ANA GARCÍA RODRÍGUEZ
TESIS DOCTORAL
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE LA
RADIACIÓN SOLAR
FOTOSINTÉTICAMENTE ACTIVA
Di igida po las Doc o as:
MONTSERRAT DÍEZ MEDIAVILLA
CRISTINA ALONSO TRISTÁN
Bu gos, Feb e o 2022
ii
Uni e sidad De Bu gos
Escuela De Doc o ado
Mon se a Díez Media illa y C is ina Alonso T is án hacen cons a :
Que el p esen e abajo, i ulado “Modelización ma emá ica de la
adiación sola o osin é icamen e ac i a”, que p esen a Ana Ga cía
Rod íguez pa a la ob ención del í ulo de doc o ha sido ealizado bajo
su supe isión, en el P og ama de Doc o ado In e uni e si a io en
E iciencia Ene gé ica y Sos enibilidad en Ingenie ía y A qui ec u a po
la Uni e sidad de Bu gos, la Uni e sidad de Vigo y la Uni e sidad del
País Vasco/Euskal He iko Unibe si a ea (5600956; RD 99/2011).
Bu gos, 26 de Feb e o de 2022
Fdo. Mon se a Díez Media illa
Fdo. C is ina Alonso T is án
iii
Ana Ga cía Rod íguez, 2022
i
A mi amilia.

i
Es a esis doc o al se p esen a como un compendio de publicaciones
cumpliendo los equisi os es ablecidos en el P og ama de Doc o ado
“E iciencia Ene gé ica y Sos enibilidad en Ingenie ía y A qui ec u a”,
p og ama In e uni e si a io de la Uni e sidad de Bu gos, la Uni e sidad
de Vigo y la Uni e sidad del País Vasco/Euskal He iko Unibe si a ea
(RD 99/2011).
Las publicaciones ecogen los esul ados ob enidos en los di e en es
abajos de in es igación desa ollados pa a alcanza los obje i os
plan eados pa a la ealización de la esis. Las publicaciones e e idas
se enume an en o den de elación con los obje i os de la esis en la
Sección Lis a de A ículos y cons i uyen las Secciones I a IV de es a
memo ia de esis. T es de los cua o a ículos que componen la esis
han sido publicados en e is as indexadas en el Jou nal o Ci a ion
Repo s (JCR) y el úl imo ha sido en iado pa a su publicación y
ac ualmen e se encuen a en p oceso de e isión. Se incluye ambién
un quin o a ículo, ya publicado, de i ado de una de las líneas de
in es igación u u as p opues as en la esis.
Es a esis ha sido inanciada g acias a los p oyec os de in es igación
siguien es:
1.- Valo ación écnica de los ni eles de exposición a adiación sola en
abajos de ex e io : iden i icación de g upos de iesgo y medidas de
p e ención. (INVESTUN/19/BU/004) Jun a de Cas illa y León. Di ección
Gene al de T abajo y P e ención de iesgos labo ales. IP: Mon se a
Díez Media illa. 01/01/2019-30/09/2021.
2.- Análisis Espec al de la Radiación Sola : Aplicaciones Climá icas,
Ene gé icas y Biológicas (RTI-2018-098900-B-I00). Minis e io de
Uni e sidades e In es igación P og ama Es a al De I+D+i O ien ada a
los Re os de la Sociedad. IP: C is ina Alonso T is án y Mon se a Díez
Media illa. 1/01/2019-30/09/2022.
ii
3.- Me odología pa a la ehabili ación ene gé ica de edi icios de uso
público en Cas illa y León median e in eg ación o o ol aica
(BU021G19). Jun a de Cas illa y León. P og ama de Apoyo a los
G upos de In es igación Reconocidos de Uni e sidades públicas de
Cas illa y León. 01/01/2019-31/12/2021. IP: Mon se a Díez Media illa.
iii
Ag adecimien os
Lo p ime o de odo, ag adece eno memen e a mis Di ec o as de Tesis,
Mon se y C is ina, po con ia en mí, apoya me y ayuda me en la
consecución de es e abajo. Y, sob e odo a ni el pe sonal, po su
ce canía y a o, y hace me e que las cosas se pueden hace de o a
mane a.
No me puedo ol ida en es os ag adecimien os al G upo SWIFT, en
especial al “G upo G”, donde hemos lle ado el compañe ismo y la
exp esión “ odos a una” a su máxima exp esión. Y con quienes las “ o
do lis ” in e minables y el apaga uegos, son mucho más lle ade os.
Muchas g acias po odo.
No podía al a en es os ag adecimien os mi amilia, que me ha apoyado
y ayudado en odo momen o, calmando mis ánimos cuando más lo
necesi aba, y no dejándome cae nunca. Sin oso os, no hab ía sido
posible.
Po odo ello:
MUCHAS GRACIAS
x
A ículo III
A. Ga cía-Rod íguez, D. G anados-López, S. Ga cía-Rod íguez, M.
Díez-Media illa, C. Alonso-T is án (2021). Modelling Pho osyn he ic
Ac i e Radia ion (PAR) h ough me eo ological indices unde all sky
condi ions. Ag icul u al and Fo es Me eo ology, 310, 108627.
DOI: h ps://doi.o g/10.1016/j.ag o me .2021.108627
Jou nal Ci a ion Repo s
Índice impac o (2020): 5.734. Cua il: Q1 (12/94).
Ca ego ía JCR: Me heo ology and A mosphe ic Sciences
Scimago Jou nal Rank:
Índice impac o (2020): 1.837. Cua il: Q1 (15/135)
Ca ego ía SJR: A mosphe ic Science
Núme o de ci as:1
A ículo IV
Ana Ga cía-Rod íguez, Sol Ga cía-Rod íguez, Diego G anados-López,
Mon se a Díez-Media illa and C is ina Alonso-T is án (2022).
Ex ension o local all sky condi ions 𝑃𝐴𝑅 models o di e en clima ic
zones. Applied Sciences, 12, 2372.
DOI: h ps://doi.o g/10.3390/app12052372.
Jou nal Ci a ion Repo s:
Índice impac o (2020): 2.679. Cua il: Q2 (38/90).
Ca ego ía JCR: Enginee ing Mul idisciplina y
Scimago Jou nal Rank:
Índice impac o (2020): 0.435. Cua il: Q2 (1222/6334)
Ca ego ía SJR: Enginee ing Miscellaneous

x i
A ículo V
Ribas, J.R; Ribas, J.S; Ga cía,A.S; Fa iña, E.A; Peña,D.G.; Rod íguez,
A.G (2021). A mul ic i e ia e alua ion o sus ainable ipa ian
e ege a ion wi h local ui ees a ound a ese oi o a hyd oelec ic
powe plan in Cen al B azil. Sus ainabili y, 13, (14) 7849.
DOI: h ps://doi.o g/ 10.3390/su13147849.
Jou nal Ci a ion Repo s:
Índice impac o (2020): 3.251. Cua il: Q2 (59/125).
Ca ego ía JCR: En i onmen al S udies.
Scimago Jou nal Rank:
Índice impac o (2020): 0.612. Cua il: Q2 (94/341)
Ca ego ía SJR: En i onmen al Science (miscellaneous).
x ii
x iii
INDICE GENERAL DE LA TESIS
Lis ado de Figu as .......................................................................... xx
Lis ado de Tablas ......................................................................... xxii
Nomencla u a .............................................................................. xxi
Capí ulo 1 ............................................................................................1
In oducción......................................................................................1
Obje i os p incipal y pa ciales ........................................................ 14
Resumen de a ículos .................................................................... 16
Capí ulo 2 .......................................................................................... 19
Resul ados po obje i os ................................................................ 19
Capí ulo 3 .......................................................................................... 45
Conclusiones .................................................................................. 45
Líneas de u u o ............................................................................. 46
Bibliog a ía ......................................................................................... 49
Renuncia coau o es publicaciones ..................................................... 61
A ículos............................................................................................. 63
xix
xx
Lis ado de Figu as
Figu a 1. Condiciones de cielo es ánda CIE. Imágenes de di e en es ipos de
cielo g abadas con SONA201D All-Sky Came a en Bu gos, España.[47] … 10
Figu a 2. Flujog ama con los obje i os y sus publicaciones asociadas………15
Figu a 3. Ubicación del equipo expe imen al en la azo ea de la Escuela
Poli écnica Supe io edi icio de la Uni e sidad de Bu gos, España [47]………21
Figu a 4. Vis a gene al de la es ación adiomé ica si uada en la Escuela
Poli écnica Supe io de la Uni e sidad de Bu gos …………………………… 21
Figu a 5. Ubicación de las sie e es aciones me eo ológicas de SURFRAD…22
Figu a 6. F ecuencia de apa ición (FOC,%) de ipos de cielo es ánda CIE en
Bu gos, España, en e ab il 2019 y ene o 2020 [47] ………………………… 24
Figu a 7. F ecuencia de apa ición (FOC,%) de la clasi icación de nubosidad
CIE Bu gos, España, en e ab il 2019 y ene o 2020 [47]. …………………… 25
Figu a 8. Densidad de lujo de o ones o osin é icos, 𝑄𝑝(𝜇𝑚𝑜𝑙 · 𝑚−1 · 𝑠−2) e
i adiancia sola de banda ancha, 𝑅𝑎𝐺𝐻(𝑊 · 𝑚−2)(medida en Bu gos, en e
ab il de 2019 y ene o de 2020. [47]. …………………………………………… 26
Figu a 9. Diag ama de cajas y bigo es de la a io densidad de lujo de o ones
o osin é ico e i adiancia sola de banda ancha (QpRaGH)
⁄ pa a cada ipo de
cielo es anda d CIE [47]. ………………………………………………………… 27
Figu a 10. Resul ados es adís icos de los modelos pa a da os de en ada de 1
minu o……………………………………………………………………………… 31
Figu a 11. F ecuencia de apa ición (𝐹𝑂𝐶,%) de los ipos de cielo es ánda CIE
en Bu gos, España, en e ab il de 2019 y eb e o de 2021 [74]..…………… 33
Figu a 12. Análisis es adís ico de la cobe u a de nubes (CC) an es (1) y
después (2) de il a los da os a ípicos [74] ……………………………………34
Figu a 13. El coe icien e de co elación de Pea son (𝑟(𝑃𝐴𝑅, 𝑀𝐼𝑖)) calculado
pa a los 10 𝑀𝐼 u ilizados en es e es udio [74] ………………………………… 35
Figu a 14. A qui ec u a del sis ema de ed neu onal a i icial median e el
algo i mo de e op opagación de Le enbe g-Ma qua d [74]…………………37

xxi
xxii
Lis ado de Tablas
Tabla 1. 15 ipos de cielo clasi icados según la no ma ISO/CIE………………9
Tabla 2. Ma cas y modelos de los senso es ins alados en la ins alación……20
Tabla 3. Modelos e aluados pa a la es imación de la 𝑃𝐴𝑅 ……………………29
Tabla 4. Clasi icación del cielo según el índice del cielo (SI) p opues o po
Igawa. ……………………………………………………………………………… 30
Tabla 5. El coe icien e de co elación de Pea son o Pea son 𝑟(𝑃𝐴𝑅,𝑀𝐼𝑖)
eniendo en cuen a las condiciones de cielo de inidas po la clasi icación del
cielo es ánda (cubie o, pa cial y cla o) [74]……………………………………35
Tabla 6. Modelos de eg esión mul ilineal de la 𝑃𝐴𝑅 (modi icado a pa i de
[74]) ................................................................................... ……………………36
Tabla 7. Resul ados es adís icos de los modelos de eg esión mul ilineal
(modi icado a pa i de [74]) ………………………………………………………36
Tabla 8. Resul ados es adís icos de los modelos de edes neu onales [74] 38
Tabla 9. Índices me eo ológicos medidos en Bu gos [76]. ……………………40
Tabla 10. Coe icien e de Pea son, 𝑟(𝑃𝐴𝑅,𝑀𝐼𝑖) basado en las condiciones de
cielo de inidas po la clasi icación de cielo de 𝑘𝑡(cla o, pa cial y cubie o) [76].41
Tabla 11. Modelos de eg esión mul ilineal de la 𝑃𝐴𝑅 [76].……………………42
Tabla 12. Condiciones climá icas de las sie e es aciones ame icanas
(modi icado a pa i de [76]) .......................................................................... 43
xxiii
xxi
Nomencla u a
Simbolos
𝐴𝑂𝐷
p o undidad óp ica de los ae osoles
𝑐𝑜𝑠𝑍
coseno del ángulo zeni al
𝐶𝐶
cobe u a nubosa (%)
𝑒
p esión de apo de agua (ℎ𝑃𝑎)
𝜀
cla idad del cielo de Pe ez [1]
𝛥
b illo del cielo de Pe ez [1]
𝐺0
i adiancia ex a e es e (𝑊 · 𝑚−2)
𝑘𝑏
acción di ec a
𝑘𝑑
acción di usa de la adiación
𝑘𝑡
índice de cla idad
𝑘𝑡,𝑃𝐴𝑅
índice de cla idad pa a el ango de adiación cubie o po la
𝑃𝐴𝑅
𝐿𝐷
longi ud del día
𝑚
masa óp ica ela i a del ai e
𝑛𝑚
du ación de ho as de sol
𝑃
p esión de ai e (ℎ𝑃𝑎)
𝑄𝑝
densidad de lujo de o ones o osin é icos (𝜇𝑚𝑜𝑙 · 𝑚−1 · 𝑠−2)
𝑄𝑝/𝑅𝑎𝐺𝐻
elación en e 𝑄𝑝 y 𝑅𝑎𝐺𝐻
𝑅2
coe icien e de de e minación
𝑅𝑎𝐷𝐻
i adiancia di usa ho izon al (𝑊 · 𝑚−2)
𝑅𝑎𝐺𝐻
i adiancia global ho izon al (𝑊 · 𝑚−2)
𝑅𝐻
humedad ela i a (%)
𝑆
insolación ela i a
𝑆𝐼
índice de cielo [2]
𝑇
empe a u a del ai e (º𝐶)
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
6
a enuación de 𝑃𝐴𝑅 inciden e) y a empe a u as más al as que los
co ales del a eci e ce cano. También concluye on que la ma e ia
o gánica disuel a colo eada no con ibuía en g an medida a la
a enuación de la adiación sola . Jackson e al. [17] indica on que la
asa de o osín esis en las zooxan elas asociadas a los co ales aumen a
linealmen e con la 𝑃𝐴𝑅 has a que los o osis emas se sa u an y se
alcanza la asa máxima. Una ez alcanzado es e umb al máximo de luz
se p oduce la o oinhibición y el exceso de ene gía lumínica se disipa
en o ma de calo a a és de a ios mecanismos o op o ec o es. Si no
se disipa oda la ene gía, se p oducen daños. Cuando la asa de
o ode e io o supe a a la de epa ación o op o ec o a, se acumula el
o odaño y se libe an compues os oxida i os de oxígeno en los ejidos
del co al. Si las condiciones pe sis en, los co ales expulsa án sus
zooxan elas y se blanquea án. Una al a concen ación de sólidos
suspendidos o ales puede ag a a el o odaño al educi aún más la
capacidad de abso ción de 𝑃𝐴𝑅. El ac ual calen amien o de los
océanos, la acidi icación y la disminución de la calidad del agua es án
a ec ando nega i amen e a los ecosis emas de los a eci es de co al y
pueden p o oca un cambio de égimen ecológico, ya que la esis encia
de los co ales a las pe u baciones sigue disminuyendo. Es o puede
lle a a un cambio en la p oducción de DMS y en el lujo ma -ai e de los
a eci es de co al, con posibles impac os en el equilib io adia i o local.
Todos es os abajos ponen de mani ies o la necesidad de conoce y
modela la 𝑃𝐴𝑅, debido a su implicación en di e en es aspec os de la
ida. La 𝑃𝐴𝑅 es un ac o cla e pa a di e en es p ocesos ene gé icos,
ísicos y biológicos impo an es en el medio ambien e, y es á
di ec amen e elacionada con el cambio climá ico. Es p eciso conoce
la e olución de es a a iable en el iempo y en unción de las
condiciones a mos é icas.

Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
7
Pese a su impo ancia, la mayo pa e de las es aciones me eo ológicas
e es es no disponen de senso es pa a la medida de la 𝑃𝐴𝑅, po lo
que, en gene al, es necesa io abo da su cálculo a a és de la
de e minación de la elación de la 𝑃𝐴𝑅 con o as a iables más
habi ualmen e medidas. Dis in os es udios publicados [18–20] en
di e en es pa es del mundo analizan la elación en e el lujo de o ones
(𝑄𝑝), y la i adiancia global ho izon al (𝑅𝑎𝐺𝐻) , 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻.
⁄ Los
esul ados ponen de mani ies o que la elación no es cons an e pe o
que, a e ec os p ác icos, la 𝑃𝐴𝑅 supone en e un 45 −50% de la 𝑅𝑎𝐺𝐻.
Di e en es au o es han es ablecido modelos ma emá icos pa a ob ene
la a io 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ a a és de o os pa áme os climá icos. De los
esul ados ob enidos concluye on que apenas hay dependencias
signi ica i as de la elación 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ con ac o es como la localización,
es acionalidad o los e ec os diu nos [21]. El es udio de dependencia de
la 𝑃𝐴𝑅 con las condiciones de nubosidad del cielo ha sido abo dado en
nume osas ocasiones, ob eniendo que la a io 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻,
⁄ p esen a
alo es más ele ados en condiciones de cielo cubie o y disminuye en
condiciones de cielo cla o [22,23]. Es e hecho es a ibuible a los
enómenos de abso ción y dispe sión de la adiación sola a a és de
di e en es egiones del espec o.
Además de la modelización de la 𝑃𝐴𝑅 a a és de su elación di ec a
con la 𝑅𝑎𝐺𝐻 , se han desa ollado modelos que incluyen o os
pa áme os y a iables me eo ológicas. Ma emá icamen e, muchos de
es os modelos, es án basados en eg esiones lineales a pa i de
medidas de 𝑅𝑎𝐺𝐻 [24–26], o alo es de masa óp ica ela i a del ai e
(𝑚) [27], como a iables únicas. O os au o es han modelado la 𝑃𝐴𝑅
conside ando la in luencia simul ánea de di e sas a iables. Zempila e
al. [28] desa olla on un modelo apa i de la 𝑅𝑎𝐺𝐻, del ángulo sola
zeni al (𝑍), de la columna de apo de agua p ecipi able (𝑊𝑉) y de la
p o undidad óp ica de los ae osoles (𝐴𝑂𝐷). Wang e al. [29] es ima on
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
8
la 𝑃𝐴𝑅 a pa i del índice de cla idad (𝑘𝑡), la longi ud del día (𝐿𝐷) y el
ángulo zeni al (𝑍). Fe e a-Cobos e al. [30] u iliza on como a iables de
en ada pa a sus modelos la 𝑅𝑎𝐺𝐻, la i adiancia ex a e es e (𝐺0), la
empe a u a (𝑇) y la humedad ela i a (𝑅𝐻).
En la mayo ía de los abajos se han analizado es as elaciones en
unción de las condiciones de cielo. Pa a cielos cla os, Mo us e al. [31]
encon a on que 𝑍 es la a iable más impo an e y el índice de cla idad
(𝑘𝑡) pe mi e usa el modelo en p esencia de nubes. Dis in os es udios
[30,32–34] des acan que la 𝑃𝐴𝑅 es una a iable de ca ác e
ue emen e local de modo que los modelos desa ollados dependen de
la localización geog á ica donde se ob ienen los da os expe imen ales.
Como oda componen e espec al de la adiación sola , la 𝑃𝐴𝑅 es á
elacionada con las condiciones a mos é icas, ep esen adas po los
ipos de cielo. La clasi icación de cielos (cubie os, pa cialmen e
cubie os y cla os) es un p oblema complejo debido a la u ilización de
un concep o abs ac o como es la conside ación de cubie o, cla o o
odo el ango de cielos pa ciales. T adicionalmen e, se han clasi icado
los cielos en unción de la nubosidad a endiendo a dis in os índices
me eo ológicos o combinaciones de ellos, como el índice de cla idad
(𝑘𝑡) [32,35,36], la insolación ela i a (𝑆) [37,38], la cla idad del cielo (𝜀),
o el b illo del cielo (𝛥) [39–42] . Es necesa io ene en cuen a la
capacidad limi ada pa a clasi ica cielos a pa i de índices
me eo ológicos [43], demos ada en di e en es abajos.
En es e sen ido, Ki le e al. [44,45] p opusie on un conjun o de ipos
de cielo es ánda que desc ibían dis in as dis ibuciones angula es de
luminancia en la bó eda celes e. Es a p opues a se consolidó en 2004
con el CIE S anda d Gene al Sky ecogido en la no ma ISO
15469:2004(E)/CIE S 011/E:2003 [46]. La no ma ISO/CIE es ablece los
15 ipos de cielo que se mues an en la Tabla 1. De ellos, los cinco
p ime os pe enecen al g upo de cielos cubie os, los cinco siguien es
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
9
al de cielos in e medios y los úl imos cinco al de cla os. La Figu a 1
mues a las p incipales ca ac e ís icas de cada ipo de cielo es ánda
según la no ma ISO/CIE.
Tabla 1. 15 ipos de cielo clasi icados según la no ma ISO / CIE.
Tipo de
cielo
Desc ipción de la dis ibución de luminancia
1
Cielo cubie o es ánda CIE, g adación acusada y uni o midad
acimu al.
2
Cubie o, con g adación p onunciada y un lige o b illo hacia el sol.
3
Cubie o, mode adamen e g adado, con uni o midad azimu al.
4
Cubie o, mode adamen e g aduado, con un lige o b illo hacia el sol.
5
Cubie o, b umoso o nublado, con uni o midad gene al.
6
Pa cialmen e nublado, con g adación uni o me y un lige o b illo
hacia el sol.
7
Pa cialmen e nublado, con un e ec o ci cunsola b illan e y
g adación uni o me.
8
Pa cialmen e nublado, bas an e uni o me, con una cla a co ona
sola .
9
Pa cialmen e nublado, con sol oscu ecido.
10
Pa cialmen e nublado, con egión ci cunsola más b illan e.
11
Cielo blanco-azulado con una cla a co ona sola .
12
Cielo cla o es ánda CIE, u bidez de baja iluminancia.
13
Cielo cla o es ánda CIE, a mós e a con aminada.
14
Cielo u bio sin nubes con amplia co ona sola .
15
Cielo u bio blanco-azulado con amplia co ona sola .
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
10
Figu a 1. Condiciones de cielo es ánda CIE. Imágenes de di e en es ipos de cielo
g abadas con un SONA201D SONA201D All-Sky Came a—Day en Bu gos, España
[47].
En elación con la empo alidad de las medidas, F ouin y Pinke [48]
obse a on que, en las egiones opicales y á icas, la p opo ción de
𝑃𝐴𝑅 e insolación pe manecía bas an e cons an e en di e en es escalas
de iempo an o dia ias como más la gas, independien emen e de la
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
11
nubosidad, la composición a mos é ica, el ipo de supe icie, la es ación
o la du ación del día.
La in eligencia a i icial se ha u ilizado ambién pa a modela la 𝑃𝐴𝑅,
u ilizando algo i mos supe isados, como po ejempo, las edes
neu onales a i iciales (𝐴𝑁𝑁). La p incipal en aja de es os sis emas
adica en que no es necesa io, a p io i, conoce las elaciones
exis en es en e las a iables de en ada y salida, pe mi iendo, con el
en enamien o adecuado del sis ema, gene a un modelo lo
su icien emen e p eciso pa a se u ilizado con da os de en ada
di e en es a los del en enamien o. Fe e a-Cobos e al. [30] modela on
la 𝑃𝐴𝑅 en climas oceánicos y medi e áneos a a és del es de 22
modelos, 11 de eg esión mul ilineal (𝑀𝐿𝑅) y 11 modelos basados en
𝐴𝑁𝑁, u ilizando como a iables de en ada la 𝑅𝑎𝐺𝐻, la 𝐺0, la 𝑇 y la 𝑅𝐻.
Concluye on que zonas con di e en es condiciones climá icas necesi an
di e en es modelos, ajus ándose mejo los modelos pa a climas
medi e áneos, que los modelos pa a climas oceánicos. Es os úl imos
necesi an una co ección dependien e de su localización geog á ica, ya
que el mayo po cen aje de humedad que exis e en un clima oceánico
po la p esencia de agua en la a mós e a abso be más adiación en el
espec o in a ojo aumen ando la elación en e la 𝑃𝐴𝑅 y 𝑅𝑎𝐺𝐻.
Aunque el uso combinado de sa éli es geoes aciona ios y de ó bi a
pola es una solución óp ima pa a es ima la 𝑃𝐴𝑅 , es necesa io
dispone de una ed e es e de medida de 𝑃𝐴𝑅 pa a alida los
modelos [48]. Sudhaka e al. [25] ob u ie on un modelo de eg esión
de po encia pa a la es imación de la 𝑃𝐴𝑅 en la India en 6 la i udes, en e
9º y 34º, basado en el p omedio ho a io y mensual de la adiación global
dia ia. El ajus e de dicho modelo u o en cuen a los dis in os ángulos
sola es, nubosidad, condiciones climá icas y su elación con la 𝑅𝑎𝐺𝐻.
Pa a desa olla los dis in os modelos de 𝑃𝐴𝑅, a ios au o es [26,30]
han u ilizado da os sa eli ales p opo cionados po la Sa elli e

Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
12
Applica ion Facili y on Clima e Moni o ing (CM-SAF), aunque pa a su
alidación ha sido necesa io el uso de da os de campo. Pa a cub i esa
necesidad, Vindel e al. [49] p esen a on una me odología pa a
de e mina ubicaciones óp imas pa a ins ala es aciones de medición
de 𝑃𝐴𝑅. Es a me odología se basa en un p oceso de ag upamien o
aplicado a la 𝑘𝑡,𝑃𝐴𝑅 , pa áme o que se calcula di idiendo la 𝑃𝐴𝑅
ecibida en la supe icie de la Tie a po la pa e del espec o
co espondien e a la banda de la 𝑃𝐴𝑅 en la pa e supe io de la
a mós e a (39,8% del o al). Nyamsi e al. [50] p esen a on y alida on
un mé odo de cielo despejado pa a es ima la 𝑃𝐴𝑅 a pa i del con enido
o al de la columna de ozono (𝑇𝑂𝐶), del 𝑊𝑉 y de las p opiedades
óp icas de los ae osoles p opo cionadas po el Cope nicus A mosphe e
Moni o ing Se ice. El mé odo se alidó compa ando sus esul ados con
el alo de 𝑃𝐴𝑅 expe imen al medido cada minu o, en sie e es aciones
de la ed Su ace Radia ion (SURFRAD) de Es ados Unidos, ubicadas
en localizaciones con di e en es clima ologías. En odas las es aciones
el coe icien e de de e minación (𝑅2) esul ó mayo de 0,97, lo que
demues a que la g an mayo ía de la a iabilidad empo al se ep oduce
bien con el mé odo p opues o. Los au o es indica on que el modelo
p opues o se puede combina con o os que engan en cuen a la
a enuación debida a las nubes pa a p opo ciona es imaciones de 𝑃𝐴𝑅
de odo el cielo.
Fe e a-Cobos e al. [30], al compa a modelos de 𝑀𝐿𝑅 y modelos
basados en 𝐴𝑁𝑁, obse a on que, pa a ambos mé odos, la a iable
más de e minan e pa a la es imación de la 𝑃𝐴𝑅 e a la 𝑅𝑎𝐺𝐻,
independien emen e del clima. De hecho, al ealiza los modelos con
𝐴𝑁𝑁, cuando la 𝑅𝑎𝐺𝐻 no es aba incluida en ellos, dichos modelos
empeo aban cla amen e. En es e sen ido Jaco ides e al. [51] u iliza on
como a iables de en ada pa a la ealización de los modelos basados
en 𝐴𝑁𝑁 la du ación de ho as de sol (𝑛𝑀), la 𝑇, la 𝑅𝑎𝐺𝐻, la 𝐺0 y la 𝑅𝐻.
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
13
Ob u ie on que la du ación de la luz sola juega un papel impo an e a
la ho a de ob ene p edicciones de modelos acep ables, y que el modelo
que mejo p edice los alo es de 𝑃𝐴𝑅 es el que combina la 𝑛𝑚 y la
𝑅𝑎𝐺𝐻.
López e al. [52] ealiza on un modelo a a és de da os de 𝑃𝐴𝑅
ob enidos de es aciones adiomé icas median e una 𝐴𝑁𝑁, es imando
la 𝑃𝐴𝑅 a pa i de la 𝑅𝑎𝐺𝐻 ho a ia como única a iable de en ada. Con
una segunda 𝐴𝑁𝑁 se desa olló un modelo basado en mediciones de
la du ación de la luz sola y se demos ó que es una al e na i a
acep able pa a calcula la 𝑃𝐴𝑅.
Pankaew e al. [53],a pa i de un modelo de 𝐴𝑁𝑁 cuyas a iables de
en ada ue on di e en es pa áme os a mos é icos (coseno del ángulo
de céni sola ,𝑐𝑜𝑠𝑍, índice de nubosidad,𝐶𝐶, WV, y 𝐴𝑂𝐷, es ima on la
𝑃𝐴𝑅 ho a ia, a pa i de da os sa eli ales. Qin e al. [54] p opusie on
ocho modelos de in eligencia a i icial, de los cuales, el ob enido a pa i
de una ed neu onal de e op opagación (𝐵𝑃) ue el que p esen ó la
mayo p ecisión. Wang e al. [55] p opusie on es mé odos de 𝐴𝑁𝑁
mejo ados, (pe cep ón mul icapa, 𝑀𝐿𝑃, ed neu onal de eg esión
gene alizada, 𝐺𝑅𝑁𝑁, y ed neu onal de base adial, 𝑅𝐵𝑁𝑁, pa a la
es imación de la 𝑃𝐴𝑅, a pa i de obse aciones ho a ias a la go plazo
de 𝑃𝐴𝑅 , 𝑅𝑎𝐺𝐻 y di e en es a iables me eo ológicas ( 𝑇, 𝑅𝐻,
empe a u a de ocío (𝑇𝑑), p esión de apo de agua (𝑒), p esión de ai e
(𝑃)). Concluye on que los di e en es pa áme os me eo ológicos
in luyen de mane a di e en e en la es imación de la 𝑃𝐴𝑅 según los
di e en es ecosis emas a ec ados ( ie as ag ícolas, ie a, bosque,
bahía, p ade a, desie o y lago).
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
14
1.2. Obje i os p incipal y pa ciales
El obje i o p incipal de es e abajo es ca ac e iza y modela la
adiación o osin é icamen e ac i a (𝑷𝑨𝑹). Como se ha pues o de
mani ies o en la Sección an e io , la 𝑃𝐴𝑅 es un pa áme o cla e pa a la
ob ención de biomasa, pa a la o osín esis y pa a la p oducción ege al
p ima ia. Los obje i os pa ciales plan eados pa a ob ene el obje i o
p incipal son los siguien es:
1.- Análisis y es udio es adís ico de la 𝑃𝐴𝑅.
2.- Re isión bibliog á ica de modelos de 𝑃𝐴𝑅 y ajus e con alo es
expe imen ales en di e en es ubicaciones.
3.- Modelado local de la 𝑃𝐴𝑅 con di e en es índices me eo ológicos
pa a odo ipo de cielo y con di e en es ca ego ías de cielo.
4.- Modelado de la 𝑃𝐴𝑅 pa a Bu gos en unción de los ipos de cielo
clasi icados según el índice de cla idad (𝑘𝑡) y alidación de los
mismos pa a o as localizaciones.
Cada uno de es os obje i os pa ciales que comple an el obje i o
p incipal se ha ma e ializado con la publicación de un a ículo cien í ico
en una e is a bajo e isión po pa es e indexada en el Jou nal Ci a ion
Repo s, en los p ime os cua iles de dis in as ca ego ías, como se ha
indicado en la Sección Lis ado de A ículos de es a memo ia. La
in e elación en e los obje i os y los esul ados ob enidos se mues a
en el lujog ama de la Figu a 2:
Capí ulo 1: In oducción y Obje i os
15
Figu a 2. Flujog ama con los obje i os y sus publicaciones asociadas
Es e documen o se es uc u a de la siguien e o ma: en el Capí ulo 1,
se ealiza la in oducción del ema undamen al del abajo, la 𝑃𝐴𝑅, su
impo ancia e in luencia en la o osín esis, el cambio climá ico y la
p oducción ege al, a a és de la e isión del es ado del a e. En es e
mismo capí ulo se desc ibe el obje i o p incipal y los obje i os pa ciales
del abajo y se incluye un b e e esumen de los a ículos que
cons i uyen el abajo. En el Capí ulo 2: Resul ados po Obje i os, se
desc ibe la in es igación ealizada pa a ca ac e iza y modela la 𝑃𝐴𝑅
de acue do con los a ículos publicados, con los esul ados ob enidos y
que an con o mando los obje i os pa ciales. Pa a inaliza , el Capí ulo
3 ecoge las conclusiones y las líneas u u as de abajo.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
22
(𝑅𝐻). O as a iables u ilizadas se han calculado a a és de
exp esiones conocidas como la empe a u a de ocío (𝑇𝑑), la p esión de
apo de agua (𝑒) y el agua p ecipi able (𝑊𝑉).
Figu a 5. Ubicación de las sie e es aciones me eo ológicas de SURFRAD.
La ed SURFRAD some e los da os de i adiancia egis ados po sus
es aciones al p ocedimien o de con ol de calidad p opues o po la
Baseline Su ace Radia ion Ne wo k (BSRN) y ecogido en Long y
Du on [57]. Dicho p ocedimien o con empla es ni eles de con ol de
las medidas de i adiancia , pe o ninguno pa a la 𝑃𝐴𝑅. En es e abajo,
se ha es ablecido un c i e io de con ol de calidad de 𝑃𝐴𝑅 ela i o a sus
lími es ísicos: la 𝑃𝐴𝑅 global sob e el plano ho izon al no debe supe a
el alo de 𝑃𝐴𝑅 ex a e es e sob e el plano ho izon al co espondien e
a ese mismo momen o. Gueyma d [58] ob u o un alo de 1361.1 𝑊 ∙
𝑚−2 de cons an e sola o i adiancia sola o al pe o sin alo
es anda izado pa a la i adiancia en el ango espec al de la 𝑃𝐴𝑅. La
cu a de i adiancia en e 400 𝑦 700 𝑛𝑚 del espec o ex a e es e
p opues o po Gueyma d e al. [59] ue in eg ado, pa a pode es ima
es a cons an e, esul ando un alo de 530.8 𝑊 ∙ 𝑚−2.
El obje i o gene al de la esis, la ca ac e ización y modelado de la 𝑃𝐴𝑅,
se ha di idido en 4 a eas, que con o man cada una de ellas un obje i o

Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
23
pa cial de la esis, y que se comple an con los cua o a ículos
publicados que ecogen los esul ados de la in es igación ealizada.
2.1. Obje i o pa cial 1: Análisis y es udio es adís ico de la 𝑷𝑨𝑹
El Obje i o Pa cial 1, como se obse a en el lujog ama ep esen ado
en la Figu a 1, adica en conoce la a iabilidad empo al y la elación
de es a componen e de la adiación sola con las condiciones
climá icas. Es e obje i o pa cial se conc e a en el a ículo
Pho osyn he ic Ac i e Radia ion, Sola I adiance and he CIE S anda d
Sky Classi ica ion, publicado en Applied Sciences.
Como se ha comen ado an e io men e, la escasez de da os
expe imen ales de 𝑃𝐴𝑅 hace necesa io modela la a pa i de a iables
medidas habi ualmen e, como puede se la 𝑅𝑎𝐺𝐻. Muchos abajos
coinciden en que la elación 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ es p ác icamen e cons an e y se
es ablece una a io 𝑄𝑝/𝑅𝑎𝐺𝐻 que oscila en e 1,75-2,3 𝜇𝑚𝑜𝑙 · 𝐽−1 [60].
En es e abajo, se e alúa la elación 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ en Bu gos y se analiza
su dependencia con las ca ac e ís icas clima ológicas de inidas a pa i
de los dis in os ipos de cielo y pa a di e en es in e alos empo ales
(diezminu ales, ho a ios, dia ios, mensuales, es acionales).
La e isión bibliog á ica ha comp obado que la mayo ía de los au o es
abajan pa a cielos cla os [31,50,61,62]. En es e es udio se ha u ilizado
el es ánda ISO/CIE pa a la clasi icación de los cielos. Pa a ello, se ha
ca ac e izado la ecuencia de apa ición, 𝐹𝑂𝐶,(%), de cada ipo de cielo
es ánda ISO/CIE en Bu gos, conside ando pa a su clasi icación la a io
de no malización (NR) in oducida po Li le ai [63,64]. La 𝐹𝑂𝐶 de cada
ipo de cielo du an e el pe iodo es udiado, desde ab il de 2019 has a
ene o de 2020, se mues a en la Figu a 6.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
24
Figu a 6. F ecuencia de apa ición (FOC, %) de ipos de cielo es ánda CIE en Bu gos,
España, en e ab il 2019 y ene o 2020 [47].
De la Figu a 6 se deduce que, en la ciudad de Bu gos apa ecen los 15
ipos de cielo clasi icados según la no ma ISO/CIE. Los ipos de cielo
co espondien es a las ca ego ías 11,12, y 13, que se desc iben como
cielos cla os, p esen an una ecuencia de apa ición al a, en e el
10 y 14,5%, seguidos del ipo de cielo 14, con una ecuencia del 8,4%.
Los ipos de cielo 1,7, 8 y 15 p esen an alo es de 𝐹𝑂𝐶 en o no al 7%.
Los cielos 5,9 y 10 p esen an una ecuencia muy baja, in e io al 3%.
La u ilización del es ánda ISO/CIE pa a la clasi icación de cielos es
poco usual en la li e a u a cien í ica, pues o que es a clasi icación
p ecisa de disposi i os sky-scanne pa a pode ob ene la dis ibución
de luminancia y adiancia de la cúpula celes e [45]. Habi ualmen e, los
cielos se clasi ican, a endiendo a la nubosidad, en cielos cla os,
pa ciales y cubie os. El es ánda ISO/CIE conside a cielos cubie os
los ipos de cielo 1 a 5, pa ciales los ipos 6 a 10 y cla os los ipos 11 a
15. O as clasi icaciones que emplean la misma axonomía (cielos
cla os, pa ciales y cubie os) u ilizan como c i e io de e aluación, el
alo numé ico de uno o a ios 𝑀𝐼’𝑠 combinados, es ableciendo
in e alos de clasi icación [43]. A endiendo a es a clasi icación, la 𝐹𝑂𝐶
de cada una de dichas ca ego ías en Bu gos se desc ibe en la Figu a
7. Du an e la campaña de medidas, los cielos son p edominan emen e
cla os, con una 𝐹𝑂𝐶 ce cana al 62%; mien as que las ca ego ías de
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
25
cielos cubie os y pa cialmen e cubie os ienen una ecuencia
conside ablemen e in e io a la de los cielos cla os, en o no al 20%.
Figu a 7. F ecuencia de apa ición (FOC, %) de la clasi icación de nubosidad CIE
Bu gos, España, en e ab il 2019 y ene o 2020 [47].
Los esul ados ob enidos e elan que los cielos cubie os p edominan
du an e los meses de no iemb e a ene o y los cielos cla os de mayo a
oc ub e. Además, los cielos cla os p edominan en odas las ho as del
día, aunque las di e encias de 𝐹𝑂𝐶 con espec o a los cielos cubie os
y pa ciales, dec ecen hacia el mediodía.
Una ez conocidas las ca ac e ís icas de los cielos en la localización de
medida, el abajo ha analizado la dependencia de la a io 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ en
base diezminu al. Se obse a (Figu a 8) una elación lineal
p ác icamen e pe ec a en e la 𝑄𝑝 y la 𝑅𝑎𝐺𝐻, con un alo de 𝑅2=
0,99. La pendien e de la cu a es 1,893 ± 0,001 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1, alo que se
ajus a a los da os ob enidos po o os au o es [65].
Los alo es 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ se han p omediado en base diezminu al, media
ho a ia y mensual y se han analizado es adís icamen e pa a de ec a
alo es anómalos. Se han ob enido las g á icas de cajas y bigo es
𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ pa a cada una de las bases empo ales analizadas.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
26
Figu a 8. Densidad de lujo de o ones o osin é icos, 𝑄𝑝 (𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝑠−1 ∙ 𝑚−2) e
i adiancia sola de banda ancha, 𝑅𝑎𝐺𝐻(𝑊 ∙ 𝑚−2) medida en Bu gos, en e ab il de
2019 y ene o de 2020 [47].
Con espec o a la a iación dia ia, se obse a que la elación en e
ambas magni udes a aumen ando en las p ime as ho as del día, se
es abiliza en las ho as cen ales y iende a disminui a medida que se
alcanza la pues a de sol. La dispe sión de los alo es es mayo en las
p ime as y úl imas ho as del día en e a las cen ales. Los da os
mensuales son p ác icamen e cons an es du an e los meses cen ales
del año, de mayo a oc ub e, oscilando la des iación es ánda en e
0,11 𝑦 0,16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1 y el ango in e cua ílico a ía en e
0,10 𝑦 0,15 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1. Es de des aca que no iemb e es el mes con
mayo dispe sión con un ango in e cua ílico de 0,24 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1, y una
des iación es ánda de 0,20 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1. El alo máximo se ob iene en
ab il (1,98 ± 0,15 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1), mien as que el mínimo se alcanza en
diciemb e (1,91 ± 0,17 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1). La media mensual de 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ es
de 1,93 ± 0,025 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1.
El siguien e es udio es adís ico se ealiza conside ando el cocien e
𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ con da os diezminu ales pa a cada ipo de cielo clasi icado
según la no ma ISO/CIE como se puede obse a en la Figu a 9. En
es a g á ica se deduce que los ipos de cielo cla o
12,13,14 𝑦 15 mues an des iaciones es ánda muy pequeñas
(0,06 a 0,11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1) y un meno ango in e cua ílico. Los alo es
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
27
más al os de 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ se ob ienen en los ipos de cielo CIE 1,2,3 𝑦 4
que se co esponden con las condiciones de cielo cubie o. Los ipos de
cielo 5 𝑦 9 p esen an un compo amien o anómalo. La no ma ISO/CIE
de ine es os dos ipos de cielo como cubie o y pa cialmen e cubie o,
pe o en es e caso pa a Bu gos p esen an alo es medios de 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄
más p óximos a los alo es de las ca ego ías de cielo cla o.
Figu a 9. Diag ama de cajas y bigo es de la a io densidad de lujo de o ones
o osin é ico e i adiancia sola de banda ancha (𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻)
⁄ pa a cada ipo de cielo
es anda d CIE [47].
Del es udio de es a clasi icación se desp ende que el p omedio de la
elación 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ pa a cielos cla os y pa a cielos cubie os es de
1,90 ± 0,11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1 y 1,98 ± 0,16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1, espec i amen e. Los
cielos pa cialmen e cubie os mues an la mayo dispe sión de los da os
con alo es de des iación es ánda de 0,17 y un ango in e cua ílico de
0,19 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1 , siendo el alo medio 1,93 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1. Sin emba go, el
conjun o de da os de cielos cla os p esen a el mayo núme o de alo es
a ípicos.
Pa a conclui el análisis es adís ico, se ealiza el cálculo del coe icien e
de co elación de Spea man, que de e mina la ue za y la di ección de
la co elación en e 2 a iables. También en es e caso se analiza la
elación 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ con la clasi icación CIE, y se ob iene una co elación
mode ada de −0,23 y un 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 < 0,001. Como el 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 es
in e io a 0,05 en odas las p uebas y es e pa áme o es el que

Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
28
de e mina la signi icancia de los esul ados con la hipó esis nula (es
deci , los esul ados son debidos al aza ), podemos conclui que hay
una di e encia es adís icamen e signi ica i a en e los p omedios de la
elación pa a cada ipo de cielo CIE, con un ni el de signi icancia del
5%. Cuando se analiza la co elación Spea man pa a la clasi icación en
es ipos de cielo se ob iene un alo de 0,52 lo que cali ica como débil
la elación en e el alo de la elación 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄y la clasi icación del
cielo es ánda ISO/CIE en es ca ego ías. Dado que los alo es de la
elación son más al os en condiciones de cielo cubie o y meno es pa a
cielo cla o, se concluye la impo ancia de la p esencia o ausencia de
nubes en el alo del a io 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄.
Analizada la 𝑃𝐴𝑅, su a iación y su elación con la i adiancia global
ho izon al y el ipo de cielo, se ha conseguido cumpli el p ime obje i o
pa cial de la esis doc o al: Análisis y es udio es adís ico de la 𝑷𝑨𝑹.
2.2. OBJETIVO PARCIAL 2: Re isión bibliog á ica de modelos de
𝑷𝑨𝑹 y ajus e con alo es expe imen ales en di e en es
ubicaciones.
El Obje i o Pa cial 2 consis e en de e mina los di e en es modelos de
𝑃𝐴𝑅 desa ollados has a el momen o, a a és de una igu osa e isión
bibliog á ica. Es e obje i o se comple a con un análisis po meno izado
de la bondad es os modelos median e su aplicación a los da os
expe imen ales ob enidos de 7 es aciones pe enecien es a la ed
SURFRAD, que incluye es aciones si uadas en localizaciones con
di e en es condiciones climá icas según la clasi icación Köppen [66].
Es e obje i o pa cial se conc e a en el a ículo Valida ion and Calib a ion
o Models o Es ima e Pho osyn he ically Ac i e Radia ion Conside ing
Di e en Time Scales and Sky Condi ions, abajo ac ualmen e en
p oceso de e isión en la e is a Ad ances in Space Resea ch.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
29
La e isión bibliog á ica ealizada ha pe mi ido selecciona 21 modelos
de 𝑃𝐴𝑅 desa ollados en dis in as ubicaciones, con di e en es escalas
empo ales. La selección de los modelos se ha ealizado a endiendo a
las a iables disponibles en las es aciones me eo ológicas
seleccionadas. Es os modelos se desc iben en la Tabla 3, donde se
mues a la exp esión ma emá ica del modelo y la e e encia
bibliog á ica de la que se ha ob enido.
Dis in os au o es mani ies an que la alidez de los modelos depende de
las ca ac e ís icas me eo ológicas es acionales y geog á icas del luga
pa a el que se desa olla el modelo [30,32–34].
Los modelos seleccionados se desa olla on o iginalmen e pa a da os
con di e en e esolución empo al, en conc e o, pa a alo es
diezminu ales y mensuales.
Tabla 3. Modelos e aluados pa a la es imación de la 𝑃𝐴𝑅.
Modelo
EXPRESIÓN
REF.
M1
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎1𝐿𝑛𝜖 + 𝑏1𝐿𝑛Δ + 𝑐1𝑇𝑑+ 𝑑1𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑧+ 𝑓1)
[42]
M2
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎2ln𝜀 + 𝑏2ln∆ + c2cos2𝜃𝑧+ 𝑑2)
[42]
M3
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎3ln𝑘𝑇+ 𝑏3𝑇𝑑+ 𝑐3cos𝜃𝑧+ 𝑑3)
[42]
M4
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎4ln𝑘𝑇𝑏4cos𝜃𝑧+ 𝑐4)
[42]
M5
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎5ln𝑘𝑇+ 𝑏5)
[50]
M6
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺[𝑎6(ln𝑘𝑇)2+ 𝑏6ln𝑘𝑇+ 𝑐6]
[67]
M7
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎7ln𝑘𝑑+ 𝑏7ln∆ + 𝑐7)
[67]
M8
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺[𝑎8(ln𝑘𝑇)2+ 𝑏8ln𝑘𝑇+ 𝑐8𝑇𝑑 + d8]
[67]
M9
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺[𝑎9(ln𝑘𝑇)2+ 𝑏9ln𝑘𝑇+ 𝑐9cos𝜃𝑧+ 𝑑9]
[67]
M10
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺[𝑎10(ln𝑘𝑇)2+ 𝑏10 ln𝑘𝑇+ 𝑐10𝑇𝑑+ 𝑑10 cos𝜃𝑧+ 𝑓10]
[67]
M11
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎11 ln𝜀 + 𝑏11 ln∆ + 𝑐11 ln𝑤 + 𝑑11 cos𝜃𝑧+ 𝑓11)
[68]
M12
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎12 ln𝜀 + 𝑏12 ln∆ + 𝑐12 cos𝜃𝑧+ 𝑑12)
[68]
M13
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎13 ln𝑘𝑇+ 𝑏13𝑤 + 𝑐13 cos𝜃𝑧+ 𝑑13)
[68]
M14
𝑃𝐴𝑅 = (𝑎14𝑘𝑇+ 𝑏14𝑘𝑇2+ 𝑐14𝑘𝑇3+ 𝑑14) (cos𝜃𝑧)𝑓
14
[29]
M15
𝑃𝐴𝑅 = 𝑎15𝑘𝑇cos𝜃𝑧
[65]
M16
𝑃𝐴𝑅 = 𝑎16𝐺 + 𝑏16
[69]
M17
𝑃𝐴𝑅 = 𝑎17𝐺 + 𝑏17𝑘𝑇+ 𝑐17
[69]
M18
𝑃𝐴𝑅 = 𝑎18𝐺 + 𝑏18𝑘𝑇+ 𝑐18 · 𝑒 + 𝑑18
[69]
M19
𝑃𝐴𝑅 = 𝐺(𝑎19 ln𝑘𝑇+ 𝑏19 ln𝑚 + 𝑐19 · 𝑒 + 𝑑19)
[70]
M20
𝑃𝐴𝑅 = 𝑎20 · 𝐺 + 𝑏20𝐺cos𝜃𝑧+ 𝑐20𝐺𝑘𝑇+ 𝑑20
[71]
M21
𝑃𝐴𝑅 = 𝑎23𝑘𝑇cos𝜃𝑧+ 𝑏23
Va iación M15
Las p ime as mediciones de adiación de la ed SURFRAD se oma on
en 1995 y las úl imas, en 2003. Con el obje i o de compa a se ies
empo ales pa alelas, en es e abajo se ha conside ado la se ie de
egis os comp endida en e 2004 y 2018.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
30
Los da os de las es aciones adiomé icas se egis an minu almen e y
se clasi ican según el ipo de cielo u ilizando pa a la clasi icación el
índice de cielo p opues o po Igawa [2]. Es e índice conside a 5 ipos de
cielo a endiendo a los in e alos mos ados en la Tabla 4.
Tabla 4. Clasi icación del cielo según el índice del cielo (SI) p opues o po Igawa
Clasi icación de cielos
Índice de Cielo (SI)
Cielo Cla o (Cla o)
< 0.15
Cielo In e medio-Cla o (I-Cla o)
0.15 ≤ SI <0.3
Cielo In e medio (In e medio)
0.3 ≤ SI <0.9
Cielo In e medio-Cubie o (I-Cubie o)
0.9 ≤ SI < 1.15
Cielo Cubie o (Cubie o)
SI ≥ 1.15
Pa a consegui homogeneidad, odos los modelos se ajus an pa a
alo es de 𝑃𝐴𝑅, medidos en 𝑊 ∙ 𝑚−2, adap ando los modelos o iginales
que en algunos casos p oponen el cálculo de la elación 𝑃𝐴𝑅 𝑅𝑎𝐺𝐻.
⁄ El
es udio se ealiza an o en base minu al como en base ho a ia.
Los modelos se ajus an de o ma global con los da os de odas las
es aciones, empleando el 50% de los da os expe imen ales pa a
calib a el modelo y de e mina los coe icien es p opios del modelo en
cada localización y el 50% de da os es an e pa a la comp obación de
la bondad del modelo. La dis ibución del conjun o de da os
expe imen ales en e el conjun o de calib ación y el de p ueba se ealiza
a bi a iamen e. Los indicado es es adís icos adicionales, coe icien e
de de e minación (𝑅2), e o cuad á ico medio (𝑅𝑆𝑀𝐸), el e o
cuad á ico medio ela i o (𝑅𝑀𝑆𝐸𝑟 ), la des iación ela i a es ánda
(𝑅𝑆𝐷) y e o de po cen aje medio (𝑀𝑃𝐸) se emplean como
indicado es de la calidad del ajus e.
La Figu a 10 mues a odos los pa áme os es adís icos ob enidos pa a
los 21 modelos pa a el caso del ajus e en base minu al. En la igu a se
obse a que, en gene al, odos los modelos p esen an muy buen ajus e,
con alo es de 𝑅2 mayo es del 0,99 y con unas des iaciones ela i as
es ánda siemp e in e io es al 12%. Los alo es de 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑟, son bajos,
comp endidos en e 3,9 y 5 %. Los modelos 𝑀15 𝑦 𝑀21 p esen an los
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
31
mayo es alo es de 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑟, po encima del 4%, y el alo mayo de
des iación, p óximo al 12%, se ob iene pa a el modelo 𝑀15.
Figu a 10. Resul ados es adís icos de los modelos pa a da os de en ada de 1 minu o.
A con inuación, se e alúa el compo amien o de los modelos calib ados
a pa i de los egis os minu ales, al u iliza los con da os ho a ios. Los
alo es ob enidos del 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑟 es án comp endidos en e 3,6 y 4,7% y
como ocu e con los da os minu ales, solo los modelos 𝑀15 y 𝑀21
p esen an alo es lige amen e supe io es.
Po úl imo, se ha analizado la bondad de los dis in os modelos cuando
se ienen en cuen a las ca ac e ís icas de cielo. En es e abajo, la
clasi icación del cielo dis ingue las 5 ca ego ías mos adas en la Tabla
4.
El ajus e de los di e en es modelos mejo a cuando los da os es án
p e iamen e clasi icados, especialmen e en el caso de cielos cla os,
in e medios-cla os e in e medios, en el que los es adís icos de e o
p esen an alo es lige amen e in e io es. Es signi ica i o que, en el
caso de cielos in e medios-cla os, los modelos 𝑀15 y 𝑀21 mues an un
peo compo amien o, siendo los alo es de 𝑅𝑆𝐷 p óximos al 8%, y
pa icula men e el modelo 𝑀21 alcanza un alo ce cano al 12% pa a
cielos in e medios.
Pa a cielos in e medios-cubie os y cubie os, los modelos ob ienen
alo es de 𝑅𝑆𝐷 y de 𝑀𝑃𝐸 supe io es al es o de ipos de cielo. Pa a
cielos in e medios-cubie os los alo es de 𝑅𝑆𝐷 que se ob ienen pa a la
des iación de los modelos 𝑀14, 𝑀16, 𝑀17, 𝑀18 y 𝑀21 son
ela i amen e al os, comp endidos en e el 15 y 30%. En el caso de
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
38
alo es de 𝑛𝑀𝐵𝐸 son p ác icamen e insigni ican es en odos los casos,
aunque su alo nega i o mues a que odos los modelos ienden a
subes ima los alo es de 𝑃𝐴𝑅.
Tabla 8. Resul ados es adís icos de los modelos de edes neu onales [74].
Se puede conclui que ambos p ocedimien os pa a es ima la 𝑃𝐴𝑅,
median e 𝑀𝐿𝑅 y median e 𝐴𝑁𝑁, se ajus an muy bien pa a las 3
ca ego ías de cielo es ablecidas: cla o, pa cial y cubie o. Es de
des aca que la ca ego ía de cielos pa a la que mejo se ajus an los
modelos, an o las 𝑀𝐿𝑅𝑠 como las 𝐴𝑁𝑁, es la de cielos cla os con
alo es de 𝑅2 mayo es del 0.99 y de 𝑛𝑅𝑆𝑀𝐸 meno es del 4% en ambos
casos.
Una ez ob enidos di e en es modelos pa a di e en es ipos de cielo que
nos pe mi en ob ene alo es de 𝑃𝐴𝑅 con un buen ajus e pa a Bu gos,
se ha conseguido el e ce obje i o pa cial de la esis: Modelado local
de la 𝑷𝑨𝑹 con di e en es índices me eo ológicos pa a odo ipo de
cielo y con di e en es ca ego ías de cielo.
2.4. Obje i o pa cial 4: Modelado de la 𝑷𝑨𝑹 pa a Bu gos en unción
de los ipos de cielo clasi icados según el índice de cla idad (𝒌𝒕) y
alidación de los mismos pa a o as localizaciones.
El úl imo Obje i o Pa cial de la esis incide en el es udio del ca ác e
local de los modelos de 𝑃𝐴𝑅. Es e obje i o se conc e a en el a ículo
Ex ension o local all sky condi ions 𝑃𝐴𝑅 models o di e en clima ic
zones, publicado en Applied Sciences. Se desa ollan nue os modelos
de 𝑃𝐴𝑅 basados en 𝑀𝐼’𝑠 a a és de 𝐴𝑁𝑁𝑠 y 𝑀𝐿𝑅𝑠, que se calib an y
Condiciones del cielo
𝑹𝟐
nRMSE (%)
nMAE (%)
nMBE (%)
ANN1 (cla os)
0.992
3.846
2.59
-2.10∙10-6
ANN2 (pa ciales)
0.976
7.795
5.00
-3.10∙10-6
ANN3 (cubie os)
0.987
6.466
4.34
-5.10∙10-6

Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
39
alidan en Bu gos g acias a los da os expe imen ales disponibles. Los
modelos desa ollados ienen en cuen a las condiciones del cielo
u ilizando como pa áme o pa a su clasi icación el índice de cla idad,
𝑘𝑡, pa áme o adicionalmen e empleado pa a es a ca ac e ización
[43]. La en aja de usa el índice de cla idad es que se puede ob ene
en la mayo ía de las es aciones me eo ológicas y se pe mi e la
clasi icación de los cielos en es ca ego ías.
Los modelos se desa ollan u ilizando an o 𝑀𝐿𝑅𝑠 como 𝐴𝑁𝑁𝑠 ,
siguiendo los p ocedimien os ya desc i os en la Sección 2.3. La
di e encia adica en los 𝑀𝐼’𝑠 seleccionados como en adas a los
modelos. Los modelos desa ollados pa a Bu gos, se aplican u ilizando
los da os expe imen ales ob enidos de las es aciones de la ed
SURFRAD, ed que se ha u ilizado ambién en la Sección 2.2. En es e
abajo, se an a u iliza los 𝑀𝐼’𝑠 disponibles en es a ed que coinciden
con los que se egis an o se pueden calcula en Bu gos, y que se
esumen en la Tabla 9. Todas las a iables y da os me eo ológicos se
u ilizan en base diezminu al. Los da os de la es ación de Bu gos se
ob ienen di ec amen e en es a base empo al, mien as que los da os
de las es aciones de la ed SURFRAD, egis ados minu almen e, se
p omedian cada diez minu os pa a ealiza la ans o mación de la base
empo al.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
40
Tabla 9. Índices me eo ológicos medidos en Bu gos [76].
𝑴𝑰
𝑴𝑰
Exp esión
𝑅𝑎𝐺𝐻
Radiación global ho izon al
Medida di ec amen e
𝑘𝑑
F acción ho izon al di usa
𝑘𝑑=𝑅𝑎𝐷𝐻
𝑅𝑎𝐺𝐻
𝑄𝑝
Densidad de lujo de o ones
o osin é icos
Medida di ec amen e
𝑃𝐴𝑅
Radiación o osin é icamen e
ac i a
𝑃𝐴𝑅 = 𝑄𝑝/4.57𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1
𝑘𝑡
Índice de cla idad
𝑘𝑡=𝑅𝑎𝐺𝐻
𝐵𝑠𝑐 ∙ 𝜀0∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍𝑠
𝑇
Tempe a u a del ai e
Medida di ec amen e
𝑃
P esión
Medida di ec amen e
𝑇𝑑
Tempe a u a del pun o de
ocío
𝑇𝑑=35.859 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑃
𝑣−21.48.496
𝑙𝑜𝑔𝑃
𝑣−10.2858
𝑐𝑜𝑠𝑍
Coseno azimu h sola
𝑐𝑜𝑠𝑍 = 𝑠𝑖𝑛𝛿 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜙 + 𝑐𝑜𝑠𝛿 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙
∙ 𝑐𝑜𝑠𝜔
𝜀
Índice de cla idad
𝜀 =
𝑅𝑎𝐷𝐻 + 𝑅𝑎𝐵
𝑅𝑎𝐷𝐻 + 1.04 ∙ 𝑍𝑠
3
1 + 1.04 ∙ 𝑍𝑠
3
𝛥
Fac o de b illo
Δ = 𝑚 ∙ 𝑅𝑎𝐷𝐻
𝐵𝑠𝑐 ∙ 𝜀0∙ 𝑐𝑜𝑠𝑍𝑠
La selección de a iables a a és del coe icien e de co elación de
Pea son, con mayo elación con la 𝑃𝐴𝑅, se ealiza con los da os
expe imen ales de Bu gos incluyendo odos los ipos de cielo. Un
segundo análisis se ealiza clasi icando p e iamen e los da os en
unción de los ipos de cielo a endiendo al alo del 𝑘𝑡. Los esul ados
del análisis se mues an en la Tabla 10.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
41
Tabla 10. Coe icien e de Pea son, 𝑟 (𝑃𝐴𝑅,𝑀𝐼𝑖) basado en las condiciones de cielo
de inidas po la clasi icación de cielo de 𝑘𝑡 (cla o, pa cial y cubie o) [76].
| 𝑟 (𝑃𝐴𝑅,𝑀𝐼𝑖) |
In e alos (𝒌𝒕)
[1-0.9]
(0.9-0.7]
(0.7-0.5]
(0.5-0.3]
(0.3,0]
Todo ipo de cielo
𝑅𝑎𝐺𝐻
𝑐𝑜𝑠𝑍, 𝑘𝑡
𝑘𝑑, 𝜀
𝑇
𝛥, 𝑃, 𝑇𝑑
Cla o
𝑅𝑎𝐺𝐻,𝑐𝑜𝑠𝑍
𝑘𝑡, 𝜀
𝑇
𝑘𝑑, 𝛥,𝑃, 𝑇𝑑
Pa cial
𝑅𝑎𝐺𝐻,𝑐𝑜𝑠𝑍
𝑇
𝑘𝑡, 𝑘𝑑, 𝛥,𝜀, 𝑃,
𝑇𝑑
Cubie o
𝑅𝑎𝐺𝐻
𝑐𝑜𝑠𝑍
𝑘𝑡, 𝛥
𝑘𝑑, 𝜀,𝑃,𝑇, 𝑇𝑑
Como es p e isible, se obse a que la 𝑅𝑎𝐺𝐻 es el pa áme o que más
in luye, independien emen e del ipo de cielo. 𝑐𝑜𝑠𝑍 iene una muy ue e
elación pa a cielos cla os y pa ciales y ue e pa a odo ipo de cielo y
pa a cielos cubie os. Los índices 𝑘𝑡, 𝑘𝑑, 𝜀 y Δ, p esen an una elación
más débil en gene al, sal o pa a los cielos pa ciales en los que no hay
ningún e ec o sob e el alo de 𝑃𝐴𝑅.
A pa i de los alo es expe imen ales ecogidos en la es ación de
Bu gos se han desa ollado modelos de medida de la 𝑃𝐴𝑅 median e
𝑀𝐿𝑅𝑠 y 𝐴𝑁𝑁 . Pa a calib a los modelos basados en eg esiones
mul ilineales, se u ilizan el 85% de los da os lo que pe mi e calcula los
coe icien es de cada modelo. Pa a comp oba la bondad de los modelos
se u iliza el 15% es an es de los alo es expe imen ales. La bondad de
los modelos se de e mina a a és de los siguien es pa áme os
es adís icos: 𝑅2, 𝑛𝑀𝐵𝐸 y 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸.
Los esul ados del modelo, aplicados al conjun o de da os
expe imen ales de es disponibles, se mues an en la Tabla 11. Todos
los modelos p esen an alo es de 𝑅2 en e 0,97 y 0,99. Los alo es de
𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸 en odas las ca ego ías de cielo es án po debajo del 7,5%.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
42
Tabla 11. Modelos de eg esión mul ilineal de la 𝑃𝐴𝑅 [76].
Condiciones del cielo
𝑹𝟐
nRMSE (%)
nMBE (%)
𝑀𝐿𝑅1 (Todos los ipos)
0.994
4.37
-2.74∙10-13
𝑀𝐿𝑅2 (Cielos cla os)
0.990
3.27
-1.45∙10-14
𝑀𝐿𝑅3 (Cielos pa ciales)
0.977
6.80
-5.32∙10-13
𝑀𝐿𝑅4 (Cielos cubie os)
0.978
7.33
1.87∙10-13
Los modelos basados en 𝐴𝑁𝑁 se han en enado median e el algo i mo
Le enbe g-Ma qua d Back-P opaga ion (𝐿𝑀𝐵𝑃) [75] pa a cada
ca ego ía: odo ipo de cielos, cla os, pa ciales y cubie os, usando los
índices que más in luencia han demos ado en la 𝑃𝐴𝑅 a a és del
coe icien e de Pea son (Tabla 10). En es e caso, se di ide en dos
g upos el 85% de los da os expe imen ales que con o maban en
conjun o de calib ación pa a los modelos 𝑀𝐿𝑅. Uno de es os g upos,
que comp ende el 70% de los da os, se usa pa a el en enamien o de
la 𝐴𝑁𝑁, mien as que el 15% es an e se emplea pa a la alidación del
modelo. El mismo conjun o de da os empleado an e io men e pa a la
de e minación de la bondad del modelo, se emplea pa a es a la
iabilidad del modelo 𝐴𝑁𝑁. Los esul ados de es as p uebas, a ojan
alo es de 𝑅2 supe io es al 0,97 y alo es de 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸 in e io es al 8%.
Una ez ob enidos los modelos en Bu gos, cuya clima ología
co esponde con un ipo Csb (clima Medi e aneo oceánico), según la
clasi icación climá ica Köppen [66], se e alúan con los da os de las sie e
es aciones me eo ológicas de la ed SURFRAD. En la Tabla 12 se
mues a la clasi icación Köppen de cada una de las localizaciones
analizadas.
Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
43
Tabla 12. Condiciones climá icas de las sie e es aciones ame icanas (modi icado a
pa i de [76]).
Es aciones
Clima
Bond ille, Ilinois
D a
Table Moun ain, Boulde , Colo ado
Bsk
Dese Rock, Ne ada
Bwh
Fo Peck, Mon ana
Bsk
Goodwin C eek, Missisippi
C a
Penn S a e, Uni . Pennsyl ania
D b
Sioux Falls, Sou h Dako a
D a
(D a:con inen al húmedo de e ano cálido; Bsk: semiá ido ío; Bwh: á ido desé ico;
C a: sub opical húmedo; D b: con inen al húmedo de e ano mode ado)
Los esul ados ob enidos po los modelos, an o 𝑀𝐿𝑅 como 𝐴𝑁𝑁 en las
es aciones me eo ológicas de la ed SURFRAD, p esen an alo es de
𝑅2> 0,99 y alo es de 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸 in e io es al 7%. Se obse a que, pa a
cielos cla os, pa a ambos p ocedimien os se ob ienen alo es de 𝑅2>
0,98 y 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸𝑠 aún más bajos, ya que en ninguna es ación se ob ienen
alo es de 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸 > 6%. Cuando se analizan los cielos pa ciales, el
alo de 𝑅2 es á ambién po encima del 0,99 y los e o es
(𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑦 𝑛𝑀𝐵𝐸) son meno es del 9,5%. Po úl imo, con los cielos
cubie os siguen ajus ándose muy bien los modelos con alo es de
𝑅2> 0,98. Sin emba go, hay que des aca que los 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸𝑠 ob enidos
con los modelos 𝑀𝐿𝑅 son meno es del 8%, pe o con los modelos 𝐴𝑁𝑁
en la es ación Dese Rock, de clima á ido, se alcanza un
𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸 de 11,07%, ela i amen e g ande en e al es o.
Al analiza los esul ados según zonas climá icas, apenas se obse a
di e encias en los alo es de 𝑅2, encon ándose odos po encima de
0,980. El mayo e o 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸 se ob iene pa a cielos cubie os y se
co esponde con la zona desé ica (Bwh), zona climá ica muy di e en e
a la de Bu gos, mien as que el meno 𝑛𝑅𝑆𝑀𝐸 se da en zonas
con inen ales (D b y D a) con cielos cla os. En esumen, las

