João Manuel R. S. Ta a es
Comunicação In e na:
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE
PEDOBAROGRAFIA
No emb o de 1997
INEB - Ins i u o de Engenha ia Biomédica
FEUP - Faculdade de Engenha ia da Uni e sidade do Po o
DEEC - Depa amen o de Engenha ia Elec o écnica e de Compu ado es
Sumá io
Nes a comunicação é ap esen ado um es udo sob e a u ilização de dois ipos de modelos pa a
o seguimen o em imagens pedoba og a icas. O objec i o é a ob enção de empa elhamen os
en e os pixels que cons i uem cada modelo em imagens sucessi as e a possibilidade de
aduzi a de o mação exis en e ao longo da sequência com os meno es cus os compu acionais
possí eis.
O p oblema ao qual o p esen e es udo en a esponde é a e i icação se é ú il, e ao mesmo
empo lógica, a u ilização de modelos que são cons uídos conside ando um objec o eal pa a
os mesmos quando as imagens disponí eis são apenas a p ojecção em 2D sem uma es ei a
co elação com o e e ido objec o.
Pala as cha e: pedoba og a ia, elemen os ini os, análise modal, seguimen o,
empa elhamen o, ene gia de de o mação, modelos.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
1
1 - In odução
Nes a comunicação são es udados dois ipos de modelos pa a seguimen o em imagens de
sequências pedoba og a icas em que o objec i o é ob e -se bons esul ados de
empa elhamen o en e imagens e uma medida da de o mação do objec o ao longo da
sequência com os mais eduzidos cus os compu acionais.
O p oblema ao qual o p esen e es udo en a esponde é a e i icação se é ú il, e ao mesmo
empo lógica, a u ilização de modelos que são cons uídos conside ando um objec o eal pa a
os mesmos quando as imagens disponí eis são apenas a p ojecção em 2D sem uma es ei a
co elação com o e e ido objec o.
Um dos ipos de modelos, designado nes a comunicação po modelo objec o cons i uído
po pixels e p opos o inicialmen e em [Scla o , 1993, 1994, 1995, 1995a], u iliza odas as
ligações en e odos os pixels, que sejam do con o no que do in e io , pa a a sua cons ução.
Assim, pa a cada modelo, são de e minadas as ma izes de elemen os ini os de massa e de
igidez u ilizando-se como unção in e polado a a unção Gaussiana ponde ada; a pa i des as
ma izes, de e minam-se os modos p óp ios de ib ação de cada modelo. O empa elhamen o
dos pixels que cons i uem dois modelos é ealizado a a és da e i icação da simila idade da
ep esen ação de cada um no espec i o espaço modal. Após os empa elhamen os es a em
es abelecidos, de e minam-se os deslocamen os modais e nodais a a és de uma minimização
da ene gia de de o mação; a medida des a ene gia, aduz a de o mação exis en e en e os dois
modelos.
O ou o ipo de modelo, designado nes a comunicação po modelo con o no e baseado no
p opos o po Shapi o em [Shapi o, 1991, 1992, 1992a], u iliza apenas as ligações dos pixels
pe encen es ao con o no pa a a sua cons ução. Assim, pa a cada modelo cons ói-se uma
ma iz de p oximidade, u ilizando-se no amen e a unção Gaussiana ponde ada, e são
de e minados os alo es e ec o es p óp ios des as ma izes. O empa elhamen o dos pixels
que cons i uem dois modelos é ealizado a a és da simila idade da ep esen ação de cada um
no espec i o espaço p óp io. Após os empa elhamen os es a em es abelecidos, de e minam-
se as ma izes de elemen os ini os de massa e de igidez conside ando-se que os pixels são
ligados ao longo do con o no po ba as elás icas e, a pa i des as ma izes, de e minam-se os
modos p óp ios de ib ação de cada sis ema de elemen os ini os. A de e minação dos
deslocamen os modais e nodais é no amen e conseguida a a és de uma minimização da
ene gia de de o mação; como no ou o ipo de modelo em es udo, a medida des a ene gia
aduz a de o mação exis en e en e os dois modelos.
No pon o seguin e é ap esen ado e desc i o o âmbi o no qual se inse e es e abalho:
Pedoba og a ia; nos pon os seguin es são ap esen ados os dois ipos de modelos u ilizados,
esul ados expe imen ais ob idos e são ecidas algumas conside ações aos mesmos; po im,
são ap esen adas algumas conclusões.
2 - Pedoba og a ia: O que é?
A pedoba og a ia é um mé odo de medi e isualiza a dis ibuição de p essões sob a plan a
do pé. O egis o de imp essões pedoba og á icas ao longo do empo de uma passada em
ma cha no mal pe mi e a análise dinâmica do compo amen o do pé; a in odução da
dimensão empo al amplia o po encial des e ipo de exame como auxilia de diagnós ico e de
planeamen o e apêu ico.
O sis ema básico de pedoba og a ia consis e numa placa de id o ou ac ílico,
ansiluminada pelos seus bo dos polidos, de al modo que a luz se e lec e in e namen e; a
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
2
placa é cobe a na sua ace de opo po uma ina camada simples ou dupla de plás ico, sob e a
qual são aplicadas as p essões, Figu a 1. Quando obse ada a ace in e io da placa;
des acam-se á eas de b ilho nas zonas co esponden es à aplicação de p essão, de ido à
al e ação localizada da elação de índices de e acção p oduzida pelo es aziamen o da
in e ace de a en e a placa e a camada plás ica. A elação en e a in ensidade do b ilho e a
p essão aplicada é de quase p opo cionalidade, com uma selecção adequada de ma e iais e
uma con enien e calib ação do sis ema de aquisição de imagem.
luz e lec ida id o
p essão
camada opaca
lâmpada
lâmpada camada anspa en e
Figu a 1 – Sis ema básico de pedoba og a ia.
As imagens cap adas, numa sequência empo al, u ilizando um se up p á ico idên ico ao da
Figu a 2,são mui o densas e icas em in o mação sob e a in e acção da plan a do pé com a
supe ície plana da placa.
Mesa de pedoba og a ia
TV câma a
compu ado
es
p
elho
id o + camada
de con ac o
Figu a 2 – Se up um sis ema de pedoba og a ia.
Nas Figu a 1 … Figu a 10 es ão ep esen adas 10 imagens1, p e iamen e negadas, ob idas
numa sequência de mo imen o de um pé di ei o diabé ico e que se ão u ilizadas pa a es e dos
dois ipos de modelos em es udo. A es as imagens oi aplicado um il o de média (5x5) e uma
bina ização de ní el igual a 190 e o am emo idos os objec os de eduzida dimensão
(co esponden es aos dedos do pé), Figu a 11 … Figu a 20.
