FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
P ocesso de Con e são A/D pa a
Aquisição de Sinais Mioelé icos
Rica do Filipe Gonçal es Lopes
Mes ado In eg ado em Engenha ia Ele o écnica e de Compu ado es
O ien ado : P o . José Machado da Sil a
30 de Ou ub o de 2014
c
Rica do Lopes, 2014
ii
Resumo
Os sinais mioelé icos são ge ados em consequência da mo imen ação de ca gas elé icas du-
an e a a i idade muscula . Dependendo do im e con ex o em que são usados, di e en es in o -
mações podem se e i adas des es sinais, en e as quais, a simples oco ência de a i idade de um
de e minado músculo, a in ensidade de con ação do músculo, ou a pe iodicidade des a a i idade.
Dependendo do im, pode se analisado odo o sinal cap u ado du an e um de e minado pe íodo
ou apenas ce os pa âme os ca ac e ís icos ais como a ampli ude de pico, a du ação do sinal, ou
o alo médio quad á ico.
O obje i o p incipal do abalho aqui ap esen ado é o de desen ol e uma a qui e u a de con-
e so es analógico-digi al, baseada em senso es de alo biná io. Es a a qui e u a em na sua
o igem as leis do con olo, mais p op iamen e as de uma classe de sis emas de p imei a o dem da
o ma yk=θuk+dk, i ando pa ido de algo i mos de es imação do pa âme o desconhecido. Os
esul ados ob idos mos am que es a a qui e u a pe mi e ealiza um con e so ino ado adap ado
às ca ac e ís icas dos sinais mioelé icos e mais simples compa ado com as soluções equi alen es
exis en es a ualmen e. De ac o, com es e con e so é possí el implemen a a aquisição de sinais
quando a esolução p e endida é da o dem dos 4 ou 5 bi s, e a la gu a de banda não excede al-
guns kHz, com a an agem de economiza a po ência consumida e a componen e analógica dos
ci cui os.
Pala as Cha e: Sinais mioelé icos, Con e são Analógico-Digi al, Leis do Con olo.
iii

i
Abs ac
Myoelec ic signals a e gene a ed as a esul o he mo emen o elec ic cha ges du ing muscle
ac i i y. Depending on he pu pose and he con ex in which hey a e used, di e en in o ma ion
can be aken o hese signs, including he le el o con ac ion, he occu ence o a gi en muscle
ac i i y, o he equency o his ac i i y. Depending on he o de , can be analyzed all he cap u ed
signal o e a gi en pe iod o only ce ain cha ac e is ic pa ame e s such as peak ampli ude, signal
du a ion, o he oo mean squa e alue.
The main objec i e o he wo k he e p esen ed is o de elop a digi al analog con e e a chi ec-
u e based on bina y alue senso s. This a chi ec u e has a i s oo s con ol laws, mo e speci ically
hose o a class o i s -o de sys ems a he o m yk=θuk+dk, aking ad an age o he unknown
pa ame e es ima ion algo i hms. The esul s ob ained shows ha his a chi ec u e can do a inno-
a i e con e e adap ed o he cha ac e is ics o he myoelec ic signals and simple compa ed o
cu en ly exis ing solu ions. In ac , wi h his con e e pe mi s o implemen he acquisi ion o
signals when he desi ed esolu ion is on he o de o 4 o 5 bi s, and he bandwid h don’ exceed
a ew kHz, whi he ad an age o sa ing he powe consumed and analog ci cui y componen .
Keywo ds: Myoelec ic signals, Analog-Digi al Con e sion, Con ol Laws
i
Ag adecimen os
Em p imei o luga gos a a de ag adece ao meu o ien ado , o p o esso José Machado da
Sil a, pelos ensinamen os e apoio que me ansmi iu ao logo des e p oje o. Gos a a ambém de
ag adece aos meus pais pelo apoio e comp eensão demons ado, mais uma ez, nes a e apa da
minha ida. Um ag adecimen o especial à minha ia Luísa, que apesa de a a as suas p óp ias
ba alhas, es e e semp e p esen e nes es úl imos anos de aculdade.
Rica do Lopes
ii
xi LISTA DE FIGURAS

Lis a de Tabelas
2.1 Ca ac e ís icas dos sinais biológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1 Valo es pa a a elação sinal- uído(em dB) pa a di e en es equências e di e en es
alo es do pa âme o de e e ência y∗....................... 25
x
x i LISTA DE TABELAS
Ab e ia u as e Símbolos
A/D Analógico-Digi al
D/A Digi al-Analógico
DC Di ec Cu en
DNL Di e en ial NonLinea i y
EMG Elec omyog aphy
Ne E ec i e numbe o bi s
INL In eg al NonLinea i y
LSB Leas Signi ican Bi
MSB Mos Signi ican Bi
N New on
PWM Pulse Wi h Modula ion
Σ−∆Sigma-Del a
SINAD Signal- o-Noise and Dis o ion Ra io
SNR Signal- o-Noise Ra io
x ii
Capí ulo 1
In odução
1.1 Mo i ação
Os sinais mioelé icos são ge ados em consequência da mo imen ação de ca gas elé icas du-
an e a a i idade muscula . Es es sinais êm ampli udes que ão da o dem de alguns mic ons de
Vol a é alguns milésimos de Vol . As equências a que es es sinais se mani es am são ela i a-
men e baixas, ge almen e comp eendidas en e alguns He z a é ce ca de 400 Hz, podendo po
ezes chega aos 500 Hz, sendo es a banda dependen e do indi íduo. Em unção do p opósi o
e con ex o em que são usados, di e en es in o mações podem se e i adas des es sinais, en e as
quais, a simples de eção da oco ência da a i idade de um de e minado músculo, a in ensidade
do ní el de con ação, ou a pe iodicidade da a i idade, sendo pa a o e ei o analisado odo o sinal
cap u ado du an e um de e minado pe íodo ou apenas ce os pa âme os ca ac e ís icos ais como
a ampli ude de pico, a du ação do sinal, ou o alo médio quad á ico [1,2].
A endendo às ca ac e ís icas des e ipo de sinais e ao ipo de in o mação de in e esse, assim
podem se de e minadas as ca ac e ís icas dos ci cui os de aquisição e condicionamen o do sinal.
Nomeadamen e, pode se usado um con e so analógico/digi al (A/D) cujas ca ac e ís icas não
são mui o exigen es em e mos de esolução e apidez de con e são.
1.2 Obje i os
O p incipal obje i o é desen ol e uma no a a qui e u a de con e so A/D que pe mi a ga-
an i os equisi os mínimos exigidos em e mos de gama dinâmica e banda de equências ace
as ca ac e ís icas dos sinais mioelé icos e que, simul aneamen e, seja simples em e mos da sua
es u u a ísica analógica e digi al.
Os con e so es A/D do ipo Sigma-Del a (Σ−∆) sa is azem em pa e es e obje i o, con udo
exigem o uso de ampli icado es ope acionais de ele ado desempenho, que exigem o consumo de
uma co en e de pola ização, e de il os digi ais passa-baixo.
A a qui e u a de con e so analógico-digi al aqui p opos a eco e de igual modo a uma amos-
agem biná ia do sinal analógico mas dispensa o uso do modulado Σ−∆. P e ende diminui a
1

2In odução
complexidade da pa e analógica do con e so , i ando pa ido das po encialidades de pla a o mas
digi ais pa a implemen ação de algo i mos de in e polação de dados, e eco e a concei os das leis
de con olo adap a i o de p imei a o dem com obse ações de alo biná io ge adas po ní eis de
decisão h esholds ixos.
