Estudi i modelització computacional d'un bescanviador de calor

TREBALL DE FI DE GRAU Grau en Enginyeria Mecànica ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR Memòria i Annexes Autor: Jordi Codina Marco Director: Joan Grau Barcelo Co-Director: Francesc Font Martinez Convocatòria: Juliol 2024 ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 1 Pág. 2 Memoria 2 Resumen El principal objetivo de este trabajo es la modelización mediante diversas técnicas de un intercambiador de calor de tubos concéntricos. En concreto se han utilizado métodos analíticos, simulaciones computacionales de dinámica de fluidos y teoría de control para tratar de caracterizar el comportamiento de intercambiador. Aparte se han llevado a cabo experimentos en el laboratorio de la EEBE con un intercambiador real para obtener datos con los que contrastar la fiabilidad de estos métodos. Después de exponer la teoría y los resultados de cada método de modelado se tratará su viabilidad. Por último, se concluirá con las dificultades encontradas durante el trabajo y las posibles mejoras en la metodología y el equipo utilizado. Los principales programas utilizados para las simulaciones del intercambiador han sido Comsol, para la simulación de fluidos y transferencia de calor computacional, y Simulink, para la simulación de la respuesta transitoria del intercambiador. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 3 Resum El principal objectiu d’aquest treball és la modelització mitjançant diverses tècniques d’un intercanviador de calor de tubs concèntrics. En concret s’han utilitzat mètodes analítics, simulacions computacionals de dinàmica de fluids i teoria de control per tractar de caracteritzar el comportament de l'intercanviador. A banda s’han dut a terme experiments al laboratori de la EEBE amb un intercanviador real per tal d’obtenir dades amb les quals contrastar la fiabilitat d’aquests mètodes. Després d'exposar la teoria i els resultats de cada mètode de modelatge es tractarà la seva viabilitat. Finalment, es conclourà amb les dificultats trobades durant el treball i les possibles millores en la metodologia i l'equip utilitzat. Els principals programes utilitzats per a les simulacions de l’intercanviador han estat Comsol, per a la simulació de fluids i transferència de calor computacional, i Simulink, per a la simulació de la resposta transitòria de l’intercanviador. Pág. 4 Memoria 4 Abstract The main objective of this work is the modelling of a concentric tube heat exchanger using various techniques. Specifically, analytical methods, computational fluid dynamics simulations, and control theory were applied to characterize the behaviour of the heat exchanger. Additionally, experiments were conducted in the EEBE laboratory with a real heat exchanger to gather data for comparing the reliability of these methods. After presenting the theory and results of each modelling method, their feasibility is discussed. Finally, the thesis concludes with an examination of the difficulties encountered and suggestions for potential improvements to the methodology and equipment used. The main programs utilized for the heat exchanger simulations were Comsol, for fluid dynamics and computational heat transfer simulations, and Simulink, for analysing the transient response of the heat exchanger. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 5 Agraïments En primer lloc, vull expressar el meu agraïment a la meva família per donar el suport que ha estat fonamental durant aquesta etapa. També vull agrair als professors que han destacat en la meva formació, un especial reconeixement a en Ricardo Torres, per inspirar-me en l’àmbit de la simulació computacional en mecànica de fluids i transferència de calor, a en Víctor Repecho, per fomentar el meu interès en la implementació de sistemes de control automàtic. Finalment, voldria agrair al director del projecte, Joan Grau, per al seu guiatge i constant disponibilitat per donar-me accés al laboratori de la EEBE, així com pel seu impacte en la meva formació en enginyeria tèrmica. Pág. 6 Memoria 6 Glossari Models numèrics 𝑇 Temperatura (K) ∆Tml Diferencia de temperatura mitja logarítmica (K) d Diàmetre (m) U Velocitat de flux o partícula de fluid (m/s) A Àrea (m²) 𝑚󰇗 Cabal màssic (Kg/s) Q󰇗 Calor transferit per unitat de temps (w) 𝑞 Calor transferit per unitat de massa (J/kg) 𝑘 Coeficient de conductivitat tèrmica (w/m²K) ℎ Coeficient de convecció tèrmica (w/m²K) 𝜎 Coeficient de irradiància tèrmica (w/m⁴K) 𝜇 Viscositat dinàmica (Pa·s) 𝐽 Densitat de flux de concentració (mol/m²) 𝐷 Coeficient de difusió (m²/s) 𝐶 Concentració de matèria (mol/m³) 𝑅𝑒 Nombre de Reynolds (1) 𝑁𝑢 Nombre de Nusselt (1) 𝑃𝑟 Nombre de Prandtl (1) 𝐿 Longitud característica (m) 𝐶𝑝 Calor específic (J/Kg K) ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 7 CFD 𝜌 Densitat (Kg/ m³) P Pressió (Pa) 𝑔 Gravetat (m²/s) 𝑇𝑔 Terme generatiu Teoria de control 𝑡 Temps (s) 𝑠 Variable complex de Laplace (s−1) 𝐾 Guany d’un sistema (1) 𝜏 Constant de temps (s) 𝐺𝑝 Funció de transferència de la planta 𝐺𝑐𝑃𝐼 Funció de transferència del controlador PI 𝐺𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑜𝑝 Funció de transferència de llaç tancat del sistema complet Operadors 𝜑 Derivada parcial 𝑑 Derivada total ∆ Operador gradient ∇ Increment Memoria 14 2.4. Metodologia utilitzada Es mostrarà inicialment la teoria que involucra a cada model i el procediment que s’ha seguit, a continuació es mostraran els resultats i finalment veuran les conclusions. S’utilitzaran eines com Comsol i Simulink per dur a terme les simulacions de CFD i teoria de control respectivament. Paral·lelament, s’utilitzaren els mètodes analítics per caracteritzar els resultats de les simulacions i les mostres reals per poder comprar-los. 2.5. Estructura de treball En primer lloc, es presenta el marc teòric en el qual es basa cada tècnica de modelatge. Seguidament es descriuran les eines i metodologies utilitzades. Posteriorment, es mostren els resultats de la simulació i la validació analítica. Finalment, es discuteixen les conclusions extretes i les possibles línies futures de recerca. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 15 3. Fonaments dels intercanviadors de calor 3.1. Principis físics de la transmissió de calor La transmissió de calor és el procés en el qual es transfereix energia entre substàncies o dins d’una mateixa substància degut a una diferència de temperatures. Existeixen 3 formes de conduir calor, conducció, convecció i radiació. La conducció es dona tant en sòlids com en fluids, es basa en transmetre el calor d’àtom a àtom o partícula a partícula per proximitat. Els factors que influeixen en la transmissió són el gradient de temperatura i la naturalesa del material (els metalls són bons conductors metre que les fustes no). La llei de Fourier defineix la quantitat de calor transmesa en funció del gradient de temperatura. 𝑞=𝑘 ∆𝑇 𝑥 (Eq. 3.1) La convecció és més simple i efectiva que la conducció i només es dona en fluids. En la convecció la calor no surt de la partícula de material, sinó que es mou junt amb la partícula. D’aquesta forma no es depèn d’una diferència de temperatures, sinó de la velocitat del flux. Un símil seria una cursa de relleus on el testimoni és la calor i els corredors la partícula de material. La convecció es dona quan el corredor corre amb el testimoni i la conducció quan el corredor entrega el testimoni a un altre corredor. 