Estudi i modelització computacional d'un bescanviador de calor

TREBALL DE FI DE GRAU
G au en Enginye ia Mecànica
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN
BESCANVIADOR DE CALOR
Memò ia i Annexes
Au o : Jo di Codina Ma co
Di ec o : Joan G au Ba celo
Co-Di ec o : F ancesc Fon Ma inez
Con oca ò ia: Juliol 2024
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
1
Pág. 2 Memo ia
2
Resumen
El p incipal obje i o de es e abajo es la modelización median e di e sas écnicas de un
in e cambiado de calo de ubos concén icos. En conc e o se han u ilizado mé odos analí icos,
simulaciones compu acionales de dinámica de luidos y eo ía de con ol pa a a a de ca ac e iza el
compo amien o de in e cambiado . Apa e se han lle ado a cabo expe imen os en el labo a o io de
la EEBE con un in e cambiado eal pa a ob ene da os con los que con as a la iabilidad de es os
mé odos.
Después de expone la eo ía y los esul ados de cada mé odo de modelado se a a á su iabilidad.
Po úl imo, se conclui á con las di icul ades encon adas du an e el abajo y las posibles mejo as en la
me odología y el equipo u ilizado.
Los p incipales p og amas u ilizados pa a las simulaciones del in e cambiado han sido Comsol, pa a la
simulación de luidos y ans e encia de calo compu acional, y Simulink, pa a la simulación de la
espues a ansi o ia del in e cambiado .
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
3
Resum
El p incipal objec iu d’aques eball és la modeli zació mi jançan di e ses ècniques d’un
in e can iado de calo de ubs concèn ics. En conc e s’han u ili za mè odes analí ics, simulacions
compu acionals de dinàmica de luids i eo ia de con ol pe ac a de ca ac e i za el compo amen
de l'in e can iado . A banda s’han du a e me expe imen s al labo a o i de la EEBE amb un
in e can iado eal pe al d’ob eni dades amb les quals con as a la iabili a d’aques s mè odes.
Desp és d'exposa la eo ia i els esul a s de cada mè ode de modela ge es ac a à la se a iabili a .
Finalmen , es conclou à amb les di icul a s obades du an el eball i les possibles millo es en la
me odologia i l'equip u ili za .
Els p incipals p og ames u ili za s pe a les simulacions de l’in e can iado han es a Comsol, pe a la
simulació de luids i ans e ència de calo compu acional, i Simulink, pe a la simulació de la espos a
ansi ò ia de l’in e can iado .

Pág. 4 Memo ia
4
Abs ac
The main objec i e o his wo k is he modelling o a concen ic ube hea exchange using a ious
echniques. Speci ically, analy ical me hods, compu a ional luid dynamics simula ions, and con ol
heo y we e applied o cha ac e ize he beha iou o he hea exchange . Addi ionally, expe imen s
we e conduc ed in he EEBE labo a o y wi h a eal hea exchange o ga he da a o compa ing he
eliabili y o hese me hods.
A e p esen ing he heo y and esul s o each modelling me hod, hei easibili y is discussed. Finally,
he hesis concludes wi h an examina ion o he di icul ies encoun e ed and sugges ions o po en ial
imp o emen s o he me hodology and equipmen used.
The main p og ams u ilized o he hea exchange simula ions we e Comsol, o luid dynamics and
compu a ional hea ans e simula ions, and Simulink, o analysing he ansien esponse o he hea
exchange .
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
5
Ag aïmen s
En p ime lloc, ull exp essa el meu ag aïmen a la me a amília pe dona el supo que ha es a
onamen al du an aques a e apa.
També ull ag ai als p o esso s que han des aca en la me a o mació, un especial econeixemen a
en Rica do To es, pe inspi a -me en l’àmbi de la simulació compu acional en mecànica de luids i
ans e ència de calo , a en Víc o Repecho, pe omen a el meu in e ès en la implemen ació de
sis emes de con ol au omà ic. Finalmen , old ia ag ai al di ec o del p ojec e, Joan G au, pe al seu
guia ge i cons an disponibili a pe dona -me accés al labo a o i de la EEBE, així com pel seu impac e
en la me a o mació en enginye ia è mica.
Pág. 6 Memo ia
6
Glossa i
Models numè ics
𝑇 Tempe a u a (K)
∆Tml Di e encia de empe a u a mi ja loga í mica (K)
d Diàme e (m)
U Veloci a de lux o pa ícula de luid (m/s)
A À ea (m²)
𝑚󰇗 Cabal màssic (Kg/s)
Q󰇗 Calo ans e i pe uni a de emps (w)
𝑞 Calo ans e i pe uni a de massa (J/kg)
𝑘 Coe icien de conduc i i a è mica (w/m²K)
ℎ Coe icien de con ecció è mica (w/m²K)
𝜎 Coe icien de i adiància è mica (w/m⁴K)
𝜇 Viscosi a dinàmica (Pa·s)
𝐽 Densi a de lux de concen ació (mol/m²)
𝐷 Coe icien de di usió (m²/s)
𝐶 Concen ació de ma è ia (mol/m³)
𝑅𝑒 Nomb e de Reynolds (1)
𝑁𝑢 Nomb e de Nussel (1)
𝑃𝑟 Nomb e de P and l (1)
𝐿 Longi ud ca ac e ís ica (m)
𝐶𝑝 Calo especí ic (J/Kg K)
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
7
CFD
𝜌 Densi a (Kg/ m³)
P P essió (Pa)
𝑔 G a e a (m²/s)
𝑇𝑔 Te me gene a iu
Teo ia de con ol
𝑡 Temps (s)
𝑠 Va iable complex de Laplace (s−1)
𝐾 Guany d’un sis ema (1)
𝜏 Cons an de emps (s)
𝐺𝑝 Funció de ans e ència de la plan a
𝐺𝑐𝑃𝐼 Funció de ans e ència del con olado PI
𝐺𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑜𝑝 Funció de ans e ència de llaç anca del sis ema comple
Ope ado s
𝜑 De i ada pa cial
𝑑 De i ada o al
∆ Ope ado g adien
∇ Inc emen
Memo ia
14
2.4. Me odologia u ili zada
Es mos a à inicialmen la eo ia que in oluc a a cada model i el p ocedimen que s’ha segui , a
con inuació es mos a an els esul a s i inalmen eu an les conclusions. S’u ili za an eines com
Comsol i Simulink pe du a e me les simulacions de CFD i eo ia de con ol espec i amen .
Pa al·lelamen , s’u ili za en els mè odes analí ics pe ca ac e i za els esul a s de les simulacions i les
mos es eals pe pode comp a -los.
2.5. Es uc u a de eball
En p ime lloc, es p esen a el ma c eò ic en el qual es basa cada ècnica de modela ge. Seguidamen
es desc iu an les eines i me odologies u ili zades. Pos e io men , es mos en els esul a s de la
simulació i la alidació analí ica. Finalmen , es discu eixen les conclusions ex e es i les possibles línies
u u es de ece ca.

ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
15
3. Fonamen s dels in e can iado s de calo
3.1. P incipis ísics de la ansmissió de calo
La ansmissió de calo és el p océs en el qual es ans e eix ene gia en e subs àncies o dins d’una
ma eixa subs ància degu a una di e ència de empe a u es. Exis eixen 3 o mes de condui calo ,
conducció, con ecció i adiació.
La conducció es dona an en sòlids com en luids, es basa en ansme e el calo d’à om a à om o
pa ícula a pa ícula pe p oximi a . Els ac o s que in lueixen en la ansmissió són el g adien de
empe a u a i la na u alesa del ma e ial (els me alls són bons conduc o s me e que les us es no). La
llei de Fou ie de ineix la quan i a de calo ansmesa en unció del g adien de empe a u a.
𝑞=𝑘 ∆𝑇
𝑥
(Eq. 3.1)
La con ecció és més simple i e ec i a que la conducció i només es dona en luids. En la con ecció la
calo no su de la pa ícula de ma e ial, sinó que es mou jun amb la pa ícula. D’aques a o ma no es
depèn d’una di e ència de empe a u es, sinó de la eloci a del lux.
Un símil se ia una cu sa de elleus on el es imoni és la calo i els co edo s la pa ícula de ma e ial. La
con ecció es dona quan el co edo co e amb el es imoni i la conducció quan el co edo en ega el
es imoni a un al e co edo .
𝑞=ℎ·∆𝑇
(Eq. 3.2)
La adiació és el mecanisme més complica d’aconsegui , ja que es necessi a un cos a al a empe a u a
pe ansme e una quan i a d’ene gia ap eciable. Es basa en que qualse ol cos calen pe d ene gia
en o ma de llum, aques a llum en impac a en un al e cosso exci a els seus à oms donan lloc a un
inc emen de empe a u a. Els ac o s que in lueixen són la na u alesa del ma e ial i la se a
empe a u a i la calo allibe ada es po calcula amb la llei de S e an-Bol zmann.
