Col·lecció d’Exàmens de Radiació

ENGINYERIA INDUSTRIAL Problemes Col·lecció d’exàmens de radiació (enunciat-resultat-resolució) Autoria: Rafael Ruiz, Enric Velo, Elisabet Mas de les Valls, Roser Capdevila, Juliana Jaramillo Assignatura: Termotècnia Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials (GETI) Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB) Idioma: Data: Català/Castellà maig 2024 Lab. Termotècnia Barcelona Termotècnia Col·lecció d’Exàmens de Radiació Termotècnia: Col·lecció d’Exàmens de Radiació 1ª ed. maig 2024 © Rafael Ruiz, Enric Velo, Elisabet Mas de les Valls, Roser Capdevila, Juliana Jaramillo Profesorado del Laboratorio de Termotècnia - ETSEIB Llicència UPCommons Universitat Politècnica de Catalunya – Barcelona Tech Departament de Màquines i Motors Tèrmics Centre: 240 - ETSEIB Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials - GETI Assignatures: Termotècnia (240171) Professors: Capdevila, Mas de les Valls, Ruiz Examen Radiació (24/01/2024) Permutació: 0 Temps: 60 minuts DNI: ...................................... Cognoms: .................................................................................................................. Nom: ................................................. NOTA: La figura mostra un forn elèctric de diàmetre D i alçada L. El sistema de control es regula per mantenir la superfície inferior i lateral, A4, a la mateixa temperatura de consigna T4. La seva emissivitat, ε4, depenen de la longitud d’ona segons la figura adjunta. El forn es tapa amb una xapa del mateix diàmetre que el forn, D, amb un gruix t i una conductivitat tèrmica λ c. Les cares inferior i superior tenen la mateixa emissivitat ε3 = ε2, depenent de la longitud d’ona segons la figura adjunta. La convecció a l'interior del forn és menyspreable. En canvi, a l'exterior hi ha convecció amb l'aire ambient a Tamb amb un coeficient de convecció h. Dades per a l’exercici: Espessor t 0,01 m superfície 1 T1 275 K Diàmetre D 0,2 m superfície 4 T4 600 K Alçada L 0,6 m Ambient Tamb 300 K Conductivitat λ c 0,4 W/(m2K) Conv. Ext. h 10 W/(m2K) 1. Calcula les funcions de radiació a les dues bandes per a la superfície 1 [0.25p]. ∆f1 1 =………….……. ∆f1 2 =………….……. 2. Calcula les funcions de radiació a les dues bandes per a la superfície 4 [0.25p]. ∆f4 1 =………….……. ∆f42 =………….……. 3. En quantes bandes seria raonable dividir el problema. Raona la teva resposta (DINS del requadre) [1p]. 4. Dibuixa les potències calorífiques en cada superfície: 2, 3 i 4 [0.5p]. 4 3 4 2 T amb h Entorn T ∞∗ 1 ε 2= ε 3 0,3 0 0 120 λ (µm) 0.8 ε 4 0,7 0 0 120 λ (µm) 0.5 Centre: 240 - ETSEIB Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials - GETI Assignatures: Termotècnia (240171) Professors: Capdevila, Mas de les Valls, Ruiz Examen Radiació (24/01/2024) Permutació: 0 Temps: 60 minuts DNI: ...................................... Cognoms: .................................................................................................................. Nom: ................................................. NOTA: 5. Escriu l’expressió algebraica de les potències netes de radiació de les superfícies interiors del recinte interior del cilindre [1p]. 6. Escriu les expressions algebraiques que resols per trobar T2 i T3 [1p]. 7. Valors numèrics de T2 i T3 [1p]. T2 =………….…K T3 =………….…K Dividim la superfície 4 en dues superfícies, la superfície lateral,4, i la base, 5, tal i com mostra la figura adjunta. Sabent que l’expressió del factor de vista entre dos discos iguals coaxials és 𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑_𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1 − 2𝐻𝐻�√1− 𝐻𝐻2− 𝐻𝐻� on 𝐻𝐻=𝐿𝐿/𝐷𝐷. 8. Omple la següent taula de factors de vista [1p]: i Fi,3 Fi,4 Fi,5 3 4 5 9. Calcula les irradiacions, radiositats i fluxos de potència (valors totals) de les 5 superfícies. Partint de les temperatures trobades en l’apartat 7 i suposa que les superfícies 4 i 5 estan a la mateixa temperatura, T4 = T5 [3p]. i Ji [W/m2] Gi [W/m2] q/A|i [W/m2] 1 --- --- 2 3 4 5 10. A partir dels resultats obtinguts, digues si era raonable o no utilitzar la simplificació d'unificar les superfícies laterals i de la base [0.5p] 11. Expressió algebraica i valor numèric de la potència radiant que la superfície 4 envia a la superfície 3 [0.5p]. Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2023-24 q1 (24/01/2024) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultats Dades Tapa D0.2:= t0.01:= λc0.4= Forn L0.6:= Exterior T∞300:= hc10=T∞´275:= λ120 ∞      10 6− := ε 1 0.8 0.8 0.5 1 0.3 0.3 0.7             := ρ1ε−:= Nkcols ε( ):= Nsrows ε( ):= i1Ns ..:= Ti0−:= q´´i0:= T4600:= T1T∞´275=:= 1.- Funcions de radiació sup. 1 i 4 ∆f1 1, 0.9964=∆f1 2, 0.0036= 2.- ∆f4 1, 0.9996=∆f4 2, 0.0004= 3.- Número de bandes Com ∆fi,2 << 1, es podria considerar únicament la 1a banda (sup. grises) 4.- Dibuix de les potències per als balanços 5. Calor de radiació de les superfícies interiors q3q4 −=σT4 ( ) 4T3 ( ) 4 − 1 A3ε3 1 A4 1 ε41−       + = 6.- Balanços per calcular T 2 i T3 σT4 ( ) 4T3 ( ) 4 − 1 A3ε3 1 A4 1 ε41−       + T 3T2 − t λcA3 = T3T2 − t λcA3 hcA2T2T∞ − ( ) σ ε2A2T1 ( ) 4T2 ( ) 4 −     −= 7.- Temperatures de les superfícies 2 i 3 T 2 T3       436.50 505.30       = 8. Factors de visió F 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0811 0.0263 0 0 0.9737 0.8377 0.9737 0 0 0.0263 0.0811 0               = 9.- J's, G's i q's amb 5 superficies i les T's calculades J 324.3 1711.6 4384.1 7131.7 7204.1               =G 324.3 324.3 7133.6 6914.7 7059.4               =q´´ 0 0 0 0 144.7−               = 10. Raonar, amb els resultats anteriors, si era o no aceptable unificar les superficies lateral i de la base. Com que els valors de G i J de les sup. 4 i 5 no difereixen gaire, sembla acceptable l'agrupació de l'apartat 5 11. Potència radiant que la superficie 4 envia a la la sup. 3. q 4_3 218.2= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2023-24 q1 (24/01/2024) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolució Dades Tapa D0.2:= t0.01:= λ c 0.4= Forn L0.6:= Exterior T ∞ 300:= h c 10=T ∞´ 275:= λ120 ∞      10 6− := ε 1 0.8 0.8 0.5 1 0.3 0.3 0.7             := ρ1ε −:= N k cols ε( ):= N s rows ε( ):= i1N s ..:= T i 0−:= q´´ i 0:= T 4 600:= T 1 T ∞´ 275=:= Funcions de radiació sup. 1 i 4 1. i1 4, 4..:= k1N k ..:= f i k, fλ k T i , ( ) := ∆f i k, f i k, f i k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 1 1, 0.9964=∆f 1 2, 0.0036= 2. ∆f 4 1, 0.9996=∆f 4 2, 0.0004= 3. Número de bandes Com ∆f i,2 << 1, es podria considerar únicament la 1a banda (superfícies grises) A 1 ∞ := A 2 π 4D 2 := A 3 A 2 := A 4 πDL π 4D 2 +:= ε 1 0.8 0.8 0.5             := ρ1ε−:= 4. Dibuix de les potències per als balanços 5. Calor de radiació de les superfícies interiors q 3 q 4 −=σT 4 ( ) 4 T 3 ( ) 4 − 1 A 3 ε 3 1 A 4 1 ε 4 1−       + = 6. Balanços per calcular T 2 i T 3 Balanços d'Energia Radiant a 2 i 3, i es resol. Inicialitzacions: T 2 350:= T 3 450:= (definides com a variables amb subíndex per poder fer el Solve) Given BEG en 3: q rad3 = q cond σT 4 ( ) 4 T 3 ( ) 4 − 1 A 3 ε 3 1 A 4 1 ε 4 1−       + T 3 T 2 − t λ cA3 = BEG en 2: q cond = q conv2 - q rad2 T 3 T 2 − t λ cA3 h c A 2 T 2 T ∞ − ( ) σ ε 2 A 2 T 1 ( ) 4 T 2 ( ) 4 −     −= 7. Temperatures de les superfícies 2 i 3 T 2 T 3      Find T 2 T 3             := T 2 T 3       436.50 505.30       = Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2023-24 q1 (24/01/2024) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 8. Factors de visió si 4 es divideix en 2 superfícies: 4 i 5 T5T4 := TT275 436.5 505.3 600 600( )= ε5ε4 := εT10.8 0.8 0.5 0.5( )=ρ1ε −:= Nsrows ε( ):= A4πDL:= A5π 4D2 := AT110307 ×0.0314 0.0314 0.377 0.0314 ( ) = Discos coaxiales || HL D := Fdci H( ) 1 2H1H2 +H−     −:= F2 1, 1:= F1 1, 1:= F3 5, Fdci H( ):= F5 3, A3 A5F3 5, := F3 4, 1F3 5, −:= F5 4, F3 4, := F4 3, A3 A4F3 4, := F4 5, F4 3, := F4 4, 1 2F4 3, −:= F 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0811 0.0263 0 0 0.9737 0.8377 0.9737 0 0 0.0263 0.0811 0               = 9. J's, G's i q's amb 5 superficies i les T's calculades ( ) ( ) ρ σε δ ρ σε δ − ⇒− − − ⇒−− ∑∑ ∑∑ 44 En sup. de coneguda/suposada: En sup. de coneguda: i i ij j i i ij i ij j i i jj i ij j ij ij j jj ii T J FJ= T F J= T qq q J F J= F J= AA Balance: i1Ns ..:= j1Ns ..:= Mi j, δi j, ( ) ρiFi j, −Ti0>if δi j, ( ) Fi j, −otherwise       := Biσ εiTi ( ) 4Ti0≠if q´´i −otherwise := J M 1−B:= G F J:= q´´ G J−:= qiq´´iAi := EiJiρiGi −:= Ti 4Ei σ εi := A1 = 8 i això fa que q´´1 = 0, el que no permet calcular q1 per cuadrar el balanç radiant a l'exterior. En realitat: q1q2 := J 324.3 1711.6 4384.1 7131.7 7204.1               =G 324.3 324.3 7133.6 6914.7 7059.4               =q´´ 0 1387.3− 2749.5 217.1− 144.7−               =q 43.6− 43.6− 86.4 81.8− 4.5−               =E 324.3 1646.7 2957.4 3674.4 3674.4               =T 275 436.5 505.3 600 600               = 10 Raonar, amb els resultats anteriors, si era o no aceptable unificar les superficies lateral i de la base. Com que els valors de G i J de les sup. 4 i 5 no difereixen gaire, sembla raonable l'agrupació feta a l'apartat 5 11 Potència radiant que la superficie 4 envia a la la sup. 3. q4_3 A4J4F4 3, := q4_3 218.2= Centre: 240 - ETSEIB Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials - GETI Assignatures: Termotècnia (240171) Professors: Calafell, Capdevila, Mas de les Valls, Ruiz Examen Radiació Revaluació (30/06/2023) Permutació: 0 Temps: 60 minuts DNI: ...................................... Cognoms: .................................................................................................................. Noms: ............................................... NOTA: La figura mostra la secció d'una resistència elèctrica, que és una barra cilíndrica de gran longitud (superfície 1) de diàmetre D1, que consumeix una potència elèctrica per metre de longitud q/L|elect = 1500 W/m. La resistència és concèntrica a una beina cilíndrica (superfícies 2 i 3) de diàmetres interior i exterior D2, D3 respectivament, i conductivitat λ b = 0,5 W/(K·m). El conjunt està tot al buit en un entorn de grans dimensions (sup. 4). Hi ha dues bandes: la primera de 0 a 5µm i la segona de 5µm en endavant. Dades per a l’exercici: i D i (m) ε i 1 ε i 2 T i (K) 1 0,010 0,9 0,2 ? 2 0,030 0,3 0,3 ? 3 0,035 0,3 0,3 ? 4 - ? ? 300 Part A: SENSE beina 1. Si no hi hagués la beina i la resistència 1 estigués exposada directament a l’entorn 4, escriu l'equació del balanç de potència radiant necessari per calcular el valor de T1. 2. Calcula les funcions de radiació a les dues bandes per a la superfície 4. ∆Fi 1 =………….……. ∆Fi 2 =………….……. 3. Resol el balanç anterior i determina la temperatura de la superfície 1, així com la potència radiant que aquesta perd a cada banda per metre de profunditat. Part B: AMB beina Per a la resta d’apartats es col·loca la beina, quedant la disposició de la figura. 4. Justificar de quina manera variarà la temperatura 1 pel simple fet de col·locar aquesta beina (augmentarà, disminuirà o depèn). 5. Completa la matriu següent de factors de vista, indicant tant l'expressió com el corresponent valor. i Fi ,1 Fi ,2 Fi ,3 Fi ,4 1 0 1 - - 2 - - 3 - - 0 1 4 - - T 1 =………… K; q 11 =………….…….W/m; q 12 =………….…….W/m ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 1 2 3 4 Entorn Buit Buit Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2022-23 q2 (12/06/2023) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados CK 273.15:= Datos permutación: Perm 0= hc18:= T∞7:= φ1.0472= A11:= A2φ sin φ( ) 1.2092=:= A3∞:= λ15 ∞       10 6− := ε 0.5 0.5 1 0.85 0.85 1           := ρ1ε −:= Trocio 3.79:= T∞´20−= T3T∞´ := 1.- Razonar si es posible Sí, pues al ser 2 cóncava, tendrá menor intercambio con el entorno y mayor temperatura. 2.- Funciones de radiación sup 3 ∆f3 1, 0.4428=∆f3 2, 0.5572= Parte A: baldosa lisa 3.- Balance sup. 1 q´´rad1 q´´conv1 −0= q´´rad1 σ 1 Nk k ε1k, T3 ( ) 4∆f3 k, T1 ( ) 4∆f1k, −         ∑ = := q´´conv1 hcT1T∞CK+ ( ) −     := Para T1 = Trocio se obtiene q´´rad1 q´´conv1 −166.41−= < 0 por lo que T1 <Trocio, y condensa 4.- Emisividad de 1: Con menor emisividad (sobre todo en la 2a banda) disminuirá la radiación y subirá T1 Parte B: baldosa ondulada 5.- Factores de visión F2 3, 0.827=F2 2, 0.173= 6.- Balance sup. 2 Iterar T2 hasta que qrad 2 - qconv 2= 0 q´´rad2 σ 1 Nk k T3 ( ) 4∆f3 k, T2 ( ) 4∆f2k, − 1 ε2k, 1 F2 3, +1− ∑ = := q´´conv2 hcT2T∞CK+ ( ) −     := T2277.08=q´´rad2 195.48−= q´´conv2 55.17−= Se obtiene T2 =3,93 > Trocio = 3,79 por lo que sobre ella no condensa vapor Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2022-23 q2 (12/06/2023) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos permutación: Perm 0= hc18:= T∞7:= φ 1.0472= A11:= A2 φ sin φ ( ) 1.2092=:= A3 ∞ := λ 15 ∞       10 6− := ε 0.5 0.5 1 0.85 0.85 1           := ρ 1 ε −:= Trocio 3.79:= T∞´20−= T3T∞´ := 1.- Razonar si es posible Sí, pues al ser 2 cóncava, tendrá menor intercambio con el entorno y mayor temperatura. 2.- Funciones de radiación Nsrows T( ):= Nkrows λ ( ):= i1Ns ..:= k1Nk ..:= f i k, fλ kTi , ( ) := ∆f i k, f i k, f i k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 3 1, 0.4428= ∆f 3 2, 0.5572= Parte A: baldosa lisa 3.- Balance sup. 1 q´´rad1 q´´conv1 −0= y se comprueba para T1Trocio CK+= q´´rad1 σ 1 Nk k ε 1k, T3 ( ) 4 ∆f 3 k, T1 ( ) 4 ∆f 1k, −         ∑ = := q´´conv1 hcT1T∞CK+ ( ) −     := q´´rad1 62.3−= q´´conv1 57.8−= q´´rad1 q´´conv1 −4.56−= No cuadra y q rad1 - q conv1 < 0 por lo que T 1 <T rocio , y condensa vapor sobre ella 4.- Emisividad de 1: Con menor emisividad (sobre todo en la 2a banda) disminuirá la radiación y subirá T 1 Parte B: baldosa ondulada 5.- Factores de visión Conocida A 2 por m 2 de superficie horizontal F2 3, 1 A2 := F2 3, 0.827= F2 2, 1F2 3, −:= F2 2, 0.173= 6.- Balance sup. 2 q´´rad2 q´´conv2 −0= se itera sobre T 2 hasta verificarlo T2277.0849= q´´rad2 σ 1 Nk k T3 ( ) 4 ∆f 3 k, T2 ( ) 4 ∆f 2k, − 1 ε 2k, 1 F2 3, +1− ∑ = := q´´conv2 hcT2T∞CK+ ( ) −     := q´´conv2 q´´rad2 − q´´conv2 0−%= Se obtiene: T2277.08=q´´rad2 55.17−= q´´conv2 55.17−= Se obtiene T 2 =3,93 > T rocio = 3,79 por lo que efectivamente, sobre ella no condensa vapor Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Professors: Bonals, García, Mas de les Valls, Ruiz Examen final – (18.01.2023) Exercici 3/3 Permutació: 0 DNI/NIE: Nom i cognoms: Temps disponible: 70 min Un túnel d’assecat per radiació se simplifica com un recinte de gran profunditat (2D) format per 4 superfícies. Segons es mostra a la figura, es defineixen com segueix: 1. Làmpada de radiació que consumeix una potència elèctrica Pe. Cilindre de diàmetre D1. 2. Reflector perfectament aïllat. Semicilindre de diàmetre D2. 3. Cinta de transport del túnel mantinguda a la temperatura de consigna, T3. Rectangle de costat D2. 4. Superficies laterals de tancament. Són dues xapes de gruix negligible i rectangulars d’alçada H. Externament estan exposades a l’aire a temperatura Ta i amb coeficient de transmissió superficial ha. Per tot l’exercici es prendrà una profunditat L = 1m i s’obtindran els resultats per metre de profunditat. PART A: càlcul de factors de visió (15 minuts, 2,5p) En un primer càlcul, s’estableixen les dimensions, D1 = 0,04m, D2 = 0,10m i H = 0,08m. Amb aquests valors i aprofitant les dades facilitades, completar la taula de factors de visió (4 decimals): Taula de factors de visió i àrees Superfície Àrea (m2) 1 2 3 4 1 0,1257 0 0,4296 2 0,1571 3 0,1000 0 0,4564 4 0,1600 ____________________________________________________________________ PART B: recinte al buit amb convecció forçada exterior (35 minuts, 5p) Canviant les mides del recinte anterior s’obté un de semblant que presenta els següents factors de visió: Taula de factors de visió i àrees Superfície Àrea (m2) 1 2 3 4 1 0,1414 0 0,2500 0,2500 0,5000 2 0,1414 0,2500 0,3634 0,0706 0,3160 3 0,0900 0,3927 0,1109 0 0,4964 4 0,1800 0,3927 0,2482 0,2482 0,1109 Aquest nou recinte està format per 4 superfícies grises i opaques de les quals se’n coneixen les propietats radiants ε1 = 0,83, ε3 = 0,40 i ε4 = 0,12. La potència de la làmpada és Pe = 600W. Es fa el buit a l’interior del recinte i s’assigna la temperatura de consigna T3 = 473K. L’aire exterior, en convecció forçada, es troba a Ta = 293K i amb coeficient ha = 50W/(m2·K). En règim estacionari i menystenint la radiació externa al recinte, es demana: 1. Flux net de potència radiant de la superfície 1. Procediment amb les expressions algebraiques emprades q/A|1 = ....................W/m2 2. Poder emissiu total de la superfície 3. Procediment amb les expressions algebraiques emprades E3 = ....................W/m2 Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Professors: Bonals, García, Mas de les Valls, Ruiz Examen final – (18.01.2023) Exercici 3/3 Permutació: 0 DNI/NIE: Nom i cognoms: Temps disponible: 70 min 3. Flux de potència de convecció de la superfície 4. Procediment amb les expressions algebraiques emprades q/A|4conv = ................W/m2 4. Temperatura d’equilibri de la superfície 4. Procediment amb les expressions algebraiques emprades T4 = ...................K 5. Poder emissiu total de la superfície 1. Procediment amb les expressions algebraiques emprades E1 = ....................W/m2 6. Temperatura d’equilibri de la superfície 2. Procediment amb les expressions algebraiques emprades T2 = ....................K ____________________________________________________________________ PART C: estudi de la banda IR mitjana reduint la convecció (20 minuts, 2,5p) Es desitja assecar un producte polimèric que reacciona excepcionalment bé amb la radiació infraroja mitjana, que és aquella amb longituds d’ona: λ є (1,50 – 5,60 µm). Per fer-ho, es disposa del mateix recinte de la part B però es proposa reduir la convecció a un valor ha = 10W/(m2·K). D’aquesta manera s’augmenten les temperatures i així l’emissió de radiació infraroja mitjana. En aquestes noves condicions, es mesuren les temperatures així com les irradiacions de la banda infraroja mitjana de cada superfície. Aquests valors es mostren a la taula següent: Temperatures i irradiacions de la banda IR mitjana Superfície Temperatures [T] (K) Irradiacions [Gk] (W/m 2 ) 1 730,69 5127 2 686,81 5992 3 473 6249 4 422,65 6001 Es demana: 1. Funció de radiació de la superfície 1 a la banda d’estudi. 2. Poder emissiu de la superfície 1 a la banda d’estudi. 3. Flux net de la superfície 2 a la banda d’estudi. 4. Emissivitat de la superfície 2. 5. Essent m la banda complementària a la banda k, trobar el flux net de la superfície 4 a la banda complementària. Procediment amb les expressions algebraiques emprades q/A|4m = ...................W/m2 ____________________________________________________________________ ΔF1k = ............... E1k = ............... W/m2 q/A|2k = ................ W/m2 ε2 = ............... Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2022-23 q1 (18/01/2023) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados CK 273.15:= Datos Siendo 2 rerradiante, su emisividad no interviene en la ec. de balance por lo que usamos un valor práctico arbitrario (= 1), (tan sólo para E 2 y E 4 se precisarían ambas emisividades). ε 0.83 1− 0.40 0.12             := ρ1ε −:= N s rows ε ( ):= h a 50:= T a 293:= T 3 473:= q´´ 2 0:= P e 600:= Parte A.