1.3 Es u u a da Disse ação
Pa a além da in odução, es a disse ação é compos a po mais 3 capí ulos.
No capí ulo 2são ap esen ados os sinais mioelé icos e alguns ins em que es es são u ilizados.
É ainda ei a uma ap esen ação sumá ia das a qui e u as dos con e so es A/D mais u ilizados,
ocando as suas ca a e ís icas uncionais p incipais e campos de aplicação mais comuns.
No capí ulo 3é ap esen ado o algo i mo da no a a qui e u a p opos a, ap esen ando as suas
an agens e des an agens. Pa a além da desc ição uncional são ap esen ados esul ados de si-
mulação compo amen al e é ei a uma ca ac e ização do p ocesso de con e são em e mos de
dis o ção ha mónica e núme o e e i o de bi s ob idos, incluindo uma a aliação da in luência dos
pa âme os uncionais nes es pa âme os.
No capí ulo 4é ap esen ado o p o ó ipo labo a o ial implemen ado eco endo a uma pla a-
o ma mic ocon olado /A duino e alguns ci cui os ex e nos adicionais e são desc i os esul ados
expe imen ais ob idos.
No capí ulo 5são esumidas as conclusões p incipais do abalho ealizado. São ainda ap e-
sen adas algumas suges ões de melho ia dos esul ados ob idos e pe spe i as de abalhos u u os.
Capí ulo 2
Re isão da Li e a u a e Es ado da A e
2.1 In odução
A mo i ação pa a o desen ol imen o des e abalho deco e da cons a ação de que a análise
das ca ac e ís icas e da in o mação que se e i a dos sinais mioelé icos que, em úl ima ins ância,
de e minam as necessidades em e mos de condicionamen o e con e são A/D des es sinais, le am
a que nem semp e sejam necessá ios os índices de esolução e apidez comummen e usadas nes as
aplicações.
Nes e capí ulo ap esen am-se as ca ac e ís icas p incipais dos sinais mioelé icos, exemplos
de aplicações que ilus am a sua u ilização, e desc e em-se ci cui os ípicos de condicionamen o
e aquisição des es sinais.
2.2 Sinais Mioelé icos
Os sinais mioelé icos são ge ados em consequência da mo imen ação de ca gas elé icas du-
an e a a i idade muscula . A ampli ude des es sinais anda na o dem de alguns µVa é alguns
mV [3,4]. São mui o semelhan es, em ampli ude e ca ac e ís icas das suas o mas de onda, às on-
das de adio e ao uído ele omagné ico que as lâmpadas lo escen es emi em, o que ponde le a os
sinais mioelé icos a se em con undidos com uído. Uma ca ac e ís ica p incipal é que a sua am-
pli ude é p opo cional à o ça e à in ensidade da con ação muscula ealizada. A igu a seguin e
ilus a o mas de onda co esponden es a ealização de um exe cício em que o sujei o ealiza uma
o ça de 362 New on (N) (p imei a con ação), uma o ça de 575 N (segunda con ação) e uma
o ça de 772 N ( e cei a con ação)[5].
A con ação dos músculos é con olada po ne os mo o es que os en ol em. Es es ne os
são cons i uídos po á ios axónios que po sua ez con olam um núme o de ib as muscula es.
A chamada ’unidade mo o a’ consis e num axónio e nas ib as muscula es que es e con ola [1].
Es as unidades mo o as es ão di e amen e en ol idas na mo imen ação das ca gas elé icas nos
músculos. Quando es es es ão elaxados, há uma maio concen ação de iões ca egados posi i-
amen e o a do músculo do que den o. Quando o músculo é es imulado os iões posi i os luem
3
4Re isão da Li e a u a e Es ado da A e
Figu a 2.1: Sinal mioelé ico e o ça espe i a
pa a den o das células e os nega i os azem o aje o opos o, le ando a mudança de pola ização.
À medida que es e enómeno se espalha pelo músculo, começa a epola ização no local onde a
es imulação começou, o que e o na o músculo ao seu es ado inicial [6, Cap.2].
Quando um músculo es á elaxado, as unidades mo o as en iam algumas ca gas pa a que o
músculo ique minimamen e oni icado. À medida que a ensão muscula aumen a mais unidades
mo o as dispa am e cada uma com maio in ensidade. Ao se em obse ados os pad ões elé icos
ge ados po es es e en os num osciloscópio, inicialmen e emos alguns des ios e icais no sinal
ao edo do pon o ze o à medida que as unidade mo o as pola izam e despola izam. Ao aumen a
a ensão muscula mais unidades mo o as dispa am e os sinais des as, que chegam aos senso es
p a icamen e ao mesmo empo, endem a soma -se uns com os ou os numa apa en e o ma alea-
ó ia de ondas posi i as e nega i as. Quan os mais sinais chega em ao mesmo empo aos senso es
maio se á a ampli ude do sinal obse ado.
A o ma mais comum de ca ac e iza a ampli ude do sinal é po meio da sua ampli ude pico-
a-pico. As ondas ge adas êm um aspe o ca ac e ís ico e podem se equen emen e di e enciadas
isualmen e. Os músculos ao con aí em p oduzem sinais com um con eúdo espec al di e so,
mas endo o sinal em b u o podem-se dis ingui alguns picos que se epe em algumas ezes po
segundo e ou os de aspe o di e en e que acon ecem cen enas de ezes po segundo. A gama
de equências al o pa a e ei os p á icos e pesquisa anda en e os 8 e os 500 Hz[8], pelo que
no malmen e no condicionamen o dos sinais cap u ados são usados il os com bandas passan es
nes a banda de equências.
Cada músculo ge a um pad ão de equências ca ac e ís ico pa a di e en es ní eis de con ação
muscula . Is o le a a que cada músculo ap esen e densidades espec ais di e en es pa a cada ní el
de ensão muscula . Po exemplo, o músculo oblíquo in e no ( igu a 2.2) em p a icamen e odo o
seu espec o de po ências en e os 8 e os 150 Hz enquan o que ambos os biceps e lexo adialis
2.2 Sinais Mioelé icos 5
Figu a 2.2: Unidade mo o a e espe i o sinal mioelé ico
[7]
ap esen am uma dis ibuição bimodal do seu espec o. Os biceps êm a maio ia da sua po ência
abaixo dos 100 Hz, um poço en e os 100 e os 150 Hz, e depois mais po ência en e os 150 e os
500 Hz. O lexo adialis ap esen a a maio ia da sua po ência cen ada nos 100 e nos 200 Hz e
po ência mais eduzida nas bandas abaixo, acima e en e es as duas equências [9].
Os sinais mioelé icos podem se usados pa a di e sos ins. Po exemplo podem se i pa a
a ca ac e ização de p op iedades elacionadas com pad ões de mo imen o, iden i ica elações
en e o ça e sinais mioelé icos em ci cuns âncias especí icas, podem se i pa a iden i ica adiga
muscula e al e ações na unidade mo o a. Ou a o ma in e essan e de usa os sinais mioelé icos
é no con olo de p ó eses. Em unção da aplicação, a in o mação que p e endemos ex ai pode
a ia [10,11].
