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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA
INFORMÁTICA
INGENIERÍA DE LA SALUD
MENCIÓN EN INGENIERÍA BIOMÉDICA
Modelado del con ol a co o plazo del sis ema
ca dio ascula median e diag amas causales
Sho - e m ca dio ascula con ol sys em
modelling using causal diag ams
Realizado po
Víc o Pimen el Na anjo
Tu o izado po
D . Fco. Ja ie Fe nández de Cañe e
Depa amen o
Dp o. Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica
UNIVERSIDAD DE MÁLAGA
MÁLAGA, JULIO 2018
Fecha de de ensa:
El sec e a io del T ibunal
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Ag adecimien os
A la labo ejempla de Ja ie , po su iempo dedicado, su e ec i a u o ización y su ce -
canía a pesa de la dis ancia.
A mi amilia y a Ma ina, po odo su apoyo no sólo du an e la ealización del abajo sino
a lo la go de oda mi o mación académica. Po puli me y da me la base é ica y c í ica
que se equie e pa a a on a las si uaciones de es e mundo.
A odos aquellos que me acompaña on, a los de siemp e y a los que conocí en la uni-
e sidad, muchas g acias po an o.
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Resumen
Las en e medades ca dio ascula es (ECV) son un g upo de desó denes que a ec an
al co azón y a los asos sanguíneos del sis ema ci cula o io. Las en e medades e e-
en es al sis ema ci cula o io cons i uyen un p oblema de salud de p ime o den en
odo el mundo, an o en los países desa ollados como en países en ía de desa ollo.
Debido a su g an impo ancia, en el p esen e p oyec o se es udia án las elaciones
que con o man el sis ema ca dio ascula , desa ollando diag amas causales a pa -
i de és as, pe mi iendo hace del modelo un diag ama mucho más comp ensible e
in ui i o que el conjun o de ecuaciones que pos e io men e se implemen a án en el
so wa e OpenModelica. Se desc ibe el diseño e implemen ación del modelo emplean-
do la lib e ía Sys emDynamics, con el obje i o de some e lo a di e en es expe iencias
isiológicas. Además, se implemen a á un módulo de sis ema de con ol a co o plazo
basado en el e lejo ba o ecep o .
Los esul ados ob enidos mues an la e ec i idad del sis ema, con as ando así los
modelos con olados y sin con ola .
Palab as cla e: Sis ema Ca dio ascula , Con ol Ba o ecep o , Diag ama Cau-
sal, Diag ama de Fo es e , OpenModelica.
Abs ac
Ca dio ascula diseases a e a g oup o dise de s ha a ec hea and blood essels
o he ci cula o y sys em. Diseases conce ning he ci cula o y sys em a e a majo
heal h p oblem in he wo ld, bo h in de eloped coun ies as well as de eloping coun-
ies.
Due o i s g ea impo ance, his p ojec s udies he ela ionships ha make up he
ca dio ascula sys em, de eloping causal diag ams, allowing he model o be mo e
quickly and in ui i ely unde s andable han he se o equa ions ha a e going o
be implemen ed in OpenModelica so wa e. The design and implemen a ion o he
model a e desc ibed using he Sys emDynamics lib a y, wi h he aim o subjec ing
i in o di e en physiological expe iences. In addi ion, a sho - e m con ol sys em
based on he ba o ecep o e lex is implemen ed.
Resul s ob ained p o es he e icacy o he sys em, con as ing he con olled and
uncon olled models.
Keywo ds: Ca dio ascula Sys em, Ba o e lex Con ol, Causal Diag am, Fo es e
Diag am, OpenModelica, Sys em Dynamics.
A5.26 Implemen ación comple a del sis ema ca dio ascula con la ac uación
del e lejo ba o ecep o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
A.27 Simulación del modelo con con ol en condiciones no males, 5 segundos. 89
A.28 Simulación del modelo con con ol en condiciones no males, 80 segundos. 90
A5.29 Simulación del modelo con con ol an e una ans usión le e. . . . . . . 90
A5.30 Simulación del modelo con con ol an e una ans usión no able. . . . 91
A5.31 Simulación del modelo sin con ol an e una hemo agia le e. . . . . . . 91
A5.32 Simulación del modelo con con ol an e una ans usión c í ica. . . . .. 92
A5.33 Simulación del modelo con con ol an e una ans usión y una hemo-
agia le e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
A5.34 Simulación del modelo con con ol an e una ans usión y una hemo-
agia c í ica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A5.35 Simulación del modelo con con ol en condiciones no males du an e
50 segundos. Ac o seguido, se in oduce una hemo agia du an e 30
segundos más, pa a inalmen e ealiza una an usión du an e o os
30 segundos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4

1 In oducción
Ac ualmen e, en los países indus ializados, las inno aciones ecnológicas se p oducen ca-
da ez de o ma más acele ada, pa icipando en p ác icamen e la o alidad de ac i idades
que ealiza una pe sona en su día a día. És o ocu e especialmen e si nos cen amos
en el á ea de la medicina, donde el p og eso ecnológico p o ee una se ie de he amien-
as capaces de esol e con mayo exac i ud y iabilidad los p oblemas p esen ados an o
en diagnós ico como en el a amien o de los as o nos que ienen luga en los se es i os.
Desde que la ecnología iene un impac o an impo an e, la medicina y la ingenie ía
se han in eg ado cada ez más conjun amen e. El esul ado de es a colabo ación ha p o-
piciado la apa ición de disciplinas como la ingenie ía biomédica o la bioin o má ica, siendo
es os los ámbi os p o esionales enca gados de es udia y analiza los p oblemas sani a ios
pa a b inda les las he amien as necesa ias ( ales como biosenso es, bioma e iales, p o-
cesado de imágenes e in eligencia a i icial) a los p o esionales sani a ios pa a una mejo
in es igación, diagnós ico y a amien o [1].
La ingenie ía biomédica se basa en á eas de la ciencia y la ingenie ía que pod íamos
e ique a de “clásicas”, como la ingenie ía mecánica, la ingenie ía eléc ica, la química, la
ciencia de los ma e iales o la in o má ica. Se deben aplica és os y o os p incipios a la
esolución de p oblemas que se dan en las ciencias de la salud, lo que signi ica que los
ingenie os biomédicos deben es a elacionados con la biología, la ana omía y la isiología.
P oduc o de es as nue as disciplinas son las écnicas de modelado y simulación. Cen-
ándonos en las a eas de modelado, se a a de un p oceso median e el cual el ingenie o
biomédico ep esen a los p incipios ísicos, químicos y biológicos median e o mulaciones
ma emá icas que desc iben el enómeno o sis ema obje o de es udio. Un modelo ma emá-
ico es, al in y al cabo, una se ie de elaciones ma emá icas p ecisas que e lejan como un
sis ema in e ac úa con su en o no, pe mi iendo la p edicción sob e como el sis ema eac-
ciona á an e los cambios inducidos. Los modelos ma emá icos se basan en una o más de
las cua o á eas ma emá icas como son el álgeb a, el cálculo, las ecuaciones di e enciales y
la es adís ica. Apa e de es e ipo de modelado pu amen e ma emá ico, se emplean o os
ámbi os de la ingenie ía como son el p ocesamien o de señales o el con ol que se imple-
men a en los sis emas in o má icos. En es os casos se debe desc ibi el compo amien o
algeb aicamen e, median e ecuaciones di e enciales o analogías con compo amien os ísi-
cos con el desa ío de ob ene esul ados p ecisos y es ables compu acionalmen e hablando
[2].
Po ello, pa iendo de modelos ma emá icos, que pos e io men e son implemen ados en
un lenguaje de simulación, se pueden ep esen a las in e acciones que in e ienen en el
sis ema a es udia , en nues o caso, el sis ema ca dio ascula .
Los mé odos de simulación pe mi en expe imen a con el modelo como si lo es u iese
haciendo con el sis ema ca dio ascula , esol iendo aquellas di icul ades ep esen adas en
aquellos abajos de in es igación que equi ie an se lle ados a cabo di ec amen e en un
se i o. Dada la complejidad de los sis emas isiológicos, en muchos casos no es posible
ob ene la in o mación deseada, ya sea po mo i os de segu idad del pacien e, imposibi-
lidad de sensado o baja iabilidad en los esul ados ob enidos, debido a la di icul ad pa a
5
analiza cie as a iables de o ma aislada. Median e el uso de modelos ma emá icos y
su simulación es posible ob ene da os de o ma no in asi a, de o ma ápida y iable.
Además, no sólo se pueden epe i el ensayo cuan as eces se desee sino que es posible
some e los a di e en es expe imen os (cambia pe iodos, es ue zos, some e el modelo a
lími es isiológicamen e ex emos...), siendo la única es icción nues a capacidad pa a
implemen a los, no ep esen ando el pelig o que supond ía sob e un se i o.
Exis en di e sos es udios que modelan el sis ema ca dio ascula u ilizando ecuaciones
di e enciales e implemen aciones so wa es, mayo i a iamen e basados en analogías de e-
nómenos ísicos eléc icos, hid áulicos y químicos [3, 4, 5, 6]. Cabe des aca el uso de
diag amas causales pa a ca ac e iza las in e acciones en modelos isiológicos como el que
se p esen a debido a la acilidad que o ece en e a los modelos ma emá icos pa a se
comp endidos. Po ello, di e sos so wa es o ien ados a la educación incluyen la me odo-
logía de la dinámica de sis emas, jun o con simulaciones in o má icas, con ines docen es,
debido a la cla idad y la simplicidad que o ece [7, 8].
En base a los concep os a ados, se expone en el p esen e abajo un modelo que ana-
liza las elaciones que iden i ican el sis ema ca dio ascula (el cual se ca ac e iza po su
compo amien o hid odinámico, como son los lujos, las p esiones y los olúmenes) desde
el pun o de is a de la dinámica de sis emas pa a el desa ollo de un modelo basado en
diag amas causales del sis ema de con ol a co o plazo del sis ema ca dio ascula .