1 Todas as imagens ap esen adas nes a comunicação es ão eduzidas em 50%.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
3
Figu a 1 - Imagem 1 da sequência.
Figu a 2 - Imagem 2 da sequência.
Figu a 3 - Imagem 3 da sequência.
Figu a 4 - Imagem 4 da sequência.
Figu a 5 - Imagem 5 da sequência.
Figu a 6 - Imagem 6 da sequência.
Figu a 7 - Imagem 7 da sequência.
Figu a 8 - Imagem 8 da sequência.
Figu a 9 - Imagem 9 da sequência.
Figu a 10 - Imagem 10 da
sequência.
Figu a 11 - Imagem 1 da sequência
bina izada.
Figu a 12 - Imagem 2 da sequência
bina izada.

ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
4
Figu a 13 - Imagem 3 da sequência
bina izada.
Figu a 14 - Imagem 4 da sequência
bina izada.
Figu a 15 - Imagem 5 da sequência
bina izada.
Figu a 16 - Imagem 6 da sequência
bina izada.
Figu a 17 - Imagem 7 da sequência
bina izada.
Figu a 18 - Imagem 8 da sequência
bina izada.
Figu a 19 - Imagem 9 da sequência
bina izada.
Figu a 20 - Imagem 10 da sequência
bina izada.
Pa a es e dos dois ipos de modelos u ilizados o am ge adas mais duas sequências de se e
imagens a pa i da Imagem 6, Figu a 6, e da 10, Figu a 10, aplicou-se p e iamen e um il o
de média (5x5) e u iliza am-se á ios ní eis de bina ização, com pos e io emoção dos
objec os de eduzida dimensão, Figu a 21 … Figu a 27 e Figu a 28 … Figu a 34.
Figu a 21 - Imagem 1 da sequência
a pa i da imagem 6.
Figu a 22 - Imagem 2 da sequência
a pa i da imagem 6.
Figu a 23 - Imagem 3 da sequência
a pa i da imagem 6.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
5
Figu a 24 - Imagem 4 da sequência
a pa i da imagem 6.
Figu a 25 - Imagem 5 da sequência
a pa i da imagem 6.
Figu a 26 - Imagem 6 da sequência
a pa i da imagem 6.
Figu a 27 - Imagem 7 da sequência
a pa i da imagem 6.
Figu a 28 - Imagem 1 da sequência
a pa i da imagem 10.
Figu a 29 - Imagem 2 da sequência
a pa i da imagem 10.
Figu a 30 - Imagem 3 da sequência
a pa i da imagem 10.
Figu a 31 - Imagem 4 da sequência
a pa i da imagem 10.
Figu a 32 - Imagem 5 da sequência
a pa i da imagem 10.
Figu a 33 - Imagem 6 da sequência a pa i da
imagem 10.
Figu a 34 - Imagem 7 da sequência a pa i da
imagem 10.
Nos pon os seguin es são ap esen ados os dois ipos de modelos u ilizados, esul ados
expe imen ais ob idos pa a cada um e uma análise dos mesmos.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
6
3 - Modelo Objec o Cons i uído po Pixels
Na cons ução des e ipo de modelo, p opos o po Scla o em [Scla o , 1993, 1994, 1995,
1995a], são conside adas odas as ligações possí eis en e os pixels que cons i uem o mesmo,
Figu a 35.
Figu a 35 – Nes e ipo de modelo são conside adas
odas as ligações en e os pixels.
Na abo dagem seguida po Scla o pa a es e ipo de modelo o mulam-se as ma izes de
elemen os ini os de massa
Μ
e de igidez Κ conside ando-se a unção Gaussiana ponde ada
pa a a cons ução das unções de o ma a se em u ilizadas na in e polação supe icial elás ica
de Gale kin [Ba he, 1996; Sege lind, 1984]. Assim, em p imei o luga , de e a-se cons ui a
ma iz quad ada simé ica G:
() ( )
() ( )










=
mmm
m
XgXg
XgXg
G



1
111
onde m é o núme o de pixels e
()
()
2
22
σ
ij XX
ji eXg −−
= a unção Gaussiana ponde ada com
pa âme o
σ
a con ola a in e acção en e os pixels do modelo: pa a alo es eduzidos, cada
pixel apenas em conhecimen o da sua izinhança local; enquan o pa a alo es ele ados, é
in luenciado mais globalmen e.
Após a cons ução da ma iz G, pode-se de e mina a ma iz de massa
Μ
do modelo:






Μ
Μ
=Μ
bb
aa
0
0
onde as subma izes aa
Μ e bb
Μ são iguais, simé icas, de dimensão
()
mm× e de inidas
posi i amen e. Es as subma izes são de e minadas do seguin e modo:
112 −−
=Μ=Μ GGG
bbaa
ρπσ
onde
ρ
é a densidade do ma e ial conside ado pa a o modelo e G ep esen a a ma iz G
após ex acção da aiz quad ada aos seus elemen os. Cada elemen o das subma izes aa
Μ e
bb
Μ pode se de e minado indi idualmen e da seguin e o ma:
∑
=Μ=Μ
lk kljlikbbaa gaa
ijij ,
2
ρπσ
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
7
onde kl
g é o elemen o
()
lk, da ma iz G e xy
a o elemen o
()
yx, da A, ma iz dos
coe icien es de in e polação, de e minada como 1−
=GA .
Pa a de e mina -se a ma iz de igidez Κ do modelo de e-se, em p imei o luga ,
de e mina as cons an es
α
,
β
e
ξ
pa a o ma e ial elás ico iso ópico conside ado pa a o
modelo:
υ
υ
α
−
=1,
()
()( )
υυ
υ
β
211
1
−+
−
=E,
()
υ
υ
ξ
−
−
=12
21
onde
E
é o modulo de elas icidade e
υ
o coe icien e de Poisson.
A ma iz de igidez Κ do modelo é:






ΚΚ
ΚΚ
=Κ
bbba
abaa
onde cada subma iz de dimensão
()
mm× é simé ica, de inida posi i amen e e baab Κ=Κ .
Os elemen os da subma iz aa
Κ êm a o ma:
()
∑




+
−
+
=Κ
lk kl
klkl
jlikaa g
yx
aa
ij ,2
22
4
ˆˆ
2
1
σ
ξ
ξ
πβ
onde
()
lkkl xxx −=
ˆ e
()
lkkl yyy −=
ˆ. Do mesmo modo, os elemen os de bb
Κ êm a o ma:
()
∑




+
−
+
=Κ
lk kl
klkl
jlikbb g
xy
aa
ij ,2
22
4
ˆˆ
2
1
σ
ξ
ξ
πβ
.
