Full de la FME

• Conferència El dia 15 d’octubre donarà una conferència el Dr. Jorge Wagensberg, director del Museu de la Ciència. El títol de la conferència és: L'emergència de les formes a la natura. Tractarà sobre les vuit formes més rellevants i les seves funcions respectives: il·lustrarà les primeres amb objectes reals i demostrarà les funcions corresponents mitjançant experiments interdisciplinaris. La conferència es farà a la sala d’actes a les 12 h. • La creació matemàtica Segons Henri Poincaré, el procés creatiu es pot realitzar al subconscient entre períodes de treball conscient. Després de treballar sobre un problema (vinyeta 1), Poincaré va anar a una expedició geològica (vinyeta 2). La solució al problema se li va acudir quan pujava a l’autobús (vinyeta 3), i la va escriure posteriorment (vinyeta 4). Podeu trobar un escrit de Poincaré sobre la creació matemàtica al llibre Matemáticas en el mundo moderno, que és un dels llibres de l’Espai Poincaré, exposició sobre la seva persona de la qual podeu gaudir a la Biblioteca de FME. • Llibres Mathematics—A Very Short Introduction (Timothy Gowers) Just després de llegir, a finals d’agost, Philosophy of science—A very short introduction (Samir Osaka), vaig adonar-me d’aquest títol irresistible a la mateixa col·lecció (Oxford University Press). Rebut a principis de setembre, no el vaig poder deixar fins a acabar-lo. El vaig trobar encara més sucós del que m’havia imaginat. Estic segur que el lector amb una mica d’interès per les matemàtiques hi trobarà moltes idees i punts de vista que l’ajudaran a apreciar-les encara més i a servir-se’n millor. I molts matemàtics, o estudiants de matemàtiques, trobaran que és un petit tresor per a la secció d’Idees de la seva biblioteca. Hi ha des de filosofia de les matemàtiques (arrelada fonamentalment en Wittgenstein: “un objecte matemàtic és el que fa” o “si s’aprèn a pensar d’una manera abstracta, moltes dificultats filosòfiques desapareixen”, pàg. 18) fins a consideracions didàctiques, o consideracions sobre models matemàtics i sobre demostracions, i hi ha un coratjós capítol final sobre preguntes freqüents (n’inclou vuit, entre les quals m’agradaria destacar la de per què hi ha tantes persones que avorreixen les matemàtiques). El llibre conté algunes afirmacions que no sabria com apamar (des d’una òptica al peu dels pedestals, s’entén). Com ara que “Wiles... és sens dubte molt intel·ligent, però no un geni en el meu sentit”, pàg. 127-128. Tanmateix també diu que “les contribucions més profundes... sovint les fan les tortugues, més que no pas les llebres”. Per cert, Gowers és un dels Facultat de Matemàtiques i Estadística C. Pau Gargallo, 5. - 08028 Barcelona Tel. 93 401 72 98 www-fme.upc.es Núm. 25 Octubre de 2003 E l F u l l d e l a F M E guardonats amb la medalla Fields (al Congrés Internacional de Matemàtics de Berlín, 1998), atorgada a matemàtics joves “per la recerca més ardida, profunda i estimulant”. I és catedràtic (Rouse Ball Professor) a la Universitat de Cambridge (Regne Unit). Lectores i lectors: no us perdeu tampoc el capítol sobre geometria, i especialment la introducció a les essències de les geometries no euclidianes mitjançant el disc de Poincaré. Vèrtex • Els rodamons de la FME Nancy és la ciutat on, el 29 d'abril de 1854, va néixer Jules Henri Poincaré. Nancy està situada a l'extrem nord-est de França, a 150 km a l'oest d’Estrasburg. Per anar a la casa natal de Poincaré va bé situar-se a la Place Stanislas, una plaça digna de ser visitada i que és ben cèntrica. Allà mateix hi ha l'Office de Tourisme: pregunteu-hi per la Grande Rue o bé per la Rue de Guise, i us donaran un plànol que us guiarà cap a aquest indret. La casa de Poincaré fa cantonada amb aquests dos carrers. A les fotos adjuntes podeu veure l'aspecte que tenia abans i el que té ara; cal dir, però, que no hi ha cap rètol que faci referència a Poincaré. Si mai aneu a Nancy, recordeu que no només fou el lloc de naixement de Poincaré. També hi va néixer Henri Cartan, i molts matemàtics famosos hi van viure mentre hi feien classe: Laurent, Dieudonne, Lebesgue, Cartan (Elie), Coriolis, Grothendieck, Schwartz, Serre, Baire, Hermite... ERG • Divertiments És possible construir una matriu 4x4 posant com a termes 10 1,, − + i de forma que les vuit sumes dels termes de les quatre files i de les quatre columnes siguin totes diferents? És possible el mateix problema, però de forma que les dues diagonals també sumin diferent? I el mateix problema, però de forma que només una de les diagonals també sumi diferent? Envieu les vostres respostes argumentades abans del 30 d’octubre a el[email protected] o bé per correu intern a El Full. FME. Edifici U. Campus Sud. Premi a la millor solució: el llibre ressenyat en aquest Full. Solució del problema d’El Full de setembre Cadascun dels nombres 12 n x ,x ,...,x és 1+ o 1 − . Suposant que 1234 2345 3456 123 0 n S xxxx xxxx xxxx xxxx = ++++=", volem veure que n és múltiple de 4. Partint d’una successió qualsevol 12 n x ,x ,...,x de suma S, si un dels i x canvia de signe, hi ha quatre sumands de S que canvien de signe. Dels 4 sumands, sigui m el nombre dels que passen a ser negatius, de manera que 4m− passen a ser positius. Per tant, la variació de S és igual a ( ) 224 84mmm−+ −=− , que és múltiple de 4. Com que Sn = per a la successió 11 1 ( uns), ,..., n , si existeix una successió 12 n x ,x ,...,x tal que 0S = , n ha de ser múltiple de 4. Guanyador: Ernesto Benedito, estudiant del Programa de doctorat de Física de la Universitat de Barcelona. Premi a la millor solució: el llibre ressenyat en El Full de setembre.