En es e abajo que emos p esen a y explica el p oyec o de inno ación1«Coope ación docen e: Me odología
Lesson S udy pa a inno a en ma emá icas» que lle amos a cabo du an e el cu so 2018-2019 en el IES Pila Lo enga
de Za agoza. El p oyec o se cen a en la línea de inno ación: «Compe encia Ma emá ica» y su idea undamen al
es la in oducción de me odologías de in es igación pa a la mejo a de los p ocesos de enseñanza y ap endizaje, en
conc e o nos plan eamos la ealización de Es udios de Clase (del é mino inglés Lesson S udies).
Du an e el p oyec o, nos cen amos en las siguien es es unidades didác icas de 1.º de ESO: F acciones, P opo -
cionalidad A i mé ica y P obabilidad, odas ellas asociadas al núme o acional posi i o. Los concep os y p ocedi-
mien os asociados al núme o acional son unos de los con enidos cu icula es de ma emá icas más impo an es desde
los úl imos años de la Educación P ima ia has a los p ime os cu sos de la Educación Secunda ia. Sin emba go, en
las úl imas décadas, algunos de los p incipales in es igado es en didác ica de las ma emá icas a agoneses, han pues o
de mani ies o las ca encias de los es udian es, ambién los de ni el uni e si a io, en la comp ensión de los concep os
elacionados con el núme o acional. Además, han abajado y a anzado en di e en es p opues as de enseñanza en
p ima ia y secunda ia. A pesa de es e abajo, el peso de la adición educa i a, la escasa o mación pe manen e del
p o eso ado en emas elacionados con la didác ica de la ma emá ica y el papel cen al que siguen ocupando los
lib os de ex o en el quehace docen e, suponen obs áculos pa a que dichas p opues as engan una amplia di usión.
Nues o p oyec o de inno ación iene, po an o, un doble obje i o. Po un lado, mejo a la compe encia ma-
emá ica de los alumnos, cen ándonos en la mejo a del ap endizaje de los con enidos asociados al núme o acional.
Po o o, mejo a los p ocesos de enseñanza del depa amen o de ma emá icas implan ando una me odología de
abajo coope a i o basada en la ealización de «Es udios de Clase» (Lesson S udies).
Mejo a de la compe encia ma emá ica del alumnado
a pa i de una inno ación cu icula
La inno ación cu icula que abo damos nace de la p eocupación po encon a modelos eales de enseñanza que den
signi icado a los concep os ma emá icos empleados y a las écnicas u ilizadas en la esolución de p oblemas. Solo de
es a o ma podemos in en a que el alumno cons uya el conocimien o y no se esuel a su educación ma emá ica me-
dian e la epe ición de mé odos algo í micos. Es a p eocupación comienza en los signi icados de los dis in os ipos de
núme os y de las ope aciones en e ellos. En conc e o, de los di e en es signi icados del núme o acional y los di e en es
modelos a pa i de los que puede cons ui se el concep o de acción, sus p opiedades y sus ope aciones.
Apoyándonos en la in es igación en didác ica de las ma emá icas ealizada en la Uni e sidad de Za agoza, se p e-
ende in oduci una enseñanza basada en modelos conc e os que se inicia con la manipulación de obje os y a eas de in-
es igación y au odescub imien o. Se educen po an o las ac i idades descon ex ualizadas y se amplía la ipología de p oblemas
a ados en el aula pa a p opicia una mejo a de la compe encia ma emá ica. De es a mane a se in oducen p oblemas
icos y di e sos y ac i idades pa a mejo a y e alua el sen ido numé ico (ac i idades en las que el alumno debe e lexiona
sob e los da os numé icos y las ope aciones in oluc adas y su signi icado y ob ene espues as sin necesidad de ealiza
cálculos algo í micos) y la c ea i idad median e in ención de enunciados de p oblemas (los alumnos c ean si uaciones ealis as
que se modelizan median e los concep os, signi icados y ope aciones que se han abajado en clase).