- Factores de visión Datos parte A: D 1 0.04:= D 2 0.1:= W D 2 := H0.08:= F parteA 0 0.2282 0.3584 0.3374 0.2852 0.3634 0.1852 0.2852 0.2852 0.1179 0 0.2852 0.4296 0.2905 0.4564 0.0922             = Parte B: Resolució del recinte al buit, amb convecció a l'exterior (con nuevas dimensiones) 1.- q/A| 1 q´´ 1 4244−= 2.- E 3 E 3 1135= 3.- q/A| conv4 Se itera T 4 hasta igualar con la convección exterior: q´´ 4 = q´´ conv4 = h a ·(T 4 - T a )q´´ 4 1392= 4.- T 4 T 4 320.8= 5.- E 1 E 1 13049.6= 6.- T 2 T 2 680.5= Parte C: estudio banda IR media k (de 1.5 a 5.6 µm) con nuevo coeficiente de convección ha10:= Datos λ 1.5 10 6− × 5.6 10 6− ×         =T 730.68 686.8 473 422.65             =GIR 5126.8 5991.6 6249.4 6000.5             = 1.- ∆f1IR ∆f1 2, 0.4964= 2.- E1IR EIR16659.4= 3.- q´´2IR q´´IR273.05= 4.- e2ε2 0.25= 5.- q´´4m q´´m4605.4= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2022-23 q1 (18/01/2023) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos Siendo 2 rerradiante, su emisividad no interviene en la ec. de balance por lo que usamos un valor práctico arbitrario (= 1), (tan sólo para E 2 y E 4 se precisarían ambas emisividades). ε 0.83 1− 0.40 0.12             := ρ 1 ε −:= Nsrows ε ( ):= i1Ns ..:= Ti0:= q´´i0:= ha50:= Ta293:= T3473:= q´´20:= Pe600:= Parte A.- Factores de visión Datos parte A: D10.04:= D20.1:= W D2 := H0.08:= A1 π D1 := A2 π 2D2 := A42H:= A3W:= θ 12 atan W H       := θ 14 atan H W       := F1 2, 2 θ 12 2 π := F1 3, F1 2, := F1 4, 4 θ 14 2 π := F2 1, F1 2, A1 A2 := F3 1, F1 3, A1 A3 := F4 1, F1 4, A1 A4 := F2.aux2 1W π 2D2 := F2 2, 1F2.aux2 −0.3634=:= Ldiag W cos θ 14 ( ) 0.1281=:= θ aux asin D1 Ldiag       := Aaux Ldiagcos θ aux ( ) D1 θ aux +0.1344=:= Fils encreuats F3 4, 2 A3A4 2 +Aaux − 2A30.4564=:= F3 2, 1F3 1, −F3 4, −:= F4 3, F3 4, A3 A4 := F2 3, F3 2, A3 A2 := F2 4, 1F2 1, −F2 2, −F2 3, −:= F4 2, F2 4, A2 A4 := F4 4, 1F4 1, −F4 2, −F4 3, −:= A 0.12566 0.15708 0.1 0.16             =F 0 0.2282 0.3584 0.3374 0.2852 0.3634 0.1852 0.2852 0.2852 0.1179 0 0.2852 0.4296 0.2905 0.4564 0.0922             = Parte B: Resolució del recinte al buit, amb convecció a l'exterior (con nuevas dimensiones) A 0.14137 0.14137 0.09 0.18             =F 0 0.25 0.3927 0.3927 0.25 0.3634 0.1109 0.2482 0.25 0.0706 0 0.2482 0.5 0.316 0.4964 0.1109             = 1.- q/A|1 q´´ 1 P e − A 1 := q´´ 1 4244−= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2022-23 q1 (18/01/2023) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 2.- E 3 E 3 σ ε 3 T 3 ( ) 4 := E 3 1135= 3.- q/A| conv4 Se itera T 4 hasta igualar con la convección exterior: q´´ 4 = q´´ conv4 = h a ·(T 4 - T a ) T 4 320.8361:= ( ) ( ) 44 Para sup. de conocida/supuesta: Para sup. de conocida: i i ij j i i ij i ij j i i jj i ij j ij ij j jj ii T J FJ= T F J= T qq q J FJ= F J= AA ρ σε δ ρ σε δ − ⇒− − − ⇒−− ∑∑ ∑∑ Balance radiante opción a) construcción manual de las matrices M 1F 1 1, − ( ) F 2 1, − ρ 3 −F 3 1, ρ 4 −F 4 1, F 1 2, − 1F 2 2, − ( ) ρ 3 −F 3 2, ρ 4 −F 4 2, F 1 3, − F 2 3, − 1 ρ 3 F 3 3, − ( ) ρ 4 −F 4 3, F 1 4, − F 2 4, − ρ 3 −F 3 4, 1 ρ 4 F 4 4, − ( )               := B q´´ 1 − q´´ 2 − σ ε 3 T 3 ( ) 4 σ ε 4 T 4 ( ) 4                 := opción b) construcción automática de las matrices i1N s ..:= j1N s ..:= M i j, δ i j, ( ) ρ i F i j, −T i 0>if δ i j, ( ) F i j, −otherwise       := B i σ ε i T i ( ) 4 T i 0>if q´´ i −otherwise := Cálculos de J's, G's, etc. J M 1− B:= J T 14853 12158 8663 10807( )= G F J:= G T 10609 12158 12546 12199( )= q´´ G J−:= q´´ T 4244.1−03883.1 1391.8( )= q´´ conv4 h a T 4 T a − ( ) := q´´ conv4 1391.8= %err q´´ 4 q´´ conv4 − q´´ 4 := %err 1.3169−10 5− ×%= q i q´´ i A i := q T 600−0349 251( )= 5.- E 1 E i J i ρ i G i −:= E T 13050 12158−1135 72( )=E 1 13049.6= 4.- T 4 T i 4 E i σ ε i := T T 726 680 473 321( )=T 4 320.8= T 2 680.5= 6.- T 2 Parte C: estudio banda IR media k (de 1.5 a 5.6 µm) con nuevo coeficiente de convección h a 10:= Datos λ1.5 10 6− × 5.6 10 6− ×         =T 730.68 686.8 473 422.65             =G IR 5126.8 5991.6 6249.4 6000.5             = 1.- ∆f 1IR N s rows T( ) 4=:= N k rows λ( ) 2=:= i1N s ..:= k1N k ..:= f i k, fλ k T i , ( ) := ∆f i k, f i k, f i k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 1 2, 0.496404= 2.- E 1IR E IR1 σ ε 1 T 1 ( ) 4 ∆f 1 2, := E IR1 6659.4= 3.- q´´ 2IR J IR F 1− G IR := q´´ IR G IR J IR −:= q´´ IR2 73.05= 4.- e 2 J IR2 ρ 2 G IR2 E IR2 +=1ε 2 − ( ) G IR2 σ ε 2 T 2 ( ) 4 ∆f 2 2, += J IR2 G IR2 −ε 2 σT 2 ( ) 4 ∆f 2 2, G IR2 −    =ε 2 J IR2 G IR2 − σT 2 ( ) 4 ∆f 2 2, G IR2 − := ε 2 0.25= 5.- q´´ 4m q´´ m4 q´´ conv4 q´´ IR4 −:= q´´ m4 605.4= Centro: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulación: GETI Asignatura: Termotecnia Examen Final 23/06/2022 permutación 0 Tiempo: 60 minutos Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Apellidos, Nombre: (Se recogerá únicamente esta hoja con las expresiones algebraicas y los resultados) Simplificamos un bidón de agua prescindiendo de las singularidades que suponen su tapón y el refuerzo de su base, y lo consideramos como un cilindro lleno de agua fría, de forma que la superficie de la pared en contacto con ella se encuentra a 4 ºC. La superficie exterior del bidón A3, presenta 2 bandas, una por encima y otra por debajo de 1 μm, con los valores de emisividad facilitados en la tabla, se encuentra en un ambiente a temperatura Ta = 30 ºC con coeficiente de convección hc = 10 W/(m2K), y el entorno radiante de grandes dimensiones está a Tent = 25 ºC. Todo el problema se resolverá con los datos iniciales como si estuviera en régimen estacionario (en realidad es un pseudoestacionario o transitorio muy lento), y además pueden despreciarse las resistencias de conducción de las paredes metálicas. Parte A: Bidón simple SIN cámara, cilindro D3 x L3 1. Calcula las funciones de radiación en las dos bandas para las superficies 3 y 4 ∆f 31 = ……………… ∆f 32 = ……………… ∆f 41 = ……………… ∆f 42 = ……………… En base a este resultado, indica realmente si es necesario trabajar con 2 bandas: ....................................................................................................................................... 2. Expresión y valor de la potencia ganada debido a la radiación con el entorno (recordar que para todo el problema se considera estado estacionario). 3. Expresión y valor de la potencia ganada debido a la convección 4. Si el calor específico del agua es de 4172 J/(kg·K) y la masa contenida en el cilindro interior es mw = 0,906 kg, indica cuanto tiempo tardaría el agua en subir su temperatura ∆Tw = 0,1 ºC (considerando las potencias anteriores como constantes) Parte B: Bidón térmico de doble pared CON la cámara al vacío Al objeto de ralentizar la velocidad de calentamiento, los bidones térmicos se construyen añadiendo una segunda pared metálica por el interior, teniendo así una doble pared, entre las que se practica el vacío. Con la doble pared se tiene que T1 = 4 ºC, mientras que el valor de T3 = T2 será ahora desconocido y debe calcularse. i Ai ε i1 ε i2 Ti (ºC) qrad i (W) qconv i (W) 3 0,057138 0,4 0,8 4 ? ? 4 ∞ - - 25 - - q rad3 = …………… W qconv3 = …………… W Δt0,1ºC = …………… s 3 Aire Ta 4 Entorno D3 Agua 3 Aire Ta D1 4 Entorno 2 1 D3 Agua vacío Centro: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulación: GETI Asignatura: Termotecnia Examen Final 23/06/2022 permutación 0 Tiempo: 60 minutos Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona La pared exterior tiene diámetro D2 ≅ D3 y longitud L2 ≅ L3, siendo las superficies A1, A2 y A3 las facilitadas en la siguiente tabla, al igual que la emisividad en cada banda. 5. Plantea la ecuación algebraica necesaria para determinar T3 y calcula su valor (reiterar que para todo el problema se considera estado estacionario). 6. Expresión algebraica y valor de las potencias ganadas por radiación y convección en la superficie exterior del bidón (sup. 3). 7. Si la masa contenida ahora en el cilindro interior es mw = 0,77 kg, indica cuanto tiempo tardaría el agua en subir su temperatura ∆Tw = 0,1 ºC (considerando las nuevas potencias anteriores como constantes). 8. Plantea de nuevo el apartado 5, si la longitud de onda que marca el cambio de banda fuera de 10 μm. Haz sólo una iteración suponiendo inicialmente T3 = 20 ºC. i A i ε i1 ε i2 T i (ºC) q rad i (W) q conv i (W) 1 0,051679 0,3 0,2 4 ? 0 2 0,057138 0,3 0,2 ? ? 0 3 0,057138 0,4 0,8 ? ? ? 4 ∞ - - 25 - - .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... T3 =T2 =…….…..…..ºC .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... qrad3 = …………… W qconv3 = …………… W ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Δt0,1ºC = …………… s ∆ f 31 = ……………… ∆f 32 = ……………… ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... T3 =T2 =…….…..…..ºC qrad2 = …………… W qrad3 = …………… W qconv3 = …………… W Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2021-22 q2 (23/06/2022) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados CK 273.15:= Datos Bidón D 0.07 0.075 0.075 10 50             := L 0.2 0.205 0.205 10 50             := A 4 ∞ := N s rows D( ):= i1N s ..:= A i π D i L i 2 π 4D i ( ) 2 +:= A 0.05168 0.05714 0.05714 4.71239 10 100 ×             = ε 0.3 0.3 0.4 1 0.2 0.2 0.8 1             = ρ 1 ε −:= λ 10 6− ∞       := N k rows λ ( ):= aire T a CK−30=h a 10:= T 4 25 CK+:= (entorno) agua T w0 4CK+:= c pw 4172:= Parte 1: Bidón simple (sin cámara) T 3 T w0 := (pared delgada R pared despreciable) 1.- Funciones de radiación La 1a banda es despreciable, y se pueden considerar grises. ∆f 0 0 0 0 1 1 1 1             = 2.- Entradas por radiación q rad3 σ A 3 ε 3 2, T 4 ( ) 4 T 3 ( ) 4 −     := q rad3 5.2= 3.- Entradas por convección q conv3 h a A 3 T a T 3 − ( ) := q conv3 14.9= 4.- Tiempo para subir 0,1 ºC ∆ t 0.1ºC m w c pw ∆ T w q rad3 q conv3 + := ∆ t 0.1ºC 18.9= Parte 2: Bidón térmico de doble pared con cámara al vacío T 1 T w0 := T 2 T 3 := (R pared despreciable) 5.- Balance para calcular T 3 y su valor σT 1 ( ) 4 T 3 ( ) 4 −     1 A 1 ε 12, 1 A 2 1 ε 2 2, 1−       + σA 3 ε 3 2, T 4 ( ) 4 T 3 ( ) 4 −     +h a A 3 T a T 3 − ( ) +0= T 3 CK−27.46= 6.- Pot. de radiación q rad3 σA 3 ε 3 2, T 4 ( ) 4 T 3 ( ) 4 −     := q rad3 0.683−= Pot. de convección q conv3 h a A 3 T a T 3 − ( ) 1.5=:= q conv3 1.454= 7.- Tiempo para subir 0,1 ºC ∆t 0.1ºC m w c pw ∆T w q rad3 q conv3 + := ∆t 0.1ºC 417= Parte 3: Si la λ de cambio es 10 micras (planteo por bandas) λ 10 ∞       10 6− := 8.- Balance para calcular T3 y su valor q rad2 q rad3 +q conv3 +0= σ 1 Nk k T 1 ( ) 4∆f1k, T 3 ( ) 4∆f3k, − 1 A 1ε1k, 1 A 2 1 ε2k, 1−       + ∑ = σ A 3 1 Nk k ε3k, T 4 ( ) 4∆f4k, T 3 ( ) 4∆f3k, −         ∑ = +h a A 3 T a T 3 − ( ) +0= 1 iteración: ∆f3 1, 0.258= ∆f3 2, 0.742=T 3 CK−27.24= q rad2 0.919−= q rad3 0.658−= q conv3 1.577= εΣq 0= (Si se itera, el resultado no difiere apenas del de la 1a iteración 27.41 ºC) Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen final 2021-22 q1 (12/01/2022) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 2.- Comprobar el balance radiante en el recinto q i q´´ i A i := q T 2000−0948.6 1051.4( )=ε rad 1 Ns i q i ∑ = 2.2737 10 13− ×=:= PARTE B: Lámpara cerrada mediante una sup. 4 de vidrio de cuarzo semitransparente con 2 bandas Datos Vidrio λv 0.78:= δ v 0.003:= λ4 ∞      10 6− := Hipot.: Radiación exterior despreciable ε 0.9 0.1 0.21 0.1 0.9 0.1 0.21 0.95             := τ 0 0 0 0.9 0 0 0 0             := ρ1ε−τ− 0.1 0.9 0.79 0 0.1 0.9 0.79 0.05             =:= N k rows λ( ):= i1N s ..:= T i 0:= q´´ i 0:= Se facilitan además T 1077.4 979.3 775.4 890.0             := J 1 〈 〉 38904 24493 22221 1406             =J 2 〈 〉 34661 27660 25664 21884             = 3.- Calcular E (2a banda), q´´ en ambas bandas y q conv3 Funciones de radiación i1N s ..:= k1N k ..:= f i k, fλ k T i , ( ) := ∆f i k, f i k, f i k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 0.5342 0.4656 0.2961 0.3953 0.4658 0.5344 0.7039 0.6047             = E i2, σ ε i2, T i ( ) 4 ∆f i2, := E 2 〈 〉 32024 2787 3030 20432             = G k 〈 〉 F J k 〈 〉 := q´´ k 〈 〉 G k 〈 〉 J k 〈 〉 −diag τ k 〈 〉 ( ) G k 〈 〉 −:= q´´ T 1 Nk k q´´ k 〈 〉 ∑ = := (se resta la transmitida τ G) G 21734 24516 26515 27636 26367 27636 28651 29035             =q´´ 17170− 23 4294 1357 8294− 23− 2987 7151             =q´´ T 25464− 0 7281 8508             = q´´ conv.ext3 h c T 3 T ∞ − ( ) := q´´ conv.ext3 7280.7= 4.- Potencia radiante que sale del recinto a través del vidrio 4 debido a su transmitancia Únicamente hay transmitancia en la banda 1 q tr_v τ 4 1, G 4 1, A 4 := q tr_v 621.8= 5.- Pot. de conducción del vidrio y temperatura exterior T 5 q cond.v A 4 q´´ 4 1, q´´ 4 2, + ( ) := q cond.v 212.7= T 5 T 4 q cond.v δ v λ v A 4 −:= T 5 857.23= 6.- Equilibrio del vidrio q conv.5 h c A 4 T 5 T ∞ − ( ) := q conv.5 212.7= coincide con la de conducción Centre: 240 – ETSEIB Prof.: Bonals, García, Ruiz, Velo Titulacions: Grau en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia (ex. 3/3) P0 Examen de re-avaluació: 05/07/2021 DNI...........................Cognoms...........................................................................Nom.......................... Temps: 60 minuts Error admisible: ± 2%. Sólo se recogerá el enunciado. Un horno de gran profundidad y de forma semicilíndrica (1 m de radio) que se usa para tratar térmicamente productos de hoja metálica se compone de tres zonas (figura 1). La zona de calentamiento (1) consiste en una placa cerámica, de emisividad ε1 y temperatura T1, que opera mediante quemadores de gas. La zona de carga (2) consiste en productos de hoja metálica, de emisividad ε2 y temperatura T2. La zona refractaria (3) se fabrica con ladrillos aislantes, de emisividad ε3 y. Suponga el sistema en estado estacionario y formado por 3 superficies lambertianas como las mostradas en la figura 2. Utilizando los datos suministrados en la tabla adjunta (por metro de profundidad del horno), complete las tablas siguientes. Figura 1 Figura 2 Superficie T (K) ε i1 ε i2 k λ1 , µm λ2, µm 1 1400 0,80 0,90 1 0 8 2 400 0,90 0,80 2 8 ∞ 3 0,60 0,70 Parte A: Resolver el recinto en las 2 bandas. Hacer una iteración suponiendo T3 = 1220 K Indique los factores de visión y las funciones de radiación con 4 cifras decimales Factores de visión Fij j Superficie A (m 2 ) 1 2 3 i 1 2 3 Para la superficie 3, suponga (como valor inicial) la temperatura especificada en esta misma tabla. BANDA 1 Sup . T (K) ει ∆F1i E1i J1i G1i q/A]1i 1 1400 0,8 2 400 0,9 3 1220 0,6 BANDA 2 Sup . T (K) ει ∆F2i E2i J2i G2i q/A]2i 1 1400 0,9 2 400 0,8 3 1220 0,7 1 2 3 1 2 3 Ladrillo aislante (3) Productos metálicos (2) Quemadores de gas Placa cerámica (1) Pared aislante que separa las dos zonas r = 1 m Ladrillo aislante (3) Productos metálicos (2) Quemadores de gas Placa cerámica (1) Pared aislante que separa las dos zonas r = 1 m Centre: 240 – ETSEIB Prof.: Bonals, García, Ruiz, Velo Titulacions: Grau en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia (ex. 3/3) P0 Examen de re-avaluació: 05/07/2021 Temps: 60 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Con la misma T 3 supuesta en el apartado anterior: a) Justifique brevemente en el recuadro si T3 es solución del problema. b) ¿Qué potencia radiante incide sobre la superficie cerámica 1, que proviene de la potencia que abandona la misma superficie cerámica 1? Exp. algebraica:………..………………………………….. Pot.= ……………….. W c) Potencia radiante absorbida en la superficie metálica 2, en la banda de 4 a 6 µm , que proviene de la potencia que abandona la superficie cerámica 1……...………..W Exp. algebraica:………..…………………………………… Pot.= ……………….. W d) ¿Cuál es el flujo de potencia que están aportando los quemadores de gas? ......................... W/m2 Parte B: Con otra temperatura supuesta de T3=1170 K, se obtienen los siguientes resultados J13 = 95715,9 W/m2, J23 = 10163,0 W/m2, G13= 95907,5 W/m2, G23= 8984,5 W/m2. e) Con estos datos obtenga la mejor estimación de T3 para una nueva iteración (más próxima a la solución final) . T3=………… K f) En caso de que un valor de T3 fuera la solución del problema. ¿El siguiente sumatorio sería diferente o igual a cero? ] ] 12 33 11 // ii ii qA qA = = + ∑∑ . Justifique brevemente la respuesta en el siguiente recuadro. Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2020-21 Reava (05/07/2021) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados CK 273.15:= Datos r1:= A 1 r:= A 2 r:= A 3π r:= λ 8 ∞       10 6− ⋅:= ε 0.8 0.9 0.6 0.9 0.8 0.7           := ρ 1 ε −:= N k rows λ ( ):= N s rows A( ):= i1N s ..:= T 1 1400:= T 1 1400:= T 2 400:= T 2 400:= PARTE A: Resolver el recinto en las 2 bandas. Hacer 1 iteración suponiendo T 3 1220= Factores de visión F 0 0 0.3183 0 0 0.3183 1 1 0.3634           = ∆f1 〈 〉 0.9348 0.3181 0.909           =E 1 〈 〉 162903 416 68515           =J 1 〈 〉 184781 11354 109387           =G 1 〈 〉 109387 109387 102181           =q´´ 1 〈 〉 75394− 98033 7206−           = ∆f2 〈 〉 0.0652 0.6819 0.091           =E 2 〈 〉 12783 792 7998           =J 2 〈 〉 13861 2948 10778           =G 2 〈 〉 10778 10778 9267           =q´´ 2 〈 〉 3083− 7831 1511−           = a) Justifique brevemente en el recuadro si T3 es solución del problema No lo es, pues con el valor supuesto q´´3 = - 8718 < 0, por que en realidad será menor b) Flujo de potencia aportado por los quemadores q´´ tot1 −78476.2= c) Potencia de 1 reflejada por 3 e incidente nuevamente sobre 1 A 1 1 2 k J 1 k, F 1 3, ⋅ ρ3 k, ⋅F 3 1, ⋅ ( ) ∑ = ⋅24850.6= d) Potencia de 1 reflejada por 3 y absorbida por 2, en la banda 1 A 1 J 1 1, F 1 3, ⋅ ρ3 1, ⋅F 3 2, ⋅ ε2 1, ⋅ ( ) ⋅21174.3= PARTE B: Si con otra T3 se obtiene: T´ 3 1170=J´ 31 95715.9=J´ 32 95716=G´ 31 95907.5=G´ 32 8984.5= e) Indicar la mejor aproximación de T3Interpolando T 3.interp 1163.6= f) 1 3 i q A       i       1 ∑ = 1 3 i q A       i       2 ∑ = +0= ?NO, pues el balance que se ha de verificar es el de potencias, no el de flujos Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2020-21 Reava (05/07/2021) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos r1:= A1r:= A2r:= A3πr:= λ8 ∞      10 6− ⋅:= ε 0.8 0.9 0.6 0.9 0.8 0.7           := ρ1ε−:= Nkrows λ ( ):= Nsrows A( ):= i1Ns ..:= Ti0−:= q´´i0:= T11400:= T2400:= PARTE A: Resolver el recinto en las 2 bandas. Hacer 1 iteración suponiendo T 3 1220:= Factores de visión F 1 1, 0:= F 1 2, 0:= F 1 3, 1:= F 2 1, 0:= F 2 2, 0:= F 2 3, 1:= 0 0 RS 0 0 RS Σ Σ Σ          F 3 1, F 1 3, A 1 A 3 ⋅:= F 3 2, F 2 3, A 2 A 3 ⋅:= F 3 3, 1F 3 1, −F 3 2, −:= F 0 0 0.3183 0 0 0.3183 1 1 0.3634           = Funciones de radiación i1N s ..:= k1N k ..:= f i k, fλk T i , ( ) := ∆f i k, fi k, fi k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 0.9348 0.3181 0.909 0.0652 0.6819 0.091           = ( ) ρ εσ ρ − −=∆ − =⇒ =⇒= ∑ 4 1 ·· · kk kk k i i ij j i i i j J FJ T F I FJE MJE JME Balance de radiación Banda 1 i1Ns ..:= Midentity Ns ( ) diag ρ 1 〈 〉 ( ) F⋅ ( ) −:= Ei 1, σ ε i 1, ⋅Ti ( ) 4 ⋅ ∆f i 1, ⋅:= J1 〈 〉 M1−E1 〈 〉 ⋅:= G1 〈 〉 F J 1 〈 〉 ⋅:= q´´ 1 〈 〉 G1 〈 〉 J1 〈 〉 −:= q1 〈 〉 diag A( ) q´´ 1 〈 〉 ⋅:= E1 〈 〉 162903 416 68515           =J1 〈 〉 184781 11354 109387           =G1 〈 〉 109387 109387 102181           =q´´ 1 〈 〉 75394− 98033 