REPRESENTACIÓN DE CARAS
MEDIANTE EIGENFACES
Lu
is Lo en e Giménez
P oyec
li
s/a d
el
Dp/
o.
de Teo
í
a del S
e/ia/y
Co
muni
cacion
es,
G upo de
P
ocesado de Imagen,
Unil/
e s/dad
Po/¡jécll
ic
a de COIa/lIl/ya
1. INTRODUCCIÓN
El
p oyec o
de
in
de
ca e a en el
que
es
oy
abajando
desde
hace casi un año
co
nsis e en el desa o-
llo
de
un sis ema
de
eco
nocimien o
de
ca as. Las
ecnologías
de
eco
n
ocim
ien o de ca as
(lace
ecogll/lio
/l
ecl
mologies o FRT) on
un
á ea
de
in
es igación muy
ac
i
a en los úl imos años que engl
oba
a ias disciplinas
como el p ocesado de imagen, edes neu onales,
pa
em
ecogllilioll y isión po o denado . Tiene a ias aplica-
ciones po enciales, an o
co
me ciales
como
de
seg
u i-
dad,
co
mo po
ejemp
lo la iden i icación de o os de
ca ne s, pasapo
es o
id
en i i
cac
ión en
i
e
mp
o eal de
pe sonas
desde
im
áge
nes
de
cáma as de ig
il
anci
a.
El
econocimien o
de
ca as, aunque ácilmen e ea
li
za
bl
e
po las pe sonas, es di ícilmen e impl
emen
a
bl
e
de
una
mane a o almen e au oma
i
zada en o denado .
El
obje i o de
un
sis ema de e
co
nocimien o
de
ca as es,
ge
ne almen e, el siguien e: dada una imagen de
una
ca
a
"desconocida
" (o imagen de es ) en
co
n a una
imagen
de
la
mi
sma
ca
a en un
co
njun o de imágenes
"conoc
id
as"
(conjun o de en ena
mi
en o).
Es o, que es an sencillo de d
ec
i ,
pl
an
ea
un
as
e ibles di icul ades pa a su implemen ación
en
un
sis ema au omá
i
co. Las pe sonas
eco
n
oce
mos las ca as
con g an acilidad, apid
ez
e incluso en ci cuns ancias
ad e sas de iluminación, o
i
en ación y o os ac o es.
Sin emba
go
los sis emas au omá
i
cos de
eco
nocimien-
o po o denado oda ía es án muy lejos
de
la e ec
i
i-
dad del
ce
e
b
o humano, aunque los esul
ados
son
espe anzado es. Las m
ayo
e di icul ades a las que se
pue
de
en en a
un
sis
ema
de
eco
n
oc
imien o
de
ca as
son: las a iaciones en la
exp
esión de las ca as, las
a iaciones en las condiciones de iluminación y las
o aciones en p o undidad. Las o aciones en p o undi-
dad son aque
ll
as en
que
la
ca
a no gi a en el
pl
ano
de
la
Imagen y po lo an o pa e
de
la ca a puede queda
ocul a.
2. PARTES DE UN SISTEMA
DE
RECONO-
CIMIENTO DE CARAS
A pesa
de
la g an a iedad de si
s e
mas exis en es,
odo sis ema de FR
puede
di idi se en es pa es:
.p ep ocesado de las imágenes: consis e en in en a
co
mpensa
odo
lo que puede p o oca
qu
e dos imá-
..
RA
MAS
DE
EST
UDI
ANTES
DEL
1 EEE
a/o en/e
@gps.
/s
c.
llp
c.es
gen
es
de
la misma ca a sean di e en es. Es o incluye
nonnaliza
el amaño y el con as e de la imagen. A
eces
ambié
n se
in
en an co
mp
ensa los
cambios
de
iluminación, la o ación y o as ca ac e ís
i
cas de la
im
age
n
que
pu
ede
n pe judica los esul ados del sis e-
ma. Exis e
un
a buena can idad
de
in
es
i
gaciones
dedi
ca
das únicamen e e es a pa e, debido a su comple-
jidad.
.ex acción de ca ac e ís
i
cas: en es a ase se ex aen
una se
i
e de alo es ca ac e ís
i
cos
de
ca
da ima
ge
n,
co
mo pueden se los coe icien es de algún desa o
ll
o,
la salida de un il o, e c. Independien emen e
de
su
o
i
ge
n es os alo es deben in en a
ca ac
e
i
za
co
n la
mayo exac i ud cada ca a (lo que se conside a
e
icien-
cia) y, al
mi
smo
i
empo, deben en
e
ca
pacidad de
di
sc
iminación. Es o signi ica que los a
lo e
s ex aí-
dos
de
las imágenes de una ca a y los de las imágenes
de
o as
ca
a
deben o
ma
dos g upos lo más
compac-
os y sepa ados posible
.compa ación de
ca
ac e ís icas: se compa an los alo es
ca ac e ís icos de
la
imagen
de
e (la que se quie e
econoce ) con
lo
s de
la
s imágenes de en enamien o y se
calc
ul
a
un
a medida de semejanza. Los n odos an
de
sde
la dis ancia euclidea (cons
id
e ando que el conjun o de
alo es
ca
ac e ís icos o
nnan
un ec o ) a o os mucho
más so
i
s
i
ca
dos. La ima
ge
n
de
en e
namien o que más
seme
jan
e
sea
a la de es se
co
nside a á que es de la
mi
sma pe sona
En
un
a p ime a ase que
ll
ama
em
os ase de en e-
namien o, las dos p ime as pa es se aplican a la imáge-
nes del
co
njun o de en enamien o, pa a
ex ae
las
ca ac e ís
i
cas
que
ca ac e izan a las imágenes
de
es e
conjun
o.
