ENGINYERIA
INDUSTRIAL
P oblemes
Col·lecció d’exàmens de adiació
(enuncia - esul a - esolució)
Au o ia: Ra ael Ruiz, En ic Velo, Elisabe Mas de les Valls, Rose Capde ila,
Juliana Ja amillo
Assigna u a:
Te mo ècnia
Ti ulació:
G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials (GETI)
Escola Tècnica Supe io d'Enginye ia Indus ial de Ba celona (ETSEIB)
Idioma:
Da a:
Ca alà/Cas ellà
maig 2024
Lab. Te mo ècnia Ba celona
Te mo ècnia
Col·lecció d’Exàmens de Radiació
Te mo ècnia: Col·lecció d’Exàmens de Radiació
1ª ed. maig 2024
© Ra ael Ruiz, En ic Velo, Elisabe Mas de les Valls, Rose Capde ila, Juliana Ja amillo
P o eso ado del Labo a o io de Te mo ècnia - ETSEIB
Llicència UPCommons
Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya – Ba celona Tech
Depa amen de Màquines i Mo o s Tè mics
Cen e: 240 - ETSEIB G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials - GETI Assigna u es: Te mo ècnia (240171)
P o esso s: Capde ila, Mas de les Valls, Ruiz Examen Radiació (24/01/2024) Pe mu ació: 0 Temps: 60 minu s
DNI: ...................................... Cognoms: .................................................................................................................. Nom: .................................................
NOTA:
La igu a mos a un o n elèc ic de
diàme e D i alçada L.
El sis ema de con ol es egula pe
man eni la supe ície in e io i
la e al, A4, a la ma eixa empe a u a
de consigna T4. La se a emissi i a ,
ε4, depenen de la longi ud d’ona
segons la igu a adjun a.
El o n es apa amb una xapa del
ma eix diàme e que el o n, D, amb
un g uix i una conduc i i a
è mica
λ
c. Les ca es in e io i
supe io enen la ma eixa emissi i a
ε3 = ε2, depenen de la longi ud d’ona
segons la igu a adjun a.
La con ecció a l'in e io del o n és menysp eable. En can i, a l'ex e io hi ha
con ecció amb l'ai e ambien a Tamb amb un coe icien de con ecció h.
Dades pe a l’exe cici:
Espesso 0,01 m supe ície 1 T1 275 K
Diàme e D 0,2 m supe ície 4 T4 600 K
Alçada L 0,6 m Ambien Tamb 300 K
Conduc i i a
λ
c 0,4 W/(m2K)
Con . Ex . h 10 W/(m2K)
1. Calcula les uncions de adiació a les dues bandes pe a la supe ície 1 [0.25p].
∆ 1 1 =………….……. ∆ 1 2 =………….…….
2. Calcula les uncions de adiació a les dues bandes pe a la supe ície 4 [0.25p].
∆ 4 1 =………….……. ∆ 42 =………….…….
3. En quan es bandes se ia aonable di idi el p oblema. Raona la e a espos a
(DINS del equad e) [1p].
4. Dibuixa les po ències calo í iques en cada supe ície: 2, 3 i 4 [0.5p].
4
3
4
2
T
amb
h
En o n
T
∞∗
1
ε
2=
ε
3
0,3
0
0
120
λ
(µm)
0.8
ε
4
0,7
0
0
120
λ
(µm)
0.5
Cen e: 240 - ETSEIB G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials - GETI Assigna u es: Te mo ècnia (240171)
P o esso s: Capde ila, Mas de les Valls, Ruiz Examen Radiació (24/01/2024) Pe mu ació: 0 Temps: 60 minu s
DNI: ...................................... Cognoms: .................................................................................................................. Nom: .................................................
NOTA:
5. Esc iu l’exp essió algeb aica de les po ències ne es de adiació de les
supe ícies in e io s del ecin e in e io del cilind e [1p].
6. Esc iu les exp essions algeb aiques que esols pe oba T2 i T3 [1p].
7. Valo s numè ics de T2 i T3 [1p].
T2 =………….…K T3 =………….…K
Di idim la supe ície 4 en dues supe ícies,
la supe ície la e al,4, i la base, 5, al i com
mos a la igu a adjun a. Saben que
l’exp essió del ac o de is a en e dos
discos iguals coaxials és 𝐹𝐹𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑_𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1 −
2𝐻𝐻�√1− 𝐻𝐻2− 𝐻𝐻� on 𝐻𝐻=𝐿𝐿/𝐷𝐷.
8. Omple la següen aula de ac o s de
is a [1p]:
i
Fi,3
Fi,4
Fi,5
3
4
5
9. Calcula les i adiacions, adiosi a s i luxos de po ència ( alo s o als) de les 5
supe ícies. Pa in de les empe a u es obades en l’apa a 7 i suposa que les
supe ícies 4 i 5 es an a la ma eixa empe a u a, T4 = T5 [3p].
i
Ji [W/m2] Gi [W/m2] q/A|i [W/m2]
1
---
---
2
3
4
5
10. A pa i dels esul a s ob ingu s, digues si e a aonable o no u ili za la
simpli icació d'uni ica les supe ícies la e als i de la base [0.5p]
11. Exp essió algeb aica i alo numè ic de la po ència adian que la supe ície 4
en ia a la supe ície 3 [0.5p].
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2023-24 q1 (24/01/2024)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul a s
Dades Tapa D0.2:= 0.01:= λc0.4=
Fo n L0.6:=
Ex e io T∞300:= hc10=T∞´275:=
λ120
∞
10 6−
:=
ε
1
0.8
0.8
0.5
1
0.3
0.3
0.7
:= ρ1ε−:=
Nkcols ε( ):=
Ns ows ε( ):= i1Ns
..:= Ti0−:= q´´i0:=
T4600:= T1T∞´275=:=
1.- Funcions de adiació sup. 1 i 4 ∆ 1 1, 0.9964=∆ 1 2, 0.0036=
2.- ∆ 4 1, 0.9996=∆ 4 2, 0.0004=
3.- Núme o de bandes Com ∆ i,2 << 1, es pod ia conside a únicamen la 1a banda (sup. g ises)
4.- Dibuix de les po ències pe als balanços 5. Calo de adiació de les supe ícies in e io s
q3q4
−=σT4
( )
4T3
( )
4
−
1
A3ε3
1
A4
1
ε41−
+
=
6.- Balanços pe calcula T
2 i T3
σT4
( )
4T3
( )
4
−
1
A3ε3
1
A4
1
ε41−
+
T
3T2
−
λcA3
=
T3T2
−
λcA3
hcA2T2T∞
−
( )
σ ε2A2T1
( )
4T2
( )
4
−
−=
7.- Tempe a u es de les supe ícies 2 i 3 T
2
T3
436.50
505.30
=
8. Fac o s de isió
F
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.0811
0.0263
0
0
0.9737
0.8377
0.9737
0
0
0.0263
0.0811
0
=
9.- J's, G's i q's amb 5 supe icies i les T's calculades
J
324.3
1711.6
4384.1
7131.7
7204.1
=G
324.3
324.3
7133.6
6914.7
7059.4
=q´´
0
0
0
0
144.7−
=
10. Raona , amb els esul a s an e io s, si e a o no acep able uni ica les supe icies la e al i de la base.
Com que els alo s de G i J de les sup. 4 i 5 no di e eixen gai e, sembla accep able l'ag upació de l'apa a 5
11. Po ència adian que la supe icie 4 en ia a la la sup. 3. q
4_3 218.2=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2023-24 q1 (24/01/2024)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolució
Dades Tapa D0.2:= 0.01:= λ
c
0.4=
Fo n L0.6:=
Ex e io T
∞
300:= h
c
10=T
∞´
275:=
λ120
∞
10
6−
:=
ε
1
0.8
0.8
0.5
1
0.3
0.3
0.7
:= ρ1ε
−:=
N
k
cols ε( ):=
N
s
ows ε( ):= i1N
s
..:= T
i
0−:= q´´
i
0:=
T
4
600:= T
1
T
∞´
275=:=
Funcions de adiació sup. 1 i 4
1. i1 4, 4..:= k1N
k
..:=
i k,
λ
k
T
i
,
( )
:= ∆
i k,
i k,
i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:= ∆
1 1,
0.9964=∆
1 2,
0.0036=
2. ∆
4 1,
0.9996=∆
4 2,
0.0004=
3. Núme o de bandes Com ∆
i,2
<< 1, es pod ia conside a únicamen la 1a banda (supe ícies g ises)
A
1
∞
:= A
2
π
4D
2
:= A
3
A
2
:= A
4
πDL π
4D
2
+:= ε
1
0.8
0.8
0.5
:= ρ1ε−:=
4. Dibuix de les po ències pe als balanços 5. Calo de adiació de les supe ícies in e io s
q
3
q
4
−=σT
4
( )
4
T
3
( )
4
−
1
A
3
ε
3
1
A
4
1
ε
4
1−
+
=
6. Balanços pe calcula T
2
i T
3
Balanços d'Ene gia Radian a 2 i 3, i es esol.
Iniciali zacions: T
2
350:= T
3
450:= (de inides com a a iables amb subíndex pe pode e el Sol e)
Gi en BEG en 3: q
ad3
= q
cond
σT
4
( )
4
T
3
( )
4
−
1
A
3
ε
3
1
A
4
1
ε
4
1−
+
T
3
T
2
−
λ
cA3
=
BEG en 2: q
cond
= q
con 2
- q
ad2
T
3
T
2
−
λ
cA3
h
c
A
2
T
2
T
∞
−
( )
σ ε
2
A
2
T
1
( )
4
T
2
( )
4
−
−=
7. Tempe a u es de les supe ícies 2 i 3 T
2
T
3
Find T
2
T
3
:= T
2
T
3
436.50
505.30
=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2023-24 q1 (24/01/2024)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
8. Fac o s de isió si 4 es di ideix en 2 supe ícies: 4 i 5
T5T4
:= TT275 436.5 505.3 600 600( )=
ε5ε4
:= εT10.8 0.8 0.5 0.5( )=ρ1ε
−:=
Ns ows ε( ):=
A4πDL:= A5π
4D2
:=
AT110307
×0.0314 0.0314 0.377 0.0314
( )
=
Discos coaxiales || HL
D
:= Fdci H( ) 1 2H1H2
+H−
−:=
F2 1, 1:= F1 1, 1:=
F3 5, Fdci H( ):= F5 3,
A3
A5F3 5,
:= F3 4, 1F3 5,
−:= F5 4, F3 4,
:= F4 3,
A3
A4F3 4,
:=
F4 5, F4 3,
:= F4 4, 1 2F4 3,
−:=
F
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.0811
0.0263
0
0
0.9737
0.8377
0.9737
0
0
0.0263
0.0811
0
=
9. J's, G's i q's amb 5 supe icies i les T's calculades
( )
( )
ρ σε δ ρ σε
δ
− ⇒−
− − ⇒−−
∑∑
∑∑
44
En sup. de coneguda/suposada:
En sup. de coneguda:
i i ij j i i ij i ij j i i
jj
i ij j ij ij j
jj
ii
T J FJ= T F J= T
qq
q J F
J= F J=
AA
Balance:
i1Ns
..:= j1Ns
..:= Mi j, δi j, ( ) ρiFi j,
−Ti0>i
δi j, ( ) Fi j,
−o he wise
:= Biσ εiTi
( )
4Ti0≠i
q´´i
−o he wise
:=
J M 1−B:= G F J:= q´´ G J−:= qiq´´iAi
:= EiJiρiGi
−:= Ti
4Ei
σ εi
:=
A1 = 8 i això a que q´´1 = 0, el que no pe me calcula q1
pe cuad a el balanç adian a l'ex e io . En eali a : q1q2
:=
J
324.3
1711.6
4384.1
7131.7
7204.1
=G
324.3
324.3
7133.6
6914.7
7059.4
=q´´
0
1387.3−
2749.5
217.1−
144.7−
=q
43.6−
43.6−
86.4
81.8−
4.5−
=E
324.3
1646.7
2957.4
3674.4
3674.4
=T
275
436.5
505.3
600
600
=
10 Raona , amb els esul a s an e io s, si e a o no acep able uni ica les supe icies la e al i de la base.
Com que els alo s de G i J de les sup. 4 i 5 no di e eixen gai e, sembla aonable l'ag upació e a a l'apa a 5
11 Po ència adian que la supe icie 4 en ia a la la sup. 3. q4_3 A4J4F4 3,
:= q4_3 218.2=
Cen e: 240 - ETSEIB G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials - GETI Assigna u es: Te mo ècnia (240171)
P o esso s: Cala ell, Capde ila, Mas de les Valls, Ruiz Examen Radiació Re aluació (30/06/2023) Pe mu ació: 0 Temps: 60 minu s
DNI: ...................................... Cognoms: .................................................................................................................. Noms: ...............................................
NOTA:
La igu a mos a la secció d'una
esis ència elèc ica, que és una ba a
cilínd ica de g an longi ud (supe ície 1)
de diàme e D1, que consumeix una
po ència elèc ica pe me e de longi ud
q/L|elec = 1500 W/m.
La esis ència és concèn ica a una beina
cilínd ica (supe ícies 2 i 3) de diàme es
in e io i ex e io D2, D3 espec i amen , i
conduc i i a
λ
b = 0,5 W/(K·m).
El conjun es à o al bui en un en o n
de g ans dimensions (sup. 4).
Hi ha dues bandes: la p ime a de 0 a 5µm i la segona de 5µm en enda an .
Dades pe a l’exe cici:
i
D
i
(m)
ε
i
1
ε
i
2
T
i
(K)
1
0,010
0,9
0,2
?
2
0,030
0,3
0,3
?
3
0,035
0,3
0,3
?
4
-
?
?
300
Pa A: SENSE beina
1. Si no hi hagués la beina i la esis ència 1 es igués exposada di ec amen a
l’en o n 4, esc iu l'equació del balanç de po ència adian necessa i pe calcula
el alo de T1.
2. Calcula les uncions de adiació a les dues bandes pe a la supe ície 4.
∆Fi 1 =………….……. ∆Fi 2 =………….…….
3. Resol el balanç an e io i de e mina la empe a u a de la supe ície 1, així com
la po ència adian que aques a pe d a cada banda pe me e de p o undi a .
Pa B: AMB beina
Pe a la es a d’apa a s es col·loca la beina, quedan la disposició de la igu a.
4. Jus i ica de quina mane a a ia à la empe a u a 1 pel simple e de col·loca
aques a beina (augmen a à, disminui à o depèn).
5. Comple a la ma iu següen de ac o s de is a, indican an l'exp essió com el
co esponen alo .
i
Fi ,1
Fi ,2
Fi ,3
Fi ,4
1 0 1 - -
2 - -
3
-
-
0
1
4 - -
T
1
=………… K;
q
11 =………….…….W/m;
q
12 =………….…….W/m
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
1
2
3
4
En o n
Bui
Bui
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2022-23 q2 (12/06/2023)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados CK 273.15:=
Da os pe mu ación: Pe m 0=
hc18:= T∞7:= φ1.0472=
A11:= A2φ
sin φ( ) 1.2092=:= A3∞:=
λ15
∞
10 6−
:= ε
0.5
0.5
1
0.85
0.85
1
:= ρ1ε
−:=
T ocio 3.79:= T∞´20−= T3T∞´
:=
1.- Razona si es posible Sí, pues al se 2 cónca a, end á meno in e cambio con el en o no y mayo empe a u a.
2.- Funciones de adiación sup 3 ∆ 3 1, 0.4428=∆ 3 2, 0.5572=
Pa e A: baldosa lisa
3.- Balance sup. 1 q´´ ad1 q´´con 1
−0=
q´´ ad1 σ
1
Nk
k
ε1k, T3
( )
4∆ 3 k, T1
( )
4∆ 1k,
−
∑
=
:= q´´con 1 hcT1T∞CK+
( )
−
:=
Pa a T1 = T ocio se ob iene q´´ ad1 q´´con 1
−166.41−= < 0 po lo que T1 <T ocio, y condensa
4.- Emisi idad de 1: Con meno emisi idad (sob e odo en la 2a banda) disminui á la adiación y subi á T1
Pa e B: baldosa ondulada
5.- Fac o es de isión F2 3, 0.827=F2 2, 0.173=
6.- Balance sup. 2 I e a T2 has a que q ad 2 - qcon 2= 0
q´´ ad2 σ
1
Nk
k
T3
( )
4∆ 3 k, T2
( )
4∆ 2k,
−
1
ε2k,
1
F2 3,
+1−
∑
=
:= q´´con 2 hcT2T∞CK+
( )
−
:=
T2277.08=q´´ ad2 195.48−= q´´con 2 55.17−=
Se ob iene T2 =3,93 > T ocio = 3,79 po lo que sob e ella no condensa apo
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2022-23 q2 (12/06/2023)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os pe mu ación:
Pe m 0=
hc18:= T∞7:=
φ
1.0472=
A11:= A2
φ
sin
φ
( ) 1.2092=:= A3
∞
:=
λ
15
∞
10 6−
:=
ε
0.5
0.5
1
0.85
0.85
1
:=
ρ
1
ε
−:=
T ocio 3.79:= T∞´20−= T3T∞´
:=
1.- Razona si es posible Sí, pues al se 2 cónca a, end á meno in e cambio con el en o no y mayo empe a u a.
2.- Funciones de adiación
Ns ows T( ):= Nk ows
λ
( ):=
i1Ns
..:= k1Nk
..:=
i k,
λ
kTi
,
( )
:=
∆
i k,
i k,
i k 1−,
−k1>i
i k, o he wise
:=
∆
3 1, 0.4428=
∆
3 2, 0.5572=
Pa e A: baldosa lisa
3.- Balance sup. 1
q´´ ad1 q´´con 1
−0=
y se comp ueba pa a
T1T ocio CK+=
q´´ ad1
σ
1
Nk
k
ε
1k, T3
( )
4
∆
3 k, T1
( )
4
∆
1k,
−
∑
=
:= q´´con 1 hcT1T∞CK+
( )
−
:=
q´´ ad1 62.3−= q´´con 1 57.8−= q´´ ad1 q´´con 1
−4.56−=
No cuad a y q
ad1
- q
con 1
< 0 po lo que T
1
<T
ocio
, y condensa apo sob e ella
4.- Emisi idad de 1: Con meno emisi idad (sob e odo en la 2a banda) disminui á la adiación y subi á T
1
Pa e B: baldosa ondulada
5.- Fac o es de isión Conocida A
2
po m
2
de
supe icie ho izon al
F2 3, 1
A2
:= F2 3, 0.827=
F2 2, 1F2 3,
−:= F2 2, 0.173=
6.- Balance sup. 2
q´´ ad2 q´´con 2
−0=
se i e a sob e T
2
has a e i ica lo
T2277.0849=
q´´ ad2
σ
1
Nk
k
T3
( )
4
∆
3 k, T2
( )
4
∆
2k,
−
1
ε
2k,
1
F2 3,
+1−
∑
=
:=
q´´con 2 hcT2T∞CK+
( )
−
:= q´´con 2 q´´ ad2
−
q´´con 2 0−%=
Se ob iene:
T2277.08=q´´ ad2 55.17−= q´´con 2 55.17−=
Se ob iene T
2
=3,93 > T
ocio
= 3,79 po lo que e ec i amen e, sob e ella no condensa apo
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia P o esso s: Bonals, Ga cía, Mas de les Valls, Ruiz
Examen inal – (18.01.2023) Exe cici 3/3 Pe mu ació: 0 DNI/NIE: Nom i cognoms: Temps disponible: 70 min
Un únel d’asseca pe adiació se simpli ica com un ecin e de g an p o undi a (2D)
o ma pe 4 supe ícies. Segons es mos a a la igu a, es de ineixen com segueix:
1. Làmpada de adiació que consumeix
una po ència elèc ica Pe. Cilind e de
diàme e D1.
2. Re lec o pe ec amen aïlla .
Semicilind e de diàme e D2.
3. Cin a de anspo del únel
man inguda a la empe a u a de
consigna, T3. Rec angle de cos a D2.
4. Supe icies la e als de ancamen .
Són dues xapes de g uix negligible i
ec angula s d’alçada H. Ex e namen
es an exposades a l’ai e a
empe a u a Ta i amb coe icien de
ansmissió supe icial ha.
Pe o l’exe cici es p end à una p o undi a L = 1m i s’ob ind an els esul a s pe me e
de p o undi a .
PART A: càlcul de ac o s de isió (15 minu s, 2,5p)
En un p ime càlcul, s’es ableixen les dimensions, D1 = 0,04m, D2 = 0,10m i H = 0,08m.
Amb aques s alo s i ap o i an les dades acili ades, comple a la aula de ac o s de
isió (4 decimals):
Taula de ac o s de isió i à ees
Supe ície
À ea (m2)
1
2
3
4
1
0,1257
0
0,4296
2
0,1571
3
0,1000
0
0,4564
4
0,1600
____________________________________________________________________
PART B: ecin e al bui amb con ecció o çada ex e io (35 minu s, 5p)
Can ian les mides del ecin e an e io s’ob é un de semblan que p esen a els
següen s ac o s de isió:
Taula de ac o s de isió i à ees
Supe ície
À ea (m2)
1
2
3
4
1
0,1414
0
0,2500
0,2500
0,5000
2
0,1414
0,2500
0,3634
0,0706
0,3160
3
0,0900
0,3927
0,1109
0
0,4964
4
0,1800
0,3927
0,2482
0,2482
0,1109
Aques nou ecin e es à o ma pe 4 supe ícies g ises i opaques de les quals se’n
coneixen les p opie a s adian s ε1 = 0,83, ε3 = 0,40 i ε4 = 0,12. La po ència de la
làmpada és Pe = 600W. Es a el bui a l’in e io del ecin e i s’assigna la empe a u a
de consigna T3 = 473K. L’ai e ex e io , en con ecció o çada, es oba a Ta = 293K i
amb coe icien ha = 50W/(m2·K). En ègim es aciona i i menys enin la adiació ex e na
al ecin e, es demana:
1. Flux ne de po ència adian de la supe ície 1.
P ocedimen amb les exp essions algeb aiques emp ades
q/A|1 = ....................W/m2
2. Pode emissiu o al de la supe ície 3.
P ocedimen amb les exp essions algeb aiques emp ades
E3 = ....................W/m2
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia P o esso s: Bonals, Ga cía, Mas de les Valls, Ruiz
Examen inal – (18.01.2023) Exe cici 3/3 Pe mu ació: 0 DNI/NIE: Nom i cognoms: Temps disponible: 70 min
3. Flux de po ència de con ecció de la supe ície 4.
P ocedimen amb les exp essions algeb aiques emp ades
q/A|4con = ................W/m2
4. Tempe a u a d’equilib i de la supe ície 4.
P ocedimen amb les exp essions algeb aiques emp ades
T4 = ...................K
5. Pode emissiu o al de la supe ície 1.
P ocedimen amb les exp essions algeb aiques emp ades
E1 = ....................W/m2
6. Tempe a u a d’equilib i de la supe ície 2.
P ocedimen amb les exp essions algeb aiques emp ades
T2 = ....................K
____________________________________________________________________
PART C: es udi de la banda IR mi jana eduin la con ecció (20 minu s, 2,5p)
Es desi ja asseca un p oduc e polimè ic que eacciona excepcionalmen bé amb la
adiació in a oja mi jana, que és aquella amb longi uds d’ona: λ є (1,50 – 5,60 µm).
Pe e -ho, es disposa del ma eix ecin e de la pa B pe ò es p oposa edui la
con ecció a un alo ha = 10W/(m2·K). D’aques a mane a s’augmen en les
empe a u es i així l’emissió de adiació in a oja mi jana. En aques es no es
condicions, es mesu en les empe a u es així com les i adiacions de la banda in a oja
mi jana de cada supe ície. Aques s alo s es mos en a la aula següen :
Tempe a u es i i adiacions de la banda IR mi jana
Supe ície
Tempe a u es [T]
(K)
I adiacions [Gk]
(W/m
2
)
1
730,69
5127
2
686,81
5992
3
473
6249
4
422,65
6001
Es demana:
1. Funció de adiació de la supe ície 1 a la banda d’es udi.
2. Pode emissiu de la supe ície 1 a la banda d’es udi.
3. Flux ne de la supe ície 2 a la banda d’es udi.
4. Emissi i a de la supe ície 2.
5. Essen m la banda complemen à ia a la banda k, oba el lux ne de la
supe ície 4 a la banda complemen à ia.
P ocedimen amb les exp essions algeb aiques emp ades
q/A|4m = ...................W/m2
____________________________________________________________________
ΔF1k = ...............
E1k = ............... W/m2
q/A|2k = ................ W/m2
ε2 = ...............
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2022-23 q1 (18/01/2023)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados CK 273.15:=
Da os Siendo 2 e adian e, su emisi idad no in e iene en la ec. de
balance po lo que usamos un alo p ác ico a bi a io (= 1),
( an sólo pa a E
2
y E
4
se p ecisa ían ambas emisi idades).
ε
0.83
1−
0.40
0.12
:= ρ1ε
−:= N
s
ows ε
( ):=
h
a
50:= T
a
293:=
T
3
473:= q´´
2
0:= P
e
600:=
Pa e A.- Fac o es de isión Da os pa e A: D
1
0.04:= D
2
0.1:= W D
2
:= H0.08:=
F
pa eA
0
0.2282
0.3584
0.3374
0.2852
0.3634
0.1852
0.2852
0.2852
0.1179
0
0.2852
0.4296
0.2905
0.4564
0.0922
=
Pa e B: Resolució del ecin e al bui , amb con ecció a l'ex e io (con nue as dimensiones)
1.- q/A|
1
q´´
1
4244−=
2.- E
3
E
3
1135=
3.- q/A|
con 4
Se i e a T
4
has a iguala con la con ección ex e io : q´´
4
= q´´
con 4
= h
a
·(T
4
- T
a
)q´´
4
1392=
4.- T
4
T
4
320.8=
5.- E
1
E
1
13049.6=
6.- T
2
T
2
680.5=
Pa e C: es udio banda IR media k (de 1.5 a 5.6 µm) con nue o coe icien e de con ección
ha10:=
Da os λ
1.5 10 6−
×
5.6 10 6−
×
=T
730.68
686.8
473
422.65
=GIR
5126.8
5991.6
6249.4
6000.5
=
1.- ∆ 1IR ∆ 1 2,
0.4964=
2.- E1IR
EIR16659.4=
3.- q´´2IR
q´´IR273.05=
4.- e2ε2
0.25=
5.- q´´4m
q´´m4605.4=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2022-23 q1 (18/01/2023)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os Siendo 2 e adian e, su emisi idad no in e iene en la ec. de
balance po lo que usamos un alo p ác ico a bi a io (= 1),
( an sólo pa a E
2
y E
4
se p ecisa ían ambas emisi idades).
