Di ulgação Ma emá ica e o
Vídeo Educa i o
Ma ia Júlia Simões Pe ei a Rod igues Anilei o
Mes ado em Mul imédia da Uni e sidade do Po o
O ien ado : P o esso José Manuel Pe ei a Aze edo - FLUP
Coo ien ado : P o esso Jo ge Nuno Sil a - FCUL
Junho de 2013
© Au o , 2013
Di ulgação Ma emá ica e o Vídeo Educa i o
Ma ia Júlia Simões Pe ei a Rod igues Anilei o
Mes ado em Mul imédia da Uni e sidade do Po o
Ap o ado em p o as públicas pelo Jú i:
P esiden e: Ca la Susana Lopes Mo ais (P o esso a Auxilia Con idada - FCUP)
Vogal Ex e no: João Ca los de Ma os Pai a (P o esso Auxilia com ag egação - FCUP)
O ien ado : José Manuel Pe ei a Aze edo (P o esso Associado - FLUP)
Resumo
A p esen e in es igação sob e Di ulgação Ma emá ica e o Vídeo Educa i o oi ealizada
no âmbi o do Mes ado em Mul imédia – Especialização de Educação.
A cons a ação da necessidade u gen e de c ia no as o mas de ap endizagem, que
aumen em a c ia i idade e que se adap em a uma população na i o digi al conduziu-nos à
o mulação de duas ques ões de in es igação: A ap endizagem de con eúdos ma emá icos
pode á se po enciada com a u ilização de ídeo educa i o? E a e icácia do ídeo educa i o se á
di e en e consoan e o ipo de con eúdo e de es a égia pedagógica?
A mo i ação assen ou na con icção de que o ídeo/jogo educa i o pode ia se uma
pode osa e amen a que po encia a ap endizagem, sendo a na a i a um elemen o que pode
sedimen a o conhecimen o e mo i a o mesmo.
Foi obje i o p incipal do abalho ealiza uma in es igação compa a i a en e o es udo
p oduzido com ecu so ao ídeo educa i o di e o, ídeo com na a i a e a abo dagem sem
u ilização de ídeo mas com a aplicação de um desa io ma emá ico. Assim o am c iados ês
g upos de abalho onde se explo ou emas comuns com abo dagens di e en es dada a
e amen a auxilia aplicada, sendo um dos g upos denominado como algéb ico, ou o
geomé ico e o e cei o po g upo jogo.
A me odologia consis iu na aplicação de um inqué i o e icha de a aliação de
conhecimen o que mensu ou a ap endizagem ob ida nos ês g upos de amos a.
Os esul ados e ela am uma ligei a in luência posi i a na ap endizagem com a abo dagem
a a és do ídeo educa i o com na a i a e ia jogo quando compa ada com a in es igação
eco endo a ídeo di e o.
A dimensão eduzida da amos a assim com a aplicação única do inqué i o e icha de
a aliação da ap endizagem le a am a se inconclusi a a in es igação e e uada, embo a se
enham abe o as linhas o ien ado as de uma in es igação u u a.
Abs ac
The p esen in es iga ion on Disclosu e o Science and Educa ional Video was held unde
he Mas e in Mul imedia - Educa ion Specializa ion.
The ealiza ion o he u gen need o c ea e new ways o lea ning, ha enhance c ea i i y
and adap o a digi al na i e popula ion led us o o mula e wo esea ch ques ions: Can he
lea ning o ma hema ical con en be enhanced wi h he use o educa ional ideo? And will he
e ec i eness o educa ional ideo be di e en depending on he ype o con en and eaching
s a egy?
The mo i a ion was based on he con ic ion ha he ideo / educa ional game could be a
powe ul ool ha enhances lea ning, and he na a i e elemen ha can pa e he knowledge and
mo i a e you sel .
The main objec i e was o pe o m a compa a i e esea ch be ween he s udy p oduced
using di ec educa ional ideo, ideo and na a i e app oach wi hou he use o ideo bu wi h
he applica ion o a ma hema ical challenge. Thus we e c ea ed h ee wo king g oups whe e
common hemes explo ed di e en app oaches gi en he auxilia y ool applied, one o he
g oups e e ed o as algeb aic, geome ic and o he hi d pa y game g oup.
The me hodology consis ed o applying a su ey and e alua ion o m o knowledge ha
measu ed he lea ning ob ained in he h ee sample g oups.
The esul s e ealed a sligh posi i e in luence on lea ning wi h he app oach h ough
educa ional ideo wi h na a i e and ia game compa ed o esea ch using di ec ideo.
The small size o he sample well wi h a single applica ion o su ey and e alua ion o m
o lea ning led o inconclusi e esea ch pe o med, al hough his has opened up he guidelines
o u u e esea ch.

Ag adecimen os
Ag adeço ao meu o ien ado P o esso José Aze edo odo o apoio, solida iedade e
o ien ações pa a pode conc e iza es a in es igação. Ag adeço-lhe sob e udo oda a con iança
que deposi ou em mim.
Ao meu coo ien ado P o esso Jo ge Nuno Sil a que o ag adece o seu apoio
incondicional, apesa das minhas hesi ações, a sua bondade e a sua amizade since a.
A ambos ag adeço a pa ilha do sabe e as impo an es con ibuições pa a o abalho e
sob e udo o empenho, emp endado ismo e exemplos de co agem num meio onde po ezes é
ão du o e pouco g a i ican e o es o ço.
Ag adeço à minha amiga Magda a sua paciência na discussão e ajuda na e isão dos
ex os.
Pa a inaliza ag adeço ambém aos meus ilho es pelo empo que lhes oubei jun o da sua
mãe e ao meu ma ido que é inigualá el, sem ele não conseguia e a o ça de abalho,
mo i ação e empenho que me ca a e izam ao seu lado.
ix
Índice
In odução........................................................................................................................17
1.1 Con ex o/Enquad amen o/Mo i ação.................................................................17
1.2 P oblema(s), Hipó ese(s) e Obje i os de In es igação .......................................19
1.3 Me odologia de In es igação..............................................................................20
1.4 Es u u a da Disse ação .....................................................................................20
Re isão Bibliog á ica ......................................................................................................21
2.1 In odução...........................................................................................................21
2.2 Teo ias da ap endizagem mul imédia e as no as compe ências pa a o
século XXI ...................................................................................................................21
2.3 Ap endizagem online e ecnologia: a impo ância do ídeo e da na a i a........ 25
2.4 Os jogos/desa ios de es a égia como a o es de ap endizagem .........................35
2.5 Conclusões..........................................................................................................37
Es udo Empí ico/Me odologia .......................................................................................38
3.1 Ques ões de in es igação....................................................................................38
3.2 P ocedimen os.....................................................................................................39
3.2.1 G upo 1 - Vídeo educa i o di e o...............................................................39
3.2.1.1 In es igação....................................................................................39
3.2.1.2 Desenho da aula .............................................................................39
3.2.1.3 Con eúdo ma emá ico do ídeo "Comple a o quad ado" ..............40
3.2.1.4 Con eúdo da aula em complemen o do ídeo isualizado.............. 41
3.2.2 G upo 2 - Vídeo educa i o com na a i a e enquad amen o his ó ico.......43
3.2.2.1 In es igação....................................................................................43
3.2.2.2 Desenho da aula .............................................................................43
3.2.2.3 Con eúdo ma emá ico do ídeo "Esse al de Bhaska a".................43
3.2.2.4 Con eúdo da aula em complemen o do ídeo isualizado.............. 45
3.2.3 G upo 3 - Desa io/Jogo ma emá ico...........................................................46
3.2.3.1 In es igação....................................................................................46
3.2.3.2 Desenho da aula .............................................................................46
3.2.3.3 Con eúdo ma emá ico/Desa io "Comple a o quad ado"................46
3.2.3.4 Resolução do desa io "Comple a o quad ado" ..............................48
3.3 Amos a...............................................................................................................49
3.4 Resul ados e discussão........................................................................................51

Capí ulo 1
In odução
1.1 Con ex o/Enquad amen o/Mo i ação
A in es igação p oduzida na á ea educacional de mul imédia oi conduzida pa a a
abo dagem dos e ei os da u ilização do ídeo online na ap endizagem.
Possibili a , p omo e e es imula a ap endizagem de odos os cidadãos de o ma e icaz e
o imizando os escassos ecu sos exis en es é uma necessidade a ual.
Temos que c ia condições pa a que cada ez mais cidadãos enham plena capacidade de
pensa , agi , oma decisões de o ma conscien e e e le ida que pe mi am um aumen o das
compe ências c ia i as.
O enómeno do ídeo educa i o online es á cada ez mais p esen e na in e ne . A
ap endizagem online é uma ealidade dos nossos dias. Exis e uma apos a c escen e na p odução
e disponibilização g a ui a de ídeos educa i os de ciência online. Es es ídeos ão su gindo
disponí eis na In e ne de o ma exponencial, alguns de ab ico casei o, ou os com o apoio de
ins i uições go e namen ais e de emp esas pa ocinado as. Temos o a ual exemplo em Po ugal
do apoio da Po ugal Telecom ao ensino, a a és da disponibilização de ídeos educa i os
online, u ilizando os ecu sos da Khan Academy
1
, num es o ço de adap a o sucesso des a
inicia i a à ealidade educa i a Po uguesa.
1
Vídeos educa i os ma emá icos online em e são po uguesa ecu sos Khan Academy – Anexo A
18
No en an o, al am es udos sob e a ap endizagem p opo cionada pela u ilização dos ídeos
educa i os online. Em Po ugal, os dados a uais sob e a e icácia da u ilização dos ídeos
educa i os ma emá icos online na ap endizagem são escassos ou quase inexis en es.
Pe cebe as an agens da u ilização dos ídeos educa i os ma emá icos e es uda a sua
e icácia e a a i idade pa a os u ilizado es online, com pa icula des aque pa a a comunidade de
es udan es po ugueses como auxilia das ap endizagens cu icula es, pode le a o Es ado,
Emp esas e Pa icula es a eencaminha os seus es o ços segundo uma o ien ação que o imiza
os ecu sos exis en es. In es i na educação de uma o ma sé ia e e icaz é o desejo de odos
enquan o cidadãos de plena consciência cole i a. Comp eende quais os in es imen os que
de em se e o çados pode se undamen al pa a o ien a polí icas de ap endizagem a
inc emen a e incen i a . Como cons a a Taimi Paad e
2
na sua in es igação, ealizada em 2011,
os deciso es polí icos e os p o issionais que em conhece a e icácia da In e ne baseada em
abo dagens in e a i as e p ecisam de in o mações sob e as condições em que a ap endizagem
online é e icaz.