Pos e
i
o men e, en la ase de es , las imágenes
del conjun o de es que que emos
eco
n
oce
pasan po las
dos p ime as pa es y la ase de co
mpa
ación de e mina
in
almen e la imagen
de
en
enam
ien o
que
más se
pa ece a la de es .
La pa e más impo an e es la de ex acción de
ca ac e ís icas. En e
ll
a, se in en a
ca ac
e
i
za
un
a
ca
a
con independencia de ac o es
ex
e nos como la ilumina-
ción, exp esión, e c. En
ge
ne al el
obje
i
o es halla
un
a
se ie
de
ca ac e ís
i
cas
de
la imagen que pueden
se
des
de
las dimensiones de los elemen os de la
ca
a
como
la boca, ojos, e c. has a los coe icien es que nos da un
il o o una ans o mada al apli
ca
lo a la imagen
de
la
ca a. Lo impo an e es que ca ac e icen
co
n g an ideli-
dad a
cada
ca a
y que
sea
n
in
a ian es a los
ca
mbios en
13
los ac o es ex e nos que se han mencionado an e io -
men e.
3.
TIPOS
DE
TÉCNICAS
DE
RECONOCIMIENTO
DE
CARAS
Las écnicas de econocimien o de ca as se pueden
clasi ica en es ipos, en unción de los mé odos u ili-
zados pa a la ex acción de las ca ac e ís icas de la ca a:
• écnicas baSadas en la ex acción de ca ac e ís icas
geomé icas de la ca a como las posiciones ela i as y
dimensiones de cie os elemen os de la ca a (cejas,
ojos ,na iz, boca y con o no de la ba billa p incipal-
men e)
• écnicas basadas en p ocedimien os de empla e
ma ching ( empa ejamien o de plan illas
),
en las que
zonas de la imagen son compa adas con zonas equi a-
len es de o a imagen u ilizando alguna dis ancia ( pe
la dis ancia Euclidea ) pa a pode calib a su g ado de
semejanza o disc epancia. Los sis emas que u ilizan
es e ipo de écnicas ca ecen de la ase de ex acción de
ca ac e ís icas, ya que u ilizan di ec amen e la in o -
mación de ni eles de g is
(o
colo ) de los pixels de la
imagen
• écnicas basadas en la aplicación de ans o madas:
las ca ac e ís icas de la imagen son los coe icien es
esul an es de aplica algún p ocedimien o numé ico
o
alguna
ans o mada,
como
la
ans o mada
Ka hunen-Loe e
A pesa de es a sencilla di isión, exis en g an
can idad de écnicas y no esul a sencillo escoge en e
ellas. Al comenza el p oyec o se de inie on una se ie
ca ac e ís icas que debía cumpli el sis ema y que limi-
a on las al e na i as en e las que escoge . Se decidió
busca un sis ema que u iliza a una sola is a on al de
cada ca a como conjun o de en enamien o. En o as
palab as, el sis ema debía se capaz de pode iden i ica
a una pe sona eniendo sólo una imagen (una is a
on al) de és a. Sin emba go
se
pueden encon a écni-
cas de econocimien o de ca as que u ilizan is as la e-
ales o pe iles, in o mación 3D de la ca a u o os ipos
de in o mación.
T as una in ensa e apa de documen ación y bús-
queda se decidió implemen a un sis ema de econoci-
mien o basado en la ep esen ación median e eige i aces.
Una de las azones es que es e ipo de sis emas iene
p obablemen e el mejo comp omiso en e complejidad,
apidez de ejecución y esul ados.
3.
REPRESENTACIÓN
DE
CARAS
MEDIANTE
EIGENFACES
3.1. In oducción
El o igen de los sis emas de FR que u ilizan
eigen aces se emon a a unos abajos de Si o ich y
Ki by ([1]). El obje i o de Si o ich y Ki by e a ca ac e-
14
iza un conjun o de ca as con un mínimo núme o de
pa áme os. Pa a ello, se u ilizaba el análisis de com-
ponen es p incipales o PCA (p incipal componen s
analysis ) pa a gene a unas imágenes semejan es a
ca as llamadas eigenpic u es. Las imágenes de ca as se
ca ac e izaban
como
una
combinación
lineal
de
eigenpic u es. Fue on Tu k y Pen land ([2]) quienes
u iliza on es a ep esen ación de la imagen, mucho más
compac a que los alo es de los pixels de la imagen, pa a
implemen a
un
sis ema de FR, además de ebau iza las
eigenpic u es como eigen aces.
El p ime paso pa a comp ende los sis emas de
econocimien o basados en eige i aces es conoce la
iloso ía que se ocul a de ás del PCA, que se u iliza pa a
gene a las, y que pe mi e un mejo en endimien o de la
ep esen ación de las imágenes de ca as median e
eigen aces.
3.2. Mo i ación
Conside emos el conjun o de odas las imágenes
posibles cuyas dimensiones son w pixels de ancho po h
pixels de al o. El núme o de componen es de es as
imágenes es w*h.
Si
conca enamos las ilas de es as
imágenes podemos conside a las como ec o es de di-
mensión w*h. U ilizando es a ep esen ación ec o ial,
el conjun o de imágenes o man un espacio ec o ial de
dimensión w*h. Es e espacio se puede gene a a pa i de
la
base
canónica
(1,0,0,
...
,0), (0,1,0,0, ... ,0), ... ,
(0,0, ... ,0,1).