ε
0.83
1−
0.40
0.12
:=
ρ
1
ε
−:=
Ns ows
ε
( ):= i1Ns
..:= Ti0:= q´´i0:=
ha50:= Ta293:=
T3473:= q´´20:= Pe600:=
Pa e A.- Fac o es de isión Da os pa e A:
D10.04:= D20.1:= W D2
:= H0.08:=
A1
π
D1
:= A2
π
2D2
:= A42H:= A3W:=
θ
12 a an W
H
:=
θ
14 a an H
W
:=
F1 2,
2
θ
12
2
π
:= F1 3, F1 2,
:= F1 4,
4
θ
14
2
π
:=
F2 1, F1 2,
A1
A2
:= F3 1, F1 3,
A1
A3
:= F4 1, F1 4,
A1
A4
:=
F2.aux2 1W
π
2D2
:=
F2 2, 1F2.aux2
−0.3634=:=
Ldiag W
cos
θ
14
( )
0.1281=:=
θ
aux asin D1
Ldiag
:=
Aaux Ldiagcos
θ
aux
( )
D1
θ
aux
+0.1344=:=
Fils enc eua s
F3 4, 2
A3A4
2
+Aaux
−
2A30.4564=:= F3 2, 1F3 1,
−F3 4,
−:=
F4 3, F3 4,
A3
A4
:= F2 3, F3 2,
A3
A2
:=
F2 4, 1F2 1,
−F2 2,
−F2 3,
−:= F4 2, F2 4,
A2
A4
:= F4 4, 1F4 1,
−F4 2,
−F4 3,
−:=
A
0.12566
0.15708
0.1
0.16
=F
0
0.2282
0.3584
0.3374
0.2852
0.3634
0.1852
0.2852
0.2852
0.1179
0
0.2852
0.4296
0.2905
0.4564
0.0922
=
Pa e B: Resolució del ecin e al bui , amb con ecció a l'ex e io (con nue as dimensiones)
A
0.14137
0.14137
0.09
0.18
=F
0
0.25
0.3927
0.3927
0.25
0.3634
0.1109
0.2482
0.25
0.0706
0
0.2482
0.5
0.316
0.4964
0.1109
=
1.- q/A|1
q´´
1
P
e
−
A
1
:= q´´
1
4244−=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2022-23 q1 (18/01/2023)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
2.- E
3
E
3
σ ε
3
T
3
( )
4
:= E
3
1135=
3.- q/A|
con 4
Se i e a T
4
has a iguala con la con ección ex e io : q´´
4
= q´´
con 4
= h
a
·(T
4
- T
a
)
T
4
320.8361:=
( )
( )
44
Pa a sup. de conocida/supues a:
Pa a sup. de conocida:
i i ij j i i ij i ij j i i
jj
i ij j ij ij j
jj
ii
T J FJ= T F J= T
qq
q J FJ= F J=
AA
ρ σε δ ρ σε
δ
− ⇒−
− − ⇒−−
∑∑
∑∑
Balance adian e
opción a) cons ucción manual de las ma ices
M
1F
1 1,
−
( )
F
2 1,
−
ρ
3
−F
3 1,
ρ
4
−F
4 1,
F
1 2,
−
1F
2 2,
−
( )
ρ
3
−F
3 2,
ρ
4
−F
4 2,
F
1 3,
−
F
2 3,
−
1
ρ
3
F
3 3,
−
( )
ρ
4
−F
4 3,
F
1 4,
−
F
2 4,
−
ρ
3
−F
3 4,
1
ρ
4
F
4 4,
−
( )
:= B
q´´
1
−
q´´
2
−
σ ε
3
T
3
( )
4
σ ε
4
T
4
( )
4
:=
opción b) cons ucción au omá ica de las ma ices
i1N
s
..:= j1N
s
..:= M
i j,
δ
i j, ( )
ρ
i
F
i j,
−T
i
0>i
δ
i j, ( ) F
i j,
−o he wise
:= B
i
σ ε
i
T
i
( )
4
T
i
0>i
q´´
i
−o he wise
:=
Cálculos de J's, G's, e c.
J M
1−
B:= J
T
14853 12158 8663 10807( )=
G F J:= G
T
10609 12158 12546 12199( )=
q´´ G J−:= q´´
T
4244.1−03883.1 1391.8( )=
q´´
con 4
h
a
T
4
T
a
−
( )
:= q´´
con 4
1391.8=
%e q´´
4
q´´
con 4
−
q´´
4
:= %e 1.3169−10
5−
×%=
q
i
q´´
i
A
i
:= q
T
600−0349 251( )=
5.- E
1
E
i
J
i
ρ
i
G
i
−:= E
T
13050 12158−1135 72( )=E
1
13049.6=
4.- T
4
T
i
4
E
i
σ ε
i
:= T
T
726 680 473 321( )=T
4
320.8=
T
2
680.5=
6.- T
2
Pa e C: es udio banda IR media k (de 1.5 a 5.6 µm) con nue o coe icien e de con ección h
a
10:=
Da os λ1.5 10
6−
×
5.6 10
6−
×
=T
730.68
686.8
473
422.65
=G
IR
5126.8
5991.6
6249.4
6000.5
=
1.- ∆
1IR
N
s
ows T( ) 4=:= N
k
ows λ( ) 2=:= i1N
s
..:= k1N
k
..:=
i k,
λ
k
T
i
,
( )
:= ∆
i k,
i k,
i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:=
∆
1 2,
0.496404=
2.- E
1IR
E
IR1
σ ε
1
T
1
( )
4
∆
1 2,
:= E
IR1
6659.4=
3.- q´´
2IR
J
IR
F
1−
G
IR
:= q´´
IR
G
IR
J
IR
−:= q´´
IR2
73.05=
4.- e
2
J
IR2
ρ
2
G
IR2
E
IR2
+=1ε
2
−
( )
G
IR2
σ ε
2
T
2
( )
4
∆
2 2,
+=
J
IR2
G
IR2
−ε
2
σT
2
( )
4
∆
2 2,
G
IR2
−
=ε
2
J
IR2
G
IR2
−
σT
2
( )
4
∆
2 2,
G
IR2
−
:= ε
2
0.25=
5.- q´´
4m
q´´
m4
q´´
con 4
q´´
IR4
−:= q´´
m4
605.4=
Cen o: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulación: GETI
Asigna u a: Te mo ecnia
Examen Final 23/06/2022 pe mu ación 0 Tiempo: 60 minu os
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
Apellidos, Nomb e:
(Se ecoge á únicamen e es a hoja con las exp esiones algeb aicas y los esul ados)
Simpli icamos un bidón de agua p escindiendo de las singula idades que suponen su
apón y el e ue zo de su base, y lo conside amos como un cilind o lleno de agua ía,
de o ma que la supe icie de la pa ed en con ac o con ella se encuen a a 4 ºC.
La supe icie ex e io del bidón A3, p esen a 2 bandas, una po encima y o a po
debajo de 1 μm, con los alo es de emisi idad acili ados en la abla, se encuen a en
un ambien e a empe a u a Ta = 30 ºC con coe icien e de con ección hc = 10 W/(m2K),
y el en o no adian e de g andes dimensiones es á a Ten = 25 ºC.
Todo el p oblema se esol e á con los da os iniciales como si es u ie a en égimen
es aciona io (en ealidad es un pseudoes aciona io o ansi o io muy len o), y además
pueden desp ecia se las esis encias de conducción de las pa edes me álicas.
Pa e A: Bidón simple SIN cáma a, cilind o D3 x L3
1. Calcula las unciones de adiación en las dos
bandas pa a las supe icies 3 y 4
∆ 31 = ……………… ∆ 32 = ………………
∆ 41 = ……………… ∆ 42 = ………………
En base a es e esul ado, indica ealmen e si es necesa io abaja con 2 bandas:
.......................................................................................................................................
2. Exp esión y alo de la po encia ganada debido a la adiación con el en o no
( eco da que pa a odo el p oblema se conside a es ado es aciona io).
3. Exp esión y alo de la po encia ganada debido a la con ección
4. Si el calo especí ico del agua es de 4172 J/(kg·K) y la masa con enida en el cilind o
in e io es mw = 0,906 kg, indica cuan o iempo a da ía el agua en subi su
empe a u a ∆Tw = 0,1 ºC (conside ando las po encias an e io es como cons an es)
Pa e B: Bidón é mico de doble pa ed CON la cáma a al acío
Al obje o de alen iza la elocidad de
calen amien o, los bidones é micos se
cons uyen añadiendo una segunda
pa ed me álica po el in e io , eniendo así
una doble pa ed, en e las que se p ac ica
el acío.
Con la doble pa ed se iene que T1 = 4 ºC,
mien as que el alo de T3 = T2 se á
aho a desconocido y debe calcula se.
i Ai
ε
i1
ε
i2
Ti
(ºC)
q ad i
(W) qcon i
(W)
3
0,057138
0,4
0,8
4
?
?
4
∞
-
-
25
-
-
q
ad3
= …………… W
qcon 3 = …………… W
Δ 0,1ºC = …………… s
3
Ai e
Ta
4
En o no
D3
Agua
3
Ai e
Ta
D1
4
En o no
2
1
D3
Agua
acío
Cen o: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulación: GETI
Asigna u a: Te mo ecnia
Examen Final 23/06/2022 pe mu ación 0 Tiempo: 60 minu os
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
La pa ed ex e io iene diáme o D2 ≅ D3 y longi ud L2 ≅ L3, siendo las supe icies A1,
A2 y A3 las acili adas en la siguien e abla, al igual que la emisi idad en cada banda.
5. Plan ea la ecuación algeb aica necesa ia pa a de e mina T3 y calcula su alo
( ei e a que pa a odo el p oblema se conside a es ado es aciona io).
6. Exp esión algeb aica y alo de las po encias ganadas po adiación y con ección
en la supe icie ex e io del bidón (sup. 3).
7. Si la masa con enida aho a en el cilind o in e io es mw = 0,77 kg, indica cuan o
iempo a da ía el agua en subi su empe a u a ∆Tw = 0,1 ºC (conside ando las
nue as po encias an e io es como cons an es).
8. Plan ea de nue o el apa ado 5, si la longi ud de onda que ma ca el cambio de
banda ue a de 10 μm. Haz sólo una i e ación suponiendo inicialmen e T3 = 20 ºC.
i
A
i
ε
i1
ε
i2
T
i
(ºC)
q
ad
i
(W)
q
con
i
(W)
1
0,051679
0,3
0,2
4
?
0
2
0,057138
0,3
0,2
?
?
0
3
0,057138
0,4
0,8
?
?
?
4
∞
-
-
25
-
-
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
T3 =T2 =…….…..…..ºC
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
q ad3 = …………… W qcon 3 = …………… W
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Δ 0,1ºC = …………… s
∆
31 = ……………… ∆ 32 = ………………
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
T3 =T2 =…….…..…..ºC
q ad2 = …………… W q ad3 = …………… W qcon 3 = …………… W
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2021-22 q2 (23/06/2022)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
CK 273.15:=
Da os
Bidón
D
0.07
0.075
0.075
10
50
:= L
0.2
0.205
0.205
10
50
:= A
4
∞
:= N
s
ows D( ):=
i1N
s
..:= A
i
π
D
i
L
i
2
π
4D
i
( )
2
+:= A
0.05168
0.05714
0.05714
4.71239 10
100
×
=
ε
0.3
0.3
0.4
1
0.2
0.2
0.8
1
=
ρ
1
ε
−:=
λ
10
6−
∞
:= N
k
ows
λ
( ):=
ai e
T
a
CK−30=h
a
10:= T
4
25 CK+:=
(en o no)
agua
T
w0
4CK+:= c
pw
4172:=
Pa e 1: Bidón simple (sin cáma a)
T
3
T
w0
:=
(pa ed delgada R
pa ed
desp eciable)
1.- Funciones de adiación
La 1a banda es desp eciable, y se pueden conside a g ises. ∆
0
0
0
0
1
1
1
1
=
2.- En adas po adiación
q
ad3
σ
A
3
ε
3 2,
T
4
( )
4
T
3
( )
4
−
:= q
ad3
5.2=
3.- En adas po con ección
q
con 3
h
a
A
3
T
a
T
3
−
( )
:= q
con 3
14.9=
4.- Tiempo pa a subi 0,1 ºC ∆
0.1ºC
m
w
c
pw
∆
T
w
q
ad3
q
con 3
+
:=
∆
0.1ºC
18.9=
Pa e 2: Bidón é mico de doble pa ed con cáma a al acío T
1
T
w0
:= T
2
T
3
:= (R
pa ed
desp eciable)
5.- Balance pa a calcula T
3
y su alo
σT
1
( )
4
T
3
( )
4
−
1
A
1
ε
12,
1
A
2
1
ε
2 2,
1−
+
σA
3
ε
3 2,
T
4
( )
4
T
3
( )
4
−
+h
a
A
3
T
a
T
3
−
( )
+0=
T
3
CK−27.46=
6.- Po . de adiación q
ad3
σA
3
ε
3 2,
T
4
( )
4
T
3
( )
4
−
:= q
ad3
0.683−=
Po . de con ección q
con 3
h
a
A
3
T
a
T
3
−
( )
1.5=:= q
con 3
1.454=
7.- Tiempo pa a subi 0,1 ºC ∆
0.1ºC
m
w
c
pw
∆T
w
q
ad3
q
con 3
+
:= ∆
0.1ºC
417=
Pa e 3: Si la
λ
de cambio es 10 mic as (plan eo po bandas)
λ
10
∞
10
6−
:=
8.- Balance pa a calcula T3 y su alo
q
ad2
q
ad3
+q
con 3
+0=
σ
1
Nk
k
T
1
( )
4∆ 1k,
T
3
( )
4∆ 3k,
−
1
A
1ε1k,
1
A
2
1
ε2k,
1−
+
∑
=
σ
A
3
1
Nk
k
ε3k,
T
4
( )
4∆ 4k,
T
3
( )
4∆ 3k,
−
∑
=
+h
a
A
3
T
a
T
3
−
( )
+0=
1 i e ación: ∆ 3 1,
0.258=
∆ 3 2,
0.742=T
3
CK−27.24=
q
ad2
0.919−= q
ad3
0.658−= q
con 3
1.577=
εΣq
0=
(Si se i e a, el esul ado no di ie e apenas del de la 1a i e ación 27.41 ºC)
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen inal 2021-22 q1 (12/01/2022)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
2.- Comp oba el balance adian e en el ecin o
q
i
q´´
i
A
i
:= q
T
2000−0948.6 1051.4( )=ε
ad
1
Ns
i
q
i
∑
=
2.2737 10
13−
×=:=
PARTE B: Lámpa a ce ada median e una sup. 4 de id io de cua zo semi anspa en e con 2 bandas
Da os Vid io λ
0.78:= δ
0.003:= λ4
∞
10
6−
:=
Hipo .: Radiación ex e io desp eciable
ε
0.9
0.1
0.21
0.1
0.9
0.1
0.21
0.95
:= τ
0
0
0
0.9
0
0
0
0
:= ρ1ε−τ−
0.1
0.9
0.79
0
0.1
0.9
0.79
0.05
=:=
N
k
ows λ( ):= i1N
s
..:= T
i
0:= q´´
i
0:=
Se acili an además
T
1077.4
979.3
775.4
890.0
:= J
1
〈 〉
38904
24493
22221
1406
=J
2
〈 〉
34661
27660
25664
21884
=
3.- Calcula E (2a banda), q´´ en ambas bandas y q
con 3
Funciones de adiación i1N
s
..:= k1N
k
..:=
i k,
λ
k
T
i
,
( )
:= ∆
i k,
i k,
i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:= ∆
0.5342
0.4656
0.2961
0.3953
0.4658
0.5344
0.7039
0.6047
=
E
i2,
σ ε
i2,
T
i
( )
4
∆
i2,
:= E
2
〈 〉
32024
2787
3030
20432
=
G
k
〈 〉 F J
k
〈 〉
:= q´´
k
〈 〉 G
k
〈 〉 J
k
〈 〉
−diag τ
k
〈 〉
( )
G
k
〈 〉
−:= q´´
T
1
Nk
k
q´´
k
〈 〉
∑
=
:=
(se es a la ansmi ida
τ
G)
G
21734
24516
26515
27636
26367
27636
28651
29035
=q´´
17170−
23
4294
1357
8294−
23−
2987
7151
=q´´
T
25464−
0
7281
8508
=
q´´
con .ex 3
h
c
T
3
T
∞
−
( )
:= q´´
con .ex 3
7280.7=
4.- Po encia adian e que sale del ecin o a a és del id io 4 debido a su ansmi ancia
Únicamen e hay ansmi ancia en la banda 1 q
_
τ
4 1,
G
4 1,
A
4
:= q
_
621.8=
5.- Po . de conducción del id io y empe a u a ex e io T
5
q
cond.
A
4
q´´
4 1,
q´´
4 2,
+
( )
:= q
cond.
212.7=
T
5
T
4
q
cond.
δ
λ
A
4
−:= T
5
857.23=
6.- Equilib io del id io q
con .5
h
c
A
4
T
5
T
∞
−
( )
:= q
con .5
212.7=
coincide con la de conducción
Cen e: 240 – ETSEIB P o .: Bonals, Ga cía, Ruiz, Velo Ti ulacions: G au en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia (ex. 3/3) P0 Examen de e-a aluació: 05/07/2021
DNI...........................Cognoms...........................................................................Nom.......................... Temps: 60 minu s
E o admisible: ± 2%. Sólo se ecoge á el enunciado.
Un ho no de g an p o undidad y de o ma semicilínd ica (1 m de adio) que se usa pa a a a é micamen e p oduc os
de hoja me álica se compone de es zonas ( igu a 1). La zona de calen amien o (1) consis e en una placa ce ámica,
de emisi idad ε1 y empe a u a T1, que ope a median e quemado es de gas. La zona de ca ga (2) consis e en p oduc os
de hoja me álica, de emisi idad ε2 y empe a u a T2. La zona e ac a ia (3) se ab ica con lad illos aislan es, de
emisi idad ε3 y. Suponga el sis ema en es ado es aciona io y o mado po 3 supe icies lambe ianas como las
mos adas en la igu a 2. U ilizando los da os suminis ados en la abla adjun a (po me o de p o undidad del ho no),
comple e las ablas siguien es.
Figu a 1 Figu a 2
Supe icie
T (K) ε i1 ε i2 k λ1 , µm λ2, µm
1
1400
0,80
0,90
1
0
8
2
400
0,90
0,80
2
8
∞
3
0,60
0,70
Pa e A: Resol e el ecin o en las 2 bandas. Hace una i e ación suponiendo T3 = 1220 K
Indique los ac o es de isión y las unciones de adiación con 4 ci as decimales
Fac o es de
isión
Fij
j
Supe icie
A (m
2
)
1
2
3
i
1
2
3
Pa a la supe icie 3, suponga (como alo inicial) la empe a u a especi icada en es a misma abla.
BANDA 1
Sup
.
T (K)
ει ∆F1i E1i J1i G1i q/A]1i
1
1400
0,8
2
400
0,9
3
1220
0,6
BANDA 2
Sup
.
T (K)
ει ∆F2i E2i J2i G2i q/A]2i
1
1400
0,9
2
400
0,8
3
1220
0,7
1
2
3
1
2
3
Lad illo aislan e (3)
P oduc os me álicos (2) Quemado es de gas
Placa ce ámica (1)
Pa ed aislan e que sepa a las dos zonas
= 1 m
Lad illo aislan e (3)
P oduc os me álicos (2) Quemado es de gas
Placa ce ámica (1)
Pa ed aislan e que sepa a las dos zonas
= 1 m
Cen e: 240 – ETSEIB P o .: Bonals, Ga cía, Ruiz, Velo Ti ulacions: G au en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia (ex. 3/3) P0 Examen de e-a aluació: 05/07/2021
Temps: 60 minu s
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de
Con la misma T
3 supues a en el apa ado an e io :
a) Jus i ique b e emen e en el ecuad o si T3 es solución del p oblema.
b) ¿Qué po encia adian e incide sob e la supe icie ce ámica 1, que p o iene de la
po encia que abandona la
misma supe icie ce ámica 1?
Exp. algeb aica:………..………………………………….. Po .= ……………….. W
c) Po encia adian e abso bida en la supe icie me álica 2, en la banda de 4 a 6 µm
, que p o iene de la po encia
que abandona la supe icie ce ámica 1……...………..W
Exp. algeb aica:………..…………………………………… Po .= ……………….. W
d) ¿Cuál es el lujo de po encia que es án apo ando los quemado es de gas? ......................... W/m2
Pa e B:
Con o a empe a u a supues a de T3=1170 K, se ob ienen los siguien es esul ados
J13 = 95715,9 W/m2, J23 = 10163,0 W/m2, G13= 95907,5 W/m2, G23= 8984,5 W/m2.
e) Con es os da os ob enga la mejo es imación de T3 pa a una nue a i e ación (más p óxima a la solución inal)
.
T3=………… K
) En caso de que un alo de T3 ue a la solución del p oblema.
¿El siguien e suma o io se ía di e en e o igual a
ce o?
] ]
12
33
11
//
ii
ii
qA qA
= =
+
∑∑
. Jus i ique b e emen e la espues a en el siguien e ecuad o.
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2020-21 Rea a (05/07/2021)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
CK 273.15:=
Da os
1:= A
1
:= A
2
:= A
3π
:=
λ
8
∞
10
6−
⋅:=
ε
0.8
0.9
0.6
0.9
0.8
0.7
:=
ρ
1
ε
−:= N
k
ows
λ
( ):=
N
s
ows A( ):= i1N
s
..:=
T
1
1400:=
T
1
1400:= T
2
400:=
T
2
400:=
PARTE A: Resol e el ecin o en las 2 bandas. Hace 1 i e ación suponiendo
T
3
1220=
Fac o es de isión
F
0
0
0.3183
0
0
0.3183
1
1
0.3634
=
∆ 1
〈 〉 0.9348
0.3181
0.909
=E
1
〈 〉 162903
416
68515
=J
1
〈 〉 184781
11354
109387
=G
1
〈 〉 109387
109387
102181
=q´´
1
〈 〉 75394−
98033
7206−
=
∆ 2
〈 〉 0.0652
0.6819
0.091
=E
2
〈 〉 12783
792
7998
=J
2
〈 〉 13861
2948
10778
=G
2
〈 〉 10778
10778
9267
=q´´
2
〈 〉 3083−
7831
1511−
=
a) Jus i ique b e emen e en el ecuad o si T3 es solución del p oblema
No lo es, pues con el alo supues o q´´3 = - 8718 < 0, po que en ealidad se á meno
b) Flujo de po encia apo ado po los quemado es
q´´
o 1
−78476.2=
c) Po encia de 1 e lejada po 3 e inciden e nue amen e sob e 1
A
1
1
2
k
J
1 k,
F
1 3,
⋅
ρ3 k,
⋅F
3 1,
⋅
( )
∑
=
⋅24850.6=
d) Po encia de 1 e lejada po 3 y abso bida po 2, en la banda 1
A
1
J
1 1,
F
1 3,
⋅
ρ3 1,
⋅F
3 2,
⋅
ε2 1,
⋅
( )
⋅21174.3=
PARTE B: Si con o a T3 se ob iene:
T´
3
1170=J´
31
95715.9=J´
32
95716=G´
31
95907.5=G´
32
8984.5=
e) Indica la mejo ap oximación de T3In e polando
T
3.in e p
1163.6=
)
1
3
i
q
A
i
1
∑
=
1
3
i
q
A
i
2
∑
=
+0=
?NO, pues el balance que se ha de e i ica es el de po encias, no el de lujos
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2020-21 Rea a (05/07/2021)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución CK 273.15:=
Da os 1:= A1 := A2 := A3π :=
λ8
∞
10 6−
⋅:= ε
0.8
0.9
0.6
0.9
0.8
0.7
:= ρ1ε−:= Nk ows λ
( ):=
Ns ows A( ):= i1Ns
..:= Ti0−:= q´´i0:=
T11400:= T2400:=
PARTE A: Resol e el ecin o en las 2 bandas. Hace 1 i e ación suponiendo T
3
1220:=
Fac o es de isión F
1 1,
0:= F
1 2,
0:= F
1 3,
1:=
F
2 1,
0:= F
2 2,
0:= F
2 3,
1:=
0
0
RS
0
0
RS
Σ
Σ
Σ
F
3 1,
F
1 3,
A
1
A
3
⋅:= F
3 2,
F
2 3,
A
2
A
3
⋅:= F
3 3,
1F
3 1,
−F
3 2,
−:= F
0
0
0.3183
0
0
0.3183
1
1
0.3634
=
Funciones de adiación i1N
s
..:= k1N
k
..:=
i k, λk
T
i
,
( )
:= ∆
i k, i k, i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:= ∆
0.9348
0.3181
0.909
0.0652
0.6819
0.091
=
( )
ρ εσ
ρ
−
−=∆
− =⇒ =⇒=
∑
4
1
·· ·
kk kk k
i i ij j i i i
j
J FJ T F
I FJE MJE JME
Balance de adiación
Banda 1
i1Ns
..:= Miden i y Ns
( )
diag
ρ
1
〈 〉
( )
F⋅
( )
−:=
Ei 1,
σ ε
i 1,
⋅Ti
( )
4
⋅
∆
i 1,
⋅:= J1
〈 〉 M1−E1
〈 〉
⋅:= G1
〈 〉 F J 1
〈 〉
⋅:= q´´ 1
〈 〉 G1
〈 〉 J1
〈 〉
−:= q1
〈 〉 diag A( ) q´´ 1
〈 〉
⋅:=
E1
〈 〉 162903
416
68515
=J1
〈 〉 184781
11354
109387
=G1
〈 〉 109387
109387
102181
=q´´ 1
〈 〉 75394−
98033
7206−
=q1
〈 〉 75394−
98033
22640−
=
Banda 2
i1Ns
..:= Miden i y Ns
( )
diag
ρ
2
〈 〉
( )
F⋅
( )
−:=
Ei 2,
σ ε
i 2,
⋅Ti
( )
4
⋅
∆
i 2,
⋅:= J2
〈 〉 M1−E2
〈 〉
⋅:= G2
〈 〉 F J 2
〈 〉
⋅:= q´´ 2
〈 〉 G2
〈 〉 J2
〈 〉
−:= q2
〈 〉 diag A( ) q´´ 2
〈 〉
⋅:=
E2
〈 〉 12783
792
7998
=J2
〈 〉 13861
2948
10778
=G2
〈 〉 10778
10778
9267
=q´´ 2
〈 〉 3083−
7831
1511−
=q2
〈 〉 3083−
7831
4748−
=
To al
E o
1
Nk
k
Ek
〈 〉
∑
=
:= J o
1
Nk
k
Jk
〈 〉
∑
=
:= G o
1
Nk
k
Gk
〈 〉
∑
=
:= q´´ o G o J o
−:= q o
1
Nk
k
qk
〈 〉
∑
=
:=
E o
175686
1207
76513
=J o
198642
14302
120165
=G o
120165
120165
111448
=q´´ o
78476−
105864
8718−
=q o
78476−
105864
27387−
=
a) Jus i ique b e emen e en el ecuad o si T
3
es solución del p oblema
No lo es, pues con el alo supues o q´´
3
= - 8718 < 0, po que en ealidad se á meno
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2020-21 Rea a (05/07/2021)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
b) Flujo de po encia apo ado po los quemado es q´´ o 1
−78476.2=
c) Po encia de 1 e lejada po 3 e inciden e nue amen e sob e 1 A1
1
2
k
J1 k, F1 3,
⋅ρ3 k,
⋅F3 1,
⋅
( )
∑
=
⋅24850.6=
d) Po encia de 1 e lejada po 3 y abso bida po 2, en la banda 1 A1J1 1, F1 3,
⋅ρ3 1,
⋅F3 2,
⋅ε2 1,
⋅
( )
⋅21174.3=
PARTE B: Con T´
3
se ob iene:
T´31170=J´3195715.9=J´3295716=G´3195907.5=G´328984.5=
e) Indica la mejo ap oximación de T3Se a a ia de in e pola en e ambas empe a u a según q3
con T´31170=q´ o .3 A3G´31J´31
−
G´32J´32
−
+
⋅=3100.2−=
con T31220=q o 327387.5−=
In e polando T3.in e p T´3
−
0q´ o .3
−
T3T´3
−
q o 3q´ o .3
−
=T3.in e p T´3q´ o .3 T3T´3
−
q o 3q´ o .3
−
⋅−=T3.in e p 1163.6=
)
1
3
i
q
A
i
1
∑
=1
3
i
q
A
i
2
∑
=
+0=?NO, pues el balance que se ha de e i ica es el de po encias, no el de lujos
Cen e: 240 – ETSEIB Ti ulacions: G au Tecnologies Indus ials Assigna u a: 240171 - Te mo ècnia P o .: Bonals, Ga cia, Ruiz, Velo
Examen Final: 16/6/2021 Exe cici: 3 (3) Pe mu ació : 0 Temps: 50 minu s
Cumplimen e TODOS los esul ados y espues as en es a hoja.