A u ilização de ídeos educa i os online com na a i a pode ajuda na mo i ação dos
alunos pa a a ap endizagem da ma emá ica. Como a i ma Wilma a Co êa Ha de
3
, os ídeos
o na am-se um passa empo impo an e pa a os adul os jo ens, mas eles são, po encialmen e,
uma e amen a pode osa que pode se usada em g ande a iedade de con ex os educa i os.
In es iga sob e as po encialidades da u ilização do ídeo na ap endizagem é undamen al,
são á ias as pessoas
4
a cons a a essa necessidade, al como se pode le nas conside ações inais
da X a a do Cong esso In e nacional de Galego-Po uguês de psicopedagogia da Uni e sidade
do Minho, 2009: ”impo a que a comunidade cien í ica in is a mais em in es igação que possa
a es a a a o da impo ância da u ilização do ídeo, em con ex o educa i o an o na educação
p esencial como na educação online, po o ma a que p o esso es e alunos possam usu ui de
o mas al e na i as de explo ação de ealidades que às ezes se mos am bem abs a as e pa a as
quais o ídeo pode se um ecu so bem e icaz.”
Quando pensamos em o mas de ap endizagem online a aen es, emos que ala sob e o
jogo educa i o, pois es e pe mi e-nos c ia e desen ol e capacidades in elec uais e
ap endizagem de eg as múl iplas.
2
Paad e, Taimi (2011) “Did Lea ning Ma hema ics Online inc ease S uden s’ Ma h P o iciency? An Ou come S udy
o a Voca ional High School’s use o an Online Ma hema ics P og am” Tese Dou o amen o. No heas e n
Uni e si y Bos on, Massachuse s
3
Ha de , Wilma a (2007) “De e mining he e ec i eness o online ideos in modi ying s uden s' pe cep ions and
knowledge ega ding s udy ab oad p og ams”. Tese de Dou o amen o. The Pennsyl ania S a e Uni e si y EUA
4
Lisboa, Eliana; Bo en ui , João; Cou inho, Cla a (2009) “O con ibu o do ídeo na educação online” Documen o da
a a X do Cong esso In e nacional Galego-Po uguês da Psicopedagogia Uni e sidade do Minho
19
A p esen e in es igação oi mo i ada pelas expe iências i idas na p á ica educa i a do
ensino da ma emá ica. No con ex o a ual exis e um es o ço In e nacional em p og amas de
incen i o ao desen ol imen o de compe ências ma emá icas. Es amos em 2013 - ANO DA
MATEMÁTICA DO PLANETA TERRA - e coloca-se um desa io à escala mundial que
consis e no desen ol imen o de a i idades cien í icas e de di ulgação, com o obje i o de o na
isí el o papel que a ma emá ica desempenha em ques ões que a e am o nosso Plane a Te a.
Temos que sensibiliza e consciencializa pa a pode mos p ese a e p o ege .
De aco do com di e sos in es igado es e i ica-se que as c ianças es ão cada ez mais
dependen es de simulações isuais e es ímulos cons an es pa a desen ol e as capacidades de
ap endizagem.
Es e es udo é um es o ço pa a olha pa a o ídeo educa i o online como uma e amen a
que pode á po encia uma melho ap endizagem da ma emá ica e pe cebe como o ídeo pode
se um a o de mo i ação. En ende como a comunidade escola es á a ade i a es a no a
ealidade e e i ica a impo ância da dimensão isual na ap endizagem é ine i a elmen e um
es udo que pa a além de p e ende comp eende a an agem da u ilização do ídeo, que
con ibui pa a a comp eensão em e mos ge ais da ap endizagem online.
1.2 P oblema(s), Hipó ese(s) e Obje i os de In es igação
O p oblema da escassez de in es igações sob e as po encialidades pa a a ap endizagem da
ma emá ica, a a és da u ilização dos ídeos e jogos educa i os, de di ulgação da Ciência
online, bem como a o e con icção da impo ância que es es podem ep esen a pa a uma
mudança posi i a na ap endizagem, o am on es de inspi ação pa a es e es udo.
Duas ques ões de pesquisa o am o muladas:
A ap endizagem de con eúdos ma emá icos pode á se po enciada com a u ilização de
ídeo educa i o?
A e icácia do ídeo educa i o se á di e en e consoan e o ipo de con eúdo e de es a égia
pedagógica?
As na a i as êm o pode de seduzi e en ol e o se humano. Quem é que não icou já
deslumb ado com a comp eensão de um acon ecimen o his ó ico depois de e pe cebido o
con ex o e a men alidade da época associado ao mesmo?
20
O jogo ou desa io ma emá ico é uma e amen a educa i a que eina as compe ências
cogni i as de o ma lúdica ap o ei ando a endência do se humano pa a socializa , aplica ,
p a ica e b inca .
Des a o ma em elação à in odução da na a i a no ídeo e à u ilização dos jogos ou
desa ios ma emá icos é nossa con icção que es es in luenciam posi i amen e os esul ados da
ap endizagem.
1.3 Me odologia de In es igação
Pa a comp eende as an agens da u ilização dos ídeos educa i os de ma emá ica online
u ilizamos ês g upos de alunos do ensino secundá io, selecionados de aco do com as suas
classi icações in e nas.
A in es igação oi ealizada a pa i de ês aulas exposi i as, uma pa a cada g upo de
in es igação, sob e a emá ica de “Comple a o Quad ado”, cada uma delas com ecu so a uma
e amen a educa i a di e en e. Todas as in es igações segui am as mesmas e apas: aula com
ecu so em análise, inqué i o e icha de a aliação.
A na u eza do es udo é quan i a i a com a iá eis disc e as.
1.4 Es u u a da Disse ação
Pa a além da in odução, es a disse ação con ém mais 3 capí ulos. No capí ulo 2 é desc i o
o es ado da a e e são ap esen ados abalhos elacionados. No capí ulo 3 é e e uado o es udo
empí ico da in es igação e desc ição da me odologia u ilizada. No qua o e úl imo capí ulo são
desc i as as conclusões e e e ido o abalho u u o.
21
Capí ulo 2
Re isão Bibliog á ica
2.1 In odução
A ap endizagem da ma emá ica a a és do ídeo online eme e-nos pa a um amplo campo
de es udos, ab angendo á eas que ão da psicologia à educação e da ecnologia à c ia i idade.
Nes e sen ido p ocu amos es u u a a e isão da li e a u a em o no de á ios pon os que
sin e izam as p incipais dimensões em jogo: eo ias da ap endizagem mul imédia e as no as
compe ências pa a o século XXI; ap endizagem online e ecnologia: a impo ância do ídeo e da
na a i a e os jogos/desa ios de es a égia como a o es de ap endizagem.
2.2 Teo ias da ap endizagem mul imédia e as no as
compe ências pa a o século XXI
De aco do com o documen o guia sob e Educação e Compe i i idade as No as
Compe ências do Século 21
5
,
6
é necessá io aça um no o caminho pa a a educação de modo a
ga an i o c escimen o económico. A ên ase do documen o é colocada nas mudanças da
educação que pe mi am um aumen o da capacidade de c ia i idade e um espí i o c í ico dos
seus cidadãos
7
.
5
Si e Pa ne ship o 21s Cen u y Skills, h p://www.p21.o g/
6
Pa ne ship o 21s Cen u y Skills, (2008). 21 s Cen u y Skills, Educa ion & Compe i i eness, a esou ce and
policy guide, (consul ado pela úl ima ez em 30/05/2013)
h p://www.p21.o g/s o age/documen s/21s _cen u y_skills_educa ion_and_compe i i eness_guide.pd ,
(consul ado pela úl ima ez em 07/06/2013)
7
Obse ação: Vamos u iliza um conjun o de es udos Ame icanos dado a ausência de in es igações e Es udos
Nacionais sob e os emas em es udo.

22
Vá ios au o es a gumen am sob e a impo ância da c ia i idade nas sociedades
con empo âneas. Richa d Flo ida, no e e ido documen o, conside a mesmo a idade a ual como
a e a da c ia i idade, e des aca as capacidades c ia i as como o mo o p incipal de expansão da
economia.
Thomas L. F iedman ealça, po sua ez, a dimensão polí ica da c ia i idade e e indo
que a capacidade de agi com imaginação é decisi a pa a a condução dos des inos de uma nação
e pa a o aumen o do pad ão de ida do país.
Na mesma linha, Si Ken Robinson ai mais longe a i mando que “desen ol emos
sis emas de educação nacionais onde os e os são a pio coisa que podemos aze , na pales a
8
in i ulada as escolas ma am a c ia i idade. O p oblema é que es amos a educa pessoas sem as
suas capacidades c ia i as. Somos educados pa a pe de a c ia i idade.”
Ele cons a a que odos os sis emas de educação no plane a êm a mesma hie a quia de
ma é ias: “no opo es ão a ma emá ica e as línguas, depois as humanidades e na base es ão as
a es. Mesmo den o das a es exis e uma hie a quia; a pin u a e a música êm no malmen e
mais impo ância nas escolas, do que o ea o e a dança.”
Os de ei os des es sis emas de educação são di e sos. Ken Robinson des aca o seguin e:
“a consequência é que mui a gen e al amen e alen osa, b ilhan e, c ia i a, pensa que não o é,
po que a coisa em que e am bons na escola não e a alo izada ou e a a é es igma izada.”
Ken Robinson na e e ida con e ência ale a pa a a necessidade u gen e de epensa a
noção de in eligência. “Sabemos que:
• A in eligência é di e sa. Pensamos ace ca do mundo de odas as o mas em que o
expe imen amos. Pensamos isualmen e, pensamos com som, pensamos
cines esicamen e, pensamos em e mos abs a os, ….
• A in eligência é dinâmica. Se olha mos pa a as in e ações do cé eb o humano, a
in eligência é ma a ilhosamen e in e a i a. O cé eb o não es á di idido em
compa imen os. De ac o, a c ia i idade, que de inimos como o p ocesso de ge a
ideias o iginais e com alo , su ge no malmen e a a és da in e ação de di e en es
o mas de e as coisas.”
O es udo e a comp eensão sob e a o ma como as pessoas descob em a sua c ia i idade é
conside ado po Ken Robinson um elemen o decisi o pa a o a anço dos p og amas de
in e enção.
Repensa o ensino, a o ma como de emos descob i os alen os indi iduais, es á
in imamen e ligado à necessidade de epensa a o ma como ap endemos.
8
Pales a ed alks (2006) “Ken Robinson says schools kill c ea i i y” (úl ima consul a 07/06/2013)
h p://www. ed.com/ alks/ken
23
Todos pe cebemos que a o ma adicional como o ensino e a ap endizagem es ão
o ganizadas não esponde às necessidades dos nossos jo ens. Mas como muda e in eg a no as
ecnologias, no as o mas de pensa , no no o pa adigma da ap endizagem?