𝑞=𝜎·𝜀·𝑇4
(Eq. 3.3)
Memo ia
16
On ‘𝜎’ és la cons an de S e an-Bol zmann i ‘𝜀’ és l’emissi i a del ma e ial.
Un exemple és el sol i la e a, els dos cossos es ansme en ene gia en e ells, pe ò el sol en ansme
més, ja que es oba a majo empe a u a. La adiació és l'únic mecanisme que adme ansme e
ene gia d’una on eda a una on calen a i a més no eque eix ma è ia en emig de la ansmissió.
3.2. In oducció als In e can iado s de calo
Els in e can iado s de calo s són disposi ius onamen als en el nos e dia a dia, el seu no es limi a
només a la indús ia, sinó que els podem a iba a oba en l'àmbi domès ic. La se a única u ili a és
la de ans e i l'ene gia d’un luid calen a un mes ed sense que es ba egin. El seu us és necessa i en
aplicacions en les quals es eque eix ecolli calo d’un luid esidual, eu e calo d’un ci cui anca o
e ige a un luid, en e d’al es.
No cal ana a indús ies químiques, ene gè iques o alimen à ies pe oba un in e can iado de calo .
Pe exemple, un adiado d’una casa és un in e can iado , ja que ans e eix calo del ci cui d'aigua de
la cale acció a l'ai e. També podem oba un in e can iado de calo a l'in e io d’una calde a de gas
domès ica, el qual s’enca ega de sepa a el ci cui anca de la calde a de l’ACS (aigua calen a
sani à ia). En aques úl im cas és necessa i sepa a els luids, ja que una canonada escal ada pe una
lama ans e eix impu eses a l’aigua, la solució és u ili za un ci cui anca pe l’aigua de la lama i
ans e i la calo a l’ACS amb un in e can iado .
Hi ha mol s ipus d’in e can iado s de calo i di e en s o mes de classi ica -los, es poden di idi segons
la geome ia, la di ecció dels co en s del luid o la o ma d’in e can i de calo . L'elecció d’un ipus o
un al e depèn de les necessi a s i limi acions de l'aplicació. Segons l'in e can iado que escollim
podem aconsegui dissenys més compac es o de g ans capaci a s en e d’al es.
L'e iciència del disseny i ope ació d’un in e can iado de calo no és impo an només des d'un pun
de is a ècnic, sinó ambé econòmic i ecològic. Pe exemple, una cen al nuclea necessi a ia escal a
g ans cabals d’aigua pe du a e me el cicle de po ència, si s'u ili zés aigua de on s na u als a ec a ia
nega i amen a l'ecosis ema. Pe an , s'op a pe e se i o es de e ige ació les quals escal en
l’a mos e a, pe ò no a ec en a la auna.
En esum, els in e can iado s de calo s són màquines essencials en gai ebé qualse ol sec o . Des de
cen als nuclea s a l'àmbi domès ic, la se a u ili a po es a lligada al uncionamen onamen al d’una
màquina o a la millo a en la se a e iciència.
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
17
3.3. Tipus d’in e can iado s de calo
Els in e can iado s de calo poden es a calci ica s segons di e en s c i e is, es poden di idi segons la
se a geome ia, segons la di ecció dels luxos a la zona d’in e can i o el mecanisme de ans e ència
de calo .
3.3.1. Classi icació segons les di eccions dels luxos
Es poden dis ingi es p incipals con igu ació, en pa al·lel, a con aco en o luxos c eua s.
Els in e can iado s de lux pa al·lel són aquells en els quals els dos luids compa eixen di ecció i sen i ,
aques a con igu ació pe me empe a u es a les so ides del luid ed i calen gai ebé iguals. To i això,
el p incipal desa an a ge que p esen a el lux pa al·lel és una baixa e iciència. Això és així, ja que els
luids comencen amb una g an di e ència de empe a u a, pe ò aques a disminueix àpidamen . Dona
que la ans e ència de calo depèn de man eni cons an men un g adien al lla g de l'in e can iado ,
aques a con igu ació de lux no és òp ima en cap aplicació.
Els in e can iado s de lux a con aco en són aquells en els quals els luids compa eixen di ecció
pe ò no sen i . Aques a me odologia pe me un in e can i més suau i cons an , el qual compo a en
una g an millo a de l'e iciència. De e , és possible que la so ida del luid ed acabi sen més calen a
que la so ida del luid calen . A con inuació es po obse a dos esquemes que mos en l'e olució del
luid en l'in e can iado .
Figu a 3.1 Exemple il·lus a de la e olució de empe a u es en un
in e can iado en egim a pa al·lel
Figu a 3.2 Exemple il·lus a de la e olució de empe a u es en un
in e can iado en egim a con aco en
Tempe a u a
Posició en l'in e can iado
Con igu ació en pa al·lel
Fluid calen
Fluid ed
Tempe a u a
Posició en l'in e can iado
Con igu ació a con aco en
Fluid calen
Fluid ed
Memo ia
18
Finalmen , ambé podem oba con igu acions de lux c eua , aques es consis eixen a e ci cula els
luids de mane a pe pendicula . El lux c eua es po oba p incipalmen en adiado s, ja que no es
gene a una caiguda de p essió en e l'en ada i so ida del lux d’ai e. P esen en una e iciència
in e mèdia espec e dels in e can iado s de lux en pa al·lel o a con aco en ..
3.3.2. Classi icació segons la geome ia del in e can iado
Hi ha 3 p incipals geome ies que des aquen en e els in e can iado s, aques es són els
in e can iado s de ubs concèn ics, els in e can iado s de ca cassa i ubs i els in e can iado s de
plaques.
Els in e can iado s de ubs concèn ics consis eixen en una canonada dins d’un al e, la idea és e lui
un luid pe la canonada in e na i un al e en e la canonada ex e na i in e na. D’aques a mane a la
zona d’in e can i és la supe ície de la canonada in e na. Aques a con igu ació no p esen a una cà ega
pe al sis ema hid àulic, pe ò a causa de la se a simplici a l'à ea d’in e can i és eduïdamen i
conseqüen men ambé ho és la po ència calo í ica ansmesa.
Figu a 3.3 Il·lus ació de la dinàmica dels luxos en un in e can iado de ubs concèn ics (ex e de [14])
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
19
Els in e can iado s de ca cassa i ubs són una e olució dels de ubs concèn ics, consis eixen en un ub
g an pe al qual ci cula un luid i que con e a la egada mol s ubs pe i s pe als quals ci cula el luid
secunda i. L'a an a ge és l’inc emen d’à ea de ansmissió de calo que és la dels ubs pe i s, a més és
usual mun a obs acles (ale es) pe al luid de la canonada g an pe augmen a el emps d’una pa ícula
luida a l’in e io i a a o i la connec i i a .
Figu a 3.4 Rep esen ació del uncionamen d’un in e can iado de ca a casa i ubs (ex e de [9])
Finalmen , enim els in e can iado s de plaques, aques s consis eixen en una sè ie de plaques
mun ades amb una pe i a sepa ació pe on hi ci culen els luids calen i ed al e namen . Com que
l’à ea de ansmissió és la de cada placa i són els més compac es en elació amb la po ència que poden
ansme e. Són els més senzills de ab ica , pe ò el seu p incipal desa an a ge és la g an cà ega
hid àulica que suposen pe al sis ema.
Figu a 3.5 Rep esen ació del uncionamen d’un in e can iado de plaques (ex e de [15])

Memo ia
20
3.4. Cons an s i a iables d'us ípic en un in e can iado s de calo
- Coe icien global de ans e ència de calo (U):
El coe icien de ans e ència de calo és una cons an de l'in e can iado , aques a de ineix la
quan i a de calo que l'in e can iado po a iba a ansme e en elació amb la empe a u a
mi jana loga í mica.
- Nomb e d’uni a s de ans e ència de calo (NTU):
El nomb e d'uni a s de ans e ència de calo és un alo que mesu a la quan i a de calo que
po ans e i l'in e can iado en elació amb la di e ència de empe a u es en e els luids. La
se a ó mula és la següen :
Si ens ixem en la pa supe io , podem eu e que (U·A) és la quan i a d'ene gia que es
ans e eix pe segon, men e que a la pa in e io obem (Cp·m), que és l'ene gia necessà ia
pe augmen a un g au el lux amb la mínima capaci a è mica.