En egue únicamen e, es a hoja indicando su nomb e, apellidos en el an e so
Indique los esul ados con 4 ci as signi ica i as. (p.e.: 0,01234; 12,34; 123,4)
y aquellas ecuaciones que se le solici en
La igu a mues a un ho no eléc ico cilínd ico de diáme o D y al u a L. El sis ema de con ol
se egula pa a man ene la supe icie in e io , A1 a una empe a u a de consigna T1. El la e al
del ho no cilínd ico, supe icie 2, es á calen ado po un sis ema de esis encias eléc icas.
El ho no se apa con una chapa de ace o del mismo diáme o que el ho no, D, con un g oso
y una conduc i idad é mica λ. La ca a in e io de la chapa, supe icie 3, iene una emisi idad
ε
3 y la ca a supe io de la chapa, supe icie 4, iene una emisi idad
ε
4. Conside e ambas ca as
de la chapa, al igual que las supe icies del ho no, supe icies g ises.
La con ección en el in e io del ho no es desp eciable. En cambio, en el ex e io hay
con ección con el ai e ambien e a Tamb con un coe icien e de con ección ho.
Figu a 1
Figu a 2
Tabla 1. Da os del eje cicio
supe icie 1
ε
1
0,75
- supe icie 1
T
1
360 K
supe icie 2
ε
2
0,85
-
supe icie 2
T
2
750
K
supe icie 3
ε
3
0,1
- Ambien e
T
amb
298 K
supe icie 4
ε4
0,7
-
Con . Ex .
ho
15
W/(m
2
K)
Espeso (m)
0,02
Conduc i idad
λ
15
W/(m K)
1. Calcule el ac o de isión F22. y comple e la siguien e abla de ac o es de isión (4
decimales)
i
Ai (m2)
Fi,1
Fi,2
Fi,3
1
0,12566
0,3820
2
0,25133
3
0,12566
2. Indique el sis ema de ecuaciones que le pe mi e encon a la T3 y T4 de equilib io.
Cen e: 240 – ETSEIB Ti ulacions: G au Tecnologies Indus ials Assigna u a: 240171 - Te mo ècnia P o .: Bonals, Ga cia, Ruiz, Velo
Cali icación
Examen Final: 16/6/2021 Exe cici: 3 (3) Pe mu ació : 0 Temps: 60 minu s
DNI/NIE: Cognoms: Noms:
Se ecoge á únicamen e es a hoja con los esul ados solici ados
3. Valo de las empe a u as T3 y T4
Ti
i
K
3
4
4. Flujo de po encia adian e en la supe icie 3
ε
i
ρ
i
T
i
E
i
J
i
G
i
q/A|
i
i
-
-
K
W/m2 W/m2 W/m2 W/m2
1
0,75
0,25
360
2
0,85
0,15
750
3
0,1
0,90
5. Valo es numé icos del balance de lujo de po encias en la supe icie 4
Flujo de con ección en la supe icie 4
q/A|
4,con .
W/m
2
Flujo de adiación hacia el en o no en la supe icie 4
q/A|4, ad.
W/m2
Flujo de conducción desde el in e io del ho no en la supe icie 4
q/A|
4,cond.
W/m
2
Balance ne o en la supe icie 4
Σ(q/A|4)
W/m2
6. Calcule el pode emisi o de la supe icie 2 en la banda k del espec o indicada, en e
λ
1
y
λ
2.
λ
1 (
µ
m)
6
Ek2
W/m2
λ
2 (
µ
m)
10
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2020-21 q2 (16/06/2021)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
Da os
D0.4:= L0.2:= 0.02:=
λ
15:=
A1
π
4D2
:= A2
π
D L⋅:= A3A1
:=
T∞298:= T∞´T∞
:= hc15:=
ε
0.75
0.85
0.1
0.7
:=
ρ
1
ε
−:=
A
0.1257
0.2513
0.1257
=
T1360:= T2750:=
1.- Fac o es de isión
F
0
0.30902
0.38197
0.61803
0.38197
0.61803
0.38197
0.30902
0
=
2.- Sis ema de ecuaciones que pe mi en encon a T
3
y T
4
en equilib io
1
ρ
1F1 1,
⋅−
( )
J1
⋅
ρ
1F1 2,
⋅J2
⋅−
ρ
1F1 3,
⋅J3
⋅−
σ ε
1
⋅T1
( )
4
⋅=
ρ
2
−F2 1, J1
⋅1
ρ
2F22,
−
( )
J2
⋅+
ρ
2F2 3, J3
⋅−
σ ε
2
⋅T2
( )
4
⋅=
ρ
3
−F3 1, J1
⋅
ρ
3F3 2, J2
⋅− 1
ρ
3F3 3,
−
( )
J3
⋅+
σ ε
3
⋅T3
( )
4
⋅=
T3T4
−
λ
F3 1, J1
⋅F3 2, J2
⋅+ F3 3, J3
⋅+ J3
−=
T3T4
−
λ
hcT4T∞
−
( )
⋅
σ ε
4
⋅T4
( )
4T∞´4
−
⋅+=
3.- Calcula T
3
y T
4
T3354.33=T4352.83=
4.- Balance adian e
E
714.3
15250.2
89.4
=J
4382.6
16934.2
11015.3
=G
14673.4
11226.5
12139.9
=q´´
10290.7
5707.7−
1124.6
=
5.- Balance supe icie 4
q´´con 4 822.5=q´´ ad4 302.1=q´´cond 1124.6=
6.- Pode emisi o en e 6 y 10 µm
E2_k 4118.6=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2020-21 q2 (16/06/2021)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os
D0.4:= L0.2:= 0.02:=
λ
15:=
A
1
π
4D
2
:= A
2
π
D L⋅:= A
3
A
1
:=
T
∞
298:= T
∞´
T
∞
:= h
c
15:=
ε
0.75
0.85
0.1
0.7
:=
ρ
1
ε
−:=
A
0.1257
0.2513
0.1257
=
N
s
ows A( ):= i1N
s
..:= T
i
0:= q´´
i
0:=
T
1
360:= T
2
750:=
1. Fac o es de isión Discos coaxiales ||
HL
D
:= F
dci
H( ) 1 2 H⋅1H
2
+H−
⋅−:=
F
1 3,
F
dci
H( ) 0.382=:= F
1 2,
1F
1 3,
−:= F
1 1,
0:=
F
3 3,
0:= F
3 2,
F
1 2,
:= F
3 1,
F
1 3,
:=
F
2 1,
A
1
A
2
F
1 2,
⋅:= F
2 3,
F
2 1,
:= F
2 2,
1 2 F
2 1,
⋅−:= F
0
0.309
0.382
0.618
0.382
0.618
0.382
0.309
0
=
2. Sis ema de ecuaciones que pe mi en encon a T
3
y T
4
en equilib io
Opción A: plan eo de ecuaciones y se esuel e el sis ema.
En las 3 ec. BER in e io ecin o, apa ecen 5 incógni as J
1
, J
2
, J
3
, T
3
•1 ec. BEG sup.3, q
cond
= q
ad3
, apa ece como nue a incógni a T
4
•
1 ec. BEG sup. 4, q
cond
=q
con 4
+ q
ad4
y ya se ienen 5 ec. con 5 incógni as•
Gi en
Inicializaciones:
J
1
2000:= J
2
2000:= J
3
2000:= T
3
300:= T
4
300:=
3 ec. ecin o in e io
1
ρ
1
F
1 1,
⋅−
( )
J
1
⋅
ρ
1
F
1 2,
⋅J
2
⋅−
ρ
1
F
1 3,
⋅J
3
⋅−
σ ε
1
⋅T
1
( )
4
⋅=
ρ
2
−F
2 1,
J
1
⋅1
ρ
2
F
22,
−
( )
J
2
⋅+
ρ
2
F
2 3,
J
3
⋅−
σ ε
2
⋅T
2
( )
4
⋅=
ρ
3
−F
3 1,
J
1
⋅
ρ
3
F
3 2,
J
2
⋅− 1
ρ
3
F
3 3,
−
( )
J
3
⋅+
σ ε
3
⋅T
3
( )
4
⋅=
q
cond
= q
ad3
T
3
T
4
−
λ
F
3 1,
J
1
⋅F
3 2,
J
2
⋅+ F
3 3,
J
3
⋅+ J
3
−=
q
cond
=q
con 4
+ q
ad4
T
3
T
4
−
λ
h
c
T
4
T
∞
−
( )
⋅
σ ε
4
⋅T
4
( )
4
T
∞´4
−
⋅+=
J
1
J
2
J
3
T
3
T
4
Find
J
1
J
2
J
3
T
3
T
4
4382.6
16934.2
11015.3
354.3
352.8
=:=
3. Calcula T
3
y T
4
T
3
354.3315=T
4
352.83=
4. Balance ecin o in e io
G F J⋅:= q´´ G J−:= q
i
q´´
i
A
i
⋅:= E
i
J
i
ρ
i
G
i
−:=
J
4382.6
16934.2
11015.3
=G
14673.4
11226.5
12139.9
=q´´
10290.7
5707.7−
1124.6
=q
1293.2
1434.5−
141.3
=E
714.3
15250.2
89.4
=
Cen o: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulación: GETI
Asigna u a: 240171 – Te mo ecnia P o eso es: Bonals2, Ga cía, Ruiz, Velo
P ueba Pa cial P0 – (10.06.2020) Apellidos: Nomb e:
Temps disponible: 60 min
El ecin o de la igu a es á o mado po 4
supe icies, la
geome ía de las cuales se
de alla pa a su comp ensión:
1. Semies e a de adio R1.
2. La e al oncocónico de adios R1 y R3 y
de al u a L.
3. Co ona ci cula de adios R3 y R4.
4. Cí culo de adio R4.
PARTE A: cálculo de ac o es de isión (15 minu os, 2,5 pun os)
Comple a la abla de ac o es de isión ap o echando los da os acili ados (4 decimales):
Tabla de ac o es de isión y á eas
Supe icie
Á ea (m2)
1
2
3
4
1
0,010053
0,12226
0,06152
2
0,040603
3
0,015080
0
4
0,005027
0
PARTE B: ecin o de supe icies g ises (30 minu os, 5 pun os)
Un ecin o con la misma geome ía, pe o de di e en es dimensiones p esen a los siguien es alo es de ac o es
de isión en e sus supe icies:
Tabla de ac o es de isión y á eas
Supe icie
Á ea (m2)
1
2
3
4
1
0,01570796
0,50000
0,26556
0,14865
0,08579
2
0,05268611
0,07918
0,39443
0,40289
0,12349
3
0,02356194
0,09910
0,90090
0,00000
0,00000
4
0,00785398
0,17157
0,82843
0,00000
0,00000
El ecin o es á o mado po supe icies g ises y opacas y se desea es udia el in e cambio adian e bajo las
siguien es condiciones:
• se hace el acío en su in e io .
• las supe icies 2 y 4 se encuen an pe ec amen e aisladas.
• se menosp ecia la esis encia de conducción de la apa anula (3), de o ma que ambas ca as (in e io
y ex e io ) se pueden supone a la misma empe a u a T3.
• la ca a ex e io de 3 queda expues a an o a la con ección ex e io con ai e como a la adiación con el
en o no. Es e ai e se encuen a a empe a u a Ta y p esen a un coe icien e de con ección p omedio ha.
Asimismo, se es ima la empe a u a e ec i a del en o no adian e como Ten .
• en es as condiciones, se mide la empe a u a de la supe icie 1, T1.
• además, se conocen las emisi idades de las supe icies 1 y 3, ε1 y ε3.
Emisi idades
En o no supe icie 3
ε1 = 0,78
ha = 50,00 W/(m2·K)
ε
3
=
0,26 (*)
T
a
=
293,00 K
T
en
=
293,00 K
T1 = 800,00 K
(*) Conside a la misma emisi idad po ambos lados (in e io y ex e io ).
Cen o: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulación: GETI
Asigna u a: 240171 – Te mo ecnia P o eso es: Bonals2, Ga cía, Ruiz, Velo
P ueba Pa cial P0 – (10.06.2020) Apellidos: Nomb e:
Temps disponible: 60 min
Se pide:
1. ¿Cuán o ale el pode emisi o de la supe icie 1? (W/m2)
2. ¿Cuán a po encia emi ida po la supe icie 1 incide di ec amen e sob e la supe icie 3 y es abso bida
po és a? (W)
3. ¿A qué empe a u a se encuen a la supe icie 3 en es as condiciones? (K)
4. ¿Cuál es el alo del lujo de po encia disipada po con ección po el lado ex e io de la supe icie 3?
(W/m2)
5. ¿A qué empe a u a se encuen a la supe icie 2? (K)
NOTA: es e eje cicio NO se puede esol e de o ma di ec a ma icialmen e.
PARTE C: es udio de la banda in a oja media (20 minu os, 2,5 pun os)
En es a pa e del p oblema se man iene la geome ía del ecin o ( ac o es de isión) de la pa e an e io , así
como las p opiedades adian es de las supe icies, pe o se cambian las condiciones de con o no de con ección
y adiación del lado ex e io de la supe icie 3.
Se esuel e el eje cicio hallando las empe a u as de equilib io en es a nue a si uación y se decide es udia la
adiación in a oja media, de inida como aquella adiación con longi udes de onda: λ є (1,50 – 5,60 µm). En la
abla siguien e se mues an las empe a u as de las 4 supe icies, así como las adiosidades en la banda
in a oja media:
Tempe a u as y adiosidades de la banda IR media
Supe icie
Tempe a u as [T]
(K)
Radiosidades
[J
k
] (W/m
2
)
1
800,00
12137,44
2
695,49
6322,95
3
458,35
5219,77
4
714,24
7103,25
Se pide:
1. ¿Cuán o ale la unción de adiación de la supe icie 1 en la banda de es udio?
2. ¿Cuán o ale el pode emisi o de la supe icie 1 en la banda de es udio? (W/m2)
3. ¿Cuál es el alo del lujo ne o de la supe icie 2 pa a es a banda? (W/m2)
4. ¿Cuál es el alo de la emisi idad de la supe icie 4?
5. De oda la adiación que incide sob e 1, ¿qué acción p o iene de es a misma supe icie? (%)
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2019-20 q2 (10/06/2020)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
ε
0.78
1
0.26
1
:= ρ1ε−:=
h
a
50:= T
a
293:= T
en
293:=
T
1
800:= q´´
2
0:= q´´
4
0:=
Siendo 2 y 4 e adian es, su emisi idad no in e iene en las
ec. de balance J = G, po lo que se usa un alo p ác ico = 1,
( an sólo pa a E
2
y E
4
se p ecisa ían ambas emisi idades).
1
0.04:=
3
0.08:=
4
1
:= L0.1:=
θa an
3
1
−
L
:= gL
cos θ( )
:= g0.1077=
A
1
2π
12
0.0101=:= A
2
π
1
3
+
( )
g:= A
4
π
42
:= A
3
π
32
42
−
:= A
0.010053
0.040603
0.015080
0.005027
=
PARTE A: Cálculo de ac o es de isión
F
0.5
0.07829
0.08151
0.12305
0.31622
0.47202
0.91849
0.87695
0.12226
0.34112
0
0
0.06152
0.10856
0
0
=
PARTE B: Resol e el ecin o con nue as dimensiones y ac o es de isión acili ados
Da os
A
0.0100531
0.04060319
0.01507964
0.00502655
=F
0.5
0.07918
0.0991
0.17157
0.26556
0.39443
0.9009
0.82843
0.14865
0.40289
0
0
0.08579
0.12349
0
0
=
1.- Pode emisi o de 1 E
1
18116=
2.- Po encia emi ida po 1 que es abso bida di ec amen e po 3 ∆E
1_abs3
11=
3.- Tempe a u a de 3 T
3
355.57=
4.- Flujo de con ección ex e io de 3 q´´
con 3
3128=
5.- Temp de 2 T
2
685.2=
PARTE C: Es udio de la banda in a oja media k: de 1.5 a 5.6 µm, pa iendo de nue as condiciones:
1.- Funciones de adiación ∆
1 2,
0.559104=
2.- Pode emisi o de 1 (banda UV) ∆E
1 2,
10128.8=
3.- Flujo ne o de 2 (banda UV) q´´
k2
112.265=
4.- Emisi idad 4 ε
4
0.9225=
5.- F acción de adiación 1 sob e sí misma F
1.1
66.45%=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2019-20 q2 (10/06/2020)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
Da os
ε
0.78
1
0.26
1
:= ρ1ε−:=
Ns ows ε( ):= i1Ns
..:= Ti0:= q´´i0:=
ha50:= Ta293:= Ten 293:=
T1800:= q´´20:= q´´40:=
Siendo 2 y 4 e adian es, su emisi idad no in e iene en las
ec. de balance J = G, po lo que se usa un alo p ác ico = 1,
( an sólo pa a E2 y E4 se p ecisa ían ambas emisi idades).
10.04:= 30.08:= 4 1
:= L0.1:=
θa an 3 1
−
L
:= gL
cos θ( )
:= g0.1077=
A12π 120.0101=:= A2π 1 3
+
( )
g:= A4π 42
:= A3π 32 42
−
:= A
0.010053
0.040603
0.015080
0.005027
=
PARTE A: Cálculo de ac o es de isión
Discos pa alelos (F14; a = 1/L, b = 4/L ) FdV a b, ( ) 0.5 11b2
+
a2
+
11b2
+
a2
+
2
4b
a
2
−
0.5
−
:=
Aaux π 12
:= Faux1_4 FdV 1
L
4
L
,
0.12305=:= Faux1_3 FdV 1
L
3
L
,
Faux1_4
−0.24452=:=
F4 1, Faux1_4
:= F3 1, Faux1_3 Aaux
A3
:= F4 2, 1F4 1,
−:= F3 2, 1F3 1,
−:=
Faux1_1 1:= F1 1, Faux1_1 Aaux
A1
:= F1 3, F3 1,
A3
A1
:= F1 4, F4 1,
A4
A1
:= F1 2, 1F1 1,
−F1 3,
−F1 4,
−:=
F2 1, F1 2,
A1
A2
:= F2 3, F3 2,
A3
A2
:= F2 4, F4 2,
A4
A2
:= F2 2, 1F2 1,
−F2 3,
−F2 4,
−:=
F
0.5
0.07829
0.08151
0.12305
0.31622
0.47202
0.91849
0.87695
0.12226
0.34112
0
0
0.06152
0.10856
0
0
=
PARTE B: Resol e el ecin o con nue as dimensiones y ac o es de isión acili ados
Da os
A
0.01570796
0.05268611
0.02356194
0.00785398
=F
0.5
0.07918
0.0991
0.17157
0.26556
0.39443
0.9009
0.82843
0.14865
0.40289
0
0
0.08579
0.12349
0
0
=
1.- Pode emisi o de la sup. 1
E1
σ ε
1T1
( )
4
:= E118116=
2.- Po encia emi ida po 1 que es abso bida di ec amen e po 3 ∆
E1_abs3 E1A1F1 3,
ε
3
:=
∆
E1_abs3 11=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2019-20 q2 (10/06/2020)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
3.- Tempe a u a de 3 4 sup: pa imos de 3 da os (T
1
, q´´
2
y q´´
4
), se p ecisa uno más: BEG en 3
Se i e a T
3
has a iguala la po . de adiación en el ecin o, con las pé didas
po con ección y ad. al ex e io : q´´
3
= h
a
·(T
3
- T
a
)+s·e
3
·(T
34
- T
en 4
)
T3355.57:=
( )
( )
44
Pa a sup. de conocida/supues a:
Pa a sup. de conocida:
i i ij j i i ij i ij j i i
jj
i ij j ij ij j
jj
ii
T J FJ= T F J= T
qq
q J F
J= F J=
AA
ρ σε δ ρ σε
δ
− ⇒−
− − ⇒−−
∑∑
∑∑
Balance adian e
opción a) cons ucción manual de las ma ices
M
1
ρ
1F1 1,
−
( )
F2 1,
−
ρ
3
−F3 1,
F4 1,
−
ρ
1
−F1 2,
1F2 2,
−
( )
ρ
3
−F3 2,
F4 2,
−
ρ
1
−F1 3,
F2 3,
−
1
ρ
3F3 3,
−
( )
F4 3,
−
ρ
1
−F1 4,
F2 4,
−
ρ
3
−F3 4,
1F4 4,
−
( )
:= B
σ ε
1T1
( )
4
q´´2
−
σ ε
3T3
( )
4
q´´4
−
:=
opción b) cons ucción au omá ica de las ma ices
i1Ns
..:= j1Ns
..:= Mi j,
δ
i j, ( )
ρ
iFi j,
−Ti0>i
δ
i j, ( ) Fi j,
−o he wise
:= Bi
σ ε
iTi
( )
4Ti0>i
q´´i
−o he wise
:=
Cálculos de J's, G's, e c.
J M 1−B:= JT21849 12500 10171 14104( )=
G F J:= GT16966 12500 13427 14104( )=
q´´ G J−:= q´´T4883−03255 0( )=
4.- Flujo de con ección ex e io de 3
q´´con 3 haT3Ta
−
( )
:= q´´con 3 3128=
q´´en 3
σ ε
3T3
( )
4Ten 4
−
:= e T3 q´´3q´´con 3
−q´´en 3
−
q´´3
:=
e o i e ación:
e T3 0.00008−=
qiq´´iAi
:= qT77−077 0( )=q
∑0=
EiJi
ρ
iGi
−:= ET18116 12500 236 14104( )=
5.- Temp de 2
Ti
4Ei
σ ε
i
:= TT800 685 356 706( )=T2685.2=
PARTE C: Es udio de la banda in a oja media k: de 1.5 a 5.6 µm, pa iendo de nue as condiciones:
Da os λ
1.5
5.6
10
6−
:= T
800
695.49
458.35
714.24
:= J
k
12137.44
6322.95
5219.77
7103.25
:=
1.- Funciones de adiación
N
s
ows A( ):= N
k
ows
λ
( ):=
i1N
s
..:= k1N
k
..:=
i k, λk
T
i
,
( )
:=
∆ i k, i k, i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:=
∆ 1 2,
0.559104=
2.- Pode emisi o de 1 (banda UV) ∆
E
1 2, σ ε 1
T
1
( )
4∆ 1 2,
:=
∆
E
1 2,
10128.82=
3.- Flujo ne o de 2 (banda UV)
G
k
F J
k
:= q´´
k
G
k
J
k
−:= q´´
k2
112.265=
4.- Emisi idad 4
J
k4ρ4
G
k4
E
k4
+=1
ε4
−
( )
G
k4σ ε4
T
4
( )
4∆ 4 2,
+=
J
k4
G
k4
−
ε4σ
T
4
( )
4∆ 4 2,
G
k4
−
=
ε4
J
k4
G
k4
−
σ
T
4
( )
4∆ 4 2,
G
k4
−
:=
ε4
0.9225=
5.- F acción de adiación 1 sob e sí misma
F
1.1
J
k1
F
1 1,
G
k1
:= F
1.1
66.45%=
Cen e: 240 – ETSEIB Ti ulacions: G au Tecnologies Indus ials Assigna u a: 240171 - Te mo ècnia P o .: Ll. A. Bonals, G. Bonals, Ga cia, Ruiz, Velo
Examen Final: 20/1/2020 Exe cici: 3 (3) Pe mu ació : 0 Temps: 60 minu s
Cumplimen e TODOS los esul ados y espues as en es a hoja.
En egue únicamen e, es a hoja indicando su nomb e, apellidos en el an e so
Indique los esul ados con 4 ci as signi ica i as. (p.e.: 0,01234; 12,34; 123,4)
y aquellas ecuaciones que se le solici en
PARTE A. HORNO ABIERTO AL ENTORNO (6 pun os)
La igu a 2 mues a un ho no eléc ico cilínd ico de diáme o D y al u a L. El sis ema de
con ol se egula pa a man ene la supe icie in e io , A1 a una empe a u a de consigna T1.
El la e al del ho no cilínd ico, supe icie 2, es á calen ado po un sis ema de esis encias
eléc icas y la pa e supe io , supe icie 3 es á abie a al ambien e ex e io , a una
empe a u a, Tamb. Suponga las supe icies 1 y 2 g ises y los da os de la abla 1.
