Fadiga em pás de turbinas eólicas - Estudo de aplicação de extensões

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Fadiga em pás de turbinas eólicas Estudo de aplicação de extensões Tiago André Aparício Vieira Orientador: Dr. Sérgio M. O. Tavares Co-Orientador: Prof. Dr. Mário A.P. Vaz Departamento de Engenharia Mecânica Faculdade de Engenharia da Universidade de Porto Porto, julho 2015 Agradecimentos A realização desta tese de mestrado apesar de ser um trabalho individual contou com o importante apoio e ajuda de professores, familiares e amigos. Por isso gostava de agradecer: • Ao professor Sérgio Tavares, pela orientação, total disponibilidade, pelo saber, pelas críticas e pelas opiniões que ajudaram este trabalho a ir para frente e que sem elas não era possível a realização desta tese; • Aos meus amigos e familiares, principalmente aos meus pais, por todo o apoio e confiança que me transmitiram; • À minha namorada por toda a paciência, compreensão e força que me transmitiu durante estes meses. iii Resumo Com a progressiva diminuição das reservas naturais dos combustíveis fósseis e devido às leis e regulamentos cada vez mais exigentes e severos acerca da preservação do meio ambiente, tornou-se imprescindível a procura de novas alternativas de produção de energia cujos recursos fossem inesgotáveis e renováveis. Uma dessas alternativas que tem sido desenvolvida e aperfeiçoada ao longo de vários anos é a energia eólica. Este tipo de energia é obtido a partir de turbinas eólicas, onde a energia cinética proveniente do vento é convertida em energia elétrica. A evolução das turbinas eólicas, com o aumento da potência gerada por cada turbina, tem levado a que as dimensões deste tipo de equipamento aumentem de forma significativa e, portanto, os seus componentes estão sujeitos a grandes esforços que são necessários ter em conta no seu dimensionamento. Vários testes realizados indicaram que uma percentagem significativa das falhas por fadiga dão-se nas pás e juntas do rotor, principalmente, devido às tensões alternadas a que estas são sujeitas. Assim, a previsão do tempo de vida em serviço das pás à fadiga tornou-se uma etapa importante no seu processo de dimensionamento e posterior fabrico. Ao longo deste trabalho é feito uma análise à fadiga de uma pá cujo comprimento é de 26,5 metros e a sua corda de 2,47 metros. Para isso, foi elaborado um modelo de elementos finitos à geometria da pá por meio do software ANSYS, onde as forças a que esta está sujeita, nomeadamente, forças aerodinâmicas, forças centrífugas e forças gravíticas tiveram que ser contabilizadas. Depois de obtida a solução, neste caso a distribuição de deformações normais, foi possível calcular o valor da gama e amplitude de deformação a que a pá está sujeita ao longo de uma rotação. De forma a se poder validar o modelo, comparou-se o valor destes parâmetros com os obtidos experimentalmente, onde se concluiu que os valores obtidos eram relativamente menores. Para contornar esta situação diminui-se a espessura do modelo e, posteriormente, foi calculado, a partir de uma dada curva SN, o número de ciclos até à rotura por fadiga do material, devido às condições de serviço inicialmente impostas. Vários conceitos têm sido desenvolvidos para melhorar a performance e o seu rendimento de produção de energia elétrica. Um desses conceitos, é a aplicação de extensões de forma a aumentar o comprimento da pá. Assim, para as mesmas condições de serviço, foi aplicada uma extensão de 3 metros ao comprimento do modelo e, de seguida, foi realizado um estudo do efeito desta extensão no número de ciclos até à rotura do material. O resultado obtido foi praticamente 10 vezes menor que aquele obtido sem extensão. Com isto, conclui-se que apev sar da aplicação de extensões aumentar o rendimento de produção, em termos estruturais tem um enorme impacto negativo, reduzindo drasticamente o número de ciclos que o material da pá aguentará até sofrer rotura devido à fadiga, sendo recomendado monitorizar as tensões e deformações antes e depois da aplicação de extensões de forma a avaliar o seu impacto na integridade estrutural da pá. vi Abstract With progressive depletion of natural reserves of fossil fuels and due to laws/regulations increasingly demanding and severe about the preservation of the environment, it has become imperative to search for new alternatives whose resources were inexhaustible and renewable. One of those alternatives that has been developed and refined over several years is wind energy. This energy source is obtained from wind turbine, where kinetic energy from wind is transformed into electrical energy. Usually, the dimensions of such devices are quite large and, therefore, its components are subjected to high loads which need to take into account during the blade design. Several tests showed that most of the failures due to fatigue occur near the rotor blades and gaskets primarily due to the large number of stress cycles to which they are subjected. Thus, lifetime forecast in the service of the blades became an important step in the process of its design and subsequent manufacture, due to fatigue phenomena. Throughout this work it is done an fatigue analysis of a blade whose length is 26,5 meters and its chord length of 2,47 meters. For this, it was performed a Finite Element Model (FEM) with the blade geometry through ANSYS software, where the loads to which it is subject, namely aerodynamic, centrifugal and gravitational forces had to be accounted for. After the solution obtained, in this case the distribution of normal strains, it was possible to calculate the range and strain amplitude at which the blade is subjected along a rotation. In order to be able to validate the model, the numerical results were compared with those obtained experimentally. From these results, it was also possible to estimate the number of cycles until the failure by fatigue of the material with the imposed operating conditions. This type of equipment has undergone new concepts and improvements to increase it’s efficiency and productivity. One of these improvements is the application of blade extensions, increasing it’s length. Thus, for the same operating conditions, a length of 3 meters was applied to the length of the original model and then it was studied the effect of this extensions in the number of cycles until the failure of the material. The obtained result was almost 10 times smaller than that obtained without extension. Therefore, it is concluded that despite the application of extensions increases the production efficiency, in structural terms have a considerable negative impact, reducing the number of life cycles that the turbine blade will hold until it’s failure. A structural monitoring should be employed when an extension is installed in order to control the strains and the blade integrity. vii Índice Nomenclatura xv Lista de acrónimos xvii 1 Introdução 1 1.1 Motivação ......................................... 1 1.2 Objetivos.......................................... 2 1.3 Estruturadatese ..................................... 2 2 Turbinas Eólicas 5 2.1 Funcionamento ...................................... 5 2.2 Componentes ....................................... 6 2.3 Estudo das pás de uma turbina eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.1 Esforços atuantes na pá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.1.1 ForçasEstáticas ............................ 9 2.3.1.2 Momentum Theory ........................... 9 2.3.1.3 Blade Element Theory .......................... 10 2.3.1.4 Blade Element Momentum Theory ................... 12 2.3.1.5 Outrasforças.............................. 13 3 Fadiga 19 3.1 Introdução......................................... 19 3.2 Fadiga em Pás de Turbinas Eólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2.1 Técnicas de Análise de Fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Modelação em Elementos Finitos 27 4.1 Cálculodasforçaslocais................................. 27 4.2 Implementação da geometria em elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3 Resultados obtidos a partir do MEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3.1 Refinamentodamalha.............................. 