Matemáticas puras y mixtas en una cenefa atribuida al artista mahonés Pascual Calbó Caldés (1752 - 1817)

STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 DOI 10.26754/ojs_studium/stud.2018242604 MATEMÁTICAS PURAS Y MIXTAS EN UNA CENEFA ATRIBUIDA AL ARTISTA MAHONÉS PASCUAL CALBÓ CALDÉS (1752-1817) Pure and Mixed Mathematics in a Frieze Attributed to the Artist from Mahón, Pascual Calbó Caldés (1752-1817) Vicente meavilla Seguí y Antonio m . oller marcén1 Universidad Autónoma de Barcelona – Centro Universitario de la Defensa Resumen El artista menorquín Pascual Calbó Caldés (1752-1817), autor de una enciclopedia científica que ha llegado hasta nosotros con el nombre de Obras didácticas, pintó en el salón de la Casa Vidal (Mahón, calle de Isabel II, nº 21) una cenefa en la que aparecen representaciones alegóricas de la escultura, pintura, arquitectura, astronomía, música, literatura, matemáticas y agricultura. En este artículo mostramos algunos detalles relativos a las alegorías de las matemáticas (lado este) y la astronomía (lado sur) que pueden escapar al ojo del observador común. Palabras clave: Pascual Calbó, matemáticas, pintura, Menorca, siglo xviii Abstract The artist from Menorca Pascual Calbó Caldés (1752–1817), author of a scientific encyclopedia which has been preserved under the title of Obras didácticas, painted in the living room of the Casa Vidal (Mahón, 21st of Isabel II Street) a frieze in which we can find allegorical representations of sculpture, painting, architecture, music, literature, mathematics and agriculture. In this paper, we present some details regarding the allegories of mathematics (eastern wall) and astronomy (southern wall) that may scape the eye of the common observer. Key words: Pascual Calbó, mathematics, painting, Minorca, 18th Century 1 Vicente Meavilla es doctor en Pedagogía por la Universidad Autónoma de Barcelona. Correo electrónico: [email protected]. Antonio M. Oller es doctor en Didáctica de las Ciencias Sociales, Experimentales y Matemáticas por la Universidad de Valladolid y profesor del Centro Universitario de la Defensa, Zaragoza. Correo electrónico: oller@ unizar.es. Fecha de recepción del artículo: 14 de noviembre de 2017. Fecha de aceptación: 20 de febrero de 2018. Versión final: 15 de mayo de 2018. 128 ][ Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén Matemáticas puras y mixtas STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 inTroducción: breve biografía de pascual calbó El 24 de octubre de 1752,2 a las once de la noche, nació en Mahón (Menorca) Pascual José Buenaventura Calbó y Caldés, dibujante, pintor, políglota3 y divulgador científico (Figura 1). Además de recibir la escolarización propia de su época, Pascual asistió a las clases de dibujo y pintura impartidas en la ciudad por el italiano Giuseppe Chiesa (1720-1789). Tanto se aplicó en esta faceta artística que a los 18 años, en 1770, con pasaporte británico,4 marchó a Italia para perfeccionar su técnica y ampliar conocimientos. 2 En este año, Menorca vivía bajo la primera dominación británica, que se extendió entre 1713 y 1756 (Casasnovas i Camps, 2005). 3 Además del catalán, Calbó conocía un poco el inglés y dominaba el italiano, el francés, el alemán y el castellano. (Andreu Adame y Desel González, 2017). 4 Dado en Mahón el 16 de febrero de 1770, con vigencia para seis meses. En el periodo 1763-1782 Menorca vivió bajo la segunda dominación británica. Desde 1756 hasta 1763 Menorca había estado dominada por los franceses (Casasnovas i Camps, 2005). Figura 1. Pascual Calbó Caldés. Autorretrato a lápiz. Matemáticas puras y mixtas Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén ][ 129 STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Calbó llegó a Génova y de allí pasó a Venecia. En la capital de la república veneciana estudió durante cuatro años en la Accademia di Belle Arti.5 En dicha institución, el 15 de agosto de 1767, el maestro Giovanni Francesco Costa (1711-1772) había presentado un programa de arquitectura civil, que incluía la geometría