VÝPOČTOVÉ MODELY VELKOPLOŠNÝCH SYSTÉMŮ
VYTÁPĚNÍ S VELKOU AMUMULACÍ
Ing. Ondřej Šikula, PhD.
Vysoké učení echnické B ně, Fakul a s a ební, Ús a echnických zařízení budo
Ve eří 331/95, 602 00 B no
el.: +420 541 14 7923
e-mail: sikula.o@ ce. u b .cz
1. ÚVOD
Vy ápění budo je dynamický p oces, k e ý zá isí na mnoha ak o ech. Velkoplošné y ápění
se zabudo anými hady do s a ebních kons ukcí pa ří mezi nejméně dynamické o opné
sys émy a ykazuje značnou epelnou se ačnos . Důsledkem oho je dlouhá doba odez y
na egulační zásahy, se k e ou je řeba počí a a k e á snižuje uži a elský kom o a z yšuje
ene ge ickou ná očnos y ápění. Tako á si uace nas ane, pokud chladném období oku do
mís nos i zas í í slunce. Tepelné zisky od slunce přehřejí mís nos , y ápění ypíná, a šak
k ůli elké epelné se ačnos i není en o egulační zásah dos a ečný a dochází mís nos i k
ná ůs u ni řní eplo y. Na d uhou s anu je epelná se ačnos elkoplošných sys émů
dů odem p o jejich elmi pomalý náběh a ím p odloužení času než je e y ápěné mís nos i
dosažen po řebný epelný s a . Výhodou elkoplošných sys émů y ápění je například
z ýšení epelné s abili y mís nos i zimním období a dále o nomě nější a ím přízni ější
ozložení pa ame ů ni řního p os ředí mís nos i.
Příspě ek se zabý á modely časo ě us áleného a dynamického epelného cho ání
elkoplošných sys émů y ápění s elkou akumulací, zde konk é ně y ápění s ěno ého a
podlaho ého. Fyzikální působení elkoplošných o opných sys émů na ni řní klima je
pomě ně kompliko ané. Realizuje se zde edení epla, p oudění a sálání a o še
oj ozmě ném p os o u a čase. Přesný analy ický ýpoče ěch o mechanismů přenosu
epla a lá ky je nemožný a je ak nu né ždy přis oupi k u či ým zjednodušením. Podle mí y
zjednodušení je možné ozčleni modely například na 3D, 2D, 1D a 0D a o časo ě
us álené/neus álené. Hla ní náplní oho o příspě ku je p ezen o a ma ema ické a
ma ema icko- yzikální modely elkoplošných sys émů od ěch nejjednodušších –
použí aných běžně p axi – až po y nejkomplexnější a aké disku o a jejich ýhody a
ne ýhody.
2. ZJEDNODUŠENÉ MODELY
P ní modelem epelného cho ání elkoplošných sys émů jsou pře ážně ma ema ické
modely, jejichž ma ema ické o nice ne ycházejí z yzikálních zákonů, ale jsou spíše
eg esními či in e polačními unkcemi. Ten o model označuji p o přehlednos 0D – edy
model jenž nepouží á yzikální přís up ani jednom z ozmě ů p os o u či čase. Ta o me oda
jsou založena na „jednočíslených“ způsobech ná hu a posouzení epelně ak i o aných k e é
ycházejí z abulko ých, či g a ických podkladů expe ime nálně či eo e icky získaných. Ty o
hodno y ( ýkonu, eplo y, …) pla í pouze p o konk é ní geome ické a ma e iálo é řešení
epelně ak i o aných kons ukcí. Ta o me oda ychází z no my [10] a upla ňuje se
ná ho ých g a ech, či ýpoč o ých so wa ech. Výs upem oho o modelu jsou pouze
p ůmě ná eplo a po chu a p ůmě ný uži ečný a z á o ý epelný ok. P ůmě ný mě ný
epelný ýkon elkoplošného o opného sys ému q [W/m2] ychází z o nic (1) jejichž
pa ame y je nu né dopočí á a či odečí a z abulek, přičemž mezilehlé hodno y je nu no
ap oximo a kubickým splinem, což p ak icky mnoha případech znemožňuje uční ýpoče .
n
HH Kq ∆= .