36 ix Nomenclatura BNúmero de pás do rotor rRaio do centro do rotor até uma dada seção [m] σ’Coeficiente de solidez RRaio do rotor [m] mMassa por comprimento da pá [kg/m] nVelocidade de rotação do rotor [rpm] T0Momento de travagem [N.m] IMomento de inércia do rotor [kg.m2] nLNúmero total de ciclos Hop Horas de serviço durante um ano kNúmero de contabilização de ciclos por rotação YAnos de serviço σTensão [Pa] Deformação [µ] NNúmero de ciclos RRazão de tensões σf0Tensão limite de fadiga [MPa] σaAmplitude de tensão alternada [MPa] σmTensão média [MPa] rhRaio do cubo [m] EMódulo de Elasticidade [GPa] tEspessura [mm] xx Deformação normal segundo a direção xx [µ] yy Deformação normal segundo a direção yy [µ] yy Deformação normal segundo a direção zz [µ] eq Deformação equivalente segundo o critério de von Mises [µ] σxx Tensão normal segundo a direção xx [MPa] σyy Tensão normal segundo a direção yy [MP a] σzz Tensão normal segundo a direção zz [MPa] xvi Lista de acrónimos NACA National Advisory Committee for Aeronautics BET Blade Element Method BEMT Blade Element Momentum Theory IGES Initial Graphics Exchange Specification MEF Método de Elementos Finitos xvii Capítulo 1 Introdução 1.1 Motivação Ao longo desta tese é feita uma análise estrutural de uma turbina eólica, nomeadamente, o estudo à fadiga das pás do rotor com e sem extensão do seu comprimento. O funcionamento deste tipo de equipamento baseia-se na ação do vento, onde esta faz girar as pás do rotor fazendo girar um veio que está ligado um gerador, produzindo-se assim energia elétrica. Devido às cargas cíclicas ao longo da rotação do rotor, os componentes mecânicos, principalmente as pás, são sujeitas a danos progressivos, o que implica uma rotura por fadiga após um certo número de ciclos. Assim, o limite de fadiga é usado na análise de componentes sujeito a cargas alternadas, encontrando-se o valor da tensão limite de fadiga abaixo do da tensão de cedência e de rotura do material. Quanto mais baixa for a amplitude maior é o número de ciclos que o material aguenta até à rotura por fadiga. Como já referido em cima, uma turbina eólica é um equipamento, constantemente, sujeito a fadiga, em que os seus componentes estão repetidamente a sofrer flexão. Devido a estas cargas podem surgir fendas que em casos extremos pode levar à rotura do material. Em muitos casos de estudo, a pá é tratada como uma viga em que uma das secções extremas é encastrada, de forma a simular a ligação da pá ao cubo do rotor. A natureza das forças a que a pá está sujeita varia, sendo as principais as forças aerodinâmicas (força de impulso ou força normal e força tangencial), força gravítica e força centrífuga. Hoje em dia, existem vários métodos para estimar as forças aerodinâmicas, sendo o mais utilizado e preciso o Blade Element Momentum Theory. Esta teoria resulta da combinação de outras duas teorias: Momentum Theory eBlade Element Theory. A primeira baseia-se na teoria da quantidade de movimento, onde é assumido que existe conservação da quantidade de movimento linear e angular. A segunda assume que a geometria da pá pode ser dividida em vários elementos ao longo do seu comprimento, em que cada um recebe fluxos de ar com características diferentes. Combinando estas duas teorias obtém-se as expressões respetivas para a força normal e tangencial cuja solução é obtida por um processo iterativo. 1 1.2. Objetivos Capítulo 1. Introdução A maioria das turbinas eólicas apresentam, nos dias de hoje, um sistema de orientação do rotor relativamente ao vento denominado por yaw system. Apesar da velocidade de rotação (yawing) ser bastante baixa, este tipo de movimento cria momentos fora do plano do rotor designados por momentos giroscópicos. Uma rotação rápida leva a grandes momentos giroscópicos que atuam segundo o eixo do rotor. Na prática, existe um controlador que é programado para que este movimento de rotação seja lento suficiente para que o efeito destes momentos não seja significativo. Um estudo feito, pela empresa projetista Energiekontor, a algumas turbinas eólicas de um parque situado na Alemanha revelou que o rendimento destas não estava a ser o esperado. Assim, surgiu a questão de qual seria a melhor solução para aumentar a produção de energia com custos de investimento relativamente baixos. A conclusão a que chegou a Energiekontor foi que as turbinas deviam ser melhoradas ou a sua potência devia ser reajustada (sendo necessário reconstruir muitas delas). Esta última foi facilmente descartada pois os custos associados eram bastante elevados. Com isto, a solução economicamente viável encontrada foi aumentar o diâmetro do rotor aplicando extensões nas pás. Estas extensões permitem aumentar a produção de energia sem que seja necessário trocar as pás do rotor ou até mesmo a turbina completa. Além disto, reduz-se ao mínimo o impacto ambiental, em que todas as infraestruturas existentes, com um rendimento de produção abaixo do esperado, podem ser alvo de melhoramento. A extensão é aplicada com a pá instalada no rotor e é fixada na sua ponta e, por isso, o tempo associado à montagem é bastante reduzido. 1.2 Objetivos Os principais objetivos deste trabalho são: • Simular um modelo em elementos finitos da geometria da pá do rotor; • Calcular as forças aerodinâmicas a partir do método BEMT; • Obter a distribuição de tensões e deformações ao longo do comprimento da pá; • Fazer uma análise à fadiga do modelo devido às condições de serviço impostas; • Estudar o efeito da aplicação de extensão na pá em termos de fadiga; • Estudar o efeito da variação de alguns parâmetro na amplitude de deformação. 1.3 Estrutura da tese A seguinte tese está estruturada em seis capítulos sendo este primeiro a introdução, do segundo ao quinto o desenvolvimento e o último a conclusão. Resumidamente: 1. Neste presente capítulo está brevemente descrito a motivação da realização desta tese, os principais objetivos e a sua estrutura; 2. No segundo capítulo é abordado o funcionamento das turbinas eólicas, os seus componentes e os esforços a que estas estão sujeitos, nomeadamente, as pás do rotor; 2 Capítulo 1. Introdução 1.3. Estrutura da tese 3. No terceiro capítulo é feita uma abordagem teórica ao tema da fadiga e a sua aplicação no caso de turbinas eólicas; 4. No quarto capítulo é modelada a geometria da pá em elementos finitos e demonstrados/comentados os resultados das distribuições de tensão e deformação devido às forças aerodinâmicas; 5. No último capítulo são apresentadas conclusões acerca do trabalho e sugeridos alguns trabalhos futuros. 3 1.3. Estrutura da tese Capítulo 1. Introdução 4 Capítulo 2 Turbinas Eólicas 2.1 Funcionamento Uma turbina eólica é um equipamento, como já referido em cima, concebido para extrair a energia cinética do vento e convertê-la em energia elétrica. O vento escoa pelas pás onde as forças aerodinâmicas fazem girar o rotor que, por sua vez, fazem girar um veio acoplado a um gerador, produzindo-se assim energia elétrica, [1]. Apesar do objetivo ser a extração da energia cinética, uma variação abrupta de velocidade não é desejada, devido às grandes acelerações e forças que isso pode acarretar, [2]. Assumindo a forma de um disco à área percorrida pelas pás do rotor (Figura 2.1), idealmente, as turbinas eólicas são mecanismos que afetam apenas a massa de ar que passa por esse disco, fazendo com que esta massa desacelere. Se agora se considerar que esta massa de ar permanece separada do ar que não passa pelo rotor, é possível estabelecer uma região de contorno (contendo esta massa afetada) que se expande de montante a jusante formando um volume de controlo de seção circular. O ar é desacelerado mas não é comprimido e, portanto, a área da seção do volume de controlo tem que, necessariamente, aumentar para se realizar o escoamento. Como o ar não escoa pelas fronteiras, o caudal mássico permanece constante, [3]. A presença das pás faz com que a velocidade do ar a montante diminua lentamente fazendo com que a velocidade no disco do rotor seja mais baixa que a velocidade de corrente livre. Como já dito acima, o volume de controlo é expandido como resultado da desaceleração e, já que não existe nenhum trabalho realizado a montante, a pressão estática sobe para balançar o decréscimo de energia cinética. À medida que o ar passa pelo disco, há uma queda na pressão estática sendo que a jusante o valor desta pressão é mais baixo que a pressão atmosférica. Assim, a massa de ar a jusante encontra-se com velocidade e pressão reduzidas chamando-se a esta zona de região de esteira. A partir de uma certa distância, a pressão do ar retorna à pressão atmosférica e, portanto, à entrada e saída do volume de controlo não há nenhuma mudança de pressão mas sim uma variação da energia cinética, [2]. 5 2.2. Componentes Capítulo 2. Turbinas Eólicas tip loss factor is an engineering model that have been created to deal with the fact that actuator disk model assumes ”infinite” amount of blades. The Theory The Blade Element Momentum (BEM) theory 1 is a very widely used method for calculating the forces on a wind turbine. By using the actuator disk theory where the disk changes the pressure and the rotation of the fluid, and couple it with blade theory a very fast tool can be created. The actuator disk theory assumes that the blade is replaced by a circular plane that changes the pressure, and creates a rotational force on the fluid, see figure 3.1.1. Figure 3.1.1: Actuator disk model. By the actuator disk theory the thrust can be calculated as the pressure drop over the actuator disk. T= ∆pA (3.1.1) and the induced moment can be calculated as: dM =ρuωr2dA (3.1.2) where ∆pis the pressure drop and Ais the area of the disk i.e. ∆p=p2−p3(3.1.3) A=πR2(3.1.4) assuming that the flow is incompressible and stationary Bernoulli’s equation can be used to calculate p2and p3. This is done by calculating the state far upstream of the blade, and just before it (between 1 and 2) and calculating the state for far downstream of the blade and just after it (between 4 and 3). H1=p1+ (ρu2 1)/2 = p2+ (ρu2 2)/2 (3.1.5) 1The derivations shown in this chapter have been extracted from [9] and [10] 13 Figura 2.1: Volume de controlo do escoamento de uma turbina eólica [4] 2.2 Componentes De uma forma geral, uma turbina eólica é formada, principalmente, por: um rotor, uma nacele, um multiplicador, um gerador e uma torre (tabela 2.1). O investimento inicial da implementação de turbinas eólicas de grande potência é muito alto sendo que o fabrico das respetivas pás abrange entre 15 a 20% do custo total da implementação. Assim, é essencial maximizar a vida em serviço destas pás nomeadamente em termos de vida em fadiga, [1]. 