práctica y la trigonometría práctica (Ceccon, 2012: 18-19). Por consiguiente, Calbó debió familiarizarse con estas disciplinas matemáticas en su etapa veneciana. En 1774, fue becado con 600 florines anuales para ampliar estudios en Roma. Estudió en la Academia de Francia y en otras entidades, siendo discípulo de Domenico Corvi (1721-1803). Durante este periodo formativo, Calbó copió algunas obras de Anton Raphael Mengs (1728-1779).6 El 31 de octubre de 1778, vía Florencia, Pascual marchó a Viena, donde fue nombrado «Dibujante de la Corte» en 1779, con un sueldo anual de 700 florines. Poco después, en marzo de 1780 volvió a Menorca. Durante su estancia en Mahón, Calbó se dedicó a la enseñanza y pintó interesantes retratos entre los que destacan los que hizo a sus familiares y al Conde de Cifuentes. En verano de 17877 volvió a dejar su ciudad natal y se embarcó hacia La Habana. Después de hacer escala en Málaga, llegó a su destino el 7 de agosto. Durante los primeros días de estancia, realizó diversos apuntes de la ciudad y de su puerto y por ello fue acusado de espionaje militar. Por este motivo fue encarcelado, liberado a los dos días, y no se le permitió que se instalara en La Habana como pintor. A causa de esta negativa, Calbó decidió partir, quizás hacia Nueva Orleáns, y estuvo en Santo Domingo. En 1790 Pascual puso fin a su aventura americana y regresó a Mahón donde se dedicó a la pintura y a la enseñanza. El material utilizado en sus clases incluye contenidos de Matemáticas, Astronomía, Física, Perspectiva, Arquitectura Civil, Arquitectura Militar y Construcción Naval y ha llegado hasta nosotros en forma manuscrita con el título genérico de Obras didácticas.8 5 Para ingresar en la Academia de Bellas Artes de Venecia, los aspirantes debían satisfacer los requisitos siguientes: saber leer y escribir, dominar, al menos, las operaciones aritméticas elementales de sumar, restar y multiplicar, conocer la «regla de oro» o regla de tres (Ceccon, 2012). 6 Un estudio pormenorizado de la obra pictórica de Calbó se encuentra en el libro Pascual Calbó Caldés. Un pintor menorquín en la Europa ilustrada (1987) de María Sintes y de Olivar. 7 En el periodo 1782-1798 Menorca vivió bajo la dominación española. (Casasnovas i Camps, 2005). 8 La obra científica de Calbó, redactada en el periodo 1790-1812 y conocida con el nombre de Obras didácticas (Calbó i Caldes, s.a.) que está contenida en un volumen manuscrito 130 ][ Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén Matemáticas puras y mixtas STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 En 18129 Pascual Calbó se vio afectado por una parálisis en las dos manos y el 12 de abril de 1817 murió en Mahón. 1. la cenefa de la Casa Vidal Calbó ofrece una visión general del conocimiento en la Casa Vidal del Pla des Monestir, ubicada en el número 21 de la calle de Isabel II en Mahón. En el salón de dicha vivienda Calbó pintó una cenefa que decora el techo con motivos mitológicos. (Figura 2) Según Sintes y de Olivar (1987: 59), dicha cenefa muestra que el pintor menorquín poseía una cultura clásica nada desdeñable, que no debió ser patrimonio de la mayoría de los artistas residentes en Menorca en aquel tiempo. Atendiendo a la información facilitada por Andreu Adame y Desel González (2017), Calbó debió ser contratado por el propietario de la finca, Joan Vidal i Seguí (1764-1821), y la elección de la temática debió estar relacionada con el talante ilustrado (Roca Rosell, 2018) de dicho personaje.10 Los cuatro lados de la cenefa están situados de una manera que nos parece significativa. En el lado Este se encuentran las Matemáticas y en el oeste, la Agricultura; en el lado Norte (de Este a Oeste) la Arquitectura, la Pintura y la Escultura. Por último, en el lado Sur (también de Este a Oeste) aparecen la Astronomía, la Música y la Literatura. de unas quinientas páginas conservado en el Museo de Menorca en Mahón. Se dirige a la formación de los jóvenes artesanos menorquines, está escrita en catalán y se divide en los veintiún tratados siguientes: «1. De las Fraccions decimals. 