UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA
E S C U E L A P O L I T E C N I C A S U P E R I O R D E G AN D I A
M a s e e n In g en i e í a Ac ú s ic a
“Ob ención de imágenes
elas og á icas en 2 dimensiones”
TRABAJO FINAL DE MASTER
Au o /a:
Daniel Se a F eese
Tu o /a:
F ancisco Cama ena Femenia
GANDIA, 2016
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
1
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Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
2
Ob ención de imágenes elas og á icas en 2 dimensiones
Au o :
Daniel Se a F eese
Tu o :
D. F ancisco Cama ena Femenia
RESUMEN
La écnica elas og á ica es la ob ención de imágenes que ep esen an las ca ac e ís icas
elás icas de un medio. En es e caso, las imágenes se ob ienen a pa i del análisis de la
de o mación de las señales ul asónicas ob enidas de un obje o o cue po some ido a una
de o mación uniaxial es á ica.
El p esen e abajo desa olla un ma co comple o de abajo que a desde la con ucción de
un modelo numé ico, su de o mación, el es udio sonog á ico y el pos p ocesasdo con la
inalidad de ob ene imágenes elas og á icas en dos dimensiones. El ma co de abajo se
desa olla median e sc ip s en MATLAB y he amien as pa a la ob ención de imágenes
sonog á icas como el p og ama FIELD II basado ambién en MATLAB.
El obje i o es desa olla un en o no modula que pe mi a la simulación y ob ención de
imágenes elas og á icas. Cada uno de es os módulos o sc ip s es ácilmen e pe sonalizable, lo
que pe mi e adap a se a di e en es necesidades o in oduci mejo as.
Palab as cla e: elas og a ía, simulación, phan om, ul asonidos, FIELD II
ABSTRACT
Elas og aphic imaging is he ep esen a ion o he elas ic cha ac e is ics o a bodys o issue. In
he p esen wo k, he elas og aphic images a e ob ained om he analysis ul asonic signals
om an objec o body unde a s a ic uniaxial de o ma ion.
This wo k de elops a comp ehensi e amewo k ha goes om he cons uc ion o a
nume ical model, i s de o ma ion, he sonog aphic s udy and pos p ocessing in o de o ob ain
an elas og aphic image. The amewo k is de eloped using MATLAB sc ip s and ools o
ob aining sonog aphic images as he FIELD II p og am, also based on MATLAB.
The aim is o de elop a modula en i onmen ha allows he simula ion o phan oms o
models and ob ain elas og aphic images. Each o hese modules o sc ip s a e easily
cus omizable, allowing adap a ion o di e en needs o imp o emen s.
Keywo ds: elas og aphy, simula ion, phan om, ul asound, FIELD II
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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ÍNDICE DE CONTENIDOS
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 6
In oducción a la elas og a ía ........................................................................................... 6
Mo i ación y obje i os del abajo .................................................................................. 8
O ganización del abajo ................................................................................................ 10
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS DE LA ELASTOGRAFÍA ........................................................... 11
Fundamen os eó icos ................................................................................................... 11
2.1.1. Ejemplo de es muelles ........................................................................................ 13
De ección de la de o mación o desplazamien o en señales .......................................... 14
2.2.1. Mé odo del block ma ching pa a imágenes .......................................................... 15
2.2.2. Co espondencia de bloques en elas og a ía ........................................................ 16
2.2.3. In luencia del Tamaño de ke nel ........................................................................... 18
2.2.4. De ección de la de o mación ................................................................................ 19
Función de co elación c uzada en una dimensión ....................................................... 21
2.3.1. Fundamen os de la co elación c uzada ............................................................... 21
2.3.2. Algo i mo de de ección desplazamien o median e la FCC ................................... 22
CAPÍTULO 3. ELABORACIÓN DE UN MODELO MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
(FEM) .................................................................................................................... 25
El mé odo de los elemen os ini os ................................................................................ 25
3.1.1. In oducción al mé odo de elemen os ini os ....................................................... 25
3.1.2. Reso es y ba as como elemen os elás icos ........................................................ 25
3.1.3. Condiciones de con o no, equilib io en los nodos ................................................ 26
3.1.4. Pasos básicos pa a el cálculo FEM ......................................................................... 27
3.1.9. Cálculo FEM en MATLAB ....................................................................................... 27
CAPÍTULO 4. OBTENCIÓN DEL SONOGRAMA ...................................................................... 29
............................................................................................................................ 29
In oducción a FIELD II.................................................................................................... 29
O ganización del p og ama FIELD II ............................................................................... 29
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
4
Mé odo de simulación u ilizado po Field II ................................................................... 30
4.3.1. La espues a al impulso espacial ........................................................................... 30
4.3.2. Simulación ............................................................................................................. 31
T ansduc o simulado .................................................................................................... 32
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................................. 33
C eación y de o mación de phan oms ........................................................................... 35
Ob ención del sonog ama .............................................................................................. 39
Validación de elab_elas og ama .................................................................................... 42
Conclusiones .................................................................................................................. 45
ANEXOS .................................................................................................................... 48
A.1 Función elab_phan om ..................................................................................................... 49
B.1 Función elab_sonog ama .................................................................................................. 52
C.1 Función elab_elas og ama ................................................................................................ 55
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 57

Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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LISTADO DE ILUSTRACIONES Y FIGURAS
Ilus ación 1: Cap u a de pan alla de Toshiba Accu ix A30. ......................................................... 6
Ilus ación 2: P oceso de ob ención del elas og ama bidimensional. .......................................... 9
Ilus ación 3: Sis ema de es muelles de la misma elas icidad .................................................. 13
Ilus ación 4: Sis ema de es muelles de di e en e elas icidad. ................................................ 14
Ilus ación 5: Algo i mo básico de blockma ching ...................................................................... 15
Ilus ación 6: Ejemplo de blockma ching en una imagen 2D ...................................................... 16
Ilus ación 7: Algo i mo de de ección de la de o mación median e la FCC. .............................. 23
Ilus ación 8: Región de In e és pa a la FCC................................................................................ 24
Ilus ación 9: Elemen o ini o como succeción de dos nodos ..................................................... 25
Ilus ación 10: Ecosonda ipo linea a ay. ................................................................................. 32
Ilus ación 11: T ansduc o simulado ipo linea a ay. .............................................................. 32
Ilus ación 12: Mapa de elas icidad con inclusión cilind ica ....................................................... 35
Ilus ación 13: Dispe so es del phan om p ecomp esión. .......................................................... 36
Ilus ación 14: Dispe so es del phan om pos comp esión (comp esión 20%). .......................... 37
Ilus ación 15: Phan om p ecomp esión y pos comp esión, is a 3D. ....................................... 37
Ilus ación 16: Mapa de desplazamien o y de o mación. ........................................................... 38
Ilus ación 17: Líneas de adio ecuencia de p e- y pos comp esión. ........................................ 39
Ilus ación 18: De alle de pa ones de líneas de adio ecuencia p e- y pos comp esión. ........ 40
Ilus ación 19: Compa ación de ecog amas p e- y pos comp esión. ......................................... 40
Ilus ación 20: Sonog ama con picos de ampli ud muy p onunciada. ........................................ 41
Ilus ación 21: Líneas de adio ecuencia de p e- y pos comp esión. ........................................ 42
Ilus ación 22: Elas og ama bidimensional (izda. sin il a espú ios, dcha. sin espú e eos). ... 43
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
6
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN A LA ELASTOGRAFÍA
La elas og a ía p ocedimien o po el cual se ob ienen imágenes que mues an de o ma
cuali a i a las p opiedades elás icas de un cue po. Es a écnica ob iene la de o mación que
su e un ejido median e la compa ación de las e lexiones de pulsos ul asónicos p oducidos
po un cue po an es de se de o mado y después de se de o mado.