Capí ulo 2: Resul ados po obje i os
44
ca ac e ís icas locales de la 𝑃𝐴𝑅, se a enúan cuando los modelos
desa ollados incluyen las a iables adecuadas.
Con es e abajo, se se ha conseguido el cua o obje i o pa cial de la
esis: Análisis de la localidad de los modelos de 𝑷𝑨𝑹.
Capí ulo 3: Conclusiones y líneas de u u o
45
Capí ulo 3: Conclusiones y líneas de u u o
3.1. Conclusiones
El obje i o gene al de es a Tesis es modela la adiación
o osin é icamen e ac i a (𝑷𝑨𝑹). Es e obje i o se ha conseguido a
a és de cua o obje i os pa ciales ma e ializados en 4 a ículos
publicados en e is as cien í icas indexadas en JCR.
Como p ime a conclusión, se ha demos ado una dependencia
ep esen a i a en e la elación 𝑄𝑝𝑅𝑎𝐺𝐻
⁄ y las condiciones de ipo de
cielo clasi icadas según la p opues a de la no ma ISO/CIE. Los alo es
más al os de es a elación co esponden a cielos cubie os, mien as
que los alo es más bajos y dispe sos co esponden a cielos cla os.
La 𝑃𝐴𝑅 no p esen a ninguna endencia dia ia o es acional
ca ac e ís ica, siendo las condiciones de cielo y la p esencia de nubes
el pa áme o que más in luye en su a io con espec o a la i adiancia
global ho izon al.
Se ha ealizado una exhaus i a e isión de los modelos de 𝑃𝐴𝑅 global
exis en es. Todos los au o es indican un ue e ca ác e local de es a
componen e de la adiación sola .
Todos los modelos, exis en es y los desa ollados en es e abajo,
p esen an los mejo es esul ados pa a p edeci el alo de la 𝑃𝐴𝑅 a
a és de o as magni udes, cuando la i adiancia global ho izon al es
a iable de en ada en el modelo, y es o pa a odos los ipos de cielo
independien emen e de la me odología de clasi icación de cielos
u ilizada.
La base empo al de los da os expe imen ales u ilizada pa a la
ob ención de los modelos no iene excesi a in luencia en la bondad de
los mismos, aunque cuan o mayo es la esolución empo al de los
Capí ulo 3: Conclusiones y líneas de u u o
46
da os, los modelos p esen an, en gene al, alo es in e io es de los
pa áme os es adís icos ca ac e ís icos, ob eniendo mejo es ajus es.
Cuando los modelos se calib an u ilizando da os ag egados de
di e en es localizaciones, es os a ojan esul ados sa is ac o ios en
localizaciones de di e en es ca ac e ís icas climá icas de la clasi icación
de Köppen.
Gene almen e, los modelos calculados pa a di e en es ipos de cielo
p esen an mejo ajus e en el caso de cielos cla os y e o es más
ele ados en el caso de cielos cubie os. Y es o independien emen e del
p ocedimien o de clasi icación de cielos u ilizado. Es e hecho se puede
explica po las di e encias en el espeso y las ca ac e ís icas de las
nubes y la p esencia de ae osoles, que dan luga a dis in os e ec os de
dispe sión y abso ción de la adiación en las dis in as bandas del
espec o.
Las edes neu onales a i iciales y los mé odos adicionales basados
en eg esiones mul ilineales son p ocedimien os equi alen es pa a
modela la adiación o osin é icamen e ac i a cuando se ealiza una
selección de a iables de en ada p e ia adecuada que incluye, al
menos la i adiancia global ho izon al como índice me eo ológico con
mayo in luencia.
A pa i de da os expe imen ales medidos en Bu gos (España) y
clasi icados según los ipos de cielo p opues os po la no ma ISO/CIE,
se ha modelizado ma emá icamen e la 𝑃𝐴𝑅 median e eg esión
mul ilineal y edes neu onales, ob eniendo muy buenos ajus es con
ambos p ocedimien os pa a las 3 ca ego ías de cielo (cla o, pa cial y
cubie o). Todos los alo es de 𝑅2 son mayo es de 0,97 y los e o es
(𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸) meno es del 8%; des acando que pa a cielos cla os, es la
ca ego ía de cielo donde se ob iene meno es 𝑛𝑅𝑀𝑆𝐸.
La modelización de da os de 𝑃𝐴𝑅 con da os expe imen ales de Bu gos,
clasi icados según ipos de cielo a pa i del índice de cla idad (𝑘𝑡),
Capí ulo 3: Conclusiones y líneas de u u o
47
median e eg esiones mul ilineales y edes neu onales, pe mi e ob ene
modelos con muy buenos ajus es pa a las 3 ca ego ías de cielo.
Además, dichos modelos se pueden aplica a di e en es localizaciones
con dis in o clima según la clasi icación de Köppen con un e o
azonablemen e bajo. Los modelos p esen an los e o es cuad á icos
mayo es pa a cada ipo de cielo cuando se aplican a localizaciones con
clima desé ico cálido.
En de ini i a, el abajo ha conseguido ob ene un conocimien o
ep esen a i o de la adiación o osin é icamen e ac i a en su
componen e global elacionándola con índices me eo ológicos
habi ualmen e egis ados en es aciones me eo ológicas lo que pe mi e
su modelado a a és de es os índices y pa a di e en es condiciones de
cielo y localizaciones geog á icas con dis in os climas ca ac e ís icos.
3.2 Líneas de u u o
Una ez modelada la 𝑃𝐴𝑅 , se pueden ab i nue os ámbi os de
in es igación en los que pone en p ác ica es os modelos, ya que puede
esul a de g an u ilidad.
De ca a a mejo a la p oduc i idad ag ícola de di e en es cul i os y a
ob ene nue os modelos en los que pueden in lui o os pa áme os o
a iables me eo ológicas, p opiedades ísicoquímicas del suelo, e c, se
pueden es ablece las siguien es líneas u u as de in es igación:
• Es udio de la calidad del ai e con ayuda de las es aciones
me eo ológicas si uadas en Bu gos, conside ando la in luencia de los
ae osoles en la es imación de la 𝑃𝐴𝑅, pa a pode ob ene modelos
que se ajus en a di e en es concen aciones de ae osoles p esen es.
• Es udio de la in luencia de la inclinación y o ien ación del e eno
sob e la acción abso bida de la 𝑃𝐴𝑅 en cul i os a as de suelo y
odo ipo de ege ación.
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Ac i e Radia ion (PAR) h ough me eo ological indices unde all
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h ps://doi.o g/10.1016/j.ag o me .2021.108627.
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Zones, Appl. Siences. 12 (2022) 1–15.
h ps://doi.o g/h ps://doi.o g/10.3390/app12052372.

Bibliog a ía
60
61
Los In es igado es SOL GARCÍA RODRÍGUEZ, con DNI 71278921N
y DIEGO GRANADOS LÓPEZ, con DNI 71292836N como coau o es
de los siguien es abajos:
• Ga cía-Rod íguez, S. Ga cía-Rod íguez, M. Díez-Media illa and
C. Alonso-T is án (2020). Pho osyn he ic Ac i e Radia ion, Sola
I adiance and he CIE S anda d Sky Classi ica ion. Applied
Sciences 10 (22) ,8007. DOI:
h ps://doi.o g/10.3390/app10228007
• Ga cía-Rod íguez, D. G anados-López, S. Ga cía-Rod íguez,
M. Díez-Media illa, C. Alonso-T is án (2021). Modelling
Pho osyn he ic Ac i e Radia ion (PAR) h ough me eo ological
indices unde all sky condi ions. Ag icul u al and Fo es
Me eo ology, 310, 108627. DOI:
h ps://doi.o g/10.1016/j.ag o me .2021.108627
• Ga cía-Rod íguez, S. Ga cía-Rod íguez, D. G anados-López,
M. Díez-Media illa and C. Alonso-T is án (2022). Ex ension o
local all sky condi ions PAR models o di e en clima ic zones.
Applied Sciences, 12, 2372. DOI:
h ps://doi.o g/10.3390/app12052372.
exp esamos median e el p esen e esc i o nues a enuncia a la
u ilización de las an e io es publicaciones pa a la p esen ación de una
esis po compendio de a ículos.
En Bu gos, a 26 de eb e o de 2022
Fdo. Diego G anados López
Fdo. Sol Ga cía Rod íguez
62
63
A ículos
Appl. Sci. 2020,10, 8007 7 o 14
Appl. Sci. 2020, 10, x FOR PEER REVIEW 7 o 15
Figu e 5. Mon hly equency o occu ence o clea , pa ial, and o e cas sky condi ions in Bu gos
be ween Ap il 2019 and Janua y 2020.
Figu e 6. Daily equency o occu ence o clea , pa ial, and o e cas sky condi ions in Bu gos
be ween Ap il 2019 and Janua y 2020.
4. Tempo al Va iabili y o he 𝑸𝒑𝑹𝒔
⁄ Ra io
The seasonal cha ac e is ics o he 𝑄𝑅
⁄ a io we e s udied a di e ing in e als: en-
minu e, hou ly, daily and mon hly. Figu e 7 shows he high posi i e co ela ion be ween 𝑄 and
𝑅 a en-minu e in e als (𝑅 0.992) wi h a slope o 1.893  0.001 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽. This alue is
close o he mean alue 1.93  0.15 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, wi h a s anda d de ia ion o 0.15 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽. The
𝑄𝑅
⁄ a io had simila alues o hose epo ed by o he esea che s [15], anging be ween 1.21
and 2.84 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽.
Figu e 6.
Daily equency o occu ence o clea , pa ial, and o e cas sky condi ions in Bu gos be ween
Ap il 2019 and Janua y 2020.
4. Tempo al Va iabili y o he Qp/RsRa io
The seasonal cha ac e is ics o he
Qp/Rs
a io we e s udied a di e ing in e als: en-minu e,
hou ly, daily and mon hly. Figu e 7shows he high posi i e co ela ion be ween
Qp
and
Rs
a en-minu e
in e als (
R2=
0.992) wi h a slope o 1.893
±
0.001
µ
mol
·
J
−1
. This alue is close o he mean alue
1.93
±
0.15
µ
mol
·
J
−1
, wi h a s anda d de ia ion o
±
0.15
µ
mol
·
J
−1
. The
Qp/Rs
a io had simila alues
o hose epo ed by o he esea che s [15], anging be ween 1.21 and 2.84 µmol·J−1.
Appl. Sci. 2020, 10, x FOR PEER REVIEW 8 o 15
Figu e 7. Pho osyn he ic pho on lux densi y, 𝑄

󰇛𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝑠

∙𝑚

), and b oadband sola
i adiance, 𝑅

󰇛𝑊∙𝑚

), measu ed in Bu gos, be ween Ap il 2019 and Janua y 2020.
Figu e 8 shows he box-plo o he mean hou ly alues o he 𝑄𝑅
⁄ a io, calcula ed om
he a e age o he en-minu e da a, om sun ise o sunse , using he whole da a base. The g aph
ep esen s he mean alue, he median, he h ee qua iles and bo h he maximum and he
minimum alues o he da a, as well as he ou lie alues. Rising in he ea ly hou s o he day,
𝑄𝑅
⁄ s abilized in he cen al hou s and ended o dec ease a sun se . Highe dispe sion o he
alues in he i s and las hou s han in he cen al hou s o he day may be obse ed, as he
in e qua ile ange shows. The s anda d de ia ion anged om 0.11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 wi hin he hou ly
in e al s a ing a 7:00 o 0.17 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, wi hin he hou ly in e al s a ing a 14:00. The a e age
alues we e highe han he median alues in all hou s o he day excep o he hou ly in e al
s a ing a 06:00. The hou ly a e age o he a io was 1.910  0.016 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, wi h maximum
and minimum alues o 1.98  0.11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽
and 1.75  0.16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, espec i ely, a 07:00
and a 19:00 h.
Figu e 8. Box-plo o he hou ly a e age o he a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o
b oadband sola i adiance, 𝑄

𝑅

⁄. Blue c osses indica e he mean and blue lines inside he box,
he median. The limi s o he boxes gi e he 1s , 2nd, and 3 d qua iles, while he ex eme
whiske s a e he minimum and he maximum poin s. Blue ci cles ep esen ou lie s.
Figu e 9 p esen s he mon hly alues o he 𝑄𝑅
⁄ a io calcula ed wi h he a e age o he
en- minu e da a, using he whole da a base. Figu e 8 shows ha he mon hly da a we e almos
cons an h oughou he cen al mon hs o he yea , om May o Oc obe , wi h a s anda d
Figu e 7.
Pho osyn he ic pho on lux densi y,
Qp
(
µ
mol
·
s
−1·
m
−2
), and b oadband sola i adiance,
Rs(W·m−2), measu ed in Bu gos, be ween Ap il 2019 and Janua y 2020.
Figu e 8shows he box-plo o he mean hou ly alues o he
Qp/Rs
a io, calcula ed om he
a e age o he en-minu e da a, om sun ise o sunse , using he whole da a base. The g aph ep esen s
he mean alue, he median, he h ee qua iles and bo h he maximum and he minimum alues o he
da a, as well as he ou lie alues. Rising in he ea ly hou s o he day,
Qp/Rs
s abilized in he cen al
hou s and ended o dec ease a sun se . Highe dispe sion o he alues in he i s and las hou s
han in he cen al hou s o he day may be obse ed, as he in e qua ile ange shows. The s anda d
de ia ion anged om 0.11
µ
mol
·
J
−1
wi hin he hou ly in e al s a ing a 7:00 o 0.17
µ
mol
·
J
−1
,
wi hin he hou ly in e al s a ing a 14:00. The a e age alues we e highe han he median alues
in all hou s o he day excep o he hou ly in e al s a ing a 06:00. The hou ly a e age o he

Appl. Sci. 2020,10, 8007 8 o 14
a io was 1.910
±
0.016
µ
mol
·
J
−1
, wi h maximum and minimum alues o 1.98
±
0.11
µ
mol
·
J
−1
and
1.75 ±0.16 µmol·J−1, espec i ely, a 07:00 and a 19:00 h.
Appl. Sci. 2020, 10, x FOR PEER REVIEW 8 o 15
Figu e 7. Pho osyn he ic pho on lux densi y, 𝑄

󰇛𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝑠

∙𝑚

), and b oadband sola
i adiance, 𝑅

󰇛𝑊∙𝑚

), measu ed in Bu gos, be ween Ap il 2019 and Janua y 2020.
Figu e 8 shows he box-plo o he mean hou ly alues o he 𝑄𝑅
⁄ a io, calcula ed om
he a e age o he en-minu e da a, om sun ise o sunse , using he whole da a base. The g aph
ep esen s he mean alue, he median, he h ee qua iles and bo h he maximum and he
minimum alues o he da a, as well as he ou lie alues. Rising in he ea ly hou s o he day,
𝑄𝑅
⁄ s abilized in he cen al hou s and ended o dec ease a sun se . Highe dispe sion o he
alues in he i s and las hou s han in he cen al hou s o he day may be obse ed, as he
in e qua ile ange shows. The s anda d de ia ion anged om 0.11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 wi hin he hou ly
in e al s a ing a 7:00 o 0.17 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, wi hin he hou ly in e al s a ing a 14:00. The a e age
alues we e highe han he median alues in all hou s o he day excep o he hou ly in e al
s a ing a 06:00. The hou ly a e age o he a io was 1.910  0.016 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, wi h maximum
and minimum alues o 1.98  0.11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽
and 1.75  0.16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, espec i ely, a 07:00
and a 19:00 h.
Figu e 8. Box-plo o he hou ly a e age o he a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o
b oadband sola i adiance, 𝑄

𝑅

⁄. Blue c osses indica e he mean and blue lines inside he box,
he median. The limi s o he boxes gi e he 1s , 2nd, and 3 d qua iles, while he ex eme
whiske s a e he minimum and he maximum poin s. Blue ci cles ep esen ou lie s.
Figu e 9 p esen s he mon hly alues o he 𝑄𝑅
⁄ a io calcula ed wi h he a e age o he
en- minu e da a, using he whole da a base. Figu e 8 shows ha he mon hly da a we e almos
cons an h oughou he cen al mon hs o he yea , om May o Oc obe , wi h a s anda d
Figu e 8.
Box-plo o he hou ly a e age o he a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband
sola i adiance,
Qp/Rs
. Blue c osses indica e he mean and blue lines inside he box, he median.
The limi s o he boxes gi e he 1s , 2nd, and 3 d qua iles, while he ex eme whiske s a e he minimum
and he maximum poin s. Blue ci cles ep esen ou lie s.
Figu e 9p esen s he mon hly alues o he
Qp/Rs
a io calcula ed wi h he a e age o he
en- minu e da a, using he whole da a base. Figu e 8shows ha he mon hly da a we e almos
cons an h oughou he cen al mon hs o he yea , om May o Oc obe , wi h a s anda d de ia ion
be ween 0.11 and 0.16
µ
mol
·
J
−1
, and an in e qua ile ange be ween 0.10 and 0.15
µ
mol
·
J
−1
. No embe
was he measu emen campaign mon h wi h he highes da a dispe sion: he in e qua ile ange was
0.24
µ
mol
·
J
−1
, wi h a s anda d de ia ion o 0.20
µ
mol
·
J
−1
. The maximum alue was eco ded in Ap il
(1.98
±
0.15
µ
mol
·
J
−1
), while he minimum was eached in Decembe (1.91
±
0.17
µ
mol
·
J
−1
). The mon hly
a e age o
Qp/Rs
was 1.930
±
0.025
µ
mol
·
J
−1
. Based on he esul s o he mon hly a e age o
Qp/Rs
,
some au ho s ha e sugges ed he exis ence o a seasonal dependence o his e m. Alados e al. [
4
]
eco ded highe alues in he summe mon hs and lowe alues om No embe o Janua y, in G anada,
Spain. Howe e , in G eece, P ou sos e al. [
47
] eco ded he highes alues o au umn (Sep embe )
while he lowes a e ages (Ma ch) we e eco ded in sp ing, wi h in e media e alues o summe and
win e . In Midwes e n US [
48
], he lowe alues wi h smalle de ia ions we e eco ded in he summe
mon hs while he win e mon hs showed highe alues o he a io wi h la ge de ia ions. In Lhasa
(Tibe an Pla eau), he a io o pho osyn he ically-ac i e o b oadband sola adia ion inc eased almos
linea ly om Janua y o June and dec eased un il he end o he yea in he same way [
49
]. In his
s udy, sligh ly highe alues we e eco ded in sp ing and au umn. The mon hly a e age o he
Qp/Rs
a io was always abo e he median and he numbe o ou lie s abo e he maximum alue was g ea e
and had a highe absolu e alue han hose below he minimum alue.
Appl. Sci. 2020,10, 8007 9 o 14
Appl. Sci. 2020, 10, x FOR PEER REVIEW 9 o 15
de ia ion be ween 0.11 and 0.16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, and an in e qua ile ange be ween 0.10 and 0.15
𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽. No embe was he measu emen campaign mon h wi h he highes da a dispe sion:
he in e qua ile ange was 0.24 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 , wi h a s anda d de ia ion o 0.20 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 . The
maximum alue was eco ded in Ap il (1.98  0.15 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽), while he minimum was eached
in Decembe (1.91  0.17 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 ). The mon hly a e age o 𝑄𝑅
⁄ was 1.930  0.025 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙
𝐽. Based on he esul s o he mon hly a e age o 𝑄𝑅
⁄, some au ho s ha e sugges ed he
exis ence o a seasonal dependence o his e m. Alados e al. [4] eco ded highe alues in he
summe mon hs and lowe alues om No embe o Janua y, in G anada, Spain. Howe e , in
G eece, P ou sos e al. [47] eco ded he highes alues o au umn (Sep embe ) while he lowes
a e ages (Ma ch) we e eco ded in sp ing, wi h in e media e alues o summe and win e . In
Midwes e n US [48], he lowe alues wi h smalle de ia ions we e eco ded in he summe
mon hs while he win e mon hs showed highe alues o he a io wi h la ge de ia ions. In
Lhasa (Tibe an Pla eau), he a io o pho osyn he ically-ac i e o b oadband sola adia ion
inc eased almos linea ly om Janua y o June and dec eased un il he end o he yea in he same
way [49]. In his s udy, sligh ly highe alues we e eco ded in sp ing and au umn. The mon hly
a e age o he 𝑄𝑅
⁄ a io was always abo e he median and he numbe o ou lie s abo e he
maximum alue was g ea e and had a highe absolu e alue han hose below he minimum
alue.
Figu e 9. Box-plo o he mon hly a e age o he pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband
sola i adiance, 𝑄