2. De las Proporcions. 3. Algebra. 4. De los Logaritmes. 5. Geometria, y Algebra (nº 1). 6. Tractat de Geometria (nº 2). 7. Tractat de Geometria (nº 3). 8. Reglas geometricas. 9. De los Solids. 10. Aplicacio de la Algebra a la Geometria. 11. Trigonometria rectilinea. 12. Trigonometria esferica. 13. Fisica experimental. 14. Tractat de la Estatica. 15. Física matemática (òptica). 16. Física matemática (catóptrica). 17. Rellotjes de Sol. 18. Perspectiva. 19. Tractat de Architectura Civil. 20. Tractat de Architectura Militar. 21. Tractat de Construccio Naval.» De ellos, los doce primeros se consagran a las matemáticas puras. A lo largo de su exposición, Calbó intenta huir de las demostraciones rigurosas, procurando que su discurso sea sencillo y claro. De este modo, el autor pretende que sus lecciones puedan ser asimiladas fácilmente por los alumnos. (Roca Rosell, 2016). 9 A partir del año 1802, Menorca se incorporó definitivamente a España. Desde 1798 a 1802 vivió bajo la tercera dominación británica. (Casasnovas i Camps, 2005). 10 Si atendemos al testimonio de María Sintes y de Olivar (1987: 85), la cenefa del salón de la Casa Vidal se pintó siendo dueños de la casa Antonio de Vidal Seguí (1754-1808), Teniente de Fragata y Capitán del Puerto de Mahón, y Águeda Tremol (1761-1833). Matemáticas puras y mixtas Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén ][ 131 STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Figura 2. El salón de la Casa Vidal.11 11 Agradecemos a Catalina Seguí de Vidal la autorización para incluir en este artículo algunas imágenes de la Casa Vidal del Pla des Monestir. 132 ][ Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén Matemáticas puras y mixtas STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 La Aritmética, la Astronomía, la Música y la Geometría formaban el Quadrivium que, junto con el Trívium,12 configuraban las Artes liberales, fundamento de la educación universitaria hasta principios del siglo xix. La cenefa de la Casa Vidal es, sin género de dudas, una alegoría del saber que incluye, en gran proporción, las disciplinas «matemáticas»:13 Aritmética, Astronomía, Música, Arquitectura y Agricultura; también los oficios artísticos: Pintura y Escultura; y la Literatura, un elemento muy destacado de la cultura de la Ilustración menorquina (Salord, 2010; 2017). Las representaciones son alegóricas, pero con frecuencia se incluye información positiva. La parte central del techo tiene motivos semejantes a los que se encuentran en el techo de la casa familiar de Calbó (Mahón, calle Arravaleta, nº 29). Este hecho apoya la hipótesis de que la cenefa del salón de la Casa Vidal es obra de Pascual Calbó Caldés. 1.1. La Alegoría de las Matemáticas El lado Este de la cenefa (Figura 3) es una representación alegórica de las Matemáticas. 12 El Trívium se componía de la Gramática, la Dialéctica y la Retórica (Casado Rigalt, 2015). 13 En la época de Pascual Calbó, y hasta bien entrado el siglo xix, las matemáticas se clasificaban en dos grandes grupos: puras y mixtas (impuras o fisicomatemáticas). Las matemáticas puras incluían la aritmética, el álgebra, la geometría (sintética y analítica), la trigonometría (rectilínea y esférica) y el cálculo (diferencial e integral). Las matemáticas mixtas englobaban todas aquellas disciplinas científicas y técnicas en las que se hacía uso de las matemáticas puras como, por ejemplo: física experimental, estática, dinámica, hidrostática, hidrodinámica, gnomónica, perspectiva, arquitectura, fortificación, construcción naval, artillería, geografía, cartografía, cosmografía, astronomía, óptica, acústica, meteorología, etc. (Massa-Esteve, Roca-Rosell y Puig-Pla, 2011). Figura 3. Salón de la Casa Vidal, lado Este. Alegoría de las Matemáticas. Matemáticas puras y mixtas Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén ][ 133 STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Geometría y Aritmética La figura principal es una mujer sentada, con un compás (uno de los instrumentos de la