Recozimento de homogeneização da liga 6063 na empresa SAPA II Perfis
Full text
1 Recozimento de homogeneização da liga 6063 na empresa SAPA II Perfis João Sobrinho Simões Aguiar Nogueira Dissertação do Mestrado Integrado em Engenharia Metalúrgica e de Materiais Orientadora: Professora Doutora Filomena Viana Orientador na SAPA II Perfis: Engo Horário Cardoso Porto, Julho 2012
2 CANDIDATO: João Sobrinho Simões Aguiar Nogueira Código: 020508027 Título: Recozimento de homogeneização da liga 6063 na empresa SAPA II Perfis DATA: 30 de Outubro de 2012 LOCAL Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto - Sala F10315:00h JÚRI: Presidente Professor Doutor Manuel Vieira DEMM/FEUP Arguente: Professora Doutora Ana Maria Pires Pinto DEM/EEUM Orientador: Professora Doutora Filomena Viana DEMM/FEUP
3 Resumo: Este trabalho surge no seguimento de uma parceria com a empresa Sapa II Perfis no sentido de realizar vários estudos relacionados com a produção de billets de alumínio da série, nomeadamente relacionados com o processo de fundição por arrefecimento direto e com o tratamento térmico de homogeneização. Estes billets destinam-se à produção de perfis de alumínio extrudidos. A qualidade final de um perfil extrudido de alumínio está intimamente ligada ao controlo e otimização da produção de billets de alumínio para a extrusão posterior. De todas as variáveis do processo de fundição por arrefecimento direto (velocidade de vazamento, taxa de arrefecimento e temperatura de vazamento), a temperatura de vazamento é aquela que é mais difícil de uniformizar ao longo de toda a mesa de fundição. Esta uniformização é um factor muito importante para todo o processo já que a temperatura de vazamento irá influenciar o impacto do tratamento térmico de homogeneização posterior. Neste trabalho foram feitos estudos no sentido de apurar a extensão da relação entre a temperatura de vazamento de uma liga de alumínio 6063 com o tamanho de grão após a fundição por arrefecimento direto. A composição química dos billets é também um fator essencial que influencia as propriedades finais de um produto extrudido, sendo necessário analisar a composição química do banho metálico a partir de amostras retiradas na mesa de vazamento, para garantir que esta esteja dentro dos limites especificados pelo cliente. Devido às diferenças entre a solidificação das amostras e dos billets, as composições químicas medidas nas amostras tendem a diferir em relação à composição química dos billets. No sentido de uniformizar a análise química das amostras e aproximar essa mesma análise à composição química real dos billets, foram feitas análises à composição química em amostras duma liga de alumínio 6063 com diferentes profundidades de maquinagem. Esta análise foi depois comparada com a análise à composição química de um billet após o vazamento, de modo a apurar qual seria a profundidade de maquinagem das amostras mais adequada. Após a fundição é normalmente aplicado um tratamento térmico de homogeneização aos billets. Este tratamento visa aumentar a velocidade de extrusão e melhorar a qualidade superficial das secções após a extrusão. A temperatura, o tempo de estágio e as velocidades de aquecimento e arrefecimento influenciam grandemente os objetivos do tratamento descritos acima. Neste trabalho, foi realizada uma análise térmica a diferentes zonas do forno durante o tratamento térmico de homogeneização de billets duma liga 6063 de modo a inferir sobre as diferenças nos ciclos térmicos a que os billets estão sujeitos e eventuais consequências.
4 Abstract: This work follows on from a partnership with the company Sapa II Perfis in order to carry out various studies on the production of aluminum billets of the 6xxx series carried out by the company, in particular related to the direct chill casting process and to the homogenization heat treatment. These billets are then converted in extruded aluminum profiles. The final quality of an extruded aluminum profile is closely connected to the billet production control and optimization. Among the variables of the direct chill casting process (casting speed, cooling rate and pouring temperature), the pouring temperature is the most difficult one to equally achieve throughout the casting table. Obtaining similar pouring temperatures for all billets is very important in the direct chill casting process since the pouring temperature will affect the impact of the subsequent homogenization heat treatment. In this work studies were made in order to determine the extent of the relationship between the casting temperatures of a 6063 aluminum alloy and the grain size obtained after the direct chill casting. The chemical composition of the billets is also a key factor that affects the final properties of an extruded product, making it necessary to analyze the chemical composition of the melt from samples taken from the casting table to ensure that the composition is within the limits specified by the client. Due to differences between sample and billet solidification, the chemical compositions measured in the samples tend to differ from the composition of the billets. In order to standardize the chemical analysis of samples and to approximate this analysis to actual chemical composition of the billets, several chemical composition analyses of samples with different machining depths were made for a 6063 aluminum alloy. This analysis was then compared with the analysis of the chemical composition of a casted billet as to establish what tends to be the most suitable machining depth for the samples. After the direct chill casting, a homogenizing heat treatment is normally applied to the billets before extrusion. This treatment aims to increase the extrusion speed and improve the surface quality of the sections after extrusion. The temperature and time for which this processing is carried out greatly influences the objectives of the treatment described above. In this work a thermal analysis was performed in different zones of the furnace during the homogenizing heat treatment of billets of a 6063 alloy in order to know the temperature differences to which the billets are subject and eventual consequences.
5 Agradecimentos À Professora Doutora Filomena Viana agradeço toda a sua disponibilidade e paciência assim como a transmissão de conhecimentos que se revelou vital. Agradeço à SAPA II Perfis a disponibilização dos meios, materiais e pessoal imprescindíveis à realização deste trabalho. Agradeço ao Engenheiro Miguel Salvador a oportunidade de realizar este trabalho na SAPA II Perfis. Ao Engenheiro Horácio Cardoso agradeço toda a amizade, o tempo e o apoio que sempre me prestou. À minha mãe agradeço o inesgotável apoio e todo o carinho que sempre me deu.