Finalmen e, os elemen os de ab
Κ e ba
Κ êm a o ma:
()
∑
+
−=Κ=Κ
lk klklkljlikbaab gyxaa
ijij ,
2ˆˆ
4
σ
β
α
π
β
.
3.1 - De e minação dos Empa elhamen os
Pa a se de e mina a co espondência en e os pixels que cons i uem dois modelos de e-se,
em p imei o luga , de e mina as ma izes de massa e de igidez pa a cada um. De seguida,
de e minam-se os alo es i
ω
e ec o es i
φ
p óp ios de cada modelo:
2
ΜΦΩ=ΚΦ onde
[]




















==Φ
T
m
T
T
m
T
m
u
u
1
1
1



φφ
e










=Ω
2
2
1
2
m
ω
ω
.
Des a o ma pa a cada modelo de e minam-se as equências modais de ib ação i
ω
e os
espec i os ec o es de o ma i
φ
. As equências de ib ação es ão o denadas na ma iz
diagonal 2
Ω de o ma c escen e.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
14
Figu a 71 - F on ei a (p eenchida)
do modelo da imagem 8 e modelo
da imagem 7 (após minimização da
ene gia de de o mação) da
sequência.
Figu a 72 - F on ei a (p eenchida)
do modelo da imagem 9 e modelo
da imagem 8 (após minimização da
ene gia de de o mação) da
sequência.
Figu a 73 - F on ei a (p eenchida)
do modelo da imagem 10 e modelo
da imagem 9 (após minimização da
ene gia de de o mação) da
sequência.
Na Figu a 74 são ap esen ados, de o ma g á ica, os esul ados ob idos pa a o
empa elhamen o dos pixels que cons i uem os modelos u ilizados ao longo da sequência.
Assim pa a o empa elhamen o en e os modelos
e 1+ , es ão ep esen ados o núme o de
pixels que cons i uem o modelo
e o núme o des es pixels que o am de idamen e
empa elhados com os do modelo 1+ . Des a igu a, é possí el e i ica que o núme o de
empa elhamen os ob ido ao longo da sequência é bas an e sa is a ó io.
Na Figu a 75 es á ep esen ada a ene gia de de o mação de e minada ao longo da
sequência de imagens sem e com a p é ia aplicação da ans o mação ígida3, ob ida a pa i
dos empa elhamen o es abelecidos, aos pixels que cons i uem o modelo
. Des a
ep esen ação, pode-se conclui que a ene gia de de o mação ob ida sem a p é ia aplicação da
ans o mação ígida exis en e não aduz de o ma adequada a de o mação en e os á ios
modelos ao longo da sequência; po exemplo, o alo de ene gia pa a os modelos 1 e 2 é
supe io ao alo pa a os modelos 4 e 5 e a de o mação exis en e é in e io . Com a aplicação
p é ia das ans o mações ígidas exis en es os alo es ob idos pa a a ene gia de de o mação
ao longo da sequência aduzem mais co ec amen e as de o mações oco idas; con udo, al
iola o ac o dos objec os es a em pe ei amen e alinhados ao longo das imagens da
sequência.
Na Figu a 76 es ão ep esen ados os empos de compu ação pa a cons ução dos modelos,
de e minação dos empa elhamen os, de e minação dos deslocamen os modais e nodais e da
ene gia de de o mação ao longo da sequência de imagens. Como se pode e i ica a g ande
pe cen agem do empo de compu ação despendido é pa a a ase da cons ução dos modelos e
da de e minação dos empa elhamen os. Nes as ases a pa e mais cus osa, em e mos
compu acionais, é a da cons ução das ma izes de igidez e da de e minação da ma iz de
a inidade.
3 A ans o mação ígida exis en e en e os dois modelos é uma o ação em o no da o igem, um escalonamen o em elação à
mesma e uma anslação [Foley, 1991; Hall, 1993; Ta a es 1995]. O mé odo pa a a de e minação da ans o mação ígida
exis en e en e os dois modelos, após os empa elhamen os en e os pixels que cons i uem cada modelo es a em
es abelecidos, oi p opos o po Ho n em [Ho n, 1987] e é ambém desc i o po Ta a es em [Ta a es, 1997].

ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
15
0
20
40
60
80
100
120
140
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7 7_8 8_9 9_10
Modelos
Resul ados de Empa elhamen o
Núme o de Pixels do P imei o Modelo Núme o de Pixels Empa elhados
Figu a 74 - Resul ados de empa elhamen o ao longo
da sequência.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7 7_8 8_9 9_10
Modelos
Ene gia de De o mação
Com T ans o mação ígida Sem …
Figu a 75 - Ene gia de de o mação dos modelos ao
longo da sequência.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7 7_8 8_9 9_10
Modelos
Tempos de Compu ação (s)
Cons ução dos Modelos e Empa elhamen o Deslocamen os Nodais e Ene gia de De o mação
Figu a 76 - Tempos de compu ação pa a os modelos ao longo
da sequência.
De e-se e e i que ao longo dos es es os pa âme os u ilizados não o am al e ados;
p e endeu-se assim, u iliza os que possibili a am bons esul ados em e mos médios e não
ajus a-los de o ma a ob e -se os melho es esul ados possí eis pa a cada conjun o de dois
modelos. Po exemplo, se pa a os modelos das imagens 7 e 8 da sequência ossem apenas
u ilizados 10% dos modos pa a a de e minação dos empa elhamen os ob inham-se os
esul ados das Figu a 77 … Figu a 79 de qualidade supe io aos ob idos conside ando 25%
dos modos e que o am p e iamen e ap esen ados.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
16
Figu a 77 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 7 e 8 da sequência
u ilizando apenas 10% dos modos.
Figu a 78 - Modelos das imagens 8
e 7, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência
u ilizando apenas 10% dos modos.
Figu a 79 - F on ei a (p eenchida)
do modelo da imagem 8 e modelo
da imagem 7 (após minimização da
ene gia de de o mação) da
sequência u ilizando apenas 10%
dos modos.
Num segundo es e des e ipo de modelo oi u ilizada a sequência ap esen ada nas Figu a
80 … Figu a 86 esul an e da amos agem de 5 em 5 pixels, segundo as di ecções
x
e y, dos
objec os p esen es nas Figu a 21 … Figu a 27. Na Figu a 87 es ão ep esen adas as
on ei as dos modelos conside ados ao longo de oda a sequência e é possí el e i ica as
de o mações exis en es ao longo da mesma.
Figu a 80 - Pixels do modelo pa a
a imagem 1 da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 81 - Pixels do modelo pa a
a imagem 2 da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 82 - Pixels do modelo pa a
a imagem 3 da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 83 - Pixels do modelo pa a
a imagem 4 da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 84 - Pixels do modelo pa a
a imagem 5 da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 85 - Pixels do modelo o
imagem 6 da sequência a pa i da
imagem 6.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
17
Figu a 86 - Pixels do modelo pa a a imagem 7 da
sequência a pa i da imagem 6.