Em aplicações onde é necessá io a cap u a de sinais mioelé icos os con e so es come ciais
êm esoluções que podem i desde os 8 aos 24 bi , sendo mais p edominan e o uso de con e so es
com esoluções de 12 bi [12]. Em [13] são ap esen ados esul ados da obse ação de sinais EMG
ge ados po di e en es indi íduos ao ealiza em pad ões de o ça con olados eco endo a um
dinamóme o. O obje i o da expe iência e a econhece a o ça exe cida pelo indi íduo e a o ma
como a adiga muscula al e a os sinais mioelé icos. O con e so usado nes a expe iência em 16
bi s de esolução e o sinal mioelé ico é amos ado a 4096 Hz. O sinal ecolhido pelos senso es
passa po um il o a i o de segunda o dem, passa-banda (25 – 1350 Hz) an es de se con e ido.
As anomalias são de e adas eco endo ao domínio das equências nomeadamen e à equência
média e mediana da equência. Um exemplo de aplicação conc e a é o do con olo de um memb o
supe io com ecu so a sinais mioelé ico ecolhidos à supe ície da pele [14]. Nes a aplicação é
usado um con e so come cial que az pa e de um sis ema in eg ado compos o po ampli icado ,
con e so e senso es de cap u a. A equência de amos agem u ilizada é de 1 kHz e a esolução
de 14 bi s.
12 Re isão da Li e a u a e Es ado da A e
equi alen e digi al da ensão analógica da en ada. A axa de con e são de pala as é limi ada
pelo ac o de cada bi e de se sucessi amen e expe imen ado an es da con e são es a comple a.
Além disso, uma ez que é um p ocesso p og amado, em de se da empo su icien e pa a que
odas as ansições acon eçam an es de passa pa a o passo seguin e. Em cada passo do p ocesso
em de exis i empo su icien e pa a o compa ado ecupe a da en ada an e io e ge a uma saída
dependendo da en ada no a que em do con e so D/A, que po sua ez, em de e empo pa a
chega ao alo inal den o das es ições de p ecisão [19]. Aplicações que eque em esoluções
na gama média-al a (8 a 16 bi s), na o dem das 5 milhões de amos as e baixo consumo, o nam
es a a qui e u a o candida o ideal. Alguns exemplos des e géne o de aplicações são ins umen-
os po á eis alimen ados a ba e ias, con olos indus iais, digi alizado es po á eis, e aquisição de
dados e sinal.
2.3.2.5 Rampa
Os con e so es em ampa ou con ado u ilizam um compa ado analógico pa a de e a quando
uma ensão analógica ge ada in e namen e a pa i dum con e so D/A, iguala o sinal analógico
da en ada.
À medida que o con ado inc emen a um bi a saída analógica do descodi icado segue uma
ca ac e ís ica em escada, em que cada passo co esponde a um ní el do descodi icado . A sequên-
cia empo al do p ocesso é a seguin e: o impulso de ese einicia os lip- lops pa a o es ado ’ze o’.
Em seguida enquan o a en ada analógica Via o maio do que a saída analógica Voa do descodi i-
cado , a saída do compa ado é ’um’ e o sinal de enable man ém-se a ’um’ pa a que os impulsos
do elógio con inuem a inc emen a o con ado . Quando a con agem chega ao im, é iniciada
no amen e uma no a con agem e o alo do con ado e o na a ze o. Se no p ocesso desc i o an-
e io men e a en ada Via iguala ou supe a Voa a saída do compa ado muda pa a ’ze o’, o sinal
de enable passa a ’ze o’. Is o pa a a con agem no empo em que as saídas digi ais dos lip- lops
no con ado possam se lidas, o que co esponde à pala a digi al de con e são do sinal de ensão
analógica de en ada [19, Cap. 11].
2.4 Resumo
Nes e capí ulo são ap esen ados aspe os de e minan es dos sinais mioelé icos, nomeadamen e
os enómenos que lhes dão o igem e as suas ca ac e ís icas em e mos de ampli ude e equência.
São ainda ap esen ados exemplos do modo como es es sinais podem se usados. Em alguns casos
oi cons a ado que é possí el u iliza um meno núme o de bi s do que os no malmen e u ilizados.
Fo am mencionadas as opologias de con e so es A/D mais comuns e aplicações ípicas, bem
como alguns pa âme os de ca ac e ização dos mesmos.

Capí ulo 3
Con e so Analógico/Digi al Baseado
em Senso de Valo Biná io
3.1 In odução
Nes e capí ulo são ap esen ados o algo i mo desc i i o da uncionalidade des e no o p ocesso
de con e são A/D e as suas an agens em elação aos con e so es con encionais, nomeadamen e
aos sigma-del a que são os que mais se ap oximam uncionalmen e do aqui p opos o. São ainda
ap esen ados alguns esul ados com is a à ca ac e ização e compo amen o des e con e so .
3.2 Algo i mo uncional
O con e so p opos o em po base as leis do con olo, mais p op iamen e as de uma classe de
sis emas de p imei a o dem da o ma
yk=θuk+dk,k=1,2,..., (3.1)
em que uk∈ℜ,θ∈ℜedk,k⩾1 são, espe i amen e, a en ada do sis ema, um pa âme o de
calib ação desconhecido e o uído. yké a saída con olada, que não pode se medida mas é o sinal
a se egulado. O sinal que pode se obse ado e que é usado pa a p oje a o con olo é o sinal de
alo biná io seguin e:
sk=I[yk⩽C]


1 se yk⩽C
0 ou os casos
em que Cé um ní el de decisão biná ia. Como a saída con olada yké desconhecida, p e ende-
se p oje a um con olo adap a i o pa a ge a e con ola um sinal y∗
kque seja uma es ima i a
su icien emen e ap oximada e capaz de segui a saída con olada yk. A cada ins an e de empo k,
p e ende-se a ualiza o sinal ukbaseado nas obse ações passadas, {s1,...,sk−1,u1,...,uk−1}com
13
14 Con e so Analógico/Digi al Baseado em Senso de Valo Biná io
o obje i o de minimiza o e o dado po :
Jk=E(yk−y∗
k)2(3.2)
A in o mação a p io i sob e o pa âme o desconhecido, sinal de e e ência e uído do sis ema
êm po base de e minados p essupos os e obse ações, que podem se consul ados em [24].
A o mulação da lei de con olo adap a i a, quando se conhece o pa âme o θ, a lei do con olo
que minimiza 3.2 de e sa is aze
y∗
k=θuk.(3.3)
Depois de subs i ui 3.3 em 3.1, ob ém-se a seguin e equação:
yk−y∗
k−dk=0,
e en ão
Jk=E(yk−y∗
k)2=Ed2
k=Ed2
1.
Po ou o lado, quando o pa âme o θé desconhecido, necessi amos de o es ima . Pa a isso é
p opos o, po Guo e al. em [24], o seguin e algo i mo de p ojeção ecu si a :
ˆ
θk=ΠΘ{ˆ
θk−1+βPk−1uk
1+Pk−1u2
k
[F(C−θk−1uk−sk)]},(3.4)
Pk=Pk−1−γP2
k−1u2
k
1+Pk−1u2
k
,(3.5)
onde Θ= [−θ,θ], o alo inicial |θ0|∈ [θ,θ]eP0>0 pode se escolhido a bi a iamen e, β>
0 e γ∈]0,1]são dois núme os eais; ΠΘ(.)é a p ojeção do ope ado de inido po ΠΘ(x) =
a gminz∈Θ|x−z|pa a qualque alo de x∈ℜ;F(.)é a unção dis ibuição de p obabilidade
dada pelo p essupos o 3 desc i o em [24], e que es a unção é uma sequencia es ocás ica com
média nula e a iância ini a; Cé o ní el de decisão biná ia ( h eshold). Aplicando um p incipio
equi alen e, ao subs i ui θem 3.3 pela sua es ima i a ˆ
θk−1, ob ém-se uma equação da lei de con-
olo adap a i a: y∗
k=ˆ
θk−1ukem que uknão pode se ob ido quando ˆ
θk−1=0. Pa a e i a is o, é
ei a a seguin e modi icação:
uk=y∗
k
ˆ
θk−1
I[θ⩽|ˆ
θk−1|⩽θ]+y∗
k
θ(I[0<|ˆ
θk−1|<θ]−I[−θ<|ˆ
θk−1|⩽0])(3.6)
As modi icações ei as em 3.6, pe mi em aze uso o al da in o mação a p io i sob e θ. A
igu a 3.1 ilus a em diag ama de blocos es e p ocesso de con olo adap a i o.
