Mecânica dos sólidos e resistência dos materiais

EDIÇÕES INEGI EDIÇÕES INEGI MECÂNICA DOS SÓLIDOS E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS J.F. SILVA GOMES MECÂNICA DOS SÓLIDOS E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS J.F. SILVA GOMES ISBN: 972-8826-06-0 Este livro é o resultado duma compilação de apontamentos e notas de apoio às aulas de Mecânica dos Sólidos, Resistência de Materiais e outras disciplinas afins, os quais têm vindo a ser sucessivamente ampliados e aperfeiçoados durante os últimos vinte e cinco anos em que o autor tem leccionado aquelas disciplinas em cursos de licenciatura e de mestrado na FEUP. O livro está estruturado de tal maneira que os conceitos básicos são apresentados duma forma clara e sistemática, tendo havido a preocupação de evitar tratamentos matemáticos complicados. Especialmente orientado para a formação de alunos de engenharia, o livro pode servir de apoio a qualquer disciplina de introdução à Mecânica dos Sólidos, incluindo também algumas aplicações importantes ao projecto de elementos estruturais típicos de engenharia mecânica, civil e outras especialidades afins. Embora dando ênfase à utilização dos conceitos e das equações da Teoria da Elasticidade clássica para obtenção de soluções por via analítica, foi feito um esforço no sentido de ilustrar a sua aplicação a problemas correntes de engenharia. Por outro lado, o tratamento teórico adoptado constitui um suporte essencial ao desenvolvimento de outras técnicas de abordagem dos problemas de projecto e análise estrutural recorrendo, nomeadamente, à utilização dos métodos numéricos. Mecânica dos Sólidos e Resistência dos Materiais J.F. Silva Gomes Professor Catedrático Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto Edições INEGI Porto, 2004 Edição e Distribuição INEGI-Instituto de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Rua do Barroco, Nº174, 4465-591 Leça do Balio-Portugal Tel: +351 22 957 87 10 – E-mail: [email protected] www.inegi.up.pt ISBN: 972-8826-06-0 À minha mulher Mª de Fátima PREFÁCIO Este livro é o resultado duma compilação de apontamentos e notas de apoio às aulas de Mecânica dos Sólidos, Resistência dos Materiais e outras disciplinas afins que o autor tem vindo a leccionar ao longo dos últimos vinte e cinco anos, em cursos de licenciatura e de mestrado na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. O livro está estruturado de tal maneira que os conceitos básicos são apresentados duma forma clara e sistemática, tendo havido a preocupação de evitar tratamentos matemáticos mais complexos. Especialmente orientado para a formação de alunos de engenharia, o livro pode servir de apoio a qualquer disciplina de introdução à Mecânica dos Sólidos, incluindo também algumas aplicações importantes no projecto de elementos estruturais típicos de engenharia mecânica, engenharia civil e outras especialidades. Embora dando ênfase à utilização dos conceitos e das equações da Teoria da Elasticidade clássica para obtenção de soluções por via analítica, foi feito um esforço no sentido de ilustrar a sua aplicação a problemas correntes de engenharia. Por outro lado, o tratamento teórico adoptado constitui um suporte essencial ao desenvolvimento de outras técnicas de abordagem dos problemas de projecto e análise estrutural recorrendo, nomeadamente, à utilização dos métodos numéricos. Finalmente, é de referir que a estrutura adoptada para o presente livro se enquadra numa tendência actual para a integração das matérias teóricas e fundamentais num contexto mais amplo que inclui a sua aplicação directa a problemas concretos de engenharia. Sendo raras as publicações técnicas e científicas nesta área em português, pensa-se