6 Índice 1. Introdução ............................................................................................................. 7 1.1. A Empresa ............................................................................................................ 7 1.2.1. Alumínio ............................................................................................................ 7 1.2.2. Produção de alumínio secundário ................................................................... 8 1.2.3. Ligas de alumínio ........................................................................................... 9 1.2.4. Série 6xxx ..................................................................................................... 11 2. Processo de fabrico da empresa SAPA II Perfis ................................................. 13 3. Fundição por arrefecimento direto (Direct chill casting) ................................... 14 3.1. Efeito da taxa de arrefecimento na solidificação das ligas de alumínio ....... 17 3.2. Efeito da temperatura de vazamento na geometria e dimensão da zona de transição sólido-líquido ................................................................................... 20 3.3. Influência da temperatura de vazamento na microestrutura ......................... 21 3.4. Afinação de grão ........................................................................................... 22 4. Tratamento térmico de homogeneização ............................................................ 24 4.1 Efeitos de transmissão de calor no forno de homogeneização ..................... 25 5. Procedimento experimental ................................................................................ 27 5.1. Profundidade de maquinagem ........................................................................... 27 5.2. Relação da temperatura de vazamento com o tamanho de grão ................... 29 5.3. Cartografia do forno de homogeneização para billets da liga 6063 ............. 30 6. Apresentação, análise e discussão dos resultados ............................................... 32 6.1. Profundidade de maquinagem ........................................................................... 32 6.2. Relação da temperatura de vazamento com o tamanho de grão ........................ 35 6.3. Cartografia do forno de homogeneização para billets da liga 6063 .................. 38 7. Conclusões .......................................................................................................... 45 8. Bibliografia ......................................................................................................... 49 Anexos ...................................................................................................................... 51
7 1. Introdução 1.1. A Empresa Fundada em 1982, a empresa Alexnor iniciou a sua atividade com uma prensa com capacidade para 2200 toneladas e 70 colaboradores a laborar em regime de 4 turnos contínuos. Em Janeiro de 1986 foi iniciado o processo de reciclagem de sucata interna e externa, com o funcionamento da secção da Refusão. Ao longo dos anos várias foram as alterações que a empresa levou a cabo nas diversas estruturas comerciais e industriais, tendo sido integrada em 2000 no Grupo Sapa. Estas reestruturações permitiram que a Sapa II Perfis se assumisse como uma das maiores empresas do mercado nacional no sector da Extrusão de Perfis de Alumínio, sendo responsável pela produção e comercialização de um vasto conjunto de produtos e serviços com aplicações no domínio da construção civil, indústria, comércio, transportes e serviços. Deste processo resultou uma maior capacidade de resposta técnica e comercial às solicitações do mercado, tanto ao nível da variedade de soluções disponíveis como na otimização dos processos de controlo de qualidade dos produtos que oferece. Em Portugal, a Sapa II Perfis produz e comercializa perfis de alumínio extrudido, em bruto ou com o tratamento e acabamento desejados, assim como disponibiliza um serviço de fabricação para mecanicamente transformar os perfis no produto final de acordo com as especificações do cliente [1]. 1.2.1. Alumínio O alumínio é um material bastante recente (tornou-se um competidor económico no final do século XIX), e em pouco mais de um século após o começo da sua produção comercial tornou-se no segundo metal mais usado no mundo a seguir ao aço. O alumínio é um material extraordinariamente versátil, pode ser enformado através de vários processos (fundição, extrusão, forjamento, laminagem, entre outros) e é possível aplicar-lhe diversos acabamentos superficiais (revestimento, anodização, polimento, etc.), o que torna atrativa a sua aplicação em áreas tão distintas como no
8 transporte aéreo, rodoviário e marítimo, na área da construção, na indústria alimentar, na medicina, na eletrónica, etc. O alumínio é um material único: tem uma vida em serviço longa, é altamente dúctil e tem uma baixa densidade, para além de possuir uma excelente resistência à corrosão. A sua massa volúmica é de 2,7 kg/dm3 (aproximadamente um terço da do aço) e a resistência à tração das ligas de alumínio varia entre 70 e 700 MPa. A estrutura cristalina do alumínio e das suas ligas é cúbica de faces centradas, o que lhes confere uma elevada capacidade de deformação plástica. A forte afinidade do alumínio com o oxigénio fá-lo oxidar à temperatura ambiente. O alumínio forma instantaneamente uma fina camada de óxido, a alumina (Al2O3), este revestimento tem elevada aderência, estabilidade e resistência mecânica, proporcionando uma boa resistência à corrosão [2, 3]. 1.2.2. Produção de alumínio secundário Qualquer produto de alumínio pode ser refundido e reconvertido de forma eficiente numa nova forma e numa nova aplicação. A economia da reciclagem, em conjunto com o desenvolvimento das técnicas de fusão e de preparação da sucata permitiram um aumento de rendimento dos processos e, consequentemente, promoveram o desenvolvimento da indústria de produção de alumínio secundário. A produção de alumínio secundário gasta apenas 5% da energia necessária para produzir alumínio primário. Para além disso, a perda de material devido à oxidação é muito baixa e é possível reciclá-lo vezes sem conta sem que o material perca as suas propriedades. O termo sucata utilizado no contexto da reciclagem do alumínio refere-se a três tipos de matéria-prima: - sucata gerada pelos processos de fabrico de produtos de alumínio; - sucata proveniente de produtos que chegaram ao fim da sua vida útil; - resíduos resultantes da limpeza dos fornos das fundições de alumínio e da remoção da escória dos mesmos. A sucata de alumínio é partida em pedaços pequenos e separada dos outros materiais. A partir dos anos 70 foi desenvolvida uma forma de reciclagem mais sofisticada para a sucata e para as latas de alumínio usadas. O objetivo era reciclar o
9 material em produtos similares aos originais e nesse sentido começou-se a recolher separadamente as ligas previamente selecionadas. Portanto, as fundições das fábricas de extrusão produzem billets a partir da sucata gerada pelos processos de fabrico (sucata interna ou adquirida a clientes ou outras empresas do sector) e a partir da sucata reciclada. O crescimento sustentado do consumo de alumínio nas últimas décadas irá resultar numa cada vez maior taxa de produtos de alumínio que chegarão ao fim da sua vida útil e, consequentemente, irá também aumentar a sucata disponível para a produção de alumínio secundário. Esta tendência irá ser ainda maior no futuro devido à crescente utilização deste material no sector de transportes [6]. 1.2.3. Ligas de alumínio Devido ao facto do alumínio não ligado ter uma resistência mecânica muito reduzida torna-se necessário adicionar elementos de liga para melhorar o seu desempenho. O alumínio pode formar ligas com a maior parte dos elementos metálicos mas apenas algumas têm interesse comercial [6]. As ligas de alumínio são normalmente divididas em duas categorias: - ligas de fundição – são utilizadas no estado vazado; - ligas para trabalho mecânico – após o vazamento são sujeitas a conformação plástica. A nomenclatura mais utilizada para classificar as ligas de alumínio é a adoptada pela American Aluminium Association (AAA). O seu sistema de identificação distingue as ligas de fundição das ligas de trabalho mecânico mas divide as ligas em famílias baseando-se nos principais elementos de adição, por uma questão de simplificação. No caso das ligas para trabalho mecânico é usado um sistema de quatro dígitos em que o primeiro dígito identifica o principal elemento da liga e o segundo dígito modificações à liga original (0 para a liga original). Os dois últimos dígitos identificam a liga (no caso do alumínio puro representam o grau de pureza).