1.1 Obje i os
Obje i o Gene al
El obje i o gene al en la ealización de es e abajo es el es udio, median e el uso de
diag amas causales, y simulación de la dinámica del sis ema ca dio ascula empleando
el so wa e OpenModelica. Una ez desa ollado el modelo y su con ol, el obje i o es
some e lo a es udio an o en condiciones isiológicas como pa ológicas.
Obje i os Especí icos
•Amplia el conocimien o de la dinámica del lujo sanguíneo en el sis ema ca dio as-
cula .
•Diseño de diag amas causales a pa i de elaciones en e a iables que con o man
el sis ema ca dio ascula y el e lejo ba o ecep o .
•Ob ención de un modelo del sis ema ca dio ascula a pa i de diag amas causales.
•Pe mi i ealiza p edicciones del compo amien o de dicho sis ema, an o en condi-
ciones isiológicas como pa ológicas. Pa a ello se some e á el modelo a expe imen os
cambiando pa áme os y al e ando el sis ema de di e en es o mas. Conc e amen e,
se some e á el sis ema a cambios en los pa áme os ci cula o ios y en el olumen
sanguineo (simulando hemo agias, ans usiones...), pa a comp oba que el módulo
de con ol eacciona man eniendo la p esión aó ica den o de los alo es espe ados.
•Es udio y análisis del en o no de simulación Sys emDynamics en OpenModelica.
6
1.2 An eceden es
El sis ema ca dio ascula es uno de los sis emas isiológicos más a anzados en lo que a
in es igación espec a. Sus a iables y elaciones es án cla a y p ecisamen e de inidas,
g acias a la disponibilidad de ansduc o es pa a el sensado y cuan i icación de a iables.
Es posible aplica p incipios ísicos a pa i de los cuales ob ene modelos. La mayo mo-
i ación pa a el es udio de es e sis ema es, p obablemen e, la g an a iedad de pa ologías
que acompañan al sis ema ca dio ascula del se humano.
Las en e medades ca dio ascula es (ECV) son un g upo de desó denes que a ec an al
co azón y a los asos sanguíneos del sis ema ci cula o io. Las en e medades e e en es al
sis ema ci cula o io cons i uyen un p oblema de salud de p ime o den en odo el mundo,
no sólo debido a su g an impo ancia en los países desa ollados sino ambién la c ecien e
ele ancia en países en ía de desa ollo, ya que el aumen o de la expec a i a de ida
media ha hecho que es e ipo de en e medades se mani ies en con mayo no o iedad [9].
En conc e o, en España, cons i uyen la p ime a causa de mue e en el conjun o de la
población [10], al y como se mues a en el siguien e g á ico ( ig. 1.1).
Figu a 1.1: Mo alidad p opo cional po odas las causas en España, 2004.
Además, según da os de la OMS (O ganización Mundial de la Salud): las en e medades
ca dio ascula es son la p incipal causa de de unción en odo el mundo. Se calcula que
en 2012 mu ie on ap oximadamen e 17.5 millones de pe sonas (lo cual ep esen a el 30 %
de las de unciones egis adas) y se es ima que de aquí a 2030, sean casi 23.6 millones
de pe sonas las íc imas mo ales de es e ipo de pa ologías. Los p incipales ac o es de
iesgo son una die a malsana, la inac i idad ísica, el consumo de abaco o el consumo
noci o de alcohol, [11].
La búsqueda de mé odos pa a conoce más a ondo sis emas isiológicos como el sis e-
ma ca dio ascula es á a la o den del día. El uso de modelos ma emá icos que apo en
desc ipciones más p o undas del sis ema en una si uación muy conc e a puede se i en
p ime a ins ancia an o pa a ayuda a p o esionales sani a ios a p o undiza en los p oble-
mas pa ológicos del sis ema como pa a p oba nue os a amien os o e cómo eaccionan
los sis emas de con ol sin la necesidad de emplea suje os i os. Po ejemplo, el abajo
ealizado po D.Ja on [12] consis e en el desa ollo de un modelo ma emá ico del sis e-
7
ma ca dio ascula con el obje i o de p edeci los e ec os de las ue zas de acele ación
que ac úan en la ci culación sanguínea en los a iado es. O os, como el desa ollado po
V.K.Sud [13] consis e en un modelo compa imen al basado en ecuaciones hid odinámicas
y su obje i o e a el es udio eó ico de los e ec os de las p esiones nega i as en el cue po
sob e el lujo sanguíneo y la p esión en di e en es compa imen os.
Va ios modelos del sis ema ca dio ascula han sido p opues os has a la echa, algunos
de ellos o ien ados al es udio global del mismo [13] y o os al análisis conc e o de aspec os
especí icos [12]. Es os modelos se expond án con mayo de alle en el p óximo apa ado, -
Es ado del A e -, jus i icando así la mo i ación que supone la u ilización de diag amas
causales pa a la ealización del p esen e abajo. La u ilización de dichos diag amas como
he amien a base pa a el modelado de sis emas isiológicos puede p esen a se como algo
inno ado .
1.3 Es ado del A e
T as lo is o en el apa ado an e io , sabemos que exis en di e sos modelos que desc iben
el compo amien o del sis ema ca dio ascula [3, 4, 5, 12, 13] y di e en es he amien as
in o má icas median e las cuales simula dichos modelos, incluyendo los mecanismos de
con ol pe inen es [14, 15].
Es os modelos apo an un buen sis ema pa a analiza como se compo a el sis ema ca dio-
ascula an e las di e en es si uaciones a las que pueda se some ido, así como el es udio
de los mecanismos de con ol a co o, medio o la go plazo sob e la espues a de la p esión
a e ial. Todos los modelos desa ollados del sis ema a e ial, enoso y ca díaco que con-
igu an el sis ema ca dio ascula se basan, en mayo o meno medida, en ap oximaciones
basadas en las leyes de la mecánica de luidos [16, 17].
Los modelos ma emá icos isiológicos han sido, adicionalmen e, p esen ados a a és de
conjun os de ecuaciones di e enciales, pudiendose és as ep esen a median e diag amas
de bloques. Exis en he amien as so wa e o ien adas al modelado y con ol de sis emas
ísicos. Muchos de ellos siguen un en oque de modelado causal, equi iendo o bien la p o-
g amación de las ecuaciones co espondien es median e código o la ep esen ación de los
sis emas median e diag amas de bloques [18].
El en oque o ien ado a obje os o ece mul i ud de en ajas en el modelado y con ol de
sis emas isiológicos. Es o puede se implemen ado usando lenguajes de modelado como
Modelica [19], Simscape [20] o Simulink [21], en e o os. Es e en oque pe mi e abo da
el sis ema desde un pun o de is a compa imen al, es deci , median e subsis emas.
La dinámica de sis emas ha sido u ilizada an e io men e pa a el análisis y solución de
p oblemas complejos en di e en es á eas, que an desde la polí ica ambien al o de po-
blaciones, la es a egia co po a i a, la ges ión de segu idad y ope aciones o la oma de
decisiones de ámbi o sani a io [22], así como su uso en modelos isiológicos en el ámbi o
de las ciencias biomédicas [23, 24, 25].
8
1.4 Con enidos
A con inuación se desc ibi án b e emen e los capí ulos que con o man la memo ia del
abajo.
•Capí ulo I, - In oducción -, se p esen a el ema a abo da , así como la mo i ación
pa a lle a lo a cabo.
•Capí ulo II, - Fundamen o Fisiológico -, se ealiza una exposición de los undamen-
os isiológicos del sis ema obje o de es udio, el sis ema ca dio ascula y el e lejo
ba o ecep o .
•Capí ulo III, - Me odología -, explicación de la me odología de la dinámica de sis-
emas que se u iliza á pa a abo da el p oblema, in oduciendo el en o no de simu-
lación u ilizado.
•Capí ulo IV, - Modelado Causal del Sis ema Ca dio ascula -, ob ención del modelo
que ep esen a al sis ema ca dio ascula median e diag amas causales y su imple-
men ación median e diag amas de Fo es e en el so wa e OpenModelica.
•Capí ulo V, - Modelado Causal del sis ema de con ol -, se ealiza el es udio e im-
plemen ación del sis ema de con ol a co o plazo basado en el e lejo ba o ecep o ,
así como su implemen ación.
•Capí ulo VI, - Resul ados -, se obse an los esul ados ob enidos al ealiza los
di e en es casos expe imen ales.
•Capí ulo VII, - Conclusiones -, se ex aen las conclusiones ob enidas du an e el
anscu so del abajo.
•Capí ulo VIII, - Lineas Fu u as -, se enume an aquellas posibles o mas de mejo a
o a anza en el p esen e abajo in de g ado.
•Finalmen e, en el capí ulo IX, - Bibliog a ía -, se ecopilan odas las e e encias
empleadas pa a la ealización de la memo ia.
También se dispond á de una se ie de anexos, con el in de consul a cie os aspec os del
abajo de mane a más cla a y sencilla:
•El Anexo I hace e e encia a la nomencla u a empleada pa a la ealización de la
memo ia, así como pa a la implemen ación del modelo.
•El Anexo II es una elación de odas las ecuaciones que componen el modelo u ilizado
pa a simula el sis ema ca dio ascula .
•En el Anexo III se ecopila la nomencla u a y las ecuaciones empleadas pa a imple-
men a el sis ema de con ol pe inen e.
•En el Anexo IV se mues an pa a su óp ima isualización los diag amas causales
pe enecien es al sis ema ca dio ascula con y sin la in e ención del e lejo ba o-
ecep o .
•Po úl imo, en el Anexo V se p esen a la implemen ación del modelo con olado y
sin con ola en el so wa e MATLAB-SIMULINK.
9

1.5 He amien as u ilizadas
La memo ia ha sido esc i a median e el sis ema de composición de ex os L
A
TEX [26], em-
pleando la pla a o ma de esc i u a y publicación online O e lea [27, 28].