Conside emos aho a el conjun o de las imágenes
de ca as. En elación
al
es o de odas las posibles
imágenes son odas ela i amen e semejan es: odas
ienen los mismos elemen os, si uados de o ma seme-
jan e, con ex u a pa ecida, e c. Además, los pixeles
es án al amen e co elados con sus ecinos. Es azona-
ble, po lo an o, supone que el conjun o de las imágenes
de ca as ocupa sólo una pequeña egión de es e espacio.
Una consecuencia de es o es que la ep esen ación de las
Figu o L E;jemplo simpli icado
del
espacio de las imáge-
nes
(en es e caso de dimensión
3)
y egión ocupada
po
las
imágenes
de
ca as.
BURAN
N°ll
MAYO
1998
imágenes de ca as u ilizando la base del espacio de las
imágenes es cla amen e ine icien e.
Además, debido a que odas las imágenes de ca as
son ela i amen e semejan es, podemos supone que las
imágenes de ca as es án en una zona educida del
espacio de las imágenes (llamémoslo el espacio de las
ca as). En ese caso, pod íamos in en a halla una base
de ec o es cuyo núme o se ía mucho meno que el de
una base del espacio de las imágenes. A pesa de que no
exis e ninguna e idencia al espec o, la apidez con la
que el ce eb o humano es capaz de econoce las ca as
sugie e que su ep esen ación en el ce eb o es de una
dimensionalidad baja, aunque nadie sabe cual es ni como
se maneja la in o mación. En la Figu a 1
se
mues a un
ejemplo simpli icado en el que el espacio de las imágenes
es de dimensión es (imágenes de es pixels). Final-
men e, llegamos a la conclusión debe ía se posible
gene a las imágenes de ca as (o
al
menos una muy
buena ap oximación) con muchos menos ec o es que
los necesa ios pa a ep esen a el espacio de las imáge-
nes comple o.
El obje i o pasa a se encon a es a base de
ec o es. El PCA (análisis de componen es p incipales
o p incipal componen s analysis) pe mi e halla una
nue a base con un máximo de e iciencia. El PCA ue
desa ollado po es adís icos, aunque ambién ha sido
o mulado en el campo de las edes neu onales. En es e
p oyec o se u iliza la concepción es adís ica del PCA.
3.3.
EIPCA
Como ya se ha dicho, las componen es (los pixels)
de las imágenes de ca as es án al amen e co eladas
en e sí. El PCA se basa p ecisamen e en las p opiedades
es adís icas de las imágenes y es un mé odo óp imo pa a
educi el núme o de dimensiones necesa ias pa a ep e-
sen a un conjun o de ec o es (en nues o caso, imáge-
nes de ca as).
Conside emos un ec o alea o io X de dimensión
n,
con su co espondien e media
~
,u=E{X}
La ma iz de co a iancia se de ine como
donde
ij
ep esen a la co a iancia en e el compo-
nen e núme o i y el núme o j del ec o
X.
El análisis de
componen es p incipales consis e en halla los ec o es
p opios de es a ma iz y exp esa X en unción de es os
ec o es. De es a mane a, el ec o alea o io X se puede
• RAMAS DE ESTUDIANTES DEL
IEEE
ep esen a sin e o median e una combinación lineal
de ec o es de la o ma
n
X =
Ly;A¡
;=1
donde los ec o es
Ai
son los ec o es p opios de la
ma iz de co a iancia. La cualidad más impo an e de
es a ep esen ación es que si que emos ep esen a X con
sólo m (meno que n) componen es la mejo elección
posible en é minos del e o que se come e son losm
ec o es p opios de la ma iz de co a iancia con mayo es
alo es p opios asociados.
3.4. Aplicación del PCA pa a la ep esen ación
de ca as: las eigen aces
Como se acaba de e , el PCA se educe básica-
men e a encon a los ec o es p opios de la ma iz de
co a iancia l:x del ec o al que aplicamos el PCA.
Apliquemos oda es a eo ía a nues o p oblema pa icu-
la de econocimien o de ca as: nues o obje i o es
ca ac e iza un conjun o de ca as (que se án las del
conjun o de en enamien o) en un espacio de meno
dimensionalidad.
Tal y como se ha expues o an e io men e, conside-
emos las imágenes de ca as de es e conjun o (de anchu a
w y al u a
h)
como ealizaciones del ec o alea o io X
de dimensión w*h, con su co espondien e ec o media
~.
A es e ec o ,
al
que llama emos ec o ca a, desea-
mos aplica le el PCA.
La media de es e ec o ca a
no
la podemos ob ene
al
no
conoce la unción de densidad de p obabilidad,
pe o la podemos es ima a pa i las imágenes que
enemos:
La ma iz de co a iancia ampoco la conocemos
pe o se ambién se puede es ima :
Llegados a es e pun o, en eo ía sólo queda el
cálculo de los ec o es p opios de la ma iz de co a iancia,
pa a lo que exis en a ios algo i mos au omá icos ácil-
men e implemen ables. Pe o la implemen ación de es e
algo i mo plan ea un p oblema: la can idad memo ia
necesa ia pa a almacena la ma iz es demasiado g an-
de. Si los ec o es ca a de la base de en enamien o son
de dimensión w*h, las dimensiones de la ma iz de
co a iancia es imada l:x se án de w*h de ancho y w*h de
al o. Po ejemplo, si u ilizamos imágenes de en ena-
mien o con unas dimensiones con enidas de w= 128 y
h= 128, el núme o de elemen os de la ma iz de co a iancia
15
se ía de
128
~,
o sea más
de
268 mj]lones, lo que es á ue a
del alcance de las memo
i
as de los o denado es ac uales.