José Manuel Mo an
9
a i ma que “ al como em ou as épocas há uma expec a i a de que
as no as ecnologias nos a ão soluções ápidas pa a o ensino. Sem dú ida que as ecnologias
pe mi em-nos amplia o concei o de aula, de espaço e empo, de comunicação audio isual, e
es abelece pon es no as en e o p esencial e o i ual. Con udo se ensina dependesse só de
ecnologias já e íamos achado as melho es soluções há mui o empo. As ecnologias são
impo an es, mas não esol em as ques ões de undo. Ensina e ap ende são os maio es
desa ios que en en amos em odas as épocas e pa icula men e ago a em que es amos
p essionados pela ansição do modelo de ges ão indus ial pa a o da in o mação e do
conhecimen o.”(pg.1)
A e isão dos es udos e e uada conduziu-nos a uma sis ema ização das eo ias
subjacen es à ap endizagem mul imédia.
A eo ia cogni i a da ap endizagem mul imédia, segundo Richa d E. Maye & Mo eno
10
,
possui ês p essupos os:
• O p essupos o do canal duplo;
• O p essupos o da capacidade limi ada;
• E po úl imo o p essupos o do p ocessamen o a i o.
O p essupos o do canal duplo a i ma que o se humano possui canais dis in os pa a
p ocessa as in o mações isuais e audi i as.
O p essupos o da capacidade limi ada diz que exis em limi es pa a a capacidade de
in o mação que se consegue p ocessa simul aneamen e em cada canal.
Po im, o p essupos o do p ocessamen o a i o assegu a que a ap endizagem a i a p ocessa-
se selecionando e o ganizando as in o mações ele an es em ep esen ações men ais coe en es
que se in eg am com os ou os conhecimen os.
9
Mo an, José (2007) “No as Tecnologias e mediação Pedagógica”, 13ª edição. Capí ulo 1: Ensino e Ap endizagem
Ino ado es com Tecnologias Audo isuais. (úl ima consul a 17/06/2013) h p://www. anzolini-
ead.o g.b /wwwescola/downloads/in 01_ma e ial_de_apoio.doc
10
Maye & Mo eno (1998) “A cogni i e heo y o mul imédia lea ning implica ions o design p inciples” A as da
con e ência anual ACM SIGHI sob e a o es Humanos em Sis emas Compu acionais, Los Angeles,CA
h ps://www.zo e o.o g/clin lalonde/i ems/4FTRMJXV
h ps://gus a us.edu/educa ion/cou ses/edu241/mm heo y.pd
24
Pa a Ga y Long
11
a eo ia cogni i a da ap endizagem mul imédia consis e num conjun o de
explicações sob e o meio como a ap endizagem mul imédia oco e. Pe cebe como a
ap endizagem mul imédia se p ocessa é pa a mui os in es igado es o pon o de pa ida pa a o
es udo das di e sas o mas de ap endizagem ealizada com e amen as mul imédia.
Na in es igação de Ga y Long a ques ão mais impo an e no desenho da comunicação
mul imédia é não esquece que a capacidade de ap endizagem é limi ada logo, é impo an e não
ob iga o aluno a en ol e -se com p ocessos es anhos que o le am a uma ap endizagem
ine icien e (pg.36).
Des acando de en e as e amen as mul imédia o ídeo, a nossa p eocupação é pe cebe
como é que es e de e se c iado de modo a o imiza a ap endizagem.
Tal como su ge desc i o na in es igação de Ga y Long, os pesquisado es da equipa de
Maye es abelece am cinco p incípios que o necem o ien ações p eciosas pa a a c iação de
ídeos educa i os:
• Coe ência - as pessoas ap endem melho quando o ma e ial supé luo é excluído da aula
mul imédia. Em 2008, 13 das 14 expe iências conduzidas po Maye e a sua equipa
concluí am que os alunos que isualiza am ídeos com uma e são sucin a i e am
maio sucesso em elação aos que isualiza am uma e são expandida. (pg.37);
• Sinalização – as pessoas ap endem melho a pa i de uma lição mul imédia quando as
pala as essenciais são des acadas. (pg.37);
• Redundância – as pessoas ap endem melho a pa i de animação e na ação do que de
ex o.simples (pg.38);
• Con iguidade espacial – as pessoas ap endem melho quando as pala as e imagens
co esponden es são ap esen adas jun as ou seja mais pe o do que longe que em
página ou ela (pg.38);
• Con iguidade empo al – as pessoas ap endem melho quando a na ação
co esponden e e animação são ap esen adas em simul âneo em ez de sucessi amen e
(pg.39).
Des a o ma Ga y Long cons a a, ainda, que pa a acili a a ap endizagem de concei os
complexos Maye & Mo eno de ini am ês p incípios essenciais que êm sido comp o ados
empi icamen e: (pg.39 e 40)
• Segmen ação – as pessoas ap endem melho quando uma animação na ada é
ap esen ada aos alunos em segmen os e não como um p ocesso con ínuo;
11
Long, Ga y (2010) “Communi y and ideos: An ac ion plan o inc ease success a es in Cali o nia communi y
college de elopmen al ma hema ics” Tese de Dou o amen o não publicada. Capella Uni e si y EUA
25
• P é einamen o – as pessoas ap endem melho a pa i de uma na ação animada
quando já sabem os nomes e ca a e ís icas das componen es essenciais;
• Modalidade – as pessoas ap endem melho a pa i de g á icos com ex o alado, em ez
de g á icos com ex o imp esso.
Sendo assim é impo an e pe cebe mos em que consis e a ap endizagem online e
ecnológica endo como supo e o ídeo e a na a i a.
2.3 Ap endizagem online e ecnologia: a impo ância do ídeo e
da na a i a
Segundo o expos o no Manual de Fe amen as da Web 2.0 pa a p o esso es
12
“a
di e sidade de ecu sos na In e ne é g ande, implicando empo de pesquisa e de explo ação.
Pa a odas as disciplinas há con eúdos, a i idades com co eção au omá ica, simulações e
jogos.” (pg.80).
Todos os in e enien es na educação de em p ocu a educa e o ma os seus jo ens de
o ma esponsá el com ecu so à di e sidade de ma e iais exis en es na In e ne .
No Manual de Fe amen as da Web 2.0 pa a p o esso e segundo Adelina Mou a no seu
a igo A Web 2.0 e as Tecnologias Mó eis é undamen al a u ilização das an agens pedagógicas
das e amen as Web 2.0, e cons a a que “apesa das limi ações que os disposi i os mó eis
ainda ap esen am, amanho do ec ã, memó ia, a mazenamen o e elocidade de banda é já
possí el u iliza es es disposi i os em con ex o educa i o”(pg.142) uma ez que “os alunos de
hoje manejam habilmen e os disposi i os mó eis, que é p eciso alo iza , como se alo iza am
no passado a in odução de ou as e amen as de apoio ao p ocesso de ensino ap endizagem.”
Na mesma linha de pensamen o encon amos a ecen e in es igação ealizada po
Ma in LeNoue
13
sob e o Uso de Si es e Redes Sociais pa a o Ensino e Ap endizagem que
abo da com mui a ên ase o ema comum na li e a u a a ual onde se desc e e o u u o da
educação supo ado po ecnologias e edes digi ais.
Quando alamos de ap endizagem online ambém alamos, ine i a elmen e, do mo imen o
de educação abe a (OEM). Segundo a opinião de Ma in LeNoue e e e enciando Ba aniuk: “o
mo imen o de educação abe o é um enómeno popula que p ome e muda a o ma como
12
Ca alho, Ana o g (2008) “Manual de Fe amen as da Web 2.0 pa a P o esso es” Minis é io da educação
h p://www.c ie.min-edu.p /publico/web20/manual_web20-p o esso es.pd
13
LeNoue, Ma in (2012) Educa ional social so wa e: The use o social ne wo k si es o eaching and lea ning Tese
de Dou u amen o Mayo School: Educa ion
32
• Vídeo como ilus ação. O ídeo mui as ezes ajuda a mos a o que se ala em aula, a
compo cená ios desconhecidos dos alunos. Po exemplo, um ídeo que exempli ica
como e am os omanos na época de Júlio Césa ou Ne o, mesmo que não seja
o almen e iel, ajuda a si ua os alunos no empo his ó ico. Um ídeo az pa a a sala de
aula ealidades dis an es dos alunos como po exemplo a Amazónia ou a Á ica. A ida
ap oxima-se da escola a a és do ídeo.
• Vídeo como p odução:
i) Como documen ação, egis o de e en os, de aulas, de es udos do meio, de
expe iências, de en e is as, depoimen os. Isso acili a o abalho do p o esso ,
dos alunos e dos u u os alunos. O p o esso de e pode documen a o que é mais
impo an e pa a o seu abalho, e o seu p óp io ma e ial de ídeo assim como
em os seus li os e plani icações pa a p epa a as aulas. O p o esso de e es a
a en o pa a g a a o ma e ial audio isual mais u ilizado, pa a não depende
semp e do emp és imo ou alugue dos mesmos;
ii) Como in e enção: in e e i , modi ica um de e minado p og ama, um ma e ial
audio isual, ac escen ando uma no a aixa sono a, edi ando o ma e ial de o ma
compac a ou in oduzindo no as cenas com no os signi icados. O p o esso
p ecisa pe de o medo do ídeo, o espei o que em po ele e in e e i nele como
in e e e num ex o esc i o, modi icando-o, ac escen ando no os dados, no as
in e p e ações, con ex os mais p óximos do aluno;
iii) Vídeo como exp essão, como no a o ma de comunicação, adap ada à sensibilidade
p incipalmen e das c ianças e dos jo ens. As c ianças ado am aze ídeo e a
escola p ecisa incen i a o máximo possí el a p odução de pesquisas em ídeo
pelos alunos. A p odução em ídeo em uma dimensão mode na e lúdica.
Mode na, como um meio con empo âneo, no o e que in eg a linguagens. Lúdica,
pela minia u ização da câme a que pe mi e b inca com a ealidade, le á-la jun o
pa a qualque luga . Filma é uma das expe iências mais en ol en es an o pa a
as c ianças como pa a os adul os. Os alunos podem se incen i ados a p oduzi
den o de uma de e minada ma é ia, ou den o de um abalho in e disciplina . E
ambém p oduzi p og amas in o ma i os, ei os po eles mesmos, e colocá-los
em luga es isí eis den o da escola e em ho á ios em que mui as c ianças
possam assis i-los.
• Vídeo in eg ando o p ocesso de a aliação: dos alunos, do p o esso , do p ocesso.