Es a écnica es complemen a ia a la ecog a ía y ue ideada hace más de 25 años po Jona han
Ophi e al. [1], pe o no es has a inales de los años no en a y p incipios del 2000 [2] que
apa ecen en el me cado las p ime as máquinas elas og á icas como po ejemplo la
Elas oScan™ [3] de Samsung Medison o Elas oQ
TM
de Toshiba [4]. Es a écnica, pe mi e
ep esen a las p opiedades elás icas de las di e en es zonas de un cue po u obje o.
Ilus ación 1: Cap u a de pan alla de Toshiba Accu ix A30.
Dadas las limi aciones compu acionales de la época, no ha sido has a la década de los 90
cuando Jona han Ophi empezó a ob ene las p ime as imágenes cuan i a i as sob e la
de o mación y la dis ibución del módulo elás ico en el ejido u ilizando apa a os de
ul asonidos [5]. El p incipio de uncionamien o la elas og a ía cosis e en la compa ación de
dos o og amas ob enidos a pa i de un ba ido espacial median e pulsos ul asónicos del
ejido con y sin de o mación. Los mé odos ma emá icos, pa a la de ección del desplazamien o
de la señal ya exis ían pe o equie en un g an núme o de ope aciones que a su ez supone un
ele ado cos e compu acional, no ac ible pa a la época.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
7
Los disposi i os de elas og a ía dinámica, no malmen e y en los casos más sencillos, cons an
de un ansduc o de ul asonidos (5 MHz) acoplado sob e un eje ib ado que gene a una
ib ación a baja ecuencia (50 Hz) y ampli ud que p o oca una de o mación en los ejidos [6].
Las señales ecogidas pe mi en de e mina el iempo que a da el pulso ul asónico en
p opaga se, con lo cual, si se ha p oducido una de o mación, es e iempo ambién a ia á
espec o del o iginal.
Lo que hace in e esan e a es a écnica, es que se a a de una écnica de inspección no
des uc i a, sin adiaciones noci as y de cos e educido si se compa a o as écnicas como la
omog a ía axial compu a izada o la esonancia magné ica. Es o es in e esan e en el campo de
la medicina, ya que pe mi e ealiza nume osos es udios sin iesgo alguno, incluso pudiéndose
u iliza incluso en emba azadas.
En la p ác ica, hoy en día la o ma más común de de ec a lesiones en ó ganos como las
mamas o la p ós a a se sigue ealizando median e la palpación manual, comple ándose los
es udios con biopsias, adiodiagnós ico u o os es udios clínicos. La elas og a ía pe mi e
de ec a cambios de elas icidad, como nódulos o ib osis en zonas poco p o undas y
pos e io men e ca ac e iza y clasi ica las [7]. En cuan o a la na u aleza de las lesiones,
es udios ecien es han demos ado que las lesiones pueden se de 5 a 25 eces más du as que
el ejido sano ci cundan e [7] Es a di e encia de elas icidad se á undamen al pa a pode
aplica las écnicas elas og á icas.
Las p opiedades de los ul asonidos hacen que es os puedan iaja a ios cen íme os po
den o del cue po, siendo la limi ación p incipal la longi ud de onda y la abso ción del medio
[8]. Es o hace necesa io que se deba llega a un comp omiso en e esolución y p o undidad de
pene ación, haciendo que es a écnica no sea iable pa a las zonas más p o undas del cue po
humano, como pueden se los ejidos de iñón e hígado.
Ac ualmen e, la elas og a ía es á su iendo cons an es mejo as debidas a la aplicación de
nue os algo i mos, la mejo a en los mé odos de cap ación se las señales ul asónicas y el
aumen o de la po encia compu acional [1]. También han e olucionado o as écnicas
elas og á icas basadas en ondas elec omagné icas ( ayos X) que pe mi en ob ene esul ados
simila es a las écnicas ul asónicas [9].
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO
Es e abajo es una e olución y con inuación del T abajo Final de Ca e a con í ulo Ob ención
de imágenes elas og á icas en una dimensión [10]. En es e abajo se ob u ie on imágenes
elas og á icas unidimensionales u ilizando un phan om ealizado con gela inas de di e en es
du ezas. Pa a la ob ención de las señales de adio ecuencia se u ilizó una sonda de un único
elemen o piezoeléc ico, con lo cual únicamen e se consiguió un ecog amas unidimensional a
pa i del cual se ob u o una única línea con la du eza del ejido, es deci , una ep esen ación
unidimensional de la du eza del ejido.
El obje i o p incipal de es e abajo es ob ene imágenes elas og á icas bidimensionales
median e la simulación de un ejido some ido a una comp esión, siendo una con inuación y
ampliación del abajo inicial.
El hecho de no dispone de una sonda ecog á ica de a ios elemen os, hace necesa io u iliza
écnicas de simulación numé ica. Pa a ello se cons ui á un modelo numé ico o phan om
idimensional al que se pueda aplica una comp esión y que si a como obje o de es udio
pa a los siguien es pasos.
A con inuación se simula á una ecosonda de 128 elemen os que se i á pa a ob ene un
ecog ama bidimensional del modelo an e io men e c eado. El p og ama u ilizado pa a ob ene
los ecog amas o líneas de adio ecuencia es Field II, el cual u iliza á el phan om
an e io men e c eado. Se ob end án las líneas de adio ecuencia (una señal de
adio ecuencia po cada elemen o de la ecosonda) de los modelos phan oms p e- y
pos comp esión.
Finalmen e, se p ocesa án las señales, median e écnicas de iden i icación de pa ones
( unción de co elación c uzada) pa a de ec a la de o mación del phan om a pa i del
desplazamien o en las señales de adio ecuencia. A pa i de la de o mación se calcula á la
du eza del modelo.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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2.2.1. MÉTODO DEL BLOCK MATCHING PARA IMÁGENES
En nues o caso, es a écnica ha sido adap ada pa a de ec a el mo imien o en un ejido
cuando es some ido a una pequeña p esión. La écnica de blockma ching (o co espondencia
de bloques) se basa en algo i mos de búsqueda, compa ando un pa ón ( ambién llamado
ke nel) con o o pa ón y es ableciendo si se co esponden o no. La unción u ilizada en es e
abajo es la Función de Co elación C uzda o FCC. En es e caso los ec o es de mo imien os
indican cuan o se ha desplazado un bloque de nxm de una posición i a o a posición j de o a
señal.