16 Figura 3 – Comparação entre os dois principais métodos de fundição por arrefecimento direto: a) método convencional e b) método hot top. O modelo hot top elimina a necessidade de controlo do nível do banho, reduz as perdas de calor e proporciona um melhor acabamento superficial [11,18] Na fundição por arrefecimento direto é usada água para arrefecer o molde na fase inicial da solidificação e, numa fase posterior, por baixo do molde onde está em contacto direto com a superfície do metal, que entretanto solidificou. O sistema de arrefecimento de água é concebido para extrair o sobreaquecimento do metal líquido e o calor latente de fusão na frente de solidificação. As diferenças de temperatura entre o interior e o exterior do billet geram tensões térmicas dentro do metal solidificado A maior parte do calor (cerca de 80 %) é extraído pelo arrefecimento secundário provocado pela água e apenas 20 % é removido pela transferência de calor através da parede do molde (arrefecimento primário). O arrefecimento provocado pela água afeta a qualidade do produto já que esta controla a taxa de remoção de calor e arrefece a capa sólida superficial. Para evitar o aparecimento de fendas nos billets, estes devem ser vazados verticalmente sem dobrarem. Este fator limita o comprimento possível dos billets, já
17 que estes têm de ser removidos da mesa de fundição de modo a repetir o processo novamente. Devem ser evitadas oscilações no gradiente térmico ao longo da capa do metal, já que um aumento ou uma diminuição abruptos na taxa de extração de calor causam uma expansão térmica diferencial no metal, o que pode provocar tensões térmicas e deformações. A qualidade do produto poderá ser comprometida devido a defeitos superficiais ou internos. As principais variáveis do processo são a velocidade de vazamento (a velocidade à qual o sólido é removido do molde), o fluxo de água que controla a taxa de arrefecimento e a temperatura de vazamento (o nível do sobreaquecimento do fundido). A velocidade de vazamento ótima depende da composição da liga e do tamanho do fundido, e normalmente situa-se entre 3 e 20 cm/min. O fluxo de água varia entre 50 e 80 m3/h. A temperatura de vazamento é um fator essencial para se poder obter uma microestrutura as cast favorável ao tratamento térmico posterior e varia entre 690-725 °C para as ligas comerciais de alumínio [11,12,13,18]. O sistema de fundição instalado na SAPA é do tipo convencional e permite produzir dois tipos de billets: 12 billets de 178 mm de diâmetro e 6,40 m de comprimento ou 8 billets de 228 mm de diâmetro com 6,40 metros de comprimento. 3.1. Efeito da taxa de arrefecimento na solidificação das ligas de alumínio Existem dois fatores vitais a considerar em relação à qualidade e à formação da estrutura de qualquer fundido – a taxa de arrefecimento e a temperatura de vazamento. A taxa de arrefecimento reflete a extração de calor e é medida em °C/s. Esta taxa está intimamente relacionada com a taxa de solidificação, que tanto pode ser definida pela velocidade da frente de solidificação (m/s) como pela taxa de transformação líquidosólido (s-1). De uma maneira geral, a estrutura de um fundido é refinada aumentando a extração de calor e, correspondentemente, aumentando a velocidade de solidificação, como pode ser observado na figura 4.
18 A estrutura dos fundidos de alumínio é muitas vezes representada como unidirecional e colunar, sendo os grãos ou as suas ramificações representados por cilindros com pontas arredondadas. Na realidade, a estrutura das ligas comerciais de alumínio fundidas consiste em grãos dendríticos equiaxiais. A estrutura é então convencionalmente considerada a dois níveis: o tamanho de grão e o espaçamento interdendrítico, como mostra a figura 5. Por norma os grãos possuem uma forma ramificada, denominada por dendrite. As suas ramificações são denominadas de braços dendríticos. As dendrites são formadas quando o gradiente térmico na interface sólido-líquido provoca um sobrearrefecimento. Quando o sobrearrefecimento aumenta com o afastamento da interface sólido-líquido a formação dos braços sólidos para o interior do líquido é favorecida e formam-se as dendrites. A forma das dendrites é resultante da falta de homogeneidade e da instabilidade da interface sólido-líquido. Figura 4 – Variação do espaçamento interdendrítico com a taxa de solidificação na fundição por arrefecimento direto [12].
19 Figura 5 – Estrutura de uma liga de Al-1,8% Cu solidificada a uma taxa de 0,4 K/s (a) e 13 K/s (b). Legenda: D – Tamanho de grão; d – Espaçamento interdendrítico [12]. O tamanho de grão é função de vários parâmetros, como já foi referido, sendo os mais importantes as taxas de nucleação e crescimento. A taxa de nucleação depende da energia crítica para a formação de um núcleo que, por sua vez, depende da variação da energia livre volúmica (que sendo negativa é a força motor para a nucleação) e da energia de superfície do núcleo sólido (positiva e, portanto, a barreira à transformação líquido-sólido). Logo, a taxa de nucleação é afetada pelo sobrearrefecimento do banho (um aumento do sobrearrefecimento aumenta a variação de energia livre volúmica, reduzindo o tamanho crítico do núcleo) e/ou pela presença de locais de solidificação para a nucleação heterogénea (que fornecem um substrato adequado para a nucleação, diminuindo a energia de superfície necessária). Este último mecanismo pode ser facilitado através da adição de afinadores de grão (mecanismo explicado mais à frente). A taxa de crescimento é função da cristalografia (a cinética de crescimento é diferente para diferentes planos cristalinos), da direção e velocidade da extração de calor e da transferência de massa através da interface sólido-líquido. O sobrearrefecimento do líquido é maior para taxas de arrefecimento mais altas. Logo, os grãos geralmente nucleam mais rapidamente para taxas de arrefecimento mais altas, com o correspondente afinamento de grão. Em suma, a nucleação é favorecida relativamente ao crescimento [12].