Figu a 87 - F on ei as dos modelos ao longo da
sequência a pa i da imagem 6.
U ilizando a mesma implemen ação da abo dagem ap esen ada pa a es e ipo de modelo
ob i emos os esul ados pa a os empa elhamen os ao longo da sequência ep esen ados nas
Figu a 88 … Figu a 93 pa a os quais conside ou-se bo acha pa a o ma e ial do modelo,
u ilizou-se apenas 25% dos modos pa a a sua de e minação e ez-se
σ
igual à média da
dis ância en e os pixels que cons i uem cada modelo. Nes as imagens es ão ep esen ados os
pixels que cons i uem os dois modelos e os empa elhados es ão de idamen e ligados po
in e médio de segmen os de ec a.
Figu a 88 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 1 e 2 da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 89 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 2 e 3 da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 90 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 3 e 4 da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 91 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 4 e 5 da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 92 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 5 e 6 da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 93 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 6 e 7 da sequência a
pa i da imagem 6.
Após o es abelecimen o dos empa elhamen os, de e mina am-se os deslocamen os modais
e nodais po minimização da ene gia de de o mação e o alo da mesma ene gia. Nas Figu a
94 … Figu a 99 es ão ep esen ados os esul ados ob idos ao longo da sequência. Assim, po
exemplo, na Figu a 94 es ão ep esen ados os pixels do modelo pa a a segunda imagem da
sequência e os pixels do modelo pa a a p imei a após a aplicação dos deslocamen os nodais
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
18
ob idos pa a es e modelo. Des a o ma, quan o mais os pixels dos dois modelos coincidi em
em cada imagem melho es são os esul ados ob idos.
Figu a 94 - Modelos das imagens 2
e 1, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 95 - Modelos das imagens 3
e 2, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 96 - Modelos das imagens 4
e 3, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 97 - Modelos das imagens 5
e 4, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 98 - Modelos das imagens 6
e 5, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 6.
Figu a 99 - Modelos das imagens 7
e 6, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 6.
Nas Figu a 100 … Figu a 105 é possí el e i ica a qualidade dos deslocamen os nodais
de e minados ao longo da sequência pelo p ocesso de minimização da ene gia de de o mação.
Nes as igu as, o in e io do modelo 1+ es á o almen e p eenchido a p e o e os pixels do
modelo
es ão ep esen ados, caso coincidam com o in e io do modelo 1+ , com a co
b anca ou com a co p e a, caso sejam ex e io es. Des as igu as, pode-se conclui que os
deslocamen os ob idos são bas an e azoá eis pois os pixels do modelo
localizam-se semp e
no in e io do modelo 1+ .
Figu a 100 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
2 e modelo da imagem 1 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 101 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
3 e modelo da imagem 2 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 102 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
4 e modelo da imagem 3 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 6.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
19
Figu a 103 – F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
5 e modelo da imagem 4 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 104 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
6 e modelo da imagem 5 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 6.
Figu a 105 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
7 e modelo da imagem 6 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 6.
Na Figu a 106 são ap esen ados, de o ma g á ica, os esul ados ob idos pa a o
empa elhamen o dos pixels que cons i uem os modelos u ilizados ao longo da sequência.
Assim pa a o empa elhamen o en e os modelos
e 1+ , es ão ep esen ados o núme o de
pixels que cons i uem o modelo
e o núme o des es pixels que o am de idamen e
empa elhados com os do modelo 1+ . Des a igu a, é possí el e i ica que o núme o de
empa elhamen os ob ido ao longo da sequência é bas an e ele ado.
Na Figu a 107 es á ep esen ada a ene gia de de o mação de e minada ao longo da
sequência de imagens sem e com a p é ia aplicação da ans o mação ígida, ob ida a pa i
dos empa elhamen o es abelecidos, aos pixels que cons i uem o modelo
. Des a
ep esen ação, pode-se conclui que a ene gia de de o mação ob ida sem a p é ia aplicação da
ans o mação ígida exis en e não aduz de o ma adequada a de o mação en e os á ios
modelos ao longo da sequência; po exemplo, o alo de ene gia pa a os modelos 6 e 7 é
bas an e supe io aos es an es quando as de o mações exis en es são semelhan es. Com a
aplicação p é ia das ans o mações ígidas exis en es os alo es ob idos pa a a ene gia de
de o mação ao longo da sequência aduzem mais co ec amen e as de o mações oco idas;
con udo, al iola o ac o dos objec os es a em pe ei amen e alinhados ao longo das imagens
da sequência.
Na Figu a 108 es ão ep esen ados os empos de compu ação pa a cons ução dos
modelos, de e minação dos empa elhamen os, de e minação dos deslocamen os modais e
nodais e da ene gia de de o mação ao longo da sequência de imagens. Como se pode e i ica
a g ande pe cen agem do empo de compu ação despendido é pa a a ase da cons ução dos
modelos e da de e minação dos empa elhamen os. Nes as ases a pa e mais cus osa, em
e mos compu acionais, é a da cons ução das ma izes de igidez e da de e minação da ma iz
de a inidade.

ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
20
0
20
40
60
80
100
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Resul ados de Empa elhamen o
Núme o de Pixels do P imei o Modelo Núme o de Pixels Empa elhados
Figu a 106 - Resul ados de empa elhamen o ao longo
da sequência a pa i da imagem 6.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Ene gia de De o mação
Com T ans o mação ígida Sem …
Figu a 107 - Ene gia de de o mação dos modelos ao
longo da sequência a pa i da imagem 6.
0
50
100
150
200
250
300
350
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Tempos de Compu ação (s)
Cons ução dos Modelos e Empa elhamen o Deslocamen os Nodais e Ene gia de De o mação
Figu a 108 - Tempos de compu ação pa a os modelos ao longo
da sequência a pa i da 6.
Num e cei o es e des e ipo de modelo oi u ilizada a sequência ap esen ada nas Figu a
109 … Figu a 115 esul an e da amos agem de 5 em 5 pixels segundo as di ecções
x
e y
dos objec os p esen es nas Figu a 28 … Figu a 34. Na Figu a 116 es ão ep esen adas as
on ei as dos modelos conside ados ao longo de oda a sequência e é possí el e i ica as
de o mações exis en es ao longo da mesma.
Figu a 109 - Pixels do modelo pa a
a imagem 1 da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 110 - Pixels do modelo pa a
a imagem 2 da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 111 - Pixels do modelo pa a
a imagem 3 da sequência a pa i
da imagem 10.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
21
Figu a 112 - Pixels do modelo pa a
a imagem 4 da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 113 - Pixels do modelo pa a
a imagem 5 da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 114 - Pixels do modelo o
imagem 6 da sequência a pa i da
imagem 10.