Una ez ob enidos los ec o es de desplazamien o ya se ealiza á con ellos las ope aciones
opo unas. No malmen e se es ablece una egión de in e és (ROI, Region o In e es ) pa a
e i a ambigüedades en e dos pa ones y acele a la búsqueda. Exis en nume osas unciones
pa a calcula el desplazamien o o econoce pa ones ec o iales o ma iciales:
 Función de co elación c uzada no malizada (NCC, No malized C oss Co ela ion).
 Suma de di e encias al cuad ado (SSD, Sum o Squa ed Di e ences).
 Suma de di e encias absolu as (SAD, Sum o Absolu e Di e ences).
 Pel Di e ence Classi ica ion (PDC)
En la siguien e igu a se puede obse a el p oceso de iden i icación de pa ones median e la
écnica de blockma ching. La imagen de en ada es di idida en a ias egiones del cual se
oma un bloque o ke nel. El siguien e paso consis e en iden i ica la nue a posición del ke nel
Ob ene ame
k
Ob ene ame
k+1
Ilus ación
5
: Algo i mo básico de
blockma ching
Di ide en ke nels
de nxm
Di ide en ke nels
de nxm
Ob ene desplazamien o en e ke nels (índice
del máximo de la FCC)
Ob ene ec o
desplazamien o

Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
16
median e alguna de las unciones an e io es. Finalmen e se ob iene la nue a posición del
bloque y con ello el ec o de desplazamien o.
Ilus ación 6: Ejemplo de blockma ching en una imagen 2D
2.2.2. CORRESPONDENCIA DE BLOQUES EN ELASTOGRAFÍA
Pa a de e mina el desplazamien o de los componen es de dos mapas de alo es se á
necesa io al menos de un pa ón y de una zona donde busca ( e pun o an e io ). Pa a
nues o caso, se hace necesa io que ob engamos como mínimo dos señales, una an es de
p oduci se el desplazamien o (p ecomp esión) o de o mación y o a después de que es a se
p oduzca (pos comp esión).
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
17
La de ección del desplazamien o se á más ácil cuan o más se pa ezcan las señales en e sí. Si
las dos señales han a iado (desplazado o de o mado) mucho los esul ados de uel os po los
mé odos de blockma ching pueden se e óneos y p oduci ambigüedades. Es o es una
limi ación que se impone a la ho a de cap u a la señal pos comp esión, no malmen e se
aconseja que es e alo no supe e el 5% [1]. A mayo de o mación, mayo es se án los e o es
de localización.
Como se ha comen ado an e io men e, las señales se di idi án en bloques o ke nels (núcleos,
en anas o pa ones) y se ealiza á la compa ación en e los dos bloques. Si la o ma de onda
en un ke nel es única, es a compa ación o ece una medida de desplazamien o igualmen e
única. Si la egión de in e és o de búsqueda es demasiado ex ensa puede que exis an pa ones
más pa ecidos que el que ealmen e debe ía habe sido de ec ado. Pa a es e caso, en nues o
abajo hemos desca ado posibles ambigüedades median e un en en anado de Hanning. En
el capí ulo de discusión de es e abajo, se exponen los esul ados ob enidos pa a los
di e en es amaños de ke nels.
Dado que en nues o caso disponemos una señal dependien e de una sola a iable ( )
ex apola emos el mé odo de blockma ching a una dimensión. La posibilidad de que se
p oduzcan ambigüedades en una dimensión es mucho mayo que en dos, ya que la unicidad de
los conjun os es meno ; p. ej. un pulso compues o po una señal sinusoide se epi e cada T
ins an es, si el ke nel es mayo que T en onces el desplazamien o ob enido se á e óneo.
Suponiendo que es amos an e una señal de pos comp esión, con una de o mación muy
pequeña (como máximo 5%), si omamos una mues a de la señal p ecomp esión y buscamos
el mismo pa ón en la señal pos comp esión, sabemos que bas a á con busca en las ce canías.
A es a zona la llama emos Región de In e és (ROI, Region o In e es ). Es a suposición ya nos
educe de mane a impo an e el núme o de ope aciones a ealiza y los e o es p oducidos
po coincidencias con zonas muy lejanas que no ienen ninguna elación con el pa ón pe o
que se pa ecen.
En la bibliog a ía consul ada mencionan mé odos pa a educi el cos e compu acional y
ob ene imágenes a iempo eal [1]. Algunas de ellas consis en en múl iples esoluciones o en
la in e polación de los esul ados. En nues o caso, el cos e compu acional no es impo an e ya
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
18
que se a a de una aplicación que no abaja en iempo eal y con una can idad muy pequeña
de in o mación.
2.2.3. INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE KERNEL
Escoge el amaño adecuado del ke nel no es una a ea i ial. En gene al ke nels g andes son
menos sensibles a uido, mien as que ke nels pequeños o ecen mejo es con o nos en e
es uc u as con di e en es elas icidades. Además, cuan os mayo es sean el ke nel y el ango de
búsqueda, ambién se á mayo el cos e compu acional. Uno de los p oblemas más comunes es
cuando su gen ambigüedades p oducidas po mismas es uc u as acús icas.
Un ejemplo pa a ilus a el uso del amaño del ke nel es en la comp esión de ideos. En
algunos casos cuando hay poco con as e en e zonas, a la ho a de comp imi , las zonas se
codi ican y e óneamen e se les a ibuye un also ec o de mo imien o. El esul ado es una
imagen de ideo donde se pueden e zonas que no se mue en aun habiendo mo imien o. No
se debe con undi es o con el é mino de pixela .
Algunas conside aciones sob e el amaño de los ke nels:
 Debe emos escoge un amaño de ke nel que se ajus e al amaño de los successos o
pa ones iden i icables.
 Debe emos escoge en e un amaño g ande que p oduzca pocas ambigüedades y un
amaño pequeño que o ezca buena esolución.
 Un ke nel no debe aba ca más de dos sucesos simila es (ke nel demasiado g ande) ya que
puede p esen a ambigüedades al compa a se con o o ke nel.
 Aunque no malmen e se u ilicen ke nels del mismo amaño, pa a el p incipio de la señal
de comp esión bas a con u iliza un ke nel pequeño, pe o al inal se debe u iliza uno más
g ande que aba que odo el desplazamien o de la señal.
 No hace al a de ec a el desplazamien o de odos los pun os, ya que es e no p esen a á
discon inuidades y se puede in e pola .
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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2.2.4. DETECCIÓN DE LA DEFORMACIÓN
La p incipal di icul ad es de ec a co ec amen e el desplazamien o de los ecos de la señal de
pos -de o mación espec o a los ecos de la señal de p e-de o mación. Es e es uno de los pasos
más impo an es ya que si se alla aquí no se pod á ob ene la de o mación del ejido ni
ep esen a el elas og ama.
En la sección 2.2 De ección de la de o mación o desplazamien o en señales habíamos hablado
de la elas icidad y sus p opiedades que enía de inida como, u ilizando los é minos
anglosajones:
ensile s ess
E ensile s ain
σ
ε
= =
(4.1)
Pa a comple a la ecuación que de ine el módulo de Young de ini emos los pa áme os de
p esión y de o mación uni a ia ep esen ados po las le as σ y ε espec i amen e.