Tendo po base os p incípios desc i os nos pa ág a os an e io es, os algo i mos e as equações
ap esen adas an e io men e o am adap ados de o ma a se adap a em aos equisi os do con e so .
As adap ações o am ealizadas após uma p imei a análise, a a és de simulação em ambien e
Ma Lab, do compo amen o das equações de con olo adap a i o e do algo i mo de p ojeção
ecu si a. Em p imei o luga , dado o seu peso compu acional e com is a à implemen ação, o am
3.2 Algo i mo uncional 15
Figu a 3.1: Mecanismo de design da lei de con olo adap a i a
subs i uídos 3.4 e3.5 po uma abela de alo es o denados Go,G1,...,Gnem que Gn=G(n−1)+K
em que Ké uma cons an e.
Com is o a equação 3.6 pode se simpli icada icando apenas
uk=y∗
k
ˆ
θk
(3.7)
e em que ˆ
θké um dos alo es da abela de alo es o denados.
Após es as simpli icações o p ocesso de con olo adap a i a oi eo ganizado de o ma a me-
lho a o desempenho e po ou o lado a simpli ica a pa e analógica do con e so endo em is a
a implemen ação, de modo que es a seja ei a o mais possí el em pla a o mas digi ais. Es as
eo ganizações podem se isualizadas na igu a 3.2, que ilus a o diag ama de blocos do no o
mecanismo de con olo adap a i o, e 3.3, isão ge al da execução do algo i mo do con e so .
Tabela de ganhos
θ
Senso de alo
bina io 3.7
Skˆ
θk
y∗
uk
yk
C
Figu a 3.2: Mecanismo de con olo adap a i o adap ado.
Cada uma das a iá eis ap esen adas nas equações an e io es, equi ale a um sinal ou pa âme-
o do con e so . Fazendo a co espondência en e eles emos:
•yk— sinal analógico usado como ealimen ação do sinal digi al esul an e da con e são
A/D;
16 Con e so Analógico/Digi al Baseado em Senso de Valo Biná io
•C— sinal analógico a con e e que na e dade se á omado como ní el de decisão biná ia
pa a a alia a p og essão de yk;
•Sk— sinal biná io esul an e da compa ação en e Ceyk;
•ˆ
θk— ganho a iá el;
•y∗— pa âme o do con e so ( e e ência con olada de alo cons an e);
•uk— esul ado in e médio esul an e da equação 3.7;
•θ— ganho ixo.
y <= C
Inicio
Inicializa
Va iá eis
Calcula u
Calcula y
S=0 S=1
Sim
Não
Inc emen a Apon ado Dec emen a Apon ado
A ualiza Ganho
Figu a 3.3: Fluxo de execução do algo i mo do con e so .
A igu a 3.3 ilus a a sequência em que o algo i mo do con e so é execu ado. O p imei o
passo é inicializa odas as a iá eis, is o é, de ini y∗,ukeθ, cons ui a abela de ganhos e
3.3 Simulação e Ca ac e ização Funcional 17
inicializa o apon ado pa a a mesma. Fei o is o é calculado o alo de ukcom base no ganho
con olado ˆ
θde inido pelo apon ado pa a a abela de ganhos e y∗ eco endo à exp essão 3.6. No
passo seguin e, é calculado yka a és da exp essão 3.1 em que dkpode se is o como uído de
quan i icação. Em seguida, é e e uada uma compa ação en e ykeC. O esul ado des a compa ação
é dado pela exp essão I[yk⩽C]a a és da qual se ob ém o alo de sk. Caso skseja ’1’ o apon ado
da abela de ganhos é dec emen ado, caso con á io, se sk o ’0’ o apon ado é inc emen ado.
Po im, o alo pa a o qual o apon ado apon a na abela de ganhos é a ibuído a ˆ
θe ol a-se
no amen e a calcula uk,yke assim po dian e.
Compa a i amen e ao Σ∆, es e con e so pe mi e simpli ica não só a pa e analógica, mas
ambém eduzi a complexidade da componen e digi al do mesmo. Quan o à pa e analógica,
a a qui e u a p opos a apenas necessi a de um compa ado e de um il o passa-baixo usado na
econs ução do sinal digi alizado po meio de um modulado Σ∆ D/A digi al. O con e so A/D
Σ∆ usa um modulado Σ∆, que comp eende um somado , um in eg ado (no caso do modulado de
1ao dem) e de um compa ado . Já na pa e digi al, enquan o que no Σ∆ é ob iga ó io eco e -se a
um il o passa-baixo digi al seguido de um p ocesso de down-sampling, nes a solução, embo a se
ob enha melho es esul ados se se usa ambém uma il agem passa-baixo do sinal digi alizado,
pode-se con udo ob e uma con e são A/D apenas pela implemen ação do algo i mo ap esen ado
an e io men e que é compa a i amen e mais simples.
3.3 Simulação e Ca ac e ização Funcional
De o ma a comp eende o uncionamen o dos algo i mos e pa a se i como p o a de con-
cei o o am ealizadas numa ase inicial simulações em Ma Lab. Fo am ambém e e uadas alguns
cálculos e medições pa a e i ica o desempenho do con e so .
3.3.1 Simulação
De início oi ealizada uma simulação uncional com ecu so ao Ma Lab, com o in ui o de
implemen a o algo i mo ap esen ado an e io men e de o ma a e i ica o concei o ap esen ado.
Tendo em con a as equações iniciais, cons a ou-se que o alo do pa âme o γda equação 3.5,
caso ome alo es p óximos dos seus limi es supe io e in e io az com que o esul ado do cálculo
de ˆ
θkem 3.4 le e a uma di e gência, is o é, que ome alo es mui o dis an es do espe ado e assim
não é possí el es ima de odo yk. O alo de γ=0.5 mos ou-se se o que pe mi e um melho
desempenho.
Já o alo do pa âme o βda equação 3.4 in luencia a apidez e a exa idão com que o algo i mo
es ima o alo de e e ência y∗
ke o pa âme o θ. Valo es baixos, na o dem de algumas unidades
azem com que o algo i mo con i ja mais len amen e, enquan o que po ou o lado à medida que
aumen amos βa apidez de con e gência aumen a. Quan o à exa idão, pa a alo es baixos de β
emos ap oximações mais inas ao sinal que es amos a segui enquan o que pa a alo es maio es
ob emos uma exa idão meno , p opo cional ao aumen o de β.