Figu a 1
Figu a 2
1. Calcule el ac o de isión F22. y comple e la siguien e abla de ac o es de isión (4
decimales)
i
Ai (m2)
Fi,1
Fi,2
Fi,3
1
0,282743
0,23712
2
0,885929
3
0,282743
2. Calcule la empe a u a de la supe icie 1 en Kel in y la po encia en W que sale po la
supe icie 3 hacia el en o no, q3.
Tabla 1. Da os y esul ados del eje cicio pa a la pa e A
ε
i
ρ
i
Ti
Ei
Ji
Gi
q/A|i
qi
i
-
-
K
W/m2
W/m2
W/m2
W/m2
W
1 0,75 0,25
2 0,85 0,15 495
-1125 -997
3 1 0 298
3. Indique el sis ema de ecuaciones que le pe mi e calcula T1 y q3. No incluya alo es
numé icos sino a iables.
Pode es emisi os de las supe icies de empe a u a conocida, E
i
:
Cálculo de las adiosidades, Ji:
Cálculo de T1:
Cálculo de q3:
4. Calcule el pode emisi o de la supe icie 2 en la banda k del espec o indicada, en e
λ
1 y
λ
2.
λ
1 (
µ
m)
6
Ek2
W/m2
λ
2 (
µ
m)
10
Cen e: 240 – ETSEIB Ti ulacions: G au Tecnologies Indus ials Assigna u a: 240171 - Te mo ècnia P o .: Ll. A. Bonals, G. Bonals, Ga cia, Ruiz, Velo
Cali icación
Examen Final: 20/1/2020 Exe cici: 3 (3) Pe mu ació : 0 Temps: 60 minu s
DNI/NIE: Cognoms: Noms:
Se ecoge á únicamen e es a hoja con los esul ados solici ados
PARTE B. HORNO CON UNA TAPA DE ALUMINIO MUY FINA (4 pun os)
Un ho no cilínd ico simila al de la pa e A
con las á eas y los ac o es de isión de la
abla 2, se apa con una chapa de aluminio
muy ina del mismo diáme o que el ho no,
D. La ca a in e io de la chapa, supe icie 3,
iene una emisi idad
ε
3 y la ca a supe io de
la chapa, supe icie 4, iene una emisi idad
ε
4. Conside e a
mbas ca as de la chapa, al
igual que las supe icies del ho no,
supe icies g ises.
La con ección en el
in e io del ho no es
desp eciable. En cambio, en el ex e io hay
con ección con el ai e ambien e a Tamb con
un coe icien e de con ección ho.
Suponga desp eciable la esis encia de
conducción de la chapa de aluminio de
o ma que T3 ≅ T4.
Tabla 2. Da os del eje cicio pa a la pa e B
supe icie 1
ε1
0,75 - supe icie 1
T
1
360 K
supe icie 2
ε
2
0,85
-
supe icie 2
T
2
523,5
K
supe icie 3
ε3
0,1 - Ambien e
T
amb
298 K
supe icie 4
ε
4
0,7
-
Con . Ex .
h
o
15
W/(m2K)
i
Ai (m2)
Fi,1
Fi,2
Fi,3
1
0,12566
0
0,6180
0,3820
2
0,25133
0,3090
0,3820
0,3090
3
0,12566
0,3820
0,6180
0
5. Indique el sis ema de ecuaciones que le pe mi e encon a la T3 (= T4) de equilib io.
Suponga inicialmen e la chapa de aluminio a T3 (= T4) = 311 K
y ealice los cálculos que se indican a con inuación:
6. Flujo de po encia adian e en la supe icie 3 con la empe a u a T3 supues a
εi
ρi
T
i
E
i
J
i
G
i
q/A|
i
i
-
-
K
W/m
2
W/m
2
W/m
2
W/m
2
1
0,75
0,25
360
2
0,85
0,15
523,5
3
0,1
0,90
311
7. Valo es numé icos del balance de lujo de po encias en la supe icie 4 con la
empe a u a supues a
Flujo de con ección en la supe icie 4
q/A|
4,con .
W/m2
Flujo de adiación hacia el en o no en la supe icie 4
q/A|4, ad.
W/m2
Flujo de conducción desde el in e io del ho no en la supe icie 4
q/A|
4,cond.
W/m2
Balance ne o en la supe icie 4
Σ(q/A|
4
)
W/m
2
8. Nue o alo pa a i e a la empe a u a de la supe icie 3
Según sus cálculos la T3 ha de se supe io o in e io al alo supues o
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2019-20 q1 (20/01/2020)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Pa e A: Ho no abie o al en o no y sin apa (sin con ección in e io )
Da os D0.6:= L0.47:= T∞´298:=
A1π
4D2
:= A2πDL:= A3A1
:=
A
0.2827
0.8859
0.2827
=ε
0.75
0.85
1
:= ρ1ε
−:=
Ns ows A( ):= i1Ns
..:= Ti0:= q´´i0:=
T2495:= T3T∞´
:= q´´21125−:=
1. Fac o es de isión F
0
0.24347
0.23712
0.76288
0.51305
0.76288
0.23712
0.24347
0
=
2. J
1343.8
3205.8
447.2
=G
2551.7
2080.8
2764.3
=q´´
0
1125−
0
=q
341.5
996.7−
655.2
=E
705.9
2893.7
447.2
=T
358.9
495
298
=
3. Ecuaciones de balance ρ2
−F2 1, J11ρ2F22,
−
( )
J
2
+ρ
2
F
2 3,
J
3
−σ ε
2
T
2
( )
4
=
F
2 1,
−J
1
1F
22,
−
( )
J
2
+F
2 3,
J
3
−q´´
2
−=
4. Pode emisi o en e 6 y 10 µm E
2.k
1044.4=
Pa e B: Ho no con apa delgada de aluminio (sin con ección in e io )
Cambian dimensiones y hay con ección ex e io ( acío en el in e io )
Da os
D0.4:= L0.2:= T
∞´
298:=
A
1
π
4D
2
:= A
2
π
DL:= A
3
A
1
:=
ε
3
0.1:=
ε
4
0.7:= T
∞
T
∞´
:= h
c
15:=
A
0.1257
0.2513
0.1257
=
ε
0.75
0.85
0.1
0.7
=
ρ
1
ε
−:=
T
1
360:= T
2
524:= F
0
0.309
0.382
0.618
0.382
0.618
0.382
0.309
0
:=
5. Sis ema de ecuaciones pa a encon a la empe a u a de la apa
4 sup. y conocemos T
1
y T
2
y que T
3
=T
4
, al a una ecuación: la de balance en la apa q/A|
3
= q/A|
con 4
+ q/A|
4
.
Se puede i e a sob e T
3
has a que se e i ique es e balance q´´
3
= h
c
·(T
4
- T
a
)+
σ
·
ε
4
·(T
44
- T
en 4
), o con un sol e.
1
ρ
1
F
1 1,
−
( )
J
1
ρ
1
F
1 2,
J
2
−
ρ
1
F
1 3,
J
3
−
σ ε
1
T
1
( )
4
=
ρ
2
−F
2 1,
J
1
1
ρ
2
F
22,
−
( )
J
2
+
ρ
2
F
2 3,
J
3
−
σ ε
2
T
2
( )
4
=
ρ
3
−F
3 1,
J
1
ρ
3
F
3 2,
J
2
−1
ρ
3
F
3 3,
−
( )
J
3
+
σ ε
3
T
3
( )
4
=
F
3 1,
−J
1
F
3 2,
J
2
−1F
3 3,
−
( )
J
3
+h
c
−T
3
T
∞
−
( )
σ ε
4
T
3
( )
4
T
∞´4
−
−=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2019-20 q1 (20/01/2020)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
6. Resul ados
J
1618.7
4075.6
2876.5
=G
3617.6
2945.8
3137.2
=q´´
1998.9
1129.8−
260.7
=q
251.2
283.9−
32.8
=E
714.3
3633.8
53
=T
360
524
311.4
=
7. Flujos de po encia y balance en 4, con la empe a u a supues a
T4T3311=:= q´´con 4 195=
q´´ ad4 58.3=
q´´cond 253.3=
e 2.8275%=
T3311.36=
8. El e o es pequeño y posi i o po lo que debe ía aumen a lige amen e
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2019-20 q1 (20/01/2020)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
Pa e A: Ho no abie o al en o no y sin apa (sin con ección in e io )
Da os
D0.6:= L0.47:= T
∞´
298:=
A
1
π
4D
2
:= A
2
π
DL:= A
3
A
1
:=
A
0.2827
0.8859
0.2827
=
ε
0.75
0.85
1
:=
ρ
1
ε
−:=
N
s
ows A( ):= i1N
s
..:= T
i
0:= q´´
i
0:=
T
2
495:= T
3
T
∞´
:= q´´
2
1125−:=
1. Fac o es de isión Da os enunciado F
1,3
Discos pa alelos
HL
D
:= F
dci
H( ) 1 2H1H
2
+H−
−:=
F
1 3,
F
dci
H( ):= F
1 2,
1F
1 3,
−:= F
1 1,
0:=
0
RS
sim
Σ
Σ
sim
ó m
sim
0
F
3 3,
0:= F
3 2,
F
1 2,
:= F
3 1,
F
1 3,
:=
F
2 1,
A
1
A
2
F
1 2,
:= F
2 3,
F
2 1,
:= F
2 2,
1 2F
2 1,
−:=
F
0
0.24347
0.23712
0.76288
0.51305
0.76288
0.23712
0.24347
0
=
( )
( )
44
Pa a sup. de conocida/supues a:
Pa a sup. de conocida:
i i ij j i i ij i ij j i i
jj
i ij j ij ij j
jj
ii
T J FJ= T F J= T
qq
q J FJ= F J=
AA
ρ σε δ ρ σε
δ
− ⇒−
− − ⇒−−
∑∑
∑∑
2. Balance adian e
opción a) ma icialmen e conocida T
2
y q´´
2
y que 3 al se neg a J
3
=σT
34
M
ρ
2
−F
2 1,
F
2 1,
−
0
1
ρ
2
F
2 2,
−
( )
1F
2 2,
−
( )
0
ρ
2
−F
2 3,
F
2 3,
−
1
:= B
σ ε
2
T
2
( )
4
q´´
2
−
σ
T
3
( )
4
:=
Cálculos de J's, G's, e c.
J M
1−
B:= G F J:= q´´ G J−:= q
i
q´´
i
A
i
:= E
i
J
i
ρ
i
G
i
−:= T
i
4
E
i
σ ε
i
:=
J
1343.8
3205.8
447.2
=G
2551.7
2080.8
2764.3
=q´´
1207.9
1125−
2317.1
=q
341.5
996.7−
655.2
=E
705.9
2893.7
447.2
=T
358.9
495
298
=
opción b) J
1
y J
2
se pod ían ob ene esol iendo el sis ema, con:
J
3
σ
T
3
( )
4
:=
3.
Gi en
ρ
2
−F
2 1,
J
1
1
ρ
2
F
22,
−
( )
J
2
+
ρ
2
F
2 3,
J
3
−
σ ε
2
T
2
( )
4
=
F
2 1,
−J
1
1F
22,
−
( )
J
2
+F
2 3,
J
3
−q´´
2
−=Find J
1
J
2
1343.8
3205.8
=
4. Pode emisi o en e 6 y 10 µm λ
1
610
6−
×:=
λ
2
10 10
6−
×:=
∆ λ
1
λ
2
, T
2
,
( )
0.3609=
E
2.k
E
2
∆ λ
1
λ
2
, T
2
,
( )
:= E
2.k
1044.4=
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 -Te mo ècnia (ex 3/3) P0 Temps: 70 minu s Examen Final (11/01/2019)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
DNI...........................Cognoms:................................................................Nom:...........................................
El cilind e in e io de D1=70 mm de diàme e (de longi ud L mol g an) dissipa en ègim es aciona i un lux de calo de 3231
W/m2. Un cilind e concèn ic de o migó de conduc i i a è mica λ o migó = 0,2 W/(m·K) s'in e posa en e aquell i un co en
d'ai e que ci cula longi udinalmen a 20 m/s i a Tai e=300 K sen el coe icien de con ecció hc=71,3 W/(m2K). Un en o n adian
a Ten o n=450 K de supe ície mol g an en ol a comple amen el cilind e 3. Dades: Emissi i a s,
ε
1=0,7 i
ε
2=1 ∀
λ
>0
ε
3=0,9 pe
λ
<3µm i
ε
3=0,3 pe
λ
>3µm (espec al)
D1=70 mm ; D2=200 mm ; D3=300 mm
( )
11
1
3231 !!
2
qW
JG
Am
=−>
Sub a lli les incògni es en o es les equacions que aci se i .
Indiqui el alo numè ic de les a iables conegudes.
1)De e mini la po ència o al que hau à de dissipa la
supe ície 1 (p engui L=1 m) A1= m2
En o n
450
en o n
TK=
bui
D2
D3
2
3
Ai e sec
300
20
ai e
ai e
TK
u ms
=
=
λ o migó=0,2 W/(K·m)
o migó
1
D1
2) Equació algeb aica pe de e mina T
3
(suposi T
3
=370 K pe anali za el pes de cada banda) i la empe a u a T
3
Funcions de adiació:
∆
F Banda 1 (<3
µ
m) Banda 2(>3
µ
m)
Supe ície 3
En o no
T
3
= K ; q
adiació
= W/m ; q
con ecció
= W/m
q
1
= (exp essió algeb aica)
q1= W ; q3= W
3) Esc igui l’equació algeb aica pe de e mina J
3
i G
3
J
3
= W/m2 ; G
3
= W/m2
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 -Te mo ècnia (ex 3/3) P0 Temps: 70 minu s Examen Final (11/01/2019)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
4) Equació algeb aica que a se i pe de e mina T
2
5) Equació algeb aica que a se i pe de e mina T
1
T
2
= K
T
1
= K
6) Esc igui l’equació algeb aica pe de e mina J
1
, G
1
, J
2
i G
2
J
1
= W/m2 ; G
1
= W/m2 ; J
2
= W/m2 ; G
2
= W/m2
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2018-19 q1 (11/01/2019)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
D
1
0.07:= D
4
∞
:= λ
0.2:=
D
2
0.2:= D
3
0.3:= AπD:=
λ3
∞
10
6−
:= ε
0.7
1
0.9
1
0.7
1
0.3
1
:= ρ1ε
−:=
N
k
ows λ
( ):= N
s
ows A( ):=
T
a
300:= h
c
71.3:=
a
20:=
T
4
450:= q´´
ba a
3231:=
1.- Po encia sup. 1 La po encia que alcanza y abandona odas las supe icies ha de se idén ica a la de la ba a
q
ad1
q´´
ba a
−A
1
:= q
o .3
q
ad1
−:= q
o .3
710.53=
2.- Balance y po encias pa a calcula T
3
hip. enunciado T
3
370:= ∆
3 1,
0.001=∆
3 2,
0.998998=
∆
4 1,
0.005872=∆
4 2,
0.994126=
Opción A: Conside ando sólo la 2a banda (los alo es de la banda 1 son desp eciables)
Rec 2 sup. 3 con exa y g is, 4 en o no q
ad3
σA
3
ε
3 2,
T
4
( )
4
T
3
( )
4
−
:= q
ad3
356.96=
q
con 3
h
c
A
3
T
3
T
a
−
( )
:= q
con 3
4703.91=
e
q
o .3
q
ad3
+q
con 3
−
q
o .3
511.8−%=:= e o muy ele ado, po lo que T
3
es e ónea, y se debe ía i e a .
3.- Calcula J
3
y G
3
q
ad3
A
3
G
3
J
3
−
( )
=G
3
q
ad3
A
3
σ ε
3 2,
T
3
( )
4
+
1ρ
3 2,
−
:= (desp ec. la 1a banda) G
3
2325.21=
J
3
ρ
3 2,
G
3
σ ε
3 2,
T
3
( )
4
+:= J
3
1946.46=
4.- Calcula T
2
(con la T
3
acili ada)
q
cond
q
o .3
:= T
2
T
3
q
cond
ln D
3
D
2
2π λ
+:= T
2
599.26=
5.- Calcula T
1
q
ad1
σT
2
( )
4
T
1
( )
4
−
1
A
1
ε
1 1,
1
A
2
1
ε
2 1,
1−
+
=T
1
677.24=
6.- J
1
, G
1
, J
2
y G
2
q
ad1
A
1
G
1
J
1
−
( )
=G
1
q
ad1
A
1
σ ε
1 1,
T
1
( )
4
+
1ρ
1 1,
−
:= G
1
7312.6=
J
1
ρ
1 2,
G
1
σ ε
1 2,
T
1
( )
4
+:= J
1
10543.6=
Al se 2 neg a J
2
σT
2
( )
4
:= J
2
7312.6=
q
ad2
q
ad1
−:= G
2
q
ad2
A
2
J
2
+:= G
2
8443.5=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2018-19 q1 (11/01/2019)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os
D10.07:= D4
∞
:=
λ
0.2:=
D20.2:= D30.3:= A
π
D:=
λ
3
∞
10 6−
:=
ε
0.7
1
0.9
1
0.7
1
0.3
1
:=
ρ
1
ε
−:=
Nk ows
λ
( ):= Ns ows A( ):=
Ta300:= hc71.3:= a20:=
T4450:= q´´ba a 3231:=
1.- Po encia sup. 1 La po encia que alcanza y abandona odas las supe icies ha de se idén ica a la de la ba a
q ad1q´´ba a
−A1
:= q o .3 q ad1
−:= q o .3 710.53=
2.- Balance y po encias pa a calcula T
3
Tempe a u a de 3: sup T
3
e i e amos has a e i ica el BE global en 3 q
o .3
+ q
ad3
- q
con 3
= 0
En el enunciado acili a T
3
= 370 como hip. pa a e alua las unciones de adiación:
T3370:=
i1 ows
ε
( )..:= k1 ows
λ
( )..:=
i k,
λ
kTi
,
( )
:=
∆
i k,
i k,
i k 1−,
−k1>i
i k, o he wise
:=
∆
3 1, 0.001=
∆
3 2, 0.998998=
∆
4 1, 0.005872=
∆
4 2, 0.994126=
Opción A: Conside ando sólo la 2a banda
(los alo es de la banda 1 son desp eciables)
Rec 2 sup. 3 con exa y g is, 4 en o no
q ad3
σ
A3
ε
3 2, T4
( )
4T3
( )
4
−
:= q ad3356.96=
qcon 3hcA3T3Ta
−
( )
:= qcon 34703.91=
e
q o .3 q ad3
+qcon 3
−
q o .3 511.8−%=:=
e o muy ele ado, po lo que T
3
es e ónea, y se debe ía i e a .
De i e a sob e T
3
se ob end ía: (desp eciando la 1a banda)
T3317.92=
3.- Calcula J
3
y G
3q ad3A3G3J3
−
( )
=
(desp eciando la 1a banda)
siendo
J3
ρ
3 2, G3
σ ε
3 2, T3
( )
4
+=
subs i uyendo y despejando G
3
:
G3
q ad3
A3
σ ε
3 2, T3
( )
4
+
1
ρ
3 2,
−
:= G32325.21=
J3
ρ
3 2, G3
σ ε
3 2, T3
( )
4
+:= J31946.46=
4.- Calcula T
2
(con la T
3
acili ada)
qcond q o .3
:= T2T3qcond
ln D3
D2
2
π λ
+:= T2599.26=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2018-19 q1 (11/01/2019)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
5.- Calcula T
1
Recin o de 2 sup. g ises (1 con exa)
q ad1
σ
T2
( )
4T1
( )
4
−
1
A1
ε
1 1,
1
A2
1
ε
2 1, 1−
+
=
T1T2
( )
4q ad1
σ
1
A1
ε
1 1,
1
A2
1
ε
2 1, 1−
+
−
0.25
:= T1677.24=
6.- Calcula J
1
, G
1
, J
2
y G
2q ad1A1G1J1
−
( )
=
(desp eciando la 1a banda)
siendo
J1
ρ
1 1, G1
σ ε
1 1, T1
( )
4
+=
subs i uyendo y despejando G
1
:
G1
q ad1
A1
σ ε
1 1, T1
( )
4
+
1
ρ
1 1,
−
:= G17312.6=
J1
ρ
1 2, G1
σ ε
1 2, T1
( )
4
+:= J110543.6=
Al se 2 neg a
J2
σ
T2
( )
4
:= J27312.6=
q ad2q ad1
−:= G2
q ad2
A2J2
+:= G28443.5=
Opción B: Conside ando ambas bandas
Fac . de isión
F1 2, 1:= F2 1,
A1
A2
:= F2 2, 1F2 1,
−:= F3 4, 1:= F4 4, 1:= F
0
0.35
0
0
1
0.65
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
=
Bandas
k1Nk
..:= i1Ns
..:= Ei k,
σ ε
i k, Ti
( )
4
∆
i k,
:= M k( ) iden i y Ns
( )
diag
ρ
k
〈 〉
( )
F
( )
−:=
Jk
〈 〉 M k( ) 1−Ek
〈 〉
:= Gk
〈 〉 F J k
〈 〉
:= q´´ k
〈 〉 Gk
〈 〉 Jk
〈 〉
−:= qk
〈 〉 diag A( ) q´´ k
〈 〉
:=
E
0
0
1
14
8350
7313
318
2312
=J
0
0
2
14
10544
7313
1937
2312
=G
0
0
14
14
7313
8443
2312
2312
=q´´
0
0
11
0
3231−
1131
375
0
=q
0
0
11
0
711−
711
353
0
=
Valo es o ales
E
1
Nk
k
Ek
〈 〉
∑
=
:= J
1
Nk
k
Jk
〈 〉
∑
=
:= G
1
Nk
k
Gk
〈 〉
∑
=
:= q´´ G J−:= q
1
Nk
k
qk
〈 〉
∑
=
:=
E
8350
7313
319
2325
=J
10544
7313
1939
2325
=G
7313
8443
2325
2325
=q´´
3231−
1131
386
0
=q
711−
711
364
0
=
De i e a sob e T
3
se ob end ía:(conside ando ambas bandas)
T3317.92=
Los esul ados apenas a ían espec o a los ob enidos desp eciando 1a banda
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 -Te mo ècnia (ex 3/3) P0 Examen Final (10/01/2017)
DNI............................Cognoms i nom .................................................................................................................. Temps: 60 minu s
Lliu i només aques enuncia i esc igui les exp essions algeb aiques en se i la no ació que s’adjun a a les dades.
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Pun uen només els esul a s numè ics (enquad a s) que inguin co ec e l’exp essió algeb aica que els jus i iqui.
Cognoms:................................................. ....................................... Nom: ..................................................
Tenim una bombe a incandescen de qF=60 W de po ència (negligim la con ecció in e io ), el ilamen de wol ami
(F) e una emissi i a εF=0,42 i el podem assimila a un cos con ex de AF=2,1×10-5 m2 de supe ície. Es oba anca
dins una es e a de id e ( ) de R =30 mm de adi ex e io , amb les p opie a s adian s ep esen ades a les igu es.
Dades i no ació: λ1=0,2 µm , λ2=4 µm , Ta=25 ºC (ai e) , Ten =25 ºC (en o n, pa e s)
Dpup=0,003 m (diàme e pupil·la) , dF- pup=1,5 m (dis ancia ilamen -pupil·la)
(banda de 0,2 ÷ 4 µm)
( )
2 6 22
en ad 1 2 en
F F , ,T 5,37 10 0,1
−
∆ =∆ λλ = ⋅ ε=α=
(banda de 4 ÷ 100 µm ≈ ∞)
( )
3 33
en ad 2 en
F F ,100,T 0,995 0,95∆ =∆ λ = ε=α=
En o l’exe cici la 1ª banda, de 0 - 0,2 µm es negligible. Respec eu aques a no ació. P essuposi 100 µm ≈ ∞
T obeu en egim es aciona i:
1) La empe a u a del ilamen en Kel ins (negligi la con ecció a l’in e io de la bombe a
i p essuposi que TF >>> T id e .)
2) La po encia adian que a essa el id e.
λ (µm)
0
0,9
τk
id e
0,2
4
0
ρk
id e
0,05
0
0,2
4
0,05
λ (µm)
εk
id e
0,95
0,1
0,2
4
0,95
λ (µm)
Balanç de po ència è mica al ilamen : ........................................................................... (exp. algeb aica)
Tempe a u a del ilamen TF= K ( alo numè ic)
( )
2
F ad 1 2 F
F F , ,T∆ =∆ λλ =
................................ ( alo numè ic)
Po encia adian que a essa el id e: .................................................................... (exp. algeb aica)
Po encia adian que a essa el id e: W ( alo numè ic)
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 -Te mo ècnia (ex 3/3) P0 Examen Final (10/01/2017)
DNI............................Cognoms i nom .................................................................................................................. Temps: 60 minu s
Lliu i només aques enuncia i esc igui les exp essions algeb aiques en se i la no ació que s’adjun a a les dades.
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
La empe a u a de l’ai e (Ta) coincideix amb la de les pa e s del local (Ten ) i es Ta=Ten =25 °C , essen aques es a
e ec es p àc ics g ises amb αpa e = 0,8. El coe icien de con ecció na u al de l’ai e amb una es e a de id e de adi
R , e dona pe l’exp essió:
0,23
a
c
TT
h (T ) 1, 6 R
−
=
que depèn només de la empe a u a del id e pe una
empe a u a de l’ai e (Ta) i un adi (R ) ixa s.
3) De e mina la empe a u a del id e en ègim es aciona i (balanç espec al), i la po ència bescan iada amb
l’ai e i amb les pa e s del ecin e en W. (penseu en un V.C. que en ol i l’es e a de id e i en egim es aciona i)
4) La po ència adian en o ma de llum (banda isible) que a essa el id e en W (0,4 < λ < 0,7 µm).
5) Si pa d’aques a llum a iba a la pupil·la d’una pe sona Dpup = 3 mm, col·locada a 1,5 m de la bombe a, i amb
la se a isió des iada un angle de θ=30 ° de la ma eixa ( eco deu el concep e de ac o de isió), oba l’angle
sòlid en que es eu la pupil·la des de el ilamen i la po ència de llum que ep la pupil·la en W. .