0
F
A
E
l
l
σ
ε
= =
∆
(4.2)
De las señales de p e- y pos comp esión, se puede ob ene el inc emen o de iempo en e
e lexiones, el cual nos pe mi en es ima la de o mación. Pa a simpli ica los cálculos y pode
medi la de o mación es ablece emos como cons an e la elocidad en los di e en es medios,
ep esen ada po el símbolo c, quedando así la de o mación en unción del iempo.
ini in
l l l
∆ = −
(4.3)
l c
= ⋅
(4.4)
Combinando las exp esiones 4.3 y 4.4 ob enemos la siguien e elación:
( )
in in in ini
l c c c c
∆ = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅∆
(4.5)
Aho a si combinamos las ecuaciones 4.2 y 4.5 ob enemos que el módulo de Young en unción
de
∆
.
0
F
A
E
c
l
σ
ε
= =
⋅∆
(4.6)
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
20
Dado que las señales p e y pos comp esión han sido digi alizadas debe emos habla de iempo
disc e o (mues as) y no de iempo con inuo (segundos). Conociendo la ecuencia de
mues eo pod emos pasa ácilmen e del dominio disc e o al dominio con inuo.
1
s s s
mues as segundos
T
segundo mues a
−
 
 
→ =
 
 
 
  (4.7)
S
nT
=
(4.8)
Reag upando las ecuaciones, podemos es ablece una elación en e el dominio disc e o y el
dominio analógico pa a ob ene
∆
.
s
T n
∆ = ∆
(4.9)
Finalmen e, subs i uyendo la ecuación 4.9 en la ecuación 4.6 ob enemos la siguien e ecuación
que es ablece el módulo de Young en unción del inc emen o, o desplazamien o, de mues as.
0
s
F
A
E
c T n
l
σ
ε
= =
⋅ ⋅∆
(4.10)
Pa a calcula el desplazamien o de mues as pa i emos de la señal que hemos ob enido de la
in e polación de los pun os álidos, esul ado de la unción de co elación c uzada.
Ob end emos el inc emen o en e dos pun os sucesi os. En o as palab as, hay que encon a
la pendien e de las ec as de los desplazamien os. De ini emos
n
∆
como:
(
)
=
d de o macionacumulada
n
d
∆ (4.11)
Pa a es e abajo se han p obado dos mé odos di e en es, uno el uso del ac o de co elación
y el o o el uso de la unción de co elación c uzada. Los esul ados son muy pa ecidos pe o la
unción de co elación c uzada p esen a algunas mejo as en e al ac o de co elación.

Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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FUNCIÓN DE CORRELACIÓN CRUZADA EN UNA DIMENSIÓN
La unción de co elación c uzada no malizada es una ope ación bas an e común en el mundo
del a amien o de señales e imágenes. Muchas de las bibliog a ías que hemos consul ado
sob e elas og a ía han ob iado es e paso y di ec amen e se cen an sob e el ema p incipal de
su es udio.
2.3.1. FUNDAMENTOS DE LA CORRELACIÓN CRUZADA
Conside emos dos p ocesos conjun amen e es aciona ios x[n] y y[n], pa a n = ±1, ±2,… La
co a ianza c uzada de o den k en e x[n] y y[n], es á de inida como:
( )
( )
( )
[ ] [ ] [ ]
xy x y
k x n y n k
γ µ µ
= − ⋅ + −
∑
(2.3)
pa a k = ±1, ±2,…
Como unción de k,
[ ]
xy
k
γ
es llamada Función de Co a ianza C uzada en e x[n] y y[n].
La es anda ización de
[ ]
xy
k
γ
p oduce la Función de Co elación C uzada (FCC)
( )
( )
( )
[ ] [ ]
[ ]
x y
xy
x y
x n y n k
k
µ µ
ρσ σ
− ⋅ + −
=
∑
(2.4)
pa a k = ±1, ±2,…, donde
x
σ
y
y
σ
son las des iaciones es ánda pa a los p ocesos x[n] y y[n]
La FCC mide no solamen e la o aleza de la elación, sino ambién su di ección o
desplazamien o espec o el o igen. Po es a azón, es impo an e examina la FCC an o pa a
alo es posi i os de k como pa a los nega i os. Pa a alo es nega i os de k, la FCC desc ibe la
in luencia lineal de los alo es pasados de y[n] sob e x[n]. El g á ico de la FCC con a k, llamado
co elog ama c uzado, es ú il pa a isualiza es as elaciones.
Cuando una se ie x[n] o y[n] es uido blanco y hay no malidad podemos asegu a que ienen
co elación c uzada nula. En nues o caso pod emos obse a alo es de FCC bajos cuando el
ni el de señal sea ce cano al uido de ondo.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
22
2.3.2. ALGORITMO DE DETECCIÓN DESPLAZAMIENTO MEDIANTE LA FCC
Usando la unción de co elación c uzada se puede c ea un algo i mo que pe mi a de ec a el
desplazamien o empo al en e dos señales. Como se ha comen ado an e io men e, la FCC nos
de ol e á dos in o maciones de in e és, po un lado el alo de la co elación y el
desplazamien o. Dado que posiblemen e haya ambigüedades en zonas con poco ni el de
señal, ap o echando que enemos el alo de la co elación, selecciona emos los pun os de
in e és de las zonas con al a co elación. Pos e io men e ha emos una in e polación de es os
pun os. El algo i mo se de alla a con inuación:
1. Se oma una en ana de amaño w de la señal p ecomp esión.
2. Se oma una en ana de amaño w de la señal pos comp esión.
3. Se ealiza la co elación c uzada en e las dos en anas.
4. Ob enemos del desplazamien o de la señal den o de es a en ana y la co elación en e
ambas en anas.
5. Ob enemos el desplazamien o espec o el cen o de la ec o esul ado de la FCC.
6. Se desplazan las en anas sob e las señales y se epi en los pasos 3 a 5 has a el inal de la
señal.
Finalmen e ob end emos como esul ado un ec o , con eniendo los desplazamien os pa a
odas las co elaciones. Idealmen e el ec o debe ía i aumen ando p og esi amen e el alo
del desplazamien o sin p esen a sal os b uscos (ambigüedades). Como no es posible e i a las
ambigüedades p ocedemos a la in e polación de los pun os que conside amos como álidos,
pa a ello seleccionamos las zonas con mayo alo de co elación y de esas zonas
seleccionamos los desplazamien os.
1. Del ec o con odas las co elaciones seleccionamos los pun os del ec o de
desplazamien o que es én si uados en zonas que es én po encima de un umb al del alo
de co elación.
2. In e polamos esos pun os linealmen e y ob enemos desplazamien os acumulados.
Aho a debe emos ealiza la de i ada o en el caso disc e o la p ime a di e encia de la señal
ob enida po in epolación pa a ob ene el desplazamien o de un pun o espec o el an e io .