7206−           =q1 〈 〉 75394− 98033 22640−           = Banda 2 i1Ns ..:= Midentity Ns ( ) diag ρ 2 〈 〉 ( ) F⋅ ( ) −:= Ei 2, σ ε i 2, ⋅Ti ( ) 4 ⋅ ∆f i 2, ⋅:= J2 〈 〉 M1−E2 〈 〉 ⋅:= G2 〈 〉 F J 2 〈 〉 ⋅:= q´´ 2 〈 〉 G2 〈 〉 J2 〈 〉 −:= q2 〈 〉 diag A( ) q´´ 2 〈 〉 ⋅:= E2 〈 〉 12783 792 7998           =J2 〈 〉 13861 2948 10778           =G2 〈 〉 10778 10778 9267           =q´´ 2 〈 〉 3083− 7831 1511−           =q2 〈 〉 3083− 7831 4748−           = Total Etot 1 Nk k Ek 〈 〉 ∑ = := Jtot 1 Nk k Jk 〈 〉 ∑ = := Gtot 1 Nk k Gk 〈 〉 ∑ = := q´´tot Gtot Jtot −:= qtot 1 Nk k qk 〈 〉 ∑ = := Etot 175686 1207 76513           =Jtot 198642 14302 120165           =Gtot 120165 120165 111448           =q´´tot 78476− 105864 8718−           =qtot 78476− 105864 27387−           = a) Justifique brevemente en el recuadro si T 3 es solución del problema No lo es, pues con el valor supuesto q´´ 3 = - 8718 < 0, por que en realidad será menor Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2020-21 Reava (05/07/2021) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona b) Flujo de potencia aportado por los quemadores q´´tot1 −78476.2= c) Potencia de 1 reflejada por 3 e incidente nuevamente sobre 1 A1 1 2 k J1 k, F1 3, ⋅ρ3 k, ⋅F3 1, ⋅ ( ) ∑ = ⋅24850.6= d) Potencia de 1 reflejada por 3 y absorbida por 2, en la banda 1 A1J1 1, F1 3, ⋅ρ3 1, ⋅F3 2, ⋅ε2 1, ⋅ ( ) ⋅21174.3= PARTE B: Con T´ 3 se obtiene: T´31170=J´3195715.9=J´3295716=G´3195907.5=G´328984.5= e) Indicar la mejor aproximación de T3Se trataria de interpolar entre ambas temperatura según q3 con T´31170=q´tot.3 A3G´31J´31 −     G´32J´32 −     +     ⋅=3100.2−= con T31220=qtot327387.5−= Interpolando T3.interp T´3 − 0q´tot.3 − T3T´3 − qtot3q´tot.3 − =T3.interp T´3q´tot.3 T3T´3 − qtot3q´tot.3 − ⋅−=T3.interp 1163.6= f) 1 3 i q A       i       1 ∑ =1 3 i q A       i       2 ∑ = +0=?NO, pues el balance que se ha de verificar es el de potencias, no el de flujos Centre: 240 – ETSEIB Titulacions: Grau Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 - Termotècnia Prof.: Bonals, Garcia, Ruiz, Velo Examen Final: 16/6/2021 Exercici: 3 (3) Permutació : 0 Temps: 50 minuts Cumplimente TODOS los resultados y respuestas en esta hoja. Entregue únicamente, esta hoja indicando su nombre, apellidos en el anverso Indique los resultados con 4 cifras significativas. (p.e.: 0,01234; 12,34; 123,4) y aquellas ecuaciones que se le soliciten La figura muestra un horno eléctrico cilíndrico de diámetro D y altura L. El sistema de control se regula para mantener la superficie inferior, A1 a una temperatura de consigna T1. El lateral del horno cilíndrico, superficie 2, está calentado por un sistema de resistencias eléctricas. El horno se tapa con una chapa de acero del mismo diámetro que el horno, D, con un grosor t y una conductividad térmica λ. La cara inferior de la chapa, superficie 3, tiene una emisividad ε 3 y la cara superior de la chapa, superficie 4, tiene una emisividad ε 4. Considere ambas caras de la chapa, al igual que las superficies del horno, superficies grises. La convección en el interior del horno es despreciable. En cambio, en el exterior hay convección con el aire ambiente a Tamb con un coeficiente de convección ho. Figura 1 Figura 2 Tabla 1. Datos del ejercicio superficie 1 ε 1 0,75 - superficie 1 T 1 360 K superficie 2 ε 2 0,85 - superficie 2 T 2 750 K superficie 3 ε 3 0,1 - Ambiente T amb 298 K superficie 4 ε4 0,7 - Conv. Ext. ho 15 W/(m 2 K) Espesor (m) t 0,02 Conductividad λ 15 W/(m K) 1. Calcule el factor de visión F22. y complete la siguiente tabla de factores de visión (4 decimales) i Ai (m2) Fi,1 Fi,2 Fi,3 1 0,12566 0,3820 2 0,25133 3 0,12566 2. Indique el sistema de ecuaciones que le permite encontrar la T3 y T4 de equilibrio. Centre: 240 – ETSEIB Titulacions: Grau Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 - Termotècnia Prof.: Bonals, Garcia, Ruiz, Velo Calificación Examen Final: 16/6/2021 Exercici: 3 (3) Permutació : 0 Temps: 60 minuts DNI/NIE: Cognoms: Noms: Se recogerá únicamente esta hoja con los resultados solicitados 3. Valor de las temperaturas T3 y T4 Ti i K 3 4 4. Flujo de potencia radiante en la superficie 3 ε i ρ i T i E i J i G i q/A| i i - - K W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 1 0,75 0,25 360 2 0,85 0,15 750 3 0,1 0,90 5. Valores numéricos del balance de flujo de potencias en la superficie 4 Flujo de convección en la superficie 4 q/A| 4,conv. W/m 2 Flujo de radiación hacia el entorno en la superficie 4 q/A|4,rad. W/m2 Flujo de conducción desde el interior del horno en la superficie 4 q/A| 4,cond. W/m 2 Balance neto en la superficie 4 Σ(q/A|4) W/m2 6. Calcule el poder emisivo de la superficie 2 en la banda k del espectro indicada, entre λ 1 y λ 2. λ 1 ( µ m) 6 Ek2 W/m2 λ 2 ( µ m) 10 Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2020-21 q2 (16/06/2021) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución Datos D0.4:= L0.2:= t0.02:= λ 15:= A1 π 4D2 := A2 π D L⋅:= A3A1 := T∞298:= T∞´T∞ := hc15:= ε 0.75 0.85 0.1 0.7             := ρ 1 ε −:= A 0.1257 0.2513 0.1257           = T1360:= T2750:= 1.- Factores de visión F 0 0.30902 0.38197 0.61803 0.38197 0.61803 0.38197 0.30902 0           = 2.- Sistema de ecuaciones que permiten encontrar T 3 y T 4 en equilibrio 1 ρ 1F1 1, ⋅− ( ) J1 ⋅ ρ 1F1 2, ⋅J2 ⋅− ρ 1F1 3, ⋅J3 ⋅− σ ε 1 ⋅T1 ( ) 4 ⋅= ρ 2 −F2 1, J1 ⋅1 ρ 2F22, − ( ) J2 ⋅+ ρ 2F2 3, J3 ⋅− σ ε 2 ⋅T2 ( ) 4 ⋅= ρ 3 −F3 1, J1 ⋅ ρ 3F3 2, J2 ⋅− 1 ρ 3F3 3, − ( ) J3 ⋅+ σ ε 3 ⋅T3 ( ) 4 ⋅= T3T4 − t λ F3 1, J1 ⋅F3 2, J2 ⋅+ F3 3, J3 ⋅+ J3 −= T3T4 − t λ hcT4T∞ − ( ) ⋅ σ ε 4 ⋅T4 ( ) 4T∞´4 −     ⋅+= 3.- Calcular T 3 y T 4 T3354.33=T4352.83= 4.- Balance radiante E 714.3 15250.2 89.4           =J 4382.6 16934.2 11015.3           =G 14673.4 11226.5 12139.9           =q´´ 10290.7 5707.7− 1124.6           = 5.- Balance superficie 4 q´´conv4 822.5=q´´rad4 302.1=q´´cond 1124.6= 6.- Poder emisivo entre 6 y 10 µm E2_k 4118.6= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2020-21 q2 (16/06/2021) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos D0.4:= L0.2:= t0.02:= λ 15:= A 1 π 4D 2 := A 2 π D L⋅:= A 3 A 1 := T ∞ 298:= T ∞´ T ∞ := h c 15:= ε 0.75 0.85 0.1 0.7             := ρ 1 ε −:= A 0.1257 0.2513 0.1257           = N s rows A( ):= i1N s ..:= T i 0:= q´´ i 0:= T 1 360:= T 2 750:= 1. Factores de visión Discos coaxiales || HL D := F dci H( ) 1 2 H⋅1H 2 +H−     ⋅−:= F 1 3, F dci H( ) 0.382=:= F 1 2, 1F 1 3, −:= F 1 1, 0:= F 3 3, 0:= F 3 2, F 1 2, := F 3 1, F 1 3, := F 2 1, A 1 A 2 F 1 2, ⋅:= F 2 3, F 2 1, := F 2 2, 1 2 F 2 1, ⋅−:= F 0 0.309 0.382 0.618 0.382 0.618 0.382 0.309 0           = 2. Sistema de ecuaciones que permiten encontrar T 3 y T 4 en equilibrio Opción A: planteo de ecuaciones y se resuelve el sistema. En las 3 ec. BER interior recinto, aparecen 5 incógnitas J 1 , J 2 , J 3 , T 3 •1 ec. BEG sup.3, q cond = q rad3 , aparece como nueva incógnita T 4 • 1 ec. BEG sup. 4, q cond =q conv4 + q rad4 y ya se tienen 5 ec. con 5 incógnitas• Given Inicializaciones: J 1 2000:= J 2 2000:= J 3 2000:= T 3 300:= T 4 300:= 3 ec. recinto interior 1 ρ 1 F 1 1, ⋅− ( ) J 1 ⋅ ρ 1 F 1 2, ⋅J 2 ⋅− ρ 1 F 1 3, ⋅J 3 ⋅− σ ε 1 ⋅T 1 ( ) 4 ⋅= ρ 2 −F 2 1, J 1 ⋅1 ρ 2 F 22, − ( ) J 2 ⋅+ ρ 2 F 2 3, J 3 ⋅− σ ε 2 ⋅T 2 ( ) 4 ⋅= ρ 3 −F 3 1, J 1 ⋅ ρ 3 F 3 2, J 2 ⋅− 1 ρ 3 F 3 3, − ( ) J 3 ⋅+ σ ε 3 ⋅T 3 ( ) 4 ⋅= q cond = q rad3 T 3 T 4 − t λ F 3 1, J 1 ⋅F 3 2, J 2 ⋅+ F 3 3, J 3 ⋅+ J 3 −= q cond =q conv4 + q rad4 T 3 T 4 − t λ h c T 4 T ∞ − ( ) ⋅ σ ε 4 ⋅T 4 ( ) 4 T ∞´4 −     ⋅+= J 1 J 2 J 3 T 3 T 4                 Find J 1 J 2 J 3 T 3 T 4                                 4382.6 16934.2 11015.3 354.3 352.8               =:= 3. Calcular T 3 y T 4 T 3 354.3315=T 4 352.83= 4. Balance recinto interior G F J⋅:= q´´ G J−:= q i q´´ i A i ⋅:= E i J i ρ i G i −:= J 4382.6 16934.2 11015.3           =G 14673.4 11226.5 12139.9           =q´´ 10290.7 5707.7− 1124.6           =q 1293.2 1434.5− 141.3           =E 714.3 15250.2 89.4           = Centro: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulación: GETI Asignatura: 240171 – Termotecnia Profesores: Bonals2, García, Ruiz, Velo Prueba Parcial P0 – (10.06.2020) Apellidos: Nombre: Temps disponible: 60 min El recinto de la figura está formado por 4 superficies, la geometría de las cuales se detalla para su comprensión: 1. Semiesfera de radio R1. 2. Lateral troncocónico de radios R1 y R3 y de altura L. 3. Corona circular de radios R3 y R4. 4. Círculo de radio R4. PARTE A: cálculo de factores de visión (15 minutos, 2,5 puntos) Completar la tabla de factores de visión aprovechando los datos facilitados (4 decimales): Tabla de factores de visión y áreas Superficie Área (m2) 1 2 3 4 1 0,010053 0,12226 0,06152 2 0,040603 3 0,015080 0 4 0,005027 0 PARTE B: recinto de superficies grises (30 minutos, 5 puntos) Un recinto con la misma geometría, pero de diferentes dimensiones presenta los siguientes valores de factores de visión entre sus superficies: Tabla de factores de visión y áreas Superficie Área (m2) 1 2 3 4 1 0,01570796 0,50000 0,26556 0,14865 0,08579 2 0,05268611 0,07918 0,39443 0,40289 0,12349 3 0,02356194 0,09910 0,90090 0,00000 0,00000 4 0,00785398 0,17157 0,82843 0,00000 0,00000 El recinto está formado por superficies grises y opacas y se desea estudiar el intercambio radiante bajo las siguientes condiciones: • se hace el vacío en su interior. • las superficies 2 y 4 se encuentran perfectamente aisladas. • se menosprecia la resistencia de conducción de la tapa anular (3), de forma que ambas caras (interior y exterior) se pueden suponer a la misma temperatura T3. • la cara exterior de 3 queda expuesta tanto a la convección exterior con aire como a la radiación con el entorno. Este aire se encuentra a temperatura Ta y presenta un coeficiente de convección promedio ha. Asimismo, se estima la temperatura efectiva del entorno radiante como Tent. • en estas condiciones, se mide la temperatura de la superficie 1, T1. • además, se conocen las emisividades de las superficies 1 y 3, ε1 y ε3. Emisividades Entorno superficie 3 ε1 = 0,78 ha = 50,00 W/(m2·K) ε 3 = 0,26 (*) T a = 293,00 K T ent = 293,00 K T1 = 800,00 K (*) Considerar la misma emisividad por ambos lados (interior y exterior). Centro: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulación: GETI Asignatura: 240171 – Termotecnia Profesores: Bonals2, García, Ruiz, Velo Prueba Parcial P0 – (10.06.2020) Apellidos: Nombre: Temps disponible: 60 min Se pide: 1. ¿Cuánto vale el poder emisivo de la superficie 1? (W/m2) 2. ¿Cuánta potencia emitida por la superficie 1 incide directamente sobre la superficie 3 y es absorbida por ésta? (W) 3. ¿A qué temperatura se encuentra la superficie 3 en estas condiciones? (K) 4. ¿Cuál es el valor del flujo de potencia disipada por convección por el lado exterior de la superficie 3? (W/m2) 5. ¿A qué temperatura se encuentra la superficie 2? (K) NOTA: este ejercicio NO se puede resolver de forma directa matricialmente. PARTE C: estudio de la banda infrarroja media (20 minutos, 2,5 puntos) En esta parte del problema se mantiene la geometría del recinto (factores de visión) de la parte anterior, así como las propiedades radiantes de las superficies, pero se cambian las condiciones de contorno de convección y radiación del lado exterior de la superficie 3. Se resuelve el ejercicio hallando las temperaturas de equilibrio en esta nueva situación y se decide estudiar la radiación infrarroja media, definida como aquella radiación con longitudes de onda: λ є (1,50 – 5,60 µm). En la tabla siguiente se muestran las temperaturas de las 4 superficies, así como las radiosidades en la banda infrarroja media: Temperaturas y radiosidades de la banda IR media Superficie Temperaturas [T] (K) Radiosidades [J k ] (W/m 2 ) 1 800,00 12137,44 2 695,49 6322,95 3 458,35 5219,77 4 714,24 7103,25 Se pide: 1. ¿Cuánto vale la función de radiación de la superficie 1 en la banda de estudio? 2. ¿Cuánto vale el poder emisivo de la superficie 1 en la banda de estudio? (W/m2) 3. ¿Cuál es el valor del flujo neto de la superficie 2 para esta banda? (W/m2) 4. ¿Cuál es el valor de la emisividad de la superficie 4? 5. De toda la radiación que incide sobre 1, ¿qué fracción proviene de esta misma superficie? (%) Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2019-20 q2 (10/06/2020) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos ε 0.78 1 0.26 1             := ρ1ε−:= h a 50:= T a 293:= T ent 293:= T 1 800:= q´´ 2 0:= q´´ 4 0:= Siendo 2 y 4 rerradiantes, su emisividad no interviene en las ec. de balance J = G, por lo que se usa un valor práctico = 1, (tan sólo para E 2 y E 4 se precisarían ambas emisividades). r 1 0.04:= r 3 0.08:= r 4 r 1 := L0.1:= θatan r 3 r 1 − L       := gL cos θ( ) := g0.1077= A 1 2πr 12 0.0101=:= A 2 πr 1 r 3 + ( ) g:= A 4 πr 42 := A 3 πr 32 r 42 −     := A 0.010053 0.040603 0.015080 0.005027             = PARTE A: Cálculo de factores de visión F 0.5 0.07829 0.08151 0.12305 0.31622 0.47202 0.91849 0.87695 0.12226 0.34112 0 0 0.06152 0.10856 0 0             = PARTE B: Resolver el recinto con nuevas dimensiones y factores de visión facilitados Datos A 0.0100531 0.04060319 0.01507964 0.00502655             =F 0.5 0.07918 0.0991 0.17157 0.26556 0.39443 0.9009 0.82843 0.14865 0.40289 0 0 0.08579 0.12349 0 0             = 1.- Poder emisivo de 1 E 1 18116= 2.- Potencia emitida por 1 que es absorbida directamente por 3 ∆E 1_abs3 11= 3.- Temperatura de 3 T 3 355.57= 4.- Flujo de convección exterior de 3 q´´ conv3 3128= 5.- Temp de 2 T 2 685.2= PARTE C: Estudio de la banda infrarroja media k: de 1.5 a 5.6 µm, partiendo de nuevas condiciones: 1.- Funciones de radiación ∆f 1 2, 0.559104= 2.- Poder emisivo de 1 (banda UV) ∆E 1 2, 10128.8= 3.- Flujo neto de 2 (banda UV) q´´ k2 112.265= 4.- Emisividad 4 ε 4 0.9225= 5.- Fracción de radiación 1 sobre sí misma Fr 1.1 66.45%= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2019-20 q2 (10/06/2020) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución Datos ε 0.78 1 0.26 1             := ρ1ε−:= Nsrows ε( ):= i1Ns ..:= Ti0:= q´´i0:= ha50:= Ta293:= Tent 293:= T1800:= q´´20:= q´´40:= Siendo 2 y 4 rerradiantes, su emisividad no interviene en las ec. de balance J = G, por lo que se usa un valor práctico = 1, (tan sólo para E2 y E4 se precisarían ambas emisividades). r10.04:= r30.08:= r4r1 := L0.1:= θatan r3r1 − L       := gL cos θ( ) := g0.1077= A12πr120.0101=:= A2πr1r3 + ( ) g:= A4πr42 := A3πr32r42 −     := A 0.010053 0.040603 0.015080 0.005027             = PARTE A: Cálculo de factores de visión Discos paralelos (F14; a = r1/L, b = r4/L ) FdV a b, ( ) 0.5 11b2 + a2 +         11b2 + a2 +         2 4b a       2 −         0.5 −           := Aaux πr12 := Faux1_4 FdV r1 L r4 L ,       0.12305=:= Faux1_3 FdV r1 L r3 L ,       Faux1_4 −0.24452=:= F4 1, Faux1_4 := F3 1, Faux1_3 Aaux A3 := F4 2, 1F4 1, −:= F3 2, 1F3 1, −:= Faux1_1 1:= F1 1, Faux1_1 Aaux A1 := F1 3, F3 1, A3 A1 := F1 4, F4 1, A4 A1 := F1 2, 1F1 1, −F1 3, −F1 4, −:= F2 1, F1 2, A1 A2 := F2 3, F3 2, A3 A2 := F2 4, F4 2, A4 A2 := F2 2, 1F2 1, −F2 3, −F2 4, −:= F 0.5 0.07829 0.08151 0.12305 0.31622 0.47202 0.91849 0.87695 0.12226 0.34112 0 0 0.06152 0.10856 0 0             = PARTE B: Resolver el recinto con nuevas dimensiones y factores de visión facilitados Datos A 0.01570796 0.05268611 0.02356194 0.00785398             =F 0.5 0.07918 0.0991 0.17157 0.26556 0.39443 0.9009 0.82843 0.14865 0.40289 0 0 0.08579 0.12349 0 0             = 1.- Poder emisivo de la sup. 1 E1 σ ε 1T1 ( ) 4 := E118116= 2.- Potencia emitida por 1 que es absorbida directamente por 3 ∆ E1_abs3 E1A1F1 3, ε 3 := ∆ E1_abs3 11= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2019-20 q2 (10/06/2020) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 3.- Temperatura de 3 4 sup: partimos de 3 datos (T 1 , q´´ 2 y q´´ 4 ), se precisa uno más: BEG en 3 Se itera T 3 hasta igualar la pot. de radiación en el recinto, con las pérdidas por convección y rad. al exterior: q´´ 3 = h a ·(T 3 - T a )+s·e 3 ·(T 34 - T ent4 ) T3355.57:= ( ) ( ) 44 Para sup. de conocida/supuesta: Para sup. de conocida: i i ij j i i ij i ij j i i jj i ij j ij ij j jj ii T J FJ= T F J= T qq q J F J= F J= AA ρ σε δ ρ σε δ − ⇒− − − ⇒−− ∑∑ ∑∑ Balance radiante opción a) construcción manual de las matrices M 1 ρ 1F1 1, − ( ) F2 1, − ρ 3 −F3 1, F4 1, − ρ 1 −F1 2, 1F2 2, − ( ) ρ 3 −F3 2, F4 2, − ρ 1 −F1 3, F2 3, − 1 ρ 3F3 3, − ( ) F4 3, − ρ 1 −F1 4, F2 4, − ρ 3 −F3 4, 1F4 4, − ( )               := B σ ε 1T1 ( ) 4 q´´2 − σ ε 3T3 ( ) 4 q´´4 −                 := opción b) construcción automática de las matrices i1Ns ..:= j1Ns ..:= Mi j, δ i j, ( ) ρ iFi j, −Ti0>if δ i j, ( ) Fi j, −otherwise       := Bi σ ε iTi ( ) 4Ti0>if q´´i −otherwise := Cálculos de J's, G's, etc. J M 1−B:= JT21849 12500 10171 14104( )= G F J:= GT16966 12500 13427 14104( )= q´´ G J−:= q´´T4883−03255 0( )= 4.- Flujo de convección exterior de 3 q´´conv3 haT3Ta − ( ) := q´´conv3 3128= q´´ent3 σ ε 3T3 ( ) 4Tent4 −     := errT3 q´´3q´´conv3 −q´´ent3 − q´´3 := error iteración: errT3 0.00008−= qiq´´iAi := qT77−077 0( )=q ∑0= EiJi ρ iGi −:= ET18116 12500 236 14104( )= 5.- Temp de 2 Ti 4Ei σ ε i := TT800 685 356 706( )=T2685.2= PARTE C: Estudio de la banda infrarroja media k: de 1.5 a 5.6 µm, partiendo de nuevas condiciones: Datos λ 1.5 5.6      10 6− := T 800 695.49 458.35 714.24             := J k 12137.44 6322.95 5219.77 7103.25             := 1.- Funciones de radiación N s rows A( ):= N k rows λ ( ):= i1N s ..:= k1N k ..:= fi k, fλk T i , ( ) := ∆fi k, fi k, fi k 1−, −k1>if fi k, otherwise := ∆f1 2, 0.559104= 2.- Poder emisivo de 1 (banda UV) ∆ E 1 2, σ ε 1 T 1 ( ) 4∆f1 2, := ∆ E 1 2, 10128.82= 3.- Flujo neto de 2 (banda UV) G k F J k := q´´ k G k J k −:= q´´ k2 112.265= 4.- Emisividad 4 J k4ρ4 G k4 E k4 +=1 ε4 − ( ) G k4σ ε4 T 4 ( ) 4∆f4 2, += J k4 G k4 − ε4σ T 4 ( ) 4∆f4 2, G k4 −    = ε4 J k4 G k4 − σ T 4 ( ) 4∆f4 2, G k4 − := ε4 0.9225= 5.