Propuesta didáctica para modelizar evapotranspiración de referencia con redes neuronales artificiales en el aula

Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL MSEL Modelling in Science Education and Learning Modelling in Science Education and Learning Volume 8(2), 2015 doi: 10.4995/msel.2015.33486. Instituto Universitario de Matem´atica Pura y Aplicada Universitat Polit`ecnica de Val`encia Propuesta did´actica para modelizar evapotranspiraci´on de referencia con redes neuronales artificiales en el aula Teaching methodology for modeling reference evapotranspiration with artificial neural networks Pau Mart´ı Universitat Polit` ecnica de Val` encia paumarp[email protected] Inmaculada Pulido-Calvo, Juan Carlos Guti´errez-Estrada Universidad de Huelva [email protected],[email protected] Abstract Las redes neuronales artificiales constituyen una buena alternativa a los modelos convencionales para estimar diferentes variables en ingenier´ıa del riego, entre ellas la evapotranspiraci´on de referencia, clave en la determinaci´on de las necesidades de agua de riego. En este art´ıculo se presenta una metodolog´ıa did´actica para introducir al alumno en la aplicaci´on de redes neuronales para el c´alculo de evapotranspiraci´on de referencia mediante el programa MatLab c . Adem´as de aprender a usar esta herramienta en una aplicaci´on concreta dentro de su campo de competencias profesionales futuras, el alumno toma contacto con l´ıneas actuales de investigaci´on en el campo de la ingenier´ıa del riego y se promueven eventuales colaboraciones de investigaci´on. Artificial neural networks are a robust alternative to conventional models for estimating different targets in irrigation engineering, among others, reference evapotranspiration, a key variable for estimating crop water requirements. This paper presents a didactic methodology for introducing students in the application of artificial neural networks for reference evapotranspiration estimation using MatLab c . Apart from learning a specific application of this software within their field of future professional competencies, students would get in touch with current research work in irrigation engineering, and eventual future research collaborations might be promoted. Keywords: Reference Evapotranspiration, irrigation, artificial neural networks, MatLab c . Palabras clave: Evapotranspiraci´on de referencia, riego, redes neuronales artificiales, MatLab c . 27 Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL 28 Propuesta did´actica de modelizaci´on con redes neuronales artificiales P. Mart´ ı , I. Pulido-Calvo, J. C. Guti´ errez-Estrada 1 Introducci´on La capacidad para acometer el dise˜no y manejo de instalaciones de riego se halla entre las competencias profesionales m´as importantes de un ingeniero agr´onomo. Por ello, el grado de Ingenier´ıa Agron´omica incluye diferentes asignaturas sobre los fundamentos de la ingenier´ıa del riego. La evapotranspiraci´on de referencia (ET0) es un par´ametro clave en muchos estudios de naturaleza agr´ıcola, hidrol´ogica y clim´atica. Desempe˜na un papel fundamental en la gesti´on y planificaci´on de recursos h´ıdricos. Espec´ıficamente, los sistemas modernos de regad´ıo requieren, cada vez m´as, estimar de manera precisa las necesidades de agua de riego para optimizar las dosis de agua, as´ı como la calidad y productividad de los cultivos. La ET0representa la evapotranspiraci´on de una superficie hipot´etica de referencia y se introdujo para expresar la demanda evaporativa de la atm´osfera independientemente de pr´acticas de cultivo, tipo de cultivo y desarrollo. El conocimiento de la distribuci´on espacio-temporal de la ET0permite el c´alculo de las necesidades de agua de riego mediante la aplicaci´on de coeficientes de cultivo establecidos. La evapotranspiraci´on puede determinarse experimentalmente mediante t´ecnicas micro-meteorol´ogicas basadas en balances de energ´ıa y m´etodos de transferencia de flujo de vapor. Asimismo, puede determinarse mediante lis´ımetros, bas´andose en un balance de agua en un ´area de cultivo controlada. Sin embargo, tanto su instalaci´on