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
23
Lee señal
p ede o mación
Lee señal
pos de o mación
Fil o paso banda
cen ado en 0
Fil o paso banda
cen ado en 0
Ob ene ke nelpos :
Du ación: wk
Inicio: nk
Ob ene ke nelp e:
Du ación: wk
Inicio: nk
Ope ación de FCC
FCC(ke nelp e, ke nelpos )
Desplaza nk
(nk+1)
Ob ene el máximo y su posición
max(FCC)
Co egi desplazamien os
Selecciona pun os del
desplazamien o de las zonas de
máxima co elación
In e pola
Ilus ación 7: Algo i mo de de ección de la de o mación median e la FCC.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
24
En la siguien e imagen se puede obse a la búsqueda de un pa ón pos comp esión sob e una
señal de p ecomp esión en un una de e minada egión de in e és. La unción de co elación
c uzada nos da á el alo del desplazamien o (en mues as n) y un alo máximo pa a cuando
las dos señales solapen exac amen e.
Ilus ación 8: Región de In e és pa a la FCC
Una ez ob enido el desplazamien o acumulado aplica emos la ecuación 4.11 de la sección 2.2
De ección de la de o mación o desplazamien o en señales y ob end emos la el desplazamien o
di e encial o la de o mación.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
31
4.3.2. SIMULACIÓN
Un g an núme o de di e en es au o es han calculado la espues a al impulso espacial de
geome ías di e en es ansduc o es. Pe o en gene al, es di ícil de calcula una solución, y
especialmen e si se iene en cuen a la apodización del ansduc o . Aquí la supe icie del
ansduc o no ib a como un pis ón, po ejemplo los bo des pod ían ib a menos que el
cen o del ansduc o . El p og ama de simulación esuel e es e p oblema di idiendo la
supe icie del ansduc o en cuad ados o iángulos según el caso y la suma de la espues a de
es os pa a p oduci la espues a. De es a mane a se puede simula cualquie ipo de geome ía
pa a de ansduc o .
El iempo de una simulación es ambién mo i o de g an p eocupación. Como las cuad ados de
la ape u a del ansduc o son pequeños es ecomendable u iliza la ap oximación de campo
lejano, haciendo más simple la simulación. O a o ma pa a man ene el iempo de simulación
bajo es u ilizando una ecuencia de mues eo baja. A menudo, las espues as impulsi as
espaciales se calculan u ilizando las ecuencias de mues eo en el in e alo GHz debido a las
discon inuidades ab up as de las espues as. Es as discon inuidades se manejan en FIELD II de
o ma p ecisa man eniendo de posición del iempo de las espues as y además u iliza la
espues a al impuso espacial in eg ado como un paso in e medio en los cálculos. De es a
mane a no se pie de ene gía de la espues a lo cual es mucho más impo an e que ene la
o ma exac a de la espues a del impulso espacial. Po odo es o, el p og ama se ecomienda
u iliza una ecuencia de mues eo de 100 MHz pa a cálculos ap oximados que no una
ecuencia de mues eo de 1 GHz pa a ob ene la espues a exac a.
Según la eo ía bas a ía una ecuencia dos eces supe io a la ecuencia máxima (Teo ema de
Nyquis ) pe o como es amos a ando con señales impulsi as de un g an ancho de banda es
ecomendable u iliza un ecuencia de mues eo más ele ada.

Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
32
TRANSDUCTOR SIMULADO
Como ape u a de emisión se simula un ansduc o ipo linea a ay de 192 elemen os con 64
elemen os ac i os pa a cada línea. Se u iliza el mismo ansduc o como ape u a de
ecepción.
Ilus ación 10: Ecosonda ipo linea a ay.
Con FIELD II se puede simula casi cualquie con igu ación de ansduc o . Los e asos pa a
cada elemen o se calculan au omá icamen e a pa i de las leyes ocales implemen adas en el
p og ama FIELD II, solamen e hay que indica coo denadas pa a la ocalización.
Ilus ación 11: T ansduc o simulado ipo linea a ay.
Es e ipo de ansduc o es uno de los más sencillos que se pueden implemen a , además de
habe se diseñado pa a que se igual de ancho que el phan om.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
33
CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En es e capí ulo se p esen an y discu en los esul ados ob enidos en los di e en es sc ip s de
MATLAB ealizados pa a elabo a y consegui los obje i os del p esen e abajo.
Los sc ip s es án debidamen e comen ados, con lo cual es ela i amen e ácil segui el
p ocedimien o de cálculo. A con inuación se esume b e emen e los p ocedimien os de los
sc ip s.
1. Sc ip en MATLAB elab_ini .m. Es un sc ip de inicialización del en o no de abajo. Sus
p incipales unciones son:
a. C ea la ca pe a del p oyec o pa a gua da los da os del p oyec o.
b. C ea un documen o de ex o con la in o mación ela i a al p oyec o (in o. x ).
c. Inicializa la aplicación de Ma lab Field II ( ield_ini ).
d. Ejecu a sc ip elab_phan om.m pa a ob ene los phan oms de p e- y
pos comp esión.
e. Ejecu a el sc ip elab_sonog ama.m pa a ob ene las líneas de adio ecuencia de p e-
y pos comp esión.
2. Sc ip en MATLAB elab_phan om.m. C ea el phan om p ecomp esión y median e la écnica
de los elemen os ini os (FEM) lo de o ma pa a c ea un phan om pos comp esión.
a. Lee los a chi os de geome ía del modelo (mapa_elas ico.bmp) y el mapa de
ampli udes de las in ensidades de los dispe so es (mapa_ampli udes.bmp).
b. De ini las dimensiones [lx, ly, lz] y esoluciones del modelo idimensional [dx, dy, dz].
c. Semb a dispe so es y ob iene sus coo denadas [x, y, z].
d. C ea modelo de elemen os ini os y aplica comp esión pa a ob ene el modelo
pos comp esión. Se calculan las nue as coo denadas de [x, y, z].
e. Rep esen a los modelos pa a comp obación.
. C ea los a chi os que con ienen los da os pa a los siguien es pasos de cálculo.
g. Añade la in o mación al documen o de ex o (in o. x ).
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
34
3. Sc ip en MATLAB elab_sonog ama.m. Es e sc ip ejecu a la simulación de un ansduc o
de ul asonidos sob e los modelos c eados en los pasos an e io es (p e- y
pos comp esión).
a. Es ablece los da os y a iables pa a la simulación median e Field II.
b. Ca ga da os de los phan oms almacenados en o ma o m ile.
c. Con igu a el ansduc o y de ine los elemen os con las unciones de Field II.
d. Calcula las líneas de adio ecuencia pa a ambos modelos p e- y pos comp esión.
e. Gua da cada línea pa a cálculos pos e io es ( ep esen ación y elas og ama).
. Rep esen a las señales y sonog amas ob enidos.
g. C ea los a chi os que con ienen los da os pa a los siguien es pasos de cálculo.
h. Añade la in o mación al documen o de ex o (in o. x ).
4. Sc ip en MATLAB elab_elas og ama.m. Es e sc ip ealiza odo el pos p ocesado pa a
ob ene los elas og amas a pa i de las señales de adio ecuencia calculadas
an e io men e de las señales de p e- y pos comp esión.
a. Reco a las señales al mismo amaño.
b. Localiza desplazamien os.
c. Calcula la de o mación.
d. Mejo a y il a los esul ados.
e. Rep esen a esul ados.