20 3.2. Efeito da temperatura de vazamento na geometria e dimensão da zona de transição sólido-líquido As variáveis do processo de fundição por arrefecimento direto determinam as condições térmicas do vazamento e, portanto, a distribuição da temperatura nas diferentes secções do billet. Estas variáveis, em conjunto com a composição da liga, decidem a geometria e as dimensões da região de transição sólido-líquido no billet. Neste capítulo irá ser discutido o papel da temperatura do banho metálico na solidificação, já que foi esta a variável do processo que foi analisada no procedimento experimental. Durante o vazamento, o billet pode ser dividido em diversas zonas com características significativamente distintas. Estas zonas estão representadas esquematicamente na figura 6. O poço é constituído pela piscina de líquido e pela região de transição sólido/líquido. A região de transição é delimitada pelas linhas isotérmicas de liquidus e solidus e pode ser subdividida em duas zonas, zona slurry, com uma percentagem de sólido inferior a 30% e a zona mushy, com uma elevada fração volúmica de sólido. A fronteira entre estas duas zonas representa uma linha isotérmica de coerência, sendo que a condição de coerência pode ser definida como o momento (ou a temperatura) em que os grãos sólidos (normalmente dendrites) começam a colidir uns com os outros [8,11]. Figura 6 – diferentes zonas do billet durante o vazamento (L – liquidus, S – solidus, 30% de sólido - isotérmico de coerência): 1 – piscina de líquido; 2 – região de transição; (1+2) – poço; (2+3) – zona slurry; 3 – zona mushy [8].
21 A temperatura de vazamento, para além da velocidade de vazamento e do fluxo de água, é uma das variáveis do processo de fundição por arrefecimento direto que afeta a profundidade do poço (ver figura 6) durante o vazamento. Tanto a temperatura de vazamento como o fluxo de água podem potencialmente influenciar as condições térmicas no interior do molde, já que o aumento do fluxo de água promove uma extração de calor do banho enquanto o aumento da temperatura de vazamento adiciona calor ao sistema. O aumento da temperatura de vazamento pode potencialmente aumentar a profundidade do poço do billet devido ao aumento de calor total que necessita de ser removido por transferência de calor até à superfície [8,11]. Segundo a bibliografia [8], as dimensões e a posição da região de transição no billet são afetadas pela temperatura de vazamento das seguintes maneiras: O aumento da temperatura de vazamento move as posições de liquidus e solidus no centro do billet para baixo. No entanto, a posição a posição de liquidus é mais afetada do que a posição de solidus. Este efeito é compreensível se tivermos em conta que o fundido quente introduz mais calor no sistema e estende a parte líquida do billet, ao passo que o arrefecimento no molde é suficientemente eficiente para formar a capa sólida dentro dos limites do molde. 3.3. Influência da temperatura de vazamento na microestrutura Como já foi referido anteriormente, a microestrutura é maioritariamente controlada por condições de nucleação e crescimento que, por sua vez, são governadas pela composição da liga e pelas condições de arrefecimento. Uma temperatura de vazamento mais elevada provoca um menor sobrearrefecimento e uma maior quantidade de calor a ser removido do líquido. Estes fatores traduzem-se numa maior variação de energia livre volúmica, num maior raio crítico e numa menor taxa de nucleação. Como consequência, a frequência de nucleação de novos grãos vai ser menor, o que se traduz numa estrutura de grão mais grosseira. A regra de ouro em qualquer fundição é “fundir quente, vazar frio” precisamente porque é sabido que quanto maior for a temperatura de vazamento, mais grosseira será a estrutura de grão e maior será a porosidade [8,11].
22 Segundo a bibliografia [11], a temperatura do fundido influencia principalmente a estrutura dendrítica no centro do billet, sendo que um aumento de temperatura promove a formação de uma estrutura mais grosseira nesta zona [11]. 3.4. Afinação de grão Como o tamanho de grão desempenha um papel tão importante na qualidade do produto final de extrusão, neste capítulo irá ser abordado o papel que os afinadores de grão desempenham na refinação da estrutura do alumínio. O objectivo da afinação de grão é obter uma estrutura de vazamento com grãos equiaxiais e com um tamanho de grão fino. Esta afinação é conseguida pela adição de inoculantes ao banho metálico. No processo de fundição por arrefecimento direto, os afinadores de grão são normalmente adicionados continuamente, em forma de varão, entre o forno de manutenção e a mesa de vazamento, a uma velocidade constante. As quantidades de adição de afinadores de grão variam entre 1 e 10 kg/tonelada de metal fundido. Na fundição por arrefecimento direto o principal problema é a fratura a quente, sendo esta mais severa se a morfologia dos grãos não for equaxial. Além do mais, uma estrutura mais fina permite utilizar velocidades de vazamento mais elevadas sem que surjam os defeitos conhecidos por hot tears. Podem ser enumeradas outras vantagens da afinação de grão: melhoria das propriedades mecânicas (resistência à tração, tenacidade e ductilidade); melhor formabilidade durante os processos subsequentes de extrusão e laminagem; redução do tempo do tratamento térmico de homogeneização e menor porosidade (redução dos defeitos superficiais). Os inoculantes mais utilizados são ligas-mãe baseadas no sistema Al-Ti-B, que contêm essencialmente uma mistura de partículas de TiB2 e Al3Ti numa matriz de alumínio. A microestrutura deste tipo de afinadores de grão consiste em grandes partículas de Al3Ti (cerca de 60 μm) e partículas de boretos bastante mais finas numa matriz de alumínio. O tamanho médio das partículas de TiB2 é cerca de 1-2 μm. Estes afinadores de grão contêm um rácio de Ti:B maior que 2,2:1 (% ponderal), que é o rácio estequiométrico necessário para a formação da fase TiB2. O titânio remanescente combina-se com o alumínio para formar Al3Ti. Quando os afinadores de grão são adicionados ao banho, as partículas de TiB2 insolúveis proporcionam locais de