• Tele isão/“Vídeo-espelho”. Vemo-nos na ela e isso possibili a comp eende mo-nos,
descob i o nosso co po e os nossos ges os. "Vídeo-espelho" pa a análise do g upo e dos

33
papéis de cada um, pa a acompanha o compo amen o de cada um do pon o de is a
pa icipa i o, pa a incen i a os mais e aídos e pedi aos que alam mui o pa a que
deem mais espaço aos colegas. O " ídeo-espelho" é de g ande u ilidade pa a o p o esso
se e , examina a sua comunicação com os alunos, as suas qualidades e os seus
de ei os.
Na in es igação le ada a cabo, em 2007, po Wilma a Co êa Ha de in i ulada: A
de e minação da e icácia dos ídeos online em modi ica a pe ceção dos alunos em elação ao
es udo no ex e io e já e e ida nes e abalho, a in es igado a ci a Ha sell & Yuen, 2006, os
quais conside am que “os ídeos podem explica in o mações complexas usando desc ições
a a és do uso de imagens”.
Wilma a Co êa Ha de e o ça que “embo a os ídeos possam induzi di e en es
expe iências i uais como isualiza concei os e p o oca uma a iedade de emoções den o
dos elespec ado es é impo an e e em men e que os ídeos, às ezes, não são capazes de
p eenche a lacuna en e o aluno e o con eúdo.”
Já imos que a o e a de con eúdos online é as a, que a u ilização de ecnologia no ensino é
undamen al, que a ap endizagem online es á cada ez mais p esen e no nosso dia a dia e que os
ídeos são um dos ecu sos com eno me po encial na ap endizagem online. Mas, se á
indi e en e a o ma como o con eúdo su ge no ídeo educa i o p oduzido? Ou um ídeo com
na a i a mo i a e cla i ica o con eúdo ap esen ado?
É econhecido po odos que as na a i as en ol em, mo i am e a aem de o ma
su p eenden e a a enção de odos. Usa as na a i as na cons ução dos ídeos pode po an o
ep esen a uma mais alia pa a a cons ução de ídeos educa i os de ma emá ica.
Na in es igação Ensino da ma emá ica a a és da na ação ealizada po Chand a
Balak ishnan
22
es a a i ma que “as na a i as es ão in insecamen e ligadas à manei a como a
men e unciona. Nós pensamos, sonhamos e pe cebemos o mundo em e mos de his ó ias”. Em
pa icula sabemos que as c ianças possuem uma p edisposição especial pa a ou i uma his ó ia.
As his ó ias alimen am-nos a imaginação e aguçam-nos a c ia i idade. Es as são as duas
componen es necessá ias pa a ap ende a linguagem ma emá ica mas, é opinião unânime que os
p o esso es de ma emá ica endem a gas a a maio pa e do empo a desen ol e habilidades
22
Balak ishnan, Chand a (2008) “Teaching seconda y school ma hema ics h ough s o y elling” Tese de mes ado.
Simon F ase Uni e si y
34
lógicas e analí icas dos seus alunos e não le am em con a a mais pode osa aculdade, a
imaginação.
Já alamos em c ia i idade como mo o do desen ol imen o de uma nação e alamos em
imaginação como um a o de desen ol imen o pessoal, mas qual a di e ença en e c ia i idade
e imaginação?
Segundo Ken Robinson imaginação é abs a a e c ia i idade é a ma e ialização de uma
ideia.
Exis e uma his ó ia que se con a do ma emá ico Da id Hilbe que en a iza a necessidade de
se imagina i o pa a se bom ma emá ico. Um dia Hilbe ape cebeu-se que um aluno inha
deixado de equen a as suas aulas de ma emá ica e, quando ques ionou o mo i o, oi
in o mado que es e i ia o na -se poe a. Hilbe espondeu en ão que e a boa escolha pois, ele
não inha imaginação su icien e pa a o na -se um ma emá ico.
As na a i as não es ão só ligadas ao a o imaginação mas ambém às emoções que elas
nos despe am e se em pa a da sen ido às nossas expe iências.
Chand a Balak ishnan, conclui que “não podemos deixa de pensa em e mos de his ó ias
quando es amos a eco da o passado, a con empla o p esen e ou a an ecipa o u u o. Quando
dizemos que não podemos da sen ido a algo que emos dize que não podemos encon a a
his ó ia ou in en a uma his ó ia sob e ele. Nós olhamos pa a a ida em e mos de his ó ias,
mesmo quando não há his ó ia pa a se con ada. Essa é a nossa o ma de da sen ido à ida:
azendo his ó ias. É a nossa o ma de nos lemb a mos de e en os: em e mos de his ó ias.”
O p óp io papel da his ó ia da ma emá ica que nos ajuda a comp eende a o ma como os
concei os o am desen ol idos ao longo do empo é undamen al pa a os alunos descons uí em
a ideia da ma emá ica como eo ia acabada e bem es u u ada, como o já a i mado. A his ó ia da
ma emá ica pode da bons guiões pa a ídeos educa i os baseados na na a i a iccionada de
concei os ma emá icos. Nos úl imos anos em ha ido um in e esse pa icula no papel da
his ó ia na educação, seja ou não, baseada em a os eais e inclua ou não, a his ó ia da
ma emá ica. Como a i ma Chand a Balak ishnan “algumas his ó ias simplesmen e acompanham
um assun o em ma emá ica e êm pouco a e com o es abelecimen o de signi icado
ma emá ico. Na maio ia dos casos, es es são apenas di e sões b e es pa a ali ia um pouco a
mono onia do " abalho eal".”
Como ci a Chand a, de aco do com Egan (2005, p.80), " odo o conhecimen o é
conhecimen o humano", e quando os es udan es eem um concei o a a és das emoções que
35
es a am en ol idos na sua descobe a, eles ão comp eende o seu signi icado humano mais
p o undo. É uma "mis u a do d ama da descobe a com o d ama do descob ido " (Senechal,
2005, p.8).
Finalizando, José Mo an e o ça que “a c iança ambém é educada pelos media,
p incipalmen e pela ele isão. Ap ende a in o ma -se, a conhece - os ou os, o mundo, a si
mesma -, a sen i , a an asia , a elaxa , endo, ou indo, " ocando" as pessoas na ela, pessoas
es as que lhe mos am como i e , se eliz e in eliz, ama e odia . A elação com os media é
ag adá el - ninguém ob iga que ela oco a; é uma elação ei a a a és da sedução, da emoção,
da explo ação senso ial, da na a i a - ap endemos endo as his ó ias dos ou os e as his ó ias
que os ou os nos con am. Mesmo du an e o pe íodo escola os media mos am o mundo de
ou a o ma –mais ácil, ag adá el, compac a - sem p ecisa de aze es o ço. Ela ala do
quo idiano, dos sen imen os, das no idades. Os media con inuam a educa como con apon o à
educação con encional, educam enquan o es amos en e idos.”
2.4 Os jogos/desa ios de es a égia como a o es de ap endizagem
Quando alamos de jogos ma emá icos educa i os es amos a pensa , ine i a elmen e, em
ap endizagem ma emá ica de o ma lúdica e a aen e.
Em Po ugal emos poucas in es igações sob e os e ei os dos jogos educa i os na
ap endizagem. Des acamos a in es igação ealizada po João Rino
23
sob e o jogo, in e ações e
ma emá ica. Na sua in es igação le ada a cabo du an e 9 anos em escolas p imá ias
Po uguesas, João Rino pesquisou espos as à ques ão:
Se as c ianças es ão o emen e mo i adas pa a joga , que seja com amigos, amilia es ou
mesmo nas aulas, pode á o jogo comum, e uma in luência posi i a no desen ol imen o das
in e ações sociais e na a i ude pe an e a Ma emá ica?
Rino conclui que se compa a os esul ados ob idos pelos jogado es e pelos es an es
elemen os da u ma, e i ica-se uma a i ude mais c í ica e ab angen e sob e con eúdos
ma emá icos nos alunos jogado es do que nos es an es elemen os da u ma.
23
Rino, João (2004) “O jogo, In e ações e Ma emá ica” Associação de P o esso es de Ma emá ica.
36
É unânime que os jogos a aem c ianças e adul os e que não podemos despe diça essa
ape ência e pode de a ação. Os jogos educa i os são undamen ais pa a mo i a alunos pa a
de e minadas á eas e sabe es.
João Rino e e e que “ ala em jogos duma o ma ge al é ala em pensa , em di e i -se, em
elaciona -se com os ou os. Na ap endizagem o jogo es e e semp e associado à ideia de
ansmi i conhecimen os duma o ma mais le e e dinâmica, à ideia de queb a uma ce a
mono onia e aus e idade.”
A ma emá ica, em especial de ido à sua es u u a complexa e exigen e, necessi a de se
ap esen ada de o ma lúdica pa a pode a ai mais jo ens. O jogo pe mi e explo a di e sas
compe ências in ínsecas ao aciocínio ma emá ico. P omo e o jogo ma emá ico é incen i a o
gos o po pensa .
Como diz João Rino “a sequência dos jogos ap esen ados a uma c iança em a i idades em
impo ância e é mui as ezes c ucial pa a po encia o seu desen ol imen o.”
“O jogo em sob e a c iança o pode de um exe ci ado uni e sal: acili a an o o p og esso
da sua pe sonalidade in eg al, como o p og esso de cada uma das suas unções psicológicas,
in elec uais e mo ais.”
Jacquim, 1963
Nes a in es igação João Rino ale a pa a as ca a e ís icas ge ais do jogo: “o jogo é uma
a i idade ão an iga como o homem. Ele es á ligado ao impulso lúdico do homem, aço de
pe sonalidade que pe sis e desde a in ância a é à idade adul a. Como aço de pe sonalidade ele
encon a a sua undamen ação em ca a e ís icas biológicas, cul u ais e sociais do se humano.”
O jogo con ibui pa a c ia e desen ol e capacidades cogni i as, ap endizagem de eg as,
conhecimen o das coisas, das suas elações, e adap ação social.
A ualmen e, pa a as no as ge ações jogo signi ica au oma icamen e no as ecnologias, is o
é, jogos online.
Joga jogos educa i os online pode cons i ui uma e amen a mui o ú il pa a o p ocesso da
ap endizagem de ido a p edisposição dos alunos pa a o jogo. Na in es igação ealizada po
37
K is a Poscen e
24
, in i ulada Joga e Ap ende Ma emá ica Online, es a sublinha os apelos do
NCTM - Conselho Nacional de P o esso es de Ma emá ica, com á ios pesquisado es a pedi
mudança na o ma como a ma emá ica é ensinada e as ale as pa a as an agens que a u ilização
de jogos online cons i ui.
2.5 Conclusões
Os es udos analisados le a am-nos a conclui que o ídeo, como ecu so complemen a ,
pode ep esen a uma mais alia mui o ú il na ap endizagem online. Vá ios in es igado es
conside am a na a i a como elemen o de mo i ação pa a a isualização dos mesmos.