𝑅

⁄, a io.
A deepe analysis was conduc ed wi h he hou ly alues o he wo mon hs and he ex eme
alues o he mon hly a e ages o 𝑄𝑅
⁄. Figu e 10 shows he daily pa e n o he hou ly a e ages
o he 𝑄𝑅
⁄ a io, o Ap il and No embe , including in o ma ion on mean, median and
a iabili y h ough he qua ile ange. Ap il p esen ed highe and cons an alues h oughou
he day, dec easing in he las hou s o he day, while No embe showed lowe alues o he a io
and mo e a iabili y h oughou he day. Bo h mon hs p esen ed simila pa e ns, wi h cons an
alues o he 𝑄𝑅
⁄ a io a ound noon, in a end ha dec eased o e he las ew hou s o he
day. Apa om he di e ences in daily means, shown p e iously, he e is also e idence o
g ea e a iabili y du ing No embe , mainly in he i s hou s o he day.
Figu e 9.
Box-plo o he mon hly a e age o he pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband
sola i adiance, Qp/Rs, a io.
A deepe analysis was conduc ed wi h he hou ly alues o he wo mon hs and he ex eme
alues o he mon hly a e ages o
Qp/Rs
. Figu e 10 shows he daily pa e n o he hou ly a e ages o he
Qp/Rs
a io, o Ap il and No embe , including in o ma ion on mean, median and a iabili y h ough
he qua ile ange. Ap il p esen ed highe and cons an alues h oughou he day, dec easing in
he las hou s o he day, while No embe showed lowe alues o he a io and mo e a iabili y
h oughou he day. Bo h mon hs p esen ed simila pa e ns, wi h cons an alues o he
Qp/Rs
a io
a ound noon, in a end ha dec eased o e he las ew hou s o he day. Apa om he di e ences in
daily means, shown p e iously, he e is also e idence o g ea e a iabili y du ing No embe , mainly in
he i s hou s o he day.
Appl. Sci. 2020, 10, x FOR PEER REVIEW 10 o 15
(a) Ap il
(b) No embe
Figu e 10. Daily pa e n o he a io pho osyn he ically-ac i e pho on lux densi y o b oadband
sola i adiance.
5. Va iabili y o he 𝑸𝒑𝑹𝒔
⁄ Ra io wi h he CIE S anda d Sky Types
Figu e 11 shows he a e age pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola
i adiance, 𝑄𝑅
⁄, a io, calcula ed on a en minu es basis, o each CIE s anda d sky ype. Clea
sky ypes 12, 13, 14, and 15 showed smalle s anda d de ia ions ( om 0.06 o 0.11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽) and
a smalle in e qua ile ange ( om 0.05 o 0.09 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽). Howe e , he numbe s o ou lie s we e
impo an o all hese ca ego ies. The dispe sion o he da a wi hin he ca ego ies co esponding
o o e cas and pa ial o e cas skies was simila , wi h s anda d de ia ions be ween 0.15 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙
𝐽 (sky ype 4) and 0.21
𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽−1 (sky ype 9) and an in e qua ile ange be ween 0.16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙
𝐽 (sky ypes 3 and 4) and 0.21 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 (sky ypes 8 and 9). The highes alues o he 𝑄𝑅
⁄
a io we e unde CIE s anda d sky ypes 1, 2, 3, and 4; all ca ego ies o o e cas sky condi ions.
The ca ego ies o clea skies (CIE s anda d sky ypes om 11 o 15) showed he smalles
alues o he a io. Sky ypes 5 and 9 p esen ed an anomalous beha io . They a e ca ego ized as
o e cas and pa ial o e cas ca ego ies, bu he a e age alues o he 𝑄𝑅
⁄ a ios o bo h sky
ypes we e close o he alues o clea sky ca ego ies. Fu he mo e, sky ype 9 showed he
smalles a e age alue: 1.89  0.21 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽. The FOCs o bo h sky ypes, 5 and 9, we e e y
sca ce in he measu emen campaign: 1.65% and 0.64%, espec i ely. CIE s anda d sky ype 5,
desc ibed as “o e cas , oggy o cloudy, wi h o e all uni o mi y”, p esen ed high uni o mi y in
e ms o illuminance and b oadband sola i adiance, as well sky ype 9, desc ibed as “pa ly
cloudy wi h a shaded sun posi ion”.
Figu e 10.
Daily pa e n o he a io pho osyn he ically-ac i e pho on lux densi y o b oadband
sola i adiance.
Appl. Sci. 2020,10, 8007 10 o 14
5. Va iabili y o he Qp/RsRa io wi h he CIE S anda d Sky Types
Figu e 11 shows he a e age pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola i adiance,
Qp/Rs
, a io, calcula ed on a en minu es basis, o each CIE s anda d sky ype. Clea sky ypes
12, 13, 14, and 15 showed smalle s anda d de ia ions ( om 0.06 o 0.11
µ
mol
·
J
−1
) and a smalle
in e qua ile ange ( om 0.05 o 0.09
µ
mol
·
J
−1
). Howe e , he numbe s o ou lie s we e impo an o
all hese ca ego ies. The dispe sion o he da a wi hin he ca ego ies co esponding o o e cas and
pa ial o e cas skies was simila , wi h s anda d de ia ions be ween 0.15
µ
mol
·
J
−1
(sky ype 4) and
0.21
µ
mol
·
J
−1
(sky ype 9) and an in e qua ile ange be ween 0.16
µ
mol
·
J
−1
(sky ypes 3 and 4) and
0.21
µ
mol
·
J
−1
(sky ypes 8 and 9). The highes alues o he
Qp/Rs
a io we e unde CIE s anda d sky
ypes 1, 2, 3, and 4; all ca ego ies o o e cas sky condi ions.
Appl. Sci. 2020, 10, x FOR PEER REVIEW 11 o 15
Figu e 11. Box-plo a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola i adiance,
𝑄

𝑅

⁄, o each CIE s anda d sky ype.
When he 15 CIE s anda d sky ypes we e educed o h ee, (o e cas , om sky ypes 1 o 5,
pa ial, om sky ype 6 o 10, and clea sky, om sky ypes 11 o 15), he a e age pho osyn he ic
pho on lux densi y o b oadband sola i adiance a io, 𝑄𝑅
⁄, inc eased when sky cloudiness
inc eased, as shown in Figu e 12.
The a e age 𝑄𝑅
⁄ a io o clea skies and o o e cas skies was 1.90  0.11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 and
1.98  0.16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, espec i ely. Pa ial cloudy skies showed he highes dispe sion o he
da a, wi h s anda d de ia ion and in e qua ile ange alues o 0.17 and 0.19 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 ,
espec i ely. Howe e , he clea skies da ase had he la ges numbe o ou lie s.
The Spea man co ela ion coe icien is a non-pa ame ic measu e o ank co ela ion, o
de e mine he s eng h and di ec ion o he ela ionship be ween wo a iables. I wo da ase s X
and X’ a e s ongly co ela ed, hen he Spea man coe icien will be 1 (di ec co ela ion) o i
o he wise –1 (in e se co ela ion). Al hough 𝑟󰇛𝑄,𝐶𝐼𝐸)=0.56 (p- alue < 0.001) and 𝑟󰇛𝑅,𝐶𝐼𝐸) =
0.57 (p- alue < 0.001) bo h imply a mode a e co ela ion, 󰇛𝑄𝑅
⁄,𝐶𝐼𝐸) = −0.23 (p- alue < 0.001).
The p- alue de e mine he signi icance o he esul s in ela ion o he null hypo hesis ( he esul s
a e due o andom chance). The lowe he p- alue, he g ea e he s a is ical signi icance o he
es and g ea e he con i ma ion o he hypo hesis [50]. As he p- alue was lowe han 0.05 in all
he es s, he e was a s a is ically signi ican di e ence be ween he a e age 𝑄𝑅
⁄ a ios o each
ype o CIE sky, a a signi icance le el o 5%.
Figu e 12. Box-plo o he a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola
i adiance, 𝑄

𝑅

⁄, by CIE cloudiness sky classi ica ions.
Figu e 11.
Box-plo a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola i adiance,
Qp/Rs
,
o each CIE s anda d sky ype.
The ca ego ies o clea skies (CIE s anda d sky ypes om 11 o 15) showed he smalles alues
o he a io. Sky ypes 5 and 9 p esen ed an anomalous beha io . They a e ca ego ized as o e cas
and pa ial o e cas ca ego ies, bu he a e age alues o he
Qp/Rs
a ios o bo h sky ypes we e
close o he alues o clea sky ca ego ies. Fu he mo e, sky ype 9 showed he smalles a e age
alue: 1.89
±
0.21
µ
mol
·
J
−1
. The FOCs o bo h sky ypes, 5 and 9, we e e y sca ce in he measu emen
campaign: 1.65% and 0.64%, espec i ely. CIE s anda d sky ype 5, desc ibed as “o e cas , oggy o
cloudy, wi h o e all uni o mi y”, p esen ed high uni o mi y in e ms o illuminance and b oadband
sola i adiance, as well sky ype 9, desc ibed as “pa ly cloudy wi h a shaded sun posi ion”.
When he 15 CIE s anda d sky ypes we e educed o h ee, (o e cas , om sky ypes 1 o 5, pa ial,
om sky ype 6 o 10, and clea sky, om sky ypes 11 o 15), he a e age pho osyn he ic pho on lux
densi y o b oadband sola i adiance a io,
Qp/Rs
, inc eased when sky cloudiness inc eased, as shown
in Figu e 12.
Appl. Sci. 2020, 10, x FOR PEER REVIEW 11 o 15
Figu e 11. Box-plo a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola i adiance,
𝑄

𝑅

⁄, o each CIE s anda d sky ype.
When he 15 CIE s anda d sky ypes we e educed o h ee, (o e cas , om sky ypes 1 o 5,
pa ial, om sky ype 6 o 10, and clea sky, om sky ypes 11 o 15), he a e age pho osyn he ic
pho on lux densi y o b oadband sola i adiance a io, 𝑄𝑅
⁄, inc eased when sky cloudiness
inc eased, as shown in Figu e 12.
The a e age 𝑄𝑅
⁄ a io o clea skies and o o e cas skies was 1.90  0.11 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 and
1.98  0.16 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽, espec i ely. Pa ial cloudy skies showed he highes dispe sion o he
da a, wi h s anda d de ia ion and in e qua ile ange alues o 0.17 and 0.19 𝜇𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐽 ,
espec i ely. Howe e , he clea skies da ase had he la ges numbe o ou lie s.
The Spea man co ela ion coe icien is a non-pa ame ic measu e o ank co ela ion, o
de e mine he s eng h and di ec ion o he ela ionship be ween wo a iables. I wo da ase s X
and X’ a e s ongly co ela ed, hen he Spea man coe icien will be 1 (di ec co ela ion) o i
o he wise –1 (in e se co ela ion). Al hough 𝑟󰇛𝑄,𝐶𝐼𝐸)=0.56 (p- alue < 0.001) and 𝑟󰇛𝑅,𝐶𝐼𝐸) =
0.57 (p- alue < 0.001) bo h imply a mode a e co ela ion, 󰇛𝑄𝑅
⁄,𝐶𝐼𝐸) = −0.23 (p- alue < 0.001).
The p- alue de e mine he signi icance o he esul s in ela ion o he null hypo hesis ( he esul s
a e due o andom chance). The lowe he p- alue, he g ea e he s a is ical signi icance o he
es and g ea e he con i ma ion o he hypo hesis [50]. As he p- alue was lowe han 0.05 in all
he es s, he e was a s a is ically signi ican di e ence be ween he a e age 𝑄𝑅
⁄ a ios o each
ype o CIE sky, a a signi icance le el o 5%.
Figu e 12. Box-plo o he a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola
i adiance, 𝑄

𝑅

⁄, by CIE cloudiness sky classi ica ions.
Figu e 12.
Box-plo o he a io o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola i adiance,
Qp/Rs, by CIE cloudiness sky classi ica ions.
Appl. Sci. 2020,10, 8007 11 o 14
The a e age
Qp/Rs
a io o clea skies and o o e cas skies was 1.90
±
0.11
µ
mol
·
J
−1
and
1.98
±
0.16
µ
mol
·
J
−1
, espec i ely. Pa ial cloudy skies showed he highes dispe sion o he da a,
wi h s anda d de ia ion and in e qua ile ange alues o 0.17 and 0.19
µ
mol
·
J
−1
, espec i ely. Howe e ,
he clea skies da ase had he la ges numbe o ou lie s.
The Spea man co ela ion coe icien is a non-pa ame ic measu e o ank co ela ion, o de e mine
he s eng h and di ec ion o he ela ionship be ween wo a iables. I wo da ase s X and X’ a e
s ongly co ela ed, hen he Spea man coe icien will be 1 (di ec co ela ion) o i o he wise –1
(in e se co ela ion). Al hough
(QP,CIE)
=0.56 (p- alue <0.001) and
(Rs,CIE)
=0.57 (p- alue
<0.001) bo h imply a mode a e co ela ion,
(QP/Rs,CIE)
=
−
0.23 (p- alue <0.001). The p- alue
de e mine he signi icance o he esul s in ela ion o he null hypo hesis ( he esul s a e due o
andom chance). The lowe he p- alue, he g ea e he s a is ical signi icance o he es and g ea e
he con i ma ion o he hypo hesis [
50
]. As he p- alue was lowe han 0.05 in all he es s, he e was
a s a is ically signi ican di e ence be ween he a e age
Qp/Rs
a ios o each ype o CIE sky, a a
signi icance le el o 5%.
When only h ee CIE ca ego ies we e conside ed (clea =3, pa ial =2, and o e cas =1),
(QP,CIEcloudiness)
=0.52 (p- alue <0.001) and
(Rs,CIEcloudiness)
=0.52 (p- alue <0.001),
and
(QP/Rs,CIEcloudiness)
=
−
0.22 (p- alue <0.001). F om hese esul s, a weak ela ionship can
be es ablished be ween he alue o he
QP/Rs
a io and he CIE s anda d sky classi ica ion. Howe e ,
p e ious esul s we e con i med in his esea ch, in so a as he a io o pho osyn he ic pho on lux
densi y o b oadband sola i adiance,
Qp/Rs
, p esen ed i s highes alues o e cloudy condi ions and
dec eased wi h clea sky condi ions, ollowing he CIE S anda d Sky classi ica ion as a e e ence o
de ining he sky condi ions.
6. Conclusions
The analysis o pho osyn he ic pho on lux densi y o b oadband sola adia ion a ios egis e ed
be ween Ap il 2019 and Janua y 2020 in Bu gos, Spain, a en-minu e in e als, has shown a
ep esen a i e dependency on he sky ype condi ions classi ied by CIE axonomy. The highe
alues o he
Qp/Rs
a io we e o o e cas sky ypes, while he alues we e lowe and mo e dispe sed
unde clea sky condi ions.
S a is ically signi ican di e ences ha e been ound in he
Qp/Rs
a ios o each CIE s anda d sky
ype. The o e cas sky ypes p esen ed he highes alues o he a io, wi h he clea sky ca ego ies
p esen ing he lowes and mos dispe sed alues. Du ing he expe imen al campaign, he e we e
only wo excep ions o he expec ed beha io : sky ypes 5 and 9. They belonged o co e ed and
pa ial co e ed sky ype ca ego ies, espec i ely, p esen ing alues close o he clea sky ca ego ies
acco ding o he CIE s anda d. The main cha ac e is ic o bo h ca ego ies was a high uni o mi y in
e ms o illumina ion.
The highe dispe sion o da a co esponding o clea skies ca ego ies could be explained by he
p esence o ae osols o a mosphe ic u bidi y, cha ac e is ics o clea sky ypes 13, 14 and 15, wi h FOC’s
15%, 8% and 7% (Figu e 3).
No seasonal dependency o
Qp/Rs
can be es ablished, as highligh ed in his and he o he s udies
ha we e e iewed, due mainly o he di e en sky condi ions eco ded du ing he expe imen al
campaigns. As shown in Figu e 5, be ween Ap il 2019 o Janua y 2020 in Bu gos, Spain, clea skies
p edomina ed in summe , while in win e he o e cas condi ions p esen ed he highes equency
o occu ence.
The analysis o he hou ly alues also e ealed a daily pa e n wi h highe and mo e s able alues
o
Qp/Rs
in he i s hou s o he day ha ended o s abilize a ound noon and o dec ease a ound sunse .
The s udy o he daily pa e n o he sky ypes (clea , o e cas and pa ial) show ha , al hough clea
skies a e p edominan a all hou s o he day, he di e ences o he equency o occu ence wi h espec
o o e cas and pa ially o e cas skies dec eases owa ds noon, as Figu e 6showed.
Appl. Sci. 2020,10, 8007 12 o 14
As has been demons a ed in his s udy and in o he s, he mos in luen ial ac o in he
Qp/Rs
alue was he p esence o o e cas sky condi ions. Al hough o he au ho s used di e en clima ological
pa ame e s o sky classi ica ion, he CIE S anda d sky classi ica ion has p o en i sel o o e a
good o e all amewo k ha can ep esen he sky condi ions, co e ing he comple e spec um o
sky ca ego ies.
Au ho Con ibu ions:
Concep ualiza ion, M.D.-M. and C.A.-T.; me hodology, A.G.-R. and S.G.-R.; so wa e,
A.G.-R.; alida ion, A.G.-R., M.D.-M.; o mal analysis, A.G.-R. and S.G.-R.; in es iga ion, A.G.-R. and S.G.-R.;
o iginal d a p epa a ion, M.D.-M.; w i ing— e iew and edi ing, C.A.-T.; isualiza ion, A.G.R. and S.G.-R.;
supe ision, M.D.-M. and C.A.-T.; p ojec adminis a ion, M.D.-M.; unding acquisi ion, C.A.-T. All au ho s ha e
ead and ag eed o he published e sion o he manusc ip .
Funding:
This esea ch was unded by Spanish Minis y o Science and Inno a ion, g an numbe
RTI2018-098900-B-I00 and Conseje ía de Educación, Jun a de Cas illa y León, g an numbe BU021G19.
Con lic s o In e es : The au ho s decla e no con lic o in e es .
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Publishe ’s No e:
MDPI s ays neu al wi h ega d o ju isdic ional claims in published maps and ins i u ional
a ilia ions.
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2020 by he au ho s. Licensee MDPI, Basel, Swi ze land. This a icle is an open access
a icle dis ibu ed unde he e ms and condi ions o he C ea i e Commons A ibu ion
(CC BY) license (h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/).
Ad ances in Space Resea ch
Valida ion and Calib a ion o Models o Es ima e Pho osyn he ically Ac i e Radia ion
Conside ing Di e en Time Scales and Sky Condi ions
--Manusc ip D a --
Manusc ip Numbe : AISR-D-22-00024
A icle Type: ES - Ea h Sciences
Keywo ds: Pho osyn he ically Ac i e Radia ion; Sola i adiance; sky ypes; Model calib a ion
Co esponding Au ho : Ignacio Ga cía Ruiz, Ph.D.
Public Uni e si y o Na a e: Uni e sidad Publica de Na a a
Pamplona, Na a a SPAIN
Fi s Au ho : Ma ian de Blas, PhD
O de o Au ho s: Ma ian de Blas, PhD
Ignacio Ga cía Ruiz, Ph.D.
Ana Ga cía-Rod íguez
José Luis To es, PhD
Abs ac : Pho osyn he ically Ac i e Radia ion (PAR) is a undamen al pa ame e o de eloping
plan p oduc i i y models. Ne e heless, ins umen a ion o measu ing PAR and o
eco d i is sca ce a con en ional me eo ological s a ions. Se e al p ocedu es ha e
he e o e been p oposed o PAR indi ec es ima ion. In his wo k, 21 p e iously
published analy ical models ha co ela e PAR wi h easily a ailable me eo ological
pa ame e s a e collec ed. Al hough longe ime scales we e conside ed in he o iginal
publica ions, a minu e ange was applied in his wo k o calib a e he PAR models. In
o al, mo e han 10 million inpu eco ds we e ga he ed om he SURFRAD s a ion
ne wo k om a 10-yea long ime se ies wi h da a equencies eco ded e e y 1
minu e. A e calib a ion, he models we e alida ed o minu e and hou ly da a,
ob aining in all cases low i ing e o s. The model o he es ima ion o PAR should
hen be selec ed, solely conside ing he me eo ological a iables a ailable a he
speci ic loca ion. When applying he calib a ed models o inpu da a classi ied
acco ding o sky condi ions ( om clea o o e cas ), he PAR models con inued o
pe o m sa is ac o ily, al hough he e o s a is ics o some models o o e cas skies
ha es ablish ela i e alues wo sened.
Sugges ed Re iewe s: Ha y D. Kambezidis, PhD
Resea ch Di ec o , Na ional Obse a o y o A hens: E hnikon As e oskopeion A henon
[email p o ec ed]
Jesús Polo, PhD
Senio Resea che , CIEMAT: Cen o de In es igaciones Ene ge icas
Medioambien ales y Tecnologicas
[email p o ec ed]
Luis Manuel Na as, PhD
P o esso , Uni e sidad de Valladolid
[email p o ec ed]
Powe ed by Edi o ial Manage ® and P oduXion Manage ® om A ies Sys ems Co po a ion
Valida ion and Calib a ion o Models o Es ima e
Pho osyn he ically Ac i e Radia ion Conside ing
Di↵e en Time Scales and Sky Condi ions
Ma ian de Blasa, Ana Ga c´ıa-Rod ´ıguezb,IgnacioGa c´ıa
a,⇤, Jos´e Luis
To esa
aIns i u e o Sma Ci ies (ISC), Depa men o Enginee ing, Public Uni e si y o
Na a e, Campus A osad´ıa, 31006 Pamplona, Spain
bResea ch G oup Sola and Wind Feasibili y Technologies (SWIFT), Elec omechanical
Enginee ing Depa men , Uni e si y o Bu gos, 09006 Bu gos, Spain
Abs ac
Pho osyn he ically Ac i e Radia ion (P AR) is a undamen al pa ame e o de-
eloping plan p oduc i i y models. Ne e heless, ins umen a ion o measu ing
PAR and o eco d i is sca ce a con en ional me eo ological s a ions. Se e al
p ocedu es ha e he e o e been p oposed o PAR indi ec es ima ion. In his
wo k, 21 p e iously published analy ical models ha co ela e P AR wi h easily
a ailable me eo ological pa ame e s a e collec ed. Al hough longe ime scales
we e conside ed in he o iginal publica ions, a minu e ange was applied in his
wo k o calib a e he PAR models. In o al, mo e han 10 million inpu eco ds
we e ga he ed om he SURFRAD s a ion ne wo k om a 10-yea long ime se ies
wi h da a equencies eco ded e e y 1 minu e. A e calib a ion, he models we e
alida ed o minu e and hou ly da a, ob aining in all cases low i ing e o s. The
model o he es ima ion o PAR should hen be selec ed, solely conside ing he
me eo ological a iables a ailable a he speci ic loca ion. When applying he cal-
ib a ed models o inpu da a classi ied acco ding o sky condi ions ( om clea o
o e cas ), he PAR models con inued o pe o m sa is ac o ily, al hough he e o
s a is ics o some models o o e cas skies ha es ablish ela i e alues wo sened.
Keywo ds: Pho osyn he ically ac i e adia ion, sola i adiance, sky ypes,
model calib a ion
⇤Co esponding au ho .
Email add ess: [email p o ec ed] (Ignacio Ga c´ıa)
P ep in submi ed o Ad ances in Space Resea ch Janua y 3, 2022
Manusc ip Click he e o iew linked Re e ences
When he calib a ion si e and he loca ion o in e es ha e compa able134
a mosphe ic condi ions, i is expec ed ha he a mosphe ic condi ions in135
bo h places will cause a simila a enua ion o sola adia ion in he PAR136
wa eleng h ange. The e o e, he model o PAR de e mina ion should p o-137
duce accu a e esul s. Di↵e en coe icien s in simila equa ions ha e been138
p oposed, o ake in o accoun he sky condi ions (Fe e a-Cobos e al.,2020;139
Jaco ides e al.,2007;Wang e al.,2013;Yu e al.,2015).140
In his wo k, 21 models o PAR es ima ion we e calib a ed and e alu-141
a ed. Fo his pu pose, a 10-yea long se ies o 1-minu e esolu ion da a was142
con igu ed om da a eco ded a se en wea he s a ions wi hin he SUFRAD143
ne wo k, co e ing a wide ange o clima ic condi ions in he USA. The main144
objec i e o his wo k is o p esen models ha can be gene ally applied and145
ha p o ide accu a e PAR alues using me eo ological a iables measu ed146
a g ound s a ions and conside ing ime in e als be ween 1 minu e and 1147
hou . An objec i e ha was achie ed wi h a da a se o mo e han 10 mil-148
lion PAR and me eo ological measu emen s ha a e ep esen a i e o a la ge149
a ie y o egional and wea he condi ions.150
The expec ed e o s in PAR es ima ion when he 21 models unde anal-151
ysis we e applied we e i s ly quan i ied o all sky condi ions oge he and152
hen conside ing he p e ailing sky condi ions. By doing so, use s who need153
o know he PAR a a gi en loca ion a e p o ided wi h a se o easy- o-154
implemen equa ions and hey can selec he mos app op ia e model, de-155
pending on he a ailable me eo ological inpu da a.156
This pape is o ganized in o i e sec ions. The me eo ological da a and i s157
classi ica ion in sky ypes a e de ailed in Sec ion 2.InSec ion3, hePAR158
8

