Anàlisi de la variància d'un disseny jeràrquic no equilibrat d'encreuaments en blat de moro, emprant diversos mètodes d'estimació

ARXIUS de lEsc Sup d Ag cul u o de Bo cebno Any 1909. Num 17 POQ 39 -pog 39 ANALISI DE LA VARIANCIA D'UN DISSENY JERARQUIC NO EQUILIBRAT D'ENCREUAMENTS EN BLAT DE MORO, EMPRANT DIVERSOS METODES D'ESTIMACIÓ F. Casa ías, L. Bosch Dep . Ag onomia E.S.A. de Ba celona F. Nuez Op o. de Gené ica. ES. de Ingenie os Ag ónomos de Valencia Camino de Ve a, 14 - 46022 Valencia Da a de ecepció: eb e de 1990 Mo s clau: analisi gene ica; bla de mo o. ABSTRACT Va iance Analysis o a nes ed unba- lanced design o c osses in maize, using di e en me hods o es ima ion. Se e al ne hods a e used o sol e he a iance analysis o an unbalanced design o c osses, in an open pollina ed a ie y o maize. Ei he app oxi na i e ways wi hou modi ying he da a ma ix, o i s balance- men by disca ding a andon pa o he in- o ma ion, we e used. The esul s sugges ha he disca d o in o na ion leads o he highes e o s, gi ing app oxima i e ways e y simila inal esul s. So, a ailable in o - na ic ha dwa e will be a e y impo an ac- o o conside in choosing one o o he me - hod. RESUM Es esol, ni jancan di e sos ne odes, esul a s ob ingu s sugge eixen que I'e o I'analisi de la a iancia d'un disseny no equi- més g an es come desca an in o mació, i lib a d'enc euamen s, en una a ie a de que les ies ap oxima i es emp ades no di- bla de mo o depolini zació obe a. Aques s e eixen mol pel que a als esul a s que me odes inclouen, an ies ap oxima i es p opo cionen. Se a en da e cas el supo sense modi ica la ma iu de dades com I'e- in o ma ic de que es disposa el que ens a a quilib amen de la ma eixa na iu ha en decidi pe una opció o al a. desca a a I'a za pa de la in o mació. Els 30 Ano a dunlwo quic no eq ihb a cYenc euamen s AAXIUSde ic. Sup d'Ag icub ade Ba cebna L'es udi gene ic de ca ac e s quan i a- ius en poblacions en equilib i es basa p in- cipalmen en la eali zació d'una pa ició de la a iancia eno ípica en di e sos compo- nen s geno ípics i ambien als, jun amen amb les se es in e accions més o menys complexes. L'es imació d'aques s compo- nen s de la a iancia no és pe o di ec a, i es a se i la semblanca en e indi idus que man enen di e sos g aus de pa en iu pe elaciona -la amb les causes gene iques i am bien als. Habi ualmen , el g au de semblanca en- e pa en s es quan i ica nume icamen com co a iancia, i hi ha'una elació eo ica en e aques es co a iancies i les di e ses a iancies gene iques (KEMPTHORNE, 1955). Des del pun de is a p ac ic, el me ode emp a pe a I'es imació de la co a iancia di e eix en unció del ipus de pa en s que es udiem, i és mol eqüen in e i les a- iancies gene iques a pa i de g ups de mi - jos ge mans i de ge mans comple s (COMS- TOCK I ROBINSON, 1948). En aques cas, en ac a -se d'un disseny d'apa ellamen je- a quic, I'es imació de les co a iancies dins de g ups es a a a és de I'es imació de les a iancies en e g ups, la qual cosa esul a més senzilla. El p oblema es limi a lla o s a I'analisi de la a iancia d'un model