Se liga mos as an agens que encon adas na ap endizagem online com a ape ência na u al
das pessoas pela a i idade de jogo, nasce a necessidade de se es uda e implemen a p oje os de
jogo ma emá ico online de modo a pe cebe quais os seus con ibu os pa a o aumen o das
capacidades c ia i as de odos nós.
Não podemos pe de a opo unidade de c ia meios pa a a ingi um no o pa adigma da
ap endizagem:
“Se mos educados pa a se c ia i os”.
24
Poscen e, K is a (2009) “Lea ning o Play wi h Ma hema ics Online” Tese de Dou u amen o. Uni e si y o
Calga y

38
Capí ulo 3
Es udo Empí ico/Me odologia
A in es igação oi ealizada a pa i de ês aulas exposi i as sob e a emá ica de
“Comple a o Quad ado”, cada uma delas com ecu so a uma e amen a educa i a di e en e.
Todas as in es igações segui am as mesmas e apas: aula com ecu so em análise, inqué i o
25
e
icha de a aliação
26
. A na u eza do es udo é quan i a i a com a iá eis disc e as
27
.
3.1 Ques ões de in es igação
A necessidade de a anja e amen as que con ibuam pa a o aumen o da ap endizagem e
endo como im úl imo po encia uma população c ia i a le a-nos ao es udo da u ilização dos
ídeos e jogos educa i os assim como os seus con ibu os posi i os.
Cen al pa a os a gumen os ap esen ados é a ideia de que o ídeo com na a i a é um a o
undamen al pa a a ap endizagem em con apon o com ídeo di e o. Ac edi amos que os
algo i mos, es u u as algéb icas, eg as ma emá icas quando ap esen adas aos alunos de o ma
di e a lhes pa ecem ap endizagem sem sen ido e pouco ade en e a ealidade.
É con icção gene alizada que a mo i ação pa a a ap endizagem pode se ob ida a a és da
con ex ualização do concei o ap esen ado com aplicações p á icas.
Baseando-nos nes es a os o nam-se pe inen es as ques ões:
A ap endizagem de con eúdos ma emá icos pode á se po enciada com a u ilização de
ídeo educa i o?
A e icácia do ídeo educa i o se á di e en e consoan e o ipo de con eúdo e de es a égia
pedagógica?
25
Inqué i o - Anexo B
26
Ficha de a aliação de conhecimen o – Anexo C
27
Dados ecolhidos pa a in es igação – Anexo D
39
3.2 P ocedimen os
Os ês g upos pa icipan es des a pesquisa o am sujei os a ês aulas com con eúdos
iguais e abo dagens e incidências di e en es. Em odos os g upos oi ap esen ado o ema
“Comple a o Quad ado” que consis e em pe cebe a elação en e o caso no á el quad ado da
soma e a ó mula esol en e pa a equações do segundo g au. A abo dagem di e iu de g upo pa a
g upo com o obje i o de pe cebe as di e enças da ap endizagem nas aulas com ecu so ao
ídeo di e o, ídeo com na a i a e enquad amen o his ó ico e desa ios ma emá icos que
es imulam a capacidade de análise e in es igação dos alunos. Todas as aulas i e am uma
du ação de 45 minu os, sendo que 15 minu os o am dedicados à isualização do ídeo exibido
ou análise da a e a de in es igação.
As ês aulas dadas possuem uma es u u a comum, em e mos dos con eúdos o e ecidos, o
que di e e é o ecu so educa i o de apoio que é u ilizado e disponibilizado, du an e uma
semana, an es da ealização da ap eciação dos conhecimen os adqui idos.
Como cada ecu so u ilizado az apelo a uma dimensão di e en e, odas as aulas o am
complemen adas com a dimensão em al a de modo a o e ece aos ês g upos igual
opo unidade de espos a no es e inal. O es e inal oi ealizado uma semana depois da
ap esen ação das aulas e solici ado aos alunos a isualização ou análise dos ecu sos o e ecidos.
3.2.1 G upo 1 – Vídeo educa i o di e o
3.2.1.1 In es igação
O G upo 1 e e uma aula com base no ídeo p oduzido pela Khan Academy, aduzido e
adap ado pela PT pa a a ealidade Educacional Po uguesa: “Comple a o quad ado”, com a
du ação o al de 12:53 minu os. Nes e ídeo emos uma abo dagem algéb ica do ema mui o
simila à o ma como os alunos es ão habi uados a e as suas aulas no ensino ob iga ó io. É um
ídeo onde a dimensão de isualização geomé ica e o enquad amen o his ó ico do ema não
exis em. Es a abo dagem algéb ica oi complemen ada com a abo dagem geomé ica no decu so
da exibição do ídeo.
3.2.1.2 Desenho da aula
• In odução do ema a abo da : “In odução às equações polinomiais do segundo g au”.
40
• Exibição do ídeo p oduzido pela Khan Academy, aduzido e adap ado pela PT pa a a
ealidade educacional Po uguesa: “Comple a o quad ado” (12:53)
h p://www.you ube.com/wa ch? =zQ2JGaMLQI0
• Em simul âneo, com o i em an e io , explicação da pa e geomé ica que ai
complemen a a explicação algéb ica exibida no ídeo e enquad amen o his ó ico do
mé odo de esolução.
• Anúncio da ealização de um es e de a e ição dos conhecimen os adqui idos.
3.2.1.3 Con eúdo ma emá ico do ídeo “Comple a o quad ado”
Pa e 1 - O ídeo inicia com a necessidade de se esol e a equação
05716
2
=−+ xx
e
pa a isso é ap esen ado o desen ol imen o do quad ado da soma .
Pa e 2 - O aciocínio que se encon a na base da esolução da equação do segundo g au é
explicado de o ma algéb ica de modo a ob e em ambos os memb os um quad ado pa a, de
seguida, se possí el ex ai a aiz quad ada em ambos os memb os.
Conside e a equação
05716
2
=−+ xx
ou de o ma equi alen e
5716
2
=+ xx
Algeb icamen e o ídeo mos a-nos o desen ol imen o do caso no á el
(
)
22
2
2axaxax ++=+
e po analogia p ocu a comple a o
xx 16
2
+
. São ei os os cálculos
auxilia es a azul que pe mi em ob e o núme o 64 em al a.
41
Pa e 3 - Todo o p ocesso de comple a o quad ado é explicado algeb icamen e no ídeo,
como se pode e i ica na imagem abaixo.
3.2.1.4 Con eúdo da aula em complemen o do ídeo isualizado
Complemen o da Pa e 1 - Explicação geomé ica do caso no á el quad ado da soma.
x
2
x.a
a.x
a
2
x
x
a
a
Na igu a acima emos
(
)
2
ax +
que ep esen a a á ea de um quad ado de lado x+a.
Ve i icamos que esse quad ado é compos o po qua o pa es:
22
axaxax +++
.
Po an o podemos a i ma que
(
)
2
ax +
=
22
axaxax +++
, nada mais é do que decompo
um quad ado em qua o pa es.
Quando es e quad ado se encon a comple o podemos aze a esolução de o ma di e a,
caso con á io, emos que comple a o quad ado pa a ob e o lado pela aiz quad ada da á ea.
Complemen o da Pa e 2
Geome icamen e es amos à p ocu a do lado de um quad ado que, somado com um
e ângulo que possui um lado comum com o quad ado e o ou o de comp imen o 16, ge a uma
á ea de 57 unidades.
48
1.
2.
3.
4.
L
L
L
L
L
L
L
L
8
L
L
LL
L L
L
4 4
4 4
4 4
4
4
4
4
4 4
X
L
L L
4
4 L
x
L
4
4 L
x
4
16
4
5.
Pensa um pouco! E encon a o lado do quad ado dado.
3.2.3.4 Resolução do desa io “Comple a o Quad ado”
1.
Soma da á ea do quad ado com a á ea do e ângulo
L
2
+ 8L = 9
2.
É o mesmo que e :
L
2
+ 4L
+
4L
= 9
3.
Res u u ando pa a ob e um quad ado emos
L
2
= 9
4L
4L
16
4.
Comple ando o quad ado amos adiciona 16=16 a ambos os
memb os.
L
2
= 9+16
4L
4L

49
5.
Po an o
L
L
4
4
possui á ea 25, é po an o um
quad ado de lado 5, logo L=1.
É impo an e no a que se o quad ado já se encon a comple o, não é necessá io
complemen a .
Obse ação: Embo a es e ecu sos es ejam disponí eis online no si e www.ciencia20.up.p
oi ap esen ado aos alunos sem eco e ao si e, is o que a página do ecu so ambém inclui o
ídeo educa i o do Ma emá ica Mul imídia : “Esse al de Bhaska a”.
3.3 Amos a
A população em es udo é cons i uída po alunos do 12º ano de escola idade do ensino
secundá io, sendo a amos a cons i uída po 22 alunos sepa ados em ês g upos
28
. Os ês
g upos assumem a denominação de G upo Algéb ico, G upo Geomé ico e G upo Jogo
espe i amen e pa a o G upo 1, 2 e 3 de aco do com a e amen a u ilizada na in es igação. Os
alunos oma am conhecimen o que es a am a se obje o de es udo na in es igação sob e as
an agens pa a a ap endizagem da ma emá ica com uso de ídeos educa i os/jogos online.
Tabela 1 – Núme o de alunos em análise e dis ibuição da amos a po g upos
G upo F equência absolu a Pe cen agem Pe cen agem acumulada
G upo 1 - Algéb ico 7 32% 32%
G upo 2 - Geomé ico 8 36% 68%
G upo 3 - Jogos 7 32% 100%
TOTAL 22 100%
G á ico 1 – Pe cen agem de alunos po g upo
28
G upos de Amos a Iniciais – Anexo E
50
A amos a dos alunos em análise oi cons i uída po elemen os de ambos os sexos.
Tabela 2 – Núme o de alunos po géne o nos g upos
G upo Masculino Feminino TOTAL
G upo 1 – Algéb ico 5 2 7
G upo 2 – Geomé ico 4 4 8
G upo 3 – Jogos 3 4 7
TOTAL 12 10 22
Tabela 3 – Pe cen agem de alunos po géne o nos g upos
G upo Masculino Feminino TOTAL
G upo 1 – Algéb ico 23% 9% 32%
G upo 2 – Geomé ico 18% 18% 36%
G upo 3 – Jogos 14% 18% 32%
TOTAL 55% 45% 100%
G á ico 2 – Pe cen agem de alunos po géne o nos g upos
A seleção dos g upos em análise u ilizou um c i é io de ap oximação das médias escola es
do inal do 10º ano, do 11º ano e da no a do segundo pe íodo do 12º ano à disciplina de
ma emá ica.