models and he calib a ion p ocedu e is desc ibed. The calib a ed models159
o he minu e- ime scale and he s a is ical analysis o he esul s when he160
models we e applied o wo- ime scales (minu e and hou ly) and o di↵e en 161
sky ypes a e p esen ed in Sec ion 4. Finally, he conclusions a e de ailed in162
Sec ion 5.163
2. Wea he da a164
We used high quali y da ase s e ie ed om he Su ace Radia ion Bud-165
ge Ne wo k (SURFRAD) FTP Se e based in he Uni ed S a es: PAR166
on he ho izon al plane, global and di↵use sola i adiance on he ho izon al167
plane, ai empe a u e and ela i e humidi y.168
Global PAR was measu ed wi h an LI-COR Quan um senso wi hin he169
400 o 700 nm b oadband ange. PAR alues a e gi en in W ·m2.TheG170
alues we e ob ained om a Spec olab SR-75 py anome e and di↵use i adi-171
ance was measu ed on he ho izon al plane wi h an Eppley 8-48 py anome e .172
Bo h py anome e s measu e da a wi hin he 280-3000 nm b oadband ange.173
The se en s a ions belonging o he SURFRAD ne wo k a e dis ibu ed174
h oughou di↵e en clima ic a eas in he Uni ed S a es, as shown in Figu e175
1. The g ound p ope ies o hese s a ions we e desc ibed in Wandji Nyamsi176
e al. (2019). Table 1shows he geog aphical loca ion and he basic clima ic177
da a om he se en wea he s a ions.178
All he SURFRAD s a ions ne e s a ed o ake measu es a he same179
ime. The ea lies adia ion measu emen s we e aken in 1995 and he la es ,180
in 2003. No wi hs anding, wi h he aim o compa ing simila se ies o da a o 181
model calib a ion pu poses, we conside ed a common ime ange o eco ds182
9
40°N
30°N
120°W 110°W 100°W 90°W 80°W
Figu e 1. Loca ions o he se en SURFRAD wea he s a ions.
Table 1. Geog aphical loca ion and basic clima ic da a om he se en SURFRAD wea he
s a ions.
S a ion Code La i ude
(N)
Longi ude
(W)
Ele a ion
(m)
A e age
empe a u e
(oC)
A e age
ela i e
humidi y (%)
A e age
G
(W ·m2)
A e age
PAR
(W ·m2)
Bond ille, Illinois BON 40.0519 88.3731 230 11.53 72.65 170.46 73.82
Table Moun ain, Boulde , Colo ado TBL 40.1250 105.237 1689 12.25 46.92 193.71 84.29
Dese Rock, Ne ada DRA 36.6237 116.019 1007 18.81 28.04 235.18 104.22
Fo Peck, Mon ana FPK 48.3078 105.102 634 5.84 67.24 161.89 72.66
Goodwin C eek, Mississippi GWN 34.2547 89.8729 98 16.73 71.89 182.14 79.07
Penn. S a e Uni ., Pennsyl ania PSU 40.7201 77.9309 376 10.52 70.01 152.83 65.73
Sioux Falls, Sou h Dako a SXF 43.734 96.6233 473 7.96 73.13 166.50 74.40
be ween 1/1/2009 and 31/12/2018 a e e y s a ion, wi h a empo al esolu-183
ion o 1 minu e. I adiance da a collec ed a he s a ions wi hin he ne wo k184
had p e iously passed he Baseline Su ace Radia ion Ne wo k (BSRN) qual-185
i y con ol checks, as explained in Long and Du on (2002). Un o una ely,186
c i e ia o Quali y Con ol (QC) o PAR a e nei he co e ed in he BSRN187
10
p ocedu es o in any assessmen s anda ds we ha e consul ed in he bibliog a-188
phy a ailable o us. The e o e, an in-house quali y-con ol me hod desc ibed189
below was se in acco dance wi h he physical limi s o PAR. Global PAR190
on he ho izon al plane canno be highe han ex a e es ial PAR on he191
ho izon al plane co esponding o he same ime. Ex a e es ial PAR on192
he ho izon al plane (P0)iscalcula edwi haco ec ion ac o ( c) applied193
o he PAR sola cons an (Psc) ha akesin oaccoun heeccen ici yo 194
he Ea h’s o bi and hen mul iplies he esul by he cosine o he sola 195
zeni h angle, Equa ion (1).196
P0= cPsc cos ✓z.(1)
Gueyma d (2018) ob ained a alue o 1361.1 W ·m2 o he sola con-197
s an o o al sola i adiance, bu no s anda dized alue o he i adiance198
in he PAR spec al ange. The i adiance cu e be ween 400 and 700 nm199
o he ex a e es ial spec um p oposed by Gueyma d e al. (2002)was200
in eg a ed, in o de o es ima e his cons an , esul ing in a alue o 530.8201
W·m2. Gueyma d’s ex a e es ial spec um is p oposed o de e mine202
he e e ence AM1.5 spec um speci ied in s anda d IEC 60904-3:2019 (IEC,203
2019). Da a co esponding o sola ele a ion angles lowe han 5we e dis-204
ca ded o a oid he cosine esponse p oblems o global i adiance and PAR205
measu ing ins umen s.206
Table 2shows he numbe o a ailable measu emen s a each s a ion o207
calib a e and o alida e PAR es ima ion models a e ha ing passed he QC.208
Calib a ion o a model implies using 50% o he da a, al e na i ely chosen,209
o he model calib a ion and 50% o alida e he esul ing exp essions. Da a210
11
a e classi ied in o i e sky ypes acco ding o he Sky Index (Si)p oposed211
by Igawa (2014) ha canbeseeninTable3. This classi ica ion analyzes he212
in luence o a gi en a mosphe ic condi ion, ep esen ed by he sky ype, on213
he beha io o he models o be e alua ed.214
Table 2. To al da a and da a classi ied acco ding o he sky ype ha ha e passed he
quali y con ol and he sola minimum ele a ion pa ame e o each s a ion. Time se ies
includes da a om 2009 o 2018.
S a ion All sky Clea I-Clea In e media e I-O e cas O e cas
BON 1371257 636401 259743 352698 105381 17034
% 100 46.41 18.94 25.72 7.68 1.24
DRA 1852600 1399386 185258 214100 49715 4141
% 100 75.54 10 11.56 2.68 0.22
FPK 1363076 682583 232362 323409 108049 16673
% 100 50.08 17.05 23.73 7.93 1.22
GWN 1478690 700298 265390 340367 138794 33841
% 100 47.36 17.95 23.02 9.39 2.29
PSU 1310735 490228 216272 348225 200990 55020
% 100 37.4 16.5 26.57 15.33 4.2
SXF 1413606 701128 229540 327663 130533 24742
% 100 49.6 16.24 23.18 9.23 1.75
TBL 1545048 883883 182998 314297 138336 25534
% 100 57.21 11.84 20.34 8.95 1.65
To al 10335012 5493907 1571563 2220759 871798 176985
% 100 53.16 15.21 21.49 8.44 1.71
12
Table 3. Sky classi ica ion acco ding o he Sky Index (Si) p oposed by Igawa (2014) and
PAR/G mean alues and s anda d de ia ion ob ained o each sky ype.
Sky classi ica ion Sky Index (Si)
Clea Sky (Clea ) <0.15
In e media e Clea Sky (I-Clea ) 0.15 Si < 0.3
In e media e Sky (In e media e) 0.3 Si < 0.9
In e media e O e cas Sky (I-O e cas ) 0.9 Si < 1.15
O e cas Sky (O e cas ) Si 1.15
3. Me hodology215
Table 4shows he ma hema ical exp essions co esponding o he 21 mod-216
els conside ed in his wo k o es ima ing PAR.217
SURFRAD s a ions egis e a la ge numbe o me eo ological a iables,218
bu only hose necessa y o he applica ion o he models a e conside ed in219
his p ojec : global PAR on he ho izon al plane, global and di↵use sola 220
i adiance on he ho izon al plane, and ai empe a u e and ela i e humid-221
i y. Va ious models a e used o es ima e a mosphe ic wa e apo con en 222
ha include as a a iable ei he he dew poin , Td(C) (e.g., M1, M3; M8;223
M10), o he p ecipi able wa e con en , w(cm) (e.g.M11, M13), o he a-224
po p essu e, e(hPa) (e.g., M18, M19). These pa ame e s a e no di ec ly225
egis e ed in he s a ions; hence hey a e es ima ed on he basis o ei he 226
ai empe a u e o ela i e humidi y. No ice ha M21 is a a ia ion o M15227
which includes an independen e m.228
Models M1 o M10 o he PAR/G ac ion we e p e iously calib a ed229
by Yu e al. (2015), conside ing daily alues ob ained om he SURFRAD230
13

Table 4. Models e alua ed o PAR es ima ion.
Model Exp ession Va iables Re e ence
M1 PAR =G(a1ln "+b1ln +c1Td+d1cos2✓z+ 1)G,",,Td,cos✓zAlados e al. (1996)
M2 PAR =G(a2ln "+b2ln +c2cos2✓z+d2)G,kd,,cos✓zAlados e al. (1996)
M3 PAR =G(a3ln kT+b3Td+c3cos ✓z+d3)G,kT,Td,cos✓zAlados e al. (1996)
M4 PAR =G(a4ln kTb4cos ✓z+c4)G,kT,cos✓zAlados e al. (1996)
M5 PAR =G(a5ln kT+b5)G,kTWandji Nyamsi e al. (2019)
M6 PAR =G⇥a6(ln kT)2+b6ln kT+c6⇤G,kTYu e al. (2015)
M7 PAR =G(a7ln kd+b7ln +c7)G,,kdYu e al. (2015)
M8 PAR =G⇥a8(ln kT)2+b8ln kT+c8Td+d8⇤G,kT,TdYu e al. (2015)
M9 PAR =G⇥a9(ln kT)2+b9ln kT+c9cos ✓z+d9⇤G,kT,cos✓zYu e al. (2015)
M10 PAR =G⇥a10 (ln kT)2+b10 ln kT+c10Td+d10 cos ✓z+ 10⇤G,kT,Td,cos✓zYu e al. (2015)
M11 PAR =G(a11 ln "+b11 ln +c11 ln w+d11 cos ✓z+ 11)G,",,w,cos✓zHu e al. (2007)
M12 PAR =G(a12 ln "+b12 ln +c12 cos ✓z+d12)G,",,cos✓zHu e al. (2007)
M13 PAR =G(a13 ln kT+b13w+c13 cos ✓z+d13)G,kT,w,cos✓zHu e al. (2007)
M14 PAR =a14kT+b14kT2+c14kT3+d14(cos ✓z) 14 kT,cos✓zWang e al. (2013)
M15 PAR =a15kTcos ✓zkT,cos✓zFoyo-Mo eno e al. (2017)
M16 PAR =a16G+b16 GAguia e al. (2011)
M17 PAR =a17G+b17kT+c17 G,kTAguia e al. (2011)
M18 PAR =a18G+b18kT+c18e+d18 G,kT,eAguia e al. (2011)
M19 PAR =G(a19 ln kT+b19 ln m+c19e+d19)G,kT,m(*),eMizoguchi e al. (2013)
M20 PAR =a20G+b20Gcos ✓z+c20GkT+d20 G,kT,cos✓zGe e al. (2011)
M21 PAR =a23kTcos ✓z+b23 kT,cos✓zVa ia ion o M15
(*) Rela i e op ical ai mass (m) calcula ed acco ding o Kas en and Young (1989).
s a ion ne wo k o e he pe iod be ween 2009 and 2010 and o all si es and231
all sky condi ions oge he . The esul ing R2 alues anged om 0.4599 (M5)232
o 0.5475 (M10), which a e low alues o his pa ame e , and RMSE alues233
(in MJ ·m2) om 0.02131 (M9) o 0.02326 (M7). I should be no ed ha 234
Yu e al. (2015) a ibu ed models M5 o M10 o a ious au ho s, bu on235
consul ing he e e enced publica ions, i was ound ha he models and236
he ci a ions could no be c oss- e e enced. In his wo k, we ha e he e o e237
a ibu ed he models whose o iginal e e ence is unce ain o Yu e al. (2015).238
14
We downloaded 10335012 da a i ems (Table 2) om all s a ions ha had239
passed he QC o conduc he calib a ion p ocess desc ibed in his wo k240
and o i he esul s o models M1 o M21. All he models a e i ed o 241
PAR (in W ·m2) and no o he PAR/G ac ion, in o de o achie e242
homogenei y. Howe e , models M1 o M13 and M19 we e o iginally published243
conside ing PAR/G as he dependen a iable. A minu e ime base was used244
o adjus he models, because he PAR alues ob ained wi h his equency245
we e hough o p o ide use s wi h use ul inpu da a o la e s udies ha 246
migh equi e in-dep h analysis. The beha io o he models ob ained om247
he adjus men conside ing an hou ly basis will also be e alua ed, since da a248
om he inpu pa ame e s equi ed in he models is o en a ailable a his249
equency. Al hough he models could be es ed o la ge ime bases (daily250
PAR alues), PAR alues o ha equency a e no conside ed o be o 251
p ac ical in e es . In each case, he models ha o↵e ed he bes esul s we e252
selec ed.253
The ollowing s a is ics, desc ibed by Equa ions (2) o(6), we e used o 254
he alida ion o he models:255
•De e mina ion coe icien :256
R2=PN
i=1(EiEa g)(MiMa g)
nhPN
i=1(EiEa g)2ihPN
i=1(MiMa g)2io0.5.(2)
•Roo Mean Squa ed E o :257
RMSE ="1
N
N
X
i=1
(EiMi)2#0.5
.(3)
15
•Rela i e Roo Mean Squa ed E o :258
RMSE (%) = 100
Ma g "1
N
N
X
i=1
(EiMi)2#0.5
.(4)
•Rela i e S anda d De ia ion:259
RSD(%) = "1
N
N
X
i=1 ✓EiMi
Mi◆2#0.5
100.(5)
•Mean Pe cen age E o :260
MPE(%) = 1
N N
X
i=1
EiMi
Mi!100,(6)
whe e Eiis he calcula ed alue, Ea g is he mean o he calcula ed261
alues, Miis he measu ed alue, Ma g is he mean o he measu ed262
alues and Nis he o al numbe o da a i ems.263
4. Resul s and Discussion264
Table 5shows he esul s o he coe icien s o models M1 o M21, cali-265
b a ed o all si es and all sky ypes oge he .266
Figu e 2a shows he s a is ical esul s de i ed om he i o he expe i-267
men al da a ob ained a minu e equency wi h he heo e ical models. All268
he models yielded e y sa is ac o y i ed esul s, wi h high alues o he co-269
e icien o de e mina ion R2o e 0.99 and RMSE alues anging om 8.416270
W·m2in M10 o 10.93 W ·m2in M15. As can be seen, ela i e de ia ions271
a e low, al hough in some o he models some o he s a is ics we e some-272
wha highe . Based on hese esul s o he models unde s udy, i canno be273
16
Table 5. Calib a ed models o PAR using 1-minu e inpu da a.
Model Calib a ed exp ession
M1 PAR =G(0.0270876"0.028342 ln + 0.000152279Td0.0206671 cos2✓z+0.425525)
M2 PAR =G(0.0280839 ln "0.0286075 ln 0.0182345 cos2✓z+0.425987)
M3 PAR =G(0.0278875 ln kT+0.000129279Td0.028706 cos ✓z+0.437906)
M4 PAR =G(0.0295837 ln kT0.0258378 cos ✓z+0.435928)
M5 PAR =G(0.0350336 ln kT+0.415212)
M6 PAR =G⇥0.0340535 (ln kT)20.0757318 ln kT+0.406944⇤
M7 PAR =G(0.0336608 ln kd0.0349165 ln + 0.413051)
M8 PAR =⇥0.0349876 (ln kT)20.0774526 ln kT0.0000716119Td+0.406896⇤(36)
M9 PAR =G⇥0.0197733 (ln kT)20.0538075 ln kT0.02303 cos ✓z+0.428876⇤
M10 PAR =G⇥0.0169287 (ln kT)20.0490527 ln kT+0.0000967929Td0.0255814 cos ✓z+0.431371⇤
M11 PAR =G(0.0271005 ln "0.0284931 ln + 0.0022675 ln w0.0297581 cos ✓z+0.435327)
M12 PAR =G(0.028097 ln "0.0287232 ln 0.0264467 cos ✓z+0.434845)
M13 PAR =G(0.0281807 ln kT+0.000938004w0.0279869 cos ✓z+0.436261)
M14 PAR =481.162kT+202.545kT2167.836kT3+16.7594(cos ✓z)0.928878
M15 PAR =574.278kTcos ✓z
M16 PAR =0.413286G+8.38447
M17 PAR =0.414235G1.94159kT+9.13333
M18 PAR =0.41312G0.0993371kT+0.0885944e+7.6279
M19 PAR =G(0.0277219 ln kT+0.0176706 ln m+0.000155103e+0.409838)
M20 PAR =0.474298G0.0196574Gcos ✓z0.0483035GkT+1.403
M21 PAR =550.309kTcos ✓z+11.5173
said ha he e a e one o mo e models ha s and ou o hei good o bad274
quali y. AIC and BIC alues ha e also been used o assess model i bu 275
he esul s we e inconclusi e. Only models M15 and M21 showed somewha 276
highe de ia ion e o s. We he e o e ecommend ha he use selec s he277
model o be used o PAR es ima ion, depending on he inpu pa ame e s278
a ailable, since he quali y o he esul s ob ained will be e y simila . In279
his sense, he e a e 10 models which only equi e G, since he pa ame e s280
17
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Decla a ion o in e es s
☒ The au ho s decla e ha hey ha e no known compe ing inancial in e es s o pe sonal ela ionships
ha could ha e appea ed o in luence he wo k epo ed in his pape .
☐The au ho s decla e he ollowing inancial in e es s/pe sonal ela ionships which may be conside ed
as po en ial compe ing in e es s:
Con lic o In e es
Ag icul u al and Fo es Me eo ology 310 (2021) 108627
5
h ough simple ma hema ical exp essions (Li e al., 2013). The e o e,
he CIE s anda d sky axonomy was selec ed o a mosphe ic condi ions
e e ence. A comple e desc ip ion o he CIE s anda d sky classi ica ion
and he p ocedu e o ob ain he CIE s anda d sky classi ica ion om he
sky scanne measu emen s can be ound in p e ious wo ks (G an-
ados-L´
opez e al., 2021; Su´
a ez-Ga cía e al., 2020; Su´
a ez-Ga cía e al.,
2018). Fig. 2 shows he F equency O Occu ency (FOC) o he di e en
CIE s anda d sky ypes in Bu gos du ing he expe imen al campaign,
which ex ended om Ap il, 2019 o Feb ua y, 2021. As can be seen, in
Bu gos, he clea sky condi ions we e p e alen , as sky ypes 11 o 15
we e he mos equen o e he pe iod unde s udy. Sky ype 13
(Cloudless pollu ed wi h a b oade sola co ona) had he highes FOC
(17.4%) ollowed by sky ypes 7 (Pa ly cloudy wi h a uni o m g ada ion
and a b igh e ci cumsola e ec ) and 8 (Pa ly cloudy, a he uni o m
wi h a clea sola co ona).
Once he e e ence sky condi ions had been es ablished, The MIs
included in he s udy we e analyzed om he sky condi ions o iden i y
he co ela ion be ween he MIs and he CIE s anda d sky condi ions.
The box-plo o he MIs, wi h espec o he CIE s anda d sky ype, ga e
he ollowing conclusions: ai empe a u e, p essu e, and cosZ we e no
in luenced by he sky ype, while CC, k , kd, kb,
ε
,and Δ we e g ea ly
a ec ed by he sky condi ions. A new quali y es o he expe imen al
da a was in oduced, disca ding any simul aneous da a co esponding o
ou lie s in he box-plo s. Fig. 3 shows he esul s o CC and T, whe e he
in luence o he sky ype on he MI alue is almos negligible in he case
o T and e y impo an in he case o CC. The disca ded da a eached
10%.
4. Fea u e selec ion
Fea u e Selec ion (FS) is he iden i ica ion o ela ed ea u es wi hin
a se o da a and he emo al o i ele an o less impo an ea u es ha
con ibu e li le o no hing o he de ini ion o he a ge a iable, so as
o achie e models o g ea e accu acy. FS is one o he co e concep s o
ML ha will impac on he pe o mance o he de eloped model,
imp o ing i s p ecision and educing i s complexi y and o e i ing as
well as i s un ime.
In his wo k, he Pea son c i e ion was used o analyze he deg ee o
co ela ion o each o he selec ed MIs o PAR. The Pea son c i e ion is
based on he Pea son co ela ion coe icien , . Fo he case unde s udy,
i PAR and one selec ed MI a e s ongly co ela ed, he Pea son coe i-
cien is 1 (di ec co ela ion) o -1 (in e se co ela ion). Howe e , a
Pea son coe icien nea 0 implies a weak o null co ela ion. The Thumb
ule (Mukaka, 2012) es ablished i e in e als o he co ela ion:
di ec (1 ≥ | (PAR,MIi)| ≥ 0.9), s ong (0.9 >| (PAR,MIi)| ≥ 0.7),
mode a e (0.7 >| (PAR,MIi)| ≥ 0.5), weak (0.5 >| (PAR,MIi)| ≥ 0.3),
and negligible (| (PAR,MIi)| <0.3).
Fig. 4 shows he Pea son coe icien , (PAR,MIi),calcula ed o he
10 MIs used in his s udy, ega dless o he sky condi ions. A di ec
co ela ion was ob ained be ween PAR and RaGH and a s ong co e-
la ion be ween PAR and
ε
, k , and cosZ.The coe icien wi h he o he
MIs was mode a e, weak o negligible, so, hese MIs we e disca ded as
inpu s o modelling PAR.
As Fig. 4 highligh s, RaGH, he geome ic pa ame e sola azimu h
cosine, cosZ, Pe ez’s clea ness index,
ε
,and he clea ness index, k ,
showed he s onges co ela ion o PAR (| (PAR,MIi)| >0.7). These
esul s ag ee wi h he li e a u e, in ha RaGH (o al e na i ely k )is he
mos widely used pa ame e o modelling PAR (Nwokolo and Amadi,
2018). Ai p essu e, P, he b igh ness ac o , Δ, and cloud co e , CC,
p esen ed weak co ela ions wi h PAR.
The da a we e clus e ed, aking in o accoun he CIE s anda d sky
Table 5
Mul ilinea eg ession models o PAR.
Sky
condi ions
Mul ilinea
eg ession model
R2 nRMSE
(%)
nMAE
(%)
nMBE
(%)
Clea skies
(MLR1)
PAR =0.3806⋅
RaGH+0.524⋅
ε
+
33.247⋅cosZ−2.646
0.991 3.93 2.72 -2⋅10
−6
Pa ial skies
(MLR2)
PAR =0.3958⋅
RaGH+18.282⋅cosZ −
2.508
0.976 7.81 5.04 -2⋅10
−6
O e cas
skies
(MLR3)
PAR =0.4335⋅
RaGH−7.726⋅k −
9.078⋅Δ +4.065
0.985 6.62 4.44 -5⋅10
−6
Fig. 5. Co elog am o he mul ilinea eg ession model o PAR: a) Clea skies;
b) Pa ial skies; c) O e cas skies.
A. Ga cía-Rod íguez e al.