- Fracción de radiación 1 sobre sí misma Fr 1.1 J k1 F 1 1, G k1 := Fr 1.1 66.45%= Centre: 240 – ETSEIB Titulacions: Grau Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 - Termotècnia Prof.: Ll. A. Bonals, G. Bonals, Garcia, Ruiz, Velo Examen Final: 20/1/2020 Exercici: 3 (3) Permutació : 0 Temps: 60 minuts Cumplimente TODOS los resultados y respuestas en esta hoja. Entregue únicamente, esta hoja indicando su nombre, apellidos en el anverso Indique los resultados con 4 cifras significativas. (p.e.: 0,01234; 12,34; 123,4) y aquellas ecuaciones que se le soliciten PARTE A. HORNO ABIERTO AL ENTORNO (6 puntos) La figura 2 muestra un horno eléctrico cilíndrico de diámetro D y altura L. El sistema de control se regula para mantener la superficie inferior, A1 a una temperatura de consigna T1. El lateral del horno cilíndrico, superficie 2, está calentado por un sistema de resistencias eléctricas y la parte superior, superficie 3 está abierta al ambiente exterior, a una temperatura, Tamb. Suponga las superficies 1 y 2 grises y los datos de la tabla 1. Figura 1 Figura 2 1. Calcule el factor de visión F22. y complete la siguiente tabla de factores de visión (4 decimales) i Ai (m2) Fi,1 Fi,2 Fi,3 1 0,282743 0,23712 2 0,885929 3 0,282743 2. Calcule la temperatura de la superficie 1 en Kelvin y la potencia en W que sale por la superficie 3 hacia el entorno, q3. Tabla 1. Datos y resultados del ejercicio para la parte A ε i ρ i Ti Ei Ji Gi q/A|i qi i - - K W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W 1 0,75 0,25 2 0,85 0,15 495 -1125 -997 3 1 0 298 3. Indique el sistema de ecuaciones que le permite calcular T1 y q3. No incluya valores numéricos sino variables. Poderes emisivos de las superficies de temperatura conocida, E i : Cálculo de las radiosidades, Ji: Cálculo de T1: Cálculo de q3: 4. Calcule el poder emisivo de la superficie 2 en la banda k del espectro indicada, entre λ 1 y λ 2. λ 1 ( µ m) 6 Ek2 W/m2 λ 2 ( µ m) 10 Centre: 240 – ETSEIB Titulacions: Grau Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 - Termotècnia Prof.: Ll. A. Bonals, G. Bonals, Garcia, Ruiz, Velo Calificación Examen Final: 20/1/2020 Exercici: 3 (3) Permutació : 0 Temps: 60 minuts DNI/NIE: Cognoms: Noms: Se recogerá únicamente esta hoja con los resultados solicitados PARTE B. HORNO CON UNA TAPA DE ALUMINIO MUY FINA (4 puntos) Un horno cilíndrico similar al de la parte A con las áreas y los factores de visión de la tabla 2, se tapa con una chapa de aluminio muy fina del mismo diámetro que el horno, D. La cara inferior de la chapa, superficie 3, tiene una emisividad ε 3 y la cara superior de la chapa, superficie 4, tiene una emisividad ε 4. Considere a mbas caras de la chapa, al igual que las superficies del horno, superficies grises. La convección en el interior del horno es despreciable. En cambio, en el exterior hay convección con el aire ambiente a Tamb con un coeficiente de convección ho. Suponga despreciable la resistencia de conducción de la chapa de aluminio de forma que T3 ≅ T4. Tabla 2. Datos del ejercicio para la parte B superficie 1 ε1 0,75 - superficie 1 T 1 360 K superficie 2 ε 2 0,85 - superficie 2 T 2 523,5 K superficie 3 ε3 0,1 - Ambiente T amb 298 K superficie 4 ε 4 0,7 - Conv. Ext. h o 15 W/(m2K) i Ai (m2) Fi,1 Fi,2 Fi,3 1 0,12566 0 0,6180 0,3820 2 0,25133 0,3090 0,3820 0,3090 3 0,12566 0,3820 0,6180 0 5. Indique el sistema de ecuaciones que le permite encontrar la T3 (= T4) de equilibrio. Suponga inicialmente la chapa de aluminio a T3 (= T4) = 311 K y realice los cálculos que se indican a continuación: 6. Flujo de potencia radiante en la superficie 3 con la temperatura T3 supuesta εi ρi T i E i J i G i q/A| i i - - K W/m 2 W/m 2 W/m 2 W/m 2 1 0,75 0,25 360 2 0,85 0,15 523,5 3 0,1 0,90 311 7. Valores numéricos del balance de flujo de potencias en la superficie 4 con la temperatura supuesta Flujo de convección en la superficie 4 q/A| 4,conv. W/m2 Flujo de radiación hacia el entorno en la superficie 4 q/A|4,rad. W/m2 Flujo de conducción desde el interior del horno en la superficie 4 q/A| 4,cond. W/m2 Balance neto en la superficie 4 Σ(q/A| 4 ) W/m 2 8. Nuevo valor para iterar la temperatura de la superficie 3 Según sus cálculos la T3 ha de ser superior o inferior al valor supuesto Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2019-20 q1 (20/01/2020) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Parte A: Horno abierto al entorno y sin tapa (sin convección interior) Datos D0.6:= L0.47:= T∞´298:= A1π 4D2 := A2πDL:= A3A1 := A 0.2827 0.8859 0.2827           =ε 0.75 0.85 1           := ρ1ε −:= Nsrows A( ):= i1Ns ..:= Ti0:= q´´i0:= T2495:= T3T∞´ := q´´21125−:= 1. Factores de visión F 0 0.24347 0.23712 0.76288 0.51305 0.76288 0.23712 0.24347 0           = 2. J 1343.8 3205.8 447.2           =G 2551.7 2080.8 2764.3           =q´´ 0 1125− 0           =q 341.5 996.7− 655.2           =E 705.9 2893.7 447.2           =T 358.9 495 298           = 3. Ecuaciones de balance ρ2 −F2 1, J11ρ2F22, − ( ) J 2 +ρ 2 F 2 3, J 3 −σ ε 2 T 2 ( ) 4 = F 2 1, −J 1 1F 22, − ( ) J 2 +F 2 3, J 3 −q´´ 2 −= 4. Poder emisivo entre 6 y 10 µm E 2.k 1044.4= Parte B: Horno con tapa delgada de aluminio (sin convección interior) Cambian dimensiones y hay convección exterior (vacío en el interior) Datos D0.4:= L0.2:= T ∞´ 298:= A 1 π 4D 2 := A 2 π DL:= A 3 A 1 := ε 3 0.1:= ε 4 0.7:= T ∞ T ∞´ := h c 15:= A 0.1257 0.2513 0.1257           = ε 0.75 0.85 0.1 0.7             = ρ 1 ε −:= T 1 360:= T 2 524:= F 0 0.309 0.382 0.618 0.382 0.618 0.382 0.309 0           := 5. Sistema de ecuaciones para encontrar la temperatura de la tapa 4 sup. y conocemos T 1 y T 2 y que T 3 =T 4 , falta una ecuación: la de balance en la tapa q/A| 3 = q/A| conv4 + q/A| 4 . Se puede iterar sobre T 3 hasta que se verifique este balance q´´ 3 = h c ·(T 4 - T a )+ σ · ε 4 ·(T 44 - T ent4 ), o con un solve. 1 ρ 1 F 1 1, − ( ) J 1 ρ 1 F 1 2, J 2 − ρ 1 F 1 3, J 3 − σ ε 1 T 1 ( ) 4 = ρ 2 −F 2 1, J 1 1 ρ 2 F 22, − ( ) J 2 + ρ 2 F 2 3, J 3 − σ ε 2 T 2 ( ) 4 = ρ 3 −F 3 1, J 1 ρ 3 F 3 2, J 2 −1 ρ 3 F 3 3, − ( ) J 3 + σ ε 3 T 3 ( ) 4 = F 3 1, −J 1 F 3 2, J 2 −1F 3 3, − ( ) J 3 +h c −T 3 T ∞ − ( ) σ ε 4 T 3 ( ) 4 T ∞´4 −     −= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2019-20 q1 (20/01/2020) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 6. Resultados J 1618.7 4075.6 2876.5           =G 3617.6 2945.8 3137.2           =q´´ 1998.9 1129.8− 260.7           =q 251.2 283.9− 32.8           =E 714.3 3633.8 53           =T 360 524 311.4           = 7. Flujos de potencia y balance en 4, con la temperatura supuesta T4T3311=:= q´´conv4 195= q´´rad4 58.3= q´´cond 253.3= err 2.8275%= T3311.36= 8. El error es pequeño y positivo por lo que debería aumentar ligeramente Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2019-20 q1 (20/01/2020) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución Parte A: Horno abierto al entorno y sin tapa (sin convección interior) Datos D0.6:= L0.47:= T ∞´ 298:= A 1 π 4D 2 := A 2 π DL:= A 3 A 1 := A 0.2827 0.8859 0.2827           = ε 0.75 0.85 1           := ρ 1 ε −:= N s rows A( ):= i1N s ..:= T i 0:= q´´ i 0:= T 2 495:= T 3 T ∞´ := q´´ 2 1125−:= 1. Factores de visión Datos enunciado F 1,3 Discos paralelos HL D := F dci H( ) 1 2H1H 2 +H−     −:= F 1 3, F dci H( ):= F 1 2, 1F 1 3, −:= F 1 1, 0:= 0 RS sim Σ Σ sim fórm sim 0           F 3 3, 0:= F 3 2, F 1 2, := F 3 1, F 1 3, := F 2 1, A 1 A 2 F 1 2, := F 2 3, F 2 1, := F 2 2, 1 2F 2 1, −:= F 0 0.24347 0.23712 0.76288 0.51305 0.76288 0.23712 0.24347 0           = ( ) ( ) 44 Para sup. de conocida/supuesta: Para sup. de conocida: i i ij j i i ij i ij j i i jj i ij j ij ij j jj ii T J FJ= T F J= T qq q J FJ= F J= AA ρ σε δ ρ σε δ − ⇒− − − ⇒−− ∑∑ ∑∑ 2. Balance radiante opción a) matricialmente conocida T 2 y q´´ 2 y que 3 al ser negra J 3 =σT 34 M ρ 2 −F 2 1, F 2 1, − 0 1 ρ 2 F 2 2, − ( ) 1F 2 2, − ( ) 0 ρ 2 −F 2 3, F 2 3, − 1           := B σ ε 2 T 2 ( ) 4 q´´ 2 − σ T 3 ( ) 4             := Cálculos de J's, G's, etc. J M 1− B:= G F J:= q´´ G J−:= q i q´´ i A i := E i J i ρ i G i −:= T i 4 E i σ ε i := J 1343.8 3205.8 447.2           =G 2551.7 2080.8 2764.3           =q´´ 1207.9 1125− 2317.1           =q 341.5 996.7− 655.2           =E 705.9 2893.7 447.2           =T 358.9 495 298           = opción b) J 1 y J 2 se podrían obtener resolviendo el sistema, con: J 3 σ T 3 ( ) 4 := 3. Given ρ 2 −F 2 1, J 1 1 ρ 2 F 22, − ( ) J 2 + ρ 2 F 2 3, J 3 − σ ε 2 T 2 ( ) 4 = F 2 1, −J 1 1F 22, − ( ) J 2 +F 2 3, J 3 −q´´ 2 −=Find J 1 J 2             1343.8 3205.8       = 4. Poder emisivo entre 6 y 10 µm λ 1 610 6− ×:= λ 2 10 10 6− ×:= ∆fλ 1 λ 2 , T 2 , ( ) 0.3609= E 2.k E 2 ∆fλ 1 λ 2 , T 2 , ( ) := E 2.k 1044.4= Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 -Termotècnia (ex 3/3) P0 Temps: 70 minuts Examen Final (11/01/2019) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona DNI...........................Cognoms:................................................................Nom:........................................... El cilindre interior de D1=70 mm de diàmetre (de longitud L molt gran) dissipa en règim estacionari un flux de calor de 3231 W/m2. Un cilindre concèntric de formigó de conductivitat tèrmica λformigó = 0,2 W/(m·K) s'interposa entre aquell i un corrent d'aire que circula longitudinalment a 20 m/s i a Taire=300 K sent el coeficient de convecció hc=71,3 W/(m2K). Un entorn radiant a Tentorn=450 K de superfície molt gran envolta completament el cilindre 3. Dades: Emissivitats, ε 1=0,7 i ε 2=1 ∀ λ >0 ε 3=0,9 per λ <3µm i ε 3=0,3 per λ >3µm (espectral) D1=70 mm ; D2=200 mm ; D3=300 mm ( ) 11 1 3231 !! 2 qW JG Am =−> Subratlli les incògnites en totes les equacions que faci servir. Indiqui el valor numèric de les variables conegudes. 1)Determini la potència total que haurà de dissipar la superfície 1 (prengui L=1 m) A1= m2 Entorn 450 entorn TK= buit D2 D3 2 3 Aire sec 300 20 aire aire TK u ms = = λformigó=0,2 W/(K·m) formigó 1 D1 2) Equació algebraica per determinar T 3 (suposi T 3 =370 K per analitzar el pes de cada banda) i la temperatura T 3 Funcions de radiació: ∆ F Banda 1 (<3 µ m) Banda 2(>3 µ m) Superfície 3 Entorno T 3 = K ; q radiació = W/m ; q convecció = W/m q 1 = (expressió algebraica) q1= W ; q3= W 3) Escrigui l’equació algebraica per determinar J 3 i G 3 J 3 = W/m2 ; G 3 = W/m2 Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 -Termotècnia (ex 3/3) P0 Temps: 70 minuts Examen Final (11/01/2019) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 4) Equació algebraica que fa servir per determinar T 2 5) Equació algebraica que fa servir per determinar T 1 T 2 = K T 1 = K 6) Escrigui l’equació algebraica per determinar J 1 , G 1 , J 2 i G 2 J 1 = W/m2 ; G 1 = W/m2 ; J 2 = W/m2 ; G 2 = W/m2 Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2018-19 q1 (11/01/2019) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos D 1 0.07:= D 4 ∞ := λ f 0.2:= D 2 0.2:= D 3 0.3:= AπD:= λ3 ∞       10 6− := ε 0.7 1 0.9 1 0.7 1 0.3 1             := ρ1ε −:= N k rows λ ( ):= N s rows A( ):= T a 300:= h c 71.3:= v a 20:= T 4 450:= q´´ barra 3231:= 1.- Potencia sup. 1 La potencia que alcanza y abandona todas las superficies ha de ser idéntica a la de la barra q rad1 q´´ barra −A 1 := q tot.3 q rad1 −:= q tot.3 710.53= 2.- Balance y potencias para calcular T 3 hip. enunciado T 3 370:= ∆f 3 1, 0.001=∆f 3 2, 0.998998= ∆f 4 1, 0.005872=∆f 4 2, 0.994126= Opción A: Considerando sólo la 2a banda (los valores de la banda 1 son despreciables) Rec 2 sup. 3 convexa y gris, 4 entorno q rad3 σA 3 ε 3 2, T 4 ( ) 4 T 3 ( ) 4 −     := q rad3 356.96= q conv3 h c A 3 T 3 T a − ( ) := q conv3 4703.91= err q tot.3 q rad3 +q conv3 − q tot.3 511.8−%=:= error muy elevado, por lo que T 3 es errónea, y se debería iterar. 3.- Calcular J 3 y G 3 q rad3 A 3 G 3 J 3 − ( ) =G 3 q rad3 A 3 σ ε 3 2, T 3 ( ) 4 + 1ρ 3 2, − := (desprec. la 1a banda) G 3 2325.21= J 3 ρ 3 2, G 3 σ ε 3 2, T 3 ( ) 4 +:= J 3 1946.46= 4.- Calcular T 2 (con la T 3 facilitada) q cond q tot.3 := T 2 T 3 q cond ln D 3 D 2       2π λ f +:= T 2 599.26= 5.- Calcular T 1 q rad1 σT 2 ( ) 4 T 1 ( ) 4 − 1 A 1 ε 1 1, 1 A 2 1 ε 2 1, 1−       + =T 1 677.24= 6.- J 1 , G 1 , J 2 y G 2 q rad1 A 1 G 1 J 1 − ( ) =G 1 q rad1 A 1 σ ε 1 1, T 1 ( ) 4 + 1ρ 1 1, − := G 1 7312.6= J 1 ρ 1 2, G 1 σ ε 1 2, T 1 ( ) 4 +:= J 1 10543.6= Al ser 2 negra J 2 σT 2 ( ) 4 := J 2 7312.6= q rad2 q rad1 −:= G 2 q rad2 A 2 J 2 +:= G 2 8443.5= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2018-19 q1 (11/01/2019) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos D10.07:= D4 ∞ := λ f0.2:= D20.2:= D30.3:= A π D:= λ 3 ∞      10 6− := ε 0.7 1 0.9 1 0.7 1 0.3 1             := ρ 1 ε −:= Nkrows λ ( ):= Nsrows A( ):= Ta300:= hc71.3:= va20:= T4450:= q´´barra 3231:= 1.- Potencia sup. 1 La potencia que alcanza y abandona todas las superficies ha de ser idéntica a la de la barra qrad1q´´barra −A1 := qtot.3 qrad1 −:= qtot.3 710.53= 2.- Balance y potencias para calcular T 3 Temperatura de 3: sup T 3 e iteramos hasta verificar el BE global en 3 q tot.3 + q rad3 - q conv3 = 0 En el enunciado facilita T 3 = 370 como hip. para evaluar las funciones de radiación: T3370:= i1 rows ε ( )..:= k1rows λ ( )..:= f i k, fλ kTi , ( ) := ∆f i k, f i k, f i k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 3 1, 0.001= ∆f 3 2, 0.998998= ∆f 4 1, 0.005872= ∆f 4 2, 0.994126= Opción A: Considerando sólo la 2a banda (los valores de la banda 1 son despreciables) Rec 2 sup. 3 convexa y gris, 4 entorno qrad3 σ A3 ε 3 2, T4 ( ) 4T3 ( ) 4 −     := qrad3356.96= qconv3hcA3T3Ta − ( ) := qconv34703.91= err qtot.3 qrad3 +qconv3 − qtot.3 511.8−%=:= error muy elevado, por lo que T 3 es errónea, y se debería iterar. De iterar sobre T 3 se obtendría: (despreciando la 1a banda) T3317.92= 3.- Calcular J 3 y G 3qrad3A3G3J3 − ( ) = (despreciando la 1a banda) siendo J3 ρ 3 2, G3 σ ε 3 2, T3 ( ) 4 += substituyendo y despejando G 3 : G3 qrad3 A3 σ ε 3 2, T3 ( ) 4 + 1 ρ 3 2, − := G32325.21= J3 ρ 3 2, G3 σ ε 3 2, T3 ( ) 4 +:= J31946.46= 4.- Calcular T 2 (con la T 3 facilitada) qcond qtot.3 := T2T3qcond ln D3 D2       2 π λ f +:= T2599.26= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2018-19 q1 (11/01/2019) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 5.- Calcular T 1 Recinto de 2 sup. grises (1 convexa) qrad1 σ T2 ( ) 4T1 ( ) 4 − 1 A1 ε 1 1, 1 A2 1 ε 2 1, 1−       + = T1T2 ( ) 4qrad1 σ 1 A1 ε 1 1, 1 A2 1 ε 2 1, 1−       +       −         0.25 := T1677.24= 6.- Calcular J 1 , G 1 , J 2 y G 2qrad1A1G1J1 − ( ) = (despreciando la 1a banda) siendo J1 ρ 1 1, G1 σ ε 1 1, T1 ( ) 4 += substituyendo y despejando G 1 : G1 qrad1 A1 σ ε 1 1, T1 ( ) 4 + 1 ρ 1 1, − := G17312.6= J1 ρ 1 2, G1 σ ε 1 2, T1 ( ) 4 +:= J110543.6= Al ser 2 negra J2 σ T2 ( ) 4 := J27312.6= qrad2qrad1 −:= G2 qrad2 A2J2 +:= G28443.5= Opción B: Considerando ambas bandas Fact. de visión F1 2, 1:= F2 1, A1 A2 := F2 2, 1F2 1, −:= F3 4, 1:= F4 4, 1:= F 0 0.35 0 0 1 0.65 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1             = Bandas k1Nk ..:= i1Ns ..:= Ei k, σ ε i k, Ti ( ) 4 ∆f i k, := M k( ) identity Ns ( ) diag ρ k 〈 〉 ( ) F ( ) −:= Jk 〈 〉 M k( ) 1−Ek 〈 〉 := Gk 〈 〉 F J k 〈 〉 := q´´ k 〈 〉 Gk 〈 〉 Jk 〈 〉 −:= qk 〈 〉 diag A( ) q´´ k 〈 〉 := E 0 0 1 14 8350 7313 318 2312             =J 0 0 2 14 10544 7313 1937 2312             =G 0 0 14 14 7313 8443 2312 2312             =q´´ 0 0 11 0 3231− 1131 375 0             =q 0 0 11 0 711− 711 353 0             = Valores totales E 1 Nk k Ek 〈 〉 ∑ = := J 1 Nk k Jk 〈 〉 ∑ = := G 1 Nk k Gk 〈 〉 ∑ = := q´´ G J−:= q 1 Nk k qk 〈 〉 ∑ = := E 8350 7313 319 2325             =J 10544 7313 1939 2325             =G 7313 8443 2325 2325             =q´´ 3231− 1131 386 0             =q 711− 711 364 0             = De iterar sobre T 3 se obtendría:(considerando ambas bandas) T3317.92= Los resultados apenas varían respecto a los obtenidos despreciando 1a banda Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 -Termotècnia (ex 3/3) P0 Examen Final (10/01/2017) DNI............................Cognoms i nom .................................................................................................................. Temps: 60 minuts Lliuri només aquest enunciat i escrigui les expressions algebraiques fent servir la notació que s’adjunta a les dades. Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Puntuen només els resultats numèrics (enquadrats) que tinguin correcte l’expressió algebraica que els justifiqui. Cognoms:................................................. ....................................... Nom: .................................................. Tenim una bombeta incandescent de qF=60 W de potència (negligim la convecció interior), el filament de wolframi (F) te una emissivitat εF=0,42 i el podem assimilar a un cos convex de AF=2,1×10-5 m2 de superfície. Es troba tancat dins una esfera de vidre (v) de Rv=30 mm de radi exterior, amb les propietats radiants representades a les figures. Dades i notació: λ1=0,2 µm , λ2=4 µm , Ta=25 ºC (aire) , Tent=25 ºC (entorn, parets) Dpup=0,003 m (diàmetre pupil·la) , dFpup=1,5 m (distancia filament-pupil·la) (banda de 0,2 ÷ 4 µm) ( ) 2 6 22 ent rad 1 2 ent v v F F , ,T 5,37 10 0,1 − ∆ =∆ λλ = ⋅ ε=α= (banda de 4 ÷ 100 µm ≈ ∞) ( ) 3 33 ent rad 2 ent v v F F ,100,T 0,995 0,95∆ =∆ λ = ε=α= En tot l’exercici la 1ª banda, de 0 - 0,2 µm es negligible. Respecteu aquesta notació. Pressuposi 100 µm ≈ ∞ Trobeu en regim estacionari: 1) La temperatura del filament en Kelvins (negligir la convecció a l’interior de la bombeta i pressuposi que TF >>> Tvidre .) 2) La potencia radiant que travessa el vidre. λ (µm) 0 0,9 τk vidre 0,2 4 0 ρk vidre 0,05 0 0,2 4 0,05 λ (µm) εk vidre 0,95 0,1 0,2 4 0,95 λ (µm) Balanç de potència tèrmica al filament: ........................................................................... (exp. algebraica) Temperatura del filament TF= K (valor numèric) ( ) 2 F rad 1 2 F F F , ,T∆ =∆ λλ = ................................ (valor numèric) Potencia radiant que travessa el vidre: .................................................................... (exp. algebraica) Potencia radiant que travessa el vidre: W (valor numèric) Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 -Termotècnia (ex 3/3) P0 Examen Final (10/01/2017) DNI............................Cognoms i nom .................................................................................................................. Temps: 60 minuts Lliuri només aquest enunciat i escrigui les expressions algebraiques fent servir la notació que s’adjunta a les dades. Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona La temperatura de l’aire (Ta) coincideix amb la de les parets del local (Tent) i es Ta=Tent=25 °C , essent aquestes a efectes pràctics grises amb αparet = 0,8. El coeficient de convecció natural de l’aire amb una esfera de vidre de radi Rv, ve donat per l’expressió: 0,23 va cv v TT h (T ) 1, 6 R − = que depèn només de la temperatura del vidre per una temperatura de l’aire (Ta) i un radi (Rv) fixats. 3) Determinar la temperatura del vidre en règim estacionari (balanç espectral), i la potència bescanviada amb l’aire i amb les parets del recinte en W. (penseu en un V.C. que envolti l’esfera de vidre i en regim estacionari) 4) La potència radiant en forma de llum (banda visible) que travessa el vidre en W (0,4 < λ < 0,7 µm). 5) Si part d’aquesta llum arriba a la pupil·la d’una persona Dpup = 3 mm, col·locada a 1,5 m de la bombeta, i amb la seva visió desviada un angle de θ=30 ° de la mateixa (recordeu el concepte de factor de visió), trobar l’angle sòlid en que es veu la pupil·la des de el filament i la potència de llum que rep la pupil·la en W. . ( ) 3 v rad 2 v F F ,100 m,T∆=∆ λ µ = (valor numèric) Exp. algebraica de la potència que dissipa el vidre per conv+rad : ................................................................................ = W Potencia que el vidre dissipa per convecció: qconv (Tv) = ........................................... (exp. algebraica) = W Potencia que el vidre qrad (Tv)= :.......................................................................................................... dissipa per radiació: .................................................................................... (exp. algebraica) Temperatura del vidre Tv = ºC Potencia de radiació qrad (Tv)= W ( ) visible F rad F F F 0,4,0,7,T∆=∆ = ...................................... (valor numèric) Potencia radiant de llum visible que travessa el vidre: ....................................................... (exp. algebraica)..... = W Angle sòlid amb que el ΩF-pup= ....................................................................... (expressió algebraica) filament veu a la pupil·la ΩF-pup= Potència radiant de llum visible que rep la pupil·la: ...................................................................... (exp. algeb.) = W --- Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2016-17 q1 (10/01/2017) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados CK 273.15:= Datos filamento q f 60:= A f 2.1 10 5− ×:= εf 0.42:= vidrio λ 0.2 4 ∞           10 6− := τv 0 0.9 0           := εv 0.95 0.1 0.95           := αvεv := D v 0.06:= ρv 1 τv − εv −:= N k rows λ ( ):= aire T ∞ 25 CK+:= h c T v ( ) 1.6 T v T ∞ − 0.5D v       0.23 := pared T pared T ∞ := pupila D p 0.003:= θpπ 6 := r f.p 1.5:= 1.- Temp. del filamento q f E f A f = σ εf A f T f4 =T f 3309.54= 2.- Potencia radiante que atraviesa el vidrio q tr.v q f 1 Nk k τvk∆ffilk     ∑ = := ∆ffil2 0.9571= q tr.v 51.68= 3.- Temp. vidrio ∆fv3 0.9932=T v 344.15:= Pot. disipada q abs.v q f 1 Nk k αvk∆ffilk     ∑ = := q abs.v 8.19= Pot. convección q conv.v h c T v ( ) π D v2 T v T ∞ − ( ) := q conv.v 4.5= Pot. radiación q rad.v σ π D v2 1 Nk k εvk T v4∆fvk T pared4∆fparedk −           ∑ = := q rad.v 3.69= err Tv q abs.v q conv.v −q rad.v − q abs.v := err Tv 3.11 10 3− ×%= Error iteración 4.- Potencia que atraviesa en vidrio en la banda visible (0.4 a 0.7 µm) ∆fvis 0.1183= q tr.vis q f∆fvis τv2 := q tr.vis 6.39= ηbombilla q tr.vis q f := ηbombilla 10.65%= 5.- Potencia que alcanza la pupila ∆ωf.p A p cos θp ( ) r f.p2 := ∆ωf.p 2.72 10 6− ×= q vis.p q tr.vis ∆ωf.p 4 π := q vis.p 1.38 10 6− ×= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2016-17 q1 (10/01/2017) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos filamento qf60:= Af2.1 10 5− ×:= εf0.42:= vidrio λ 0.2 4 ∞           10 6− := τv 0 0.9 0           := εv 0.95 0.1 0.95           := αvεv := Dv0.06:= ρv1τv −εv −:= Nkrows λ ( ):= aire T∞25 CK+:= hcTv ( ) 1.6 TvT∞ − 0.5Dv       0.23 := pared Tpared T∞ := pupila Dp0.003:= θpπ 6 := rf.p 1.5:= 1.- Temp. del filamento Dado que Tf >> Tv, que Av >> Af, despreciamos lo que el filamento recibe del vidrio. qfEfAf =σ εfAfTf4 =Tf 4qf Afσ εf := Tf3309.54= 2.- Potencia radiante que atraviesa el vidrio k1Nk ..:= ffilkfλkTf , ( ) := ∆ffilkffilkffilk 1− −k1>if ffilkotherwise := ∆ffil20.9571= qtr.v qf 1 Nk k τvk∆ffilk     ∑ = := qtr.v 51.68= 3.- Temp. vidrio Se itera Tv hasta verificar el BE en su superficie qabs.v qconv.v −qent.v − = 0 Tv344.15:= k1Nk ..:= fvkfλkTv , ( ) := fparedkfλkTpared , ( ) := ∆fvkfvkfvk 1− −k1>if fvkotherwise := ∆fparedkfparedkfparedk 1− −k1>if fparedkotherwise := ∆fv30.9932= Pot. disipada qabs.v qf 1 Nk k αvk∆ffilk     ∑ = := qabs.v 8.32= Pot. convección qconv.v hcTv ( ) πDv2TvT∞ − ( ) := qconv.v 4.5= Pot. radiación qrad.v σ π Dv2 1 Nk k εvkTv4∆fvkTpared4∆fparedk −           ∑ = := qrad.v 3.69= Error iteración errTv qabs.v qconv.v −qrad.v − qabs.v := errTv 1.55%= 4.- Potencia que atraviesa en vidrio en la banda visible (0.4 a 0.7 µm) λi.v 0.4 10 6− ×:= λf.v 0.7 10 6− ×:= ∆fvis ∆fλi.v λf.v , Tf , ( ) := ∆fvis 0.1183= qtr.vis qf∆fvis τv2 := qtr.vis 6.39= ηbombilla qtr.vis qf := ηbombilla 10.65%= 5.- Potencia que alcanza la pupila Apπ 4Dp2 := ∆ωf.p Apcos θp ( ) rf.p2 := ∆ωf.p 2.72 10 6− ×= qvis.p qtr.vis ∆ωf.p 4π := qvis.p 1.38 10 6− ×= Centro: 240 – ETSEIB Titulaciones: Grado Tecnologías Industriales Asignatura: 240171 - Termotecnia Prof.: Bonals, Garcia, Ruiz, Velo Calificación Re-evaluación: 5/7/2016 Ejercicio: 3/3 Permutación: 0 Tiempo: 60 minutos ID: Apellidos: Nombre: Se recogerá únicamente esta hoja con el desarrollo, justificación y resultados solicitados Un colector solar plano consiste en una placa de absorción, A2, una cubierta de vidrio muy fina, A1, y un banco de tubos por donde circula agua. Considere las condiciones para las que la radiación solar incidente forma un ángulo θS de 30º sobre la normal al colector y el flujo solar, q/A]s, las propiedades de la cubierta (αk1, τk1) y de la placa (αk2), así como sus temperaturas (T1, T2) son las indicadas en la tabla de datos. Considere, asimismo, las siguientes hipótesis simplificadoras: (a) la longitud y el ancho del colector son mucho mayores que la separación entre la cubierta y la placa (A1 = A2 >> L, flujo unidimensional, planos infinitos paralelos); (b) ambas superficies (A1 y A2) son difusas; (c) el colector está perfectamente aislado por los laterales y por su parte posterior; (d) la temperatura de las dos caras del vidrio, superior e inferior, es prácticamente la misma; y (e) el sistema se encuentra en estado estacionario. Tabla de datos del ejercicio (los valores indicados con ## varían a lo largo del ejercicio) Sol q/A]s ## W/m2 Convección hi 3 W/(m2 K) Banda, k 1 2 θs 45 º he 20 W/(m2 K) λ (µm) ≤ 3 > 3 Ts 5778 K Vidrio T1 ## K τk1 0,9 0 Aire ext. Ta 288 K αk1 0 0,8 Entorno Tent 288 K Placa T2 ## K αk2 0,9 0,4 PARA TODAS LAS PREGUNTAS: INDIQUE LAS FÓRMULAS Y ECUACIONES QUE LE CONDUCEN A OBTENER EL RESULTADO (JUSTIFIQUE TODOS CÁLCULOS) 1) Calcule el flujo de potencia solar absorbida por la superficie A2 para un valor de q/A]s = 780 W/m2. 1 = ,S G W/m2 2 = ,S G W/m2 Potencia solar absorbida W/m2 2) Calcule las pérdidas por convección y radiación entre la placa de absorción y la cubierta, así como el calor útil suministrado al banco de tubos, por m2 de colector. Recuerde que el flujo de calor por convección entre dos planos separados por una cámara de aire se calcula como el producto entre el coeficiente de convección interior y la diferencia de temperaturas entre los dos planos. Utilice los valores de las temperaturas y potencia absorbida por la placa suministrados en la siguiente tabla. T1 298 K T2 333 K 2 2 2 1= = ∑ ,S kk kG α 630 W/m2 q/A]conv,i = ] ( ) 21 ,= − i conv i qA hT T = W/m2 ∆F11 = ∆F21 = ∆F12 = ∆F22 = q/A]rad,i = = W/m2 Calor útil = W/m2 Para los valores de las temperaturas del apartado anterior, 3) Calcule las radiosidades de ambas superficies en la banda k=2, así como los valores de los parámetros indicados. Compruebe que cuadra el balance de flujo de potencia. Sistema de ecuaciones: 2 1 = = k J W/m2 2 2 = = k J W/m2 2 1 == k E W/m2 2 2 = = k E W/m2 2 1 = = k G W/m2 2 2 == k G W/m2 Gs,1 Gs,2 Vidrio A 1 , T 1 , τ k1 , α k1 Placa de abs. A 2 , T 2 , α k2 q/A]rad,i q/A]rad,e Entorno Tent q/A]conv,e Ts q/A]conv,i Aire Ta, he Centre: 240 – ETSEIB Titulacions: Grau Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 - Termotècnia Prof.: Bonals, Garcia, Ruiz, Velo Examen Final: 9/6/2016 Exercici: 3 (3) Permutació : 0 Temps: 70 minuts Cumplimente TODOS los resultados y respuestas en esta hoja. Entregue únicamente, esta hoja indicando su nombre, apellidos Indique los resultados con 4 cifras significativas. (p.e.: 0,01234; 12,34; 123,4) y aquellas ecuaciones que se le soliciten PARTE A. HORNO ABIERTO AL AMBIENTE La figura 2 muestra un horno eléctrico cilíndrico de diámetro D y altura L. El sistema de control se regula para mantener la superficie inferior, A1 a una temperatura de consigna T1. El lateral del horno cilíndrico, superficie 2, está aislado y la parte superior, superficie 3 está abierta al ambiente exterior, a una temperatura, Tamb. Suponga las superficies 1 y 2 grises y los datos de la tabla 1. Figura 1 Figura 2 Tabla 1. Datos del ejercicio para la parte A superficie 1 T1 600 K superficie 2 q/A|2 0 W/m2 ε1 0,75 - Ambiente Tamb 303 K 1. Complete la siguiente tabla de factores de visión (4 decimales) i Ai (m2) Fi,1 Fi,2 Fi,3 1 0,282743 0,2371 2 0,885929 3 0,282743 2. Calcule las pérdidas de radiación por la abertura del cilindro (superficie 3) y complete los resultados de la siguiente tabla (casillas en blanco), incluida la temperatura de la superficie 2. ε i ρ i Ti Ei Ji Gi q/A|i qi i - - K W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W 1 0,75 0,25 600 2 0 0 3 1 0 303 3. Indique el sistema de ecuaciones que le permite llegar a los resultados anteriores 4. Calcule el poder emisivo de la superficie 1 en la banda k del espectro indicada, entre λ1 y λ2. λ 1 ( µ m) 6 Ek1 W/m2 λ 2 ( µ m) 10 Centre: 240 – ETSEIB Titulacions: Grau Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 - Termotècnia Prof.: Bonals, Garcia, Ruiz, Velo Calificación Examen Final: 9/6/2016 Exercici: 3 (3) Permutació : 0 Temps: 70 minuts DNI/NIE: Cognoms: Noms: Se recogerá únicamente esta hoja con los resultados solicitados PARTE B. HORNO CON UNA TAPA DE ALUMINIO MUY FINA Un horno cilíndrico similar al de la parte A con las áreas y los factores de visión de la tabla 2, se tapa con una chapa de aluminio muy fina del mismo diámetro que el horno, D . La cara inferior de la chapa, superficie 3, tiene una emisividad ε 3 y la cara superior de la chapa, superficie 4, tiene una emisividad ε 4. Considere a mbas caras de la chapa, al igual que las superficies del horno, superficies grises. La convección en el interior del horno es despreciable. En cambio, en el exterior hay convección con el aire ambiente a Tamb con un coeficiente de convección ho. Suponga despreciable la resistencia de conducción de la chapa de aluminio de forma que T3 ≅ T4. Tabla 2. Datos del ejercicio para la parte B superficie 1 T1 600 K superficie 4 ε4 0,7 - ε1 0,75 - Ambiente Tamb 303 K superficie 2 q/A|2 0 W/m2 Convección ext. ho 15 W/(m2K) superficie 3 ε3 0,1 - i Ai (m2) Fi,1 Fi,2 Fi,3 1 0,12566 0 0,6180 0,3820 2 0,25133 0,3090 0,3820 0,3090 3 0,12566 0,3820 0,6180 0 Suponga inicialmente la chapa de aluminio a T3 (= T4) = 330 K y realice los cálculos que se indican a continuación: 5. Escriba la ecuación del balance de flujo de potencias en la superficie 4* (*) Elija el criterio de signos que crea más conveniente 6. Balance de energía radiante en el interior del horno con la temperatura T3 supuesta ε i ρ i T i E i J i G i q/A| i i - - K W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 1 0,75 0,25 600 5511 7142 2 6694 0 3 0,1 0,90 330 67,24 6246 7. Valores numéricos del balance de flujo de potencias en la superficie 4 con la temperatura supuesta Flujo de convección en la superficie 4 q/A|4,conv. W/m2 Flujo de radiación hacia el entorno en la superficie 4 q/A|4,rad. W/m2 Flujo de conducción desde el interior del horno en la superficie 4 q/A|4,cond. W/m2 Balance neto en la superficie 4 Σ (q/A|4) W/m 2 Según sus cálculos la T3 ha de ser superior o inferior al valor supuesto 8. Indique el sistema de ecuaciones que le permite encontrar la T3 (= T4) de equilibrio y la potencia perdida por el horno hacia el ambiente. Rellene la tabla del balance. Flujo de convección en la superficie 4 q/A|4,conv. W/m2 Flujo de radiación hacia el entorno en la superficie 4 q/A|4,rad. W/m2 Flujo de conducción desde el interior del horno en la superficie 4 q/A|4,cond. W/m2 Balance neto en la superficie 4 Σ(q/A|4) W/m2 Valor de T4 que hace cuadrar el balance de flujo de potencia T4 (= T3) K Potencia perdida por el horno hacia el ambiente qperdida W Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Parte A: Abierto al ambiente y sin tapa (sin convección interior) Datos D0.6:= L0.47:= T ∞´ 303:= A 1 π 4D 2 := A 2 πDL:= A 3 A 1 := 2 rerradiante A 0.282743 0.885929 0.282743           =ε 0.75 1 1           := ρ1ε−:= T 1 600:= T 3 T ∞´ := q´´ 2 0:= 1. Factores de visión F 0 0.24347 0.23712 0.76288 0.51305 0.76288 0.23712 0.24347 0           = 2. J 6174.3 3326.1 477.9           =G 2650.8 3326.1 4001.5           =q´´ 3523.5− 0 3523.5           =q 996.3− 0 996.3           =E 5511.6 3326.1 477.9           =T 600 492.1 303           = 3. Ecuaciones de Balance 1ρ 1 F 1 1, − ( ) J 1 ρ 1 F 1 2, J 2 −ρ 1 F 1 3, J 3 −σ ε 1 T 1 ( ) 4 = F 2 1, −J 1 1F 22, − ( ) J 2 +F 2 3, J 3 −q´´ 2 −= 4. Poder emisivo entre 6 y 10 µm E 1_k 1841.9= Parte B: Horno con tapa delgada de aluminio (sin convección interior) Cambian dimensiones, y hay convección exterior (vacío en el interior) Datos D0.4:= L0.2:= T ∞´ 303:= A 1 π 4D 2 := A 2 π DL:= A 3 A 1 := ε 3 0.1:= ε 4 0.7:= T ∞ T ∞´ := h c 15:= A 0.1257 0.2513 0.1257           = ε 0.75 1 0.1 0.7             = ρ 1 ε −:= T 1 600:= q´´ 2 0:= F 0 0.309 0.382 0.618 0.382 0.618 0.382 0.309 0           = 5. Ecuación de balance de potencias en 4, despreciando la resistencia de la chapa T 4 =T 3 q´´ 3 = h c ·(T 4 - T a )+s·e 4 ·(T 44 - T ent4 )o bien F 3 1, −J 1 F 3 2, J 2 −1F 3 3, − ( ) J 3 +h c −T 3 T ∞ − ( ) σ ε 4 T 3 ( ) 4 T ∞´4 −     −= 6. Resultados suponiendo: T 3 330= y partiendo de las J facilitadas, para resolver el balance en el recinto J 7142.4 6694.2 6246.1           =G 6523.1 6694.2 6865.4           =q´´ 619.3− 0 619.3           =q 77.8− 0 77.8           =E 5511.6 6694.2 67.2           =T 600 586.2 330           = 7. Flujos de potencia q´´ conv4 405=q´´ rad4 136.2=q´´ cond 541.2= cuadra el BE en 4 err T3 q´´ 3 q´´ cond − q´´ 3 := err T3 12.62%= error positivo y T 3 debería aumentar Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 8. Sistema de ecuaciones para encontrar la temperatura de la tapa 1 ρ1 F1 1, − ( ) J1 ρ1 F1 2, J2 − ρ1 F1 3, J3 − σ ε1 T1 ( ) 4 = F2 1, −J11F22, − ( ) J2 +F2 3, J3 −q´´2 −= ρ3 −F3 1, J1 ρ3 F3 2, J2 −1 ρ3 F3 3, − ( ) J3 + σ ε3 T3 ( ) 4 = F3 1, −J1F3 2, J2 −1F3 3, − ( ) J3 +hc −T3T∞ − ( ) σ ε4 T3 ( ) 4T∞´4 −     −= Resultados q´´conv4 459.3=q´´rad4 157.2=q´´cond 616.5=cuadra el BE en 4 T3333.62=T4333.62=qperdida 77.47=errT3 0−%= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Parte A: Abierto al ambiente y sin tapa (sin convección interior) Datos D0.6:= L0.47:= T ∞´ 303:= A 1 π 4D 2 := A 2 πDL:= A 3 A 1 := 2 rerradiante A 0.282743 0.885929 0.282743           =ε 0.75 1 1           := ρ1ε−:= N s rows A( ):= i1N s ..:= T i 0:= q´´ i 0:= T 1 600:= T 3 T ∞´ := q´´ 2 0:= 1. Factores de visión Datos enunciado F 1,3 Discos paralelos HL D := F dci H( ) 1 2H1H 2 +H−     −:= F 1 3, F dci H( ) 0.2371=:= F 1 2, 1F 1 3, −:= F 1 1, 0:= 0 RS sim Σ Σ sim fórm sim 0           F 3 3, 0:= F 3 2, F 1 2, := F 3 1, F 1 3, := F 2 1, A 1 A 2 F 1 2, := F 2 3, F 2 1, := F 2 2, 1 2F 2 1, −:= F 0 0.24347 0.23712 0.76288 0.51305 0.76288 0.23712 0.24347 0           = ( ) ( ) 44 Para sup. de conocida/supuesta: Para sup. de conocida: i i ij j i i ij i ij j i i jj i ij j ij ij j jj ii T J FJ= T F J= T qq q J FJ= F J= AA ρ σε δ ρ σε δ − ⇒− − − ⇒−− ∑∑ ∑∑ 2. Balance radiante opción a) matricialmente conocida T 2 y q´´ 2 y que 3 al ser negra J 3 =σT 34 M 1ρ 1 F 1 1, − ( ) F 2 1, − 0 ρ 1 F 1 2, ( ) − 1F 2 2, − ( ) 0 ρ 1 −F 1 3, F 2 3, − 1           := B σ ε 1 T 1 ( ) 4 0 σT 3 ( ) 4             := Cálculos de J's, G's, etc. J M 1− B:= G F J:= q´´ G J−:= q i q´´ i A i := E i J i ρ i G i −:= T i 4 E i σ ε i := J 6174.3 3326.1 477.9           =G 2650.8 3326.1 4001.5           =q´´ 3523.5− 0 3523.5           =q 996.3− 0 996.3           =E 5511.6 3326.1 477.9           =T 600 492.1 303           = opción b) J 1 y J 2 se podrían obtener resolviendo el sistema, con: J 3 σT 3 ( ) 4 := 3. Given 1ρ 1 F 1 1, − ( ) J 1 ρ 1 F 1 2, J 2 −ρ 1 F 1 3, J 3 −σ ε 1 T 1 ( ) 4 = F 2 1, −J 1 1F 22, − ( ) J 2 +F 2 3, J 3 −q´´ 2 −=J 1 J 2       Find J 1 J 2             6174.3 3326.1       =:= 4. Poder emisivo entre 6 y 10 µm λ 1 610 6− ×:= λ 2 10 10 6− ×:= ∆fλ 1 λ 2 , T 1 , ( ) 0.3342= E 1_k E 1 ∆fλ 1 λ 2 , T 1 , ( ) := E 1_k 1841.9= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución Parte B: Horno con tapa delgada de aluminio (sin convección interior) Cambian dimensiones, y hay convección exterior (vacío en el interior) Datos D0.4:= L0.2:= T∞´303:= A1π 4D2 := A2πDL:= A3A1 := ε30.1:= ε40.7:= T∞T∞´ := hc15:= A 0.1257 0.2513 0.1257           =ε 0.75 1 0.1 0.7             =ρ1ε−:= Nsrows A( ):= i1Ns ..:= Ti0:= q´´i0:= T1600:= q´´20:= F 0 0.309 0.382 0.618 0.382 0.618 0.382 0.309 0           = 5. Ecuación de balance de potencias en 4, despreciando la resistencia de la chapa T4=T3 q´´3 = hc·(T4 - Ta)+s·e4·(T44 - Tent4)o bien F3 1, −J1F3 2, J2 −1F3 3, − ( ) J3 +hc −T3T∞ − ( ) σ ε4T3 ( ) 4T∞´4 −     −= Opción A: planteo clásico matricial de las ecuaciones, e iteramos T3 hasta verificar el BEG en la sup. 4 6. Resultados suponiendo: T3330:= y partiendo de las J facilitadas, para resolver el balance en el recinto J M 1− B:= G F J:= q´´ G J−:= q i q´´ i A i := E i J i ρ i G i −:= T i 4 E i σ ε i := DATO J 7142.4 6694.2 6246.1           =G 6523.1 6694.2 6865.4           =q´´ 619.3− 0 619.3           =q 77.8− 0 77.8           =E 5511.6 6694.2 67.2           =T 600 586.2 330           = 7. Flujos de potencia T 4 T 3 := q´´ conv4 h c T 4 T ∞ − ( ) := q´´ conv4 405= q´´ rad4 σ ε 4 T 4 ( ) 4 T ∞´4 −     := q´´ rad4 136.2= q´´ cond q´´ conv4 q´´ rad4 +:= q´´ cond 541.2= q´´ cond q´´ conv4 −q´´ rad4 −0= err T3 q´´ 3 q´´ cond − q´´ 3 0.1262=:= error positivo y T 3 debería aumentar 8. Sistema de ecuaciones para encontrar la temperatura de la tapa Opción B: planteo de las 4 ecuaciones (3 del recinto interior y el BEG en 4) y resolvemos mediante un solve Given 1ρ 1 F 1 1, − ( ) J 1 ρ 1 F 1 2, J 2 −ρ 1 F 1 3, J 3 −σ ε 1 T 1 ( ) 4 = F 2 1, −J 1 1F 22, − ( ) J 2 +F 2 3, J 3 −q´´ 2 −= ρ 3 −F 3 1, J 1 ρ 3 F 3 2, J 2 −1ρ 3 F 3 3, − ( ) J 3 +σ ε 3 T 3 ( ) 4 = F 3 1, −J 1 F 3 2, J 2 −1F 3 3, − ( ) J 3 +h c −T 3 T ∞ − ( ) σ ε 4 T 3 ( ) 4 T ∞´4 −     −= J 1 J 2 J 3 T 3               Find J 1 J 2 J 3 T 3                             7143.3 6697.19 6251.08 333.62             =:= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona      T4T3 := G F J:= q´´ G J−:= qiq´´iAi := EiJi ρi Gi −:= Ti 4Ei σ εi := J 7143.3 6697.2 6251.1           =G 6526.8 6697.2 6867.6           =q´´ 616.5− 0 616.5           =q 77.5− 0 77.5           =E 5511.6 6697.2 70.2           =T 600 586.23 333.62 333.62             = q´´conv4 hcT4T∞ − ( ) := q´´conv4 459.3= q´´rad4 σ ε4 T4 ( ) 4T∞´4 −     := q´´rad4 157.2= q´´cond q´´conv4 q´´rad4 +:= q´´cond 616.5= errT3 q´´3q´´cond − q´´3 := errT3 0−%= T4333.62= qperdida q´´condA3 := qperdida 77.47= Centro: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulaciones: GETI Asignatura: Termotecnia Profesores: Bonals, Mas de les Valls, Ruiz, Velo Examen Final (26/01/2016) permutación 0 Tiempo: 70 minutos Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Apellidos, Nombre: (Se recogerá únicamente esta hoja con las expresiones algebraicas y los resultados) Parte A: Sin pantalla, recinto de 2 superficies La figura de la izquierda muestra un recinto formado por dos planos paralelos de grandes dimensiones (1 y 4), entre los cuales circula un fluido a Tfluid = 290 K, que para simplificar se usará en todas las superficies un mismo coeficiente de convección hc.= 50 W/(m2K) La sup. 4 es negra y está perfectamente aislada. La sup. 1 está a 800 K y tiene dos bandas: la primera de 0 a 5 µm, y la segunda de 5 µm en adelante. 1. Escribe el balance que te permite calcular la temperatura de la superficie aislada 4 2. Calcula las funciones de radiación de las dos bandas para la superficie 1 ∆F 11 = …………… ∆F 12 = …………… 3. Calcula para la superficie 4 la temperatura, y las potencias por m2 de radiación, convección y conducción: T4 = ………… K qrad 4 = -qrad 1 =………..…....W/m2 qconv 4 =…….…..…..W/m2 qcond 4 =…..