G á ico 3 – Média Escola à disciplina de Ma emá ica po g upo
29
29
Tabelas auxilia es com médias dos alunos den o de cada g upo - Anexo F
22
alunos
G upo 1
7 alunos
G upo 2
8 alunos
G upo 3
7
alunos
71%
Masc
29%
Fem
50%
Masc
50%
Fem
43%
Masc
57%
Fem
51
Tabela 4 – Média escola e des io pad ão
30
, à disciplina de ma emá ica, dos ês g upos
G upo Médias Des io pad ão
G upo 1 - Algéb ico 13,6 2,1
G upo 2 - Geomé ico 13,7 1
G upo 3 - Jogos 13,1 3,6
A média dos des ios do g upo 1 em elação ao alo 13,6 é de 2,1; o que signi ica que em
média odos as no as dos elemen os des e g upo se des iam do alo da no a média em 2.1
alo es, is o designa-se po des io pad ão. No g upo 2 a média dos des ios em elação à média
é de apenas 1 alo , já no g upo 3 esse alo é de 3,6.
As médias dos ês g upos são mui o p óximas no en an o, o des io pad ão de cada um dos
g upos indica-nos que o g upo mais homogéneo é o 2 e o que possui elemen os que se a as am
mais em média das no as da média é o g upo 3, sendo cons i uído po elemen os mais
he e ogéneos em elação à média.
3.4 Resul ados e discussão
3.4.1 Dados es a ís icos da icha de a aliação e espe i a análise
O p imei o ins umen o, icha de a aliação de conhecimen os, consis iu num o al de
qua o ques ões ma emá icas. A p imei a ques ão inha um obje i o gené ico de in e p e ação da
equação quad á ica em e mos de á eas. A segunda e e cei a ques ões consis i am numa análise
das compe ências algéb icas e geomé icas, espe i amen e. Po úl imo, a ques ão qua o e e
como obje i o a e i icação de capacidade de u ilização dos conhecimen os adqui idos a no as
si uações. A icha de a aliação do conhecimen o oi co ada de ze o a in e alo es.
3.4.1.1 Resul ado o al da ap endizagem po g upo.
As médias, em alo es, ob idas na a aliação da ap endizagem
31
o am 6,71; 11,5 e 12,43
espe i amen e pa a o g upo 1 (Algéb ico), g upo 2 (Geomé ico) e g upo 3 (Jogo).
Ve i icamos pela amos a an e io que a u ilização de ídeos com na a i a e
jogos/desa ios in luenciam de o ma posi i a a ap endizagem. Em e mos compa a i os a
30
O des io pad ão ep esen a a média dos des ios em elação à média.
31
No as da a aliação da ap endizagem po g upo – Anexo G
52
a aliação ob ida em média pelo g upo 3 ep esen a p a icamen e o dob o da média ob ida pelo
g upo 1.
Os esul ados le a am-nos a suspei a que a a iá el sexo inha in luenciado os mesmos.
Reco emos ao g á ico 2 pa a e i ica a pe cen agem de alunos de ambos os sexos em cada um
dos g upos e cons a amos que o g upo 1 é p edominan emen e masculino ep esen ando um
o al de 71% de homens pa a 29% de mulhe es. Enquan o que o g upo 3 é maio i a iamen e
eminino embo a a di e ença não seja ão exp essi a, sendo de 57% de mulhe es e 43% de
homens. P esumimos en ão que os elemen os do sexo masculino es a am a in luencia de o ma
nega i a a média da a aliação.
Con udo e depois de eco e à abela e ao g á ico abaixo expos os e i icamos que es a
eo ia se aplica a ao g upo 1, mas o mesmo não acon ecia em elação ao g upo 3, onde se
e i icou que os alunos do sexo masculino o am os que ob i e am as melho es no as. Repa e-se
que na p imei a pa e do g á ico, as linhas no a o al ob ida na a aliação e sexo do aluno quando
um deles c esce o ou o acompanha esse c escimen o e de o ma análoga quando es es
dec escem po ém, na segunda pa e já não se e i ica es a elação. Logo, as suspei as iniciais
não i e am undamen o.
Tabela 5 – Relação en e o sexo dos
elemen os e a no a o al ob ida na a aliação
(Sexo: 1 = masculino/ 2= eminino)
G upo
Sexo
(1-2)
To al
(0-20)
1 1 5,6
1 2 10,6
1 2 9,4
1 1 5,2
1 1 7,6
1 1 1,4
1 1 8,6
3 1 14,2
3 1 14,4
3 2 9,4
3 2 7
3 2 13,8
3 2 12,8
3 1 15,8
G á ico 4 – Relação en e o sexo dos
elemen os e a no a o al ob ida na a aliação
(Sexo: 1 = masculino/ 2= eminino)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Sexo do aluno No a o al da a aliação po aluno
53
Tabela 6 – Resumo das no as da a aliação da ap endizagem nos ês g upos
No as de A aliação da Ap endizagem
In e alo de
con iança Ma ca F equência absolu a
F equência ela i a F equência ela i a
acum
Ma ca x
F eq ela
[0,2] 1 1 5% 5% 0,05
[2,4[ 3 1 5% 9% 0,14
[4,6[ 5 3 14% 23% 0,68
[6,8[ 7 4 18% 41% 1,27
[8,10[ 9 4 18% 59% 1,64
[10,12[ 11 1 5% 64% 0,50
[12,14[ 13 2 9% 73% 1,18
[14,16[ 15 6 27% 100% 4,09
[16,18[ 17 0 0% 100% 0,00
[18,20] 19 0 0% 100% 0,00
TOTAL 22 1 9,55
G á ico 5 – A aliação da ap endizagem
A média ge al dos ês g upos na a aliação da ap endizagem oi de 9,55 e embo a es a seja
nega i a é de no a que o in e alo modal se encon a en e os 14 e 16 alo es com 27% dos
elemen os em análise.
3.4.1.2 Resul ado das ques ões algéb ica e geomé ica
Os emas especí icos do es e da ap endizagem na pa e algéb ica e na pa e geomé ica
o am colocados nas ques ões 2 e 3 da icha de a aliação.
To na-se pe inen e analisa os esul ados des as duas ques ões uma ez que que emos
es abelece uma elação en e a ap endizagem ob ida pelos g upos: Algéb ico, Geomé ico e
Jogo com es as ques ões especí icas da icha de a aliação. É necessá io pe cebe se é o g upo
Algéb ico que esponde com maio sucesso à ques ão algéb ica e o g upo Geomé ico à ques ão
algéb ica. E o g upo Jogo? Qual se á o seu desempenho?

54
Tabela 7 – Média em pe cen agem ob ida pelos g upos na ques ão algéb ica
32
G upo Média %
G upo 1 - Algéb ico 35
G upo 2 - Geomé ico 20
G upo 3 - Jogos 10
Cons a ou-se que o g upo que ob e e melho es esul ados na ques ão algéb ica oi
p ecisamen e o Algéb ico, po sua ez o g upo Jogo oi o que mos ou mais di iculdades.
G á ico 6 – No as na ques ão algéb ica dos Alunos dos ês g upos.
0%
20%
40%
60%
80%
0 2 4 6 25
No as Ques ão Algéb ica
G upo 1
F eq ela i a
G upo 2
F eq ela i a
G upo 3
F eq ela i a
Embo a o g upo com melho es esul ados nes a ques ão seja o g upo Algéb ico, e i ica-se
que é es e o que possui maio pe cen agem de alunos classi icados com ze o.
Seguimos com a análise da ques ão geomé ica e man i emos a mesma es u u a de
aciocínio espe ando que o g upo geomé ico e elasse os melho es esul ados.
Tabela 8 – Média em pe cen agem ob ida pelos g upos na ques ão geomé ica
33
G upo Média %
G upo 1 - Algéb ico 25
G upo 2 - Geomé ico 61
G upo 3 - Jogos 89
G á ico 7 – No as na ques ão geomé ica dos Alunos dos ês g upos.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
0 2 4 6 25
No as Ques ão Geomé ica
G upo 1
F eq ela i a
G upo 2
F eq ela i a
G upo 3
F eq ela i a
32
No as da ques ão algéb ica po g upo – Anexo H
33
No as da ques ão geomé ica po g upo – Anexo I
55
Con a iamen e ao espe ado não oi o g upo Geomé ico o que ob e e melho es esul ados,
mas sim o g upo Jogo. No g upo Jogo encon amos 40% dos alunos a esponde de o ma
o almen e co e a à ques ão.
Tabela 9 – Média em pe cen agem ob ida pelos g upos na ques ão algéb ica e geomé ica
34
Ques ões Média %
Ques ão 2 - Algéb ica 22
Ques ão 3 - Geomé ica 49
E e uando uma análise compa a i a en e os esul ados ob idos às duas ques ões,
e i icamos que é na espos a à ques ão geomé ica que os alunos mos am em média mais
acilidade.
3.4.2 Dados es a ís icos ob idos a pa i do inqué i o e espe i a
análise
O inqué i o ealizado e a cons i uído pelas seguin es ques ões:
• Com que equência eco e a ecu sos educa i os online (g a ui os)?
• Os ecu sos online li es con ibuem pa a melho ia na ap endizagem dos alunos?
• Exis e um g ande núme o de ídeos educa i os online, de ma emá ica, que con ibuem
pa a o sucesso à disciplina?
• Exis e um g ande núme o de ídeos educa i os online, de ma emá ica, que con ibuem
pa a aumen a o conhecimen o ge al à disciplina?
3.4.2.1 Ques ão 1 – Com que equência eco e a ecu sos
educa i os online (g a ui os)?
A p imei a ques ão do inqué i o e e como obje i o pe cebe com que equência os jo ens
da amos a u ilizam os ecu sos educa i os online.
34
No as na ques ão algéb ica e geomé ica dos alunos dos ês g upos – Anexo J
56
Tabela 10 – F equência de u ilização de ecu sos educa i os online g a ui os
U ilização Recu sos Online
G upo 1 G upo 2 G upo 3 To al
Não ejo
0
1 0 3 4
Menos de 1 ez mês
1
4 4 2 10
Só aos ins de semana
2
1 1 2 4
2 a 3 ezes po semana
3
1 3 0 4
Em média, 1 ez po dia
4
0 0 0 0
Vá ias ezes po dia
5
0 0 0 0
TOTAL 7 8 7 22
G á ico 8 – F equência de u ilização de ecu sos educa i os online g a ui os po g upo
Calculando a média de u ilização de ecu sos educa i os online po g upo ob emos os
alo es de 1,3; 1,9 e 0,9, espe i amen e, pa a o g upo 1, 2 e 3. O que nos le a a conclui que o
g upo 1, em média, eco e a ecu sos educa i os online en e menos de uma ez po mês e só
aos ins de semana, enquan o o g upo 2 é o que mais u iliza ecu sos educa i os online, ou seja,
em média só aos ins de semana. Po úl imo, o g upo 3 é o que usa com meno equência os
ecu sos educa i os online, ealizando-o menos de uma ez po mês.