geometría euclídea) en su mano derecha y con un libro en su mano izquierda (Figura 4). El seno derecho, al descubierto, podría simbolizar que la Geometría es, en cierto sentido, la madre de las demás ciencias. Atendiendo a las figuras que se muestran en las páginas a las que presta atención (triángulo, rectángulo y semicírculo), el libro se consagra a la Geometría. En el suelo, debajo del brazo derecho de la mujer, hay otro libro del que no se puede precisar la tipología de su contenido. Figura 4. Salón de la Casa Vidal. Detalle de la Alegoría de las Matemáticas: Geometría Figura 5. Salón de la Casa Vidal. Detalle de la Alegoría de las Matemáticas: Aritmética y Geometría. 134 ][ Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén Matemáticas puras y mixtas STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Delante de la mujer (a la izquierda de la cenefa) hay un tablero que contiene algunos elementos de carácter aritmético: una multiplicación, algunas fracciones y una división. En el suelo hay un libro de Geometría y algunos instrumentos geométricos: escuadras, regla (el otro instrumento de la geometría euclídea),14 compás... (Figura 5). En la multiplicación, el algoritmo utilizado para efectuar la operación es el actual. Tan sólo observamos una peculiaridad en la disposición del multiplicador: la cifra de sus unidades [= 0] no se corresponde con las unidades del multiplicando [= 4]. 5 6 8 0 4 0002 1 0 5 6 8 0 4 0 1 1 3 6 0 8 1 1 9 2 8 8 4 0 En el tablero también aparecen representadas las siguientes fracciones: En cuanto a la división representada, el algoritmo utilizado por Calbó para efectuar la operación 430:6 se conoce como método de la galera y se encuentra en la mayoría de los textos del siglo xvi dedicados a la enseñanza de las Matemáticas (Figura 6). 14 La regla y el compás eran los instrumentos fundamentales de la geometría euclídea. La solución de los tres problemas clásicos de la geometría griega (duplicación del cubo, trisección del ángulo y cuadratura del círculo) estaban sujetas al uso exclusivo de dichas «herramientas». (Smith, 1958). Figura 6. Salón de la Casa Vidal. Detalle de la Alegoría de las Matemáticas: División por el método de la galera. Matemáticas puras y mixtas Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén ][ 135 STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 Para comprender dicho algoritmo presentamos (en dos columnas) el método de la galera y el procedimiento actual aplicados a la división 430 : 6. Sobre algunos de los elementos aritméticos que aparecen representados en este tablero (Figura 5), volveremos nuevamente más adelante. Finalmente, el extremo izquierdo de esta parte de la cenefa está ocupado por dos querubines (Figura 7). Uno, de pie, sostiene una regla; el otro, sentado, dibuja en una tabla. En el suelo, junto al pie derecho del querubín que permanece de pie, hay una escuadra de carpintero. 142 ][ Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén Matemáticas puras y mixtas STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 En la Tabla I se muestran las equivalencias entre diversas unidades monetarias comunes en la Menorca de Calbó. De hecho, esta tabla se ha construido a partir de los datos de carácter metrológico que se incluye en el primer tratado de sus Obras didácticas titulado De las Fraccions decimals (Meavilla y Oller, 2018). Tabla I. Equivalencias entre algunas unidades monetarias. (Elaboración propia a partir de Calbó, De las fraccions decimals) Piezas de 8 Libras Reales Sueldos Dobleros Dineros Piezas de 8 1 6/5 8 24 144 288 Libras 5/6 1 20/3 20 120 240 Reales 1/8 3/20 1 3 18 36 Sueldos 1/24 1/20 1/3 1 6 12 Dobleros 1/144 1/120 1/18 1/6 1 2 Dineros 1/288 1/240 1/36 1/12 1/2 1 Las fracciones que aparecen representadas en el tablero son: 24/12, 1/6, 1/8 y 4/12. Estas fracciones proporcionan, respectivamente, la equivalencia entre dineros y dobleros, entre sueldos y dobleros, entre piezas de a 8 y reales y entre reales y sueldos (Tabla I). Es decir, salvo el caso de las libras (cuya equivalencia es, de