El p incipal so wa e a u iliza se á OpenModelica, el cual se de inió según el IEEE In e -
na ional Con e e ence on Con ol Applica ion como “un lenguaje mode no, ue emen e
ipi icado, decla a i o y o ien ado a obje os pa a el modelado y simulación de sis emas
complejos” [19].
A pesa de a a se de un so wa e bas an e ecien e, és e es capaz de modela y simula
amplios modelos je á quicos, con a iables mul idimensionales. La es uc u a del modelo
y los esul ados de simulación pueden se analizados median e he amien as isuales y la
c eación de in e aces. Los modelos son c eados median e una in e az de usua io g á ica
con diag amas de lujo y causales. En conc e o, se u iliza á la lib e ía “Sys emDynamics”
pa a dinámica de sis emas, la cual pe mi e desc ibi de mane a sencilla modelos de sis e-
mas dinámicos e en ualmen e complejos [29].
También se emplea á la he amien a de modelado VENSIM. És a consis e en una he-
amien a g á ica que pe mi e desa olla , concep ualiza , documen a , simula , analiza
y op imiza modelos de dinámica de sis emas. P opo ciona una o ma simple y lexible de
c ea modelos de simulación, ya sean con diag amas causales o con diag amas de Fo es e
( lujos). Fue c eada con el obje i o de aumen a la p oduc i idad del diseño de modelos,
aunque o ece muy buenos esul ados ambién en el campo de la enseñanza [30].
10
2 Fundamen o Fisiológico
En el p esen e capí ulo se a a án los concep os y undamen os biológicos necesa ios pa a
una mejo comp ensión del abajo que se p esen a. Es muy impo an e conoce el sis ema
que se es á es udiando an o pa a la ealización del modelo como pa a su implemen ación
o la in e p e ación de los esul ados ob enidos. Po ello, debemos cen a nos en el es udio
del sis ema ca dio ascula , en el es udio de las ue zas que pa icipan en él y en el con ol
ealizado a co o plazo po el e lejo ba o ecep o sob e el mismo.
2.1 In oducción al sis ema ca dio ascula
El sis ema ca dio ascula se compone po el co azón y el apa a o ci cula o io. El co azón
ac úa como una bomba que impulsa la sang e hacia los ó ganos, ejidos y células del o -
ganismo. Las p incipales unciones del sis ema ca dio ascula son el anspo e de gases,
el apo e de nu ien es y la eliminación de desechos. Dichas unciones se ealizan a a és
de la ci culación de la sang e [31].
El sis ema ca dio ascula es á o mado po el co azón, los asos sanguíneos y la san-
g e. La ci culación se puede de ini en gene al como una se ie de ci cui os ( ig. 2.1, [32]),
en los cuales:
•La sang e oxigenada es bombeada po el en ículo izquie do hacia la ci culación
sis émica a e ial.
•La sang e desoxigenada uel e hacia la au ícula de echa a a és de las enas sis é-
micas.
•El en ículo de echo bombea es a sang e hacia la ci culación pulmona .
•Y la sang e eoxigenada uel e de nue o hacia la au ícula izquie da a a és de las
enas pulmona es.
Po an o, oda la sang e oxigenada que eg esa al lado izquie do del co azón desde los
pulmones luye a a és de la ci culación sis émica y oda la sang e desoxigenada que
eg esa al lado de echo del co azón es bombeada hacia la ci culación pulmona pa a su
eoxigenación [32].
2.2 Es uc u a del co azón
El co azón humano ( ig. 2.2, [33]) cons a de cua o cáma as: dos en ículos y dos au í-
culas. La eyección de la sang e con una p esión ele ada hacia la ci culación sis émica se
consigue po la acción del músculo del en ículo izquie do. El en ículo de echo expulsa
la sang e a una p esión más baja hacia la ci culación pulmona .
En el co azón izquie do, el lujo e óg ado de sang e en las au ículas se e impedido
po la ál ula mi al en e el en ículo y la au ícula izquie dos. El en ículo y la au ícu-
la de echos es án sepa ados po la ál ula icúspide. Las cue das endinosas son endones
que conec an los músculos papila es de las ál ulas mi al y icúspide. Las cue das en-
dinosas y los músculos papila es ac úan impidiendo que p o uyan demasiado hacia las
au ículas du an e la con acción en icula , po lo que se impide el e oceso de la sang e
11
hacia esas cáma as. Du an e la eyección, las ál ulas aó ica y pulmona es án abie as,
cuando se cie an impiden el lujo e óg ado hacia los en ículos du an e el llenado ca -
díaco. La abe u a y el cie e de las ál ulas son consecuencia de mecanismos pasi os po
los g adien es de p esión [32].
Figu a 2.1: Esquema gene al de la ci culación.
12
Figu a 2.2: Es uc u a del co azón.
2.3 Flujo, p esión y esis encia
La hemodinámica es el es udio de las ue zas que pa icipan en la ci culación de la sang e.
A la ho a de en ende los enómenos que se pueden da en el sis ema ca dio ascula es
esencial conoce el es ado hemodinámico gene al en el que se encuen a el modelo.
La elocidad del lujo a a és de la ci culación es á de e minada po el g adien e de
p esión en la ci culación y po la esis encia que se o ece a la misma. La p esión se de ine
como ue za po unidad de supe icie, el g adien e de p esión del lujo es igual a la p esión
a e ial menos la p esión enosa y la esis encia es la impedancia al lujo.
P esión A e ial
A con inuación se enume an algunas de iniciones impo an es elacionadas con la p esión
a e ial [32]:
•P esión sis ólica: p esión a e ial máxima que se alcanza du an e la eyección de
sang e po el co azón.
•P esión dias ólica: p esión a e ial mínima que se alcanza du an e la diás ole, mien-
as el co azón es á elajado llenándose.
•P esión a e ial del pulso o di e encial: di e encia en e las p esiones sis ólica y dias-
ólica. Depende del olumen sis ólico ( olumen de eyección de un en ículo du an e
una con acción) y de la dis ensibilidad a e ial.
•P esión a e ial media (PAM): media de p esión du an e un ciclo ca díaco comple-
o de sís ole y diás ole. Depende de la esis encia pe i é ica y del gas o ca díaco
( olumen eyec ado po un en ículo po unidad de iempo).
13
Pa a su mejo explicacion se a a u iliza un diag ama causal ep esen a i o del c e-
cimien o de una población ( ig. 3.2), basándonos únicamen e en la madu ación de sus
indi iduos:
Figu a 3.2: Ejemplo de diag ama causal.
Los elemen os básicos son las a iables o ac o es y los enlaces o lechas. La elación en e
una a iable A y o a B del sis ema se ep esen a median e una lecha.
A→B
Sob e la lecha, según se indique el signo + o -, el ipo de elación se á posi i a cuando las
a iaciones de A y B engan el mismo sen ido y nega i as cuando enga luga en sen ido
con a io.
A+
−→ B
A−
−→ B
Los diag amas causales pueden clasi ica se según su es uc u a en:
1. Diag amas abie os (es uc u a simple, ig. 3.3):
Figu a 3.3: Ejemplo de diag ama causal abie o.
2. Diag amas ce ados (de es uc u a compleja o bucles de ealimen ación, ig. 3.4):
Figu a 3.4: Ejemplo de diag ama causal ce ado.
20

Los bucles de ealimen ación pueden se de dos ipos:
1. Realimen ación posi i a. Aquellos en los que la a iación de un elemen o se p opaga
a lo la go del bucle de mane a que e ue za la a iación inicial (e ec o “bola de
nie e”). Tienden a gene a compo amien o de c ecimien o. En gene al el bucle de
ealimen ación es posi i o si con iene un núme o pa de elaciones nega i as o si
odas sus elaciones son posi i as ( ig. 3.5).
Figu a 3.5: Ejemplo de diag ama causal abie o.
2. Realimen ación nega i a. Aquellos que con ienen un núme o impa de elaciones
nega i as. Tienden a gene a compo amien o de equilib io ( ig. 3.6).
Figu a 3.6: Ejemplo de diag ama causal ce ado.
En odo diag ama causal coexis en no malmen e bucles posi i os con bucles nega i os y las
in e acciones en e ellos de e minan el compo amien o global del sis ema. Es impo an e
señala que es la exis encia de bucles de ealimen ación y no las simples elaciones causa-
e ec o las que de e minan el compo amien o global del sis ema.
He amien a de diseño Vensim
La he amien a median e la cual han sido c eados los diag amas causales es Vensim, que
como se indicó en el p ime o capí ulo, - In oducción -, se a a de una he amien a g á ica
que pe mi e desa olla , concep ualiza , documen a , simula , analiza y op imiza mode-
los de Dinámica de Sis emas. P opo ciona una o ma simple y lexible de c ea modelos
de simulación, ya sean con diag amas causales o con diag amas de lujos (diag amas de
Fo es e ) [30]. Sin emba go, an sólo la u iliza emos pa a diseña diag amas causales.
Las elaciones en e los elemen os del sis ema ep esen an las elaciones causales, que
se mues an median e la conexión de palab as o siglas ( a iables) median e lechas.
21
En la igu a 3.7 se obse a la in e az de Vensim, en la cual podemos dibuja an o dia-
g amas causales como de lujo.
Figu a 3.7: In e az de Vensim.
En la igu a se puede ap ecia en colo ojo los elemen os necesa ios pa a diseña diag a-
mas causales y en colo azul, los necesa ios pa a diseña diag amas de Fo es e . En colo
e de se encuand an dos opciones, la de manipulación de los dis in os elemen os y la de
añadi comen a ios den o del diag ama.
No u iliza emos es a he amien a pa a diseña los diag amas de Fo es e ya que se ha
decidido implemen a u ilizando la lib e ía Sys emDynamics en OpenModelica. Po ello, a
con inuación se de alla á qué es un diag ama de Fo es e y qué ipo de a iables apa ecen
en es e ipo de diag amas.
3.3 Diag ama de Fo es e
Se a a del diag ama más ca ac e ís ico de la dinámica de sis emas. És e ipo de diag a-
mas se cen an más en la ep esen ación g á ica de la es uc u a concep ual del modelo.