como su uso son complejos y costosos. Como consecuencia, la disponibilidad de valores experimentales de ET0es muy limitada en la pr´actica. Para compensar este hecho, se han desarrollado un gran n´umero de modelos matem´aticos para su estimaci´on. La adecuaci´on de un m´etodo dado para un clima concreto sigue siendo incierta en muchos casos y la elecci´on de un m´etodo suele depender de las variables clim´aticas disponibles. La ecuaci´on de Penman-Monteith (FAO-56 PM) es el m´etodo de referencia propuesto por la FAO para determinar ET0y validar otras ecuaciones (Allen et al., 1998), pero en muchas situaciones no es aplicable porque requiere muchas variables clim´aticas (temperatura, humedad relativa, radiaci´on solar y velocidad del viento), algunas de las cuales no suelen estar disponibles o cuya medida puede no ser fiable. Esta ausencia de datos (fiables) ha dado lugar al desarrollo de ecuaciones m´as sencillas que requieren menos variables clim´aticas de entrada. Sin embargo, muchos de estos modelos suelen ser ecuaciones emp´ıricas cuya validez depende de los rangos clim´aticos para los que fueron determinadas. Por ello, existe mucho margen de mejora en la determinaci´on de nuevos modelos para estimar ET0a partir de inputs limitados. En la ´ultima d´ecada, la aplicaci´on de redes neuronales artificiales (ANN) ha captado la atenci´on de muchos investigadores en diversos campos de la Ciencia y de la Ingenier´ıa. De forma espec´ıfica, en Ingenier´ıa Agron´omica se han propuesto un gran n´umero de nuevos modelos en diversas aplicaciones, incluyendo el riego. As´ı, las redes neuronales constituyen una buena alternativa a los modelos convencionales existentes para estimar variables en el ´ambito del riego, y particularmente para estimar ET0. Considerando la importancia adquirida por estos modelos, parece razonable ampliar los contenidos de los programas docentes de grado y plantear la necesidad de elaborar una serie de propuestas did´acticas de forma que puedan permitir al estudiante de esta disciplina no s´olo entender la base matem´atica de estos modelos, sino tambi´en la metodolog´ıa y utilidad de la aplicaci´on a casos reales. Pese a la relevancia de la modelizaci´on en el ejercicio profesional, ´esta no se ve reflejada en muchos casos en los contenidos curriculares de las titulaciones de ingenier´ıa. Para suplir esta carencia formativa, se han realizado diferentes propuestas para tratar de introducir herramientas de modelizaci´on y sus procedimientos en distintas asignaturas de las titulaciones de ingenier´ıa. Estas herramientas no s´olo constituyen material para uso profesional, sino que sirven como recursos pedag´ogicos ´utiles para una mejor visualizaci´on y comprensi´on de los fen´omenos f´ısicos ISSN 1988-3145 @MSEL Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL Volume 8(2), doi: 10.4995/msel.2015.33486. 29 estudiados en las asignaturas de car´acter cient´ıfico-tecnol´ogico. Este art´ıculo pretende contribuir en este sentido presentando una metodolog´ıa para introducir al alumno en la aplicaci´on de redes neuronales para el c´alculo de evapotranspiraci´on de referencia. Para ello, se ha decidido utilizar como soporte para la aplicaci´on pr´actica del m´etodo un software matem´atico com´un y al alcance de cualquier estudiante universitario, MatLab c , con sus toolboxes NNF (Neural Network Fitting Toolbox) y NN (Neural Network Toolbox). Este software se presenta en un entorno gr´afico sencillo donde definir las matrices requeridas, as´ı como los par´ametros necesarios para aplicar los algoritmos de entrenamiento de las redes. Concretamente, se desarrollar´a una red neuronal artificial para estimar valores FAO-56 PM a partir de dos combinaciones de inputs. Los resultados se compararan con modelos convencionales existentes que consideren los mismos inputs (la ecuaci´on de Hargreaves y su versi´on calibrada). Asimismo, se har´a hincapi´e en dos procedimientos para evaluar los modelos: el hold-out y el k-fold test. 2 Gesti´on de datos clim´aticos El estudio que se presenta considera las series clim´aticas de 10 estaciones (5 costeras y 5 interiores) de