23 nucleação para os grãos de alumínio. Embora o A3Ti seja um nucleante mais potente que o TiB2 e necessite de um sobrearrefecimento menor para ficar ativo, é termicamente instável no banho líquido das ligas de alumínio (para concentrações hipoperitéticas de Ti, <0,15 % ponderal), logo é considerado que, após a dissolução do afinador de grão no banho metálico, o Ti está distribuído uniformemente no líquido. A afinação de grão com base em ligas-mãe de AlTiB é um método eficaz para obter uma estrutura equaxial nos billets de alumínio. Ao longo dos anos têm sido desenvolvidas ligas-mãe com diferentes teores de Ti e B com o objetivo de melhorar a eficiência destas ligas, isto é, reduzir a quantidade de boretos de titânio necessários para a afinação de grão. Este desenvolvimento visa também o melhoramento da microestrutura das ligas de AlTiB em relação ao tamanho das partículas de TiB2, à formação de aglomerados de TiB2 e ao teor de óxidos presente. As características desejáveis num bom afinador de grão são a ausência de grandes aglomerados de TiB2 (<50 μm), partículas pequenas de TiB2 (~1 μm) e baixa concentração de óxidos. O mecanismo de afinação de grão baseia-se na teoria da nucleação heterogénea. De acordo com esta teoria, a formação de núcleos de sólido é facilitada se ocorrer em superfícies pré-existentes pois a energia de superfície é reduzida. A formação dos núcleos de sólido está dependente, entre outras coisas, do diâmetro do nucleante (que neste caso é o diâmetro das faces hexagonais da partícula de TiB2). A formação do núcleo não pode ocorrer se o diâmetro da partícula nucleante for menor que o dobro do raio crítico do núcleo. Neste caso, o raio crítico de nucleação tem de ser diminuído aumentando o sobrearrefecimento do banho. Isto significa que o sobrearrefecimento necessário para a formação de um núcleo está relacionado com o diâmetro da partícula nucleante. Para além do sobrearrefecimento, a nucleação e o crescimento do grão também dependem da composição da liga. Neste caso, a segregação dos elementos de soluto do banho na frente de solidificação do cristal em crescimento provoca um sobrearrefecimento constitucional. O tamanho de grão final é também influenciado pela velocidade de crescimento dos grãos formados inicialmente. Elevadas velocidades de crescimento conduzem a um tamanho de grão grande, o crescimento dos grãos existentes é preferencial, relativamente à formação de novos grãos. O tamanho de grão “as-cast” final é portanto muito influenciado pela taxa de restrição do crescimento de grão [7,8].
24 4. Tratamento térmico de homogeneização Após a produção dos billets de alumínio, é normalmente aplicado um recozimento de homogeneização antes de se proceder à extrusão. Um tratamento de homogeneização típico para as ligas de alumínio consiste num aquecimento até uma temperatura perto da temperatura de solidus seguido por um estágio a esta temperatura e, finalmente, por um arrefecimento a uma taxa pré-determinada (figura 7). O forno de homogeneização da SAPA (figura 12) tem uma capacidade de 34 ton e o set point de temperatura é de 595º C. A duração do tratamento (aquecimento + estágio) é aproximadamente 760 minutos, com um tempo de estágio de aproximadamente 5 horas e 30 minutos. Figura 7 – Esquema representativo de um ciclo térmico de homogeneização. Legenda: Tf – temperatura de fusão do alumínio; Td – temperatura de solvus do Mg2Si; Tp1 e Tp2 – limites da gama de temperatura onde ocorre a precipitação do Mg2Si. O tratamento térmico de homogeneização permite aumentar a velocidade de extrusão dos billets para valores até 40% superiores em relação aos billets “as cast”, assim como melhorar a qualidade superficial das secções após a extrusão [16]. Estas melhorias estão relacionadas com a transformação dos intermetálicos que contêm Al e Fe (Al-Fe, Al-Fe-Si e Al-Fe-Mn-Si). Durante a etapa de estágio do tratamento de homogeneização dá-se a transformação de alguns destes intermetálicos com forma de placas (β-Al5FeSi) para uma forma mais arredondada (α-Al12(FeMn)3Si). Esta transformação é importante já que as partículas intermetálicas β-Al5FeSi são a
25 causa de alguns defeitos superficiais que limitam a extrudabilidade. Simultaneamente, as segregações existentes no estado as-cast vão desaparecer ou vão ser minimizadas, ou seja, o Mg e o Si vão ficar mais uniformemente distribuídos pela matriz. Para além disso, as fases intermetálicas localizadas nas fronteiras de grão são dissolvidas e algumas são transformadas em FeAl3. Por último, as partículas de Mg2Si são dissolvidas na matriz. Estas transformações ocorrem a temperaturas entre os 480 e os 510ºC. A microestrutura do billet após o recozimento depende também da velocidade de arrefecimento. Um arrefecimento lento tem tendência a promover a precipitação de partículas de Mg2Si grosseiras enquanto um arrefecimento rápido retém o Mg e o Si em solução sólida, ocorrendo pouca ou nenhuma precipitação. As partículas grosseiras de β-Mg2Si devem ser evitadas já que estas são difíceis de solubilizar às temperaturas comuns de pré-aquecimento antes da extrusão, resistem à solubilização a altas temperaturas e podem até permanecer presentes após o processo de extrusão. Estas partículas podem provocar fissuras superficiais durante a extrusão, originando uma má qualidade superficial para além de serem responsáveis por uma fraca resposta ao tratamento de envelhecimento e diminuição da resistência à tração. Por outro lado, o Mg e o Si em solução provocam um aumento da resistência à deformação da liga. Portanto, o ciclo de arrefecimento deve ser concebido de modo a reprecipitar partículas de Mg2Si com o tamanho e forma adequado de modo a serem facilmente dissolvidas durante os processos subsequentes [16,17,18]. 