………..W/m2 Parte B: CON pantalla, recinto de 4 superficies Se desea reducir la transmisión de calor entre los mismos planos 1 y 4 (de la parte A), para lo cual se interpone entre ellos una placa aislante (también plana y de grandes dimensiones), de grosor δ a = 0,01 m y conductividad λ a = 0,1 W/(K·m) Tras colocarla la pantalla, se mide la temperatura de la superficie 4 y es prácticamente 290,21 K 4. Indica la expresión algebraica y el valor de la potencia de convección de la sup. 4 i ε i1 ε i2 T i (K) q rad i (W/m 2 ) q conv i (W/m 2 ) 1 0,7 0,2 800 ? ? 4 1 1 ? ? ? i ε i 1 ε i 2 T i (K) q rad i (W/m2) q conv i (W/m2) 1 0,7 0,2 800 ? ? 2 0,2 0,2 ? ? ? 3 0,2 0,2 ? ? ? 4 1 1 290,21 ? ? qconv 4 =…….…..…..W/m2 1 4 fluido 290 K Perf. Aislado 1 4 fluido 290K 2 3 Pantalla λ a fluido 290K δ a Perf. Aislado Centro: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulaciones: GETI Asignatura: Termotecnia Profesores: Bonals, Mas de les Valls, Ruiz, Velo Examen Final (26/01/2016) permutación 0 Tiempo: 70 minutos Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 5. Expresión algebraica y valor de la potencia de radiación de la sup. 4 (perf. aislada) 6. Explica resumidamente el procedimiento iterativo que utilizarías para calcular las temperaturas de ambas caras de la pantalla T2 y T3. Hacer una única iteración, suponiendo para los siguientes apartados T2 = 350 K 7. Escribe el balance entre 1 y 2, y calcula la potencia de radiación de la superficie 2 8. Expresiones y valor de las potencias de convección y conducción de la sup. 2: 9. Expresión y cálculo de la temperatura de la sup. 3, partiendo de qcond 2 y T2 10. Escribe el balance entre 3 y 4, y calcula la potencia de radiación de la sup. 3: 11. Justifica si la T2 = 350 K supuesta es correcta, o si la corregirías en algún sentido. qrad 4 =…….…..…..W/m 2 .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. qrad 2 =…….…..…..W/m 2 qconv 2 =…….…..…..W/m 2 qcond 2 =…..………..W/m 2 T 3 =…..………..K qrad 3 =…….…..…..W/m 2 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2015-16 q1 (26/01/2016) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Parte A: Sin pantalla Datos δ aisl 0.01:= λ a 0.1:= T fl 290:= h c 50:= T 1 800:= λ5 ∞       10 6− := ε 0.7 0.2 0.2 1 0.2 0.2 0.2 1             := ρ1ε−:= N k rows λ( ):= N s rows ε( ):= 1. Balance para calcular T 4 Iterar T 4 (recalculando ∆f ik ) hasta verificar el BE 4: q rad4 - q conv4 = 0 T 4 478.5627:= q´´ rad4 σ 1 rows λ ( ) k T 1 ( ) 4 ∆f 1k, T 4 ( ) 4 ∆f 4k, − 1 ε 4k, 1 ε 1k, +1− ∑ = := q´´ conv4 h c T 4 T fl − ( ) := q´´ conv4 q´´ conv4 −0= 2. Funciones de raciación sup. 1 ∆f 1 1, 0.4809=∆f 1 2, 0.5191= q´´ rad4 9428.1=q´´ conv4 9428.1=err q´´ rad4 q´´ conv4 −:= err 7.2−10 4− ×= 3. Resolver y comprobar el balance Parte B: Con pantalla Procedimiento en el examen donde se facilitaba T 4 , y pide 1 única iteración partiendo de un valor dado de T 2 . El enunciado de examen facilita como dato: T 4 290.21:= 4.- q/A| conv4 q´´ conv4 h c T 4 T fl − ( ) := q´´ conv4 10.5= 5.- q/A\ rad4 q´´ rad4 q´´ conv4 := q´´ rad4 10.5= 6.- Procedimiento para calcular las temperaturas de la pantalla Procedimiento iterativo partiendo del T 2 facilitado (apart. 7 a 11): Suponer T 2 y del balance en la sup. 2 obtener q cond 2 • Calcular T 3 aplicando Fourier entre 2 y 3• Suponer T 4 y del balance en la sup. 3 obtener q rad3 • Calcular q cond 3 = q rad 3 - q conv 3 • Iterando T 2 y T 4 hasta que q cond 4 = 0 y q cond 2 + q cond 3 = 0 • Otra opción válida habría sido: (más sencilla y no precisa suponer T 2 ) Suponer T 4 y del BE en 4: q rad4 = 0 + q conv4 • Del BE radiante en el recinto 34: q rad3 = -q rad4 se obteniene T 3 • Con T 3 , del BE en 3: q rad3 = q cond3 + q con3 se obteniene T 2 • Si T 2 NO verifica el BE en 2: q rad2 = q cond2 + q conv2 iterar T 4 • 7.- BE recinto 12: q/A| 2 En el enunciado pide una única iteración suponiendo: T 2 350:= q´´ rad2 σ 1 rows λ ( ) k T 1 ( ) 4 ∆f 1k, T 2 ( ) 4 ∆f 2k, − 1 ε 1k, 1 ε 2k, +1− ∑ = := q´´ rad2 3300.4= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2014-15 Reava (03/07/2015) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos aire: hc200:= T∞350:= superficies: ε 1 1 1           := ρ 1 ε −:= Nsrows ε ( ):= i1Ns ..:= Ti0:= T1490=T2295:= q´´1qconv1 −= dimensions: s0.01=D0.008= A1s:= A2A1 := A3 π D:= 1.- Factores de visión F D s, ( ) 1 1 D s       2 − −D satan s D       2 1−         +:= F1 3, F D s, ( ) 0.9148=:= F1 2, 1F1 3, −:= F2 1, F1 2, := F2 3, F1 3, := F3 1, A1 A3F1 3, := F3 2, F3 1, := F3 3, 1 2F3 1, −:= F 0 0.0852 0.36399 0.0852 0 0.36399 0.9148 0.9148 0.27202           = 2.- Calcular T3Hay 3 sup, y sólo 2 temperaturas, el 3r dato vendrá del BE en 1 (perf. aislada) BE sup. 1 (perf. aislada): q´´rad1q´´conv1 +0= G1J1 − ( ) hcT∞T1 − ( ) +0= F12J2F13 J3 + ( ) J1 −hcT∞T1 − ( ) +0= Como todas son negras JiEi = σ Ti ( ) 4 =E1σT1 ( ) 41938.6=:= J1E1 := J2σT2 ( ) 4429.4=:= J3hc −T∞T1 − ( ) J1 +F1 2, J2 − F1 3, := E3J319569=:= T3 4E3 σ := T3766.46= 3.- Calcular ∆f3>0.7 y ∆f3>0.7 λ 0.7 10 6− ×:= T3766.5= ∆f3.ir 1 fλ T3 , ( ) −:= ∆f3.ir 1= ∆ E3.ir σ ε3 T3 ( ) 4∆f3.ir := ∆E3.ir 19569= 4.- Calcular qJoule qconv.3 hcA3T∞T3 − ( ) := G F J:= qrad.3 A3G3J3 − ( ) := qJoule qrad.3 −qconv.3 −:= qJoule 2430= 5.- Calcular T1 y T3 si la potencia suministrada a la sup 3 es qJoule= 3000 W Iteramos diferentes T1 hasta que qJoule = 3000, obteniendo finalmente: T1469.6=T3846.55= Centre: 240 - ETSEIB Titulació: GTI Assignatura: Termotècnia Examen Final (09/06/2015) Exercici nº 3/3 perm. 0 Temps: 70 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona L’estufa elèctrica de gran profunditat que mostra la figura, consta d’una barra cilíndrica calefactora (1) de diàmetre D1 i un reflector (2) perfectament aïllat per la seva part posterior, amb forma de semicilindre de diàmetre D2 amb el mateix eix que la barra. La barra rep per metre lineal una potència per efecte Joule de 4000 W/m, es troba en un local de grans dimensions (sup. 3). Totes les superfícies son difuses, essent la temperatura de l’aire T∞ =290 K, i amb un coeficient de convecció hc=50 W/(m2K) per totes elles. La barra (1) té 2 bandes de radiació per sota i per sobre de 6 µm 1. Completeu la matriu de factors de visió, fent servir per calcular F22 l’expressió 2. Suposant inicialment per a la primera iteració que T1 = 1200 K i que T2 = 400 K, Calculeu les funcions de radiació i els poders emissius de les 3 superfícies a les 2 bandes 3. Amb les dades i resultats anteriors, resoleu la primera iteració del balanç per trobar les temperatures de l’estufa i ompliu següent taula (resultats en W/m2 considerant 1 m de barra) Banda 1 Banda 2 i J i 1 G i 1 q/A i 1 q i 1 J i 2 G i 2 q/A i 2 q i 2 1 19272 1368 -17904 -562 2 2294 2992 697 110 3 441 441 0 - Sup. i D i (m) T (K) ε i 1 ε i 2 1 0,01 ¿? 0,2 0,9 2 0,10 ¿? 0,4 0,4 3 --- 300 0,6 0,6 Sup. i F i 1 F i 2 F i 3 1 0 2 3 0 0 1 Sup. i ∆ F i 1 ∆ F i 2 E i 1 E i 2 1 2 3 Aire T∞ Sup. 2: Reflector a T2 Sup. 3: Entorn a T3 Sup. 1: Barra a T1 F2 2, 1 D2cos asin D1 D2                 ⋅D1asin D1 D2         ⋅+ 0.5 πD 2 ⋅ −:= Centre: 240 - ETSEIB Titulació: GTI Assignatura: Termotècnia Examen Final (09/06/2015) Exercici nº 3/3 perm. 0 Temps: 70 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 4. Escriu les equacions necessàries i el procediment que has fet servir per determinar les 1 11 ,/ ii i J G iqA i=1,2,3 a la primera banda, explicitant totes les incògnites i les variables. 5. Partint ja del resultats anteriors explica un algoritme per determinar les temperatures T1 i T2. 6. Resol el balanç de potència en les superfícies qradiació i + qconvecció i + qconducció i = 0 (resultats en W/m considerant 1 m lineal de barra) Detalla l’expressió algebraica d’aquest balanç 7. Calcula la fracció de potencia que l’estufa entrega al local per radiació i per convecció. 8. Raona si per fer una segona iteració suposaries T1 i T2 més grans o mes petites La nova T1 serà més ................................................................................................................. La nova T2 serà més ................................................................................................................. 9. Expressió i valor de la potència radiant que reflexa la sup. 2 de la procedent de la sup.1. Sup. i q radiació q convecció q conducció 1 2 3 Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2014-15 q2 (09/06/2015) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos prop. radiantes λ 6 ∞       10 6− := ε 0.2 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6           := ρ 1 ε −:= Nkrows λ ( ):= Nsrows ε ( ):= dimensiones D10.01=D20.1:= L1:= A3 ∞ := A1 π D1L:= A2 π 2D2L:= aire y paredes hc50:= T∞290:= T3300:= hip. enunciado T11200=T2400= 1.- Factores de visión F 0 0.1 0 0.5 0.36019 0 0.5 0.53981 1           = 2.- Funciones de radiación y poderes emisivos ∆f 0.81918 0.14025 0.03934 0.18082 0.85974 0.96066           =E 19264 81 11 19135 499 265           = 3.- J1 〈 〉 19926 1637 18           =G1 〈 〉 827 2592 18           =q´´ 1 〈 〉 19099− 955 0           =q1 〈 〉 600− 150 450           = ( ) ρ εσ ρ − − = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒= ∑41 ·· · kk kk k i i ij j i i i j J FJ TF I FJE MJE JME 4.- J i1 , G i1 , q/A| i1 y q i1 J1 〈 〉 M1−E1 〈 〉 := G1 〈 〉 F J 1 〈 〉 := q´´ 1 〈 〉 G1 〈 〉 J1 〈 〉 −:= q1 〈 〉 diag A( ) q´´ 1 〈 〉 := 5.- Iterar T 1 y T 2 hasta verificar los BE en 1 y en 2: q cond1 = q conv1 - q rad1 = 4000 W y q cond2 = 0 6.- Balance de potencias qcondiqconviqradi −:= qrad 1162.5− 259.6 902.8           =qconv 1429.4 863.9       =qcond 2591.9 604.3       = 7.- Fracciones de potencia por convección y radiación frconv 71.8%=frrad 28.2%= 8.- Razonar si para la 2a iteración supondríamos T 1 y T 2 mayores o menores a las facilitadas Sup. 1: Incrementaría T 1 pues q cond 1 < q Joule = 4000 W (1450,41 K) Sup. 2: Bajaría la T 2 pues q cond 2 > 0 W, (360,43 K) 9.- Ppotencia radiante reflejada por 2 de la procedente de 1. al ser gris: Jtot1A1F1 2, ρ 2 1, 369.4= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2014-15 q2 (09/06/2015) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos prop. radiantes λ 6 ∞      10 6− := ε 0.2 0.4 0.6 0.9 0.4 0.6           := ρ 1 ε −:= N k rows λ ( ):= N s rows ε ( ):= i1N s ..:= T i 0:= q´´ i 0:= dimensiones D 1 0.01=D 2 0.1:= L1:= A 3 ∞ := A 1 π D 1 L:= A 2 π 2D 2 L:= aire y paredes h c 50:= T ∞ 290:= T 3 300:= hip. enunciado T 1 1200=T 2 400= 1.- Factores de visión F 2 2, 1 D 2 cos asin D 1 D 2            D 1 asin D 1 D 2       + 0.5 π D 2 −:= F 1 3, 0.5:= F 1 1, 0:= F 1 2, 1F 1 3, −:= F 2 1, A 1 A 2 F 1 2, := F 2 3, 1F 2 1, −F 2 2, −:= F 3 1, A 1 A 3 F 1 3, := F 3 2, A 2 A 3 F 2 3, := F 3 3, 1F 3 1, −F 3 2, −:= F 0 0.1 0 0.5 0.36019 0 0.5 0.53981 1           = Hacer una única iteración con los datos iniciales del enunciado T 1 y T 2 : 2.- Funciones de radiación y poderes emisivos i1N s ..:= k1N k ..:= f i k, fλ k T i , ( ) := ∆f i k, f i k, f i k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 0.81918 0.14025 0.03934 0.18082 0.85974 0.96066           = E i k, σ ε i k, T i ( ) 4 ∆f i k, := E 19264 81.4 10.8 19134.7 499.2 264.7           = ( ) ρ εσ ρ − − = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒= ∑ 41 ·· · kk kk k i i ij j i i i j J FJ TF I FJE MJE JME 4.- J i1 , G i1 , q/A| i1 y q i1 Balance: M 1 ρ 1 1, F 1 1, − ( ) ρ 2 1, −F 2 1, ρ 3 1, −F 3 1, ρ 1 1, −F 1 2, 1 ρ 2 1, F 2 2, − ( ) ρ 3 1, −F 3 2, ρ 1 1, −F 1 1, ρ 2 1, −F 2 3, 1 ρ 3 1, F 3 3, − ( )           := J 1 〈 〉 M 1− E 1 〈 〉 := G 1 〈 〉 F J 1 〈 〉 := q´´ 1 〈 〉 G 1 〈 〉 J 1 〈 〉 −:= q 1 〈 〉 diag A( ) q´´ 1 〈 〉 := 3.- J 1 〈 〉 19918.3 1635.9 18.1           =G 1 〈 〉 827 2590.8 18.1           =q´´ 1 〈 〉 19091.3− 954.9 0           =q 1 〈 〉 599.8− 150 0           = Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2014-15 q2 (09/06/2015) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 5.- Iterar T1 y T2 hasta verificar los BE en 1 y en 2: qcond1 = qconv1 - qrad1 = 4000 W y qcond2 = 0 6.- Balance de potencias (convección, conducción y radiación) i1 2..:= q convi h c T i T ∞ − ( ) A i := Se ha de verificar en cada superficie q condi q convi q radi −:= q rad 1162.5− 259.6 902.8           =q conv 1429.4 863.9       =q cond 2591.9 604.3       = 7.- Fracción de potencia por convección y fracción por radiación q conv_loc q conv ∑ := q loc q cond ∑ := fr conv q conv_loc q loc := fr conv 71.8%= fr rad 1fr conv −:= fr rad 28.2%= 8.- Razonar si para la 2a iteración supondríamos T1 y T2 mayores o menores a las facilitadas inicialmente Sup. 1: Incrementaría T1 pues qcond 1 < qJoule = 4000 W (1450,41 K) Sup. 2: Bajaría la T2 pues qcond 2 > 0 W, (360,43 K) 9.- Expresión y valor de la potencia radiante que refleja la sup. 2 de aquella procedente de la sup. 1. J 1 1, A 1 F 1 2, ρ2 1, J 1 2, A 1 F 1 2, ρ2 2, +369.4= al ser gris: J tot1 A 1 F 1 2, ρ2 1, 369.4= Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 -Termotècnia Permutació 0 Examen Final (23/01/2015) Exercici 3/3 (lliuri només l’enunciat i el full de resultats amb el seu nom i cognoms) Temps: 70 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Cognoms: ............................................................................. Nom: ............................................................ Volem dissenyar el forn experimental de gran longitud de la figura per el que circula una corrent d’aire. 1) Si les superfícies d’una longitud L molt gran valen A1 = πL m2 , A2 = 3πL m2 , A3 = 4L m2 , i F31=0,100633 completi la taula de factors de visió corresponent (5 decimals), (aquestes superfícies només valen per aquesta pregunta) (1 punts) Dades: consideri un tram de longitud L=10 m i unes noves dimensions D1 i D2. La matriu dels nous factors de visió i el valor de les noves superfícies són, A1=4,68516 m2, A2=7,85398 m2 , A3=2,01733 m2 Propietats espectrals: 1ª banda 0-10 µm , 2ª banda 10-∞ µm, ( k i ε , superfície “i” banda “k”) 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 0,91643 0,08357 0,54668 0,24632 0,20700 0,19409 0,80591 0 FFF FF F F FFF = = =   = = = =   = = =  ; 12 11 12 22 12 33 0,90 , 0,60 0,21 , 0,10 1, 1 εε εε εε = = = = = = El coeficient de convecció hc=40 W/(m2·K) es el mateix per les tres superfícies (convecció forçada). La temperatura mitja global de l’aire en el tram L es Tm=(17+273,15) K= (TI+TF)/2 i la temperatura de la superfície 3 (negra) és T3= (30+273,15) K . La potència total subministrada externament a la superfície 1 és q1=95,36 kW 2) Expliqui un algoritme breu per determinar les temperatures T1 i T2 en estat estacionari. (1 punt) 3) Suposi per començar a iterar T1= (400+273,15) K , T2= (50+273,15) K , i determini les radiositats per la 1ª banda i una taula numèrica de radiositats, irradiacions i potències radiants totals de les tres superfícies tot tenint en compte els resultats de la segona banda que s’adjunten. (2 punts) Resultats de la segona banda : 22 2 12 3 1973,1513 , 1383,4369 , 344,6184JJ J= = = (W/m2) 22 2 12 3 1296,6213 , 1490,7860 , 1497,8991GG G= = = (W/m2) 4) Determini les funcions de radiació de la segona banda, (5 decimals) 2k i F= ∆ i=1,2,3 (1 punt) 5) Escrigui les equacions necessàries i el procediment que ha fet servir per determinar les 11 i ii JG i=1,2,3 de la primera banda, explicitant totes les incògnites i variables. (1 punt) 6) Poders emissius de la primera banda. (1 punt) 7) Determini el balanç de potència a cada superfície (desglossi en radiació+convecció) i calculi els següents sumatoris: 3 _ 1 ? radiacio i i q = = ∑ , 3 _ 1 ? convecció i i q = = ∑ . i ( ) 3 __ 1 ? radiacio i convecció i i qq = += ∑ . (1 punt) 8) Si el cabal màssic d’aire es aire m  =3,07848 kg/s i cp=1004 J/(kg·K) determini 0LFI T TT − ∆=− (1 punt) 9) Potència radiant reflectida per la superfície 2 i potència radiant que rep la superfície 2 de l’emesa per la superfície 1. (1 punt) A 1 A 2 D2 A 3 A 3 D 1 aïllant perfecte q 1 ? T aire , h c air L TI P I TF air PI- ∆ P Tm P m sup. negra Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 -Termotècnia Permutació 0 Examen Final (23/01/2015) Exercici 3/3 (lliuri només l’enunciat i el full de resultats amb el seu nom i cognoms) Temps: 70 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Cognoms: ............................................................................. Nom: ............................................................ 1) Completi la taula de factors de visió corresponent (adjunti els càlculs per obtenir la taula). (5 decimals) ATENCIÓ: noves dades (L, A1, A2 i A3 i nova taula de factors de visió!) 2) Expliqui un algoritme complert per determinar les temperatures T1 i T2 en estat estacionari. 3) Funcions de radiació de la segona banda, (5 decimals) 2k i F = ∆ i=1,2,3 (sup. 1) 2 1 = ∆= k F (sup. 2) 2 2 = ∆= k F (sup. 3) 2 3 = ∆= k F 4) Escrigui les equacions necessàries i el procediment que ha fet servir per determinar les 11 i ii JG i=1,2,3 de la primera banda, explicitant totes les incògnites i variables. (subratlli les incògnites) Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 -Termotècnia Permutació 0 Examen Final (23/01/2015) Exercici 3/3 (lliuri només l’enunciat i el full de resultats amb el seu nom i cognoms) Temps: 70 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 5) Valors numèrics dels poders emissius de la primera banda (k=1). (5 decimals). Suposi per la 1ª iteració T1 i T2 (els valors de l’enunciat) Expressió algebraica 1 1 = = k E (sup. 1) 1 1 == k E (sup. 2) 1 2 == k E (sup. 3) 1 3 == k E 6) Determini les radiositats per la 1ª banda i completi la taula numèrica de radiositats, irradiacions i potències radiants totals. (4 decimals) Sup. i Ai 1 i J 2 i J total J 1 i G 2 i G total G i q 1 4,68516 1973,1513 1296,6213 2 7,85398 1383,4369 1490,7860 3 2,01733 344,6184 1497,8991 7) Determini el balanç de potència a cada superfície (desglossi en radiació+convecció) Expressió algebraica del balanç a la superfície 1: qtotal_1= Result. numèrics superfície i qradiació (W) qconvecció (W) qtotal (W) 1 2 3 I calculi els següents sumatoris (en W): 3 _ 1radiacio i i q = ∑ = 3 _ 1convecció i i q = ∑ = ( ) 3 __ 1radiacio i convecció i i qq = + ∑ = 8) Si aire m  =3,07848 kg/s i cp=1004 J/(kg·K) determini 0LFI T TT − ∆=− = K (expressió algebraica) → 0LFI T TT − ∆=− = 9) Potencia total reflectida per la superfície 2 =..... Potència que rep la sup. 2 de l’emesa per la sup. 1 = (expressió algebraica) (valor numèric) Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Grau en Enginyeria en Tecnologies Industrials Assignatura: 240171 – Termotècnia Permutació 0 Examen 2014-15 q1 (23/01/2015) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos prop. radiantes λ 10 ∞       10 6− := ε 0.9 0.21 1 0.6 0.1 1           := ρ 1 ε −:= Nsrows ε ( ):= Nkrows λ ( ):= i1Ns ..:= Ti0:= q´´i0:= Dimensiones D12:= D26:= A1 π 2D1 := A2 π 2D2 := A3D2D1 − ( ) := F3 1, 0.10633:= aire Taire 17 CK+:= hc40:= cp1004:= maire 3.07848:= Cond. superficies qelec 95360:= q´´20:= T330 CK+:= Hip. inici iteracions T1400 CK+:= T250 CK+:= 1.- Factores de visión F 0 0.54668 0.10633 0.91643 0.24632 0.80591 0.08357 0.207 0           = F 0 0.54668 0.10633 0.91643 0.24632 0.80591 0.08357 0.207 0           = 2.