Ag icul u al and Fo es Me eo ology 310 (2021) 108627
6
classi ica ion o clea sky (CIE sky ypes 1 o 5), and pa ial (CIE sky
ypes 6 o 10) and o e cas sky condi ions. The Pea son co ela ion
coe icien o Pea son’s (PAR,MIi)was calcula ed aking in o accoun
he sky classi ica ion and he esul s a e shown in Table 4.
RaGH was he MI wi h he s onges co ela ion o PAR, ega dless o
sky condi ions. cosZ only showed a e y s ong co ela ion o PAR o
clea skies. MIs wi h s ong co ela ions o PAR we e
ε
o clea
skies,cosZ, o pa ial skies, and k ,and Δ in o e cas sky condi ions.
The b igh ness ac o , Δ, ha p esen ed weak co ela ions o PAR when
da a we e no clus e ed, highligh ed i s s ong co ela ion in o e cas
sky condi ions. In he ollowing sec ions, he PAR is modelled by
ollowing di e en p ocedu es o each o he CIE s anda d sky condi-
ions ha we e de eloped using he MIs wi h he Pea son co ela ion
coe icien | (PAR,MIi)|>0.7.
5. Mul ilinea eg ession models
Th ee mul ilinea eg ession models, one o each sky ype, we e
o mula ed o es ima e PAR, based on he p e ious ea u e selec ion
p ocess shown in Table 4. The expe imen al da a-se , aking in o accoun
he CIE s anda d classi ica ion, was andomly di ided in o wo g oups:
he i s one, comp ising 85% o he da a, was used o i he models. The
o he g oup, wi h he emaining 15% o he da a, was used o alida e
he models. The s a is ics used o his alida ion we e as ollows: he
co esponding de e mina ion coe icien (R2), he no malized mean bias
e o (nMBE), he no malized mean absolu e e o , nMAE, and he oo
mean squa e e o (nRMSE). The exp essions o hese las h ee s a is-
ical e ms a e:
nMBE =1
PARexp ∑n
i=1(PARmod −PARexp)
n×100 (%)(7)
nRMSE =1
PARexp 
∑n
i=1(PARmod −PARexp)2
n
√×100 (%)(8)
nMAE =1
PARexp ∑n
i=1PARmod −PARexp
n×100 (%)(9)
whe e n is he numbe o he expe imen al da a used o i ing he
models; PARmod a e he modelled alues o PAR; and PARexp is he
expe imen al alue o PAR.As Table 5 shows, he esul s o i ing he
models p esen ed good co ela ion wi h he expe imen al da a, gi en
ha R2>0.97 and nRMSE was lowe han 8% and nMAE lowe han 5%.
The small and nega i e alues o nMBE indica e ha he models p esen
a good i al hough end o unde es ima e PAR alues. The g aph in
Fig. 5 shows he mul ilinea eg ession models o each o he sky
Fig. 6. ANN sys em a chi ec u e using he Le enbe g-Ma qua d Backp opaga ion algo i hm.
Fig. 7. Scheme o a neu on wi h k inpu s. The weigh ing ma ix and he bias a e used o calcula ing he neu on ou pu hough he ac i a ion unc ion.
Table 6
S a is ical esul s o he ANN models.
Sky condi ions R2 nRMSE (%) nMAE (%) nMBE (%)
Clea skies (ANN1) 0.992 3.846 2.59 -2⋅10
−6
Pa ial skies (ANN2) 0.977 7.795 5.00 -3⋅10
−6
O e cas skies (ANN3) 0.987 6.466 4.34 -5⋅10
−6
A. Ga cía-Rod íguez e al.
Ag icul u al and Fo es Me eo ology 310 (2021) 108627
7
condi ions.
6. A i icial neu al ne wo k o modelling PAR
This sec ion p oposes an A i icial Neu al Ne wo k (ANN) ained
wi h he Le enbe g-Ma qua d Back-P opaga ion (LMBP) algo i hm
(Du and S ephanus, 2018) ha is used o model PAR o each o he CIE
s anda d sky condi ions (clea , pa ial and o e cas skies). ANN aining
uses an i e a i e p ocess o assign he co ec weigh ha each neu on
mus se o each inpu o ob ain he desi ed ou pu alue, PAR da a in
his case. Including he dependency be ween he inpu and ou pu a -
iables is no necessa y, because he ANN is aining o lea n his de-
pendency. ANN wo ks as a ‘black box’ and only he inal esul is known
and no he in e media e p ocesses ha a e ollowed. I is he e o e no
possible o ob ain he ela ionship be ween he inpu a iables and hei
ela i e weigh in he inal esul . Fig. 6 illus a es he sys em a chi-
ec u e used in his wo k.
A h ee-laye con igu a ion has been chosen: he inpu laye , whe e
he selec ed MIs o he model we e in oduced in he sys em; he hidden
laye , o he in o ma ion p ocessing cen e s and he ou pu laye , whe e
he esul is ob ained. Each p ocessing cen e (neu on) adjus s o he
o he neu ons in an in e ac i e p ocess. The i o he weigh s (weigh ing
ma ix, W) in each i e a ion is done using he Le enbe g Ma qua d
algo i hm (L e al., 2017). Fig. 7 shows he s uc u e o a neu on whe e
he inpu in o ma ion is calcula ed om eq. 10:
n=∑
K
j=1
WjPj+b(10)
Wj a e he componen s o he weigh ing ma ix, Pja e he inpu a i-
ables and b is he bias. The neu on gene a es an ou pu , a, in Fig. 7,
h ough he ac i a ion unc ion ( (n)) gi en, in his wo k, by Eq. 11:
(n) = 1
1+e−n(11)
The inpu da a-se o an ANN is di ided in o h ee g oups o i s
aining p ocess: a aining g oup (wi h 70% o da a), a alida ion da a-
se (15% o da a) and a es da a-se (15% o da a). The aining and
alida ion g oups ha e been es ablished by di iding he i ing da ase
used in he MLR modelling. The aining g oup is used o de e mine he
weigh ed ma ix and he bias in an i e a i e p ocess. The aining is o e
when he esul s o he pe o mance o he esul ing model, calcula ed
using he alida ion se , each he desi ed quali y. The es da a g oup is
used o calcula e he pe o mance o he model. The es da a-se
ma ched he one used o he es o he mul ilinea eg ession models
i ed in he p e ious sec ion.
Th ee ANNs we e de eloped and es ed in his wo k, one o each sky
ype, based on he ea u e selec ion p e iously pe o med and shown in
Table 4. The s a is ic used o he alida ion o he models we e he
co esponding de e mina ion coe icien (R2), he no malized mean bias
e o (nMBE), and he no malized oo mean squa e e o (nRMSE),
p e iously de ined. Table 6 summa izes he s a is ical esul s o he
ANNs, and Fig. 8 shows a g aph o hese esul s.
The slope and in e cep (W⋅m−2)o he co elog ams shown in Figs. 5
and 8 gi e a p ac ically pe ec i o all sky condi ions, as he esul s
show in Table 7.
Fig. 8. Co elog am o he ANN model o PAR: a) Clea skies; b) Pa ial skies; c)
O e cas skies.
Table 7
Resul s o he co elog ams o he di e en models.
Sky condi ions R2 Slope In e cep (W⋅m−2)Sky condi ions R2 Slope In e cep (W⋅m−2)
Clea skies (MLR1) 0.992 1.0009 -0.6753 Clea skies (ANN1) 0.992 1.0004 -0.5484
Pa ial skies (MLR2) 0.978 0.9922 0.6845 Pa ial
skies (ANN2)
0.978 0.9924 0.6078
O e cas skies (MLR3) 0.987 0.9990 -0.2836 O e cas skies (ANN3) 0.988 1.0002 -0.3550
A. Ga cía-Rod íguez e al.
Ag icul u al and Fo es Me eo ology 310 (2021) 108627
8
7. Conclusions
Two di e en p ocedu es, mul ilinea eg ession and ANNs, ha e
been used o de elop PAR models using Me eo ological Indices (MIs). A
p e ious ea u e selec ion p ocedu e has been pe o med wi h he
Pea son’s co ela ion coe icien ha poin ed o he mos in luen ial
a iables, so ha he i ele an ones could be disca ded. As i s main
no el y, sky condi ions we e included in he modelling o PAR, using he
CIE s anda d sky classi ica ion as he c i e ion o he de ini ion o clea ,
pa ial, and o e cas skies. The expe imen al da a-se collec ed a en-
minu e in e als, was ex ended o wen y- wo mon hs. In addi ion o
he adi ional quali y il e s o sola adia ion measu emen s, a second
il e ing p ocedu e has been applied in s a is ical e ms and acco ding o
he clus e ing o he da a ollowing he CIE s anda d sky classi ica ion,
which gua an ees he quali y and homogenei y o he expe imen al da a
o each o he es ablished sky condi ions.
A ea u e selec ion p ocedu e has been applied be o e he modelling
o PAR, o selec ing he mos in luen ial a iables and disca ding he
mos edundan ones. In he ea u e selec ion p ocedu e, a maximum o
h ee MIs we e selec ed as inpu o he models. RaGH was he common
MI used by all models and o all sky condi ions. The addi ional a iables
we e he geome ical pa ame e , cosZ, and h ee a iables ela ed o he
sky condi ions, k ,
ε
, and Δ.These a iables ha e been used in o he
wo ks o modelling PAR (Aguia e al., 2012; Alados-A boledas e al.,
2000; Alados e al., 1996; L´
opez e al., 2001; Wang e al., 2014) wi h
di e en ime in e als and ollowing di e en s a egies, ob aining
compa able esul s o his wo k.
Bo h modelling me hods, mul ilinea eg ession and ANN, ha e ob-
ained e y high de e mina ion coe icien s (R2) wi h e y close esul s
in he models o each o he di e en sky condi ions. Sligh imp o e-
men s we e obse ed in he ANN models. The lowes nRMSE alues we e
ob ained o clea skies models while modelling o pa ial condi ions
yielded he highes alues. nMBE alues we e p ac ically insigni ican in
all cases, al hough i s nega i e alue showed han all models end o
unde es ima e PAR alues.
Rega ding he ANN models o PAR, he use o Le enbe g-Ma qua d
Back-P opaga ion (LMBP) algo i hm wi h h ee laye s (inpu , hidden
laye and ou pu ) was he chosen con igu a ion, based on li e a u e da a
(Fe e a-Cobos e al., 2020) and p e ious expe ience.
In his s udy, he equi alence o mul ilinea eg ession models and
ANN models o PAR ollowing a ea u e selec ion p ocedu e has been
highligh ed. The main ad an age o he mul ilinea eg ession models is
knowledge o he ela ionship be ween he a iables: in he case o PAR,
he RaGH coe icien indica ed ha PAR alue is highe unde o e cas
sky condi ions han in pa ial and clea skies, as p e ious wo ks ha e
demons a ed (Ga cía-Rod íguez e al., 2020). The ans e abili y o he
models o o he loca ions and i s local adap a ion will be discussed in
u u e wo ks.
CRediT au ho ship con ibu ion s a emen
A. Ga cía-Rod íguez: In es iga ion, Me hodology, Fo mal analysis,
Valida ion. D. G anados-L´
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an: Concep ualiza ion, Supe ision, W i ing – e iew & edi ing,
Funding acquisi ion, P ojec adminis a ion.
Decla a ion o Compe ing In e es
The au ho s decla e ha hey ha e no known compe ing inancial
in e es s o pe sonal ela ionships ha could ha e appea ed o in luence
he wo k epo ed in his pape .
Acknowledgmen s
The au ho s g a e ully acknowledge he inancial suppo p o ided
by he Regional Go e nmen o Cas illa y Le´
on, unde p ojec s
BU021G19 and INVESTUN/19/BU/0004 and he Spanish Minis y o
Science & Inno a ion unde he I+D +i s a e p og am “Challenges
Resea ch P ojec s” (Re . RTI2018-098900-B-I00). Diego G anados L´
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Ga cía-Rod íguez, S.;
G anados-López, D.; Díez-Media illa,
M.; Alonso-T is án, C. Ex ension o
PAR Models unde Local All-Sky
Condi ions o Di e en Clima ic
Zones. Appl. Sci. 2022,12, 2372.
h ps://doi.o g/10.3390/
app12052372
Academic Edi o s: Ha y
D. Kambezidis and Basil Psiloglou
Recei ed: 12 Janua y 2022
Accep ed: 22 Feb ua y 2022
Published: 24 Feb ua y 2022
Publishe ’s No e: MDPI s ays neu al
wi h ega d o ju isdic ional claims in
published maps and ins i u ional a il-
ia ions.
Copy igh : © 2022 by he au ho s.
Licensee MDPI, Basel, Swi ze land.
This a icle is an open access a icle
dis ibu ed unde he e ms and
condi ions o he C ea i e Commons
A ibu ion (CC BY) license (h ps://
c ea i ecommons.o g/licenses/by/
4.0/).
applied
sciences
A icle
Ex ension o PAR Models unde Local All-Sky Condi ions o
Di e en Clima ic Zones
Ana Ga cía-Rod íguez , Sol Ga cía-Rod íguez, Diego G anados-López, Mon se a Díez-Media illa
and C is ina Alonso-T is án *
Resea ch G oup Sola and Wind Feasibili y Technologies (SWIFT), Elec omechanical Enginee ing Depa men ,
Uni e si y o Bu gos, 09006 Bu gos, Spain; [email p o ec ed] (A.G.-R.); [email p o ec ed] (S.G.-R.);
[email p o ec ed] (D.G.-L.); [email p o ec ed] (M.D.-M.)
*Co espondence: [email p o ec ed] o [email p o ec ed]
Abs ac :
Fou models o p edic ing Pho osyn he ically Ac i e Radia ion (PAR) we e ob ained
h ough Mul iLinea Reg ession (MLR) and an A i icial Neu al Ne wo k (ANN) based on 10 me eo-
ological indices p e iously selec ed om a ea u e selec ion algo i hm. One model was de eloped
o all sky condi ions and he o he h ee o clea , pa ial, and o e cas skies, using a sky classi i-
ca ion based on he clea ness index (k
). The expe imen al da a we e eco ded in Bu gos (Spain) a
en-minu e in e als o e 23 mon hs be ween 2019 and 2021. Fi s abo e 0.97 and Roo Mean Squa e
E o (RMSE) alues below 7.5% we e obse ed. The models de eloped o clea and o e cas sky
condi ions yielded be e esul s. Applica ion o he models o he se en expe imen al g ound s a-
ions ha cons i u e he Su ace Radia ion Budge Ne wo k (SURFRAD) loca ed in di e en Köppen
clima ic zones o he USA yielded i ed alues highe han 0.98 and RMSE alues less han 11% in all
cases ega dless o he sky ype.
Keywo ds:
pho osyn he ically ac i e adia ion; k
sky classi ica ion; ANN; mul ilinea eg ession
models
1. In oduc ion
Pho osyn he ically Ac i e Radia ion (PAR) is a key ac o o pho osyn hesis, ege-
a ion g ow h, and clima e change. The impo ance o i s measu emen and modelling is
widely ecognized [
1
–
3
], as PAR has a majo in luence on plan canopy g ow h, ag icul u al
yields, and o he en i onmen al a iables. Measu emen o he PAR band is needed o
sky-modelling o biomass g ow h and o es y p oduc ion [
3
–
6
] and in na u al g eenhouse
illumina ion [
7
]. Mo eo e , PAR a ec s he ela ionship be ween a mosphe ic sys ems and
plan s, so much so ha i s a ailabili y is a egula o y ac o in he na u al ca bon cycle and
in CO2, wa e , and ene gy exchanges wi hin he a mosphe e [8].
Wi hin he sola adia ion spec um, PAR is he po ion wi h a wa eleng h be ween
400 and 700 nm [
9
]. Un o una ely, PAR senso s a e no commonly ound a g ound me eo-
ological s a ions [
10
]. I is he e o e usually measu ed on he basis o o he me eo ological
pa ame e s and a iables. The ela ionship be ween wo di e en a iables and PAR has
been analyzed in di e en wo ks, ob aining ma hema ical models o g ea e o lesse accu-
acy. Many o hese models desc ibed in he li e a u e o modelling PAR a e based on linea
eg essions o global ho izon al adia ion [
3
,
11
,
12
], op ical ai mass [
1
], and he clea ness
index [
13
]. O he au ho s modelled PAR by simul aneously aking se e al a iables in o
accoun : sola adia ion, sola zeni h angle, columna pe cep ible wa e apou , and ae osol
op ical dep h [
14
]. Wang e al. [
13
] es ima ed PAR wi h he clea ness index, day leng h, and
zeni h angle. Fe e a-Cobos e al. [
15
] used Global Ho izon al I adiance (RaGH), Global
ex a e es ial i adiance (G
0
), a mosphe ic Tempe a u e (T), and Rela i e Humidi y (RH)
as inpu a iables o hei models. These ela ionships ha e been analysed in mos s udies
as a unc ion o sky condi ions [
16
] o es ima e PAR o clea skies whe e he mos impo an
Appl. Sci. 2022,12, 2372. h ps://doi.o g/10.3390/app12052372 h ps://www.mdpi.com/jou nal/applsci