4.1 Efeitos de transmissão de calor no forno de homogeneização Neste trabalho foi feita uma análise térmica do forno de homogeneização pelo que serão abordadas sucintamente as três formas de transferência de calor que podem ocorrer no mesmo. Os três modos básicos de transmissão de calor são condução, convecção e radiação. A condução de calor num sólido (uma peça de metal, por exemplo) é a transferência de calor de uma parte desse sólido para outra, sob o efeito de um gradiente
32 Figura 12 – Disposição dos billets no forno de homogeneização. Os números indicam os locais utilizados para medir a temperatura do forno, visíveis na figura. 6. Apresentação, análise e discussão dos resultados 6.1. Profundidade de maquinagem A variação da profundidade de maquinagem em cada amostra traduziu-se em diferentes composições químicas medidas. Na tabela 4 estão representados os valores médios da composição química para cada profundidade de maquinagem, no total de 5 amostras, e os respetivos desvios padrão, assim como os valores médios da composição química medida no billet. Tabela 4 - Valores médios da composição química do billet (valor obtido a partir de 4 análises) e valores médios das amostras relativos às diferentes profundidades de maquinagem (valor obtido a partir de 5 amostras por profundidade de maquinagem) Teor médio de elementos de liga Amostra %Si %Fe %Cu %Mn %Mg %Ti %V %Cr %Zn %Pb Billet 0,468 ± 0,004 0,246 ± 0,005 0,009 ± 0,001 0,035 ± 0,001 0,490 ± 0,002 0,013 ± 0,001 0,006 ± 0,001 0,001 ± 0,001 0,006 ± 0,002 0,005 ± 0,002 Amostras 2 mm 0,496 ± 0,024 0,272 ± 0,018 0,011 ± 0,001 0,039 ± 0,001 0,525 ± 0,018 0,012 ± 0,001 0,007 ± 0,001 0,002 ± 0,001 0,005 ± 0,002 0,004 ± 0,001 Amostras 3 mm 0,481 ± 0,010 0,259 ± 0,008 0,011 ± 0,001 0,039 ± 0,004 0,508 ± 0,014 0,013 ± 0,002 0,008 ± 0,001 0,002 ± 0,002 0,004 ± 0,003 0,005 ± 0,002 Amostras 4 mm 0,468 ± 0,015 0,237 ± 0,008 0,009 ± 0,001 0,036 ± 0,001 0,495 ± 0,007 0,011 ± 0 0,006 ± 0,001 0,001 ± 0 0,003 ± 0,001 0,004 ± 0,001 Amostras 5 mm 0,458 ± 0,012 0,228 ± 0,010 0,009 ± 0,001 0,028 ± 0,002 0,468 ± 0,035 0,010 ± 0,001 0,003 ± 0 0,001 ± 0 0,008 ± 0,002 0,011 ± 0,002
33 O método utilizado para a comparação da composição química de cada amostra com a composição química do billet foi o cálculo do desvio percentual. Analisando a tabela 5 é possível concluir que, para os principais elementos de liga (silício, ferro, magnésio e manganês), a composição química que mais se aproxima da composição do billet é a que corresponde a uma profundidade de maquinagem de 4 mm. De todos os elementos de liga, apenas três têm desvios percentuais menores noutras profundidades de maquinagem. São os casos do titânio e do chumbo, em que a profundidade de maquinagem com um desvio menor é a de 3 mm, e o caso do zinco para o qual a profundidade de maquinagem com um desvio percentual menor é a de 2 mm. Tabela 5 - Desvios relativos percentuais dos resultados da composição química das diversas profundidades de maquinagem em relação à composição química do billet. A vermelho estão representados os menores desvios para cada um dos elementos de liga. Para uma melhor visualização, são comparadas na figura 13 as composições químicas dos elementos de liga Fe, Mg Si e Mn a diferentes profundidades de maquinagem com a composição química do billet. Desvio percentual entre o teor do billet e as diferentes amostras %Si %Fe %Cu %Mn %Mg %Ti %V %Cr %Zn %Pb Amostras 2 mm 5,98 10,57 22,22 11,43 7,14 -7,69 16,67 100 -16,7 -20 Amostras 3 mm 2,78 5,28 22,22 11,43 3,67 0 33,33 100 -33,3 0 Amostras 4 mm 0 -3,66 0 2,86 1,02 -15,38 0 0 -50 -20 Amostras 5 mm -2,14 -7,32 0 -20 -4,49 -23,08 -50 0 33,33 120
34 Figura 13 - Valores médios de Si, Fe, Mn e Mg medidos no billet e nas amostras às diferentes profundidades. Estes resultados demostram que a profundidade de maquinagem ideal para que a análise de composição química das amostras recolhidas seja o mais próxima possível da composição química dos billets vazados deverá ser sempre 4 mm. 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 Si Fe Mn Mg % Elementos de liga Teor dos principais elementos de liga Billet 2 mm de profundidade 3 mm de profundidade 4 mm de profundidade 5 mm de profundidade
35 6.2. Relação da temperatura de vazamento com o tamanho de grão Como foi referido anteriormente, foram analisadas quatro amostras de dois billets de uma liga 6063 posicionados em duas zonas distintas da mesa de fundição. O objetivo foi perceber até que ponto é que a temperatura de vazamento influencia o tamanho de grão após o vazamento. As temperaturas de saída do forno de manutenção e das duas zonas da mesa de fundição são apresentadas na tabela 6 associadas aos tamanhos de grão de cada amostra analisada. Na figuras 14 estão representadas as microestruturas correspondestes às amostras das duas zonas distintas da mesa de fundição. a) b) Figura 14 – Microestruturas obtidas no microscópio ótico das duas zonas distintas da mesa de fundição. a) Zona 1 e b) Zona 2. O ataque químico foi feito com uma solução de 84 mL de água, 15,5 mL de HNO3, 0,5 mL de HF e 3 g CrO3.