2.3 Estudo das pás de uma turbina eólica As turbinas eólicas são projetadas para extrair o máximo de potência proveniente das correntes de ar ou vento. A pá tem uma seção transversal em forma de aerofólio cuja extração de potência é devido a uma força de sustentação causada pela diferença de pressões nos dois lados da pá. Para uma máxima eficiência, as pás apresentam uma certa curvatura e uma redução de seção (afunilamento), [5]. Em termos de materiais, a madeira é um compósito natural que pode ser usado para o fabrico das pás, apresentando uma baixa densidade e uma boa resistência à fadiga. No entanto, apresenta alguns inconvenientes como a sensibilidade à humidade e o elevado custo de mãode-obra que lhe é associado. As pás de maior dimensão são, normalmente, fabricadas em fibra de vidro reforçadas por resinas de polyester ou epoxy, [3]. Ao longo dos tempos, o uso de duas e três pás tem sido o mais utilizado sendo, nestes últimos anos, mais corrente a utilização de três pás. Estas são dinamicamente mais simples e mais eficientes e, por isso, mais caras tanto ao nível de fabrico como de manutenção quando comparadas às de duas pás. Inicialmente, a maioria dos perfis das pás das turbinas eólicas eram adaptações de aerofólios desenvolvidos para a indústria aeronáutica, não sendo efetuado qual quer tipo de otimização. Hoje em dia, já existem perfis próprios para a implementação destes em turbinas eólicas. Os perfis mais usados pelos fabricantes são os “NACA” (Figura 2.2), originalmente desenvolvidos para a indústria aeronáutica, sujeitos a modificações de tal ordem que permitam a 6 Capítulo 2. Turbinas Eólicas 2.3. Estudo das pás de uma turbina eólica Tabela 2.1: Principais componentes de uma turbina eólica [3] Principais componentes Descrição Constituição Nacele Compartimento principal que Cadeia de acionamento, proteje os componentes das veios e sistemas de travagem condições meteorológicas Rotor Parte mais importante e com Pás e cubo maiores custos de uma turbina (análise detalhada em 2.3) Cadeia de Acionamento Elemento mais pesado que converte Multiplicadores e a rotação baixa do rotor a uma veios mais alta para que o gerador possa produzir energia Torre e Fundação Base de uma turbina eólica, Estrutura da torre e posicionando o rotor a uma altura fundação de suporte onde o vento é mais “forte” Not shown in the figure is the span of the airfoil, which is the length of the airfoil perpendicular to its cross-section. The geometric parameters that have an effect on the aerodynamic performance of an airfoil include: the leading edge radius, mean camber line, maximum thickness and thickness distribution of the profile, and the trailing edge angle. There are many types of airfoils (see Abbott and von Doenhoff, 1959; Althaus and Wortmann, 1981; Althaus, 1996; Miley, 1982; Tangler, 1987). A few examples of ones that have been used in wind turbine designs are shown in Figure 3.8. The NACA 0012 is a 12% thick symmetric airfoil. The NACA 63(2)-215 is a 15% thick airfoil with a slight camber, and the LS(1)-0417 is a 17% thick airfoil with a larger camber. 3.4.2 Lift, Drag and Non-dimensional Parameters Air flow over an airfoil produces a distribution of forces over the airfoil surface. The flow velocity over airfoils increases over the convex surface resulting in lower average pressure on the ‘suction’ side of the airfoil compared with the concave or ‘pressure’ side of the airfoil. Meanwhile, viscous friction between the air and the airfoil surface slows the air flow to some extent next to the surface. NACA 0012 Airfoil NACA 63(2)-215 Airfoil LS(1)-0417 Airfoil Figure 3.8 Sample airfoils α Angle of attack Chord line Mean camber line (halfway between top and bottom) Chord, c Trailing edge Leading edge Trailing edge an g le Leading edge radius Urel Figure 3.7 Airfoil nomenclature 102 Wind Energy Explained: Theory, Design and Application www.ATIBOOK.ir Figura 2.2: Exemplo de aerofólios usados em pás de turbinas eólicas [3] maximização da “captura” de energia cinética proveniente do vento, [3]. Em termos de modelação, propriedades como o peso e a rigidez são de grande importância para o comportamento dinâmico da turbina eólica. Para a análise estrutural, as pás são consideradas vigas sendo possível, assim, aplicar a teoria de vigas, [5]. 2.3.1 Esforços atuantes na pá As turbinas eólicas são expostas a uma grande diversidade de esforços e tensões. Devido à natureza do vento, as cargas são variáveis. Ao haver esta variação, o material da pá é sujeita a fadiga sendo, então, necessário ter em conta no seu dimensionamento, [1]. Devido à baixa densidade do ar, as pás necessitam de ter uma maior área de forma a capturar de forma mais eficiente a energia cinética do vento [5]. No entanto, este aumento de tamanho faz com que a estrutura tenha um comportamento mais elástico que combinado com 7 2.3. Estudo das pás de uma turbina eólica Capítulo 2. Turbinas Eólicas 13 Sources of Loads on a Wind Turbine The three most important sources of the loading of a wind turbine are 1 gravitational loading; 2 inertial loading; and 3 aerodynamic loading. Gravitational Loading: The Earth’s gravitational field causes a sinusoidal gravitational loading on each blade, as indicated in Figure 13.1. Figure 13.1 The loading caused by the Earth’s gravitational field When the blade is in position 1 in Figure 13.1 (down-rotating) the blade root at the trailing edge side is exposed to tensile stress and the leading edge side of the blade root is exposed to compressive stress. In position 2 (up-rotating) the trailing edge side of the blade root is exposed to compressive stress and the leading edge side of the blade root is exposed to tensile stress. Thus gravity is responsible for a sinusoidal loading of the blades with a frequency 3212 J&J Aerodynamic Turbines 15/11/07 1:43 PM Page 139 Figura 2.7: Carregamento devido ao campo gravítico terrestre [9] Naturalmente, o peso de todos os diferentes componentes tem que ser tomado em consideração para ser feita uma correta análise. No caso do rotor e das pás, além do peso destas ser bastante significante, é preciso também ter em conta o peso dos componentes de ligação. Devido à rotação do rotor, o peso da pá provoca uma variação sinusoidal das forças de tração e compressão ao longo do comprimento desta (Figura 2.7) mas, principalmente, uma variação do momento em torno da direção da corda (chordwise) que é definido por ZR 0 m(r)rdr[8]. Como em qualquer outro tipo de estrutura, quando há um aumento de dimensões, maior é a força gravítica associada, sendo que os efeitos destas forças tornamse ainda mais evidentes no caso do rotor em rotação onde ocorre alternância de cargas, [6]. Este carregamento alternado ocorre entre 107a108ciclos durante a vida em serviço da turbina eólica, assumindo que a velocidade do rotor varia entre 20 e 50 rpm e a vida em serviço, como já referido, é estipulada entre 20 a 30 anos. Para se ter uma noção, um número de 106ciclos de carregamento é atingido passado, apenas, 1000 horas de tempo de serviço, sendo que a partir deste valor o material, por exemplo aço, pode ser apenas sujeito a tensões do nível da sua tensão limite de fadiga. Assim, conjuntamente com a turbulência do vento, a influência da força gravítica torna-se num dos principais fatores em termos de fadiga das pás de uma turbina eólica, [6]. Como em qualquer outro tipo de estrutura, quando há um aumento de dimensões, maior é a força gravítica associada, sendo que os efeitos destas forças tornam-se ainda mais evidentes no caso do rotor em rotação (alternância de cargas), [5]. Para tentar compensar estes momentos fletores alternados, tentou-se instalar uma espécie de articulação na raiz de cada pá. Contudo, esta implementação não foi bem-sucedida já que além de ser bastante cara e dispendiosa, traz problemas dinâmicos adicionais. Se o diâmetro do rotor for bastante grande, esta implementação pode ser uma solução apesar de que, hoje em dia, o mais comum é reduzir o peso natural de cada uma das pás usando materiais com maior resistência específica mas com um custo mais elevado, como as fibras de carbono e de vidro, [6]. •Forças de Inércia A força de inércia ocorre, por exemplo, quando o rotor sofre uma aceleração/desacelera14 Capítulo 2. Turbinas Eólicas 2.3. Estudo das pás de uma turbina eólica corresponding to the rotation of the rotor often denoted by 1P. This loading is easily recognized in Figure 10.2 in the time series of the edgewise bending moment. Note that a wind turbine is designed to operate for 20 years, which means that a machine operating at 25 rpm will be exposed to 20  365  24  60  25 = 2.6  108stress cycles from gravity. Since a wind turbine blade might weigh several tons and be more than 30m long, the stresses from the gravity loading are very important in the fatigue analysis. Inertial Loading Inertial loading occurs when, for example, the turbine is accelerated or decelerated. An example is the braking of the rotor, where a braking torque Tis applied at the rotor shaft. A small section of the blade will feel a force dF in the direction of the rotation as indicated in Figure 13.2. Figure 13.2 Loading caused by braking the rotor 140 | Aerodynamics of Wind Turbines 3212 J&J Aerodynamic Turbines 15/11/07 1:43 PM Page 140 Figura 2.8: Força devido à travagem do rotor [9] ção. Um caso prático é quando este sofre uma travagem, onde um momento de travagem T’ é aplicado ao veio do rotor. Assim, numa pequena seção da pá irá ser aplicada uma força dF no sentido da rotação como é indicado na figura 2.8 e que é expressa por: dF = ˙wrm dr (2.18) onde mrepresenta a massa por comprimento da pá, ro raio desde o eixo de rotação à seção em análise, dr o comprimento dessa mesma seção e ˙w=dw dt a aceleração angular. Esta última pode ser definida a partir de: T0=Idw dt (2.19) onde Irepresenta o momento de inércia do rotor. Outro tipo de força de inércia decorre da existência de força centrífuga: para uma estrutura rígida da pá em rotação com o seu eixo perpendicular ao eixo de rotação, as forças