18 Con e so Analógico/Digi al Baseado em Senso de Valo Biná io
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
1
2
3
4
5
6
be a = 2
be a = 4
be a = 6
be a = 8
be a = 10
Figu a 3.4: Es ima i a do alo de e e ência(cima) e de e ha(baixo) pa a di e en es alo es de
be a
Na igu a 3.4 é isí el, pa a di e en es alo es de β, o compo amen o an o da es ima i a
do alo de e e ência y∗
kcomo da es ima i a do alo de θ. Pa a alo es mais baixos de βas
es ima i as êm uma ap oximação mais sua e aos alo es de e e ência, de no a que pa a β=2
não há con e gência. À medida que se aumen a o alo de β emos ap oximações mais ápidas
aos alo es de e e ência. Em e mos de exa idão, como é e idenciado na igu a, com alo es de β
maio es emos uma maio oscilação do alo es imado, em o no do alo espe ado após a ingido
esse alo . Nes e exemplo, emos como e e ências y∗
k=4 e θ=5.
Es e compo amen o implica chega a um comp omisso en e apidez de con e gência e exa-
idão na escolha do pa âme o β. Po um lado, que emos que o sinal con i ja apidamen e, po
ou o, p e endemos um sinal su icien emen e p eciso.
Depois de aplicadas as al e ações mencionadas na secção an e io , o am e e uadas no as si-
mulações, com is a a pe cebe de que o ma es e con e so se compo a. Ve i icou-se que com
es as al e ações e a u ilização de uma abela de ganhos, o pa âme o que mais in luencia o com-
po amen o do con e so é a di e ença en e alo es sucessi os dessa mesma abela, denominado
de passo. Com um passo mais pequeno consegue-se uma maio ap oximação ao sinal o iginal, po
ou o lado, quando es e ap esen a a iações mais acen uadas em ampli ude e equência, o con-
e so não consegue acompanha essas a iações, uma ez que é necessá io um maio núme o de
i e ações pa a chega ao alo a con e e desejado . Valo es de passo mui o pequenos inc emen-
3.3 Simulação e Ca ac e ização Funcional 19
am o espaço em memó ia necessá io pa a a elabo ação da abela de ganhos. Po an o a escolha
do passo depende das ca ac e ís icas do sinal o iginal, nomeadamen e a ampli ude e a banda de
equências, e é necessá io chega a um comp omisso en e exa idão e apidez de espos a. Na
igu a 3.5 es ão ep esen ados alguns sinais pa a di e en es alo es do passo. No p imei o g á ico
oi u ilizado o passo com meno alo e nos seguin es esse alo oi aumen ado g adualmen e. A
o ma de onda em as seguin es ca ac e ís icas: equência de 100 Hz e uma enção pico-a-pico de
1 Vol . Os pa âme os y∗eθsão 6 e 5, espe i amen e. Os passos u ilizados o am 0.5, 1, 2, 3 e 4.
Figu a 3.5: Sinusoides com 100 Hz pa a di e en es alo es do passo
Ou os pa âme os com in luência no compo amen o do con e so são o ganho θe o pa âme-
o y∗. Olhando com mais a enção pa a a o mulação do algo i mo e subs i uindo a exp essão 3.7
em 3.1 ob emos
yk=θ×y∗
ˆ
θk
(3.8)
yk=Γ
ˆ
θk
(3.9)
em que Γ=θ×y∗. Is o é equi alen e a e apenas um pa âme o. A a iação dos pa âme os θe
y∗le am a compo amen os semelhan es no p ocesso de con e gência.
U ilizando alo es de Γmais pequenos ob emos uma con e são menos exa a e com ligei a
oscilação em o no dos picos da onda o iginal. Aumen ando o alo de Γes as oscilações ão
diminuindo, p incipalmen e quando a o ma de onda a inge os seus picos, e consequen emen e
aumen a a exa idão da con e são. Obse ando a igu a 3.6 podemos e i ica es e compo amen o.
Nes a simulação oi usada uma onda sinusoidal com uma equência de 100 Hz e uma enção
20 Con e so Analógico/Digi al Baseado em Senso de Valo Biná io
pico-a-pico de 1 Vol . Foi u ilizado um passo de 1 unidade e y∗=6. O pa âme o θassume os
alo es 1, 2, 3, 4 e 5.
Figu a 3.6: Sinusoides com 100 Hz pa a di e en es alo es de he a
Pa a e i ica o compo amen o e e ido an e io men e oi ei o uma no a simulação. Es a
isou en ende de que o ma a ampli ude do sinal a e a o esul ado inal. Na igu a 3.7 podemos
obse a os esul ados ob idos pa a di e en es alo es de ampli ude do sinal de e e ência, sendo
os seus alo es 0.2, 0.5, 1, 1.5 e 2 Vol espe i amen e. Nes a simulação oi usada uma onda
sinusoidal com uma equência de 100 Hz, passo de 1 unidade e y∗=6 e o pa âme o θ=5. À
medida que a ampli ude aumen a o na-se pe ce í el uma ligei a oscilação quando a onda passa
pelos picos.
O ac o des e aumen o de oscilação com o aumen o da ampli ude e do passo e diminuição do
pa âme o Γde e-se ao es a mos a di idi um alo cons an e po um ou o que ai a iando á
azão de uma cons an e. À medida que amos aumen ando o denominado a azão com que o
esul ado da equação 3.9 aumen a é cada ez meno . Po o ma a diminui es e compo amen o
a abela de ganhos pode ia se elabo ada de o ma di e en e. Em ez de u iliza um passo ixo
pode ia se usado um passo inc emen al.
Na igu a 3.8 emos ep esen ado um compa a i o do compo amen o do algo i mo pa a di e-
en es equência. Nas equências mais ele adas, nomeadamen e nos 400 Hz e 500 Hz, começa-se
a no a uma ligei a dis o ção no sinal con e ido. Nes a simulação o am usadas ondas sinusoidais
com equências de 0, 50, 100, 200, 300, 400 e 500 Hz com uma enção pico-a-pico de 1 Vol . Foi
u ilizado um passo de 1 unidade, y∗=6 e o pa âme o θ=5.
Das expe iências an e io es cons a ou-se que o algo i mo segue sem di iculdades e e ências
con ínuas e sinusoides. O passo seguin e oi e i ica como o algo i mo se compo a a ao segui
3.3 Simulação e Ca ac e ização Funcional 21
Figu a 3.7: Sinusoides com 100 Hz pa a di e en es alo es de ampli ude
ou os ipos de sinais com compo amen o bem de inido ao longo do empo, como po exemplo,
onda den e de se a ou iangula e onda quad ada.
Uma onda den e de se a es á ilus ada na igu a 3.9. As ca ac e ís icas des a onda são uma
equência de 100 Hz e uma ensão pico-a-pico de 1 Vol . Foi u ilizado um passo de 1 unidade, y∗=
6 e o pa âme o θ=5. Nes e sinal podemos obse a que o sinal con e ido segue ela i amen e de
pe o o sinal o iginal na ampa ascenden e, no amen e com algum uído, oscilação pelas mesmas
azões e e idas an e io men e. Nas ansições descenden es o sinal con e ido ap esen a uma
ligei a dis o ção, já que, em alguma di iculdade em acompanha a en ada, uma ez que, es a
ansição ep esen a uma equência bas an e ele ada.
Ou o sinal in e essan e de obse a é uma onda quad ada, ilus ado na igu a 3.10. Es e
sinal em uma equência de 100 Hz, uma ensão pico-a-pico de 1 Vol e um du y-cycle de 50%.
No amen e oi u ilizado um passo de 1 unidade, y∗=6 e o pa âme o θ=5. Nes e caso no a-se
um ligei o uido e oscilação nos ex emos. Nas ansições o compo amen o é semelhan e ao de
den e de se a.
Po o ma a comp eende como o algo i mo de con e são aqui p opos o se compo a a em
casos mais ealis a, nomeadamen e con e endo um sinal mioelé ico (EMG), oi e e uada uma
simulação pa a es e ipo de sinais. O esul ado da con e são encon a-se ilus ado na igu a 3.11.