De ido à pouca equência com que os alunos, em média, u ilizam os ecu sos educa i os
online, eag upamos as seis ca ego ias em ês no as ca ego ias: pouca u ilização, mode ada
u ilização e mui a u ilização, como se ilus a do esquema seguin e.
G á ico 9 – No a ca ego ização da u ilização dos ecu sos educa i os online
Recu sos
Educa i os
Pouca
U ilização
Mode ada
U ilização
Mui a
U ilização
Não ejo
Menos de 1
ez mês
Só aos ins-
de-semana
2 a 3 ezes
po semana
Em média, 1
ez po dia
Vá ias ezes
po dia
57
A endemos ainda, à análise da in luência do sexo na escolha do ecu so educa i o online.
Na abela seguin e podemos analisa a dis ibuição dos alunos po g upo e po sexo den o
de cada no a ca ego ia de u ilização dos ecu sos educa i os online.
Tabela 11: Dis ibuição dos alunos po g upo e po sexo na u ilização de ecu sos
educa i os online.
G upo 1 G upo 2 G upo 3 To al
U ilização de Recu sos
Educa i os Online M - 1
F - 2
M - 1
F - 2
M - 1
F - 2
M - 1
F - 2
To al
0
Pouca U ilização 1
3 2 2 2 3 2 8 6 14
2
Mode ada U ilização 3
2 0 2 2 0 2 4 4 8
4
Mui a U ilização 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0
TOTAL 5 2 4 4 3 4 12 10 22
Tabela 12- Dis ibuição dos alunos po sexo na u ilização de ecu sos educa i os online.
To al
U ilização de Recu sos Educa i os
Online M - 1 F - 2
To al
0
Pouca U ilização 1
8 6 14
2
Mode ada U ilização 3
4 4 8
4
Mui a U ilização 5
0 0 0
TOTAL 12 10 22
G á ico 10 – Di isão da u ilização dos ecu sos educa i os online e subdi isão po sexo
Amos a
22
Mui a (M)
U ilização
0
Mode ada (MD)
U ilização
8
Pouca (P)
U ilização
14
Masculino (H)
0
Feminino (F)
0
Masculino (H)
4
Feminino (F)
4
Masculino (H)
8
Feminino (F)
6
64
Capí ulo 4
Conclusões e T abalho Fu u o
Os esul ados ob idos apon am pa a um des aque da e amen a auxilia ídeo educa i o
com na a i a na ap endizagem da ma emá ica. Sendo de ealça , com maio in luência posi i a
da ap endizagem, a u ilização do jogo/desa io ma emá ico em de imen o da aplicação do ídeo
educa i o di e o. De ido à di iculdade de c ia g upos amos ais de maio dimensão, as
condições de aplicação da in es igação o am, no que se e e e ao amanho da amos a,
insu icien es. A in es igação não pe mi iu i a conclusões com g ande g au de ce eza, sendo
de ealça a cons a ação da necessidade de ealiza es udos de pesquisa, de o ma exaus i a, que
pe mi am conclui as an agens e incon enien es da u ilização do ídeo/jogo educa i o na
ap endizagem online.
Tendo po base os esul ados da in es igação ealizada e conclusões de in es igações
an e io es, podemos conclui , no en an o, que a u ilização do ídeo educa i o/jogo online são
po enciado es de uma ap endizagem baseada no diálogo, no desa io, na na a i a, na a en u a e
na di e são.
Os es udos mos am que o uso de e amen as ecnológicas educa i as melho a, em média,
o endimen o dos alunos em ma emá ica. Os alunos omam consciência do seu papel a i o e da
necessidade de agi sem espe a de o ma passi a a ajuda do p o esso
Vi encia de e minadas si uações é impossí el sem o auxílio das e amen as mul imédia e
em especial o ídeo que nos pe mi e econs i ui cená ios adap ados ao con eúdo, empo e meios
disponí eis.
A in es igação indica-nos que a u ilização de ídeo/jogos educa i os online pe mi e-nos
c ia condições pa a que a ap endizagem passe a se ealizada com encan amen o,
en ol imen o, cu iosidade, in es igação e descobe a.

65
Re e ências
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67
Anexos
Anexo A
6.1. Vídeos educa i os ma emá icos online em
e são Po uguesa ecu so a Khan Academy
Fundada po Salman Khan. Começou po se um conjun o de ídeos c iados pelo Salman e
disponibilizados na in e ne pa a apoia os seus p imos que i iam nou o es ado Ame icano.
Khan Academy é a ualmen e, segundo as pala as do p óp io Salman, “um si e com ce ca de
2200 ídeos cob indo udo desde a a i mé ica básica a é aos cálculos e o iais. Temos um
milhão de es udan es a usa es e si e po mês, na o dem dos 100 a 200.000 ídeos po dia.” Teds
Talks
37
No Teds alks “Vamos usa o ídeo pa a ein en a a educação”, Salman Khan p ocu a
salien a as an agens da u ilização do ídeo educa i o online. Enume a as opo unidades
di e enciado as de aplicação dos ídeos. Possibilidade de u ilização:
• ao i mo e elocidade do u ilizado ;
• na ho a e local de inidos pelo u ilizado ;
• colocando em pausa quando p e ende em;
• epe indo as ezes desejadas;
• Sem a ep eensão e c í ica da al a das alhas na comp eensão imedia a do explicado;
Nes e Teds Talks, Salman ala sob e como e po que azão c iou a no á el Academia
Khan, uma sé ie de ídeos educa i os cuidadosamen e es u u ados, que o e ece o mação
cu icula comple a em ma emá ica e, ago a, nou as ma é ias. Ele mos a o pode dos exe cícios
in e a i os, e apela aos p o esso es pa a conside a em a hipó ese de e oluciona os mé odos
habi ualmen e u ilizados na sala de aula – pa a da em aos alunos a exposição da ma é ia em
37
h p://www. ed.com/ alks/salman_khan_le _s_use_ ideo_ o_ ein en _educa ion.h ml
68
ídeo, pa a e em em casa, e pa a aze em o “ abalho de casa” na sala de aula, com o p o esso
disponí el pa a ajudá-los.
Salman salien a o a o do modelo adicional de ap endizagem penaliza quem expe imen a
e alha.
De ine o caminho a aça pa a a Khan Academy, com o seu no o pa adigma. P e ende
c ia a possibilidade de cada p o esso e um mapa de conhecimen o de cada aluno. O máximo
de dados que lhe pe mi a oma decisões e eencaminha as suas ene gias, de modo a pe mi i
supe a , de o ma e icien e, as di iculdades de ap endizagem dos seus alunos. Es a iloso ia, é
basicamen e a que, é u ilizada em emp esas no p ocesso de o imização da p odução e con ole
de cus os.
Pe mi indo aos p o esso es diagnos ica quais os p oblemas dos alunos de o ma a
o na em a sua in e ação o mais p odu i a possí el.
Os p o esso es com es a e amen a podem sabe exa amen e o que se passa com os
alunos: quan o empo êm dedicado em cada dia, que ídeos êm is o, quando puse am os
ídeos em pausa, quais os que deixa am de e , que exe cícios es ão a u iliza , em que é que se
êm concen ado!
69
Vá ios g á icos es a ís icos mos am os exe cícios em que es i e am a abalha e de que
o ma. No g á ico da igu a an e io , podemos e como exemplo, no cí culo in e io os ídeos
que os alunos es i e am concen ados. E os dados o nam-se mui o de alhados de modo que se
pode e exa amen e em que p oblemas o aluno ace ou ou e ou. Ve melho é e ado, azul é
ce o.
Segundo Salman es e é um es o ço no sen ido de humaniza a sala de aula e apela à
ap endizagem colega a colega, que num sen ido mais la o pode signi ica ap ende com o colega
que se encon a do ou o lado do mundo. A noção que emos eme gi é a noção de uma sala de
aula global do amanho do mundo.
Em Po ugal es a iloso ia es á a se ab açada e apoiada pela emp esa Po ugal Telecom.
Khan Academy em Po ugal.
No Diá io de No ícias Online de 04-04-2013 da secção educação podemos le um des aque
com o seguin e í ulo: “A PT lança explicações online de ma emá ica”
A Fundação PT
38
associou-se à Academia Khan pa a adap a ao ensino po uguês os
con eúdos educa i os p oduzidos nos EUA. Hoje são lançados 70 ídeos in e a i os de
ma emá ica, co espondendo ao início de um p oje o que e á mais 300 explicações a é ao inal
do ano. A Sociedade Po uguesa de Ma emá ica aplaude a inicia i a e ce i ica a sua qualidade.
São míni aulas des inadas aos 2.º, 4.º, 6.º e 9.º anos, p ecisamen e aqueles em que se ealizam
exames nas escolas po uguesas e que pode ão unciona como explicações/ e isão da ma é ia.
O obje i o é ala ga às ma é ias do 12.º ano. A Fundação PT p omo e a adap ação à ealidade
po uguesa dos ídeos ealizados po Salman Khan, o engenhei o ele ónico no e-ame icano do
MIT e MBA de Ha a d que c iou a academia em 2006 e que p oduz odos os con eúdos,
38
h p://www. undacao. elecom.p /Home/KhanAcademy.aspx

70
ilmagens casei as com uma du ação média de dez minu os. O p óp io Salman Khan u ilizou o
ídeo pa a ag adece a inicia i a em Po ugal. Zeinal Ba a em a mesma o mação e paixão pela
ma emá ica de Khan e g a ou alguns dos ídeos des a p imei a ase, al como ou os qua o
di igen es do G upo. "Iniciámos pela ma emá ica e adequámos os ídeos aos p og amas de
ensino", diz. O p esiden e execu i o da PT sublinha que os ma e iais nacionais não são simples
aduções e que os un os pa a o sucesso em Po ugal são "a con ex ualização e a ele ância dos
con eúdos pa a a ealidade po uguesa e a ce i icação da qualidade".
Zeinal Ba a a i ma no spo publici á io p oduzido pela PT de di ulgação da inicia i a que
es e é um in es imen o impo an e ei o pela PT pa a melho a o ensino em Po ugal.
Encon amos no si e o icial da PT uma página com um link
39
, que nos eme e pa a um
desenho g á ico simila ao do si e o icial da Khan Academy.
A undação PT na sua página o icial ap esen a o p oje o da seguin e o ma:
39
h p://www. undacao. elecom.p /Home/KhanAcademy.aspx
71
Fundação PT e Khan Academy colocam online aulas de ma emá ica em po uguês.
A é inal do ano es a ão online 400 aulas g á is de ma emá ica do 2º, 4º, 6º, 9º e 12º ano.