( )
3
ad 2
F F ,100 m,T∆=∆ λ µ =
( alo numè ic)
Exp. algeb aica de la po ència
que dissipa el id e pe con + ad : ................................................................................ = W
Po encia que el id e
dissipa pe con ecció: qcon (T ) = ........................................... (exp. algeb aica) = W
Po encia que el id e q ad (T )= :..........................................................................................................
dissipa pe adiació:
.................................................................................... (exp. algeb aica)
Tempe a u a del id e T = ºC Po encia de adiació q ad (T )= W
( )
isible
F ad F
F F 0,4,0,7,T∆=∆ =
...................................... ( alo numè ic)
Po encia adian de llum
isible que a essa el id e: ....................................................... (exp. algeb aica)..... = W
Angle sòlid amb que el ΩF-pup= ....................................................................... (exp essió algeb aica)
ilamen eu a la pupil·la
ΩF-pup=
Po ència adian de llum
isible que ep la pupil·la: ...................................................................... (exp. algeb.) = W
---
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2016-17 q1 (10/01/2017)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
CK 273.15:=
Da os ilamen o
q
60:= A
2.1 10
5−
×:=
ε
0.42:=
id io λ
0.2
4
∞
10
6−
:=
τ
0
0.9
0
:=
ε
0.95
0.1
0.95
:=
α ε
:=
D
0.06:=
ρ
1
τ
−
ε
−:= N
k
ows
λ
( ):=
ai e
T
∞
25 CK+:= h
c
T
( )
1.6 T
T
∞
−
0.5D
0.23
:=
pa ed
T
pa ed
T
∞
:=
pupila
D
p
0.003:=
θpπ
6
:=
.p
1.5:=
1.- Temp. del ilamen o
q
E
A
=
σ ε
A
T
4
=T
3309.54=
2.- Po encia adian e que a a iesa el id io
q
.
q
1
Nk
k
τ k∆ ilk
∑
=
:=
∆ il2
0.9571=
q
.
51.68=
3.- Temp. id io ∆ 3
0.9932=T
344.15:=
Po . disipada
q
abs.
q
1
Nk
k
α k∆ ilk
∑
=
:= q
abs.
8.19=
Po . con ección
q
con .
h
c
T
( )
π
D
2
T
T
∞
−
( )
:= q
con .
4.5=
Po . adiación
q
ad. σ π
D
2
1
Nk
k
ε k
T
4∆ k
T
pa ed4∆ pa edk
−
∑
=
:= q
ad.
3.69=
e
T
q
abs.
q
con .
−q
ad.
−
q
abs.
:= e
T
3.11 10
3−
×%=
E o i e ación
4.- Po encia que a a iesa en id io en la banda isible (0.4 a 0.7 µm) ∆ is
0.1183=
q
. is
q
∆ is τ 2
:= q
. is
6.39=
ηbombilla
q
. is
q
:=
ηbombilla
10.65%=
5.- Po encia que alcanza la pupila ∆ω .p
A
p
cos
θp
( )
.p2
:=
∆ω .p
2.72 10
6−
×=
q
is.p
q
. is
∆ω .p
4
π
:= q
is.p
1.38 10
6−
×=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2016-17 q1 (10/01/2017)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución CK 273.15:=
Da os ilamen o q 60:= A 2.1 10 5−
×:= ε 0.42:=
id io λ
0.2
4
∞
10 6−
:= τ
0
0.9
0
:= ε
0.95
0.1
0.95
:= α ε
:=
D 0.06:= ρ 1τ
−ε
−:= Nk ows λ
( ):=
ai e T∞25 CK+:= hcT
( )
1.6 T T∞
−
0.5D
0.23
:=
pa ed Tpa ed T∞
:=
pupila Dp0.003:= θpπ
6
:= .p 1.5:=
1.- Temp. del ilamen o Dado que T >> T , que A >> A , desp eciamos lo que el ilamen o ecibe del id io.
q E A
=σ ε A T 4
=T
4q
A σ ε
:= T 3309.54=
2.- Po encia adian e que a a iesa el id io
k1Nk
..:= ilk λkT
,
( )
:= ∆ ilk ilk ilk 1−
−k1>i
ilko he wise
:= ∆ il20.9571=
q . q
1
Nk
k
τ k∆ ilk
∑
=
:= q . 51.68=
3.- Temp. id io Se i e a T has a e i ica el BE en su supe icie qabs. qcon .
−qen .
− = 0 T 344.15:=
k1Nk
..:= k λkT
,
( )
:= pa edk λkTpa ed
,
( )
:=
∆ k k k 1−
−k1>i
ko he wise
:= ∆ pa edk pa edk pa edk 1−
−k1>i
pa edko he wise
:=
∆ 30.9932=
Po . disipada qabs. q
1
Nk
k
α k∆ ilk
∑
=
:= qabs. 8.32=
Po . con ección qcon . hcT
( )
πD 2T T∞
−
( )
:= qcon . 4.5=
Po . adiación q ad. σ π D 2
1
Nk
k
ε kT 4∆ kTpa ed4∆ pa edk
−
∑
=
:= q ad. 3.69=
E o i e ación e T qabs. qcon .
−q ad.
−
qabs.
:= e T 1.55%=
4.- Po encia que a a iesa en id io en la banda isible (0.4 a 0.7 µm)
λi. 0.4 10 6−
×:= λ . 0.7 10 6−
×:= ∆ is ∆ λi. λ .
, T
,
( )
:= ∆ is 0.1183=
q . is q ∆ is τ 2
:= q . is 6.39=
ηbombilla q . is
q
:= ηbombilla 10.65%=
5.- Po encia que alcanza la pupila Apπ
4Dp2
:= ∆ω .p Apcos θp
( )
.p2
:= ∆ω .p 2.72 10 6−
×=
q is.p q . is
∆ω .p
4π
:= q is.p 1.38 10 6−
×=
Cen o: 240 – ETSEIB Ti ulaciones: G ado Tecnologías Indus iales Asigna u a: 240171 - Te mo ecnia P o .: Bonals, Ga cia, Ruiz, Velo
Cali icación
Re-e aluación: 5/7/2016 Eje cicio: 3/3 Pe mu ación: 0 Tiempo: 60 minu os
ID: Apellidos: Nomb e:
Se ecoge á únicamen e es a hoja con el desa ollo, jus i icación y esul ados solici ados
Un colec o sola plano consis e en una placa de abso ción, A2, una cubie a de id io muy ina,
A1, y un banco de ubos po donde ci cula agua. Conside e las condiciones pa a las que la
adiación sola inciden e o ma un ángulo θS de 30º sob e la no mal al colec o y el lujo sola ,
q/A]s, las p opiedades de la cubie a (αk1, τk1) y de la placa (αk2), así como sus empe a u as
(T1, T2) son las indicadas en la abla de da os. Conside e, asimismo, las siguien es hipó esis
simpli icado as: (a) la longi ud y el ancho del colec o son mucho mayo es que la sepa ación
en e la cubie a y la placa (A1 = A2 >> L, lujo unidimensional, planos in ini os pa alelos); (b)
ambas supe icies (A1 y A2) son di usas; (c) el colec o es á pe ec amen e aislado po los
la e ales y po su pa e pos e io ; (d) la empe a u a de las dos ca as del id io, supe io e
in e io , es p ác icamen e la misma; y (e) el sis ema se encuen a en es ado es aciona io.
Tabla de da os del eje cicio (los alo es indicados con ## a ían a lo la go del eje cicio)
Sol
q/A]s
##
W/m2
Con ección
hi
3
W/(m2 K)
Banda, k
1
2
θs
45
º
he
20
W/(m2 K)
λ (µm)
≤ 3
> 3
Ts
5778
K
Vid io T1 ## K
τk1
0,9
0
Ai e ex .
Ta
288
K
αk1
0
0,8
En o no
Ten
288
K
Placa
T2
##
K
αk2
0,9
0,4
PARA TODAS LAS PREGUNTAS: INDIQUE LAS FÓRMULAS Y ECUACIONES QUE LE CONDUCEN A
OBTENER EL RESULTADO (JUSTIFIQUE TODOS CÁLCULOS)
1) Calcule el lujo de po encia sola abso bida po la supe icie A2 pa a un alo de
q/A]s = 780 W/m2.
1
=
,S
G
W/m2
2
=
,S
G
W/m2
Po encia sola abso bida
W/m2
2) Calcule las pé didas po con ección y adiación en e la placa de abso ción y la
cubie a, así como el calo ú il suminis ado al banco de ubos, po m2 de colec o .
Recue de que el lujo de calo po con ección en e dos planos sepa ados po una cáma a
de ai e se calcula como el p oduc o en e el coe icien e de con ección in e io y la
di e encia de empe a u as en e los dos planos.
U ilice los alo es de las empe a u as y po encia abso bida po la placa suminis ados en
la siguien e abla.
T1 298 K T2 333 K
2
2
2
1=
=
∑
,S
kk
kG
α
630 W/m2
q/A]con ,i =
]
( )
21
,= −
i
con i
qA hT T
= W/m2
∆F11 =
∆F21 =
∆F12 =
∆F22 =
q/A] ad,i = = W/m2
Calo ú il = W/m2
Pa a los alo es de las empe a u as del apa ado an e io ,
3) Calcule las adiosidades de ambas supe icies en la banda k=2, así como los alo es
de los pa áme os indicados. Comp uebe que cuad a el balance de lujo de po encia.
Sis ema de ecuaciones:
2
1
=
=
k
J
W/m2
2
2
=
=
k
J
W/m2
2
1
==
k
E
W/m2
2
2
=
=
k
E
W/m2
2
1
=
=
k
G
W/m2
2
2
==
k
G
W/m2
Gs,1
Gs,2
Vid io
A
1
, T
1
, τ
k1
, α
k1
Placa de abs.
A
2
, T
2
, α
k2
q/A] ad,i
q/A] ad,e
En o no
Ten
q/A]con ,e
Ts
q/A]con ,i
Ai e
Ta, he
Cen e: 240 – ETSEIB Ti ulacions: G au Tecnologies Indus ials Assigna u a: 240171 - Te mo ècnia P o .: Bonals, Ga cia, Ruiz, Velo
Examen Final: 9/6/2016 Exe cici: 3 (3) Pe mu ació : 0 Temps: 70 minu s
Cumplimen e TODOS los esul ados y espues as en es a hoja.
En egue únicamen e, es a hoja indicando su nomb e, apellidos
Indique los esul ados con 4 ci as signi ica i as. (p.e.: 0,01234; 12,34; 123,4)
y aquellas ecuaciones que se le solici en
PARTE A. HORNO ABIERTO AL AMBIENTE
La igu a 2 mues a un ho no eléc ico cilínd ico de diáme o D y al u a L. El sis ema de
con ol se egula pa a man ene la supe icie in e io , A1 a una empe a u a de consigna T1.
El la e al del ho no cilínd ico, supe icie 2, es á aislado y la pa e supe io , supe icie 3 es á
abie a al ambien e ex e io , a una empe a u a, Tamb. Suponga las supe icies 1 y 2 g ises y
los da os de la abla 1.
Figu a 1
Figu a 2
Tabla 1. Da os del eje cicio pa a la pa e A
supe icie 1
T1
600
K
supe icie 2
q/A|2
0
W/m2
ε1
0,75
-
Ambien e
Tamb
303
K
1. Comple e la siguien e abla de ac o es de isión (4 decimales)
i
Ai (m2)
Fi,1
Fi,2
Fi,3
1
0,282743
0,2371
2
0,885929
3
0,282743
2. Calcule las pé didas de adiación po la abe u a del cilind o (supe icie 3) y comple e
los esul ados de la siguien e abla (casillas en blanco), incluida la empe a u a de la
supe icie 2.
ε
i
ρ
i Ti Ei Ji Gi q/A|i qi
i
-
-
K
W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W
1
0,75
0,25
600
2
0
0
3
1
0
303
3. Indique el sis ema de ecuaciones que le pe mi e llega a los esul ados an e io es
4. Calcule el pode emisi o de la supe icie 1 en la banda k del espec o indicada, en e
λ1 y λ2.
λ
1 (
µ
m)
6
Ek1
W/m2
λ
2 (
µ
m)
10
Cen e: 240 – ETSEIB Ti ulacions: G au Tecnologies Indus ials Assigna u a: 240171 - Te mo ècnia P o .: Bonals, Ga cia, Ruiz, Velo
Cali icación
Examen Final: 9/6/2016 Exe cici: 3 (3) Pe mu ació : 0 Temps: 70 minu s
DNI/NIE: Cognoms: Noms:
Se ecoge á únicamen e es a hoja con los esul ados solici ados
PARTE B. HORNO CON UNA TAPA DE ALUMINIO MUY FINA
Un ho no cilínd ico simila al de la pa e A con
las á eas y los ac o es de isión de la abla 2,
se apa con una chapa de aluminio muy ina del
mismo diáme o que el ho no, D
. La ca a
in e io de la chapa, supe icie 3, iene una
emisi idad
ε
3
y la ca a supe io de la chapa,
supe icie 4, iene una emisi idad
ε
4. Conside e
a
mbas ca as de la chapa, al igual que las
supe icies del ho no, supe icies g ises.
La con ección en el
in e io del ho no es
desp eciable. En cambio, en el ex e io hay
con ección con el ai e ambien e a Tamb con un
coe icien e de con ección ho.
Suponga desp eciable la esis encia de
conducción de la chapa de aluminio de o ma
que T3 ≅ T4.
Tabla 2. Da os del eje cicio pa a la pa e B
supe icie 1
T1
600
K
supe icie 4
ε4
0,7
-
ε1
0,75
-
Ambien e
Tamb
303
K
supe icie 2
q/A|2
0
W/m2
Con ección ex .
ho
15
W/(m2K)
supe icie 3
ε3
0,1
-
i
Ai (m2)
Fi,1
Fi,2
Fi,3
1
0,12566
0
0,6180
0,3820
2
0,25133
0,3090
0,3820
0,3090
3
0,12566
0,3820
0,6180
0
Suponga inicialmen e la chapa de aluminio a T3 (= T4) = 330 K
y ealice los cálculos que se indican a con inuación:
5. Esc iba la ecuación del balance de lujo de po encias en la supe icie 4*
(*) Elija el c i e io de signos que c ea más con enien e
6. Balance de ene gía adian e en el in e io del ho no con la empe a u a T3 supues a
ε
i
ρ
i
T
i
E
i
J
i
G
i
q/A|
i
i
-
-
K
W/m2 W/m2
W/m2 W/m2
1
0,75
0,25
600
5511
7142
2
6694
0
3
0,1
0,90
330
67,24
6246
7. Valo es numé icos del balance de lujo de po encias en la supe icie 4 con la
empe a u a supues a
Flujo de con ección en la supe icie 4
q/A|4,con .
W/m2
Flujo de adiación hacia el en o no en la supe icie 4
q/A|4, ad.
W/m2
Flujo de conducción desde el in e io del ho no en la supe icie 4
q/A|4,cond.
W/m2
Balance ne o en la supe icie 4
Σ
(q/A|4)
W/m
2
Según sus cálculos la T3 ha de se supe io o in e io al alo supues o
8. Indique el sis ema de ecuaciones que le pe mi e encon a la T3 (= T4) de equilib io y
la po encia pe dida po el ho no hacia el ambien e. Rellene la abla del balance.
Flujo de con ección en la supe icie 4
q/A|4,con .
W/m2
Flujo de adiación hacia el en o no en la supe icie 4
q/A|4, ad.
W/m2
Flujo de conducción desde el in e io del ho no en la supe icie 4
q/A|4,cond.
W/m2
Balance ne o en la supe icie 4
Σ(q/A|4)
W/m2
Valo de T4 que hace cuad a el balance de lujo de po encia
T4 (= T3)
K
Po encia pe dida po el ho no hacia el ambien e
qpe dida
W
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Pa e A: Abie o al ambien e y sin apa (sin con ección in e io )
Da os D0.6:= L0.47:= T
∞´
303:=
A
1
π
4D
2
:= A
2
πDL:= A
3
A
1
:=
2 e adian e
A
0.282743
0.885929
0.282743
=ε
0.75
1
1
:= ρ1ε−:=
T
1
600:= T
3
T
∞´
:= q´´
2
0:=
1. Fac o es de isión F
0
0.24347
0.23712
0.76288
0.51305
0.76288
0.23712
0.24347
0
=
2.
J
6174.3
3326.1
477.9
=G
2650.8
3326.1
4001.5
=q´´
3523.5−
0
3523.5
=q
996.3−
0
996.3
=E
5511.6
3326.1
477.9
=T
600
492.1
303
=
3. Ecuaciones de Balance 1ρ
1
F
1 1,
−
( )
J
1
ρ
1
F
1 2,
J
2
−ρ
1
F
1 3,
J
3
−σ ε
1
T
1
( )
4
=
F
2 1,
−J
1
1F
22,
−
( )
J
2
+F
2 3,
J
3
−q´´
2
−=
4. Pode emisi o en e 6 y 10 µm E
1_k
1841.9=
Pa e B: Ho no con apa delgada de aluminio (sin con ección in e io )
Cambian dimensiones, y hay con ección ex e io ( acío en el in e io )
Da os
D0.4:= L0.2:= T
∞´
303:=
A
1
π
4D
2
:= A
2
π
DL:= A
3
A
1
:=
ε
3
0.1:=
ε
4
0.7:= T
∞
T
∞´
:= h
c
15:=
A
0.1257
0.2513
0.1257
=
ε
0.75
1
0.1
0.7
=
ρ
1
ε
−:=
T
1
600:= q´´
2
0:= F
0
0.309
0.382
0.618
0.382
0.618
0.382
0.309
0
=
5. Ecuación de balance de po encias en 4, desp eciando la esis encia de la chapa T
4
=T
3
q´´
3
= h
c
·(T
4
- T
a
)+s·e
4
·(T
44
- T
en 4
)o bien
F
3 1,
−J
1
F
3 2,
J
2
−1F
3 3,
−
( )
J
3
+h
c
−T
3
T
∞
−
( )
σ ε
4
T
3
( )
4
T
∞´4
−
−=
6. Resul ados suponiendo:
T
3
330=
y pa iendo de las J acili adas, pa a esol e el balance en el ecin o
J
7142.4
6694.2
6246.1
=G
6523.1
6694.2
6865.4
=q´´
619.3−
0
619.3
=q
77.8−
0
77.8
=E
5511.6
6694.2
67.2
=T
600
586.2
330
=
7. Flujos de po encia
q´´
con 4
405=q´´
ad4
136.2=q´´
cond
541.2=
cuad a el BE en 4
e
T3
q´´
3
q´´
cond
−
q´´
3
:= e
T3
12.62%=
e o posi i o y T
3
debe ía aumen a
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
8. Sis ema de ecuaciones pa a encon a la empe a u a de la apa
1
ρ1
F1 1,
−
( )
J1
ρ1
F1 2, J2
−
ρ1
F1 3, J3
−
σ ε1
T1
( )
4
=
F2 1,
−J11F22,
−
( )
J2
+F2 3, J3
−q´´2
−=
ρ3
−F3 1, J1
ρ3
F3 2, J2
−1
ρ3
F3 3,
−
( )
J3
+
σ ε3
T3
( )
4
=
F3 1,
−J1F3 2, J2
−1F3 3,
−
( )
J3
+hc
−T3T∞
−
( )
σ ε4
T3
( )
4T∞´4
−
−=
Resul ados q´´con 4 459.3=q´´ ad4 157.2=q´´cond 616.5=cuad a el BE en 4
T3333.62=T4333.62=qpe dida 77.47=e T3 0−%=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución CK 273.15:=
Pa e A: Abie o al ambien e y sin apa (sin con ección in e io )
Da os D0.6:= L0.47:= T
∞´
303:=
A
1
π
4D
2
:= A
2
πDL:= A
3
A
1
:=
2 e adian e
A
0.282743
0.885929
0.282743
=ε
0.75
1
1
:= ρ1ε−:=
N
s
ows A( ):= i1N
s
..:= T
i
0:= q´´
i
0:=
T
1
600:= T
3
T
∞´
:= q´´
2
0:=
1. Fac o es de isión Da os enunciado F
1,3
Discos pa alelos HL
D
:= F
dci
H( ) 1 2H1H
2
+H−
−:=
F
1 3,
F
dci
H( ) 0.2371=:= F
1 2,
1F
1 3,
−:= F
1 1,
0:=
0
RS
sim
Σ
Σ
sim
ó m
sim
0
F
3 3,
0:= F
3 2,
F
1 2,
:= F
3 1,
F
1 3,
:=
F
2 1,
A
1
A
2
F
1 2,
:= F
2 3,
F
2 1,
:= F
2 2,
1 2F
2 1,
−:=
F
0
0.24347
0.23712
0.76288
0.51305
0.76288
0.23712
0.24347
0
=
( )
( )
44
Pa a sup. de conocida/supues a:
Pa a sup. de conocida:
i i ij j i i ij i ij j i i
jj
i ij j ij ij j
jj
ii
T J FJ= T F J= T
qq
q J FJ= F J=
AA
ρ σε δ ρ σε
δ
− ⇒−
− − ⇒−−
∑∑
∑∑
2. Balance adian e
opción a) ma icialmen e conocida T
2
y q´´
2
y que 3 al se neg a J
3
=σT
34
M
1ρ
1
F
1 1,
−
( )
F
2 1,
−
0
ρ
1
F
1 2,
( )
−
1F
2 2,
−
( )
0
ρ
1
−F
1 3,
F
2 3,
−
1
:= B
σ ε
1
T
1
( )
4
0
σT
3
( )
4
:=
Cálculos de J's, G's, e c.
J M
1−
B:= G F J:= q´´ G J−:= q
i
q´´
i
A
i
:= E
i
J
i
ρ
i
G
i
−:= T
i
4
E
i
σ ε
i
:=
J
6174.3
3326.1
477.9
=G
2650.8
3326.1
4001.5
=q´´
3523.5−
0
3523.5
=q
996.3−
0
996.3
=E
5511.6
3326.1
477.9
=T
600
492.1
303
=
opción b) J
1
y J
2
se pod ían ob ene esol iendo el sis ema, con: J
3
σT
3
( )
4
:=
3. Gi en 1ρ
1
F
1 1,
−
( )
J
1
ρ
1
F
1 2,
J
2
−ρ
1
F
1 3,
J
3
−σ ε
1
T
1
( )
4
=
F
2 1,
−J
1
1F
22,
−
( )
J
2
+F
2 3,
J
3
−q´´
2
−=J
1
J
2
Find J
1
J
2
6174.3
3326.1
=:=
4. Pode emisi o en e 6 y 10 µm λ
1
610
6−
×:= λ
2
10 10
6−
×:= ∆ λ
1
λ
2
, T
1
,
( )
0.3342=
E
1_k
E
1
∆ λ
1
λ
2
, T
1
,
( )
:= E
1_k
1841.9=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
Pa e B: Ho no con apa delgada de aluminio (sin con ección in e io )
Cambian dimensiones, y hay con ección ex e io ( acío en el in e io )
Da os D0.4:= L0.2:= T∞´303:=
A1π
4D2
:= A2πDL:= A3A1
:=
ε30.1:= ε40.7:= T∞T∞´
:= hc15:=
A
0.1257
0.2513
0.1257
=ε
0.75
1
0.1
0.7
=ρ1ε−:=
Ns ows A( ):= i1Ns
..:= Ti0:= q´´i0:=
T1600:= q´´20:= F
0
0.309
0.382
0.618
0.382
0.618
0.382
0.309
0
=
5. Ecuación de balance de po encias en 4, desp eciando la esis encia de la chapa T4=T3
q´´3 = hc·(T4 - Ta)+s·e4·(T44 - Ten 4)o bien F3 1,
−J1F3 2, J2
−1F3 3,
−
( )
J3
+hc
−T3T∞
−
( )
σ ε4T3
( )
4T∞´4
−
−=
Opción A: plan eo clásico ma icial de las ecuaciones, e i e amos T3 has a e i ica el BEG en la sup. 4
6. Resul ados suponiendo: T3330:= y pa iendo de las J acili adas, pa a esol e el balance en el ecin o
J M
1−
B:= G F J:= q´´ G J−:= q
i
q´´
i
A
i
:= E
i
J
i
ρ
i
G
i
−:= T
i
4
E
i
σ ε
i
:=
DATO
J
7142.4
6694.2
6246.1
=G
6523.1
6694.2
6865.4
=q´´
619.3−
0
619.3
=q
77.8−
0
77.8
=E
5511.6
6694.2
67.2
=T
600
586.2
330
=
7. Flujos de po encia
T
4
T
3
:= q´´
con 4
h
c
T
4
T
∞
−
( )
:= q´´
con 4
405=
q´´
ad4
σ ε
4
T
4
( )
4
T
∞´4
−
:= q´´
ad4
136.2=
q´´
cond
q´´
con 4
q´´
ad4
+:= q´´
cond
541.2=
q´´
cond
q´´
con 4
−q´´
ad4
−0=
e
T3
q´´
3
q´´
cond
−
q´´
3
0.1262=:=
e o posi i o y T
3
debe ía aumen a
8. Sis ema de ecuaciones pa a encon a la empe a u a de la apa
Opción B: plan eo de las 4 ecuaciones (3 del ecin o in e io y el BEG en 4) y esol emos median e un sol e
Gi en 1ρ
1
F
1 1,
−
( )
J
1
ρ
1
F
1 2,
J
2
−ρ
1
F
1 3,
J
3
−σ ε
1
T
1
( )
4
=
F
2 1,
−J
1
1F
22,
−
( )
J
2
+F
2 3,
J
3
−q´´
2
−=
ρ
3
−F
3 1,
J
1
ρ
3
F
3 2,
J
2
−1ρ
3
F
3 3,
−
( )
J
3
+σ ε
3
T
3
( )
4
=
F
3 1,
−J
1
F
3 2,
J
2
−1F
3 3,
−
( )
J
3
+h
c
−T
3
T
∞
−
( )
σ ε
4
T
3
( )
4
T
∞´4
−
−=
J
1
J
2
J
3
T
3
Find
J
1
J
2
J
3
T
3
7143.3
6697.19
6251.08
333.62
=:=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2015-16 q2 (09/06/2016)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
T4T3
:= G F J:= q´´ G J−:= qiq´´iAi
:= EiJi
ρi
Gi
−:= Ti
4Ei
σ εi
:=
J
7143.3
6697.2
6251.1
=G
6526.8
6697.2
6867.6
=q´´
616.5−
0
616.5
=q
77.5−
0
77.5
=E
5511.6
6697.2
70.2
=T
600
586.23
333.62
333.62
=
q´´con 4 hcT4T∞
−
( )
:= q´´con 4 459.3=
q´´ ad4
σ ε4
T4
( )
4T∞´4
−
:= q´´ ad4 157.2=
q´´cond q´´con 4 q´´ ad4
+:= q´´cond 616.5=
e T3 q´´3q´´cond
−
q´´3
:= e T3 0−%=
T4333.62=
qpe dida q´´condA3
:= qpe dida 77.47=
Cen o: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulaciones: GETI
Asigna u a: Te mo ecnia P o eso es: Bonals, Mas de les Valls, Ruiz, Velo
Examen Final (26/01/2016) pe mu ación 0 Tiempo: 70 minu os
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
Apellidos, Nomb e:
(Se ecoge á únicamen e es a hoja con las exp esiones algeb aicas y los esul ados)
Pa e A: Sin pan alla, ecin o de 2 supe icies
La igu a de la izquie da mues a un ecin o o mado
po dos planos pa alelos de g andes dimensiones (1 y
4), en e los cuales ci cula un luido a T luid = 290 K,
que pa a simpli ica se usa á en odas las supe icies
un mismo coe icien e de con ección hc.= 50 W/(m2K)
La sup. 4 es neg a y es á pe ec amen e aislada. La
sup. 1 es á a 800 K y iene dos bandas: la p ime a de
0 a 5 µm, y la segunda de 5 µm en adelan e.