centrífugas irão provocar uma força de tração nessa mesma pá que para um raio r∗é dada pela expressão Ω2ZR r∗ m(r)rdr, em que Ωrepresenta a velocida angular da pá do rotor, [8]. A velocidade relativa em relação à rotação do rotor é baixa e, por isso, as forças centrífugas não são significativas. Contudo, se for necessário contabilizar este tipo de forças 15 2.3. Estudo das pás de uma turbina eólica Capítulo 2. Turbinas Eólicas é preciso ter em conta que a força de impulso provoca deflexão nas pás na direção do vento e, com isso, as forças centrífugas geram momentos fora do plano, opostos aos gerados pela força de impulso. Esta redução é conhecida por centrifugal relief. O efeito destas forças é mais evidente em casos em que a pá é flexível. Em termos de modelação, as forças centrífugas são calculadas com base nos deslocamentos para que o efeito descrito em cima seja tido em conta, [5]. •Forças Giroscópicas Quando o rotor da turbina roda para se orientar segundo o vento (yawing), as pás são sujeitas a cargas giroscópicas perpendiculares ao plano de rotação. A título de exemplo, considera-se o ponto A, a uma altura ze rodando no sentido dos ponteiros do relógio a uma velocidade Ωrad/s como ilustrado na figura 2.9. A componente horizontal da velocidade instantânea do ponto devido à rotação do rotor é Ωz. Supondo agora que o rotor roda no plano (para se orientar segundo o vento) a uma velocidade Λrad/s então, é possível demonstrar que a aceleração desse mesmo ponto relativamente ao vento é 2ΩΛz, supondo que o rotor é rígido. Integrando a força de inércia resultante ao longo do comprimento da pá obtém-se a seguinte expressão para o momento fletor fora do plano: MY=ZR 0 2ΩΛzrm(r) dr= 2ΩΛcos(ψ)ZR 0 r2m(r) dr= 2ΩΛcos(ψ)IB(2.20) onde IBrepresenta o momento de inércia da pá em relação à sua raíz. Uma rotação rápida leva a grandes momentos giroscópicos que atuam segundo o eixo do rotor. Na prática, o controlador é programado para que esta rotação do rotor seja lenta para que o efeito destes momentos sejam desprezáveis, [8]. 16 Capítulo 2. Turbinas Eólicas 2.3. Estudo das pás de uma turbina eólica loads in very low wind is approximately equal to the maximum rearward out-ofplane moment due to the thrust loading in combination with centrifugal loads during operation in rated wind. Gyroscopic loads When an operating machine yaws, the blades experience gyroscopic loads perpendicular to the plane of rotation. Consider the point A on a rotor rotating clockwise at a speed of rad=s, as illustrated in Figure 5.16. The instantaneous horizontal velocity component of point A due to rotor rotation is z, where zis the height of the point above the hub. If the machine is yawing clockwise in plan at a speed of ¸rad=s, then it can be shown that point A accelerates at 2¸ztowards the wind, assuming the rotor is rigid. Integrating the resulting inertial force over the blade length gives the following expression for blade root out-of-plane bending moment Ω ψ AΩ z2 Ω z Λ 2 Ω z Λ Λ Ω z Z Ω = Speed of rotor rotation Λ = Speed of yawing Figure 5.16 Gyroscopic Acceleration of a Point on a Yawing Rotor 238 DESIGN LOADS FOR HORIZONTAL-AXIS WIND TURBINES Figura 2.9: Aceleração giroscópica de um ponto durante a rotação do rotor (yawing) [8] 17 2.3. Estudo das pás de uma turbina eólica Capítulo 2. Turbinas Eólicas 18 Capítulo 3 Fadiga 3.1 Introdução Maioritariamente, os componentes e estruturas utilizados em Engenharia são construídos em materiais com comportamento elástico. Na presença de uma solicitação exterior sofrem deformações que são eliminadas após esta ser retirada. Contudo, na vizinhança de singularidades geométricas ou em situações de sobrecarga é possível atingir níveis de tensão superiores à tensão limite de elasticidade dos materiais. Nestes casos não será possível recuperar a situação inicial, ficando o componente com uma deformação residual permanente a que corresponde uma distribuição das tensões internas diferente do inicial. Assim, o carregamento posterior irá gerar estados de tensão que se adicionam aos existentes gerando tensões que poderão exceder os limites do material mesmo que a carga se mantenha abaixo do seu limite de projeto. Na presença de singularidades geométricas e/ou materiais com aplicação repetida de cargas cíclicas, mesmo sendo de baixa amplitude, poderá provocar deformações permanentes. Estas deformações alteram localmente a distribuição de tensões e as propriedades dos materiais e podem, ao fim de algum tempo, conduzir ao colapso do componente ou estrutura sendo este fenómeno conhecido por fadiga, [10]. Um componente apresenta uma falha por fadiga quando é sujeito a uma tensão cíclica ou variável no tempo, sofrendo rotura para níveis de tensão inferiores aos valores limites do material. Este fenómeno resulta, portanto, de uma repetição de solicitações suficientemente pequenas para que, de uma forma isolada, não provoquem a rotura mas sim a diminuição da resistência dos componentes. A importância deste fenómeno aumentou de tal forma que 80 a 90% das falhas em serviço observadas em peças ou estruturas são devidas a fadiga com tensões nominais inferiores à tensão de cedência do material. O processo de fadiga envolve quatro fases distintas: 1. Nucleação da fenda; 2. Crescimento microscópio da fenda; 3. Propagação macroscópica; 4. Rotura final. 19 3.2. Fadiga em Pás de Turbinas Eólicas Capítulo 3. Fadiga Em termos de duração, as duas primeiras fases constituem o período de iniciação de uma fenda numa determinada região do material enquanto a fase de propagação macroscópica constitui grande parte do período de vida do componente. Para se verificar o processo de fadiga é necessário que exista ou se inicie uma fenda numa dada região do material, havendo propagação desta podendo conduzir à rotura final, [10]. 3.2 Fadiga em Pás de Turbinas Eólicas Devido à sua própria natureza, uma turbina eólica é sujeita a um grande número de cargas cíclicas. O limite inferior do número de ciclos de tensão que produzem fadiga em vários componentes é proporcional ao número de rotações da pá durante o tempo em serviço da turbina. O número total de ciclos, nL, é dado por: nL= 60 ×k×nrotor ×Hop ×Y(3.1) onde ké o número de contabilização de ciclos por rotação, na velocidade de rotação do rotor, Hop as horas em serviço durante um ano e Yos anos de serviço da turbina. O valor de k varia consoante o componente analisado: para a pá o valor deverá ser, pelo menos, igual a 1 enquanto para a caixa de acionamento ou a torre deve ser igual ao número de pás existentes. Para se ter uma noção, um rotor com uma velocidade de rotação de, aproximadamente, 30 rpm operando durante 4000 horas por ano deve sofrer mais de 108ciclos em 20 anos de serviço, [3]. 3.2.1 Técnicas de Análise de Fadiga Ao longo do tempo, várias técnicas foram desenvolvidas para estimar o dano feito pelo fenómeno de fadiga. A maior parte destas técnicas desenvolvidas eram apenas aplicáveis a materiais metálicos tendo sido, no entanto, estendidas para outro tipo de materiais, tais como os compósitos, [3]. Para se estimar a vida em fadiga de uma turbina eólica são necessários três aspetos: 1. Propriedades da vida em fadiga apropriadas ao material em estudo; 2. Um modelo ou teoria que possa ser usada para determinar o dano sofrido pelo material devido às cargas aplicadas; 3. Um método para caraterizar as forças a que o componente está sujeito durante a sua vida em serviço. Caraterização da vida em fadiga A resistência à fadiga de um material é testada sujeitando, sucessivamente, provetes com um carregamento (usualmente sinusoidal) até à rotura. Depois de realizados os ensaios, os resultados dos dados são, normalmente, representados numa curva S-N, onde Sse refere à tensão e Nao número de ciclos até à rotura, isto é, uma curva tensão vs. número de ciclos. Na Figura 3.1 é ilustrada uma típica curva S-N. Para além desta, existem as curvas S-N-P que se baseiam numa representação −Nsendo, essencialmente, uma representação log-log das curvas S-N intercetada com uma distribuição de Weibull, isto é: 20 Capítulo 3. Fadiga 3.2. Fadiga em Pás de Turbinas Eólicas Most manufactured items of commercial interest, with the exception of wind turbines, do not experience more than 10 million cycles in their lifetimes. Thus, if a sample does not fail after 10 7 cycles at a particular stress (as the loads are progressively reduced), the stress is referred to as the endurance limit, s el . Endurance limits typically reported are in the range of 20%–50% of the ultimate stress, s u , for many materials. (Recall that the ultimate stress is the maximum stress that a material can withstand.) In reality, the material may not actually have a true endurance limit, and it may be inappropriate to use that assumption in wind turbine design. Alternating Stresses with Non-zero Mean Alternating stresses typically do not have a zero mean. In this case they are characterized by the mean stress, s m , the maximum stress, s max , and the minimum stress s min , as shown in Figure 6.2. The stress range, Ds, is defined as the difference between the maximum and the minimum. Ds¼smaxsmin ð6:2Þ The stress amplitude, s a , is half the range: sa¼ðsmaxsminÞ=2ð6:3Þ Figure 6.1 Typical S–N curve 5 Time Stress, arbitrary units σmax σm σmin 4 3 2 1 0 Figure 6.2 Alternating stresses with non-zero mean Wind Turbine Materials and Components 259 www.ATIBOOK.ir Figura 3.1: Típica curva S-N em materiais compósitos [3] =β(−lnP(N)) 1 α ((N−A)C)S(3.2) onde αeβsão parâmetros de Weibull, Pa probabilidade de rotura e AeCsão o declive e interceção com a curva log-log S-N. O número de ciclos de aplicação da carga até à rotura (Nr) ou, simplesmente, duração ou tempo de vida de um dado componente corresponde à soma do número de ciclos para a iniciação da fenda (Ni) com o número de ciclos de propagação (Np): Nr=Ni+Np(3.3) em que Niestá fortemente condicionado por fatores como o acabamento superficial, concentração de tensões ou até mesmo pelo nível de tensões instalado. Se este nível for elevado e houver concentração de tensões significativas, o período de iniciação é curto. Por outro lado, se for reduzido e, praticamente, não houver concentração de tensões, então o período de iniciação fica mais longo, podendo até ser mais longo que o período de propagação, [10]. Como já foi referido anteriormente, outro conceito importante é o de ciclo de tensão. Este é entendido como a variação da tensão aplicada com o tempo ou com o número de ciclos de aplicação da carga. Os principais tipos de ciclos de tensão de fadiga podem dividir-se em dois grandes grupos: • Ciclos com amplitude de tensão constante; • Ciclos com amplitude de tensão variável. Num ciclo de tensão, a amplitude da tensão ou tensão alternada (σa) é definida como a diferença entre a tensão máxima (σmax) ou mínima (σmin) e a tensão média (σm), isto é: σa=σmax −σm(3.4) Por outro lado, a tensão média define-se como a semi-soma da tensão máxima com a tensão mínima: σm=σmax +σmin 2(3.5) 21 3.2. Fadiga em Pás de Turbinas Eólicas Capítulo 3. Fadiga Most manufactured items of commercial interest, with the exception of wind turbines, do not experience more than 10 million cycles in their lifetimes. Thus, if a sample does not fail after 10 7 cycles at a particular stress (as the loads are progressively reduced), the stress is referred to as the endurance limit, s el . Endurance limits typically reported are in the range of 20%–50% of the ultimate stress, s u , for many materials. (Recall that the ultimate stress is the maximum stress that a material can withstand.) In reality, the material may not actually have a true endurance limit, and it may be inappropriate to use that assumption in wind turbine design. Alternating Stresses with Non-zero Mean Alternating stresses typically do not have a zero mean. In this case they are characterized by the mean stress, s m , the maximum stress, s max , and the minimum stress s min , as shown in Figure 6.2. The stress range, Ds, is defined as the difference between the maximum and the minimum. Ds¼smaxsmin ð6:2Þ The stress amplitude, s a , is half the range: sa¼ðsmaxsminÞ=2ð6:3Þ Figure 6.1 Typical S–N curve 5 Time Stress, arbitrary units σmax σm σmin 4 3 2 1 0 Figure 6.2 Alternating stresses with non-zero mean Wind Turbine Materials and Components 259 www.ATIBOOK.ir Figura 3.2: Tensão alternada com uma tensão média não nula [3] Assim, é possível reescrever a amplitude de tensão alternada como: σa=σmax −σmin 2(3.6) Na Figura 3.2 estão representadas estas grandezas para o caso onde a tensão média é não nula. De forma a facilitar, geralmente, quantifica-se a tensão média pela razão de tensões, R, [3]: R=σmin σmax (3.7) Quando a amplitude de tensão é variável podem considerar-se duas situações distintas: 1. Considerar a tensão variável por blocos, isto é, considerar uma sucessão de ciclos de tensão cuja amplitude é constante em cada bloco e é caracterizado por um determinado número de ciclos, tensão máxima e mínima; 2. Considerar o ciclo irregular ou aleatório, ou seja, não existe uma lei definida entre as tensões e o tempo. Geralmente, este é o tipo de ciclo que mais frequentemente provoca fadiga sendo, também, o mais difícil de se analisar (muitas vezes para simplicar são considerados ciclos de amplitude de tensão constante definida com uma certa margem de segurança). Na maioria dos casos, o ciclo de vida de uma pá de uma turbina eólica é controlado pela sua resistência à fadiga. Embora seja relativamente fácil quantificar esta resistência de materiais presentes em estruturas (como materiais compósitos), em caso de carregamentos de amplitude constante relacionar a resistência à fadiga do material ao componente em estudo (neste caso a pá) torna-se bastante complexo. Isto deve-se ao facto de a variação do carregamento ao longo do tempo ter uma amplitude variável. Em outras palavras, a variação no tempo da carga causada pelo vento é irregular e estocástica, afetando assim a vida em fadiga do componente. O procedimento usado para relacionar a resistência à fadiga do material com a vida do componente é baseado num método de contagem de ciclos, geralmente o algoritmo Rainflow, num diagrama de Goodman capaz de ter em conta o efeito da tensão/deformação média na vida à fadiga do material e, por fim, numa lei de acumulação de dano, nomeadamente, a lei de Miner, [11]. 22 Capítulo 3. Fadiga 3.2. Fadiga em Pás de Turbinas Eólicas 7.5 Fatigue of blades 131 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Normalised mean stress [-] Normalised stress amplitude [-] R=-0.5R=-1 R=0.1 R=0.5 R=0.7 R=-2 R=10 R=2 R=1.43 N=1 N=100 R=1.1 R=0.8 R=0.9 N=10^4 N=10^6 Figure 7.8: Example of a constant life diagram (schematic). The coloured lines represent the fatigue strength at the given number of cycles as function of mean stress. compared to coupons. Following Nijssen (see table 7.12), we will assume TN= 8.4 for scatter on individual fatigue lives. As slope of the curve we will consider values m= 9–12; m= 9–10 is representative for glassfibre materials and carbon fibre, while higher exponents are more fitting for wooden blades. All curves used for calculations are median minus two standard deviations. 7.5.3 Fatigue life prediction It is difficult to apply fracture mechanical concepts developed for isotropic, homogeneous material. Nevertheless work is going on in this direction; other methods being investigated are the use of a strength degradation model (Nijssen [159,160]), possibly in combination with monitoring the material stiffness as indicator of residual strength. However the state-of-the-art is still to use the constant life diagram and Palmgren-Miner summation. Articles tend to give ad hoc fatigue damage estimation rules fitting the data set that the author had available. The general approach is to use CA test data for different stress ratios to predict the life found in tests with the WISPER-spectrum or the Figura 3.3: Exemplo de um diagrama de Goodman [12] Diagrama de Goodman Os testes de fadiga podem também ser realizados segundo uma variação da tensão média e da amplitude (ou o valor de R). Os resultados podem ser apresentados por uma curva SN, como já referido anteriormente, ou por um diagrama de Goodman. Este tipo de diagrama representa curvas do tipo amplitude de tensão vs. tensão média (Figura 3.3), sendo que, por vezes, estas são normalizadas pela tensão de rotura do material. Todos os pontos com um valor de Rconstante encontram-se numa reta que passa pela origem, isto é, por um ponto onde a amplitude e tensão média são nulas. A solicitação alternada pura (R=−1) corresponde ao eixo vertical. Do lado esquerdo e direito deste eixo, a vida em fadiga é limitada pela tensão de rotura correspondente à compressão e tração, respetivamente. Na Figura 3.3 as curvas são representadas para 105,106e107ciclos, tendo este material um diagrama simétrico, ao contrário dos compósitos em fibra de vidro que tipicamente apresentam um assimétrico como se pode observar na Figura 3.4 (baseado na deformação em vez de tensão). Como já referido, a vida em fadiga para uma dada tensão alternada depende do valor de R e à medida que a tensão média aumenta, o valor desta diminui. Esta relação é pode ser descrita pelo critério de Goodman dado por: σa=σf0(1 −σm σr )c(3.8) onde σf0representa a tensão limite de fadiga e cum expoente que depende do material mas que, geralmente, é assumido como 1, [3]. Modelo de Dano em Fadiga - Lei de Miner 23 4.2. Implementação da geometria em elementos finitos Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos Tabela 4.3: Valores obtidos para as pressões ao longo do raio da pá Raio Pressão - Normal Pressão - Tangencial /m /Pa /Pa 5,825 112,3406 7,2302 8,475 182,8950 −18,7277 11,125 274,5676 −57,7730 13,775 387,2836 −110,8086 16,425 520,9702 −178,2457 19,075 675,5832 −260,3008 21,725 851,0984 −357,1030 24,375 1,0475e+ 003 −468,7379 27,025 1,2648e+ 003 −595,2670 29,675 1,5030e+ 003 −736,7377 Raio /m 0 5 10 15 20 25 30 Pressão /Pa -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 Normal Tangencial Figura 4.2: Distribuição das pressões ao longo do comprimento da pá 30 Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos 4.2. Implementação da geometria em elementos finitos Figura 4.3: Representação da geometria do elemento Shell281 rotações e/ou grandes deformações não lineares. Também pode ser usado para modelação de cascas compósitas em camadas ou sandwich, sendo governada pela teoria de deformação de corte transversal de ordem superior (HSDT). A seguir é necessário definir as propriedades e a espessura do material utilizado, neste caso um compósito de fibra de vidro reforçada [8], descrito na tabela 4.4. De referir que as fibras deste compósito são consideradas unidirecionais e, por isso, apenas se consideram as propriedades nessa direção (material isotrópico). Tabela 4.4: Propriedades da fibra de vidro reforçada utilizada [8] Propriedade/Dimensão Valor Módulo de Elasticidade /GPa 38 Coeficiente de Poisson 0,3 Massa Volúmica /kg.m−31850 Espessura /mm 5 Por fim, o último passo engloba: •Definir a malha: foram definidos ao longo do comprimento da pá os 10 elementos já acima referidos, ao longo da largura definidos 4e nas linhas curvas 5elementos; •Aplicação das pressões nos devidos elementos: para os perfis NACA está definido que para velocidades sub-sónicas de escoamento, o centro de aplicação das forças aerodinâmicas ou, simplesmente, centro aerodinâmico se encontra a um quarto do comprimento da corda como é ilustrado na figura 4.4. Recorrendo à Teoria dos Vetores Deslizantes é possível deslocar estas forças para a superfície permitindo, assim, aplicar as pressões nos elementos existentes à superfície; •Impor as condições fronteira: para este tipo de análise, a única condição fronteira é a fixação da pá no cubo do rotor que se traduz num encastramento dos nós da face ilustrada na figura 4.8. 