La solución es aplica una
SVD
( descomposición
en alo es s
in
g
ul
a es o si
ng
u
la
a
/
ue
decompos
i
ion )
a la ma iz Mx' Es a ope ación descompone una ma iz
en un p oduc o de es ma ices
M =
VA
112
V T
x
donde si Mx es una ma iz de w*h
il
as y
co
lumn
as
con
w*h mayo que N (lo que siemp e se á nues o caso) la
ma iz U es de las
mi
smas dimensiones y las ma ices V
y A 1/2 son cuad adas de dimensiones N po N. Además,
la ma iz A 1/2 es diagona
l.
La p opiedad que nos es ú il de la
SVD
es que las
N columnas de la ma iz U son ec o es p opios de la
ma iz
XX
, y los elemen os de la ma iz A 1/2 son las
aíces
cuad
adas de los
al
o es p opios con'espondien es
a es os ec o es p opios. Si eco damos la es imación de
la ma iz L emos que es a no e a exac amen e
XX
T,
x
sino que además se
di
idía es e p oduc o po N. Pe o es o
no impo a ya que los ec o es y alo es p o
pi
os de
un
a
ma iz y los de la
mi
sma ma iz di idida po un escala
son iguales, sal o po el hecho de que los
al
o es p opios
ambién quedan
di
ididos po el
mi
smo núme o.
Es e mé odo es á al alcan
ce
de un o denado ,
ya
que la ma iz
Mx
es de dimensiones w*h po N, Y N (que
es el núme o de ca as del conjun o de en enamien o)
sue
le
es a a
l
ededo de un cen ena , lo que la con ie
e
en una ma
i
z manejable po
un
o
d
enado
.
Sin e
mb
a
go
es e mé odo no calcula odos los ec o es p opios de Sx
ya que es a ma iz,
al
se eal y simé
i
ca,
i
ene siemp e
w*h ec o es p opios (en la p ác ica muchos más que N
que es el núme o de imágenes del conjun o de en ena-
mien
o). Pe o
se
puede demos a que los N ec o es
p opios conseguidos con la SVD son los únicos ec o es
p opios de Lx que pueden ene un alo p o
pi
o
di
s in o
de ce o. Desde el pun o de is a eó ico del PCA, es o
quie e deci que el es o de ec o es p o
pi
os (los que
siemp e
i
enen un alo p o
pi
o igual a
ce
o) no cap u an
ning
un
a in o mación del ec o X al que es amos apli-
cando el PCA, y po lo a
n
o los elimina íamos del
anál
is
is al y como se ha exp
li
cado en el pun o a
n
e
i
o
.
Vol iendo a
nu
es o p o
bl
ema de ep ese
n
ación,
odo es o sig
ni
ica que los N ec o es p o
pi
os que gene a
la
SVD
son capaces de ca ac e
i
za a los ec o es
co espondien es al
co
njun o de imágenes de ca as de
en enamien o, y el es o de ec o es p o
pi
os sólo nos
po
d
ían
se
i pa a aba ca el es o del espacio o
i
g
in
al
de X (el espacio de las
im
ágenes de w po h
pi
xels), p
e o
no nos s
e
i ían pa a ep
ese
n
a las ca as. De en e
es os ec o es p opios el núme o de e
ll
os que
co
n ie-
nen in o mación ú il ( alo p opio mayo de ce o) es
igual al núme o de ec o es linealmen e independien es
del conjun o de en enamien o menos uno (ya que al
es a la media se educe siemp e en uno el núme o de
ec o es linealmen e independien es).
16
De es a mane a ob enemos los deseados ec o es
p o
pi
os que de inen
nu
es o
nu
e o espacio, el espacio de
las ca a
s.
Es os ec o es
i
enen ealme
n
e apa iencia de
ca as, y po ello han sido
ll
amados p ime o eigenpic u es
(imágenes p o
pi
as) y pos e
i
o men e eigen aces (ca as
p o
pi
as). En la
i
gu a 2 se mues an las S p ime as
eigen aces gene adas con un conjun o de S7 imágenes de
en enamien o.
Figu a
2.
Ca a media y 5 p ime as eigen aces de un
TO
T
al
de 56
gene adas a
pani de
57 imágenes de ca
as
sin ba ba ni ga as.
La
posición de los ojos y la boca es á
no
malizada y los c
ampo
-
nemes
ec o es p opios han sido emapeados
enel
ango [0,255 }
pa a p
ode
isualiza los
3.5. Reducción de la dimensionalidad
Ll
egados a es e pun o, la si uación es la sig
ui
en e:
enemos un conjun o de N imágenes de ca as Xi ( que
u ilizamos como conjun o de en enamien
o)
que que e-
mos ep
ese
n a en un espacio de meno dimensión. Pa a
ello hemos conside ado es ás imágenes
co
mo eal izacio-
nes del p oceso alea o io ec o
i
al "
im
ágenes de ca as"
y hemos aplicado el PCA a es e ec o
.
Co
mo esul ado,
ob enemos N ec o es p o
pi
os (eigen aces) o
o no
m
ales
y con
-1
de e
ll
os se pueden gene a sin e o las N ca as
del conjun o de en enamien
o.
En la igu a 3 se mues a
de
un
a mane a
g á
ica pa
e de la ep
ese
n
ación de
un
a
de las ca as u ilizadas pa a gene a las eigen aces
de
la
igu a
2.
Pa a ha
ll
a las coo denadas
Y.
de una ca a
X.
sob e
I I
es e nue o espacio no enemos más que p oyec a Xi
+
..