Lesson s udy
pa a inno a en ma emá icas
po
SERGIO MARTÍNEZ-JUSTE Y AURORA DOMENECH PENÓN
(IES Pila Lo enga , Za agoza)
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Mejo a de los p ocesos de enseñanza de los p o eso es
del depa amen o de ma emá icas a pa i de una inno ación me odológica
El p oyec o se cons uye al ededo de la c eación de un g upo de abajo coope a i o de p o eso es den o del depa amen o
de ma emá icas del cen o pa a: de ini los p oblemas habi uales en la enseñanza de los con enidos que nos hemos plan-
eado mejo a ; diseña unidades didác icas que in en en soluciona dichos p oblemas; expe imen a con los alumnos
las unidades c eadas mien as el es o del g upo obse a la pues a en p ác ica; ecoge e idencias sob e el ap endizaje
de los alumnos pa a después analiza dichas e idencias; e isa las unidades didác icas pa a u u as implemen acio-
nes; expe imen a de nue o las unidades didác icas en o o g upo y epe i el p oceso an e io ; di undi la expe iencia
en un con ex o más amplio.
La an e io me odología de abajo ecibe el nomb e de Lesson S udy (es udio de clase o p ác ica docen e com-
pa ida). Dicha me odología su ge del modelo educa i o japonés y se in odujo en los sis emas educa i os anglosa-
jones hace dos décadas pa a in en a mejo a sus esul ados en las e aluaciones in e nacionales, especialmen e en
compe encia ma emá ica. Su ca ac e ís ica más llama i a es que el abajo coope a i o lle ado a cabo po los do-
cen es no se ci cunsc ibe exclusi amen e al diseño de las unidades didác icas y al análisis de los esul ados. El g upo
coope a i o en a en la clase de uno de sus miemb os pa a obse a cómo el docen e lle a a cabo la p opues a di-
señada y pode obse a cómo los alumnos eaccionan an e dicha p opues a. Pos e io men e la obse ación se
epi e en al menos un segundo ciclo en o o g upo pa a i p og esi amen e mejo ando an o el p oceso de enseñanza
de los miemb os del g upo como la p opues a didác ica pa a ob ene mejo es esul ados con los alumnos.
Es a ca ac e ís ica de obse ación mu ua den o del clase es la que con ie e a es a me odología en una he a-
mien a muy po en e de o mación del p o eso ado. No se a a de obse a a un p o eso no el pa a e alua lo o
a un p o eso expe imen ado pa a ap ende de su p ác ica, se a a de c ea una unidad didác ica de o ma con-
jun a y de obse a el uncionamien o de su pues a en p ác ica po o o miemb o del g upo ( odos de la misma es-
pecialidad). Además, los p o eso es deben p o ee se de ins umen os pa a e alua la pues a en p ác ica de las
unidades pa a pode ealiza un análisis e ec i o de lo acon ecido en el aula. En la segunda ase el p o eso obse -
ado pasa a se obse ado y uno de los obse ado es pasa a se obse ado.
La me odología Lesson S udy se enma ca den o del pa adigma de In es igación-Acción (Ellio , 2015) en el que
el p opio docen e eje ce de in es igado pa a mejo a su p ác ica educa i a. Po an o, nues o p oyec o ecoge el
espí i u del p incipio educa i o «el omen o y la p omoción de la in es igación, la expe imen ación y la inno ación
educa i a» ecogido en el a ículo 1.n) de la LOE (no modi icado po la LOMCE).
La po encia de es a he amien a pa a la o mación del p o eso ado y pa a el desa ollo y cambio cu icula
(Lewis, Pe y y Mu a a, 2006), choca con las ca ac e ís icas o ganiza i as del sis ema educa i o público español,
ya que es ealmen e complicado que a ios docen es de un mismo depa amen o puedan en a a odas las sesiones
de un mismo g upo de alumnos.
¿Cómo se puede implan a es a me odología en un cen o de secunda ia?
Pa a la c eación del g upo de abajo colabo a i o se op ó po solici a un semina io de o mación incluido en el
plan de o mación del cen o. Es a es uc u a de semina io pe mi ió p ocu a unos espacios y iempos comunes
pa a el aseso amien o, el deba e, el análisis y la e lexión. Es a es uc u a pe mi e ene un pequeño econocimien o
con las ho as de o mación y algunos ecu sos económicos pa a consegui el aseso amien o ex e no po expe os.