;








−
−
−
=∆
iR
iV
RV
H
ln
;
DUTT
m
D
m
U
m
T
m
TBH
aaaaaBK .....=
(1)
Další me odou je me oda 1D yuži elná p o řešení epelně ak i o aných kons ukcí
aplikujících základní yzikálně odů odněné šíření epla jednom ozmě u. 1D model ychází
z eo ie edení epla žeb u yp aco aného H. G oebe em, k e é se předpokládá mezi
ubkami a kde by mělo bý eplo oz áděno o noběžně s po chem – blíže iz [1] a [2]. Zde
se aplikuje di e enciální o nice (2) p o eplo u T [K]. Ze s o nání s pod obnějšími modely
šak yplý á, že 1D modely ykazují u či é nepřesnos i při ýpoč u po cho ých eplo – iz
[6]. Zejména při ě ších oso ých zdálenos ech opných či chladicích ubek dochází k
ýznamným chybám a o zejména mís ě pod ubkou. To může například és k
nepřesnému a ak i nesp á nému yhodnocení izika kondenzace odních pa na ak i ním
po chu chladících s opů - pod obněji iz [4]. S o nání ýpoč u po cho ých eplo
s ano ených me odou 1D a 2D so wa u CalA je na ob . 1.
0
.
2
2
=
−T
m
xd
Td
(2)
Ob . 1 – Výsledky – po nahřá í
3. POKROČILÉ MODELY
Mezi pok očilé modely lze zařadi me ody aplikující íce ozmě né sdílení epla a o buď
časo ě us álené, či neus álené. Zde přichází ú ahu me oda 2D sdílení epla edením podle
o nice (3). Řešení é o o nice p o libo olnou geome ii je možné p o és například
so wa e Calcula ion A ea (CalA) – blíže iz [3] a [5]. Výpoče je p o áděn na o ogonální
ýpoče ní sí i me odou kon olních objemů. Kon olní objemy jsou obdélníko ého a u a
jejich geome ických s ředech jsou počí ány eplo y. So wa e umožňuje yuži í New ono y
ok ajo é podmínky 3. d uhu, k e á z olením ysoké hodno y součini ele přes upu epla
může nabý cha ak e u ok ajo é podmínky 1. d uhu - Di ichle o y. Tepelně- echnické
las nos i použi ých ma e iálů – c (mě ná epelná kapaci a), ρ (objemo á hmo nos ),
λ ( epelná odi os ) a ni řní zd oje epla jsou u ažo ány kons an ními a současné e zi
p og amu éž hodno ami, k e é jsou nezá islé na eplo ě.
τ
ρλ
λ
∂
∂
=+








∂
∂
∂
∂
+








∂
∂
∂
∂T
cS
y
T
yx
T
x..
(3)
So wa e CalA nejno ější e zi 3.2 umožňuje uži a eli při ýpoč u časo ě neus áleného
edení epla pře uši ýpoče a na áza na poslední spoč ený časo ý k ok jinými ok ajo ými
podmínkami. Tím o způsobem je možné sledo a ý oj eplo ního pole, a jakmile například
eplo a po chu podlahy přesáhne hygienicky přípus nou mez p o és po řebný zásah do
ok ajo é podmínky eplo y eplonosného média p oudícího opným hadem podlaho ého
y ápění – edy simulo a zásah sys ému měření a egulace. So wa e umožňuje ýpoče
ozsáhlých kons ukcí až o 50 milionech ýpoče ních buněk, možnos přejíma geome ii ze
so wa u Au oCAD a dlaších. P incipiální možnos i yuži í so wa u CalA p o modelo ání
elkoplošných sys émů y ápění je naznačen například [9]. Příklad časo ého p ůběhu
nahří ání podlaho é kons ukce s elkou akumulací je na ob . 3 – blíže iz [10]. V čás i a)
ob ázku 3 je pak pa ná ozdílná doba nahří ání podlaho é kons ukce a y ápěcího soklu.
Ob . 3 – Kombino ané podlaho é y ápění s y ápěným soklem: a) p ůběh epelných oků
čase – náhře ; b) ýsledný epelný s a – eplo y a epelné oky
Nejpok očilejšími modely epelného cho ání elkoplošných sys émů s elkou akumulací lze
souh nně naz a me odami 3D. y o me ody zah nují nejpok očilejší a nejpod obnější
přís upy založené na me odě CFD (Compu a ional Fluid Dynamic) umožňující zohledni
šechny geome ické li y na edení p oudění a sálání epla a o jak při časo ě us álených,
ak při časo ě neus álených podmínkách. Umožňují ak jednoznačně odliši kon ekční a
sála ý ýkon epelně ak i o aných kons ukcí což umožní jejich op imalizaci. Další přednos í
je možnos ýpoč u ozložení šech po řebných yzikálních pa ame ů, k e é epelně
ak i o ané kons ukce – a nejen y – y ářejí e y ápěném p os o u. Na základě ěch o
pa ame ů pak lze ypočís a yhodno i k i é ia epelného kom o u souladu např. s [7].