36 Tabela 6 – Temperaturas de vazamento das duas zonas opostas da mesa de fundição assim como o tamanho de grão médio dos billets vazados nessas mesmas posições. Analisando os resultados obtidos, é possível verificar que existe uma diferença significativa de temperatura entre a zona 1 e a zona 2 da mesa de fundição (25º). Esta diferença de temperatura traduz-se em billets provenientes do mesmo vazamento com tamanhos de grão bastante díspares. Como já foi referido no capítulo 3, uma temperatura de vazamento mais elevada provoca um menor sobrearrefecimento, uma menor velocidade de nucleação à qual está associada uma menor variação de energia livre volúmica, um maior raio crítico e uma menor taxa de nucleação. Como consequência a estrutura de grão é mais grosseira. Local Amostra Temperatura (°C) Tamanho de grão (μm) ± desvio padrão Zona de saída do forno - 760° - Zona 1 A 715° 142 ± 39 B 149 ± 37 Zona 2 C 690° 125 ± 34 D 89 ± 26
37 Comparando o tamanho de grão da amostra A (Zona 1) com o tamanho de grão medido na amostra D (zona 2) pode-se observar que a diferença de tamanho de grão é bastante significativa (53 μm) o que se vai refletir nas propriedades mecânicas dos diferentes billets. Como já foi referido, um tamanho de grão mais pequeno é preferível já que este proporciona uma maior resistência à tração, uma maior ductilidade, melhor formabilidade e uma redução dos defeitos superficiais durante o processo de extrusão, para além de uma redução do tempo de homogeneização devido à segregação (a distância ´que os átomos têm que percorrer para diminuir a segregação é menor). Portanto, o cenário ideal seria que todas as zonas da mesa de fundição estivessem sensivelmente à mesma temperatura que a zona mais fria (zona 2). É importante realçar que a diferença de tamanho de grão nas duas amostras retiradas da zona mais fria da mesa de fundição, 36 μm entra as amostras C e D, é superior à diferença entre amostras de zonas distintas, 24 μm entre as amostras B e C. O desvio padrão destes resultados é muito elevado (± 39) e superior às diferenças de tamanho de grão médio entre as duas zonas da mesa de fundição. A elevada dispersão de resultados pode ser imputada ao reduzido número de grãos medidos, a validação de resultados necessita amostras maiores. Uma das soluções para manter todas as zonas sensivelmente à mesma temperatura da zona 2 seria baixar a temperatura de saída do forno de manutenção de modo a que a temperatura de chegada à zona 1 fosse mais baixa, no entanto, haveria uma forte possibilidade de o metal começar a solidificar no canal antes de preencher todos os moldes. Este problema pode ser contornado cobrindo todo o canal de vazamento, assim como a mesa de fundição, com um material isolante de modo a conservar a temperatura o mais possível. Outra possível solução seria mudar o refratário do canal de vazamento e/ou da mesa de fundição para um mais eficaz (o refratário atual do canal de vazamento é constituído por cimento revestido com uma tinta antiaderente). A principal característica a ter em conta na escolha de um novo refratário deverá ser a sua capacidade para não perder muito rapidamente o calor acumulado entre dois vazamentos. Por último, outra solução seria baixar a temperatura de saída do forno de manutenção e instalar um queimador na zona mais fria, de modo a evitar a solidificação do fundido antes que este chegue a todos os moldes.
38 6.3. Cartografia do forno de homogeneização para billets da liga 6063 Serão de seguida apresentados e discutidos os resultados obtidos na análise das variações da temperatura do forno de homogeneização. A figura 15 mostra as três etapas do tratamento térmico de homogeneização (aquecimento, estágio e arrefecimento) para cada uma das zonas analisadas (ver figura 11). Nas figuras 16 e 17 estão representadas mais ao pormenor cada uma das três etapas do referido tratamento térmico. Figura 15 – Ciclo térmico do recozimento de homogeneização. Medições em diferentes zonas do forno. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 Temperatura (ºC) Tempo (minutos) Tratamento de homogeneização Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 Zona 7 Zona 8 Zona 9
39 . Figura 16 – Etapa de estágio do recozimento de homogeneização. Medições em diferentes zonas do forno. Figura 17 – Etapa de arrefecimento do ciclo térmico do recozimento de homogeneização. Medições em diferentes zonas do forno. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 760 820 880 Temperatura (ºC) Tempo (minutos) Etapa de arrefecimento Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 Zona 7 Zona 8 Zona 9 500 550 600 360 420 480 540 600 660 720 Temperatura (ºC) Tempo (minutos) Etapa de estágio Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4 Zona 5 Zona 6 Zona 7 Zona 8 Zona 9
40 Etapa de aquecimento Analisando os resultados obtidos na figura 15 em relação à etapa de aquecimento, pode-se afirmar que as zonas 4,5 e 6 são as que têm menor velocidade de aquecimento. Por outro lado, as zonas 1, 2 e 3 aproximam-se mais rapidamente da temperatura pré-estabelecida no forno para este tratamento térmico (590 °C). Tais resultados são de esperar, visto que, as zonas 1, 2 e 3 são as que estão mais próximas dos ventiladores. Estes originam a circulação de ar quente proveniente dos queimadores. As zonas 1, 2 e 3 estão mais expostas aos efeitos de convecção por parte dos gases combustados do que as restantes e, portanto, são estas as zonas que têm uma maior taxa de aquecimento. Nas zonas 4,5 e 6 o efeito predominante de transferência de calor é por condução (já descrito na introdução), devido ao seu posicionamento no forno, já que os billets situados nestas zonas encontram-se rodeados por outros billets, o que diminuí os efeitos de transferência de calor por convecção. Como se pode observar no gráfico, as zonas 7,8 e 9 possuem velocidades de aquecimento intermédias em relação às restantes zonas. Estas sofrem, tal como as zonas 1,2 e 3, o efeito da transferência de calor por convecção, embora menos pronunciado, já que se encontram mais distantes, tanto dos ventiladores como dos queimadores. Esta distância faz com que a velocidade do ar circulante seja menor e como consequência a velocidade de aquecimento é mais reduzida do que nas zonas 1,2 e 3 mas mais elevada que nas zonas 4,5 e 6 já que possuem uma área de superfície sujeita aos efeitos de convecção maiores. Observando a figura 15, é possível notar que ocorre uma quebra de temperatura no aquecimento por volta das duas horas e quinze minutos para todas as zonas. No arranque do tratamento térmico a temperatura do set point é de 595 °C. Esta temperatura está assim definida para que a taxa de aquecimento seja mais rápida. No entanto a temperatura de estágio definida é de 585 °C e portanto esta quebra é causada pela mudança do set point de temperatura do forno feita automaticamente.