Appl. Sci. 2022,12, 2372 2 o 14
a iable is he sola zeni h angle. The b igh ness index indica es whe he he model is
used in he p esence o clouds. In se e al s udies, PAR has been ea ed as a a iable ha
depends on he loca ion whe e i is measu ed o es ima ed [
17
]. As ega ds measu emen
empo ali y, he a io o PAR and insola ion in bo h opical and a c ic egions has been
obse ed o emain ai ly cons an on di e en days and o e longe ime scales, ega dless
o cloud co e , a mosphe ic composi ion, su ace ype, season, and day leng h [18].
Fe e a-Cobos e al. [
15
] modeled PAR in oceanic and Medi e anean clima es, es ing
22 (11 mul i-linea eg ession and 11 a i icial neu al ne wo k) models, using RaGH,G
0
,
T, and RH as hei inpu a iables. They concluded ha a eas wi h di e en clima ic
condi ions needed di e en models. The Medi e anean clima ic models showed be e
i s, and he models o oceanic clima es needed some co ec ions depending on hei
geog aphical loca ion, as he highe humidi y o an oceanic clima e, due o highe le els
o a mosphe ic wa e apou , means mo e adia ion in he in a ed spec um, inc easing
he PAR o G
0
a io. Al hough he combina ion o using geos a iona y and pola -o bi ing
sa elli es is an op imal solu ion o es ima ing PAR, a ne wo k o PAR senso s is necessa y
o be e alida ion [
18
]. Sudhaka e al. p oposed a PAR es ima ion model o India a
six la i udes be ween 9
◦
o 34
◦
, based on hou ly and mon hly a e ages o daily global
adia ion and a powe eg ession model ha accoun ed o di e en sola angles, cloud
co e , and clima ic condi ions, which hey linked o RaGH [3].
Se e al esea che s ha e used da a om di e en sa elli es, supplied om CM-SAF,
o de elop hei PAR models, al hough ield da a had o be used o alida ion in each
s udy [
12
,
15
]—a need ha Vindel e al. [
19
] conside ed when p esen ing me hodology o
de e mine op imal loca ions o PAR measu emen s a ions. This me hodology is based on
a clus e ing p ocess applied o he k
,PAR, calcula ed by di iding he PAR a he Ea h’s
su ace by he pa o he spec um co esponding o he PAR band a he op o he
a mosphe e (39.8% o he o al).
In ecen yea s, machine lea ning echniques ha e been used o de elop algo i hms o
es ima ing PAR. The mos decisi e a iable o PAR es ima ion was RaGH when compa ing
MLR and ANN models, ega dless o clima e [
15
]. E en when ANN models we e un,
hei esul s clea ly wo sened wi hou RaGH. In his sense, Jaco ides [
20
] used he sunshine
ac ion (nN), T,RaGH,G
0
, and RH as inpu a iables o he ANN models. They ound ha
sunshine du a ion plays an impo an ole in ob aining accep able model p edic ions and
ha he model ha bes p edic ed PAR alues combined sunshine du a ion and RaGH.
Lopez e al. [
10
] p esen ed a model using PAR da a collec ed a adiome ic s a ions
using a neu al ne wo k. They es ima ed PAR wi h RaGH as he only measu ed a iable.
A second ANN model based on sunshine du a ion measu emen s was shown o be an
accep able al e na i e o calcula ing PAR. In con as , Pankaew e al. [
21
] de eloped an
ANN model o es ima ing hou ly PAR da a using se en a mosphe ic pa ame e s (cosine
o sola zeni h angle, cloud index, p ecipi able wa e con en , and ae osol op ical dep h)
as he inpu collec ed om sa elli e da a. They concluded ha PAR es ima ion wi h an
ANN model p esen ed a good i wi h a oo mean squa e di e ence o 10.2%.
Qin e al. [2]
es ed eigh a i icial in elligence models, among which he BackP opaga ion neu al ne -
wo k model yielded he highes accu acy. Wang e al. [
22
] p oposed h ee imp o ed ANN
models: MLP, Gene alized Reg ession Neu al Ne wo k (GRNN), and Radial Basis Neu al
Ne wo k (RBNN) o PAR es ima ion, om long- e m hou ly obse a ions o RaGH and
me eo ological a iables (ai empe a u e, ela i e humidi y, dew poin empe a u e, wa e
apou p essu e, ai p essu e). They ound ha di e en me eo ological pa ame e s in lu-
enced PAR es ima ion in acco dance wi h each pa icula (ag icul u al land, soil, o es , bay,
p ai ie, dese , and lake) ecosys em.
Yu e al. [
23
] s udied he ela ionship be ween hou ly PAR and RaGH om da a
collec ed o e h ee yea s a he Bond ille, IL, and Sioux Falls, SD, g ound wea he s a ions
(Uni ed S a es). F om hese da a, hey de e mined he empo al a iabili y o he PAR
ac ion and i s dependence on di e en sky condi ions (de ined by he clea ness index (k
)).
Fu he mo e, he esul s in e ms o he no malized Roo Mean Squa e E o (nRMSE), he
Appl. Sci. 2022,12, 2372 3 o 14
(R
2
) coe icien o de e mina ion, he Mean Pe cen age E o (MPE), and Rela i e S anda d
E o (RSE) om he ANN-based models we e compa ed wi h he same esul s om ou
exis ing con en ional eg ession models. The au ho s ound ha he ANN model could
accu a ely p edic hou ly PAR, especially unde cloudy and clea sky condi ions.
In gene al, as he li e a u e e iew has highligh ed, esea ch on he modelling o di -
e en componen s o sola adia ion has ocused on ob aining models a speci ic loca ions,
which can a ely be applied di ec ly o o he loca ions and usually equi es local ecalib a-
ion o achie e adequa e esul s. In his s udy, ou aim is o ex end locally ob ained models
o PAR es ima ions as a unc ion o he sky ype o o he loca ions. The sky condi ions
we e de e mined om he clea ness index (k
). Th ee di e en PAR models, one o each
sky ype (clea , o e cas , and pa ial), we e de eloped om expe imen al da a collec ed
o e en-minu e in e als a Bu gos, Spain. The me eo ological indices had p e iously
been selec ed as he model inpu s. Mul i-Linea Reg ession (MLR) and ANN we e he
wo modelling p ocedu es. Bo h models we e applied o expe imen al PAR da a om
all se en g ound s a ions ha o m he SURFRAD ne wo k, co esponding o a ious
Köppen–Geige clima e classi ica ion ypes [24].
The s uc u e o his pape is as ollows: a e he In oduc ion Sec ion, he da abases,
including he me eo ological measu emen s a ions, a e desc ibed in Sec ion 2. This sec ion
also includes he de ini ion and desc ip ion o he me eo ological indices used o mod-
elling PAR. In Sec ion 3, he ea u e selec ion algo i hm is desc ibed and PAR modelling
is in oduced using MLR and ANN models. In Sec ion 4, he adjus men o he models
ob ained in Bu gos o hei applica ion o he se en SURFRAD me eo ological s a ions
loca ed in he Uni ed S a es is desc ibed. Finally, he main esul s and conclusions a e
p esen ed in Sec ion 5.
2. Desc ip ion o he Expe imen al Da a
Figu e 1shows he loca ion o he wea he s a ion in Bu gos, Spain (42
◦
21
0
04
00
N,
3
◦
41
0
20
00
W, 856 me es Abo e Mean Sea Le el) (AMSL) whe e he da a we e collec ed o
his s udy. The p e ailing clima e in Bu gos, bo h oceanic and Medi e anean, is classi ied
as Csb in he Köppen clima e classi ica ion sys em This wea he s a ion, desc ibed in
p e ious wo k [
25
], is si ua ed on he la oo o a building a he Uni e si y o Bu gos,
wi h no ex e nal obs uc ions o e lec ions om o he su aces. In addi ion, da a we e
collec ed om all se en s a ions wi hin he Su ace Radia ion Budge Ne wo k (SURFRAD),
dependen on he Na ional Oceanic and A mosphe ic Adminis a ion (NOAA): Bond ille
s a ion, Sioux Falls s a ion, Boulde s a ion, Dese Rock s a ion, Fo Peck s a ion, Goodwin
C eek S a ion, and Penn S a e s a ion. Figu e 2shows he loca ion o he wea he s a ion in
Bu gos and he loca ion o he se en SURFRAD wea he s a ions.
In Bu gos, RaGH and Di use Ho izon al I adia ion (RaDH) we e measu ed in W
·
m
−2
using a Hukse lux py anome e , model SR11, and a Hukse lux py heliome e , model
DR01, espec i ely. PAR was measu ed om Pho osyn he ic Pho on Flux Densi y, Q
p
(
µ
mol
·
s
−1·
m
−2
), da a and was hen con e ed in o PAR da a (W
·
m
−2
) using McC ee’s
con e sion ac o (4.57
µ
mol
·
J
−1
) [
26
] using a EKO quan um senso , model ML-020P. All
me eo ological and adiome ic da a we e eco ded e e y en minu es (a e ages om 30 s).
The expe imen al campaign ook place om Ap il 2019 o Feb ua y 2021. Expe imen al
da a we e analyzed and hen il e ed using con en ional quali y c i e ia [
27
]. I a da ase
ailed o pass he quali y c i e ia, hen all simul aneous da ase s we e ejec ed. The o iginal
da ase coun ed 71,600 da ums ( en-minu e da ase s), 36% o which we e elimina ed a e
he il e ing p ocedu e. In he USA, PAR, global, and di use i adiance alues a e gi en
in W
·
m
−2
. The PAR alues we e measu ed employing a LI-COR Quan um senso , while
he RaGH alues we e measu ed using a py anome e Spec olab SR-75, and RaDH was
measu ed wi h an Eppley, Model 8–48 py anome e . The expe imen al campaign spanned
10 yea s, om Janua y 2009 o Decembe 2018 a each s a ion, wi h a empo al esolu ion
o 1 min, mo ing o en-minu e alues by calcula ing he a e age o he alues wi hin
ha in e al.
Appl. Sci. 2022,12, 2372 4 o 14
Appl. Sci. 2022, 12, x FOR PEER REVIEW 4 o 15
measu ed wi h an Eppley, Model 8-48 py anome e . The expe imen al campaign spanned
10 yea s, om Janua y 2009 o Decembe 2018 a each s a ion, wi h a empo al esolu ion
o 1 min, mo ing o en-minu e alues by calcula ing he a e age o he alues wi hin ha
in e al.
Figu e 1. Expe imen al acili y on he oo o he Highe Poly echnic School o .
Bu gos Uni e si y, Spain. The Q
p
, RaGH, and RaDH senso s a e shown in he de ailed
pic u es.
Figu e 2. Loca ion o he wea he s a ions (Bu gos and USA).
Each Me eo ological Index (MI) shown in Table 1 was de e mined a he single Span-
ish s a ion and he se en me eo ological s a ions in he USA. The ollowing me eo ological
indices we e di ec ly ob ained om he expe imen al measu emen s: T, P, RaGH, and
PAR, ob ained om Q
p
, which we e measu ed wi h py anome e s and a quan um senso ,
espec i ely. The sola azimu h cosine (cosZ) was calcula ed om he geome ical da a o
he loca ion, using well-es ablished ma hema ical ela ionships [28]. Finally, he dew
poin empe a u e () was calcula ed om he apou wa e p essu e [29] and RH. The
o he indices, k
[28], he ho izon al di use ac ion, k
d
[30], and Pe ez’s clea ness index, ε,
Figu e 1. Expe imen al acili y on he oo o he Highe Poly echnic School o .
Appl. Sci. 2022, 12, x FOR PEER REVIEW 4 o 15
measu ed wi h an Eppley, Model 8-48 py anome e . The expe imen al campaign spanned
10 yea s, om Janua y 2009 o Decembe 2018 a each s a ion, wi h a empo al esolu ion
o 1 min, mo ing o en-minu e alues by calcula ing he a e age o he alues wi hin ha
in e al.
Figu e 1. Expe imen al acili y on he oo o he Highe Poly echnic School o .
Bu gos Uni e si y, Spain. The Q
p
, RaGH, and RaDH senso s a e shown in he de ailed
pic u es.
Figu e 2. Loca ion o he wea he s a ions (Bu gos and USA).
Each Me eo ological Index (MI) shown in Table 1 was de e mined a he single Span-
ish s a ion and he se en me eo ological s a ions in he USA. The ollowing me eo ological
indices we e di ec ly ob ained om he expe imen al measu emen s: T, P, RaGH, and
PAR, ob ained om Q
p
, which we e measu ed wi h py anome e s and a quan um senso ,
espec i ely. The sola azimu h cosine (cosZ) was calcula ed om he geome ical da a o
he loca ion, using well-es ablished ma hema ical ela ionships [28]. Finally, he dew
poin empe a u e () was calcula ed om he apou wa e p essu e [29] and RH. The
o he indices, k
[28], he ho izon al di use ac ion, k
d
[30], and Pe ez’s clea ness index, ε,
Figu e 2. Loca ion o he wea he s a ions (Bu gos and USA).
Bu gos Uni e si y, Spain. The Q
p
,RaGH, and RaDH senso s a e shown in he de-
ailed pic u es.
Each Me eo ological Index (MI) shown in Table 1was de e mined a he single Spanish
s a ion and he se en me eo ological s a ions in he USA. The ollowing me eo ological
indices we e di ec ly ob ained om he expe imen al measu emen s: T,P,RaGH, and
PAR, ob ained om Q
p
, which we e measu ed wi h py anome e s and a quan um senso ,
espec i ely. The sola azimu h cosine (cosZ) was calcula ed om he geome ical da a o
he loca ion, using well-es ablished ma hema ical ela ionships [
28
]. Finally, he dew poin
empe a u e (
Td
) was calcula ed om he apou wa e p essu e [
29
] and RH. The o he
indices, k
[
28
], he ho izon al di use ac ion, k
d
[
30
], and Pe ez’s clea ness index,
ε
,and
Pe ez’s b igh ness ac o ,
∆
[
31
], we e calcula ed using equa ions desc ibed elsewhe e [
32
].
Appl. Sci. 2022,12, 2372 5 o 14
Table 1. Me eo ological indices (MIs) measu ed in Bu gos.
MI MI Exp ession Re .
RaGH Global Ho izon al I adiance eco ded
kdHo izon al di use ac ion kd=RaDH
RaGH [30]
QpPho osyn he ic pho on lux densi y eco ded
PAR Pho osyn he ically ac i e adia ion PAR =Qp/4.57 µmol·J−1[26]
k Clea ness index k =RaGH
Bsc·ε0·cosZs[28]
TAi empe a u e eco ded
PP essu e eco ded
TdDew poin empe a u e Td=35.859·logP −21.48.496
logP −10.2858 [29]
cosZ Sola azimu h cosine cosZ =sinδ·sinφ+cosδ·cosφ·cosω[28]
εPe ez’s clea ness index ε=RaDH+RaB
RaDH +k·Z3
s
1+k·Z3
s
[31]
∆Pe ez’s B igh ness ac o ∆=m·RaDH
Bsc·ε0·cosZs[31]
ε0=
1
+
0.033
·cos[2·π·dn/365]
is he a e age alue o he o bi al eccen ici y o he Ea h.
dn
is he day o he
yea .
Bsc
is he ex a e es ial i adiance cons an (1361.1 W
·
m
−2
[
33
]).
k=
1.04 (o 5.56
×
10
−6
i
Zs
is exp essed
in deg ees).
Zs
is he angle be ween he sky zeni h and sun.
δ
,
φ
,
ω
a e he espec i e declina ion, hou angle, and
geog aphic la i ude o he speci ic loca ion.
3. Me hodology
The da ase was dis ibu ed in o h ee ca ego ies o sky condi ions based on he
clea ness index, k
, [
28
] and he alues adap ed by Sua ez-Ga cía [
34
] conside ing clea
[0.65, 1), pa ial (0.35, 0.65), and o e cas (0 < 0.35] skies. Figu e 3shows he F equency O
Occu ence (FOC) o he di e en sky ypes in Bu gos du ing he expe imen al campaign,
which ex ended om Ap il 2019 o Feb ua y 2021. As can be seen, in Bu gos, he clea sky
condi ions we e p e alen excep om No embe o Janua y, when cloudy sky condi ions
occu mo e equen ly.
Appl. Sci. 2022, 12, x FOR PEER REVIEW 6 o 15
Figu e 3. Mon hly F equency O Occu ence (FOC, %) o clea , pa ial, and cloudy sky condi ions
based on he clea ness index, k
, in Bu gos, Spain, be ween Ap il 2019 and Feb ua y 2021.
3.1. Fea u e Selec ion
The me eo ological indices wi h he g ea es in luence on he PAR es ima ion models
we e selec ed o imp o e he p ecision and educe he complexi y o ob aining he models
in Bu gos, ega dless o whe he all sky ypes ha can appea in Bu gos we e conside ed
o whe he he da a we e classi ied in o clea , pa ial, and o e cas skies. The i s s ep
de e mines he ela ionship o he di e en MIs o he PAR. The Pea son c i e ion, based
on he Pea son co ela ion coe icien ( ), was used o de e mine he in luence o weigh
ha each o index has on he PAR componen . The c i e ia a e as ollows: i is close o 0,
he co esponding MI has a e y weak ela ionship wi h PAR, whe eas i i is close o 1,
o −1, he ela ionship is e y s ong. The Thumb ule [35] es ablished i e in e als o
he co ela ion: di ec (1 ≥ | (PAR, MI
i
)| ≥ 0.9), s ong (0.9 > | (PAR, MI
i
)| ≥ 0.7), mode a e
(0.7 > | (PAR, MI
i
)| ≥ 0.5), weak (0.5 > | (PAR, MI
i
)| ≥ 0.3), and negligible (| (PAR, MI
i
)|
< 0.3). Table 2 shows he di e en in e als o Pea son’s coe icien s o he di e en MIs
acco ding o he classi ica ion o skies o e Bu gos wi h he k
sky classi ica ion (clea , pa -
ial, and o e cas ).
Table 2. Pea son’s (PAR, MI
i
) based on he sky condi ions acco ding o he k
sky classi ica ion
(clea , pa ial, and o e cas ).
| (PAR, MI
i
)|
k
Sky Type [1–0.9] (0.9–0.7] (0.7–0.5] (0.5–0.3] (0.3,0]
All sky condi ions RaGH cosZ
,
k
k
d
, ε
T
Δ, P,
T
d
Clea RaGH, cosZ k
, ε T k
d
, Δ, P, T
d
Pa ial RaGH, cosZ T k
, k
d
, Δ, ε, P, T
d
O e cas RaGH cosZ k
, Δ k
d
, ε, P, T, T
d
F om he esul s shown in Table 2, i can be obse ed ha RaGH is he MI ha has a
e y s ong and di ec in luence on PAR o all ypes o skies, coinciding wi h he esul s
ob ained by Fe e a-Cobos e al. [15]. Likewise, o all-sky ypes, cosZ and k
also ha e a
s ong ela ionship, and k
d
and ε ha e a mode a e ela ionship wi h PAR. In he case o
analyzing clea skies, he e is a di ec and s ong ela ion wi h RaGH and a mode a e e-
la ion wi h, k
, cosZ, and, ε. Fo pa ial skies, he e is also a di ec and s ong ela ion, in
addi ion o RaGH, wi h cosZ. Fo o e cas skies, he e is also a di ec and s ong ela ion
Figu e 3.
Mon hly F equency O Occu ence (FOC, %) o clea , pa ial, and cloudy sky condi ions
based on he clea ness index, k , in Bu gos, Spain, be ween Ap il 2019 and Feb ua y 2021.