O EMG eal oi ob ido na biblio eca de sinais disponibilizada em [25]. Obse a-se na igu a que
a saída y consegue acompanha o sinal EMG a maio pa e do empo, sendo o e o maio quando
es e ap esen a ansições, ascenden es como descenden es, bas an e b uscas, ou seja, mudanças
acen uadas em ampli ude e equência.
28 Con e so Analógico/Digi al Baseado em Senso de Valo Biná io
3.4 Resumo
Nes e capí ulo oi ap esen ado o algo i mo uncional do p ocesso de con e são analógico/-
digi al p opos o. É ei a uma compa ação quali a i a com o con e so A/D do ipo Σ∆ e são
ap esen ados esul ados de a aliação p elimina da qualidade do desempenho. A in luência dos
pa âme os do con e so no compo amen o do mesmo oi analisada bem como ap esen ados al-
guns indicado es de desempenho. Des es esul ados pode-se conclui que, em p imei a ins ância,
pa a sinais na gama de equências comuns dos sinais mioelé icos, o p ocesso de con e são aqui
p opos o pe mi e uma con e são com bas an e exa idão, e uma elação sinal- uído acei á el.

Capí ulo 4
P o ó ipo de A aliação Expe imen al
4.1 In odução
Nes e capí ulo é ap esen ado o p o ó ipo implemen ado pa a e ei os de a aliação expe imen al.
São ainda ap esen ados os esul ados ob idos nas a aliações uncionais do p o ó ipo do con e so
p opos o.
4.2 Implemen ação
Com base no algo i mo ap esen ado no capí ulo an e io , oi desenhado e implemen ado um
p o ó ipo pa a e i ica o uncionamen o do con e so p opos o em condições eais. Pa indo des e
e analisando o diag ama de blocos ap esen ado na igu a 3.2 oi possí el iden i ica os blocos que
se iam implemen ados do lado analógico e os blocos passí eis de implemen ação em pla a o mas
digi ais. No lado analógico, e obse ando o diag ama de blocos 3.2, iden i icámos o senso de
alo biná io. Do lado digi al emos o bloco da abela de ganhos, o bloco pa a o cálculo de uke
inalmen e o bloco pa a o cálculo de yk.
Pa a e ei os de compa ação do sinal de en ada com o alo ykes imado, é incluído do lado
digi al um con e so digi al-analógico (D/A) e à sua saída, do lado analógico, um il o passa-baixo
pa a il a as componen es de al a equência. O diag ama ds igu a 4.1 ilus a a dis ibuição dos
á ios blocos do p o ó ipo que compõem o con e so A/D.
4.2.1 Senso de alo biná io
O senso de alo biná io pode se implemen ado basicamen e como um compa ado , is o que
es e em como unção compa a o sinal de en ada (sinal analógico de e e ência) com o esul ado
da con e são. O compa ado oi implemen ado com ecu so ao ci cui o in eg ado LM311. Es e
é um compa ado de ensão cujas ca ac e ís icas p incipais são um empo de espos a su icien e
ápido (na o dem das dezenas de nanosegundos), e sá il quan o à ensão de alimen ação, cuja
saída é compa í el com di e sas ecnologias de ci cui os, ais como TTL, MOS en e ou as, e
com co en es de en ada e de o se na o dem dos nanoampe es.
29
30 P o ó ipo de A aliação Expe imen al
Analógico Digi al
Tabela de ganhos
yk=θuk
Senso de alo
biná io uk=y∗
ˆ
θk
Skˆ
θk
y∗
uk
y( )
C( )
yk
Fil o
Passa-Baixo DAC
y(k )
Figu a 4.1: Diag ama de blocos do con e so A/D.
4.2.2 Fil o
Dadas as ca ac e ís icas dos sinais mioelé icos, as equências com in e esse são de a é ap o-
ximadamen e 500 Hz (Cap. 1.1), o que implica um il o passa-baixo com uma equência de co e
de 500 Hz.
O il o passa-baixo em como inalidade inaliza a con e são de digi al pa a analógico, is o
é, ex ai o alo médio ( a iá el) dos impulsos do sinal con e ido, il ando as componen es
de al a equência do sinal ob ido à saída do mic ocon olado . O il o implemen ado é do ipo
a i o, de segunda o dem, com uma opologia Sallen-Key. A escolha ecaiu nes e ipo de il o, em
de imen o dos de ipo passi o, de ido ao ac o de se bas an e simples, não se necessá io o uso de
indu âncias, as capacidades se em mais pequenas, o ganho pode se con olado, e impedância de
en ada bas an e ele ada, impedância de saída p a icamen e nula, e possibili a um ele ado a o
de qualidade Q.
A igu a 4.2 ilus a a implemen ação do il o. O dimensionamen o do il o pode se consul-
ado no anexo A.
4.2.3 Bloco Digi al
Po o ma a implemen a os á ios sub-blocos do lado digi al oi u ilizada uma pla a o ma
baseada em mic op ocessado . A implemen a a abela de ganhos con olados, as exp essões ma-
emá icas e o con e so digi al analógico.
4.2.4 Implemen ação em Mic op ocessado
De ido à sua popula idade, baixo cus o, e possibilidade de desen ol imen o ápido de p o ó-
ipos, oi usada uma pla a o ma A duino pa a implemen a o algo i mo de con e são. De en e as
á ia opções oi escolhida a placa A duino nano. Es a possui um mic op ocessado de 8 bi s, 32
4.2 Implemen ação 31
C1
C2
R2
R1
R4
R3
10k 10k
33n
33n
8.2k
10k
En ada
Saída
Figu a 4.2: Fil o Sallen-Key passa-baixo.
kb de Flash, 1kb EEPROM, 2kb de SRAM (A mega 328p), ope ando a uma equência de elógio
de 16 MHz.
A implemen ação do algo i mo consis iu basicamen e em con e e o algo i mo esc i o em
Ma Lab pa a o IDE do A duino, com as de idas co eções e con igu ações especí icas a es a
pla a o ma, nomeadamen e a da de inição de en adas e saídas, con igu ação de po os e modos de
uncionamen o dos mesmos.
Os blocos implemen ados no A duino são os desc i os na secção an e io ( abela de ganhos
con olados, ope ações ma emá icas, con e são D/A). Pa a es es blocos são usadas soluções di e-
en es ine en es aos ecu sos e a qui e u a do mic op ocessado .
O esul ado do senso biná io é lido a a és de uma en ada digi al do mic op ocessado , os
ganhos con olados são de inidos a p io i e gua dados em memó ia, o cálculo in e médio e o da
es imação do sinal analógico é ei o com ecu so a duas unções em linguagem C.
A cons ução da abela de ganhos com base num passo cons an e da o ma Sn=S(n−1)+k;kin-
ei o le a a que os in e alos en e os ní eis de quan i icação sejam di e en es (não uni o mes).
Pa a o na es es in e alos equidis an es, em p imei o luga há que de ini-los com base no
núme o de bi s p e endidos pa a o con e so , e em seguida calcula os ganhos con olados com
base nas exp essões de yeu.
O alo de ka u iliza na exp essão Sné an o maio quan o maio o o alo de Sn. A igu a
4.3 ilus a bem o compo amen o desc i o an e io men e pa a os alo es do ganho con olado.
A con e são da es ima i a pa a analógico é implemen ada com ecu so a um p ocesso PWM,
onde é ei a uma co espondência en e os ní eis de quan i icação e a la gu a do impulso da onda.