Los concep os pe inen es y sus elaciones se ponen de mani ies o median e és e diag ama.
Po ello, a a és de es e diag ama se ob ienen las ecuaciones di e enciales ep esen a i as
del modelo [39].
Los elemen os que in e ienen en un diag ama causal se ep esen an po medio de a-
iables que pueden se de es ipos:
•Va iables de ni el.
•Va iables de lujo.
•Va iables auxilia es.
22
Como se ha indicado en es e mismo capí ulo, a pa i del diag ama causal se ob iene el
el diag ama de Fo es e . Si eco damos el ejemplo de diag ama causal de la igu a 3.8, a
con inuación se mues a su ep esen ación median e diag ama de Fo es e :
Figu a 3.8: Ejemplo de Diag ama de Fo es e .
Si se iden i ican los es ipos de a iables que se dan en los diag amas de Fo es e ( ig.
3.9).
Figu a 3.9: Ejemplo de Diag ama de Fo es e con sus a iables iden i icadas.
Pa a comp ende mejo el signi icado de es as es clases de a iables y acili a su iden i-
icación en el diag ama causal se u iliza una analogía del diag ama causal con un modelo
hid odinámico. Po ejemplo, omamos un sis ema hid odinámico cons i uido po es de-
pósi os con es ni eles N1,N2yN3, que acumulan líquido ( ig. 3.10).
Figu a 3.10: Imagen ep esen a i a del modelo hid odinámico.
23
Sus ecuaciones de es ado ienen dadas po :
d
d N1=F1−F2(3.1)
d
d N2=F2−F3(3.2)
d
d N3=F4(3.3)
Las a iaciones en los ni eles dependen de la en ada y la salida de las a iables de lujo,
las cuales son con oladas po ál ulas. Cada ál ula depende á de los ni eles de los
anques a a és de a iables auxilia es, como lujos dados po la exp esión:
Fi= i(N1,N2,N3), i = 1, ..., 4(3.4)
siendo las unciones ino lineales en gene al y que ep esen an la acción en las ál ulas.
La de e minación de Fipuede ealiza se median e el uso de a iables auxilia es como
A1,A2...
A1=φ1(N1,N2)(3.5)
A2=φ2(A1,N3)(3.6)
A1=φ3(A2)(3.7)
Po úl imo, la analogía hid odinámica se comple a con la inclusión de a iables exógenas
Ej, al que:
Fi= i(N1,N2,N3,Ej)(3.8)
Como se ha podido obse a , la analogía hid odinámica de e minada po ni eles, lujos y
a iables auxilia es iene asociado un sis ema de acueciones di e enciales de p ime o den,
po lo an o es necesa ia la de e minación de un diag ama de e minado po es e ipo de
a iables. Es e ipo de diag ama es el llamado diag ama de Fo es e , una ep esen ación
simbólica de las a iables de ni el, lujo y auxilia es de un diag ama causal una ez
iden i icadas y capaz de cons i ui un paso in e medio en e el diag ama causal y el sis ema
de ecuaciones di e enciales co espondien e.
24
En la igu a 3.11 se ecopilan los símbolos más ca ac e ís icos empleados en un diag ama
de Fo es e , ob enidos del so wa e p e iamen e desc i o Vensim:
Figu a 3.11: Simbolos comunmen e empleados en un Diag ama de Fo es e .
A con inuación se p ocede a explica con mayo de alle la simbología an e io men e ex-
pues a:
1. Va iables de ni el (Le el)
Son aquellas a iables cuya e olución es signi ica i a pa a el es udio del sis ema.
Físicamen e, se a a de magni udes que acumulan los esul ados de las acciones
omadas a lo la go del iempo. Cambian en espues a a las a iaciones de o as
a iables (las llamadas a iables de lujo). En la igu a 3.12 se mues a un diag ama
causal, su equi alen e en diag ama de Fo es e y la ob ención de la ecuación g acias
a la in o mación apo ada po dichos diag amas.
Figu a 3.12: Diag ama de Fo es e y ob ención de la ecuación de ni el (N).
25

2. Va iables de lujo (Flow)
Son aquellas a iables que de e minan la ac i idad en el diag ama. De es a o ma,
son esponsables de las a iaciones en las a iables de ni el en el sis ema, como
puede ap ecia se en la igu a an e io .
Las a iables de lujo ambién pueden ecibi como en adas a iables auxilia es y
nunca pod án conec a se a iables de lujo en e sí.
3. Va iables auxilia es
Las a iables auxilia es ep esen an pasos en los que se descompone el cálculo de
una a iable de lujo a pa i de los alo es omados po los ni eles. Su uso se
basa en acili a la comp ensión y de inición de las a iables de lujo ya que las
a iables auxilia es suelen ep esen a po sí mismas concep os aislados. Su alo
cambia inmedia amen e en espues a a los cambios en los ni eles.
4. Fuen es y sumide os (Sink, Sou ce)
Un ni el puede alimen a se a a és de un lujo, de o o ni el o desde una uen e
ex e io al sis ema. Es a uen e alimen a al sis ema in ini amen e y se ep esen a
median e una nube. De la misma o ma es necesa ia la u ilización de sumide os,
donde se acían los ni eles.
5. Re a dos (Delay)
En ocasiones puede se necesa ia la u ilización de e a dos. Se p oduce cuando exis-
en elemen os en el sis ema que almacenan empo almen e el ma e ial que luye
po el mismo. En la siguien e imagen se puede ap ecia un ejemplo. Nó ese que el
símbolo empleado pa a ep esen a el e a do es di e en e al mos ado en la igu a
3.13, pe o su uso es el mismo.
Figu a 3.13: Diag ama de Fo es e con e a do y sus ecuaciones.
26
3.4 En o no de simulacion OpenModelica
El so wa e p incipal en el que se basa el p esen e abajo es OpenModelica, el cual, como
se indicó en la in oducción, se a a de un so wa e bas an e ecien e, pe o capaz de mo-
dela y simula amplios modelos je á quicos con a iables mul idimensionales. Se a a de
un compilado del lenguaje Modelica y de código abie o, lo cual esul a muy in e esan e
ya que nos da libe ad pa a c ea , implemen a y compa i con la comunidad cien í ica
que lo usa odo ipo de lib e ías [29].
G acias a su in e az g á ica es posible modela y simula sis emas ísicos complejos [40],
po lo que es de g an u ilidad an o a ni el académico como indus ial. La can idad de
ámbi os pa a los cuales exis en lib e ías son ealmen e mul idisciplina es, campos como
la mecánica, eléc ica, elec ónica, hid áulica, é mica, molecula o de con ol, en e o os
[41].
Como se indicó en el apa ado an e io , los diag amas de Fo es e no se ían diseña-
dos con el so wa e Vensim ya que u iliza emos OpenModelica, el cual posee la lib e ía
Sys em Dynamics pa a el modelado de ni eles y lujos de in o mación en sis emas de
iempo con inuo, basados en los p incipios de la dinámica de sis emas de Fo es e .
Lib e ía Sys em Dynamics
Si ca gamos la lib e ía Sys em Dynamics, podemos obse a que con iene odos los bloques
necesa ios pa a diseña un diag ama de Fo es e ( ig. 3.14).
Figu a 3.14: Símbolos comunmen e u ilizados pa a el diseño de diag amas de Fo es e
median e Sys em Dynamics.
Sys em Dynamics o ece una lib e ía a bajo ni el, siguien o la iloso ía de los diag amas
de bloques. El hecho de que los sis emas coninuos con ienen ecuaciones di e enciales no
apa ece de o ma explíci a ya que, en su luga , se habla de ni eles y lujos.
27
Un ejemplo sencillo de diseño de diag amas de Fo es e median e la lib e ía Sys em
Dynamics es la igu a 3.15, basada en el diag ama de la igu a 3.8:
Figu a 3.15: Diag ama de Fo es e empleando Sys em Dynamics en OpenModelica.
A con inuación se expone la in e az g á ica de OpenModelica ( ig.3.16).
Figu a 3.16: In e az g á ica de OpenModelica con un modelo implemen ado.
En p ime luga se debe ca ga la lib e ía Sys emDynamics, con la que se desea abaja .
T as habe c eado el modelo y habe lo implemen ado, és os apa ece an en la en ana
de echa del p og ama, ma cada medien a un ecuad o e de en la igu a 3.16.
A as ando los bloques y ealizando las conexiones pe inen es se cons uye el diag ama
de Fo es e a pa i del diag ama causal de pa ida. En un ecuad o ojo se mues a el
modelo que se p e ende simula y en la pa e supe io la in e az que e alua á si el modelo
es álido, es deci , si compila y no exis en incohe encias en e sus elaciones. De colo azul
las opciones de simulación. OpenModelica o ece la posibilidad de con igu a p e iamen-
e la simulación, pe mi iéndonos elegi los iempos de simulación, el mé odo numé ico
que mejo se ajus e a nues o modelo así como el núme o de i e aciones o in e alos de
ac uación, en e o os ( ig. 3.17).
28
(a) (b)
Figu a 3.17: En la igu a (a), opciones de simulación en OpenModelica y en la igu a (b),
compilación y simulación del modelo.
Una de las ca ac e ís icas más impo an es de OpenModelica es la sencillez con la que se
puede con igu a el g a icado del modelo. Pe mi e elegí qué se desea e esen a simula-
áneamen e, lis ando a la de echa de la in e az odas las opciones disponibles.
Figu a 3.18: In e az g á ica de OpenModelica con un modelo implemen ado.
29
4.3 Submodelo Causal del Ven ículo De echo
Los en ículos se compo an de o ma pa ecida al subsis ema an e io . Poseeen ál ulas
( al ula icúspide o mi al) y po ello sólo es posible que el lujo sea posi i o, po lo que
end emos que oma el máximo en e el lujo calculado en el en ículo y 0.