Pa a que los sc ip s uncionen co ec amen e se necesi an los siguien es a chi os (incluidos en
los documen os anexos) pe o que se pueden ob ene de las siguien es uen es:
Field II. P og ama de simulación de ansduc o es acús icos (h p:// ield-ii.dk/)
Ma lab S a is ics Toolbox. Con iene la Función de Co elación C uzada.
An es de ejecu a los sc ip s se deben añadi las u as al di ec o io de abajo de MATLAB con
la unción de Se Pa h… (File/Se Pa h…) y es ablece las u as de gua dado de los p oyec os en
el sc ip elab_ini .m.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
35
CREACIÓN Y DEFORMACIÓN DE PHANTOMS
Median e el sc ip de Ma lab elab_phan om.m se ob ienen los phan oms p e- y
pos comp esión que si en como uen e de da os pa a los siguien es pasos (ob ención del
sonog ama). Du an e la ejecución del sc ip se ob ienen di e en es imágenes o plo s que
pe mi en el con ol isual de los phan oms c eados, aunque pa a pequeñas de o maciones (del
o den de 2%) no se puede ap ecia de o mación.
Pa a las p uebas se han c eado a ios phan oms de geome ías sencillas, de las cuales se
conoce p e iamen e cómo se compo a á el modelo una ez sea some ido a una de o mación.
En es e caso se c ea el phan om de una inclusión cilínd ica al cual se some e á a una
de o mación uniaxial del 20% (2 cm sob e 10 cm o ales del modelo).
Como mapa elás ico se u iliza una ma iz bidimensional ca gada desde una imagen BMP (BMP,
Bi map de Windows), que po su sencillez nos pe mi e dibuja o mas ápidamen e. No se ha
conside ado la no malización de los alo es o con e sión a unidades elás icas eales del
a chi o BMP ya que abajamos con da os ela i os o p opo ciones. Po ejemplo, en la imagen
el á ea blanda iene un alo de 28 unidades en e a las 178 unidades de la inclusión cilínd ica.
Es o da una p opo ición de 6,35 a 1 (178/28), es deci , la inclusión cilínd ica es 6,35 eces más
du a que el es o.
Ilus ación 12: Mapa de elas icidad con inclusión cilínd ica
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
36
La siguien e imagen mues a una is a bidimensional del modelo de p ecomp esión, o mado
po 50.000 dispe so es. En es e caso la escala de colo es mues a la in ensidad de los
dispe so es ob enidos del mapa de in ensidades o ampli udes. En es e caso, el mapa de
elas icidad y el mapa de ampli udes es la misma imagen, con el in de consegui una
ep esen ación más sencilla. Así, la inclusión se mues a en colo ojo ya que iene mayo
ampli ud que el es o del modelo, ca ac e ís ica de inida en la imagen mapa_ampli udes.bmp.
Ilus ación 13: Dispe so es del phan om p ecomp esión.
En la imagen de pos comp esión se mues a el phan om comp imido un 20%, que equi ale a 2
cen íme os sob e los 10 cm o ales del modelo. En es e caso la comp esión aplicada es solo
pa a ines ilus a i os, en la p ác ica la comp esión es a á en e el 1 y el 2% y en ningún caso
supe a á el 5%.

Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
37
Ilus ación 14: Dispe so es del phan om pos comp esión (comp esión 20%).
Se puede obse a que en las á eas de meno elas icidad han su ido una mayo comp esión
como e a de espe a , mien as que la zona de mayo du eza se man iene cons an e.
Ilus ación 15: Phan om p ecomp esión y pos comp esión, is a 3D.
Inclusión cilínd ica simulada (en ojo
mayo in ensidad del dispe so )
elas icidad)
Comp esión (20 mm)
Zonas de mayo de o mación
(mayo elas icidad)
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
38
En las siguien es imágenes se pueden e los alo es del Mapa de desplazamien o (imagen
izquie da) y de o mación (imagen izquie da). En la pa e de debajo de la imagen de la izquie da
se puede obse a que exis e mayo desplazamien o que en la pa e supe io , exac amen e -
20·10-3 m, que equi ale a los 2 cm de comp esión aplicada al modelo. Así se puede in e p e a
que la pa e supe io se ha desplazado un o al de 2 cm mien as que la base no se ha
desplazado (los nodos bloqueados)
Ilus ación 16: Mapa de desplazamien o y de o mación.
En el Mapa de de o mación (imagen de echa) se ob iene a pa i de la p ime a di e encia de la
imagen de desplazamien o. Se obse a como en el lado izquie do de la igu a de de o mación
es a es cons an e. En la zona de la inclusión cilínd ica se pueden obse a dos zonas, po un
lado la zona de la inclusión cilínd ica con alo es meno es, es deci , se ha de o mado menos
que el es o. Po o o lado, las zonas que es án po encima y debajo de la inclusión cilínd ica,
es as se han enido que de o ma más pa a compensa la poca de o mación de la inclusión.
Pa a simpli ica , pod íamos deci que la pa e izquie da de la imagen equi ald ía al modelo de
es muelles con una misma cons an e elás ica ( odos los muelles se han de o mado lo mismo)
mien as que la pa e cen al de la imagen equi ald ía al ejemplo de los es muelles con
di e en e elas icidad (el muelle cen al es más du o y po lo an o se ha de o mado menos).
Hay que eco da , que las imágenes an e io es únicamen e se e ie en a la c eación del
phan om y se u ilizan pa a con ol. A con inuación se p ocede á a calcula las líneas de
adio ecuencia y los sonog amas asociados median e el ma sc ip elab_sonog ama.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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OBTENCIÓN DEL SONOGRAMA
Una ez se han ob enido los modelos de phan om (coo denadas espaciales y ampli ud de los
dispe so es) se p ocede al cálculo de las líneas de adio ecuencia y a compone un
sonog ama.
Una ez e minada la simulación y ob enidas las líneas de adio ecuencia, el p og ama las
supe pone pa a pode obse a si se ha p oducido un desplazamien o empo al en las señales.
En la siguien e imagen, simulación de inclusión cilínd ica, se puede obse a cla amen e la
o ma ci cula en la zona cen al. En las líneas pe i é icas, líneas 0 a 30 y 110 a 128
ap oximadamen e, se pueden obse a a e ac os. En es e caso se ap ecia lo que se conoce
como side lobe e ec [16], p oduciendo una de imagen espejo de la imagen eal.
Ilus ación 17: Líneas de adio ecuencia de p e- y pos comp esión.
Al hace un aumen o de las líneas cen al, las que con ienen in o mación de la inclusión
cilínd ica, se puede obse a como pa a las mismas líneas de adio ecuencia se ep oducen
los mismos pa ones en las imágenes de p e- y pos comp esión, únicamen e desplazados.
Es e desplazamien o en e pa ones es el que se debe á econoce y cuan i ica en los
siguien es pasos del a amien o de la señal.
A e ac os
(
Side Lobe E ec
)
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
40
Ilus ación 18: De alle de pa ones de líneas de adio ecuencia p e- y pos comp esión.
Finalmen e, se u iliza una ep esen ación de la en ol en e con comp esión loga í mica en
escala de g ises pa a simula una imagen elas og á ica.