Figu a 115 - Pixels do modelo pa a a imagem 7 da
sequência a pa i da imagem 10.
Figu a 116 - F on ei as dos modelos ao longo da
sequência a pa i da imagem 10.
U ilizando a mesma implemen ação da abo dagem ap esen ada pa a es e ipo de modelo
ob i emos os esul ados pa a os empa elhamen os ao longo da sequência ep esen ados nas
Figu a 117 … Figu a 122 pa a os quais conside ou-se bo acha pa a o ma e ial do modelo,
u ilizou-se apenas 25% dos modos pa a a sua de e minação e ez-se
σ
igual à média da
dis ância en e os pixels que cons i uem cada modelo. Nes as imagens es ão ep esen ados os
pixels que cons i uem os dois modelos e os empa elhados es ão de idamen e ligados po
in e médio de segmen os de ec a.
Figu a 117 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 1 e 2 da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 118 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 2 e 3 da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 119 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 3 e 4 da sequência a
pa i da imagem 10.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
22
Figu a 120 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 4 e 5 da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 121 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 5 e 6 da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 122 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os modelos
das imagens 6 e 7 da sequência a
pa i da imagem 10.
Após o es abelecimen o dos empa elhamen os, de e mina am-se os deslocamen os modais
e nodais po minimização da ene gia de de o mação e o alo da mesma ene gia. Nas Figu a
123 … Figu a 128 es ão ep esen ados os esul ados ob idos ao longo da sequência. Assim,
po exemplo, na Figu a 123 es ão ep esen ados os pixels do modelo pa a a segunda imagem
da sequência e os pixels do modelo pa a a p imei a após a aplicação dos deslocamen os nodais
ob idos pa a es e modelo. Des a o ma, quan o mais os pixels dos dois modelos coincidi em
em cada imagem melho es são os esul ados ob idos.
Figu a 123 - Modelos das imagens
2 e 1, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 124 - Modelos das imagens
3 e 2, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 125 - Modelos das imagens
4 e 3, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 126 - Modelos das imagens
5 e 4, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 127 - Modelos das imagens
6 e 5, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 10.
Figu a 128 - Modelos das imagens
7 e 6, após minimização da ene gia
de de o mação, da sequência a
pa i da imagem 10.
Nas Figu a 129 … Figu a 134 é possí el e i ica a qualidade dos deslocamen os nodais
de e minados ao longo da sequência pelo p ocesso de minimização da ene gia de de o mação.
Nes as igu as, o in e io do modelo 1+ es á o almen e p eenchido a p e o e os pixels do
modelo
es ão ep esen ados, caso coincidam com o in e io do modelo 1+ , com a co
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
23
b anca ou com a co p e a, caso sejam ex e io es. Des as igu as, pode-se conclui que os
deslocamen os ob idos são bas an e azoá eis pois os pixels do modelo
localizam-se semp e
no in e io do modelo 1+ .
Figu a 129 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
2 e modelo da imagem 1 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 130 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
3 e modelo da imagem 2 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 131 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
4 e modelo da imagem 3 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 132 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
5 e modelo da imagem 4 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 133 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
6 e modelo da imagem 5 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 10.
Figu a 134 - F on ei a
(p eenchida) do modelo da imagem
7 e modelo da imagem 6 (após
minimização da ene gia de
de o mação) da sequência a pa i
da imagem 10.
Na Figu a 135 são ap esen ados, de o ma g á ica, os esul ados ob idos pa a o
empa elhamen o dos pixels que cons i uem os modelos u ilizados ao longo da sequência.
Assim pa a o empa elhamen o en e os modelos
e 1+ , es ão ep esen ados o núme o de
pixels que cons i uem o modelo
e o núme o des es pixels que o am de idamen e
empa elhados com os do modelo 1+ . Des a igu a, é possí el e i ica que o núme o de
empa elhamen os ob ido ao longo da sequência é bas an e ele ado.
Na Figu a 136 es á ep esen ada a ene gia de de o mação de e minada ao longo da
sequência de imagens sem e com a p é ia aplicação da ans o mação ígida, ob ida a pa i
dos empa elhamen o es abelecidos, aos pixels que cons i uem o modelo
. Des a
ep esen ação, pode-se conclui que a ene gia de de o mação ob ida sem a p é ia aplicação da
ans o mação ígida exis en e não aduz de o ma adequada a de o mação en e os á ios
modelos ao longo da sequência; po exemplo, o alo de ene gia pa a os modelos 6 e 7 é
bas an e supe io ao alo pa a os modelos 5 e 6 e as de o mações en ol idas são
semelhan es. Com a aplicação p é ia das ans o mações ígidas exis en es os alo es ob idos
pa a a ene gia de de o mação ao longo da sequência aduzem mais co ec amen e as
de o mações oco idas; con udo, al iola o ac o dos objec os es a em pe ei amen e
alinhados ao longo das imagens da sequência.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
30
Figu a 165 - Con o nos 8 e 7 após
minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 166 - Con o nos 9 e 8 após
minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 167 - Con o nos 10 e 9
após minimização da ene gia de
de o mação.
Na Figu a 168 são ap esen ados, de o ma g á ica, os esul ados ob idos ao longo da
sequência pa a o empa elhamen o dos pixels que cons i uem os modelos u ilizados. Assim
pa a o empa elhamen o en e os modelos
e 1+ , es ão ep esen ados o núme o de pixels
que cons i uem o modelo
e o núme o des es pixels que o am de idamen e empa elhados
com os do modelo 1+ . Des a igu a, é possí el e i ica que o núme o de empa elhamen os
ob ido ao longo da sequência é bas an e ele ado.
Na Figu a 169 es á ep esen ada a ene gia de de o mação de e minada ao longo da
sequência de imagens sem e com a p é ia aplicação da ans o mação ígida, ob ida a pa i
dos empa elhamen o es abelecidos, aos pixels que cons i uem o modelo
. Des a
ep esen ação, pode-se conclui que a ene gia de de o mação ob ida sem a p é ia aplicação da
ans o mação ígida exis en e aduz de o ma acei á el a de o mação en e os á ios
modelos ao longo da sequência. Com a aplicação p é ia das ans o mações ígidas exis en es
os alo es ob idos pa a a ene gia de de o mação ao longo da sequência aduzem menos
co ec amen e as de o mações oco idas; po exemplo, o alo de ene gia ob ido pa a os
modelos 5 e 6 é idên ico ao ob ido pa a os modelos 4 e 5 quando a de o mação exis en e é
meno ( al aplicação ambém não de e á se ealizada pois, des a o ma, é iolado o
alinhamen o exis en e en e as imagens da sequência).