Figu a
3,
Rep eselUación de una ca a a
pani de
laseigen aces:
a la ca a se
la
eS
Ta
la
ca
a
media y es
Ta
di
e encia se puede
exp
esa
co
mo
una combinación lineal de
la
s eigen aces. Pa a
que la ep esen ación sea
exaCTa
la
imagen debe eS a incluida
en el conjun
TO
al que se
la
aplica el PCA (el co
nj
u
nTO
de
en enamienlO )
BURAN N°
]l
MAYO 1998
ob e l
as
eige i aces. Pa a h
al
la la p oyección
de
X¡ sob e
cada eigen/ace bas a á con calc
ul
a
el
p oduc o escala .
ya
que las eige i aces son o
ono
m
ales. Po lo an
o
,
si
la
s column
as
de la ma
i
z A
so
n l
as
eige i aces, ha
ll
a emos
l
as
nue as coo denad
as
en el
es
p
ac
io de l
as
ca as de la
siguie
n
e
ma
ne a:
Al habe N
-I
e ge i acesladimensión de l
os
ec
o es
Y¡
es
N-
I ( eco demos que es el núme o de
im
ágenes de
en ena
mi
e
n
o).
Es
o su
po
ne
un
a ue
e
e
du
cción de
dimensiona
li
da
d e
n
e al
es
pacio
de
l
as
im
ágenes (w*h)
pe o es o no es
nin
g
un
a so p esa
ya
qu
e como
ya
se ha
co
me
n
ado ob iame
n
e pa a ep ese
n
a a N ec o e a
lo
s que se ha es ado su media b
as
a con N-I ec o es. La
e
dade a e
du
cción de dimensiona
lid
ad de la
e
p esen-
ación m
ed
ia
n
e e
/g
e
l1 a
ce
s consis e en u iliza
só
lo las
e ge
/?/a
ces con mayo
a
lo p
op
io asociado. Reco
d
e-
mos que el
a
lo p
o
pi
o asociado a
un
a e
ge i
ace
es
igual
a la
a
i
ancia de la p oyección de las ca as sob e esa
e/
ge i
a
ce
. De es a mane a
se
pu
ede e
du
c
i
no a
bl
eme
n
e
el
nú
me o de dimensiones de la ep ese
n
ac
ión s
in
pe de
apen
as
ca
lid
ad en la ep ese
n
ac
ión de l
as
ca as. En
es
e
aspec
o.
l
as
elge i aces consiguen la m
áx
im
a e
i
ciencia
que se
pu
ede consegui
ya
qu
e l
as
plime as e/
ge
n
a
ces
(l
as
de mayo
a
lo p
o
pi
o asociad
o)
consiguen cap
u
a
la in o
m
ac
ión m
ás
impo
a
n
e de l
as
ca as, la
qu
e ex
pli
ca
la m
áx
im
a
a
i
anci
a,
mi
en
as
qu
e l
as
úl im
as
apenas
apo
an in o
m
ación
(s
us
a
lo
es
p
o
pi
os son
mu
y bajos).
Di
cho de o
a mane a: la mejo ep esen ación pos
ibl
e de
un conjun o de N
im
ágen
es
de ca
as
u ili
za
nd
o sólo M
di
mensiones (con M<N)
se
consigue p oyec á
nd
olas
Figu a
4.
R
ep
ese
llla
cio
n
ej
' de 6 lill
áge
ll
es
de
ca
as l//¡/i
:;o
lld
o
las
pn
i71
e as
8.
16,
24.
32, 4
0.
48)'
56
eigen aces
de
I/1 /O/al
de
56
eige
l/ a
ces
,
ge
l/e
ad
os
a pa / i· de ln
peA
de
57
lillágelles de
ca as)' o delladas
de
m
ayo
a meno
al
o
p op
io.
La
ecolls-
/ lcción Ii'
c!
l/I
'e
la s
um
a de la
ca
a media
pa a
pode
ap ecia
me
jo
la
cal
Idad
..
R
AMAS
DE
E
STUDIANTES
DEL
EEE
Figu a
S.
Im
áge
n
es
de
pe sonas
11
0 lil
c!
lIldas en el
CO
lljÚIII
O de
ell/ enallliell/o
ep
esell/
adas
CO
I/
ll/
cO
llj
m/
o
de
56
ei
ge
l!laces.
El
e
o
es
cOI
lSIde
abl
e debIdo a
que
e
llllíme
o
dee
igen
ac
es
es
d
emas
iad
o
bCljo
sob e l
as
M eigen aces con mayo alo p
o
pi
o.
En
la
i
g
u
a 5 se
pu
ede
e
la e o
lu
ción de la ca
lid
ad en la
ep ese
n
ac
ión de alg
un
as ca as del conjun o de en en
a-
mi
en o u ili
za
do pa a
ge
ne a l
as
e ge/i acesde la
i
g
u
a
2. Como
se
pu
ede ap ecia , con
un
núme o
mu
y bajo de
e ge i aces se consigue
un
a ep ese
n
ación con
un
a
no able calidad, lo
qu
e de
mu
es
a
qu
e las p ime as
eigen aces consiguen cap u a la mayo pa
e de la
in o
m
ac
ión de l
as
ca
as.
Como
se
ha
di
cho a
n
e
i
o
m
e
n
e, si l
as
e/
ge
/i aces
se
gene an a pa i de
un
conjun o de en enamie
n
o
su icie
n
emen e g a
nd
e de
im
ágen
es
en onces son cap
a-
ces de ep ese
n
a con
id
e
lid
ad
im
ágen
es
de ca as de
pe son
as
qu
e
no
es án en el conjun o
de
en enamien
o.
Pa a e
ll
o el amaño del conjun o de en ena
mi
en o debe
se como mínimo de
un
as
10
0
im
ágenes. En el p ese
n
e
p oyec o no se
di
sponía de al núme
o
y po lo a
n
o no
se consigue
un
a
bu
ena ep esen ación. En la
i
gu a 5 se
mu
es an alg
un
os eje
mpl
os de econs ucción de ca
as
de pe son
as
no
in
cl
uidas en el conjun o de en enamien-
o.