31 4.2. Implementação da geometria em elementos finitos Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos As shown in Figure 3.9, the resultant of all of these pressure and friction forces is usually resolved into two forces and a moment that act along the chord at a distance of c=4 from the leading edge (at the ‘quarter chord’): .Lift force – defined to be perpendicular to direction of the oncoming air flow. The lift force is a consequence of the unequal pressure on the upper and lower airfoil surfaces. .Drag force – defined to be parallel to the direction of the oncoming air flow. The drag force is due both to viscous friction forces at the surface of the airfoil and to unequal pressure on the airfoil surfaces facing toward and away from the oncoming flow. .Pitching moment – defined to be about an axis perpendicular to the airfoil cross-section. Theory and research have shown that many flow problems can be characterized by nondimensional parameters. The most important non-dimensional parameter for defining the characteristics of fluid flow conditions is the Reynolds number. The Reynolds number, Re,is defined by: Re ¼UL n¼rUL m¼Inertial force Viscous force ð3:41Þ where ris the fluid density, mis fluid viscosity, n¼m=ris the kinematic viscosity, and Uand L are a velocity and length that characterize the scale of the flow. These might be the incoming stream velocity, U wind , and the chord length on an airfoil. For example, if U wind is 65 m/s, nis 0.000013 m 2 /s and the chord length is 2 m, the Reynolds number is 10 million. Additional non-dimensionalized force and moment coefficients, which are functions of the Reynolds number, can be defined for twoor three-dimensional objects, based on wind tunnel tests. Three-dimensional airfoils have a finite span and force and moment coefficients are affected by the flow around the end of the airfoil. Two-dimensional airfoil data, on the other hand, are assumed to have an infinite span (no end effects). Two-dimensional data are measured in such a way that there is indeed no air flow around the end of the airfoil in the test section. Force and moment coefficients for flow around two-dimensional objects are usually designated with a lower case subscript, as in C d for the two-dimensional drag coefficient. In that case, the forces measured are forces per unit span. Lift and drag coefficients that are measured for flow around three-dimensional objects are usually designated with an upper case subscript, as Drag force Lift force Pitching moment c/4 Airflow α Chord Figure 3.9 Forces and moments on an airfoil section, aangle of attack; c, chord. The direction of positive forces and moments is indicated by the direction of the arrow Aerodynamics of Wind Turbines 103 www.ATIBOOK.ir Figura 4.4: Posição do centro aerodinâmico [3] X Y Z Figura 4.5: Geometria da secção do perfil da pá importado Figura 4.7: Linhas curvas presentes na geometria da pá 32 Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos 4.2. Implementação da geometria em elementos finitos X Y Z Figura 4.6: Geometria obtida da pá após o extrude 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 X Y Z Figura 4.8: Pré-processamento da geometria da pá 33 4.3. Resultados obtidos a partir do MEF Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos 4.3 Resultados obtidos a partir do MEF Após o pré-processamento e recorrendo ao solve do software ANSYS é possível obter a solução, isto é, a distribuição de tensões e deformações devido, para já, só ao efeito da aplicação das pressões aerodinâmicas nos diversos elementos da pá. Nas figuras 4.9/4.10, 4.12/4.13 e 4.15/4.16 estão representadas as distribuições das deformações normais segundo a direção x, y e z, respetivamente. As respetivas distribuições das tensões normais para essas mesmas direções encontram-se representadas nas figuras 4.11a/4.11b, 4.14 e 4.17a/4.17b. Analisando a distribuição das deformações normais xx conclui-se que os valores máximos se encontram numa região perto da seção encastrada sendo esta distribuição praticamente simétrica na face superior e inferior da pá. O valor máximo tem um valor de 518000 µ e na face inferior −377000 µ. Em termos de tensões, os valores máximos encontram-se também na zona de encastramento onde a face superior se encontra à compressão e a inferior à tração, ambas de intensidade máxima de, aproximadamente, 8.72 MPa. X Y Z -.377E-03-.287E-03-.197E-03-.107E-03-.167E-04.733E-04 .163E-03 .253E-03 .343E-03 .433E-03 Figura 4.9: Distribuição das deformações normais ao longo do eixo xx na face superior da pá, xx A distribuição das deformações normais yy diferem da distribuição das tensões normais yy devido ao efeito do coeficiente de Poisson ao longo da espessura da pá. A máxima intensidade obtida tem um valor de 518000 µ para a deformação enquanto para a tensão, o valor é praticamente constante ao longo da placa e tem um valor de aproximadamente −1,10 MPa Fazendo a análise agora da distribuição das deformações zz é possível concluir que esta 34 Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos 4.3. Resultados obtidos a partir do MEF X Y Z -.377E-03-.287E-03-.197E-03-.107E-03-.167E-04.733E-04 .163E-03 .253E-03 .343E-03 .433E-03 Figura 4.10: Distribuição das deformações normais ao longo do eixo xx na face inferior da pá, xx X Y Z -.878E+07-.684E+07-.489E+07-.295E+07-.100E+07940372 .289E+07 .483E+07 .678E+07 .872E+07 (a) Face superior da pá X Y Z -.878E+07-.684E+07-.489E+07-.295E+07-.100E+07940372 .289E+07 .483E+07 .678E+07 .872E+07 (b) Face inferior da pá Figura 4.11: Distribuição das tensões normais ao longo do eixo xx, σxx apresenta também uma distribuição praticamente simétrica ao longo da face superior e inferior, existindo uma troca de sinal relativamente à distribuição de xx. O valor máximo encontrado na face superior é de −1566 µ e na face inferior 1244 µ. Relativamente às respetivas tensões, a face superior encontra-se à compressão e a face inferior à tração cujos valores máximos são de, aproximadamente, −61,8e49,8MPa, respetivamente. 35 4.3. Resultados obtidos a partir do MEF Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos X Y Z -.434E-03-.328E-03-.222E-03-.116E-03-.104E-04.954E-04 .201E-03 .307E-03 .413E-03 .518E-03 Figura 4.12: Distribuição das deformações normais ao longo do eixo yy na face superior da pá, yy Por fim, observando as distribuições das deformações e tensões equivalentes segundo von Mises deduz-se que os valores máximos se encontram na região de encastramento e vão diminuindo ao longo do comprimento da pá. Mais detalhadamente, a deformação e tensão equivalente máxima encontram-se na face superior, cujos valores são, aproximadamente, 1541 µ e 58,5MPa. 4.3.1 Refinamento da malha Os resultados anteriormente ilustrados foram obtidos, pelo MEF, usando uma malha com 10 elementos ao longo do comprimento da pá. Se se aumentar o número de elementos, isto é, se for feito um refinamento da malha conclui-se que os valores, neste caso das deformações equivalentes, convergem para um dado valor à medida que o número de elementos aumenta. Nas figuras 4.21, 4.22 e 4.23 estão representados os refinamentos para 20, 30 e 40 elementos ao longo do comprimento da pá enquanto na figura 4.24 está representada a evolução dos valores para esses refinamentos para um dado nó da malha. De referir, que o número de elementos utilizados para o refinamento é limitado pois como a introdução das forças é feita manualmente, torna-se cada vez mais trabalhoso implementá-las. Tal como referido anteriormente, os valores para as deformações equivalentes segundo o critério de von Mises, à medida que o número de elementos aumenta, convergem para uma dada solução cujo valor é de aproximadamente 400 µ. Nas figuras 4.25 e 4.26 encontra-se repre36 Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos 4.3. Resultados obtidos a partir do MEF X Y Z -.434E-03-.328E-03-.222E-03-.116E-03-.104E-04.954E-04 .201E-03 .307E-03 .413E-03 .518E-03 Figura 4.13: Distribuição das deformações normais ao longo do eixo yy na face inferior da pá, yy X Y Z -.875E+07-.684E+07-.492E+07-.301E+07-.110E+07816316 .273E+07 .464E+07 .656E+07 .847E+07 Figura 4.14: Distribuição das tensões normais ao longo do eixo yy na face superior da pá, yy 37 4.3. Resultados obtidos a partir do MEF Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos X Y Z -.001566 -.001253 -.941E-03-.629E-03-.317E-03-.469E-05.307E-03 .620E-03 .932E-03 .001244 Figura 4.15: Distribuição das deformações ao longo do eixo zz na face superior da pá, zz X Y Z -.001566 -.001253 -.941E-03-.629E-03-.317E-03-.469E-05.307E-03 .620E-03 .932E-03 .001244 Figura 4.16: Distribuição das deformações ao longo do eixo zz na face inferior da pá, zz 38 Capítulo 4. Modelação em Elementos Finitos 4.3. Resultados obtidos a partir do MEF X Y Z -.618E+08-.494E+08-.370E+08-.246E+08-.122E+08226944 .126E+08 .250E+08 .374E+08 .498E+08 (a) Face superior da pá X Y Z -.618E+08-.494E+08-.370E+08-.246E+08-.122E+08226944 .126E+08 .250E+08 .374E+08 .498E+08 (b) Face inferior da pá Figura 4.17: Distribuição das tensões normais ao longo do eixo zz, σzz X Y Z .658E-05 .177E-03 .348E-03 .518E-03 .689E-03 .859E-03 .00103 .0012 .001371 .001541 Figura 4.18: Distribuição das deformações equivalentes na face superior da pá sentada a distribuição das deformações principais depois do refinamento da malha, neste caso para 40 elementos ao longo do comprimento da pá. Para aumentar a precisão dos resultados, a análise em termos de fadiga da pá será feita a partir dos resultados obtidos após o aumento do número de elementos da malha (40 elementos). 