- Metodología para calcular T1 y T2 Con los factores de visión, suponer T1 i T2, calcular fik y Eik = σ ε ik Ti4 ∆fik• Con los factores de visión, resolver el balance de radiación calculando Jik, y con ellas Gik y qik • Calcular las potencias de convección qconv i = h Ai (Taire - Ti ) • Verificar si qconv 2 + qrad 2 = 0, y si qconv 1 + qrad 1 = -95360• En cas negatiu suposar nous valors de T1 i T2 i tornar a iterar• 3.- Funciones de radiación ∆f 0.791775 0.325061 0.280344 0.208223 0.674937 0.719654           = 4.- Ecuaciones de balance de radiación banda 1 ( ) ρ εσ ρ − − = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒= ∑41 ·· · kk kk k i i ij j i i i j J FJ TF I FJE MJE JME Eik, σ εi k, Ti ( ) 4∆fik, := M 1ρ1 1, F1 1, − ( ) ρ2 1, −F2 1, ρ3 1, −F3 1, ρ1 1, −F1 2, 1 ρ2 1, F2 2, − ( ) ρ3 1, −F3 2, ρ1 1, −F1 3, ρ2 1, −F2 3, 1 ρ3 1, F3 3, − ( )           := J M 1−E:= G F J:= q´´ G J−:= qdiag A( ) q´´:= 5.- Calcular Ei1 E1 〈 〉 8296.7 42.2 134.3           = Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Assignatures: 23802 – Transferència de Calor i 23861 – Transmissió de Calor Examen Final (23/1/2009) Exercici nº 3/3 Temps: 60 minuts Laboratori de Termotècnia E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Departament de Màquines i Motors Tèrmics Universitat Politècnica de Catalunya Apellidos, Nombre: La figura de la izquierda muestra la sección de un dispositivo para procesar discos de silicio, en cuyo interior hay un gas, y dispone en su parte superior de un generador de iones con una rejilla bajo el mismo, mientras que en la parte inferior se dispone un disco de silicio y un plato calefactor colocado a muy escasa distancia bajo este último. Todos ellos son circulares e idéntico diámetro D. Simplificaremos el estudio radiante al del recinto de 3 superficies mostrado en la figura de la derecha: (1) disco de silicio, (2) rejilla y (3) entorno interior del dispositivo, y deberemos tener en cuenta que además de la radiación neta intercambiada con el recinto anterior (q1), el disco está expuesta a: • qconv : Potencia de convección con un gas (únicamente por su cara superior). • qabs_ion : Potencia absorbida debida al flujo de iones. • qcalef : Potencia recibida por su cara inferior procedente del plato calefactor a Tpc. Hipótesis: No considerar convección en la cara inferior dada la proximidad entre disco y plato. También debido a la proximidad el intercambio por radiación entre el disco de silicio y el plato calefactor corresponde al de dos planos paralelos infinitos. El factor de visión entre los dos discos, 1 y 2, viene dado por la fórmula adjunta. Régimen estacionario La temperatura del disco T1 depende de la potencia eléctrica que se suministra al plato calefactor qcalef (indicada en la tabla de datos). Se pretende determinar dicha temperatura así como la del propio plato calefactor Tpc para lo cual se pide completar los datos solicitados. Datos del problema: Superf. Ti (K) qi (W) ε i D 0,2 m () =− +− 2 1,2 ( ) 1 2· 1F H H H H =L HD 1 ? ? 0,5 L 0,3 m 2 450 -- 1 q abs_ion 30 W 3 350 -- 1 qconv -80 W pc ? -- -- qcalef 300 W 1ª Parte: Balance en el disco de silicio 1) Observa el dibujo con las potencias q ue recibe y cede el disco de silicio ( qconv, qabs_ion, qcalef, q1 ) y escribe la expresión del balance de las mismas. 2) Aplica el balance anterior para calcular la potencia radiante neta la superficie 1 del disco de silicio cede al recinto q1 = W 2ª Parte: Balance en el recinto cilíndrico de 3 superficies 3) Determinar la tabla de factores de visión del recinto cilíndrico de 3 superficies 4) Resolver el balance de radiación en este recinto y rellenar todos los valores de la tabla. i Fi1 Fi2 Fi3 Ei (W/m2) Ji (W/m2) Gi (W/m2) qi (W) 1 2 3 5) Calcular la temperatura del disco de silicio T1 obtenida. T1 = K 3ª Parte: Planos paralelos infinitos El disco de silicio es una superficie gris de idéntica emisividad por ambas caras, mientras que el plato calefactor presenta 2 bandas, siendo ε 1pc = 0,8 por debajo de λ = 10 µm, y ε 2pc = 0,4 por encima. 6) Escribir la ecuación de balance entre el plato calefactor y la cara inferior del disco de silicio, y calcular a partir de él la temperatura del plato calefactor (teniendo en cuenta las 2 bandas) Tpc = K Rejilla, A2, T2 Disco de silicio, A1, T1 Paredes A3, T3 D Recinto cilíndrico A1, A2, A3 2 1 3 L L gas Plato calefactor (pc) D Iones Generador de iones q abs_io q 1 q conv q calef q 1 = Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2008-09 q1 (23/01/2009) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos D0.2:= L0.3:= A 1 π D 2 4 := A 2 A 1 := A 3 π DL:= ε 1 0.5:= ε 2 1:= ε 3 1:= ρ 1 ε −:= T 2 450:= T 3 350:= potencias disco silicio 1 q conv 80−:= q calef 300:= q abs_ion 30:= F dci H( ) 1 2H1H 2 +H−     −:= 1ª Parte: Balance en el disco de silicio 1.- Balance en la sup. 1 q 1 q abs_ion +q calef +q conv +0= 2.- Potencia radiante neta de la sup. 1 q 1 250−= 2ª Parte: Balance en el recinto cilíndrico de 3 superficies 3.- Factores de visión F 0 0.0917 0.1514 0.0917 0 0.1514 0.9083 0.9083 0.6972           = 4.- Balance en el recinto E 8451 2325 851           =E 8451 2325 851           =J 8944 2325 851           =J 8944 2325 851           =G 986 1593 2299           =G 986 1593 2299           =q 250− 23− 273           = 5.- Temperatura del disco T 1 738.89= 3ª Parte: Planos paralelos infinitos λ 10 ∞      10 6− := ε pc 0.8 0.4       := 6.- Temp. placa calefactora T pc T pc 909.76= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2008-09 q1 (23/01/2009) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos D0.2:= L0.3:= A1πD2 4 := A2A1 := A3πDL:= Nsrows A( ):= i1Ns ..:= Ti0−:= q´´i0:= ε10.5:= ε21:= ε31:= ρ1ε −:= T2450:= T3350:= potencias disco silicio 1 qconv 80−:= qcalef 300:= qabs_ion 30:= Fdci H( ) 1 2H1H2 +H−     −:= 1ª Parte: Balance en el disco de silicio 1.- Balance en la sup. 1 q1qabs_ion +qcalef +qconv +0= 2.- Potencia radiante neta de la sup. 1 q1qabs_ion −qcalef −qconv −:= q1250−= 2ª Parte: Balance en el recinto cilíndrico de 3 superficies 3.- Factores de visión F1 1, 0:= F1 2, Fdci L D       := F1 3, 1F1 2, −:= F2 2, 0:= F2 3, F1 3, := F2 1, F1 2, := F3 1, A1 A3F1 3, := F3 2, F3 1, := F3 3, 1 2F3 1, −:= F 0 0.0917 0.1514 0.0917 0 0.1514 0.9083 0.9083 0.6972           = 4.- Balance en el recinto q´´1q1 A1 := ( ) ( ) 44 Para sup. de conocida/supuesta: Para sup. de conocida: i i ij j i i ij i ij j i i jj i ij j ij ij j jj ii T J FJ= T F J= T qq q J FJ= F J= AA ρ σε δ ρ σε δ − ⇒− − − ⇒−− ∑∑ ∑∑ opción a) construcción manual de las matrices M 1F1 1, − ( ) ρ2 1, −F2 1, ρ3 1, −F3 1, F1 2, − 1ρ2 1, F2 2, − ( ) ρ3 1, −F3 2, F1 3, − ρ2 1, −F2 3, 1ρ3 1, F3 3, − ( )           := B q´´1 − σ ε2T2 ( ) 4 σ ε3T3 ( ) 4             := opción b) construcción automática de las matrices i1Ns ..:= j1Ns ..:= Mi j, δi j, ( ) ρiFi j, −Ti0>if δi j, ( ) Fi j, −otherwise       := Biσ εiTi ( ) 4Ti0>if q´´i −otherwise := Cálculos de J's, G's, etc. J M 1−B:= G F J:= q´´ G J−:= EiJiρiGi −:= qiq´´iAi := J 8944 2325 851           =J 8944 2325 851           =G 986 1593 2299           =G 986 1593 2299           =q´´ 7958− 732− 1448           =q´´ 7958− 732− 1448           =E 8451 2325 851           =E 8451 2325 851           =q 250− 23− 273           =q ∑ 0= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2008-09 q1 (23/01/2009) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 5.- Temperatura del disco Ti 4Ei σ εi := T1738.89= 3ª Parte: Planos paralelos infinitos λ10 ∞       10 6− := N k rows λ( ):= ε pc 0.8 0.4       := ε ε 1 εpc1 ε1 εpc2         := 6.- Temp. placa calefactora T pc Iterar Tpc hasta que q calef 300=T pc 909.76:= i1 2..:= k1N k ..:= f i k, fλk T i , ( ) := ∆f i k, fi k, fi k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f0.829 0.893 0.171 0.107       = ec.balance radiación pl. paralelos infinitos: q calef σ A 1 1 Nk k T pc4∆f2k, T 1 ( ) 4∆f1k, − 1 ε 1 k, 1 ε pck +1−           ∑ = 300.00=:= Centre: E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Eng. Industrial i Eng. Químic Assignatura: Trans. de Calor Examen Final (10/01/2007) Exercici nº 2/3 Temps: 70 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona S’esquematitza la barbacoa de la figura mitjançant un recinte de 4 superfícies: les brases (sup. 1) i la carn (sup. 2) són cercles de diàmetre D = 0,5 m, separats L = 0,125 m, una pantalla reflectant (sup. 3) de forma cilíndrica però que únicament cobreix el 75% (angle=1,5 π) de l’espai que separa les superfícies anteriors, i finalment l’obertura (sup. 4 fictícia) que cobreix un angle de π/2. 1. Ompliu tots els valors de la matriu [F] de factors de visió (2 punts) La temperatura mitjana de l’aire a l’interior de la barbacoa és T∞=100 ºC. L’ambient i l’entorn exterior on aquesta es troba és T∞*=T4=25 ºC. La carn recent treta del frigorífic es troba a T2=7 ºC de temperatura, les brases estan a T1=900 ºC, mentre que es pot considerar la pantalla està perfectament aïllada. Es tracta de resoldre el balanç de potència radiant en aquest recinte, en una versió simplificada amb les següents hipòtesis: • Considereu totes les superfícies homogènies, difuses i isotermes. • Considereu les condicions inicials como si aquestes fossin en règim estacionari. • Les brases es poden considerar com a cos negre ε 1=1 • La pantalla reflectant es comporta com un cos gris d’emissivitat ε 3=0,9 • La carn presenta dues bandes amb longituds d’ona per sota i per sobre de 4 µm i valors respectius d’emissivitat ε 21=0,3 i ε 22=0,85. Considerem pels propers apartats unes dimensions diferents a les de la figura, que fan que els factors de visió y superfícies siguin les de la taula següent: Resoldre únicament la primera iteració del balanç suposant en ella una temperatura de la pantalla T3 = 500 ºC, i determineu en aquest cas les següents magnituds: 2. Valors del increments de funcions de radiació ∆F1k, ∆F2k, ∆F3k, ∆F4k i poders emissius E1k, E2k, E3k, E4k en ambdues bandes (1 punt) 3. Valors de les radiositats J1k, J2k, J3k, J4k a cada banda (2 punts) 4. Valors de les irradiacions G1k, G2k, G3k, G4k a cada banda (1 punt) 5. Valors dels fluxos nets de potencia radiant q/A]1k, q/A]2k, q/A]3k, q/A]4k, a cada banda (0,5 punts) 6. Potències radiants guanyada per la carn, i perduda per l’obertura. Verifiqueu que quadra el balanç de potència radiant (0,5 punts) 7. De la potencia incident sobre la carn, quina fracció prové directament de l’emissió de les brases?. (1 punt) 8. Potència cedida a l’aire per la pantalla considerant un coeficient de convecció a la seva superfície és aproximadament h3 = 80 W/(m2K) (1 punt) 9. Justifiqueu si és correcta la temperatura T3 = 500 ºC suposada en la primera iteració i, si escau fer més iteracions, indiqueu si la nova temperatura que suposaríeu seria superior o inferior a l’anterior. (1 punt) Ai (m2) Fi,1 Fi,2 Fi,3 Fi,4 1 0,1963 0 0,6096 2 0,1963 0 3 0,1473 0,1534 0,0658 4 0,0491 0,3904 A i (m2) F i,1 F i,2 F i,3 F i,4 T i (K) ε i 1 ε i 2 1 0.19635 0 0.67208 0.24594 0.08198 1173,15 1 2 0.19635 0.67208 0 0.24594 0.08198 280,15 0,3 0,85 3 0.11781 0.4099 0.4099 0.12612 0.05408 ¿? 0,9 4 0.03927 0.4099 0.4099 0.16223 0.01796 298,15  Brases  Carn D L  Pantalla φ=π/  Obertura Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2006-07 q1 (10/01/2007) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos: σ 5.6705 10 8− ×:= D0.5:= L0.125:= φπ 2 := A1 π D2 4 := A2A1 := A32 π φ −( ) D 2L:= A4 φ D 2L:= λλ 1 ∞       10 6− := ε 1 0.3 0.9 1 1 0.85 0.9 1             := ρ 1 ε −:= Nsrows ε ( ):= Nkrows λ ( ):= T1900 CK+:= T27CK+:= T425 CK+:= T3773.15= T∞100:= h380:= Fdci H( ) 1 2H1H2 +H−     −:= 1.- Factores de visión F 0 0.6096 0.3904 0.3904 0.6096 0 0.3904 0.3904 0.2928 0.2928 0.1534 0.1974 0.0976 0.0976 0.0658 0.0219             = 2.- Funciones de radiación y poderes emisivos ∆f 0.59262 0.00110 0.29411 0.00201 0.40738 0.99890 0.70589 0.99798             =E 63650.2 0.1 5363.1 0.9 43754.9 296.6 12872 447.2             = 3 a 5.- Radiosidades, irradiaciones y flujos netos de potencia radiante J 63650.2 31560.3 9384.1 0.9 43754.9 5269.2 15074.0 447.2             =G 23519.1 45086.0 40210.4 40549.2 7285.3 33150.8 22020.3 22548.5             =q´´ 40131.1− 13525.7 30826.2 40548.3 36469.6− 27881.6 6946.3 22101.3             = 6.- Potencias y verificación del balance qtot 15040.5− 8130.3 4450.0 2460.2             =qtot ∑ 0−= 7.- Fracción de la potencia recibida por la carne que procede directamente de las brasas fr1_2 92.3%= 8.- Potencia de convección de la pantalla (perf. aïllada per l'exterior) qconv3 3770= 9.- Verificar el valor de la T 3 supuesta Si T 3 fuera correcta, su potencia de radiación coincidiría con la de convección, pero: qtot3qconv3 −680.1= Como qtot3 qconv3 > la T 3 supuesta debería ser mayor. (iterando se obtiene T 3 = 808.06 K) Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2006-07 q1 (10/01/2007) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos: D0.5:= L0.125:= φπ 2 := A 1 π D 2 4 := A 2 A 1 := A 3 2 π φ −( ) D 2L:= A 4 φ D 2L:= λ 4 ∞      10 6− := ε 1 0.3 0.9 1 1 0.85 0.9 1             := ρ 1 ε −:= N s rows ε ( ):= N k rows λ ( ):= T 1 900 CK+:= T 2 7CK+:= T 4 25 CK+:= T 3 500 CK+:= T ∞ 100:= h 3 80:= F dci H( ) 1 2H1H 2 +H−     −:= 1.- Factores de visión F 1 2, F dci L D       := F 1 4, φ 2 π 1F 1 2, − ( ) := F 1 3, 2 π φ − 2 π 1F 1 2, − ( ) := F 2 1, F 1 2, := F 2 4, F 1 4, := F 2 3, F 1 3, := 0pp F 12 RS RS form 0pp RS RS simetr F 13 Aux2D RS simetr F 14 Σ Σ             F 4 1, F 1 4, A 1 A 4 0.3904=:= F 4 2, F 4 1, := F 3 1, F 1 3, A 1 A 3 0.3904=:= F 3 2, F 3 1, := Recinto auxiliar 2D (figura) A cil A 3 A 4 +:= F 3_cil 1 2F 3 1, −:= F 4_cil 1 2F 4 1, −:= A 5a 2D 2sin φ 2       := A 4a φ D 2 := A 3a 2 π φ −( ) D 2 := F 5a3a 1:= F 3a5a A 5a A 3a F 5a3a := F 3a3a 1F 3a5a −0.6999=:= F 3a4a F 3a5a := F 4a3a A 3a A 4a F 3a4a := F 4a4a 1F 4a3a −0.0997=:= F 3 3, F 3_cil F 3a3a := F 3 4, 1F 3 1, −F 3 2, −F 3 3, −:= F 4 4, F 4_cil F 4a4a := F 4 3, F 4_cil F 4a3a := F 0 0.6096 0.3904 0.3904 0.6096 0 0.3904 0.3904 0.2928 0.2928 0.1534 0.1974 0.0976 0.0976 0.0658 0.0219             = o bien ... F 4 3, 1F 4 1, −F 4 2, −F 4 4, −:= para el resto de apartados L0.1:= A 3 2 π φ −( ) D 2L:= A 4 φ D 2L:= A 0.19635 0.19635 0.11781 0.03927             =F 0 0.67208 0.4099 0.4099 0.67208 0 0.4099 0.4099 0.24594 0.24594 0.12612 0.16223 0.08198 0.08198 0.05408 0.01796             := Partimos de todas las temperaturas conocidas y la T 3 facilitada para la 1a iteración T 3 773.15= 2.- Funciones de radiación y poderes emisivos i1N s ..:= k1N k ..:= f i k, fλ k T i , ( ) := ∆f i k, f i k, f i k 1−, −k1>if f i k, otherwise := ∆f 0.59262 0.00110 0.29411 0.00201 0.40738 0.99890 0.70589 0.99798             = E i k, σ ε i k, T i ( ) 4 ∆f i k, := E 63650.2 0.1 5363.1 0.9 43754.9 296.6 12872 447.2             = Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2006-07 q1 (10/01/2007) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 3 a 6.- Radiosidades, irradiaciones, flujos netos de potencia radiante, y verificación del balance ( ) ρ εσ ρ − − = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒= ∑ 41 ·· · kk kk k i i ij j i i i j J FJ T I FJE MJE JMEf Balance de radiación Opc. A: Calculando matricialmente cada banda por separado Banda k1:= i1N s ..:= Midentity N s ( ) diag ρ k 〈 〉 ( ) F ( ) −:= J k 〈 〉 M 1− E k 〈 〉 := G k 〈 〉 F J k 〈 〉 := q´´ k 〈 〉 G k 〈 〉 J k 〈 〉 −:= q k 〈 〉 diag A( ) q´´ k 〈 〉 := J k 〈 〉 63650 31560 9384 1             =G k 〈 〉 23519 45086 40210 40549             =q´´ k 〈 〉 40131− 13526 30826 40548             =q k 〈 〉 7880− 2656 3632 1592             = Banda k2:= i1N s ..:= Midentity N s ( ) diag ρ k 〈 〉 ( ) F ( ) −:= J k 〈 〉 M 1− E k 〈 〉 := G k 〈 〉 F J k 〈 〉 := q´´ k 〈 〉 G k 〈 〉 J k 〈 〉 −:= q k 〈 〉 diag A( ) q´´ k 〈 〉 := J k 〈 〉 43755 5269 15074 447             =G k 〈 〉 7285 33151 22020 22548             =q´´ k 〈 〉 36470− 27882 6946 22101             =q k 〈 〉 7161− 5475 818 868             = Valores totales E tot 1 Nk k E k 〈 〉 ∑ = := J tot 1 Nk k J k 〈 〉 ∑ = := G tot 1 Nk k G k 〈 〉 ∑ = := q tot´´ G tot J tot −:= q tot 1 Nk k q k 〈 〉 ∑ = := E tot 107405 297 18235 448             =J tot 107405 36830 24458 448             =G tot 30804 78237 62231 63098             =q tot´´ 76601− 41407 37772 62650             =q tot 15041− 8130 4450 2460             = err 0−= 7.- Fracción de la potencia recibida por la carne que procede directamente de las brasas fr 1_2 E tot1 F 1 2, A 1 G tot2 A 2 92.3%=:= fr 1_2 92.3%= 8.- Potencia de convección de la pantalla (perf. aïllada per l'exterior) h 3 80:= T aire 100 273.15+:= q conv3 h 3 A 3 T 3 T aire − ( ) := q conv3 3770= 9.- Verificar el valor de la T 3 supuesta Si T 3 fuera correcta, su potencia de radiación coincidiría con la de convección, pero: q tot3 q conv3 −680.1= Como q tot3 q conv3 > la T 3 supuesta debería ser mayor. (iterando se obtiene T 3 = 808.06 K) Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Assignatures: 23802 – Transferència de Calor i 23861 – Transmissió de Calor Examen Final (21/06/2006) Exercici nº 3/3 Temps: 60 minuts Laboratori de Termotècnia E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Departament de Màquines i Motors Tèrmics Universitat Politècnica de Catalunya Cognoms, Nom: DNI: La figura muestra la sección transversal y longitudinal de un sistema de experimental de generación eléctrica. Se trata de superficies cilíndricas concéntricas (de longitud L). El suministro de energía térmica se lleva a cabo mediante combustión de gas en un conducto interior de diámetro externo D1 (superficie 1). El siguiente cilindro concéntrico, de diámetro interior D2 (superficie 2), es un semiconductor que transforma en electricidad la irradiación incidente, G2, absorbida en la banda de longitudes de onda entre 0,6 y 2,0 µm, con una eficacia de conversión (de radiación absorbida a electricidad) de η e. El semiconductor está refrigerado mediante un serpentín exterior con agua. Considere las superficies 1 y 2 difusas, grises por bandas (ver propiedades en la tabla de la figura 1), así como el dispositivo suficientemente largo como para ignorar los efectos laterales (sup. cilíndricas asimilables a infinitas). Desprecie el intercambio de calor por convección en el interior. L = 3 m; D1 = 0,025 m; D2 = 0,38 m; η e = 0,20; T1 = 1950 K; T2 = 323 K 1) Calcule, para cada superficie y cada banda, su potencia emisiva. Calcule, para superficie y para cada banda, el balance neto de potencia radiante. Compruebe si cuadra el balance total (en todo el espectro). Complete la tabla (unidades S.I.) k i ∆ Fki Eki qki 1 1 2 2 1 2 Σ qki = ¿cuadra el balance? ___________ Potencia total consumida por el calefactor (sup. 1) = W 2) Calcule la potencia eléctrica producida por la absorción sobre la superficie 2, de la irradiación incidente para longitudes de onda de 0,6 a 2,0 µm, con una eficiencia de ηe,2 = 0,20 [(energía eléctrica producida)/(energía radiante absorbida por la superficie del semiconductor)]. Respuestas al apartado 2: (k indica la banda de 0,6 a 2,0 µm) F22 = J1k = W/m2 J2k = W/m2 G2k = W/m2 Potencia eléctrica producida, Pe = W Rendimiento eléctrico η eléctrico global = Pe/q1 = % Figura 2 3) Suponga ahora que existe una pantalla cilíndrica concéntrica (muy fina y muy conductora) como la que indica la figura 2 y que todas las superficies (1, 2 y pantalla) son grises, con una emisividad de 0,9 constante en todo el espectro electromagnético. Calcule la temperatura de la pantalla en estado estacionario. El diámetro de la pantalla es Dp = 0,1 m. Tp = K Rellene y entregue los resultados en este enunciado e indique en hoja(s) aparte el sistema de ecuaciones planteado y los cálculos intermedios. Los resultados sin justificación no serán admitidos como válidos. L D2 D1 Serpentín de refrigeración Cilindro semiconductor Cilindro interno generador de calor T1 T2 k λ 1 (µm) λ 2 (µm) ε 1 k ε 2 k 1 0 5,0 0,9 0,7 2 5,0 ∞ 0,5 0,9 Figura 1 h≅0 h≅0 pantalla de radiación, Tp Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2005-06 q2 (21/06/2006) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos L3:= D0.025 0.38       := A π DL:= Nsrows A( ):= λ 5 ∞      10 6− := Nkrows λ ( ):= ε 0.9 0.7 0.5 0.9       := ρ 1 ε −:= η el 0.2:= T11950:= T2323:= Parte 1: sin pantalla 1. Poder emisivo y potencia para cada superficie y banda, y potencia consumida por el calefactor ∆f 0.90882 0.02091 0.09118 0.97908       =E670609.7 9 37378 543.9       =q154096− 154096 8704− 8704       = Comprobación del balance err 0= Potencia calefactor qcal 162800= 2. Potencia eléctrica producida por lo absorbido en la banda k entre 0,6 y 2 µm F2 2, 0.9342=J1340898=J29348=G231161=Pel 15624= η el.glob 9.6 %= Parte 2: con pantalla ( se añade una fina pantalla y se consideran ahora las 4 superficies como grises ) Datos D 0.025 0.1 0.1 0.38             := A π DL 0.2356 0.9425 0.9425 3.5814             =:= ε 0.9 0.9 0.9 0.9             := ρ 1 ε −:= η el 0.2:= T11950:= T4323:= 3. Temperatura de la pantalla T p , suponiendo que se mantienen las otras temperaturas Tp1305.4= Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyer Industrial (pla 94) Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Examen Final (18/01/2005) Exercici nº 3/3 Temps: 60 minuts Laboratori de Termotècnia E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Departament de Màquines i Motors Tèrmics Universitat Politècnica de Catalunya Cognoms, Nom: DNI: Un escalfador de vareta llarga de diàmetre D1 (superfície 1) és coaxial a un reflector semicilíndric ben aïllat de diàmetre D2 (superfície 2). Un pannell llarg d’amplada W = D2 (superfície 3) està alineat amb el reflector i separat de l’escalfador una distància H (vegeu la figura 1). El pannell està recobert d’una pintura que es cura a 400 K i aïllat per la part inferior. Tot el sistema es troba en un recinte ampli on l’aire i les parets són a T∞ = 300K. Es pot negligir la convecció de la superfície 2 però no la corresponent a les superfícies 1 i 3, que tenen uns coeficients de convecció h1 i h3, respectivament (valors a la taula 2). Figura 2 ( ) 0,5 2 35 11X FX +− = on X = W/H Figura 1 Considereu totes les superfícies lambertianes i de fondària infinita (feu tots els càlculs per metre de fondària i en estat estacionari). 