aniua , on exis eixen almenys dos ac o s alea o is (pa e i ma e dins de pa e), o i que es poden conside a al es ac o s addicionals (bloc, locali a , e c.). Pe o la esolució de I'analisi de la a iancia només 6s senzilla quan es ac a de dissenys equilib a s (igual nomb e de ma es dins de pa e, igual nomb e de ills dins de ma e i pa e). So in , en dissenys que I'expe imen a- do p ojec a inicialmen com a equilib a s, 1ucció es pe den ind~dus du an les p o es, pe causes no con olables. Aixo con e eix el disseny en desequilib a i condueix a si ua- cions que des d'un pun de is a es ic a- men ma ema ic només es poden esold e mi jancan me odes no con encionals. (SCHEFÉE, 1959). Exis eixen solucions al e na i es ma e- ma icamen menys es ic es, pe o que des del pun de is a de la gene ica quan i a i a poden p opo ciona ap oximacions su i- cien s. Pe exemple, FALCONER (1 960) p o- posa u ili za una mi jana pe al alo dels coe icien s que acompanyen les compo- nen s de la a iancia en les equacions de I'algo i me de Bene i F anklin. Un al e me ode consis eix a es ima de mane a ap oximada els esmen a s coe icien s mi - jancan un algo i me (ANDERSON I BANCROFT, 1952). Finalmen , ambé es po balanceja el disseny mi jancan I'eliminació de dades o la u ili zació de mi janes pe a ompli les caselles buides. El nos e p opbsi aquí és p esen a els esul a s d'un cas conc e e e en a I'es udi de g ups de mi jos ge mans i de ge mans comple s, en una població de pol.lini zació obe a de bla de mo o. El disseny d'apa e- Ilamen s inicialmen equilib a a esde eni desequilib a du an el p océs expe imen- al. La esolució de I'analisi de la a iancia que pe me d'es ima les componen s de cada un dels ac o s es eali za seguin di- e ses ies, pe compa a pos e io men els esul a s i alo a , des d'un pun de is a p ac ic I'e o que es come en u ili za -ne una de conc e a. El ma e ial emp a a se una a ie a de na; nomb e de nusos ins a la p ime a espi- pol-lini zació obe a de bla de mo o, p o- ga; nomb e o al de nusos, i pes sec de la ceden dlAs ú ies. Desp és de eali za s els pano xa. enc euamen s con ola s pe gene a les Malg a que el disseny o iginal e a equili- amílies, es an es udia els ep esen an s b a , di e ses pe dues de plan es el an d'aques es pel que a als ca ac e s: dies ans o ma en desequilib a , al com s'indi- des de la semb a ins a la lo ació masculi- ca a IaTaula 1. TAULA 1 DISTRIBUCI~ DE LES PLANTES ESTUDIADES, EN ELS DIVERSOS GRUPS FAMILIARS. DISTRIBUTION OF THE STUDIED PLANTS I THE DIFFERENT FAMILLY GROUPS + 73 amílies de mi jos ge mans, cons i uides, cada una, pe 3 amílies de ge mans comple s, amb la dis ibució següen : 22 amílies de ge mans comple s amb 19 indi idus 36 ,o 18 " 6 1 II 17 " 38 1, 16 " 30 11 15 " 16 II 14 " 9 1, 13 " 2 01 12 " 3 11 11 " 2 11 10 " + 8 amílies de mi jos ge mans, cons i uides cada una pe 2 amílies de ge mans comple s amb la dis ibució següen : 1 amília de ge mans comple s amb 20 indi idus 1 ,o 19 " 1 a, 18 " 1 11 17 " 7 1, 16 " 5 I, 15 " L'analisi de la a iancia de cada un dels ca ac e s seguia el model: essen