1. Esc ibe el balance que e pe mi e calcula la empe a u a de la supe icie aislada 4
2. Calcula las unciones de adiación de las dos bandas pa a la supe icie 1
∆F 11 = …………… ∆F 12 = ……………
3. Calcula pa a la supe icie 4 la empe a u a, y las po encias po m2 de adiación,
con ección y conducción:
T4 = ………… K
q ad 4 = -q ad 1 =………..…....W/m2 qcon 4 =…….…..…..W/m2 qcond 4 =…..………..W/m2
Pa e B: CON pan alla, ecin o de 4 supe icies
Se desea educi la ansmisión de calo en e los
mismos planos 1 y 4 (de la pa e A), pa a lo cual se
in e pone en e ellos una placa aislan e ( ambién
plana y de g andes dimensiones), de g oso
δ
a =
0,01 m y conduc i idad
λ
a = 0,1 W/(K·m)
T as coloca la la pan alla, se mide la empe a u a
de la supe icie 4 y es p ác icamen e 290,21 K
4. Indica la exp esión algeb aica y el alo de la po encia de con ección de la sup. 4
i
ε
i1
ε
i2
T
i
(K)
q
ad
i
(W/m
2
)
q
con
i
(W/m
2
)
1
0,7
0,2
800
?
?
4
1
1
?
?
?
i
ε
i
1
ε
i
2
T
i
(K)
q
ad
i
(W/m2)
q
con
i
(W/m2)
1
0,7
0,2
800
?
?
2
0,2
0,2
?
?
?
3
0,2
0,2
?
?
?
4
1
1
290,21
?
?
qcon 4 =…….…..…..W/m2
1
4
luido
290 K
Pe . Aislado
1
4
luido
290K
2
3
Pan alla
λ
a
luido
290K
δ
a
Pe . Aislado
Cen o: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulaciones: GETI
Asigna u a: Te mo ecnia P o eso es: Bonals, Mas de les Valls, Ruiz, Velo
Examen Final (26/01/2016) pe mu ación 0 Tiempo: 70 minu os
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
5. Exp esión algeb aica y alo de la po encia de adiación de la sup. 4 (pe . aislada)
6. Explica esumidamen e el p ocedimien o i e a i o que u iliza ías pa a calcula las
empe a u as de ambas ca as de la pan alla T2 y T3.
Hace una única i e ación, suponiendo pa a los siguien es apa ados T2 = 350 K
7. Esc ibe el balance en e 1 y 2, y calcula la po encia de adiación de la supe icie 2
8. Exp esiones y alo de las po encias de con ección y conducción de la sup. 2:
9. Exp esión y cálculo de la empe a u a de la sup. 3, pa iendo de qcond 2 y T2
10. Esc ibe el balance en e 3 y 4, y calcula la po encia de adiación de la sup. 3:
11. Jus i ica si la T2 = 350 K supues a es co ec a, o si la co egi ías en algún sen ido.
q ad 4 =…….…..…..W/m
2
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
q ad
2
=…….…..…..W/m
2
qcon 2 =…….…..…..W/m
2
qcond 2 =…..………..W/m
2
T 3 =…..………..K
q ad 3 =…….…..…..W/m
2
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2015-16 q1 (26/01/2016)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Pa e A: Sin pan alla
Da os δ
aisl
0.01:= λ
a
0.1:= T
l
290:= h
c
50:=
T
1
800:= λ5
∞
10
6−
:= ε
0.7
0.2
0.2
1
0.2
0.2
0.2
1
:= ρ1ε−:=
N
k
ows λ( ):= N
s
ows ε( ):=
1. Balance pa a calcula T
4
I e a T
4
( ecalculando ∆
ik
) has a e i ica el BE 4: q
ad4
- q
con 4
= 0 T
4
478.5627:=
q´´
ad4
σ
1
ows
λ
( )
k
T
1
( )
4
∆
1k,
T
4
( )
4
∆
4k,
−
1
ε
4k,
1
ε
1k,
+1−
∑
=
:= q´´
con 4
h
c
T
4
T
l
−
( )
:=
q´´
con 4
q´´
con 4
−0=
2. Funciones de aciación sup. 1 ∆
1 1,
0.4809=∆
1 2,
0.5191=
q´´
ad4
9428.1=q´´
con 4
9428.1=e q´´
ad4
q´´
con 4
−:= e 7.2−10
4−
×=
3. Resol e y comp oba el balance
Pa e B: Con pan alla
P ocedimien o en el examen donde se acili aba T
4
, y pide 1 única i e ación pa iendo de un alo dado de T
2
.
El enunciado de examen acili a como da o: T
4
290.21:=
4.- q/A|
con 4
q´´
con 4
h
c
T
4
T
l
−
( )
:= q´´
con 4
10.5=
5.- q/A
ad4
q´´
ad4
q´´
con 4
:= q´´
ad4
10.5=
6.- P ocedimien o pa a calcula las empe a u as de la pan alla
P ocedimien o i e a i o pa iendo del T
2
acili ado (apa . 7 a 11):
Supone T
2
y del balance en la sup. 2 ob ene q
cond 2
•
Calcula T
3
aplicando Fou ie en e 2 y 3•
Supone T
4
y del balance en la sup. 3 ob ene q
ad3
•
Calcula q
cond 3
= q
ad 3
- q
con 3
•
I e ando T
2
y T
4
has a que q
cond 4
= 0 y q
cond 2
+ q
cond 3
= 0
•
O a opción álida hab ía sido: (más sencilla y no p ecisa supone T
2
)
Supone T
4
y del BE en 4: q
ad4
= 0 + q
con 4
•
Del BE adian e en el ecin o 34: q
ad3
= -q
ad4
se ob eniene T
3
•
Con T
3
, del BE en 3: q
ad3
= q
cond3
+ q
con3
se ob eniene T
2
•
Si T
2
NO e i ica el BE en 2: q
ad2
= q
cond2
+ q
con 2
i e a T
4
•
7.- BE ecin o 12: q/A|
2
En el enunciado pide una única i e ación suponiendo: T
2
350:=
q´´
ad2
σ
1
ows
λ
( )
k
T
1
( )
4
∆
1k,
T
2
( )
4
∆
2k,
−
1
ε
1k,
1
ε
2k,
+1−
∑
=
:= q´´
ad2
3300.4=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2014-15 Rea a (03/07/2015)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os
ai e:
hc200:= T∞350:=
supe icies: ε
1
1
1
:=
ρ
1
ε
−:=
Ns ows
ε
( ):= i1Ns
..:= Ti0:=
T1490=T2295:= q´´1qcon 1
−=
dimensions:
s0.01=D0.008=
A1s:= A2A1
:= A3
π
D:=
1.- Fac o es de isión
F D s, ( ) 1 1 D
s
2
−
−D
sa an s
D
2
1−
+:=
F1 3, F D s, ( ) 0.9148=:=
F1 2, 1F1 3,
−:= F2 1, F1 2,
:= F2 3, F1 3,
:=
F3 1,
A1
A3F1 3,
:= F3 2, F3 1,
:= F3 3, 1 2F3 1,
−:= F
0
0.0852
0.36399
0.0852
0
0.36399
0.9148
0.9148
0.27202
=
2.- Calcula T3Hay 3 sup, y sólo 2 empe a u as, el 3 da o end á del BE en 1 (pe . aislada)
BE sup. 1 (pe . aislada):
q´´ ad1q´´con 1
+0=
G1J1
−
( )
hcT∞T1
−
( )
+0=
F12J2F13 J3
+
( )
J1
−hcT∞T1
−
( )
+0=
Como odas son neg as
JiEi
=
σ
Ti
( )
4
=E1σT1
( )
41938.6=:= J1E1
:= J2σT2
( )
4429.4=:=
J3hc
−T∞T1
−
( )
J1
+F1 2, J2
−
F1 3,
:= E3J319569=:= T3
4E3
σ
:= T3766.46=
3.- Calcula ∆ 3>0.7 y ∆ 3>0.7
λ
0.7 10 6−
×:= T3766.5=
∆ 3.i
1
λ
T3
,
( )
−:=
∆ 3.i
1=
∆
E3.i
σ ε3
T3
( )
4∆ 3.i
:= ∆E3.i 19569=
4.- Calcula qJoule qcon .3 hcA3T∞T3
−
( )
:=
G F J:= q ad.3 A3G3J3
−
( )
:= qJoule q ad.3
−qcon .3
−:= qJoule 2430=
5.- Calcula T1 y T3 si la po encia suminis ada a la sup 3 es qJoule= 3000 W
I e amos di e en es T1 has a que qJoule = 3000, ob eniendo inalmen e:
T1469.6=T3846.55=
Cen e: 240 - ETSEIB Ti ulació: GTI Assigna u a: Te mo ècnia
Examen Final (09/06/2015) Exe cici nº 3/3 pe m. 0 Temps: 70 minu s
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
L’es u a elèc ica de g an p o undi a que mos a la
igu a, cons a d’una ba a cilínd ica cale ac o a (1) de
diàme e D1 i un e lec o (2) pe ec amen aïlla pe la
se a pa pos e io , amb o ma de semicilind e de
diàme e D2 amb el ma eix eix que la ba a.
La ba a ep pe me e lineal una po ència pe e ec e
Joule de 4000 W/m, es oba en un local de g ans
dimensions (sup. 3). To es les supe ícies son di uses,
essen la empe a u a de l’ai e T∞ =290 K, i amb un
coe icien de con ecció hc=50 W/(m2K) pe o es elles.
La ba a (1) é 2 bandes de adiació pe
so a i pe sob e de 6 µm
1. Comple eu la ma iu de ac o s de isió, en se i
pe calcula F22 l’exp essió
2. Suposan inicialmen pe a la p ime a i e ació
que T1 = 1200 K i que T2 = 400 K, Calculeu les uncions de adiació i els pode s emissius de
les 3 supe ícies a les 2 bandes
3. Amb les dades i esul a s an e io s, esoleu la p ime a i e ació del balanç pe oba les
empe a u es de l’es u a i ompliu següen aula ( esul a s en W/m2 conside an 1 m de ba a)
Banda 1
Banda 2
i
J
i
1
G
i
1
q/A
i
1
q
i
1
J
i
2
G
i
2
q/A
i
2
q
i
2
1 19272 1368 -17904 -562
2 2294 2992 697 110
3 441 441 0 -
Sup. i
D
i
(m)
T (K)
ε
i 1
ε
i 2
1
0,01
¿?
0,2
0,9
2
0,10
¿?
0,4
0,4
3
---
300
0,6
0,6
Sup. i
F
i 1
F
i 2
F
i 3
1
0
2
3
0
0
1
Sup.
i
∆
F
i 1
∆
F
i 2
E
i 1
E
i 2
1
2
3
Ai e T∞
Sup. 2:
Re lec o a T2
Sup. 3:
En o n a T3
Sup. 1:
Ba a a T1
F2 2, 1
D2cos asin D1
D2
⋅D1asin D1
D2
⋅+
0.5 πD
2
⋅
−:=
Cen e: 240 - ETSEIB Ti ulació: GTI Assigna u a: Te mo ècnia
Examen Final (09/06/2015) Exe cici nº 3/3 pe m. 0 Temps: 70 minu s
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
4. Esc iu les equacions necessà ies i el p ocedimen que has e se i pe de e mina les
1
11
,/
ii i
J G iqA
i=1,2,3 a la p ime a banda, explici an o es les incògni es i les a iables.
5. Pa in ja del esul a s an e io s explica un algo i me pe de e mina les empe a u es T1 i T2.
6. Resol el balanç de po ència en les supe ícies q adiació i + qcon ecció i + qconducció i = 0 ( esul a s en
W/m conside an 1 m lineal de ba a)
De alla l’exp essió algeb aica d’aques balanç
7. Calcula la acció de po encia que l’es u a en ega al local pe adiació i pe con ecció.
8. Raona si pe e una segona i e ació suposa ies T1 i T2 més g ans o mes pe i es
La no a T1 se à més .................................................................................................................
La no a T2 se à més .................................................................................................................
9. Exp essió i alo de la po ència adian que e lexa la sup. 2 de la p oceden de la sup.1.
Sup. i
q
adiació
q
con ecció
q
conducció
1
2
3
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2014-15 q2 (09/06/2015)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
p op. adian es λ
6
∞
10 6−
:=
ε
0.2
0.4
0.6
0.9
0.4
0.6
:=
ρ
1
ε
−:=
Nk ows
λ
( ):= Ns ows
ε
( ):=
dimensiones
D10.01=D20.1:= L1:= A3
∞
:=
A1
π
D1L:= A2
π
2D2L:=
ai e y pa edes
hc50:= T∞290:= T3300:=
hip. enunciado
T11200=T2400=
1.- Fac o es de isión
F
0
0.1
0
0.5
0.36019
0
0.5
0.53981
1
=
2.- Funciones de adiación y pode es emisi os ∆
0.81918
0.14025
0.03934
0.18082
0.85974
0.96066
=E
19264
81
11
19135
499
265
=
3.-
J1
〈 〉 19926
1637
18
=G1
〈 〉 827
2592
18
=q´´ 1
〈 〉 19099−
955
0
=q1
〈 〉 600−
150
450
=
( )
ρ εσ ρ
−
− = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒=
∑41
·· ·
kk kk k
i i ij j i i i
j
J FJ TF I FJE MJE JME
4.- J
i1
, G
i1
, q/A|
i1
y q
i1
J1
〈 〉 M1−E1
〈 〉
:= G1
〈 〉 F J 1
〈 〉
:= q´´ 1
〈 〉 G1
〈 〉 J1
〈 〉
−:= q1
〈 〉 diag A( ) q´´ 1
〈 〉
:=
5.- I e a T
1
y T
2
has a e i ica los BE en 1 y en 2: q
cond1
= q
con 1
- q
ad1
= 4000 W y q
cond2
= 0
6.- Balance de po encias
qcondiqcon iq adi
−:= q ad
1162.5−
259.6
902.8
=qcon 1429.4
863.9
=qcond 2591.9
604.3
=
7.- F acciones de po encia po con ección y adiación
con 71.8%= ad 28.2%=
8.- Razona si pa a la 2a i e ación supond íamos T
1
y T
2
mayo es o meno es a las acili adas
Sup. 1: Inc emen a ía T
1
pues q
cond 1
< q
Joule
= 4000 W (1450,41 K)
Sup. 2: Baja ía la T
2
pues q
cond 2
> 0 W, (360,43 K)
9.- Ppo encia adian e e lejada po 2 de la p oceden e de 1. al se g is:
J o 1A1F1 2,
ρ
2 1, 369.4=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2014-15 q2 (09/06/2015)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os
p op. adian es λ
6
∞
10
6−
:=
ε
0.2
0.4
0.6
0.9
0.4
0.6
:=
ρ
1
ε
−:=
N
k
ows
λ
( ):=
N
s
ows
ε
( ):= i1N
s
..:= T
i
0:= q´´
i
0:=
dimensiones
D
1
0.01=D
2
0.1:= L1:= A
3
∞
:=
A
1
π
D
1
L:= A
2
π
2D
2
L:=
ai e y pa edes
h
c
50:= T
∞
290:= T
3
300:=
hip. enunciado
T
1
1200=T
2
400=
1.- Fac o es de isión
F
2 2,
1
D
2
cos asin D
1
D
2
D
1
asin D
1
D
2
+
0.5
π
D
2
−:=
F
1 3,
0.5:= F
1 1,
0:= F
1 2,
1F
1 3,
−:= F
2 1,
A
1
A
2
F
1 2,
:=
F
2 3,
1F
2 1,
−F
2 2,
−:= F
3 1,
A
1
A
3
F
1 3,
:=
F
3 2,
A
2
A
3
F
2 3,
:= F
3 3,
1F
3 1,
−F
3 2,
−:= F
0
0.1
0
0.5
0.36019
0
0.5
0.53981
1
=
Hace una única i e ación con los da os iniciales del enunciado T
1
y T
2 :
2.- Funciones de adiación y pode es emisi os
i1N
s
..:= k1N
k
..:=
i k,
λ
k
T
i
,
( )
:=
∆
i k,
i k,
i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:=
∆
0.81918
0.14025
0.03934
0.18082
0.85974
0.96066
=
E
i k,
σ ε
i k,
T
i
( )
4
∆
i k,
:= E
19264
81.4
10.8
19134.7
499.2
264.7
=
( )
ρ εσ ρ
−
− = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒=
∑
41
·· ·
kk kk k
i i ij j i i i
j
J FJ TF I FJE MJE JME
4.- J
i1
, G
i1
, q/A|
i1
y q
i1
Balance:
M
1
ρ
1 1,
F
1 1,
−
( )
ρ
2 1,
−F
2 1,
ρ
3 1,
−F
3 1,
ρ
1 1,
−F
1 2,
1
ρ
2 1,
F
2 2,
−
( )
ρ
3 1,
−F
3 2,
ρ
1 1,
−F
1 1,
ρ
2 1,
−F
2 3,
1
ρ
3 1,
F
3 3,
−
( )
:=
J
1
〈 〉 M
1−
E
1
〈 〉
:= G
1
〈 〉 F J
1
〈 〉
:= q´´
1
〈 〉 G
1
〈 〉 J
1
〈 〉
−:= q
1
〈 〉 diag A( ) q´´
1
〈 〉
:=
3.-
J
1
〈 〉 19918.3
1635.9
18.1
=G
1
〈 〉 827
2590.8
18.1
=q´´
1
〈 〉 19091.3−
954.9
0
=q
1
〈 〉 599.8−
150
0
=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2014-15 q2 (09/06/2015)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
5.- I e a T1 y T2 has a e i ica los BE en 1 y en 2: qcond1 = qcon 1 - q ad1 = 4000 W y qcond2 = 0
6.- Balance de po encias (con ección, conducción y adiación)
i1 2..:= q
con i
h
c
T
i
T
∞
−
( )
A
i
:=
Se ha de e i ica en cada supe icie
q
condi
q
con i
q
adi
−:= q
ad
1162.5−
259.6
902.8
=q
con
1429.4
863.9
=q
cond
2591.9
604.3
=
7.- F acción de po encia po con ección y acción po adiación
q
con _loc
q
con
∑
:= q
loc
q
cond
∑
:=
con
q
con _loc
q
loc
:=
con
71.8%=
ad
1
con
−:=
ad
28.2%=
8.- Razona si pa a la 2a i e ación supond íamos T1 y T2 mayo es o meno es a las acili adas inicialmen e
Sup. 1: Inc emen a ía T1 pues qcond 1 < qJoule = 4000 W (1450,41 K)
Sup. 2: Baja ía la T2 pues qcond 2 > 0 W, (360,43 K)
9.- Exp esión y alo de la po encia adian e que e leja la sup. 2 de aquella p oceden e de la sup. 1.
J
1 1,
A
1
F
1 2, ρ2 1,
J
1 2,
A
1
F
1 2, ρ2 2,
+369.4=
al se g is:
J
o 1
A
1
F
1 2, ρ2 1,
369.4=
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 -Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen Final (23/01/2015)
Exe cici 3/3 (lliu i només l’enuncia i el ull de esul a s amb el seu nom i cognoms) Temps: 70 minu s
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Cognoms: ............................................................................. Nom: ............................................................
Volem dissenya el o n expe imen al de g an longi ud de la igu a pe el que ci cula una co en d’ai e.
1) Si les supe ícies d’una longi ud L mol g an alen A1 = πL m2 , A2 = 3πL m2 , A3 = 4L m2 , i
F31=0,100633 comple i la aula de ac o s de isió co esponen (5 decimals), (aques es supe ícies
només alen pe aques a p egun a) (1 pun s)
Dades: conside i un am de longi ud L=10 m i unes no es dimensions D1 i D2. La ma iu dels nous ac o s
de isió i el alo de les no es supe ícies són, A1=4,68516 m2, A2=7,85398 m2 , A3=2,01733 m2
P opie a s espec als: 1ª banda 0-10 µm , 2ª banda 10-∞ µm, (
k
i
ε
, supe ície “i” banda “k”)
11 12 13
21 22 23
31 32 33
0 0,91643 0,08357
0,54668 0,24632 0,20700
0,19409 0,80591 0
FFF
FF F F
FFF
= = =
= = = =
= = =
;
12
11
12
22
12
33
0,90 , 0,60
0,21 , 0,10
1, 1
εε
εε
εε
= =
= =
= =
El coe icien de con ecció hc=40 W/(m2·K) es el ma eix pe les es supe ícies (con ecció o çada).
La empe a u a mi ja global de l’ai e en el am L es Tm=(17+273,15) K= (TI+TF)/2 i la empe a u a de
la supe ície 3 (neg a) és T3= (30+273,15) K . La po ència o al subminis ada ex e namen a la
supe ície 1 és q1=95,36 kW
2) Expliqui un algo i me b eu pe de e mina les empe a u es T1 i T2 en es a es aciona i. (1 pun )
3) Suposi pe comença a i e a T1= (400+273,15) K , T2= (50+273,15) K , i de e mini les adiosi a s pe
la 1ª banda i una aula numè ica de adiosi a s, i adiacions i po ències adian s o als de les es
supe ícies o enin en comp e els esul a s de la segona banda que s’adjun en. (2 pun s)
Resul a s de la segona banda :
22 2
12 3
1973,1513 , 1383,4369 , 344,6184JJ J= = =
(W/m2)
22 2
12 3
1296,6213 , 1490,7860 , 1497,8991GG G= = =
(W/m2)
4) De e mini les uncions de adiació de la segona banda, (5 decimals)
2k
i
F=
∆
i=1,2,3 (1 pun )
5) Esc igui les equacions necessà ies i el p ocedimen que ha e se i pe de e mina les
11
i
ii
JG
i=1,2,3
de la p ime a banda, explici an o es les incògni es i a iables. (1 pun )
6) Pode s emissius de la p ime a banda. (1 pun )
7) De e mini el balanç de po ència a cada supe ície (desglossi en adiació+con ecció) i calculi els següen s
suma o is:
3
_
1
?
adiacio i
i
q
=
=
∑
,
3
_
1
?
con ecció i
i
q
=
=
∑
. i
( )
3
__
1
?
adiacio i con ecció i
i
qq
=
+=
∑
. (1 pun )
8) Si el cabal màssic d’ai e es
ai e
m
=3,07848 kg/s i cp=1004 J/(kg·K) de e mini
0LFI
T TT
−
∆=−
(1 pun )
9) Po ència adian e lec ida pe la supe ície 2 i po ència adian que ep la supe ície 2 de l’emesa pe
la supe ície 1. (1 pun )
A
1
A
2
D2
A
3
A
3
D
1
aïllan
pe ec e
q
1
?
T
ai e
, h
c
ai
L
TI
P
I
TF
ai
PI-
∆
P
Tm
P
m
sup. neg a
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 -Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen Final (23/01/2015)
Exe cici 3/3 (lliu i només l’enuncia i el ull de esul a s amb el seu nom i cognoms) Temps: 70 minu s
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Cognoms: ............................................................................. Nom: ............................................................
1) Comple i la aula de ac o s de isió co esponen (adjun i els càlculs pe ob eni la aula). (5 decimals)
ATENCIÓ: no es dades (L, A1, A2 i A3 i no a aula de ac o s de isió!)
2) Expliqui un algo i me comple pe de e mina les empe a u es T1 i T2 en es a es aciona i.
3) Funcions de adiació de la segona banda, (5 decimals)
2k
i
F
=
∆
i=1,2,3
(sup. 1)
2
1
=
∆=
k
F
(sup. 2)
2
2
=
∆=
k
F
(sup. 3)
2
3
=
∆=
k
F
4) Esc igui les equacions necessà ies i el p ocedimen que ha e se i pe de e mina les
11
i
ii
JG
i=1,2,3
de la p ime a banda, explici an o es les incògni es i a iables. (sub a lli les incògni es)
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 -Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen Final (23/01/2015)
Exe cici 3/3 (lliu i només l’enuncia i el ull de esul a s amb el seu nom i cognoms) Temps: 70 minu s
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
5) Valo s numè ics dels pode s emissius de la p ime a banda (k=1). (5 decimals). Suposi pe la 1ª i e ació
T1 i T2 (els alo s de l’enuncia ) Exp essió algeb aica
1
1
=
=
k
E
(sup. 1)
1
1
==
k
E
(sup. 2)
1
2
==
k
E
(sup. 3)
1
3
==
k
E
6) De e mini les adiosi a s pe la 1ª banda i comple i la aula numè ica de adiosi a s, i adiacions i
po ències adian s o als. (4 decimals)
Sup. i Ai
1
i
J
2
i
J
o al
J
1
i
G
2
i
G
o al
G
i
q
1 4,68516 1973,1513 1296,6213
2 7,85398 1383,4369 1490,7860
3 2,01733 344,6184 1497,8991
7) De e mini el balanç de po ència a cada supe ície (desglossi en adiació+con ecció)
Exp essió algeb aica del balanç a la supe ície 1:
q o al_1=
Resul . numè ics
supe ície i q adiació (W) qcon ecció (W) q o al (W)
1
2
3
I calculi els següen s suma o is (en W):
3
_
1 adiacio i
i
q
=
∑
=
3
_
1con ecció i
i
q
=
∑
=
( )
3
__
1 adiacio i con ecció i
i
qq
=
+
∑
=
8) Si
ai e
m
=3,07848 kg/s i cp=1004 J/(kg·K) de e mini
0LFI
T TT
−
∆=−
= K
(exp essió algeb aica) →
0LFI
T TT
−
∆=−
=
9) Po encia o al e lec ida pe la supe ície 2 =.....