Na Figu a 170 es ão ep esen ados os empos de compu ação pa a cons ução dos
modelos, de e minação dos empa elhamen os, de e minação dos deslocamen os modais e
nodais e da ene gia de de o mação ao longo da sequência de imagens. Como se pode e i ica
a g ande pe cen agem do empo de compu ação despendido é pa a a ase da de e minação dos
deslocamen os modais e nodais e da ene gia de de o mação; con udo, a execução é semp e
bas an e ápida nunca sendo supe io a 5 segundos.

ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
31
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7 7_8 8_9 9_10
Modelos
Resul ados de Empa elhamen o
Núme o de Pixels do P imei o Modelo Núme o de Pixels Empa elhados
Figu a 168 - Resul ados de empa elhamen o ao longo da
sequência.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7 7_8 8_9 9_10
Modelos
Ene gia de De o mação
Com T ans o mação ígida Sem …
Figu a 169 - Ene gia de de o mação ao longo da
sequência.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7 7_8 8_9 9_10
Modelos
Tempos de Compu ação (s)
Cons ução dos Modelos e Empa elhamen o Deslocamen os Nodais e Ene gia de De o mação
Figu a 170 - Tempos de compu ação ao longo da sequência.
Num segundo es e des e ipo de modelo oi u ilizada a sequência ap esen ada nas Figu a
171 … Figu a 177 esul an e da amos agem de 7 em 7 pixels dos con o nos dos objec os
p esen es nas Figu a 21 … Figu a 27. Na Figu a 178 es ão ep esen ados os con o nos, com
os seus pixels ligados po segmen os de ec a, dos objec os conside ados ao longo de oda a
sequência e é possí el e i ica as de o mações exis en es ao longo da mesma.
Figu a 171 - Con o no da imagem
1 da sequência a pa i da imagem
6.
Figu a 172 – Con o no da imagem
2 da sequência a pa i da imagem
6.
Figu a 173 - Con o no da imagem
3 da sequência a pa i da imagem
6.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
32
Figu a 174 - Con o no da imagem
4 da sequência a pa i da imagem
6.
Figu a 175 – Con o no da imagem
5 da sequência a pa i da imagem
6.
Figu a 176 - Con o no da imagem
6 da sequência a pa i da imagem
6.
Figu a 177 - Con o no da imagem 7 da
sequência a pa i da imagem 6.
Figu a 178 - Todos os con o nos da sequência a pa i
da imagem 6 com os seus pixels ligados.
U ilizando a mesma implemen ação da abo dagem ap esen ada pa a es e ipo de modelo
ob i emos os esul ados pa a os empa elhamen os ao longo da sequência ep esen ados nas
Figu a 179 … Figu a 184. Na ob enção des es esul ados, u iliza am-se apenas 7 modos pa a
a de e minação dos empa elhamen os e ez-se
σ
igual à média da dis ância en e odos os
pixels que cons i uem cada modelo. Nes as imagens es ão ep esen ados os pixels, ligados po
segmen os de ec a, que cons i uem os dois modelos e os empa elhados es ão de idamen e
ligados en e si.
Figu a 179 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
1 e 2 da sequência a pa i da
imagem 6.
Figu a 180 – Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
2 e 3 da sequência a pa i da
imagem 6
Figu a 181 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
3 e 4 da sequência a pa i da
imagem 6
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
33
Figu a 182 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
4 e 5 da sequência a pa i da
imagem 6
Figu a 183 – Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
5 e 6 da sequência a pa i da
imagem 6
Figu a 184 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
6 e 7 da sequência a pa i da
imagem 6.
Após o es abelecimen o dos empa elhamen os, de e mina am-se os deslocamen os modais
e nodais po minimização da ene gia de de o mação e o alo da mesma ene gia. Nas Figu a
185 … Figu a 190 es ão ep esen ados os esul ados ob idos ao longo da sequência
conside ando que os pixels de cada modelo es ão ligados po ba as de bo acha. Assim, po
exemplo, na Figu a 185 es ão ep esen ados os pixels do modelo pa a a segunda imagem da
sequência e os pixels do modelo pa a a p imei a após a aplicação dos deslocamen os nodais
ob idos pa a es e modelo. Des a o ma, quan o mais os con o nos dos dois modelos
coincidi em em cada imagem melho es são os esul ados ob idos. (Nes as igu as os pixels
que cons i uem cada con o no apa ecem ligados po in e médio de segmen os de ec a.)
Des as igu as, pode-se conclui que os deslocamen os ob idos são bas an e azoá eis pois o
con o no do modelo
coincide semp e de o ma bas an e acei á el com o do modelo 1+ .
Figu a 185 - Con o nos 2 e 1, da
sequência a pa i da imagem 6,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 186 - Con o nos 3 e 2, da
sequência a pa i da imagem 6,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 187 - Con o nos 4 e 3, da
sequência a pa i da imagem 6,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 188 - Con o nos 5 e 4, da
sequência a pa i da imagem 6,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 189 - Con o nos 6 e 5, da
sequência a pa i da imagem 6,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 190 - Con o nos 7 e 6, da
sequência a pa i da imagem 6,
após minimização da ene gia de
de o mação.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
34
Na Figu a 191 são ap esen ados, de o ma g á ica, os esul ados ob idos ao longo da
sequência pa a o empa elhamen o dos pixels que cons i uem os modelos u ilizados. Assim
pa a o empa elhamen o en e os modelos
e 1+ , es ão ep esen ados o núme o de pixels
que cons i uem o modelo
e o núme o des es pixels que o am de idamen e empa elhados
com os do modelo 1+ . Des a igu a, é possí el e i ica que o núme o de empa elhamen os
ob ido ao longo da sequência é bas an e ele ado.
Na Figu a 192 es á ep esen ada a ene gia de de o mação de e minada ao longo da
sequência de imagens sem e com a p é ia aplicação da ans o mação ígida, ob ida a pa i
dos empa elhamen o es abelecidos, aos pixels que cons i uem o modelo
. Des a
ep esen ação, pode-se conclui que a ene gia de de o mação ob ida sem a p é ia aplicação da
ans o mação ígida exis en e aduz de o ma acei á el a eduzida de o mação en e os
á ios modelos ao longo da sequência. Com a aplicação p é ia das ans o mações ígidas
exis en es os alo es ob idos pa a a ene gia de de o mação ao longo da sequência ambém
aduzem as eduzidas de o mações oco idas; con udo, al aplicação ambém não de e á se
ealizada pois, des a o ma, é iolado o alinhamen o exis en e en e as imagens da sequência.
Na Figu a 193 es ão ep esen ados os empos de compu ação pa a cons ução dos
modelos, de e minação dos empa elhamen os, de e minação dos deslocamen os modais e
nodais e da ene gia de de o mação ao longo da sequência de imagens. Como se pode e i ica
a g ande pe cen agem do empo de compu ação despendido é pa a a ase da de e minação dos
deslocamen os modais e nodais e da ene gia de de o mação; con udo, a execução é semp e
bas an e ápida nunca sendo supe io a 3 segundos.
