Influencia de los parámetros de un amplificador óptico en el valor óptimo del rendimiento cuántico del fotodetector en un enlace digital por fibra óptica

... INFLUENCIA DE LDS PARAMETROS DE UN AMPLIFICADOR OPTICO EN EL VALOR OPTIMO DEL RENDIMIENTO CUANTICO DEL FOTODETECTOR EN UN ENLACE DIGITAL POR FIBRA DPTICA. URSI 86 Sergio Ruiz, ~l.J . Soneira y Gabriel Junyent E.T.S.I. de Telecomunicación de Barcelona CU . P.C.) ABSTRACT In this paper the performances introduced by a semiconductor optical amplifier in a fiber optical digital communication system are analyzed . The device is usad as repeater as well as preamplifier at the photodetector input CPIN photodiode). It is shown that spontaneous emission and the number of repeaters give an upper limit for the quantum efficiency of the photodetector Cwhich is a decisiva parameter in the signal to noise ratio). INTRDDUCCIDN El uso del amplificador óptico semiconductor en sistemas de transmisión digital por fibra óptica ofrece grandes posibilidades. Diferentes estudios demuestran que su utilización como preamplificador y como amplificador en linea puede mejorar las prestaciones del receptor . [1J,[2J,[3J. Se entiende por amplificador óptico un dispositivo que, utilizando efecto laser, permite amplificar la luz sin alterar su frecuencia y fase (coherencia). Esto no se consigue totalmente debido al fenómeno de emisión espontánea, el cual incorpora un ruido Cruido cuántico) de estadística muy compleja. Para caracterizar el amplificador óptico se ha utilizado un modelo desarrollado por los autores en otros trabajos que permite también caracterizar el fotodetector considerándolo como un caso particular de dicho modelo [~J,[SJ. Queda caracterizado, por tanto, el sistema completo formado por el emisor, la cadena de amplificadores ópticos y la etapa receptora. Se utilizan métodos asintóticos y ciertas aproximaciones para evaluar la influencia de los parámetros del amplificador óptico, actuando como previo, y del número de etapas repetidoras empleadas. En primer lugar, se establece el concepto de relación señal/ruido a la salida de un fotodetector en un sistema de transmisión digital por fibra óptica. A continuación, se comparan las relaciones señal / ruido obtenidas . con y sin preamplificador óptico para estudiar la influencia del mismo en el rendimiento cuántico del fotodetector. Se tiene también en cuenta el número de amplificadores ópticos empleados en el enlace. 'Finalmente se obtiene, como conclusión, que tanto la emisión espontánea como el número de etapas repetidoras empleadas limitan el v alor del rendimiento cuántico del fotodetector. DETERMINACION DE LA RELACIDN SEÑAL/RUIDO DE UN FOTODETECTOR Antes de definir la relación señal / ruido para un sistema de detección donde la información es esencialmente presencia o ausencia de señal, es necesario dar una definición precisa de los términos señal y ruido. En este trabajo se considera un sistema URSI'86 159 receptor que consta de un amplificador óptico semiconductor seguido de un fotodiodo y se compara con el mismo sistema sin amplificador. Se consideran también las etapas repetidoras del enlace. El receptor viene representado en la figura l. .>---; FOTOD€.Tf..~'1'0t\ e: Fig .1 Tres son las fuentes de ruido que se contemplan: ruido superpuesto a la señal información, entrada del preamplificador óptico, emisión espontánea amplificada (inherente al efecto laser ) y ruido shot del fotodetector. Tal como se muestra en la figura 1, llamaremos s:l - s + n Cl) al número medio de fotones a la entrada del preamplificador, siendo s el número medio de fotones de señal y n el de ruido. Definimos la salida del fotodetector como (2) donde S GEs es la componente de señal de dicha salida, G es la ganancia del preamplificador y E es el rendimiento cuántico del fotodetector ; n = es la componente de ruido cuyo valor cuadrático medio se puede e x presar como : siendo Jp la desviación típica de la señal total de salida y P su valor medio. La media y la varianza, en_ y Ca ~ ) 2 respectivamente), a la salida del preamplificador óptico, se pueden ex presar como: ñ~ = Gs , + CG-l)[c/Ca-b)J C J.)