Es a encon a-se ligada à en ada do il o analógico onde é inalizada a con e são do sinal pa a
analógico. O mic ocon olado usado pe mi e a ge ação de ondas PWM com alo es médios
com uma esolução de 8 bi . Com is o, o núme o máximo de alo es possí eis é de 28=256
32 P o ó ipo de A aliação Expe imen al
Figu a 4.3: Exemplo de compo amen o do alo do ganho con olado.
ní eis. A endendo a que o mic ocon olado é alimen ado a 5 V consegue-se uma esolução de
5/256 ≈19.5mV. O sinal de PWM é ge ado com uma equência de 2 MHz. Es a equência
esul a do uso do alo do p escale de 8 e como o mic ocon olado ope a a uma equência de
16 MHz daí esul a uma equência de po ado a pa a o sinal PWM ge ado de 2 MHz.
4.2.5 Desempenho, Validação expe imen al
Depois de implemen ados o ci cui o e os módulos digi ais o am e e uados es es pa a alida
expe imen almen e o p ocesso de con e são p opos o. Em p imei o luga oi es ada a con e são
D/A po PWM, pa a conhece os seus limi es. A es a égia consis iu em a ia a la gu a do impulso
e em coloca o sinal esul an e à en ada do il o analógico e na medição do alo DC do sinal
após il agem. Na igu a 4.4 es ão ilus adas algumas medições. Pa a p a icamen e oda a gama
da la gu a de impulso a con e são é ei a com ligei os des ios do alo eó ico espe ado. Po ém,
cons a ou-se que acima dos 85 % de la gu a de impulso o alo da con e são medido à saída do
il o sa u ou em (ap oximadamen e) 4,1 V .
De seguida, oi e i icado o p ocesso de con e são comple o. Pa a pe cebe o seu desem-
penho, o am usadas di e sas o mas de onda com di e en es ca ac e ís icas an o em e mos de
equência, como de ampli ude e o ma.
Inicialmen e oi selecionada uma enção DC pa a e i ica o compo amen o do con e so a
equência nula.
Pa a melho comp eensão das p óximas imagens segue-se uma desc ição das o mas de onda
obse adas. A ama elo emos a onda PWM ob ida à saída do mic op ocessado (y(k )). A azul o
esul ado do senso biná io(Sk), a e melho emos o sinal analógico de e e ência (C( )), po im,
a e de emos o esul ado da con e são D/A (y( )).
Como es á ilus ado na igu a 4.5, é isí el uma ligei a oscilação do sinal a e de em o no do
sinal de e e ência. De no a que a escala e ical em uma esolução de 0.2 V po di isão. Es e
4.2 Implemen ação 33
(a) 1 V ap oximadamen e( e de) PWM a 20 % (ama elo)
(b) 4 V ap oximadamen e ( e de) PWM a 80 % (ama elo)
Figu a 4.4: Onda PWM e espe i a con e são pa a DC pa a di e en es la gu as de impulso.(Escala:
0,5V/di .eixo yy; 0,2ms/di .eixo xx).
compo amen o oco e pa a ou as ampli udes pa a ensão DC, o nando-se mais p onunciado à
medida que a ensão aumen a.
Es e compo amen o mani es a-se em sinais de baixa equência como é isí el na igu a 4.6
em que o sinal de e e ência é uma ampa com mui o baixa equência(5 Hz). Ou o dado im-
po an e obse ado nes a imagem é o ac o de es a endência oscila ó ia em o no do sinal de
e e ência ende a aumen a de ampli ude de oscilação à medida que a ampli ude do ou o sinal
ambém aumen a.
Pa a encon a o limi e em ampli ude, oi usado um sinal em ampa com 5 Hz de equência
com a ampli ude a a ia de o ma c escen e iniciando em 1 mV a é se encon ado o limi e. Es e
limi e começou a o na -se e iden e po ol a dos 4 V, como é isí el na igu a 4.7(b), o sinal a

34 P o ó ipo de A aliação Expe imen al
Figu a 4.5: Tenção DC com uma ampli ude de 3 (Escala: 0,2V/di .( e de, e melho),
2V/di .(ama elo, azul) eixo yy; 2ms/di .eixo xx).
e de a inge a sa u ação. Mesmo pa a ampli udes supe io es do sinal a con e e o esul ado da
sa u ação man e e-se no alo e e ido an e io men e.
Ou o dado impo an e é o de pe cebe quais os limi es de equência em que o con e so
unciona. Fo am u ilizados di e sos alo es pa a a equência do sinal de e e ência, iniciando
com alo es baixos e aumen ando p og essi amen e esses alo es. Na igu a 4.8 são ilus ados
os esul ados pa a as equências de 25, 50, 100 e 200 Hz odos com uma ampli ude de 3,5 V. A
pa i dos 100 Hz começa-se a no a uma ligei a deg adação do sinal. Nas ansições ascenden es
é no ó io um ligei o a aso ace ao sinal de e e ência. Aos 200 Hz é bem pe ce í el a deg adação
an o na ampli ude, ce ca de me ade do sinal de e e ência, como em e mos de a aso. O con e so
não consegue acompanha o sinal de e e ência an o nas ansições de subida, como nas ampas
descenden es.
Na igu a 4.9 es ão ilus adas duas ondas, uma sinusoidal e uma iangula . Ambas êm as
mesmas ca ac e ís icas em e mos de equência e ampli ude, 40 Hz, 3,5 V. De no a que nes as
o mas de onda ambém se obse a oscilação na con e são em o no da onda de e e ência.
Em odas es as simulações o passo usado é da o ma ap esen ada em 4.3- Es a o ma mos ou
se a que le a a a melho es esul ados na con e são.
Es a implemen ação pa a equências baixas, da o dem das dezenas de Hz, segue o sinal a
4.2 Implemen ação 35
Figu a 4.6: Rampa com ampli ude de 3.5 V e 1 Hz de equência (Escala: 0,5V/di .eixo yy;
20ms/di .eixo xx)
con e e de o ma azoá el, apesa das oscilações em o no do mesmo. Es a oscilação, que oco e
de o ma essonan e ao longo de odo o sinal, pode se diminuída ajus ando o il o pa a uma
equência de co e mais baixa. Ou a solução é com o melho amen o da con e são D/A, usando
um con e so dedicado de modo a melho a a qualidade da con e são. Na igu a 4.10 ilus a uma
onda com as mesmas ca ac e ís icas da ap esen ada na igu a 4.9(a) mas com uma equência de
co e do il o passa baixo ajus ada pa a me ade (ce ca de 250 Hz). A oscilação diminuiu em
elação ao caso an e io , mas não oi eliminada o almen e, icando ainda com alguma oscilação
emanescen e em o no do pico da ampli ude máxima. Pa a os ou os casos o am e e uadas no as
medições pa a e i ica as no as condições de uncionamen o, com es a no a con igu ação do
il o. Pa a odos os casos ap esen ados, ou e uma ligei a melho ia, is o que a equência de
oscilação diminuiu. Es es esul ados podem se obse ados na igu a 4.11.
36 P o ó ipo de A aliação Expe imen al
(a) Ampli ude 2.5 Vol
(b) Ampli ude 4 Vol
Figu a 4.7: Onda em ampa com di e en es ampli udes, com equência de 5 Hz. (Escala:
0,5V/di .eixo yy; 20ms/di .eixo xx)
4.2 Implemen ação 37
(a) F equência de 25 Hz, Ampli ude 3 Vol
(b) F equência de 50 Hz
(c) F equência de 100 Hz
(d) F equência de 200 Hz
Figu a 4.8: Onda em ampa com di e en es equências, ampli ude de 3 Vol . (Escala: 0,5V/di .
eixo yy; 5ms/di .eixo xx)
44 Dimensionamen o do Fil o
Os pa âme os do il o são:
A=k(A.3)
ωo=1
RC (A.4)
Q=1
2m(A.5)
m=3−k
2(A.6)
(A.7)
Pa a ga an i a es abilidade do il o o pa âme o k em de cump i os seguin es equisi os:
k<2R×C
RC (A.8)
.