39 5.1. Variação da deformação ao longo de uma rotação do rotor Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga 6 DEWI Magazin Nr. 30, Februar 2007 turing faults. Especially important for such tests is a lifelike simulation of the external loading configurations to obtain realistic local strains and stresses in the rotor blade structure. One argument contrary to cyclic testing is a lack of in-service relevance, i.e., the correlation between tested and in-service fatigue and failure behaviour is unidentified. Also, blades of a length of up to 70 m and 90 m are expected in future, corresponding roughly to 10 MW and 20 MW wind turbines, respectively. For these blades, one can extrapolate blade masses of 35 t and 65 t, necessary dynamic bending moments of 50 MNm and 100 MNm, and lowest natural frequencies of 0.5 Hz and 0,4 Hz, respectively. Corresponding test rigs and test procedures are technically difficult as well as economically not compliant with current product development times: The duration to perform a typical test sequence of cyclic tests in edgewise and flapwise direction for a 90m blade would take about 4 months. In addition to the technical objections against full-size cyclic testing, this further deepens the demand for alternative cyclic testing methods. 3. New Testing Methodology for Rotor Blades Approaches to a new testing methodology for rotor blades of increased operational relevance and economics consider scale-up/scale-down methods, component testing of critical parts in combination with small specimen material testing, and advanced calculation methods. Fig. 2 shows schematically a sequence of testing methods which may serve to deduce a new testing methodology for rotor blades. The sequence comprises materials and small specimen tests, followed by small/simple component tests, larger/complex component tests and full blade tests. The shaded area represents very diagrammatically the amount of numerical simulation or calculations in relation to experimental simulation or testing. Comparatively little calculations are needed to perform materials and small specimen testing as well as full-size blade testing, as compared to component testing as discussed below. On the lowest level, e. g., characteristic data of materials or adhesive bonds are determined. Here, a lot of experimental work faces comparatively little calculation efforts. On the next stage, stresses and strains are analysed in components of increased operational relevance. This includes already comprehensive calculations to design the components and deduce the testing load configurations from the full-blade loads. The third stage is generally of the same nature as the second stage, except for an increased size and complexity of the components and load configurations, respectively. Possible examples for such tests are full-size components for the blade to hub connection, sections to simulate buckling and large beams with embedded structural details of the main spar. Component testing requires intensive numerical simulation. The highest level Fig. 1: Schematic drawing of flapwise (upper panel) and edgewise (lower panel) bending of a rotor blade. Externer Artikel Fig. 2: Sequence of testing methods of increasing size of test structures. Figura 5.2: Esquema do efeito dos momentos fletores na direção flapwise e edgewise na pá [17] 5.1.1 Resultados obtidos Ao longo de uma rotação das pás do rotor, a posição destas vai mudando e, consequentemente, as componentes da força gravítica e centrífuga no referencial local de cada pá também vão variando. Considerando que a posição mais baixa da pá equivale ao início de uma rotação e analisando o nó já mencionado anteriormente ao longo dessa mesma rotação, obtém-se para cada posição do rotor os valores da deformação equivalente representados na tabela 5.1 e na figura 5.3 a sua representação gráfica. Analisando estas é possível observar que a variação do valor da deformação ao longo de uma rotação toma a forma de uma onda sinusoidal, à exceção da posição correspondente a um ângulo de 270°. Este fenónemo deve-se ao facto de o cálculo da deformação equivalente ser feito a partir do critério de von Mises, equação 5.1, onde a presença da raiz quadrada não permite a obtenção de valores negativos. eq =1 1 + vr1 2[(1−2)2+ (2−3)2+ (3−1)2](5.1) onde 1,2e3representam as deformações principais. Ora, como para se fazer um estudo à fadiga é necessário o cálculo da amplitude da onda esta curva não é apropriada. Assim, uma maneira de evitar esta situação é recorrer ao critério de Tresca para o cálculo da deformação equivalente. No entanto, neste caso para se conseguir validar o modelo realizado em elementos finitos, irão ser usados os valores da deformação normal xx, sendo possível assim fazer uma comparação com os valores medidos experimentalmente em [16]. Na tabela 5.2 encontram-se os valores obtidos para esta deformação e na figura 5.4 a sua representação gráfica. Comparando a gama de valores da variação da deformação obtidos teoricamente e representados na figura 5.4 com os obtidos experimentalmente ilustrados na figura 5.5 conclui-se que a gama de valores experimentais é, aproximandemente, 350 µ enquanto o teórico é de, aproximadamente, 260 µ. De forma a aproximar o valor desta gama à obtida experimentalmente, é necessário variar o valor da espessura usada na casca da pá. 46 Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga 5.2. Análise à fadiga da pá Tabela 5.1: Valores obtidos das deformações equivalentes ao longo de uma rotação num nó Posição Deformação equivalente /° /µ 0 785 30 1270 45 1470 60 1620 90 1760 120 1640 135 1490 150 1290 Posição Deformação equivalente /° /µ 180 813 210 331 225 129 240 272 270 163 300 41.5 315 109 330 306 Angulo /º 0 60 120 180 240 300 360 ǫeq /µǫ 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Figura 5.3: Representação da variação de eq ao longo de uma rotação Na figura 5.6 encontra-se o efeito da variação da espessura na gama de valores de deformação. À medida que o valor da espessura diminiu o valor da gama aumenta, em que o valor de 1,3 mm é aquele que melhor faz a aproximação para os 350 µ. Assim, obtém-se a representação da variação de xx com a gama pretendida, sendo possível calcular a sua amplitude e, posteriormente, efetuar o estudo à fadiga da pá devido a estas deformações. 5.2 Análise à fadiga da pá Para se fazer a análise à fadiga da pá, isto é, calcular o número de ciclos que a pá aguenta até à rotura por fadiga durante a sua vida em serviço, é necessário recorrer a uma curva SN dada pela expressão 5.2, onde a partir do valor da amplitude de deformação é possível calcular 47 5.2. Análise à fadiga da pá Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga Tabela 5.2: Valores obtidos da deformação normal xx ao longo de uma rotação num nó Posição Deformação normal - xx /° /µ 0 108 30 174 45 201 60 222 90 240 120 224 135 204 150 177 Posição Deformação normal - xx /° /µ 180 112 210 46,9 225 19,6 240 -1,46 270 -19,9 300 -3,40 315 16,9 330 43,5 Angulo /º 0 60 120 180 240 300 360 ǫxx /µǫ -50 0 50 100 150 200 250 300 Figura 5.4: Representação da variação de xx ao longo de uma rotação esse número de ciclos. Tal como já foi referido anteriormente, existem duas direções críticas: flapwise eedgewise. A primeira corresponde a uma situação de fadiga em que R= 0,1e a segunda em que R=−1. Os valores dos parâmetros presentes na expressão 5.2 variam para estes dois casos e encontram-se definidos na tabela 5.3 (para mais detalhes acerca destas curvas e dos parâmetros consultar [16]). a=β(−lnP(N)) 1 α ((N−A)C)Se(−Uγ(P(N)) √nα )(5.2) 48 Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga 5.2. Análise à fadiga da pá Chapter 6. Data Analysis 6.3. Signal Filtering 6.3 Signal Filtering Figure 6.5 shows an example of the load spectrum obtained for a 10 min record time during normal power production. The rainflow cycle counting algorithm will be applied to this kind of signal in order to count fatigue cycles. However this signal has a lot of irrelevant information (noise). So, if rainflow cycle counting is applied directly to this signal, it will count a lot of cycles that are irrelevant to fatigue analysis. This is illustrated in figure 6.6. The rainflow algorithm used was developed by Tim Irvine, [55], and some changes were needed in order to improve the outputs. The original m-file is shown in appendix B. 0 100 200 300 400 500 600 −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 250 time [s] Strain [µε] SensorA Figure 6.5: Example of 10 min record during normal power production. Next, is presented an example of rainflow cycle counting application to the generic signal shown in figure 6.5 that corresponds to a signal for v= 4 m/s and 4% of mean turbulence. In this case R=−1. In this case, the objective is to clean the signal in order to exclude small fatigue cycles, but keeping the amplitude of load history. It is important to note this, because some filters just smooth the signal, but this way the magnitude of the signal decreases. It is evident that in this case this would lead to erroneous results, because in fatigue life prediction the amplitude of the cycles is important. Said that, the filter used does not smooth the signal, it just removes the low amplitude cycles that not contribute to fatigue damage. The filter used was peakdet 3, developed by Eli Billauer, [56]. The peakdet m-file is in appendix A. This filter finds relevant peaks and valleys from a signal. For this there are to input variables, v(vector to find peaks and valleys) and ∆(minimum value between two consecutive coordinates in order to consider the previous coordinate a relevant peak or valley). Figure 6.7 represents the algorithm. Basically it runs all the coordinates of vand compare them. If v(i)> v(i−1) + ∆ then v(i−1) is a valley, if not it will compare the next two values till the previous relation is true. Then it looks for a peak, if v(i)< v(i−1) −∆then v(i−1) is a peak. The algorithm always looks for a peak and a valley alternately, therefore do not find two peaks or two valleys followed. The output of the original algorithm is maxtab and mintab. Maxtab is a matrix with n lines and two columns. First column have the value of the maximum found, and the second are their position. Mintab is a matrix with n lines and two columns. First have the value of the relevant minimum found and the second are their position. Then is possible plot the original signal with relevant peaks and valleys marked. 