1) Ompliu la taula de factors de visió (amb quatre decimals) per als valors geomètrics següents: D1 = 0,2 m; D2 = W = 1 m; H = 2 m. La superfície auxiliar 4, que representa l’entorn, com s’indica a la figura 2 està formada per dos rectangles d’alçada H i fondària infinita. Per calcular F3,4, considereu el recinte auxiliar de la figura 2. Paral•lelepíped de secció rectangular (amplada W, alçada H i fondària infinita), on el factor F3,5, es pot calcular a partir de la fórmula de plans paral·lels d’amplada finita i fondària infinita. El factor de visió F2,2 < 1 – 2/π degut a l’ombra que fa el cilindre interior. Calculeu el seu valor correcte. Taula 1. Respostes a l’apartat 1 Superficie Ai (m2) Fi,1 Fi,2 Fi,3 Fi,4 i 1 π D1 0 0,5000 2 π D2/2 3 W 0 4 2H 2) Per uns valors geomètrics diferents de l’apartat anterior, s’obtenen els factors de visió de la taula 2. Les superfícies 1 i 3 són grises. Completeu la taula 3 amb els valors dels paràmetres en unitats del S.I. Taula 2. Dades per resoldre els apartats 2 i 3. i A i (m 2 ) F i1 F i2 F i3 F i4 T (K) ε h i [W/(m 2 K)] 1 0,031416 0 0,50000 0,14758 0,35242 ? 0,84 23 2 1,5708 0,01000 0,36335 0,26074 0,36591 ? ? ≅ 0 3 1 0,00464 0,40958 0 0,58579 400 0,70 8 4 2 0,00554 0,28738 0,29289 0,41419 300 - Taula 3. Respostes a l’apartat 2. i T J G E q rad q conv q total K W/m2 W/m2 W/m2 W W W 1 2 0 0 0 3 400 0 4 300 0 Σq = Quadra del balanç de potències canviades al recinte per radiació? Potència total subministrada a l’aire (sup. 1 i 3) = W Potència total consumida pel calefactor (sup. 1) = W 3) Calculeu el poder emissiu de la superfície 1 en la banda de longituds d’ona del visible, de 0,4 a 0,7 µm E1k = W/m2 Ompliu i lliureu els resultats en aquest enunciat i indiqueu en full(s) apart el sistema d’equacions plantejat i els càlculs intermitjos Els resultats sense justificació no seran admesos com a vàlids. aïllant superfície reflectora, A2 aïllant superfície pintada , A3 cilindre calefactor, A1 h2 ≅ 0 h1 h3 Aire a T∞ Parets a T∞ W H r2 superfície auxiliar, A4 A3 W H Superfície auxiliar, A4 Superfície auxiliar, A5 Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2004-05 q1 (18/01/2005) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos D 1 0.2:= D 2 1:= W D 2 := H2:= A 1 πD 1 := A 2 π 2D 2 := A 3 W:= A 4 2H:= ε 0.84 1 0.70 1             := ρ1ε −:= T ∞ 300:= h 23 0 8 0             := N s rows ε( ):= i1N s ..:= T 3 400:= T 4 300:= q´´ 2 0:= 1.- Factores de visión F 0 0.2 0.049 0.0663 0.5 0.3506 0.1871 0.1297 0.078 0.1191 0 0.191 0.422 0.3303 0.7639 0.613             = 2. Resolver el balance, calculando T 2 con nuevas dimensiones y datos facilitados J 173111 3718 1794 459             =G 2286 3718 2594 2743             =q´´ 170826− 0 800 2283             =q 5367− 0 800 4567             =E 172746 3718 1016 459             =T 1380 506.03 400 300             = q ∑0= q convT 780.4−0800−0( )=q conv ∑1580.4−= q totT 6147−004566.6( )=q tot ∑1580.4−= Potencia suministrada al aire q aire 1580.4= Potencia consumida q cons 6147= Rendimiento del sistema η sist 13.01%= 3.- Funciones de radiación ∆f vis 2.1282 10 4− ×= E vis1 36.76= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2004-05 q1 (18/01/2005) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos D 1 0.2:= D 2 1:= W D 2 := H2:= A 1 πD 1 := A 2 π 2D 2 := A 3 W:= A 4 2H:= ε 0.84 1 0.70 1             := ρ1ε −:= T ∞ 300:= h 23 0 8 0             := N s rows ε ( ):= i1N s ..:= T i 0:= q´´ i 0:= T 3 400:= T 4 300:= q´´ 2 0:= 1.- Factores de visión θasin D 1 D 2       := F 1aux_2 1:= A 1aux D 2 cos θ ( ) D 1 θ +:= F 2_1aux A 1aux A 2 F 1aux_2 := F 22 1F 2_1aux −0.3506=:= Esto es: F 2 2, 1 D 2 cos asin D 1 D 2            D 1 asin D 1 D 2       + 0.5 πD 2 −0.3506=:= Cintas paralelas aplicando hilos cruzados: F 35 H 2 W 2 +H− W0.2361=:= (F 35 ; X = W/H ) FdV X( ) 1X 2 +1− X := F 3 4, 1FdV W H       −0.7639=:= θ 3 2atan W 2H       := F 1 3, θ 3 2π0.078=:= F 1 2, 0.5:= F 1 4, 1F 1 2, −F 1 3, −0.422=:= F 3 1, F 1 3, A 1 A 3 := F 3 2, FdV W H      F 3 1, −:= F 2 1, F 1 2, A 1 A 2 := F 2 3, F 3 2, A 3 A 2 := F 2 4, 1F 2 1, −F 2 2, −F 2 3, −0.3303=:= F 4 1, F 1 4, A 1 A 4 := F 4 2, F 2 4, A 2 A 4 := F 4 3, F 3 4, A 3 A 4 := F 4 4, 1F 4 1, −F 4 2, −F 4 3, −0.613=:= F 0 0.2 0.049 0.0663 0.5 0.3506 0.1871 0.1297 0.078 0.1191 0 0.191 0.422 0.3303 0.7639 0.613             = Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2004-05 q1 (18/01/2005) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolver el balance, calculando T 2 con nuevas dimensiones y datos facilitados A 0.031416 1.570796 1 2             =F 0 0.01 0.00464 0.00554 0.5 0.36335 0.40958 0.28738 0.14758 0.26074 0 0.29289 0.35242 0.36591 0.58579 0.41419             = Recinto de 4 sup. y conocemos T 3, T4 y q/A2, se precisa 1 dato más: supondremos T1 hasta que se verifique que -q3 = q conv3 h 3 A 3 T ∞ T 3 − ( ) 800−=:= Suponemos: T 1 1380:= ( ) ( ) 44 Para sup. de conocida/supuesta: Para sup. de conocida: i i ij j i i ij i ij j i i jj i ij j ij ij j jj ii T J FJ= T F J= T qq q J FJ= F J= AA ρ σε δ ρ σε δ − ⇒− − − ⇒−− ∑∑ ∑∑ Balance radiante opción a) construcción manual de las matrices M 1ρ1F1 1, − ( ) F 2 1, − ρ 3 −F 3 1, ρ4 −F 4 1, ρ1 −F 1 2, 1F 2 2, − ( ) ρ3 −F3 2, ρ4 −F4 2, ρ1 −F1 3, F2 3, − 1ρ3F3 3, − ( ) ρ4 −F4 3, ρ1 −F1 4, F2 4, − ρ3 −F3 4, 1ρ4F4 4, − ( )               := B σ ε 1 T 1 ( ) 4 q´´ 2 − σ ε 3 T 3 ( ) 4 σ ε4 T 4 ( ) 4                 := opción b) construcción automática de las matrices i1N s ..:= j1N s ..:= M i j, δ i j, ( ) ρ i F i j, −T i 0>if δi j, ( ) F i j, −otherwise       := B iσ εi T i ( ) 4 T i 0>if q´´ i −otherwise := J M 1− B:= G F J:= q´´ G J−:= q i q´´ i A i := E i J iρi G i −:= T i 4 E i σ εi := J 173111 3718 1794 459             =G 2286 3718 2594 2743             =q´´ 170826− 0 800 2283             =q 5367− 0 800 4567             =E 172746 3718 1016 459             =T 1380 506.03 400 300             = q ∑0=err T1 q 3 q conv3 + q 3 := err T1 0%= q convi h i A i T ∞ T i − ( ) := q convT 780.4−0800−0( )=q conv ∑ 1580.4−= q toti q i q convi +:= q totT 6147−004566.6( )=q tot ∑ 1580.4−= Potencia suministrada al aire q aire 1 Ns i q convi ∑ = −:= q aire 1580.4= Potencia consumida q cons q tot1 −:= q cons 6147= Rendimiento del sistema η sist q 3 q cons := η sist 13.01%= 3.- Funciones de radiación λ0.4 0.7      10 6− := ∆f vis ∆fλ1λ2 , T, ( ) := ∆f vis 2.1282 10 4− ×= E vis1σ ε1 T 1 ( ) 4∆fvis := E vis1 36.76= Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyer Industrial (pla 94) Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Examen Final (09/06/2004) Exercici nº 3/3 Temps: 60 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Cognom: ............................................................ Nom: ...........................................DNI: .................................... (Lliurar aquest enunciat amb els resultats finals i adjuntar també els fulls amb la resolució escrita) L’interior del forn de la figura constitueix un recinte de 4 superfícies, la calenta cilíndrica A1, l’obertura circular d’entrada de material A2, la tapa amb forma de semicercle A3 i l’obertura de sortida A4 també semicircular. 1) Si L = 2D = 2 m, calculeu la matriu de factors de visió Utilitza la gràfica per calcular F2-(3+4) i recorda també que F2-(3+4) = F2-3 + F2-4 Per la resta de l’exercici es consideraran unes noves dimensions L i D de forma que s’obtenen les superfícies i factors de visió de la taula,: A1 = 32,67256 m2 A2 = 3,14159 m2 , A3 = 1,5708 m2 A4 = 1,5708 m2 Amb les temperatures i emissivitats a cada banda mostrades a la taula, calculeu 2) La funció de radiació de la superfície 2 a la banda 1 0 10 2m F µ − ∆= 3) El poder emissiu de la superfície 1 a la banda 1 0 10 2 1 W/m m E µ − = 4) Si aïlléssim la superfície 3, la seva temperatura seria superior o inferior a 800 K? 5) Potència emesa per la superfície 1 i que escapa per la 2 i la 4 ( ) 1 12 14 WAE E →→ ∆ +∆ = 6) Resoldre el balanç d’energia radiant a la banda 1 i omplir a la taula les radiositats J, irradiacions G, i flux net de potència radiant de cada superfície. 7) Potència radiant que a la banda 1, la superfície 1 rep directament procedent de la 3 W 8) Potència radiant en la banda 1 que escapa per la superfície A2 W Cognom: ............................................................ Nom: ...........................................DNI: .................................... i Fi1 Fi2 Fi3 Fi4 1 2 0 3 0 0 4 0 0 i Fi1 Fi2 Fi3 Fi4 1 0,81432 0,09284 0,04642 0,04642 2 0,96552 0 0,01724 0,01724 3 0,96552 0,03448 0 0 4 0,96552 0,03448 0 0 i Ti (K) q/Ai (W/m2) 1 i ε 0 a 10 µm 2 i ε 10 µm a ∞ 1 1000 -7558 0,8 0,1 2 298 51022 1 1 3 800 4926 0,2 0,8 4 298 50240 1 1 i 1 i J 1 i G 1 /i qA 1 2 3 4 ri rj L A 1 A 3 A4 A 2 D/2 D D/2 L Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2003-04 q2 (09/06/2004) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos D1:= L2D:= A 1π DL:= A 2π 4D 2 := A 3 A 2 2 := A 4 A 3 := λ 10 ∞      10 6− := ε 0.8 1 0.2 1 0.1 1 0.8 1             := ρ 1 ε −:= T 1 1000:= T 2 298:= T 3 800:= T 4 T 2 := F dci H( ) 1 2H1H 2 +H−     −:= 2 y 4 tapas ficticias 1.- Factores de visión F 0.7639 0.9443 0.9443 0.9443 0.118 0 0.0557 0.0557 0.059 0.0279 0 0 0.059 0.0279 0 0             = nuevos datos A 32.67256 3.14159 1.5708 1.5708             := F 0.81432 0.96552 0.96552 0.96552 0.09284 0 0.03448 0.03448 0.04642 0.01724 0 0 0.04642 0.01724 0 0             =q´´ 7558− 51022 4926 50240             = 2.- Función de radiación sup. 2 en la banda 1 ∆f 0.9142 0.2687 0.8562 0.2687 0.0858 0.7313 0.1437 0.7313             = 3.- Poder emisivo sup. 1 en la banda 1 E 41468.8 120.2 3977.4 120.2 486.8 327 2671 327             = 4.- Si se aislas 3, ¿su temperatura sería mayor o menor que la actual?: q3 > 0 ...será superior 5.- Potencia emitida por 1 que se escapa por las aperturas 2 y 4 q emit1_2i4 190895= 6.- Balance de radiación en la banda 1 J 1 〈 〉 50013 120 42612 120             =G 1 〈 〉 42722 49025 48293 48293             =q´´ 1 〈 〉 7292− 48905 5681 48173             = 7.- Potencia en la banda 1 que 1 recibe directamente de 3 q 3_1 J 3 1, A 3 F 3 1, := q 3_1 64627= 8.- Potencia en la banda 1 que sale por la apertura de la sup. 2 q sal2 1, A 2 G 2 1, := q sal2 1, 154018= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2003-04 q2 (09/06/2004) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resolución CK 273.15:= Datos D1:= L2D:= A 1 π DL:= A 2 π 4D 2 := A 3 A 2 2 := A 4 A 3 := λ 10 ∞      10 6− := ε 0.8 1 0.2 1 0.1 1 0.8 1             := ρ 1 ε −:= N k rows λ ( ):= N s rows ε ( ):= i1N s ..:= T i 0:= q´´ i 0:= T 1 1000:= T 2 298:= T 3 800:= T 4 T 2 := F dci H( ) 1 2H1H 2 +H−     −:= 2 y 4 tapas ficticias 1.- Factores de visión F 2 1, 1F dci L D       −:= F 2 3, 0.5 1F 2 1, − ( ) := F 2 4, F 2 3, := F 1 2, A 2 A 1 F 2 1, := F 1 3, F 1 2, 2 := F 1 4, F 1 3, := F 1 1, 1 2F 1 2, −:= F 3 1, A 1 A 3 F 1 3, := F 3 2, A 2 A 3 F 2 3, := F 4 1, F 3 1, := F 4 2, F 3 2, := F 0.7639 0.9443 0.9443 0.9443 0.118 0 0.0557 0.0557 0.059 0.0279 0 0 0.059 0.0279 0 0             = nuevos datos A 32.67256 3.14159 1.5708 1.5708             =F 0.81432 0.96552 0.96552 0.96552 0.09284 0 0.03448 0.03448 0.04642 0.01724 0 0 0.04642 0.01724 0 0             =q´´ 7558− 51022 4926 50240             := 2.- Función de radiación sup. 2 en la banda 1 i1Ns ..:= k1Nk ..:= fi k, fλk Ti , ( ) := ∆fi k, fi k, fi k 1−, −k1>if fi k, otherwise := ∆f 0.9142 0.2687 0.8562 0.2687 0.0858 0.7313 0.1437 0.7313             = 3.- Poder emisivo sup. 1 en la banda 1 Eik, σ εi k, Ti ( ) 4∆fik, := E 41468.8 120.2 3977.4 120.2 486.8 327 2671 327             = 4.- Si se aislase 3, ¿su temperatura sería mayor o menor que la actual?: q3 > 0 ...será superior 5.- Potencia emitida por 1 que se escapa por las aperturas 2 y 4 qemit1_2i4 E1 1, E1 2, + ( ) A1F1 2, F1 4, + ( ) := qemit1_2i4 190895= Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2003-04 q2 (09/06/2004) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona 6.- Resolver el balance de radiación en la banda 1 ( ) ρ εσ ρ − − = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒= ∑ 41 ·· · kk kk k i i ij j i i i j J FJ TF I FJE MJE JME Radiosidades Ji1 M 1 ρ1 1, F 1 1, − ( ) ρ2 1, −F 2 1, ρ3 1, −F 3 1, ρ4 1, −F 4 1, ρ1 1, −F 1 2, 1 ρ2 1, F 2 2, − ( ) ρ3 1, −F 3 2, ρ4 1, −F 4 2, ρ1 1, −F 1 3, ρ2 1, −F 2 3, 1 ρ3 1, F 3 3, − ( ) ρ4 1, −F 4 3, ρ1 1, −F 1 4, ρ2 1, −F 2 4, ρ3 1, −F 3 4, 1 ρ4 1, F 4 4, − ( )               := J M 1− E:= G F J:= q´´ G J−:= J 1 〈 〉 50013 120 42612 120             =G 1 〈 〉 42722 49025 48293 48293             =q´´ 1 〈 〉 7292− 48905 5681 48173             = 7.- Potencia en la banda 1 que 1 recibe directamente de 3 q 3_1 J 3 1, A 3 F 3 1, := q 3_1 64627= 8.- Potencia en la banda 1 que sale por la apertura de la sup. 2 q sal2 1, A 2 G 2 1, := q sal2 1, 154018= Centre: 240 – E.T.S. Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyer Industrial (pla 94) Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Examen Final (20/01/2004) Exercici nº 3/3 Temps: 60 minuts Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Cognom: ............................................................ Nom: ........................................... DNI: .................................... (Lliurar aquest enunciat amb els resultats finals i adjuntar també els fulls amb la resolució escrita) Consideri les quatre superfícies del recinte de la figura. La superfície 1 és molt més petita que la resta (A1 << A4) 1) Si L=1 m i D=3 m calculi el factor de visió difús F14 a partir de la definició, sabent que les superfícies 1 i 4 són negres. 2 sin sin cos 2 d θ θ θθ = ∫ ; F14 = ........................ Per a la resta de l’exercici consideri unes noves dimensions (L i D), sent A1=0,05 m2 , A2=7,01858 m2 , A3=18,84956 m2, A4=7,06858 m2 2) Completi la taula adjunta de factors de visió. (Observi que F3 – 4 =F3 - (1+2) = F3 – 1 + F3 – 2) Fij 1 2 3 4 1 0 0,36 2 0 3 4 0,71358 0 A continuació realitzi un balanç espectral de potència radiant a les quatre superfícies del recinte de la figura. Negligir una banda quan totes les funcions de radiació corresponents siguin inferiors a 10-2. Les temperatures i emissivitats espectrals de les 4 superfícies considerant dues bandes (banda 1 de 0 a 70 µm) son les que s’ajunten a la taula següent. Determini: 3) La funció de radiació de la superfície 2 a la banda 2. 70 2m F µ −∞ ∆ = .................... 4) El poder emissiu de la superfície 1 a la banda 1 0 70 1m E µ − = .................... 5) Omplir la taula adjunta amb les irradiacions G, radiositats J i potències radiants de cada superfície. (valors totals) Sup. i Gi Ji qi (W) 1 2 3 4 6) Potència radiant que la superfície A3 rep directament de la superfície A1 = .................... W 7) Potència tèrmica total aportada a les superfícies del recinte escalfades externament = .................... W 8) Potència radiant absorbida per la superfície A3 = .................... W L D A 3 A4 A1 A2 Sup. i Ti (K) 1 i ε 2 i ε 1 1200 1 1 2 500 0,1 0,8 3 700 0,9 0,2 4 500 1 1 Centre: 240 – ETS Enginyeria Industrial de Barcelona Titulació: Enginyeria Industrial Assignatura: 23802 – Transferència de Calor Permutació 0 Examen 2003-04 q1 (20/01/2004) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Resultados Datos D3:= L2:= A 1 0.05:= A 2 π 4D 2 A 1 −:= A 3 π DL:= A 4 π 4D 2 := λ 70 ∞       10 6− := ε 1 0.1 0.9 1 1 0.8 0.2 1             := ρ 1 ε −:= N s rows A( ):= N k rows λ ( ):= T 1 1200:= T 2 500:= T 3 700:= T 4 500:= 1.- Factor de visión de 1 a 4 si: L1:= F 1 4, 0.6923= 2.- Factores de visión Datos: A T 0.05 7.01858 18.84956 7.06858( )=F 1 4, 0.36=F 4 3, 0.7136= F 0 0 0.0017 0.00255 0 0 0.26589 0.28388 0.64 0.7141 0.46482 0.71358 0.36 0.2859 0.26759 0             = 3.- Función de radiación sup. 2 en la banda 2 La 2a banda es despreciable ∆f 0.99976 0.99695 0.99884 0.99695 0.00024 0.00304 0.00116 0.00304             = 4.- Poder emisivo sup. 1 en la banda 1 E 117552.5 353.3 12238.9 3533.2 28.1 8.6 3.2 10.8             = 5.- Resolver el balance de radiación Bastaría con la 1ª banda pues la 2ª es despreciable, pero con ambas: J 117580.6 9774.9 13240.3 3544             =G 9749.7 10468.2 9901.4 12522.3             =q 5391.5− 4865.8 62938.2− 63464             = 6.- Potencia que 3 recibe directamente de 1 q 1_3 3763= 7.- Potencia aportada las sup. calefactadas son la 1 y la 3 q aport 68330= 8.- Potencia absorbida por 3 (como gris, prescindiendo de la 2ª banda) q abs3 167973=