O il o oi dimensionado inicialmen e pa a uma equência de co e na o dem dos 500 Hz.
Pa a es a equência e subs i uindo na equação A.4 emos:
ωo=2π o=1
RC (A.9)
2π500 =1
RC (A.10)
icámos com uma equação e duas incógni as. Fixamos C=33nF que é um alo no malizado
e assim icamos com:
R=1
2π500×33n(A.11)
R≈9645.8Ω(A.12)
Tendo em con a o alo encon ado pa a a esis ência, es e oi a edondado pa a o alo no mali-
zado mais p óximo pa a acili a a implemen ação do il o.

Anexo B
Código simulação
B.1 Simulação P incipal
1%%
%inicializacao
3c l e a a l l
c l o s e a l l
5
T = 10000; % # de i e a c o e s
7Ts = 0.00005;
Fs = 1/ Ts ;
9% empo
1 = [ 0 : Ts : 1 0 ] ’ ;
11 = 1 ( 1 : T , : ) ;
STEP = 1;% Passo dos ganhos co n o la dos
13
P_e = ze os ( 5 , 1 ) ;
15 P_c = ze os ( 5 , 1 ) ;
SNR_dB = ze os (5 ,1);
17 N_e = ze os (5 ,1);
19 y = ones (T , 1 ) ;
u = ze os (T , 1 ) ;
21 S = ones (T , 1 ) ;
e o = ze os(T , 1 ) ;
23 he a = ze os(T , 1 ) ;
25 n = 2^nex pow2 (leng h( y ) ) ;
45
46 Código simulação
27 h e a _ a b = 1:STEP : 60 0;
e a = 3; %ganho ixo
29 = 6;% e e encia
31 i = 5;%apon ado pa a a b e l a al o e s de h e a
sigma_sq = . 0 1 ;
33 h e a ( 1) = 5;% a lo i n i c i a l h e a
%%
35 %Sinais
= [10 50 100 200 300 400 500];% equencia
37 A = 1;%ampli ude
o l =1: leng h ( )
39 %C = A∗squa e (2∗pi ∗ ( l )∗ ,50 ) + 2 ;
%C = A∗saw oo h(2∗pi ∗ ( l )∗ ) + 2 ;
41 C = A( l )∗sin(2∗pi ∗ ∗ ) + 2 . 5 ;
43 %%
%Ciclo p i n c i p a l
45 o k = 2:T
47 u ( k ) = / h e a ( k −1);
y ( k ) = e a ∗u ( k ) + sigma_sq ∗ andn ();
49
S( k ) = Sk ( y ( k ) ,C( k ) ) ; %sen so b i n a i o
51
i S( k ) == 0
53 i = i + 1;
else
55 i=i−1;
end
57
h e a ( k ) = h e a _ a b ( i ) ;
59
e o ( k ) = C( k ) −y ( k ) ;
61 end
%%
63 %e o
c = C(1000:5000);
65 E = e o(1000:5000);
B.1 Simulação P incipal 47
67 P_e ( l ) = mean (E.^2);
69 P_c ( l ) = mean (c.^2);
%Rel s i n a l uido
71 SNR_dB( l ) = 10 ∗log10 ( P_c ( l ) / P_e ( l ) ) ;
73 %N e e i o de b i s
N_e ( l ) = (SNR_dB( l ) −1.76)/6.02;
75
%FFT
77 Y_spec = ( y ( 5 : leng h( y ) , : ) , n ) ;
Y_dB=20∗log10 (abs ( Y_spec ) ) ;
79 Y_P = ( abs ( Y_spec ) . ∗abs( Y_spec ) ) ;
maxdB=max(Y_dB ( 5 : n / 2 ) ) ;
81 % igu e;
% p lo ( [ 0 : n /2 −1].∗Fs / n , Y_dB ( 1 : n / 2 ) ) ;
83 % g i d on ;
% i l e ( ’FFT PLOT’ ) ;
85 % xl ab el ( ’ANALOG INPUT FREQUENCY (Hz ) ’ ) ;
% yl ab el ( ’AMPLITUDE (dB ) ’ ) ;
87
i n = i nd (Y_dB (1 : n /2)==maxdB ) ;
89 % o + ha monicos
HD( l , : )= Y_dB( i n : i n : i n ∗5);
91
%Rel s i n a l ui do e d i s o c a o
93 SINAD_dB( l ) = −20∗log10(s q (( 10 ^(HD( l , 1 ) / 2 0 ) ) ^ 2 + . . .
(10^(HD( l , 2 ) / 2 0 ) ) ^ 2 + (10^(HD( l , 3 ) / 2 0 ) ) ^ 2 + . . .
95 (10^(HD( l , 4 ) / 2 0 ) ) ^ 2 + (10^(HD( l , 5 ) / 2 0 ) ) ^ 2 ) ) ;
97 THD_dB( l ) = 20∗log10(s q (( 10 ^(HD( l , 2 ) / 2 0 ) ) ^ 2 + . . .
(10^(HD( l , 3 ) / 2 0 ) ) ^ 2 + (10^(HD( l , 4 ) / 2 0 ) ) ^ 2 + . . .
99 (10^(HD( l , 5 ) / 2 0 ) ) ^ 2 ) ) ;
101 igu e ( 2 ) ;
subplo (leng h ( ) ,1 , l )
103 p l o ( , y , ,C, ’m’ ) ;%legend ( ’ sa ida y ’ , ’ en ad a C ’ ) ;
a x i s ([ 0 0.05 0 5 ])
105 xlabel( ’ empo ( s ) ’ ) ;
ylabel( ’Amp. (V) ’ ) ;
48 Código simulação
107 end
%%
109 %P l o s
111 igu e
subplo (2 ,1 ,1);
113 p l o ( , SNR_dB ) ;
% i l e ( ’SNR (dB ) ’ ) ;
115 %x la be l ( ’ F eq . a bs ol u a (Hz ) ’ ) ;
ylabel( ’SNR (dB) ’ ) ;
117
subplo (2 ,1 ,2);
119 p l o ( , N_e ) ;
% i l e ( ’N E e i o de bi s ’ ) ;
121 xlabel( ’ F eq . abs ol u a (Hz) ’ ) ;
ylabel( ’ Ne ( b i s ) ’ ) ;
123
125 igu e (4 )
subplo (2 ,1 ,1);
127 p l o ( ,THD_dB)
xlabel( ’ F eq . abs ol u a (Hz) ’ ) ;
129 ylabel( ’THD (dB) ’ ) ;
131 subplo (2 ,1 ,2);
p l o ( , SINAD_dB)
133 xlabel( ’ F eq . abs ol u a (Hz) ’ ) ;
ylabel( ’SINAD (dB) ’ ) ;
B.2 Função Sk
1 unc ion s = Sk ( y , C)
% e o n s 1 i y < C, and 0 o h e wis e
3%y −Value o he sample
%C −Th eshold
5%s −Resul o he compa a ion
i y <= C
7s = 1;
else
9s = 0;
B.2 Função Sk49
end
11 end

50 Código simulação
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