- E iciència (ε):
L’e iciència és exp essa en pe cen a ge que an capaç és l'in e can iado d'in e can ia les
empe a u es del luid. Amb una e iciència del 100% el luid calen so i ia a la empe a u a de
l'en ada del luid ed i el luid ed so i ia a la empe a u a de l'en ada del luid calen .
L'e iciència és simila al nomb e d'uni a s ans e ència de calo , ja que com més ele ada és
més calo es ansme .
- Rendimen (η):
El endimen de l'in e can iado de calo és una elació en e l'ene gia que es pe d en el luid
ed i l'ene gia que guanya el luid calen .
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
21
4. Desc ipció del sis ema expe imen al
4.1. Disseny i ca ac e ís iques del in e can iado u ili za al labo a o i
L’equip que es oba al labo a o i cons a d’un panell de p o es i un sis ema d’adquisició de dades. Els
dos componen s són de la companyia P.A. Hil on LTD i es an des ina s a l'ús lúdic pe a un ambien de
labo a o i.
El sis ema d’adquisició de dades (model HDL D103) és un apa ell que ans o ma els senyals elèc ics
dels senso s del panell en in o mació digi al que es po isuali za en un o dinado .
D’al a banda, el panell és el model H102 i cons a d'un conjun de senso s i 3 in e can iado s:
- H102A: In e can iado de ubs concèn ics
- H102B: In e can iado de plaques
- H102C: In e can iado de ca cassa i ubs
El ci cui hid àulic del panell cons a de dos ci cui s anca s, un pe al lux d’aigua calen a i un al e pe
a l’aigua eda. Aques s cons en d’un conjun de senso s de empe a u a i cabal pe moni o a el
compo amen de l'in e can iado de calo . A més és necessa i comple a els ci cui s amb 4 mànegues
pe al d’u ili za un in e can iado o un al e.
La empe a u a del ci cui anca ed puja cons an men , ja que ep la calo de l’in e can iado , pe
mi iga això s’ha mun a un ese o i d’aigua eda pe augmen a la capaci a calo í ica del ci cui .
El ci cui anca d’aigua calen a és e ige a pe als in e can iado s i escal a pe una esis ència
elèc ica con olada amb un PID pe al de man eni la empe a u a a l’en ada de l'in e can iado a
60 g aus cons an s.
Memo ia
22
4.2. Con igu ació de p o es
La con igu ació u ili zada pe aques eball és la de ubs concèn ics que cons a de dos in e can iado s
mun a s en sè ie, pe ò a e ec es p àc ics és igual a un in e can iado del doble de longi ud i igual
diàme e.
Els senso s que es poden u ili za en aques a con igu ació són:
- 6 e mòme es mun a s a les en ades, so ides i a les canonades in e mèdies del
in e can iado
- 2 cabalíme e de boia (un pe a cada ci cui d’aigua)
- 2 cabalíme es de polsos pe al p og ama d’adquisició de dades
4.3. Dimensions i ma e ials de l’in e can iado de ubs concèn ics
La uni a d’in e can i cons a de 2 in e can iado s de calo s els quals es an o ma s pe dues canonades,
una ex e io i una in e io .
Canonada ex e io :
- Longi ud: 2 x 318 mm
- Diàme e ex e io : 22 mm
- Diàme e in e io : 16 mm
- G uix: 3 mm
- Ma e ial: Plàs ic anspa en
Canonada in e io :
- Longi ud: 2 x 318 mm
- Diàme e ex e io : 12 mm
- Diàme e in e io : 10 mm
- G uix: 1 mm
- Ma e ial: Ace inoxidable
Pe an , l’à ea d’in e can i és la canonada in e io . Si p enem el diàme e mi jà i la longi ud de la
canonada ob enim:
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛𝑣𝑖=(2·0,318 𝑚)· 𝜋·(0,011 𝑚)=0,02198 𝑚2
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
23
D’al a banda, les à ees ans e sals pe on ci cula l’aigua són les que es mos en en el següen
diag ama:
À ea ans e sal del domini
ed: 8,7976·10-5 m²
À ea ans e sal del domini
calen : 7,854·10-5 m²
Figu a 4.1 Secció il·lus a i a de la compa ació d’à ees dels luxos de l’in e can iado u ili za en el eball
Com que les à ees són quasi idèn iques es po di que les eloci a s pe a un ma eix cabal en els dos
dominis se an iguals. To i això, la dis ància ca ac e ís ica u ili zada en l’equació de Reynolds és mol
meno pe al domini d’aigua eda.
En l’annex I es mos a un càlcul en el qual mi jançan el nomb e de Reynolds es p ediu quin se à el
cabal en cada domini que comença à a p odui u bulència. Els alo s oba s són els que es mos en
a la següen aula:
Zona de ansició u bulen a
Re=2300
Zona pu amen u bulen a
Re=4000
Secció in e io
(Flux ed)
50 g/s
88 g/s
Secció ex e io
(Flux calen )
18 g/s
31 g/s
Taula 4.1 Nomb es de Reynolds pe als quals s’espe a oba u bulència en els luxos
Com que el cabal màxim admès pe al sis ema és de 50 g/s es po di que el lux ed que ci cula à pe
a l'in e can iado se à semp e lamina . En can i, el lux calen se à lamina només pe so a de 18 g ams
i es p odui à la ansició a u bulen ins a 31 g/s on se à comple amen u bulen .
Memo ia
30
5.4.2. Modeli zació amb nomb es adimensionals
L'objec iu igual que amb la modeli zació analí ica és oba el alo del coe icien global de
ans e ència de calo (U). En aques oba em aques alo com la suma in e sa de les capaci a s de
les pel·lícules de luid eda i calen a pe ansme e calo .
𝑈= 1
1
ℎ1+1
ℎ2+𝑑𝑥𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑘𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎
(Eq. 5.17)
On ‘ℎ1’ i ‘ℎ2’ són els coe icien s de con ecció de les pel·lícules de luid ob ingu s amb co elacions
‘𝑑𝑥𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎’ és el g uix de la canonada i ‘𝑘𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎’ és la conduc i i a de la canonada.
Tal com s’ha di , les co elacions només són àlides en luxos u bulen s en els angs de nomb es de
Reynolds pe als quals han es a ajus ades. A més en el pun 4.3 es ema ca que en el nos e
in e can iado el lux ed pe so a de 18 g/s és lamina . Pe an , només podem u ili za la co elació
de Siede i Ta e (Eq. 5.12) amb luxos edes majo s a 18 g/s.
La co elació de Siede i Ta e po se simpli icada aien el balanç de iscosi a s en casos on el luid
p esen i p opie a s cons an s, de o ma que ob ind íem:
𝑁𝑢=0,027·𝑅𝑒0,8·P 0,3
(Eq. 5.18)
Si se subs i ueixen els nomb es adimensionals pe als seus desen olupamen s eu em quines són les
a iables que cal oba i el que ob ind em:
(ℎ𝑥 𝐿
𝑘)=0,027·(𝜌 𝑈 𝐿
𝜇)0,8·(𝐶𝑝 𝜇
𝑘)0,3
(Eq. 5.19)
En aques a ó mula es p e én oba el alo del coe icien de con ecció (ℎ𝑥), que co espon a la
pel·lícula de luid en con ac a amb la pa e de l’in e can iado d’un dels luxos. Pe això cal calcula el
nomb e de Reynolds, el P and l i aïlla ‘ℎ𝑥’ de l’equació.

ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
31
6. Dinàmica de Fluids Compu acional (CFD)
6.1. In oducció a CFD
La Dinàmica de Fluids Compu acional (CFD, pe les sigles en anglès) és una disciplina que combina la
ísica dels luids amb ècniques numè iques pe esold e mi jançan compu ació p oblemes elaciona s
amb luids a l’enginye ia.
La esolució del luid es basa en les equacions de Na ie -S okes de les quals es ac a en el pun 5.2 i
que desc iuen el compo amen d’un luid. El p oblema amb aques es equacions és que no exis eix
una solució gene al, és a di cal desen olupa -les pe a cada cas i pe a la majo ia dels casos no exis eix
una solució.
La idea en la compu ació és dibuixa i malla el olum de con ol que ep esen a el luid i esold e el
camp de eloci a s amb les equacions de Na ie -S okes especí icamen desen olupades pe als
elemen s de la malla.
Figu a 6.1 Exemple del malla d’un domini ex e n d’un pe il
ala (ex e de [6])
Figu a 6.2 Exemple del malla d’un domini in e n d’un
se pen í (ex e de [10])
A banda del ipus de p oblema i les equacions u ili zades ambé obem di e en s o mes d’in e p e a
aques a malla:
- Mè ode pe olums ini s
El mè ode de olums ini s di ideix el domini en pe i s olums de con ol, calculan la mi jana de
les a iables dins de cada olum i assegu an la conse ació de les p opie a s massa, ene gia i
momen . És comú en el camp de la dinàmica de luid, ja que é un uncionamen in uï iu a més de
eni una bona capaci a pe adap ades a geome ies complexes.