~ = G2 (( J, ) 2 _ s , ) + + Gs,Cl+2CG-l ) [a / Ca-b ) J ) + + CG-l) C l+CG-l)[a / Ca-b)J)[c / Ca-b)J CS) donde a,b y e son, respectivamente, los parámetros de ~misión estimulada, absorción y emisión espontánea del preamplificador óptico y Ca . ) a es la v arianza de la señal de entrada. Estas ex presiones se han obtenido utilizando una 111 Symposium Nacional del Comité Español de la URSI =oracterizac~On estadisti=a para el ampliFicado' óptico basada en la teoría STT [6J. Considerando el fotodetector como un amplificador con parámetros de emisión estimulada ~ espontánea nulos, puede caracterizarse también utilizando la teoría STT. Se obtienen entonces las siguientes e x presiones para la media y la va,ianza a su salida: P = GEs, + CG-1)E[c/Ca-b)J + d (6) Cap)z CGE) 2 ((a 0 )2-§,) + + GEs.C1+2CG-1lECa/Ca-blJ + + CG-1lEC1+CG-1lECa/Ca-blJl[c/Ca-blJ + (7) donde d Y C cra)z son, respectivamente, la media y la varianza del ruido shot debido a la corriente de oscuridad del fotodetector. Es usual definir la relación señal / ruido como el cociente entre la media de señal al cuadrado dividida por su varianza. De la expresión C3l se observa que un término adicional de ruido lo constitu~e el segundo sumando de esta ex presión. Es fácil demostrar que p - S GEn + CG-1lE[c/Ca-blJ + d (8) El primer sumando del segundo miembro de (8) proviene del ruido a la entrada del preamplificador. El segundo corresponde a la emisión espontánea amplificada y el tercero es, claramente, el ruido shot generado por la corriente de oscuridad del fotodetector. En una situación ideal en la que estas tres componentes de ruido no existieran, se puede demostrar que la varianza Cap) 2 toma el valor (9) siendo a_ la desviación típica de la componente de señal a la entrada del preamplificador. Este último resultado era de esperar. Una vez analizadas las distintas componentes de ruido que intervienen, podemos ya expresar la relación señal/ruido a la salida del fotodetector como: S/N' = C§EGl2/ CCap) 2 +(P-S) 2 ) (10) OUT Fácilmente se puede comprobar que esta última e x presión, para la situación ideal mencionada anteriormente, toma el valor S/NI = s"'/Cau . l"' OUT INFLUENCIA DEL AMPLIFICADOR OPTICD EN EL RENDIMIENTO CUANTICO DEL FOTODETECTOR (11) El amplificador óptico puede utilizarse como amplificador en linea y como preamplificador. Analizaremos primero la influencia del preamplificador en el rendimiento cuántico del fotodetector sin considerar todavía el efecto del conjunto de etapas repetidoras. Por razones de simplicidad matemática se emplea el concepto ruido/señal en lugar del habitual señal/ruido. La relación ruido / señal a la salida del fotodetector, con el preamplificador óptico incorporado, se puede ex presar como: ( . ::: . )2 -s. ---------- + s "' s , C1+2CG-llECa/Ca-b ) J) + ---------------------- + GEs"' \ 160 CG-lJEC1+CG-llE[a/Ca-b)J ) [c / Ca-b)J+Cca) z + --------------------------------------- + CGEsl "' CGEn+CG-1lE[c/Ca-blJ+d l2 + ---------------------- (12) (G€5)2 Si no se emplea preamplificador óptico la formula anterior se puede aplicar particularizándola para G=1 y c=O. Sea R2 la relación ruido / señal en ausencia de preamplificador. Resulta entonces Ce,)"'- 5, s,_ Cac,l"'+CEn+d) '" ---------- + + ------------ (13) s"' CEs) "" Obviamente,será de utilidad el preamplificador óptico siempre que se verifique (l'f) Resolviendo cuenta que G>l, ción: esta inecuación y teniendo en se obtiene la siguiente condi- + ECGCCa-bl/aJCs+ñC1+2dll-c/aC2d+1)} - E"' C2GCs+ñC1+c / all+CG-1lC1+c / a)c / Ca-bl} > O (15) Los autores han demostrado que R, es una función decreciente con la ganancia del preamplificador C7J. Por tanto, la condición expresada se verificará a partir de una cierta ganancia mínima. Una situación idónea se tendrá para altos valores de G. Resolviendo C15) para este caso se obtiene la siguiente inecuación: + ECs+ñC1+2ollCCa-bl/aJ - E2 C2Cs+ñC1+c/a))+Cl+c/a ) c/Ca-bl} > O C16l Esta desfgualdad sólo es posible si E está acotado por el valor e siendo : A 8 Cs+ñC1+2dll"' + e + '-±CCcral 2 +d"'lCa/Ca-b)J C2Cs+ñC1+c/all+C1+c/a)[c/Ca-b)J} 2Ca/Ca-blJC2Cs + ñC1+c/all+ + C1+c/a)Cc/Ca-blJ} (17) C17.a) Cl7.b) Cl7.cl Consideremos el caso ideal en el cual no hubiese ruido a la entrada del preamplificador Cñ=O) ni existiese ruido shot en el fotodetector. La cota obtenida en C17l toma el siguiente valor : Ec = Cs+nl/ / CCa / Ca-b ) JC2Cs+nCl+c / a ) )+ C 1+c / a l [c / Ca-blJ}} (18) Se observa claramente como el valor de la cota del rendimiento cuántico disminuye al aumentar la emisión espontánea. Si está fuese despreciable obtendríamos: EcM A ~ = C a-b) / 2a (19 ) En la mejor de las situaciones el coeFiciente de absorcion del preampliFicador optico ser§ nulo Cb-0), de lo cual se deduce qu• el rendimiento