que a edição desta obra constitui uma contribuição importante para o enriquecimento e melhoria do ensino da engenharia em língua portuguesa. Porto, Setembro de 2004 J.F. Silva Gomes ÍNDICE Prefácio vii Lista de Símbolos xvii Capítulo I Introdução 1 Capítulo II Análise das Tensões 7 2.1. Introdução 7 2.2. O Conceito de Tensão 8 2.3. Componentes Cartesianas da Tensão 11 2.4. Tensão para uma Orientação Arbitrária 13 2.5. Equações de Equilíbrio 17 2.6. Simetria da Matriz das Tensões 19 2.7. Leis de Transformação das Tensões 20 2.8. Invariantes das Tensões 24 2.9. Tensões Principais 25 2.10. Valores Limites da Tensão Normal 29 2.11. Valores Limites da Tensão de Corte 31 2.12. Tensões Principais Secundárias num Plano 33 2.13. Tensão Hidrostática e Tensões de Desvio 34 2.14. Tensão de Corte Octaédrica 37 2.15. Representação Gráfica de Tensões. Construção de Mohr 38 x Mecânica dos Sólidos e Resistência dos Materiais 2.16. Construção de Swift 43 2.17. Estado Plano de Tensão 44 2.18. Círculo de Mohr Para o Estado Plano de Tensão 46 2.19. Tensões em Coordenadas Cilíndricas 49 2.20. Problemas 53 2.21. Bibliografia 56 Capítulo III Análise das Deformações 57 3.1. Introdução. Deslocamento e Deformação 57 3.2. Extensão ou Deformação Linear 59 3.3. Distorção ou Deformação de Corte 60 3.4. Matriz das Deformações 60 3.5. Deformação Linear Segundo uma Direcção Arbitrária 62 3.6. Deformação de Corte Segundo duas Direcções Ortogonais 63 3.7. Leis de Transformação das Deformações 64 3.8. Deformações Principais 66 3.9. Invariantes das Deformações 68 3.10. Deformações Principais Secundárias 69 3.11. Deformação Média e Deformação de Desvio 70 3.12. Deformações Sobre um Plano 71 3.13. Valores Estacionários das Deformações 75 3.14. Deformações Octaédricas 76 3.15. Equações de Compatibilidade 76 3.16. Representação Gráfica das Deformações 79 3.17. Estado Plano de Deformação 81 Índice xi 3.18. Construções de Mohr para o Estado Plano de Deformação 82 3.19. Equações das Deformações em Coordenadas Cilíndricas 85 3.20. Problemas 88 3.21. Bibliografia 91 Capítulo IV Relações Tensões-Deformações 93 4.1. Introdução 93 4.2. Lei de Hooke Generalizada 94 4.3. Lei de Hooke para Materiais Isotrópicos 95 4.4. Módulo de Rigidez 98 4.5. Módulo de Compressibilidade 98 4.6. Módulo de Young e Coeficiente de Poisson 99 4.7. Relações Entre as Diferentes Constantes Elásticas 100 4.8. Energia Elástica de Deformação 102 4.9. Componentes da Energia de Deformação 105 4.10. Critérios de Resistência 106 4.10.1. Critério de Ruptura para Materiais Frágeis 107 4.10.2. Critério de Tresca ou da Tensão de Corte Máxima 107 4.10.3. Critério de Von-Mises ou da Tensão Octaédrica Máxima 108 4.11. Formulação Geral dos Problemas da Elasticidade 109 4.12. Princípio de Saint-Venant 116 4.13. Problemas 117 4.14. Bibliografia 120 xii Mecânica dos Sólidos e Resistência dos Materiais Capítulo V Torção de Peças Lineares 121 5.1. Introdução 121 5.2. Veio Cilíndrico de Secção Circular 121 5.3. Veio de Secção Circular Oco 125 5.4. Veio Prismático de Secção Arbitrária 126 5.4.1. Teoria de Saint-Venant 126 5.4.2. Veio de Secção Elíptica 131 5.5. A Analogia de Membrana 132 5.5.1. Teoria de Prandtl 132 5.5.2. Secção Circular 135 5.5.3. Secção Rectangular 137 5.5.4. Secção Tubular de Parede Fina 140 5.5.5. Secção Multicelular 142 5.6. Veio Circular de Diâmetro Variável 143 5.7. Problemas 148 5.8. Bibliografia 150 Capítulo VI Flexão de Vigas 151 6.1. Introdução 151 6.2. Flexão Pura duma Viga 152 6.3. Vigas Compostas de Vários Materiais 157 6.4. Flexão Desviada 159 6.5. Flexão Combinada com Esforço Normal 161 6.6. Flexão Combinada com Torção 162 6.6.1. Viga de Secção Circular 162 6.6.2. Viga de Secção Rectangular 164