indus ies.
Zwa P., Ge be A., Thabe B. “ A wo-phase low model o p edic ing ca i a ion
dynamics“, In e na ional Con e ence Mul iphase Flow (ICMF) Yokahama, 2004.
F. MOLL, D. MANUELE, M. COUSSIRAT, A. GUARDO, A. FONTANALS450
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