cu§ntico no podr§, en ningpn caso, ser superior al 50%. Una vez analizada la inFluencia del preampliFicador sobre el rend~miento cu§ntico, consideraremos el eFecto que sobre el mismo tiene el numero de etapas repetidoras utilizadas en el enlace. Fig.2 Llamaremos ñ, y Cú1l2 a la media y varianza, respectivamente, de la entrada al sistema CFig. 2J. La media y la varianza al Final de una cadena de r amplificadores opticos idénticos, Cincluyen~o el último tramo de fibra amplificador-preamplificadorJ, se pueden expresar como: ñ_ Ln1 + rKC1-LJ Cú-l 2 L2 Cú 1J 2 + Ln1C1-LJC2Kr+1J + + KrC1-LJC1+KrC1-LJl C20J C21J donde L es la atenuacion de una seccion de fibra y K es . un factor que depende de los par§metros del amplificador 6ptico. Se ha tenido en cuenta que, usualmente, la finalidad de la ganancia del amplificador puesto en linea es la de compensar exactamente las perdidas intro_ ducidas por la fibra en ca~a secci6n. En C20J se ve claramente como el valor medio del número de Fotones a la entrada del preamplificador consta de dos términos : Lñ, corresponde a la componente de señal, mientras que rC1-LJK incluye la emisi6n espontánea acumulada a lo largo de las r etapas. Con la definici6n de relaci6n señal/ruido dada en C10l, podemos expresar la relaci6n ruido/señal a la salida del fotodetector teniendo en cuenta el efecto de los r repetidores y del preampliFicador 6ptico. Basta para ello sustituir en C12J el valor de ñ por el de rC1LJK y el valor de 5 por Lñ1. Haciendo las mismas sustituciones en C13J, se obtiene la · relaci6n ruido/señal sin tener en cuenta el preamplificador 6ptico. Imponiendo que la primera de estas relaciones sea menor que la segunda, se ha obtenido una cota para el rendimiento cuántico del Fotodetector que depende del numero de repetidores empleados . Su expresi6n es la siguiente: A + ..fB C22J e siendo: C22.aJ B CLn.+KrC1-LJC1+2dJJ 2 + ~CCúaJ 2+ d2J [a / Ca-blJC2CLn,+KrC1-LJC1+c/aJJ+ +C1+c/aJ[c/Ca-bJJ) C22.bJ C = 2Ca/Ca-bJJC2CLñ.+Kr C 1-LJC1+c/aJJ+ +C1+c / aJ[c / Ca-bJJ) C22.c) Esta cota es tanto menor cuanto mayor sea el valor de r, hasta alcanzar un valor asint6tico cuando r es muy elevado. Bajo ciertas condiciones i deales Cem i si6n espont§nea del preamplificador despreciable y ausencia de 161 corriente de oscuridad ) , se puede demostrar que esta cota para el rendimiento cu§ntico toma el valor: EcMAx = Ca-bl/~a C23l donde a y b son, respectivamente , los par§metros de emisi6n estimulada y de absorci6n del preamplificador 6ptico. Para un valor despreciable de este último par§metro, se observa claramente como el rendimiento cuántico no debe ser mayor del 25%. CONCLUSIONES Se ha realizado un estudio de las prestaciones que introduce un amplificador 6ptico semiconductor en un enlace digital por fibra 6ptica . Para ello se ha calculado la relaci6n señal/ruido a la salida del fotodetector, demostrándose analíticamente que la emisi6n espontánea degrada esa relaci6n. .Ha sido estudiado el comportamiento del amplificador 6ptico operando como previo a la entrada del fotodetector y como amplificador de linea en una cadena de repetidores. En el primer caso se ha deducido que su ganancia mejora la relaci6n señal/ruido final a condici6n de limitar el valor del rendimiento cu§ntico del fotodiodo a valores nunca superiores a 0,5. Colocando en linea un conjunto de amplificadores 6pticos se observa como las limitaciones en el valor del rendimiento cuántico son aOn m§s severas. Para un numero elevado de etapas repetidoras se han obtenido cotas m§ x imas del orden del 25% para dicho rendimiento. Se ha podido calcular, por otra parte, el número max1mo de repetidores 6pticos que puede emplearse para una determinada probabilidad de error quedando, por tanto, fijada la longitud máxima del enlace. REFERENCIAS [1] G.Zeidler and D.Schicketanz, "Use of laser ampliFiers in a glass-fiber communication system", Siemens Forsch. Entwickl.- Ber.Bd.2 C1973lNr.~. C2J Personick, S.D.: " Aplications for quantum amplifiers in simple digital optic communication systems", Ball Syst. Tech. J., 1973, 52, p.p 117-133. [3J Y. Yamamoto and H. Tsuchiya, "Optical receiver sensitivity improvement by semiconductor laser preamplifier", Electronics Letters , March 1980, Uol . 16 No. 6. [~J J.R. Usandizaga. Proyecto Fin de Carrera: "Caracterizacion y modelo estadistico de un laser amplificador semiconductor en transmisi6n digital por fibra 6ptica". 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