p= mi jana gene al pl= e ec e del pa e m,($ = e ec e de la ma e dins de pa e pl c,,) = e ec e plan a que inclou I'e - o expe imen al. Seguin I'algo i me de Bene i F anklin i suposan el disseny equilib a , la pa ició de la a iancia i les espe ances dels quad a s mi jans se ien les indicades a la Taula 2, en se els es ac o s alea o is. Pe o pel e de ac a -se d'un disseny desequilib a , el nomb e de subni ells dels di e en s ac o s no oman cons an , i pe an es modi iquen els coe icien s a, b i c de la Taula 2, que es ans o men en A, B i C (Taula 3). TAULA 2 PARTICI~ DE LA VARIANCIA I ESPERANCES DE QUADRATS MITJANS DEL DISSENY JERARQUIC D'ENCREUAMENTS SUPOSANT QUE FOS EQULIBRAT COMPONENTS OF VARlATlON AND EXPECTED MEAN SQUARES IN THE NESTED DESIGN SUPPOSED TO BE BALANCED E ec e Pa e Ma e Plan a Espe ances Tipus d'e ec e Alea o i Alea o i Alea o i de quad a s mi jans Subíndex i i k Ni ells a b c TAULA 3 PARTICIÓ DE LA VARIANCIA 1 ESPERANCES DE QUADRATS MITJANS DEL DISSENY JERARQUIC D'ENCREUAMENTS CONSIDERANT-LO NO BALANCEJAT COMPONENTS OF VARIATION AND EXPECTED MEAN SQUARES IN THE NESTED DESIGN SUPPOSED TO BE UNBALANCED E ec e Pa e Ma e Plan a Espe ances Tipus d'e ec e Alea o i Alea o i Alea o i de quad a s mi jans Subíndex i j k Ni ells a a iable a iable . plk<lll 1 1 1 <3p12 mi(1] 1 1 & «pi2 + Aum2 Pl 1 & & <3pi2 + B<Jm2 + C( p2 Els pa ame es A, B i C es an es ima : 1) Mi jancan el me ode desc i pe AN- DERSON I BANCROFT (1 952), que ponde a el g au de desequilib i, que en el nos e cas esul a A = 16.27; B = 16.48, i C = 47.40. 2) Mi jancan el me ode més senzill p o- posa pe FALCONER (1 960) pe al calcul de coe icien s en dissenys no mol desequili- b a s, consis en a calcula la mi jana de ni ells dins d'un niu de e mina i u ili za -lo conside an alesho es el disseny com si os equilib a . Aques a solució a dona en el nos e cas alo s no gai e di e en s als an e io s, ja que A = B = 16.34, i C = 47.39. Les es imacions dels quad a s mi jans es an calcula seguin dues ies di e en s: a) A pa i de la suma de quad a s. b) A pa i de la ma iu de disseny, mi - jancan el p og ama 4V del BMDP (DIXON, 1985). Ambdós ipus de quad a s mi jans s'han iguala a les se es espe ances pe a calcu- la les componen s de la a iancia a ibui- ble~ a cada e ec e. De e , el me ode d'anali- si u ili za és ap oxima iu, jaque com asse- nyala SCHEFÉE (1 959), I'exp essió polinomi- ca dels componen s de la a iancia només és igualable als quad a s mi jans de cada e ec e en els dissenys equilib a s. El ma eix s'hau ia de di en elació al calcul dels coe i- cien s de les componen s. Pe al de eni un al e pun de e e en- cia sob e el qual discu i els esul a s, es an p ocesa les dades desp és d'equili- b a -les. Pe aixo, es a aga a com a nom- b e maxim d'indi idus, dins de cada amília de ge mans comple s, el de 15. L'excés es a elimina mi jancan una sub u ina de desca amen a I'a za . To es les amílies que enien 13 o menys ge mans an se eli- minades, i les poques amílies de 14 ge - mans es an comple a amb la duplicació dels alo s d'un d'ells escolli a I'a za . Tam- bé