hecho, más compleja) disponemos de toda la información necesaria para realizar cualquier conversión monetaria. Figura 17. Resultado de la división con unidades. Por otro lado, si nos fijamos en el resultado de la división (cociente 71 y resto 4) vemos que este resultado se da en forma de «número complejo», es decir, indicando unidades, según se observa en la Figura 17. Conviene prestar atención a esta cadena de símbolos, dado que podrían de hecho representar el cociente exacto 71 + (4/6) de la división que estamos estu- Matemáticas puras y mixtas Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén ][ 143 STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 diando en forma de número complejo en el que intervienen dos tipos de unidades monetarias designadas por los símbolos que aparecen en la Figura 17 y que, por comodidad denotaremos por a y b en lo que sigue. Si se admite esta hipótesis, entonces se debería verificar que: Si analizamos la Tabla I nuevamente, se observa que las únicas que satisfacen la relación [1] corresponden al caso en que simboliza sueldos y dobleros. Con esto, la división 430:6 propuesta por el pintor mahonés quizás resolvía el problema de repartir 430 sueldos entre 6 personas. En esta situación: Aunque la hipótesis de trabajo que hemos admitido conduce a los mismos números, 71 y 4, que aparecen en la fila de símbolos que estamos considerando, las unidades monetarias que intervienen en ella —designadas aparentemente por los símbolos D y R, respectivamente, según se aprecia en la Figura 17— no parecen referirse a los sueldos y dobleros que hemos obtenido con nuestra conjetura. Otra posibilidad, por ejemplo, podría ser la conversión de 86 libras en piezas de 8. Para ello, según indica la Tabla I, primero se debe multiplicar por 5 (obteniendo 430) y después dividir entre 6. Así se obtiene que 86 libras son 71 piezas de 8 y 4/5 de libra. Pero 4/5 de libra equivalen (de nuevo por la Tabla I) a 4 reales y 2/3. Finalmente 2/3 de real son 2 sueldos. Quizás los símbolos más visibles de la cenefa se refieran a piezas de 8 reales y el 2 quede comprimido en la parte derecha de la figura. En cualquier caso, todo lo anterior queda en el terreno de la especulación. De hecho, durante la época se manejaban multitud de distintas 144 ][ Vicente meavilla Seguí y Antonio M. oller marcén Matemáticas puras y mixtas STVDIVM. Revista de Humanidades, 24 (2018) ISSN: 1137-8417, pp. 127-146 unidades de medida que variaban entre regiones incluso próximas geográficamente.19 Por ello, no es descartable que la operación recogida por Calbó en la cenefa involucrara unidades de medida de alguna magnitud no monetaria. 4. palabras finales Las referencias contenidas en la cenefa de la Casa Vidal muestran claramente la formación científica de Calbó, así como el carácter ilustrado del autor del encargo. Es de suponer que los elementos que aparecen recogidos en ella fueran claramente reconocibles para personas con una cierta formación. En particular, esto nos proporciona información sobre los algoritmos utilizados para la multiplicación y la división en esa época, así como sobre los instrumentos utilizados para trazar diagramas geométricos o mapas. Los instrumentos relacionados con la astronomía y la medida del tiempo (esfera armilar, catalejos, gnomon) tienen pleno sentido si recordamos que el dueño de la casa tenía formación naval.20 Con este artículo escrito el año en que se conmemora el bicentenario de la muerte de Pascual Calbó Caldés, además de tributar un homenaje al pintor menorquín, queremos ofrecer una guía que permita contemplar con ojos matemáticos las pinturas que rodean el salón de la Casa Vidal del Pla des Monestir.21 referencias bibliográficas andreu adame, Cristina y Carolina deSel gonzÁlez, coords., 2017, Pasqual Calbó i Caldés 1752-1817. Maó, Museu de Menorca. aznar, José Vicente, 1997, La unificación de los pesos y medidas en España durante el siglo xix. Los proyectos para la reforma e introducción del sistema métrico decimal. 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