Memo ia
32
- Elemen s ini s
Igual que el mè ode de olums ini s, el mè ode d'elemen s ini s es udia el luid en olums,
pe ò ambé ho a en al es elemen s bidimensionals. Cada elemen (node) é una unció que
ap oxima les a iables dels olums o à ees en els quals es oba.
- Di e ències ini es
El mè ode de di e ències ini es es basa a ap oxima les equacions di e encials a exp essions
algeb aiques sob e una malla eglada. En aques en ocamen , s'a aluen les a iables en pun s
disc e s del domini, simpli ican els càlculs pe ò limi an -ne l'aplicabili a en geome ies complexes.
A a bé, o el que s’ha e di ins a a és només una pe i a pa dins de la dinàmica de luids, el p oblema,
bé en in en a modeli za la u bulència, la qual o ma pa en la g an majo ia de simulacions de luids.
El p oblema amb la u bulència és que és caos en es a pu , i pe an no hi ha equacions que puguin
desc iu e el seu compo amen al comple . A més aques caos po apa èixe a g ans i pe i es escales,
en conseqüència, quan es modeli za la u bulència es necessi a una malla ina i g an pe cap a els
de alls ( emolins) a o es les escales. P incipalmen , s’han e 3 en ocamen s di e en s del p oblema
de la u bulència, els quals in e can ien e iciència compu acional pe p ecisió.
- DNS (Di ec Nume ical Simula ions)
La simulació numè ica di ec a és l'eina més a ançada en el camp de la modeli zació de la
u bulència, pe ò ambé és la més cos osa compu acionalmen . A di e ència d’al es models,
les simulacions DNS esolen idimensional i en el emps el domini que s’es udia mi jançan les
equacions de Na ie -S okes sense simpli icacions.
Aques model és al que s’escull quan es ol la màxima p ecisió i p incipalmen u ili za en el
camp de l'ae onàu ica i g ans p ojec es elaciona s amb la dinàmica de luids. També són les
més cos oses em di e encia, aques es no malmen es an en supe o dinado s. La esolució
d’aques es malles acaba ocupan mol s e abi s i és necessa i l’ús de so wa es especiali za s
en manega g ans olums d’in o mació.
- LES (La ge Eddy Sumula ions)
Les simulacions LES son la p ime a g an simpli icació a les DNS, aques es u ili zen elemen s de
malla mes g ans i pe an no son capaços de cap a els emolins mes pe i s que aque s
elemen s. Els emolins a pe i es escales son impo an s de soluciona , ja que mol s emolins
pe i s epa i s en la malla suposen una dissipació d’ene gia signi ican , es pe això que les
simulacions LES p oposen simula els pe i s emolins amb sub-models especí ics.
Aque s models o i se mol cos osos, si poden se simula s en un PC (o dinado pe sonal), es
pe això que es u ili za en la op imi zació de models en e al es.
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
33
- RANS (Reynolds-A e aged Na ie -S okes)
Els models RANS o i basa -se ambé en les equacions de Na e -S okes és un en ocamen
di e en dels al es models. Aques es simulacions es basen a assumi una pe iodici a en el
compo amen de la u bulència i, pe an , ex euen un alo mi jà de les p opie a s en el
pe íode. Aques model exis eix pe aplicacions on la modeli zació dels pe i s emolins no és
necessà ia o no busquen simula les luc uacions.
En conseqüència, aques s models són els menys cos osos compu acionalmen i són mol u ili za s, ja
que no semp e es eque eix la g an p ecisió dels models RANS o es disposa d’un o dinado de g ans
ca ac e ís iques.
Figu a 6.3 Tipus de esul a s ob ingu s depenen de l’ús de mè odes RANS, LES o DNS (ex e de [16])
Memo ia
34
6.2. In oducció al p og ama COMSOL
COMSOL Mul iphysics és un so wa e de simulació mul i ísica, és a di pe me enllaça les equacions
de di e en s àmbi s de la ísica com poden se la dinàmica de luids, ans e ència de calo , dinàmica
es uc u al, eaccions químiques.
És especialmen conegu pe se mol in uï iu i amigable a la egada que pe me inco po a sc ip s
d’al es llengua ges de p og amació com Ja a o Ma lab o el ma eix Comsol Sc ip . A més o e eix una
g an a ie a a l'ho a de c ea esul a s g à ics isualmen senzills de p oblemes complexos.
En aques eball ens in e essen els mòduls de CFD i ans e ència de calo , ja que la idea és simula un
in e can iado de calo amb models u bulen s i con as a els esul a s. Cal di que Comsol u ili za la
simulació pe di e ències ini es en el seu sol e i que els models e s se i pe simula la u bulència
se an els RANS, pel e que els pe i s emolins no causa an un g an e ec e a les g ans ans e ències de
calo .
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
35
6.3. Con igu acions de models CFD
La o ma de esold e el camp de eloci a del luid és clau, pe això és necessa i escolli el model que
mes ens con ingui. Tal i com s’esmen a a l'apa a 4.3 (1.1. Dimensions i ma e ials de
l’in e can iado de ubs concèn ics) el luid calen que ci cula a l’in e can iado és u bulen , pe an ,
s’hau à d’u ili za un model RANS en la simulació compu acional.
Els models RANS acos umen a esold e les equacions de Na ie -S okes a egin equacions addicionals
pe cob i els ma isos de la u bulència. Pe exemple en zones obe es com a a el cen e d’una canonada
esolen les equacions onamen als, pe ò a l'ap opa -se a les pa e s an se i equacions empí iques pe
a de ini el compo amen de la u bulència.
6.3.1. Tipus de models RANS
Els models RANS es poden classi ica segons la se a complexi a i la mane a com ac en de esold e la
u bulència. A con inuació es mos en els models que o e eix Comsol.
- Models de 0 equacions:
Anomena s d’aques a mane a, ja que no a egeixen equacions addicionals al càlcul. Aques a
ca ac e ís ica els a obus s i compu acionalmen àpida de calcula .
▪ Algeb aic y Plus (y+)
És un model que calcula el lux basan -se en l'equació de la iscosi a de emolí i a
pa i dels pa àme es de la eloci a i y+ en cada cel·la. El pa àme e y+ és simila al
nomb e de Reynolds, pe ò especialmen dissenya pe a de ini la u bulència que
expe imen a un luid a mesu a que és més p òxim a una pa e .
El model y+ és inexac a, pe ò o e eix esul a s àpids i ú ils en e apes inicials de
disseny.
▪ L-VEL
Simila al model yPlus, el model L-VEL esol el camp de eloci a s, pe ò ho a sense
aplica l'equació de la iscosi a de emolí, en can i, aplica equacions empí iques.
És bo en luxos sense capes lími com je s, pe ò simila men al y+, aques o e eix
esul a s explíci s els quals no són su icien s pe a simulacions a ançades, pe ò sí pe
a l'o ien ació del model.

Memo ia
36
- Models de 1 equacions:
▪ Spala -Allma as
És un model que esol una equació de anspo pe a la iscosi a u bulen a. És un
model simple amb la capaci a de esold e el lux sense la u ili zació de uncions de
pa e (equacions empí iques), el qual hau ia de millo a la quali a dels esul a s. En
la p àc ica no és així i el model no és capaç de de ini bé el lux en zones amb es o ços
allan s.
Pe an , no és gai e p ecís i només s’u ili za en e apes inicials de disseny pe a la se a
àpida con e gència.
- Models de 2 equacions:
▪ Es ànda d k−ε (k-epsilon)
Aques model es basa a esold e 2 a iables, l'ene gia cinè ica u bulen a (k) i el a i
de di usió de l'ene gia u bulen a (𝜖)
To i se àmpliamen u ili za en la indús ia pe la se a e sa ili a , no és el model més
indica pe a luxos que p esen en g ans g adien s de p essions o geome ies
complexes. És no ò iamen bo pe a esold e luxos ex e ns en cossos poc
ae odinàmics ali com s’esmen a en la e e encia [8].
▪ Reali zable k−ε
És una a ian del model es ànda d el qual a egeix es iccions pe assegu a el
co ec e uncionamen de la simulació i ga an í que els esul a s siguin adien s.
▪ Low-Re k−ε
És un al e a ian del model es ànda d que in en a supli el p oblema de la di icul a
de desc iu e el compo amen del lux a p op de les pa e s. En la o mulació o iginal
es p e én esold e les capes lími u ili zan equacions empí iques en o s els casos.