Velmi cenným přínosem é o me ody je aké možnos s áza přenos epla s hyd aulikou
o opné ody a získa p o konk é ní případ in o maci o jejím ochlazení, edy o konk é ním
dosaženém eplo ním spádu eplonosné lá ky.
4. ZÁVĚR
P o běžnou p ojekční p axi jsou jis ě nejpouží anější y nejjednodušší me ody 0D, případně
1D e o mě g a u, samos a ného ýpoče ního so wa u nebo excelo ské abulky. Rizika
a)
b)
plynoucí z nepřesnos í ěch o me od jsou p ojek an y do značné mí y elimino ána
dimenzo áním z . na s anu „bezpečnou“. Tím o přís upem je možné při és dos a ečný
ýkon do y ápěné mís nos i a šak čas o nehospodá ně, případně za přek očení maximální
hygienicky přípus ně eplo y podlahy. Modely 2D a zejména pak časo ě neus álené jsou
hodným doplňkem ěch nejjednodušších me od geome icky složi ějších případech, nebo
si uaci kdy je požado ána op imalizace ná hu a přede ším pak p o ozo ání elkoplošných
sys émů. Jejich použi í je nu né při dimenzo ání chladicích s opů z dů odu požada ku na
přesnou znalos po cho ých eplo k ůli iziku kondenzace a pa ří edy mezi hodné modely
umožňující simulaci epelného cho ání elkoplošných sys émů s elkou akumulací.
Z hlediska ná očnos i jsou z ládnu elné a použi elné ši ší odbo nou eřejnos í a mohou oři
yšší s anda d na ho ání současných p ojekčních kanceláří.
Modely 3D jsou hodné p o ysoce ná očné a ýznamné případy epelně ak i o aných
kons ukcí a p o ýzkum.
5. LITERATURA
[1] Pe áš, D., Koudelko á D., Kabele, K.: Teplo odní a elek ické podlaho é y ápění.
B a isla a: Jaga g oup, 2004. – 216 s. ISBN 80-88905-97-4.
[2] Cihelka J., Vy ápění, ě ání a klima izace, SNTL P aha 1985
[3] ŠIKULA, O., Manuál k so wa u CalA, ISBN 978-80-7399-879-0, T ibun EU s. .o., B no.
[4] ŠIKULA, O.; PLÁŠEK, J., Kon on ace yb aných me od epelně- echnického ná hu
elkoplošných sála ých sys émů, příspě ek na kon e enci, ISBN 978-80-7204-629-4,
B no Uni e si y o Technology, B no, 2009
[5] Šikula O., Plášek J., CalA 3.2 1024, [Výpoče ní p og am]. Ve ze Be a 3.2. B no, 2010.
h p://www. ce. u b .cz/TZB/sikula.o/cala_u od.h ml
[6] ŠIKULA, O., Zjednodušené a pok očilé me ody ná hu elkoplošných o opných sys émů,
článek Vy ápění, ě ání, ins alace, ISSN 1210-1389, Společnos p o echniku
p os ředí, P aha, 2011(04).
[7] ŠIKULA, O. Simulace p o ozních ežimů o opných sys émů s elkou akumulací. Vy ápění,
ě ání, ins alace, 2011, oč. 2011, č. 5, s. 12-14. ISSN: 1210- 1389.
[8] ŠIKULA, O.; PLÁŠEK, J. Dynamika náběhu a chladnu í podlaho ého y ápění. In Zbo ník
p ednášok z 19. medziná odnej kon e encie VYKUROVANIE 2011. B a isla a: Slo enská
spoločnosť p e echniku p os edia ZSVTS, 2011. s. 443-448. ISBN: 978-80-89216-38- 3.
[9] ŠIKULA, O. POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ TEPELNĚ AKTIVOVANÝCH KONSTRUKCÍ. In
In e na ional con e ence p oceedings BUILDINGS AND ENVIRONMENT 2011. B a isla a:
Naklada eľs o STU, 2011. s. 187-190. ISBN: 978-80-227-3582- 7.
[10] ŠIKULA, O.; PLÁŠEK, J. Dynamika náběhu a chladnu í podlaho ého y ápění. In Zbo ník
p ednášok z 19. medziná odnej kon e encie VYKUROVANIE 2011. B a isla a: Slo enská
spoločnosť p e echniku p os edia ZSVTS, 2011. s. 443-448. ISBN: 978-80-89216-38- 3.
[11] ČSN EN 1264 Zabudo ané odní elkoplošné o opné a chladicí sous a y. 2010.
[12] ČSN EN ISO 7730 E gonomie epelného p os ředí. 2006
6. Poděko ání
Příspě ek znikl s podpo ou p og amu Speci ický ýzkum 2011 na Vysokém učení
echnickém B ně s číslem FAST-S-11-1.