La di icul ad o ganiza i a a la que hemos aludido an e io men e pa a pode lle a a cabo una obse ación
den o del aula se sol en a en es e p oyec o g acias a la colabo ación de laje a u a de es udios del IES. La o gani-
zación desde p incipio de cu so ga an izó que en los dos g upos de 1.º de ESO con mayo núme o de alumnos, y
con mayo es di icul ades de ap endizaje, dos p o eso es del depa amen o pudie an ene ho a ios que pe mi ían
ealiza la obse ación den o del aula en odas las sesiones de clase de los g upos in oluc ados. Pa a ello se u ili-
za on algunas ho as de desdoble asignadas al depa amen o conec adas en los ho a ios, y la conexión de ho as no
lec i as con el es o de las sesiones de los g upos pa a cub i odo el ho a io. El es o de los p o eso es del depa -
amen o ha podido uni se a la obse ación en algunas sesiones suel as.
SERGIO MARTÍNEZ-JUSTE Y AURORA DOMENECH PENÓNLesson s udy pa a inno a en ma emá icas
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¿Qué hemos hecho conc e amen e en el p oyec o?
En cada imes e del cu so escola hemos ealizado 2 sesiones de 4 ho as del semina io de o mación. Decidimos
dedica las sesiones de cada imes e a es udia y diseña una Unidad Didác ica (UD) pa a 1.º de la ESO di e en e.
En el p ime imes e la UD pa a la acción, en el segundo imes e la UD pa a la p opo cionalidad a i mé ica
y en el e ce imes e la UD pa a la p obabilidad. En una de las sesiones de cada imes e hemos con ado con
p o eso ado expe o en didác ica de la ma emá ica de la Uni e sidad de Za agoza. En el p ime imes e se con ó
con José Ma ía Muñoz Escolano, p o eso con a ado doc o en el á ea de Didác ica de la Ma emá ica de la Uni-
e sidad de Za agoza. En el e ce imes e el aseso ue Pablo Bel án Pellice , doc o en Didác ica de la Ma e-
má ica, p o eso de educación secunda ia en el IES Valdespa e a y p o eso asociado de la Uni e sidad de
Za agoza. En el segundo imes e el aseso amien o co ió a ca go de uno de los au o es de es e a ículo, Se gio
Ma ínez Jus e, doc o ando de Didác ica de la Ma emá ica, p o eso asociado en es a á ea de la Uni e sidad de
Za agoza y p o eso del IES Pila Lo enga .
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Tempo alización Unidad Didác ica N. de sesiones Expe o aseso
No iemb e – Diciemb e F acción 14-16 José M. Muñoz Escolano
Feb e o – Ma zo P opo cionalidad 12-13 Se gio Ma ínez Jus e
Junio P obabilidad 4-5 Pablo Bel án Pellice
T as el aseso amien o, hemos elabo ado y expe imen ado en dos ciclos de «Es udios de Clase» en dos g upos
de 1.º de ESO una UD inno ado a pa a la acción. Es a UD es á inspi ada en las ideas de Escolano y Gai ín
(2007). Algunas de las ideas2en las que se basa es a unidad se p esen a on en la III Jo nada de Educación Ma e-
má ica en A agón (III JEMA).
Pa a el segundo imes e adap amos y expe imen amos una UD elabo ada p e iamen e pa a la esis doc o al
de uno de los au o es, basada en la de Olle -Ma cén (2012). Algunas de las ideas de es a p opues a pueden con-
sul a se en Ma ínez-Jus e, Muñoz-Escolano, Olle -Ma cén y Pecha omán (2015). Mien as que en el e ce i-
mes e se elabo a ó y expe imen ó una secuencia co a, de 4 o 5 de sesiones, pa a la enseñanza de la p obabilidad
a pa i del aseso amien o de Pablo Bel án y sus in es igaciones en didác ica de la p obabilidad (Bel án-Pellice ,
2016; Bel án-Pellice y Godino, 2017, Bel án-Pellice , Godino y Giacomone, 2018).
Du an e la expe imen ación an o el p o eso obse ado como el que impa ía la lección ecogimos in o mación
con di e en es ins umen os: dia io de clase, ichas de obse ación, p oducciones de los alumnos y p uebas esc i as.
Dicha in o mación nos si ió de base pa a e lexiona sob e las UD y sob e nues a p opia p ác ica pa a in en a
mejo a las UD en el siguien e ciclo de expe imen ación.
¿Qué hemos conseguido?
Uno de los esul ados ob ios del abajo ha sido elabo a (en el caso de la p opo cionalidad, adap a ) es UD que
se sepa an de la enseñanza adicional, que p omue en un ap endizaje cons uc i is a y que inco po an los a ances
en educación ma emá ica hechos desde la in es igación. Además de las UD p opiamen e dichas, se han elabo ado
ma e iales de e ue zo, ma e iales de ampliación, ma e ial manipula i o y ecu sos in o má icos. La guía docen e
necesa ia pa a que puedan se ep oducidas las UD po o os docen es es á en p oceso de elabo ación, pe o po-
demos compa i la con odos aquellos docen es in e esados.