Sin e
mb
a go, lo
qu
e siemp e se consigue es
un
a
bu
ena ep ese
n
ac
ión de
im
ágenes de ca
as
qu
e
i
enen
alg
un
a o a
im
agen (de la
mi
sma
ca
a o pe son
a)
en el
conjun o de en ena
mi
e
n
o, aunque es
as
engan a
i
a-
ciones en la
ex
p esión espec o a la
im
agen del conjun o
de en ena
mi
e
n
o.
En es os casos, aunque la
im
agen
ep ese
n
ada con l
as
e ge i aces
e
nga
un
e o cons
id
e-
ab
le la
id
en idad de la ca a siemp e se p ese
a
con g an
id
e
lid
a
d.
lo
qu
e es especia
lm
e
n
e impo a
n
e de ca a a
su a
pli
cación al econoc
imi
en
o
de ca as.
En
la ig
u
a 6
e
mos
un
os eje
mpl
os
qu
e
ilu
s
an es e hech
o.
La ig
u
a 4
da
un
a
id
ea isual de la in o mación
cap u ada po l
as
p ime
as
eigen aces pe o ¿h
as
a
qu
é
pun o consiguen se concen a es a in o
m
ac
ión en
un
bajo núme o de ei
ge
n aces?
En
la igu a 7 se mues
a
la
g
á
ica de la e o
lu
ción de los
a
lo es p opios (igual
es
a
la
a
i
ancia de la p oyección de l
as
ca
as
sob e la
e ge i ace asociada), o
d
enados de m
ay
o a meno . La
g
á
ica sigue
un
a e o
lu
ción s
em
eja
n
e a
un
a e
xp
onencial,
17

Figu a
6.
P ime a ila: imágenes pe enecien es al conjun o de
en ena
mi
en o. Seg
und
a ila: imágenes de
la
s
mi
smas pe sonas
con cambios de exp esión. Te ce a ila: imáge
ll
es de la segunda
i
la e
p
esellladas a pa i de las eigen aces ge
l/
e adas con las
imágenes de
la
p ime
a
g á
i
ca
sigue una e o
lu
ción semejan e a
un
a exponencial,
lo que demues a la g an
co
n
ce
n ación de a
i
ancia que
se p oduce en las p ime as eigen aces. Es o se e leja
cla amen e en la calidad ob enida en la ep
ese
n
ación.
Pa a
exp esa
es a calidad numé
i
came
n e
debemo
s
halla una medida del e o
co
me ido
al
ep esen a una
ca a. Si la ep esen ación de una ca a X con M eigen aces
(de un o al de ) es
M
X""
/1+
L y¡A¡
¡=
1
donde
I.l.
es el ec o media
A¡
son las eigen aces o dena-
das de mayo a meno alo p opio y y¡ la p oyección de
X sob e
A¡
, el e o de ep esen ación se de ine como
=
("X
-X
IIJ
2
e
II
XII
El
e o es á no malizado y su ango de alo
es
a
de ce o a uno. Sin emba go, debido a que la media es
un
a
buena
es
imación de odas las ca as en la p ác
i
ca
l
os
alo es siemp e son mucho más educidos. La
e o
lu
ción
de sus alo es se e en la igu a 8 pa a los es casos de
ep esen ación is os.
Como
se podía espe a , es a g á-
ica
co
n i ma que
co
n
un
bajo núme o de eigen aces se
consiguen ep esen acion
es
con bajos po cen ajes de
e o .
4. EL SISTEMA DE RECONOCIMIENTO
DE CARAS
En
el capí ulo an
e
io se ha is o la
co
n e
ni
encia
de ep esen a las
im
ágenes de ca as median e eigen aces.
En es e
ca
pí ulo se e á
co
mo se aplica es a ep esen a-
ción
al
eco
nocimien o de ca as. Reco da emos el plan-
ea
mien o del p obl
ema
a esol e po un sis ema de
eco
nocimien o de ca as: dado un
co
njun o de imágenes
de
ca
a
s que
ll
ama emos
co
njun o de en enamien o, el
18
sis
ema
debe se
capaz
de empa eja una nue a imagen
co
n la imagen del
co
njun o de en enamie
n
o que pe e-
n
ece
a la misma pe son
a.
4.1. E apas de en enamien o y de es
Pa a que el sis ema es é p epa ado pa a ea
li
za la
pa e de compa ación es necesa
i
o dispone de las
ca
ac-
e ís icas de las
im
ágenes de en enamien o. P
o
ello es
necesa io
ea
liza
una ez una e apa de en ena
mi
en o.
Es a consis e en aplica las dos p ime as ases a las
imágenes del conjun o de en enamien o. A pa i de
en onces se puede e ec u
a
el e
co
nocimien o con un
co
njun o
de
im
ágenes de es
.
El
esquema gene al se
mues a en la
Fi
gu a 9.
8 x 10
10 20 30 40 50 60
E¡gen ace
Figu a
7.
C éi ica de los alo es p opios asociados
alase
ige
n
aces
o denados de m
ayo
a meno . La disminución es
mI/
y ápida. lo
que indica
U/l
a g an concen aciól/ de
la
a iancia de las
imágenes en las p ime as eigen aces
o 0.08 .
'5
I
~
0.07
o
"O
'"
~
0.06
'"
E
g 0.05
g
w 0.04
~
0.03
0.02
0.
01
10 20 30 40 50 60
Núm
e o
de
eigen aces
u ilizadas
Figu a
8.