Ilus ación 19: Compa ación de ecog amas p e- y pos comp esión.
Sin un p ocesado de señal, en es e caso, no es ap eciable la de o mación de la inclusión
cilínd ica. Es e paso se ealiza con el siguien e ma sc ip elab_elas og ama.m.
P
Pa ones desplazados
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
47
3. De e mina cuál es la can idad óp ima de dispe so es en unción del olumen de un
modelo FEM. Pueden a ia de en e 2.000 a 50.000 pa a un mismo modelo.
De e mina la elación en e can idad de dispe so es e in ensidad de los mismos y
cómo a ec an a la simulación con FIELD II y a los esul ados ob enidos.
4. Mejo a el mé odo de de ección de desplazamien o u ilizando o as unciones o
algo i mos.
5. Mejo a el sis ema de en en anadado y de seguimien o del desplazamien o.

Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
48
ANEXOS
El obje i o del p esen e anexo es o ece una isión de los pa áme os de en ada de los
di e en es p og amas o sc ip s esc i os en MATLAB.
Las unciones o sc ip s son las siguien es:
1. elab_ini . Gene a el espacio de abajo pa a gua da las simulación, c ea a chi o
con los da os de la simulación y ejecu a el p og ama FIELD II.
2. elab_phan om(N, comp esión). Gene a el modelo median e FEM pa a la
simulación.
3. elab_sonog ama(). Ca ga el modelo gene ado en elab_phan om y p ocede a la
simulación median e el p og ama FIELD II. Gua da cada línea de adio ecuencia
ob enida en un a chi o .ma .
4. elab_elas og ama(). Ca ga las líneas de adio ecuencia gene adas en el paso
an e io desde el a chi o .ma y p ocede al condicionamien o de las señales y al
pos p ocesado pa a ob ene el elas og ama.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
49
A.1 FUNCIÓN ELAB_PHANTOM
La unción elab_phan om se enca ga de ob ene el modelo pa a ealiza el cálculo del
sonog ama. Los da os de salida son dos ma ices (coo denadas de los dispe so es de
p ecomp esión y pos comp esión) y un ec o con las ampli udes de los dispe so es.
Llamada a la unción:
elab_phan om(N, comp esion)
Pa áme os de en ada:
N: Can idad de dispe so es
comp esion: Comp esión aplicada en
Pa áme os o a chi o de salida:
A chi o phan om_da a.ma
P ecomp esion: Coo denadas de los dispe so es de p ecomp esión.
Pos comp esion: Coo denadas de los dispe so es de pos -comp esion
amp: Ampli udes de los dispe so es, es igual pa a el modelo de
Una ez c eados y gua dados los phan oms podemos calcula los sonog amas
co espondien es. En la unción elab_sonog ama hacemos uso de la he amien a FIELD II
pa a ealiza la simulación. És e es el paso que más iempo y ecu sos de nues o o denado
consume. Desc ibi emos de alladamen e los pasos de la unción en la sección dedicada a es a.
A.2 FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA
Con es e p og ama c ea emos dos phan oms de N dispe so es, uno sin de o ma y o o
phan om comp imido según la comp esion indicada en milíme os po el pa áme o
comp esion. Las dimensiones del phan om se pueden modi ica den o del a chi o o
unción.
Los da os de en ada son dos imágenes en o ma o BMP (Mapa de Bi s de Windows) que
con end án po un lado in o mación sob e la elas icidad (a chi o mapa_elas ico.bmp) del
modelo y po o o lado, in o mación sob e la ampli ud de los dispe so es (a chi o
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
50
mapa_ampli udes.bmp). El p og ama de uel e es a iables elacionadas con los dispe so es,
posiciones y ampli ud pa a cada modelo.
Debe emos c ea dos a chi os con ex ensión BMP. El p ime a chi o debe á ene el nomb e
de mapa_elas ico.bmp que con end á las di e en es elas icidades de nues o modelo. Con un
colo cla o de ini emos un ma e ial elás ico o blando y con un colo oscu o de ini emos un
ma e ial poco elás ico o du o. No se necesi a ninguna he amien a de dibujo p o esional, bas a
c ea un a chi o en escala de g ises en Mic oso Pain u o a he amien a simila .
Recomendamos que se edi e alguno de los a chi os que se en egan con es e abajo ( o ma o
adecuado 8 bi s, escala de g ises).
De la misma mane a c ea emos o o a chi o con las ampli udes de los dispe so es, con el
nomb e de mapa_ampli udes.bmp. Podemos u iliza como ecomendación gene al las
siguien es eglas de diseño:
1. Si nues o modelo iene muchos dispe so es (>10.000) debe emos educi las
ampli udes de o ma gene al y p e e iblemen e más en zonas ce canas al
ansduc o .
2. Como e e encia, pa a un modelo de 750 cm3 pa a ealiza p uebas
ecomendamos unos 10.000 dispe so es, y pa a simulaciones de 50.000 a 100.000
dispe so es.
Una ez c eadas ambas imágenes p ocede emos a ca ga las y a comp oba que las
dimensiones sean co ec as. Ca gamos las imágenes con la unción bmp ead que
posiblemen e debe emos inclui en nues o di ec o io de abajo. Una al e na i a a es a
unción pod ía se la unción im ead.
A con inuación pond emos una e e encia espacial a nues os mapas de da os con las a iables
dx, dy y dz. Pa a ealiza el cálculo po FEM necesi amos pasa nues as a iables de posición
y comp esión a a iables adimensionales.
Con la a iable ma ke Size modi ica emos las ep esen aciones de los plo s pa a
ep esen a los dibujos. Con iene p oba di e en es alo es has a encon a el que más se
ajus e a nues as necesidades. Es a a iable no iene impo ancia ya que no modi ica á
nues os esul ados, únicamen e a ec a á a la isualización.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
51
A con inuación se ealiza la comp esión median e la c eación de un modelo FEM y se
desplazan odas las posiciones de dispe so es del phan om de pos comp esión.
Finalmen e se gua dan los da os y se esc ibe la in o mación necesa ia en el a chi o in o. x .
También se ep esen an con di e en es plo s los modelos calculados.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
52
B.1 FUNCIÓN ELAB_SONOGRAMA
Con la unción elab_sonog ama.m se ob ienen odas las líneas de adio ecuencia
(p ecomp esión y pos comp esión) y es donde in e iene el p og ama FIELD II. Ca gamos los
pa áme os de los phan oms y ealizamos el cálculo de la espues a al impulso espacial. En
es a unción desc ibimos la ape u a de emisión y de ecepción.
Llamada a la unción:
elab_sonog ama()
Pa áme os o a chi o de salida:
A chi o sonog am_da a.ma
AllLinesAligned_p e: Todas las líneas simuladas y alineadas
empo almen e del phan om de p ecomp esión.
AllLinesAligned_pos : Todas las líneas simuladas y alineadas
empo almen e del phan om de pos comp esión.
A chi o sonog am_pa ame e s.ma
s: F ecuencia de mues eo de la señal.
0: F ecuencia cen al del ansduc o .
c: Velocidad del sonido en el medio.
no_lines: Can idad de líneas ob enidas.