El en ículo de echo ecibi á como en ada el lujo a a és de la ál ula pulmona (FPV),
la acción de la au ícula (ACRV) y la p esión de la a e ia ca a (PVC). El olumen san-
guíneo en el en ículo (VRV) se á la di e encia de lujo de la al ula icúspide (FTV)
y la ál ula pulmona . Se calcula á el lujo de la ál ula icúspide como la di e encia de
p esiones en e la a e ia ca a y el en ículo de echo (PRV), mul iplicado po la conduc-
ancia de la ál ula icúspide (GTV). La p esión del en ículo de echo se de ine como el
p oduc o del olumen sanguíneo en icula de dicho sis ema y la acción de la au ícula.
Figu a 4.12: Diag ama causal del en ículo de echo.
Pa a la ob ención del diag ama de Fo es e se iden i aca como a iable de ni el el VRV
y las a iables de lujo es a án ep esen adas po FTV y FPV, el es o se án a iables
auxilia es. En la igu a 4.13 se de alla el diag ama de Fo es e del en ículo de echo, con
de alle de los compa imen os FTV y PRV en las igu as 4.14 y 4.15.
Figu a 4.13: Implemen ación del en ículo de echo en OpenModelica.
36

Figu a 4.14: Implemen ación de FTV ( lujo de la ál ula icúspide).
Figu a 4.15: Implemen ación de PRV (p esión en el en ículo de echo).
De es e modo, po analogía hid odinámica, se ob ienen a pa i del diag ama de Fo es e
las ecuaciones del p esen e compa imen o:
d
d VRV =FTV −FPV (4.7)
PRV =ACRV ( )∗VRV (4.8)
FTV =GTV max(PVC −PRV,0) (4.9)
Donde VRV(0)=91,GTV=78 yACRV( )=[ 0 0.12 0.2 0.31 0.43 0 0 ] y =[ 0 0.166 0.333
0.5 0.666 0.833 1 ]. La unción ‘max’ ha sido u ilizada pa a gene a el lujo unidi eccional
a a és de la ál ula.
La ci culación es á con olada po la acción de la au ícula en los en ículos ( an o el
izquie do como el de echo), que ep esen a el bombeo del co azón que iega al sis ema
pulmona . Po ello, la acción de la au ícula sob e el en ículo ac ual se á una elas ancia
pe iódica dependien e del iempo (ACRV), que a ía en e 0 y 1 en cada pe iodo ca díaco.
De es a o ma se gene a el pulso ca díaco.
37
4.4 Submodelo Causal del Ven ículo Izquie do
Teniendo en cuen a las especi icaciones desc i as en la desc ipción del en ículo de echo,
el en ículo izquie do ecibi á como en ada el lujo a a és de la ál ula aó ica (FAV), la
acción de la au ícula (ACLV) y la p esión enosa pulmona (PVP). El olumen sanguíneo
en el en ículo (VLV) se á la di e encia de lujo de la al ula mi al (FMV) y la ál ula
aó ica. Se calcula á el lujo de la ál ula mi al como la di e encia de p esiones en e el
sis ema enoso pulmona y el en ículo izquie do (PLV), mul iplicado po la conduc ancia
de la ál ula mi al (GMV). La p esión del en ículo izquie do se de ine como el p oduc o
del olumen sanguíneo en icula de dicho sis ema y la acción de la au ícula.
Figu a 4.16: Diag ama causal del en ículo izquie do.
Pa a la ob ención del diag ama de Fo es e se iden i ican las a iables pe inen es. La
a iable de ni el se á VLV y las a iables de lujo es a án ep esen adas po FAV y FMV.
El es o se án a iables auxilia es. En la igu a 4.17 se p esen a el diag ama de Fo es e
del en ículo izquie do, con de alle en los compa imen os FAV ( ig. 4.18) y PLV ( ig.
4.19).
Figu a 4.17: Implemen ación del en ículo izquie do en OpenModelica.
38
Figu a 4.18: Implemen ación de FAV ( lujo de la ál ula aó ica).
Figu a 4.19: Implemen ación de PLV (p esión en el en ículo izquie do).
De es e modo, po analogía hid odinámica, se ob ienen a pa i del diag ama de Fo es e
las ecuaciones del p esen e compa imen o:
d
d VLV =FMV −FAV (4.10)
PLV =ACLV ( )∗VLV (4.11)
FMV =GMV max(PVP −PLV,0) (4.12)
Donde VLV(0)=373,GMV=17 yACLV( )=[ 0 0.1 0.2 0.34 0.36 0 0 ] y =[ 0 0.166 0.333
0.5 0.666 0.833 1 ]. La unción ‘max’ ha sido u ilizada pa a gene a el lujo unidi eccional
a a és de la ál ula.
La ci culación es á con olada po la acción de la au ícula en los en ículos, que e-
p esen a el bombeo del co azón que iega al sis ema pulmona . Po ello, la acción de la
au ícula sob e el en ículo ac ual se á una elas ancia pe iódica dependien e del iempo
(ACLV), que a ía en e 0 y 1 en cada pe iodo ca díaco. De es a o ma, en conjun o con
el expues o an e io men e en el en ículo de echo, se gene a el pulso ca díaco.
39
4.5 Submodelo Causal de la A e ia Ao a
Al igual que en los en ículos, en el compa imen o ac ual, al que llamamos ao a, no
puede ene luga un lujo nega i o debido a la ál ula aó ica.
La ao a ecibi á como en ada el lujo sis émico a e ial (FAS) y la p esión del en-
ículo izquie do (PLV). El olumen sanguíneo (VAO) se á la di e encia de lujo de la
al ula aó ica (FAV) y el lujo sis émico a e ial. Se calcula á el lujo de la ál ula aó i-
ca como la di e encia de p esiones en e el en ículo izquie do y la p opia ao a (PAO),
mul iplicado po la conduc ancia de la ál ula aó ica (GAV). La p esión se de ine como
el p oduc o del olumen de dicho sis ema y la elas ancia de la ao a (EAO).
Figu a 4.20: Diag ama causal de la ao a.
Pa a la ob ención del diag ama de Fo es e se iden i ica como a iable de ni el la VAO
y como a iables de lujo, FAV y FAS. El es o se án a iables auxilia es. En la igu a
4.21 mues a el diag ama de Fo es e del subsis ema ao a y las igu as 4.22 y 4.23, los
bloques FAV y PAO espec i amen e.
Figu a 4.21: Implemen ación de la ao a en OpenModelica.
40
Figu a 4.22: Implemen ación de FAV ( lujo de la ál ula aó ica).
Figu a 4.23: Implemen ación de PAO (p esión aó ica).
De es e modo, po analogía hid odinámica, se ob ienen a pa i del diag ama de Fo es e
las ecuaciones del p esen e compa imen o:
d
d VAO =FAV −FAS (4.13)
PAO =EAOVAO (4.14)
FAV =GAV max(PLV −PAO,0) (4.15)
Donde VAO(0)=69,EAO=0.8 yGAV=80.
41

4.6 Submodelo Causal de la Vena Ca a
La ena ca a ecibi á como en ada el lujo de la ál ula icúspide (FTV) y la p esión de
la ci culación sis émica (PSC). El olumen sanguíneo (VVC) se á la di e encia del lujo
sis émico enoso (FVS) y el lujo de la ál ula icúspide. Se calcula á el lujo sis émico
enoso como la di e encia de p esiones en e la ci culación sis émica y la p opia ca a
(PVC), mul iplicado po la conduc ancia sis émica enosa (GVS). La p esión se de ine
como el p oduc o del olumen de dicho sis ema y la elas ancia de la ca a (EVC).
Figu a 4.24: Diag ama causal de la ca a.
Pa a la ob ención del diag ama de Fo es e la a iable de ni el se á VVC y las a iables
de lujo es a án ep esen adas po FTV y FVS. El es o se án a iables auxilia es. En la
igu a 4.25 se mues a el diag ama de Fo es e del subsis ema ca a y en las igu as 4.26
y 4.27 los bloques FVS y PVC.
Figu a 4.25: Implemen ación de la ca a en OpenModelica.
42
Figu a 4.26: Implemen ación de FVS ( lujo enoso sis émico).
Figu a 4.27: Implemen ación de PVC (p esión a e ia ca a).
De es e modo, po analogía hid odinámica, se ob ienen a pa i del diag ama de Fo es e
las ecuaciones del p esen e compa imen o:
d
d VVC =FVS −FTV (4.16)
PVC =EVCVVC (4.17)
FVS =GVS(PSC −PVC)(4.18)
Donde VVC(0)=450,EVC=0.004 yGVS=1.65.
43
4.7 Submodelo Causal de la Ci culación Sis émica
El compa imen o que ep esen a la ci culación sis émica ecibi á como en ada el lujo
sis émico enoso (FVS) y la p esión ao ica (PAO). El olumen sanguíneo (VSC) se á la
di e encia en e el lujo sis émico a e ial (FAV) y el lujo sis émico enoso. Se calcula á el
lujo sis émico a e ial como la di e encia de p esiones en e la ao a y la p esión sis émica
(PSC), mul iplicado po la conduc ancia sis émica a e ial (GAS). La p esión se de ine
como el p oduc o del olumen sis émico y la elas ancia (ESC).
Figu a 4.28: Diag ama causal de la ci culación sis émica.
Pa a la ob ención del diag ama de Fo es e si iden i ica á como a iable de ni el el VSC
y las a iables de lujo es a án ep esen adas po FAS y FVS. El es o se án a iables
auxilia es. En la igu a 4.29 se mues a el diag ama de Fo es e del subsis ema de la
ci culación sis émica y en las igu as 4.30 y 4.31, los bloques FAS y PSC, espec i amen e.
Figu a 4.29: Implemen ación de la ci culación sis émica en OpenModelica.
44
Figu a 4.30: Implemen ación de FAS ( lujo a e ial sis émico).
Figu a 4.31: Implemen ación de PSC (p esión de la ci culación sis émica).