Po ència que ep la sup. 2 de l’emesa pe la sup. 1 =
(exp essió algeb aica)
( alo numè ic)
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Assigna u a: 240171 – Te mo ècnia Pe mu ació 0 Examen 2014-15 q1 (23/01/2015)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
p op. adian es λ
10
∞
10 6−
:=
ε
0.9
0.21
1
0.6
0.1
1
:=
ρ
1
ε
−:=
Ns ows
ε
( ):= Nk ows
λ
( ):= i1Ns
..:= Ti0:= q´´i0:=
Dimensiones
D12:= D26:= A1
π
2D1
:= A2
π
2D2
:= A3D2D1
−
( )
:= F3 1, 0.10633:=
ai e
Tai e 17 CK+:= hc40:= cp1004:= mai e 3.07848:=
Cond. supe icies
qelec 95360:= q´´20:= T330 CK+:=
Hip. inici i e acions
T1400 CK+:= T250 CK+:=
1.- Fac o es de isión
F
0
0.54668
0.10633
0.91643
0.24632
0.80591
0.08357
0.207
0
=
F
0
0.54668
0.10633
0.91643
0.24632
0.80591
0.08357
0.207
0
=
2.- Me odología pa a calcula T1 y T2
Con los ac o es de isión, supone T1 i T2, calcula ik y Eik =
σ ε
ik Ti4 ∆ ik•
Con los ac o es de isión, esol e el balance de adiación calculando Jik, y con ellas Gik y qik
•
Calcula las po encias de con ección qcon i = h Ai (Tai e - Ti ) •
Ve i ica si qcon 2 + q ad 2 = 0, y si qcon 1 + q ad 1 = -95360•
En cas nega iu suposa nous alo s de T1 i T2 i o na a i e a •
3.- Funciones de adiación ∆
0.791775
0.325061
0.280344
0.208223
0.674937
0.719654
=
4.- Ecuaciones de balance de adiación banda 1
( )
ρ εσ ρ
−
− = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒=
∑41
·· ·
kk kk k
i i ij j i i i
j
J FJ TF I FJE MJE JME
Eik,
σ εi k,
Ti
( )
4∆ ik,
:=
M
1ρ1 1, F1 1,
−
( )
ρ2 1,
−F2 1,
ρ3 1,
−F3 1,
ρ1 1,
−F1 2,
1
ρ2 1,
F2 2,
−
( )
ρ3 1,
−F3 2,
ρ1 1,
−F1 3,
ρ2 1,
−F2 3,
1
ρ3 1,
F3 3,
−
( )
:=
J M 1−E:= G F J:= q´´ G J−:= qdiag A( ) q´´:=
5.- Calcula Ei1
E1
〈 〉 8296.7
42.2
134.3
=
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Assigna u es: 23802 – T ans e ència de Calo i 23861 – T ansmissió de Calo
Examen Final (23/1/2009) Exe cici nº 3/3 Temps: 60 minu s
Labo a o i de Te mo ècnia E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona
Depa amen de Màquines i Mo o s Tè mics Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya
Apellidos, Nomb e:
La igu a de la izquie da mues a la sección de un disposi i o pa a p ocesa discos de silicio, en
cuyo in e io hay un gas, y dispone en su pa e supe io de un gene ado de iones con una ejilla
bajo el mismo, mien as que en la pa e in e io se dispone un disco de silicio y un pla o cale ac o
colocado a muy escasa dis ancia bajo es e úl imo. Todos ellos son ci cula es e idén ico diáme o D.
Simpli ica emos el es udio adian e al del ecin o de 3 supe icies mos ado en la igu a de la
de echa: (1) disco de silicio, (2) ejilla y (3) en o no in e io del disposi i o, y debe emos ene en
cuen a que además de la adiación ne a in e cambiada con el ecin o an e io (q1), el disco es á
expues a a:
• qcon : Po encia de con ección con un gas (únicamen e po su ca a supe io ).
• qabs_ion : Po encia abso bida debida al lujo de iones.
• qcale : Po encia ecibida po su ca a in e io p oceden e del pla o cale ac o a Tpc.
Hipó esis: No conside a con ección en la ca a in e io dada la p oximidad en e disco y pla o.
También debido a la p oximidad el in e cambio po adiación en e el disco de silicio y el
pla o cale ac o co esponde al de dos planos pa alelos in ini os.
El ac o de isión en e los dos discos, 1 y 2, iene dado po la ó mula adjun a.
Régimen es aciona io
La empe a u a del disco T1 depende de la po encia eléc ica que se suminis a al pla o cale ac o
qcale (indicada en la abla de da os). Se p e ende de e mina dicha empe a u a así como la del
p opio pla o cale ac o Tpc pa a lo cual se pide comple a los da os solici ados.
Da os del p oblema:
Supe .
Ti (K)
qi (W)
ε
i
D
0,2
m
()
=− +−
2
1,2 ( ) 1 2· 1F H H H H
=L
HD
1
?
?
0,5
L
0,3
m
2
450
--
1
q
abs_ion
30
W
3
350
--
1
qcon
-80
W
pc
?
--
--
qcale
300
W
1ª Pa e: Balance en el disco de silicio
1) Obse a el dibujo con las po encias q ue ecibe y cede el disco de silicio ( qcon , qabs_ion,
qcale , q1 ) y esc ibe la exp esión del balance de las mismas.
2) Aplica el balance an e io pa a calcula la po encia adian e ne a la supe icie 1 del disco de
silicio cede al ecin o q1 = W
2ª Pa e: Balance en el ecin o cilínd ico de 3 supe icies
3) De e mina la abla de ac o es de isión del ecin o cilínd ico de 3 supe icies
4) Resol e el balance de adiación en es e ecin o y ellena odos los alo es de la abla.
i
Fi1
Fi2
Fi3
Ei (W/m2)
Ji (W/m2)
Gi (W/m2)
qi (W)
1
2
3
5) Calcula la empe a u a del disco de silicio T1 ob enida. T1 = K
3ª Pa e: Planos pa alelos in ini os
El disco de silicio es una supe icie g is de idén ica emisi idad po ambas ca as, mien as que el
pla o cale ac o p esen a 2 bandas, siendo
ε
1pc = 0,8 po debajo de
λ
= 10 µm, y
ε
2pc = 0,4 po
encima.
6) Esc ibi la ecuación de balance en e el pla o cale ac o y la ca a in e io del disco de silicio, y
calcula a pa i de él la empe a u a del pla o cale ac o ( eniendo en cuen a las 2 bandas)
Tpc = K
Rejilla, A2, T2
Disco de silicio, A1, T1
Pa edes A3, T3
D
Recin o cilínd ico
A1, A2, A3
2
1
3
L
L
gas
Pla o cale ac o (pc)
D
Iones
Gene ado de iones
q
abs_io
q
1
q
con
q
cale
q
1
=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2008-09 q1 (23/01/2009)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
D0.2:= L0.3:=
A
1
π
D
2
4
:= A
2
A
1
:= A
3
π
DL:=
ε
1
0.5:=
ε
2
1:=
ε
3
1:=
ρ
1
ε
−:=
T
2
450:= T
3
350:=
po encias disco silicio 1
q
con
80−:= q
cale
300:= q
abs_ion
30:=
F
dci
H( ) 1 2H1H
2
+H−
−:=
1ª Pa e:
Balance en el disco de silicio
1.- Balance en la sup. 1
q
1
q
abs_ion
+q
cale
+q
con
+0=
2.- Po encia adian e ne a de la sup. 1
q
1
250−=
2ª Pa e:
Balance en el ecin o cilínd ico de 3 supe icies
3.- Fac o es de isión
F
0
0.0917
0.1514
0.0917
0
0.1514
0.9083
0.9083
0.6972
=
4.- Balance en el ecin o
E
8451
2325
851
=E
8451
2325
851
=J
8944
2325
851
=J
8944
2325
851
=G
986
1593
2299
=G
986
1593
2299
=q
250−
23−
273
=
5.- Tempe a u a del disco
T
1
738.89=
3ª Pa e: Planos pa alelos in ini os λ
10
∞
10
6−
:=
ε
pc
0.8
0.4
:=
6.- Temp. placa cale ac o a T
pc
T
pc
909.76=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2008-09 q1 (23/01/2009)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución CK 273.15:=
Da os
D0.2:= L0.3:=
A1πD2
4
:= A2A1
:= A3πDL:=
Ns ows A( ):= i1Ns
..:= Ti0−:= q´´i0:=
ε10.5:= ε21:= ε31:= ρ1ε
−:=
T2450:= T3350:=
po encias disco silicio 1
qcon 80−:= qcale 300:= qabs_ion 30:=
Fdci H( ) 1 2H1H2
+H−
−:=
1ª Pa e: Balance en el disco de silicio
1.- Balance en la sup. 1 q1qabs_ion
+qcale
+qcon
+0=
2.- Po encia adian e ne a de la sup. 1 q1qabs_ion
−qcale
−qcon
−:= q1250−=
2ª Pa e: Balance en el ecin o cilínd ico de 3 supe icies
3.- Fac o es de isión F1 1, 0:= F1 2, Fdci L
D
:= F1 3, 1F1 2,
−:=
F2 2, 0:= F2 3, F1 3,
:= F2 1, F1 2,
:=
F3 1,
A1
A3F1 3,
:= F3 2, F3 1,
:= F3 3, 1 2F3 1,
−:= F
0
0.0917
0.1514
0.0917
0
0.1514
0.9083
0.9083
0.6972
=
4.- Balance en el ecin o q´´1q1
A1
:=
( )
( )
44
Pa a sup. de conocida/supues a:
Pa a sup. de conocida:
i i ij j i i ij i ij j i i
jj
i ij j ij ij j
jj
ii
T J FJ= T F J= T
qq
q J FJ= F J=
AA
ρ σε δ ρ σε
δ
− ⇒−
− − ⇒−−
∑∑
∑∑
opción a) cons ucción manual de las ma ices
M
1F1 1,
−
( )
ρ2 1,
−F2 1,
ρ3 1,
−F3 1,
F1 2,
−
1ρ2 1, F2 2,
−
( )
ρ3 1,
−F3 2,
F1 3,
−
ρ2 1,
−F2 3,
1ρ3 1, F3 3,
−
( )
:= B
q´´1
−
σ ε2T2
( )
4
σ ε3T3
( )
4
:=
opción b) cons ucción au omá ica de las ma ices
i1Ns
..:= j1Ns
..:= Mi j, δi j, ( ) ρiFi j,
−Ti0>i
δi j, ( ) Fi j,
−o he wise
:= Biσ εiTi
( )
4Ti0>i
q´´i
−o he wise
:=
Cálculos de J's, G's, e c.
J M 1−B:= G F J:= q´´ G J−:= EiJiρiGi
−:= qiq´´iAi
:=
J
8944
2325
851
=J
8944
2325
851
=G
986
1593
2299
=G
986
1593
2299
=q´´
7958−
732−
1448
=q´´
7958−
732−
1448
=E
8451
2325
851
=E
8451
2325
851
=q
250−
23−
273
=q
∑
0=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2008-09 q1 (23/01/2009)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
5.- Tempe a u a del disco Ti
4Ei
σ εi
:= T1738.89=
3ª Pa e: Planos pa alelos in ini os λ10
∞
10
6−
:= N
k
ows λ( ):= ε
pc
0.8
0.4
:= ε
ε
1
εpc1
ε1
εpc2
:=
6.- Temp. placa cale ac o a T
pc I e a Tpc has a que
q
cale
300=T
pc
909.76:=
i1 2..:= k1N
k
..:=
i k, λk
T
i
,
( )
:= ∆
i k, i k, i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:= ∆ 0.829
0.893
0.171
0.107
=
ec.balance adiación pl. pa alelos in ini os: q
cale σ
A
1
1
Nk
k
T
pc4∆ 2k,
T
1
( )
4∆ 1k,
−
1
ε
1 k,
1
ε
pck
+1−
∑
=
300.00=:=
Cen e: E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Eng. Indus ial i Eng. Químic Assigna u a: T ans. de Calo
Examen Final (10/01/2007) Exe cici nº 2/3 Temps: 70 minu s
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
S’esquema i za la ba bacoa de la igu a mi jançan un ecin e de 4 supe ícies:
les b ases (sup. 1) i la ca n (sup. 2) són ce cles de diàme e D = 0,5 m, sepa a s
L = 0,125 m, una pan alla e lec an (sup. 3) de o ma cilínd ica pe ò que
únicamen cob eix el 75% (angle=1,5 π) de l’espai que sepa a les supe ícies
an e io s, i inalmen l’obe u a (sup. 4 ic ícia) que cob eix un angle de π/2.
1. Ompliu o s els alo s de la ma iu
[F] de ac o s de isió (2 pun s)
La empe a u a mi jana de l’ai e a l’in e io de la ba bacoa és T∞=100 ºC.
L’ambien i l’en o n ex e io on aques a es oba és T∞*=T4=25 ºC. La ca n
ecen e a del igo í ic es oba a T2=7 ºC de empe a u a, les b ases es an a
T1=900 ºC, men e que es po conside a la pan alla es à pe ec amen aïllada.
Es ac a de esold e el balanç de po ència adian en aques ecin e, en una
e sió simpli icada amb les següen s hipò esis:
• Conside eu o es les supe ícies homogènies, di uses i iso e mes.
• Conside eu les condicions inicials como si aques es ossin en ègim
es aciona i.
• Les b ases es poden conside a com a cos neg e
ε
1=1
• La pan alla e lec an es compo a com un cos g is d’emissi i a
ε
3=0,9
• La ca n p esen a dues bandes amb longi uds d’ona pe so a i pe sob e de
4 µm i alo s espec ius d’emissi i a
ε
21=0,3 i
ε
22=0,85.
Conside em pels p ope s apa a s unes dimensions di e en s a les de la igu a,
que an que els ac o s de isió y supe ícies siguin les de la aula següen :
Resold e únicamen la p ime a i e ació del balanç suposan en ella una
empe a u a de la pan alla T3 = 500 ºC, i de e mineu en aques cas les següen s
magni uds:
2. Valo s del inc emen s de uncions de adiació ∆F1k, ∆F2k, ∆F3k, ∆F4k i pode s
emissius E1k, E2k, E3k, E4k en ambdues bandes (1 pun )
3. Valo s de les adiosi a s J1k, J2k, J3k, J4k a cada banda (2 pun s)
4. Valo s de les i adiacions G1k, G2k, G3k, G4k a cada banda (1 pun )
5. Valo s dels luxos ne s de po encia adian q/A]1k, q/A]2k, q/A]3k, q/A]4k, a cada
banda (0,5 pun s)
6. Po ències adian s guanyada pe la ca n, i pe duda pe l’obe u a.
Ve i iqueu que quad a el balanç de po ència adian (0,5 pun s)
7. De la po encia inciden sob e la ca n, quina acció p o é di ec amen de
l’emissió de les b ases?. (1 pun )
8. Po ència cedida a l’ai e pe la pan alla conside an un coe icien de
con ecció a la se a supe ície és ap oximadamen h3 = 80 W/(m2K) (1
pun )
9. Jus i iqueu si és co ec a la empe a u a T3 = 500 ºC suposada en la p ime a
i e ació i, si escau e més i e acions, indiqueu si la no a empe a u a que
suposa íeu se ia supe io o in e io a l’an e io . (1 pun )
Ai (m2)
Fi,1
Fi,2
Fi,3
Fi,4
1
0,1963
0
0,6096
2
0,1963
0
3
0,1473
0,1534
0,0658
4
0,0491
0,3904
A
i
(m2)
F
i,1
F
i,2
F
i,3
F
i,4
T
i
(K)
ε
i
1
ε
i
2
1
0.19635
0
0.67208
0.24594
0.08198
1173,15
1
2
0.19635
0.67208
0
0.24594
0.08198
280,15
0,3
0,85
3
0.11781
0.4099
0.4099
0.12612
0.05408
¿?
0,9
4
0.03927
0.4099
0.4099
0.16223
0.01796
298,15
B ases
Ca n
D
L
Pan alla
φ=π/
Obe u a
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2006-07 q1 (10/01/2007)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os: σ
5.6705 10 8−
×:=
D0.5:= L0.125:=
φπ
2
:=
A1
π
D2
4
:= A2A1
:= A32
π φ
−( ) D
2L:= A4
φ
D
2L:=
λλ
1
∞
10 6−
:=
ε
1
0.3
0.9
1
1
0.85
0.9
1
:=
ρ
1
ε
−:=
Ns ows
ε
( ):= Nk ows
λ
( ):=
T1900 CK+:= T27CK+:= T425 CK+:= T3773.15=
T∞100:= h380:= Fdci H( ) 1 2H1H2
+H−
−:=
1.- Fac o es de isión
F
0
0.6096
0.3904
0.3904
0.6096
0
0.3904
0.3904
0.2928
0.2928
0.1534
0.1974
0.0976
0.0976
0.0658
0.0219
=
2.- Funciones de adiación y pode es emisi os
∆
0.59262
0.00110
0.29411
0.00201
0.40738
0.99890
0.70589
0.99798
=E
63650.2
0.1
5363.1
0.9
43754.9
296.6
12872
447.2
=
3 a 5.- Radiosidades, i adiaciones y lujos ne os de po encia adian e
J
63650.2
31560.3
9384.1
0.9
43754.9
5269.2
15074.0
447.2
=G
23519.1
45086.0
40210.4
40549.2
7285.3
33150.8
22020.3
22548.5
=q´´
40131.1−
13525.7
30826.2
40548.3
36469.6−
27881.6
6946.3
22101.3
=
6.- Po encias y e i icación del balance
q o
15040.5−
8130.3
4450.0
2460.2
=q o
∑
0−=
7.- F acción de la po encia ecibida po la ca ne que p ocede di ec amen e de las b asas
1_2 92.3%=
8.- Po encia de con ección de la pan alla (pe . aïllada pe l'ex e io )
qcon 3 3770=
9.- Ve i ica el alo de la T
3
supues a
Si T
3
ue a co ec a, su po encia de adiación coincidi ía con la de con ección, pe o:
q o 3qcon 3
−680.1=
Como
q o 3 qcon 3
>
la T
3
supues a debe ía se mayo . (i e ando se ob iene T
3
=
808.06
K)
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2006-07 q1 (10/01/2007)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os:
D0.5:= L0.125:=
φπ
2
:=
A
1
π
D
2
4
:= A
2
A
1
:= A
3
2
π φ
−( ) D
2L:= A
4
φ
D
2L:=
λ
4
∞
10
6−
:=
ε
1
0.3
0.9
1
1
0.85
0.9
1
:=
ρ
1
ε
−:=
N
s
ows
ε
( ):= N
k
ows
λ
( ):=
T
1
900 CK+:= T
2
7CK+:= T
4
25 CK+:= T
3
500 CK+:=
T
∞
100:= h
3
80:= F
dci
H( ) 1 2H1H
2
+H−
−:=
1.- Fac o es de isión
F
1 2,
F
dci
L
D
:= F
1 4,
φ
2
π
1F
1 2,
−
( )
:= F
1 3,
2
π φ
−
2
π
1F
1 2,
−
( )
:=
F
2 1,
F
1 2,
:= F
2 4,
F
1 4,
:= F
2 3,
F
1 3,
:=
0pp
F
12
RS
RS
o m
0pp
RS
RS
sime
F
13
Aux2D
RS
sime
F
14
Σ
Σ
F
4 1,
F
1 4,
A
1
A
4
0.3904=:= F
4 2,
F
4 1,
:=
F
3 1,
F
1 3,
A
1
A
3
0.3904=:= F
3 2,
F
3 1,
:=
Recin o auxilia 2D ( igu a)
A
cil
A
3
A
4
+:= F
3_cil
1 2F
3 1,
−:= F
4_cil
1 2F
4 1,
−:=
A
5a
2D
2sin
φ
2
:= A
4a
φ
D
2
:= A
3a
2
π φ
−( ) D
2
:=
F
5a3a
1:= F
3a5a
A
5a
A
3a
F
5a3a
:= F
3a3a
1F
3a5a
−0.6999=:=
F
3a4a
F
3a5a
:= F
4a3a
A
3a
A
4a
F
3a4a
:= F
4a4a
1F
4a3a
−0.0997=:=
F
3 3,
F
3_cil
F
3a3a
:= F
3 4,
1F
3 1,
−F
3 2,
−F
3 3,
−:=
F
4 4,
F
4_cil
F
4a4a
:= F
4 3,
F
4_cil
F
4a3a
:=
F
0
0.6096
0.3904
0.3904
0.6096
0
0.3904
0.3904
0.2928
0.2928
0.1534
0.1974
0.0976
0.0976
0.0658
0.0219
=
o bien ...
F
4 3,
1F
4 1,
−F
4 2,
−F
4 4,
−:=
pa a el es o de apa ados
L0.1:= A
3
2
π φ
−( ) D
2L:= A
4
φ
D
2L:= A
0.19635
0.19635
0.11781
0.03927
=F
0
0.67208
0.4099
0.4099
0.67208
0
0.4099
0.4099
0.24594
0.24594
0.12612
0.16223
0.08198
0.08198
0.05408
0.01796
:=
Pa imos de odas las empe a u as conocidas y la T
3
acili ada pa a la 1a i e ación
T
3
773.15=
2.- Funciones de adiación y pode es emisi os
i1N
s
..:= k1N
k
..:=
i k,
λ
k
T
i
,
( )
:=
∆
i k,
i k,
i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:=
∆
0.59262
0.00110
0.29411
0.00201
0.40738
0.99890
0.70589
0.99798
=
E
i k,
σ ε
i k,
T
i
( )
4
∆
i k,
:= E
63650.2
0.1
5363.1
0.9
43754.9
296.6
12872
447.2
=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2006-07 q1 (10/01/2007)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
3 a 6.- Radiosidades, i adiaciones, lujos ne os de po encia adian e, y e i icación del balance
( )
ρ εσ ρ
−
− = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒=
∑
41
·· ·
kk kk k
i i ij j i i i
j
J FJ T I FJE MJE JME
Balance de adiación
Opc. A: Calculando ma icialmen e cada banda po sepa ado
Banda k1:= i1N
s
..:= Miden i y N
s
( )
diag ρ
k
〈 〉
( )
F
( )
−:=
J
k
〈 〉 M
1−
E
k
〈 〉
:= G
k
〈 〉 F J
k
〈 〉
:= q´´
k
〈 〉 G
k
〈 〉 J
k
〈 〉
−:= q
k
〈 〉 diag A( ) q´´
k
〈 〉
:=
J
k
〈 〉
63650
31560
9384
1
=G
k
〈 〉
23519
45086
40210
40549
=q´´
k
〈 〉
40131−
13526
30826
40548
=q
k
〈 〉
7880−
2656
3632
1592
=
Banda k2:= i1N
s
..:= Miden i y N
s
( )
diag ρ
k
〈 〉
( )
F
( )
−:=
J
k
〈 〉 M
1−
E
k
〈 〉
:= G
k
〈 〉 F J
k
〈 〉
:= q´´
k
〈 〉 G
k
〈 〉 J
k
〈 〉
−:= q
k
〈 〉 diag A( ) q´´
k
〈 〉
:=
J
k
〈 〉
43755
5269
15074
447
=G
k
〈 〉
7285
33151
22020
22548
=q´´
k
〈 〉
36470−
27882
6946
22101
=q
k
〈 〉
7161−
5475
818
868
=
Valo es o ales
E
o
1
Nk
k
E
k
〈 〉
∑
=
:= J
o
1
Nk
k
J
k
〈 〉
∑
=
:= G
o
1
Nk
k
G
k
〈 〉
∑
=
:= q
o ´´
G
o
J
o
−:= q
o
1
Nk
k
q
k
〈 〉
∑
=
:=
E
o
107405
297
18235
448
=J
o
107405
36830
24458
448
=G
o
30804
78237
62231
63098
=q
o ´´
76601−
41407
37772
62650
=q
o
15041−
8130
4450
2460
=
e 0−=
7.- F acción de la po encia ecibida po la ca ne que p ocede di ec amen e de las b asas
1_2
E
o 1
F
1 2,
A
1
G
o 2
A
2
92.3%=:=
1_2
92.3%=
8.- Po encia de con ección de la pan alla (pe . aïllada pe l'ex e io )
h
3
80:= T
ai e
100 273.15+:= q
con 3
h
3
A
3
T
3
T
ai e
−
( )
:= q
con 3
3770=
9.- Ve i ica el alo de la T
3
supues a
Si T
3
ue a co ec a, su po encia de adiación coincidi ía con la de con ección, pe o: q
o 3
q
con 3
−680.1=
Como q
o 3
q
con 3
> la T
3
supues a debe ía se mayo . (i e ando se ob iene T
3
= 808.06 K)
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Assigna u es: 23802 – T ans e ència de Calo i 23861 – T ansmissió de Calo
Examen Final (21/06/2006) Exe cici nº 3/3 Temps: 60 minu s
Labo a o i de Te mo ècnia E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona
Depa amen de Màquines i Mo o s Tè mics Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya
Cognoms,
Nom: DNI:
La igu a mues a la sección ans e sal y longi udinal de un sis ema de expe imen al de
gene ación eléc ica. Se a a de supe icies cilínd icas concén icas (de longi ud L). El
suminis o de ene gía é mica se lle a a cabo median e combus ión de gas en un conduc o
in e io de diáme o ex e no D1 (supe icie 1). El siguien e cilind o concén ico, de diáme o in e io
D2 (supe icie 2), es un semiconduc o que ans o ma en elec icidad la i adiación inciden e,
G2, abso bida en la banda de longi udes de onda en e 0,6 y 2,0 µm, con una e icacia de
con e sión (de adiación abso bida a elec icidad) de
η
e. El semiconduc o es á e ige ado
median e un se pen ín ex e io con agua.
Conside e las supe icies 1 y 2 di usas, g ises po bandas ( e p opiedades en la abla de la
igu a 1), así como el disposi i o su icien emen e la go como pa a igno a los e ec os la e ales
(sup. cilínd icas asimilables a in ini as). Desp ecie el in e cambio de calo po con ección en
el in e io .
L = 3 m; D1 = 0,025 m; D2 = 0,38 m;
η
e = 0,20; T1 = 1950 K; T2 = 323 K
1) Calcule, pa a cada supe icie y cada banda, su po encia emisi a. Calcule, pa a supe icie y
pa a cada banda, el balance ne o de po encia adian e. Comp uebe si cuad a el balance o al
(en odo el espec o). Comple e la abla (unidades S.I.)
k
i
∆
Fki
Eki
qki
1
1
2
2
1
2
Σ qki =
¿cuad a el balance? ___________
Po encia o al consumida po el cale ac o (sup. 1) = W
2) Calcule la po encia eléc ica p oducida po la abso ción sob e la supe icie 2, de la
i adiación inciden e pa a longi udes de onda de 0,6 a 2,0 µm, con una e iciencia de ηe,2 =
0,20 [(ene gía eléc ica p oducida)/(ene gía adian e abso bida po la supe icie del
semiconduc o )].
Respues as al apa ado 2:
(k indica la banda de 0,6 a 2,0 µm)
F22 =
J1k = W/m2
J2k = W/m2
G2k = W/m2
Po encia eléc ica p oducida, Pe = W
Rendimien o eléc ico
η
eléc ico global = Pe/q1 = %
Figu a 2
3) Suponga aho a que exis e una pan alla cilínd ica concén ica (muy ina y muy conduc o a)
como la que indica la igu a 2 y que odas las supe icies (1, 2 y pan alla) son g ises, con
una emisi idad de 0,9 cons an e en odo el espec o elec omagné ico. Calcule la
empe a u a de la pan alla en es ado es aciona io. El diáme o de la pan alla es Dp = 0,1 m.