0
5
10
15
20
25
30
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Resul ados de Empa elhamen o
Núme o de Pixels do P imei o Modelo Núme o de Pixels Empa elhados
Figu a 191 - Resul ados de empa elhamen o ao longo da
sequência a pa i da imagem 6.
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Ene gia de De o mação
Com T ans o mação ígida Sem …
Figu a 192 - Ene gia de de o mação ao longo da
sequência a pa i da imagem 6.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Tempos de Compu ação (s)
Cons ução dos Modelos e Empa elhamen o Deslocamen os Nodais e Ene gia de De o mação
Figu a 193 - Tempos de compu ação ao longo da sequência
a pa i da imagem 6.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
35
Num e cei o es e des e ipo de modelo oi u ilizada a sequência ap esen ada nas Figu a
194 … Figu a 200 esul an e da amos agem de 7 em 7 pixels dos con o nos dos objec os
p esen es nas Figu a 28 … Figu a 34. Na Figu a 201 es ão ep esen ados os con o nos, com
os seus pixels ligados po segmen os de ec a, dos objec os conside ados ao longo de oda a
sequência e é possí el e i ica as de o mações exis en es ao longo da mesma.
Figu a 194 - Con o no da imagem
1 da sequência a pa i da imagem
10.
Figu a 195 - Con o no da imagem
2 da sequência a pa i da imagem
10.
Figu a 196 - Con o no da imagem
3 da sequência a pa i da imagem
10.
Figu a 197 - Con o no da imagem
4 da sequência a pa i da imagem
10.
Figu a 198 - Con o no da imagem
5 da sequência a pa i da imagem
10.
Figu a 199 - Con o no da imagem
6 da sequência a pa i da imagem
10.
Figu a 200 - Con o no da imagem 7 da
sequência a pa i da imagem 10.
Figu a 201 - Todos os con o nos da sequência a pa i
da imagem 10 com os seus pixels ligados.
U ilizando a mesma implemen ação da abo dagem ap esen ada pa a es e ipo de modelo
ob i emos os esul ados pa a os empa elhamen os ao longo da sequência ep esen ados nas
Figu a 202 … Figu a 207. Na ob enção des es esul ados, u iliza am-se apenas 7 modos pa a
a de e minação dos empa elhamen os e ez-se
σ
igual à média da dis ância en e odos os
pixels que cons i uem cada modelo. Nes as imagens es ão ep esen ados os pixels, ligados po
segmen os de ec a, que cons i uem os dois modelos e os empa elhados es ão de idamen e
ligados en e si.

ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
36
Figu a 202 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
1 e 2 da sequência a pa i da
imagem 10.
Figu a 203 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
2 e 3 da sequência a pa i da
imagem 10.
Figu a 204 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
3 e 4 da sequência a pa i da
imagem 10.
Figu a 205 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
4 e 5 da sequência a pa i da
imagem 10.
Figu a 206 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
5 e 6 da sequência a pa i da
imagem 10.
Figu a 207 - Resul ados de
empa elhamen o pa a os con o nos
6 e 7 da sequência a pa i da
imagem 10.
Após o es abelecimen o dos empa elhamen os, de e mina am-se os deslocamen os modais
e nodais po minimização da ene gia de de o mação e o alo da mesma ene gia. Nas Figu a
208 … Figu a 213 es ão ep esen ados os esul ados ob idos ao longo da sequência
conside ando que os pixels de cada modelo es ão ligados po ba as de bo acha. Assim, po
exemplo, na Figu a 208 es ão ep esen ados os pixels do modelo pa a a segunda imagem da
sequência e os pixels do modelo pa a a p imei a após a aplicação dos deslocamen os nodais
ob idos pa a es e modelo. Des a o ma, quan o mais os con o nos dos dois modelos
coincidi em em cada imagem melho es são os esul ados ob idos. (Nes as igu as os pixels
que cons i uem cada con o no apa ecem ligados po in e médio de segmen os de ec a.)
Des as igu as, pode-se conclui que os deslocamen os ob idos são bas an e azoá eis pois o
con o no do modelo
coincide semp e de o ma bas an e acei á el com o do modelo 1+ .
Figu a 208 - Con o nos 2 e 1, da
sequência a pa i da imagem 10,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 209 - Con o nos 3 e 2, da
sequência a pa i da imagem 10,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 210 - Con o nos 4 e 3, da
sequência a pa i da imagem 10,
após minimização da ene gia de
de o mação.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
37
Figu a 211 - Con o nos 5 e 4, da
sequência a pa i da imagem 10,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 212 - Con o nos 6 e 5, da
sequência a pa i da imagem 10,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Figu a 213 - Con o nos 7 e 6, da
sequência a pa i da imagem 10,
após minimização da ene gia de
de o mação.
Na Figu a 214 são ap esen ados, de o ma g á ica, os esul ados ob idos ao longo da
sequência pa a o empa elhamen o dos pixels que cons i uem os modelos u ilizados. Assim
pa a o empa elhamen o en e os modelos
e 1+ , es ão ep esen ados o núme o de pixels
que cons i uem o modelo
e o núme o des es pixels que o am de idamen e empa elhados
com os do modelo 1+ . Des a igu a, é possí el e i ica que o núme o de empa elhamen os
ob ido ao longo da sequência é bas an e ele ado.
Na Figu a 215 es á ep esen ada a ene gia de de o mação de e minada ao longo da
sequência de imagens sem e com a p é ia aplicação da ans o mação ígida, ob ida a pa i
dos empa elhamen o es abelecidos, aos pixels que cons i uem o modelo
. Des a
ep esen ação, pode-se conclui que a ene gia de de o mação ob ida sem a p é ia aplicação da
ans o mação ígida exis en e aduz de o ma acei á el a eduzida de o mação en e os
á ios modelos ao longo da sequência. Com a aplicação p é ia das ans o mações ígidas
exis en es os alo es ob idos pa a a ene gia de de o mação ao longo da sequência ambém
aduzem as eduzidas de o mações oco idas; con udo, al aplicação ambém não de e á se
ealizada pois, des a o ma, é iolado o alinhamen o exis en e en e as imagens da sequência.
Na Figu a 216 es ão ep esen ados os empos de compu ação pa a cons ução dos
modelos, de e minação dos empa elhamen os, de e minação dos deslocamen os modais e
nodais e da ene gia de de o mação ao longo da sequência de imagens. Como se pode e i ica
a g ande pe cen agem do empo de compu ação despendido é pa a a ase da de e minação dos
deslocamen os modais e nodais e da ene gia de de o mação; con udo, a execução é semp e
bas an e ápida nunca sendo supe io a 2.5 segundos.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
38
0
5
10
15
20
25
30
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Resul ados de Empa elhamen o
Núme o de Pixels do P imei o Modelo Núme o de Pixels Empa elhados
Figu a 214 - Resul ados de empa elhamen o ao longo da
sequência a pa i da imagem 10.