𝑞=ℎ·∆𝑇 (Eq. 3.2) La radiació és el mecanisme més complicat d’aconseguir, ja que es necessita un cos a alta temperatura per transmetre una quantitat d’energia apreciable. Es basa en que qualsevol cos calent perd energia en forma de llum, aquesta llum en impactar en un altre cosso excita els seus àtoms donant lloc a un increment de temperatura. Els factors que influeixen són la naturalesa del material i la seva temperatura i la calor alliberada es pot calcular amb la llei de Stefan-Boltzmann. 𝑞=𝜎·𝜀·𝑇4 (Eq. 3.3) Memoria 16 On ‘𝜎’ és la constant de Stefan-Boltzmann i ‘𝜀’ és l’emissivitat del material. Un exemple és el sol i la terra, els dos cossos es transmeten energia entre ells, però el sol en transmet més, ja que es troba a major temperatura. La radiació és l'únic mecanisme que admet transmetre energia d’una font freda a una font calenta i a més no requereix matèria entremig de la transmissió. 3.2. Introducció als Intercanviadors de calor Els intercanviadors de calors són dispositius fonamentals en el nostre dia a dia, el seu no es limita només a la indústria, sinó que els podem arribar a trobar en l'àmbit domèstic. La seva única utilitat és la de transferir l'energia d’un fluid calent a un mes fred sense que es barregin. El seu us és necessari en aplicacions en les quals es requereix recollir calor d’un fluid residual, treure calor d’un circuit tancat o refrigerar un fluid, entre d’altres. No cal anar a indústries químiques, energètiques o alimentàries per trobar un intercanviador de calor. Per exemple, un radiador d’una casa és un intercanviador, ja que transfereix calor del circuit d'aigua de la calefacció a l'aire. També podem trobar un intercanviador de calor a l'interior d’una caldera de gas domèstica, el qual s’encarrega de separar el circuit tancat de la caldera de l’ACS (aigua calenta sanitària). En aquest últim cas és necessari separar els fluids, ja que una canonada escalfada per una flama transfereix impureses a l’aigua, la solució és utilitzar un circuit tancat per l’aigua de la flama i transferir la calor a l’ACS amb un intercanviador. Hi ha molts tipus d’intercanviadors de calor i diferents formes de classificar-los, es poden dividir segons la geometria, la direcció dels corrents del fluid o la forma d’intercanvi de calor. L'elecció d’un tipus o un altre depèn de les necessitats i limitacions de l'aplicació. Segons l'intercanviador que escollim podem aconseguir dissenys més compactes o de grans capacitats entre d’altres. L'eficiència del disseny i operació d’un intercanviador de calor no és important només des d'un punt de vista tècnic, sinó també econòmic i ecològic. Per exemple, una central nuclear necessitaria escalfar grans cabals d’aigua per dur a terme el cicle de potència, si s'utilitzés aigua de fonts naturals afectaria negativament a l'ecosistema. Per tant, s'opta per fer servir torres de refrigeració les quals escalfen l’atmosfera, però no afecten a la fauna. En resum, els intercanviadors de calors són màquines essencials en gairebé qualsevol sector. Des de centrals nuclears a l'àmbit domèstic, la seva utilitat pot estar lligada al funcionament fonamental d’una màquina o a la millora en la seva eficiència. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 17 3.3. Tipus d’intercanviadors de calor Els intercanviadors de calor poden estar calcificats segons diferents criteris, es poden dividir segons la seva geometria, segons la direcció dels fluxos a la zona d’intercanvi o el mecanisme de transferència de calor. 3.3.1. Classificació segons les direccions dels fluxos Es poden distingir tres principals configuració, en paral·lel, a contracorrent o fluxos creuats. Els intercanviadors de flux paral·lel són aquells en els quals els dos fluids comparteixen direcció i sentit, aquesta configuració permet temperatures a les sortides del fluid fred i calent gairebé iguals. Tot i això, el principal desavantatge que presenta el flux paral·lel és una baixa eficiència. Això és així, ja que els fluids comencen amb una gran diferència de temperatura, però aquesta disminueix ràpidament. Donat que la transferència de calor depèn de mantenir constantment un gradient al llarg de l'intercanviador, aquesta configuració de flux no és òptima en cap aplicació. Els intercanviadors de flux a contracorrent són aquells en els quals els fluids comparteixen direcció però no sentit. Aquesta metodologia permet un intercanvi més suau i constant, el qual comporta en una gran millora de l'eficiència. De fet, és possible que la sortida del fluid fred acabi sent més calenta que la sortida del fluid calent. A continuació es pot observar dos esquemes que mostren l'evolució del fluid en l'intercanviador. Figura 3.1 Exemple il·lustrat de la evolució de temperatures en un intercanviador en regim a paral·lel Figura 3.2 Exemple il·lustrat de la evolució de temperatures en un intercanviador en regim a contracorrent Temperatura Posició en l'intercanviador Configuració en paral·lel Fluid calent Fluid fred Temperatura Posició en l'intercanviador Configuració a contracorrent Fluid calent Fluid fred Memoria 18 Finalment, també podem trobar configuracions de flux creuat, aquestes consisteixen a fer circular els fluids de manera perpendicular. El flux creuat es pot trobar principalment en radiadors, ja que no es genera una caiguda de pressió entre l'entrada i sortida del flux d’aire. Presenten una eficiència intermèdia respecte dels intercanviadors de flux en paral·lel o a contracorrent.. 3.3.2. Classificació segons la geometria del intercanviador Hi ha 3 principals geometries que destaquen entre els intercanviadors, aquestes són els intercanviadors de tubs concèntrics, els intercanviadors de carcassa i tubs i els intercanviadors de plaques. Els intercanviadors de tubs concèntrics consisteixen en una canonada dins d’un altre, la idea és fer fluir un fluid per la canonada interna i un altre entre la canonada externa i interna. D’aquesta manera la zona d’intercanvi és la superfície de la canonada interna. Aquesta configuració no presenta una càrrega per al sistema hidràulic, però a causa de la seva simplicitat l'àrea d’intercanvi és reduïdament i conseqüentment també ho és la potència calorífica transmesa. Figura 3.3 Il·lustració de la dinàmica dels fluxos en un intercanviador de tubs concèntrics (extret de [14]) ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 19 Els intercanviadors de carcassa i tubs són una evolució dels de tubs concèntrics, consisteixen en un tub gran per al qual circula un fluid i que conte a la vegada molts tubs petits per als quals circula el fluid secundari. L'avantatge és l’increment d’àrea de transmissió de calor que és la dels tubs petits, a més és usual muntar obstacles (aletes) per al fluid de la canonada gran per augmentar el temps d’una partícula fluida a l’interior i afavorir la connectivitat. Figura 3.4 Representació del funcionament d’un intercanviador de cara casa i tubs (extret de [9]) Finalment, tenim els intercanviadors de plaques, aquests consisteixen en una sèrie de plaques muntades amb una petita separació per on hi circulen els fluids calent i fred alternament. Com que l’àrea de transmissió és la de cada placa i són els més compactes en relació amb la potència que poden transmetre. Són els més senzills de fabricar, però el seu principal desavantatge és la gran càrrega hidràulica que suposen per al sistema. Figura 3.5 Representació del funcionament d’un intercanviador de plaques (extret de [15]) Memoria 20 3.4. Constants i variables d'us típic en un intercanviadors de calor - Coeficient global de transferència de calor (U): El coeficient de transferència de calor és una constant de l'intercanviador, aquesta defineix la quantitat de calor que