es an elimina les amíliesde mi jos ge - mans que únicamen cons a en de dues amílies de ge mans comple s. En aques cas, la pa ició de la a iancia i les espe an- ces de quad a s mi jans coincideix exac a- men amb el model desc i en la Taula 2, essen a = 67, b = 3, i c = 15. El disseny equi- lib a a pe me e una analisi senzilla de les dades mi jancan el p og ama BMDPBV (DIXON, 1985). A la Taula 4 hi ha esumides les equa- cions de les espe ances dels quad a s mi - jans segons els es me odes emp a s. Com que en els dos p ime s me odes es an e seM cada egada dues ies al e - na i es pe a I'es imació dels quad a s mi - jans esul en inalmen 5 es imacions di e- en s de cada componen de la a iancia. Pe es udia la signi icació dels ac o s es an e les p o es co esponen s de F. En el me ode 1, i pe al ac o ma e, el quo- cien QMm /QMpl dóna di ec amn la signi i- cació, pe o en el cas del ac o pa e, s'ha de e una p o a de F ap oximada, cons uin un quocien amb un nume ado i un denomi- nado que siguin combinacions lineals dels quad a s mi jans de que disposem a a és de I'analisi: F = QMp /(VI QMpl+ z QMm) En els me odes 2 i 3, les F es an calcu- la de la ma eixa mane a, essen la F de I'e- ec e ma e igual aQMm/QMpi, i la de I'e ec e pa e igual a QMp/QMm, al com es esumeix en la Taula 5. 34 Ano o dkmje b quic no equilib a d'enc euomen ARXlUS de I'Esc. Sup. d'Pg icui u ade Ba celona TAULA 4 PARTICIO DE LA VARIANCIA, QUADRATS MITJANS I ESPERANCES DE QUADRATS MITJANS SEGONS ELS TRES METODES. Pe als me odes 1 i 2, els quad a s mi jans es an es ima emp an el BMDP4V i la suma de quad a s COMPONENTS OF VARIATION, MEAN SQUARES AND EXPECTED MEAN SQUARES ACCORDING THE THREE USED METHODS. In me hods 1 and 2 he mean squa es we e es ima ed using BMDP4V and he sum o squa es E ec e Q.M. Espe ances de Quad a s Mi jans Me ode 1 : Coe icien s segons me ode desc i pe Ande son i Banc o (1 952) Me ode 2: Mi jana de coe icien s segons Falcone (1 960) Me ode 3: Balancejamen de les dades. Resolució clkica. TAULA 5 CALCUL DE F EN CADA UN DELS M~ODES F TEST IN EACH METHOD Fac o Me ode 1 Me ode 2 Me ode 3 Ma e Q.M.m / Q.M.p Q.M.m / Q.M.p Q.M.m / Q.M.pl Pa e Q.M.D/ ( l Q.M., + ~2 Q.M.m) Q.M.p/Q.M.m Q.M.p/ Q.M.m Me ode 1 : Coe icien s segons me ode desc i pe Ande son i Banc o (1 952) Me ode 2: Coe icien s segons me ode desc i pe Falcone (1 960) Me ode 3: Resolució con encional desp és de balanceja les dades. Finalmen , les dades es an anali za componen s de la a iancia de cada ac o i mi jancan el me ode de la maxima e - esidual, u ili zan pe a alua lasigni icacio semblanca, en se aques a la esoluci6 de cada ac o una p o a de X2. ma ema ica mes co ec a pe a dissenys Sigui quin sigui el me ode ma ema ic desequilib a s i amb ac o s alea o is. És a emp a , el nos e p opbsi 6s elaciona les e se i el p og ama BMDP3V (DIXON, componen s de la a iancia amb les co a- 1985), que p opo ciona es imacions de les iancies en e pa en s, i aques es amb les ARXIUS de I'Esc. Sup. d'Ag icul u a de Ba celona F. Coso io . L. Bo ch, F. N ez 35 a iancies gene iques de la població. La