la Comunidad Valenciana (Figura 1). Los datos est´an disponibles en la p´agina web del Servicio de Tecnolog´ıa del Riego del Instituto Valenciano de Investigaciones Agrarias (IVIA). Para este estudio se consideraron valores diarios de temperaturas m´axima, m´ınima y media, velocidad del viento, humedad relativa y radiaci´on solar entre los a˜nos 2000 y 2007. ! Figura 1: Situaci´on de las estaciones clim´aticas consideradas El modelo neuronal considerar´a como inputs temperatura m´axima y m´ınima medidas, as´ı como radiaci´on extraterrestre y n´umero de horas de sol te´oricas (ANN4). Es decir, el modelo tiene 4 variables de entrada, aunque en realidad s´olo requiere la medida de 2 inputs, pues los otros dos se calculan a partir de datos de latitud y altitud para cada d´ıa del a˜no (Zanetti, et al., 2007). Adem´as, se desarrollar´a otro modelo neuronal a˜nadiendo humedad relativa a las variables de entrada anteriores (ANN5). Con ello se pretende visualizar la relevancia de este par´ametro en la exactitud del modelo. @MSEL ISSN 1988-3145 Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL 30 Propuesta did´actica de modelizaci´on con redes neuronales artificiales P. Mart´ ı , I. Pulido-Calvo, J. C. Guti´ errez-Estrada Asimismo, se comparar´an dos metodolog´ıas para evaluar el modelo: el hold out y el k-fold test. El primero considera una ´unica asignaci´on de datos para entrenar y evaluar el modelo neuronal, mientras que el segundo lleva a cabo un barrido del set de datos a partir de un tama˜no predefinido del set de test. En ambos casos se considerar´a un tama˜no del set de test de un a˜no (k=8). El k-fold test requerir´a repetir el proceso de entrenamiento y test 8 veces, dejando cada vez un a˜no diferente para evaluar. El primer procedimiento se ejecutar´a usando los toolboxes NNF y NN de MatLab c , mientras que para el segundo se aplicar´a un fichero .m previamente implementado por el profesor. Se pretende poner de manifiesto la importancia de poder programar las rutinas para optimizar el tiempo de c´alculo. 3 Evapotraspiraci´on de referencia Debido a la ausencia de medidas experimentales de ET0en las estaciones consideradas, se utilizar´an valores de ET0de FAO-56 PM (Allen et al., 1998) como variable objetivo para entrenar, validar y evaluar las redes. Es decir, ETPM 0= 0.408∆(Rn−G) + γ900 T+ 273u2(es−ea) ∆ + γ(1 + 0.34u2), donde ETPM 0es la evapotranspiraci´on de referencia calculada con la ecuaci´on FAO-56 PM (mm/d´ıa); Rnes la radiaci´on neta en la superficie del cultivo (MJ/m2d´ıa); G es la densidad de flujo de calor en el suelo (MJ/m2d´ıa); Tes la temperatura media diaria del aire a 2 m de altura (oC); γes la constante psicrom´etrica (kPa/oC); ∆ es la presi´on de la curva de presi´on de vapor (kPa/oC); eses la presi´on de saturaci´on de vapor (kPa); eaes la presi´on de vapor real; u2es la velocidad del viento a 2 m de altura (m/s). ! Figura 2: Esquema de una ANN de 4 inputs con una capa oculta. Asimismo, se comparar´an las estimaciones de ET0de los modelos neuronales propuestos con un modelo convencional muy aplicado y que considera las mismas variables de entrada, el modelo HG (Hargreaves et al., 1985). Para ello: ETHG 0= 9.388 ·10−4Ra(Tmax −Tmin)0.5(T+ 17.8), ISSN 1988-3145 @MSEL Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL Volume 8(2), doi: 10.4995/msel.2015.33486. 31 donde ETHG 0es la evapotranspiraci´on de referencia de Hargreaves (mm/d´ıa); Raes la radiaci´on extraterrestre (MJ/m2d´ıa); Tmax yTmin son las temperaturas m´axima y m´ınima, medidas a una altura de 2 m (oC), respectivamente; Tes la temperatura media diaria (oC). Finalmente, los resultados se comparar´an con la versi´on calibrada linealmente de la ecuaci´on de HG (HGc), tambi´en mediante hold out y k-fold test, obtenida con un ajuste preliminar seg´un la expresi´on: ETPM 0=a·ETHG 0, donde aes la pendiente que se obtiene por regresi´on lineal. 