A chi o sonog am_da a.ma
AllLinesAligned_p e: Lineas de adio ecuencia alineadas en o igen
( = 0 s).
AllLinesAligned_pos : Lineas de adio ecuencia alineadas en
o igen ( = 0 s).
No a: Se deben alinea las líneas en o igen de iempo ya que pa a cada línea de
adio ecuencia y po ca ac e ís icas de la espues a del impulso empo al la p ime a mues a
de la señal iene un o igen di e en e. Ve ejemplos en Field II.

Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
53
En es e p og ama ealmen e no necesi amos ealiza modi icaciones a menos que deseemos
modi ica los pa áme os del ansduc o como: can idad de elemen os, al u a de elemen o,
ancho de elemen o, espues a empo al de la ape u a de emisión, espues a empo al de la
ape u a de ecepción. Se ecomienda consul a el manual del p og ama FIELD II.
B.2 FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA
En la p ime a pa e del p og ama de inimos odas las a iables elacionadas con el diseño del
ansduc o . Pa a en ende es a pa e ecomendamos consul a algún manual sob e el diseño
de ansduc o es o la ayuda del p og ama FIELD II.
A con inuación de inimos los siguien es elemen os necesa ios pa a ealiza la simulación, como
son las ape u as de emisión y ecepción así como sus espec i as espues as empo ales. A
con inuación se inicializan las di e en es a iables necesa ias pa a el cálculo y ambién se
ese an espacios en la memo ia pa a gua da los da os simulados. Todas las líneas calculadas
se almacenan en la ca pe a _da a. El cálculo de líneas se puede eanuda en cualquie
pun o ya que el p og ama comp ueba cuál es la úl ima línea calculada.
Una ez calculadas odas las líneas, es necesa io que alineemos empo almen e cada línea, ya
que los esul ados de uel os po FIELD II empiezan en la p ime a mues a de la espues a
calculada. Pa a ello componemos una ma iz con odas las líneas de adio ecuencia calculadas
y alineamos las líneas según los iempos.
Como paso p e io a odo el p ocesado, el p og ama ajus a las señales pa a que engan la
misma longi ud y podamos abaja sin p oblemas amaños de ec o es.
El p og ama abaja en en anando cada línea de p ecomp esión y pos comp esión. Se aplica
la unción de co elación c uzada ( unción xco (x,y)) en ana a en a y localizamos los
máximos. Es os máximos nos dan una posible idea del desplazamien o empo al en e las dos
señales.
Una pun o impo an e es la educción del uido debido a alo es ex emos de la señal que
hemos ob enido a pa i de la unción de co elación c uzada. Es o lo conseguimos con
en anas dinámicas que se an ajus ando a los esul ados ob enidos. La en ana es á
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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compues a po ec o de ce os de longi ud a iable, una en ana Hanning de amaño ijo y
o o ec o de ce os de longi ud a iable. Las unciones de es as en anas son las siguien es:
i. En p ime luga desca amos los alo es nega i os o meno es que el máximo ac ual, ya
que supond ían un adelan amien o empo al, que en es e caso es imposible a no se
que in i amos las señales.
ii. La en ana de Hanning se cen a en el máximo que hemos ob enido an e io men e.
Con es o damos más impo ancia a alo es ce canos al máximo ob enido
an e io men e y educimos la ampli ud de posibles picos muy alejados que pod ían
in oduci uido.
Aplicando es as en anas deslizan es ob enemos una no able mejo a de la de ección del
desplazamien o y no hace necesa ios que debamos ija un umb al en el ni el de co elación.
Con odas es as mejo as ob enemos mejo es esul ados que los ob enidos en el abajo
Ob ención de imágenes elas og á icas en una dimensión.
Finalmen e, p esen amos los esul ados de di e en es o mas.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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C.1 FUNCIÓN ELAB_ELASTOGRAMA
Con la unción elab_elab.m elas og ama se ob ienen los elas og amas a pa i de los da os del
sonog ama c eado en el paso an e io .
Llamada a la unción:
elab_elas og ama()
Pa áme os o a chi o de salida:
A chi o elas og amIn o.ma
co Amoun s: Indican los alo es de los máximos de aplica la unción de
co elación c uzada (FCC).
maxLoca ions: Gua da la ubicación de los máximos del pico de la unción
de co elación c uzada, an o alo es nega i os (meno es que la mi ad de la
longi ud de en ana), que indican e asos (no álidos) o alo es posi i os.
enhancedLoca ions: Se desca an aquellos alo es nega i os (que indican
es asos en la señal, consecuen e expansión) o ano malmen e al os.
Es a pa e es la que ealmen e es á abie a a u u as mejo as. Ya que la can idad de mé odos,
unciones y algo i mos a aplica dependen del au o . Se pueden encon a algunas líneas
comen adas en ma sc ip (%% Comen a io) que no se han bo ado ya que pod ían se de
u ilizad o se i como idea.
C.2 FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA
En p ime luga se de inen las ca ac e ís icas de las en anas o ke nels con los pa áme os
o e lapping y windowSize. Pa a o e lapping se pueden u iliza amañaos de en e 20 y
80%, como mayo sea es e alo , más iempo du a á el pos p ocesado (la en ana a anza á a
meno elocidad y se ealiza á un mayo núme o de i e aciones). Pa a windowSize se
ecomienda un amaño simila al de la comp esión aplicada.
El algo i mo de búsqueda de desplazamien os es la pa e más abie a del p oyec o, ya que se
puede modi ica pa a in oduci mejo as en cuan o a endimien o y a la disc iminación de
señales.
Ob ención de imágenes elas og á icas en dos dimensiones a pa i de simulaciones con FIELD II
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La idea es dispone de una en ana ija o mada po una po ción de la señal o iginal o ke nel
p ecomp esión e i desplazando sob e la po ción de señal de o mada o ke nel pos comp esión.
En cada i e ación se calcula median e la FCC el alo del máximo y su ubicación espec o el
cen o, que nos indica á el desplazamien o en e las po ciones de ambas señales (ke nels p e-
y pos comp esión)
Una ez que se han de ec ado los alo es de los desplazamien os se puede p ocede a una
mejo a de los esul ados, u ilizando un en en anado (Hanning, Hamming, iangula ,
cuad ado) que a o ezca los esul ados cen ales del esul ado de la FCC y desca e esul ados
ano malmen e al os o bajos.
Finalmen e se ep esen a la imagen elas og á ica comple a en una escala de colo es pa a
pode compa a con la imagen o iginal de mapa_elas icidades.bmp.
No a: An es de u iliza el conjun o de p og amas eLab, po a o , ealice es os pasos p e ios:
1. Es ablezca la ubicación de abajo pa a la ejecución del p og ama desde MATLAB (File /
Se Pa h / [Add wi h sub olde s]).
2. Desca ge la e sión co ec a de FIELD II desde la h p:// ield-ii.dk/ . La e sión p obada
de FIELD II es Field_II_ e _3_24_windows_gcc. a
3. Ins ale las lib e ías de es adís ica de MATLAB pa a ene acceso a las unciones de
xco y simila es.
4. Ins ale los a chi os de lec u a de imágenes como bmp ead o im ead y adap e el
p og ama a las nue as unciones.