E o de e
p
esen ación de las ca as del
CO
l/jull o de
en enamien o (media de las 57) en unción del
n/Í
me o de
eigenJaces
wili
;adaspa a
ep esen a imágenes del conjun o de
en enamien o (+
).
o as imágenes de pe sollas
in
cluidas en el
conjun o de en enamien o con diJe e
l1l
es exp esio
l/
es (X) y
imágenes de ca as "desconocida
s"
(O
).
El e o decae ápid
a·
men e con las p ime as eige
nJa
ces y la educció
lI
de e o de
bid
a
al es o de eige
nJa
ces es mínima
ETAPA
DE
El TR..ENAMIEJ'I,'TO
ETAPA
DE
TEST
~
I..ASlMA:a:NESL·[
~
ENTR .NAMIENT'Q
~
Figu a }. Esquema d
el
sis
el7lo
de
eco/loCliniell o
de
ca as.
4.2. Implemen ación de las pa es
del sis ema de econocimien o
A
co
n inuación se desc ibe la implemen ación con-
c e a de las pa es del sis ema
de
eco
nocimien o.
4.2.1. No malizaci6n o p ep ocesado
La
a
se de no ma
li
zación es de una g an impo anc
ia
en los sis emas que u ilizan eige i aces.
Com
o se ha is o
an e io men e, la po encia de las ei
ge
l7
Jaces eside en su
g an cap
ac
id
ad pa a ca ac e
i
za
co
n un mínimo e o una
imagen de una ca a. Es a ca
pa
cidad si
emp
e es muy al a
co
n las im
áge
nes
co
n las que se han
ge
ne ado las
eigeli aces, p
e o
co
n o as imágenes de
ca
as ( pe. las que
se end án que
eco
n
oce
, que
ll
ama emos
co
njun o de
es ) depende mucho del p ocesado que se
le
aplique a la
imagen an es de p oyec a la sob e las eige i aces.
Nues a implemen ación de es a ase in en a
co
m-
pensa las
di
e encias en los siguien es aspec o
s:
• amaño:
se
no maliza la
di
s ancia en e los ojos y en e
los ojos y la b
oca
. En o as palab a
s:
se no maliza la
al u a y la anchu a de la
ca
a.
Como se ha
co
men ado
an es, es o supone una pequeña dis o sión en
la
o ma
de la
ca
a, pe o los esul ados demues an una mejo a.
La l
oca
li
zación de los o
jo
s y la b
oca
se ea
li
za ma
nu
al-
men e al no se
un
o
bj
e i o del p oyec o, pe o exis en
mé odos a
u
omá
i
cos muy
e
icien es ([3])
• o ación en el
pl
ano
de
la imagen: u ilizando las posi-
ciones de l
os
dos ojos, se e ec úa una o ación de la
imagen de mane a
que
los dos ojos queden en ho
i
zon-
al
• zona
de
la ca a u ilizada: la ca a se eco a de mane a
que no
apa
ezca
n zonas del ondo
de
la imagen
ni
zonas del pelo, cuyo asp
ec
o es muy a
i
a
bl
e y que
pe judica ía la obus
ez
del sis ema
• con as e y
ni
el de iluminación: se expande el an
go
de
ni
eles de g
i
s de la imagen al máxim
o.
Al es a
ep esen adas el 8 bi s, es o hace
que
el alo
mínimo
de los
pi
xels pase a
ce o
y el máximo a 255. Es a e apa
sólo d
ebe
ía ea
li
za se d
esp
ués de la de
eco
e de la
ca
a, de lo
co
n a
i
o el pelo y el ondo po
d
ían
di
s o -
siona los esul ados
• R
AMAS
DE
E
STUDIA
TES
DEL
IEEE
La no malización del amaño y
de
la o ación e
co
nsigue ealizando un
nu
e o
mues
eo
so
b
e la imagen
en el
que
las posi
cione
s de los ojos y la boca
sea
n ijas.
El p oceso se puede e en la igu a 10.
Figu a
Jo.
El
p
oceso de ellllles
/
eo.
4.2.2. Cálculo de las eigen aces
En es a ase se ea
li
za el PCA con el que se ex aen
las eigen aces, median e los sig
ui
en es paso
s:
• se
ca
lc
ul
a
de
la ca a media y se es a de odas las
ca
as no mal izadas
• se o ma la ma iz
~
cuyas columnas son las
imágenes del
co
njun o de en ena
mi
en o no ma-
li
zadas
• se
ea
liza la SVD de la ma iz
~
,
da
nd
o
como
esul ado es ma ices, una
de
e
ll
as
co
n eniendo
los ec o es p opios (las eigen.laces) y o a las
aíces cua
d
adas de los alo es p opios
• se gua dan las ei
gei aces
así
como
la p oyección
de las imágen
eJ
de en en
amie
n o sob e e
ll
as (co-
e icien es de las imágenes de en ena
mi
en o)
4.2.3. P oyecci6n sob e las eigell aces
Las eige/i aces o man un
co
njun o o on
o
ma
l.
Po lo an o, pa a ha
ll
a
la p oyección
de
una imagen
sob e e
ll
as
ba
s a
co
n
ea
li
za el p oduc o escala
de
la
imagen so
b
e
cada
un
a de las ei
ge
i a
ces.
4.2.4. Fase
de
compa aci6n/decisi6n
El
obje i o es de e mina
que
imagen del conjun o
de en ena
mi
en o es más pa ecida a la imagen de es , a
pa i de sus e
p
ese
n aciones me
di
an e las ei
ge
n aces
(sus
p
oyecciones ). Pa a e
ll
o se co
mp
a a el ec o YTEST
o mado po las p oyecciones de la im
age
n de es so
b
e
las eige
n
aces
co
n cada uno de los ec o es YEN1
,.