De es e modo se ob ienen a pa i del diag ama de Fo es e las ecuaciones del p esen e
compa imen o:
d
d VSC =FAS −FVS,con VSC(0) = 2785 (4.19)
PSC =ESCVSC (4.20)
FAS =GAS(PAO −PSC)(4.21)
Donde VSC(0)=2785,ESC=0.0153 yGAS=1.63.
45
5.1 Modi icaciones en subsis emas
Subsis ema de la Vena Ca a
Se hab á de modi ica la elas ancia es á ica EVC po una en ada que con end á la elas-
ancia modi icada p oceden e del módulo de con ol ba o ecep o ( ig. 5.8 y 5.9).
Figu a 5.8: Modi icaciones en el compa imen o del subsis ema de la ena ca a.
Figu a 5.9: Modi icaciones en la unción auxilia PVC.
52

Subsis ema de la Ci culación Sis émica
En la ci culación sis émica la admi ancia GSC se á una en ada ya que la esis encia
RSC (in e sa de la admi ancia) es uno de los ac o es sob e los que se eje ce con ol
ba o ecep o ( ig. 5.10 y 5.11).
Figu a 5.10: Modi icaciones en el compa imen o de la ci cuación sis émica.
Figu a 5.11: Modi icaciones en la unción auxilia FAS.
53
Subsis emas de los Ven ículos
En el caso de los en ículos las modi icaciones son mucho más no ables. La desc ipción
se cen a á en el en ículo izquie do ya que el de echo se ía igual sal o las cons an es o
aquello que se especi ique du an e la explicación.
Se añadi á una e ce a en ada, co espondien e a la du ación del ciclo ca díaco, que
se u iliza pa a modi ica la cu a de la elas ancia, c eando la acción del bombeo en el
co azón. Es a cu a es á de e minada además po el alo de pico de la elas ancia, que
es la cua a en ada del ac ual subsis ema y, al igual que el pe iodo del ciclo ca díaco,
p o iene del módulo de con ol ( ig. 5.12 y 5.13).
Figu a 5.12: Modi icaciones en el subsis ema del en ículo izquie do.
Figu a 5.13: Modi icaciones en la unción auxilia PLV.
54
De la misma o ma se ealiza án las mismas modi icaciones sob e el subsis ema del en-
ículo de echo ( ig. 5.14 y 5.15).
Figu a 5.14: Modi icaciones en el subsis ema del en ículo de echo.
Figu a 5.15: Modi icaciones en la unción auxilia PRV.
55
5.2 Modi icación de la acuencia ca diaca
Como se dijo en el apa ado an e io , se debe á simula la acción del bombeo en el co-
azón. Pa a ello se u iliza á una unción de ac i ación a( ) que ep esen a la p esión
iso olumé ica dependien e del iempo [44]:
a( ) = (1−cos(2π m/ s)
2i m < s
0i m > s (5.6)
donde sy cson pe íodos sis ólicos y ca díacos de inidos po :
m =MOD( , c),donde c=0.8s (5.7)
s = 0,16 + 0,3· c (5.8)
En el modelo sin con ola , la en ada c se á un pa áme o ijo, mien as que en el caso
del modelo con olado, dicha a iable p o iene del módulo de con ol, ya que el i mo
ca díaco es uno de los ac o es a con ola , eniendo un alo inicial de 0.8.
A con inuación se mues a la implemen ación de la unción de ac i ación a( ) en Open-
Modelica. La igu a 16 mues a el compa imen o que gene a el i mo ca diaco.
Figu a 5.16: Compa imen o que gene a la señal ep esen a i a del i mo ca díaco.
Figu a 5.17: Función ’ imes’, la cual ep esen a las ecuaciones 40 y 41.
56
Figu a 5.18: Código pa a el cálculo del es o de y c.
Pa a es ablece las condiciones de la unción de ac i ación, se emplea á la lib e ía po
de ec o de OpenModelica, donde se encuen an bloques pa a la ealización de ope aciones
lógicas. Si la en ada m es mayo que s, se de ol e á un alo booleano, el cual es a á
asignado al alo 0 o 1 median e el bloque que le sigue ( ig. 5.19).
Figu a 5.19: Diseño de las condiciones de la unción de ac i ación a( ).
En la igu a 5.20 se mues a como la en ada T/F de e mina si a( ) se á 0 o la unción
desc i a dependiendo de la condición e aluada an e io men e.
Figu a 5.20: Función de ac i ación a( ).
57

5.3 Modelo del sis ema comple o con olado
Una ez desa ollado el diag ama causal del sis ema ca dio ascula y el diag ama causal
del con ol ba o ecep o , se mues a en la igu a 5.21 el diag ama causal del sis ema de
con ol ca dio ascula .
Figu a 5.21: Diag ama causal del sis ema ca dio ascula comple o, incluyendo el con ol
ba o ecep o .
Pa a su mejo isualización se adjun a de o ma apaisada al inal del p esen e documen o,
en el ’Anexo IV: Diag amas Causales’.
58
La isualización gene al del diag ama de Fo es e en base a subsis emas se puede isua-
liza en la igu a 5.22, donde se de alla el momen o de con ol ba o ecep o así como el
bloque de gene ación del la ido ca diaco.
Figu a 5.22: Implemen ación del sis ema comple o en OpenModelica.
59
6 Resul ados
En es e capí ulo se desc iben las espues as del sis ema ca dio ascula modelado a a és
de diag amas causales a dis in os expe imen os isiológicos, an o en condiciones no males,
como pa ológicas.
6.1 Expe iencia I: condiciones no males
A con inuación, se mues a la simulación del modelo del sis ema ca dio ascula en condi-
ciones no males du an e 80 segundos. Las cu as ep esen an las p esiones del compa i-
men o señalado en la leyenda. La igu a 6.1 co esponde al modelo sin con ol, mien as
que la 6.2 ep esen a el sis ema con olado a a és del e lejo ba o ecep o .
Figu a 6.1: Respues a del sis ema ca dio ascula sin con ola en condiciones no males.
Figu a 6.2: Respues a del sis ema ca dio ascula con olado en condiciones no males.
Se puede ap ecia que la p esión aó ica es lige amen e di e en e al comienzo. Es o es
debido a la pequeña di e encia de diseño que exis e en e ambos modelos, explicado en
el capí ulo an e io . Lo impo an e es que se puede obse a cómo la p esión aó ica
(PAO) se es abiliza con unos alo es máximos en o no a 120 mmHg en ambos modelos,
lo cual pe mi i á compa a con iabilidad el compo amien o de és os an e los di e en es
expe imen os a ealiza .
60
6.2 Expe iencia II: ans usión
En p ime luga , se a a p ocede a explica las expe iencias a los que pod á se some ido
el modelo. El modelo se á some ido a dos posibles al e aciones en o ma de lujos: una
hemo agia o una ans usión, que p oducen a iaciones en la p esión sanguínea. En el
modelo p esen ado es os lujos se in oducen como en ada a la ci culación sis émica. En
las siguien es igu as, dichas al e aciones es án implemen adas median e una cons an e
0 en el caso de a a se de condiciones no males y un escalón in eg ado en se ie con
una ganancia posi i a si se p e ende simula una ans usión o nega i a en el caso de
hemo agia. Además, se in oduci á una a iable ganancia pa a egula el lujo desc i o
( ig. 6.3).
Figu a 6.3: Bloque ep esen a i o en OpenModelica de una ans usión o hemo agia, en
unción de si la ganancia es posi i a o nega i a.
A con inuación se puede compa a como eaccionan ambos modelos, en é minos de p e-
sión, an e una ans usión le e, an o sin con ol ( ig. 6.4) como con con ol ba o ecep o
( ig. 6.5).
Figu a 6.4: Respues a del modelo del sis ema ca dio ascula sin con ola an e una ans-
usión le e.
61
7 Conclusiones
En el p esen e p oyec o se ha demos ado la capacidad de las écnicas de modelado ba-
sadas en diag amas causales y de Fo es e pa a ealiza es udios p ecisos de p ocesos
dinámicos complejos, pudiéndose así some e el modelo a di e en es expe iencias pa a
p oba su iabilidad. Pa a ello no sólo se empleó el so wa e OpenModelica, ideal pa a el
diseño de modelos median e diag amas de Fo es e o de lujo.
Se ha implemen ado un modelo del sis ema ca dio ascula y su con ol a co o plazo
median e el e lejo ba o ecep o . La u ilidad de dicho modelo eside en su capacidad pa-
a es udia el compo amien o del sis ema y comp ende mejo su uncionamien o en base
a elaciones causa-e ec o. De es a o ma, se han podido ealiza di e sos expe imen os sin
la necesidad de pone en pelig o a un suje o medien e p uebas ’in i o’.
En cuan o a su implemen ación, se ha u ilizado el so wa e OpenModelica, empleando
la lib e ía Sys emDynamics, con la in ención de ejecu a las expe iencias bajo condiciones
pa icula es a pa i de diag amas de Fo es e . El en o no de simulación de OpenMode-
lica apo a una g an lexibilidad a la ho a de analiza los esul ados además de apo a
a ios mé odos de in eg ación que, jun o a los pa áme os de simulación, o ece un amplio
ango de posibilidades pa a adecua la simulación a nues o modelo.
Finalmen e, con el modelo ya comple ado, se han ealizado a ias expe iencias isiológicas,
de ans usión y hemo agias. En odos los casos se han ob enido esul ados que, den o
de las limi aciones p opias del modelo, e lejan un compo amien o iable del sis ema. La
compa ación del modelo con olado y sin con ola deja de mani ies o la e ec i idad de
dicho módulo.
68

8 Lineas Fu u as
Pa a el p esen e p oyec o se p oponen las siguien es lineas de abajo u u o:
•El modelo empleado en el p esen e p oyec o puede se mejo ado en base a ca ac e-
ís icas adicionales del sis ema ca dio ascula .
•Se pod ían añadi mecanismos de con ol adicionales del sis ema ca dio ascula
como los mecanismos de egulación a medio plazo como la egulación median e la
aldos e ona y a la go plazo, como el con ol enal.