Aques model, en can i, esol di ec amen el lux de la capa lími semp e que es
conside i possible. La o ma de conside a possible o no la esolució és mi jançan el
pa àme e y+ (de no se possible es o na a e se i equacions empí iques).
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
37
La esolució di ec a del lux a les pa e s eque eix una densi a de malla mol ina, el
qual cosa augmen a en g an mane a els emps de càlcul. To i això, aques model és
ú il pe a la simulació de capes lími en luxos in e ns i ex e ns.
▪ k−ω (k-omega)
Un model que esol 2 a iables: l'ene gia cinè ica u bulen a (k) i la eqüència de
u bulència (ω). És un model pensa pe a nomb es de Reynolds baixos, ja que in en a
supli les ca ències del model k- ϵ. Aques model é una pi jo con e gència que el k−ϵ,
pe ò po a iba a esold e el luid a la capa lími ( ambé adme uncions de pa e ).
És especialmen ú il pe a luxos in e ns, geome ies complexes i sepa acions de la
capa lími . Tal com s’esmen a a la e e ència [8], un exemple en el qual és ú il és en el
colze d’una canonada.
▪ SST (Shea S ess T anspo )
És un híb id que u ili za p incipalmen el model 𝑘−𝜖 i can ia al model 𝑘−𝜔 en zones
complexes o en capes lími . Pe an , millo a la con e gència del 𝑘−𝜔 i la de inició del
lux a la capa lími del k-ϵ, pe ò eque eix malla s ins igual que el model Low-Re k−ϵ.
Al supli les ca ències dels dos models, el SST o e eix una g an e sa ili a en luxos de
ansició.
- Models de 3 equacions:
▪ 2 -
És un model que u ili za 4 a iables: 2 (desc iu l'aniso opia de la u bulència),
( unció de elaxació el·líp ica) i ambé u ili za les a iables k i ϵ del k−ϵ. És un model
més complex que pe me simula amb p ecisió g ans g adien s de eloci a i capes
lími , i pe això no eque eix uncions de pa e .
És ú il en geome ies complexes com luxos in e ns que p esen en cu a u es.
Memo ia
38
Cal eni en comp e que el nomb e d’equacions a ec a di ec amen al emps de càlcul, pe an , els
models amb meno nomb e d’equacions són més àpids. A més pe a una co ec a simulació de la
ans e ència de calo se ia con enien esold e el luid a la capa lími (no u ili za uncions de pa e ).
A la següen aula es ecull la in o mació que s’ha ac a en aques apa a .
Taula 6.1 Taula esum de les ca ac e ís iques dels models u bulen s
Nº
d’equacions
Model
U ili a
Resol di ec amen el
lux a p op de la pa e ?
0 equacions
Algeb aic y Plus
Fluxos ae odinàmics anssònics
No
L-VEL
Fluxos obe s com je s
No
1 equacions
Spala -Allma as
Fluxos ex e ns
Si (pe ò no ho a be)
2 equacions
Es ànda d 𝑘−𝜖
Fluxos ex e ns en geome ies complexes
No
Reali zable 𝑘−𝜖
Simila al k- 𝜖
No
Low-Re k−ϵ
Capes lími en luxos in e ns i ex e ns
Si
𝑘−𝜔
Simila al k-𝜖 i luxos in e ns
Si
SST
Fluxos amb ansició
Si
3 equacions
2 -
Fluxos in e ès, ex e ns i capes lími
Si
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
39
6.4. E olució de les simulacions eali zades
Pe simula l'in e can iado mi jançan CFD, s'ha u ili za el p og ama COMSOL Mul iphysics, que
o e eix una àmplia gamma de possibili a s. Això ha p o oca di e ses e olucions en la simulació, que
han dona lloc a models més e icien s en e mes de cos compu acional. Algunes d'aques es e olucions
han implica simpli icacions que han compo a la pè dua de de alls, men e que al es no.
A con inuació s’han enume a en o d e les e olucions que a eb e la simulació compu acional.
1- Simulació d'un in e can iado de doble longi ud en lloc de dos indi iduals
En lloc de simula dos in e can iado s sepa a s, es a op a pe simula un de doble longi ud
pe simpli ica el model. Teò icamen , no hi ha pè dues è miques en les canonades que
uneixen els dos in e can iado s, pe an , en aques sen i la p ecisió es conse a. D’al a
banda, a a se simulen 2 colzes en comp es de 4, la qual cosa a que el luid es mogui de mane a
més longi udinal en l'ona d’in e can i i que es edueixi el enomen con ec iu.
Figu a 6.4 P ime a i e ació geomè ica del model CFD
Memo ia
46
7.3. Iden i icació de la plan a
La iden i icació de la plan a (en aques cas l’in e can iado ) és necessà ia quan es ol simula el sis ema
comple . En al es casos es po ajus a el con olado a ull amb la plan a eal, pe ò ac an -se d’un
sis ema len com acos umen a se les màquines è miques és con enien e -ho de o ma eò ica.
P ime cal dedui quin se à l’o d e de la unció de ans e ència que de ini à el nos e plan a. T ac an -
se d’un in e can iado és lògic pensa que en encend e's, aques inc emen a à len amen la
empe a u a ins a a iba a l'es a es aciona i sense cap mena de sob e impuls. Aques és un
compo amen ípic en la ans e ència de calo i es co espon a una unció de ans e ència de p ime
o d e. A con inuació es mos en exemples de espos a de p ime i segon o d e:
Figu a 7.5 Exemple de espos a de p ime o d e
Figu a 7.6 Exemple de espos a de segon o d e
A l'apa a 8.3 de esul a s es mos en g à ics on es eu cla amen que la espos a és de 1 o d e. To i
això, enca a cal conèixe els alo s de l'exp essió que de ineix la co ba ca ac e ís ica de
l'in e can iado . A con inuació es mos a l'exp essió en el domini de Laplace i empo al pe a una unció
de ans e ència de 1 o d e.
𝐺(𝑠)=𝐾
𝜏 𝑠+1
(Eq. 7.1)
𝑌(𝑡)=𝐾·(1−𝑒𝑡𝜏)
(Eq. 7.2)
Hi ha mol s mè odes pe ob eni els alo s de ‘τ’ i ‘K’, a con inuació es mos en els més u ili za s en
gene al i pe a una unció de p ime o d e.

ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
47
- Mè ode del 63,2%
És un mè ode descobe mi jançan l'obse ació on s’ha is que quan la unció p en el alo
del 63,2% del alo es aciona i, el emps en segons coincideix amb la cons an de emps
ca ac e ís ica (τ).
El guany (K) d’al a banda, és simplemen la di isió del alo d’en ada en a la so ida.
- Mè ode de la angen inicial
Igual que en l’an e io es basa en l'obse ació. En aques mè ode es busca la in e secció de
dos ec es, una és la angen inicial de la co ba que desc iu el sis ema, i l’al e és l'ho i zon al
a l’al u a del alo inal. L'abscissa de la in e secció és el alo de la cons an de emps (τ).
- Ajus amb ap oximació exponencial
Aques mè ode és més eò ic i es basa en el e que la o ma de la co ba en el domini empo al
segueix la equació (Eq. 7.2).
Pe an , aplican loga i mes és possible aconsegui els alo s del guany ‘k’ i la cons an
empo al ‘τ’.
Els mè odes isuals de la angen i el 63,2% són àpids i p ecisos, pe ò, ja que olem e un anàlisis més
exhaus ius i les co bes com es eu à a con inuació no són gai e suaus, s’ha op a pe u ili za el mè ode
de l'ap oximació exponencial pe se el més eò ic i objec iu.
A con inuació es mos a el desen olupamen de la eg essió exponencial pe ob eni els alo s de ‘τ’ i
‘K’.
La idea és e una eg essió lineal en Excel, i pe això s’ha d'aplica loga i mes a la unció de
ans e ència en el domini empo al. Si ho em ob ind em una equació de l’es il:
ln(𝐾−𝑌(𝑡))=ln(𝐾)−𝑡·1𝜏
(Eq. 7.3)
Memo ia
48
Dona que el que de ineix ac ualmen aques a ó mula és la o ma de la co ba, no s’ha d'especi ica el
alo del guany, sinó que (K) és el alo al qual la co ba acaba con e gin .
Posan com a exemple una de les mos es del labo a o i:
Figu a 7.7 Exemple de dades ob ingudes al labo a o i u ili zades pe al càlcul de la unció de ans e ència de la plan a
En aques exemple es po obse a que el compo amen endeix cap a es abili za -se en un inc emen
de 1,8 ºC espec a l’inici, pe an , di em que (K=1,8), pe a a. Pe ò el guany ‘K’ en aques cas és de
0,18 , ja que l'in e can iado se li ha inc emen a el cabal calen en 10g/s i la espos a del sis ema ha
es a de +1,8ºC en el cabal ed espec a el que hi ha ia abans.