l'intercanviador pot arribar a transmetre en relació amb la temperatura mitjana logarítmica. - Nombre d’unitats de transferència de calor (NTU): El nombre d'unitats de transferència de calor és un valor que mesura la quantitat de calor que pot transferir l'intercanviador en relació amb la diferència de temperatures entre els fluids. La seva fórmula és la següent: Si ens fixem en la part superior, podem veure que (U·A) és la quantitat d'energia que es transfereix per segon, mentre que a la part inferior trobem (Cp·m), que és l'energia necessària per augmentar un grau el flux amb la mínima capacitat tèrmica. - Eficiència (ε): L’eficiència és expressa en percentatge que tan capaç és l'intercanviador d'intercanviar les temperatures del fluid. Amb una eficiència del 100% el fluid calent sortiria a la temperatura de l'entrada del fluid fred i el fluid fred sortiria a la temperatura de l'entrada del fluid calent. L'eficiència és similar al nombre d'unitats transferència de calor, ja que com més elevada és més calor es transmet. - Rendiment (η): El rendiment de l'intercanviador de calor és una relació entre l'energia que es perd en el fluid fred i l'energia que guanya el fluid calent. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 21 4. Descripció del sistema experimental 4.1. Disseny i característiques del intercanviador utilitzat al laboratori L’equip que es troba al laboratori consta d’un panell de proves i un sistema d’adquisició de dades. Els dos components són de la companyia P.A. Hilton LTD i estan destinats a l'ús lúdic per a un ambient de laboratori. El sistema d’adquisició de dades (model HDL D103) és un aparell que transforma els senyals elèctrics dels sensors del panell en informació digital que es pot visualitzar en un ordinador. D’altra banda, el panell és el model H102 i consta d'un conjunt de sensors i 3 intercanviadors: - H102A: Intercanviador de tubs concèntrics - H102B: Intercanviador de plaques - H102C: Intercanviador de carcassa i tubs El circuit hidràulic del panell consta de dos circuits tancats, un per al flux d’aigua calenta i un altre per a l’aigua freda. Aquests consten d’un conjunt de sensors de temperatura i cabal per monitorar el comportament de l'intercanviador de calor. A més és necessari completar els circuits amb 4 mànegues per tal d’utilitzar un intercanviador o un altre. La temperatura del circuit tancat fred puja constantment, ja que rep la calor de l’intercanviador, per mitigar això s’ha muntat un reservori d’aigua freda per augmentar la capacitat calorífica del circuit. El circuit tancat d’aigua calenta és refrigerat per als intercanviadors i escalfat per una resistència elèctrica controlada amb un PID per tal de mantenir la temperatura a l’entrada de l'intercanviador a 60 graus constants. Memoria 22 4.2. Configuració de proves La configuració utilitzada per aquest treball és la de tubs concèntrics que consta de dos intercanviadors muntats en sèrie, però a efectes pràctics és igual a un intercanviador del doble de longitud i igual diàmetre. Els sensors que es poden utilitzar en aquesta configuració són: - 6 termòmetres muntats a les entrades, sortides i a les canonades intermèdies del intercanviador - 2 cabalímetre de boia (un per a cada circuit d’aigua) - 2 cabalímetres de polsos per al programa d’adquisició de dades 4.3. Dimensions i materials de l’intercanviador de tubs concèntrics La unitat d’intercanvi consta de 2 intercanviadors de calors els quals estan formats per dues canonades, una exterior i una interior. Canonada exterior: - Longitud: 2 x 318 mm - Diàmetre exterior: 22 mm - Diàmetre interior: 16 mm - Gruix: 3 mm - Material: Plàstic transparent Canonada interior: - Longitud: 2 x 318 mm - Diàmetre exterior: 12 mm - Diàmetre interior: 10 mm - Gruix: 1 mm - Material: Acer inoxidable Per tant, l’àrea d’intercanvi és la canonada interior. Si prenem el diàmetre mitjà i la longitud de la canonada obtenim: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑣𝑖=(2·0,318 𝑚)· 𝜋·(0,011 𝑚)=0,02198 𝑚2 ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 23 D’altra banda, les àrees transversals per on circula l’aigua són les que es mostren en el següent diagrama: Àrea transversal del domini fred: 8,7976·10-5 m² Àrea transversal del domini calent: 7,854·10-5 m² Figura 4.1 Secció il·lustrativa de la comparació d’àrees dels fluxos de l’intercanviador utilitzat en el treball Com que les àrees són quasi idèntiques es pot dir que les velocitats per a un mateix cabal en els dos dominis seran iguals. Tot i això, la distància característica utilitzada en l’equació de Reynolds és molt menor per al domini d’aigua freda. En l’annex I es mostra un càlcul en el qual mitjançant el nombre de Reynolds es prediu quin serà el cabal en cada domini que començarà a produir turbulència. Els valors trobats són els que es mostren a la següent taula: Zona de transició turbulenta Re=2300 Zona purament turbulenta Re=4000 Secció interior (Flux fred) 50 g/s 88 g/s Secció exterior (Flux calent) 18 g/s 31 g/s Taula 4.1 Nombres de Reynolds per als quals s’espera trobar turbulència en els fluxos Com que el cabal màxim admès per al sistema és de 50 g/s es pot dir que el flux fred que circularà per a l'intercanviador serà sempre laminar. En canvi, el flux calent serà laminar només per sota de 18 grams i es produirà la transició a turbulent fins a 31 g/s on serà completament turbulent. Memoria 30 5.4.2. Modelització amb nombres adimensionals L'objectiu igual que amb la modelització analítica és trobar el valor del coeficient global de transferència de calor (U). En aquest trobarem aquest valor com la suma inversa de les capacitats de les pel·lícules de fluid freda i calenta per transmetre calor. 𝑈= 1 1 ℎ1+1 ℎ2+𝑑𝑥𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 (Eq. 5.17) On ‘ℎ1’ i ‘ℎ2’ són els coeficients de convecció de les pel·lícules de fluid obtinguts amb correlacions ‘𝑑𝑥𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎’ és el gruix de la canonada i ‘𝑘𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎’ és la conductivitat de la canonada. Tal com s’ha dit, les correlacions només són vàlides en fluxos turbulents en els rangs de nombres de Reynolds per als quals han estat ajustades. A més en el punt 4.3 es remarca que en el nostre intercanviador el flux fred per sota de 18 g/s és laminar. Per tant, només podem utilitzar la correlació de Sieder i Tate (Eq. 5.12) amb fluxos fredes majors a 18 g/s. La correlació de Sieder i Tate pot ser simplificada traient el balanç de viscositats en casos on el fluid presenti propietats constants, de forma que obtindríem: 𝑁𝑢=0,027·𝑅𝑒0,8·Pr0,3 (Eq. 5.18) Si se substitueixen els nombres adimensionals per als seus desenvolupaments veurem quines són les variables que cal trobar i el que obtindrem: (ℎ𝑥 𝐿 𝑘)=0,027·(𝜌 𝑈 𝐿 𝜇)0,8·(𝐶𝑝 𝜇 𝑘)0,3 (Eq. 5.19) En aquesta fórmula es pretén trobar el valor del coeficient de convecció (ℎ𝑥), que correspon a la pel·lícula de fluid en contacta amb la paret de l’intercanviador d’un dels fluxos. Per això cal calcular el nombre de Reynolds, el Prandtl i aïllar ‘ℎ𝑥’ de l’equació. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 31 6. Dinàmica de Fluids Computacional (CFD) 6.1. Introducció a CFD La Dinàmica de Fluids Computacional (CFD, per les sigles en anglès) és una disciplina que combina la física dels fluids amb tècniques numèriques per resoldre mitjançant computació problemes relacionats amb fluids a l’enginyeria. La resolució del fluid es basa en les equacions de Navier-Stokes de les quals es tracta en el punt 5.2 i que descriuen el comportament d’un fluid. El problema amb aquestes equacions és que no existeix una solució general, és a dir cal desenvolupar-les per a cada cas i per a la majoria dels casos no existeix una solució. La idea en la computació és dibuixar i mallar el volum de control que representa el fluid i resoldre el camp de velocitats amb les equacions de Navier-Stokes específicament desenvolupades per als elements de la malla. Figura 6.1 Exemple del mallat d’un domini extern d’un perfil alar (extret de [6]) Figura 6.2 Exemple del mallat d’un domini intern d’un serpentí (extret de [10]) A banda del tipus de problema i les equacions utilitzades també trobem diferents formes d’interpretar aquesta malla: - Mètode per volums finits El mètode de volums finits divideix el domini en petits volums de control, calculant la mitjana de les variables dins de cada volum i assegurant la conservació de les propietats massa, energia i moment. És comú en el camp de la dinàmica de fluid, ja que té un funcionament intuïtiu a més de tenir una bona capacitat per adaptades a geometries complexes. Memoria 32 - Elements finits Igual que el mètode de volums finits, el mètode d'elements finits estudia el fluid en volums, però també ho fa en altres elements bidimensionals. Cada element (node) té una funció que aproxima les variables dels volums o àrees en els quals es troba. - Diferències finites El mètode de diferències finites es basa a aproximar les equacions diferencials a expressions algebraiques sobre una malla reglada. En aquest enfocament, s'avaluen les variables en punts discrets del domini, simplificant els càlculs però limitant-ne l'aplicabilitat en geometries complexes. Ara bé, tot el que s’ha fet dit fins ara és només una petita part dins de la dinàmica de fluids, el problema, bé en intentar modelitzar la turbulència, la qual forma part en la gran majoria de simulacions de fluids. El problema amb la turbulència és que és caos en estat pur, i per tant no hi ha equacions que puguin descriure el seu comportament al complet. A més aquest caos pot aparèixer a grans i petites escales, en conseqüència, quan es modelitza la turbulència es necessita una malla fina i gran per captar els detalls (remolins) a totes les escales. Principalment, s’han fet 3 enfocaments diferents del problema de la turbulència, els quals intercanvien eficiència computacional per precisió. - DNS (Direct Numerical Simulations) La simulació numèrica directa és l'eina més avançada en el camp de la modelització de la turbulència, però també és la més costosa computacionalment. A diferència d’altres models, les simulacions DNS resolen tridimensional i en el temps el domini que s’estudia mitjançant les equacions de Navier-Stokes sense simplificacions. Aquest model és al que s’escull quan es vol la màxima precisió i principalment utilitzat en el camp de l'aeronàutica i grans projectes relacionats amb la dinàmica de fluids. També són les més costoses em diferencia, aquestes normalment es fan en superordinadors. La resolució d’aquestes malles acaba ocupant molts terabits i és necessari l’ús de softwares especialitzats en manegar grans volums d’informació. - LES (Large Eddy Sumulations) Les simulacions LES son la primera gran simplificació a les DNS, aquestes utilitzen elements de malla mes grans i per tant no son capaços de captar els remolins mes petits que aquets elements. Els remolins a petites escales son importants de solucionar, ja que molts remolins petits repartits en la malla suposen una dissipació d’energia significant, es per això que les simulacions LES proposen simular els petits remolins amb sub-models específics. Aquets models tot i ser molt costosos, si poden ser simulats en un PC (ordinador personal), es per això que es utilitzat en la optimització de models entre altres. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 33 - RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) Els models RANS tot i basar-se també en les equacions de Naver-Stokes és un enfocament diferent dels altres models. Aquestes simulacions es basen a assumir una periodicitat en el comportament de la turbulència i, per tant, extreuen un valor mitjà de les propietats en el període. Aquest model existeix per aplicacions on la modelització dels petits remolins no és necessària o no busquen simular les fluctuacions. En conseqüència, aquests models són els menys costosos computacionalment i són molt utilitzats, ja que no sempre es requereix la gran precisió dels models RANS o es disposa d’un ordinador de grans característiques. Figura 6.3 Tipus de resultats obtinguts depenent de l’ús de mètodes RANS, LES o DNS (extret de [16]) Memoria 34 6.2. Introducció al programa COMSOL COMSOL Multiphysics és un software de simulació multifísica, és a dir permet enllaçar les equacions de diferents àmbits de la física com poden ser la dinàmica de fluids, transferència de calor, dinàmica estructural, reaccions químiques. És especialment conegut per ser molt intuïtiu i amigable a la vegada que permet incorporar scripts d’altres llenguatges de programació com Java o Matlab o el mateix Comsol Script. A més ofereix una gran varietat a l'hora de crear resultats gràfics visualment senzills de problemes complexos. En aquest treball ens interessen els mòduls de CFD i transferència de calor, ja que la idea és simular un intercanviador de calor amb models turbulents i contrastar els resultats. Cal dir que Comsol utilitza la simulació per diferències finites en el seu solver i que els models fets servir per simular la turbulència seran els RANS, pel fet que els petits remolins no causaran un gran efecte a les grans transferències de calor. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 35 6.3. Configuracions de models CFD La forma de resoldre el camp de velocitat del fluid és clau, per això és necessari escollir el model que mes ens convingui. Tal i com s’esmenta a l'apartat 4.3 (1.1. Dimensions i materials de l’intercanviador de tubs concèntrics) el fluid calent que circula a l’intercanviador és turbulent, per tant, s’haurà d’utilitzar un model RANS en la simulació computacional. Els models RANS acostumen a resoldre les equacions de Navier-Stokes afegint equacions addicionals per cobrir els matisos de la turbulència. Pe exemple en zones obertes com ara el centre d’una canonada resolen les equacions fonamentals, però a l'apropar-se a les parets fan servir equacions empíriques per a definir el comportament de la turbulència. 6.3.1. Tipus de models RANS Els models RANS es poden classificar segons la seva complexitat i la manera com tracten de resoldre la turbulència. A continuació es mostren els models que ofereix Comsol. - Models de 0 equacions: Anomenats d’aquesta manera, ja que no afegeixen equacions addicionals al càlcul. Aquesta característica els fa robusts i computacionalment ràpida de calcular. ▪ Algebraic y Plus (y+) És un model que calcula el flux basant-se en l'equació de la viscositat de remolí i a partir dels paràmetres de la velocitat i y+ en cada cel·la. El paràmetre y+ és similar al nombre de Reynolds, però especialment dissenyat per a definir la turbulència que experimenta un fluid a mesura que és més pròxim a una paret. El model y+ és inexacta, però ofereix resultats ràpids i útils en etapes inicials de disseny. ▪ L-VEL Similar al model yPlus, el model L-VEL resol el camp de velocitats, però ho fa sense aplicar l'equació de la viscositat de remolí, en canvi, aplica equacions empíriques. És bo en fluxos sense capes límit com jets, però similarment al y+, aquest ofereix resultats explícits els quals no són suficients per a simulacions avançades, però sí