69
Bibliog a ía
[1] J. D. Ende le and J. D. B onzino, In oduc ion o biomedical enginee ing. Academic
p ess, 2012.
[2] S. Dunn, A. Cons an inides, and P. V. Moghe, Nume ical me hods in biomedical
enginee ing. Academic P ess, 2005.
[3] G. A anzolini, P. Ba bini, A. Cappello, and G. Ce enini, “Cadcs simula ion o he
closed-loop ca dio ascula sys em,” In e na ional jou nal o bio-medical compu ing,
ol. 22, no. 1, pp. 39–49, 1988.
[4] T. Desai e, B. Lambe mon , A. Ghuysen, P. Kolh, P. C. Dauby, C. S a inge , C. E.
Hann, J. G. Chase, and G. M. Shaw, “Ca dio ascula modelling and iden i ica ion in
sep ic shock-expe imen al alida ion,” IFAC P oceedings Volumes, ol. 41, no. 2, pp.
8068–8073, 2008.
[5] L. Fo maggia, A. Qua e oni, and A. Veneziani, Ca dio ascula Ma hema ics: Mode-
ling and simula ion o he ci cula o y sys em. Sp inge Science & Business Media,
2010, ol. 1.
[6] J. F. de Cane e, “Objec -o ien ed p og amming o modeling and simula ion o sys-
ems in physiology,” In e na ional Jou nal o Medical, Heal h, Biomedical, Bioengi-
nee ing and Pha maceu ical Enginee ing, ol. 9, no. 4, pp. 343–346, 2015.
[7] J. A. Go don and J. Pawlowski, “Educa ion on-demand: The de elopmen o a
simula o -based medical educa ion se ice.” Academic medicine: jou nal o he As-
socia ion o Ame ican Medical Colleges, ol. 77, no. 7, pp. 751–752, 2002.
[8] D. M. Rubin, C. L. Richa ds, P. A. Keene, J. E. Paike , A. R. T. G ay, R. F. He on,
M. J. Russell, and B. Wigdo owi z, “Sys em dynamics in medical educa ion: a ool
o li e,” Ad ances in heal h sciences educa ion, ol. 17, no. 2, pp. 203–210, 2012.
[9] T. Sáez, C. Suá ez, F. Blanco, and R. Gab iel, “Epidemiología de las en e medades
ca dio ascula es en la población anciana española,” Re is a Española de Ca diología,
ol. 51, no. 11, pp. 864–873, 1998.
[10] F. V. Ál a ez, J. R. B. Banegas, J. d. M. D. Campos, and F. R. A alejo, “Las
en e medades ca dio ascula es y sus ac o es de iesgo en españa: hechos y ci as,”
In o me Sea, pp. 43–52, 2003.
[11] “Oms | en e medades ca dio ascula es,” h p://www.who.in /mediacen e/
ac shee s/ s317/es/, (Accessed on 01/03/2018).
[12] D. Ja on, T. Moo e, and J. Bai, “Ca dio ascula esponses o accele a ion s ess: a
compu e simula ion,” P oceedings o he IEEE, ol. 76, no. 6, pp. 700–707, 1988.
[13] V. Sud, R. S ini asan, J. Cha les, and M. Bungo, “Ma hema ical modelling o low
dis ibu ion in he human ca dio ascula sys em,” Medical and Biological Enginee ing
and Compu ing, ol. 30, no. 3, pp. 311–316, 1992.
70
[14] J. F. de Cane e, V. Muñoz-Ma inez, J. Luque, J. Ba bancho, and J. Rozan, “Mode-
ling and simula ion o he sho - e m a e ial p essu e con ol sys em using an objec
o ien ed app oach,” in Con ol and Au oma ion (MED), 2015 23 h Medi e anean
Con e ence on. IEEE, 2015, pp. 117–123.
[15] V. Mangou o a, J. Ringwood, and B. Van Vlie , “G aphical simula ion en i onmen s
o modelling and simula ion o in eg a i e physiology,” compu e me hods and p o-
g ams in biomedicine, ol. 102, no. 3, pp. 295–304, 2011.
[16] M. Snyde and V. Rideou , “Compu e simula ion s udies o he enous ci cula ion,”
IEEE T ansac ions on Biomedical Enginee ing, no. 4, pp. 325–334, 1969.
[17] J. E. Beneken and V. C. Rideou , “The use o mul iple models in ca dio ascula sys-
em s udies: anspo and pe u ba ion me hods,” IEEE ansac ions on biomedical
enginee ing, no. 4, pp. 281–289, 1968.
[18] P. F i zson, In oduc ion o modeling and simula ion o echnical and physical sys ems
wi h Modelica. John Wiley & Sons, 2011.
[19] P. F i zson, P. A onsson, A. Pop, H. Lund all, K. Nys om, L. Saldamli, D. B oman,
and A. Sandholm, “Openmodelica-a ee open-sou ce en i onmen o sys em mo-
deling, simula ion, and eaching,” in Compu e Aided Con ol Sys em Design, 2006
IEEE In e na ional Con e ence on Con ol Applica ions, 2006 IEEE In e na ional
Symposium on In elligen Con ol, 2006 IEEE. IEEE, 2006, pp. 1588–1595.
[20] T. J. Hassell, W. W. Wea e , and A. M. Oli ei a, “Using ma lab’s simscape modeling
en i onmen as a simula ion ool in powe elec onics and elec ical machines cou -
ses,” in F on ie s in Educa ion Con e ence, 2013 IEEE. IEEE, 2013, pp. 477–483.
[21] S. T. Ka is, In oduc ion o Simulink wi h enginee ing applica ions. O cha d Pu-
blica ions, 2006.
[22] D. J. Cu ie, C. Smi h, and P. Jagals, “The applica ion o sys em dynamics modelling
o en i onmen al heal h decision-making and policy-a scoping e iew,” BMC public
heal h, ol. 18, no. 1, p. 402, 2018.
[23] A. Aza , A. S. Mohamed, K. Wahba, and W. Massoud, “Analyzing he dynamic im-
plica ions o imp o ing hemodialysis session pe o mance by sys em dynamics mo-
deling,” in 24 h In e na ional Con e ence o he Sys em Dynamics Socie y, Nijmegen,
The Ne he lands, 2006.
[24] F. Al-Akwaa, The Dynamic o Glucose-Insulin Endoc ine Me abolic Regula o y Sys-
em: A Sys em Dynamics App oach. VDM Publishing, 2008.
[25] J. Fe nandez, N. Aguila , R. Fe nandez de Cane e, J. C. Ramos-Diaz e al., “Causal
modeling o he glucose-insulin sys em in ype-i diabe ic pa ien s,” 2017.
[26] L. Lampo , LATEX: a documen p epa a ion sys em: use ’s guide and e e ence
manual. Addison-wesley, 1994.
[27] J. Ei asBa ca, “Ven ajas y pe cepción del uso de la ex en el en o no académico y en
la in es igación.” Re is a In e nacional de In es igación e Inno ación en Didác ica
de las Humanidades y las Ciencias, ol. 0, no. 2, 2016.
71
[28] A. Basu, “How o w i e using ich ex o ma and ma kdown in la ex and o e lea ,”
2016.
[29] T. Lempinen, S. Ruu u, T. Ka hela, and P. Ylén, “Open sou ce sys em dynamics
wi h siman ics and openmodelica,” P oceedings o he In e na ional Sys em Dynamics
Socie y, 2011.
[30] R. L. Ebe lein and D. W. Pe e son, “Unde s anding models wi h ensimTM,” Eu o-
pean jou nal o ope a ional esea ch, ol. 59, no. 1, pp. 216–219, 1992.
[31] G. J. To o a, S. R. G abowski, A. L. We neck, C. A. Esbé a d, and M. A. F. Passos,
P incipios de ana omía y isiología. Ox o d Uni e si y P ess, 2002, ol. 7.
[32] S. E. Mul oney and A. K. Mye s, Ne e . Fundamen os de isiología+ S uden Consul .
Else ie España, 2016.
[33] F. H. Ne e , Ne e -A las de ana omia humana. Else ie B asil, 2008.
[34] J. Tama go and E. Delpón, “Función de bomba del co azón: el ciclo ca díaco,” T es-
gue es JA, Beni ez EA, Cacho ei o MV, Ca dinali DP, Gil Loyzaga P, Lahe a JV,
e al. Fisiología humana. 3 a. ed. Mad id: McG aw Hill In e ame icana, pp. 485–506,
2012.
[35] A. C. Guy on and J. E. Hall, Compendio de isiología médica. Else ie , 2012.
[36] J. A acil and F. Go dillo, Dinámica de sis emas. Alianza edi o ial Mad id, 1997.
[37] J. W. Fo es e , “The beginning o sys em dynamics,” McKinsey Qua e ly, pp. 4–17,
1995.
[38] M. Schwaninge , “Sys em dynamics and he e olu ion o he sys ems mo emen ,”
Sys ems Resea ch and Beha io al Science, ol. 23, no. 5, pp. 583–594, 2006.
[39] J. M. Molina, “Modelado de sis emas dinámicos y educación en ciencias e ingenie ía,”
La in Ame ican and Ca ibbean Jou nal o Enginee ing Educa ion, ol. 1, no. 2, 2013.
[40] M. Tille , In oduc ion o physical modeling wi h Modelica. Sp inge Science &
Business Media, 2012, ol. 615.
[41] O. S. M. Conso ium e al., “Open modelica use s guide,” OpenModelica Ve sion,
ol. 1, no. 1, 2013.
[42] J. Fe nandez, R. Fe nandez de Cañe e, J. Pe ea-Paizal, J. C. Ramos-Diaz e al.,
“Ca dio ascula modeling so wa e ools in medicine,” 2017.
[43] Y. Mi amu a, “Con ol aspec s o he ci cula o y sys em,” IFAC Con ol Aspec s o
Biomedical Enginee ing, pp. 37–51, 1987.