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
49
Si s’aplica els loga i mes com s’ha di an e io men amb l’equació (Eq. 7.3) i u ili zan en els càlculs
K=1,8 , ob enim:
Figu a 7.8 Exemple d’una de les eg essions u ili zades pe al càlcul de la unció de ans e ència de la plan a
On el penden co espon amb l’in e s de la cons an de emps:
− 1𝜏 =−0,0152 𝜏≈66
Si això ho em pe les dames mos es que enim ob enim els alo s de la següen aula:
Mos a
Inc emen de
cabal ed
(g/s)
Cons an de
emps ‘𝜏’
Ganancia
eal ‘K’
1
10 ➜ 20
64
0,14
2
20 ➜ 30
76
0,09
3
30 ➜ 40
65
0,1
4
10 ➜ 30
66
0,09
5
20 ➜ 40
90
0,07
Mi jana
72
0,1
Taula 7.1 Recull dels esul a s de les eg essions pe al càlcul de la unció de ans e ència de la plan a
Pe a la unció de ans e ència en el domini de Laplace que de ineix l'in e can iado i que se à
u ili zada en els diag ames de blocs jun amb el con olado és la següen :
𝐺(𝑠)=0,1
72 𝑠+1
(Eq. 7.4)
Memo ia
50
7.4. Desen olupamen d’un con olado
7.4.1. Con olado PID
Pe dissenya un con olado PID pe a l'in e can iado s’u ili za à Simulink pe simula el
compo amen del sis ema con olado -plan a.
També s’es abli an els següen s objec ius a compli :
1- Temps d'es ablimen (se ling ime) de 120 segons
2- Sob e impuls del 20% de la consigna
3- E o nul a l'es a es aciona i
El diag ama de blocs i la unció de ans e ència del llaç anca del sis ema es euen de la següen
mane a:
Figu a 7.9 Diag ama de blocs amb les uncions de ans e ència del la plan a i el con olado
𝐺𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑜𝑝 = 𝐺𝑐𝑃𝐼 · 𝐺𝑝
1 + 𝐺𝑐𝑃𝐼 · 𝐺𝑝 = (𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾
𝑠2·𝜏+(𝐾·𝐾𝑝 +1)·𝑠+ 𝐾·𝐾𝑖= (𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾
𝜏
𝑠2+(𝐾·𝐾𝑝 +1)
𝜏·𝑠 + 𝐾·𝐾𝑖
𝜏
(Eq. 7.5)
Com es po obse a a la unció de ans e ència de llaç anca , hi ha un alo de S que pod ia e 0 el
nume ado . Això es coneix com a ze o i no és desi jable en sis emes es ables, ja que il en eqüències
i gene en imp ecisions i sob e impulsos descon ola s a la espos a.
La solució és un pe ila é que con a es i aques ze o. També podem ap o i a el p e il e pe assimila
el nos e sis ema a una unció de ans e ència gene al de segon o d e. Així, pod em u ili za la eo ia
de les uncions de 2n o d e pe con ola el sob eimpuls i el emps d’es ablimen .
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
51
Pe an , el il a ind à la u ili a de:
1- Con a es a el ze o (mul iplican la unció de ans e ència pe a l'in e s del ze o)
2- Fe apa èixe en el nume ado amb el ma eix alo que en el denominado .
Desen olupa l’equació (Eq. 7.5) es po aïlla el alo que ha de con a es a el p e il e i que en la
següen equació es des aca en e mell.
𝐺𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑜𝑝 = 𝐾·𝐾𝑖
𝜏
𝑠2+(𝐾·𝐾𝑝 +1)
𝜏·𝑠 + 𝐾·𝐾𝑖
𝜏·1
𝐾·𝐾𝑖
𝜏·(𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾
𝜏
(Eq. 7.6)
De mane a que el p e il e és l'in e s de la pa e mella de l’equació (Eq. 7.6).
𝐺𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑒 = 1
(1
𝐾·𝐾𝑖
𝜏 · (𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖)·𝐾
𝜏) = 𝐾𝑖
𝐾𝑝·𝑠 + 𝐾𝑖
(Eq. 7.7)
El p e il a ambé é p esència al diag ama de blocs i com es po eu e el que a és can ia el senyal
d’en ada del sis ema de llaç anca .
Figu a 7.10 Diag ama de blocs amb les uncions de ans e ència del la plan a, el con olado i el p e il e
De mane a que si an e io men en ià em un esglaó al llaç anca , a a en ha e -hi el p e il e en emig,
el llaç anca eb à un senyal di e en de l'esglaó pe e i a el ze o. Pe ò nosal es con inua em en ian
l'esglaó i eben la espos a del sis ema desi jada.

Memo ia
52
A a que hem dona aques a o ma al nos e llaç anca , podem assimila -lo àcilmen a una unció de
ans e ència de segon g au.
𝐾·𝐾𝑖
𝜏
𝑠2+(𝐾·𝐾𝑝 +1)
𝜏·𝑠 + 𝐾·𝐾𝑖
𝜏 = 𝜔𝑛
2
𝑠2 + 2𝜔𝑛𝜁 𝑠 + 𝜔𝑛
2
(Eq. 7.8)
On pe al nos e cas enim que la eqüència na u al (𝜔𝑛) i el ac o d’esmo eïmen (𝜁) es de ineixen
com:
𝜔𝑛= √𝐾·𝐾𝑖
𝜏
(Eq. 7.9)
𝜁= 𝐾 𝐾𝑝 +1
2 √𝐾𝑖 𝐾 𝜏
(Eq. 7.10)
Saben això es po u ili za la o mulació especí ica pe a les uncions de segon o d e que pe me calcula
el sob eimpuls i el emps d’es ablimen .
𝑇𝑠2%= 4
𝜁 𝜔𝑛
(Eq. 7.11)
𝑀𝑃=𝑒−𝜋𝜁
√1−𝜁2
(Eq. 7.12)
I subs i uin els alo s de 𝜔𝑛 i 𝜁 pe als que co esponen al nos e cas ob enim un sis ema
d’equacions:
𝑇𝑠2%= 8 𝜏
𝐾 𝐾𝑝 +1
(Eq. 7.13)
𝑀𝑃= 𝑒 −(𝐾 𝐾𝑝 + 1) 𝜋
√𝐾𝑖 𝐾 𝜏 · √− (𝐾 𝐾𝑝 + 1)2
𝜏 𝐾𝑖 𝐾 + 4
(Eq. 7.14)
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
53
Aques sis ema é 2 incògni es (Kp i Ki), ames apa eixen els alo s de la plan a que hem iden i ica
an e io men (𝜏 i 𝐾) i les consignes escollides pe als con olado s (𝑇𝑠2%,𝑀𝑃). Aques sis ema po se
esol amb Maple i ob ind íem els següen s alo s pe al con olado .
{𝐾𝑝=38
𝐾𝑖=3,85}
Això ens deixa amb un llaç anca amb 𝜁 =0,456 i 𝜔𝑛 =0,073 i ja que la eqüència na u al és
posi i a i el ac o d’esmo eïmen es oba en e 0 i 1, es po conclou e que el sis ema
con e gi à co ec amen .
Memo ia
54
8. Resul a s
8.1. Resul a s aplican la modeli zació ma emà ica
8.1.1. Modeli zació Analí ica
En els següen s g à ics mos en el coe icien de ans e ència de calo , el endimen i l'e iciència pe a
di e en s cabals màxims. Aques s alo s han es a calcula s a pa i de les mos es p eses al labo a o i
segons s’ha desc i en l'apa a 5.1. A l’annex III es po oba la compa ació d’aques s g à ics amb els
ob ingu s mi jançades simulacions.
G à ic de supe ície del coe icien de ans e ència de calo
calcula amb modeli zació analí ica amb esul a s de labo a o i
Figu a 8.1 G à ic de supe ície del coe icien de ans e ència de calo ob ingu amb la modeli zació analí ica.
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
55
G à ic de supe ície del endimen calcula amb modeli zació
analí ica amb esul a s de labo a o i
Figu a 8.2 G à ic de supe ície del endimen ob ingu amb la modeli zació analí ica.
G à ic de supe ície de l’e iciència calculada amb modeli zació
analí ica amb esul a s de labo a o i
Figu a 8.3 G à ic de supe ície de l’e iciència ob ingu amb la modeli zació analí ica.