4 Redes neuronales artificiales Haykin (1999) define las redes neuronales artificiales como procesadores distribuidos masivamente en paralelo consistentes en unidades de procesamiento simples, con una propensi´on natural a almacenar conocimiento experimental. Son capaces de realizar una vinculaci´on no lineal de un espacio multidimensional de entrada en otro espacio multidimensional de salida, sin requerir informaci´on detallada sobre el sistema. Las conexiones sin´apticas entre las neuronas se ajustan durante el entrenamiento o proceso de aprendizaje, y, como consecuencia, el conocimiento se adquiere y se almacena. Hay muchos tipos de redes neuronales. La tipolog´ıa empleada en este estudio corresponde a un perceptr´on multicapa con retropropagaci´on del error, uno de los tipos m´as comunes y empleados. Estas redes constan de diferentes capas (entrada, salida, ocultas) que, a su vez, constan de un n´umero espec´ıfico de unidades de procesamiento o neuronas (Figura 2). La se˜nal se extiende hacia adelante capa a capa como se muestra en la Figura 3. ! Figura 3: Procesamiento de la se˜nal en las neuronas. En este tipo de redes, se aplican reglas de entrenamiento supervisado para minimizar la diferencia entre la variable de salida de la red y la variable objetivo deseada. Los pesos o factores de ponderaci´on de las conexiones entre neuronas se mueven iterativamente a lo largo del gradiente negativo de la funci´on de error. La retropropagaci´on implica que los errores se usan como inputs para retroalimentar las conexiones, y, como resultado, los pesos se van ajustando capa a capa hacia atr´as. @MSEL ISSN 1988-3145 Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL 32 Propuesta did´actica de modelizaci´on con redes neuronales artificiales P. Mart´ ı , I. Pulido-Calvo, J. C. Guti´ errez-Estrada El sobreajuste de los datos de entrenamiento se evita mediante el procedimiento de parada temprana (early-stopping). As´ı, mientras el error del conjunto de validaci´on sea menor que su valor en la iteraci´on anterior, el entrenamiento de la red contin´ua. Si aumenta, el entrenamiento se para —Bishop (1995)—. Para ello, deben definirse tres conjuntos de datos: uno para entrenar, uno para validar y otro para evaluar (test). La determinaci´on de la arquitectura ´optima se realiza mediante prueba y error. Para agilizar el ejercicio y teniendo en cuenta que una parte de la actividad est´a pensada para ejecutarse manualmente con el NNF/NN toolbox, s´olo se contemplar´an hasta 10 neuronas ocultas y una capa oculta. Estas arquitecturas han resultado ser suficientes en la pr´actica para garantizar una vinculaci´on adecuada entre variables de entrada y de salida. Asimismo, se usar´a la funci´on de activaci´on TANSIG en las neuronas ocultas (funci´on tangente hiperb´olica) y la PURELIN en la neurona de salida (lineal), as´ı como el algoritmo de entrenamiento Levenberg-Marquardt (TRAINLM). 5 Programaci´on de la actividad La actividad se programa de la siguiente manera. En primer lugar, se introducir´ıan conceptos b´asicos sobre redes neuronales, concretamente sobre el tipo de redes utilizadas en este estudio. Dicha explicaci´on incluir´ıa un resumen de las aplicaciones m´as recientes de estos modelos en ingenier´ıa del riego. Los alumnos bajar´ıan directamente de la p´agina web del IVIA los datos necesarios para los c´alculos y definir´ıan las matrices para su procesamiento con MatLab c . Posteriormente se normalizar´ıan los datos. En la primera aplicaci´on (hold out) se usar´ıan el NNF y el NN toolbox (Figuras 4y5). Los alumnos importar´ıan las diferentes matrices, previamente desglosadas en los conjuntos de entrenamiento, validaci´on y test. Repetir´ıan el procedimiento de entrenamiento para visualizar la importancia de la asignaci´on inicial aleatoria de pesos. Al considerar diversas arquitecturas, repeticiones, estaciones y configuraciones de test, tomar´ıan consciencia de la necesidad de programar rutinas para optimizar el proceso de c´alculo. As´ı pues, en la segunda fase de la actividad, los alumnos aprender´ıan a calcular con ficheros .m, previamente implementados por el profesor en este caso (Figura 6). ! Figura 4: Entorno del NNF Tool de MatLab c . La programaci´on de otros casos quedar´ıa como actividad individual para el alumno. Dados los conocimientos previos sobre MatLab c adquiridos en otras asignaturas (fundamentos matem´aticos), los alumnos podr´ıan participar activamente en la aplicaci´on propuesta de las redes neuronales. Dada la imposibilidad de terminar la actividad en el aula, los alumnos ISSN 1988-3145 @MSEL Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL Volume 8(2), doi: 10.4995/msel.2015.33486. 