per a l'orientació del model. Memoria 36 - Models de 1 equacions: ▪ Spalart-Allmaras És un model que resol una equació de transport per a la viscositat turbulenta. És un model simple amb la capacitat de resoldre el flux sense la utilització de funcions de paret (equacions empíriques), el qual hauria de millorar la qualitat dels resultats. En la pràctica no és així i el model no és capaç de definir bé el flux en zones amb esforços tallants. Per tant, no és gaire precís i només s’utilitza en etapes inicials de disseny per a la seva ràpida convergència. - Models de 2 equacions: ▪ Estàndard k−ε (k-epsilon) Aquest model es basa a resoldre 2 variables, l'energia cinètica turbulenta (k) i el rati de difusió de l'energia turbulenta (𝜖) Tot i ser àmpliament utilitzat en la indústria per la seva versatilitat, no és el model més indicat per a fluxos que presenten grans gradients de pressions o geometries complexes. És notòriament bo per a resoldre fluxos externs en cossos poc aerodinàmics tali com s’esmenta en la referencia [8]. ▪ Realitzable k−ε És una variant del model estàndard el qual afegeix restriccions per assegurar el correcte funcionament de la simulació i garantí que els resultats siguin adients. ▪ Low-Re k−ε És un altre variant del model estàndard que intenta suplir el problema de la dificultat de descriure el comportament del flux a prop de les parets. En la formulació original es pretén resoldre les capes límit utilitzant equacions empíriques en tots els casos. Aquest model, en canvi, resol directament el flux de la capa límit sempre que es consideri possible. La forma de considerar possible o no la resolució és mitjançant el paràmetre y+ (de no ser possible es torna a fer servir equacions empíriques). ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 37 La resolució directa del flux a les parets requereix una densitat de malla molt fina, el qual cosa augmenta en gran manera els temps de càlcul. Tot i això, aquest model és útil per a la simulació de capes límit en fluxos interns i externs. ▪ k−ω (k-omega) Un model que resol 2 variables: l'energia cinètica turbulenta (k) i la freqüència de turbulència (ω). És un model pensat per a nombres de Reynolds baixos, ja que intenta suplir les carències del model kϵ. Aquest model té una pitjor convergència que el k−ϵ, però pot arribar a resoldre el fluid a la capa límit (també admet funcions de paret). És especialment útil per a fluxos interns, geometries complexes i separacions de la capa límit. Tal com s’esmenta a la referència [8], un exemple en el qual és útil és en el colze d’una canonada. ▪ SST (Shear Stress Transport) És un híbrid que utilitza principalment el model 𝑘−𝜖 i canvia al model 𝑘−𝜔 en zones complexes o en capes límit. Per tant, millora la convergència del 𝑘−𝜔 i la definició del flux a la capa límit del k-ϵ, però requereix mallats fins igual que el model Low-Re k−ϵ. Al suplir les carències dels dos models, el SST ofereix una gran versatilitat en fluxos de transició. - Models de 3 equacions: ▪ v2 - f És un model que utilitza 4 variables: v2 (descriu l'anisotropia de la turbulència), f (funció de relaxació el·líptica) i també utilitza les variables k i ϵ del k−ϵ. És un model més complex que permet simular amb precisió grans gradients de velocitat i capes límit, i per això no requereix funcions de paret. És útil en geometries complexes com fluxos interns que presenten curvatures. Memoria 38 Cal tenir en compte que el nombre d’equacions afecta directament al temps de càlcul, per tant, els models amb menor nombre d’equacions són més ràpids. A més per a una correcta simulació de la transferència de calor seria convenient resoldre el fluid a la capa límit (no utilitzar funcions de paret). A la següent taula es recull la informació que s’ha tractat en aquest apartat. Taula 6.1 Taula resum de les característiques dels models turbulents Nº d’equacions Model Utilitat Resol directament el flux a prop de la paret? 0 equacions Algebraic y Plus Fluxos aerodinàmics transsònics No L-VEL Fluxos oberts com jets No 1 equacions Spalart-Allmaras Fluxos externs Si (però no ho fa be) 2 equacions Estàndard 𝑘−𝜖 Fluxos externs en geometries complexes No Realitzable 𝑘−𝜖 Similar al k𝜖 No Low-Re k−ϵ Capes límit en fluxos interns i externs Si 𝑘−𝜔 Similar al k-𝜖 i fluxos interns Si SST Fluxos amb transició Si 3 equacions v2 - f Fluxos interès, externs i capes límit Si ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 39 6.4. Evolució de les simulacions realitzades Per simular l'intercanviador mitjançant CFD, s'ha utilitzat el programa COMSOL Multiphysics, que ofereix una àmplia gamma de possibilitats. Això ha provocat diverses evolucions en la simulació, que han donat lloc a models més eficients en termes de cost computacional. Algunes d'aquestes evolucions han implicat simplificacions que han comportat la pèrdua de detalls, mentre que altres no. A continuació s’han enumerat en ordre les evolucions que va rebre la simulació computacional. 1Simulació d'un intercanviador de doble longitud en lloc de dos individuals En lloc de simular dos intercanviadors separats, es va optar per simular un de doble longitud per simplificar el model. Teòricament, no hi ha pèrdues tèrmiques en les canonades que uneixen els dos intercanviadors, per tant, en aquest sentit la precisió es conserva. D’altra banda, ara se simulen 2 colzes en comptes de 4, la qual cosa fa que el fluid es mogui de manera més longitudinal en l'ona d’intercanvi i que es redueixi el fenomen convectiu. Figura 6.4 Primera iteració geomètrica del model CFD Memoria 46 7.3. Identificació de la planta La identificació de la planta (en aquest cas l’intercanviador) és necessària quan es vol simular el sistema complet. En altres casos es pot ajustar el controlador a ull amb la planta real, però tractant-se d’un sistema lent com acostumen a ser les màquines tèrmiques és convenient fer-ho de forma teòrica. Primer cal deduir quin serà l’ordre de la funció de transferència que definirà el nostre planta. Tractantse d’un intercanviador és lògic pensar que en encendre's, aquest incrementarà lentament la temperatura fins a arribar a l'estat estacionari sense cap mena de sobre impuls. Aquest és un comportament típic en la transferència de calor i es correspon a una funció de transferència de primer ordre. A continuació es mostren exemples de resposta de primer i segon ordre: Figura 7.5 Exemple de resposta de primer ordre Figura 7.6 Exemple de resposta de segon ordre A l'apartat 8.3 de resultats es mostren gràfics on es veu clarament que la resposta és de 1r ordre. Tot i això, encara cal conèixer els valors de l'expressió que defineix la corba característica de l'intercanviador. A continuació es mostra l'expressió en el domini de Laplace i temporal per a una funció de transferència de 1r ordre. 𝐺(𝑠)=𝐾 𝜏 𝑠+1 (Eq. 7.1) 𝑌(𝑡)=𝐾·(1−𝑒𝑡𝜏) (Eq. 7.2) Hi ha molts mètodes per obtenir els valors de ‘τ’ i ‘K’, a continuació es mostren els més utilitzats en general i per a una funció de primer ordre. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 47 - Mètode del 63,2% És un mètode descobert mitjançant l'observació on s’ha vist que quan la funció pren el valor del 63,2% del valor estacionari, el temps en segons coincideix amb la constant de temps característica (τ). El guany (K) d’altra banda, és simplement la divisió del valor d’entrada entra la sortida. - Mètode de la tangent inicial Igual que en l’anterior es basa en l'observació. En aquest mètode es busca la intersecció de dos rectes, una és la tangent inicial de la corba que descriu el sistema, i l’altre és l'horitzontal a l’altura del valor final. L'abscissa de la intersecció és el valor de la constant de temps (τ). - Ajust amb aproximació exponencial Aquest mètode és més teòric i es basa en el fet que la forma de la corba en el domini temporal segueix la equació (Eq. 7.2). Per tant, aplicant logaritmes és possible aconseguir els valors del guany ‘k’ i la constant temporal ‘τ’. Els mètodes visuals de la tangent i el 63,2% són ràpids i precisos, però, ja que volem fer un anàlisis més exhaustius i les corbes com es veurà a continuació no són gaire suaus, s’ha optat per utilitzar el mètode de l'aproximació exponencial per ser el més teòric i objectiu. A continuació es mostra el desenvolupament de la regressió exponencial per obtenir els valors de ‘τ’ i ‘K’. La idea és fer una regressió lineal en Excel, i per això s’ha d'aplicar logaritmes a la funció de transferència en el domini temporal. Si ho fem obtindrem una equació de l’estil: ln(𝐾−𝑌(𝑡))=ln(𝐾)−𝑡·1𝜏 (Eq. 7.3) Memoria 48 Donat que el que defineix actualment aquesta fórmula és la forma de la corba, no s’ha d'especificar el valor del guany, sinó que (K) és el valor al qual la corba acaba convergint. Posant com a exemple una de les mostres del laboratori: Figura 7.7 Exemple de dades obtingudes al laboratori utilitzades per al càlcul de la funció de transferència de la planta En aquest exemple es pot observar que el comportament tendeix cap a estabilitzar-se en un increment de 1,8 ºC respecta l’inici, per tant, direm que (K=1,8), per ara. Però el guany ‘K’ en aquest cas és de 0,18 , ja que l'intercanviador se li ha incrementat el cabal calent en 10g/s i la resposta del sistema ha estat de +1,8ºC en el cabal fred respecta el que hi havia abans. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 49 Si s’aplica els logaritmes com s’ha dit anteriorment amb l’equació (Eq. 7.3) i utilitzant en els càlculs K=1,8 , obtenim: Figura 7.8 Exemple d’una de les regressions utilitzades per al càlcul de la funció de transferència de la planta On el pendent correspon amb l’invers de la constant de temps: − 1𝜏 =−0,0152 𝜏≈66 Si això ho fem per les dames mostres que tenim obtenim els valors de la següent taula: Mostra Increment de cabal fred (g/s) Constant de temps ‘𝜏’ Ganancia real ‘K’ 1 10 ➜ 20 64 0,14 2 20 ➜ 30 76 0,09 3 30 ➜ 40 65 0,1 4 10 ➜ 30 66 0,09 5 20 ➜ 40 90 0,07 Mitjana 72 0,1 Taula 7.1 Recull dels resultats de les regressions per al càlcul de la funció de transferència de la planta Per tat la funció de transferència en el domini de Laplace que defineix l'intercanviador i que serà utilitzada en els diagrames de blocs junt amb el controlador és la següent: 𝐺(𝑠)=0,1 72 𝑠+1 (Eq. 7.4) Memoria 50 7.4. Desenvolupament d’un controlador 7.4.1. Controlador PID Per dissenyar un controlador PID per a l'intercanviador s’utilitzarà Simulink per simular el comportament del sistema controlador-planta. També s’establiran els següents objectius a complir: 1Temps d'establiment (settling time) de 120 segons 2Sobre impuls del 20% de la consigna 3Error nul a l'estat estacionari El diagrama de blocs i la funció de transferència del llaç tancat del sistema es veuen de la següent manera: Figura 7.9 Diagrama de blocs amb les funcions de transferència del la planta i el controlador 𝐺𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑜𝑝 = 𝐺𝑐𝑃𝐼 · 𝐺𝑝 1 + 𝐺𝑐𝑃𝐼 · 𝐺𝑝 = (𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾 𝑠2·𝜏+(𝐾·𝐾𝑝 +1)·𝑠+ 𝐾·𝐾𝑖= (𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾 𝜏 𝑠2+(𝐾·𝐾𝑝 +1) 𝜏·𝑠 + 𝐾·𝐾𝑖 𝜏 (Eq. 7.5) Com es pot observar a la funció de transferència de llaç tancat, hi ha un valor de S que podria fer 0 el numerador. Això es coneix com a zero i no és desitjable en sistemes estables, ja que filtren freqüències i generen imprecisions i sobre impulsos descontrolats a la resposta. La solució és un perfilaré que contraresti aquest zero. També podem aprofitar el prefiltre per assimilar el nostre sistema a una funció de transferència general de segon ordre. Així, podrem utilitzar la teoria de les funcions de 2n ordre per controlar el sobreimpuls i el temps d’establiment. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 51 Per tant, el filtra tindrà la utilitat de: 1Contrarestar el zero (multiplicant la funció de transferència per a l'invers del zero) 2Fer aparèixer en el numerador amb el mateix valor que en el denominador. Desenvolupat l’equació (Eq. 7.5) es pot aïllar el valor que ha de contrarestar el prefiltre i que en la següent equació es destaca en vermell. 𝐺𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑜𝑝 = 𝐾·𝐾𝑖 𝜏 𝑠2+(𝐾·𝐾𝑝 +1) 𝜏·𝑠 + 𝐾·𝐾𝑖 𝜏·1 𝐾·𝐾𝑖 𝜏·(𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾 𝜏 (Eq. 7.6) De manera que el prefiltre és l'invers de la part vermella de l’equació (Eq. 7.6). 𝐺𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑒 = 1 (1 𝐾·𝐾𝑖 𝜏 · (𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾 𝜏) = 𝐾𝑖 𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖 (Eq. 7.7) El prefiltra també té presència al diagrama de blocs i com es pot veure el que fa és canviar el senyal d’entrada del sistema de llaç tancat. Figura 7.10 Diagrama de blocs amb les funcions de transferència del la planta, el controlador i el prefiltre De manera que si anteriorment enviàvem un esglaó al llaç tancat, ara en haver-hi el prefiltre entremig, el llaç tancat rebrà un senyal diferent de l'esglaó per evitar el zero. Però nosaltres continuarem enviant l'esglaó i rebent la resposta del sistema desitjada. Memoria 52 Ara que hem donat aquesta forma al nostre llaç tancat, podem assimilar-lo fàcilment a una funció de transferència de segon grau. 𝐾·𝐾𝑖 𝜏 𝑠2+(𝐾·𝐾𝑝 +1) 𝜏·𝑠 + 𝐾·𝐾𝑖 𝜏 = 𝜔𝑛 2 𝑠2 + 2𝜔𝑛𝜁 𝑠 + 𝜔𝑛 2 (Eq. 7.8) On per al nostre cas tenim que la freqüència natural (𝜔𝑛) i el factor d’esmorteïment (𝜁) es defineixen com: 𝜔𝑛= √𝐾·𝐾𝑖 𝜏 (Eq. 7.9) 𝜁= 𝐾 𝐾𝑝 +1 2 √𝐾𝑖 𝐾 𝜏 (Eq. 7.10) Saben això es pot utilitzar la formulació específica per a les funcions de segon ordre que permet calcular el sobreimpuls i el temps d’establiment. 𝑇𝑠2%= 4 𝜁 𝜔𝑛 (Eq. 7.11) 𝑀𝑃=𝑒−𝜋𝜁 √1−𝜁2 (Eq. 7.12) I substituint els valors de 𝜔𝑛 i 𝜁 per als que corresponen al nostre cas obtenim un sistema d’equacions: 𝑇𝑠2%= 8 𝜏 𝐾 𝐾𝑝 +1 (Eq. 7.13) 𝑀𝑃= 𝑒 −(𝐾 𝐾𝑝 + 1) 𝜋 √𝐾𝑖 𝐾 𝜏 · √− (𝐾 𝐾𝑝 + 1)2 𝜏 𝐾𝑖 𝐾 + 4 (Eq. 7.14) ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 53 Aquest sistema té 2 incògnites (Kp i Ki), ames apareixen els valors de la planta que hem identificat anteriorment (𝜏 i 𝐾) i les consignes escollides per als controladors (𝑇𝑠2%,𝑀𝑃). Aquest sistema pot ser resolt amb Maple i obtindríem els següents valors per al controlador. {𝐾𝑝=38 𝐾𝑖=3,85} Això ens deixa amb un llaç tancat amb 𝜁 =0,456 i 𝜔𝑛 =0,073 i ja que la freqüència natural és positiva i el factor d’esmorteïment es troba entre 0 i 1, es pot concloure que el sistema convergirà correctament. Memoria 54 8. Resultats 8.1. Resultats aplicant la modelització matemàtica 8.1.1. Modelització Analítica En els següents gràfics mostren el coeficient de transferència de calor, el rendiment i l'eficiència per a diferents cabals màxims. Aquests valors han estat calculats a partir de les mostres preses al laboratori segons s’ha descrit en l'apartat 5.1. A l’annex III es pot trobar la comparació d’aquests gràfics amb els obtinguts mitjançades simulacions. Gràfic de superfície del coeficient de transferència de calor calculat amb modelització analítica amb resultats de laboratori Figura 8.1 Gràfic de superfície del coeficient de transferència de calor obtingut amb la modelització analítica. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 55 Gràfic de superfície del rendiment calculat amb modelització analítica amb resultats de laboratori Figura 8.2 Gràfic de superfície del rendiment obtingut amb la modelització analítica. Gràfic de superfície de l’eficiència calculada amb modelització analítica amb resultats de laboratori Figura 8.3 Gràfic de superfície de l’eficiència obtingut amb la modelització analítica. Memoria 62 En el següent gràfic es pot observar el problema que es presenta en intentar utilitzar increments de temperatura superiors a 1ºC. La demanda d’aigua calenta del controlador no pot ser satisfeta pel sistema, per la qual cosa la resposta és més lenta i la part integral augmenta les oscil·lacions de la resposta. La solució proposada a l’apartat 7.3 és afegir un Anti-WindUp. Tal com es pot observar, el controlador amb Anti-WindUp compleix fàcilment els objectius de control proposats per a un esglaó del 20g/s. Figura 8.12 Gràfic del comportament del sistema (intercanviador-controlador PI) davant d’un esgraó de 20g/s ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 63 Finalment, es mostren les simulacions de diferents esglaons en un sol gràfic amb Anti-WindUp i sense. L’objectiu d’aquest gràfic és observar les capacitats màximes del sistema, ja que la corba corresponent a l’esglaó de cabal calent de 50g/s (+5ºC de cabal fred) és una simulació en la qual el cabal calent és sempre màxim i, per tant, no es pot aconseguir millor resposta de l’intercanviador. També es fa notòria la necessitat d'implementar el sistema Anti-WindUp a mesura que es treballa amb cabals superiors. Figura 8.13 Gràfic de la resposta del sistema (intercanviador-controlador PI) davant de diferents esglaons amb AntiWindUp i sense Memoria 64 9. Aplicacions pràctiques Cada modelització mostrada en aquest treball està enfocada per a diferents etapes d’ús d’un intercanviador. La tècnica més utilitzada ha estat la modelització matemàtica, ja que ha estat usada en conjunt amb altres tècniques per obtenir valors sobre el règim de treball de l’intercanviador. Per tant, aquesta modelització es pot considerar útil tant en etapes de disseny com en l’ús normal per identificar problemes en l’intercanviador. D’altra banda, la modelització amb CFD ha permès obtindré resultats amb errors del 10-20%, per tant, ha demostrat ser capaç de predir la transferència de calor. Tot i haver-hi models que s’ajusten millors que altres es coneixen quins són els millors per a cada aplicació. Com a resultat, la modalització amb dinàmica de fluids computacional és una eina molt útil i àmpliament utilitzada en el disseny de màquines. Finalment, la modelització amb teoria de control no s’ha pogut provar, però tal com s’ha estudiat el sistema permetria obtenir una sortida d’aigua a la temperatura que es desitgés partint de fluxos a temperatura constant. Aquesta capacitat és útil per exemple en calefaccions de cotxe (on els fluids són l’aire exterior i el refrigerant a 90ºC del motor). Una altra aplicació seria en una indústria on es disposés d’un sol escalfador i diverses màquines que requerissin subministra d’aigua a diferents temperatures. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 65 10. Anàlisi de l’impacte ambiental Els intercanviadors de calor poden ser necessaris o actuar com a millora per a l'eficiència en una màquina. En els casos en els quals no són necessàries cal identificar quins són els avantatges i desavantatges d’instal·lar aquest component. Un intercanviador té una quantitat de CO₂ associada a la seva fabricació, els costos de conformar el metall dels quals estan fets poden variar àmpliament depenent de la complexitat dels canals interiors i el material de l’intercanviador. Es pot posar com a exemple un intercanviador de plaques, les plaques tot i tindre una geometria simple poden estar fetes d’acer o titani, el qual és complicat de mecanitzar, a més també existeixen intercanviadors de plaques de coure soldats per a altes pressions el qual també augmenta l'empremta de carboni del procés de fabricació. D’altra banda, els intercanviadors de calor suposen en la majoria dels casos una millora a l'eficiència dels equips, el qual és un avantatge per als consumidors, ja que es tradueix en una reducció de costos operatius i emissions. Per tant, cada cas és diferent i cal fer un estudi de l’impacte ambiental que suposa instal·lar o no instal·lar un intercanviador de calor per a la millora d’eficiència. Es pot posar com a exemple una caldera de gas domestica, fa vint anys no hi havia molta conscienciació per al mediambiental. Però amb les noves normatives mediambientals, la implementes sistemes de recirculació (condensació) de fluids és molt comú i ha suposat un augment del rendiment del 20%. Memoria 66 Conclusions Modelització Matemàtica La modelització matemàtica ha demostrat ser una bona eina per identificar el comportament de l’intercanviador. Però és insuficient si el que volem és predir quin comportament tindrà sense conèixer totes les variables (cabals, temperatures d’entrada i sortida...). És per això que aquesta modelització s’ha utilitzat en conjunt amb la modelització per CFD i teoria de control per tal d’identificar i contrastar els resultats amb les mostres de laboratori. La modelització matemàtica analítica ha donat resultats molt semblants als que es coneixien prèviament. A més Comsol ofereix l'opció de calcular el coeficient de transferència de calor i s’ha vist que tant Comsol com la modelització analítica donen valors molt similars també. D’altra banda, la modelització mitjançant nombres adimensionals no ha estat exitosa, ja que els valors obtinguts pel coeficient de transferència de calor han resultat massa baixos. Aquest error es deu al fet que la correlació de Sieder i Tate no s’adapta a les condicions d’ús del nostre intercanviador. Es teoritza que la correlació falla perquè la transmissió de calor és molt baixa amb relació als cabals utilitzats. Això és així, ja que l’intercanviador té poca àrea de transferència a més que el fluid està dins de l’intercanviador durant només 2 segons per a cabals mitjans. Modelització mitjançant CFD Tal com s’ha vist el model CFD ha passat per diferents simplificacions, les quals si bé han reduït en menor mesura la precisió dels resultats, també han permès l’ús de models més complexes baixant la complexitat de la malla. Els resultats són en general bons, en les taules X es pot observar que el model que millor ha representat els resultats és del SST, és per això que aquest ha estat l'utilitzat per extreure els gràfics mostrats en aquest treball. També es pot veure en aquestes taules que el model k-ε lowRe ha estat el més mal parat. Tot i haver tractat d’utilitzar malles més fines per aquest model, la convergència ha estat pitjor respecta d’altres. Suposadament, el model k-ε lowRe ha de ser igual de bo que el SST, ja que resol el fluid completament sense l’ús de funcions de paret. Per tant, pot ser que no s’hagin usat malles prou fines o que requereixi alguna configuració addicional que es desconegui. ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 67 Finalment, cal dir que l'estudi CFD ha permès determinar que el flux fred (exterior) que en l’apartat X es predeia que seria laminar, no ho és completament, ja que en les part més allunyades de les parets es pot observar nombres de Reynolds propis de fluxos transitoris. Modelització amb teoria de control Tot i utilitzar dades de transitoris amb soroll, s’ha pogut obtindré una funció de transferència que defineix l’intercanviador. La funció de transferència es basa a suposar una relació lineal entre l’increment de cabal i de temperatura, en la realitat no és exactament lineal, però la part integral del controlador hauria de corregir aquest petit error. Pel que fa al control, la utilització d’un controlador proporcional-integral (PI) ha estat suficient per complir els objectius proposats inicialment del controlador. En el cas de demanar increments majors a 2ºC en el cabal fred, el controlador demanda cabals majors als quals el sistema pot subministrar, pel que la resposta és més lenta i pot no complir l'objectiu de 120 segons per arribar l'estat estacionari. Ha estat necessària també la implementació d’un sistema Anti-WinUp, ja que una resposta més lenta implica que la part integral generi més sobreimpuls a la resposta. El sistema Anti-WinUp s’ha implementat de forma exitosa, per la qual cosa l'única limitació ha estat la incapacitat del sistema de proporcionar cabals majors a 50g/s, el qual empitjora el temps d’establiment per a increments majors a 2ºC en el cabal fred. Finalment, cal dir que aquest apartat tot i basar-se en dades de laboratori no s’ha pogut provar el controlador més que en simulacions, ja que l’intercanviador que es troba al laboratori no pot regular el seu cabal de forma no manual. Memoria 68 Bibliografia [1] P.A. Hilton - Concentric Tube Heat Exchanger https://www.p-a-hilton.co.uk/products/heat-transfer/concentric-tube-heat-exchanger [Ultima Consulta novembre de 2024] [2] P.A.Hilton LTD - Experimental operating and manteinance procedures - optional concèntric tube heat exhanger (H101A) (https://eleceng.tudublin.ie/gavin/DT275/Concentric%20Manual.pdf) [Ultima Consulta al octubre de 2024] [3] PHOENICS Encyclopaedia - Turbulence Models (https://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d_enc/turmod/enc_tu.htm) [Ultima Consulta al novembre de 2024] [4] CFD Online V2-f models (https://www.cfd-online.com/Wiki/V2-f_models) [Ultima Consulta al 12/2024] [5] Autodesk guide - Guidelines CFD and Simulation (https://help.autodesk.com/view/SCDSE/2024/ENU/?guid=GUID-12A9AED8-2047-4D3ABC80-82BE9CF47517) [Ultima Consulta novembre de 2024] [6] COMSOL Paper - Geometric Modeling and Numerical Simulation of Airfoil Shapes Using Integrated MATLAB® and COMSOL Multiphysics (https://www.comsol.com/paper/geometric-modeling-and-numerical-simulation-of-airfoilshapes-using-integrated-matlab-and-comsol-multiphysics-13485) [Ultima Consulta al octubre de 2024] [7] COMSOL Webinar - Turbulent Flow Modeling with COMSOL Multiphysics (https://www.comsol.com/video/modeling-turbulent-flow-with-comsol-multiphysics) [Ultima Consulta octubre de 2024] [8] COMSOL - Which Turbulence Model Should I Choose? by Walter Frei (https://www.comsol.com/blogs/which-turbulence-model-should-choose-cfd-application) [Ultima Consulta setembre de 2024] ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 69 [9] COMSOL Application Gallery - Shell-and-Tube Heat Exchanger (https://www.comsol.com/model/shell-and-tube-heat-exchanger-12685) [Ultima Consulta setembre de 2024] [10] COMSOL - Improving Your Meshing with Swept Meshes by Walter Frei (https://www.comsol.com/blogs/improving-your-meshing-with-swept-meshes) [Ultima Consulta setembre de 2024] [11] OpenFOAM - Computational Fluid Dynamics Toolkit (https://www.openfoam.com/) [Ultima Consulta octubre de 2024] [12] Cadence Blog – “Finite Element Method (FEM) vs. Finite Volume Method (FVM) in Field Solvers for Electronics” (https://resources.pcb.cadence.com/blog/2020-finite-element-method-fem-vs-finitevolume-method-fvm-in-field-solvers-for-electronics) [Ultima Consulta novembre de 2024] [13] Brogan, R.J. - Thermopedia - Articulo: SHELL AND TUBE HEAT EXCHANGERS https://www.thermopedia.com/content/1121/ [Ultima Consulta novembre de 2024] [14] Agència Energètica del País Basc: Eficència, Sostenibilitat i Energies Renovables https://www.eve.eus/ [Ultima Consulta gener de 2025] [15] T-Soluciona: Distribuïdor d'Intercanviadors de Calor Alfa Laval a Espanya i Portugal https://t-soluciona.com/ [Ultima Consulta gener de 2025] [16] Project about Topography to Large-Eddy Simulations by Victoria Whitley (https://math.umd.edu/~rvbalan/TEACHING/AMSC663Fall2020/PROJECTS/P7/) [Ultima Consulta octubre de 2024] Memoria 70 ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 71 Annexes I. Càlcul del cabal necessari per obtindré fluxos turbulents Al tractar amb canonades es sabut que els nombres de Reynolds superiors a 4000 acostumen a correspondre a fluxos turbulents. D’altre banda nombres de Reynolds inferiors a 2300 corresponen a fluxos laminars i entre 2300 i 4000 es diu que el fluid esta en zona de transició turbulenta. Per tant cal calcular quines cabals generaran les velocitats que provocaran els nombres de Reynolds esmentats. Tenint en compte la equació del nombre de Reynolds (Eq. 5.8) i el fet que el cabal es el producte de l’àrea, la velocitat i la densitat, es pot obtindré la següent equació: 𝑅𝑒=𝐿 𝑚󰇗 𝜇 𝐴 (Eq. 0.1) Tenint en compte que la longitud característica del fluid central es el diàmetre (1cm) i per al fluid extern en es doble de l’espai entre canonades (2mm x2) es pot obtindré els valors de la Taula 4.1. Annexos 78 Figura 0.9 Gràfic de la evolució de la temperatura de sortida freda al incrementar el cabal calent de 10 a 30g/s amb un cabal fred constant de 30g/s Figura 0.10 Gràfic de la evolució de la temperatura de sortida freda al incrementar el cabal calent de 20 a 40g/s amb un cabal fred constant de 30g/s 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0100 200 300 400 500 Temperatura (ºC) Temps (s) Evolució de Tc2 (Experiència 7) 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3 4,5 4,7 4,9 5,1 5,3 0100 200 300 400 500 Temperatura (ºC) Temps (s) Evolució de Tc2 (Experiència 9) ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR 79 VI. Càlculs de densitats i calors específics A l'inici d’aquest treball haver de decidir entre les dues correlacions de calor que es disposaven, una era la proposada a l'assignatura d’enginyeria tèrmica (ETM), i l’altre és la utilitzada per al programa Comsol. Les dues correlacions són molt similars, però finalment es va optar per utilitzar la correlació de Comsol per no canviar els paràmetres per als quals el programa ha estat calibrat. Tot i això, en aquest annex es mostren les dues correlacions. A continuació es mostren les correlacions que es proposen a l’assignatura d’enginyeria tèrmica (ETM). Destacar que la temperatura que cal utilitzar és en graus Celsius i la densitat i el calor específic s’obtenen en (𝐾𝑔/𝐿) i (𝐾𝐽/(𝐾𝑔·𝐾)) respectivament. 𝜌= −4,582·10−6·𝑇2−4,0007·10−5·𝑇+1,004 (Eq. 0.2) 𝐶𝑝= 6·10−9·𝑇4−10−6·𝑇3+7,0487·10−5·𝑇2−2,4403·10−3·𝑇+4,2113 (Eq. 0.3) D’altra banda Comsol utilitza les següents correlacions. Destacar que la temperatura que cal utilitzar és en graus Celsius i la densitat i el calor específic s’obtenen en (𝐾𝑔/𝐿) i (𝐾𝐽/(𝐾𝑔·𝐾)) respectivament. 𝜌=0,000063092789034·𝑇3−0,060367639882855·𝑇2+18,9229382407066·𝑇−950,704055329848 (Eq. 0.4) 𝐶𝑝= 12010,1471−80,4072879·𝑇1+0,309866854·𝑇2−0,000538186884·𝑇3+3,62536437·10−7·𝑇4 (Eq. 0.5) Annexos 80 Els següents gràfics mostren la corbes definida per les correlacions anteriorment mostrades: Figura 0.11 Gràfic densitat-temperatura definit per les equacions (Eq. 0.2 i (Eq. 0.4 Figura 0.12 Gràfic densitat-calor específic definit per les equacions (Eq. 0.3 i (Eq. 0.5 0,955 0,960 0,965 0,970 0,975 0,980 0,985 0,990 0,995 1,000 1,005 020 40 60 80 100 ρ(kg/L) T(ºC) Correlació de la densidad Correlació de ETM Correlació de COMSOL 4,170 4,180 4,190 4,200 4,210 4,220 4,230 4,240 4,250 020 40 60 80 100 Cp (KJ/Kg/K) T(ºC) Correlació de la calor específico Correlació de ETM Correlació de COMSOL