e- Amb els alo s de la a iancia gene ica laci6 en el ipus de pa en iu que hem u ili za addi i a i els alo s de la a iancia eno ipi- es segons COMSTOCK I ROBINSON (1 948): ca (UF. = up. + u nz + uplz), s'han calcula les he e abili a s: VA ( a iancia gene ica addi i a) = 4upz VD ( a iancia gene ica dominan ) = 4(um2 - h2 = VA /(upl + u nz + upl~) up?), suposan absencia d'epis asia. RESULTATS I DISCUSS~O A la Taula 6, s'hi oben els alo s dels ca ac e , seguin les di e en s ies indica- di e sos pa ame es es ima s pe a cada des en I'apa a an e io . TAULA 6 RESULTATS DE L'ANALISI DE LA VARIANCIA, PER A CADA CA~CTER SEGONS ELS DIFERENTS METODES DE RESOLUCIO UTILITZATS RESULTS OF THE ANOVA FOR EACH TRAIT, ACCORDING TO THE DIFFERENT METHODS OF ESTIMATION USED Dies a lo ació masculina Me ode de esolució 1 Pa a ne e Fac o A B A I3 A Pa e 80 80 80 80 66 80 G. LL. Ma e 154 154 154 154 134 154 E o 3605 3605 3605 3605 2814 3605 Pa e 41.84 41.78 41.84 41.78 37.87 --- Q.M. Ma e 21.57 21.29 21.57 21.29 19.92 --- E o 7.31 7.33 7.31 7.33 7.1 9 --- Pa e 1 .92- 1.94- 1.94- 1.9P 1.9P - F Ma e 2.95- 2.9F 2.95- 2.9P 2.7F m E o --- --- --- --- --- --- Comp. de Pa e 0.4238 0.4286 0.4277 0.4323 0.3987 0.4231 la a . Ma e 0.8765 0.8577 0.8727 0.8543 0.8486 0.8853 E o 7.31 29 7.3367 7.3129 7.3367 7.1 991 7.3204 He e abili a 0.1 968 0.1 988 0.1 986 0.2005 0.1 888 0.1 961 " signi ica iu paO.01 36 Ano o d'unjao oucc no eouil~i7o d enc euomen i AFiX US de i'Esc Sup d'/ g icunu a de Be cebna Nomb e d'espigues Me cde de esdució 1 Pa a ne e Fac o A B A 0 A Pa e G. LL. Ma e E o Pa e Q.M. Ma e E o Pa e F Ma e E o Comp. de Pa e la a . Ma e E o He e abili a P oducció de pano xa Me ode de esol ució 1 Pa ame e Fec o A 0 A 0 A Pa e 80 80 80 80 66 80 G.LL. Ma e 1 54 1 54 154 154 134 154 E o 3605 3605 3605 3605 281 4 3605 Pa e 351 5 3484 3515 3484 2927 --e Q.M. Ma e 20.19 20.16 20.19 20.16 18.76 --- E o 731 729 73 1 729 74 1 --m Pa e 1.7P 1.71- 1.74- 1.73. . 1.56- m F Ma e 2.76'- 2.7- 2.76- 2.7F 2.5F m E o --- --- --- --- --- --- Comp. de IJe e 31.21 30.62 31.56 30.98 23.33 31.33 la a . Ma e 79.13 79.11 78.82 78.76 75.69 79.47 E o 729.58 729.43 731.58 729.43 741.39 731.29 He e abili a O. 1483 O. 1460 O. 1499 0.1476 0.1111 O. 1 488 AFiXlUSde PEsc Sup d'Ag icui u ade Ba celona Cosoks. L Bosch F Nuez 37 Nusos ins a la la. espiga Pa ame e Fac o A B A B A Pa e 80 80 80 80 66 80 G. LL. Ma e 154 154 1 54 154 134 1 54 E o 3605 3605 3605 3605 281 4 3605 Pa e 2.47 2.52 2.47 2.52 2.50 --- Q.M. Ma e 1.44 1.43 1.44 1.43 1.35 --- E o 0.48 0.48 0.48 0.48 0.50 --- Pa e 1.7P 1.74- 1.7F 1.72- 1.85- *c* F Ma e 2.95- 2.94- 3.0P 2,9F 2.6F m E o --- --- --- --- --- --m Comp. de Pa e 0.021 5 0.0227 0.0217 0.0230 0.0255 0.0209 la e . Ma e 0.0586 0.0583 0.0587 0.0581 0.0565 0.0592 E o 0.4889 0.4890 0.4889 0.4890 0.5043 0.4887 He e abili a 0.1511 0.1591 0.1524 0.1613 0.1741 0.1 469 Nusos o als Me ode de esolució 1 Pa ame e Fac o A B A B A Pa e G.LL. Ma e E o Pa e Q.M. Ma e E o Pa e F Ma e E o Comp. de Pa e la a . Ma e E o He e abili a 0.2205 0.221 6 0.2234 0.2243 0.2477 0.21 79