33 ! Figura 5: Errores de entrenamiento, validaci´on y test con el NN Toolbox. preparar´ıan una memoria por grupos con los resultados de la sesi´on pr´actica. ! Figura 6: Fragmento del fichero .m. 6 Resultados Los resultados de la actividad deber´ıan permitir una comparativa, por ejemplo mediante la magnitud del relative root mean squared error (RRMSE), entre los 4 modelos propuestos. Las comparativas deber´ıan contemplar el rendimiento de cada modelo globalmente por estaci´on (resultado del k-fold test completo en cada una de las estaciones estudiadas, Figura 7), as´ı como el rendimiento de cada modelo por a˜no en cada estaci´on (resultados parciales del kfold test, Figuras 8y9). En el primer caso, se pretender´ıa establecer una comparaci´on entre modelos (ANN vs. convencionales, ANN4vs ANN5y HG vs HGc), mientras que en la segunda se pretender´ıa poner de manifiesto la variaci´on de dichas comparaciones seg´un el a˜no de test elegido. Esto permitir´ıa visualizar la importancia de llevar a cabo barridos completos del conjunto de test en contraposici´on a la asignaci´on ´unica contemplada en el hold out (muy usada en algunos estudios cient´ıficos del ´area). @MSEL ISSN 1988-3145 Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL 34 Propuesta did´actica de modelizaci´on con redes neuronales artificiales P. Mart´ ı , I. Pulido-Calvo, J. C. Guti´ errez-Estrada ! Figura 7: Comparativa de RRMSE por estaci´on. Finalmente, se plantear´ıa el estudio de la exactitud de las estimaciones en funci´on de la naturaleza de las estaciones (costeras vs. interiores), as´ı como la detecci´on de posibles tendencias de infra/sobreestimaci´on debido al efecto amortiguador del mar y/o a la velocidad local del viento. Tambi´en se analizar´ıan las causas por las que los modelos ANN podr´ıan presentar menores errores. Por una parte, podr´ıan presentar mejor rendimiento que la ecuaci´on de HG porque se han entrenado con patrones locales (ANN4y ANN5vs. HG). Por otra parte, la versi´on calibrada de HG, aunque considera tambi´en patrones locales para su calibraci´on, presentar´ıa un rendimiento peor que las ANN porque s´olo considera un ´unico par´ametro de ajuste por estaci´on, la pendiente. Podr´ıa aducirse tambi´en una eventual mayor capacidad de vinculaci´on entre inputs y output por parte de las redes. Finalmente, la red ANN5permitir´ıa una mejora notable del rendimiento porque, aparentemente, la humedad relativa estar´ıa altamente correlacionada con la ET0en las estaciones consideradas. ! Figura 8: Comparativa de RRMSE por a˜no en Benavites. ISSN 1988-3145 @MSEL Modelling in Science Education and Learning http://polipapers.upv.es/index.php/MSEL Volume 8(2), doi: 10.4995/msel.2015.33486. 35 ! Figura 9: Comparativa de RRMSE por a˜no en Tur´ıs. 7 Conclusiones Se propone una actividad docente pr´actica para el estudio de la evapotranspiraci´on de referencia mediante redes neuronales artificiales. Esta propuesta pretende introducir al alumno las redes neuronales artificiales como herramienta de modelizaci´on, no s´olo contemplada como instrumento para uso cient´ıfico y profesional, sino como recurso pedag´ogico ´util para una mejor visualizaci´on y comprensi´on de fen´omenos f´ısicos estudiados en la asignatura. La actividad permite tambi´en al alumno llevar a cabo aplicaciones concretas mediante el software MatLab c , estudiado en asignaturas anteriores para c´alculos matem´aticos, para resolver problemas reales dentro del campo de competencias profesionales del futuro ingeniero. Finalmente, la vinculaci´on de la actividad con l´ıneas existentes de investigaci´on permite dar ´estas a conocer, as´ı como promover una eventual colaboraci´on de alumnos con la posible incorporaci´on al equipo investigador del departamento de aquellos interesados. @MSEL ISSN 1988-3145