3Peakdet is the m-file downloaded from [56]. 63 Figura 5.5: Representação da variação de xx obtido experimentalmente ao longo do tempo [16] Angulo /º 0 60 120 180 240 300 360 ǫxx /µǫ -100 0 100 200 300 400 500 600 10 mm 5 mm 4 mm 2.5 mm 1,3 mm Figura 5.6: Efeito da variação da espessura na gama de valores de deformação A representação gráfica para os dois casos encontram-se nas figuras 5.7 e 5.8. Em ambos os casos estão representados os valores para um intervalo de confiança de 95% e os respetivos 49 5.2. Análise à fadiga da pá Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga Número de Ciclos 1001051010 1015 1020 ǫa/% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Intervalo de confiança - 95% Dados Experimentais Figura 5.7: Representação da curva SN e dos valores experimentais para o caso em que R=−1 [16] Número de Ciclos 1001051010 1015 1020 ǫa/% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 Intervalo de confiança - 95% Dados Experimentais Figura 5.8: Representação da curva SN e dos valores experimentais para o caso em que R= 0.1 [16] 50 Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga 5.3. Aplicação de extensões na pá Tabela 5.3: Valores dos parâmetros da expressão 5.2 Parâmetro R=−1R= 0,1 α13,405 16,482 β2,447 2,250 n 10 10 Uγ8,468 8,468 S 0,1 0,1105 P(N) 0,95 0,95 C 0,196 0,00146 A -4,1020 -683,9315 valores obtidos experimentalmente. Neste caso, como a situação crítica se encontra na direção flapwise,R= 0,1, é a partir desta curva que será calculado o número de ciclos até à rotura. Assim, para uma amplitude de deformação de 0,0175% obtém-se um número de ciclos até à rotura de 4,0555e+20. 5.3 Aplicação de extensões na pá Uma das formas de se aumentar o rendimento e, consequentemente, a produção de energia é aumentar o comprimento da pá. Com isto, torna-se importante estudar qual o efeito e impacto destas extensões na vida à fadiga da pá do rotor. Para este caso será considerado uma extensão de três metros, passando a pá de um comprimento de 26,5 para 29,5 metros. Tabela 5.4: Valores obtidos de xx ao longo de uma rotação para uma extensão da pá de 3 metros Posição Deformação normal - xx /° /µ 0 590 30 702 45 750 60 786 90 818 120 789 135 754 150 708 Posição Deformação normal - xx /° /µ 180 596 210 483 225 436 240 400 270 368 300 396 315 431 330 478 Na tabela 5.4 encontram-se os valores obtidos para xx ao longo de uma rotação da pá, para as mesmas condições do modelo da pá sem extensão. A comparação entre a representação gráfica dos valores obtidos para a pá com e sem extensão encontra-se ilustrado na figura 5.9 e os respetivos valores da gamae e amplitude na tabela 5.5. A este novo valor de amplitude de deformação corresponde um número de ciclos de 4,1876e+19. Portanto, devido à extensão de 3 metros da pá, em termos de fadiga, o número de ciclos que o material aguenta até à rotura diminui, praticamente, 10 vezes. 51 5.3. Aplicação de extensões na pá Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga Angulo /º 0 60 120 180 240 300 360 ǫxx /µǫ 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Com extensão Sem extensão Figura 5.9: Efeito da extensão na gama de valores de xx Tabela 5.5: Comparação entre o valor da gama e da amplitude para a pá com e sem extensão Sem extensão Com extensão Gama = 350 µ Gama = 450 µ Amplitude = 175 µ Amplitude = 225 µ 5.3.1 Efeito da velocidade do vento e da força centrífuga O valor da velocidade do vento influencia diretamente o valor das forças aerodinâmicas ao longo do comprimento da pá. Assim, torna-se importante estudar o efeito da variação desta em termos de amplitude de deformação. Até agora, para a simulação do modelo, foi utilizada uma velocidade de 10 m/s. Na figura 5.10 encontra-se a representação das deformações para as várias posições da pá para a velocidade de 10 m/s e para o dobro dessa velocidade, 20 m/s. De facto, o aumento da velocidade praticamente não influenciou o valor da amplitude da deformação e, consequentemente, o valor de número de ciclos. Como a velocidade de cut-out (velocidade máxima para o qual o funcionamento da turbina eólica foi projetado) é de 25 m/s, conclui-se que a velocidade do vento, em termos de vida à fadiga, não terá uma influência significativa. Outro aspecto que é interessante analisar é o efeito da força centrífuga também no valor da amplitude de deformação. Na figura 5.11 encontra-se representada o valor da amplitude apenas, além da pressão aerodinâmica, da força gravítica e desta mais a força centrífuga. 52 Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga 5.3. Aplicação de extensões na pá Angulo /º 0 60 120 180 240 300 360 ǫxx /µǫ 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 m/s 20 m/s Figura 5.10: Efeito do aumento da velocidade no valor da amplitude de xx Angulo /º 0 60 120 180 240 300 360 ǫxx /µǫ 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Força Gravítica Força Gravítica + Centrífuga Figura 5.11: Efeito da força centrífuga no valor da amplitude de xx Mais uma vez, a influência na amplitude de deformação é praticamente nula. A introdução da força centrífuga apenas faz aumentar a deformação média de, aproximadamente, 500 µ para 600 µ fazendo com que exista uma translação vertical da onda sinusoidal. Este fenómeno 53 5.4. Estimativa do dano Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga deve-se ao facto de a velocidade angular, ao longo da rotação da pá, ser constante e de não haver variação da seção e, consequentemente, de massa ao longo do comprimento da pá, fazendo com que o valor desta força seja constante. Portanto, como não há mudança da amplitude de deformação, a força centrífuga para este modelo não tem qualquer influência no número de ciclos até à rotura por fadiga. 5.4 Estimativa do dano Até agora a estimativa do número de ciclos até rotura foi feito para a velocidade de rotação máxima do rotor (19 rpm). Analisando as deformações xx ao longo de uma rotação para a velocidade mínima (13 rpm), obtém-se a variação representada na figura 5.4. Angulo /º 0 60 120 180 240 300 360 ǫxx /µǫ 0 100 200 300 400 500 600 13 rpm 19 rpm Figura 5.12: Representação de xx ao longo de uma rotação para n= 13 rpm Apesar da deformação média ter passado de 400 µ para 200 µ, o valor da amplitude permaneceu inalterável e, por isso, o número de ciclos até à rotura por fadiga é o mesmo. O número de ciclos para o tempo estimado de serviço do rotor: N50%= 60 ×24 ×365 ×Y×n(5.3) onde 60 é o número de minutos numa hora, 24 é o número de horas num dia, 365 é o número de dias num ano, Yé o número de anos de serviço e nrepresenta a velocidade de rotação do rotor. Para se estimar o dano, assume-se que o rotor da turbina eólica irá trabalhar 50% do seu tempo em serviço a uma velocidade de rotação de 13 rpm e os outros 50% irá estar parado. Assim, recorrendo à expressão 5.3 e substituindo Yenpor 10 anos e 13 rpm respetivamente, obtém-se um número de ciclos de 68328000. Aplicando agora a lei de Miner é possível calcular o dano cujo valor: 54 Capítulo 5. Estudo da vida em fadiga 5.4. Estimativa do dano D=68328000 4,0555e+ 20 = 1,6848e−13 (5.4) Para o caso de aplicação de extensões na pá e para as mesmas condições de serviço, o valor da amplitude para uma velocidade de rotação de 13 rpm é de 225 µ a que corresponde um número de ciclos de 4,1876e+19. O número de ciclos obtido pela expressão 5.3 continua a ser 68328000 pois não houve mudança nem da velocidade de rotação nem nos anos em serviço. Aplicando a lei de Miner obtém-se um valor do dano de: D=68328000 4,1876e+ 19 = 1,6317e−12 (5.5) Comparando os valores dos danos obtidos conclui-se que a aplicação de extensões de 3 metros na pá fez com que o valor do dano aumentasse 1,4632e-12, a que corresponde um aumento de praticamente 10 vezes. 55 Bibliografia [13] Herbert J Sutherland and John F Mandell. Application of the US high cycle fatigue data base to wind turbine blade lifetime predictions. Energy Week 1996, Book VIII: Wind Energy, 1996. [14] Angus C.W. Creech. Myres Hill study: A comparison between the Heriot-Watt wind farm model and LIDAR data. School of Engineering and Physical Sciences, Heriot-Watt University, 2009. [15] Afolabi Akingbe Wei Cheng, Wenyu Zhou. Wind turbine blade design using FEM. 2014. [16] Ricardo Emanuel da Rocha Teixeira. 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