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Ene gia de De o mação
Com T ans o mação ígida Sem …
Figu a 215 - Ene gia de de o mação ao longo da
sequência a pa i da imagem 10.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1_2 2_3 3_4 4_5 5_6 6_7
Modelos
Tempos de Compu ação (s)
Cons ução dos Modelos e Empa elhamen o Deslocamen os Nodais e Ene gia de De o mação
Figu a 216 - Tempos de compu ação ao longo da sequência
a pa i da imagem 10.
4.4 – Conclusões
Com es e ipo de modelo é possí el ob e -se mui o bons esul ados de empa elhamen o ao
longo das sequências de imagens u ilizadas nes e es udo. Os deslocamen os nodais ob idos,
pelo p ocesso de minimização da ene gia de de o mação, são de boa qualidade azendo com
que os pixels do con o no do modelo
p a icamen e coincidam, de aco do como o ma e ial
conside ado pa a as ba as que ligam os pixels do modelo (bo acha), com os do con o no do
modelo 1+ . A ene gia de de o mação ob ida ao longo da sequência, sem a aplicação p é ia
das ans o mações ígidas de e minadas pelos empa elhamen os es abelecidos, aduz
azoa elmen e as de o mações exis en es. Quando a ans o mação ígida é p e iamen e
aplicada, a ene gia de de o mação ob ida ao longo da sequência aduz ambém de o ma
acei á el as de o mações exis en es; con udo, al aplicação iola a manei a com que as
imagens da sequência são ob idas: es ão pe ei amen e alinhadas.
Os empos de compu ação são bas an e eduzidos sendo as ases mais cus osas as da
de e minação dos deslocamen os modais e nodais pelo p ocesso de minimização da ene gia de
de o mação e do alo des a ene gia.
A conside ação de bo acha pa a as ba as que ligam os pixels de cada con o no e elou-se
bas an e acei á el assim como o alo conside ado pa a
σ
(igual à dis ância média en e os
odos pixels que cons i uem cada modelo) e e i icou-se se su icien e a u ilização de apenas 7
modos pa a a de e minação, de o ma bas an e sa is a ó ia, dos empa elhamen os.
ESTUDO DE DOIS MODELOS PARA SEGUIMENTO EM IMAGENS DE PEDOBAROGRAFIA
39
5 – Conclusões Finais
Nes a comunicação o am ap esen ados dois ipos de modelos pa a seguimen os de em
sequências de imagens pedoba og a icas. Um ipo de modelo (designado po modelo objec o
cons i uído po pixels) u iliza odas as ligações en e os pixels que cons i uem cada objec o
que es es sejam do con o no que in e io es ao mesmo, e o ou o (designado po modelo
con o no), u iliza apenas as ligações ao longo do con o no pa a a cons ução dos espec i os
modelos ao longo da sequência.
Pa a o p imei o ipo de modelo em es udo são cons uídas as ma izes de elemen os ini os
de massa e de igidez e são de e minados os seus modos de ib ação. Após os modos es a em
de e minados as co espondências en e os pixels de dois modelos são es abelecidas a a és da
análise da ep esen ação de cada pixel no espec i o espaço modal.
Pa a o segundo ipo de modelo é cons uída uma ma iz de p oximidade dos pixels do
con o no e são de e minados os alo es e ec o es p óp ios des a ma iz. Após os ec o es
p óp ios es a em de e minados as co espondências en e os pixels de dois modelos são
es abelecidas a a és da análise da ep esen ação de cada pixel no espec i o espaço p óp io.
Pa a a ob enção das ma izes de elemen os ini os de massa e igidez conside a-se nes e ipo
de modelo que os pixels do con o no es ão ligados ao longo do mesmo po in e médio de
ba as elás icas.
Após os modos de ib ação do sis ema de elemen os ini os pa a cada modelo es a em
de e minados ob ém-se os deslocamen os modais e nodais a pa i da minimização da ene gia
de de o mação de o ma aos mesmos se em de aco do com as ca ac e ís icas do ma e ial
conside ado pa a o objec o em es udo. A medida des a ene gia de de o mação aduz a
de o mação do objec o exis en e ao longo da sequência de imagens.
Os esul ados de empa elhamen o ob idos pa a as sequências u ilizadas nes e es udo o am
de qualidade azoá el pa a cada um dos dois ipos de modelos u ilizados; sendo pa a o
modelo con o no bas an e bons ao longo das ês sequências.
Pa a os deslocamen os modais e nodais, de e minados pelo p ocesso de minimização da
ene gia de de o mação, ambém o am ob idos bons esul ados ao longo das sequências em
es udo pa a os dois ipos de modelos u ilizados. Os espec i os modelos coincidiam, de
aco do com o ma e ial conside ado pa a o objec o, de o ma bas an e sa is a ó ia ao longo de
oda a sequência.
Pa a a medida da de o mação do objec o em es udo ao longo da sequência de imagens
u ilizou-se o alo da ene gia de de o mação e e i icou-se que a conside ação de modelos
con o no pa a o objec o o igina alo es de ene gia de de o mação que aduzem de o ma
mais acei á el a de o mação exis en e ao longo do empo. Também se analisou os alo es de
ene gia de de o mação ob idos após a p é ia aplicação da ans o mação ígida, ecupe ada a
pa i dos empa elhamen os es abelecidos, mas e i icou-se que, ge almen e, os mesmos não
aduziam de o ma ão azoá el as de o mações oco idas além de al aplicação iola a
o ma de como as imagens são ob idas que az com que os objec os es ejam nas mesmas
pe ei amen e alinhados. Analisando as de o mações ob idas pela análise das á eas do objec o
nas imagens das seqências ob i e am-se as mesmas conclusões.
Quan o aos empos compu acionais, e i icou-se que o modelo con o no é
incompa a elmen e mais le e e que as ases mais dispendiosas são di e en es; no caso do
modelo con o no, a ase co esponden e à de e minação dos deslocamen os modais e nodais e
do alo da ene gia de de o mação é a mais cus osa; no caso do modelo objec o cons i uído
po pixels, as ases mais cus osas são as co esponden es à cons ução da ma iz de igidez e
da ma iz de a inidade. A í ulo de exemplo, na Figu a 217 es ão ep esen ados os empos de
compu ação pa a os dois ipos de modelos pa a a sequência de imagens ep esen adas nas
Figu a 11 … Figu a 20. Nes a igu a e i ica-se que os empos de compu ação pa a o modelo