Tp = K
Rellene y en egue los esul ados en es e enunciado e indique en hoja(s) apa e el sis ema
de ecuaciones plan eado y los cálculos in e medios.
Los esul ados sin jus i icación no se án admi idos como álidos.
L
D2
D1
Se pen ín de e ige ación
Cilind o semiconduc o
Cilind o in e no gene ado de calo
T1
T2
k
λ
1
(µm)
λ
2
(µm)
ε
1
k
ε
2
k
1
0
5,0
0,9
0,7
2
5,0
∞
0,5
0,9
Figu a 1
h≅0
h≅0
pan alla de adiación, Tp
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2005-06 q2 (21/06/2006)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
L3:=
D0.025
0.38
:= A
π
DL:=
Ns ows A( ):=
λ
5
∞
10 6−
:= Nk ows
λ
( ):=
ε
0.9
0.7
0.5
0.9
:=
ρ
1
ε
−:=
η
el 0.2:= T11950:= T2323:=
Pa e 1: sin pan alla
1. Pode emisi o y po encia pa a cada supe icie y banda, y po encia consumida po el cale ac o
∆
0.90882
0.02091
0.09118
0.97908
=E670609.7
9
37378
543.9
=q154096−
154096
8704−
8704
=
Comp obación del balance
e 0=
Po encia cale ac o
qcal 162800=
2. Po encia eléc ica p oducida po lo abso bido en la banda k en e 0,6 y 2 µm
F2 2, 0.9342=J1340898=J29348=G231161=Pel 15624=
η
el.glob 9.6 %=
Pa e 2: con pan alla (
se añade una ina pan alla y se conside an aho a las 4 supe icies como g ises
)
Da os
D
0.025
0.1
0.1
0.38
:= A
π
DL
0.2356
0.9425
0.9425
3.5814
=:=
ε
0.9
0.9
0.9
0.9
:=
ρ
1
ε
−:=
η
el 0.2:= T11950:= T4323:=
3. Tempe a u a de la pan alla T
p
, suponiendo que se man ienen las o as empe a u as
Tp1305.4=
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye Indus ial (pla 94) Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo
Examen Final (18/01/2005) Exe cici nº 3/3 Temps: 60 minu s
Labo a o i de Te mo ècnia E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona
Depa amen de Màquines i Mo o s Tè mics Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya
Cognoms,
Nom: DNI:
Un escal ado de a e a lla ga de diàme e D1 (supe ície 1) és coaxial a un e lec o
semicilínd ic ben aïlla de diàme e D2 (supe ície 2). Un pannell lla g d’amplada W = D2
(supe ície 3) es à alinea amb el e lec o i sepa a de l’escal ado una dis ància H
( egeu la igu a 1). El pannell es à ecobe d’una pin u a que es cu a a 400 K i aïlla
pe la pa in e io . To el sis ema es oba en un ecin e ampli on l’ai e i les pa e s són
a T∞ = 300K. Es po negligi la con ecció de la supe ície 2 pe ò no la co esponen a
les supe ícies 1 i 3, que enen uns coe icien s de con ecció h1 i h3, espec i amen
( alo s a la aula 2).
Figu a 2
( )
0,5
2
35
11X
FX
+−
=
on X = W/H
Figu a 1
Conside eu o es les supe ícies lambe ianes i de ondà ia in ini a ( eu o s els
càlculs pe me e de ondà ia i en es a es aciona i).
1) Ompliu la aula de ac o s de isió (amb qua e decimals) pe als alo s
geomè ics següen s: D1 = 0,2 m; D2 = W = 1 m; H = 2 m.
La supe ície auxilia 4, que ep esen a l’en o n, com s’indica a la igu a 2 es à o mada
pe dos ec angles d’alçada H i ondà ia in ini a.
Pe calcula F3,4, conside eu el ecin e auxilia de la igu a 2. Pa al•lelepíped de
secció ec angula (amplada W, alçada H i ondà ia in ini a), on el ac o F3,5, es po
calcula a pa i de la ó mula de plans pa al·lels d’amplada ini a i ondà ia in ini a.
El ac o de isió F2,2 < 1 – 2/π degu a l’omb a que a el cilind e in e io . Calculeu
el seu alo co ec e.
Taula 1. Respos es a l’apa a 1
Supe icie
Ai (m2)
Fi,1
Fi,2
Fi,3
Fi,4
i
1
π D1
0
0,5000
2
π D2/2
3
W
0
4
2H
2) Pe uns alo s geomè ics di e en s de l’apa a an e io , s’ob enen els ac o s de
isió de la aula 2. Les supe ícies 1 i 3 són g ises. Comple eu la aula 3 amb els
alo s dels pa àme es en uni a s del S.I.
Taula 2. Dades pe esold e els apa a s 2 i 3.
i
A
i
(m
2
)
F
i1
F
i2
F
i3
F
i4
T
(K)
ε
h
i
[W/(m
2
K)]
1
0,031416
0
0,50000
0,14758
0,35242
?
0,84
23
2
1,5708
0,01000
0,36335
0,26074
0,36591
?
?
≅ 0
3
1
0,00464
0,40958
0
0,58579
400
0,70
8
4
2
0,00554
0,28738
0,29289
0,41419
300
-
Taula 3. Respos es a l’apa a 2.
i
T
J
G
E
q
ad
q
con
q
o al
K
W/m2
W/m2
W/m2
W
W
W
1
2
0
0
0
3
400
0
4
300
0
Σq =
Quad a del balanç de po ències can iades al ecin e pe adiació?
Po ència o al subminis ada a l’ai e (sup. 1 i 3) = W
Po ència o al consumida pel cale ac o (sup. 1) = W
3) Calculeu el pode emissiu de la supe ície 1 en la banda de longi uds d’ona
del isible, de 0,4 a 0,7 µm
E1k = W/m2
Ompliu i lliu eu els esul a s en aques enuncia i indiqueu en ull(s) apa el
sis ema d’equacions plan eja i els càlculs in e mi jos
Els esul a s sense jus i icació no se an admesos com a àlids.
aïllan
supe ície e lec o a, A2
aïllan
supe ície pin ada , A3
cilind e cale ac o , A1
h2 ≅ 0
h1
h3
Ai e a T∞
Pa e s a T∞
W
H
2
supe ície
auxilia , A4
A3
W
H
Supe ície auxilia , A4
Supe ície auxilia , A5
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2004-05 q1 (18/01/2005)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
D
1
0.2:= D
2
1:= W D
2
:= H2:=
A
1
πD
1
:= A
2
π
2D
2
:= A
3
W:= A
4
2H:=
ε
0.84
1
0.70
1
:= ρ1ε
−:= T
∞
300:= h
23
0
8
0
:=
N
s
ows ε( ):= i1N
s
..:=
T
3
400:= T
4
300:= q´´
2
0:=
1.- Fac o es de isión F
0
0.2
0.049
0.0663
0.5
0.3506
0.1871
0.1297
0.078
0.1191
0
0.191
0.422
0.3303
0.7639
0.613
=
2. Resol e el balance, calculando T
2
con nue as dimensiones y da os acili ados
J
173111
3718
1794
459
=G
2286
3718
2594
2743
=q´´
170826−
0
800
2283
=q
5367−
0
800
4567
=E
172746
3718
1016
459
=T
1380
506.03
400
300
=
q
∑0=
q
con T
780.4−0800−0( )=q
con
∑1580.4−=
q
o T
6147−004566.6( )=q
o
∑1580.4−=
Po encia suminis ada al ai e q
ai e
1580.4=
Po encia consumida q
cons
6147=
Rendimien o del sis ema η
sis
13.01%=
3.- Funciones de adiación ∆
is
2.1282 10
4−
×= E
is1
36.76=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2004-05 q1 (18/01/2005)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución CK 273.15:=
Da os
D
1
0.2:= D
2
1:= W D
2
:= H2:=
A
1
πD
1
:= A
2
π
2D
2
:= A
3
W:= A
4
2H:=
ε
0.84
1
0.70
1
:= ρ1ε
−:= T
∞
300:= h
23
0
8
0
:=
N
s
ows ε
( ):= i1N
s
..:= T
i
0:= q´´
i
0:=
T
3
400:= T
4
300:= q´´
2
0:=
1.- Fac o es de isión θasin D
1
D
2
:= F
1aux_2
1:= A
1aux
D
2
cos θ
( ) D
1
θ
+:=
F
2_1aux
A
1aux
A
2
F
1aux_2
:= F
22
1F
2_1aux
−0.3506=:=
Es o es: F
2 2,
1
D
2
cos asin D
1
D
2
D
1
asin D
1
D
2
+
0.5
πD
2
−0.3506=:=
Cin as pa alelas aplicando
hilos c uzados: F
35
H
2
W
2
+H−
W0.2361=:=
(F
35
; X = W/H ) FdV X( ) 1X
2
+1−
X
:=
F
3 4,
1FdV W
H
−0.7639=:=
θ
3
2a an W
2H
:= F
1 3,
θ
3
2π0.078=:=
F
1 2,
0.5:= F
1 4,
1F
1 2,
−F
1 3,
−0.422=:=
F
3 1,
F
1 3,
A
1
A
3
:= F
3 2,
FdV W
H
F
3 1,
−:=
F
2 1,
F
1 2,
A
1
A
2
:= F
2 3,
F
3 2,
A
3
A
2
:= F
2 4,
1F
2 1,
−F
2 2,
−F
2 3,
−0.3303=:=
F
4 1,
F
1 4,
A
1
A
4
:= F
4 2,
F
2 4,
A
2
A
4
:= F
4 3,
F
3 4,
A
3
A
4
:=
F
4 4,
1F
4 1,
−F
4 2,
−F
4 3,
−0.613=:=
F
0
0.2
0.049
0.0663
0.5
0.3506
0.1871
0.1297
0.078
0.1191
0
0.191
0.422
0.3303
0.7639
0.613
=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2004-05 q1 (18/01/2005)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resol e el balance, calculando T
2
con nue as dimensiones y da os acili ados
A
0.031416
1.570796
1
2
=F
0
0.01
0.00464
0.00554
0.5
0.36335
0.40958
0.28738
0.14758
0.26074
0
0.29289
0.35242
0.36591
0.58579
0.41419
=
Recin o de 4 sup. y conocemos T
3, T4 y q/A2, se p ecisa 1 da o más:
supond emos T1 has a que se e i ique que -q3 =
q
con 3
h
3
A
3
T
∞
T
3
−
( )
800−=:= Suponemos: T
1
1380:=
( )
( )
44
Pa a sup. de conocida/supues a:
Pa a sup. de conocida:
i i ij j i i ij i ij j i i
jj
i ij j ij ij j
jj
ii
T J FJ= T F J= T
qq
q J FJ= F J=
AA
ρ σε δ ρ σε
δ
− ⇒−
− − ⇒−−
∑∑
∑∑
Balance adian e
opción a) cons ucción manual de las ma ices
M
1ρ1F1 1,
−
( )
F
2 1,
−
ρ
3
−F
3 1,
ρ4
−F
4 1,
ρ1
−F
1 2,
1F
2 2,
−
( )
ρ3
−F3 2,
ρ4
−F4 2,
ρ1
−F1 3,
F2 3,
−
1ρ3F3 3,
−
( )
ρ4
−F4 3,
ρ1
−F1 4,
F2 4,
−
ρ3
−F3 4,
1ρ4F4 4,
−
( )
:= B
σ ε
1
T
1
( )
4
q´´
2
−
σ ε
3
T
3
( )
4
σ ε4
T
4
( )
4
:=
opción b) cons ucción au omá ica de las ma ices
i1N
s
..:= j1N
s
..:= M
i j, δ
i j, ( ) ρ
i
F
i j,
−T
i
0>i
δi j, ( ) F
i j,
−o he wise
:= B
iσ εi
T
i
( )
4
T
i
0>i
q´´
i
−o he wise
:=
J M
1−
B:= G F J:= q´´ G J−:= q
i
q´´
i
A
i
:= E
i
J
iρi
G
i
−:= T
i
4
E
i
σ εi
:=
J
173111
3718
1794
459
=G
2286
3718
2594
2743
=q´´
170826−
0
800
2283
=q
5367−
0
800
4567
=E
172746
3718
1016
459
=T
1380
506.03
400
300
=
q
∑0=e
T1
q
3
q
con 3
+
q
3
:= e
T1
0%=
q
con i
h
i
A
i
T
∞
T
i
−
( )
:= q
con T
780.4−0800−0( )=q
con
∑
1580.4−=
q
o i
q
i
q
con i
+:= q
o T
6147−004566.6( )=q
o
∑
1580.4−=
Po encia suminis ada al ai e q
ai e
1
Ns
i
q
con i
∑
=
−:= q
ai e
1580.4=
Po encia consumida q
cons
q
o 1
−:= q
cons
6147=
Rendimien o del sis ema η
sis
q
3
q
cons
:= η
sis
13.01%=
3.- Funciones de adiación λ0.4
0.7
10
6−
:= ∆
is ∆ λ1λ2
, T,
( )
:= ∆
is
2.1282 10
4−
×=
E
is1σ ε1
T
1
( )
4∆ is
:= E
is1
36.76=
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye Indus ial (pla 94)
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo
Examen Final (09/06/2004) Exe cici nº 3/3 Temps: 60 minu s
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Cognom: ............................................................ Nom: ...........................................DNI: ....................................
(Lliu a aques enuncia amb els esul a s inals i adjun a ambé els ulls amb la esolució esc i a)
L’in e io del o n de la igu a cons i ueix un ecin e de 4 supe ícies, la calen a cilínd ica A1, l’obe u a ci cula
d’en ada de ma e ial A2, la apa amb o ma de semice cle A3 i l’obe u a de so ida A4 ambé semici cula .
1) Si L = 2D = 2 m, calculeu la ma iu de ac o s de isió
U ili za la g à ica pe calcula F2-(3+4) i eco da ambé
que F2-(3+4) = F2-3 + F2-4
Pe la es a de l’exe cici es conside a an unes no es
dimensions L i D de o ma que s’ob enen les supe ícies i
ac o s de isió de la aula,:
A1 = 32,67256 m2 A2 = 3,14159 m2 ,
A3 = 1,5708 m2 A4 = 1,5708 m2
Amb les empe a u es i emissi i a s a cada banda mos ades
a la aula, calculeu
2) La unció de adiació de la supe ície 2 a la banda 1
0 10
2m
F
µ
−
∆=
3) El pode emissiu de la supe ície 1 a la banda 1
0 10 2
1
W/m
m
E
µ
−
=
4) Si aïlléssim la supe ície 3, la se a empe a u a se ia supe io o in e io a 800 K?
5) Po ència emesa pe la supe ície 1 i que escapa pe la 2 i la 4
( )
1 12 14
WAE E
→→
∆ +∆ =
6) Resold e el balanç d’ene gia adian a la banda 1 i ompli a la aula
les adiosi a s J, i adiacions G, i lux ne de po ència adian de cada
supe ície.
7) Po ència adian que a la banda 1, la supe ície 1 ep di ec amen p oceden de la 3
W
8) Po ència adian en la banda 1 que escapa pe la supe ície A2
W
Cognom: ............................................................ Nom: ...........................................DNI: ....................................
i
Fi1
Fi2
Fi3
Fi4
1
2
0
3
0
0
4
0
0
i
Fi1
Fi2
Fi3
Fi4
1
0,81432
0,09284
0,04642
0,04642
2
0,96552
0
0,01724
0,01724
3
0,96552
0,03448
0
0
4
0,96552
0,03448
0
0
i Ti
(K) q/Ai
(W/m2)
1
i
ε
0 a 10
µm
2
i
ε
10 µm a
∞
1
1000
-7558
0,8
0,1
2
298
51022
1
1
3
800
4926
0,2
0,8
4
298
50240
1
1
i
1
i
J
1
i
G
1
/i
qA
1
2
3
4
i
j
L
A
1
A
3
A4
A
2
D/2
D
D/2
L
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2003-04 q2 (09/06/2004)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
D1:= L2D:=
A
1π
DL:= A
2π
4D
2
:= A
3
A
2
2
:= A
4
A
3
:=
λ
10
∞
10
6−
:=
ε
0.8
1
0.2
1
0.1
1
0.8
1
:=
ρ
1
ε
−:=
T
1
1000:= T
2
298:= T
3
800:= T
4
T
2
:=
F
dci
H( ) 1 2H1H
2
+H−
−:=
2 y 4 apas ic icias
1.- Fac o es de isión
F
0.7639
0.9443
0.9443
0.9443
0.118
0
0.0557
0.0557
0.059
0.0279
0
0
0.059
0.0279
0
0
=
nue os da os
A
32.67256
3.14159
1.5708
1.5708
:= F
0.81432
0.96552
0.96552
0.96552
0.09284
0
0.03448
0.03448
0.04642
0.01724
0
0
0.04642
0.01724
0
0
=q´´
7558−
51022
4926
50240
=
2.- Función de adiación sup. 2 en la banda 1 ∆
0.9142
0.2687
0.8562
0.2687
0.0858
0.7313
0.1437
0.7313
=
3.- Pode emisi o sup. 1 en la banda 1
E
41468.8
120.2
3977.4
120.2
486.8
327
2671
327
=
4.- Si se aislas 3, ¿su empe a u a se ía mayo o meno que la ac ual?: q3 > 0 ...se á supe io
5.- Po encia emi ida po 1 que se escapa po las ape u as 2 y 4
q
emi 1_2i4
190895=
6.- Balance de adiación en la banda 1
J
1
〈 〉
50013
120
42612
120
=G
1
〈 〉
42722
49025
48293
48293
=q´´
1
〈 〉
7292−
48905
5681
48173
=
7.- Po encia en la banda 1 que 1 ecibe di ec amen e de 3
q
3_1
J
3 1,
A
3
F
3 1,
:= q
3_1
64627=
8.- Po encia en la banda 1 que sale po la ape u a de la sup. 2
q
sal2 1,
A
2
G
2 1,
:= q
sal2 1,
154018=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2003-04 q2 (09/06/2004)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resolución
CK 273.15:=
Da os
D1:= L2D:=
A
1
π
DL:= A
2
π
4D
2
:= A
3
A
2
2
:= A
4
A
3
:=
λ
10
∞
10
6−
:=
ε
0.8
1
0.2
1
0.1
1
0.8
1
:=
ρ
1
ε
−:= N
k
ows
λ
( ):=
N
s
ows
ε
( ):= i1N
s
..:= T
i
0:= q´´
i
0:=
T
1
1000:= T
2
298:= T
3
800:= T
4
T
2
:=
F
dci
H( ) 1 2H1H
2
+H−
−:=
2 y 4 apas ic icias
1.- Fac o es de isión
F
2 1,
1F
dci
L
D
−:= F
2 3,
0.5 1F
2 1,
−
( )
:= F
2 4,
F
2 3,
:=
F
1 2,
A
2
A
1
F
2 1,
:= F
1 3,
F
1 2,
2
:= F
1 4,
F
1 3,
:= F
1 1,
1 2F
1 2,
−:=
F
3 1,
A
1
A
3
F
1 3,
:= F
3 2,
A
2
A
3
F
2 3,
:=
F
4 1,
F
3 1,
:= F
4 2,
F
3 2,
:= F
0.7639
0.9443
0.9443
0.9443
0.118
0
0.0557
0.0557
0.059
0.0279
0
0
0.059
0.0279
0
0
=
nue os da os
A
32.67256
3.14159
1.5708
1.5708
=F
0.81432
0.96552
0.96552
0.96552
0.09284
0
0.03448
0.03448
0.04642
0.01724
0
0
0.04642
0.01724
0
0
=q´´
7558−
51022
4926
50240
:=
2.- Función de adiación sup. 2 en la banda 1
i1Ns
..:= k1Nk
..:=
i k, λk
Ti
,
( )
:=
∆ i k, i k, i k 1−,
−k1>i
i k,
o he wise
:=
∆
0.9142
0.2687
0.8562
0.2687
0.0858
0.7313
0.1437
0.7313
=
3.- Pode emisi o sup. 1 en la banda 1
Eik,
σ εi k,
Ti
( )
4∆ ik,
:= E
41468.8
120.2
3977.4
120.2
486.8
327
2671
327
=
4.- Si se aislase 3, ¿su empe a u a se ía mayo o meno que la ac ual?: q3 > 0 ...se á supe io
5.- Po encia emi ida po 1 que se escapa po las ape u as 2 y 4
qemi 1_2i4 E1 1, E1 2,
+
( )
A1F1 2, F1 4,
+
( )
:= qemi 1_2i4 190895=
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2003-04 q2 (09/06/2004)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
6.- Resol e el balance de adiación en la banda 1
( )
ρ εσ ρ
−
− = ∆ ⇒ − =⇒ =⇒=
∑
41
·· ·
kk kk k
i i ij j i i i
j
J FJ TF I FJE MJE JME
Radiosidades Ji1
M
1
ρ1 1,
F
1 1,
−
( )
ρ2 1,
−F
2 1,
ρ3 1,
−F
3 1,
ρ4 1,
−F
4 1,
ρ1 1,
−F
1 2,
1
ρ2 1,
F
2 2,
−
( )
ρ3 1,
−F
3 2,
ρ4 1,
−F
4 2,
ρ1 1,
−F
1 3,
ρ2 1,
−F
2 3,
1
ρ3 1,
F
3 3,
−
( )
ρ4 1,
−F
4 3,
ρ1 1,
−F
1 4,
ρ2 1,
−F
2 4,
ρ3 1,
−F
3 4,
1
ρ4 1,
F
4 4,
−
( )
:=
J M
1−
E:= G F J:= q´´ G J−:=
J
1
〈 〉
50013
120
42612
120
=G
1
〈 〉
42722
49025
48293
48293
=q´´
1
〈 〉
7292−
48905
5681
48173
=
7.- Po encia en la banda 1 que 1 ecibe di ec amen e de 3
q
3_1
J
3 1,
A
3
F
3 1,
:= q
3_1
64627=
8.- Po encia en la banda 1 que sale po la ape u a de la sup. 2
q
sal2 1,
A
2
G
2 1,
:= q
sal2 1,
154018=
Cen e: 240 – E.T.S. Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye Indus ial (pla 94)
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo
Examen Final (20/01/2004) Exe cici nº 3/3 Temps: 60 minu s
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Cognom: ............................................................ Nom: ........................................... DNI: ....................................
(Lliu a aques enuncia amb els esul a s inals i adjun a ambé els ulls amb la esolució esc i a)
Conside i les qua e supe ícies del ecin e de la igu a. La supe ície 1 és mol més pe i a que la es a (A1 << A4)
1) Si L=1 m i D=3 m calculi el ac o de isió di ús F14 a pa i de la de inició, saben que les supe ícies 1 i 4 són neg es.
2
sin
sin cos 2
d
θ
θ θθ
=
∫
; F14 = ........................
Pe a la es a de l’exe cici conside i unes no es dimensions (L i D), sen
A1=0,05 m2 , A2=7,01858 m2 , A3=18,84956 m2, A4=7,06858 m2
2) Comple i la aula adjun a de ac o s de isió.
(Obse i que F3 – 4 =F3 - (1+2) = F3 – 1 + F3 – 2)
Fij
1
2
3
4
1
0
0,36
2
0
3
4
0,71358
0
A con inuació eali zi un balanç espec al de po ència adian a les qua e
supe ícies del ecin e de la igu a. Negligi una banda quan o es les
uncions de adiació co esponen s siguin in e io s a 10-2.
Les empe a u es i emissi i a s espec als de les 4 supe ícies conside an dues bandes (banda 1 de 0 a 70 µm) son les
que s’ajun en a la aula següen .
De e mini:
3) La unció de adiació de la supe ície 2 a la banda 2.
70
2m
F
µ
−∞
∆
= ....................
4) El pode emissiu de la supe ície 1 a la banda 1
0 70
1m
E
µ
−
= ....................
5) Ompli la aula adjun a amb les i adiacions G, adiosi a s J i po ències adian s de cada supe ície. ( alo s o als)
Sup. i
Gi
Ji
qi (W)
1
2
3
4
6) Po ència adian que la supe ície A3 ep di ec amen de la supe ície A1 = .................... W
7) Po ència è mica o al apo ada a les supe ícies del ecin e escal ades ex e namen = .................... W
8) Po ència adian abso bida pe la supe ície A3 = .................... W
L
D
A
3
A4
A1
A2
Sup. i Ti (K)
1
i
ε
2
i
ε
1
1200
1
1
2
500
0,1
0,8
3
700
0,9
0,2
4
500
1
1
Cen e: 240 – ETS Enginye ia Indus ial de Ba celona Ti ulació: Enginye ia Indus ial
Assigna u a: 23802 – T ans e ència de Calo Pe mu ació 0 Examen 2003-04 q1 (20/01/2004)
Escola Tècnica Supe io d’Enginye ia
Indus ial de Ba celona
Resul ados
Da os
D3:= L2:=
A
1
0.05:= A
2
π
4D
2
A
1
−:= A
3
π
DL:= A
4
π
4D
2
:=
λ
70
∞
10
6−
:=
ε
1
0.1
0.9
1
1
0.8
0.2
1
:=
ρ
1
ε
−:=
N
s
ows A( ):= N
k
ows
λ
( ):=
T
1
1200:= T
2
500:= T
3
700:= T
4
500:=
1.- Fac o de isión de 1 a 4 si:
L1:= F
1 4,
0.6923=
2.- Fac o es de isión Da os:
A
T
0.05 7.01858 18.84956 7.06858( )=F
1 4,
0.36=F
4 3,
0.7136=
F
0
0
0.0017
0.00255
0
0
0.26589
0.28388
0.64
0.7141
0.46482
0.71358
0.36
0.2859
0.26759
0
=
3.- Función de adiación sup. 2 en la banda 2 La 2a banda es desp eciable ∆
0.99976
0.99695
0.99884
0.99695
0.00024
0.00304
0.00116
0.00304
=
4.- Pode emisi o sup. 1 en la banda 1
E
117552.5
353.3
12238.9
3533.2
28.1
8.6
3.2
10.8
=
5.- Resol e el balance de adiación Bas a ía con la 1ª banda pues la 2ª es desp eciable, pe o con ambas:
J
117580.6
9774.9
13240.3
3544
=G
9749.7
10468.2
9901.4
12522.3
=q
5391.5−
4865.8
62938.2−
63464
=
6.- Po encia que 3 ecibe di ec amen e de 1
q
1_3
3763=
7.- Po encia apo ada las sup. cale ac adas son la 1 y la 3
q
apo
68330=
8.- Po encia abso bida po 3 (como g is, p escindiendo de la 2ª banda)
q
abs3
167973=