El
c
i e io que se u iliza es el de la meno dis ancia euclíd
ea
,
es deci , meno lyTEST -y
ENTI
I
Figu a JI.
Ej
el7lplode la
bosededo osde
Be na
19
S.RESULTADOS
5.1. Imágenes u ilizadas
Pa a p oba
el
sis ema e u iliza on dos conjun os de
im
ágenes. La base de da os de Be na consis e en
im
áge-
ne
s de 30 pe so
na
s ( odas de sexo
ma
sculino). De cada
pe so
na
se selecciona on
un
a is a on al , o a is a
on al con
li
ge
o
s cambios de exp esión y una is
a
la e al
con
un
li
ge a o ación en p o undidad. Va
i
as
pe son
as
ll
e an ga as y alg
un
as
ba
b
a.
En
la
i
gu a
11
e
mos
un
eje
mplo.
La
base de da os de S i ling consis e
en
im
ágenes
de
17
muje es y
15
homb e
s,
s
in
ga as
ni
ba
b
a.
De cada
pe so
na
se selecciona on es is as equi alen es a
la
s
a
n
e io
es
pe o con
un
g ado de di icul ad más ele ado
que en
la
an e io base de da o
s:
en
la
segunda is a
on al los cambios de
ex
p esión son m
ás
acusados y
en
la
is a la e al
la
o ación hace que pa e de
la
ca a
no
se
ea.
FiglU' l
I2. Ejemplo
de
imágen
es
de
la
base
de
da os de Slidlilg
5.2. P uebas
Se ealiza on dos
p u
eb
as
.
En
a
mb
as
se u iliza on
como conjun o de en enamien o l
as
62 is
a
s on ales
de pe so
na
s di e en e
s.
En
la p ime a
p u
e
ba
se u iliza on l
as
62 segund
as
is
as
on ales co
mo
conjun o de
es
,
mi
en as que en
la segunda se u iliza on
la
s is
as
la e a
le
s.
Lo
s
es
ul
a-
dos e mues an en la igu a 13. También se indican los
esul ados pa c
ial
es
con l
as
im
ágenes de cada base de
da o (con el conjun o de en enamie
n
o o al de
62
imágenes).
Como se puede
e
,
lo
s cambios de exp esIOn
apenas a ec an a
la
e icacia del sis ema. Sin emba go,
la
s
o aciones en p o undidad p oducen al cambio en la
im
agen que la ep esen ación median e eige i aces deja
20
PRUEBA
CON
J
m. - O
1
CON
J
UNTO
TOTAL
BERNA
STIRUNG
!
DE
ENTREN
DE
ITST
P u~b
a
1 I 62
on
alu
I 62
on
al '5
6062
3030
30
JZ
I
( I PO
DeoR
_ 1
DO '
peon. )
P u -ba
1:
I 62 on alu 61lal all's
2962
2 ~
JO
432
I
(1
DO ~ s
.
)
loo D
e
n.)
Figu a I3. R
esul
ad
os
del sis ema
de se adecuada y se p oducen e o es. Pa ic
ul
a me
n
e
con
la
s
im
ágenes de la base de da os de S i ling se
p oducen
mu
y malo
e
s
ul
a
do
s debido a
qu
e la o
ac
ión
es
mu
y
p
onunciada
6. CONCLUSIONES
El
sis ema
qu
e se ha p esen ado ob
i
ene unos
buenos
e
sul ados, pe o con cie
as
limi
ac
iones.
En
conc e o
la
s o aciones en p o undidad p o
du
cen ca
m-
bios
qu
e la ep ese
n
ac
ión median e eigen aces no
pu
ede
as
imila
.
Es e p oblema es co
mún
a casi od
os
l
os
sis e-
ma
s de econ
oc
imien o, y de momen o no se
ha
conseg
ui
-
do esol
e
u ilizando
un
a sola imagen po pe sona en el
conjun o de en ena
mi
e
n
o.
La
s
úni
cas
so
lu
ciones
so
n
u ili
za
un
múl ipl
es
is
as
de cada pe sona en
el
conjun o
de en ena
mi
e
n
o, pe o es as is as no
m
a
lm
e
n
e no
es án
di
sponibles y se
ne
cesi an
mu
ch
as
pa a pode
aba ca odas l
as
o aciones pos
ibl
es, neces
i
ándose ad
e-
m
ás
much
as
m
ás
memo ia y cálc
ul
os
ind
epe
ndi
e
n
emen-
e del sis ema u ilizado.
O o p oble
ma
qu
e
no
se ha a ado en es e a ículo
pe
o
que ambién p oduce
di
icul ades son
lo
s cambios de
iluminación, en conc e o de la di ección de ilumin
ac
ión.
En
algunos abajos de
nu
e o se ecu e a ene múl iple
is
a
s de cada pe so
na
(una pa
a
cada co
ndi
ción de
iluminación di e e
n
e) pa
a
pode sabe co
mp
ensa esos
ca
mbi
os, pe o los p oble
ma
s siguen sie
nd
o los
mi
smos,
sie
nd
o el p inc
ip
al
qu
e no
m
a
lm
e
n
e sólo se
a
a
di
spone
de
un
a is a ( on al) pa a el conjun o de en ena
mi
e
n
o.
Como conclusión se puede dec
i
que aunque
es
án
en
con inuo a ance y los
es
ul
ad
os
son ace
p
abl
es
, los
sis emas de econocimien o de
ca
a
s od
a
ía deben s
up
e-
a alg
un
as
limi aciones.
7.
BmLIOGRAFÍA
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N°
] I M
AYO
1998