Pa a já es ão acessí eis 70 ídeos em undacao. elecom.p /khanacademy
A Fundação Po ugal Telecom es á aze a adap ação dos ídeos o iginais em inglês, pa a
po uguês com a ce i icação da Sociedade Po uguesa de Ma emá ica. Dada a impo ância des a
disciplina no cu ículo escola po uguês, 80% das ídeo aulas a publica en e 2013 e 2014
incidi ão sob e es a emá ica. A adap ação se á ei a de o ma g adual, começando pelos
con eúdos abo dados nas p o as nacionais do 2º, 4º, 6º, 9º e 12º ano. Em 2014, de e ão se
disponibilizados ce ca de 800 ídeos de ma emá ica, ísica, química e biologia. A Ma emá ica é
uma das compe ências de inidas pela União Eu opeia como ulc ais no desen ol imen o da
sociedade de in o mação e aquela em que os alunos de á ios países se de on am com maio es
di iculdades. Es e a o , aliado ao momen o do calendá io escola nacional, com a p oximidade
dos exames nacionais, o na am es e o momen o mais p opício pa a o lançamen o em Po ugal.
Es e é um exemplo cabal de que a ecnologia é um meio pa a a ingi um im. Ende eça pais e
educado es que que em pa icipa no ensino dos seus ilhos e u iliza os meios que os jo ens
usam dia iamen e dando-lhes ao mesmo empo maio au onomia, mais lexibilidade e
in e a i idade. A educação é uma p io idade da PT, e da sua Fundação PT, endo o in es imen o
sido e e uado a ní el das in aes u u as, nomeadamen e banda la ga nas escolas, a ní el dos
con eúdos educa i os e a ní el da esponsabilidade social com p oje os como o Comunica em
Segu ança ou o PT Escolas.
72
Anexo B
6.2. Inqué i o
Assinala com uma c uz o que melho e a a a ua posição ou compo amen o.
1. Com que equência eco e a ecu sos educa i os online (g a ui os)?
• Vá ias ezes po dia
• Em média, uma ez po dia
• 2 ou 3 ezes po semana
• Só aos ins de semana
• Menos de uma ez po mês
• Não ejo
2. Os ecu sos online li es con ibuem pa a uma melho ia na ap endizagem dos alunos.
Conco do O O O O O
Disco do
3. Exis e um g ande núme o de ídeos educa i os, online, de ma emá ica que con ibuem
pa a sucesso à disciplina.
Conco do O O O O O
Disco do
4. Exis e um g ande núme o de ídeos educa i os, online, de ma emá ica que con ibuem
pa a aumen a o conhecimen o ge al à disciplina de ma emá ica.
Conco do O O O O O
Disco do
73
Anexo C
6.3. Ficha de a aliação de conhecimen os
1. Conside a a equação
1110
2
=+ xx
, num pequeno ex o aduz a equação dada pa a um
p oblema de á eas.
2. Resol e a equação
1110
2
=+ xx
pelo mé odo de Comple a o Quad ado, de o ma:
2.1. Algéb ica;
2.2. Geomé ica.
3. Conside a a igu a abaixo:
3.1. Indica um polinómio simpli icado que aduza a á ea colo ida da igu a.
3.2. De e mina
x
sabendo que a á ea colo ida é de 100 u.a.
4. Que eg a de simpli icação é suge ida pela decomposição de á eas ilus ada?
x
2
x.a
a.x
a
2
x
x
a
a
80
Tabela 25 – No as da a aliação da ap endizagem - g upo 2
G upo 2
In e alo de con iança
Ma ca F equência absolu a
F equência ela i a (F. )
F. . acum
Ma ca x F. .
[0,2] 1 0 0 0 0
[2,4[ 3 0 0 0 0
[4,6[ 5 1 0,13 0,13
0,63
[6,8[ 7 2 0,25 0,38
1,75
[8,10[ 9 1 0,13 0,50
1,13
[10,12[ 11
0 0,00 0,50
0,00
[12,14[ 13
0 0,00 0,50
0,00
[14,16[ 15
3 0,38 1 5,63
[16,18[ 17
0 0,00 1 0,00
[18,20] 19
1 0,13 1 2,38
8 1 11,50
Tabela 26 – No as da a aliação da ap endizagem - g upo 3
G upo 3
In e alo de
con iança
Ma ca
F equência
absolu a
F equência ela i a
(F. )
F. . acum
Ma ca x
F. .
[0,2] 1 0 0,00 0,00
0,00
[2,4[ 3 0 0,00 0,00
0,00
[4,6[ 5 0 0,00 0,00
0,00
[6,8[ 7 1 0,14 0,14
1,00
[8,10[ 9 1 0,14 0,29
1,29
[10,12[ 11
0 0,00 0,29
0,00
[12,14[ 13
2 0,29 0,57
3,71
[14,16[ 15
3 0,43 1 6,43
[16,18[ 17
0 0,00 1 0,00
[18,20] 19
0 0,00 1 0,00
7 1 12,43

81
Anexo H
6.8. No as da ques ão algéb ica po g upo
Tabela 27 - No as na ques ão algéb ica dos alunos do g upo 1
G upo 1 - Ques ão Algéb ica (0-25)
Va iá el F equência
absolu a
F equência ela i a
(F. .) F. . acumulada Va iá el x F. .
0 3 43% 43% 0,00
2 0 0% 43% 0,00
4 0 0% 43% 0,00
6 2 29% 71% 1,71
25 2 29% 100% 7,14
7 100% 8,86 = 35%
Tabela 28 - No as na ques ão algéb ica dos alunos do g upo 2
G upo 2 - Ques ão Algéb ica (0-25)
Va iá el F equência
absolu a
F equência ela i a
(F. .) F. . acumulada Va iá el x F. .
0 3 38% 38% 0,00
2 1 13% 50% 0,25
4 3 38% 88% 1,50
6 0 0% 88% 0,00
25 1 13% 100% 3,13
8 100% 4,88 = 20%
82
Tabela 29 - No as na ques ão algéb ica dos alunos do g upo 3
G upo 3 - Ques ão Algéb ica (0-25)
Va iá el F equência
absolu a
F equência ela i a
(F. .) F. . acumulada Va iá el x F. .
0 0 0% 0% 0,00
2 5 71% 71% 1,43
4 2 29% 100% 1,14
6 0 0% 100% 0,00
25 0 0% 100% 0,00
7 100% 2,57 = 10%
83
Anexo I
6.9. No as da ques ão geomé ica po g upo
Tabela 30 - No as na ques ão geomé ica dos alunos do g upo 1
G upo 1 - Ques ão Geomé ica (0-25)
Va iá el
F equência
absolu a
F equência
ela i a
F eq ela i a
acumulada
Va iá el x
F eq ela i a
0 2 29% 29% 0,00
2 1 14% 43% 0,29
6 1 14% 57% 0,86
10 2 29% 86% 2,86
16 1 14% 100% 2,29
7 100% 6,29 = 25%
84
Tabela 31 - No as na ques ão geomé ica dos alunos do g upo 2
G upo 2 - Ques ão Geomé ica (0-25)
Va iá el
F equência
absolu a
F equência
ela i a
F eq ela i a
acumulada
Va iá el x F eq
ela i a
0 1 13% 13% 0,00
2 1 13% 25% 0,25
16 2 25% 50% 4,00
19 2 25% 75% 4,75
25 2 25% 100% 6,25
8 100% 15,25 = 61%
Tabela 32 - No as na ques ão geomé ica dos alunos do g upo 3
G upo 3 - Ques ão Geomé ica (0-25)
Va iá el
F equência
absolu a
F equência
ela i a
F eq ela i a
acumulada
Va iá el x F eq
ela i a
0 0 0% 0% 0,00
0 0 0% 0% 0,00
0 0 0% 0% 0,00
5 1 14% 14% 0,71
25 6 86% 100% 21,43
7 100% 22,14 = 89%
85
Anexo J
6.10. No as nas ques ões algéb ica e geomé ica
dos alunos dos ês g upos
Tabela 33 - No as na ques ão algéb ica dos alunos dos ês g upos
Ques ão Algéb ica (0-25)
Va iá el F equência
absolu a
F equência
ela i a
F eq ela i a
acumulada
Va iá el x
F eq
ela i a
0 6 27% 27% 0,00
2 6 27% 55% 0,55
4 5 23% 77% 0,91
6 2 9% 86% 0,55
25 3 14% 100% 3,41
22 100% 5,41 = 22%
Tabela 34 - No as na ques ão geomé ica dos alunos dos ês g upos
Ques ão Geomé ica (0-25)
Va iá el F equência
absolu a
F equência
ela i a
F eq ela i a
acumulada
Va iá el x
F eq
ela i a
0 3 14% 14% 0,00
2 2 9% 23% 0,18
4 3 14% 36% 0,55
6 5 23% 59% 1,36
25 9 41% 100% 10,23
22 100% 12,32 = 49%

86
Anexo K
6.11. Análise ma emá ica: di isão da u ilização
dos ecu sos educa i os online e subdi isão em
sexo
Análise das p obabilidades condicionadas pa a os esul ados à ques ão 1 do inqué i o, no
se e e e à di isão da u ilização dos ecu sos educa i os online e subdi isão em sexo.
)|( PFP
=
%43
14
6≅
ep esen a a p obabilidade de se do sexo eminino, sabendo que
u iliza poucas ezes os ecu sos educa i os
)|( PHP
=
%57
14
8≅
ep esen a a p obabilidade de se do sexo masculino, sabendo que
u iliza poucas ezes os ecu sos educa i os.
)|( MdFP
=
%50
8
4≅
ep esen a a p obabilidade de se do sexo eminino, sabendo que
u iliza mode adamen e os ecu sos educa i os.
)|( MdHP
=
%50
8
4≅
ep esen a a p obabilidade de se do sexo masculino, sabendo que
u iliza mode adamen e os ecu sos educa i os.
Como o acon ecimen o u iliza os ecu sos educa i os online mui as ezes é impossí el,
não az sen ido o cálculo das p obabilidades
)|( MFP
e
)|( MHP
.
87
Anexo L
6.12. Análise ma emá ica: di isão da u ilização
po sexo e subdi isão po u ilização dos
ecu sos educa i os online
)|( FPP
=
%60
10
6≅
ep esen a a p obabilidade de u iliza poucas ezes os ecu sos
educa i os online, sabendo que é do sexo eminino.
)|( FMdP
=
%40
10
4≅
ep esen a a p obabilidade de u iliza mode adamen e os ecu sos
educa i os online, sabendo que é do sexo eminino.
)|( HPP
=
%67
12
8≅
ep esen a a p obabilidade de u iliza poucas ezes os ecu sos
educa i os online, sabendo que é do sexo masculino.
)|( HMdP
=
%33
12
4≅
ep esen a a p obabilidade de u iliza mode adamen e os ecu sos
educa i os online, sabendo que é do sexo masculino.