Si nos cen amos en los alumnos, hemos conseguido que se en en en a más ipos de si uaciones p oblemá icas
de lo que lo hacían con UD adicionales, y que ap endan ma emá icas median e au odescub imien o guiado. Al
pone el oco en los concep os y no en los p ocedimien os, hemos p omo ido la e lexión, la adquisición del sen ido
numé ico y la conexión de di e en es o mas de ep esen a los concep os. Po úl imo, hemos obse ado mejo as
en la a ec i idad de los alumnos hacia la asigna u a, hecho que ha p omo ido un inc emen o de la calidad y la
can idad de abajo de los alumnos.
A ni el p o esional, los miemb os del g upo colabo a i o han ecibido o mación especí ica en didác ica de la
ma emá ica y han ealizado expe imen os de in es igación en el aula. Además, la obse ación mu ua p omue e
la e lexión sob e nues a p ác ica.
Re lexiones y conclusiones inales
La in oducción de los «Es udios de Clase», o me odologías coope a i as y de obse ación mu ua en e p o eso es,
es una a ea pendien e en el sis ema educa i o español que ha demos ado su e icacia en o os países. A pesa de
los obs áculos o ganiza i os, hemos mos ado en es e abajo cómo es posible c ea g upos colabo a i os y obse a
y analiza a nues os compañe os du an e sus clases.
El diseño y e isión colabo a i a y la pues a en p ác ica de UD en un cen o de secunda ia p omue e la coo -
dinación in e na del depa amen o, la e isión y ac ualización de la p og amación didác ica y puede mejo a el
ambien e de abajo.
La posibilidad de en a dos p o eso es en el aula, no de o ma espo ádica, sino de o ma cons an e en el de-
sa ollo de las UD obje o del p oyec o ha enido como consecuencia la mejo a de la a ención de los alumnos
den o del aula. De es a o ma, el p oyec o se con ie e ambién en una medida de a ención a la di e sidad.
Las posibles e icencias, los posibles miedos y ne ios po deja se obse a den o del aula se an enciendo
con o me pasan las sesiones y se con ie en en una p ác ica en iquecedo a y sana. El obse ado debe ap ende
a obse a los p ocesos de enseñanza y ap endizaje y a ansmi i las posibles de iciencias obse adas. El p o eso
obse ado debe ap ende a acep a las suge encias que los compañe os puedan hace le sob e su p ác ica.
Du an e odo el p oceso, las secuencias didác icas an mejo ando y consolidándose al ealiza di e en es ciclos
de expe imen ación. El i mo de ap endizaje, algo más len o al basa se en el au odescub imien o, es compensado
po el es o de las en ajas que supone es a o ma de abaja .
Re e encias
BELTRÁN, P. (2016), E aluación de la idoneidad didác ica de una expe iencia de enseñanza del aza y p obabilidad en e ce cu so ESO (T abajo Fin de
Más e no publicado), Uni e sidad de G anada, G anada, España. <h p://www.ug .es/~jgodino/Tesis_mas e /TFM_PBel an.pd >.
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me odologías en la enseñanza y el ap endizaje de las Ma emá icas, 459-470, Academia de A ille ía de Sego ia.
OLLER, A. M. (2012), P opo cionalidad a i mé ica: Una p opues a didác ica pa a alumnos de secunda ia (Tesis Doc o al no publicada), Uni e sidad
de Valladolid, Valladolid, España. <h p://u adoc.u a.es/handle/10324/1118>.
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1 Es e p oyec o de inno ación se p esen ó en la III Jo nada de Educación Ma emá ica en A agón (III JEMA) y la p esen ación p oyec ada
como apoyo a la comunicación puede consul a se en el siguien e enlace:
<h ps://d i e.google.com/ ile/d/17 X4nbM Xs6B-AogVEC6FHChXGn5oJx / iew>.
2 La p esen ación u ilizada en la comunicación puede consul a se y ecupe a se en el siguien e enlace:
<h ps://d i e.google.com/ ile/d/1LZ1CG YhccU CisMpCwKay3_06JA2O6/ iew>.