[44] J. F. De Cane e, P. del Saz-O ozco, D. Mo eno-Boza, and E. Du an-Venegas, “Objec -
o ien ed modeling and simula ion o he closed loop ca dio ascula sys em by using
simscape,” Compu e s in biology and medicine, ol. 43, no. 4, pp. 323–333, 2013.
72
Anexo I: Nomencla u a del Sis ema Ca dio ascula
1. Sis ema Ca dio ascula
La siguien e abla ecoge los símbolos, isgni icados, unidades, condiciones iniciales (IC)
y alo es pa amé icos de las a iables isiológicas empleadas pa a modela ma emá ica-
men e el sis ema ca dio ascula .
Symbol Meaning Uni IC Values
VAP A e ial Pulmona y Volume cm3220 -
PAP A e ial Pulmona y P essu e mmHg - -
EAP A e ial Pulmona y Elas ance mmHg ·cm−3- 0.133
FPV Pulmona y Val e Flow cm3/s - -
GPV Pulmona y Val e Conduc ance (mmHg ·s·cm3)−1- 90
VVP Venous Pulmona y Volume cm3613 -
PVP Venous Pulmona y P essu e mmHg - -
EVP Venous Pulmona y Elas ance mmHg ·cm−3- 0.033
FPS Pulmona y Sys em Flow cm3/s - -
GPS Pulmona y Sys em Conduc ance (mmHg ·s·cm3)−1- 7
VRV Righ Ven icle Volume cm391 -
PRV Righ Ven icle P essu e mmHg - -
ACRV Righ Ven icle A ial Con ibu ion - - -
FTV T icuspid Val e Flow cm3/s - -
GTV T icuspid Val e Conduc ance (mmHg ·s·cm3)−1- 78
VLV Le Ven icle Volume cm3373 -
PLV Le Ven icle P essu e mmHg - -
ACLV Le Ven icle A ial Con ibu ion - - -
FMV Mi al Val e Flow cm3/s - -
GMV Mi al Val e Conduc ance (mmHg ·s·cm3)−1- 17
VVC Ca a Volume cm3450 -
PVC A e ial Ca a P essu e mmHg - -
EVC Ca a Elas ance mmHg ·cm−3- 0.004
FVS Sys emic Venous Flow cm3/s - -
GVS Sys emic Venous Conduc ance (mmHg ·s·cm3)−1- 1.65
VAO Ao ic Volume cm369 -
PAO Ao ic P essu e mmHg - -
EAO Ao ic Elas ance mmHg ·cm−3- 0.8
FAV Ao ic Val e Flow cm3/s - -
GAV Ao ic Val e Conduc ance (mmHg ·s·cm3)−1- 80
VSC Sys emic Ci cula ion Volume cm32785 -
PSC Sys emic Ci cula ion P essu e mmHg - -
ESC Sys emic Ci cula ion Elas ance mmHg ·cm−3- 0.0153
FAS Sys emic A e ial Flow cm3/s - -
GAS Sys emic A e ial Conduc ance (mmHg ·s·cm3)−1- 1.63
73

Anexo II: Ecuaciones del Sis ema Ca dio ascula
A con inuación se p esen an las ecuaciones que con o man el modelo del sis ema ca dio-
ascula , empleando la nomencla u a desc i a en el anexo an e io .
1. A e ial Pulmona y Sys em
d
d VAP =FPV −FPS,con VAP(0) = 220 (A1.1)
PAP =EAPVAP (A1.2)
FPV =GPV max(PRV −PAP,0) (A1.3)
2. Venous Pulmona y Sys em
d
d VVP =FPS −FMV,con VVP(0) = 613 (A1.4)
PVP =EVPVVP (A1.5)
FPS =GPS(PAP −PVP)(A1.6)
3. Righ Ven icle
d
d VRV =FTV −FPV,con VRV(0) = 91 (A1.7)
PRV =ACRV ( )·VRV 1(A1.8)
FTV =GTV max(PVC −PRV,0) (A1.9)
4. Le Ven icle
d
d VLV =FMV −FAV,con VLV(0) = 373 (A1.10)
PLV =ACLV ( )·VLV (A1.11)
FMV =GMV max(PVP −PLV,0) (A1.12)
1ACRV ( )yACLV ( )se ía el iempo de en ada p o enien e de la unción de ac i ación y su p oduc o
con la cons an e de la elas ancia en icula EV= 0,87.
74
5. Ca a
d
d VVC =FVS −FTV,con VVC(0) = 450 (A1.13)
PVC =EVCVVC (A1.14)
FVS =GVS(PSC −PVC)(A1.15)
6. Ao a
d
d VAO =FAV −FAS,con VAO(0) = 69 (A1.16)
PAO =EAOVAO (A1.17)
FAV =GAV max(PLV −PAO,0) (A1.18)
7. Sys emic Ci cula ion
d
d VSC =FAS −FVS,con VSC(0) = 2785 (A1.19)
PSC =ESCVSC (A1.20)
FAS =GAS(PAO −PSC)(A1.21)
8. Ac i a ion Func ion
a( ) = (1−cos(2π m/ s)
2i m < s
0i m > s (A1.22)
m =MOD( , c),donde c=0.8s (A1.23)
s = 0,16 + 0,3· c (A1.24)
75
Anexo III: Sis ema de Con ol
En el p esen e anexo se mues an las ecuaciones que implemen an el sis ema de con ol,
así como la nomencla u a necesa ia.
Nomencla u a
Symbol Meaning Uni Values
PAOm Ao ic P essu e median e e ence mmHg 97.113
HR Hea a e bpm -
HR0Hea a e e e ence bpm 80
ERV Righ Ven icle Elas ance mmHg ·cm−3-
ERV0Righ Ven icle Elas ance Re e ence mmHg ·cm−30.78
ELV Le Ven icle Elas ance mmHg ·cm−3-
ELV0Le Ven icle Elas ance Re e ence mmHg ·cm−30.8
CVC Ca a Compilance mmHg−1·cm3-
CVC0Ca a Compilance Re e ence mmHg−1·cm3250
RAS Sys emic A e ial Resis ance mmHg ·s·cm−3-
RAS0Sys emic A e ial Resis ance Re e ence mmHg ·s·cm−31.63
Ecuaciones del Sis ema de Con ol
H1(s) = 1
15s+ 1
L−1
−−→ h1( ) = 1
15e− /15 (A2.1)
H2(s) = 0,048
15s+ 1
L−1
−−→ h2( ) = 0,0032e
−
15 (A2.2)
H3(s) = 0,194
30s+ 1
L−1
−−→ h3( ) = 0,194
30 e
−
30 (A2.3)
H4(s) = 0,1
2s+ 1
L−1
−−→ h4( ) = 0,05e−0,5 (A2.4)
HR =h1( ) + HR0(A2.5)
ERV =h2( ) + ERV0(A2.6)
ELV =h2( ) + ELV0(A2.7)
CVC =h3( ) + CVC0(A2.8)
RAS =h4( ) + RAS0(A2.9)
76
Anexo IV: Diag amas Causales
En el anexo ac ual se mues an los diag amas causales de los dos modelos implemen ados
en el p esen e abajo de in de g ado:
•Diag ama Causal del Sis ema Ca dio ascula .
•Diag ama Causal del Sis ema Ca dio ascula y del Re lejo Ba o ecep o .
A modo de acla ación: de colo ojo se ep esen a la ci culación de la sang e oxigenada,
siendo la sang e pob e en oxígeno de colo azul. Además, se u iliza el colo mo ado pa a
ep esen a el in e cambio de oxígeno po dióxido de ca bono. En colo neg o, se e e encia
la acción del e lejo ba o ecep o , pa a su mejo dis inción.
77
Figu a A5.14: Implemen ación comple a del sis ema ca dio ascula .
Figu a A5.15: Simulación del modelo sin con ol en condiciones no males, 80 segundos.
84

Figu a A5.16: Simulación del modelo sin con ol an e una ans usión le e.
Figu a A5.17: Simulación del modelo sin con ol an e una ans usión al a.
85
Figu a A5.18: Simulación del modelo sin con ol an e una hemo agia le e.
Figu a A5.19: Simulación del modelo sin con ol an e una hemo agia c í ica.
86
Figu a A5.20: Simulación del modelo sin con ol en condiciones no males du an e 50
segun-dos. Ac o seguido, se in oduce una hemo agia du an e 30 segundos más, pa a
inalmen e ealiza una an usión du an e o os 30 segundos.
Figu a A5.21: Righ Ven icle. Implemen ación con con ol ba o ecep o .
Figu a A5.22: Le Ven icle. Implemen ación con con ol ba o ecep o .
87
Figu a A5.23: Subsis ema de la ca a. Implemen ación con con ol ba o ecep o .
Figu a A5.24: Sys emic Ci cula ion. Implemen ación con con ol ba o ecep o .
Figu a A5.25: Implemen ación del módulo de con ol ba o ecep o a co o plazo.
88
Figu a A5.26: Implemen ación comple a del sis ema ca dio ascula con la ac uación
del e lejo ba o ecep o .
Figu a A5.27: Simulación del modelo con con ol en condiciones no males, 5 segundos.
89

Figu a A5.28: Simulación del modelo con con ol en condiciones no males, 80 segundos.
Figu a A5.29: Simulación del modelo con con ol an e una ans usión le e.
90
Figu a A5.30: Simulación del modelo con con ol an e una ans usión no able.
Figu a A5.31: Simulación del modelo sin con ol an e una hemo agia le e.
91
Figu a A5.32: Simulación del modelo con con ol an e una ans usión c í ica.
Figu a A5.33: Simulación del modelo con con ol an e una ans usión y una
hemo agia le e.
92
Figu a A5.34: Simulación del modelo con con ol an e una ans usión y una
hemo agia c í ica.
Figu a A5.35: Simulación del modelo con con ol en condiciones no males du an e
50 segundos. Ac o seguido, se in oduce una hemo agia du an e 30 segundos más,
pa a inalmen e ealiza una an usión du an e o os 30 segundos.
93