41 Etapa de estágio Relativamente à etapa de estágio e analisado a figura 16, pode-se afirmar que é a zona 3 que atinge a maior temperatura de estágio (584,1 °C). Por outro lado, a zona que atinge uma temperatura de estágio menor é a zona 5 (565,7 °C). Logo, a maior diferença de temperatura de estágio nos diversos billets durante o tratamento de homogeneização é de 18,8 °C. Na tabela 7 estão representados os coeficientes de difusão (em m2 s-1) calculados para os elementos de liga Fe, Mg e Si no alumínio, para as temperaturas de estágio atingidas pelas zonas 3 e 5 (ver dados utilizados para o cálculo de D em anexo). Tabela 7 – coeficientes de difusão ( m2 s-1) calculados para os principais elementos de liga. D (m2 s-1) Fe Mg Si Zona 3 (584,1 °C) 3,23638E-14 6,69421E-13 9,31578E-13 Zona 5 (565,7 °C) 1,67413E-14 4,61854E-13 6,48492E-13 Analisando a tabela 7 pode-se observar que, tal como o esperado, um aumento na temperatura de estágio faz aumentar os coeficientes de difusão de Fe, Mg e Si no alumínio. Este aumento de difusidade é mais acentuado no caso do Fe, aumentando quase para o dobro com um aumento de temperatura de 18,8 °C. Esta diferença significativa entre os coeficientes de difusão do Fe para as temperaturas máximas e mínimas do tratamento térmico irá refletir-se no tempo de estágio necessário para transformação de partículas de β-Al5FeSi em partículas α-Al12(FeMn)3Si ocorrer em toda a sua extensão. No sentido de analisar a influência da diferença de temperatura no tempo necessário para diminuir a segregação, foram efetuados cálculos com base nos coeficientes de difusão no sentido de apurar o tempo necessário para diminuir a concentração de Fe, Mg e Si em 90% (ver dados utilizados nos anexos). Os tempos calculados para cada uma das temperaturas estão representados na tabela 8.
48 que diminuí a resistência à tração da liga para além de poderem ocorrer fissuras durante o processo de extrusão, originando uma má qualidade superficial do produto extrudido. Estes dados indicam-nos que a velocidade de arrefecimento do tratamento de homogeneização foi adequado para a zona 3 mas pode não ter sido suficiente rápido em relação à zona 5. - No que diz respeito à transformação das partículas intermetálicas β-Al5FeSi em partículas α-Al12(FeMn)3Si, esta ocorreu em praticamente toda a sua extensão para a zona 3 (2% de fração de β-Al5FeSi). No entanto, no caso da zona 5, a presença de partículas de β-Al5FeSi é mais acentuada (6%, em fração) o que pode indicar que o tempo e/ou a temperatura de estágio na zona 5 não foram suficientes.
49 8. Bibliografia [1] - http://www.sapagroup.com/pt/sapa-ii-perfis-sa/avintes/historia/ , página da empresa SAPA, acedido a 29 de Junho de 2012. [1][2] - Metals Handbook Volume 2; “Properties and Selection Nonferrous Alloys and Special Purpose Materials”, American Society Materials, 2ª edição, 2002. [3] - www.aluminium.matter.org.uk acedido a 20 de Setembro de 2011. [4] - Barralis, G. Maeder; “Prontuário de Metalurgia – Elaboração, estrutura, propriedades e normalização”; Fundação Calouste Gulbenkian, 2005. [5] - www.aluminium.matter.org.uk acedido a 20 de Setembro de 2011. [6] - www.aluminum.org, página da American Aluminum Association acedido a 21 de Setembro de 2011. [7] - Greer L., Cooper P.S., Meredith M.W., Schneider W., Schumacher P., Spittle J.A., et al; “Grain refinement of aluminium alloys by inoculation” ; Advanced Engineering Materials, 2003;5:81–91. [8] - Nadella R., Eskin D.G., Du Q., Katgerman L.; “Macrosegregation in direct-chill casting of aluminium alloys”; Progress in Materials Science, 2008; 53: 421–480 [9] - www.eaa.net/eaa/education/TALAT/index.htm acedido a 24 de Setembro de 2011. [10] - Blackburn, R. B.: “Sampling molten aluminium for non-metallic inclusions” Aluminium, volume 56, nº 9, pp. 585-587, 1980. [11] - Esking, D.G.; “Physical Metallurgy of Direct Chill Casting of Aluminum Alloys”; CRC Press, 1ª edição, 2008. [12] - Attempohl D. G.; “Aluminum technology, aplications, and environment”; TMS, 6ª edição, 1998. [13] - Metals Handbook Volume 15; “Casting”, ASM, 2a edição, 2002. [14] – “Aluminum Alloy Castings: Properties, Processes, and Applications”; ASM International, 2a edição, 2004. [15]– Lee, P.D.; Atwood, R.C.; Dashwood, R.J.; Nagaumi, H.; “Modeling of porosity formation in direct chill cast aluminum–magnesium alloys”; Material Science and Engineering, 2002; A328:213-222.
50 [16] – Langer J. W.; “Influence of heat treatment practice on the extrudability and on the properties of AlMgSi-alloy sections.”; Aluminium Technology 1986, p.216-222. [17] - Nowotnik G. M., Sieniawski J.; “Influence of heat treatment on the microstructure and mechanical properties of 6005 and 6082 aluminium alloys”. Journal of Materials Processing Technology, volume 162–163, pp. 367 a 372, Março de 2005. [18] - http://www.substech.com, acedido a 20 de março de 2012. [19] – Birol Y.; “The effect of homogenization practice on the microstructure of AA6063 billets”; Journal of Materials Processing Technology, 2004; 148: 250–258 [20] – Dosset J.L., Boyer H.E.; “Practical Heat Treating”; American Society Materials, 2a edição, 2006.
51 Anexos Anexo 1 – Resultados das várias análises realizadas pela SAPA technology à amostra correspondente à zona 3. A vermelho estão sublinhados os dois fenómenos mais importantes no tratamento térmico de homogeneização: a transformação de β-Al5FeSi para α-Al12(FeMn)3Si e a presença de partículas de Mg2Si no final do tratamento.
52 Anexo 2 – Resultados das várias análises realizadas pela SAPA technology à amostra correspondente à zona 5. Tal como na figura anterior, a vermelho estão sublinhados os dois fenómenos mais importantes no tratamento térmico de homogeneização: a transformação de β-Al5FeSi para α-Al12(FeMn)3Si e a presença de partículas de Mg2Si no final do tratamento. .
53 Anexo 3 – Cálculo do tempo de estágio do tratamento de homogeneização necessário para a diminuição da concentração dos elementos de liga Fe, Mg e Si em 90% para as temperaturas de 565,5 °C e 584,1 °C. Considerando que há uma variação de concentração sinusoidal de Si, Mg e Fe do tipo (equação A) e que após a difusão a concentração é dada pela equação (equação B) Então para obter uma redução de 90% a razão entre as equações é igual a 0,1 Então Simplificando Ou seja Para os coeficientes de difusão calculados para os diferentes elementos de liga Em que – concentração no ponto x, - concentração média, = concentração máxima
54 – metade da distância entre pontos de concentração (foi utilizada a metade do tamanho de grão médio 126,25 µm D = coeficiente de difusão do elemento que se difunde