Memo ia
62
En el següen g à ic es po obse a el p oblema que es p esen a en in en a u ili za inc emen s de
empe a u a supe io s a 1ºC. La demanda d’aigua calen a del con olado no po se sa is e a pel
sis ema, pe la qual cosa la espos a és més len a i la pa in eg al augmen a les oscil·lacions de la
espos a. La solució p oposada a l’apa a 7.3 és a egi un An i-WindUp. Tal com es po obse a , el
con olado amb An i-WindUp compleix àcilmen els objec ius de con ol p oposa s pe a un esglaó
del 20g/s.
Figu a 8.12 G à ic del compo amen del sis ema (in e can iado -con olado PI) da an d’un esg aó de 20g/s

ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
63
Finalmen , es mos en les simulacions de di e en s esglaons en un sol g à ic amb An i-WindUp i sense.
L’objec iu d’aques g à ic és obse a les capaci a s màximes del sis ema, ja que la co ba co esponen
a l’esglaó de cabal calen de 50g/s (+5ºC de cabal ed) és una simulació en la qual el cabal calen és
semp e màxim i, pe an , no es po aconsegui millo espos a de l’in e can iado . També es a no ò ia
la necessi a d'implemen a el sis ema An i-WindUp a mesu a que es eballa amb cabals supe io s.
Figu a 8.13 G à ic de la espos a del sis ema (in e can iado -con olado PI) da an de di e en s esglaons amb An i-
WindUp i sense
Memo ia
64
9. Aplicacions p àc iques
Cada modeli zació mos ada en aques eball es à en ocada pe a di e en s e apes d’ús d’un
in e can iado .
La ècnica més u ili zada ha es a la modeli zació ma emà ica, ja que ha es a usada en conjun amb
al es ècniques pe ob eni alo s sob e el ègim de eball de l’in e can iado . Pe an , aques a
modeli zació es po conside a ú il an en e apes de disseny com en l’ús no mal pe iden i ica
p oblemes en l’in e can iado .
D’al a banda, la modeli zació amb CFD ha pe mès ob ind é esul a s amb e o s del 10-20%, pe an ,
ha demos a se capaç de p edi la ans e ència de calo . To i ha e -hi models que s’ajus en millo s
que al es es coneixen quins són els millo s pe a cada aplicació. Com a esul a , la modali zació amb
dinàmica de luids compu acional és una eina mol ú il i àmpliamen u ili zada en el disseny de
màquines.
Finalmen , la modeli zació amb eo ia de con ol no s’ha pogu p o a , pe ò al com s’ha es udia el
sis ema pe me ia ob eni una so ida d’aigua a la empe a u a que es desi gés pa in de luxos a
empe a u a cons an . Aques a capaci a és ú il pe exemple en cale accions de co xe (on els luids són
l’ai e ex e io i el e ige an a 90ºC del mo o ). Una al a aplicació se ia en una indús ia on es disposés
d’un sol escal ado i di e ses màquines que eque issin subminis a d’aigua a di e en s empe a u es.
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
65
10. Anàlisi de l’impac e ambien al
Els in e can iado s de calo poden se necessa is o ac ua com a millo a pe a l'e iciència en una
màquina. En els casos en els quals no són necessà ies cal iden i ica quins són els a an a ges i
desa an a ges d’ins al·la aques componen .
Un in e can iado é una quan i a de CO₂ associada a la se a ab icació, els cos os de con o ma el
me all dels quals es an e s poden a ia àmpliamen depenen de la complexi a dels canals in e io s
i el ma e ial de l’in e can iado . Es po posa com a exemple un in e can iado de plaques, les plaques
o i ind e una geome ia simple poden es a e es d’ace o i ani, el qual és complica de mecani za ,
a més ambé exis eixen in e can iado s de plaques de cou e solda s pe a al es p essions el qual ambé
augmen a l'emp em a de ca boni del p océs de ab icació.
D’al a banda, els in e can iado s de calo suposen en la majo ia dels casos una millo a a l'e iciència
dels equips, el qual és un a an a ge pe als consumido s, ja que es adueix en una educció de cos os
ope a ius i emissions.
Pe an , cada cas és di e en i cal e un es udi de l’impac e ambien al que suposa ins al·la o no
ins al·la un in e can iado de calo pe a la millo a d’e iciència. Es po posa com a exemple
una calde a de gas domes ica, a in anys no hi ha ia mol a conscienciació pe al mediambien al. Pe ò
amb les no es no ma i es mediambien als, la implemen es sis emes de eci culació (condensació)
de luids és mol comú i ha suposa un augmen del endimen del 20%.
Memo ia
66
Conclusions
Modeli zació Ma emà ica
La modeli zació ma emà ica ha demos a se una bona eina pe iden i ica el compo amen de
l’in e can iado . Pe ò és insu icien si el que olem és p edi quin compo amen ind à sense conèixe
o es les a iables (cabals, empe a u es d’en ada i so ida...). És pe això que aques a modeli zació
s’ha u ili za en conjun amb la modeli zació pe CFD i eo ia de con ol pe al d’iden i ica i con as a
els esul a s amb les mos es de labo a o i.
La modeli zació ma emà ica analí ica ha dona esul a s mol semblan s als que es coneixien
p è iamen . A més Comsol o e eix l'opció de calcula el coe icien de ans e ència de calo i s’ha is
que an Comsol com la modeli zació analí ica donen alo s mol simila s ambé.
D’al a banda, la modeli zació mi jançan nomb es adimensionals no ha es a exi osa, ja que els alo s
ob ingu s pel coe icien de ans e ència de calo han esul a massa baixos. Aques e o es deu al e
que la co elació de Siede i Ta e no s’adap a a les condicions d’ús del nos e in e can iado . Es eo i za
que la co elació alla pe què la ansmissió de calo és mol baixa amb elació als cabals u ili za s. Això
és així, ja que l’in e can iado é poca à ea de ans e ència a més que el luid es à dins de
l’in e can iado du an només 2 segons pe a cabals mi jans.
Modeli zació mi jançan CFD
Tal com s’ha is el model CFD ha passa pe di e en s simpli icacions, les quals si bé han eduï en
meno mesu a la p ecisió dels esul a s, ambé han pe mès l’ús de models més complexes baixan la
complexi a de la malla. Els esul a s són en gene al bons, en les aules X es po obse a que el model
que millo ha ep esen a els esul a s és del SST, és pe això que aques ha es a l'u ili za pe ex eu e
els g à ics mos a s en aques eball.
També es po eu e en aques es aules que el model k-ε lowRe ha es a el més mal pa a . To i ha e
ac a d’u ili za malles més ines pe aques model, la con e gència ha es a pi jo espec a d’al es.
Suposadamen , el model k-ε lowRe ha de se igual de bo que el SST, ja que esol el luid comple amen
sense l’ús de uncions de pa e . Pe an , po se que no s’hagin usa malles p ou ines o que eque eixi
alguna con igu ació addicional que es desconegui.
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
67
Finalmen , cal di que l'es udi CFD ha pe mès de e mina que el lux ed (ex e io ) que en l’apa a X
es p edeia que se ia lamina , no ho és comple amen , ja que en les pa més allunyades de les pa e s
es po obse a nomb es de Reynolds p opis de luxos ansi o is.
Modeli zació amb eo ia de con ol
To i u ili za dades de ansi o is amb so oll, s’ha pogu ob ind é una unció de ans e ència que
de ineix l’in e can iado . La unció de ans e ència es basa a suposa una elació lineal en e
l’inc emen de cabal i de empe a u a, en la eali a no és exac amen lineal, pe ò la pa in eg al del
con olado hau ia de co egi aques pe i e o .
Pel que a al con ol, la u ili zació d’un con olado p opo cional-in eg al (PI) ha es a su icien pe
compli els objec ius p oposa s inicialmen del con olado . En el cas de demana inc emen s majo s a
2ºC en el cabal ed, el con olado demanda cabals majo s als quals el sis ema po subminis a , pel
que la espos a és més len a i po no compli l'objec iu de 120 segons pe a iba l'es a es aciona i. Ha
es a necessà ia ambé la implemen ació d’un sis ema An i-WinUp, ja que una espos a més len a
implica que la pa in eg al gene i més sob eimpuls a la espos a. El sis ema An i-WinUp s’ha
implemen a de o ma exi osa, pe la qual cosa l'única limi ació ha es a la incapaci a del sis ema de
p opo ciona cabals majo s a 50g/s, el qual empi jo a el emps d’es ablimen pe a inc emen s majo s
a 2ºC en el cabal ed.
Finalmen , cal di que aques apa a o i basa -se en dades de labo a o i no s’ha pogu p o a el
con olado més que en simulacions, ja que l’in e can iado que es oba al labo a o i no po egula
el seu cabal de o ma no manual.

Memo ia
68
Bibliog a ia
[1]
P.A. Hil on - Concen ic Tube Hea Exchange
h ps://www.p-a-hil on.co.uk/p oduc s/hea - ans e /concen ic- ube-hea -exchange
[Ul ima Consul a no emb e de 2024]
[2]
P.A.Hil on LTD - Expe imen al ope a ing and man einance p ocedu es - op ional concèn ic
ube hea exhange (H101A)
(h ps://eleceng. udublin.ie/ga in/DT275/Concen ic%20Manual.pd ) [Ul ima Consul a al
oc ub e de 2024]
[3]
PHOENICS Encyclopaedia - Tu bulence Models
(h ps://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d_enc/ u mod/enc_ u.h m) [Ul ima Consul a
al no emb e de 2024]
[4]
CFD Online V2- models
(h ps://www.c d-online.com/Wiki/V2- _models) [Ul ima Consul a al 12/2024]
[5]
Au odesk guide - Guidelines CFD and Simula ion
(h ps://help.au odesk.com/ iew/SCDSE/2024/ENU/?guid=GUID-12A9AED8-2047-4D3A-
BC80-82BE9CF47517) [Ul ima Consul a no emb e de 2024]
[6]
COMSOL Pape - Geome ic Modeling and Nume ical Simula ion o Ai oil Shapes Using
In eg a ed MATLAB® and COMSOL Mul iphysics
(h ps://www.comsol.com/pape /geome ic-modeling-and-nume ical-simula ion-o -ai oil-
shapes-using-in eg a ed-ma lab-and-comsol-mul iphysics-13485) [Ul ima Consul a al
oc ub e de 2024]
[7]
COMSOL Webina - Tu bulen Flow Modeling wi h COMSOL Mul iphysics
(h ps://www.comsol.com/ ideo/modeling- u bulen - low-wi h-comsol-mul iphysics)
[Ul ima Consul a oc ub e de 2024]
[8]
COMSOL - Which Tu bulence Model Should I Choose? by Wal e F ei
(h ps://www.comsol.com/blogs/which- u bulence-model-should-choose-c d-applica ion)
[Ul ima Consul a se emb e de 2024]
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
69
[9]
COMSOL Applica ion Galle y - Shell-and-Tube Hea Exchange
(h ps://www.comsol.com/model/shell-and- ube-hea -exchange -12685) [Ul ima Consul a
se emb e de 2024]
[10]
COMSOL - Imp o ing You Meshing wi h Swep Meshes by Wal e F ei
(h ps://www.comsol.com/blogs/imp o ing-you -meshing-wi h-swep -meshes) [Ul ima
Consul a se emb e de 2024]
[11]
OpenFOAM - Compu a ional Fluid Dynamics Toolki
(h ps://www.open oam.com/) [Ul ima Consul a oc ub e de 2024]
[12]
Cadence Blog – “Fini e Elemen Me hod (FEM) s. Fini e Volume Me hod (FVM) in Field
Sol e s o Elec onics”
(h ps:// esou ces.pcb.cadence.com/blog/2020- ini e-elemen -me hod- em- s- ini e-
olume-me hod- m-in- ield-sol e s- o -elec onics) [Ul ima Consul a no emb e de 2024]
[13]
B ogan, R.J. - The mopedia - A iculo: SHELL AND TUBE HEAT EXCHANGERS
h ps://www. he mopedia.com/con en /1121/ [Ul ima Consul a no emb e de 2024]
[14]
Agència Ene gè ica del País Basc: E icència, Sos enibili a i Ene gies Reno ables
h ps://www.e e.eus/ [Ul ima Consul a gene de 2025]
[15]
T-Soluciona: Dis ibuïdo d'In e can iado s de Calo Al a La al a Espanya i Po ugal
h ps:// -soluciona.com/ [Ul ima Consul a gene de 2025]
[16]
P ojec abou Topog aphy o La ge-Eddy Simula ions by Vic o ia Whi ley
(h ps://ma h.umd.edu/~ balan/TEACHING/AMSC663Fall2020/PROJECTS/P7/) [Ul ima
Consul a oc ub e de 2024]
Memo ia
70
ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
71
Annexes
I. Càlcul del cabal necessa i pe ob ind é luxos u bulen s
Al ac a amb canonades es sabu que els nomb es de Reynolds supe io s a 4000 acos umen a
co espond e a luxos u bulen s. D’al e banda nomb es de Reynolds in e io s a 2300 co esponen a
luxos lamina s i en e 2300 i 4000 es diu que el luid es a en zona de ansició u bulen a. Pe an cal
calcula quines cabals gene a an les eloci a s que p o oca an els nomb es de Reynolds esmen a s.
Tenin en comp e la equació del nomb e de Reynolds (Eq. 5.8) i el e que el cabal es el p oduc e de
l’à ea, la eloci a i la densi a , es po ob ind é la següen equació:
𝑅𝑒=𝐿 𝑚󰇗
𝜇 𝐴
(Eq. 0.1)
Tenin en comp e que la longi ud ca ac e ís ica del luid cen al es el diàme e (1cm) i pe al luid ex e n
en es doble de l’espai en e canonades (2mm x2) es po ob ind é els alo s de la Taula 4.1.
Annexos
78
Figu a 0.9 G à ic de la e olució de la empe a u a de so ida eda al inc emen a el cabal calen de 10 a 30g/s amb un
cabal ed cons an de 30g/s
Figu a 0.10 G à ic de la e olució de la empe a u a de so ida eda al inc emen a el cabal calen de 20 a 40g/s amb un
cabal ed cons an de 30g/s
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0100 200 300 400 500
Tempe a u a (ºC)
Temps (s)
E olució de Tc2 (Expe iència 7)
3,5
3,7
3,9
4,1
4,3
4,5
4,7
4,9
5,1
5,3
0100 200 300 400 500
Tempe a u a (ºC)
Temps (s)
E olució de Tc2 (Expe iència 9)

ESTUDI I MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL D'UN BESCANVIADOR DE CALOR
79
VI. Càlculs de densi a s i calo s especí ics
A l'inici d’aques eball ha e de decidi en e les dues co elacions de calo que es disposa en, una
e a la p oposada a l'assigna u a d’enginye ia è mica (ETM), i l’al e és la u ili zada pe al p og ama
Comsol. Les dues co elacions són mol simila s, pe ò inalmen es a op a pe u ili za la co elació
de Comsol pe no can ia els pa àme es pe als quals el p og ama ha es a calib a . To i això, en
aques annex es mos en les dues co elacions.
A con inuació es mos en les co elacions que es p oposen a l’assigna u a d’enginye ia è mica (ETM).
Des aca que la empe a u a que cal u ili za és en g aus Celsius i la densi a i el calo especí ic
s’ob enen en (𝐾𝑔/𝐿) i (𝐾𝐽/(𝐾𝑔·𝐾)) espec i amen .
𝜌= −4,582·10−6·𝑇2−4,0007·10−5·𝑇+1,004
(Eq. 0.2)
𝐶𝑝= 6·10−9·𝑇4−10−6·𝑇3+7,0487·10−5·𝑇2−2,4403·10−3·𝑇+4,2113
(Eq. 0.3)
D’al a banda Comsol u ili za les següen s co elacions. Des aca que la empe a u a que cal u ili za
és en g aus Celsius i la densi a i el calo especí ic s’ob enen en (𝐾𝑔/𝐿) i (𝐾𝐽/(𝐾𝑔·𝐾)) espec i amen .
𝜌=0,000063092789034·𝑇3−0,060367639882855·𝑇2+18,9229382407066·𝑇−950,704055329848
(Eq. 0.4)
𝐶𝑝= 12010,1471−80,4072879·𝑇1+0,309866854·𝑇2−0,000538186884·𝑇3+3,62536437·10−7·𝑇4
(Eq. 0.5)
Annexos
80
Els següen s g à ics mos en la co bes de inida pe les co elacions an e io men mos ades:
Figu a 0.11 G à ic densi a - empe a u a de ini pe les equacions (Eq. 0.2 i (Eq. 0.4
Figu a 0.12 G à ic densi a -calo especí ic de ini pe les equacions (Eq. 0.3 i (Eq. 0.5
0,955
0,960
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
020 40 60 80 100
ρ(kg/L)
T(ºC)
Co elació de la densidad
Co elació de ETM Co elació de COMSOL
4,170
4,180
4,190
4,200
4,210
4,220
4,230
4,240
4,250
020 40 60 80 100
Cp (KJ/Kg/K)
T(ºC)
Co elació de la calo especí ico
Co elació de ETM Co elació de COMSOL